浙江省宁波市效实中学高三高考模拟数学文试题

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浙江省宁波市效实中学2022届高三下学期5月模拟数学试题(高频考点版)

一、单选题二、多选题1. 某市政府部门为了解该市的“全国文明城市”创建情况，在该市的12个区县市中随机抽查到了甲、乙两县，考核组对他们的创建工作进行量化考核．在两个县的量化考核成绩中再各随机抽取20个，得到下图数据．关于甲乙两县的考核成绩，下列结论正确的是（）A ．甲县平均数小于乙县平均数B ．甲县中位数小于乙县中位数C ．甲县众数不小于乙县众数D ．不低于80的数据个数，甲县多于乙县2. 在锐角中，角的对边分别为为的面积，且，则的取值范围为（）A．B．C．D．3.已知，，，则（）A．B．C．D．4. 在同直角坐标系中，与的图象可能是（）A．B．C．D．5. 平面与平面平行的条件可以是（）A ．内有无穷多条直线与平行B ．内的任何直线都与平行C ．直线在平面内，直线在平面内，且，D ．直线，直线6. 设锐角的三个内角的对边分别为且，，则周长的取值范围为（）A．B．C．D．7. 正态分布拥有极其广泛的实际背景，大自然中的许多随机变量概率分布都可以用正态分布来描述，已知地的年降水量（单位：）服从正态分布，其中，，，已知，则下列估计正确的是（）A．地的年平均降水量为B ．地的年降水量不超过的概率大于C．地的年降水量超过的概率大于D．地的年降水量不低于的概率与不超过的概率相等8.如图，在四边形中，和是全等三角形，，，，.下面有两种折叠方法将四边形折成三棱锥.折法①：将沿着AC 折起，形成三棱锥，如图1；折法②；将沿着BD 折起，形成三棱锥，如图2.下列说法正确的是（）浙江省宁波市效实中学2022届高三下学期5月模拟数学试题(高频考点版)浙江省宁波市效实中学2022届高三下学期5月模拟数学试题(高频考点版)三、填空题四、解答题A．按照折法①，三棱锥的外接球表面积恒为B．按照折法①，存在满足C ．按照折法②，三棱锥体积的最大值为D ．按照折法②，存在满足平面，且此时与平面所成线面角正弦值为9.已知等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为_______.10.函数的奇偶性是____________.11. 直线和曲线相切，则的值为________，切点坐标为________．12.已知是定义域为的奇函数，满足，若，则___________.13.已知幂函数的图象过点.(1)求的值；(2)若，求实数a 的取值范围.14. 已知a ，b ，，求证：．15. 已知函数，的解集为或．(1)求实数，的值；(2)，，当时，有成立，求实数的取值范围．16. 已知M为椭圆上的动点，过点M 作x 轴的垂线，D 为垂足，点P满足，求动点P 的轨迹E 的方程（当点M 经过椭圆与x 轴的交点时，规定点P 与点M 重合．）。

2021届浙江省宁波市效实中学高考模拟文科数学试卷(带解析)

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2013届浙江省宁波市效实中学高考模拟文科数学试卷（带解析）
选择题
1.已知为虚数单位，则复数的虚部为（）
A．1 B．C．D．
2.已知集合，则（）
A．B．C．D．
3.一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）
A．B．
C．D．1
4.已知函数，，则函数在上递增是在上递增的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
5.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．，则B．，则
C．，则D．，则
6.已知函数的图象如图所示，将的图象向左平移个单位，得到的图象，则函数的解析式为（）
A．B．
C．D．
7.已知数列是等差数列，且，则（）
A．3 B．C．2 D．
8.已知下列不等式：，则在内上述不等式恒成立的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
9.已知双曲线，过右焦点作双曲线的其中一条渐近线的垂线，垂足为
，交另一条渐近线于点，若（其中为坐标原点），则双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
10.已知函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
填空题
1.已知，则；
2.分别在集合和中随机的各取一个数，则这两个数
的乘积为偶数的概率为；3.点关于直线的对称点的坐标为；4.如
果执行程序框图，则输出的； 5.已知满足，记目标函数的
最大值为7，则；6.已知向量满足，则的取值范围为；7.如图，
在三棱锥中，，且，平面，过作截面分别交于，
且二面角的大小为，则截面面积的最小值为 .
解答题。

浙江省宁波市 2023—2024学年高三第一学期高考模拟考试语文试题(含答案)

浙江省宁波市2023—2024学年高三第一学期高考模拟考试语文试题一、现代文阅读(35 分)(一)现代文阅读I (本题共5小题，35 分)阅读下面的文字，完成1~5 题。

对于中国动画电影而言，民族风格既是起点，也是高峰，同时还是整个行业的一大执念，各个时期价动画电影的标准都离不开民族风格这一标尺。

尤其是21 世纪之交，面对好莱坞“狼来了”的生死冲击中国动画电影在《宝莲灯》之后就陷入了长期的低迷。

直到《西游记之大圣归来》《哪吒之魔童降世》之前，中国动画电影甚至没有一部可以达到这一基本考核标准的作品。

对于出品方追光动画而言，在《长安三万里》之前也创作了《白蛇: 缘起》《新神榜:杨》等作品，历经了三个发展阶段。

在其小切口实践创意表达、技术实现等第一阶段，《小门神》《阿唐奇遇》《猫与桃花源》等相对中小成本影片，就呈现出了非常清晰的将中华优秀传统文化与现代价值融会贯通的尝试，并且在现代动画技术上完成了多维度的经验积累。

在完成创意表达、技术实现等初步积累进入到第二阶段之后，《白蛇: 缘起》《新神榜:哪重生》等影片呈现出了“重工业化”的样貌，除了动画视效上接近世界主流动画电影的水平，在类型上也非常大胆地尝试了赛博朋克、蒸汽朋克和废土朋克等20 世纪70 年代以来北美的通俗流行文化类型。

这种整体性“突进”的尝试，在中国动画电影史上还是首次。

所以在经过第二阶段类型、风格等“极限”式探索之后，到了第三阶段，《白蛇2:青蛇劫起》《新神榜: 杨》等影片尽管作为各自系列影片前作的延续，但在题材和类型上都已经呈现出相对“回撤”的艺术上的均衡性，更注重整体的协调度和完成度，特别是《新神榜: 杨》在动画的视觉特效上又默默将行业标尺提升到了新的高度。

《白蛇》系列、《新神榜》系列，不仅有着稳定的票房表现，在很多国家和地区都有着不错的口碑，并且登陆奈飞等知名流媒体平台。

据此，我们再回看《长安三万里》，其意义就不仅仅是合家欢、全年龄向等所能简单概括的。

浙江省宁波市效实中学2022届高三下学期5月模拟数学试题(1)

一、单选题二、多选题1.已知，则（）A．B．C．D．2. 已知不等式对恒成立，则m 的最小值为（）A．B．C．D．3. 直线与平行四边形ABCD 中的两边AB 、AD 分别交于E 、F ，且交其对角线AC 于K，若，，（），则（）A ．2B．C ．3D ．54. 已知集合，.若，则实数的值为（）A ．-1或0B ．0或1C ．-1或2D ．1或25.已知向量，，若，则实数的值为（）A ．9B ．17C ．7D ．216. 已知函数，则下列结论不正确的是（）A ．函数的周期为B ．当时，函数取得最大值C ．点是函数图象的一个对称中心D．将函数的图象向左平移个单位长度可得的图象7. 在曲线的所有切线中，与直线平行的共有（）A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条8. 已知双曲线，则其渐近线方程为（）A．B．C．D．9.如图，在直四棱柱中，底面是菱形，点P ，Q ，M 分别为，，的中点，下列结论正确的有（）A ．平面B ．该四棱柱有外接球，则四边形为正方形C ．与平面不可能垂直D．10. 已知在凸四边形ABCD 中，，，，的外接圆恰与直线AB 相切，若是直角三角形，则下列选项中，的有（）A．的外接圆半径为B．C ．BD的长度可能为D ．BD的长度可能为正确浙江省宁波市效实中学2022届高三下学期5月模拟数学试题(1)浙江省宁波市效实中学2022届高三下学期5月模拟数学试题(1)三、填空题四、解答题11. 设复数ω＝，则1+ω＝（）A ．ω2B ．ω2C．D．12.已知函数的定义域为，导函数为，，且，则（）A．B ．在处取得极大值C．D ．在单调递增13.的展开式中，的系数为________．14. 已知函数，则_________.15.已知曲线与圆相交于、两点，则圆的半径______，弦的中垂线方程为______.16. 为了满足广大人民群众日益增长的体育需求，年月日（全民健身日）某社区开展了体育健身知识竞赛，满分分．若该社区有人参加了这次知识竞赛，为调查居民对体育健身知识的了解情况，该社区以这名参赛者的成绩（单位：分）作为样本进行估计，将成绩整理后分成五组，依次记，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）请补全频率分布直方图并估计这名参赛者成绩的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（2）采用分层抽样的方法从这人的成绩中抽取容量为的样本，再从该样本成绩不低于分的参赛者中随机抽取名进行问卷调查，求至少有一名参赛者成绩不低于分的概率．17. 已知椭圆：（）的短轴长为，是椭圆上一点．(1)求椭圆的方程；(2)过点（为常数，且）的直线与椭圆交于不同的两点，，与轴相交于点，已知，，证明：．18.如图，已知在平面四边形中，，，，现将沿翻折到的位置，使得.(1)求证：平面平面；(2)点在线段上，当二面角的大小为时，确定点的位置.19. 已知二次函数的最大值是，且它的图像过点，求函数的解析式．20.在中，角，的对边分别为，且（1）求角的值（2）若，求的值21. 近年来随着互联网的高速发展，旧货交易市场也得以快速发展.某网络旧货交易平台对2018年某种机械设备的线上交易进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，和如图所示的散点图.现把直方图中各组的频率视为概率，用（单位：年）表示该设备的使用时间，（单位：万元）表示其相应的平均交易价格.(1)已知2018年在此网络旧货交易平台成交的该种机械设备为100台，现从这100台设备中，按分层抽样抽取使用时间的4台设备，再从这4台设备中随机抽取2台，求这2台设备的使用时间都在的概率.(2)由散点图分析后，可用作为此网络旧货交易平台上该种机械设备的平均交易价格关于其使用时间的回归方程.5.58.7 1.9301.479.75385表中，（i）根据上述相关数据，求关于的回归方程；（ii）根据上述回归方程，求当使用时间时，该种机械设备的平均交易价格的预报值（精确到0.01）.附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为参考数据：，，.。

