二元一次方程组教学活动反思

二元一次方程组教学反思

一、反思的问题对二元一次方程的解法运用不够熟练

1、发现的问题：在解方程的时候，不知从何处下手，对数学中“化未知为已知”的化归思想掌握不透彻。对方程的多种解法不能灵活的运用，导致有关方程的解题速度较慢。

2、解决问题的过程：本节课是使学生正确掌握用加减法解二元一次方程组的方法下，通过学生自己的观察、发现、总结、归纳，探索加减法解二元一次方程组的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

3、教学反思：优化课堂教学过程的最终目的是为了提高课堂教学的效率。一节课只有45分钟，要完成教学目标，又要使每个学生在原有基础上都有新的收获，教师就必须具有效率意识。另一方面，学数学，离不开解题。特别是对数学的基础知识，不仅要求要形成一定的技能，还要在运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、分析和解决实际问题的能力方面达到一定的要求，这些离开必要的训练是不行的。所以要真正提高课堂教学效率，教师必须有训练意识，提供足够的练习时间和练习量。

二、反思的问题二元一次方程组的应用

1、发现的问题：学生在接触新的知识时老是和以前的知识联系起来，这样很好，但很多时候是乱戴帽子，包新的法则当成旧的知识，闹出了不少的笑话。

2、解决问题的过程：数学源于现实，寓于现实，又用于现实。我们在数学生活化的学习过程中，教师要注重引导学生领悟数学“源于生活，又用于生活”的道理，有些数学知识完全可以让学生在实践活动中感知，让他们学会通过实践活动解决数学问题。

3、教学反思：在每堂课都设置小组交流这一环节，交流的内容有对新知识的探究、对问题的理解、计算方法及体会、学生相互纠错等（避免满堂交流，没有目的的交流，教师要给予必要的引导，让学生在有价值有目标的交流，关注每个学生的参与情况，并给以指导）。通过学生学习小组交流，增强了每个学生的参与意识，同时通过解释、推断和对自己思想进行口头和书面的表达加深对概念和原理的理解，学生之见的合作交流，不仅是使学生获取必要的学科知识，对于提高每个学生的口头表达能力及数学语言的规范及交际能力、合作意识的培养起到了很大的作用

三、反思的问题学生对二元一次方程组学习感到枯燥

1、发现的问题：在学习《二元一次方程组》时，学生对本节课的内容和前面学习的一元一次方程有点类似，学生学习起来感到枯燥无味。课堂气愤涣散，效率不高。

2、解决问题的过程：在学习二元一次方程组时，可以用中国古代著名数学问题“鸡兔同笼”或“百鸡百钱”问题作为引入。学生被这种有趣的问题吸引，积极思考问题的答案，以“趣”引思，使学生处于兴奋状态和积极思维状态，不但能诱发学生主动学习，而且还能增长知识，了解了我国古代的数学发展，培养学生的爱国主义精神。

3、教学反思：一堂成功的数学课，往往给人以自然、和谐、舒服的享受，在数学教学中，我们要紧密联系学生的生活实际，在现实世界中寻找数学题材，让教学贴近生活，让学生在生活中看到数学，摸到数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。让学生接触与生活有关的数学问题，势必会激发学生的学习兴趣，从而有效的提高课堂教学效率，使学生真正喜欢数学、学好数学、用好数学。

四、反思的问题学生不敢或不愿提出问题

1、发现的问题：好奇心人皆有之，但由于受传统教育思想的影响，学生虽有一定的问题意识，但怕所提问题太简单或与课堂教学联系不大，被老师和同学认为知识浅薄，怕打断老师的教学思路和计划，被老师拒绝，所以学生的问题意识没有表现出来，是潜在的状态。

2、解决问题的过程：沟通师生感情，营造平等、民主的教学氛围。渗透事例教育，认识“问题”意识。创设问题情况，激活提问兴趣。开展评比活动，激发提问兴趣。强化活动课程，促进自主学习。

3、教学反思：学生问题意识的培养，首先要求我们教师要转变教学观念，变革教学模式，在课堂教学过程中，不断探索培养学生问题意识的教学方法，营造良好的教育环境，促使学生的创新精神和创新能力的发展。课程的综合化趋势特别需要教师之间的合作，学生研究性学习，实践性活动等也需要不同学科的老师配合指导。同时，还要与家长进行沟通配合，要保持经常的密切的联系，在对学生的要求和教育方法上保持一致。

