北京市西城区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷-

北京市西城区2018 — 2019学年度第一学期期末试卷

高一数学

试卷满分：150分考试时间：120分钟

A卷 [三角函数与平面向量] 本卷满分：100分

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1.的值是

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意结合诱导公式求解三角函数值即可.

【详解】由题意可得：.

本题选择D选项.

【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式，特殊角的三角函数值等知识，属于基础题目.

2.函数的最小正周期为

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意结合最小正周期公式求解函数的最小正周期即可.

【详解】由最小正周期公式可得函数的最小正周期为.

本题选择C选项.

【点睛】本题主要考查三角函数的周期公式，属于基础题.

3.如果向量，，那么（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

首先求得的坐标表示，然后求解其模长即可.

【详解】由题意可得，

则.

本题选择B选项.

【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，向量的模的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

4.（）

A. B. C. 1 D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意结合诱导公式化简三角函数式即可.

【详解】由题意结合诱导公式可得：.

本题选择C选项.

【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，，三角函数式的化简等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

5.已知函数和在区间I上都是减函数，那么区间I可以是

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

逐一考查函数在所给区间的单调性确定满足题意的区间即可.

【详解】逐一考查所给的区间：

A.，函数在区间上单调递增，函数在区间上单调递减，不合题意；

B.，函数在区间上单调递减，函数在区间上单调递减，符合题意；

C.，函数在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，不合题意；

D.，函数在区间上单调递增，函数在区间上单调递增，不合题意；

本题选择B选项.

【点睛】本题主要考查三角函数的单调性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

6.如图，在中，D是BC上一点，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意结合向量的运算整理计算即可求得最终结果.

【详解】由题意可得：.

本题选择D选项.

【点睛】本题主要考查平面向量的加法公式、减法公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

7.已知为单位向量，且，那么向量的夹角是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意结合向量的夹角公式求解向量的夹角即可.

【详解】设向量的夹角是，由题意可得：

，则，

即向量的夹角是.

本题选择D选项.

【点睛】本题主要考查平面向量夹角的计算，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

8.设，则使成立的的取值范围是

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意结合三角函数的图像确定不等式的解集即可.

【详解】绘制函数在区间上的图像如图所示，

且易知，

观察可得，使成立的的取值范围是.

本题选择B选项.

【点睛】本题主要考查三角不等式的

解法，三角函数图像的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

9.已知函数，，其图象如图所示为得到函数的图象，只需先将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，再

A. 向右平移个单位

B. 向右平移个单位

C. 向左平移个单位

D. 向左平移个单位

【答案】A

【解析】

【分析】

首先确定函数的解析式，然后确定函数的变换即可.

【详解】由图1可知，函数的周期为，则，

当时，，则，

令可得，则，

同理可得.

将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，据此可得函数的解析式为：，

而，

则图象上各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，再将函数图像向右平移个单位即可得到函数的图象.

【点睛】已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：

(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.

(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.

10.在中，，，是BC边上的动点，则的取值范围是

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由题意结合平面向量的加减法和向量的数量积运算法则确定的取值范围即可.

【详解】设，则：

，，

由于，故：

，

由于，故，

结合一次函数的性质可知.

本题选择A选项.

【点睛】求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．