高中直线与方程练习题--有答案

一、选择题： 1．直线x-3y+6=0的倾斜角是（ ）

A 600

B 1200

C 300

D 1500

2. 经过点A(-1,4),且在x 轴上的截距为3的直线方程是（ ）

A x+y+3=0

B x-y+3=0

C x+y-3=0

D x+y-5=0 3．直线(2m 2

+m-3)x+(m 2

-m)y=4m-1与直线2x-3y=5平行，则的值为（ ）

A-23或1 B1 C-89 D -8

9或1 4．直线ax+(1-a)y=3与直线(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，则a 的值为（ ）

A -3

B 1

C 0或-

2

3

D 1或-3 5．圆（x-3）2+(y+4)2

=2关于直线x+y=0对称的圆的方程是（ ）

A. (x+3)2

+(y-4)2

=2 B. (x-4)2

+(y+3)2

=2 C .(x+4)2

+(y-3)2

=2 D. (x-3)2

+(y-4)2

=2 6、若实数x 、y 满足3)

2(22

=++y x ，则

x

y 的最大值为（ ）

A.

3 B. 3- C.

33 D. 3

3- 7．圆1)3()1(22

=++-y x 的切线方程中有一个是

（ ）

A ．x －y ＝0

B ．x ＋y ＝0

C ．x ＝0

D ．y ＝0

8．若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于

（ ）

A ．1

B ．13-

C ．2

3

- D ．2- 9．设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆22

2x y +=相切，则a 的值为

（ ）

Ａ．4± Ｂ．± Ｃ．2± Ｄ．

10． 如果直线12,l l 的斜率分别为二次方程2

410x x -+=的两个根，那么1l 与2l 的夹角为（ ）

A ．

3π B ．4π C ．6π

D ．

8

π

11．已知{(,)|0}M

x y y y ==≠，{(,)|}N x y y x b ==+，若M

N ≠∅，则

b ∈

（ ）

A ．[-

B ．(-

C ．(-

D ．[-

12．一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆2

2:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是

（ ）

A ．4

B ．5

C ．1

D ．

二、填空题：

13过点M （2，-3）且平行于A （1，2），B （-1，-5）两点连线的直线方程是

14、直线l 在y 轴上截距为2，且与直线l `：x+3y-2=0垂直，则l 的方程是

15．已知直线0125=++a y x 与圆0222=+-y x x 相切，则a 的值为________.

16圆2

24460x

y x y +-++=截直线50x y --=所得的弦长为 _________

17．已知圆M ：（x ＋cos θ）2

＋（y －sin θ）2

＝1，

直线l ：y ＝kx ，下面四个命题：

（A ）对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 相切； （B ）对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 有公共点；

（C ）对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 与和圆M 相切; （D ）对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 与和圆M 相切. 其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）. 18已知点M （a ，b ）在直线1543=+y x 上，则2

2b a +的最小值为

三、解答题：

19、平行于直线2x+5y-1=0的直线l 与坐标轴围成的三角形面积为5，求直线l 的方程。

20、已知∆ABC 中，A(1, 3)，AB 、AC 边上的中线所在直线方程分别为x y -+=

210 和y -=10，

求∆ABC 各边所在直线方程．

21．已知ABC ∆的顶点A 为（3，－1），AB 边上的中线所在直线方程为610590x y +-=，B ∠的平

分线所在直线方程为4100x y -+=，求BC 边所在直线的方程．

22．设圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆心到直线

:20l x y -=的距离为

5

，求该圆的方程．

23．设M 是圆2

2680x

y x y +--=上的动点，O 是原点，N 是射线OM 上的点，若150||||=⋅ON OM ，

求点N 的轨迹方程。

24．已知过A （0，1）和(4,)B a 且与x 轴相切的圆只有一个，求a 的值及圆的方程．

C C C

D B A 7．C ．圆心为（1

，），半径为1，故此圆必与y 轴（x =0）相切，选C.

8．D ．由12

120A A B B +=可解得．

9．C ．直线和圆相切的条件应用， 2,2

2,0±=∴=∴=+-a a a y x ,选C;

10．A ．由夹角公式和韦达定理求得． 11．C

．数形结合法，注意

0y y =≠等价于229(0)x y y +=>

12．A ．先作出已知圆C 关于x 轴对称的圆'C ，问题转化为求点A 到圆'C 上的点的最短路径，即

|'|14AC -=．

16．8或－

1=,解得a =8或－18.

17．（B ）（D ）.圆心坐标为（－cos θ，sin θ）d ＝

|sin |1

θϕ≤－－＝（＋）故填（B ）（D ） 18、3。

19、2x +5y-10=0 或2x +5y+10=0

20、x – y + 2 = 0、x + 2y – 7 = 0、x - 4y – 1 = 0

21．设11(410,)B y y -，由AB 中点在610590x y +-=上，

可得：0592

1

10274611=--⋅+-⋅

y y ，y 1

= 5，所以(10,5)B ． 设A 点关于4100x y -+=的对称点为'(',')A x y ，

则有)7,1(14

131********A x y y x '⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧-=⋅-'+'=+-'⋅-+'.故:29650BC x y +-=．