二元一次方程组教学反思

备这节课时，我就想到以前上这课很没有意思，学生觉得内容很简单很枯燥，因为已经学过二元一次方程，二元一次方程组的概念就很容易接受了，而且根据简单的实际问题来列方程组对学生而言也不是难事。在备课时我就从学生的角度去看教材，既然内容简单那就让学生来讲。所以我今天上课的流程变成先复习昨天所学的二元一次方程以及二元一次方程的

解的定义，然后直接给出本堂课的内容：二元一次方程组以及二元一次方程组的解的概念，请同学们根据名称思考什么是二元一次方程组以及二元一次方程组的解呢？请举例说明。给他们几分钟时间思考以后，就请学生来当小老师，上黑板来讲，也有同学觉得小老师讲的不够清楚，又上来重讲的，一共请了3名同学上来讲。下面的同学听过以后提出他们的问题，有同学提出的问题很简单，也有同学提出了一个引起大家争议的问题，就是x=3，x+y=4这样的方程组是不是二元一次方程组，在大家争论以后我给出了正确答案以及这个概念中的注意点。后来我又请学生根据小老师在

黑板上列出的二元一次方程组编应用题。最后在请学生来总结今天所学到的主要内容和注意点。

通过本节课的教学实践，我发现一些比较成功的地方：

利用知识联系实际的教学方法，激发学生的学习兴趣，提高学生学习效果。例如：在新课引入时，提出了上节课所留的问题，老牛背上的包裹数是多少，小马驮的是多少，很自然的引入本节课的内容：解二元一次方程组。你想知道x、y是多少吗？如何求出来呢？我们解过什么样的方程？是如何解的，能把这个二元一次方程组变成我们学过的一元一次方程组吗？提出了一连串的问题，激发了学生的好奇心、好胜心，学生们争先恐后的回答问题，增加了课堂的活跃氛围。这样的教学方法使学生对如何解二元一次方程组的印象更加深刻。

注重学生的合作精神与探究能力的培养，体现了新课改的精神。例如：在解决老牛与小马驮的包裹数时，我采用了分组讨论的方法，学生通过这个活动后，最好一致认为要想解决此类问题，关键是把其中的一个未知数用另一个未知数表示出来，从而达到了消元的目的。于是，我借机就把用一个未知数表示另一个未知数的形式复习了一遍，总结了解题的五个步骤。

注重知识的拓展与综合。比如：在做最后一个练习时，联系了完全平方与绝对值的综合性问题。求式子（x+y-2）2+|x-y-4|=0中x与y的值。

注重及时巩固练习，加深印象。本节课我采用了一对一的练习，每讲一种类型就让学生做三道相应的练习题，起到了很好的巩固效果。

同时，在本节课的教学过程中与出现了一些不足之处：

我觉得虽然课堂纪律不太好，但基本上所有学生都动了起来，注意力比较集中，对重点内容也都能掌握，感觉比以前所上的这节课效果要好。所以我想无论什么样的课只要在备课时能真正的将“备教材”“备学生”“用学生的眼光看教材”三者结合起来，那么我们就能将每一节课都上成学生不仅能学到知识，同时能主动参与其中的课，让数学课不再枯燥，不再死板，让学生在愉悦的心情中学到知识，成为学生喜爱的课

课堂上没有顾及到全体学生，虽然有大部分学生都参与到了教学过程当中，但有一部分学生的积极性还没有调动起来，他们还没有真正完全的参与到教学当中。我要学会因材施教，教学能容要以课本为依据，瞄准大多数学生，让学生们在低的起点下也能很好的完成知识的掌握。

忽视了二元一次方程组表示的规范化及一些细节问题，使得一部分学生只知道两个方程要括起来，但表示的并不规范。

没有强调可根据二元一次方程组的解的概念进行验根，致使有些学生解出来的解也不知道正误。

在进行讨论的时候没有组织好学生，中间出现了混乱，浪费了一定的时间。以后我应在课前做好充分的准备工作。

“二元一次方程组”概念教学是“二元一次方程组”一章中较重要的知识, 它承接了二元一次方程，又是以后代数学习的基础。通过本节课的教学, 使学生认识二元一次方程组; 能够分清不同类型的方程。

教学后发现，绝大部分学生能掌握二元一次方程组的概念，对变式的、复杂一点的二元一次方程组，需要进一步强调。

二元一次方程组

教材分析

本节课是在学生对一元一次方程已有认识的基础上，学习二元一次方程与二元一次方程组的相关概念.由于求多个未知数的问题是普遍存在的，而方程组是解决这些问题的有力工具，因此有必要研究未知数多于一个的方程或方程组。

本节教学的重点是使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解．为使学生顺利掌握新知识，教学中利用实际问题背景，将抽象概念具体化，，类比一元一次方程的相关概念学习，重点研究二元一次方程的定义及其解的意义、求法，这样处理有利于学生掌握二元一次方程组的相关概念.

