北师大八年级数学下册平行四边形 综合测试题
2022八年级数学下册 第六章 平行四边形综合训练题(新版)北师大版
ADBCEB C A D E第六章 平行四边形一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（ ） （A ）两组对边分别相等 （B ）两组对边分别平行（C ）一组对边平行且相等 （D ）一组对边平行，另一组对边相等 2．下列图形中，是轴对称图形图形，而不是中心对称图形是（ ） （A ）等边三角形 （B ）平行四边形 （C ）矩形 （D ）菱形3．在△ABC 中，AB=AC=5，D 是BC 上的点，D E ∥AB 交AC 于点E ，DF ∥AC 交AB 于点F ，那么四边形AFDE 的周长是（ ）（A ）5 （B ）10 （C ）15 （D ）204．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④ 正方形 ⑤等腰三角形 ⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（ ） （A ）①④⑤ （B ）②⑤⑥ （C ）①②③ （D ）①②⑤ 5．下列命题,错误命题的个数是( )①若一个梯形是轴对称图形,则此梯形一定是等腰梯形;②等腰梯形的两腰的延长线与经过两底中点的直线必交于一点; ③一组对边相等而另一组对边不相等的四边形是梯形;④有两个内角是直角的四边形是直角梯形.（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个6．如图1，△ABC 中，AD 是中线，EF 是中位线，则四边形AEDF 一定是 （ ） （A ）矩形 （B ）菱形 （C ）正方形 （D ）平行四边形 7．在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可能是（ ）（A ）1∶2∶3∶4 （B ）1∶2∶2∶1 （C ）2∶2∶1∶1 （D ）2∶1∶2∶1 8．如图2，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，且∠ADE ：∠EDC=3：2，则∠BDE 的度数为 （ ）（A ）36o （B ）9o （C ）27o （D ）18o9．顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是（ ）（A ）矩形 （B ）菱形 （C ）正方形 （D ）平行四边形 10．在下面给出的同一种平面图形中，不能进行镶嵌的是（ ）（A ）三角形 （B ）四边形 （C ）正五边形 （D ）正六边形 二、填空题（每小题3分，共12分）11．若n 边形的每一个内角都是120°，则边数n 为 。
北师大版八年级下册数学第六章 平行四边形含答案
北师大版八年级下册数学第六章平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在五边形 ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=α，DP，CP 分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P 的度数是（）A.90°+ αB. α﹣90°C. αD.540° - α2、一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是（）A.7B.8C.9D.103、如图，点P是四边形ABCD内的一点，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，设∠C+∠D的大小为x，∠P的大小为y，则x，y的关系是（）A. B. C. D.4、若多边形的边数增加1，则其内角和的度数（）A.增加180°B.其内角和为360°C.其内角和不变D.其外角和减少5、若多边形的边数由3增加到n(n为大于3的正整数)，则其外角和的度数( )A.增加B.减少C.不变D.不能确定6、若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A.7B.10C.35D.707、一个多边形的内角和是外角和的5倍，这个多边形是（）A.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形8、若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（）A.6B.8C.9D.109、如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1 的大小为（）．A.120°B.36°C.108°D.90°10、若一个多边形的内角和是900度，则这个多边形的边数为（）A.6B.7C.8D.1011、如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数是（）A.40 0B.45 0C.50 0D.60 012、若一个多边形每一个内角都是120º，则这个多边形的边数是（）A.6B.8C.10D.1213、如果一个多边形的每一个内角都是135°，那么这个多边形的边数是（）A.5B.6C.8D.1014、若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角的度数为( )A.90°；B.105°；C.130°；D.120°.15、一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是（）A.2B.C.1D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，六边形ABCDEF是正六边形，那么∠α的度数是________．17、四边形具有不稳定性.如图，矩形按箭头方向变形成平行四边形，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则________.18、如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为________．19、如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC =3，则S△BCF=________．20、八边形的外角和等于________°．21、如图，在▱ABCD中，AB=，AD=4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为________.22、如图，在正六边形ABCDEF中，连接AD，AE，则∠DAE=________．23、如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿AB方向平移到△EBO的位置，点D在BC上，已知△AEF的面积为5，则图中阴影部分的面积为________.24、如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝30°.BE⊥CD.BF⊥AD，垂足分别为E.F.BE＝1，BF＝2.则DF＝________.25、已知□ABCD中，若∠B+∠D＝200°，则∠A的度数为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．27、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．求证：OE=OF．28、如图，在△ABC中，D，E，F分别为边AB，BC，CA的中点．求证：四边形DECF是平行四边形．29、如图，已知四边形ABCD为平行四边形，其对角线相交于点O，，，求的正弦值．30、已知：如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于0，点E，F分别在AO，CO 上，且AE=CF，求证：四边形BEDF是平行四边形．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、B4、A5、C6、C7、D8、C9、C10、B11、A12、A14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
2021北师大版八年级数学下第六章《平行四边形》常考综合题专练含答案
北师大版八年级下册第六章《平行四边形》常考综合题专练（一）1．如图1，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC交BC于点E，连接ED，且ED平分∠AEC．（1）求证：AE＝BC；（2）如图2，过点C作CF⊥DE交DE于点F，连接AF，BF，猜想△ABF的形状并证明．2．如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）若∠B＝30°，∠CAB＝45°，AC＝，CD＝BD，求AD的长．3．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F．（1）求证：CD＝BE；（2）若点F为DC的中点，DG⊥AE于G，且DG＝1，AB＝4，求AE的长．4．【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第80页的第3题，请完成这道题的证明．【结论应用】（1）如图②，在上边题目的条件下，延长图①中的线段AD交NM的延长线于点E，延长线段BC交NM的延长线于点F．求证：∠AEN＝∠F．（2）若（1）中的∠A+∠ABC＝122°，则∠F的大小为．5．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，M，N分别是AB、AD的中点．（1）求证：四边形AMON是平行四边形；（2）若AC＝6，BD＝4，∠AOB＝90°，求四边形AMON的周长．6．已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF．（1）求证：BD、EF互相平分；（2）若∠A＝60°，AE＝2EB，AD＝4，求线段BD的长．7．如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，连接AN、CM．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）连接MN，过点C作CE⊥MN于点E，连接DN，交OM于点O交CE于点P，若∠AND＝90°，PE＝1，∠1＝∠2，求AN的长．8．已知：在▱ABCD中，点E是边AD上一点，点F是线段AE的中点，连接BF并延长BF至点G，使FG＝BF，连接DG、EG．（1）如图1，求证：四边形CDGE是平行四边形；（2）如图2，当DA平分∠CDG时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与AB相等的线段（AB除外）．9．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO．（1）求证：△AOF≌△COE；（2）连接AE、CF，则四边形AECF（填“是”或“不是”）平行四边形．10．如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连接AF、CE．（1）求证：BM＝DN；（2）求证：四边形AECF为平行四边形．参考答案1．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，又∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，又∵ED平分∠AEC，∴∠ADE＝∠CED＝45°，∴∠AED＝∠ADE，∴AE＝AD，∴AE＝BC；（2）△ABF是等腰直角三角形，证明：∵CF⊥DE，∴∠CFE＝90°，又∵∠CEF＝45°，∴∠ECF＝45°，∴∠FEC＝∠FCE＝∠AEF，∴EF＝CF，在△AEF和△BCF中，，∴△AEF≌△BCF（SAS），∴AF＝BF，∠AFE＝∠BFC，∴∠AFE﹣∠BFE＝∠BFC﹣∠BFE，即∠AFB＝∠EFC＝90°，∴△ABF是等腰直角三角形．2．（1）证明：∵AB∥CE，∴∠CAD＝∠ACE，∠ADE＝∠CED．∵F是AC中点，∴AF＝CF．在△AFD与△CFE中，．∴△AFD≌△CFE（AAS），∴AD＝CE，∴四边形ADCE是平行四边形；（2）解：过点C作CG⊥AB于点G．∵CD＝BD，∠B＝30°，∴∠DCB＝∠B＝30°，∴∠CDA＝60°．在△ACG中，∠AGC＝90°，，∠CAG＝45°，∴．在△CGD中，∠DGC＝90°，∠CDG＝60°，，∴GD＝1，∴．3．（1）证明：∵AE为∠BAD的平分线，∴∠DAE＝∠BAE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD＝AB．∴∠DAE＝∠E．∴∠BAE＝∠E．∴AB＝BE．∴CD＝BE．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠BAF＝∠DFA．∴∠DAF＝∠DFA．∴DA＝DF．∵F为DC的中点，AB＝4，∴DF＝CF＝DA＝2．∵DG⊥AE，DG＝1，∴AG＝GF．∴AG＝．∴AF＝2AG＝2．在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS）．∴AF＝EF，∴AE＝2AF＝4．4．【教材呈现】证明：∵P是BD的中点，M是DC的中点，∴PM＝BC，同理，PN＝AD，∵AD＝BC，∴PM＝PN，∴∠PMN＝∠PNM，【结论应用】（1）证明：∵P是BD的中点，M是DC的中点，∴PM∥BC，∴∠PMN＝∠F，同理，∠PNM＝∠AEN，∵∠PMN＝∠PNM，∴∠AEN＝∠F；（2）解：∵PN∥AD，∴∠PNB＝∠A，∵∠DPN是△PNB的一个外角，∴∠DPN＝∠PNB+∠ABD＝∠A+∠ABD，∵PM∥BC，∴∠MPD＝∠DBC，∴∠MPN＝∠DPN+∠MPD＝∠A+∠ABD+∠DBC＝∠A+∠ABC＝122°，∵PM＝PN，∴∠PMN＝×（180°﹣122°）＝29°，∴∠F＝∠PMN＝29°，故答案为：29°．5．（1）根据平行四边形的性质得到AO＝OC，BO＝OD，AB∥CD，AD∥BC，由三角形的中位线的性质得到MO∥BC，NO∥CD，∴MO∥AN，NO∥AM，∴四边形AMON是平行四边形；（2）解：∵AC＝6，BD＝4，∴AO＝3，BO＝2，∵∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝，∴OM＝AM＝MB＝，∴NO＝AN＝，四边形AMON的周长＝AM+OM+AN+NO＝2．6．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB，AD＝BC，∵DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，∴∠ADE＝∠CDE，∠CBF＝∠ABF，∵CD∥AB，∴∠AED＝∠CDE，∠CFB＝∠ABF，∴∠AED＝∠ADE，∠CFB＝∠CBF，∴AE＝AD，CF＝CB，∴AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF即BE＝DF，∵DF∥BE，∴四边形DEBF是平行四边形．∴BD、EF互相平分；（2）∵∠A＝60°，AE＝AD，∴△ADE是等边三角形，∵AD＝4，∴DE＝AE＝4，∵AE＝2EB，∴BE＝GE＝2，∴BG＝4，过D点作DG⊥AB于点G，在Rt△ADG中，AD＝4，∠A＝60°，∴AG＝AD＝2，∴DG＝＝2，∴BD＝＝＝2．7．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠CDM，∵M、N分别是AD，BC的中点，∴BN＝DM，在△ABN和△CDM中，，∴△ABN≌△CDM（SAS）；（2）解：∵M是AD的中点，∠AND＝90°，∴MN＝MD＝AD，∴∠1＝∠MND，∵AD∥BC，∴∠1＝∠CND，∵∠1＝∠2，∴∠MND＝∠CND＝∠2，∴PN＝PC，∵CE⊥MN，∴∠CEN＝90°，∴∠2＝∠PNE＝30°，∵PE＝1，∴PN＝2PE＝2，∴CE＝PC+PE＝3，∴CN＝＝，∵N是BC的中点，∴AD＝BC＝CN＝，∴AN＝AD×sin∠1＝4＝．8．解：（1）∵点F是线段AE的中点，∴AF＝EF，在△ABF和△EGF中，，∴△ABF≌△EGF（SAS），∴AB＝GE，∠ABF＝∠FGE，∴AB∥GE，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴GE＝CD，GE∥DC，∴四边形CDGE是平行四边形；（2）图2中与AB相等的线段为：GE，GD，DC，CE．理由：∵DA平分∠CDG，∴∠CDE＝∠GDE，由（1）可得，GE∥CD，∴∠CDE＝∠GED，∴∠GDE＝∠GED，∴GE＝GD，又∵四边形CDGE是平行四边形，∴四边形CDGE是菱形，∴CD＝DG＝GE＝CE，又∵AB＝CD，∴图2中与AB相等的线段为：GE，GD，DC，CE．9．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA）（2）解：四边形AECF是平行四边形，理由如下：由（1）得：△AOF≌△COE，∴FO＝EO，又∵AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形；故答案为：是．10．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵AM⊥BC，CN⊥AD，∴AM∥CN，∴四边形AMCN为平行四边形，∴CM＝AN，∴BC﹣CM＝AD﹣AN，即BM＝DN；（2）∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵AM⊥BC，CN⊥AD，∴∠EMB＝∠FND＝90°，在△BME和△DNF中，，∴△BME≌△DBF（ASA），∴EM＝DF，∵四边形AMCN为平行四边形，∴AM＝CN，AM∥CN，∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形．。
北师大八年级下数学《平行四边形》单元检测卷含答案
单元检测卷:平行四边形(基础卷)一、选择题（每小题3分，共30分)1.一个多边形从一个顶点出发共引7条对角线，那么这个多边形对角线的总数为 ( ) A 、70 B 、35 C 、45 D 、50 【答案】B 【解析】试题分析：根据从一个顶点出发共引7条对角线可得:多边形的边数为10,则对角线的总条数=27102)3(⨯=-n n =35、 2。
已知,ABCD 中,若∠A+∠C=120°,则∠B 的度数是( )A 、100°B 、120°C 、80°D 、60° 【答案】B 【解析】试题分析:根据平行四边形的性质可得∠A=∠C=60°，则∠B=180°－60°=120°、 3.在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）A 。
对边相等 B.对边平行 C 。
对角互补 D 。
内角和为360° 【答案】C4.若一个多边形的每个内角都为135°,则它的边数为（ ） A.8 B.9 C 。
10 D 。
12 【答案】A 【解析】试题分析:由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案。
解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，∴这个正多边形的每个外角都为:180°﹣135°=45°， ∴这个多边形的边数为:360°÷45°=8, 故选：A.5。
用下列图形不能进行平面镶嵌的是（ ）A 、正三角形和正四边形B 、正三角形和正六边形C 、正四边形和正八边形D 、正四边形和正十二边形 【答案】D6。
A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD;②AB＝CD;③BC∥AD；④BC＝AD；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有( )A、3种B、4种C、5种D、6种【答案】B【解析】试题分析：根据一组对边平行且相等、两组对边分别平行、两组对边分别相等来进行判定、则正确的选法为：①③、②④、①②、③④四种判定方法、7。
北师大版八年级数学下册第六章 平行四边形练习(含答案)
北师大版八年级数学下册第六章 平行四边形练习（含答案）一、单选题1．下列性质中，平行四边形一定具有的性质是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．邻边互相垂直2．如图，将折叠，使点分别落在点处（点都在所在的ABCD D C 、F E 、F E 、AB 直线上），折痕为，若，则等于（ ）MN 50AMF ∠=︒A ∠A ．B ．C ．D ．50︒55︒60︒65︒3．已知四边形的对角线相交于点，则下列条件中不能判定ABCD ,AC BD ,O OB OD =四边为平行四边形的是（ ）ABCD A ．B ．C ．D ．OA OC =//AB CD //AD BCAB CD =4．点A 、B 、C 、D 在一个平面内，若从①AB ∥CD ；②AB=CD ；③BC ∥AD ；④BC=AD ． 这四个条件中选两个，但不能推导出四边形ABCD 是平行四边形的选项是（）A ．①②B ．①④C ．②④D ．①③5．如图，已知在△ABC 中，∠BAC ＞90°，点D 为BC 的中点，点E 在AC 上，将△CDE 沿DE 折叠，使得点C 恰好落在BA 的延长线上的点F 处，连结AD ，则下列结论不一定正确的是（ ）A．AE=EF B．AB=2DEC．△ADF和△ADE的面积相等D．△ADE和△FDE的面积相等6．多边形每个外角为45°，则多边形的边数是( )A．8 B．7 C．6 D．57．如图，在三角形模板ABC中，∠A=60°，D、E分别为AB、AC上的点，则∠1+∠2的度数为（）A．180°B．200°C．220°D．240°8．下列图形中，周长不是32 m的图形是( )A．B．C．D．A9．如图，小明从点出发，沿直线前进10米后向左转10°再沿直线前进10米后向左转A20°再沿直线前进10米后向左转30°……照这样下去，他第一次回到出发地点时，一共走了（）A ．80米B ．160米C ．300米D ．640米10．如图，已知四边形中，，，平分，ABCD //AD BC ABC ACD D ∠=∠=∠AE CAD ∠下列说法：①；②；③；④，//AB CD AE CD ⊥AEF BCF S S =△△AFB BAD ABE ∠=∠-∠其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．如图，已知等边△ABC 的边长为10，P 是△ABC 内一点，PD 平行AC ，PE 平行AD ，PF 平行BC ，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，则PD+PE+PF=_______________．12．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝AE ．若AE 平分∠DAB ，∠EAC ＝25°，则∠B ＝_____，∠AED 的度数为_____．13.D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD=6，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是 ．14．如图，以正六边形的边为直角边作等腰直角三角形，使点在ABCEDF AB ABG G 其内部，且，连接，则的大小是__________度．90BAG ∠=︒FG EFG Ð三、解答题15．如图，ABCD 是平行四边形，P 是CD 上一点，且AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ．(1)求∠APB 的度数；(2)如果AD ＝5cm ，AP ＝8cm ，求△APB 的周长．16．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 交于点E ，点E 是BD 的中点，延长CD 到点F ，使DF ＝CD ，连接AF ，（1）求证：AE ＝CE ；（2）求证：四边形ABDF 是平行四边形；（3）若AB ＝2，AF ＝4，∠F ＝30°，则四边形ABCF 的面积为 ．17．如图，等边的边长是4，，分别为，的中点，延长至点，ABC ∆D E AB AC BC F 使，连接和．12CF BC =CD EF (1)求证：；DE CF =(2)求的长；EF (3)求四边形的面积．DEFC 18．提出问题：（1）如图，我们将图（1）所示的凹四边形称为“镖形”．在“镖形”图中，∠AOC与∠A、∠C、∠P的数量关系为_______.（2）如图（2），已知AP平分∠BAD，CP平分∠BCD，∠B =28°，∠D=48°．求∠P的度数．由（1）结论得：∠AOC =∠PAO +∠PCO+∠P所以2∠AOC=2∠PAO +2∠PCO+2∠P即2∠AOC =∠BAO +∠DCO+2∠P因为∠AOC =∠BAO +∠B，∠AOC =∠DCO +∠D所以2∠AOC=∠BAO +∠DCO+∠B +∠D所以∠P=_______.解决问题：（3）如图（3），直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的数量关系是_______；（4）如图（4），直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的数量关系是_______.答案1．B 2．D 3．D 4．B5．C6．A7．D8．B9．A10．D11．1012．60°85°13．11．14．4515．（1）∵四边形是平行四边形，ABCD ∴∥ ,∥， ，AD CB AB CD AD BC,AB DC ==∴ ，DAB CBA 180∠∠+= 又∵和分别平分和，AP BP DAB ∠CBA ∠∴ ，()1PAB PBA DAB CBA 902∠∠∠∠+=+= ∴ ；()APB 180PAB PBA 90∠∠∠=-+= （2） ∵平分，∥ ，AP DAB ∠AB CD ∴ ，DAB PAB DPA ∠∠∠==∴ ，同理： ，AD DP 5cm ==PC BC AD 5cm ===∴ ，AB DC DP PC 10cm ==+=在中， ， ∴ ，Rt APB AB 10cm,AP 8cm ==()BP 6cm ==∴△的周长.ABP ()681024cm ++=16.解：（1）证明：∵点E 是BD 的中点，∴BE ＝DE ，∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠CBE ，在△ADE 和△CBE 中ADE CBE DE BEAED CEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADE ≌△CBE （ASA ），∴AE ＝CE ；（2）证明：∵AE ＝CE ，BE ＝DE ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∵DF ＝CD ，∴DF ＝AB ，即DF ＝AB ，DF ∥AB ，∴四边形ABDF 是平行四边形；（3）解：过C 作CH ⊥BD 于H ，过D 作DQ ⊥AF 于Q ，∵四边形ABCD 和四边形ABDF 是平行四边形，AB ＝2，AF ＝4，∠F ＝30°，∴DF ＝AB ＝2，CD ＝AB ＝2，BD ＝AF ＝4，BD ∥AF ，∴∠BDC ＝∠F ＝30°，∴DQ ＝DF ＝＝1，CH ＝DC ＝＝1，12122⨯12122⨯∴四边形ABCF 的面积S ＝S 平行四边形BDFA +S △BDC ＝AF×DQ+＝4×1+＝6，1BD CH 2⨯⨯1412⨯⨯故答案为：6．17.(1)在中，ABC ∆、分别为、的中点，D E AB AC 为的中位线，DE ∴ABC ∆，12DE BC ∴=，12CF BC = ．DE CF ∴=(2)，，AC BC =AD BD =，CD AB ∴⊥，，4BC = 2BD =CD ∴==，，//DE CF DE CF =四边形是平行四边形，∴DEFC．EF CD ∴==(3)过点作于，D DH BC ⊥H ，，90DHC ∠=︒ 30DCB ∠=︒12DH DC ∴==，2DE CF ==．2DEFC S CF DH ∴=⋅==四边形18．（1）如图，延长CO ，交AP 与B ，∵∠AOC=∠A+∠ABO ，∠ABO=∠C+∠P ，∴∠AOC=∠A+∠P+∠C ，故答案为∠AOC=∠A+∠P+∠C ，（2）∵2∠AOC =∠BAO +∠DCO+2∠P ，2∠AOC=∠BAO +∠DCO+∠B+∠D ，∴2∠P=∠B+∠D ，∴∠P=（28°+48°）=38°，12故答案为38°（3）∵直线AP 平分∠BAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，∴∠PAB=∠PAD ，∠PCB=∠PCE ，∴2∠PAB+∠B=180°-2∠PCB+∠D ，∴180°-2（∠PAB+∠PCB ）+∠D=∠B∵∠P=∠PAB+∠B+∠PCB ，∴∠PAB+∠PCB=∠P-∠B ，∴180°-2（∠P-∠B ）+∠D=∠B ，即∠P=90°+（∠B+∠D ）.12（4）∵直线AP 平分∠BAD 的外角∠FAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，∴∠FAP=∠PAO ，∠PCE=∠PCB ，在四边形APCB 中，（180°-∠FAP ）+∠P+∠PCB+∠B=360°①，在四边形APCD 中，∠PAD+∠P+（180°-∠PCE ）+∠D=360°②，①+②得：2∠P+∠B+∠D=360°，12∴∠P=180°-（∠B+∠D）。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第六单元《平行四边形》检测(有答案解析)(1)
