高三数学上学期第一次月考习题理(奥赛)
高三数学第一次月考试题(理科带答案)
高三数学第一次月考试题（理科带答案）2021届高三数学第一次月考试题〔文科带答案〕一、选择题：本大题共8小题，每题5分，总分值40分.在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的.1、选集U= ，那么正确表示集合和关系的韦恩(Venn)图是( )A. B. C. D.2、 i为虚数单位, 那么双数i i 等于 ( )A . B. C. D.3.命题存在的否认是( )A.存在B.不存在C.对恣意的D.对恣意的4、是函数在区间上为增函数的( )A.充沛不用要条件B.必要不充沛条件C.充要条件D.既不充沛也不用要条件5、设且，那么锐角x为( )A. B. C. D.6、某社区现有个住户，其中中等支出家庭200户、低支出家庭160户，其他为高支出家庭。
在树立幸福广东的某次分层抽样调查中，高支出家庭被抽取了6户，那么该社区本次被抽取的总户数为 ( )A. B. C. D.7、设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，那么的前项和 =( )A. B. C. D.8、函数，假定实数是方程的解，且，那么的值( )A.恒为负B.等于零C.恒为正D.不小于零二、填空题: 本大题共6小题，每题5分，总分值30分.(一)必做题9、选集，函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，那么集合 =______________10、函数的定义域为{0，1，2}，那么该函数的值域为_____________11、从100张卡片(1号到100号)中任取1张，取到卡号是7的倍数的概率是 .12、为上的减函数，那么满足的实数的取值范围是______13、不等式的解集为(二)选做题14、(极坐标与参数方程)在极坐标系中，点到直线的距离为 .15、(几何证明选讲) 两弦相交于圆内一点，一弦被分为12和18两段，另一弦被分为3:8，那么另一弦的长是________.三、解答题：本大题共6小题，总分值80分.解答须写出文字说明，证明进程或演算步骤16、(本小题总分值12分)函数 (其中A0, )的图象如下图。
高三上册数学理科第一次月考试题(含答案)
高三上册数学理科第一次月考试题(含答案)2021高三上册数学文科第一次月考试题(含答案)注：请将答案填在答题卷相应的位置上一、选择题：本大题共8小题，每题5分，总分值40分，在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合要求的.1. 选集，集合 ,那么A. B. C. D.2. 假设函数上单调递减，那么实数满足的条件是A. B. C. D.3. 以下函数中，满足的是A. B. C. D.4. 函数，下面结论错误的选项是A.函数的最小正周期为B.函数是偶函数C.函数的图象关于直线对称D.函数在区间上是增函数5. 给出如下四个命题：①假定且为假命题，那么、均为假命题;②命题假定且，那么的否命题为假定且，那么③在中，是的充要条件。
④命题是真命题. 其中正确的命题的个数是A. 3B. 2C. 1D. 06. 定义行列式运算a1 a2a3 a4=a1a4-a2a3;将函数f(x)=3 sin x1cos x的图象向左平移n(n0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，那么n的最小值为()A. B. C.5 D.237. 函数的一段图象是8. 设函数其中表示不超越的最大整数，如 =-2， =1，=1，假定直线y= 与函数y= 的图象恰有三个不同的交点，那么的取值范围是A. B. C. D.二、填空题：本大题共6小题，每题5分，总分值30分.9. 函数，那么 .10. ，那么 _____________.11. 曲线所围成的封锁图形的面积为 .12. 函数假定命题为真，那么m的取值范围是___.13. 设，且，那么 _________.14. 假定关于的方程有四个不同的实数解，那么实数k的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，总分值80分.解答须写出文字说明、证明进程和演算步骤.15.(本小题总分值12分)函数(I)求函数的最小正周期;(II)确定函数在上的单调性并求在此区间上的最小值.16.(本小题总分值12分)函数f(x)=Asin，xR，A0，02，y=f(x)的局部图象如下图，P、Q区分为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(1，A).(1)求f(x)的最小正周期及(2)假定点R的坐标为(1，0)，PRQ=23，求A的值.17. (本小题总分值14分)等比数列中，，， .(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设，求的最大值及相应的值.18. (本小题总分值14分)设二次函数满足条件：(1) ;(2)函数在轴上的截距为1，且 .(1)求的解析式;(2)假定的最小值为 ,请写出的表达式;(3)假定不等式在时恒成立,务实数的取值范围.19.(此题总分值14分)函数的图象如图，直线在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为274.(1)求的解析式(2)假定常数，求函数在区间上的最大值.20.(本小题总分值14分)函数， .(Ⅰ)假定，求函数在区间上的最值;(Ⅱ)假定恒成立，求的取值范围. 注：是自然对数的底数深圳市初级中学2021届第一次月考数学(理)试题答案注：请将答案填在答题卷相应的位置上一、选择题：本大题共8小题，每题5分，总分值40分，在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合要求的.1. 选集，集合，那么 CA. B. C. D.2. 假设函数上单调递减，那么实数满足的条件是( A )A. B. C. D.3. 以下函数中，满足的是CA. B. C. D.4. 函数，下面结论错误的选项是CA.函数的最小正周期为B.函数是偶函数C.函数的图象关于直线对称D.函数在区间上是增函数5. 给出如下四个命题：①假定且为假命题，那么、均为假命题;②命题假定且，那么的否命题为假定且，那么③在中，是的充要条件。
2024届西安市铁一中高三数学(理)上学期第一次月考卷附答案解析
2024届西安市铁一中高三数学（理）上学期第一次月考卷（试卷满分：120分，考试时间：150分钟）第Ⅰ卷（选择题）一､选择题：共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数()i z a a =+∈R 的共轭复数为z ，满足1z =，则复数z =A ．2i +B ．2i -C ．1i +D ．i2．集合()1sin 1,0,π2A θθθ⎧⎫=<≤∈⎨⎬⎩⎭，π14B θθ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则集合A B ⋂为（）A ．π14θθ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．ππ42θθ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C ．ππ62θθ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ．π16θθ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭3．“p q ∧为假”是“p q ∨为假”的（）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要4．已知函数()()2sin f x x ωϕ=+的图象向左平移π6个单位长度后得到函数sin 22y x x =+的图象，则φ的可能值为（）A ．0B ．π6C ．π3D ．π125．在海昏侯墓中发掘出堆积如山的“汉五铢”铜钱.汉代串铜钱的丝绳或麻绳叫“缗”，后来演变为计量铜钱的单位，1000枚铜钱用缗串起来，就叫一缗.假设把2000余缗铜钱放在一起码成一堆，摆放规则如下：底部并排码放70缗，然后一层一层往上码，每层递减一缗，最上面一层为31缗，则这一堆铜钱的数量为（）A ．6210⨯枚B ．62.0210⨯枚C ．62.02510⨯枚D ．62.0510⨯枚6．过点(2,1)P 的直线l 与函数1()2x f x x -=-的图象交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则()OA OB OP +⋅=（）AB．C ．5D ．107．设双曲线C:22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为A ．2BC．D ．48．已知函数()f x 的部分图象如下图所示，则()f x 的解析式可能为（）A ．()()cos 4cos cos 4sin x x +B ．11cos 4cos cos 4sin 22x x +⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．11sin 4cos sin 4sin 22x x +⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．13cos 4cos 24x ⎫ ⎪⎭+⎛⎝9．甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分．若甲、乙两人射击的命中率分别为35和p ，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为920．假设甲、乙两人射击互不影响，则p 值为（）A ．35B ．45C ．34D ．1410．已知函数()2g x a x =-（1x e e ≤≤，e 为自然对数的底数）与()2ln h x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（）A ．211,2e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B ．21,2e ⎡⎤-⎣⎦C ．2212,2e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦D ．)22,e ⎡-+∞⎣11．如图，在三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，BCD △是边长为的等边三角形，2AB AD ==，则该几何体外接球表面积为（）A ．20πB ．8πC ．28πD ．48π12．设方程e e 0x x ++=和ln e 0x x ++=的根分别为p 和q ，函数()()e x f x p q x =++，则（）A ．()42033f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()24033f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()24033f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()24033f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二､填空题13．等比数列x,3x ＋3,6x ＋6，…的第四项等于.14．已知1tan 3α=，1tan 7β=-，且(),0,παβ∈，则2αβ-=．15．已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 是平面ABC 内一点，则()2PA PB PC⋅+ 的最小值为.16．已知椭圆和双曲线有相同的焦点1F ，2F ，它们的离心率分别为1e ，2e ，点P 为它们的一个交点，且1223F PF π∠=，则2212e e +的取值范围是.三､解答题17．在ABC 中，D BC ∈，sin sin ACD ABD S BS C λ∠==∠ ．（1）求证：AD 平分BAC ∠；（2）当12λ=时，若1AD =，22DC =，求BD 和AC 的长．18．已知函数1()e ln ln x f x a x a -=-+．（1）当a e =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若不等式()1f x ≥恒成立，求a 的取值范围．19．如图，已知多面体111111,,,ABC A B C A A B B C C -均垂直于平面111,120,4,1,2ABC ABC A A C C AB BC B B ∠=︒=====．（Ⅰ）求证：1AB ⊥平面111A B C ；（Ⅱ）求直线1AC 与平面1ABB 所成角的正弦值．20．设向量1ln ,2m a x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，()21,n x = ，()(1)f x m n a x =⋅-+ ，（a ∈R ）.(1)当3a =-时，求()f x 的极值；(2)当0a >时，求函数()f x 零点的个数.21．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左焦点为F ，右顶点为A，渐近线方程为y =，F 到渐(1)求C 的方程；(2)若直线l 过F ，且与C 交于P ，Q 两点（异于C 的两个顶点），直线x t =与直线AP ，AQ 的交点分别为M ，N ．是否存在实数t ，使得FM FN FM FN+=- ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．22．如图，设ABC 中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，AD 为BC 边上的中线，已知1c =且12sin cos sin sin sin 4c A B a A b B b C=-+，cos BAD ∠=．(1)求b 边的长度；(2)求ABC 的面积；(3)设点E ，F 分别为边AB ，AC 上的动点（含端点），线段EF 交AD 于G ，且AEF △的面积为ABC 面积的16，求AG EF的取值范围．1．D【分析】由题意求得z a i =-，然后根据1z =求得0a =，进而可得z i =．【详解】根据题意可得z a i =-，所以1z =，解得0a =，所以复数z i =．故选D ．【点睛】本题考查共轭复数的概念和复数模的运算，考查运算能力，属于基础题．2．A【分析】利用正弦函数的单调性化简集合A ，根据交集的定义写出A B ⋂．【详解】因为()1π5πsin 1,0,π266A θθθθθ⎧⎫⎧⎫=<≤∈=<<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，π14B θθ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，所以A B = π14θθ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，故选：A ．3．B【分析】根据题意，由复合命题真假的判断方法分析“p q ∧为假”和“p q ∨为假”的关系，根据充分必要条件的定义即可判断．【详解】根据题意，若p q ∧为假，则p ，q 至少有一个为假，则p q ∨为真或假都有可能，充分性不成立；反之，若p q ∨为假，则p ，q 均为假，故p q ∧一定为假，必要性成立；故“p q ∧为假”是“p q ∨为假”的必要不充分条件．故选：B.4．A【分析】根据辅助角公式，结合正弦型函数的图象变换性质进行判断即可.【详解】πsin 222sin 23y x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，函数()()2sin f x x ωϕ=+的图象向左平移π6个单位长度后得到函数的图象解析式为：ππ2sin 66f x x ωωϕ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以有()()22πZ ππ2πZ 63k k k k ωϕωϕ=⎧⎪⇒=∈⎨+=+∈⎪⎩，显然只有选项A 符合，故选：A 5．B【分析】构造等差数列模型，求出等差数列前40项的和计算总缗数，再乘以1000，即可得答案；【详解】由题意得，摆放规则的各层缗数，构成首项14070,31,a a ==的等差数列，∴4040(7031)20202S ⨯+==，∴这一堆铜钱的数量为620201000 2.0210⨯=⨯枚.故选：B.【点睛】本题考查构建等差数列模型进行求和，考查建模能力、运算求解能力.6．D 【分析】对()f x 变形后可得()f x 的图象关于点P 对称，从而可得A ，B 两点关于点P 对称，则有2OA OB OP +=，进而可求出()OA OB OP +⋅ 的值【详解】11()122x f x x x -==+--，函数()f x 的图象关于点P 对称，直线l 与函数()f x 的图象交于A ，B 两点时，得出A ，B 两点关于点P 对称，则有2OA OB OP +=，于是()222()222110OA OB OP OP +⋅==⨯+= ．故选：D ．【点睛】关键点点睛：本小题以平面向量为载体，考查函数图像的对称性，平面向量的数量积的运算等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合、化归与转化思想，考查数学运算、数学抽象核心素养，体现基础性和综合性，解题的关键是对()f x 变形后可得()f x 的图象关于点P 对称，从而可得2OA OB OP +=，属于中档题．7．B【分析】由双曲线的渐近线互相垂直可得渐近线为y x =±，故a b =；根据定点到渐近线的距离为1可得a b ==【详解】∵双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的两条渐近线互相垂直，∴渐近线方程为y x =±，∴a b =．∵顶点到一条渐近线的距离为1，∴1=，∴a b ==∴双曲线C 的方程为22122x y -=，焦点坐标为()()2,0,2,0-，∴双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为d =．【点睛】本题考查有关双曲线的基本运算问题，解题的关键是分清双曲线中的各个量的含义及其关系，然后再根据题目的要求求解．8．B【分析】根据图象可得出()f x 为偶函数，且()00f >，π12f ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，然后逐项求解判断，即可得出答案.【详解】由图象可得，()f x 为偶函数，且()00f >，且π12f ⎛⎫<- ⎪⎝⎭.A项，若()()()cos 4cos cos 4sin x x f x +=，则()()()()()cos 4cos cos 4sin f x x x +-=--()()()cos 4cos cos 4sin f x x x +==，所以()f x 为偶函数.而ππcos 4cosc 0os 4sin22π1cos 42f +⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，不满足题意，故A 项错误；B 项，若()11cos 4cos cos 4sin 22f x x x ⎛⎫⎛⎫= ⎪+ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()11cos 4cos cos 4sin 22f x x x ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎭⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎭⎭⎝⎝⎝⎭⎝()11cos 4cos cos 4sin 22f x x x ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 为偶函数.()()()cos 4cos0cos 04sin 00cos 4f ==+>+，ππcos 4cos c os 4sin 44π2cos 2f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭+，因为2ππ3<<，所以2π1cos cos 32<=-，所以π12f ⎛⎫<- ⎪⎝⎭满足题意，故B 项正确；C 项，若()11sin 4cos sin 4sin22f x x x ⎛⎫⎛⎫= ⎪+ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()11sin 4cos sin 4sin 22f x x x ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎭⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎭⎭⎝⎝⎝⎭⎝()11sin 4cos sin 4sin 22f x x x ⎛⎫⎛⎫=-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 不是偶函数，故C 项错误；D 项，若()13cos 4cos 24f x x ⎛⎫ ⎪⎭+=⎝，则()()()1313cos 4cos cos 4cos 2424x x f x f x f x ⎛⎫-+=+= ⎪⎝⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎭，所以()f x 为偶函数.