本节教学难点是求二元一次方程的特殊解，如正整数解，非负整数解等．由于二元一次方程有无数个解，而实际问题中常常需要求满足条件的部分解.为此，需要在理解二元一次方程解的定义的基础上，结合具体问题引导学生探索“不重不漏”

的求法.找到解决问题的通法后，再结合题目特点、个人的经验寻找更简捷的方法，努力做到：尝试次数少，方程的解丢不了.

本课的教学首先从学生熟悉的实际问题入手，引导学生直接用x和y表示两个未知数，并进一步表示问题中的等量关系，列出方程。然后，以这两个具体方程为例，让学生类比一元一次方程的特征分析归纳二元一次方程的特征，得出二元一次方程的定义，并进一步探究二元一次方程的解。在此基础上，结合实例说明二元一次方程组及其解的含义，并在应用中逐步加深对概念的理解。

【教学重点与难点】

教学重点：二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解的意义，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解

教学难点：求二元一次方程的特殊解

【教学目标】

1. 能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解

2. 通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系3通过对本课知识的探究与应用，提高学生的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力。

【教学方法】

以学生熟悉的问题为背景设计问题，引领学生积极思考、认真探究，在探索问题解决途径的过程中类比学习新概念.问题的解决采取以学生独立思考、相互交流为主，教师讲解点拨、归纳提炼为辅的方式进行，使教学过程成为在教师指导下学生自主探索的学习活动过程.

【教学过程】

一、创设情境提出问题

（设计说明：从学生熟悉的文具、蓝球比赛中提出问题，引导学生思考，自然进入新课）

问题：

1.文具盒中有红、黄两种颜色的彩笔共10支，请猜一猜红色、黄色彩笔各多少支?

2. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负.在一次比赛中，甲队共参加了22场比赛，你知道在这次比赛中甲队胜、负场数分别是多少吗?

先放开让学生说，接着提出下面的问题：

思考：

（1）第1题中，若用x,y分别表示红色彩笔、黄色彩笔的支数，则可以得到怎样的一个方程? x＋y=10

第2题中，若用x,y分别表示甲队在全部比赛中的胜、负场数，则可以得到怎样的一个方程?

x＋y=22

（2）你得到的两个方程是一元一次方程吗?与一元一次方程比较有什么不同?如果让你给它起名字，你认为应该叫它什么合适?

（教学说明：学生对这两个问题的猜想会有多种答案，教师尽量让学生多说，为下一步理解二元二次方程解的不唯一性做准备，思考中的两个问题引导学生初步体会二元一次方程的特点）

二、探索新知解决问题

1.二元一次方程的概念

（设计说明：由实际问题引导学生开始对二元一次方程概念的探索。学生自己归纳总结出方程的特点之后给出二元一次方程的概念，比直接定义印象会更深刻，有助于学生对概念的理解）

学生给方程x＋y=10,x＋y=22命名之后，类比一元一次方程进一步讨论下面的问题：

问题1：请你写出几个二元一次方程，和同桌交流，判断写出的方程是否符合要求

问题2：请找出二元一次方程的特点

①含有两个未知数②含未知数项的次数是一次③是整式方程

问题3：二元一次方程的定义(类比一元一次方程的定义由学生归纳得出)

含有两个未知数且含未知数项的最高次数都是1的方程叫二元一次方程

练一练：请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是?并说明理由

⑴2x＋5y=10 ⑵2x＋y＋z=1 ⑶＋y=20 （4）x2＋2x＋1=0 ⑸2a＋3b=5 ⑹2x＋10xy =0

解析：（2）中含有三个未知数，（3）中含有分式，（4）中x2的次数是2，（5）中10xy的次数是2，所以，（2）、（3）、（4）、（6）都不是二元一次方程，(1)、(5)是二元一次方程

（教学说明：本环节设计的问题引导学生用类比法分析二元一次方程的特征，逐步得出二元一次方程的定义，并在应用中进一步巩固对定义的理解）

2. 二元一次方程的解

（设计说明：用类比的方法学习二元一次方程解的意义，在求解的过程中体会二元一次方程解的不唯一性，在正确理解的基础上归纳出解决问题的一般方法）问题1 ：满足方程x＋y=22且符合问题实际意义的x,y的值有哪些?把它们填入表中

x

y

问题2：二元一次方程的解

结合问题1中的表格信息，类比一元一次方程解的意义归纳出二元一次方程的解的意义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.