浙江省宁波市2023-2024学年高三下学期高考模拟考试数学试题

浙江省宁波市2023-2024学年高三下学期高考模拟考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．复数z 满足()2i 5z +=，则z =（）A B C ．2D 2．若α为锐角，4sin 5α=，则πsin 3α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A B C D 3．已知平面,,,l αβγαβ⋂=，则“l γ⊥”是“αγ⊥且βγ⊥”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知直线:10l x y -+=与圆22:20C x y x m +--=相离，则实数m 的取值范围是（） A ．1m < B ．11m -<< C ．1m >D ．1m >-5．某校数学建模兴趣小组为研究本地区儿子身高()cm y 与父亲身高()cm x 之间的关系，抽样调查后得出y 与x 线性相关，且经验回归方程为ˆ0.8529.5y x =+.调查所得的部分样本数据如下：则下列说法正确的是（）A ．儿子身高()cm y 是关于父亲身高()cm x 的函数B ．当父亲身高增加1cm 时，儿子身高增加0.85cmC ．儿子身高为172cm 时，父亲身高一定为173cmD ．父亲身高为170cm 时，儿子身高的均值为174cm6．已知数列{}n a 满足2n a n n λ=-，对任意{}1,2,3n ∈都有1n n a a +>，且对任意{}7,N n n n n ∈≥∈都有1n n a a +<，则实数λ的取值范围是（）A ．11,148⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,147⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,157⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,158⎛⎤ ⎥⎝⎦7．在正四棱台1111ABCD A B C D -中，1114,2,===AB A B AA ，若球O 与上底面1111D C B A 以及棱,,,AB BC CD DA 均相切，则球O 的表面积为（） A ．9πB ．16πC ．25πD ．36π8．已知集合(){4,|20240P x y x ax =+-=且}2024xy =，若P 中的点均在直线2024y x=的同一侧，则实数a 的取值范围为（） A ．()(),20232023,-∞-+∞U B ．()2023,+∞ C ．()(),20242024,-∞-+∞UD ．()2024,+∞二、多选题9．若平面向量,,a b c r r r 满足1,1,3a b c ===r r r 且a c b c ⋅=⋅r r r r，则（）A ．a b c ++r r r的最小值为2 B ．a b c ++r r r的最大值为5C ．a b c -+r r r的最小值为2 D ．a b c -+r r r10．已知函数()()sin (0)f x x ωϕω=+>，（）A ．若π2,2ωϕ==，则()f x 是最小正周期为π的偶函数 B ．若02,x ω=为()f x 的一个零点，则0π4x +必为()f x 的一个极大值点C ．若ππ,42x ϕ=-=是()f x 的一条对称轴，则ω的最小值为32D ．若()π,4f x ϕ=-在π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调，则ω的最大值为9211．指示函数是一个重要的数学函数，通常用来表示某个条件的成立情况.已知U 为全集且元素个数有限，对于U 的任意一个子集S ，定义集合S 的指示函数()()U 1,1,10,S S x Sx x x S ∈⎧=⎨∈⎩ð若,,A B C U ⊆，则（）注：()x Mf x ∈∑表示M 中所有元素x 所对应的函数值()f x 之和（其中M 是()f x 定义域的子集）.A ．1()1()A A x Ax Ux x ∈∈<∑∑B ．1()1()1()A B A A B x x x ⋂⋃≤≤C ．()1()1()1()1()1()A B A B A B x Ux Ux x x x x ⋃∈∈=+-∑∑D ．()()()11()11()11()1()1()A B C U A B C x Ux Ux Ux x x x x ⋃⋃∈∈∈---=-∑∑∑三、填空题12．在ABC V 中，11,2,cos 4AB AC A ===，则BC =. 13．某快递公司将一个快件从寄件人甲处揽收开始直至送达收件人乙，需要经过5个转运环节，其中第1，2两个环节各有,a b 两种运输方式，第3，4两个环节各有,b c 两种运输方式，第5个环节有,d e 两种运输方式.则快件从甲送到乙恰用到4种运输方式的不同送达方式有种.14．在平面直角坐标系xOy 中，定义()1212,d A B x x y y =-+-为()()1122,,,A x y B x y 两点间的“曼哈顿距离”.已知椭圆22:12x C y +=，点,,P Q R 在椭圆C 上，PQ x ⊥轴.点,M N 满足,2RM MP PN NQ ==u u u u r u u u r u u u r u u u r.若直线MQ 与NR 的交点在x 轴上，则(),d R Q 的最大值为.四、解答题15．在菱形ABCD 中，2,60AB BAD =∠=o ，以AB 为轴将菱形ABCD 翻折到菱形11ABC D ，使得平面11ABC D ⊥平面ABCD ，点E 为边1BC 的中点，连接1,CE DD .(1)求证：CE P 平面1ADD ；(2)求直线CE 与平面1BDD 所成角的正弦值.16．已知等差数列{}n a 的公差为2，记数列{}n b 的前n 项和为12,0,2n S b b ==且满足12n n n b S a +=+.(1)证明：数列{}1n b +是等比数列；(2)求数列{}n n a b 的前n 项和n T .17．三个人利用手机软件依次进行拼手气抢红包活动，红包的总金额数为()32,N n n n ≥∈个单位.第一个人抢到的金额数为1到21n -个单位且等可能（记第一个人抢完后剩余的金额数为W ），第二个人在剩余的W 个金额数中抢到1到1W -个单位且等可能，第三个人抢到剩余的所有金额数，并且每个人抢到的金额数均为整数个单位.三个人都抢完后，获得金额数最高的人称为手气王（若有多人金额数相同且最高，则先抢到最高金额数的人称为手气王）.(1)若2n =，则第一个人抢到的金额数可能为1,2,3个单位且等可能. （i ）求第一个人抢到金额数X 的分布列与期望；（ii ）求第一个人获得手气王的概率；(2)在三个人抢到的金额数为2,3,4的一个排列的条件下，求第一个人获得手气王的概率. 18．已知双曲线22:1C y x -=，上顶点为D ，直线l 与双曲线C 的两支分别交于,A B 两点（B 在第一象限），与x 轴交于点T .设直线,DA DB 的倾斜角分别为,αβ.(1)若T ⎫⎪⎪⎝⎭，（i ）若()0,1A -，求β；（ii ）求证：αβ+为定值； (2)若π6β=，直线DB 与x 轴交于点E ，求BET △与ADT V 的外接圆半径之比的最大值. 19．定义：对于定义在区间[],a b 上的函数，若存在实数(),c a b ∈，使得函数在区间[],a c 上单调递增（递减），在区间[],c b 上单调递减（递增），则称这个函数为单峰函数且称c 为最优点.已知定义在区间[],a b 上的函数()f x 是以c 为最优点的单峰函数，在区间(),a b 上选取关于区间的中心2a b+对称的两个试验点12,x x ，称使得()()()1,2i f x f c i -=较小的试验点i x 为好点（若相同，就任选其一），另一个称为差点.容易发现，最优点c 与好点在差点的同一侧.我们以差点为分界点，把区间[],a b 分成两部分，并称好点所在的部分为存优区间，设存优区间为[]11,a b ，再对区间[]11,a b 重复以上操作，可以找到新的存优区间[]22,a b ，同理可依次找到存优区间[][]3344,,,,a b a b L ，满足[][][][][]11223344,,,,,a b a b a b a b a b ⊇⊇⊇⊇⊇L，可使存优区间长度逐步减小.为了方便找到最优点（或者接近最优点），从第二次操作起，将前一次操作中的好点作为本次操作的一个试验点，若每次操作后得到的存优区间长度与操作前区间的长度的比值为同一个常数ω，则称这样的操作是“优美的”，得到的每一个存优区间都称为优美存优区间，ω称为优美存优区间常数.对区间[],a b 进行n 次“优美的”操作，最后得到优美存优区间[],n n a b ，令n n n b a b aε-=-，我们可任取区间[],n n a b 内的一个实数作为最优点c 的近似值，称之为()f x 在区间[],a b 上精度为n ε的“合规近似值”，记作[](),,n x f a b ε.已知函数()()π1cos 1,0,2f x x x x ⎡⎤=+-∈⎢⎥⎣⎦，函数()()πsin ln 1π,,π2g x x x x ⎡⎤=-+-∈⎢⎥⎣⎦.(1)求证：函数()f x 是单峰函数；(2)已知c 为函数()f x 的最优点，d 为函数()g x 的最优点. （i ）求证：πc d +<；（ii ）求证：55πππ,,π,0,2210x g x f d c εε⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎡⎤->-- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭.2.646≈≈.。