π33cos 4cos cos 24π144f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭+=⎭>-⎝，故D 项错误.故选：B.9．C【分析】根据独立事件概率乘法公式，结合各射击一次得分之和为2的概率构造方程求解即可.【详解】记甲、乙两人各射击一次的得分之和为X ，则()()33319211555520P X p p p ⎛⎫==⨯-+-=-= ⎪⎝⎭，解得：34p =.故选：C.10．B 【分析】设()h x 上一点M 关于x 轴对称点坐标为M '，则M '在()g x 上，得到方程20012ln x a x x e e ⎛⎫-=-≤≤ ⎪⎝⎭有解，即函数()22ln f x x x =-与y a =在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有交点，利用导数判断出函数的单调性和最值，可得实数a 的取值范围．【详解】设()h x 上一点()00,2ln M x x ，01x e e ≤≤，且M 关于x 轴对称点坐标为()00,2ln M x x '-，01x e e ≤≤在()g x 上，20012ln x a x x e e ⎛⎫∴-=-≤≤ ⎪⎝⎭有解，即20012ln x x a x e e ⎛⎫-=≤≤ ⎪⎝⎭有解.令()212ln f x x x x e e ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭，则()()()21122x x f x x x x +-'=-=，1x e e ≤≤，∴当1,1x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0f x '<；当(]1,x e ∈时，()0f x ¢>，()f x \在1,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减；在(]1,e 上单调递增()()min11f x f ∴==，2112f e e ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()22f e e =-，20012ln x x a x e e ⎛⎫-=≤≤ ⎪⎝⎭有解等价于y a =与()y f x =图象有交点，()()1f a f e ∴≤≤21,2a e ⎡⎤∴∈-⎣⎦.故选：B【点睛】本题考查导数在最值中的应用，考查函数与方程思想，考查学生逻辑推理能力与计算能力，属于中档题．11．A【分析】设ABD △外心为2O ，BCD △外心为1O ，DB 中点为E ，过外心分别作平面ABD ，平面BCD 垂线，则垂线交点O 为外接球球心.后利用正弦定理可得BCD △，ABD △外接圆半径12r r ，，又注意到四边形21O EO O为矩形，则外接球半径R =【详解】设ABD △外心为2O ，BCD △外心为1O ，DB 中点为E.因1O E DB⊥，1O E ⊂平面BCD ，平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD ⋂平面BCD BD =，则1O E ⊥平面ABD ，又2O E ⊂平面ABD ，则1O E ⊥2O E .过2O ，1O 分别作平面ABD ，平面BCD 垂线，则垂线交点O 为外接球球心，则四边形21O EO O 为矩形.BCD △外接圆半径112260o sin BDr O B ===.又因2AB AD ==，BD =o120BAD ∠=.故ABD △外接圆半径2222120o sin BDr O B ===.又121OO O E ====.又1OO ⊥平面BCD ，1BO ⊂平面BCD ，则11OO BO ⊥.故外接球半径R OB ====故外接球表面积为24π20πR =.故选：A【点睛】结论点睛：本题涉及底面与侧面垂直的三棱锥的外接球.设底面与侧面外接圆半径为12r r ，，底面与侧面公共棱长度为l，则外接球半径R =12．B【分析】方法一：先利用方程的根与图象的交点的关系，及互为反函数的两个函数图象关系推得e p q +=-，由此得到()e e xf x x =-，再由函数的单调性易得()203f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，构造函数()()4341e 3g x x x x =--≥与()()4233213h x x x x x =--≥，利用导数证得()403f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭与4233f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎝⎭⎝⎭，从而解出.【详解】方法一：由e e 0xx ++=得e e x x =--，由ln e 0x x ++=得ln e x x =--，因为方程e e 0xx ++=的根为p ，所以函数e xy =与e y x =--的图象交点P 的横坐标为p ，同理：函数ln y x =与e y x =--的图象交点Q 的横坐标为q，因为e xy =与ln y x =互为反函数，所以两函数图象关于y x =对称，易知直线y x =与直线e y x =--互相垂直，所以,P Q 两点关于直线y x =对称，即,P Q 的中点M 一定落在y x =，亦即点M 为y x =与e y x =--的交点，联立e y x y x =⎧⎨=--⎩，解得e 2e 2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即e e ,22M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，所以e p q +=-，故()()e e e x x f x p q x x =++=-，则()e ex f x '=-，令()0f x ¢>，得1x >；令()0f x '<，得1x <；所以()f x 在(),1-∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增，所以()203f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，而()01f =，2322e e33f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，4344e e33f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()43440e e 133f f ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，4242333342422e e e e e e e33333f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令()()4341e 3g x x x x =--≥，则()11133344444e e 1033333g x x ⎛⎫'=-≥-=-> ⎪⎝⎭，所以()g x 在[)e,+∞上单调递增，所以()()()4433e 33503811255g g <=-<=<=，即434e e 1<03--，故()403f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，令()()4233213h x x x x x =--≥，则()1133422333h x x x -'=--，令()0h x '>，得1x >，所以()h x 在[)1,+∞上单调递增，所以()4233423327272722781918e 101010310101010h h ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫>=--⨯=--⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21113333811090101809109101020100100⎡⎤⎛⎫⨯-⨯-==⨯--⎢⎥⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()()3992.159 2.1510200.1025010 2.15100100⎡⎤>⨯--=⨯>>⎣⎦，则42332e e e 03-->，故4233f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，综上：()24033f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：B.方法二：前面部分同方法一得，()()e e e x x f x p q x x=++=-，则()e ex f x '=-，令()0f x ¢>，得1x >；令()0f x '<，得1x <；所以()f x 在(),1-∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增，所以()203f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，而()01f =，2322e e33f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，4344e e33f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为e 1xx ≥+，当且仅当0x =时取等号，所以e 1x x -≥-+，当()0,1x ∈时，1e 1x x <-，所以413344414e 1e e=e e e 133336213f ⎛⎫⎪⎛⎫⎛⎫=--<-=<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪-⎝⎭，即()403f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，下面比较42,33f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的大小关系，设()()()2g x f x f x =--，()0,1x ∈，所以()()()222e e e e e e 2e>22e 0x x x x g x f x f x --'''=+-=-+-=+-=，故()g x 在()0,1x ∈上递增，()()10g x g <=，即有222033f f ⎛⎫⎛⎫--< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，亦即4233f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，综上：()24033f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：B.【点睛】方法点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：（1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．（3）利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．（4）考查数形结合思想的应用．13．－24【分析】由题意可得（3x+3）2=x （6x+6），解x 的值，可得此等比数列的前三项，从而求得此等比数列的公比，从而求得第四项．【详解】由于x ，3x+3，6x+6是等比数列的前三项，故有（3x+3）2=x （6x+6），解x=-3，故此等比数列的前三项分别为-3，-6，-12，故此等比数列的公比为2，故第四项为-24，故答案为-24.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的性质，属于基础题．14．3π4-【分析】利用正切的二倍角公式和两角差的公式进行求解即呆.【详解】因为1tan 03α=>，1tan 07β=-<，(),0,παβ∈，所以π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π,π2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，因为22122tan 33tan 201tan 4113ααα⨯===-⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以π20,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π,π2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，因此π20αβ-<-<，因为()31tan 2tan 47tan 21311tan 2tan 147αβαβαβ+--===+⎛⎫+⨯- ⎪⎝⎭，所以3π24αβ-=-，故答案为：3π4-15．73-【分析】建立直角坐标系，把向量()2PA PB PC⋅+ 的最小值转化成代数式的最小值.【详解】以BC 为x 轴，BC 的垂直平分线DA 为y轴，建立直角坐标系，则(1,0),(1,0)A B C -，设(,)P x y，所以()PA x y =--，(1,),(1,)PB x y PC x y =---=--，所以2(13,3)PB PC x y +=---，2·(2)33)PA PB PC x x y y +=+--2217733633x y ⎛⎛⎫=++--- ⎪⎝⎭⎝⎭ .【点睛】本题以正三角形为图形背景，考查向量数量积的最小值，由于正三角形图形具有轴对称性，所以可通过建立适当的直角坐标系，把几何问题代数化，使问题求解的抽象程度更低.16．()2,+∞【分析】根据椭圆与双曲线的定义求出12,PF PF 用12,a a 表示，在12F PF △中，根据余弦定理可得22212121222cos3F F PF PF PF PF π=+-⋅⋅找到12,,a a c 的关系，然后整理成离心率解决.【详解】设椭圆的长半轴长为1a ，双曲线的实半轴长为2a ，焦距2c ，点P 为椭圆与双曲线在第一象限的交点，则1212+=PF PF a ，1222-=PF PF a ，解得112=+PF a a ，212=-PF a a，如图：在12F PF △中，根据余弦定理可得22212121222cos3F F PF PF PF PF π=+-⋅⋅，整理得2221243c a a =+，即2212314e e +=，设211t e =，222t e =，则有1201t t <<<，12314t t +=，所以121143134t t t t -=-=，即有121143t t t =>-，所以1314t <<，所以2221111212111424343t t t e e t t t t t -+=+=+=--，设143u t =-，则134u t +=，且01u <<，所以222124313144u u e e u u u ++⎛⎫+==++ ⎪⎝⎭，因为3y x x =+在()0,1上单调递减，所以34u u +>，所以22122e e >+.故答案为：()2,+∞17．(1)见解析;(2)BD ,1AC =.【分析】（1）在ABC 中由正弦定理和三角形的面积公式及条件可得sin sin CAD BAD ∠=∠，由于CAD BAD π∠+∠<，所以CAD BAD ∠=∠，即证得结论成立．（2）由12ACD ABD S CD DC S BD===可得，所以BD =．在ABD 和ADC 中，分别利用余弦定理及cos ADB ∠cos 0ADC +∠=，可得22222232AB AC AD BD DC +=++，又1AD =，故2226AB AC +=．又2AB AC =，所以可得1AC =．【详解】（1）在ABC 中，由正弦定理得sin sin B ACC AB ∠=∠，因为sin sin ACD ABD S B S C ∠=∠ ，所以1sin 21sin 2AC AD CADAC AB AB AD BAD ⋅∠=⋅∠，所以sin sin CAD BAD ∠=∠，因为CAD BAD π∠+∠<，所以CAD BAD ∠=∠，即AD 平分BAC ∠．（2）因为12ACD ABD S CDS BD ==，所以22DC =，所以BD =，在ABD 和ADC 中，由余弦定理得2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅⋅∠，2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-⋅⋅∠，因为cos ADB ∠cos 0ADC +∠=，所以22222232AB AC AD BD DC +=++，因为1AD =，所以2226AB AC +=，因为sin 1sin 2B C ∠=∠，所以2AB AC =，所以1AC =．【点睛】三角形中几何计算问题的解题要点及关键(1)正确挖掘图形中的几何条件简化运算是解题要点，善于应用正弦定理、余弦定理，只需通过解三角形，一般问题便能很快解决．(2)此类问题突破的关键是仔细观察，发现图形中较隐蔽的几何条件．18．（1）21e -（2）[1,)+∞【分析】（1）利用导数的几何意义求出在点()()1,1f 切线方程，即可得到坐标轴交点坐标，最后根据三角形面积公式得结果；（2）方法一：利用导数研究函数()f x 的单调性，当a=1时，由()10f '=得()()11min f x f ==,符合题意；当a>1时，可证1()(1)0f f a ''<，从而()f x '存在零点00x >，使得01001()0x f x ae x -'=-=，得到m in()f x ，利用零点的条件，结合指数对数的运算化简后，利用基本不等式可以证得()1f x ≥恒成立；当01a <<时，研究()1f .即可得到不符合题意.综合可得a 的取值范围.【详解】（1）()ln 1xf x e x =-+Q ，1()x f x e x '∴=-，(1)1k f e '∴==-.(1)1f e =+Q ，∴切点坐标为(1,1+e),∴函数()f x 在点(1,f(1)处的切线方程为1(1)(1)y e e x --=--,即()12y e x =-+,∴切线与坐标轴交点坐标分别为2(0,2),(,0)1e --,∴所求三角形面积为1222||=211e e -⨯⨯--．（2）［方法一］：通性通法1()ln ln x f x aex a -=-+Q ,11()x f x ae x -'∴=-，且0a >.设()()g x f x =',则121()0,x g x ae x -'=+>∴g(x)在(0,)+∞上单调递增，即()f x '在(0,)+∞上单调递增，当1a =时，()01f '=,∴()()11min f x f ==,∴()1f x ≥成立.当1a >时，11a <，111ae -<∴，111()(1)(1)(1)0a f f a e a a -''∴=--<,∴存在唯一00x >，使得01001()0x f x ae x -'=-=，且当0(0,)x x ∈时()0f x '<，当0(,)x x ∈+∞时()0f x '>，0101x ae x -∴=，00ln 1ln a x x ∴+-=-，因此01min 00()()ln ln x f x f x ae x a-==-+001ln 1ln 2ln 12ln 1a x a a a x =++-+≥-+=+>1,∴()1,f x >∴()1f x ≥恒成立；当01a <<时，(1)ln 1,f a a a =+<<∴(1)1,()1f f x <≥不是恒成立.综上所述，实数a 的取值范围是[1,+∞).［方法二］【最优解】：同构由()1f x ≥得1e ln ln 1x a x a --+≥，即ln 1ln 1ln a x ea x x x +-++-≥+，而ln ln ln x x x e x +=+，所以ln 1ln ln 1ln a x x e a x e x +-++-≥+．令()m h m e m =+，则()10mh m e +'=>，所以()h m 在R 上单调递增．由ln 1ln ln 1ln a x x ea x e x +-++-≥+，可知(ln 1)(ln )h a x h x +-≥，所以ln 1ln a x x +-≥，所以max ln (ln 1)a x x ≥-+．令()ln 1F x x x =-+，则11()1xF x x x -'=-=．所以当(0,1)x ∈时，()0,()F x F x '>单调递增；当(1,)x ∈+∞时，()0,()F x F x '<单调递减．