一、选择题1．已知平行四边形ABCD 中，∠A ＋∠C ＝110°，则∠B 的度数为（ ）A ．125°B ．135°C ．145°D ．155°2．在平面直角坐标系中，已知四边形AMNB 各顶点坐标分别是：(0,2)(2,2),(3,),(3,)A B M a N b -，，且1,MN a b =<，那么四边形AMNB 周长的最小值为（ ）A ．625+B ．613+C ．34251++D ．34131++ 3．正多边形的每个外角为60度，则多边形为（ ）边形．A ．4B ．6C ．8D ．10 4．下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（ ）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C ．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D ．有两组对角相等的四边形是平行四边形5．若一个正多边形的每个内角度数都为135°，则这个正多边形的边数是（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．126．如图，在下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AD//BC ，AB=CDB ．∠AOB=∠COD ，∠AOD=∠COBC ．OA=OC ，OB=ODD ．AB=AD ，CB=CD 7．如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE =4，则AB 的长为（ ）A ．4B ．3C ．52D ．28．如图，设M 是ABCD 边AB 上任意一点，设AMD ∆的面积为1S ，BMC ∆的面积为2S ，CDM ∆的面积为S ，则（ ）A ．12S S S =+B ．12S S S >+C ．12S S S <+D ．不能确定 9．如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交边BC 于点E ，已知AD ＝7，CE ＝3，则AB 的长是（ ）A ．7B ．3C ．3.5D ．4 10．如果一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．8 11．如图．ABCD 的周长为60,,cm AC BD 相交于点,O EO BD ⊥交AD 于点E ，则ABE ∆的周长为（ ）A ．30cmB ．60cmC ．40cmD ．20cm 12．如图，在□ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，AC 的垂直平分线交AD 于点E ，则△CDE 的周长是( )A ．7B ．10C ．11D ．12 二、填空题13．如图是一块正多边形的碎瓷片，经测得30ACB ∠=︒，则这个正多边形的边数是_________．14．如果一个多边形所有内角和与外角和共为2520°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有_________条对角线15．如图，在ABC 中，60BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相交于点D ，DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，DF AC ⊥于点F ，现有下列结论：①120EDF ∠=︒；②DM 平分EDF ∠；③DE DF AD +=；④2AB AC AE +>；其中正确的有________(请将正确结论的序号填写在横线上)．16．如图，在平行四边形ABCD 中，点M 为边AD 上一点，AM ＝2MD ，点E ，点F 分别是BM ，CM 中点，若EF ＝6，则AM 的长为_____．17．一个n 边形的每一个内角等于108°，那么n=_____．18．某数学学习小组发现：通过连多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角钱共有3条，那么该多边形的内角和是______度．19．平行四边形ABCD 中，若2B A ∠=∠，则C ∠的度数为__________．20．若正多边形的内角和等于720︒，那么它的每一个外角是 __________︒三、解答题21．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，延长BC 到点E ，使CE BC =，连接DE ．（1）求证：四边形ACED 是平行四边形；（2）已知5AB =，6AC =，若12CD BE =，求BDE 的周长． 22．已知在四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒．（1）如图1，若BE 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠的邻补角，请写出BE 与DF 的位置关系并证明；（2）如图2，若BF 、DE 分别平分ABC ∠、ADC ∠的邻补角，判断DE 与BF 位置关系并证明；（3）如图3，若BE 、DE 分别五等分ABC ∠、ADC ∠的邻补角（即11,55CDE CDN CBE CBM ∠=∠∠=∠），求E ∠度数．23．如图，五边形ABCDE 的内角都相等，EF 平分∠AED ．求证：EF ⊥BC ．24．在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个项点的位置如图所示，现将ABC ∆沿'AA 的方向平移，使得点A 移至图中的点'A 的位置．（1）在直角坐标系中，画出平移后所得'''A B C ∆ (其中','B C 分别是,B C 的对应点)． （2）求ABC ∆的面积．（3）以A B C D 、、、为顶点构造平行四边形，则D 点坐标为__________．25．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 与 x 轴、y 轴相交于A(6，0)、B(0，2)两点，动点C 在线段OA 上(不 与 )O 、A 重合 )，将线段CB 绕着点C 顺时针旋转 90° 得到CD ，当点D 恰好落在直线AB 时，过 点D 作DE ⊥x 轴于点E ．（1）求证：BOC CED ∆≅∆；（2）求经过A 、B 两点的一次函数表达式，如图2,将BCD ∆沿x 轴正方向平移得B C D '''∆，当直线B′C′经过点D 时，求点D 的坐标、B C D '''∆的面积；（3）若点P 在y 轴上，点Q 在直线AB 上，是否存在以C 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，通过画图说明理由，并指出点Q 的个数．26．如图，已知：AB ∥CD ，BE ⊥AD ，垂足为点E ，CF ⊥AD ，垂足为点F ，并且AE=DF ． 求证：四边形BECF 是平行四边形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C ，∵∠A+∠C=110°，∴∠A=∠C=55°，∴∠B=125°．故选：A ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键． 2．A解析：A【分析】如图，把()02A -，向上平移一个单位得：()101A -，，作1A 关于直线3x =的对称点()261A -，， 连接2A B ，交直线3x =于N ， 连接1A N ，则此时四边形AMNB 的周长最短，再利用勾股定理可得：AB ==25A B ==，利用AMNB C 四边形2AB MN A B =++从而可得答案．【详解】解：如图，把()02A -，向上平移一个单位得：()101A -，，作1A 关于直线3x =的对称点()261A -，， 连接2A B ，交直线3x =于N ， 连接1A N ，122A N BN A N BN A B ∴+=+=，由111//MN AA MN AA ==，， ∴ 四边形1AMNA 是平行四边形，12,A N AM A N ∴==所以此时：四边形AMNB 的周长最短，()()()2022261A B A --，，，，，，AB ∴==25A B ==，2AMNB C AM AB BN MN A N BN AB MN =+++=+++四边形2AB MN A B =++15 6.=+=故选：.A【点睛】本题考查的是图形与坐标，勾股定理的应用，轴对称的性质，平行四边形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．3．B解析：B【分析】利用多边形的外角和360除以外角60得到多边形的边数．【详解】=6，多边形的边数为36060故选：B．【点睛】此题考查多边形的外角和定理，正多边形的性质，利用外角和除以外角的度数求正多边形的边数是最简单的题型．4．C解析：C【分析】根据平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．【详解】A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴选项A不符合题意；B、∵有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，∴选项B不符合题意；C、∵有一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，∴选项C符合题意；D、∵有两组对角相等的四边形是平行四边形，∴选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．5．B解析：B【分析】根据题意可先求出这个正多边形的每个外角度数，再根据多边形的外角和是360°即可求出答案．【详解】解：因为一个正多边形的每个内角度数都为135°，所以这个正多边形的每个外角度数都为45°，所以这个正多边形的边数是360°÷45°=8．故选：B．【点睛】本题考查了正多边形的有关概念和多边形的外角和，属于基本题目，熟练掌握多边形的基本知识是解题的关键．6．C解析：C【分析】由平行四边形的判定可求解．【详解】A、由AD∥BC，AB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形；B、由∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB不能判定四边形ABCD为平行四边形；C、由OA=OC，OB=OD能判定四边形ABCD为平行四边形；D、AB=AD，CB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．7．A解析：A【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，AD//BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD//BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE ，∴∠DEC=∠DCE ，∴DE=DC=AB ，∵AD=2AB=2CD ，CD=DE ，∴AD=2DE ，∴AE=DE=4，∴DC=AB=DE=4，故选A ．【点睛】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定的应用，关键是求出DE=AE=DC ．8．A解析：A【分析】如图（见解析），过点M 作//MN BC ，交CD 于点N ，先根据平行四边形的判定可得四边形AMND 和四边形BMNC 都是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可得．【详解】如图，过点M 作//MN BC ，交CD 于点N ，四边形ABCD 是平行四边形，//,//AB CD AD BC ∴，////AD BC MN ∴，∴四边形AMND 和四边形BMNC 都是平行四边形，12,DMN CMN S S SS ∴==， 12DMN CMN S S SS S ∴=+=+， 故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，通过作辅助线，构造平行四边形是解题关键． 9．D解析：D【分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AEB ，再由等角对等边得出BE=AB ，从而由EC 的长求出BE 即可解答．【详解】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=7，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵EC=3，∴BE=BC-EC=7-3=4，∴AB=4，故选D．【点睛】本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出∠BAE=∠AEB是解决问题的关键．10．D解析：D【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．【详解】解：多边形的边数是：3608 45，故选D．11．A解析：A【分析】根据平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线相互平分，结合OE⊥BD可说明EO是线段BD的中垂线，中垂线上任意一点到线段两端点的距离相等，则BE=DE，再利用平行四边形ABCD的周长为60cm可得AB+AD=30cm，进而可得△ABE的周长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OB=OD，又∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的中垂线，∴BE=DE，∴AE+ED=AE+BE，∵▱ABCD的周长为60cm，∴AB+AD=30cm，∴△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AD=30cm，故选：A．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，中垂线的判定及性质，关键是掌握平行四边形的对边相等，平行四边形的对角线互相平分．12．B解析：B【分析】由平行四边形的性质得出DC=AB=4，AD=BC=6，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE ，得出△CDE 的周长=AD+DC ，即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∵AC 的垂直平分线交AD 于点E ，∴AE=CE ，∴△CDE 的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6+4=10；故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．二、填空题13．12【分析】根据瓷片为正多边形及可知正多边形的外角为进而可求得正多边形的边数【详解】如图延长BC 可知∠1为正多边形的外角∵瓷片为正多边形∴AD=DB=BC ∠ADB=∠DBC ∴四边形ACBD 为等腰梯形解析：12【分析】根据瓷片为正多边形及=30ACB ∠︒，可知正多边形的外角为30︒，进而可求得正多边形的边数．【详解】如图，延长BC ，可知∠1为正多边形的外角，∵瓷片为正多边形，∴AD=DB=BC ，∠ADB=∠DBC ，∴四边形ACBD 为等腰梯形，∴BD ∥AC ，∴∠1==30ACB ∠︒，∴正多边形的边数为：360=1230︒︒， 故答案为：12．【点睛】本题考查正多边形的外角和，掌握相关知识点是解题的关键． 14．11【分析】先根据题意求出多边形的边数再根据从n 边形一个顶点出发共有（n-3）条对角线即可解答【详解】设多边形的边数为n 则有(n-2)•180＋360=2520解得：n=1414-3=11即从这个多解析：11【分析】先根据题意求出多边形的边数，再根据从n 边形一个顶点出发共有（n-3）条对角线即可解答．【详解】设多边形的边数为n ，则有(n -2)•180＋360=2520，解得：n =14，14-3=11，即从这个多边形的一个顶点出发共有11条对角线，故答案为11．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和、多边形的对角线，得到多边形的边数是解本题的关键．15．①③【分析】由四边形内角和定理可求出；若DM 平分∠EDF 则∠EDM=60°从而得到∠ABC 为等边三角形条件不足不能确定故②错误；由题意可知∠EAD=∠FAD=30°故此可知ED=ADDF=AD 从而可解析：①③【分析】由四边形内角和定理可求出120EDF ∠=︒；若DM 平分∠EDF ，则∠EDM=60°，从而得到∠ABC 为等边三角形，条件不足，不能确定，故②错误；由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=12AD ，DF=12AD ，从而可证明③正确；连接BD 、DC ，然后证明△EBD ≌△CFD ，从而得到BE=FC ，从而可得AB+AC=2AE ，故可判断④．【详解】解：如图所示：连接BD 、DC ．（1）∵DE AB ⊥，DF AC ⊥，∴∠AED=∠AFD=90°，∵∠EAF=60°，∠EAF+∠AED+∠AFD+∠EDF=360°∴∠EDF=360°-∠EAF-∠AED-∠AFD=360°-60°-90°-90°=120°，故①正确；②由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．假设MD 平分∠EDF ，则∠ADM=30°．则∠EDM=60°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=120°．∴∠ABC=60°．∵∠ABC 是否等于60°不知道，∴不能判定MD 平分∠EDF ，故②错误；③∵∠EAC=60°，AD 平分∠BAC ，∴∠EAD=∠FAD=30°．∵DE ⊥AB ，∴∠AED=90°．∵∠AED=90°，∠EAD=30°，∴ED=12AD ． 同理：DF=12AD ． ∴DE+DF=AD ．故③正确．④∵DM 是BC 的垂直平分线，∴DB=DC ．在Rt △BED 和Rt △CFD 中DE DF BD DC ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △BED ≌Rt △CFD ．∴BE=FC ．∴AB+AC=AE-BE+AF+FC又∵AE=AF ，BE=FC ，∴AB+AC=2AE ．故④错误．因此正确的结论是：①③，故答案为：①③．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及四边形的内角和等知识，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．16．8【分析】利用三角形中位线的性质得到再根据平行四边形的性质求解即可；【详解】∵点E 点F 分别是BMCM 中点∴EF 是△BCM 的中位线∴∵四边形ABCD 是平行四边形∴又∵∴故答案是8【点睛】本题主要考查了解析：8【分析】利用三角形中位线的性质得到22612BC EF ==⨯=，再根据平行四边形的性质求解即可；【详解】∵点E ，点F 分别是BM ，CM 中点，∴EF 是△BCM 的中位线，∴22612BC EF ==⨯=，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴12AD BC ==，又∵2AM MD =， ∴2212833AM AD ==⨯=． 故答案是8．【点睛】 本题主要考查了三角形中位线的性质，平行四边形的性质，准确判定计算是解题的关键． 17．5【分析】首先求得外角的度数然后利用360度除以外角的度数即可求得【详解】解：外角的度数是：180°﹣108°=72°则n==5故答案为5【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数解答解析：5【分析】首先求得外角的度数，然后利用360度除以外角的度数即可求得．【详解】解：外角的度数是：180°﹣108°=72°，则n=36072︒︒=5， 故答案为5．【点睛】 本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．18．720【分析】由多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条可求出边数然后求内角和【详解】∵多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条∴n-3=3∴n=6∴内角和=（6-2）×180°=720°故解析：720【分析】由多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条可求出边数，然后求内角和．【详解】∵多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，∴n-3=3，∴n=6，∴内角和=（6-2）×180°=720°，故答案是：720．【点睛】本题运用了多边形的内角和定理，关键是要知道多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条．19．60°【分析】先根据平行四边形的性质得出∠A+∠B=180°∠A=∠C再由∠B=2∠A可求出∠A的度数进而可求出∠C的度数【详解】解：如下图∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A+∠B=180°∠A=∠解析：60°【分析】先根据平行四边形的性质得出∠A+∠B=180°，∠A=∠C，再由∠B=2∠A可求出∠A的度数，进而可求出∠C的度数．【详解】解：如下图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠B=2∠A，∴∠A+2∠A=180°，∴∠A=∠C=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质．熟知平行四边形的对角相等，邻角互补是解答此题的关键．20．60【分析】首先设此多边形为n边形根据题意得：180（n-2）=720即可求得n=6再由多边形的外角和等于360°即可求得答案【详解】解：设此多边形为n边形根据题意得：180（n-2）=720解得：解析：60【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=720，即可求得n=6，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=720，解得：n=6，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷6=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．三、解答题21．（1）见解析；（2）24【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，结合CE=BC，得到AD=CE，可证明四边形ACED是平行四边形；（2）根据四边形ACED是平行四边形得到DE=AC=6，再证明∠BDE=90°，得到BE=2CD=2AB=10，利用勾股定理求出BD，可得△BDE的周长．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵CE=BC，∴AD=CE=BC，∵AD∥BC，∴AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形；（2）∵四边形ACED是平行四边形，∴DE=AC=6，∵CD=BC=CE=1BE，2∴∠CBD=∠CDB，∠CDE=∠CED，∴∠BDE=∠CDB+∠CDE=1180⨯︒=90°，2∴BE=2CD=2AB=10，∴BD =22BE DE -=8，∴△BDE 的周长=BD +BE +DE =8+10+6=24．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．22．（1）BE DF ⊥，证明见解析；（2）//DE BF ，证明见解析；（3）54°【分析】（1）结论：BE ⊥DF ，如图1中，延长BE 交FD 的延长线于H ，证明∠DEG+∠EDG=90°即可；（2）结论：DE//BF ，如图2中，连接BD ，只要证明∠EDB+∠FBD=180°即可；（3）延长DC 交BE 于H ．由（1）得：180CDN CBM ∠+∠=︒，利用五等分线的定义可求36CDE CBE ∠+∠=︒，由三角形的外角性质得BCD CBE CDE E ∠=∠+∠+∠，代入数值计算即可．【详解】（1）BE DF ⊥．证明：延长BE 、FD 交于G ．在四边形ABCD 中，360A ABC C ADC ，90A C ∠=∠=︒，180ABC ADC ∴∠+∠=︒．180ADC CDN ∠+∠=︒，ABC CDN ∴∠=∠．BE 平分ABC ∠，DF 平分CDN ∠，12ABE ABC ∴∠=∠，12FDN CDN ∠=∠， ABE FDN ∴∠=∠，∵∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB=∠DEG ，∠FDN=∠EDG ，∴∠DEG+∠EDG=90°，∴∠EGD=90°，即BE ⊥DF ．（2）//DE BF ．证明：连接DB ．180ABC MBC ∠+∠=︒，180ADC CDN ∠+∠=︒．又180ABC ADC ∠+∠=︒，180MBC CDN ∴∠+∠=︒．BF 、DF 平分ABC ∠、ADC ∠的邻补角，12CBF MBC ∴∠=∠，12CDE CDN ∠=∠，90CBF CDE ∴∠+∠=︒．在Rt BDC 中，90CDB DBC ∠+∠=︒，180CDB DBC CBF CDE ∴∠+∠+∠+∠=︒，180EDB DBF ∴∠+∠=︒，//DE BF ∴．（3）延长DC 交BE 于H ．由（1）得：180CDN CBM ∠+∠=︒． BE 、DE 分别五等分ABC ∠、ADC ∠的邻补角， 1180365CDE CBE ∴∠+∠=⨯︒=︒， 由三角形的外角性质得，BHD CDE E ∠=∠+∠，BCD BHD CBE ∠=∠+∠，BCD CBE CDE E ∴∠=∠+∠+∠，903654E ∴∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查多边形内角和，三角形外角的性质，三角形内角和定理，平行线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．23．证明见详解【分析】根据多边形内角和度数可得每一个角的度数，然后再利用四边形DFBC 内角和计算出∠EFC 的度数即可证明．【详解】解：解：∵五边形ABCDE 的内角都相等，∴∠C=∠D=∠AED=180°×（5-2）÷5=108°，又 EF 平分∠AED∴°1542FED AED ∠=∠= ∴在四边形DFBC 中°=360-D-C-FED EFC ∠∠∠∠=90°∴EF ⊥BC【点睛】此题主要考查了多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：（n-2）•180° （n≥3且n 为整数）．24．（1）画图见解析；（2）5.5；（3） (-1，-1)，(5，3)，(-3，5)．【分析】（1）'AA 长度为32，将,B C 沿着'AA 平行方向分别平移32个单位长度即可； （2）应用割补法，ABC ∆的面积等于大矩形面积减去三个小三角形面积；（3）分别以ABC ∆的三边为对角线讨论，因此应该有三种情况．【详解】（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）△ABC 的面积11134413231 5.5222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=； （3）分别以AB 、AC 、BC 三边为对角线，平移另外两条边， 第一种情况：以AC 为对角线，平移AB 和BC ，得到交点1D (-1，-1)；第二种情况：以BC 为对角线，平移AB 和AC ，得到交点2D (5，3)；第三种情况：以AB 为对角线，平移AC 和BC ，得到交点3D (-3，5)；因此，点1D 、2D 、3D 的坐标分别为：(-1，-1)，(5，3)，(-3，5)．【点睛】本题考查了平移变换，割补法求组合图形的面积，以及平行四边形的判定，要注意应以三角形三边分别为平行四边形的对角线，不要漏掉条件．25．（1）见解析；（2）D （3，1），B C D '''∆的面积为52；（3）存在，满足条件点Q 存在三个点，如图所示见解析．【分析】（1）根据同角的余角相等得到BCO CDE ∠=∠，通过AAS 即可得到结论；（2）通过待定系数法求出直线 AB 的一次函数式，设 OC= ED =m ，从而得到点D 的坐标，进而即可求出B C D '''∆的面积；（3）分别以CD 为平行四边形的边和对角线，画出图形，即可得到结论．【详解】（1）证明：如图 1 中，90BOC BCD CED ︒∠=∠=∠=90OCB DCE ︒∴∠+∠=,90DCE CDE ︒∠+∠=BCO CDE ∴∠=∠BC CD =BOC CED ∴∆≅∆（2）设直线 AB 的一次函数式为：y kx b =+∵直线 AB 与 x 轴， y 轴交于 A(6,0) , B(0,2)两点，∴062k b b =+⎧⎨=⎩，解得：132kb ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴可求得直线 AB 的一次函数式为：123y x =-+ BOC CED ∆≅∆∵BO=CE=2，设 OC= ED =m ，则 D( m+2,m ),把D(m+2,m) 代入得到123y x =-+,得m=1, ∴D(3,1)∴等腰直角 △BCD 腰长：5CB CD ==, ∵B C D '''∆与△BCD 的全等,∴B C D '''∆的面积=△BCD 的面积=52；(3)满足条件点 Q 存在三个点，如图所示【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质、三角形全等的判定和性质定理以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理以及平行四边形的性质，以及分类讨论思想是解题的关键．26．证明见详解.【分析】通过全等三角形（△AEB ≌△DFC ）的对应边相等证得BE=CF ，由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE ∥CF ．则四边形BECF 是平行四边形．【详解】证明：∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵AB ∥CD ，∴∠A=∠D ，在△AEB 与△DFC 中，AEB DFC AE DFA D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEB ≌△DFC （ASA ），∴BE=CF ．∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴BE ∥CF ．∴四边形BECF 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．。