浙江省宁波市效实中学高考模拟数学文科试卷及答案

宁波效实中学高考模拟测试卷数学（文）试题说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式：V =Sh ，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式：V =31Sh ，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.球的表面积公式：S =4πR 2 ，其中R 表示球的半径. 球的体积公式：V =34πR 3 ，其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数()2xf x =，则 2(log 0.5)f =A ．1-B ．12-C ．12D ．1 2．已知q 是等比数列}{n a 的公比，则“10,1a q”是“数列}{n a 是递增数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数2()(1)g x f x x =-+是定义在R 上的奇函数，若(1)1f =，则A ．(1)1f -=-B ．(2)1g =-C ．()01g =-D ． (3)9f -=-4．设不等式组518026030x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≥⎩表示的平面区域为M ，若直线:1l y kx =+上存在区域M 内的点，则k 的取值范围是A ．32[,]23 B ．23[,]32C ．32(,][,)23D ．23(,][,)325．边长为1的正四面体的三视图中，俯视图为边长为1的正三角形，则正视图的面积的取值范围是 A ．13[]4 B ．31]2 C ．264 D ．33[86. 记O 为坐标原点，已知向量(3,2)OA =，(0,2)OB =-，点C 满足52AC =，则ABC ∠ 的取值范围为（A ）π06⎡⎤⎢⎥⎣⎦，（B ）π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，（C ）π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，（D ）ππ63⎡⎤⎢⎥⎣⎦，7．设()0,A b ，点B 为双曲线2222:1x y C a b-=0(>a ，)0>b 的左顶点，线段AB 交双曲线一条渐近线于C 点，且满足3cos 5OCB ∠=，则该双曲线的离心率为A ．52B ．3C ．35 D 58．已知函数2()log ()f x ax =在1[,2]4x ∈上的最大值为()M a ，则()M a 的最小值是A ．2B ．32C ．1D ．12第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题: 本大题共7小题, 第9题每空2分，10—12题每空3分，13—15题每空4分,共36分． 9．已知集合2{|42},{|+230}A x N y x B x Z x x =∈=-=∈-<，则A B =▲ ；A B = ▲ ；()Z A B = ▲ ．10．数列n a 的前n 项和n S 满足212nS n An ，若22a ，则A ▲ ，数列11n na a 的前n 项和nT ▲ ．11.设12,F F 分别是椭圆2212516x y +=的左右焦点，P 为椭圆上任一点，则1||PF 的取值范围是 ▲ ，若M 是1PF 的中点，||3OM =，则1||PF = ▲ ． 12．已知函数()2sin(5)6f x x π=+，则()f x 的对称中心是 ▲ ，将函数()f x 的图象上每一点的横坐标伸长到原来的5倍（纵坐标不变），得到函数()h x ,若2()322h ππαα⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭,则sin α的值是 ▲ ．13．已知三棱锥A BCD -的顶点都在球O 的球面上，,AB BCD ⊥平面90BCD ∠=，（第7O yx A B C2AB BC CD ===，则球O 的表面积是 ▲ ．14． ABC ∆的三边,,a b c 成等差数列，且22221a b c ，则b 的最大值是 ▲ ．15．过点(2,0)引直线l 与曲线22y x =-相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，当AOB ∆面积取得最大值时，直线l 斜率为 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分15分）已知向量=sin ,cos 6m x x π⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()cos ,cos n x x =.若函数()14f x m n =⋅-．（Ⅰ）求,42x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的值域；（Ⅱ）在ABC ∆中，a b c 、、分别是角A B C 、、的对边，若()14f A =且=2AC AB -,求BC 边上中线长的最大值．17．（本题满分15分）已知等比数列{}n a 满足13223a a a +=，且32a +是24,a a 的等差中项.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若21log n n nb a a =+，12n n S b b b =+++，求使12470n n S +-+<成立的正整数n 的最小值.18．（本题满分15分）如图，三棱锥P ABC -中，BC ⊥平面PAB ．6PA PB AB BC ====，点M ，N 分别为PB ，BC 的中点．（Ⅰ）求证：AM PBC ⊥平面；（Ⅱ）E 在线段AC 上的点，且//平面AM PNE . ①确定点E 的位置；②求直线PE 与平面PAB 所成角的正切值．19．（本题满分15分）y xBCOFAD已知抛物线2:2(0)y px p Γ=>的焦点为F ，()00,A x y 为Γ上异于原点的任意一点，D 为x 的正半轴上的点，且有||||FA FD =. 若03x =时，D 的横坐标为5.（Ⅰ）求Γ的方程；（Ⅱ）直线AF 交Γ于另一点B ，直线AD 交Γ 于另一点C . 试求 ABC ∆的面积S 关于0x 的函数关系式()0S f x =，并求其最小值.20．（本题满分14分）考查函数()f x 在其定义域I 内的单调性情况：若()f x 在I 内呈先减再增，则称()f x 为“V 型”函数；若()f x 在I 内呈减-增-减增，则称()f x 为“W 型”函数. 给定函数()()22,f x x ax b a b R =++∈.（Ⅰ）试写出这样的一个实数对(),a b ，使函数()fx 为R 上的“V 型”函数，且()f x 为R 上的“W 型”函数.（写出你认为正确的一个即可，不必证明）（Ⅱ）若()f x 为R 上的“W 型”函数，若存在实数m ，使()14f m ≤与()114f m +≤能同时成立，求实数2b a -的取值范围.参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分40分．1．C 2．A 3．D 4．C 5．C 6. A 7．D 8．B二、填空题: 本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分． 9．{2,1,0,1,2,}--，{0}，{2,1}-- 10．12A，1n n T n11. [2,8]；412．(,0)305k k Z ππ-+∈322- 13． 12π 14．7 15． 33-三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分15分）答案：（1）()1sin 226f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭……3分，sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的范围是32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦…….5分值域3142⎡⎤-⎢⎥⎣⎦………7分；（2）3A π=………9分，由224b c bc +-=得228b c +≤………………12分3分 17．（本题满分15分）（1）132324232(2)a a a a a a +=⎧⎨+=+⎩1q ∴=（舍）或2q =，2n n a =………………7分（2）2n n b n =-，1(1)222n n n n S ++=--1(1)2474502n n n n S ++-+=-<， 2900n n +->，9n ∴>，又n N *∈，10n =………………8分18．如图，三棱锥P ABC -中，BC ⊥平面PAB ．6PA PB AB BC ====，点M ，N 分别为PB ，BC 的中点．（Ⅰ）求证：AM PBC ⊥平面；（Ⅱ）E 在线段AC 上的点，且//平面AM PNE . ①确定点E 的位置；②求直线PE 与平面PAB 所成角的正切值．答案：(1) PA AB AM PB PM MB BC PAB AM BC AM PBC AM PAB PB BC B =⎫⎫⇒⊥⎬⎪=⎭⎪⎪⊥⎫⎪⇒⊥⇒⊥⎬⎬⊂⎭⎪⎪=⎪⎪⎭平面平面平面 5分(2)连MC 交PN 于F ，则F 是PBC ∆的重心，且13MF MC =，////AM PEN AMC PEN EF AM EF AM AMC ⎫⎪=⇒⎬⎪⊂⎭平面平面平面平面所以123AE AC ==， 9分作EH AB ⊥于H ，则//EH BC ，所以EH PAB ⊥平面，所以，EPH ∠是直线PE 与平面PAB 所成角. 12分PAB MNCE且123EH BC ==,123AH AB ==, 27PH ∴=,7tan 7EH EPH PH ∴∠==. 所以，直线PE 与平面PAB 所成角的正切值为77. 15分（本题亦可用空间向量求解）19．（本题满分15分）解：（1）由题意知(,0)2PF ，设(5,0)D ，因为||||FA FD =，由抛物线的定义得：3|5|22p p+=-，解得2p =,所以抛物线Γ的方程为24y x =. …………5分（2）知(1,0)F , 设0000(,)(0),(,0)(0)D D A x y x y D x x ≠>，因为||||FA FD =，则0|1|1D x x -=+，由0D x >,得02D x x =+，故0(2,0)D x +，…………6分设直线AB 方程为：1x t y =+ ，联立24y x =，得：2440y ty --=，设()11,B x y ，则014y y =-，从而220101144y y x x =⋅=，110014,x y x y ∴==-，由抛物线的定义得 000011||||||(1)(1)2AB AF BF x x x x =+=+++=++……9分由于02AD y k =-，直线AD 的方程为000()2yy y x x -=--，由于00y ≠，可得0022x y x y =-++.代入抛物线方程得2008840y y x y +--=，设22(,)C x y 所以0208y y y +=-，可求得2008y y y =--，20044x x x =++， ………11分所以点C 到直线AB ：1x t y =+的距离为，其中0011AFx t k y -==0000248|4()1|1x t y d t ++++-==+2000000200418|4()()1|11()x y x x y -++++--+00x =004(x x =. 则ABC ∆的面积为 00001114(2)1622S AB d x x x x =⋅=⨯++≥， ………14分当且仅当001x x =,即01x =时等号成立. 所以ABC ∆的面积的最小值为16. ………15分20．（本题满分14分）解析：（Ⅰ）结合图像，若()fx 为R 上的“V 型”函数，则()()2222f x x ax b x a b a =++=++-的对称轴0x a =-≤，即0a ≥()f x 为R 上的“W 型”函数，则()2min 0f x b a =-<，即2b a <.综上可知，只需填满足2a b a ≥⎧⎨<⎩的任何一个实数对(),a b 均可…………（5分）（Ⅱ）结合图像，()14f m ≤与()114f m +≤能同时成立等价于函数()f x 的图像上存在横坐标差距为1的两点，此时它们的函数值均小于等于14.由于()f x 为R 上的“W 型”函数，则20b a -<，下面分两种情形讨论：…………（7分） ① 当2104b a -<-<，即2214a b a -<<时，由2124x ax b ++=，得两根： 221211,44x a a b x a a b =---+=-+-+由于221114x x a b -=-+>，故必在区间()12,x x 内存在两个实数,1m m +，能使()14f m ≤与()114f m +≤同时成立 …………（10分）② 当214b a -≤-时，令2124x ax b ++=，得：221211,44x a a b x a a b =---+=-+-+令2124x ax b ++=-，得：223411,44x a a b x a a b =----=-+--由于2211214x x a b -=-+≥> 22243122111224421144x x x x a b a b a b a b -=-=-+--=≤-++-- 故只需243114x x a b -=--≤，得：212a b -≤，结合前提条件，即21124b a -≤-≤-时，必存在(][)1342,,1,m x x m x x ∈+∈，能使()14f m ≤与()114f m +≤同时成立综合①②可知，所求的取值范围为2102b a -≤-< …………（14分）。