所以max [()](1)0F x F ==，则ln 0a ≥，即1a ≥．所以a 的取值范围为1a ≥．［方法三］：换元同构由题意知0,0a x >>，令1x aet -=，所以ln 1ln a x t +-=，所以ln ln 1a t x =-+．于是1()ln ln ln ln 1x f x ae x a t x t x -=-+=-+-+．由于()1,ln ln 11ln ln f x t x t x t t x x ≥-+-+≥⇔+≥+，而ln y x x =+在,()0x ∈+∞时为增函数，故t x ≥，即1x aex -≥，分离参数后有1x x a e -≥．令1()x x g x e -=，所以1112222(1)()x x x x x e xe e x g x e e -------=='．当01x <<时，()0,()g x g x >'单调递增；当1x >时，()0,()g x g x <'单调递减．所以当1x =时，1()x xg x e -=取得最大值为(1)1g =．所以1a ≥．［方法四］：因为定义域为(0,)+∞，且()1f x ≥，所以(1)1f ≥，即ln 1a a +≥．令()ln S a a a =+，则1()10S a a ='+>，所以()S a 在区间(0,)+∞内单调递增．因为(1)1S =，所以1a ≥时，有()(1)S a S ≥，即ln 1a a +≥．下面证明当1a ≥时，()1f x ≥恒成立．令1()ln ln x T a ae x a -=-+，只需证当1a ≥时，()1T a ≥恒成立．因为11()0x T a e a -=+>'，所以()T a 在区间[1,)+∞内单调递增，则1min [()](1)ln x T a T e x -==-．因此要证明1a ≥时，()1T a ≥恒成立，只需证明1min [()]ln 1x T a e x -=-≥即可．由1,ln 1x e x x x ≥+≤-，得1,ln 1x e x x x -≥-≥-．上面两个不等式两边相加可得1ln 1x ex --≥，故1a ≥时，()1f x ≥恒成立．当01a <<时，因为(1)ln 1f a a =+<，显然不满足()1f x ≥恒成立．所以a 的取值范围为1a ≥．【整体点评】（2）方法一：利用导数判断函数()f x 的单调性，求出其最小值，由min 0f ≥即可求出，解法虽稍麻烦，但是此类题，也是本题的通性通法；方法二：利用同构思想将原不等式化成ln 1ln ln 1ln a x x e a x e x +-++-≥+，再根据函数()m h m e m =+的单调性以及分离参数法即可求出，是本题的最优解；方法三：通过先换元，令1x aet -=，再同构，可将原不等式化成ln ln t t x x +≥+，再根据函数ln y x x =+的单调性以及分离参数法求出；方法四：由特殊到一般，利用(1)1f ≥可得a 的取值范围，再进行充分性证明即可．19【分析】（Ⅰ）方法一：通过计算，根据勾股定理得111111,AB A B AB B C ⊥⊥,再根据线面垂直的判定定理得结论；（Ⅱ）方法一：找出直线AC1与平面ABB1所成的角，再在直角三角形中求解即可.【详解】（Ⅰ）［方法一］：几何法由11112,4,2,,AB AA BB AA AB BB AB===⊥⊥得111AB A B ==，所以2221111A B AB AA +=，即有111AB A B ⊥.由2BC =，112,1,BB CC ==11,BB BC CC BC⊥⊥得11B C =，由2,120AB BC ABC ==∠=︒得AC =由1CC AC⊥，得1AC =，所以2221111AB B C AC +=，即有111AB B C ⊥，又11111A B B C B = ，因此1AB ⊥平面111A B C .［方法二］：向量法如图，以AC 的中点O 为原点，分别以射线OB ，OC 为x ，y 轴的正半轴，建立空间直角坐标系O-xyz.由题意知各点坐标如下：()()()()()1110,,1,0,0,0,,1,0,2,0,,A B A B C因此111112),3)AB A B AC ==-=-,由1110AB A B ⋅= 得111AB A B ⊥；由1110AB AC ⋅= 得111AB A C ⊥，所以1AB ⊥平面111A B C .（Ⅱ）［方法一］：定义法如图，过点1C 作111C D A B ⊥，交直线11A B 于点D ，连结AD.由1AB ⊥平面111A B C 得平面111A B C ⊥平面1ABB ，由111C D A B ⊥得1C D ⊥平面1ABB ，所以1C AD ∠是1AC 与平面1ABB 所成的角.由111111B C A B AC ==得111111cos C A B C A B ∠=∠=，所以1C D =111sin 13C D C AD AC ∠==.因此，直线1AC 与平面1ABB所成的角的正弦值是13.［方法二］：向量法设直线1AC 与平面1ABB 所成的角为θ.由(I)可知11(0,(0,0,2)AC AB BB ===,设平面1ABB 的法向量(,,)n x y z = .由100n AB n BB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即020x z ⎧=⎪⎨=⎪⎩，可取(n = ，所以111sin cos ,||AC n AC n AC n θ⋅===⋅ .因此，直线1AC 与平面1ABB所成的角的正弦值是［方法三］：【最优解】定义法+等积法设直线1AC 与平面1ABB 所成角为θ，点1C 到平面1ABB 距离为d （下同）．因为1C C ∥平面1ABB ，所以点C 到平面1ABB 的距离等于点1C 到平面1ABB 的距离．由条件易得，点C 到平面1ABB 的距离等于点C 到直线AB 的距离，而点C 到直线ABd =139sin 13d AC θ===．［方法四］：定义法+等积法设直线1AC 与平面1ABB 所成的角为θ，由条件易得111111A B B C A C ===，所以2221111111111111cos 2A B B C AC A B C A B B C +-∠==⋅，因此11115sin 5A B C ∠=．于是得11111111111sin 2A B C S A B B C A B C =⋅⋅∠=△，易得114AA B S =△．由111111C AA B A A B C V V --=得1111111133AA B A B C S d S AB ⋅=⋅△△，解得d =故139sin 13d AC θ===．［方法五］：三正弦定理的应用设直线1AC 与平面1ABB 所成的角为θ，易知二面角11C AA B --的平面角为6BAC π∠=，易得11sin C AA ∠，所以由三正弦定理得111sin sin sin 2C AA BAC θ=∠⋅∠==．［方法六］：三余弦定理的应用设直线1AC 与平面1ABB 所成的角为θ，如图2，过点C 作CG AB ⊥，垂足为G ，易得CG ⊥平面1ABB ，所以CG可看作平面1ABB的一个法向量．结合三余弦定理得11sin cos ,cos cos 13AC CG C AC GCA θ=〈=∠⋅∠=〉 ．［方法七］：转化法＋定义法如图3，延长线段1A A 至E ，使得1AE C C =．联结CE ，易得1EC AC ∥，所以1AC 与平面1ABB 所成角等于直线EC 与平面1ABB 所成角．过点C 作CG AB ⊥，垂足为G ，联结GE ，易得CG ⊥平面1ABB ，因此EG 为EC 在平面1ABB 上的射影，所以CEG∠为直线EC 与平面1ABB所成的角．易得CE =，CG =sin CG CEG CE ∠==．［方法八］：定义法＋等积法如图4，延长11,A B AB 交于点E ，易知2BE =，又2AB BC ==，所以AC CE ⊥，故CE ⊥面11AA C C ．设点1C 到平面1ABB 的距离为h ，由1111E AA C C AA E V V --=得1111113232AA AE h AA AC CE ⨯⋅⋅=⨯⋅⋅，解得h =又1AC =1AC 与平面1ABB 所成角为θ，所以sin θ==．【整体点评】（Ⅰ）方法一：通过线面垂直的判定定理证出，是该题的通性通法；方法二：通过建系，根据数量积为零，证出；（Ⅱ）方法一：根据线面角的定义以及几何法求线面角的步骤，“一作二证三计算”解出；方法二：根据线面角的向量公式求出；方法三：根据线面角的定义以及计算公式，由等积法求出点面距，即可求出，该法是本题的最优解；方法四：基本解题思想同方法三，只是求点面距的方式不同；方法五：直接利用三正弦定理求出；方法六：直接利用三余弦定理求出；方法七：通过直线平移，利用等价转化思想和线面角的定义解出；方法八：通过等价转化以及线面角的定义，计算公式，由等积法求出点面距，即求出．20．(1) ()f x 的极小值为52，无极大值(2)当0a >时，函数()f x 的零点个数为1【分析】（1）将a 的值代入()f x ，然后求导，分析单调区间求极值即可.（2）对a 分类讨论，分别求函数单调区间，结合极值即可判断零点个数.【详解】（1）根据已知得21()ln (1)2f x a x x a x =+-+，则当3a =-时，21()3ln 22f x x x x =-++，3(1)(3)()2x x f x x x x -+=-++='，0x >，由()0f x '=得1x =或3x =-（舍）.当(0,1)x ∈时，()0f x '<；当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在(0,1)单调递减，在(1,)+∞单调递增，所以()f x 的极小值为5(1)2f =，无极大值.（2）因为(1)()()(0)x x a f x x x --'=>，若01a <<，当()0,x a ∈时，()0f x ¢>；当(,1)x a ∈时，()0f x '<；当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在()0,a ，(1,)+∞上单调递增，在(,1)a 上单调递减，()f x 有极大值211()ln (1)ln 1022f a a a a a a a a a ⎛⎫=+-+=--< ⎪⎝⎭，极小值1(1)02f a =--<，又(22)ln(22)0f a a a +=+>，所以函数()f x 有1个零点.若1a =，()0f x '≥恒成立，函数()f x 单调递增，此时3(1)02f =-<，(4)ln 40f =>，所以函数()f x 有1个零点；若1a >，当()0,1x ∈时，()0f x ¢>；当(1,)x a ∈时，()0f x '<；当(,)x a ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在()0,1，(,)a +∞上单调递增，在(1,)a 上单调递减，所以()f x 有极大值1(1)02f a =--<，显然极小值()0f a <，又(22)ln(22)0f a a a +=+>，所以函数()f x 有1个零点.综上所述，当0a >时，函数()f x 的零点个数为1.【点睛】方法点睛：确定单调区间的步骤：(1)确定函数()y f x =的定义域；(2)求导数()y f x ''=，令()0f x '=，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)利用()f x 的定义域和实根把函数()f x 的定义区间分成若干个小区间；(4)确定()f x '在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性21．(1)2213y x -=(2)存在，12t =-【分析】（1）根据Fb ，再根据渐近线方程可求得a,，即得双曲线方程；（2）假设存在，设直线的方程，并和双曲线方程联立，得到根与系数的关系式，然后表示出点M ，N的坐标，进而得到向量,FM FN的坐标，利用其数量积为零，将根与系数的关系式代入，看能否解出参数t 的值，即可得答案.【详解】（1）双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>一条渐近线方程为b y x a =，焦点(,0)Fc -，则焦点到渐近线的距离d b ==，由Fb =，由渐近线方程为y =知：b a =，故1a =，所以双曲线方程为：2213y x -=；（2）设直线l 的方程为2x my =-，联立22213x my y x =-⎧⎪⎨-=⎪⎩，整理得：2231)1290m y my --+=（，设1122(,),(,)P x y Q x y ，而(1,0),(2,0)A F -,则121222129,3131m y y y y m m +==--，所以121224()431x x m y y m +=+-=-，221212122342()431m x x m y y m y y m --=-++=-，假设存在实数t ，使得FM FN FM FN +=- ，则0FM FN ⋅= ,故由AP 方程：11(1)1y y x x =--,令x t =得11(,(1))1y M t t x --，同理AQ 方程：22(1)1y y x x =--,令x t =得22(,(1))1y N t t x --，所以()()12122,1·2,1011y y FM FN t t t t x x ⎛⎫⎛⎫⋅=+-+-= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ ，即221212(2)(1)0(1)(1)y y t t x x ++-=--，则222222931(2)(1)034413131m t t m m m -++-=---+--，即22(2)(1)0t t +--=，解得12t =-，故存在实数12t =-，使得FM FN FM FN +=- .【点睛】本题考查了直线和双曲线的相交问题，涉及到求双曲线方程性质以及和直线的交点等问题，还渗透了向量的应用，比较复杂，这类问题的一般解决思路，是设直线方程，然后联立圆锥曲线方程，得到根与系数的关系，然后利用所给条件得到一个关系式，将根与系数的关系代入整理化简，其中关于字母的运算量大，需要细心耐心对待.22．(1)4502⎡⎤⎢⎥⎣⎦，【分析】（1）根据正弦定理的“角化边”把已知条件中的等式进行转化，再运用余弦定理得出b 和c 的关系式，进而求出b 的长度即可；（2）根据向量的运算性质和两向量的夹角公式求出cos BAC ∠，进而求出sin BAC ∠，再根据三角形面积公式求出面积即可；（3）首先设k A A D G = ，AB AE λ= ，AC AF μ= （[)1λμ∈+∞，，），根据三点共线公式得到2k λμ+=，再根据面积的倍数关系求出6λμ=，因此求出AG EF 的表达式后，可以根据函数值域的求解方法解决取值范围即可．【详解】（1）由已知条件可知：12sin cos sin sin sin 4c A B a A b B b C ⋅=⋅-⋅+⋅在ABC 中，由正弦定理2sin sin sin a b c R A B C ===得2212cos 4ac B a b bc ⋅=-+在ABC 中，由余弦定理222cos 2a c b B ac +-=得2222214a c b a b bc+-=-+4b c ∴=，又14c b =∴= ，（2）设BAC θ∠= AD 为BC 边上中线1122AD AB AC ∴=+则()21111cos 2cos 2222AB AD AB AB AC AB AB AC θθ=+=+=+AD ==7co s AB AB AD BAD AD =∠== ①228cos 8cos 110θθ∴+-=()()12cos 114cos 110cos 2θθθ∴-+=∴=或1114-由①，得114cos 10cos cos sin 422θθθθ+>∴>-∴=∴=1sin 2ABC S AB AC θ∴=⋅⋅=uu u r u u u r△（3）设AD k AG = ，AB AE λ= ，AC AF μ=（[)1λμ∈+∞，，）1AE λ∴= ，4AF μ=1122222AB AC k AG AE AF AG AE D AFk k A λμλμ=+⇒=+⇒=+根据三点共线公式，得2kλμ+=()1AG E AD AF AE k F =- ()1112AB AC AC AB k μλ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭2211111cos 2AC AB AB AC k θμλμλ⎛⎫⎛⎫=⋅⋅-⋅+-⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1cos 2θ=，θ为∠BAC ）1161222k μλμλ⎛⎫=⋅-+- ⎪⎝⎭36λμλμλμ-=⋅+1sin 2661sin 2ABC AEF AB AC AE AF S S θλμθ⋅⋅==∴=⋅ △△66162AG EF λλλλ-∴⋅=⋅+ 22136λλ-=⋅+27316λ⎛⎫=⋅- ⎪+⎝⎭[][]2616166742μλλλλ=≥⇒≤⇒∈⇒+∈，，217510662AG EF λ⎡⎤⇒≤≤⇒∈⎢⎥+⎣⎦，【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理的应用，考查向量的运算性质以及求函数值域问题，需要一定的分析和解决问题的能力．。
陕西省宝鸡市重点高中2023届高三上学期第一次月考 数学(理)试题
2022-2023学年度第一学期高三年级第一次月考数学（理科）宏志班试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合{2,1,0,1,2}A =--，(){|ln 1}B x y x ==+，则A B =（ ） A ．{1,0}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{0,1,2}2．定义在R 上的函数()f x 满足对任意的12x x ，（12x x ≠）恒有11122122()()()()0x f x x f x x f x x f x --+>，若(0)a f =，(1)b f =，(2)c f =，则（ ） A ．c b a << B ．a b c << C ．c a b <<D ．a c b <<3．下列判断错误．．的是（ ） A ．“22am bm <”是“a b <”的充分不必要条件B ．命题“x R ∀∈，3210x x --≤”的否定是“x R ∃∈，3210x x -->”C ．若,p q 均为假命题，则p q ∧为假命题D ．命题“若21x =，则1x =或1x =-”的逆否命题为“若1x ≠或1x ≠-，则21x ≠” 4．已知22111()x x f x x x++=+，则f (x )等于（）A ．x 2-x +1，x ≠0 B ．2211x x x++，x ≠0C ．x 2-x +1，x ≠1D ．1+211x x+，x ≠1 5．sin1a =，lgsin1b =，sin110c =，则（ ） A ．a b c << B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c b a <<6．函数6()e 1||1x mxf x x =+++的最大值为M ，最小值为N ，则M N +=（ ） A ．3B ．4C ．6D ．与m 值有关总 分 值： 150分 试题范围：一轮复习第一章一第二章考试时间：120分钟7．函数e e ()x xf x x-+=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知(1)f x -是定义为R 上的奇函数，f (1)＝0，且f (x )在[1,0)-上单调递增，在[0,)+∞上单调递减，则不等式()230xf -<的解集为（ ）A ．(1,2)B ．(,1)-∞C ．(2,)+∞D ．(,1)(2,)-∞⋃+∞9．解析数论的创始人狄利克雷在数学领域成就显著，对函数论、位势论和三角级数论都有重要贡献．以他名字命名的狄利克雷函数()1,,0,,x D x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数 以下结论错误的是（ ） A ．)()21D D <B ．函数()y D x =不是周期函数C ．()()1D D x =D ．函数()y D x =在(),-∞+∞上不是单调函数10．设函数()f x 定义域为R ，(1)f x -为奇函数，(1)f x +为偶函数，当(1,1)x ∈-时，2()1f x x =-+，则下列结论错误的是（ ）A ．7324f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．(7)f x +为奇函数C ．()f x 在(6,8)上是减函数D ．方程()lg 0f x x +=仅有6个实数解11．定义在R 上的函数()f x 满足()()22f x f x x x =+-，则函数()()21g x xf x x=-的零点个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．612．定义在R 上的函数()f x 满足1(1)()3f x f x +=，且当[0,1)x ∈时，()1|21|f x x =--.若对[,)x m ∀∈+∞，都有2()81f x ≤，则m 的取值范围是（ ） A ．10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．11,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．13,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．143⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023—2024学年黑龙江省高三上学期第一次月考考试数学试题(含答案)