北师大版八年级数学下册第六章平行四边形测试题(原题版 )
【北师大版八年级数学（下）单元测试卷】第六章：平行四边形一.选择题：（每小题3分共30分）1．已知一个正多边形的内角是140°,则它是几边形（ ）A ．10B ．9C ．8D ．72．一个正多边形的一个外角是60︒,则该正多边形的内角和是（ ）A ．720︒B ．900︒C ．1085︒D ．1260︒3．如图,在ABCD 中,AB=3,AD=5,∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E,则DE 的长是（ ）．A ．4B ．3C ．3．5D ．24．在平行四边形ABCD 中,AE ⊥BC 于E,AF ⊥CD 于F,AE=4,AF=6,平行四边形ABCD 的周长为40,则平行四边形ABCD 的面积是（ ）A ．36B ．48C ．40D ．245．如图,在平行四边形OABC 中,对角线相交于点E,OA 边在x 轴上,点O 为坐标原点,已知点()4,0A ,3,1E ,则点C 的坐标为（ ）A ．()1,1B ．()1,2C ．()2,1D ．()2,26．如图,△ABC 中,点D,E 在边BC 上,∠ABC 的平分线垂直AE,垂足为点N,∠ACB 的平分线垂直AD,垂足为点M,连接MN ．若7BC =,32MN =,则△ABC 的周长为（ ）A ．17B ．18C ．19D ．207．如图,在Rt ABC 中,90ACB ∠=︒,点D ,E 分别是边AB ,BC 的中点,延长AC 至F ,使12CF AC =,若10AB =,则EF 的长是（ ）A ．8B ．6C ．5D ．48．如图,在▱ABCD 中,AB ＝2,BC ＝4,∠D ＝60°,点P 、Q 分别是AC 和BC 上的动点,在点P 和点Q 运动的过程中,PB+PQ 的最小值为（ ）A ．4B ．3C ．23D ．439．▱ABCD 中,E 、F 是对角线BD 上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（ ）A ．BE ＝DFB ．AF ∥CEC ．CE ＝AFD ．∠DAF ＝∠BCE10．在▱ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O,BD ＝2AD,E 、F 、G 分别是OC 、OD 、AB 的中点,下列结论：①GN ＝NE ；②AE ⊥GF ；③AC 平分∠BCD ；④AC ⊥BD,其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二.填空题:(每小题3分共15分)11．如图,▱ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,点E,F 分别是线段AO,BO 的中点,若AC+BD ＝18cm,△OCD 的周长是15cm,则EF ＝_____cm ．12．在平面直角坐标系xOy 中,已知(10,0)A ,点P 在线段OA 上运动,分别以OP 、PA 为边在x 轴上方作等边OPM ∆和等边ΔPAN ,连接MN ,Q 为MN 的中点,当点P 从O 运动至点A 时,点Q 运动的路径长为 __．13．如图,在平行四边形ABCD 中,ABC ∠的平分线交AD 于E,150BED ∠=︒,则A ∠的大小____________．14．如图,已知AG ⊥BD,AF ⊥CE,BD 、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线,若BF ＝2,ED ＝3,GC ＝4,则△ABC 的周长为_____．15．已知线段10AB =,C ．D 是AB 上两点,且2AC DB ==,P 是线段CD 上一动点,在AB 同侧分别作等边三角形APE 和等边三角形PBF ,G 为线段EF 的中点,点P 由点C 移动到点D 时,G 点移动的路径长度为___．三.解答题:(共55分)16．(6分)已知：如图,▱ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F．求证：BE＝DF．17．(8分)如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,△ABD,△ACE,△BCF都是等边三角形．(1)证明：四边形AEFD是平行四边形；(2)求∠DFE的度数．18．(6分)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BE⊥AC,DF⊥AC,求证：BE＝DF．19．(8分)如图,四边形ABCD 中AC 、BD 相交于点O,延长AD 至点E,连接EO 并延长交CB 的延长线于点F,∠E ＝∠F,AD ＝BC ．(1)求证：O 是线段AC 的中点：(2)连接AF 、EC,证明四边形AFCE 是平行四边形．20．(8分)如图,在ABC 中,点D 在BC 上,点E 在AD 上,BF AD ∥,且BF DE =,CD EF =．(1)求证：BD CD =；(2)若BE AD =,BED DAC ∠=∠．求证：AD AC =．21．(9分)如图,在平面直角坐标系中,(),0A a ,()0,B b ,且a ,b 满足2(2)40a b -+-=．(1)求直线AB 的解析式；(2)若M 为直线1y k x =上一点,且ABM 是以AB 为底的等腰直角三角形,求1k 的值；(3)在（2）条件下,设N 为坐标平面内的一点,如果以点M ,A ,B ,N 为顶点的四边形是平行四边形,写出满足条件的N 点的坐标（本小题直接写出答案,不要求写解题过程）．22．(10分)如图,已知()1,1C --关于x 轴的对称点A 在直线1l ：2y kx =+上,1l 与直线2l ：25y x =-+交于点B ．(1)求直线1l 的解析式与点B 的坐标；(2)2l 上是否存在一点P,使得2BCP S =△,若存在,求出P 点坐标,若不存在,说明理由；(3)已知点()3,0D ,M 、N 是1l 上两个动点,且2MN =N 在M 的右侧）,当CM MN ND ++的值最小时,直接写出点M 、N 的坐标；已知点E 是平面内除原点外一点,点M 、N 、C 、E 组成的四边形是平行四边形,直接写出点E 的坐标,若不存在,说明理由．。
北师大版数学八年级下册：第六章 平行四边形 单元测试(附答案)
第六章平行四边形单元测试（时间：40分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝2，则CD＝（）A．3 B．2 C．1 D．5第1题图第3题图2．一个正n边形的每一个外角都是45°，则n＝（）A．7 B．8 C．9 D．103．如图，等边△ABC的边长为2，连接其三边的中点构成一个新的三角形，则新的三角形周长为（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在▱ABCD中，F是AD上的一点，CF＝CD.若∠B＝72°，则∠AFC的度数是（）A．144°B．108°C．102°D．78°第4题图第5题图5．如图所示，在平面直角坐标系内，原点O恰好是▱ABCD对角线的交点．若A点坐标为（2，3），则C点坐标为（）A．（－3，－2）B．（－2，3）C．（－2，－3）D．（2，－3）6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，D是BC上一动点（D与B，C不重合），且DE∥AB，DF∥AC，则四边形DEAF的周长是（）A．24B．18C．16D ．127．某班同学对《多边形的内角和与外角和》的内容进行激烈地讨论，小丽说：“多边形的边数每增加1，则内角和增加180°”，小钟说：“多边形的边数每增加1，则外角和增加180°”，小刚说：“多边形的内角和不小于其外角和”，小华说：“只要是凸多边形，不管有几边，其外角和都是360°”．你认为正确的是（ ）A ．小丽和小华B ．小钟和小刚C ．小刚和小华D ．以上都不对8．如图，▱ABCD 纸片，∠A ＝120°，AB ＝4，BC ＝5，剪掉两个角后，得到六边形AEFCGH ，它的每个内角都是120°，且EF ＝1，HG ＝2，则这个六边形的周长为（ ）A ．12B ．15C ．16D ．18第8题图 第9题图9．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 是对角线AC 上的两点，给出下列四个条件：①AE ＝CF ；②DE ＝BF ；③∠ADE ＝∠CBF ；④∠ABE ＝∠CDF.其中能判定四边形DEBF 是平行四边形的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P.若BC ＝10，则PQ 的长为（ ）A.32 B.52 C ．3 D ．4二、填空题（每小题4分，共20分）11．在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC.如果∠B ＝50°，那么∠D ＝ ． 12．如图，在△ABC 中，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，且∠A ＋∠B ＝136°，则∠ANM ＝ ．第12题图第13题图13．已知：如图，在▱ABCD中，BE，CE分别平分∠ABC，∠BCD，E在AD上，BE ＝8 cm，CE＝6 cm，则▱ABCD的周长为cm.14．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于．第14题图第15题图15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D，E分别是BC，AD 的中点，AF∥BC交CE的延长线于点F，则四边形AFBD的面积为．三、解答题（共50分）16．（6分）如果两个多边形的边数之比为1∶2，这两个多边形的内角之和为1 440°，请你确定这两个多边形的边数．17．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD 相交于点O，求证：OE＝OF.18．（10分）已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O.F，G分别是OB，OC 的中点，连接DF，FG，EG，DE，求证：DF＝EG.19．（12分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD.（1）利用尺规作出△A′BD（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设DA′与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE.20．（14分）在△ABC中，AB＝AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F.（1）如图1，若点P在BC边上，此时PD＝0，易证PD，PE，PF与AB满足的数量关系是PD＋PE＋PF＝AB；当点P在△ABC内时，先在图2中作出相应的图形，并写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系，然后证明你的结论；（2）如图3，当点P在△ABC外时，先在图3中作出相应的图形，然后写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系．（不用说明理由）参考答案：一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝2，则CD＝（A）A．3 B．2 C．1 D．5第1题图第3题图2．一个正n边形的每一个外角都是45°，则n＝（B）A．7 B．8 C．9 D．103．如图，等边△ABC的边长为2，连接其三边的中点构成一个新的三角形，则新的三角形周长为（C）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在▱ABCD中，F是AD上的一点，CF＝CD.若∠B＝72°，则∠AFC的度数是（B）A．144°B．108°C．102°D．78°第4题图第5题图5．如图所示，在平面直角坐标系内，原点O恰好是▱ABCD对角线的交点．若A点坐标为（2，3），则C点坐标为（C）A．（－3，－2）B．（－2，3）C．（－2，－3）D．（2，－3）6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，D是BC上一动点（D与B，C不重合），且DE∥AB，DF∥AC，则四边形DEAF的周长是（C）A．24B．18C．16D．127．某班同学对《多边形的内角和与外角和》的内容进行激烈地讨论，小丽说：“多边形的边数每增加1，则内角和增加180°”，小钟说：“多边形的边数每增加1，则外角和增加180°”，小刚说：“多边形的内角和不小于其外角和”，小华说：“只要是凸多边形，不管有几边，其外角和都是360°”．你认为正确的是（A ）A ．小丽和小华B ．小钟和小刚C ．小刚和小华D ．以上都不对8．如图，▱ABCD 纸片，∠A ＝120°，AB ＝4，BC ＝5，剪掉两个角后，得到六边形AEFCGH ，它的每个内角都是120°，且EF ＝1，HG ＝2，则这个六边形的周长为（B ）A ．12B ．15C ．16D ．18第8题图 第9题图9．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 是对角线AC 上的两点，给出下列四个条件：①AE ＝CF ；②DE ＝BF ；③∠ADE ＝∠CBF ；④∠ABE ＝∠CDF.其中能判定四边形DEBF 是平行四边形的有（D ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P.若BC ＝10，则PQ的长为（C ）A.32 B.52 C ．3 D ．4二、填空题（每小题4分，共20分）11．在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC.如果∠B ＝50°，那么∠D ＝50°． 12．如图，在△ABC 中，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，且∠A ＋∠B ＝136°，则∠ANM ＝44°．第12题图 第13题图13．已知：如图，在▱ABCD中，BE，CE分别平分∠ABC，∠BCD，E在AD上，BE ＝8 cm，CE＝6 cm，则▱ABCD的周长为30cm.14．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于108°．第14题图第15题图15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D，E分别是BC，AD 的中点，AF∥BC交CE的延长线于点F，则四边形AFBD的面积为12．三、解答题（共50分）16．（6分）如果两个多边形的边数之比为1∶2，这两个多边形的内角之和为1 440°，请你确定这两个多边形的边数．解：设边数较少的多边形的边数为n，则（n－2）·180＋（2n－2）·180＝1 440.解得n＝4，则2n＝8.答：这两个多边形的边数分别为4，8.17．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD 相交于点O，求证：OE＝OF.证明：连接BE，DF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵AE＝CF，∴DE＝BF.∴四边形BEDF是平行四边形．∴OE＝OF.18．（10分）已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O.F，G分别是OB，OC 的中点，连接DF，FG，EG，DE，求证：DF＝EG.证明：由题意，得点E ，D 分别是AC ，AB 的中点， ∴ED 是△ABC 的中位线． ∴ED ∥BC ，ED ＝12BC.∵F ，G 分别是BO ，CO 的中点， ∴FG 是△OBC 的中位线． ∴FG ∥BC ，FG ＝12BC.∴ED ∥FG ，ED ＝FG.∴四边形EDFG 是平行四边形． ∴DF ＝EG.19．（12分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A′BD.（1）利用尺规作出△A′BD （要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）设DA′与BC 交于点E ，求证：△BA′E ≌△DCE.解：（1）如图所示，△A ′BD 即为所求． （2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，∠BAD ＝∠C.由折叠的性质可得∠BA′D ＝∠BAD ，A ′B ＝AB ， ∴∠BA ′D ＝∠C ，A ′B ＝CD. 在△BA′E 和△DCE 中，⎩⎨⎧∠BA′E ＝∠C ，∠BEA ′＝∠DEC ，A ′B ＝CD ，∴△BA ′E ≌△DCE （AAS ）．20．（14分）在△ABC 中，AB ＝AC ，点P 为△ABC 所在平面内一点，过点P 分别作PE ∥AC 交AB 于点E ，PF ∥AB 交BC 于点D ，交AC 于点F.（1）如图1，若点P在BC边上，此时PD＝0，易证PD，PE，PF与AB满足的数量关系是PD＋PE＋PF＝AB；当点P在△ABC内时，先在图2中作出相应的图形，并写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系，然后证明你的结论；（2）如图3，当点P在△ABC外时，先在图3中作出相应的图形，然后写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系．（不用说明理由）解：（1）如图2，PD＋PE＋PF＝AB.证明：∵PE∥AC，PF∥AB，∴四边形PEAF是平行四边形．∴PE＝AF.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵PF∥AB，∴∠B＝∠FDC.∴∠C＝∠FDC.∴FD＝FC.∴PD＋PE＋PF＝FD＋PE＝FC＋AF＝AC＝AB.（2）如图3，PE＋PF－PD＝AB.。
2020年北师大版八年级数学下册第6章平行四边形单元综合评价试卷含解析
2020年北师大版八年级数学下册第6章平行四边形单元综合评价试卷含解析姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一．选择题（共10小题）1．在平行四边形ABCD中，下列结论一定成立的是（）A．AC⊥BD B．∠A+∠B＝180°C．AB＝AD D．∠B＝∠C2．等腰梯形两底之差为8，高为4，则等腰梯形的钝角度数是（）A．120°B．135°C．145°D．150°3．用两个全等的直角三角形，拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形．其中不一定能拼成的图形是（）A．①②③B．②③C．③④⑤D．③④⑥4．在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．若AC＝16，BD＝10，则AD的长度的取值范围（）A．AD＞3B．3＜AD＜13C．AD＜3D．AD＞135．在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AB＝CD，添加下列条件后能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AD∥BC B．AO＝CO C．∠ABC＝∠ADC D．∠BAC＝∠DCA6．如图，已知四边形ABCD的面积为8cm2，AB∥CD，AB＝CD，E是AB的中点，那么△AEC的面积是（）A．4cm2B．3cm2C．2cm2D．1cm27．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°，则∠PFE的度数是（）A．9°B．18°C．27°D．36°8．过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成4个三角形，则这个多边形的边数为（）A．3B．4C．5D．69．已知多边形的每个内角都是108°，则这个多边形是（）A．五边形B．七边形C．九边形D．不能确定10．若n边形的内角和等于外角和的4倍，则边数n为（）A．10B．8C．7D．5二．填空题（共8小题）11．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则内角和是．12．小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2260°．则这个多边形的边数为．13．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长．14．在△ABC中，BC＝a．作BC边的三等分点C1，使得CC1：BC1＝1：2，过点C1作AC的平行线交AB于点A1，过点A1作BC的平行线交AC于点D1，作BC1边的三等分点C2，使得C1C2：BC2＝1：2，过点C2作AC的平行线交AB于点A2，过点A2作BC的平行线交A1C1于点D2；如此进行下去，则线段A n D n的长度为．15．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，∠C＝90°且A（﹣1，3）、B（﹣3，﹣1）、C （﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．若点Q在x轴上，点P在直线AB上，要使以Q、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点Q的坐标为．16．以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点作形状不同的平行四边形，一共可以作．17．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6cm，BC＝8cm，∠B＝60°，则AB＝cm．18．如图，在▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB＝4，AD＝3，OF＝1.5，则四边形BCEF的周长为．三．解答题（共8小题）19．在△ABC中三边上的中线分别为AD，BE，CF，求证：BE+CF＞AD．20．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点，求证：BM＝MC．21．在▱ABCD中，E、F是DB上的两点，且AE∥CF，若∠AEB＝115°，∠ADB＝35°，求∠BCF 的度数．22．已知BE、CF分别为△ABC中∠B、∠C的平分线，AM⊥BE于M，AN⊥CF于N．求证：MN ∥BC．23．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠ABC＝180°，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F，则∠1＝∠2吗？请说明理由？24．在平行四边形ABCD中，若BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，交AD于点E，F，BC＝9cm，EF ＝1cm，求AB的长．（请画出图形并求解）25．如图所示．在▱ABCD中分别以BC、AB为边画等边三角形BCF、ABE，连接DE、DF．求证：△DEF是等边三角形．26．如图，已知四边形ABCD，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，且∠F＝∠DCF．（1）若∠BCD＝4∠B，求∠B的度数．（2）若∠B＝∠D，判断AD与BC的位置关系，并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB∥CD，AD∥BC，AC与BD互相平分，∴∠A+∠B＝180°，故选：B．2．解：则AE∥DF，∠AEF＝90°，∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形，∴AE＝DF＝4，AD＝EF，∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，在Rt△AEB和Rt△DFC中，，∴Rt△AEB≌Rt△DFC（HL），∴BE＝CF＝（BC﹣EF）＝（BC﹣AD）＝×8＝4，∴BE＝AE＝4，∵∠AEB＝90°，∴∠B＝∠BAE＝45°，∵AD∥BC，∴∠DAB＝180°﹣45°＝135°，同理∠ADC＝135°．故选：B．3．解：由于菱形和正方形中有都四边相等的特点，而直角三角形中不一定有两边相等，故两个全等的直角三角形不一定能拼成菱形和正方形；由于等边三角形三边相等，故两个全等的直角三角形不一定能拼成菱形和正方形；平行四边形，矩形，等腰三角形可以拼成．如图所示：故选：D ．4．解：∵在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC ＝16，BD ＝10，∴AO ＝8，DO ＝5，∴AD 的长度的取值范围是：3＜AD ＜13．故选：B ．5．解：A 、不能判断四边形是平行四边形，四边形可能是等腰梯形，故本选项不符合题意； B 、无法判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C 、无法判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D 、由∠BAC ＝∠DCA 推出AB ∥CD ，结合AB ＝CD ，可以推出四边形是平行四边形； 故选：D ．6．解：∵AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴S △ADC ＝S △ABC ＝×8＝4，∵E 是AB 的中点，∴S △AEC ＝S △ABC ＝×4＝2cm 2，故选：C ．7．解：∵在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E ，F 分别是AB ，CD 的中点， ∴FP ，PE 分别是△CDB 与△DAB 的中位线，∴PF ＝BC ，PE ＝AD ，∵AD ＝BC ，∴PF ＝PE ，故△EPF 是等腰三角形．∵∠PEF ＝18°，∴∠PEF＝∠PFE＝18°．故选：B．8．解：这个多边形的边数是4+2＝6．故选：D．9．