浙江省宁波市效实中学2019届高考模拟数学文科试卷及答案

宁波效实中学 2019届高考模拟测试卷数学（文）试题说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式：V =Sh ，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式：V =31Sh ，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.球的表面积公式：S =4πR 2 ，其中R 表示球的半径. 球的体积公式：V =34πR 3 ，其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数()2xf x =，则 2(log 0.5)f =A ．1-B ．12-C ．12D ．1 2．已知q 是等比数列}{n a 的公比，则“10,1a q >>”是“数列}{n a 是递增数列”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知函数2()(1)g x f x x =-+是定义在R 上的奇函数，若(1)1f =，则A ．(1)1f -=-B ．(2)1g =-C ．()01g =-D ． (3)9f -=-4．设不等式组518026030x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≥⎩表示的平面区域为M ，若直线:1l y kx =+上存在区域M内的点，则k 的取值范围是 A ．32[,]23-B ．23[,]32- C ．32(,][,)23-??? D ．23(,][,)32-???5．边长为1的正四面体的三视图中，俯视图为边长为1的正三角形，则正视图的面积的取值范围是 A ．1[,]44 B．1,]42 C．46D．3[,846. 记O 为坐标原点，已知向量(3,2)OA =，(0,2)OB =-，点C 满足52AC =，则ABC ∠ 的取值范围为（A ）π06⎡⎤⎢⎥⎣⎦，（B ）π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，（C ）π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，（D ）ππ63⎡⎤⎢⎥⎣⎦，7．设()0,A b ，点B 为双曲线2222:1x y C a b-=0(>a ，)0>b 的左顶点，线段AB 交双曲线一条渐近线于C 点，且满足3cos 5OCB ∠=，则该双曲线的离心率为A．2 B ．3 C ．35 D8．已知函数2()log ()f x ax =在1[,2]4x ∈上的最大值为()M a ，则()M a 的最小值是A ．2B ．32C ．1D ．12第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题: 本大题共7小题, 第9题每空2分，10—12题每空3分，13—15题每空4分,共36分． 9．已知集合2{|{|+230}A x N y B x Z x x =∈==∈-<，则A B =▲ ；A B = ▲ ；()Z A B =ð ▲ ．10．数列{}n a 的前n 项和n S 满足212n S n An =+，若22a =，则=A ▲ ，数列11n n a a +禳镲镲睚镲镲铪的前n 项和=n T ▲ ． 11.设12,F F 分别是椭圆2212516x y+=的左右焦点，P 为椭圆上任一点，则1||PF 的取值范围是 ▲ ，若M 是1PF 的中点，||3OM =，则1||PF = ▲ ． 12．已知函数()2sin(5)6f x x π=+，则()f x 的对称中心是 ▲ ，将函数()f x 的图象上每一点的横坐标伸长到原来的5倍（纵坐标不变），得到函数()h x ,若2()322h ππαα⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭,则sin α的值是 ▲ ．13．已知三棱锥A BCD -的顶点都在球O 的球面上，,AB BCD ⊥平面90BCD ∠=，（第7题）2AB BC CD ===，则球O 的表面积是 ▲ ．14． ABC ∆的三边,,a b c 成等差数列，且22221++=a b c ，则b 的最大值是 ▲ ． 15．过点(2,0)引直线l与曲线y =相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，当AOB∆面积取得最大值时，直线l 斜率为 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分15分）已知向量=sin ,cos 6m x x π⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()cos ,cos n x x =.若函数()14f x m n =⋅-．（Ⅰ）求,42x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的值域；（Ⅱ）在ABC ∆中，a b c 、、分别是角A B C 、、的对边，若()14f A =且=2AC AB -,求BC 边上中线长的最大值．17．（本题满分15分）已知等比数列{}n a 满足13223a a a +=，且32a +是24,a a 的等差中项.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若21l o g n n nb a a =+，12n n S b b b =+++，求使12470n n S +-+<成立的正整数n的最小值.18．（本题满分15分）如图，三棱锥P ABC -中，BC ⊥平面PAB ．6PA PB AB BC ====，点M ，N分别为PB ，BC 的中点．（Ⅰ）求证：AM PBC ⊥平面；（Ⅱ）E 在线段AC 上的点，且//平面AM PNE . ①确定点E 的位置；②求直线PE 与平面PAB 所成角的正切值． 19．（本题满分15分）已知抛物线2:2(0)y px p Γ=>的焦点为F ，()00,A x y 为Γ上异于原点的任意一点， D为x 的正半轴上的点，且有||||FA FD =. 若03x =时，D 的横坐标为5. （Ⅰ）求Γ的方程；（Ⅱ）直线AF 交Γ于另一点B ，直线AD 交Γ 于另一点C . 试求 ABC ∆的面积S 关于0x 的函数关系式()0S f x =，并求其最小值.20．（本题满分14分）考查函数()f x 在其定义域I 内的单调性情况：若()f x 在I 内呈先减再增，则称()f x 为“V 型”函数；若()f x 在I 内呈减-增-减增，则称()f x 为“W 型”函数. 给定函数()()22,f x x ax b a b R =++∈.（Ⅰ）试写出这样的一个实数对(),a b ，使函数()fx 为R 上的“V 型”函数，且()f x 为R上的“W 型”函数.（写出你认为正确的一个即可，不必证明）（Ⅱ）若()f x 为R 上的“W 型”函数，若存在实数m ，使()14f m ≤与()114f m +≤能同时成立，求实数2b a -的取值范围.参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分40分．1．C 2．A 3．D 4．C 5．C 6. A 7．D 8．B二、填空题: 本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分． 9．{2,1,0,1,2,}--，{0}，{2,1}-- 10．12A =，1n n T n =+11. [2,8]；412．(,0)305k k Z ππ-+∈, 13． 12π14．15． 3-三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分15分）答案：（1）()1sin 226f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭……3分，sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的范围是2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦…….5分值域142⎡⎤-⎢⎥⎣⎦………7分；（2）3A π=………9分，由224b c bc +-=得228b c +≤………………12分分 17．（本题满分15分）（1）132324232(2)a a a a a a +=⎧⎨+=+⎩1q ∴=（舍）或2q =，2n n a =………………7分（2）2n n b n =-，1(1)222n n n n S ++=--1(1)2474502n n n n S ++-+=-<， 2900n n +->，9n ∴>，又n N *∈，10n =………………8分18．如图，三棱锥P ABC -中，BC ⊥平面PAB ．6PA PB AB BC ====，点M ，N分别为PB ，BC 的中点．（Ⅰ）求证：AM PBC ⊥平面；（Ⅱ）E 在线段AC 上的点，且//平面AM PNE . ①确定点E 的位置；②求直线PE 与平面PAB 所成角的正切值．答案：(1) PA AB AM PB PM MB BC PAB AM BC AM PBC AM PAB PB BC B =⎫⎫⇒⊥⎬⎪=⎭⎪⎪⊥⎫⎪⇒⊥⇒⊥⎬⎬⊂⎭⎪⎪=⎪⎪⎭平面平面平面 5分(2)连MC 交PN 于F ，则F 是PBC ∆的重心，且13MF MC =，////AM PEN AMC PEN EF AM EF AM AMC ⎫⎪=⇒⎬⎪⊂⎭平面平面平面平面所以123AE AC ==， 9分作EH AB ⊥于H ，则//EH BC ，所以EH PAB ⊥平面，所以，EPH ∠是直线PE 与平面PAB 所成角. 12分PAB MNCE且123EH BC ==,123AH AB ==, PH ∴=,tan 7EH EPH PH ∴∠==. 所以，直线PE 与平面PAB所成角的正切值为7. 15分（本题亦可用空间向量求解） 19．（本题满分15分）解：（1）由题意知(,0)2PF ，设(5,0)D ，因为||||FA FD =，由抛物线的定义得：3|5|22p p +=-，解得2p =,所以抛物线Γ的方程为24y x =. …………5分（2）知(1,0)F , 设0000(,)(0),(,0)(0)D D A x y x y D x x ≠>，因为||||FA FD =，则0|1|1D x x -=+，由0D x >,得02D x x =+，故0(2,0)D x +，…………6分设直线AB 方程为：1x t y =+ ，联立24y x =，得：2440y ty --=，设()11,B x y ，则014y y =-，从而220101144y y x x =⋅=，110014,x y x y ∴==-，由抛物线的定义得 000011||||||(1)(1)2AB AF BF x x x x =+=+++=++……9分由于02AD y k =-，直线AD 的方程为000()2yy y x x -=--，由于00y ≠，可得0022x y x y =-++.代入抛物线方程得2008840y y x y +--=，设22(,)C x y 所以0208y y y +=-，可求得2008y y y =--，20044x x x =++， ………11分所以点C 到直线AB ：1x t y =+的距离为，其中0011AFx t k y -==0048|4()1|x t y d ++++-==2000418|4()()1|x y x -++++-==. 则ABC ∆的面积为001112)1622S AB d x x =⋅=⨯++≥， ………14分当且仅当001x x =,即01x =时等号成立. 所以ABC ∆的面积的最小值为16. ………15分20．（本题满分14分）解析：（Ⅰ）结合图像，若()fx 为R 上的“V 型”函数，则()()2222f x x ax b x a b a =++=++-的对称轴0x a =-≤，即0a ≥()f x 为R 上的“W 型”函数，则()2min 0f x b a =-<，即2b a <.综上可知，只需填满足20a b a ≥⎧⎨<⎩的任何一个实数对(),a b 均可…………（5分）（Ⅱ）结合图像，()14f m ≤与()114f m +≤能同时成立等价于函数()f x 的图像上存在横坐标差距为1的两点，此时它们的函数值均小于等于14.由于()f x 为R 上的“W 型”函数，则20b a -<，下面分两种情形讨论：…………（7分） ① 当2104b a -<-<，即2214a b a -<<时，由2124x ax b ++=，得两根：12x a x a =--=-+由于211x x -=>，故必在区间()12,x x 内存在两个实数,1m m +，能使()14f m ≤与()114f m +≤同时成立 …………（10分）② 当21 4b a-≤-时，令21 24x ax b ++=，得：12x a x a=--=-+令21 24x ax b++=-，得：34x a x a=--=-+由于211x x-=≥>243112 x x x x-=-==≤故只需431x x-=≤，得：212a b-≤，结合前提条件，即21124b a-≤-≤-时，必存在(][)1342,,1,m x x m x x∈+∈，能使()14f m≤与()114f m+≤同时成立综合①②可知，所求的取值范围为212b a-≤-<…………（14分）。