2023-2024学年黑龙江省高三上册第一次月考考试数学试题．．．．．函数()2ln(f x x =--的单调递减区间为（）．(,1)-∞-B (1,1)-D7．若正数x ，y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是（）A ．2B ．3C ．4D ．58．已知定义在R 上的函数()f x ，其导函数()f x '满足：对任意x ∈R 都有()()f x f x '<，则下列各式恒成立的是（）A ．()()()()20181e 0,2018e 0f f f f <⋅<⋅B ．()()()()20181e 0,2018e 0f f f f >⋅>⋅C ．()()()()20181e 0,2018e 0f f f f >⋅<⋅D ．()()()()20181<e 0,2018e 0f f f f ⋅>⋅二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．如图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，则下列判断正确的是（）A ．()f x 在()4,3--上是减函数B ．()f x 在()1,2-上是减函数C ．3x =-时，()f x 有极小值D ．2x =时，()f x 有极小值10．对于定义在R 上的函数()f x ，下述结论正确的是（）A ．若()()11f x f x =+-，则()f x 的图象关于直线1x =对称B ．若()f x 是奇函数，则()1f x -的图象关于点()1,0A 对称C ．函数()1y f x =+与函数()1y f x =-的图象关于直线1x =对称D ．若函数()1f x -的图象关于直线1x =对称，则()f x 为偶函数16．已知定义在R 上的函数f ()()2log a f x x =+，则(2022f 四、解答题：本题共6小题，共由图象可知：函数12xy=与y∴函数()213 2xf x x=+-的零点个数为故答案为.214．2【分析】根据对数函数的性质求出函数过定点坐标，再代入直线方程，即可得到。
高三数学上学期第一次月考试题理试题
卜人入州八九几市潮王学校八中高三第一次段考数学试题考试时间是是90分钟，20个题一共120分一选择题(12小题，每一小题5分)1.在极坐标系中与圆4sin ρθ=相切的一条直线的方程为〔〕A ．cos 2ρθ=B ．sin 2ρθ=C ．4sin()3πρθ=+D ．4sin()3πρθ=- 2.极坐标方程cos 20ρθ=表示的曲线为〔〕 A ．极点B ．极轴C ．一条直线D ．两条相交直线3.假设点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线24()4x t t y t⎧=⎨=⎩为参数上，那么PF 等于〔〕A ．2B ．3C ．4D ．5 4.曲线25()12x t t y t =-+⎧⎨=-⎩为参数与坐标轴的交点是〔〕 A ．21(0,)(,0)52、B ．11(0,)(,0)52、C ．(0,4)(8,0)-、D ．5(0,)(8,0)9、 5.把方程1xy=化为以t 参数的参数方程是〔〕 A ．1212x t y t -⎧=⎪⎨⎪=⎩B ．sin 1sin x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩C ．cos 1cos x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩D ．tan 1tan x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩6.直线2()1x t t y t=-+⎧⎨=-⎩为参数被圆22(3)(1)25x y -++=所截得的弦长为〔〕 A．1404C21{|2},{1}2A x x B x x =-<<=≤，那么A B =〔〕A ．{12}x x -≤<B ．1{|1}2x x -<≤C ．{|2}x x <D ．{|12}x x ≤<{}21|21|3,0,3x A x x B x x ⎧+⎫=-<=<⎨⎬-⎩⎭那么A ∩B 是〔A 〕11232x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭或(B){}23x x <<〔C 〕122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭(D)112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭9.设AB 是非空集合，定义},|{B A x B A x x B A ∉∈=⨯且，B A x y y B x x y x A x x⨯>-==-==则)},0(122|{},2|{2等于〔〕A ),2(]1,0[+∞B ),2()1,0[+∞ C[0，1] D[0，2]10.: a,b p 2:0q x ax b ++=有且仅有整数解，那么p 是q 的〔〕A 充分不必要条件；B 必要非充分条件；C 充要条件；D 不充分也不必要条件11.集合AB ，全集∪⑴假设A B ⊆，那么A B B =； ⑵假设A B B =，那么A B B =；⑶假设()a A C B ∈，那么a A ∈; ⑷假设()a C A B ∈，那么()a A B ∈ A1 B2 C3 D412.实数a 满足21<<a)2(log ax y a -=在区间[0，1]上是减函数1||<x 是a x <的充分不必要条件那么〔〕A “B “C “┐D “┐P 或者┐二填空题〔4小题，每一小题5分〕13.假设直线sin()4πρθ+=31x ky +=垂直，那么常数k =．14．34120280260x y x y x y +->⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩〔x 2+y 2≤r 2〔x 、y 、r∈R，15．在极坐标系中，点到直线ρsin ＝1的间隔是________．A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，假设1k A -∉且1k A +∉，那么k 是A 的一个“孤立元〞，给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}S =，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元〞的集合一共有_______个. 三解答题〔每一小题10分〕17.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为(t 为参数)，直线l 与抛物线y 2＝4x 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．18.直线l 经过点(1,1)P ,倾斜角6πα=，〔1〕写出直线l 的参数方程〔HY 形式〕。
高三数学上学期第一次月考试题 理含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校威远2021届高三数学上学期第一次月考试题理〔含解析〕第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.10x A x x ⎧⎫-=≥⎨⎬⎩⎭，那么(){}lg 12B x y x ==-，那么AB =〔〕A.10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C.(,0]-∞D.(,0)-∞【答案】B 【解析】 【分析】根据分式不等式解法和对数型函数的定义域可分别求得集合,A B ，根据交集的定义求得结果.【详解】{}1001x A x x x x -⎧⎫=≥=<≤⎨⎬⎩⎭，(){}{}1lg 121202B x y x x x x x ⎧⎫==-=->=<⎨⎬⎩⎭此题正确选项：B【点睛】此题考察集合运算中的交集运算，涉及到分式不等式的求解和对数型函数的定义域求解，属于根底题.2.i 是虚数单位，假设112iz i+=-，那么z 的一共轭复数z 等于〔〕 A.13i -- B.13i -+ C.135i --D.135i-+ 【答案】C 【解析】【分析】通过分子分母乘以分母一共轭复数即可化简，从而得到答案.【详解】根据题意()()()()11+213=121+25i i i z i i +-+=-，所以5=13z i--，应选C.【点睛】此题主要考察复数的四那么运算，一共轭复数的概念，难度较小.21,4(2)04x R x a x ∃∈+-+a 的取值范围为() A.(),0-∞ B.[]0,4C.[)4,+∞D.()0,4【答案】D 【解析】 【分析】a 的取值范围.所以否认形式为“21,4(2)04x R x a x ∀∈+-+> 那么221(2)44404a a a ∆=--⨯⨯=-<，解得04a <<，应选D. 【点睛】一元二次不等式的恒成立问题，要区分是R 上恒成立还是给定范围上的恒成立，前者用判别式，后者可转化为最值问题.{}n a 中，假设3712a a +=，那么5a =〔〕A.4B.6C.8D.10【答案】B 【解析】 【分析】由等差数列的性质可得3752a a a +=，那么答案易求.【详解】在等差数列{}n a 中，因为37=52+⨯，所以3752a a a +=.所以511262a =⨯=.应选B. 【点睛】此题考察等差数列性质的应用.在等差数列{}n a 中，假设p q s t +=+，那么p q s t a a a a +=+.特别地，假设2p q s +=，那么2p q s a a a +=.f (x )＝ln(2x )－1的零点位于区间()A.(2,3)B.(3,4)C.(0,1)D.(1,2)【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数的性质，得到函数为单调递增函数，再利用零点的存在性定理，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，函数()ln 21f x x ，可得函数()f x 为单调递增函数，且是连续函数又由f(1)＝ln2－1＜0，f(2)＝ln4－1＞0，根据函数零点的存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间(1,2)上． 应选D.【点睛】此题主要考察了函数的零点问题，其中解答中合理使用函数零点的存在性定理是解答此类问题的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.521()(2)x x x+-的展开式中，x 的系数为〔〕 A.32- B.8-C.8D.48【答案】C 【解析】 【分析】 利用()52x -的展开式通项，与x 和21x分别做乘法，分别求得x 的系数，作和求得整体的x 的系数.【详解】()52x -展开式的通项为：()552rr rC x--与x 相乘可得：()()565522rrr rr r x C x C x --⋅-=-当=5r 时得：()555232C x x -=-与21x 相乘可得：()()53552122r r r r r r C x C x x --⋅-=- 当2r时得：()225240C x x -=x 的系数为：32408-+=此题正确选项：C【点睛】此题考察二项式定理求解n x 的系数的问题，关键在于可以运用多项式相乘的运算法那么，分别求出同次项的系数，合并同类项得到结果.~(2,),~(4,)B p B p ξη，假设5(1)9P ξ≥=，那么(2)P η≥的值是〔〕 A.1127B.3281 C.6581D.1681【答案】A 【解析】 【分析】利用二项分布概率计算公式结合条件()519P ξ≥=计算出p ，然后再利用二项分布概率公式计算出()2P η≥.【详解】由于()~2,B p ξ，那么()()()25110119P P p ξξ≥=-==--=，13p ∴=， 所以，1~4,3B η⎛⎫ ⎪⎝⎭，因此，()()()431421221011333P P P C ηηη⎛⎫⎛⎫≥=-=-==--⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1127=，应选：A. 【点睛】此题考察二项分布概率的计算，解题的关键在于找出根本领件以及灵敏利用二项分布概率公式，考察计算才能，属于中等题。
高三数学上学期第一次月考试题理含解析试题
卜人入州八九几市潮王学校HY 那曲二高2021届高三数学上学期第一次月考试题理〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项最符合题目要求的.〕 1.集合{}210A x x =-≥，{}0,1,2,3B =，那么AB =〔〕A.B.{}1,2,3 C.{}1,2D.{}0,1,2【答案】B 【解析】 【分析】先解不等式210x -≥,再由交集的定义求解即可.【详解】由题,210x -≥,解得12x ≥,那么1|2A x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭,所以{}1,2,3A B ⋂=,应选:B【点睛】此题考察集合的交集运算,属于根底题. 2.设集合{}2430A x xx =-+<，{}230B x x =->，那么AB =〔〕A.3,32⎛⎫⎪⎝⎭B.()1,3C.31,2⎛⎫⎪⎝⎭D.()1,+∞【答案】D 【解析】 【分析】 先解不等式2430x x -+<和230x ->,再由并集的定义求解即可. 【详解】由题,2430x x -+<,解得13x <<,即{}13x x |A =<<；230x ->,解得32x>,那么3|2B x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭,所以{}|1A B x x =>,应选:D【点睛】此题考察集合的并集运算,考察解一元二次不等式.3.集合()22,194x y A x y ⎧⎫⎪⎪=+=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，(){},B x y y x ==，那么A B 中有几个元素〔〕 A.1 B.2C.3D.4【答案】B 【解析】 【分析】集合A 表示椭圆22194x y +=上的点的集合,集合B 表示直线y x =上的点的集合,那么A B 表示椭圆与直线的交点的集合,即将问题转化为椭圆与直线的交点个数,联立求解即可.【详解】由题,联立22194x y y x +==⎧⎪⎨⎪⎩,消去y 得213360x -=,那么413360∆=⨯⨯>, 即椭圆22194x y +=与直线y x =有两个交点,所以A B 中有2个元素,应选:B【点睛】此题考察集合的交集运算,考察椭圆与直线的位置关系的断定,考察转化思想.4.11ii+=-〔〕 A.i B.1C.0D.1i +【答案】B 【解析】 【分析】 先将11ii+-整理为a bi +的形式,再求模即可. 【详解】由题,()()()()11121112i i i i i i i i +++===--+,所以111ii i +==-,【点睛】此题考察复数的除法运算,考察复数的模.5.定义在R 上的奇函数()f x 满足()()3f x f x +=且当30,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()241f x x =+那么112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭〔〕 A.2 B.2-C.18D.18-【答案】B 【解析】 【分析】 由()()3f x f x +=可知()f x 是周期为3的函数,再由()f x 是定义在R上的奇函数,可得()()f x f x -=-,那么1111222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,即可将12x =代入解析式求解. 【详解】由题,因为()()3f x f x +=,所以()f x 的周期为3,那么11122f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 又因为()f x 是定义在R 上的奇函数,所以2111412222f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-⨯+=-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦, 即1122f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭, 应选:B【点睛】此题考察利用函数的周期性和奇偶性求函数值,属于根底题.6.幂函数()a f x x =，且过13,3⎛⎫ ⎪⎝⎭那么()4f =〔〕A.1B.12C.13D.14【答案】D 【解析】先将13,3⎛⎫ ⎪⎝⎭代入()af x x =中解得a ,再将4x =代入求解即可. 【详解】由题,因为()a f x x =过13,3⎛⎫⎪⎝⎭,所以1=33a ,那么1a =-,所以()1f x x -=,那么()11444f -==, 应选:D【点睛】此题考察求函数值,考察幂函数的解析式的应用. 7.432a =，254b =，1325c =，那么〔〕A.b a c <<B.a b c <<C.b c a <<D.c a b <<【答案】A 【解析】 【分析】 先将ba 和转换为同为2为底的指数，422335244a b==>=，a 和c 可以转换为指数一样1223332554c a ==>=．所以b a c <<．【详解】因为422335244a b==>=，1223332554c a ==>=，所以b a c <<，应选A ．【点睛】1.比较幂值大小时，要注意区分底数一样还是指数一样．是用指数函数的单调性，还是用幂函数的单调性或者指数函数的图象解决．要注意图象的应用，还应注意中间量0、1等的运用．2.指数函数的图象在第一象限内底大图高(逆时针方向底数依次变大)．当幂的底数不确定时，要注意讨论底数的不同取值情况.3.根据指数函数图象判断底数大小的问题，可以通过直线x ＝1与图象的交点进展判断．如图是指数函数(1)y ＝a x，(2)y ＝b x，(3)y ＝c x，(4)y ＝d x的图象，底数a ，b ，c ，d 与1之间的大小关系为c ＞d ＞1＞a ＞b. 规律：在y 轴右(左)侧图象越高(低)，其底数越大．属于较易题目．8.执行如下列图的程序框图，当输入的x 的值是4时，输出的y 的值是2，那么空白判断框中的条件可能为〔〕. A.3?x > B.4?x > C.4?xD.5?x【解析】方法一：当x =4,输出y =2,那么由y =log 2x 输出，需要x >4，此题选择B 选项.方法二：假设空白判断框中的条件x >3，输入x =4，满足4>3，输出y =4+2=6，不满足，故A 错误， 假设空白判断框中的条件x >4,输入x =4,满足4=4,不满足x >3,输出y =y =log 24=2，故B 正确； 假设空白判断框中的条件x ⩽4，输入x =4，满足4=4，满足x ⩽4，输出y =4+2=6，不满足，故C 错误， 假设空白判断框中的条件x ⩽5，输入x =4，满足4⩽5，满足x ⩽5，输出y =4+2=6，不满足，故D 错误， 此题选择B 选项.9.假设,x y R ∈，且0123x y x x y -≥⎧⎪≥⎨⎪-≥-⎩，那么3z x y =-的最小值为〔〕A.6B.2C.1D.不存在【答案】B 【解析】可行域如图，直线3z x y =-过点〔1,1〕时3z x y =-取最小值为2，选B.点睛：线性规划的本质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目的函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进展比较，防止出错；三，一般情况下，目的函数的最大或者最小值会在可行域的端点或者边界上获得.(1,2)a =，(1,1)b =，c a kb =+．假设b c ⊥，那么实数k 的值等于〔〕A.32-B.53-C.53D.32【答案】A 【解析】 由得(1,2)(1,1)ck =+(1,2)k k =++，因为b c ⊥，那么0b c ⋅=，因此120k k +++=，解得k =32-，应选A ． 考点：平面向量数量积． 11.写出2220x y x +-=的极坐标方程〔〕A.22cos ρθ=B.22cos ρθ=- C.2cos ρθ=D.2cos ρθ=-【答案】C 【解析】 【分析】利用222cos x y x ρρθ⎧+=⎨=⎩求解即可.