解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°＝72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°＝5，∴这个多边形是五边形，故选：A．10．解：设这个多边形的边数为n，则依题意可得：（n﹣2）×180°＝360°×4，解得n＝10．故选：A．二．填空题（共8小题）11．解：设2750＜（x﹣2）•180＜2750+180，解得17＜x＜18，因而多边形的边数是18，则内角和为：（18﹣2）×180°＝2880°．故答案为：2880°．12．解：设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则（n﹣2）•180°＝2260°﹣α，∵2260°＝12×180°+100°，内角和应是180°的倍数，∴同学多加的一个外角为100°，∴这是12+2＝14边形的内角和．故答案为：14．13．解：∵△ABC的周长是26，BC＝10，∴AB+AC＝26﹣10＝16，∵∠ABC的平分线垂直于AE，∴在△ABQ和△EBQ中，，∴△ABQ≌△EBQ，∴AQ＝EQ，AB＝BE，同理，AP＝DP，AC＝CD，∴DE＝BE+CD﹣BC＝AB+AC﹣BC＝16﹣10＝6，∵AQ＝DP，AP＝DP，∴PQ是△ADE的中位线，∴PQ＝DE＝3．故答案是：3．14．解：∵A1C1∥AC，A1D1∥BC，∴四边形A1C1CD1为平行四边形，∴A1D1＝C1C＝a＝a，同理，四边形A2C2C1D2为平行四边形，∴A2D2＝C1C2＝a＝a，……∴线段A n D n＝，故答案为：．15．解：∵点Q在x轴上，点P在直线AB上，以Q、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形，当A1C1为平行四边形的边时，∴PQ＝A1C1＝2，∵P点在直线y＝2x+5上，∴令y＝2时，2x+5＝2，解得x＝﹣1.5，令y＝﹣2时，2x+5＝﹣2，解得x＝﹣3.5，∴点Q的坐标为（﹣1.5，0），（﹣3.5，0），当A1C1为平行四边形的对角线时，∵A1C1的中点坐标为（3，2），∴P的纵坐标为4，代入y＝2x+5得，4＝2x+5，解得x＝﹣0.5，∴P（﹣0.5，4），∵A1C1的中点坐标为：（3，2），∴直线PQ的解析式为：y＝﹣x+，当y＝0时，即0＝﹣x+，解得：x＝6.5，故Q为（﹣1.5，0）或（﹣3.5，0）或（6.5，0）．故答案为（﹣1.5，0）或（﹣3.5，0）或（6.5，0）．16．解：①当A、B、C三点共线时，以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点，不能作形状不同的平行四边形；②已知三点为A、B、C，连接AB、BC、CA，分别以AB、BC、CA为平行四边形的对角线，另外两边为边，可构成的平行四边形有三个：▱ACBD，▱ACEB，▱ABCF．综上所述，可以作0个或3个平行四边形．故答案为：0个或3个．17．解：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，作AE∥DC，则四边形AECD是平行四边形，因而AB＝AE，CE＝AD，再由∠B＝60°得到△ABE是等边三角形，AE＝2cm，AB＝2cm．18．解：根据平行四边形的中心对称性得：OF＝OE＝1.5，∵▱ABCD的周长＝（4+3）×2＝14，∴四边形BCEF的周长＝×▱ABCD的周长+3＝10．故答案为：10．三．解答题（共8小题）19．证明：如图，以BF，CF为边作平行四边形BFCG，连接GF，EG，∵四边形BFCG是平行四边形，且D是BC中点，∴FC＝BG，BD＝CD，FD＝DG，∵点F是AB中点，点D是BC中点，点E是AC中点，∴DF∥AC，DF＝AC＝AE∴DG＝AE，DG∥AE，∴四边形ADGE是平行四边形∴AD＝EG，在△BEG中，BE+BG＞EG∴BE+FC＞AD20．证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB＝DC，∠A＝∠D．∵M是AD的中点，∴AM＝DM．在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS）．∴MB＝MC．21．解：∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CBF＝∠ADE，∵AE∥CF，∴∠CFB＝∠AED，∴△BCF≌△DAE，∴∠BCF＝∠DAE，∵∠AEB＝115°，∠ADB＝35°，∴∠AEB＝∠DAE+∠ADB，∴∠BCF＝∠DAE＝∠AEB﹣∠ADB＝115°﹣35°＝80°，故答案为：80°．22．证明：延长AM、AN分别交BC于点D、G．∵BE为∠ABC的角平分线，BE⊥AG，∴∠BAG＝∠BGA，∴△ABG为等腰三角形，∴BM也为等腰三角形的中线，即AM＝GM．同理AN＝DN，∴MN为△ADG的中位线，∴MN∥BC．23．解：∠1＝∠2，理由如下：∵∠A+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，∴∠1＝∠DBC，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠DBC＝∠2，∴∠1＝∠2．24．解：如上图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC＝9cm，∵BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，∴∠ABF＝∠CBE＝∠AEB，∠BCF＝∠DCF＝∠CFD，∴AB＝AE，DC＝DF，∵EF＝1cm，∴2AB﹣EF＝AD，∴2AB＝9+1，∴AB＝5．如下图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC＝9∵BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，∴∠ABF＝∠CBE＝∠AEB，∠BCF＝∠DCF＝∠CFD，∴AB＝AE，DC＝DF，∵EF＝1，∴2AB+EF＝AD，∴AB＝4综上所述：AB的长为4或5．25．证明：∵△ABE和△BCF都是等边三角形，∴AE＝AB＝CD，CF＝BC＝AD，∴∠BAE＝∠BCF＝60°，即∠DAE+∠BAD＝∠DCF+∠BCD，在平行四边形ABCD中，则∠BAD＝∠BCD，∴∠DAE＝∠DCF，在△DAE与△FCD中，，∴△DAE≌△FCD（SAS），∴DF＝DE，∠EAD＝∠DCF，设∠ABC＝β，则∠BAD＝180°﹣β，∴∠EBF＝360°﹣2×60°﹣β＝240°﹣β，∠EAD＝60°+（180°﹣β）＝240°﹣β，∴∠EBF＝∠EAD∵EA＝EB，AD＝BC＝BF，在△BEF与△AED中，，∴△BEF≌△AED（SAS），∴DE＝EF，∴DE＝DF＝EF，即△DEF是等边三角形．26．（1）解：∵∠F＝∠DCF，∴AB∥CD，∴∠BCD+∠B＝180°，∵∠BCD＝4∠B，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°，（2）AD∥BC，证明：∵∠F＝∠DCF，∴AB∥CD，∴∠BCD+∠B＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠BCD+∠D＝180°，∴AD∥BC。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第六单元《平行四边形》检测题(有答案解析)(3)
一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是对角线BD 的中点，过点O 作线段EF ，使点E ，点F 分别在边AD ，BC 上（不与四边形ABCD 顶点重合），连结EB ，EC ．设ED kAE =，下列结论：①若1k =，则BE CE =；②若2k =，则EFC 与OBE △面积相等；③若ABE FEC ≌，则EF BD ⊥．其中正确的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．②③ 2．下列关于多边形的说法不正确的是（ ）A ．内角和外角和相等的多边形是四边形B ．十边形的内角和为1440°C ．多边形的内角中最多有四个直角D ．十边形共有40条对角线3．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 三个顶点坐标分别为A （-1，-2），D （1，1），C （5，2），则顶点B 的坐标为（ ）A ．（-1，3）B ．（4，-1）C ．（3，-1）D ．（3，-2） 4．如图，将△ABC 沿着它的中位线DE 折叠后，点A 落到点A '，若∠C ＝120°，∠A ＝25°，则∠A 'DB 的度数是（ ）A ．100°B ．110°C ．115°D ．120°5．如图，设M 是ABCD 边AB 上任意一点，设AMD ∆的面积为1S ，BMC ∆的面积为2S ，CDM ∆的面积为S ，则（ ）A ．12S S S =+B ．12S S S >+C ．12S S S <+D ．不能确定 6．如图，平行四边形ABCD 的周长是56cm ，ABC ∆的周长是36m ，则AC 的长为( )A ．6cmB ．12cmC ．4cmD ．8cm 7．如图，在ABCD 中，DAB ∠的平分线AE 交CD 于E ，6AB =，4BC =，则EC的长为（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．3.58．如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形（ ）A ．AB ∥CD ，AB ＝CDB ．AB ∥CD ，AD ∥BC C ．OA ＝OC ，OB ＝ODD ．AB ∥CD ，AD ＝BC 9．在□ABCD 中，∠A ：∠B ＝7：2，则∠C 、∠D 的度数分别为（ ） A ．70°和20° B ．280°和80° C ．140°和40° D ．105°和 30° 10．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°,分别以点A 和点C 为圆心，以相同的长（大于12AC ）为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，下列结论错误的是（ ）A ．AD=CDB ．∠A=∠DCEC ．∠ADE=∠DCBD ．∠A=2∠DCB 11．如图，P 为□ABCD 对角线BD 上一点，△ABP 的面积为S 1，△CBP 的面积为S 2，则S 1和S 2的关系为 （ ）A ．S 1>S 2B ．S 1=S 2C ．S 1<S 2D ．无法判断 12．如图，ABCD 中，点E 在边BC 上，以AE 为折痕，将ABE △向上翻折，点B 正好落在CD 上的点F 处，若FCE △的周长为7，FDA △的周长为21，则FD 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题13．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图BD 是平行四边形ABCD 的对角线，点E 在BD 上，DC ＝DE ＝AE ，∠1＝25°，则∠C 的大小是_____．14．如图，小明从A 点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A 时，共走路程为____米．15．如图，在平行四边形纸片ABCD 中，2cm AB ，将纸片沿对角线AC 对折至CF ，交AD 边于点E ，此时BCF △恰为等边三角形，则图中折叠重合部分的面积是________．16．已知平行四边形两邻边的长分别为4和7，夹角为150°，则它的面积为________． 17．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，12AD cm =，15BC cm =，点P 自点A 向D 以1/cm s 的速度运动，到D 点即停止．点Q 自点C 向B 以2/cm s 的速度运动，到B 点即停止，点P ，Q 同时出发，设运动时间为()t s ．当t ______s 时，四边形APQB 是平行四边形．18．如图，平行四边形ABCD 在平面直角坐标系中，已知∠DAB ＝60°，A （﹣2，0），点P 在AD 上，连接PO ，当OP ⊥AD 时，点P 到y 轴的距离为_____．19．平行四边形ABCD 中，若2B A ∠=∠，则C ∠的度数为__________．20．如图，在ABCD 中，点E 是AD 边上的一点，CD=CE ，将CDE △沿CE 翻折得到CEF △，若∠B=55°．那么BCF ∠的度数为__________．三、解答题21．如图1，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作MN ∥BC ．分别交AB 、AC 于M 、N ．（1）求证：BM+CN＝MN．（2）如图2，若△ABC是等边三角形，请从以下两个问题任选一题作答．若两题都作答，以问题①计分．问题①BC＝6，求MN的长．问题②求证：O是MN的中点．22．已知一个多边形，它的内角和等于1800︒，求这个多边形的边数．23．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标；（3）在平面内有一动点P，使得以P、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点P的个数为_______．24．如图，在平行四边形AFCE中，EF是对角线，B、D是直线EF上的点，且=．求证：四边形ABCD是平行四边形．DE BF25．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与 x轴、y轴相交于A(6，0)、B(0，2)两点，动点C在线段OA 上(不与 )O、A重合 )，将线段CB绕着点C顺时针旋转 90°得到CD，当点D恰好落在直线AB时，过点D作DE⊥x轴于点E．（1）求证：BOC CED ∆≅∆；（2）求经过A 、B 两点的一次函数表达式，如图2,将BCD ∆沿x 轴正方向平移得B C D '''∆，当直线B′C′经过点D 时，求点D 的坐标、B C D '''∆的面积；（3）若点P 在y 轴上，点Q 在直线AB 上，是否存在以C 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，通过画图说明理由，并指出点Q 的个数．26．如图，已知：平行四边形ABCD 中，,ABC BCD ∠∠的平分线交于点E ，且点E 刚好落在AD 上，分别延长,BE CD 交于F()1AB 与AD 之间有什么数量关系？并证明你的猜想()2CE 与BF 之间有什么位置关系？并证明你的猜想【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】由1k =，则有E ，F 分别是AD ，BC 的中点，进而可判定①，当2k =时，则有EFC 的面积=12BEF S ，OBE △的面积=12BEF S ，然后可判定②；若EF ⊥BD 成立，则必须BE BF =，因为前提ABE △≌FEC ，BE CE =，进而可判定③．【详解】 解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴∠EDO=∠FBO ，∠DEO=∠BFO ，∵点O 是对角线BD 的中点，∴BO=DO ，∴△DEO ≌△BFO （AAS ），∴DE=BF ，∵1k =，∴E ，F 分别是AD ，BC 的中点，∴EC AF BE =≠，故①错；连接EC ，如图所示：∵2k =，∴EFC 的面积=12BEF S ， ∵点O 是EF 的中点， ∴OBE △的面积=12BEF S ，所以EFC 与OBE △面积相等，故②对；若EF ⊥BD 成立，则必须BE BF =，因为前提ABE △≌FEC ，BE CE =，得不到CE BF =，故③错；故选B ．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．2．D解析：D【分析】根据多边形的内角和、外角和，多边形的内角线，即可解答．【详解】A 、内角和与外角和相等的多边形是四边形，正确；B 、十边形的内角和为()102180-⨯︒=1440°，正确；C 、多边形的内角中最多有四个直角，正确；D 、十边形共有()101032⨯-=35条对角线，故错误；故选：D ．【点睛】本题考查了多边形，解决本题的关键是熟记多边形的有关性质．3．C解析：C【分析】根据平行四边形的性质，CD=AB，CD∥AB，根据平移的性质即可求得顶点B的坐标．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∵▱ABCD的顶点A、D、C的坐标分别是A（-1，-2）、D（1，1）、C（5，2），D（1，1）向左平移2个单位，再向下3个单位得到A（-1，-2），则C（5，2）向左平移2个单位，再向下3个单位得到（3，-1），∴顶点B的坐标为（3，-1）．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平移的性质．注意数形结合思想的应用是解此题的关键．4．B解析：B【分析】根据轴对称和平行线的性质，可得∠A'DE＝∠B，又根据∠C＝120°，∠A＝25°可求出∠B 的值，继而求出答案．【详解】由题意得：∠A'DE＝∠B＝180°−120°−25°＝35°，∠BDE＝180°−∠B＝145°，故∠A'DB＝∠BDE−∠A'DE＝145°−35°＝110°．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称的性质及三角形中位线定理，有一定难度，根据题意得出各角之间的关系是关键．5．A解析：A【分析】MN BC，交CD于点N，先根据平行四边形的判定可得四边如图（见解析），过点M作//形AMND和四边形BMNC都是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可得．【详解】MN BC，交CD于点N，如图，过点M作//四边形ABCD是平行四边形，∴，AB CD AD BC//,//∴，AD BC MN////∴四边形AMND和四边形BMNC都是平行四边形，12,DMN CMN S S SS ∴==， 12DMN CMN S S SS S ∴=+=+， 故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，通过作辅助线，构造平行四边形是解题关键． 6．D解析：D【分析】ABC ∆的周长=AB+BC+AC ，而AB+BC 为平行四边形ABCD 的周长的一半，代入数值求解即可．【详解】因为四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=DC ，AD=BC ，∵▱ABCD 的周长是56cm ，∴AB+BC=28cm ，∵△ABC 的周长是36cm ，∴AB+BC+AC=36cm ，∴AC=36cm−28cm=8cm.故选D ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，根据题意列出三角形周长的关系式，结合平行四边形周长的性质求解是本题的关键．7．A解析：A【分析】根据平行四边形的性质及AE 为角平分线可知：BC=AD=DE=4，又有CD=AB=6，可求EC 的长．【详解】解：根据平行四边形的对边相等，得：CD=AB=6，AD=BC=4．根据平行四边形的对边平行，得：CD ∥AB ，∴∠AED=∠BAE ，又∠DAE=∠BAE ，∴∠DAE=∠AED ．∴ED=AD=4，∴EC=CD-ED=6-4=2．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．8．D解析：D【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【详解】根据平行四边形的判定，A、B、C均符合是平行四边形的条件，D则不能判定是平行四边形．故选D．【点睛】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．9．C解析：C【分析】由平行四边形的性质可得∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°，又有∠A：∠B=7：2，可求得∠A=140°，∠B=40°，即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°又∵∠A：∠B＝7：2∴∠A＝140°，∠B＝40°，∴∠C＝140°，∠D＝40°；故选C．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补是解题的关键．10．D解析：D【分析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线，由此即可一一判断．【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，AE=EC，故A正确，∴DE∥BC，∠A=∠DCE，故B正确，∴∠ADE=∠CDE=∠DCB，故C正确，故选D．【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题．11．B解析：B【解析】分析：根据平行四边形的性质可得点A、C到BD的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等.详解：∵在□ABCD中，点A、C到BD的距离相等，设为h.∴S1= S△ABP=12BP h ,S2= S△CPB=12BP h.∴S 1=S2,故选B.点睛：本题主要考查的平行四边形的性质，关键在于理解等底等高的三角形的面积相等的性质.12．C解析：C【分析】由题意易得AB=AF，FE=BE，然后根据三角形的周长及线段的等量关系进行求解即可．【详解】解：由题意得：AB=AF，FE=BE，四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，AB=DC=AF，FCE△的周长为7，FDA△的周长为21，∴FE+EC+FC=7，AD+AF+DF=21，∴BC+FC=7，AF=DC=DF+FC，∴7-FC+DF+FC+DF=21∴DF=7．故选C．【点睛】本题主要考查折叠的性质及平行四边形的性质，熟练掌握平息四边形及折叠的性质是解题的关键．二、填空题13．105°【分析】由已知根据等腰三角形的性质可以求出∠BAE的大小从而得到∠BAD的大小再根据平行四边形对角相等的性质可以得到答案【详解】解：∵DE＝AE∠1＝25°∴∠ADE＝∠1＝25°∴∠AEB解析：105°．【分析】由已知，根据等腰三角形的性质，可以求出∠BAE的大小，从而得到∠BAD的大小，再根据平行四边形对角相等的性质可以得到答案．【详解】解：∵DE＝AE，∠1＝25°，∴∠ADE＝∠1＝25°，∴∠AEB＝∠1+∠ADE＝50°，又∵平行四边形ABCD中，AB＝CD，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝50°，∴∠BAE＝80°，∠BAD＝80°+25°＝105°，又∵∠BAD＝∠C，∴∠C＝105°，故答案为：105°．【点睛】本题考查平行四边形的应用，熟练掌握平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形的内外角性质是解题关键．14．64【分析】根据题意可知他需要转360÷45=8次才会回到原点所以一共走了8×8=64米【详解】解：设边数为n多边形外角和为360°所以n=360°÷45°=8总边长为8×8=64米故答案为：64【解析：64【分析】根据题意可知，他需要转360÷45=8次才会回到原点，所以一共走了8×8=64米．【详解】解：设边数为n，多边形外角和为360°，所以n=360°÷45°=8，总边长为8×8=64米，故答案为：64．【点睛】此题考查多边形的外角和，正多边形的性质，正确理解题意是解题的关键．15．【分析】为等边三角形点A为BF的中点可得求得再证明出点E为AD的中点得到可求出面积【详解】解：折叠至处AB=AF=2cmBC=BF=CF=4cm为等边三角形又四边形ABCD为平行四边形cmCD=AB2cm【分析】BCF △为等边三角形，点A 为BF 的中点，可得90BAC ∠=︒，求得12ACD S AC CD =，再证明出点E 为AD 的中点，得到12ACE ACD S S =，可求出面积． 【详解】解：ABC 折叠至ACF 处，∴AB=AF=2cm ，BC=BF=CF=4cm ，BCF △为等边三角形，AC BF ∴⊥，90BAC ∠=︒，又四边形ABCD 为平行四边形，∴//AB CD ，90ACD ∴∠=︒，2223AC BC AB =-=cm ，CD=AB=2cm ，12ACD S AC CD ∴==2323212⨯⨯=2cm ， 点A 为BF 的中点，//AE BC ， ∴AE 为BCF △的中位线，1122AE BC AD ∴==， ∴点E 为AD 的中点，12ACE ACD S S ∴==1232⨯=32cm 为折叠重合部分的面积， 故答案为：32cm ．【点睛】本题考查了折叠问题以及等边三角形和平行四边形的综合问题，还涉及勾股定理，需要有一定的推理论证能力，熟练掌握等边三角形和平行四边形的性质是解题的关键． 16．14【分析】首先根据题意画出图形然后过点A 作AE ⊥BC 交CB 的延长线于点E 可求得其高继而求得答案【详解】解：如图▱ABCD 中AB=4BC=7∠ABC=150°过点A 作AE ⊥BC 交CB 的延长线于点E 则解析：14【分析】首先根据题意画出图形，然后过点A 作AE ⊥BC 交CB 的延长线于点E ，可求得其高，继而求得答案．【详解】解：如图，▱ABCD 中，AB=4，BC=7，∠ABC=150°，过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E，则∠ABE=180°-150°=30°，∴AE=12AB=2，∴S▱ABCD=BC•AE=2×7=14．故答案为：14．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．注意结合题意画出图形，利用图形求解是关键．17．【分析】由题意可以用含t的代数式表示AP和BQ令AP=BQ可得关于t的一元一次方程解方程可得t的值【详解】解：由题意得：当时间为t秒时AP=tcmBQ=BC-CQ=（15-2t）cm令AP=BQ得：解析：5【分析】由题意，可以用含t的代数式表示AP和BQ，令AP=BQ可得关于t的一元一次方程，解方程可得t的值．【详解】解：由题意得：当时间为t秒时，AP=tcm，BQ=BC-CQ=（15-2t）cm，令AP=BQ得：t=15-2t，解得：t=5故答案为5 ．【点睛】本题考查平行四边形和一元一次方程的综合应用，掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法是解题关键．18．【分析】首先根据点A的坐标求得OA的长然后求得PO的长从而求得点P 到y轴的距离即可【详解】解：∵A（﹣20）∴OA＝2∵∠DAB＝60°OP⊥AD∴∠AOP=30°∴AP=1∴OP＝作PE⊥y轴∵∠解析：3 2【分析】首先根据点A的坐标求得OA的长，然后求得PO的长，从而求得点P到y轴的距离即可．【详解】解：∵A（﹣2，0），∴OA＝2，∵∠DAB＝60°，OP⊥AD，∴∠AOP=30°，∴AP=1，∴OP作PE⊥y轴，∵∠POA＝30°，∴∠OPE＝30°，∴OE=3∴PE＝32，∴点P到y轴的距离为32，故答案为32．【点睛】考查了平行四边形的性质，能够将点的坐标转化为线段的长是解答本题的关键，难度不大．19．60°【分析】先根据平行四边形的性质得出∠A+∠B=180°∠A=∠C再由∠B=2∠A可求出∠A的度数进而可求出∠C的度数【详解】解：如下图∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A+∠B=180°∠A=∠解析：60°【分析】先根据平行四边形的性质得出∠A+∠B=180°，∠A=∠C，再由∠B=2∠A可求出∠A的度数，进而可求出∠C的度数．【详解】解：如下图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠B=2∠A，∴∠A+2∠A=180°，∴∠A=∠C=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质．熟知平行四边形的对角相等，邻角互补是解答此题的关20．【分析】先根据平行四边形的性质可得再根据等腰三角形的性质可得然后根据平行线的性质翻折的性质可得最后根据角的和差即可得【详解】四边形ABCD 是平行四边形由翻折的性质得：又故答案为：【点睛】本题考查了平 解析：15︒【分析】先根据平行四边形的性质可得55,//D B AD BC ∠=∠=︒，再根据等腰三角形的性质可得55CED ∠=︒，70DCE ∠=︒，然后根据平行线的性质、翻折的性质可得55BCE CED ∠=∠=︒，70ECF DCE ∠=∠=︒，最后根据角的和差即可得．