2025届浙江省宁波效实中学高三3月份第一次模拟考试数学试卷含解析

2025届浙江省宁波效实中学高三3月份第一次模拟考试数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()[]f x x x =-，其中[]x 表示不超过x 的最大正整数，则下列结论正确的是（） A ．()f x 的值域是[]0,1 B ．()f x 是奇函数 C ．()f x 是周期函数D ．()f x 是增函数2．若()()613x a x -+的展开式中3x 的系数为-45，则实数a 的值为（） A ．23B ．2C ．14D ．133．已知定义在R 上的函数()f x 的周期为4，当[2,2)x ∈-时，1()43xf x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则()()33log 6log 54f f -+=（） A ．32B ．33log 22- C ．12-D ．32log 23+ 4．大衍数列，米源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前10项是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则大衍数列中奇数项的通项公式为（）A ．22n n -B ．212n -C ．212n (-)D ．22n5．在5678(1)(1)(1)(1)x x x x -+-+-+-的展开式中，含3x 的项的系数是（） A ．74B ．121C ．74-D ．121-6．某高中高三（1）班为了冲刺高考，营造良好的学习氛围，向班内同学征集书法作品贴在班内墙壁上，小王，小董，小李各写了一幅书法作品，分别是：“入班即静”，“天道酬勤”，“细节决定成败”，为了弄清“天道酬勤”这一作品是谁写的，班主任对三人进行了问话，得到回复如下：小王说：“入班即静”是我写的；小董说：“天道酬勤”不是小王写的，就是我写的；小李说：“细节决定成败”不是我写的.若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“入班即静”的书写者是（）A ．小王或小李B ．小王C ．小董D ．小李7．2019年某校迎国庆70周年歌咏比赛中，甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示（以十位数字为茎，个位数字为叶）.若甲队得分的中位数是86，乙队得分的平均数是88，则x y +=（）A ．170B ．10C ．172D ．128．已知抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 到抛物线焦点的距离为（） A ．2B ．3C ．4D ．59．设12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点若双曲线上存在点P ，使1260F PF ∠=︒，且122PF PF =，则双曲线的离心率为（） A ．3B ．2C ．5D ．610．设全集U =R ，集合2{|340}A x x x =-->，则UA =（）A ．{x |-1 <x <4}B ．{x |-4<x <1}C ．{x |-1≤x ≤4}D ．{x |-4≤x ≤1}11．已知向量a 与a b +的夹角为60︒，1a =，3b =，则a b ⋅=( ) A ．32-B ．0C ．0或32-D ．32-12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()()()212*111N ()n n n S S S n ++++=+∈，121,2a a ==，则n S =( ) A ．()12n n + B ．12n + C ．21n - D ．121n ++二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

浙江宁波效实中学届高三数学模拟考试文【会员独享】

宁波效实中学2011年高三模拟考试数学试题（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2．每小题选了答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷。

参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式 24S R π=V Sh =球的体积公式其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 343V R π=台体的体积公式其中R 表示球的半径 121()3V h S S =++锥体的体积公式其中S 1，S 2分别表示台体的上、下底面积13V Sh =h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高如果事件A ，B互斥，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设非空集合A ，B 满足A B ⊆，则（）A ．00,x A xB ∃∈∉使得 B ．,x A x B ∀∈∈有C ．00,x B x A ∃∈∉使得D ．,x B x A ∀∈∈有2．若等差数列{}n a 的前5项和52725,3,S a a ===且则（） A ．12B ．13C ．14D ．153．“a b >”是“22a b >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A ．若,,l m m l αα⊥⊂⊥则B ．若,//,l l m αα⊥⊥则mC ．若//,,//l m l m αα⊂则D ．若//,//,//l m l m αα则5．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④6．已程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（） A ．求数列1{}2n 的前10项和*()n N ∈ B ．求数列1{}n 的前10项和*()n N ∈C ．求数列1{}n 的前11项和*()n N ∈D ．求数列1{}2n的前11项和*()n N ∈7．将函数()sin()f x x ωϕ=+的图象向左平移2π个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能是（）A ．4B ．6C ．8D ．128．已知函数1212()sin ,,[,]()()022f x x x x x f x f x ππ=-∈-+>若且，则下列不等式中正确的是（）A ．12x x >B ．12x x <C ．120x x +>D ．120x x +<9．在ABC ∆，下列选项不一定能得出ABC ∆为直角三角形的是（） A ．||||CA CB CA CB +=-B ．()()sin sin 0BC A C +++=C ．2BA BC BC ⋅=D ．2cos CA CB S C ∆⋅=⋅（其中S ABC ∆∆表示的面积）10．函数()x x Pf x xx M∈⎧=⎨-∈⎩，其中P ，M 为实数集R 的两个非空子集，又规定(){|(),},(){|(),f P y y f x x P f M y y f x xM ==∈==∈，给出下列四个判断，①,,P M ∃使f(P)=f(M)②若,()()P M R f P f M R ⋃=⋃=则③若,()()P M R f P f M R ⋃≠⋃≠则其中正确的共有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2021届浙江省宁波市效实中学高三下学期高考模拟测试数学试题(解析版)