【详解】由题,因为222cos x y x ρρθ⎧+=⎨=⎩,且2220x y x +-=,所以其极坐标方程为22cos 0ρρθ-=,即2cos ρθ=,应选:C【点睛】此题考察直角坐标方程与极坐标方程的转化,属于根底题. 12.函数sin21cos xy x=-的局部图像大致为A. B. C.D.【答案】C 【解析】由题意知，函数sin 21cos xy x=-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，故排除D ；当1x =时，sin 201cos2y =>-，故排除A ．应选C ．点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除局部选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，把答案填在题中横线上〕. 13.：()()()11f x x x =+-且()8f a =，那么()f a -=________.【答案】8 【解析】【分析】由()f x 的解析式先判断()f x 的奇偶性,再利用函数的奇偶性求解即可.【详解】由题,显然x ∈R ,因为()()()2111f x x x x =+-=-,所以()()()2211f x x x f x -=--=-=,那么()f x 为偶函数,所以()()8f a f a -==,故答案为:8【点睛】此题考察求函数值,考察函数的奇偶性的应用.14.圆的参数方程为23cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩，那么该圆的圆心是________.【答案】()2,1-【解析】 【分析】圆心为(),a b ,半径为r 的圆的参数方程为cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩,那么对应圆的参数方程即可得到结果.【详解】因为圆心为(),a b ,半径为r 的圆的参数方程为cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩,由题,圆的参数方程为23cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩,所以圆心为()2,1-,故答案为:()2,1-【点睛】此题考察圆的参数方程,属于根底题.15.假设()223,01,0x x f x x x ⎧->⎪=⎨+≤⎪⎩那么()()1f f =________.【答案】2 【解析】 【分析】 先求得()11f =-,那么()()()11f f f =-,将1x =-代入求解即可.【详解】由题,因为10>,所以()11231f =-=-,那么()()()11f f f =-,又10-≤,所以()()21112f -=-+=,即()()12f f =,故答案为:2【点睛】此题考察由分段函数求函数值,属于根底题. 16.函数：()322423f x x x x =-++有________个零点.【答案】1 【解析】 【分析】 利用导函数判断()f x 的单调性,可知()1f 为()f x 的极小值且()10f >,即可判断零点个数.【详解】由题,()2682f x x x '=-+,令0fx,那么113x =,21x =, 所以()f x 在1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭,1,上单调递增,在1,13⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减, 那么()f x 的值域为R ,且()1f 为()f x 的极小值,因为()1242330f =-++=>, 所以()f x 只有1个零点,故答案为:1【点睛】此题考察利用导函数判断函数的单调性,考察函数的零点个数问题.三、解答题：〔本大题一一共5小题，一共60分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.〕 17.n S 是数列{}n a 的前n 项和，且2nSn n =+.〔Ⅰ〕求证：n a 是等差数列，并且求出n a 的通项公式；〔Ⅱ〕假设1n nT S =，那么1ni i T =∑.【答案】〔Ⅰ〕证明见解析，2n a n =；〔Ⅱ〕111n -+ 【解析】 【分析】〔Ⅰ〕当2n ≥时,12n n n a S S n -=-=,当1n =时也符合,那么可得2n a n =,利用1n n a a +-为常数即可证明；〔Ⅱ〕由题可得()11111n T n n n n ==-++,利用裂项相消法求解即可.【详解】〔Ⅰ〕证明:当2n ≥时,()()221112n n n a S S n n n n n -=-=+----=,当1n =时,211112a S ==+=,也符合,又12n n a a +-=,是一个常数,故{}n a 是等差数列,且2n a n =；〔Ⅱ〕因为()11111nT n n n n ==-++,那么111111111112233411nii T n n n ==-+-+-+-=-++∑ 【点睛】此题考察等差数列的证明,考察由n a 与n S 的关系求通项公式,考察裂项相消法求数列的和. 18.某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16．现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进展睡眠时间是的调查．〔1〕应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？〔2〕假设抽出的7人中有4人睡眠缺乏，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．用X 表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，求随机变量X 的分布列与数学期望.【答案】〔1〕3人，2人，2人；〔2〕分布列见解析，97. 【解析】 【分析】(1)由甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3:2:2，利用分层抽样的方法，即可求得从甲、乙、丙三个部门的员工人数； (2)由题意，随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3，求得相应的概率，得出其分布列，利用期望的公式，即可求解.【详解】(1)由题意知，某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16， 可得甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3:2:2， 由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，所以应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人． (2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3，那么302112434343333777C C C C C C 41812(0),(1),(2)C 35C 35C 35P X P X P X ⋅⋅⋅=========， 所以，随机变量X的分布列为所以随机变量X的数学期望4181219()0123353535357E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． 【点睛】此题主要考察了分层抽样的应用，以及离散型随机变量的分布列与数学期望的求解，其中解答中认真审题，准确得到随机变量的可能取值，求得相应的概率是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于根底题. 19.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，112AB AC AA ==，AB AC ⊥，D 是棱1BB 的中点. 〔Ⅰ〕证明：平面1A DC ⊥平面ADC ；〔Ⅱ〕求平面1A DC 与平面ABC 所成二面角的余弦值.【答案】〔1〕详见解析；〔2【解析】 试题分析：(1)首先由题意证得1A D⊥平面ADC .然后结合面面垂直的判断定理即可证得平面1A DC ⊥平面ADC ；(2)利用题意建立空间直角坐标系，结合平面向量的法向量可得平面1A DC 与平面ABC 所成二面角的余弦试题解析： 〔Ⅰ〕因为侧棱1AA ⊥底面ABC ，所以1AA AC ⊥，又因为AB AC ⊥，AB AC A ⋂=，所以AC ⊥平面11ABB A ，因为1A D ⊂平面11ABB A ， 所以1AC A D ⊥，设AB a =，由112AB AC AA ==，AB AC ⊥，D 是棱1BB 的中点.所以1AD A D ==，12AA a =，那么22212AD A D a +=222124a a AA +==，所以1AD A D ⊥，因AD AC A ⋂=，所以1A D ⊥平面ADC . 又因为1A D ⊂平面1A DC ， 所以平面1A DC ⊥平面ADC .〔Ⅱ〕如下列图，分别以AB ，AC ，1AA 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，不妨设1AB =，那么()0,0,0A ，()1,0,1D ，()0,1,0C ，()10,0,2A .显然()0,0,1m =是平面ABC 的一个法向量，设平面1A DC 的法向量(),,n x y z =，由110,{n A D n A C ⋅=⋅=0,{20,x z y z -=⇒-=令1z=，得平面1A DC 的一个法向量()1,2,1n =，所以cos ,m nm n m n⋅〈〉==⋅6=，即平面1A DC 与平面ABC 所成二面角的余弦值为6.点睛：利用平面的法向量求二面角的大小时，当求出两半平面α，β的法向量n 1，n 2时，要根据向量坐标在图形中观察法向量的方向，从而确定二面角与向量n 1，n 2的夹角是相等，还是互补. 20.椭圆的长半轴5a=，其中离心率35e =， 〔Ⅰ〕求出该椭圆的方程； 〔Ⅱ〕求该椭圆被直线y x =所截的弦长.【答案】〔Ⅰ〕2212516x y +=或者2251162x y +=；【解析】 【分析】〔Ⅰ〕由35c e a ==及5a =可得3c =,再利用222b a c =-解得2b ,那么分别讨论焦点在x 轴与y 轴的情况,即可得到结果；〔Ⅱ〕联立直线与椭圆方程,由直线y x =的对称性,那么所截弦长为求解即可.【详解】〔Ⅰ〕由题,因为35c e a ==,且5a =, 所以3c =,那么22216b a c =-=,当焦点在x 轴上时,椭圆的方程为2212516x y+=；当焦点在y 轴上时,椭圆的方程为2251162x y+=.〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕,当椭圆方程为2212516x y +=时,联立2212516x yy x⎧+=⎪⎨⎪=⎩,消去y 可得240041x =,那么240041y =, 因为y x =关于原点对称,所以截得弦长为41=；当椭圆的方程为2251162x y +=时,联立2221156x y y x+==⎧⎪⎨⎪⎩,消去y 可得240041x =,那么240041y =, 因为y x =关于原点对称,所以截得弦长为41=.【点睛】此题考察由椭圆的几何性质求椭圆方程,考察求弦长. 21.函数()12ln f x x x x=-+ 〔Ⅰ〕讨论它的单调性； 〔Ⅱ〕求出该函数的极值. 【答案】〔Ⅰ〕在()0,∞+上递减；〔Ⅱ〕不存在极值 【解析】 【分析】〔Ⅰ〕求导可得()2221111x x f x x x x -+-'=--+=,设()21g x x x =-+-,由∆<0可知()0g x <恒成立,即0f x恒成立,即可判断()f x 的单调性；〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可知()f x 单调递减,那么可知()f x 不存在极值. 【详解】解:〔Ⅰ〕因为()12ln f x x x x=-+,那么0x >, 所以()2221111x x f x x x x-+-'=--+=,设()21gx x x =-+-,因为()()141130∆=-⨯-⨯-=-<,所以()0g x <,所以0fx,那么()f x 在0,上单调递减；〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕,因为()f x 在0,上单调递减,所以()f x 不存在极值.【点睛】此题考察利用导函数判断函数的单调性,考察利用导函数求极值.请考生在22、23、题中任选一题答题，假设多做，那么按所做的第一题计分，答题时请写清题号. 22.在平面直角坐标系xOy 中，O 的参数方程为cos sin x y ，θθ=⎧⎨=⎩〔θ为参数〕，过点(0，且倾斜角为α的直线l 与O 交于A B ，两点．〔1〕求α的取值范围；〔2〕求AB 中点P 的轨迹的参数方程．【答案】〔1〕3(,)44ππ〔2〕sin 2,2cos 222x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩(α为参数，344ππα<<) 【解析】分析：〔1〕由圆与直线相交，圆心到直线间隔d r <可得． 〔2〕联立方程，由根与系数的关系求解 详解：〔1〕O 的直角坐标方程为221x y +=．当2πα=时，l 与O 交于两点．当2πα≠时，记tan k α=，那么l的方程为y kx =-l 与O1<，解得1k<-或者1k >，即,42ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭或者3,24ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．综上，α的取值范围是3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭． 〔2〕l的参数方程为,(x tcos t y tsin αα=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数，344ππα<<)． 设A ，B ，P 对应的参数分别为A t ，B t ，P t ，那么2A BP t t t +=，且A t ，B t满足210t α-+=．于是A B t t α+=，P t α=．又点P 的坐标(),x y满足,.P P x t cos y t sin αα=⎧⎪⎨=⎪⎩所以点P的轨迹的参数方程是2,2222x sin y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩(α为参数，344ππα<<)． 点睛：此题主要考察直线与圆的位置关系，圆的参数方程，考察求点的轨迹方程，属于中档题． 23.选修4-5不等式选讲设a b c d ,,,均为正数，且a b c d +=+，证明： 〔Ⅰ〕假设ab cd >>>a b c d-<-的充要条件．【答案】〔Ⅰ〕详见解析；〔Ⅱ〕详见解析． 【解析】〔Ⅰ〕因为2a b =++2c d =++由题设a b c d +=+，ab cd >，得22>>〔Ⅱ〕〔ⅰ〕假设a b c d-<-，那么22()()a b c d -<-．即22()4()4a b ab c d cd +-<+-．因为a b c d +=+，所以ab cd >>>22>，即a b ++>c d ++a b c d +=+，所以ab cd >，于是22()()4a b a b ab -=+-2()4c d cd <+-2()c d =-．因此a b c d-<-，综上，-<-的充要条件．考点：推理证明．。
高三数学上学期第一次月考试卷 理含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校一中二零二零—二零二壹高三理数10月考试题第一卷一、选择题〔本大题一一共12小题，一共60分〕0，，，集合，那么集合〔〕A.0，，B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先根据集合中的元素求出集合，再求交集.【详解】,,选.【点睛】此题主要考察集合的运算，属简单题.满足，那么的一共轭复数为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据公式化简复数，再利用一共轭复数的概念求解.【详解】，那么一共轭复数为.选.【点睛】此题主要考察复数的运算及一共轭复数的概念.，总有〞的否认是“，使得〞；②把函数的图象向右平移得到的图象；③甲、乙两套设备消费的同类型产品一共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进展质量检测假设样本中有50件产品由甲设备消费，那么乙设备消费的产品总数为1800件；④“〞是“直线与圆相切〞的必要不充分条件错误的个数是〔〕A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】①②利用函数图象平移规律判断.③根据分成抽样方法计算即可.④判断由条件可以得出结论，那么错误.②③正确，①④，使得〞.②中函数平移得，结论成立.③中乙设备消费产品数位，结论正确.④中圆心到直线的间隔，假设，那么.【点睛】函数图象左右平移要注意解析式中只对做加减；注意充分必要条件与必要不充分条件的区别：假设条件推导结论那么具有充分性，结论推导条件那么具有必要性.的最小正周期为，假设其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，那么函数的图象〔〕A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于直线对称【答案】C【解析】【分析】由函数的最小正周期得，由函数图像平移后为奇函数可得，得到函数的解析式,结合正弦函数的性质求函数的对称中心和对称轴.【详解】函数的最小正周期为，那么.其图象向左平移个单位可得,平移后函数是奇函数，那么有,又，那么.函数的解析式为,令,解得,那么函数的对称中心为.选项错误.令，解得函数的对称轴为.当时，.选C..，那么使得成立的的取值范围是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】可判断是偶函数，且在单调递增，那么可转化为，利用函数的单调性求解即可【详解】，那么,故为偶函数.当时，为增函数.那么可变为，所以.那么,化简得，解得，应选B.的应用.的局部图象如下列图，那么〔〕A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】【分析】先根据函数图象得到周期求出，然后带特殊点求值即可.【详解】由图可知函数的周期为，那么.那么,将代入解析式中得,那么或者者，解得或者者.因为，那么.选.【点睛】此题主要考察三角函数的图象和性质.解题中注意给定三角函数值求角的问题中，除最大最小值其它情况在一个周期内均有两个角与之对应.中，内角所对边的长分别为，且满足，假设，那么的最大值为〔〕A. B.3C. D.9【答案】A【解析】将化简可得,再利用余弦定理结合根本不等求解的最大值.【详解】，那么，所以，,.又有，将式子化简得，那么，所以.选.【点睛】此题主要考察了正余弦定理在解三角形中的应用以及根本不等式在求最值问题中的应用.在利用正弦定理做边角转化中要注意三角形内角和这个隐含的条件.中，，，为方程的两根，那么〔〕A.32B.64C.256D.【答案】B【解析】【分析】由根与系数的关系可得，再利用等比中项的性质求.【详解】，为方程的两根,那么，数列是等比数列，那么，又，所以.选.【点睛】此题主要考察等比数列的性质的应用.9.袋子中装有形状和大小完全一样的五个小球，每个小球上分别标有“1〞“2〞“3〞“4〞“6〞这五个数，现从中随机选取三个小球，那么所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是〔〕A. B. C. D.【答案】A【分析】找出五个数中成等差数列的数组数，求出根本领件个数，求比值即可.【详解】“1〞“2〞“3〞“4〞“6〞这五个数中成等差数列的数有“1,2,3〞，“2,3,4〞，“2,4,6〞三组，从五个数中随机选取三个小球有，故所求概率为.【点睛】此题考察主要考察古典概型的应用.的图象关于点对称，且当时，成立其中是的导函数，假设，，，那么的大小关系是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数图象平移解析式的变换情况可知的图象关于原点对称，根据构造函数，可得的奇偶性和单调性，再利用函数的单调性比较大小.【详解】函数的图象关于点对称,那么的图象关于原点对称，,那么是偶函数.当时，成立，那么在上是减函数.又有是偶函数，那么且在上是增函数.由，可得，所以，选.【点睛】抽象函数常常利用函数的单调性来比较大小，根据构造函数是此题解题的关键.与双曲线有一样的焦点，，点是两曲线的一个公一共点，且，，分别是两曲线，的离心率，那么的最小值是〔〕A.4B.6C.8D.16【答案】C【解析】【分析】由题意设焦距为，椭圆长轴长，双曲线实轴长为，取椭圆与双曲线在一象限的交点为，由条件结合椭圆双曲线的定义推出，由此得出的最小值.【详解】由题意设焦距为，椭圆长轴长，双曲线实轴长为，取椭圆与双曲线在一象限的交点为，由椭圆和双曲线定义分别有，①，②③，得，④将④代入③得那么，故最小值为8.【点睛】此题是圆锥曲线综合题，解题中注意椭圆与双曲线的交点的位置处理，由于椭圆和双曲线都具有很好的对称性，因此解题中可适中选择的位置求解即可.的图象与直线相切，当函数恰有一个零点时，实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】设切点为，由题设可得，那么由题设，即，与联立可得，那么。