【详解】四边形ABCD 是平行四边形，55B ∠=︒，55,//D B AD BC ∴∠=∠=︒，CD CE =，55CED D ∴∠=∠=︒，18070DCE CED D ∴∠=︒-∠-∠=︒，由翻折的性质得：70ECF DCE ∠=∠=︒，又//AD BC ，55BCE CED ∴∠=∠=︒，705515BCF ECF BCE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：15︒．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、翻折的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质和翻折的性质是解题关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）①MN=4；②见解析【分析】（1）根据角平分线定义和平行线的性质可证得∠MOB=∠MBO ，∠NOC=∠NCO ，再根据等角对等边的性质可得BM=MO ，CN=ON ，再由MO+ON=MN 即可证得结论；（2）①过M 、N 分别作ME ⊥BC 于E ，NF ⊥BC 于F ，可证得四边形MEFN 为平行四边形，可得MN=EF ，再根据等边三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=60°，进而有∠BME=∠CNF=30°，根据直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半可证得BE=12BM ，CF=12CN ，由BC=BE+EF+CF 和BM+CN=MN 可得BC=32MN ，即可求得MN 的长；②过M 、N 分别作ME ⊥BC 于E ，NF ⊥BC 于F ，可证得四边形MEFN 为平行四边形，可得ME=NF ，再根据等边三角形的性质可得∠ABC=∠ACB ，再根据全等三角形的判定可证得△MEB ≌△NFC ，则有BM=CN ，由（1）中BM=MO ，CN=ON 可得MO=ON ，即可证得结【详解】（1）证明：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠OBC=∠MBO，∠OCB=∠NCO，∵MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB，∴∠MOB=∠MBO，∠NOC=∠NCO，∴BM=MO，CN=ON，∴BM+CN=MO+ON=MN，即BM+CN =MN；（2）若选①，解：如图2，过M、N分别作ME⊥BC于E，NF⊥BC于F，则ME∥NF,∠MEB=∠NFC=90°，∵MN∥BC，∴四边形MEFN为平行四边形，∴MN=EF，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，又∠MEB=∠NFC=90°，∴∠BME=∠CNF=30°，∴BE=12BM，CF=12CN，∵BC=BE+EF+CF=12BM+MN+12CN=32MN=6，∴MN=4；若选②，证明：如图2，过M、N分别作ME⊥BC于E，NF⊥BC于F，则ME∥NF，∠MEB=∠NFC=90°∵MN∥BC，∴四边形MEFN为平行四边形，∴ME=NF，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，又∠MEB=∠NFC=90°，∴△MEB≌△NFC（AAS），∴BM=CN，∵ BM=MO，CN=ON∴MO=ON，即O为MN的中点．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定、等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握各知识点的运用，借助作辅助线进行计算或证明解答的关键．22．十二边形．【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和定理即可列方程求解．【详解】解：设这个多边形是n 边形，根据题意得：()21801800n ︒︒-⨯=， 解得：12n =．故这个多边形是十二边形．【点睛】解题的关键是读懂题意，根据多边形的内角和：180°（n-2），正确列方程求解． 23．（1）见解析；（2）画图见解析；B 2（4，2-），C 2 （1，3-）；（3）3【分析】（1）分别作出A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1即可；（2）分别作出B ，C 的对应点B 2、C 2即可；（3）分别作出P 的位置即可．【详解】解：（1）如图：（2）如图，可以得到B 2（4，2-），C 2（1，3-）；（3）如图，满足条件的P 点有3个．【点睛】本题考查的是图形的变换以及平行四边形的存在性，注意掌握旋转和平移作图的知识点和正确认识平行四边形即可．24．见解析【分析】连接AC 交BD 于点O ，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC ，OE=OF ，然后求出OB=OD ，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明．【详解】连接AC 交BD 于点O ，如图所示：∵四边形AFCE 是平行四边形，∴OA=OC ，OE=OF ，∵DE=BF ，∴OE+DE=OF+BF ，即OB=OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证出OB=OD 是解题的关键．25．（1）见解析；（2）D （3，1），B C D '''∆的面积为52；（3）存在，满足条件点Q 存在三个点，如图所示见解析．【分析】（1）根据同角的余角相等得到BCO CDE ∠=∠，通过AAS 即可得到结论；（2）通过待定系数法求出直线 AB 的一次函数式，设 OC= ED =m ，从而得到点D 的坐标，进而即可求出B C D '''∆的面积；（3）分别以CD 为平行四边形的边和对角线，画出图形，即可得到结论．【详解】（1）证明：如图 1 中，90BOC BCD CED ︒∠=∠=∠=90OCB DCE ︒∴∠+∠=,90DCE CDE ︒∠+∠=BCO CDE ∴∠=∠BC CD =BOC CED ∴∆≅∆（2）设直线 AB 的一次函数式为：y kx b =+∵直线 AB 与 x 轴， y 轴交于 A(6,0) , B(0,2)两点，∴062k b b =+⎧⎨=⎩，解得：132kb ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴可求得直线 AB 的一次函数式为：123y x =-+ BOC CED ∆≅∆∵BO=CE=2，设 OC= ED =m ，则 D( m+2,m ),把D(m+2,m) 代入得到123y x =-+,得m=1, ∴D(3,1)∴等腰直角 △BCD 腰长：5CB CD ==, ∵B C D '''∆与△BCD 的全等,∴B C D '''∆的面积=△BCD 的面积=52；(3)满足条件点 Q 存在三个点，如图所示【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质、三角形全等的判定和性质定理以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理以及平行四边形的性质，以及分类讨论思想是解题的关键．26．（1）AD=2AB，证明见解析；（2）CE⊥BF，证明见解析．【分析】（1）结论：AD=2AB．只要证明AB=AE，CD=DE即可解决问题；（2）结论：CE⊥BF．只要证明∠EBC+∠BCE=90°即可；【详解】解：（1）结论：AD=2AB．理由：∵BF平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，∴∠FBC=∠AEB，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，同理可证：CD=DE，∴AD=AE+ED=AB+CD=2AB．（2）结论：CE⊥BF．理由：∵BF平分∠ABC，∴∠ABC=2∠EBC，∵CE平分∠BCD，∴∠BCD=2∠BCE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴2∠EBC+2∠BCE=180°，∴∠EBC+∠BCE=90°，∴∠BEC=90°，即CE⊥BF．【点睛】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义，三角形的内角和定理的应用、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．。
2022-2023学年北师大版八年级数学下册第六章《平行四边形》测试卷附答案解析
2022-2023学年八年级数学下册第六章《平行四边形》测试卷一、单选题1．下列条件中不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．AB CD ∥，AB CD=B ．AB CD ∥，AD BC ∥C ．AB CD ∥，AD BC =D ．AB CD ∥，A C∠=∠2．下列∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．1：2：3：4B ．1：4：2：3C ．1：2：2：1D ．3：2：3：23．下列说法正确的是（）A ．平行四边形是轴对称图形B ．平行四边形的邻边相等C ．平行四边形的对角线互相垂直D ．平行四边形的对角线互相平分4．已知一个多边形的内角和与外角和的和为2160°，这个多边形的边数为（）A ．9B ．10C ．11D ．125．如图，▱ABCD 的周长为36，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为（）A ．15B ．18C ．21D ．246．一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（）A ．正方形B ．正六边形C ．正八边形D ．正十边形7．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A ．∠A ＝∠1＋∠2B ．2∠A ＝∠1＋∠2C ．3∠A ＝2∠1＋∠2D ．3∠A ＝2（∠1＋∠2）8．如图，P 是面积为S 的ABCD Y 内任意一点，PAD 的面积为1S ，PBC 的面积为2S ，则（）A ．122S S S +>B ．122S S S +<C ．122SS S +=D ．12S S +的大小与P 点位置有关9．如图，小明从A 点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A 点时，一共走的路程是（）A ．100米B ．110米C ．120米D ．200米10．如图，△ABC 是等边三角形，P 是三角形内一点，PD ∥AB ，PE ∥BC ，PF ∥AC ，若△ABC 的周长为24，则PD +PE +PF ＝（）A ．8B ．9C ．12D ．1511．有下列说法：①平行四边形具有四边形的所有性质：②平行四边形是中心对称图形：③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．其中正确说法的序号是（）．A ．①②④B ．①③④C ．①②③D ．①②③④12．如图，△ABC 的周长为19，点D ，E 在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为N ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为M ，若BC =7，则MN 的长度为（）A．32B．2C．52D．3二、填空题13．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是_____边形．14．一个多边形外角和是内角和的29，则这个多边形的边数为________．15．一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数为____________．16．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为3000°，则内角和是______．17．如图，▱ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，BE平分∠ABC交AD于E点，CF平分∠BCD交AD于F 点，则EF的长为_____cm．18．如图，将等边三角形、正方形和正五边形按如图所示的位置摆放．1230∠=∠= ，则3∠＝___．19．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=___厘米．20．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF ＝18°，则∠PFE的度数是__________．21．如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠EAF ＝45°，且32AE AF +=平行四边形ABCD 的周长等于______．三、解答题22．在 ABCD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF .（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）若CF ＝3，BF ＝4，DF ＝5，求证：AF 平分∠DAB .23．在ABC 中，点D ，F 分别为边AC ，AB 的中点．延长DF 到点E ，使DF EF =，连接BE ．(1)求证：ADF BEF ≌△△；(2)求证：四边形BCDE 是平行四边形．24．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，延长BC 到点F ，使CF ＝12BC ．连结CD 、EF ，那么CD 与EF 相等吗？请证明你的结论．25．已知：如图A 、C 是▱DEBF 的对角线EF 所在直线上的两点，且AE ＝CF ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．26．如图所示，点E ，F ，G ，H 分别是四边形ABCD 的边,,,AB BC CD DA 的中点，求证：四边形EFGH 是平行四边形．27．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于О点，DE AC ⊥于E 点，BF AC ⊥于F ．(1)求证：四边形DEBF 为平行四边形；(2)若20AB =，13AD =，21AC =，求DOE 的面积．28．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠ABC ＝90°，AD ＝1，BC ＝3，点E 是边CD 的中点，连接BE 并延长与AD 的延长线交于点F ．(1)求证：四边形BDFC 是平行四边形；(2)若BC ＝BD ，求BF 的长．29．如图，点A 、D 、C 、B 在同一条直线上，AC BD =，AE BF =，//AE BF ．求证：（1）ADE BCF ∆≅∆；（2）四边形DECF 是平行四边形．30．如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD ，等边△ABE ，已知∠BAC =30°，EF ⊥AB ，垂足为F ，连接DF（1）试说明AC =EF ；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形．31．如图，△ABC 中，D 是AB 边上任意一点，F 是AC 中点，过点C 作CE //AB 交DF 的延长线于点E ，连接AE ，CD ．(1)求证：四边形ADCE 是平行四边形；(2)若∠B ＝30°，∠CAB ＝45°，2AC =，求AB 的长．32．如图，在四边形ABCD 中，AB CD =，BE DF =；AE BD ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为E ，F ．（1）求证：ABE ≌CDF ；（2）若AC 与BD 交于点O ，求证：AO CO =．33．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，连接CE 并延长交BA 的延长线于点F ，连接AC ，DF ．（1）求证： AEF ≌ DEC ；（2）求证：四边形ACDF 是平行四边形．34．如图，在□ABCD 中，点O 是对角线AC 、BD 的交点，EF 过点O 且垂直于AD ．(1)求证：OE ＝OF ；(2)若S ▱ABCD ＝63，OE ＝3.5，求AD 的长．35．如图，AB ，CD 相交于点O ，AC ∥DB ，OA =OB ，E 、F 分别是OC ，OD 中点．(1)求证：OD =OC ．(2)求证：四边形AFBE 平行四边形．36．已知：如图，在ABC 中，中线,BE CD 交于点,,O F G 分别是,OB OC 的中点．求证：（1）//DE FG ；（2）DG 和EF 互相平分．37．如图，▱ABCD 中，BD ⊥AD ，∠A ＝45°，E 、F 分别是AB ，CD 上的点，且BE ＝DF ，连接EF 交BD 于O ．(1)求证：BO ＝DO ；(2)若EF ⊥AB ，延长EF 交AD 的延长线于G ，当FG ＝1时，求AD 的长．38．如图，点D 是ABC 内一点，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，CD ，BD 的中点．(1)求证：四边形EFGH 是平行四边形；(2)如果∠BDC ＝90°，∠DBC ＝30°，2CD =，AD ＝6，求四边形EFGH 的周长．39．在四边形ABCD 中，已知AD ∥BC ，∠B ＝∠D ，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若AF ＝2AE ，BC ＝6，求CD 的长．40．如图，在四边形ABCD 中，//,90,16cm,12cm,21cm AD BC B AD AB BC ∠==== ．动点P 从点B 出发，沿射线BC 的方向以每秒2cm 的速度运动到C 点返回，动点Q 从点A 出发，在线段AD 上以每秒1cm 的速度向点D 运动，点P ，Q 分别从点B ，A 同时出发，当点Q 运动到点D 时，点P 随之停止运动，设运动时间为t （秒）．（1）当010.5t <<时，若四边形PQDC 是平行四边形，求出满足要求的t 的值；（2）当010.5t <<时，若以C ，D ，Q ，P 为顶点的四边形面积为260cm ，求相应的t 的值；（3）当10.516t ≤<时，若以C ，D ，Q ，P 为顶点的四边形面积为260cm ，求相应的t 的值．41．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线AB ：y ＝23x ＋4交x 轴于点A ，交y 轴于点B ．直线CD ：y ＝-13x -1与直线AB 相交于点M ，交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．（1）直接写出点B 和点D 的坐标；（2）若点P 是射线MD 的一个动点，设点P 的横坐标是x ，△PBM 的面积是S ，求S 与x 之间的函数关系；（3）当S ＝20时，平面直角坐标系内是否存在点E ，使以点B ，E ，P ，M 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P 坐标并求出所有符合条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由．42．在ABC 中，AB AC =，点D 在边BC 所在的直线上，过点D 作//DF AC 交直线AB 于点F ，//DE AB 交直线AC 于点E ．（1）当点D 在边BC 上时，如图①，求证：DE DF AC +=．（2）当点D 在边BC 的延长线上时，如图②，线段DE ，DF ，AC 之间的数量关系是_____，为什么？（3）当点D 在边BC 的反向延长线上时，如图③，线段DE ，DF ，AC 之间的数量关系是____（不需要证明）．43．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝－12x ＋32与y ＝x 相交于点A ，与x 轴交于点B ．（1）求点A ，B 的坐标；（2）在平面直角坐标系xOy 中，是否存在一点C ，使得以O ，A ，B ，C 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，试求出所有符合条件的点C 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）在直线OA 上，是否存在一点D ，使得△DOB 是等腰三角形？如果存在，试求出所有符合条件的点D 的坐标，如果不存在，请说明理由．参考答案：1．C2．D3．D4．D5．A6．C7．B8．C9．A10．A11．D12．C 13．十14．1115．1016．3060 17．118．42︒19．320．18．21．1222．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ．∵BE ∥DF ，BE =DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．∵DE ⊥AB ，∴∠DEB =90°，∴四边形BFDE 是矩形；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，∴∠DFA =∠FAB ．在Rt △BCF 中，由勾股定理，得BC 22FC FB +2234+，∴AD =BC =DF =5，∴∠DAF =∠DFA ，∴∠DAF =∠FAB ，即AF 平分∠DAB ．23．【详解】（1）证明：∵点F 为边AB 的中点，∴BF AF =，在ADF △与BEF △中，AF BF AFD BFE DF EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴(SAS)ADF BEF △△≌；（2）证明：∵点D 为边AC 的中点，∴AD DC =，由（1）得ADF BEF ≌△△，∴AD BE =，ADF BEF ∠=∠，∴DC BE =，//DC BE ，∴四边形BCDE 是平行四边形．24．【详解】解：结论：CD =EF ．理由如下：∵D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE 12=BC ．∵CF 12=BC ，∴DE =CF ，∴四边形DEFC 是平行四边形，∴CD =EF ．25．【详解】证明：∵平行四边形DEBF ，∴//DE BF ，//DF BE ，∴DEF BFE ∠=∠，DFE BEF ∠=∠，∵180DEF DEA ∠+∠=︒，180BFE BFC ∠+∠=︒，180DFE DFC ∠+∠=︒，180BEF BEA ∠+∠=︒，∴DEA BFC ∠=∠，DFC BEA ∠=∠，∵平行四边形DEBF ，∴DE BF =，DF BE =，在DEA △和BFC △中，DE BF DEA BFC AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DEA BFC △≌△，∴AD BC =，在DFC △和BEA △中，DF BE DFC BEA AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DFC BEA △≌△，∴CD AB =，∴四边形ABCD 是平行四边形．26．【详解】解：如图，连接BD．∵点E ，H 分别是线段,AB DA 的中点，∴EH 是ABD △的中位线，∴EH ∥BD ，12EH BD =．同理，1//,2FG BD FG BD =．∴//,=EH FG EH FG ，∴四边形EFGH 是平行四边形．27．【详解】（1）证明：,DE AC BF AC ⊥⊥ ，,90DE BF AED CFB ∴∠=∠=︒ ，四边形ABCD 是平行四边形，,AD BC AD BC ∴= ，DAE BCF ∴∠=∠，在ADE V 和CBF V 中，90AED CFB DAE BCF AD CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE CBF AAS ∴≅ ，DE BF ∴=，又DE BF ，∴四边形DEBF 为平行四边形；（2）解： 四边形ABCD 是平行四边形，20,21AB AC ==，12120,22CD AB OA AC ∴====，,13DE AC AD ⊥= ，22222AD AE DE CD CE ∴-==-，即22221320AE CE -=-，()()231CE AE CE AE ∴+-=，即()231AC CE AE -=，23111CE AE AC∴-==①，又21CE AE AC +== ②，∴联立①、②得：5AE =，2211,122OE OA AE DE AD AE ∴=-==-=，则DOE 的面积为11111233222OE DE ⋅=⨯=．28．（1）证明：∵90A ABC ∠∠︒＝＝，∴180A ABC ∠∠︒＋＝，∴BC ∥AF ，∴CBE DFE ∠∠＝，∵E 是边CD 的中点，∴CE ＝DE ，在△BEC 与△FED 中，CBE DFEBEC FED CE DE ∠∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩＝∴△BEC ≌△FED （AAS ），∴D BC F ＝，∴四边形BDFC 是平行四边形；（2）解：∵BD ＝BC ＝3，∠A ＝90°，1AD =，∴22223122AB BD AD -=-=＝∵四边形BDFC 是平行四边形∴3BC DF ==∴4AF =∴()222222426BF AB AF ++=＝29．【详解】证明：（1）AC BD = ，AC CD BD CD ∴-=-，即AD BC =，//AE BF ，A B ∴∠=∠，在ADE ∆与BCF ∆中，AD BC A B AE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE BCF SAS ∴∆≅∆；（2）由（1）得：ADE BCF ∆≅∆，DE CF ∴=，ADE BCF ∠=∠，EDC FCD ∴∠=∠，//DE CF ∴，∴四边形DECF 是平行四边形．30．【详解】证明：（1）∵Rt △ABC 中，∠BAC =30°，∴AB =2BC ．又∵△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ，∴AB =2AF ．∴AF =BC ．∵在Rt △AFE 和Rt △BCA 中，AF =BC ，AE =BA ，∴△AFE ≌△BCA （HL ）．∴AC =EF ．（2）∵△ACD 是等边三角形，∴∠DAC =60°，AC =AD ．∴∠DAB =∠DAC +∠BAC =90°．∴EF //AD ．∵AC =EF ，AC =AD ，∴EF =AD ．∴四边形ADFE 是平行四边形．31．（1）证明：∵AB //CE ，∴∠CAD ＝∠ACE ，∠ADE ＝∠CED ．∵F 是AC 中点，∴AF ＝CF ．在△AFD 与△CFE 中，CAD ACE ADE CED AF CF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AFD ≌△CFE （AAS ），∴DF ＝EF ，∴四边形ADCE 是平行四边形；（2）解：过点C 作CG ⊥AB 于点G，∵∠CAB ＝45°，∴AG CG =，在△ACG 中，∠AGC ＝90°，∴222AG CG AC +=，∵2AC =CG ＝AG ＝1，∵∠B ＝30°,∴12CG BC =,∴2BC =,在Rt △BCG 中，22413BG BC CG =-=-=，∴13AB AG BG =+=．32．【详解】（1）证明：∵AE BD ⊥，CF BD ⊥，∴90AEB CFD ∠=∠=︒，∵AB CD =，BE DF =，∴ABE ≌CDF ．（2）由（1）ABE ≌CDF ，∴AE CF =，∵AE BD ⊥，CF BD ⊥，∴90AEO CFO ∠=∠=︒，∵AOE COF ∠=∠，∴()AEO CFO AAS ≌∴AO CO =．33．【详解】（1）∵在平行四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∴∠FAE ＝∠CDE ，∵点E 是边AD 的中点，∴AE ＝DE ，在△AEF 和△DEC 中FAE CDE AE DE AEF DEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEF ≌△DEC （ASA ）．（2）∵△AEF ≌△DEC ，∴AF ＝DC ，∵AF ∥DC ，∴四边形ACDF 是平行四边形．34．(1)解：∵四边形ABCD 是平行四边形，O 是AC 与BD 的交点，∴AO =CO ，AD ∥BC ，∴∠OAE =∠OCF ，∠OEA =∠OFC ，∴△AOE ≌△COF （AAS ），∴OE =OF ；(2)解：由（1）得OE =OF =3.5，∴EF =7，∵AD ∥BC ，EF ⊥AD ，∴EF 的长即为平行四边形ABCD 中AD 边上的高，∵四边形ABCD 的面积为63，∴=63AD EF ⋅，∴AD =9．35．