2021届浙江省宁波市效实中学高三下学期高考模拟测试数学试题一、单选题1．设全集U =R ，集合{}1A x x =≥-，{}23B x x =-≤<，则集合()UA B ⋂是（）A ．{}21x x -<<-B ．{}21x x -≤<- C ．21}x x -<≤- D ．{}21x x -≤≤-【答案】B【分析】先由集合A 先求出UA ，然后再求交集运算.【详解】由{}1A x x =≥-，则{}U|1A x x =<-又{}23B x x =-≤<，所以(){}U|21A B x x ⋂=-≤<-故选：B2．已知2 zi i =+（i 是虚数单位），则z =（） A ．12i -- B ． 12i -+ C ．12i - D ．12i +【答案】D【分析】先由条件可得2 iz i+=，由复数的除法运算化简求出复数z ，根据共轭复数的概念可得答案.【详解】由2 zi i =+，可得()()22 2 2112i ii z i i i i++===--=- 多以12z i =+ 故选：D3．若实数x ，y 满足约束条件210x y x y ⎧≤⎨-+≥⎩，则1y z x +=的取值范围是（）A ．(][),42,-∞-+∞B ．(][),24,-∞-⋃+∞C ．(][),02,-∞+∞D ．[]4,2-【答案】A【分析】由目标式的几何意义：可行域上的点与(0,1)-所在直线的斜率，画出可行域，求出临界点与(0,1)-所成直线的斜率，即可得z 的范围. 【详解】由11y y z x x ++==-知：z 表示(,)x y 与(0,1)-的斜率，根据约束条件可得可行域如下图示：∴当(,)x y 为11(,)33-，(1,1)，z 存在临界值分别为4z =-，2z =， ∴由图知：z ∈(,4][2,)-∞-+∞. 故选：A4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足54a ≤，540S ≥，则该数列的公差d 可取的值是（） A ．3 B ．1C ．-1D ．-3【答案】D【分析】由540S ≥可得128a d +≥，然后将1a 化为5a ，即得582a d ≥+，结合54a ≤，所以得到824d +≤，从而得出答案. 【详解】由51545402S a d ⨯=+≥，即128a d +≥ 又514a a d =+，所以154a a d =-则15524228a d a d d a d +=-+=-≥，即582a d ≥+ 又54a ≤，则824d +≤，解得2d ≤- 选项中只有选项D 满足. 故选：D 5．“1ab>”是“()()ln 1ln 1a b ->-”成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】B 【分析】首先根据()10aa b b b>⇒->，根据()()ln 1ln 11a b a b ->-⇒>>，即可得到答案. 【详解】()11000a a a b a b b b b b->⇒->⇒>⇒->， ()()10ln 1ln 110111a a b b a b a b ->⎧⎪->-⇒->⇒>>⎨⎪->-⎩,因为()0a b b ->推不出()0a b b ->，1a b >>能推出()0a b b ->，所以“1ab>”是“()()ln 1ln 1a b ->-”成立的必要不充分条件. 故选：B 6．已知3cos 45απ⎛⎫+=-⎪⎝⎭，0a π-<<，则cos α=（）A．10 B．10-C．10D．10-【答案】D【分析】利用角的变换44ππ⎛⎫α=+α- ⎪⎝⎭，再根据两角差的余弦公式即可求解.【详解】解：因为0a π-<<，所以3444ππαπ-<+<，又3cos 045απ⎛⎫+=-<⎪⎝⎭，所以3442ππαπ-<+<-，所以4sin 45απ⎛⎫+=-⎪⎝⎭，所以cos cos cos cos sin sin 444444αααα⎡⎤ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦3455⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝=⎭⎝⎭故选：D.7．函数1cos ()ln 1cos x f x x -⎛⎫=⎪+⎝⎭的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据定义域排除D ，根据奇偶性排除A ，根据02x π<<时()0f x <排除C.【详解】由1cos 01cos xx->+得1cos 1x -<<，所以函数()f x 的定义域为{},x x k k Z π≠∈，排除D ；显然()f x 是偶函数，其图像关于y 轴对称，排除A ；又当02x π<<时，1cos (0,1)1cos xx-∈+，所以()0f x <，排除C.故选：B.【点睛】方法点睛：解决函数图象的识别问题的技巧：一是活用性质，常利用函数的定义域、值域、单调性与奇偶性来排除不合适的选项；二是取特殊点，根据函数的解析式选择特殊点，即可排除不合适的选项，从而得出正确的选项．8．设1F ，2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 是双曲线上一点，若126PF PF a +=，且12PF F △的最小内角为30°，则双曲线的渐近线方程是（） A ．20x y ±= B ．20x y ±= C ．20x y ±=D ．20x y =【答案】C【分析】首先设点P 在双曲线的右支上，由题知：121262PF PF a PF PF a ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，从而得到1242PF aPF a ⎧=⎪⎨=⎪⎩，根据22a c <，即可得到12PF F ∠为12PF F △的最小内角，再利用余弦定理求解即可.【详解】设点P 在双曲线的右支上，由题知：1211226422PF PF a PF aPF PF a PF a ⎧⎧+==⎪⎪⇒⎨⎨-==⎪⎪⎩⎩，又因为22a c <，所以212PF F F <，即12PF F ∠为12PF F △的最小内角. 所以222341642422a a c a c =+-⨯⨯⨯，化简得222330c ac a -+=，即()230c a-=，解得3c a =.所以22222223322bc a a b a b a a=⇒+=⇒=⇒=，所以渐近线方程为20x y ±=. 故选：C【点睛】方法点睛：求双曲线渐近线的方法：1.直接法：根据题意求出双曲线中的,a b ，从而得到双曲线的渐近线方程；（2）方程法：根据题意得到,,a b c 的齐次式，再解方程即可.9．已知棱长为3的正四面体A BCD -的底面BCD 确定的平面为α，P 是α内的动点，且满足2PA PD ≥，则动点P 的集合构成的图形的面积为（）A ．3B ．103π C ．4π D ．无穷大【答案】B【分析】构建空间直角坐标系，确定A 、D 的坐标，设(,,0)P x y ，利用两点距离公式得到2PA 、2PD ，根据2PA PD ≥可得223110()()623x y ++-≤，即可知P 的集合，进而可求面积.【详解】如下图，构建以D 为原点，分别以平面α内垂直于BD 的Dx 、BD 、垂直于面α的Dz 为x 、y 、z 轴的正方向的空间直角坐标系，由题意，由A 到α633(6)2A -，(0,0,0)D ，设(,,0)P x y ， ∴22233(()62PA x y =-+++，222PD x y =+，又2PA PD ≥， ∴222233(()64()22x y x y -+++≥+，整理得22333x x y y ++-≤， ∴223110(()623x y ++-≤，即P 103的圆(含圆内部)， ∴图形的面积为103π. 故选：B【点睛】关键点点睛：构建空间直角坐标系，确定相关点坐标，利用两点距离公式及已知条件列不等式，即可得P 集合的代数表达式.10．定义数列{}n a 如下：存在k *∈N ，满足1k k a a +<，且存在s N *∈，满足1s s a a +>，已知数列{}n a 共4项，若{}()1,2,3,,4,,i a t x y z i =∈且t x y z <<<，则数列{}n a 共有（） A ．190个 B ．214个C ．228个D ．252个【答案】A【分析】由题意，满足条件的数列{}n a 中的4项有四种情况：4项中每一项都不同；4项中有2项相同；4项中有3项相同；4项中两两相同，利用排列组合知识分别求出每种情况的个数即可求解.【详解】解：由题意，满足条件的数列{}n a 中的4项有四种情况：（1）4项中每一项都不同，共有44222A -=个；（2）4项中有2项相同（如x ,y ,z ,x ）,共有412443222120A C C A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭个；（3）4项中有3项相同（如x ,x ,y ,x ）,共有21142224C C C =个；（4）4项中两两相同（如x ,y ,x ,y ）,共有24C 442222224A A A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭个；所以数列{}n a 共有221202424190+++=个. 故选：A.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键，弄清楚满足条件的数列{}n a 中的4项有四种情况：4项中每一项都不同；4项中有2项相同；4项中有3项相同；4项中两两相同.二、双空题 11．已知()212nx+的展开式中二项式系数的和为64，则n =______，二项展开式中含4x 的项为______．【答案】6 460x【分析】由题得出264n =，求得6n =，求出展开式通项，令x 的指数为4，即可求出. 【详解】展开式中二项式系数的和为64，即264n =，解得6n =，()6212x +的展开式的通项为()622166122rr r r r r r T C x C x -+=⋅⋅=，令24r =，则2r，故二项展开式中含4x 的项为22446260C x x =.故答案为：6；460x .12．三棱锥P ABC -中，1PA =，AB AC ==PA ，AB ，AC 两两垂直，M为PC 中点，则异面直线PB 与AM 所成角的余弦值是______；取BC 中点N ，则二面角M AN C --的大小是______．【答案】13 4π【分析】连接MN ，则//MN PB ，易知PB 与AM 所成角的平面角为AMN ∠，根据直三棱锥的性质及已知条件求AM 、MN 、AN ，在△AMN 中应用余弦定理求AMN ∠的余弦值即可；过M 作MD AC ⊥于D ，若E 为AN 的中点，连接DE 、ME ，易知D 是AC 的中点，易证AN ⊥面MED ，即MED ∠是二面角M AN C --的平面角，进而求其大小.【详解】由题设，连接中位线MN ，则//MN PB ，即异面直线PB 与AM 所成角的平面角为AMN ∠，∵1PA =，2AB AC ==PA ，AB ，AC 两两垂直，∴3PC PB =，则32AM MN ==，且1AN =， ∴在△AMN 中，2221cos 23AM MN AN AMN AM MN +-∠==⋅，过M 作MD AC ⊥于D ，易知D 是AC 的中点，若E 为AN 的中点，连接DE 、ME ， ∴DE AN ⊥，ME AN ⊥，而DEME E =，∴AN ⊥面MED ，故MED ∠是二面角M AN C --的平面角，∵PA ，AB ，AC 两两垂直，易知面PAC 、面PAB 、面ABC 两两垂直，又面PAC 面ABC AC =，MD ⊂面PAC∴MD ⊥面ABC ，ED ⊂面ABC ，即M D D E ⊥， ∴在Rt MED 中，122PA MD ==，1242NC BC DE ===，则tan 1MDMED DE∠==， ∴4MED π∠=.故答案为：13，4π【点睛】关键点点睛：根据异面直线所成角、二面角的定义，利用平移找到异面直线的平面角，由线面垂直确定二面角的平面角，进而求它们的大小.13．某商场迎新游园摸彩球赢积分活动规则如下：已知箱子中装有1个红球3个黄球，每位顾客有放回地依次取出3个球，则摸到一个红球两个黄球的概率为______；若摸到一个红球得2积分，则顾客获得积分的期望为______．【答案】2764 32【分析】根据题意一次摸到红球的概率为14，摸到黄球的概率为34，进而根据二项分布即可得摸到一个红球两个黄球的概率为2764，进而设每位顾客有放回地依次取出3个球，摸到红球的个数为X ，该顾客获得积分为Y ，则13,4X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，2Y X =，再根据二项分布期望公式求解.【详解】根据题意，一次摸到红球的概率为14，摸到黄球的概率为34，所以每位顾客有放回地依次取出3个球，则摸到一个红球两个黄球的概率为21313274464P C ⎛⎫=⨯⨯= ⎪⎝⎭，设每位顾客有放回地依次取出3个球，摸到红球的个数为X ，则13,4X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，设该顾客获得积分为Y ，则2Y X =，所以()()()13222342E Y E X E X ===⨯⨯=. 所以顾客获得积分的期望为32. 故答案为：2764；32【点睛】本题考查二项分布及其期望，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于根据题意得一次摸到红球的概率为14，摸到黄球的概率为34，进而设每位顾客有放回地依次取出3个球，摸到红球的个数为X ，该顾客获得积分为Y ，且2Y X =，再结合二项分布求解.14．已知点()()000,0M x y y >是抛物线C ：24y x =上一点，以M 为圆心，r 为半径的圆M 与抛物线C 的准线相切，且与x 轴的两个交点的横坐标之积为5，则圆M 的方程为______，若过抛物线C 的焦点F 作圆M 的切线交抛物线于A ，B 两点，则|AF BF ⋅=______．【答案】()()2232316x y -+-= 16【分析】首先设圆M 与抛物线的准线切于点D ，与x 轴交于,P Q 两点，根据抛物线的定义得到P 为抛物线的焦点F ，从而得到()5,0Q，又根据MP MQ r ==得到03x =，带入抛物线即可得到023y =，再计算半径即可得到圆M 的标准方程.设()11,A x y ，()22,B x y ，根据切线性质得到33AB k =-，从而得到()3:13AB l y x =--，再联立抛物线计算AF BF ⋅即可.【详解】设圆M 与抛物线的准线切于点D ，与x 轴交于,P Q 两点，如图所示：因为MP MD r ==，所以P 为抛物线的焦点F ，则()1,0P ，又因为5P Q x x ⋅=，所以()5,0Q .因为MP MQ r ==，所以05132x +==，04323y =⨯=，()3,23M ，()()22312304r =-+-=，所以圆M ：()()2232316x y -+-=.设()11,A x y ，()22,B x y ，如图所示：233MF k ==3AB k =，)3:1AB l y x =-，联立)223114104y x x x y x ⎧=-⎪⇒-+=⎨⎪=⎩，得1214x x +=，121=x x . 所以()()()()22222211221122111414AF BF x y x y x x x x ⋅=-+-+-+-+()()()()22121212*********x x x x x x x x =++=+⋅+=+++=.故答案为：()(2232316x y -+-=；16【点睛】方法点睛：解决直线与抛物线交点问题，首先设出交点坐标，联立直线与抛物线，利用韦达定理求解即可.三、填空题15．已知点P 为ABC 所在平面内一点，满足3mPC PA PB =-+，()0m >，13PBCABCSS =，则m =______．【答案】7【分析】建立平面直角坐标系，设(),0B a ，()00,A x y ，(),P x y ，依题意可得03y y =±，根据3mPC PA PB =-+，即可得到y 与0y 的关系，即可求出参数的取值；【详解】解：如图建立平面直角坐标系，设(),0B a ，()00,A x y ，(),P x y ，由13PBCABC SS =，所以03y y =±，所以(),PC x y =--，()00,PA x x y y =--，(),PB a x y =--由3mPC PA PB =-+，所以003333mx x x a x my y y y -=-++-⎧⎨-=-+-⎩，所以003232x a x my y m -⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，又3y y =±所以00323y ym =±+，解得7m =或11m =-，因为0m >，所以7m = 故答案为：716．已知正数a ，b 满足112a b +=，则31a b -+的最大值为______． 523-【分析】由条件得21a b a =-，进而得3511[()]13313a ab a -=-+-+-，由基本不等式可得解.【详解】由112a b +=，得21a b a =-，由0,0a b >>，得12a >，所以333(21)131121a a a aa b a a --=-=-+-+-51155[()]331333a a -=-+-≤-=-，当且仅当11313a a =--，即a =、所以31a b -+.故答案为：53-. 【点睛】关键点点睛：本题的解题关键是利用等量代换实现二元换一元3511[()]13313a ab a -=-+-+-，进而可利于基本不等式求最值. 17．已知当[]20,log 3x ∈时，函数1()2832xxx f x a +=--+⋅的最大值为8，则实数a 的取值为______．