高三数学第一次月考题(理)
高三数学第一次月考题（理）2021秋高三数学第一次月考题〔理〕一、选择题：本大题共8小题，每题5分，总分值40分，在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的.1、集合那么A. B.C. D.2、双数满足那么A. B. C. D.3、假定变量满足约束条件的最大值和最小值区分为和，那么A.6B.-6C.0D.14、假定实数k满足那么曲线与曲线的A.离心率相等B.虚半轴长相等C. 实半轴长相等D.焦距相等5、向量那么以下向量中与成夹角的是A.(-1,1,0)B. (1,-1,1)C. (0,-1,1)D. (-1,0,1)6、某地域中小学先生人数和远视状况区分如图1和如图2所示，为了解该地域中下先生的远视构成缘由，用分层抽样的方法抽取2%的先生停止调查，那么样本容量和抽取的高中生远视人数区分为A. 100，10B. 200,10C. 100，20D. 200，207、假定空间中四条两两不同的直线满足那么下面结论一定正确的选项是A. B. C. 既不垂直也不平行 D. 的位置关系不确定8、函数是定义在上的奇函数且当时，不等式成立，假定，，那么的大小关系是A. B. C. D.二、填空题：本大题共7小题.考生作答6小题.每题5分，总分值30分.(一)必做题(9～13题)9、不等式的解集为10、曲线在点处的切线方程为11、从中任取3个不同的数，那么这3个数的平均数是6的概率为12、在中，角所对应的边区分为，，那么13、假定等比数列的各项均为正数，且，那么(二)选做题(14、15题，考生只能从中选做一题)14、(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线和的方程区分为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，树立平面直角坐标系，那么曲线和交点所在的直线方程为_________15、(几何证明选讲选做题)如图3,在平行四边形中，点在上且，与交于点，那么三、解答题：本大题共6小题，总分值80分.解答须写出文字说明、证明进程和演算步骤.16、(本小题总分值12分)函数，且，(1)求的值;(2)求的单调区间;(3)求在区间内的最值.17、(本小题总分值12分)随机观测消费某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，取得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33, 43,38,42,32,34,46,39,36依据上述数据失掉样本的频率散布表如下：分组频数频率[25,30]30.12(30,35]50.20(35,40]80.32(40,45](45,50](1)确定样本频率散布表中和的值;(2)求在这25名工人中恣意抽取2人，且恰有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率;(3)求在该厂少量的工人中任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率.18、(本小题总分值14分)如图4，在正方体中，是与的交点(1)求直线与直线所成角的余弦值;(2)求直线与平面所成角的正弦值;(2)求二面角的正切值.19、(本小题总分值14分)设各项均为正数的数列的前项和为，且满足①(1)求的值;(2)对①停止因式分解并求数列的通项公式;(3)证明：对一切正整数，有②20、(本小题总分值14分)椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(2+1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点.(1)求椭圆和双曲线的规范方程;(2)设直线PF1、PF2的斜率区分为k1、k2，证明：k1k2=1.21、(本小题总分值14分)函数，讨论函数的单调性.参考答案DBCDBDDB9. 10. 11. 12.3 13. 14. 15.1616、解：(1)依题意有，所以 (3分)(2)增区间：，即的单调增区间为 (6分)减区间：，即的单调减区间为 (9分)(3) 当，即时，取得最大值为，没有最小值.(12分) 留意：单调区间没有写成区间方式每个扣1分;没有写扣一分;求出最小值，扣1分17、解：(1) (3分)(全对给3分，局部对给1分)(2)25名工人中，日加工零件数落在区间(30,35]的人数为5人，设在这25名工人中恣意抽取2人，且恰有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的事情为，那么 (6分)(3)由(1)知，任取一人，日加工零件数落在区间(30,35]的概率为，设该厂任取4人，没有人日加工零件数落在区间(30,35]的事情为，恰有1人人日加工零件数落在区间(30,35]的事情为，那么 (8分)，，(10分)故至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率为答：在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率为 (12分)18、解：(1) (4分)(2) (8分)(3) (14分)留意：此题用传统方法和向量方法皆可，教员们酌情设置给分点.19、解：(1) (3分)(2) (9分)(3)由于故② ，即②成立(14分)20、解：(1)设椭圆的半焦距为c，由题意知：ca=22，2a+2c=4(2+1)，所以a=22，c=2，又a2=b2+c2，因此b=2. 故椭圆的规范方程为x28+y24=1.(4分)由题意设等轴双曲线的规范方程为x2m2-y2m2=1(m0)，由于等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点，所以m=2，因此双曲线的规范方程为x24-y24=1.(8分)(2)证明：P(x0，y0)，那么k1=y0x0+2，k2=y0x0-2.由于点P在双曲线x2-y2=4上，所以x20-y20=4.因此k1k2=y0x0+2y0x0-2=y20x20-4=1，即k1k2=1.(14分) 21、解：的定义域为， (4分)(1)当时，，在区间上是增函数;(8分)(2)当时，设，那么二次方程的判别式i)当时，，在区间上是增函数;ii)当时，二次方程有两个不相反的实数根，记为，结合函数的图像可知，在区间和上是增函数，在区间上是减函数.(14分) (也可以用韦达定理说明，故均为正数)2021秋高三数学第一次月考题〔理〕就分享到这里了，更多相关信息请继续关注高考数学试题栏目！。
高三数学上学期第一次月考试题理
黑龙江省大庆实验中学２01９届高三数学上学期第一次月考试题理一、单选题(每小题5分,共１2题)1、已知集合和集合,则等于Ａ、 B。
C、Ｄ、2、的否定是( )Ａ、 B、C、 D、3、已知平面向量, 且, 则 ( )A。
B、 C。
D、４、已知角的终边经过点Ｐ(4,—3),则的值等于( )A、B。
C、D。
5、等于( )A、Ｂ、 C、D、6、中的对边分别是其面积,则中的大小是( )A、 B、Ｃ。
D、7。
已知函数,则在上不单调的一个充分不必要条件．．．．．．．是( )A。
B。
C。
D、8、已知的三边长构成公差为2的等差数列,且最大角为12０°,则这个三角形的周长为( )A、 15 B。
1８ C、２1 D、２４９。
已知函数(其中)的图象关于点成中心对称,且与点相邻的一个最低点为,则关于下列判断: ①直线是函数图象的一条对称轴;②点是函数的一个对称中心;③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为。
其中正确的判断是( )A．①② B、①③ C、②③ D。
①②③1０、已知关于的不等式恒成立,则实数的取值范围是( )A、ﻩB、ﻩC、Ｄ。
1１、在中,角的对边分别为,若,则( )A、Ｂ、 C、 D、12。
已知直线与函数的图象恰有四个公共点,,,。
其中,则有( )A 、B 、C 、 Ｄ、第II 卷(非选择题)二、填空题(每小题5分,共4题)１3、 、1４、若,,则_______＿＿__、15、分别是的中线,若,且与的夹角为,则＝____＿_ 、16。
已知分别为函数,上两点,则两点的距离的最小值是＿_＿_______。
三、解答题１7、(１0分)已知,且(1)求的值;(2)求的值、18、(12分)已知为坐标原点,,,若、(1)求函数的最小正周期和单调递减区间;(2)若时,函数的最小值为2,求的值、1９、(12分)如图所示, 中, ()2,01,3B BD BC AD AC πλλ==<<=== (１)求证: 是等腰三角形;(2)求的值以及的面积、20、(１2分)已知函数(1)当时,求的单调增区间;( 2)若在上是增函数,求的取值范围、21、(１2分)在锐角中,角的对边分别为,、(1)求角的大小;(2)若,求的取值范围。
高考数学高三上学期第一次月考数学试题理科3
高考数学高三上学期第一次月考数学试题(理科)考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{}1A x x =<，{}31x B x =<，则 .A {|0}A B x x =<.B A B =R .C {|1}A B x x =>.D A B =∅2.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S = .11A .5B .11C -.8D -3.下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是.A y x =.2x B y =.lg C y x=.D y =4.已知1sin 23α=，则2cos ()4πα-= 1.3A 4.9B 2.3C 8.9D 5.函数2()ln(43)f x x x =-+的单调递增区间是.(,1)A -∞.(,2)B -∞.(2,)C +∞.(3,)D +∞6.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a.12A -.10B -.10C .12D7.已知03x π=是函数()sin(2)f x x =+ϕ的一个极大值点，则()f x 的一个单调递减区间是 2.(,)63A ππ5.(,)36B ππ.(,)2C ππ2.(,)3D ππ 8.已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=.7A .5B .5C -.7D -9.将函数sin(2)6y x π=-的图象向左平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是.12A x π=.6B x π=.3C x π=.12D x π=- 10.已知函数(),2x x e e f x x R --=∈，若对(0,]2π∀θ∈，都有(sin )(1)0f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是.(0,1)A .(0,2)B .(,1)C -∞.(,1]D -∞11.已知()ln x f x x x ae =-（e 为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a 的取值范围是1.(0,)A e .(0,)B e 1.(,)C e e.(,)D e -∞ 12.已知函数()()32ln 3,a f x x x g x x x x =++=-，若()()12121,,2,03x x f x g x ⎡⎤∀∈-≥⎢⎥⎣⎦，则实数a 的取值范围为[).0,A +∞[).1,B +∞[).2,C +∞[).3,D +∞二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知数列{}n a 满足111n n a a +=-，112a =，则2019a =_________ 14.记n S 为数列{}n a 的前项和，若21n n S a =+，则n a =_________15.ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，1a =，则b =_________16.已知函数()2cos sin 2f x x x =+，则()f x 的最小值是_________三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本题满分12分)在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin sin sin sin c A B b a A C+=-+. (1)求角B 的大小；(2)若b =，3a c +=，求ABC 的面积.18.（本题满分12分）已知函数2π()sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫=++⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π． (1)求ω的值； (2)求函数()f x 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围．19.(本题满分12分) 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n S n n N n *∈均在函数2y x =+的图像上. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设11n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N *∈都成立的最小正整数m .20. (本题满分12分) 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 经过点)221(，M ，其离心率为22，设直线m kx y l +=：与椭圆C 相交于B A 、两点．(1)求椭圆C 的方程；(2)以线段OA OB ，为邻边作平行四边形OAPB ，若点Q 在椭圆C 上，且满足OP OQ λ=（O 为坐标原点），求实数λ的取值范围．21.（本题满分12分）已知函数()()ln R f x ax x a =-∈.(1)求函数()f x 的单调区间；(2)若函数()f x 有两个零点12,x x ，证明：12112ln ln x x +>.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22. (本题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为12()12x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=-.(1)求圆C 的圆心到直线l 的距离；(2)已知(1,0)P ，若直线l 与圆C 交于,A B 两点，求11PA PB +的值． 23.(本题满分10分)选修45:不等式选讲 已知函数()22f x x =-+，()()g x m x m R =∈．（1）解关于x 的不等式()5f x >；（2）若不等式()()f x g x ≥对任意x R ∈恒成立，求m 的取值范围．度高三上学期第二次月考数学试卷(理科)答案一． 选择题16ACDCDB 712BDADAB二．填空题13.1- 14.12n -- 15.211316.三．解答题17.（1）c a b b a a c+=-+ 2222cos a c b ac ac B ∴+-=-=1cos 2B ∴=-120B ∴=︒ （2）22222cos ()22cos b a c ac B a c ac ac B =+-=+--1ac ∴=1sin 24S ac B ∴==18.（Ⅰ）1cos 2()22x f x x ωω-=+112cos 222x x ωω=-+π1sin 262x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． 因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>，所以2ππ2ω=，解得1ω=． （Ⅱ）由（Ⅰ）得π1()sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． 因为2π03x ≤≤，所以ππ7π2666x --≤≤，所以1πsin 2126x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤≤， 因此π130sin 2622x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≤≤，即()f x 的取值范围为302⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． 19.2n S n n=+ 22n S n n ∴=+1(1)2,21n n n n a S S n -≥=-=+1(2)1,3n a ==，适合上式21n a n ∴=+1111(2)()(21)(23)22123n b n n n n ==-++++ 11111111111()()23557212323236n T n n n ∴=-+-++-=-<+++ 1102063m m ∴≥∴≥m Z ∈min 4m ∴=20.（1）因为2c e a ==，222a b c =+ 222a b ∴=∴椭圆方程为222212x y b b∴+= 2(1,)2在椭圆上221,2b a ∴== ∴椭圆方程为2212x y += （2）由22,22y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，得222(12)4220k x kmx m +++-=． 设点A 、B 的坐标分别为11(,)A x y 、22(,)B x y ，则122412km x x k +=-+，21222212m x x k -=+， 121222()212m y y k x x m k +=++=+ (1)0,,m A B =关于原点对称，0λ=，不能形成平行四边形0∴λ≠ (2)0m ≠，224(12)2(12)Q Q km x k m y k -⎧=⎪λ+⎪⎨⎪=⎪λ+⎩ Q 在椭圆上，222242[]2[]2(12)(12)km m k k -∴+=λ+λ+ 2224(12)m k ∴=λ+222222164(12)(22)8(12)0k m k m k m =-+-=+->2212k m ∴+>2224m m ∴>λ22∴-<λ<且0λ≠21（1）()()110ax f x a x x x-=-=>' 当0a ≤时，()0f x '<，所以()f x 在()0,+∞上单调递减；当0a >时，()0f x '=，得1x a= 10,x a ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭都有()0f x '<，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减； 1,x a ⎛⎫∀∈+∞ ⎪⎝⎭都有()0f x '>，()f x 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. 综上：当0a ≤时，()f x 在()0,+∞上单调递减，无单调递增区间；当0a >时，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，()f x 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. （2）函数()f x 有两个零点分别为12,x x ，不妨设12x x <则11ln 0x ax -=，22ln 0x ax -=()2121ln ln x x a x x -=- 要证：12112ln ln x x +> 只需证：12112a x x +>只需证：12122x x a x x +> 只需证：12211221ln ln 2x x x x x x x x +->- 只需证：22212121ln 2x x x x x x -> 只需证：2211121ln 2x x x x x x ⎛⎫<- ⎪⎝⎭令211x t x =>，即证11ln 2t t t ⎛⎫<- ⎪⎝⎭设()11ln 2t t t t φ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则()222102t t t tφ'--=<， 即函数()t φ在()1,+∞单调递减则()()10t φφ<= 即得12112ln ln x x +> 22.