【详解】证明：（1）∵AC ∥DB ，∴∠CAO =∠DBO ，∵∠AOC =∠BOD ，OA =OB ，∴△AOC ≌△BOD ，∴OC =OD ；（2）∵E 是OC 中点，F 是OD 中点，∴OE =12OC ，OF =12OD ，∵OC =OD ，∴OE =OF ，又∵OA =OB ，∴四边形AFBE 是平行四边形．36．【详解】（1）在△ABC 中，∵BE 、CD 为中线∴AD =BD ，AE =CE ，∴DE ∥BC 且DE =12BC ．在△OBC 中，∵OF =FB ，OG =GC ，∴FG ∥BC 且FG =12BC ．∴DE ∥FG（2）由（1）知：DE ∥FG ，DE =FG ．∴四边形DFGE 为平行四边形．∴DG 和EF 互相平分37．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB ∥，∴OBE ODF ∠=∠，在OBE △与ODF △中OBE ODF BOE DOF BE DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴()OBE ODF AAS ≌△△，∴BO DO =．（2）解：∵BD AD ⊥，∴90ADB ∠=︒，∴45DBA A ∠=∠=︒，∴AD DB =，∴EF AB ⊥，∴45G A ∠=∠=︒，∵EF AB ⊥，，AB DC ∴DF OG ⊥，∴45GDF G ==︒∠∠，∴GDF 为等腰直角三角形，∴1DF FG ==，∴2222112DG DF FG =+=+=，∵BD AD ⊥，∴90ADB GDO ∠=∠=︒，∴45GOD G ∠=∠=︒，∴2DO DG ==由（1）OBE ODF ≌△△，∴=2OB OD =∴2222DB OD OB =+==22AD DB ==，故答案为：22AD =．38．（1）证明：∵点E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，CD ，BD 的中点．∴EH ＝FG ＝12AD ，EF HG ==12BC ，∴四边形EFGH 是平行四边形；（2）∵∠BDC ＝90°，∠DBC ＝30°，∴BC ＝2CD ＝4．由（1）得：四边形EFGH 的周长＝EH +GH +FG +EF ＝AD +BC ，又∵AD ＝6，∴四边形EFGH 的周长＝AD +BC ＝6+4＝10．39．【详解】（1）证明：∵AD //BC ，∴∠BAD +∠B ＝180°，∵∠B ＝∠D ，∴∠BAD +∠D ＝180°，∴AB //CD ，又∵AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∴平行四边形的面积＝BC×AE＝CD×AF，∵AF＝2AE，∴BC＝2CD＝6，∴CD＝3．40．【详解】解：（1）∵四边形PQDC是平行四边形，∴DQ=CP，当0＜t＜10.5时，P、Q分别沿AD、BC运动，如图1所示：∵DQ=AD-AQ=16-t，CP=21-2t∴16-t=21-2t解得：t=5；即当t=5秒时，四边形PQDC是平行四边形；（2）当0＜t＜10.5时，P、Q分别沿AD、BC运动，如图1所示：CP=21-2t，DQ=16-t，若以C，D，Q，P为顶点的四边形面积为60cm2，则12（DQ+CP）×AB=60，即12（16-t+21-2t）×12=60，解得：t=9；即当0＜t＜10.5时，若以C，D，Q，P为顶点的四边形面积为60cm2，t的值为9秒；（3）当10.5≤t＜16时，如图2所示，点P到达C点返回，CP=2t-21，DQ=16-t，则同（2）得：12（DQ+CP）×AB=60，即12（16-t+2t-21）×12=60，解得：t=15．即当10.5≤t＜16时，若以C，D，Q，P为顶点的四边形面积为60cm2，t的值为15秒．41．【详解】解：（1）∵点B是直线AB：y=23x+4与y轴的交点坐标，∴B（0，4），∵点D 是直线CD ：y =-13x -1与y 轴的交点坐标，∴D （0，-1）；（2）如图1，∵直线AB 与CD 相交于M ，∴243113y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩＋①－②①-②可得：x +5=0，∴x =-5，把x =-5代入②可得：y =23，∴M 坐标为（-5，23），∵B （0，4），D （0，-1），∴BD =5，∵点P 在射线MD 上，当P 在MD 的延长线上时，x ≥0，S =S △BDM +S △BDP =12×5（5+x ）=52522x +，当P 在线段MD 上时，-5＜x ＜0，S =S △BDM -S △BDP =12×5（5+x ）=52522x +，∴S =52522x +（x ＞-5）（3）如图，由（2）知，S =52522x +，当S =20时，52522x +=20，∴x =3，∴P （3，-2），①当BP 是对角线时，取BP 的中点G ，连接MG 并延长取一点E '使GE '=GM ，设E '（m ，n ），∵B （0，4），P （3，-2），∴BP 的中点坐标为（32，1），∵M （-5，23），∴25331222nm +-+==，，∴m =8，n =43，∴E '（8，43），②当AB 为对角线时，同①的方法得，E （-8，203），③当MP 为对角线时，同①的方法得，E ''（-2，-163），即：满足条件的点E 的坐标为（8，43）、（-8，203）、（-2，-163）．42．【详解】证明：（1）∵//DF AC ，//DE AB ．∴四边形AFDE 是平行四边形．∴DF AE =．∵AB AC =．∴B C ∠=∠．∵//DE AB ．∴EDC B ∠=∠．∴EDC C ∠=∠．∴DE EC =．∴DE DF EC AE AC +=+=．（2）DF AC DE =+．理由：∵//DF AC ，//DE AB ，∴四边形AFDE 是平行四边形．∴AE DF =．∵//DE AB ，∴B BDE ∠=∠．∵AB AC =，∴B ACB ∠=∠．∵DCE ACB ∠=∠，∴BDE DCE ∠=∠．∴DE CE =．∴AC DE AC CE AE DF +=+==．（3）DE AC DF=+理由：∵DF ∥AC ，DE ∥AB ，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DF=AE，∠EDC=∠ABC，又∵∠AB=AC，∴∠ABC=∠C∴∠EDC=∠C，∴DE=EC，∴DE EC AE AC AC DF==+=+．43．【详解】（1）∵直线y＝－12x＋32与y＝x相交于点A，∴联立得1322y xy x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，解得11xy=⎧⎨=⎩，∴点A（1，1），∵直线y＝－12x＋32与x轴交于点B，∴令y＝0，得－12x＋32＝0，解得x＝3，∴B（3，0），（2）存在一点C，使得以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形．①如图1，过点A作平行于x轴的直线，过点O作平行于AB的直线，两直线交于点C，∵AC∥x轴，OC∥AB，∴四边形CABO是平行四边形，∵A（1，1），B（3，0），∴AC＝OB＝3，∴C（－2，1），②如图2，过点A作平行于x轴的直线，过点B作平行于AO的直线，两直线交于点C，∵AC∥x轴，BC∥AO，∴四边形CAOB是平行四边形，∵A（1，1），B（3，0），∴AC＝OB＝3，∴C（4，1），③如图3，过点O作平行于AB的直线，过点B作平行于AO的直线，两直线交于点C，∵OC∥AB，BC∥AO，∴四边形CBAO是平行四边形，∵A（1，1），B（3，0），∴AO＝BC，OC＝AB，作AE⊥OB，CF⊥OB，易得OE＝EF＝FB＝1，∴C（2，－1），（3）在直线OA上，存在一点D，使得△DOB是等腰三角形，①如图4，当OB＝OD时，作DE⊥x轴，交x轴于点E∵OB＝3，点D在OA上，∠DOE＝45°∴DE＝OE＝32，∴D（－32，－32），②如图5，当OD＝OB时，作DE⊥x轴，交x轴于点E∵OB＝3，点D在OA上，∠DOE＝45°∴DE＝OE＝322，∴D（322，322），③如图6，当OB＝DB时，21∵∠AOB ＝∠ODB ＝45°，∴DB ⊥OB ，∵OB ＝3，∴D （3，3），④如图7，当DO ＝DB 时，作DE ⊥x 轴，交x 轴于点E ∵∠AOB ＝∠OBD ＝45°，∴OD ⊥DB ，∵OB ＝3，∴OE ＝32，AE ＝32，∴D （32，32）．综上所述，在直线OA 上，存在点D （－322，－322），D （322，322），D （3，3）或D （32，32），使得△DOB 是等腰三角形．。
北师大版八年级下册数学第六单元平行四边行测试题及答案
北师大版八年级下册数学第六单元平行四边形测试题及答案（一）一、选择题1．如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE2．如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（）A．B．2C．2D．43．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的个数是（）①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．A．2B．3C．4D．54．如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，F则BD必定满足（）A．BD＜2B．BD=2C．BD＞2D．以上情况均有可能5．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点，为CD上一点，且CF=CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长为（）A．6B．4C．7D．126．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（）A．4，3B．3，3C．3，4D．4，47．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形8．在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行且相等C．两组对边分别平行D．对角线互相平分9．如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（）F G HA．4.5B．5C．5.5D．610．如图为互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域的情形，若∠A=100°，∠B=∠D=85°，∠C=90°，则根据图中标示的角，判断下列∠1，∠2，∠3的大小关系，何者正确（）A．∠1=∠2＞∠3B．∠1=∠3＞∠2C．∠2＞∠1=∠3D．∠3＞∠1=∠2 11．如图，已知▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、、、，连接AC．若EF=2，FG=GC=5，则AC的长是（）A．12B．13C．D．二、填空题12．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A=．13．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为．14．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连线DE．若DE=3，则线段BC的长等于．15．如图所示的正六边形ABCDEF，连结FD，则∠FDC的大小为．三、解答题16．如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．17．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC,(1)求证：△ABC≌△DFE；(2)连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．18．△ABC的中线BD、CE相交于O，F，G分别是BO、CO的中点，求证：EF∥DG，且EF=DG．19．(1)解不等式组：(2)如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G．求∠G的度数．20．如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB=BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB．(1)求证：四边形DBFC是平行四边形；(2)如果BC平分∠DBF，∠F=45°，BD=2，求AC的长．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的两点，∠1=∠2．(1)求证：DE=BF；(2)求证：四边形AECF是平行四边形．22．如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．(1)求证：四边形BCED是平行四边形；(2)已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．答案一、选择题1.D2.C3.D4.A5.A6.C7.C8.A9.A10.D11.B二、填空题12.80°13.1214.615.90°三、解答题16．如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．【考点】L5：平行四边形的性质．【专题】解答题【分析】根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，再证出BE=DF，得出AF=EC，进而可得四边形AECF是平行四边形，从而可得AE=CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF∥EC，∵DF=DC，BE=BA，∴BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．17．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC,(1)求证：△ABC≌△DFE；(2)连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．【考点】L6：平行四边形的判定；KD：全等三角形的判定与性质．【专题】解答题【分析】(1)由SSS证明△ABC≌△DFE即可；(2)连接AF、BD，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，证出AB∥DF，即可得出结论．【解答】证明：(1)∵BE=FC，∴BC=EF，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SSS）；(2)解：连接AF、BD，如图所示：由(1)知△ABC≌△DFE，∴∠ABC=∠DFE，∴AB∥DF，∵AB=DF，∴四边形ABDF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．18．△ABC的中线BD、CE相交于O，F，G分别是BO、CO的中点，求证：EF∥DG，且EF=DG．【考点】KX：三角形中位线定理．【专题】解答题【分析】利用三角形中线的性质、中位线的定义和性质证得四边形EFGD的对边DE∥GF，且DE=GF=BC；然后由平行四边形的判定﹣﹣对边平行且相等的四边形是平行四边形，继而证得结论．【解答】证明：连接DE，FG，∵BD、CE是△ABC的中线，∴D，E是AB，AC边中点，∴DE∥BC，DE=BC，同理：FG∥BC，FG=BC，∴DE∥FG，DE=FG，∴四边形DEFG是平行四边形，∴EF∥DG，EF=DG．【点评】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定．平行四边形的判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形19．(1)解不等式组：(2)如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G．求∠G的度数．【考点】L3：多边形内角与外角；CB：解一元一次不等式组；JA：平行线的性质．【专题】解答题【分析】(1)根据不等式的解法即可得到结论；(2)根据五边形ABCDE是正五边形，得到∠DCB=∠EDC=108°，DC=BC根据等腰三角形的性质得到∠CDB=36°，求得∠GDB=72°，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：(1)，解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＜﹣1，不等式组的解集为x＜﹣1；(2)∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠DCB=∠EDC=108°，DC=BC，∴∠CDB=36°，∴∠GDB=72°，∵AF∥CD，∴∠CDB=∠F=36°，∴∠G=72°．【点评】本题考查了不等式的解法，多边形的内角和外角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．20．如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB=BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB．(1)求证：四边形DBFC是平行四边形；(2)如果BC平分∠DBF，∠F=45°，BD=2，求AC的长．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KF：角平分线的性质．【专题】解答题【分析】(1)由这一点就证出BD∥CF，CD∥BF，即可得出四边形DBFC是平行四边形；(2)由平行四边形的性质得出CF=BD=2，由等腰三角形的性质得出AE=CE，作CM ⊥BF于F，则CE=CM，证出△CFM是等腰直角三角形，由勾股定理得出CM= CF=，得出AE=CE=，即可得出AC的长．【解答】(1)证明：∵AC⊥BD，∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB．∴BD∥CF，CD∥BF，∴四边形DBFC是平行四边形；(2)解：∵四边形DBFC是平行四边形，∴CF=BD=2，∵AB=BC，AC⊥BD，∴AE=CE，作CM⊥BF于F，∵BC平分∠DBF，∴CE=CM，∵∠F=45°，∴△CFM是等腰直角三角形，∴CM=∴AE=CE=∴AC=2CF=，．，【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的两点，∠1=∠2．(1)求证：DE=BF；(2)求证：四边形AECF是平行四边形．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质．【专题】解答题【分析】(1)通过全等三角形△CDE≌△ABF的对应边相等证得DE=BF；(2)根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论．【解答】(1)证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∴∠3=∠4，∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2∴∠5=∠6在△CDE与△ABF中，，∴△CDE≌△ABF（ASA），∴DE=BF；(2)证明：∵∠1=∠2，∴CE∥AF．又∵由(1)知，△CDE≌△ABF，∴CE═AF，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．22．如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．(1)求证：四边形BCED是平行四边形；(2)已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．【考点】L7：平行四边形的判定与性质．【专题】解答题【分析】(1)由已知角相等，利用对顶角相等，等量代换得到同位角相等，进而得出DB与EC平行，再由内错角相等两直线平行得到DE与BC平行，即可得证；(2)由角平分线得到一对角相等，再由两直线平行内错角相等，等量代换得到一对角相等，再利用等角对等边得到CN=BC，再由平行四边形对边相等即可确定出所求．【解答】(1)证明：∵∠A=∠F，∴DE∥BC，∵∠1=∠2，且∠1=∠DMF，∴∠DMF=∠2，∴DB∥EC，则四边形BCED为平行四边形；(2)解：∵BN平分∠DBC，∴∠DBN=∠CBN，∵EC∥DB，∴∠CNB=∠DBN，∴∠CNB=∠CBN，∴CN=BC=DE=2．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．。
北师大版八年级数学下册 平行四边形的性质与判定 专题(附答案)
北师大版八年级数学下册平行四边形的性质与判定专题(附答案)综合滚动练：平行四边形的性质与判定一、选择题（每小题4分，共32分）1.在平行四边形ABCD中，若∠A＋∠C＝120°，则∠A 的度数是（）。
A。
100° B。
120° C。
80° D。
60°2.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（）。
A。
AB∥CD B。
AB＝CD C。
AC＝BD D。
OA＝OC3.在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）。
A。
4∶3∶3∶4 B。
7∶5∶5∶7 C。
4∶3∶2∶1 D。
7∶5∶7∶54.平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别是A(m，n)，B(2，－1)，C(－m，－n)，则点D的坐标是（）。
A。
(－2，1) B。
(－2，－1) C。
(－1，－2) D。
(－1，2)5.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）。
A。
BE＝DF B。
BF＝DE C。
AE＝CF D。
∠1＝∠26.如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E。
若AB＝6，EF＝2，则BC的长为（）。
A。
8 B。
10 C。
12 D。
147.如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于E，CF∥AE交AD于F，则∠BCF等于（）。
A。
40° B。
50° C。
60° D。
80°8.（2017·龙东中考）在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD的周长是（）。
A。
22 B。
20 C。
22或20 D。
18二、填空题（每小题4分，共24分）9.已知AB∥CD，添加一个条件使得四边形ABCD为平行四边形。
北师大版八年级数学下册第6章《平行四边形》章节综合测试含答案
∴∠ABE＝∠EBC， ∴∠ABE＝∠AEB， ∴AB＝AE＝3cm， 同理可得：DF＝DC＝3cm， ∴EF＝AE+FD﹣AD＝3+3﹣5＝1（cm）． 故答案为：1cm． 16．【解答】解：连接 DE 并延长交 AB 于 H． ∵CD∥AB， ∴∠C＝∠A， ∵E 是 AC 中点， ∴DE＝EH， 在△DCE 和△HAE 中，
新多边形的内角和为 720°，则对应的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．平面直角坐标系中一个平行四边形的三个顶点的坐标分别（0，0），（3，0），（1，3），
则第四个顶点的坐标可能是下列坐标：①（4，3）②（﹣2，3）③（﹣1，﹣3）④（2，
﹣3）中的哪几个（ ）
A．①②③
B．②③④
C．①②④
D．①③④
有（ ）
A．1 对
B．2 对
C．3 对
D．4 对
5．如图，在平行四边形 ABCD 中，AB⊥AC，若 AB＝8，AC＝12，则 BD 的长是（ ）
A．22
B．16
6．下列结论正确的是（ ）
C．18
D．20
A．平行四边形是轴对称图形
B．平行四边形的对角线相等
C．平行四边形的对边平行且相等
D．平行四边形的对角互补，邻角相等
北师大版八年级数学下册第 6 章《平行四边形》章节综合测试含答案
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分）
1．在▱ ABCD 中，∠A：∠B＝7：2，则∠C 的度数是（ ）
新北师大版八年级数学下册《平行四边形》质量检测题1
如意湖中学八年级数学下册《平行四边形》质量检测试题11班级 姓名 得分一、选择题(每题3分，共24分)1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A 、正三角形B 、正方形C 、平行四边形D 、等腰梯形2、在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，DE 的长度为5，那么BC 的长度是（ ） A 、2.5 B 、10 C 、2.5或10 D 、53、已知一个多边形的内角和为720°，则这个多边形为（ ）A 、三角形B 、四边形C 、五边形D 、六边形 4、不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是 ( )A 、AB = CD ，AD = BC B 、AB ∥CD ，AB = CD C 、AD ∥BC ，AB = CD D 、AB ∥CD ，AD ∥BC5、下列条件中，能确定四边形ABCD 是平行四边形的有（ ）个.（1）AB=CD ，AD ∥BC （2）AB=CD ，AB ∥CD （3）AB ∥CD ，AD ∥BC （4）AB=CD ，AD=BC 6、用两个全等的三角形纸片拼成平行四边形，如果每一个三角形的三边互不相等，你能拼出（ ）种不同的平行四边形。
A 、1B 、2C 、3D 、47、如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，则图中相等的线段有（ ）对.A 、1B 、2C 、3D 、4 8中，AB －BC ＝4cm ，周长是32cm ，那么AB 长（ ）A 、10cmB 、6cmC 、12cmD 、8cm 二、填空题(每题3分，共24分)9、平行四边形ABCD 中，AB=24，∠B=45°，BC=10，则平行四边形ABCD 的面积是 .10、如果一个多边形的每个外角都等于相邻的内角的51，则这个多边形的边数是 .11、如果两个多边形的边数相差2，则其内角和相差 ，外角和相差 .12、在□ABCD 中，∠B=70°，则∠A=______，∠D=______.13、三角形三条中位线围成的三角形的周长为19，则原三角形的周长为 . 14、平行四边形的周长是24，而相邻两边的差是2，则其相邻边分别是 . 15、在□ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O,则全等的三角形共有_______对. 16、点O 是□ABCD 的对角线交点，AC=38mm ，BD=24mm ，AD=14mm ，那么△OBC 的周长等于 mm. 三、解答题(每题6分，共36分) 17、如图，在□ABCD 中，AC=6，BD=10，AD ⊥BD 求AB 、BC 的长.18、在方格纸中，以方格点为顶点画两个平行四边形.19、如图，四边形ABCD 中，E 、F 分别是对角线BD 上的两点，且BE=DF ， 连接AE 、AF 、CE 、CF 。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第六单元《平行四边形》测试卷(含答案解析)(4)