同时指出：

(1)一元一次方程只有一个解，而二元一次方程有无限多解（本题中需要考虑x,y的实际意义），其中一个未知数（x或y）每取一个值，另一个未知数（x或y）就有惟一的值与它相对应．x=a

(2) 二元一次方程的每一个解是一对数值，记为y=b

（教学说明：用填表的方式学生容易找到x,y的值，然后结合表格数据得出二元一次方程解的意义，并进一步体会二元一次方程解的不唯一性）

3.二元一次方程组

（设计说明：利用两个问题进一步熟悉如何列二元一次方程，如何找二元一次方程的解，同时为下面探究方程组的解做好准备，在此基础上利用问题3学习二元一次方程组的意义，学生很容易理解）

问题1:：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分,负一场得1. 已知甲队在一次比赛中共得40分，若用x,y分别表示甲队在全部比赛中的胜负场数,可以得出怎样的方程?

2x＋y=40

问题2: 请将方程2x＋y=40的解填入表格中

x

y

问题3：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少?

思考：（1）设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把题目中的相等关系表示出来吗?

x＋y=22，2x＋y=40

（2）在上面的方程x＋y=22和2x＋y=40中,x的含义相同吗?y呢?

x,y的含义分别相同.因而x,y必须同时满足方程x＋y=22和2x＋y=40.把它们联立起来,得:

x＋y=22

2x＋y=40

像这样，把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.

说明：方程组各方程中，同一字母必须代表同一数量，才能合在一起

练习已知x、y都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组?

①②

③④

解析：①④是二元一次方程组，②中第一个方程是二元二次方程，③中的两个方程共含有3个未知数，所以②③不是二元一次方程组

（教学说明：学生独立思考列出方程，找出方程的解，结合实际问题逐步体会二元一次方程组的概念，做练习时不仅要得出结论还要说明理由，借此进一步加深对概念的理解）

4.二元一次方程组的解

（设计说明：结合实例体会二元一次方程组解的意义的，表示方法）

问题1: 请找出同时满足方程x＋y=22与2x＋y=40的x,y的值.

指导学生利用前面的表格找出x,y的值，并进一步说明这一组数值就是方程组的解

问题2：二元一次方程组的解

二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解

{1

2

x－y＝6

2x＋31y＝－11

结合实例说明二元一次方程组的解的含义、表示方法。

三、巩固训练熟练技能

（设计说明：通过形式不同的练习，从不同的角度帮助学生进一步加深对相关观念的理解，形成初步技能。）

1. 若方程有一解则的值等于（）

Ａ．Ｂ． C．Ｄ．

答案：Ｄ

2. （2007湖南株州）二元一次方程组的解是：（）

A. B. C. D.

答案：A

3. （1）方程（a＋2）x ＋(b-1)y = 3是二元一次方程，试求a、b的取值范围.

(2)若方程x2 m–1＋5y3n –2= 7是二元一次方程.求m、n的值

答案：（1）a≠-2,b≠1 (2)m＝1,n＝1

4. 买支铅笔和5本练习本，其中铅笔每支x元，练习本每本y元，共需用4.9元．①列出关于x,y的二元一次方程为_____；②若再买同样的铅笔支和同样的练习本本，价钱是2.2元，列出关于x,y的二元一次方程为_____；③若铅笔每支元，则练习本每本_____元

答案：①12x＋5y=4.9 ②6x＋2y=2.2 ③0.5

5. 列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.

（1）香蕉的售价为5元／千克，苹果的售价为3元／千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克?

解：设香蕉买了x千克，苹果买了y千克，根据题意得

x＋y=9 x=3

5x＋3y=33 解得y=6

答：香蕉买了3千克，苹果买了6千克

（2）教材94页练习

四、反思总结情意发展

（设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。）

问题1：本节课你学习了什么?

问题2：本节课你有哪些收获?

问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?