解：(1)由直线l的参数方程为12()12x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数 消去参数t，可得：10x --=圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=-，即24cos ρρθ=-.所以圆C 的普通坐标方程为2240x y x ++=则(2,0)C -．所以圆心(2,0)C -到直线l 的距离21322d --== (2)已知(1,0)P ，点P 在直线l 上，直线l 与圆C 交于,A B两点，将12()12x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数代入圆C 的普通坐标方程2240x y x ++=得：250t ++=设,A B 对应参数为12,t t，则12t t +=-125t t = 因为120t t >，12,t t 是同号．所以1212121111t t PA PB t t t t ++=+==． 23.（1）由()5f x >，得23x ->,即23x -<-或23x ->,1x ∴<-或5x >.故原不等式的解集为{}15x x x <->或（2）由()()f x g x ≥，得2+2≥-x m x 对任意x R ∈恒成立, 当0x =时，不等式2+2≥-x m x 成立, 当0x ≠时，问题等价于22x m x -+≤对任意非零实数恒成立,22221 , 1x x m x x -+-+=∴≥≤，即m 的取值范围是( , 1]-∞.高考数学高三模拟试卷试题压轴押题重庆市高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}2．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0D．存在x0∈R，使得x02＜03．（5分）（﹣6≤a≤3）的最大值为（）A．9 B．C．3 D．4．（5分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，85．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．200 D．2406．（5分）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x ﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内7．（5分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N 分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．﹣1 B．5﹣4 C．6﹣2D．8．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（）A．k≤6B．k≤7C．k≤8D．k≤99．（5分）4cos50°﹣tan40°=（）A．B．C．D．2﹣110．（5分）在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是（）A．（0，] B．（，] C．（，] D．（，]二、填空题：本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．11．（5分）已知复数z=（i是虚数单位），则|z|=．12．（5分）已知{an}是等差数列，a1=1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=．13．（5分）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是（用数字作答）．14，15，16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分：14．（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为．15．（5分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ=4的直线与曲线（t为参数）相交于A，B两点，则|AB|=．16．若关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（13分）设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．18．（13分）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额x的分布列与期望E（x）．19．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F为PC的中点，AF⊥PB．（1）求PA的长；（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．20．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2+b2+ab=c2．（1）求C；（2）设cosAcosB=，=，求tanα的值．21．（12分）如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点，|AA′|=4．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′，过P、P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．若PQ⊥P'Q，求圆Q的标准方程．22．（12分）对正整数n，记In={1，2，3…，n}，Pn={|m∈In，k∈In}．（1）求集合P7中元素的个数；（2）若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并集．重庆市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}【分析】根据A与B求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴∁U（A∪B）={4}．故选：D．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0D．存在x0∈R，使得x02＜0【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．3．（5分）（﹣6≤a≤3）的最大值为（）A．9 B．C．3 D．【分析】令f（a）=（3﹣a）（a+6）=﹣+，而且﹣6≤a≤3，利用二次函数的性质求得函数f（a）的最大值，即可得到所求式子的最大值．【解答】解：令f（a）=（3﹣a）（a+6）=﹣+，而且﹣6≤a≤3，由此可得当a=﹣时，函数f（a）取得最大值为，故（﹣6≤a≤3）的最大值为=，故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．4．（5分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5．找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数．据此列式求解即可．【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15，∴x=5．故选：C．【点评】本题考查了中位数和平均数的计算．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．200 D．240【分析】如图所示，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到一个四棱柱，据此即可计算出体积．【解答】解：如图所示，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到一个四棱柱，由图知V==200．故选：C．【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．6．（5分）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x ﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内【分析】由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，即可判断出．【解答】解：∵a＜b＜c，∴f（a）=（a﹣b）（a﹣c）＞0，f（b）=（b﹣c）（b﹣a）＜0，f（c）=（c﹣a）（c﹣b）＞0，由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，因此函数f（x）的两个零点分别位于区间（a，b），（b，c）内．故选：A．【点评】熟练掌握函数零点存在判定定理及二次函数最多有两个零点的性质是解题的关键．7．（5分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N 分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．﹣1 B．5﹣4 C．6﹣2D．【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．【解答】解：如图圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，由图象可知当P，M，N，三点共线时，|PM|+|PN|取得最小值，|PM|+|PN|的最小值为圆C3与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：|AC2|﹣3﹣1=﹣4=﹣4=5﹣4．故选：B．【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力．8．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（）A．k≤6B．k≤7C．k≤8D．k≤9【分析】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件．【解答】解：根据程序框图，运行结果如下：S k第一次循环 log23 3第二次循环log23•log34 4第三次循环log23•log34•log45 5第四次循环log23•log34•log45•log56 6第五次循环log23•log34•log45•log56•lo g67 7第六次循环log23•log34•log45•log56•log67•log78=log28=3 8故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k≤7．故选：B．【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题．9．（5分）4cos50°﹣tan40°=（）A．B．C．D．2﹣1【分析】原式第一项利用诱导公式化简，第二项利用同角三角函数间的基本关系切化弦，通分后利用同分母分式的减法法则计算，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，约分即可得到结果．【解答】解：4cos50°﹣tan40°=4sin40°﹣tan40°======．故选：C．【点评】此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．10．（5分）在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是（）A．（0，] B．（，] C．（，] D．（，]【分析】建立坐标系，将向量条件用等式与不等式表示，利用向量模的计算公式，即可得到结论．【解答】解：根据条件知A，B1，P，B2构成一个矩形AB1PB2，以AB1，AB2所在直线为坐标轴建立直角坐标系，设|AB1|=a，|AB2|=b，点O的坐标为（x，y），则点P的坐标为（a，b），由=1，得，则∵||＜，∴∴∴∵（x﹣a）2+y2=1，∴y2=1﹣（x﹣a）2≤1，∴y2≤1同理x2≤1∴x2+y2≤2②由①②知，∵||=，∴＜||≤故选：D．【点评】本题考查向量知识的运用，考查学生转化问题的能力，考查学生的计算能力，属于难题．二、填空题：本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．11．（5分）已知复数z=（i是虚数单位），则|z|=．【分析】通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果．【解答】解：|z|===．故答案为：．【点评】本题考查复数的模的求法，考查计算能力．12．（5分）已知{an}是等差数列，a1=1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=64．【分析】依题意，a1=1，=a1•（a1+4d），可解得d，从而利用等差数列的前n项和公式即可求得答案．【解答】解：∵{an}是等差数列，a1，a2，a5成等比数列，∴=a1•（a1+4d），又a1=1，∴d2﹣2d=0，公差d≠0，∴d=2．∴其前8项和S8=8a1+×d=8+56=64．故答案为：64．【点评】本题考查等差数列的前n项和，考查方程思想与运算能力，属于基础题．13．（5分）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是590（用数字作答）．【分析】不同的组队方案：选5名医生组成一个医疗小组，要求其中骨科、脑外科和内科医生都至少有1人，方法共有6类，他们分别是：3名骨科、1名脑外科和1名内科医生；1名骨科、3名脑外科和1名内科医生，…，在每一类中都用分步计数原理解答．【解答】解：直接法：3名骨科、1名脑外科和1名内科医生，有C33C41C51=20种，1名骨科、3名脑外科和1名内科医生，有C31C43C51=60种，1名骨科、1名脑外科和3名内科医生，有C31C41C53=120种，2名骨科、2名脑外科和1名内科医生，有C32C42C51=90种，1名骨科、2名脑外科和2名内科医生，有C31C42C52=180种，2名骨科、1名脑外科和2名内科医生，有C32C41C52=120种，共计20+60+120+90+180+120=590种间接法：﹣﹣﹣+1=590故答案为：590．【点评】本题主要考查了排列、组合及简单计数问题，解答关键是利用直接法：先分类后分步．14，15，16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分：14．（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为5．【分析】利用直角△ABC的边角关系即可得出BC，利用弦切角定理可得∠BCD=∠A=60°．利用直角△BCD的边角关系即可得出CD，BD．再利用切割线定理可得CD2=DE•DB，即可得出DE．【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，∴BC=AB•sin60°=．∵CD是此圆的切线，∴∠BCD=∠A=60°．在Rt△BCD中，CD=BC•cos60°=，BD=BC•sin60°=15．由切割线定理可得CD2=DE•DB，∴，解得DE=5．故答案为5．【点评】熟练掌握直角三角形的边角关系、弦切角定理、切割线定理是解题的关键．15．（5分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ=4的直线与曲线（t为参数）相交于A，B两点，则|AB|=16．【分析】先将直线极坐标方程ρcosθ=4化成直角坐标方程，再代入曲线（t为参数）中得A，B两点的直角坐标，最后利用两点间的距离公式即可得出|AB|．【解答】解：将直线极坐标方程ρcosθ=4化成直角坐标方程为x=4，代入曲线（t为参数）中得A，B两点的直角坐标为（4，8），（4，﹣8），则|AB|=16．故答案为：16．【点评】本题考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程间的转化，两点间的距离公式，考查转化、计算能力．16．若关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，则实数a的取值范围是（﹣∞，8]．【分析】利用绝对值的意义求得|x﹣5|+|x+3|最小值为8，由此可得实数a的取值范围．【解答】解：由于|x﹣5|+|x+3|表示数轴上的x对应点到5和﹣3对应点的距离之和，其最小值为8，再由关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，可得a≤8，故答案为：（﹣∞，8]．【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，求得|x﹣5|+|x+3|最小值为8，是解题的关键，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（13分）设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．【分析】（1）先由所给函数的表达式，求导数fˊ（x），再根据导数的几何意义求出切线的斜率，最后由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）列出方程求a的值即可；（2）由（1）求出的原函数及其导函数，求出导函数的零点，把函数的定义域分段，判断导函数在各段内的符号，从而得到原函数的单调区间，根据在各区间内的单调性求出极值点，把极值点的横坐标代入函数解析式求得函数的极值．【解答】解：（1）因f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，故f′（x）=2a（x﹣5）+，（x＞0），令x=1，得f（1）=16a，f′（1）=6﹣8a，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣16a=（6﹣8a）（x﹣1），由切线与y轴相交于点（0，6）．∴6﹣16a=8a﹣6，∴a=．（2）由（I）得f（x）=（x﹣5）2+6lnx，（x＞0），f′（x）=（x﹣5）+=，令f′（x）=0，得x=2或x=3，当0＜x＜2或x＞3时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，2），（3，+∞）上为增函数，当2＜x＜3时，f′（x）＜0，故f（x）在（2，3）上为减函数，故f（x）在x=2时取得极大值f（2）=+6ln2，在x=3时取得极小值f（3）=2+6ln3．【点评】本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性、函数的极值及其几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想、化归与转化思想．属于中档题．18．（13分）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额x的分布列与期望E（x）．【分析】（1）从7个小球中取3的取法为，若取一个红球，则说明第一次取到一红2白，根据组合知识可求取球的种数，然后代入古典概率计算公式可求（2）先判断随机变量X的所有可能取值为200，50，10，0根据题意求出随机变量的各个取值的概率，即可求解分布列及期望值【解答】解：（1）设Ai表示摸到i个红球，Bi表示摸到i个蓝球，则Ai与Bi相互独立（i=0，1，2，3）∴P（A1）==（2）X的所有可能取值为0，10，50，200P（X=200）=P（A3B1）=P（A3）P（B1）=P（X=50）=P（A3）P（B0）==P（X=10）=P（A2）P（B1）==P（X=0）=1﹣=∴X的分布列为x 0 10 50 200PEX==4元【点评】本题主要考查了古典概型及计算公式，互斥事件、离散型随机变量的分布列及期望值的求解，考查了运用概率知识解决实际问题的能力．19．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F为PC的中点，AF⊥PB．（1）求PA的长；（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．【分析】（I）连接BD交AC于点O，等腰三角形BCD中利用“三线合一”证出AC⊥BD，因此分别以OB、OC分别为x轴、y轴建立空间直角坐标系如图所示．结合题意算出A、B、C、D各点的坐标，设P（0，﹣3，z），根据F为PC边的中点且AF⊥PB，算出z=2，从而得到=（0，0，﹣2），可得PA的长为2；（II）由（I）的计算，得=（﹣，3，0），=（，3，0），=（0，2，）．