一、选择题1．如图，在ABCD 中，AB AD ≠，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE BD ⊥交AD 于E ，若ABE △的周长为12cm ，则ABCD 的周长是（ ）A ．24cmB ．40cmC ．48cmD ．无法确定 2．如图，在下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AD//BC ，AB=CDB ．∠AOB=∠COD ，∠AOD=∠COBC ．OA=OC ，OB=ODD ．AB=AD ，CB=CD 3．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 三个顶点坐标分别为A （-1，-2），D （1，1），C（5，2），则顶点B 的坐标为（ ）A ．（-1，3）B ．（4，-1）C ．（3，-1）D ．（3，-2） 4．把边长相等的正五边形ABCDE 和正方形ABFG ，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD ，则∠DAG ＝（ ）A ．18°B ．20°C ．28°D ．30°5．给出下列4个命题：①四边形的内角和等于外角和；②有两个角互余的三角形是直角三角形；③若|x |＝2，则x ＝2；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．如图，将四边形ABCD 去掉一个60°的角得到一个五边形BCDEF ，则∠1与∠2的和为( )A ．60°B ．108°C ．120°D ．240°7．如图，AD 、BE 分别是ABC 的中线和角平分线，AD BE ⊥，4AD BE ==，F 为CE 的中点，连接DF ，则AF 的长等于（ ）A ．2B ．3C ．5D ．25 8．一个多边形每个外角都等于30°，则这个多边形是几边形( ) A ．9B ．10C ．11D ．12 9．如图，▱ABCD 与▱DCFE 的周长相等，且∠BAD ＝60°，∠F ＝100°，则∠DAE 的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35° 10．若一个正n 边形的每个内角为156°，则这个正n 边形的边数是（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 11．在Rt ABC 中，45A ∠=︒，90C ∠=︒，点D 在BC 边上(不与点C ，B 重合)，点P 、点Q 分别是AC ，AB 边上的动点，当DPQ 的周长最小时，PDQ ∠的度数是( )A ．70°B ．90°C ．100°D ．120° 12．正多边形的一个外角的度数为72°，则这个正多边形的边数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 二、填空题13．如图，在ABC 中，13AB AC ==，10BC =．M ，N 分别是AB ，AC 的中点，D ，E 为BC 上的动点，且5DE =．连接DN ，EM ，则图中阴影部分的面积和为______．14．如图是一块正多边形的碎瓷片，经测得30ACB ∠=︒，则这个正多边形的边数是_________．15．如图，线段AB ，BC 的垂直平分线1l ，2l 相交于点O ．若135∠=︒，则A C ∠+∠的度数为______．16．七边形的外角和为________．17．在ABCD 中，边15AB =，对角线13AC =，BC 边的高12AE =，则ABCD 的周长为__________．18．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD ，则A DB '∠=________．19．有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则∠1＝______．20．一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是边形__________边形．三、解答题21．如图，点E 在ABCD 外，连接BE ，DE ，延长AC 交DE 于F ，F 为DE 的中点．（1）求证：//AF BE ；（2）若2AD =，60ADC ∠=︒，90ACD ∠=︒，2AC CF =，求BE 的长．22．如图，在ABC 中， 2AB AC ==，延长BC 至点D ，使CD BC =，连接AD ，E F 、分别为AC AD 、中点，连接EF ，若120ACD ∠=︒，求线段EF 的长度．23．如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，ED ∥BC ，EF ∥AC ．求证：BE=CF ．24．如图，在▱ABCD 中，DE ＝CE ，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F.(1)求证：△ADE ≌△FCE ；(2)若AB ＝2BC ，∠F ＝36°，求∠B 的度数．25．如图，已知：平行四边形ABCD 中，,ABC BCD ∠∠的平分线交于点E ，且点E 刚好落在AD 上，分别延长,BE CD 交于F()1AB 与AD 之间有什么数量关系？并证明你的猜想()2CE 与BF 之间有什么位置关系？并证明你的猜想26．如果正多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍还多30°，求这个多边形的内角和．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据平行四边形的性质，及OE BD ⊥交AD 于E 可以证明OE 是线段BD 的垂直平分线，再根据垂直平分线的性质，可以得到BE DE =，再利用线段间的关系可以证明ABCD 的周长为ABE △周长的两倍.【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形∴AO CO =，BO DO =；∵OE BD ⊥交AD 于E ；∴OE 是线段BD 的垂直平分线，∴BE DE =；∴AE ED AE BE +=+；∴ABE △的周长为12AE BE +=∴ABCD 的周长为2()21224AB AD +=⨯=.故选：A.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质和垂直平分线的性质，具有一定的综合性，属于中等题型. 2．C解析：C【分析】由平行四边形的判定可求解．【详解】A 、由AD ∥BC ，AB=CD 不能判定四边形ABCD 为平行四边形；B 、由∠AOB=∠COD ，∠AOD=∠COB 不能判定四边形ABCD 为平行四边形；C 、由OA=OC ，OB=OD 能判定四边形ABCD 为平行四边形；D 、AB=AD ，CB=CD 不能判定四边形ABCD 为平行四边形；故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．3．C解析：C【分析】根据平行四边形的性质，CD=AB ，CD ∥AB ，根据平移的性质即可求得顶点B 的坐标．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD=AB ，CD ∥AB ，∵▱ABCD 的顶点A 、D 、C 的坐标分别是A （-1，-2）、D （1，1）、C （5，2）， D （1，1）向左平移2个单位，再向下3个单位得到A （-1，-2），则C （5，2）向左平移2个单位，再向下3个单位得到（3，-1），∴顶点B 的坐标为（3，-1）．故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平移的性质．注意数形结合思想的应用是解此题的关键．4．A解析：A【分析】利用多边形内角和公式求得∠E的度数，在等腰三角形AED中可求得∠EAD的度数，进而求得∠BAD的度数，再利用正方形的内角得出∠BAG＝90°，进而得出∠DAG的度数．【详解】解：∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，∴∠E＝∠BAE＝1×540°＝108°，5又∵EA＝ED，∴∠EAD＝1×（180°﹣108°）＝36°，2∴∠BAD＝∠BAE﹣∠EAD＝72°，∵正方形GABF的内角∠BAG＝90°，∴∠DAG＝90°﹣72°＝18°，故选：A．【点睛】本题考查正多边形的内角和，掌握多边形内角和公式是解题的关键．5．B解析：B【分析】根据四边形内角和、直角三角形性质和绝对值性质判断即可；【详解】解：①四边形的内角和和外角和都是360°，∴四边形的内角和等于外角和，是真命题；②有两个角互余的三角形是直角三角形，是真命题；③若|x|＝2，则x＝±2，本说法是假命题；④两直线平行时，同旁内角的平分线互相垂直，本说法是假命题；故选：B．【点睛】本题主要考查了四边形的内角和、直角三角形两锐角互余、绝对值的性质和平行线的知识点，准确分析是解题的关键．6．D解析：D【分析】利用四边形的内角和得到∠B＋∠C＋∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B＋∠C＋∠D的度数即为所求的度数．【详解】∵四边形的内角和为（4−2）×180°＝360°，∴∠B＋∠C＋∠D＝360°−60°＝300°，∵五边形的内角和为（5−2）×180°＝540°，∴∠1＋∠2＝540°−300°＝240°，故选D．【点睛】本题考查多边形的内角和知识，求得∠B＋∠C＋∠D的度数是解决本题的突破点．7．D解析：D【分析】已知AD是ABC的中线，F为CE的中点，可得DF为△CBE的中位线，根据三角形的中位线定理可得DF∥BE，DF=12BE=2；又因AD BE⊥，可得∠BOD=90°，由平行线的性质可得∠ADF=∠BOD=90°，在Rt△ADF中，根据勾股定理即可求得AF的长.【详解】∵AD是ABC的中线，F为CE的中点，∴DF为△CBE的中位线，∴DF∥BE，DF=12BE=2；∵AD BE⊥，∴∠BOD=90°，∵DF∥BE，∴∠ADF=∠BOD=90°，在Rt△ADF中，AD=4，DF=2，∴22224225AD DF+=+=故选D.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及勾股定理，利用三角形的中位线定理求得DF∥BE，DF=12BE=2是解决问题的关键.8．D解析：D 【分析】根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数计算即可．【详解】∵一个多边形的每个外角都等于30°，外角和为360°，∴n=360°÷30°=12，故选D．【点睛】本题主要考查了多边形外角和、利用外角求正多边形的边数的方法，解题的关键是掌握任意多边形的外角和都等于360度．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明9．A解析：A【分析】由▱ABCD与▱DCFE的周长相等，可得到AD＝DE即△ADE是等腰三角形，再由且∠BAD＝60°，∠F＝100°，即可求出∠DAE的度数．【详解】∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD＝CD，∴AD＝DE，∵∠DAE＝∠DEA，∵∠BAD＝60°，∠F＝100°，∴∠ADC＝120°，∠CDE═∠F＝100°，∴∠ADE＝360°﹣120°﹣100°＝140°，∴∠DAE＝（180°﹣140°）÷2＝20°，故选A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理．10．C解析：C【解析】试题分析：由一个正多边形的每个内角都为156°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．解：∵一个正多边形的每个内角都为156°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣156°=24°，∴这个多边形的边数为：360°÷24°=15，故选C．考点：多边形内角与外角．11．B解析：B【分析】作D关于AC的对称点E，作D关于AB的对称点F，连接EF交AC于P，交AB于Q，则此时△DPQ的周长最小，根据四边形的内角和得到∠EDF=135°，求得∠E+∠F=45°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】作D关于AC的对称点E，作D关于AB的对称点F，连接EF交AC于P，交AB于Q，则此时△DPQ的周长最小，∵∠AGD=∠ACD=90°，∠A=45°，∴∠EDF=135°，∴∠E+∠F=45°，∵PE=PD，DQ=FQ，∴∠EDP=∠E，∠QDF=∠F，∴∠CDP+∠QDG=∠E+∠F=45°，∴∠PDQ=135°-45°=90°，故选：B．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，四边形内角和定理，正确的作出图形是解题的关键．12．B解析：B【分析】正多边形的外角和是360°，且正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【详解】∵正多边形的外角和是360°，∴360÷72＝5，那么它的边数是5．故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角．根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟练掌握．二、填空题13．30【分析】连接MN 根据题意可以得到MN 是三角形ABC 的中位线过点A 作AF 垂直于BC 与点F 进而求解面积即可；【详解】连接MN ∵MN 分别是ABAC 的中点∴MN 为三角形ABC 的中位线∵BC=10∴过点A解析：30【分析】连接MN ，根据题意可以得到MN 是三角形ABC 的中位线，过点A 作AF 垂直于BC 与点F ，进而求解面积即可；【详解】连接MN ，∵ M 、N 分别是AB 、AC 的中点，∴ MN 为三角形ABC 的中位线，∵BC=10，∴ 152MN BC == ， 过点A 作AF 垂直于BC 与点F ，∵AB=AC=13，∴点F 为BC 的中点，∴152BF BC ==， ∴22=135=12AF - ，∴阴影部分的高为12，∵MN=DE=5，∴1=512=302S ⨯⨯阴影 ， 故答案为：30．【点睛】本题考查了三角形的面积和中位线的性质，掌握数形结合的方法是解题的关键； 14．12【分析】根据瓷片为正多边形及可知正多边形的外角为进而可求得正多边形的边数【详解】如图延长BC 可知∠1为正多边形的外角∵瓷片为正多边形∴AD=DB=BC ∠ADB=∠DBC ∴四边形ACBD 为等腰梯形解析：12【分析】根据瓷片为正多边形及=30ACB ∠︒，可知正多边形的外角为30︒，进而可求得正多边形的边数．【详解】如图，延长BC ，可知∠1为正多边形的外角，∵瓷片为正多边形，∴AD=DB=BC ，∠ADB=∠DBC ，∴四边形ACBD 为等腰梯形，∴BD ∥AC ，∴∠1==30ACB ∠︒，∴正多边形的边数为：360=1230︒︒， 故答案为：12．【点睛】本题考查正多边形的外角和，掌握相关知识点是解题的关键． 15．35°【分析】连接OB 同理得AO=OB=OC 由等腰三角形的性质得∠A=∠ABO ∠C=∠CBO 进而得到∠A+∠C=∠ABC 由等腰三角形三线合一得∠AOD=∠BOD ∠BOE=∠COE 由平角的定义得∠DO解析：35°【分析】连接OB ，同理得AO=OB=OC ，由等腰三角形的性质得∠A=∠ABO ，∠C=∠CBO ，进而得到∠A+∠C=∠ABC ，由等腰三角形三线合一得∠AOD=∠BOD ，∠BOE=∠COE ，由平角的定义得∠DOE=145°，最后由四边形内角和定理可得结论．【详解】解：连接OB ，∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，∴AO=OB=OC，∴∠AOD=∠BOD，∠BOE=∠COE，∠A=∠ABO，∠C=∠CBO，∴∠A+∠C=∠ABC，∵∠DOE+∠1=180°，∠1=35°，∴∠DOE=145°，∴∠ABC=360°-∠DOE-∠BDO-∠BEO=35°；故答案为：35°【点睛】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，四边形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16．360°【分析】根据多边形的外角和等于360°即可求解；【详解】∵多边形的外角和都是360°∴七边形的外角和为360°故答案为：360°【点睛】本题考查了多边形的外角的性质掌握多边形的外角和等于36解析：360°【分析】根据多边形的外角和等于360°即可求解；【详解】∵多边形的外角和都是360°，∴七边形的外角和为360°，故答案为：360°．【点睛】本题考查了多边形的外角的性质，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键；17．58或38【分析】由题意可分为两种情况进行分析：①点E在边BC上；②点E在边BC的延长线上；由勾股定理分别求出BC的长度即可得到答案【详解】解：根据题意①当点E在边BC上时如图：∵∠AEC=∠AEB解析：58或38【分析】由题意，可分为两种情况进行分析：①点E在边BC上；②点E在边BC的延长线上；由勾股定理，分别求出BC的长度，即可得到答案．【详解】解：根据题意，①当点E在边BC上时，如图：∵15AB =，13AC =，12AE =，∠AEC=∠AEB=90°，由勾股定理，则 2213125CE =-=，2215129BE =-=， ∴5914BC =+=，∴周长为：(1415)258+⨯=；②当点E 在边BC 的延长线上时，如图：由①可知，2213125CE =-=，2215129BE -=，∴954BC =-=，∴周长为：(415)238+⨯=；故答案为：58或38．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理的应用，解题的关键是正确的确定点E 的位置，注意运用分类讨论的思想进行解题．18．10°【分析】由对折可得：∠A=∠CA′D=50°∠ACD=∠A′CD=45°再利用三角形的内角和求解【详解】解：由对折可得：∠A=∠CA′D=50°∠ACD=∠A′CD=×90°=45°∴∠ADC解析：10°【分析】由对折可得：∠A=∠CA ′D=50°，∠ACD=∠A ′CD=45°，再利用三角形的内角和求解．【详解】解：由对折可得：∠A=∠CA′D=50°，∠ACD=∠A′CD=12×90°=45°， ∴∠ADC=∠A′DC=180°−45°−50°=85°，∴∠A′DB=180°−85°×2=10°．故答案为：10°．【点睛】本题利用对折考查轴对称的性质，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．19．18°【解析】根据多边形的内角和公式可求得正五边形的内角∠BAE=108°所以∠1=∠BAE-∠BAG=108°-90°=18°解析：18°【解析】根据多边形的内角和公式可求得正五边形的内角∠BAE=108°，所以∠1=∠BAE-∠BAG=108°-90°=18°.20．八【分析】首先设这个多边形的边数为n由n边形的内角和等于180（n-2）即可得方程180（n-2）=1080解此方程即可求得答案【详解】解:设这个多边形的边数为n根据题意得:180（n-2）=108解析：八【分析】首先设这个多边形的边数为n,由n边形的内角和等于180︒（n-2）,即可得方程180（n-2）=1080,解此方程即可求得答案．【详解】解:设这个多边形的边数为n,根据题意得:180（n-2）=1080,解得:n=8,故答案为:八．【点睛】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单,注意熟记公式是准确求解此题的关键,注意方程思想的应用．三、解答题21．（1）见解析；（2）【分析】（1）连接BD交AC于点O，根据平行四边形的性质可以判定OF为△DBE的中位线，即可证明；（2）根据AD=2，∠ACD=90°，∠ADC=60°，可求出AC的长，再根据中位线的性质即可求解；【详解】解：（1）连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，=，∴OB OD=，∵DF EF∴OF为△DBE的中位线AF BE．∴//（2）∵AD=2，∠ACD=90°，∠ADC=60°， ∴3AC =∵OF 是DBE 的中位线，∴2BE OF =．∴222BE OC CF AC CF =+=+．∵2AC CF =， ∴223BE AC ==【点睛】本题考查了三角形中位线的性质以及平行四边形的性质，正确掌握知识点是解题的关键； 22．线段EF 的长度为1．【分析】根据邻补角的定义得到∠ACB ＝60°，根据等边三角形的性质得到BC ＝AB ＝2，根据三角形的中位线定理即可得到结论．【详解】∵∠ACD ＝120°，∴∠ACB ＝60°，∵AB ＝AC ＝2，∴△ABC 是等边三角形，∴BC ＝AB ＝2，∴CD ＝BC ＝2，∵E 、F 分别为AC 、AD 的中点，∴EF ＝12CD ＝1． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，等边三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．23．证明见解析．【解析】试题分析：先利用平行四边形性质证明DE=CF ，再证明EB=ED ，即可解决问题． 试题∵ED ∥BC ，EF ∥AC ，∴四边形EFCD 是平行四边形，∴DE=CF ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠EBD=∠DBC ，∵DE ∥BC ，∴∠EDB=∠DBC ，∴∠EBD=∠EDB ，∴EB=ED ，∴EB=CF ． 考点：平行四边形的判定与性质．24．（1）见解析；（2）108°【分析】（1）利用平行四边形的性质得出AD ∥BC ，AD=BC ，证出∠D=∠ECF ，由ASA 即可证出△ADE ≌△FCE ；（2）证出AB=FB ，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠D=∠ECF ，在△ADE 和△FCE 中，D ECF DE CEAED FEC ＝＝＝∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩∴△ADE ≌△FCE （ASA ）；（2）∵△ADE ≌△FCE ，∴AD=FC ，∵AD=BC ，AB=2BC ，∴AB=FB ，∴∠BAF=∠F=36°，∴∠B=180°-2×36°=108°．【点睛】运用了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．25．（1）AD=2AB ，证明见解析；（2）CE ⊥BF ，证明见解析．【分析】（1）结论：AD=2AB ．只要证明AB=AE ，CD=DE 即可解决问题；（2）结论：CE ⊥BF ．只要证明∠EBC+∠BCE=90°即可；【详解】解：（1）结论：AD=2AB ．理由：∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠FBC ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB=CD ，∴∠FBC=∠AEB ，∴∠AEB=∠ABE ，∴AB=AE ，同理可证：CD=DE ，∴AD=AE+ED=AB+CD=2AB．（2）结论：CE⊥BF．理由：∵BF平分∠ABC，∴∠ABC=2∠EBC，∵CE平分∠BCD，∴∠BCD=2∠BCE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴2∠EBC+2∠BCE=180°，∴∠EBC+∠BCE=90°，∴∠BEC=90°，即CE⊥BF．【点睛】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义，三角形的内角和定理的应用、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．26．1800°．【分析】设正多边形一个外角是x°，根据题意列方程，求出外角的度数，再根据多边形的外角和为360°，即可求出边数，进而求出内角和．【详解】解：设正多边形一个外角是x°，则与它相邻的内角是（4x°+30°），∴x°+4 x°+30°=180°，解得x°=30°，∵多边形的外角和是360°，∴个多边形的边数是360°÷30°=12，∴内角和为（12-2）×180°=1800°．答：这个多边形的内角和为1800°．【点睛】本题考查了多边形的内角和，外角和定理，内角与外角的关系，熟练掌握多边形的内角和定理，外角和定理是解题关键．。
北师大八年级数学下册平行四边形 综合测试题
初中数学试卷平行四边形 综合测试题一、精心选一选1. 一个多边形的内角和与外角和的度数之比为2∶1，则这个多边形的边数为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 62．在□ABCD 中，∠B ＝100°，则∠A ，∠D 的度数分别是（ ）A ．∠A ＝80°，∠D ＝80°B ．∠A ＝80°，∠D ＝100°C ．∠A ＝100°，∠D ＝80° D ．∠A ＝100°，∠D ＝100°3．如图2，□ABCD 的对角线交于点O ，且AB ＝5，△OCD 的周长为23，则□ABCD 两条对角线的和是（ ）A ．18B ．28C ．36D ．464．如图3，在□ABCD 中，AD ＝5，AB＝3，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，则线段BE ，EC 的长度分别为（ ）A ．2和3B ．3和2C ．4和1D ．1和45．如图4，在四边形ABCD 中，对角线AC ,BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A ．AB ∥DC ，AD ∥BC B ．AB ＝DC ，AD ＝BCC ．AO ＝CO ，BO ＝DOD ．AB ∥DC ，AD ＝BC图1 图2图3图66．如图5所示，已知l 1∥l 2，AB ∥CD ，CE ⊥l 2于点E ，FG ⊥l 2于点G ，则下列说法错误的是（ ）A ．AB ＝CDB ．CE ＝FGC ．l 1与l 2之间的距离就是线段CE 的长度D ．l 1与l 2之间的距离就是线段CD 的长度7.如图6，E 是平行四边形内任一点，若S □ABCD =8，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．如图7所示，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 是对角线AC 上的两点，当E ，F 满足下列条件时，不能判定四边形DEBF 为平行四边形的是（ ）A ．OE =OFB ．DE=BFC ．∠ADE =∠CB FD ．∠ABE =∠CDF9．如图8，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在边BC 上，如果点F 是边AD 上的点，那么△CDF 与△ABE 不一定全等的条件是（ ）A ．DF ＝BEB ．AF ＝CEC ．CF ＝AED ．CF ∥AE10．如图9，某小区有一块平行四边形的花坛，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB ∥EF ∥DC ，BC ∥GH ∥AD ，那么下列说法错误的是（ ）A ．红花、绿花种植面积一定相等B ．紫花、橙花种植面积一定相等C ．红花、蓝花种植面积一定相等D ．蓝花、黄花种植面积一定相等二、细心填一填11.已知□ABCD 中,AB =8 cm,BC =7 cm,则此平行四边形的周长为 cm .12．如图10，在□ABCD 中，∠D ＝72°，BE 平分∠ABC ，则∠ABE 的度数是 ．图7 图8 图913．平行四边形两邻边长分别为20和16，若两条较长边之间的距离为6，则两条较短边之间的距离为 ．14. 如图11，已知AB ∥CD ，则x 的度数是____________.15. 如图12，在四边形ABCD 中，P 是BC 边上一点，∠A=∠B=90º，E 为AB 的中点，连接DP ，EP.若FG 为△DPE 的中位线，AB=AD=4，则FG=___________.16．如图13所示，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC ，∠DAC ＝45°，AC ＝2，则BD 的长是 ．17．如图14，在□ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，请添加一个条件 使四边形AECF 是平行四边形（只填一个即可）．18.如图15，在□ABCD 中，AB =4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG =1，则AE 的长为 ．三、耐心做一做19.一个多边形的内角和与外角和相加正好是一个九边形的内角和，试求这个多边形的边数.20.如图16，在△ABC 中，∠BAC=90º，延长BA 到点D ，使AD=21AB ，E ，F 分别是边BC ，AC 的中点，试猜想DF 与EC 的数量关系，并证明你的猜想.CF D E B A 图16 图11 图12 A B CDO 图13 图14 图15 图1021．如图17，已知：AB ∥CD ，BE ⊥AD ，垂足为E ，CF ⊥AD ，垂足为F ，并且AE=DF ． 求证：四边形BECF 是平行四边形．22．如图18所示，在□ABCD 中，延长DA 到点E ，延长BC 到点F ，使得AE ＝CF ，连接EF ，分别交AB ，CD 于点M ，N ，连接DM ，BN ．（1）求证：△AEM ≌△CFN ；（2）求证：BD 与MN 互相平分．23. 提出命题：如图19，在四边形ABCD 中，∠A=∠C ，∠ABC=∠ADC ，求证：四边形ABCD 是平行四边形.小明提供了如下解答过程：证明：连接BD.∵∠1+∠3=180º－∠A ，∠2+∠4=180º―∠C ，∠A=∠C ，∴ ∠1+∠3=∠2+∠4.∵∠ABC=∠ADC ， ∴∠1=∠4，∠2=∠3.∴AB ∥CD ，AD ∥BC.∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.反思交流：(1)请问小明的解法正确吗？如果有错，说明错在何处，并给出正确的证明过程.(2)用语言叙述上述命题：___________________________________________________.运用探究：(3)下列条件中，能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A. ∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D=1∶2∶3∶4B. ∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D=1∶3∶1∶3C. ∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D=2∶3∶3∶2D. ∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D=1∶1∶3∶3图18图17图19参考答案一、1. D 2．B 3．C 4．B 5．D 6．D 7．B 8．B 9．C 10．C二、 11.30 12．36° 13．7.5 14. 75º 15.516．25 17．答案不唯一，如AF ＝CE18. 43提示：根据“角平分线+平行线=等腰三角形”，易得AD=DF .又因为F 为DC 的中点，所以DF=CF .所以AD=DF=12DC=12AB=2.在Rt △ADG 中，根据勾股定理，得AG =3，则AF =2AG =23.易证△ADF ≌△ECF ，得AF=EF ，则AE =2AF =43．三、19. 解：设这个多边形的边数为n ，则根据题意，得 (n －2)·180º+360º=(9－2)×180º，解得n=7.所以这个多边形的边数为7.20. 解：猜想DF=EC.证明：因为E ，F 分别是边BC ，AC 的中点，所以AF=FC ，EF=21AB ，EF ∥AB. 所以∠EFC=∠BAC=90º.因为AD=21AB ，所以AD=EF.因为∠DAF=90º，所以∠EFC=∠DAF. 所以△ADF ≌△FEC.所以DF=EC.21．证明：因为BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，所以∠AEB =∠DF C=90°.因为AB ∥CD ，所以∠A =∠D .在△AEB 与△DFC 中，因为∠AEB ＝∠DFC ，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，所以△AEB ≌△DFC ，所以BE =CF ．因为BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，所以BE ∥CF ．所以四边形BECF 是平行四边形．22．证明：（1）因为四边形ABCD 是平行四边形，所以∠DAB ＝∠BCD ，所以∠EAM ＝∠FCN ．因为AD ∥BC ，所以∠E ＝∠F ．又因为AE ＝CF ，所以△AEM ≌△CFN ．（2）由（1）得△AEM ≌△CFN ，所以AM ＝CN ．因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AB ∥CD ，AB ＝CD .所以BM ∥DN ，AB -AM ＝CD -CN ，即BM ＝DN ．所以四边形BMDN 是平行四边形．所以BD与MN互相平分．23. 解：（1）小明的解法不正确，错在推出∠1+∠3=∠2+∠4后，由∠ABC=∠ADC，不能直接推出∠1=∠4，∠2=∠3.正确证明：因为∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，所以2∠A+ 2∠ABC=360°.所以∠A+∠ABC=180°.所以AD∥BC.同理∠A+∠ADC=180°.所以AB∥CD.所以四边形ABCD是平行四边形.（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）B。