（教学说明：通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习历程，梳理主要知识、方法，构建知识体系）

五、课堂小结

1.本课主要内容：二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解

2. 主要学习方法：类比法类比一元一次方程的知识学习二元一次方程的有关概念，在与二元一次方程解的比较中理解二元一次方程组的解的意义.

3.学习本课需要注意的几个问题

（1）二元一次方程必须同时符合三个条件

:①这个方程中有且只有两个未知数;

②含求知数项的次数是1；

③对未知数来说，构成方程的代数式是整式。

（2）与一元一次方程相比，二元一次方程的解是成对出现的且有无数个解.

六、布置作业

1、必做题：课本95页习题8.1中的1、

2、3；

2.选做题：习题8.1 中的4，5题

（教学说明：及时作业是巩固课堂学习知识的重要环节，练习题主要训练找方程（组）的解，分析数量关系列二元一次方程组）

七、拓展练习

1.方程x∣a∣–1＋(a-2)y = 2是二元一次方程，试求a的值

答案：a=-2

2.求二元一次方程3x＋2y＝19的正整数解

答案：x=1 x=3 x=5

y=8 y=5 y=2

3. （2007广州）以为解的二元一次方程组是（）

A． B． C． D．

答案：C

4 .（2007山东淄博）若方程组的解是则方程组

的解是（）

（A）（B）（C）（D）

答案：A

5. 甲乙两个牧羊人放牧归来，甲说：“把你的羊给我3只，那么我的羊就是你的羊的2倍了.”乙说：“不，还是把你的羊分3只给我，那么我们的羊就一样多了.”你知道他们原来各有几只羊?

答案：设甲原来有x只羊，乙原来有y只羊，根据题意得

x＋3=2(y-3) x=21

x-3=y＋3 解得y=15

答：甲原来有21只羊，乙原来有15只羊

（设计说明：利用上述题目，一方面提高利用概念分析解答问题的能力，同时进一步体会涉及多个未知量的问题是广泛存在的，体会学习二元一次方程组的必要性，激发学生探究二元一次方程组解法的积极性）

【评价与反思】

1.概念课教学模式：本节课的主要内容是二元一次方程（组）的有关概念，设计时按照“实例研究，初步体会----比较分析，把握实质----归纳概括，形成定义-----应用提高，发展能力”的思路进行，让学生体会到是因为“需要”而学习新知识，逐步渗透应用意识.

2.类比法的运用：二元一次方程及其解的意义类比一元一次方程进行学习，一方面加深学生对方程中“元”与“次”的理解，另一方面易于理清一元一次方程与二元一次方程“解”的相关知识的异同，同时为二元一次方程组相关概念的学习扫清障碍。

3.分层递进，循环上升：学生对知识的理解，教师对学生的要求，都是由低到高，逐步提升。题目设计从单一知识点的直接运用，逐渐到多个知识点的灵活运用，给学生设置必要的台阶，使其一步步向前，最终达到教学目标。

设计方案二

【教学方法】

本节课采取“动（探究）——看（观察）——议（交流）——讲（点拨）”结合法，并且问题贯穿教学活动过程，合作探究共同解决问题。

【教学活动过程】

一．创设情景，导入新课

（设计说明：由学生熟悉的问题引入，能激发学生的学习兴趣，提高学习的积极性，同时，也为本节课的引入作好铺垫）

问题1：教师规定学生座位中的行和列，让学生自己座位所在的行、列。

问题2：请列与行的和为6的同学站起来?

师板书：列＋行=6

问题3：请列与行的差为2的同学站起来?

师板书：列-行=2

问题4：如果用x表示列，用y表示行，上述式子怎样表示呢?

师板书：x＋y=6

x-y=2

问题5：请观察两个方程的共同特点，给他们起一个名字。

学生：二元一次方程，这就是我们学习的内容，由此导入新课。

（教学说明：设计学生熟悉的座位中的行和列作为问题情景，让学生由生活中的问题抽象出二元一次方程，使学生感到数学就在身边，同时为本节课的学习做了铺垫）

二．探索新知：

1．二元一次方程和二元一次方程解的概念的探索：

（设计说明：让学生经历命名、举例和下定义的过程，深层次体会二元一次方程和二元一次方程解的概念）

问题1：你能举几个二元一次方程的例子吗?

问题2：什么叫二元一次方程呢?

学生回答：含有两个未知数，且未知项次数是1的方程，叫做二元一次方程问题3：你能找到满足x＋y=6的未知数x、y的值吗?填表：