利用垂直向量数量积为零的方法建立方程组，解出=（3，，﹣2）和=（3，﹣，2）分别为平面FAD、平面FAB的法向量，利用空间向量的夹角公式算出、夹角的余弦，结合同角三角函数的平方关系即可算出二面角B﹣AF﹣D的正弦值．．【解答】解：（I）如图，连接BD交AC于点O∵BC=CD，AC平分角BCD，∴AC⊥BD以O为坐标原点，OB、OC所在直线分别为x轴、y轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则OC=CDcos=1，而AC=4，可得AO=AC﹣OC=3．又∵OD=CDsin=，∴可得A（0，﹣3，0），B（，0，0），C（0，1，0），D（﹣，0，0）由于PA⊥底面ABCD，可设P（0，﹣3，z）∵F为PC边的中点，∴F（0，﹣1，），由此可得=（0，2，），∵=（，3，﹣z），且AF⊥PB，∴•=6﹣=0，解之得z=2（舍负）因此，=（0，0，﹣2），可得PA的长为2；（II）由（I）知=（﹣，3，0），=（，3，0），=（0，2，），设平面FAD的法向量为=（x1，y1，z1），平面FAB的法向量为=（x2，y2，z2），∵•=0且•=0，∴，取y1=得=（3，，﹣2），同理，由•=0且•=0，解出=（3，﹣，2），∴向量、的夹角余弦值为cos＜，＞===因此，二面角B﹣AF﹣D的正弦值等于=【点评】本题在三棱锥中求线段PA的长度，并求平面与平面所成角的正弦值．着重考查了空间线面垂直的判定与性质，考查了利用空间向量研究平面与平面所成角等知识，属于中档题．20．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2+b2+ab=c2．（1）求C；（2）设cosAcosB=，=，求tanα的值．【分析】（1）利用余弦定理表示出cosC，将已知等式变形后代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（2）已知第二个等式分子两项利用两角和与差的余弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切，利用多项式乘多项式法则计算，由A+B的度数求出sin（A+B）的值，进而求出cos（A+B）的值，利用两角和与差的余弦函数公式化简cos（A+B），将cosAcosB的值代入求出sinAsinB的值，将各自的值代入得到tanα的方程，求出方程的解即可得到tanα的值．【解答】解：（1）∵a2+b2+ab=c2，即a2+b2﹣c2=﹣ab，∴由余弦定理得：cosC===﹣，又C为三角形的内角，则C=；（2）由题意==，∴（cosA﹣tanαsinA）（cosB﹣tanαsinB）=，即tan2αsinAsinB﹣tanα（sinAcosB+cosAsinB）+cosAcosB=tan2αsinAsinB﹣tanαsin（A+B）+cosAcosB=，∵C=，A+B=，cosAcosB=，∴sin（A+B）=，cos（A+B）=cosAcosB﹣sinAsinB=﹣sinAsinB=，即sinAsinB=，∴tan2α﹣tanα+=，即tan2α﹣5tanα+4=0，解得：tanα=1或tanα=4．【点评】此题考查了余弦定理，两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．21．（12分）如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点，|AA′|=4．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′，过P、P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．若PQ⊥P'Q，求圆Q的标准方程．【分析】（Ⅰ）利用点A（﹣c，2）在椭圆上，结合椭圆的离心率，求出几何量，即可求得椭圆的标准方程；（Ⅱ）设出圆Q的圆心坐标及半径，由PQ⊥P'Q得到P的坐标，写出圆的方程后和椭圆联立，化为关于x的二次方程后由判别式等于0得到关于t与r的方程，把P点坐标代入椭圆方程得到关于t与r的另一方程，联立可求出t与r的值，经验证满足椭圆上的其余点均在圆Q外，结合对称性即可求得圆Q的标准方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意知点A（﹣c，2）在椭圆上，则，即①∵离心率，∴②联立①②得：，所以b2=8．把b2=8代入②得，a2=16．∴椭圆的标准方程为；（Ⅱ）设Q（t，0），圆Q的半径为r，则圆Q的方程为（x﹣t）2+y2=r2，不妨取P为第一象限的点，因为PQ⊥P'Q，则P（）（t＞0）．联立，得x2﹣4tx+2t2+16﹣2r2=0．由△=（﹣4t）2﹣4（2t2+16﹣2r2）=0，得t2+r2=8又P（）在椭圆上，所以．整理得，．代入t2+r2=8，得．解得：．所以，．此时．满足椭圆上的其余点均在圆Q外．由对称性可知，当t＜0时，t=﹣，．故所求圆Q的标准方程为．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质，考查方程组的解法，考查学生的计算能力，属于中档题．22．（12分）对正整数n，记In={1，2，3…，n}，Pn={|m∈In，k∈In}．（1）求集合P7中元素的个数；（2）若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并集．【分析】（1）对于集合P7 ，有n=7．当k=4时，根据Pn中有3个数与In={1，2，3…，n}中的数重复，由此求得集合P7中元素的个数．（2）先用反证法证明证当n≥15时，Pn不能分成两个不相交的稀疏集的并集，再证P14满足要求，从而求得n的最大值．【解答】解：（1）对于集合P7 ，有n=7．当k=1时，m=1，2，3…，7，Pn={1，2，3…，7}，7个数，当k=2时，m=1，2，3…，7，Pn对应有7个数，当k=3时，m=1，2，3…，7，Pn对应有7个数，当k=4时，Pn={|m∈In，k∈In}=Pn={，1，，2，，3，}中有3个数（1，2，3）与k=1时Pn中的数重复，当k=5时，m=1，2，3…，7，Pn对应有7个数，当k=6时，m=1，2，3…，7，Pn对应有7个数，当k=7时，m=1，2，3…，7，Pn对应有7个数，由此求得集合P7中元素的个数为 7×7﹣3=46．（2）先证当n≥15时，Pn不能分成两个不相交的稀疏集的并集．假设当n≥15时，Pn可以分成两个不相交的稀疏集的并集，设A和B为两个不相交的稀疏集，使A∪B=Pn⊇In ．不妨设1∈A，则由于1+3=22，∴3∉A，即3∈B．同理可得，6∈A，10∈B．又推出15∈A，但1+15=42，这与A为稀疏集相矛盾．再证P14满足要求．当k=1时，P14={|m∈I14，k∈I14}=I14，可以分成2个稀疏集的并集．事实上，只要取A1={1，2，4，6，9，11，13}，B1={3，5，7，8，10，12，14}，则A1和B1都是稀疏集，且A1∪B1=I14．当k=4时，集合{|m∈I14}中，除整数外，剩下的数组成集合{，，，…，}，可以分为下列3个稀疏集的并：A2={，，，}，B2={，，}．当k=9时，集合{|m∈I14}中，除整数外，剩下的数组成集合{，，，，…，，}，可以分为下列3个稀疏集的并：A3={，，，，}，B3={，，，，}．最后，集合C═{|m∈I14，k∈I14，且k≠1，4，9 }中的数的分母都是无理数，它与Pn中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A=A1∪A2∪A3∪C，B=B1∪B2∪B3，则A和B是不相交的稀疏集，且A∪B=P14．综上可得，n的最大值为14．【点评】本题主要考查新定义，集合间的包含关系，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。
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江西省上饶县2017届高三数学上学期第一次月考试题 理（奥赛）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知 0<a<1，集合 A={x||x －a|<1}, B={x |log a x >1}，若 A∩B=A. (a －1,a)B. (a,a+1)C. (0,a )D. (0,a+1)2．设函数3y x =与22x y -=的图象的交点为00()x y ，，则0x 所在的区间是 A ．(01)，B ．(12)，C ．(23)，D ．(34)，3.由曲线23x y -=和直线x y 2=所围成的面积为A ．386B ．332 C ．316D ．3144. 下列同时满足条件①是奇函数；②在[]0,1上是增函数；③在[]0,1上最小值为0的函数是A.55y x x =-B.sin 2y x x =+C.1212xxy -=+D.1y =5. 已知命题p ：“∀x∈[1,2]，2x －a≥0”，命题q ：“∃x∈R，2x ＋2ax ＋2－a ＝0”．若命题“⌝p 且q”是真命题，则实数a 的取值范围为A ．a≤－2或a ＝1B ．a≤－2或1≤a≤2C ．a≥1D ．a>16.已知a >0且a ≠1，若函数f （x ）= log a （ax 2–x ）在[3，4]是增函数，则a 的取值范围是A ．（1，+∞）B ．11[,)(1,)64+∞C ．11[,)(1,)84+∞D ．11[,)647． 函数错误！未找到引用源。
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则 A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
8．已知函数()()21,1,log , 1.aa x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为A ． ()1,2B ． ()2,3C ． (]2,3D ． ()2,+∞9.已知函数f(x)＝lna ＋lnxx在[1，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是A ．0<a<1eB ．0<a≤eC ．a≤eD ．a≥e10.若函数f (x )=⎩⎨⎧>+≤0)( 1)ln(0)(x x x x ,若f (2-x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是A ．（-∞，-1）∪（2，+∞）B ．（-2,1）C ．（-∞，-2）∪（1，+∞）D ．（-1,2）11.定义新运算⊕：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时,2a b b ⊕=，则函数()(1)(2f x x x x =⊕-⊕， []2,2x ∈-的最大值等于A ．-1B ．1C ．6D ．12 12．设f (x )＝xe －2＋x2，g (x )＝e xx ，对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，若有f (x 1)k≤1)(2+k x g 恒成立，则正数k 的取值范围是A ．[1，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(0,1)D. ⎣⎢⎡⎭⎪⎫12e 2－1，＋∞二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝3x 2＋2xf ′(2)，则f ′(5)＝________. 14. 已知函数32()2f x x ax x =+++(0)a >的极大值点和极小值都在区间(－1，1)内，则实数a 的取值范围是_______。
15.函数f (x )的定义域为A ，若x 1，x 2∈A 且f (x 1)＝f (x 2)时总有x 1＝x 2，则称f (x )为单函数．例如，函数f (x )＝2x ＋1(x ∈R)是单函数．下列命题：①函数f (x )＝x 2(x ∈R)是单函数；②若f (x )为单函数，x 1，x 2∈A 且x 1≠x 2，则f (x 1)≠f (x 2)； ③若f ：A →B 为单函数，则对于任意b ∈B ，它至多有一个原象； ④函数f (x )在某区间上具有单调性，则f (x )一定是单函数． 其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)16．对于函数)(x f y =，若存在区间[],a b ，当[],x a b ∈时的值域为[],ka kb (0)k >，则称)(x f y =为k 倍值函数.若x x x f +=ln )(是k 倍值函数，则实数k 的取值范围是 .三、解答题（共70分） 17. 已知1:123x p --≤，()22:2100q x x m m -+-≤>，若p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围．18. 函数)43lg(2x x y +-=的定义域为M ，当M x ∈时，求x x x f 4322)(⨯-+=的最值.19.设函数22()(1)ln(1)f x x x =+-+（1）求函数)(x f 的单调区间;（2）当]1,11[--∈e ex 时，不等式()f x m <恒成立,求实数m 的取值范围; （3）关于x 的方程2()f x x x a =++在[0,2]上恰有两个相异实根，求a 的取值范围.20．已知函数),(3)(23R b a x bx ax x f ∈-+=在点（1，)1(f ）处的切线方程为02=+y . （1）求函数)(x f 的解析式；（2）若对于区间]2,2[-上任意两个自变量的值1x ，2x ，都有|)()(|21x f x f -≤c ，求实数c 的最小值。
（3）如果点),2(m M （m ≠2）可作曲线)(x f y =的三条切线，求实数m 的取值范围。
21.设关于x 的函数22()(241)(2)ln f x mx m m x m x =-++++，其中m 为实数集R 上的常数，函数()f x 在1x =处取得极值0.（1）已知函数()f x 的图象与直线y k =有两个不同的公共点，求实数k 的取值范围； （2）设函数2()(2)p g x p x x+=-+，其中0p ≤，若对任意的[1,2]x ∈，总有22()()42f x g x x x ≥+-成立，求p 的取值范围.22.已知函数2ln )(ax x x f -=,且函数)(x f 在点))2(,2(f 处的切线的一个方向向量是)3,2(-.（1）若关于x 的方程b x x x f -=+323)(2在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上恰好有两个不相等的实数根，求实数b 的取值范围；（2）证明：)2,()1(23)(211222≥∈+-->+∑=n N n n n n n k f k nk2017届高三年级上学期第一次月考17、解：由22210x x m -+-≤得110m x m m -+>≤≤．所以“q ⌝”：{}110A x x m x m m =∈>+<->R或，．由1123x --≤得210x -≤≤，所以“p ⌝”：{}102B x x x =∈><-R 或．由p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件知01203110.m B A m m m >⎧⎪⇔--⇒<⎨⎪+⎩，，⊆≥≤≤故m 的取值范围为03m <≤18解：由0432>+-x x ，得1<x 或3>x∴}31|{><=或x x M ，1225)612(322)2(3)(22+--=++⨯-=x x x x f∵1<x 或3>x ，∴22082<<>x x 或∴当61log 6122==x x即时)(x f 最大值为1225，没有最小值 19. (1)函数定义域为),1()1,(+∞---∞ ,,1)2(2]11)1[(2)(++=+-+='x x x x x x f 由,0)(>'x f 得210x x -<<->或 ；由,0)(<'x f 得.012<<--<x x 或则递增区间是(2,1),(0,)--+∞递减区间是(,2),(1,0)-∞--。
(2)由（1）知, )(x f 在]0,11[-e 上递减,在]1,0[-e 上递增.又212,2)1(,21)11(2222+>--=-+=-ee e ef e e f 且. ]1,11[--∈∴e ex 时, ,2)]([2max -=e x f 故22->e m 时,不等式m x f <)(恒成立.(3)方程,)(2a x x x f ++= 即0)1ln(12=+-+-x a x .记2)1ln(1)(x a x x g +-+-=,11121)(+-=+-='x x x x g 则.由,0)(>'x g 得,11>-<x x 或 由,0)(<'x g 得.11<<-x )(x g ∴在]1,0[上递减, 在]2,1[上递增. 为使2()f x x x a =++在]2,0[上恰好有两个相异的实根,只须0)(=x g在[0，1）和（1，2]上各有一个实根,于是(0)0(1)0.(2)0g g g ≥⎧⎪<⎨⎪≥⎩解得22ln 232ln 3a -<≤-20．解：⑴()2323f x ax bx '=+-．根据题意，得()()12,10,f f =-⎧⎪⎨'=⎪⎩即32,3230,a b a b +-=-⎧⎨+-=⎩解得10a b =⎧⎨=⎩所以()33f x x x =-．⑵令()0f x '=，即2330x -=．得1x =±．因为12f -=，12f =-，所以当2,2x ∈-时，max 2f x =，min 2f x =-． 则对于区间[]2,2-上任意两个自变量的值12,x x ，都有()()()()12max min 4f x f x f x f x -≤-=，所以4c ≥．所以c 的最小值为4．⑶因为点()()2,2M m m ≠不在曲线()y f x =上，所以可设切点为()00,x y ．则30003y x x =-．因为()20033f x x '=-，所以切线的斜率为2033x -．则2033x -=300032x x mx ---，即32002660x x m -++=．因为()()2,2M m m ≠过点可作曲线()y f x =的三条切线，所以方程32002660x x m -++=有三个不同的实数解．所以函数()32266g x x x m =-++有三个不同的零点．则()2612g x x x '=-．令0g x '=，则0x =或2x =．则()0022g g >⎧⎪⎨<⎪⎩，即6020m m +>⎧⎨-+<⎩，解得62m -<<．21（Ⅰ）22()2(241)m f x mx m m x+'=-+++因为函数()f x 在1x =处取得极值0 得：2222(1)2(241)2210(1)(241)2310f m m m m m m f m m m m m '⎧=-++++=--+=⎪⎨=-++=---=⎪⎩解得1m =-… 则(21)(1)()((0,))x x f x x x---'=∈+∞令()0f x '=得1x =或12x =-（舍去）当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<.所以函数()f x 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减.所以当1x =时，函数()f x 取得极大值，即最大值为2(1)ln1110f =-+= 所以当0k <时，函数()f x 的图象与直线y k =有两个交点（Ⅱ）设22()2()()422ln p F x f x g x x x x px x+=--+=--若对任意的[1,2]x ∈，22()()42f x g x x x ≥+-恒成立， 则()F x 的最小值min ()0F x ≥ (*)2'22222(2)()p px x p F x p x x x +-+++=-+=（1）当0p =时,'222()0x F x x+=>,()F x 在[1,2]递增 所以()F x 的最小值(1)20F =-<，不满足(*)式 所以0p =不成立（2）当0p ≠时'22(1)()()p p x x p F x x +-+-=①当10p -<<时，211p+<-，此时()F x 在[1,2]递增，()F x 的最小值(1)220F p =--<，不满足(*)式②当1p <-时，2111p-<+≤，()F x 在[12]，递增，所以min ()(1)220F x F p ==--≥，解得1p ≤- ，此时1p <-满足(*)式③当1p =-时，()F x 在[12]，递增，min ()(1)0F x F ==，1p =-满足(*)式 综上，所求实数p 的取值范围为1p ≤-22.解（1）1()2f x ax x'=- 13422a ∴-=- 得12a =即21()ln 2f x x x =- 由题得2ln 3x x x b +-=- 即2()ln 3g x x x x =+-和y b =-，在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个交点。