2022年北师大版八年级数学下册第六章平行四边形综合练习试题(含答案解析)
北师大版八年级数学下册第六章平行四边形综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，四边形ABCD中，AD＝BC，点P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，若∠EPF ＝130°，则∠PEF的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．50°2、如图，桐桐从A点出发，前进3m到点B处后向右转20°，再前进3m到点C处后又向右转20°，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了（）A．100m B．90m C．54m D．60m3、若一个多边形的外角和是它内角和的23，那么这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形4、如图，已知四边形ABCD和四边形BCEF均为平行四边形，∠D＝60°，连接AF，并延长交BE于点P，若AP⊥BE，AB＝3，BC＝2，AF＝1，则BE的长为（）A．5 B．C．D．5、如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长是（）A．12 B．15 C．18 D．246、一个正多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形的边数和对角线的条数分别是（）A．8，20 B．10，35 C．6，9 D．5，57、一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（）A．7 B．8 C．9 D．108、如图，平行四边形ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）A．4 B．6 C．8 D．109、如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AC ＝18，BC ＝14，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连接DE ，BE ，点M 在CB 的延长线上，连接DM ，若∠MDB ＝∠A ，则四边形DMBE 的周长为（ ）A ．16B ．24C ．32D ．4010、如果一个多边形的每个内角都是144°，那么这个多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．10D ．12第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点A 、B 、C 、D 四点共线，E 为公共顶点．则∠FEG ＝_____．2、如图，平行四边形ABCD ，AD ＝5，AB ＝8，点A 的坐标为（－3，0）点C 的坐标为______．3、如图，直线MN 过ABCD 的中心点O ，交AD 于点M ，交BC 于点N ，己知4ABCD S ，则S 阴影=______．4、如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点B、C的坐标分别为（2，0），（6，0），点N从A点出发沿AC向C点运动，连接ON交AB于点M．当边AB恰平分线段ON时，则ANAM=___．5、如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，∠B＝50°．现将△ADE沿DE折叠点A落在三角形所在平面内的点为A1，则∠BDA1的度数为 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图．在ABC中，AB BC=．（1）按要求画图．尺规作图作出ABC∠的角平分线（射线）BD．交AC于点E；（2）在（1）的结果下．画图并计算：点F 为BC 的中点．连接EF ，若2BE AC ==，求CEF △的周长．2、如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，△ADC 的周长比△ABD 的周长少6cm ，AB 与AC 的和为18cm ，求AC 的长3、如图，△ABC 为等边三角形，点D 为线段BC 上一点，将线段AD 以点A 为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AE ，连接BE ，点D 关于直线BE 的对称点为F ，BE 与DF 交于点G ，连接DE ，EF ．（1）求证：∠BDF ＝30°（2）若∠EFD ＝45°，AC ，求BD 的长；（3）如图2，在（2）条件下，以点D 为顶点作等腰直角△DMN ，其中DN ＝MN FM ，点O 为FM 的中点，当△DMN 绕点D 旋转时，求证：EO 的最大值等于BC ．4、一个多边形的每个外角为60°，求这个多边形的内角和．5、（2）将图1中的CDE △绕点C 逆时针旋转()090αα︒<<︒，如图若F 是BD 的中点，判断2AE CF =是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.2．角的平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．小强证明该定理的步骤如下：已知：如图1，点P 在OC 上，PD OA ⊥于点D ，PE OB ⊥于点E ，且PD PE =．求证：OC 是AOB ∠的平分线．证明：通过测量可得23AOC ∠=︒，23BOC ∠=︒．∴AOC BOC ∠=∠．∴OC 是AOB ∠的平分线．（1）关于定理的证明，下面说法正确的是（ ）A ．小强用到了从特殊到一般的方法证明该定理．B ．只要测量一百个到角的两边的距离相等的点都在角的平分线上，就能证明该定理．C ．不能只用这个角，还需要用其它角度进行测量验证，该定理的证明才完整．D ．小强的方法可以用作猜想，但不属于严谨的推理证明．（2）利用小强的已知和求证，请你证明该定理；（3）如图2，在五边形ABCDE 中，BC CD DE ==，80ABC ∠=︒，110BAE ∠=︒，100AED ∠=︒，在五边形ABCDE 内有一点F ，使得BCF CDF DEF S S S ==．直接写出CFD ∠的度数．-参考答案-一、单选题1、A【分析】 根据三角形的中位线定理，可得11,22PE AD PF BC == ，从而PE =PF ，则有∠PEF =∠PFE ，再根据三角形的内角和定理，即可求解．【详解】解：∵点P 是对角线BD 的中点，E 、F 分别是AB 、CD 的中点， ∴11,22PE AD PF BC == ， ∵AD ＝BC ，∴PE =PF ，∴∠PEF =∠PFE ，∵∠EPF ＝130°， ∴()1180252PEF EPF ∠=︒-∠=︒ ． 故选：A【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键．2、C【分析】根据多边形的外角和及每一个外角的度数，可求出多边形的边数，再根据题意求出正多边形的周长即可．【详解】解：由题意可知，当她第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个正多边形，由于正多边形的外角和是360°，且每一个外角为20°，360°÷20°＝18，所以它是一个正18边形，因此所走的路程为18×3＝54（m），故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，能熟记多边形的外角和定理是解此题的关键，注意：多边形的外角和=360°．3、C【分析】根据多边形的内角和的计算公式与外角和是360°列出方程，解方程即可．【详解】解：设这个多边形边数是n，则（n−2）×180°×23＝360°，解得n＝5．故选：C．【点睛】本题考查的是多边形的内角与外角，掌握n边形的内角和为（n−2）•180°、外角和是360°是解题的关键．4、D【分析】过点D 作DH ⊥BC ，交BC 的延长线于点H ，连接BD ，DE ，先证∠DHC =90º，再证四边形ADEF 是平行四边形，最后利用勾股定理得出结果．【详解】过点D 作DH ⊥BC ，交BC 的延长线于点H ，连接BD ，DE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，AB =3，∠ADC =60º，∴CD =AB =3，∠DCH =∠ABC =∠ADC =60º，∵DH ⊥BC ，∴∠DHC =90º，∴∠ADC +∠CDH =90°，∴∠CDH =30°，在Rt △DCH 中，CH =12CD =32，DH ，∴222223(2)192BD BH DH =+=++=， ∵四边形BCEF 是平行四边形，∴AD =BC =EF ，AD ∥EF ，∴四边形ADEF 是平行四边形，∴AF ∥DE ，AF =DE =1，∵AF ⊥BE ，∴DE ⊥BE ，∴22219118BE BD DE =-=-=，∴BE =故选D ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练运用这些性质解决问题．5、B【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB＝OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE＝12BC，所以易求△DOE的周长．【详解】解：∵▱ABCD的周长为36，∴2（BC＋CD）＝36，则BC＋CD＝18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD＝12，∴OD＝OB＝12BD＝6．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE＝12CD，∴OE＝12BC，∴△DOE的周长＝OD＋OE＋DE＝12BD＋12（BC＋CD）＝6＋9＝15，故选：B．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质．6、A【分析】利用多边形的外角和是360度，正多边形的每个外角都是45°，求出这个多边形的边数，再根据一个多边形有()32n n-条对角线，即可算出有多少条对角线．【详解】解：∵正多边形的每个外角都等于45°，∴360÷45=8，∴这个正多边形是正8边形，∴()8832⨯-=20（条），∴这个正多边形的对角线是20条．故选：A．【点睛】本题主要考查的是多边的外角和，多边形的对角线及正多边形的概念和性质，任意多边形的外角和都是360°，和边数无关．正多边形的每个外角都相等．任何多边形的对角线条数为()32n n-条．7、D【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【详解】解：∵360°÷36°=10，∴这个多边形的边数是10．故选D．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，外角和的大小与多边形的边数无关，熟练掌握多边形内角与外角是解题关键．8、C【分析】先证明AE＝EC，再求解AD+DC＝8，再利用三角形的周长公式进行计算即可.【详解】解：∵平行四边形ABCD，∴AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC，∵EO⊥AC，∴AE＝EC，∵AB+BC+CD+AD＝16，∴AD+DC＝8，∴△DCE的周长是：CD+DE+CE＝AE+DE+CD＝AD+CD＝8，故选：C．【点睛】本题考查的是平行四边形性质，线段垂直平分线的性质，证明AE＝EC是解本题关键.9、C【分析】BC，根据平行线的性由中点的定义可得AE=CE，AD=BD，根据三角形中位线的性质可得DE//BC，DE=12质可得∠ADE=∠ABC=90°，利用ASA可证明△MBD≌△EDA，可得MD=AE，DE=MB，即可证明四边形DMBE是平行四边形，可得MD=BE，进而可得四边形DMBE的周长为2DE+2MD=BC+AC，即可得答案．【详解】∵D，E分别是AB，AC的中点，∴AE =CE ，AD =BD ，DE 为△ABC 的中位线，∴DE //BC ，DE =12BC ，∵∠ABC ＝90°，∴∠ADE =∠ABC =90°，在△MBD 和△EDA 中，90MDB A BD AD MBD ADE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△MBD ≌△EDA ，∴MD =AE ，DE =MB ，∵DE //MB ，∴四边形DMBE 是平行四边形，∴MD =BE ，∵AC ＝18，BC ＝14，∴四边形DMBE 的周长=2DE +2MD =BC +AC =18+14=32．故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质及平行四边形的判定与性质，三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半；有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．10、C【分析】根据多边形的内角求出多边形的一个外角，然后根据多边形外角和等于360︒，计算即可．【详解】解：∵一个多边形的每个内角都是144°，∴这个多边形的每个外角都是（180°﹣144°）＝36°，∴这个多边形的边数360°÷36°＝10．故选：C．【点睛】本题考查了多边形的外角和，熟知多边形外角和等于360︒是解本题的关键．二、填空题1、30°【分析】根据多边形的内角和，分别得出∠ABE=∠BEF=135°，∠DCE=∠CEG=120°，再根据三角形的内角和算出∠BEC，得出∠FEG=360°-∠BEF-∠CEG-∠BEC即可．【详解】解：由多边形的内角和可得，∠ABE=∠BEF=()821808-⨯︒＝135°，∴∠EBC=180°-∠ABE=180°-135°=45°，∵∠DCE=∠CEG=()621806-⨯︒＝120°，∴∠BCE=180°-∠DCE=60°，由三角形的内角和得：∠BEC=180°-∠EBC-∠BCE=180°-45°-60°=75°，∴∠FEG=360°-∠BEF-∠CEG-∠BEC=360°-135°-120°-75°=30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．2、（8，4）【分析】先根据勾股定理得到OD的长，即可得到点D的坐标，再根据平行四边形的性质和平行x轴两点坐标特征即可得到点C的坐标．【详解】解：∵点A的坐标为（－3，0），在Rt△ADO中，AD＝5，AO=3，90＝，∠︒AOD∴OD4，∴D(0，4)，∵平行四边形ABCD，∴AB=CD=8，AB∥CD，∵AB在x轴上，∴CD∥x轴，∴C、D两点的纵坐标相同，∴C(8，4) ．故答案为（8，4）．【点睛】本题考查平行四边形性质，勾股定理，平行x轴两点坐标特征，解答本题的关键是熟练掌握平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同．3、1【分析】证明△MOD≌△NOB，得到S △MOD=S△NOB，利用平行四边形的性质得到S阴影=14ABCDS，由此求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB=OD，∴∠MDO=∠NBO，∵∠MOD=∠NOB，∴△MOD≌△NOB，∴S△MOD=S△NOB，∴S 阴影=114AOM BON AOD ABCDS S S S+===，故答案为：1．【点睛】此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定是解题的关键．4、2 3【分析】过点N作NE AB∥交BC于点E，可得BM为ONE的中位线，NE为ABC的中位线，利用三角形中位线定理和等边三角形的性质得到：14BM AB=，1AN AB2=，即可求解．【详解】解：过点N作NE AB∥交BC于点E，如下图：∵B 、C 的坐标分别为（2，0），（6，0）∴2OB =，4BC =∵边AB 恰平分线段ON∴点M 是ON 的中点∴2OB BE ==，12BM EN = ∴12BE BC =∴EN 是ABC 的中位线 ∴12EN AB =，12AN AC = 又∵ABC 为等边三角形∴AB AC = ∴34AM AB =，1AN AB 2= ∴122334AB AN AM AB == 故答案为23【点睛】本题考查了三角形中位线定理，等边三角形的性质以及坐标与图形的性质，解题的关键是正确作出辅助线，构造出三角形的中位线．5、80°【分析】由翻折的性质得∠ADE＝∠A1DE，由中位线的性质得DE//BC，由平行线的性质得∠ADE＝∠B＝50°，即可解决问题．【详解】解：由题意得：∠ADE＝∠A1DE；∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE//BC，∴∠ADE＝∠B＝∠A1DE＝50°，∴∠A1DA＝100°，∴∠BDA1＝180°−100°＝80°．故答案为：80°．【点睛】本题主要考查了翻折变换及其应用问题；同时还考查了三角形的中位线定理等几何知识点．熟练掌握各性质是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）1【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方式进行解答即可；（2）根据等腰三角形三线合一以及三角形中位线的知识进行解答即可．【详解】解：（1）如图即为所作：；（2）∵AB BC =，BE 平分ABC ∠，∴,BE AC AE CE ⊥=， ∴112EC AC ==， 在Rt BEC △中，BC∵E 是AC 的中点，F 为BC 的中点，∴EF 为CAB △的中位线，∴1122EF AB BC ==，12FC BC =∴CEF △的周长＝11CE EF CF ++= 【点睛】本题考查了尺规作图－角平分线，等腰三角形三线合一的性质，以及三角形中位线的性质，熟练掌握以上性质是解本题的关键．2、6AC =【分析】根据中线的定义知CD BD =，结合三角形周长公式知6AB AC -=；因为AB 与AC 的和为18cm ，则可求出AC 的长度．【详解】解：∵AD 是BC 边上的中线，∴D 是BC 的中点，CD BD =，∵△ADC 的周长比△ABD 的周长少6cm ，即：()6AB BD AD AC AD DC ++-++=cm ，∴6AB AC -=①，∵AB 与AC 的和为18cm ，即：18AB AC +=②，②－①得：6AC =cm ．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形中线．3、（1）见解析；（2）2；（3）见解析【分析】（1）由△ABC 是等边三角形，可得∠ABC =60°，由D 、F 关于直线BE 对称，得到BF =BD ，则∠BFD =∠BDF ，由三角形外角的性质得到∠BFD +∠BDF =∠ABD ，则∠BDF =∠BFD =30°；（2）设BG x =，由D 、F 关于直线BE 对称，得到∠BGD =∠BGF =90°，EF =ED ，EG =DG ，由含30度角的直角三角形的性质和勾股定理得2BD x =，DG =，证明△EAB ≌△DAC 得到CD BE EG BG GD BG x ==-=-=-，再由1BC AC ==，得到21BD CD x x +=+-=，由此求解即可；（3）连接OG ，先求出2MD =，证明OG 是三角形DMF 的中位线，得到112OG DM ==，再根据两点之间线段最短可知1OE EG OG ≤+=OE 的最大值等于BC ．【详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵D、F关于直线BE对称，∴BF=BD，∴∠BFD=∠BDF，∵∠BFD+∠BDF=∠ABD，∴∠BDF=∠BFD=30°；=，（2）设BG x∵D、F关于直线BE对称，∴∠BGD=∠BGF=90°，EF=ED，∴∠EDG=EFG=45°，∴EG=DG，∵∠BDG=30°，∴22==，BD BG x∴DG=，由旋转的性质可得AE=AD，∠EAD=∠BAC=60°，∴∠EAB+∠BAD=∠CAD+∠BAD，即∠EAB=∠DAC，又∵AB=AC，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴CD BE EG BG GD BG x==-=-=-，∵1==，BC AC∴21+=-=，BD CD x x∴22BD x ==；（3）如图所示，连接OG ，∵在等腰直角三角形DMN 中，DN MN ==∴2MD ==，∵D 、F 关于直线BE 对称，∴G 为DF 的中点，又∵O 为FM 的中点，∴OG 是三角形DMF 的中位线， ∴112OG DM ==，由（2）可得EG =根据两点之间线段最短可知1OE EG OG ≤+=∴OE 的最大值等于BC ．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，轴对称的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，三角形中位线定理，两点之间线段最短等等，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称的性质和等边三角形的性质．【分析】先根据外角和为360°求得多边形的边数，进而根据外角和内角互补即可求得每一个内角的度数，进而求得内角和．【详解】一个多边形的每个外角为60°，∴这个多边形的边数为360606︒÷︒=，这个多边形的每一个内角为18060=︒-︒120︒∴这个多边形的内角和为6120720⨯︒=︒．【点睛】本题考查了多边形的内角和，多边形的外角和，求得多边形的边数是解题的关键．5、（1）D ；（2）证明见详解；（3）55CFD ∠=︒．【分析】（1）根据题意可得：小强通过测量角度大小证明出角平分线，证明方程不严谨，即可得出选项；（2）根据直角三角形全等的特殊方法（直角边，斜边）得出Rt POD Rt POE ∆≅∆，然后由全等三角形的性质得出AOC BOC ∠=∠，即可证明角平分线；（3）过点F 分别作FG BC ⊥，FH CD ⊥，FK DE ⊥，根据题意可得FG FH FK ==，运用角平分线的逆定理可得FC 平分BCD ∠，FD 平分CDE ∠，再由五边形内角和及题中已知条件可得250BCD CDE ∠+∠=︒，运用各角之间的数量关系可得125FCD FDC ∠+∠=︒，再由三角形内角和定理即可得出结果．【详解】解：（1）根据题意可得：小强通过测量角度大小证明出角平分线，证明方程不严谨，故选：D ；（2）在Rt POD ∆与Rt POE ∆中，PD PE OP OP=⎧⎨=⎩， ∴Rt POD Rt POE ∆≅∆，∴AOC BOC ∠=∠，∴OC 是AOB ∠的平分线；（3）如图所示，过点F 分别作FG BC ⊥，FH CD ⊥，FK DE ⊥，∵BC CD DE ==，且FBC FCD FDE S S S ∆∆∆==，∴FG FH FK ==，∴FC 平分BCD ∠，FD 平分CDE ∠， ∴12BCF FCD BCD ∠=∠=∠，12FDC FDE CDE ∠=∠=∠ ∵80ABC ∠=︒，110BAE ∠=︒，100AED ∠=︒，五边形内角和为：()52180540-⨯︒=︒，∴250BCD CDE ∠+∠=︒， ∴()111125222FCD FDC BCD CDE BCD CDE ∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒， ∴()18055CFD FCD FDC ∠=︒-∠+∠=︒，故55CFD ∠=︒．【点睛】题目主要考查角平分线的判定和性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，多边形内角和等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．。
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平行四边形 综合测试题
一、精心选一选
1. 一个多边形的内角和与外角和的度数之比为2∶1，则这个多边形的边数为（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
2．在□ABCD 中，∠B ＝100°，则∠A ，∠D 的度数分别是（ ）
A ．∠A ＝80°，∠D ＝80°
B ．∠A ＝80°，∠D ＝100°
C ．∠A ＝100°，∠
D ＝80° D ．∠A ＝100°，∠D ＝100°
3．如图2，□ABCD 的对角线交于点O ，且AB ＝5，△OCD 的周长为23，则□ABCD 两条对角线的和是（ ）
A ．18
B ．28
C ．36
D ．46
4
．如图3
，在□ABCD 中，AD
＝5，
AB ＝3，
AE 平分∠BAD 交BC
于点E ，则线段BE ，EC 的长度分别为（ ）
A ．2和3
B ．3和2
C ．4和1
D ．1和4
5．如图4，在四边形ABCD 中，对角线AC ,BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A ．A
B ∥D
C ，A
D ∥BC B ．AB ＝DC ，AD ＝BC
C ．AO ＝CO ，BO ＝DO
D ．AB ∥DC ，AD ＝BC
6．如图5所示，已知l 1∥l 2，AB ∥CD ，CE ⊥l 2于点E ，FG ⊥l 2于点G ，则下列说法错误的是（ ）
A ．A
B ＝CD
B ．CE ＝FG 图1 图2
图3
图4
图5 图6。