【答案】2或89- 【分析】令[]21,3xt =∈，则原问题等价于336868t t t a t t ----≤+≤，且在[]1,3t ∈上等号能取到，然后数形结合，借助导数知识可得结果.【详解】∵[]20,log 3x ∈，∴[]21,3xt =∈，∴3()6g t t a t t =--+，令386t a t t --+≤，即336868t t t a t t ----≤+≤，且在[]1,3t ∈上等号能取到，在同一坐标系下，分别作出函数()()3368,68,g x x x h x x x y x a =-+=--=-的图象，y x a =-经过点()3,1时，可得2a =令()368g x x x =-+，()236g x x '=-设()368,g x x x y x a =-+=-的切点为()38,6x x x -+，则2363618x x x x a +--==-，解得：73x =，142189a =-，∴实数a 的取值为2或142189-，故答案为：2或142189-【点睛】关键点点睛：含参绝对值函数的最值问题转化为图象位置关系问题，转化为切线问题，利用了数形结合的思想.四、解答题18．已知函数()222cos sin 2cos 4f x x x x π⎛⎫=--+⎪⎝⎭，[]0,x π∈．（Ⅰ）求函数()f x 的最小值及对应的x 的值；（Ⅱ）设ABC 的内角是A ，B ，C ，若()2f A =-，且2A π≠，ABC ∠的角平分线BD 交AC 于D ，BD CD =，求:AD DC 的值．【答案】（Ⅰ）58x π=，()min 21f x =--；（Ⅱ）312AD DC -=. 【分析】（Ⅰ）由二倍角余弦公式、辅助角公式可得()2sin(2)14f x x π=+-，进而可求[]0,x π∈内()f x 的最小值及对应的x 的值；（Ⅱ）由题设有2sin(2)42A π+=-，结合0A π<<即可求A ，根据已知条件求角C ，利用正弦定理及角平分线的性质有sin sin AB AD CBC DC A==，即可求:AD DC 的值. 【详解】（Ⅰ）由题设，22cos sin cos 2x x x -=，22cos cos 2()11sin 244x x x ππ⎛⎫+=++=- ⎪⎝⎭，∴()cos 2sin 212sin(2)14f x x x x π=+-=+-，[]0,x π∈∴当58x π=时，min ()21f x =--. （Ⅱ）由2sin(2)24()1f A A π-==-+，得：2sin(2)42A π+=-，又0A π<<，∴92444A πππ<+<，则5244A ππ+=或7244A ππ+=，解得2A π=(舍)或34A π=. 由题设，26ABC C π∠=∠=，又sinsin 123sin sin 4AB AD C BC DC A ππ===， ∵1cos 23316sin122222ππ---===， ∴312AD DC -=.19．如图，正方形ABCD 和正方形CDEF 所在平面的二面角是60°，M 为BC 中点．（Ⅰ）求证：//EC 平面AMF ；（Ⅱ）求AF 与面EMC 所成角的正弦值．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）427. 【分析】(1)建系并设边长为2a 求出各点的坐标，求出(23)EC a a a =-，和面AMF 法向量=(2)m ，1，0，得出0EC m ⋅=即可.(2)求出面EMC 的法向量3=(03)2n ，，和(23)AF a a a =-，，，进而求出42cos =7AF n ，即可. 【详解】(1)由题意可知DC DA ⊥，过D 作z 轴垂直底面ABCD ，如图，则z 轴垂直DC 和DA ，以DA 为x 轴，DC 为y 轴，设边长DA =2a . 因为四边形ABCD 和CDEF 都是正方形，所以DC DA ⊥，DC DE ⊥ 所以ADE ∠为正方形ABCD 和CDEF 所成的二面角，所以=60ADE ︒∠(000)D ，，，(020)C a ，，，(220)B a a ，，，(200)A a ，，，(23)F a a a ，，，(03)E a a ，，，(20)M a a ，，,则(23)EC a a a =-，，(20)AM a a =-，，(003)MF a =，，，设面AMF 的一个法向量为()m x y z ，，有020030{{AM m ay MF m az ⋅=+=⋅==⇒，所以=(2)m ，1，0，有0EC m ⋅=又EC ⊄面AMF ，所以EC //面AMF .(2)由(1)知，(023)EM a a =，，()CM a =，0，0，(23)AF a a a =-，，,设面EMC 的一个法向量为111()n x y z ，，，11123000{{ay az EM n ax CM n =⋅==⋅=⇒，所以3=(03)2n ，，642cos 721222AF n a AF n AF na ⋅===⨯，所以AF 与面EMC 所成角的正弦值为427.【点睛】(1)证明线面平行的常用方法 ①利用线面平行的定义(无公共点)．②利用线面平行的判定定理(a ⊄α，b ⊂α，a ∥b ⇒a ∥α)． ③利用面面平行的性质定理(α∥β，a ⊂α⇒a ∥β)． ④利用面面平行的性质(α∥β，a ⊄β，a ∥α⇒a ∥β)． (2)利用向量法求线面角的2种方法法一：分别求出斜线和它在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角(或其补角)．法二：通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的角(夹角为钝角时取其补角)，取其余角就是斜线和平面所成的角．20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，22a =，公比为2的等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，并且满足()12log 12n n n a T S ++=．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）已知1121n n n n n a c T T -++=，规定00a =，若存在n *∈N 使不等式123...1n c c c c nλ++++<-成立，求实数λ的取值范围．【答案】（Ⅰ）n a n =，12n n b -=；（Ⅱ）67λ<. 【分析】（Ⅰ）由递推式，令1n =求11b =，写出{}n b 的通项公式及n T ，结合已知条件求{}n a 通项公式.（Ⅱ）应用裂项求和求123...n c c c c ++++，即有21min21n n n λ+⎛⎫+< ⎪-⎝⎭，进而求λ的范围．【详解】（Ⅰ）由题设，2211log (1)2a T S +=，即2211log (1)2a b a +=，可得11b =，又等比数列{}n b 的公比为2， ∴12n n b -=，故21nn T =-，即12n n S na +=，当2n ≥时，112()2(1)n n n n n S S a na n a -+-==--，即()11n n na n a +=+，当1n =时，212a a =，∴n *∈N 上有()11n n na n a +=+，即101n n a a n n，而111a =， ∴{}na n 是常数列且1n a n=，即n a n =；（Ⅱ）由题意，()()()11121121212121n n n n nn n n n c ++-++==-----， ∴1231122311...1...11337212121n n n n n n n c c c c nλ++++++++=-+-++-=-<----，对n *∈N 有解，则21min21n n n λ+⎛⎫+< ⎪-⎝⎭，令2121n n n nd ++=-，故2211212121(1)(1)2(1)[(2)22](1)()21212121(21)(21)n n n n n n n n n n n n n n n n n d d n ++++++++++++++---=-=+-=------，∴当1n =时，21d d >；当2n ≥时，1n n d d +<，知：2d 为n d 的最小项， ∴267d λ<=．【点睛】关键点点睛：第二问，利用裂项求和求123...n c c c c ++++，将有解问题转化为21min21n n n λ+⎛⎫+< ⎪-⎝⎭，利用数列的性质求最小项，即可得参数范围.21．已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>2，椭圆C 的左、右顶点分别为A ，B ．过点()1,0G 的直线l 与椭圆C 交于()11,M x y ，()22,N x y 两点，其中10y >，20y <．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设直线AM ，BN 的斜率分别为1k ，2k ，GAM △，GBN △的面积分别为1S ，2S ．（i ）求12k k 的值；（ii ）若直线AM 斜率11,13k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求12S S ⋅的取值范围，【答案】（Ⅰ）2214x y +=；（Ⅱ）（i ）1231k k =；（ii ）3636,18565⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【分析】（Ⅰ）根据条件可得1b =，再由离心率可得221314e a =-=，从而得出24a =，得到答案.（Ⅱ）（i ）令直线MN 为1x hy =+，代入2214x y +=，得出韦达定理，再分别表示出1k ，2k ，将韦达定理代入12k k 可得答案. （ii ）令直线AM 为12x h y =-，其中111h k =,与椭圆方程联立得出1y ，设直线BN 的方程为22x h y =+，同理得出2y ，表示出12S S ，，结合（i ）中1k ，2k 的关系，得到12,h h 的关系，然后把12S S ⋅表示成1h 的式子，再求范围. 【详解】（Ⅰ）由条件椭圆C2，则1b =，22222221314c a b e a a a -===-=，解得24a = 所以椭圆C 的方程为：2214x y +=；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得()()2,0,2,0A B -（i ）令直线MN 为1x hy =+，代入2214x y +=，得()224230h y hy ++-=，则 1221222434h y y h y y h -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，1111123y y k x hy ==++，2222221y y k x hy ==--，11212122133k hy y y k hy y y -==+；（ii ）令直线AM 为12x h y =-，其中111h k =，由11,13k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则[]11,3h ∈ 代入221142x y x h y ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得()2211440h y h y +-=，所以112144h y h =+，设直线BN 的方程为22x h y =+，则221h k =，同理可得222244h y h -=+由（i ）有1122121113k h h k h h ===，则2113h h = 1111322S AG y y ==，2211122S BG y y == 所以()()1212121242221221112112363361444401694440h h h S S y y h h h h h h ====++⨯++++ 先求212114440h h ++的范围,设21t h =，则[]1,9t ∈，即14440y t t=++ 由21441y t '=-，令214410y t '=-<，解得012t << 所以14440y t t=++在[]1,9t ∈上单调递减. 所以[]1444065,185y t t =++∈，故2121363636,1441856540h h ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦++ 所以12363618565S S ≤≤ 【点睛】关键点睛：本题考查由离心率求椭圆的方程考查直线与椭圆的位置关系和椭圆中三角形的面积问题，解答本题的关键是设直线AM 为12x h y =-与椭圆方程联立得出112144h y h =+，同理可得222244h y h -=+，结合（i ）中1231k k =，得到2113h h =，然后得出1111322S AG y y ==，2211122S BG y y ==，从而求解，属于难题. 22．设函数()21xf x ae x x =---，()()22ln ()g x x x x a R =-+∈（Ⅰ）若1a =，记函数()f x 的极值点个数和()g x 的零点个数分别为m ，n ，求m n +．（Ⅱ）若函数()()() F x g x f x =-有两个极值点，求实数a 的取值范围，【答案】（Ⅰ）3m n +=；（Ⅱ）20,a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 【分析】（Ⅰ）利用二阶导数研究fx 的单调性，结合零点存在性定理可知f x 在()ln 2,2上有一个零点，又()00f '=，可得m ，由题设得()()2221ln x x g x x--''=，构造()21ln h x x x =--，由导数研究单调性进而判断()g x '区间符号可确定()g x '的单调性，由()g x '区间符号得到()g x 单调性，结合零点存在性判断零点个数，进而可得n .（Ⅱ）由题设得()F x '，构造()()2ln xx x x axe ϕ=+-且定义域0,，则()()()12x x axe x xϕ+-'=，当0a ≤时()ϕx 单调递增，至多有一个极值点；当0a >时，令()2xm x axe =-利用导数求其零点0x ，进而判断()ϕx 的单调性且()()0x x ϕϕ≤，列不等式求参数范围.【详解】（Ⅰ）由题意，()21xf x e x '=--，()2xf x e ''=-，当(),ln 2x ∈-∞时，()0f x ''<，f x 为减函数，当()ln 2,x ∈+∞时，()0f x ''>，fx 为增函数，∴()()ln212ln2f x f ''≥=-，又12ln 20-<，()2250f e '=->． ∴存在唯一的()0ln 2,2x ∈，使()00fx '=，而()00f '=，∴()f x 存在两个极值点0和0x ，即2m =，又()2ln 21x g x x x '=-+，()()2221ln x x g x x--''=，且定义域为0,，记()21ln h x x x =--，则()12h x x x'=--，显然在0,上()0h x '<，()h x 单调递减，且()10h =，∴当()0,1∈x 时，()0h x >，即()0g x ''>，()g x '递增；当()1,∈+∞x 时，()0h x <，即()0g x ''<，()g x '递减； ∴()()11g x g ''≤=-，故()g x 在0,单调递减，又10g ，即1n =，∴3m n +=．（Ⅱ）由题意，()2(ln )21xa F x e x x =-++，则()()2ln x x x axe F x x+-'=，记()()2ln xx x x axe ϕ=+-，即()ϕx 有两个“变号”零点，而()()()12x x axe x xϕ+-'=，∴在0,上，当0a ≤时()0ϕ'>x ，()ϕx 单调递增，()ϕx 至多一个零点，不合题意；当0a >时，记()2xm x axe =-，()()10xm x a x e '=-+<，()m x 在0,单调递减，又()020m =>，22220a m e a ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，∴存在唯一的020,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使()00m x =，即002x ax e =， ∴()00,x x ∈时，()0m x >，此时()0ϕ'>x ，()ϕx 单调递增；()0,x x ∈+∞时，()0m x <，此时()0ϕ'<x ，()ϕx 单调递减；∴()()()()0000002ln 2ln 1xx x x x ax e x x ϕϕ≤=+-=+-，欲使()ϕx 有两个“变号”零点，必有()002ln 10x x +->，令()ln 1k x x x =+-，则在20,a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上1()10k x x'=+>，即()k x 单调递增，而(1)0k =，∴综上有01x >，则002(,)x x e e a =∈+∞，即20,a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，此时0x →时，()x ϕ→-∞；x →+∞时，()x ϕ→-∞；故当20,a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，满足条件．【点睛】关键点点睛：（Ⅰ）应用二阶导数研究导数的单调性及零点，进而判断原函数的极值点、零点的个数.（Ⅱ）由()()2ln x x x axe F x x+-'=，构造()()2ln xx x x axe ϕ=+-则问题转化为在0,上()ϕx 有两个“变号”零点，求参数范围.。

浙江省效实中学2021届高三数学模拟试题文

效实中学高三模拟考试卷数学（文）本试卷分第I 卷和第II 卷两部份．考试时刻120分钟，总分值150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上．参考公式：若是事件A , B 互斥, 那么棱柱的体积公式P (A +B )=P (A )+P (B )V =Sh若是事件A , B 彼此独立, 那么其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高 P (A ·B )=P (A )·P (B )棱锥的体积公式若是事件A 在一次实验中发生的概率是p , 那么n V =31Sh次独立重复实验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高P n (k )=C kn p k (1－p )n -k (k = 0,1,2,…, n )球的表面积公式棱台的体积公式S = 4πR 2)2211(31S S S S h V ++=球的体积公式其中S 1, S 2别离表示棱台的上、下底面积, V =34πR 3h 表示棱台的高其中R 表示球的半径第I 卷（共50分）一、选择题: 本大题共10小题, 每题5分,共50分．在每题给出的四个选项中, 只有一项为哪一项符合题目要求的．1. 已知集合{}0,1,3M =,{}|3,N x x a a M ==∈，那么集合M N =A ．{}0B ．{}0,1C ．{}0,3D ．{}1,3 2.若0,0,0,x y a ay x y +><>-则的值A ．大于0B ．等于0C ．小于0D ．符号不能确信 3. 1-=m 是直线()0112=+-+y m mx 和直线093=++my x 垂直的A ．充分没必要要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也没必要要条件 4. 假设直线l 与平面α相交但不垂直，那么A ．α内存在直线与l 平行B ． α内不存在与l 垂直的直线C ．过l 的平面与α不垂直D ．过l 的平面与α不平行 5. 某中学高三文科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加文史知识竞赛，他们取得的成绩（总分值100分）的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，那么x +y 的值为 A ．8 B ．7 C ．9 D ．1686. 从集合122,3,4,,23⎧⎫⎨⎬⎩⎭中取两个不同的数,a b ，那么log 0a b >的概率为 A ．12 B ． 15 C ． 25 D. 357.若G 为三角形ABC 的重心，假设060=∠A ，2=•AC AB ，那么||AG 的最小值是ABC ．23D8．已知函数()sin f x x x =-的概念域为[],a b，值域为⎡-⎣，那么b a -的取值范围为A ．55,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．5,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．75,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．7,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．设P 为双曲线221916x y -=右支上一点，12,F F 别离是双曲线的左核心和右核心，过P 点作12PH F F ⊥，假设12PF PF ⊥，那么PH =A ．645 B ．85 C.325 D ．16510．已知函数()32,f x x x R =-∈. 规定：给定一个实数0x ，赋值()10x f x =，假设1244x ≤，那么继续赋值()21,x f x =，以此类推，假设1244n x -≤，那么()1n n x f x -=，不然停止赋值，若是n x 称为赋值了n 次()n N *∈. 已知赋值k 次后该进程停止，那么0x的取值范围为A ．(653,3k k --⎤⎦ B ．(5631,31k k--⎤++⎦（第5题）乙甲y x 611926118056798C ．(6531,31k k --⎤++⎦D ．(4531,31k k--⎤++⎦第Ⅱ卷非选择题部份（共100分）二、填空题: 本大题共7小题, 每题4分, 共28分． 11．假设bi ia-=-11，其中b a ,都是实数，i 是虚数单位，那么a b += ▲ ． 12．假设等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，那么7a = ▲ ． 13．已知几何体的三视图如右图所示，那么该几何体的体积为 _▲__ ．14．直角坐标平面内能完全“覆盖”区域Ω：24020y x y x y ≤⎧⎪++≥⎨⎪--≤⎩的最小圆的方程为 __▲___．15．假设函数()f x 的导数5()()(),1,2k f x x x k k k Z '=--≥∈，已知x k =是函数()f x 的极大值点，那么k =____▲____． 16. 已知,,,0,10a b c R a b c a bc ∈++=+-=，则a 的取值范围 ▲ ．17．已知()f x 是概念在R 上且以4为周期的奇函数,当(0,2)x ∈时,2()ln()f x x x b =-+,假设函数()f x 在区间[2,2]-上的零点个数为5，那么实数b 的取值范围是____▲____．三、解答题: 本大题共5小题, 共72分．解许诺写出文字说明, 证明进程或演算步骤． 18.（此题总分值14分）如图，在ABC ∆中，45,C D ∠=为BC 中点，2BC =.记锐角ADB α∠=，且知足7cos2.25α=-（Ⅰ）求cos CAD ∠; （Ⅱ）求BC 边上的高. 19.（此题总分值14分）已知数列{}n a 的前n 项和n S ，常数0λ>且11n n a a SS λ=+对一切正整数n都成立.44(第13题)侧视图俯视图（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设10,100a λ>=，当n 为何值时，数列1lg n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和最大？ 20.（此题总分值14分）如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是矩形，DE ⊥平面.ABCD （Ⅰ）求证：AB ∥EF ；（Ⅱ）若22AB BC EF ===，BD 与平面BCF 成30的角，求二面角F BD C --的正切值． 21. （此题总分值15分）已知函数d cx bx x x f +++=2331)(，设曲线)(x f y =在与x 轴交点处的切线为124-=x y ，()f x '为()f x 的导函数，知足)()2(x f x f '=-'．（Ⅰ）求()f x 的解析式.（Ⅱ）假设函数在区间(),m n 内的图象从左到右的单调性为依次为减-增-减-增，那么称该函数在区间(),m n 内是“W-型函数”. 已知函数()()2()g x x k f x '=+()1,2-内是“W-型函数”，求实数k 的取值范围； 22.（此题总分值15分）在直角坐标系xOy 中，点)21,2(-M ，点F 为抛物线)0(:2>=m mx y C 的核心，线段MF 恰被抛物线C 平分．（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）过点M 作直线l 交抛物线C 于B A ,两点，设直线FA 、FM 、FB 的斜率别离为1k 、2k 、3k ，问321,,k k k 可否成公差不为零的等差数列？假设能，求直线l 的方程；假设不能，请说明理由．宁波效实中学高三模拟考试数学（文）答案一、选择题12345678910二、填空题 11. 1 12.1313. 644π+ 14. ()()221225x y ++-=15. 116.2a ≥-+2a ≤--17. 114b <≤或54b =三、解答题 18. 解：（1）3cos 5α== （2）由sin sin AD CD C CAD =∠得5AD =，4sin 545h AD α∴==⨯= 19.解（1）令1n =，那么2112a a λ=，10a ∴=或12a λ=若10a =，那么0n a = 若12a λ=，那么22n n a S λ=+，1122n n n n n a a S S a --∴-=-=，即()122nn a n a -=≥ {}n a ∴是以2λ为首项，2为公比的等比数列. 2n n a λ=（2）1100lglg 2lg 22n n n a ==-，数列1lg n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递减数列由1100lglg 02n n a =>，解得6n ≤，∴当6n =时，数列1lg n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和最大。