第15章小结与复习

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人教版八年级数学上册第十五章小结与复习

第15章分式一、选择题：（每小题3分，共30分）二、1．下列各式2ba -，x x 3+，πy +5，()1432+x ，b a b a -+，)(1y x m -中，是分式的共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2．如果分式242--x x 的值等于0，那么（）A.2±=xB.2=xC.2-=xD.2≠x3．与分式b a ba --+-相等的是（） A.b a b a -+ B.b a b a +- C.b a b a -+- D.b a ba+--4．若把分式xy yx 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（）A ．扩大3倍B ．不变C ．缩小3倍D ．缩小6倍5．化简2293m mm --的结果是（） A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.m m-36．下列算式中，你认为正确的是( )A ． 1-=---a b a b a b B. 11=⨯÷ba ab C ．3131a a -= D ． b a b a b a b a +=--⋅+1)(1222 7．甲乙两个码头相距s 千米，某船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，则船一次往返两个码头所需的时间为（）小时. A.b a s +2 B.b a s -2 C.b s a s + D.ba sb a s -++ 8．甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意得出的方程是（）A ．80705x x =- B ．80705x x =+ C ．80705x x =+ D ．80705x x =- 9．分式方程214111x x x +-=--若有增根，则增根可能是（） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．010．若三角形三边分别为a 、b 、c ，且分式ca b bc ac ab --+-2的值为0，则此三角形一定是（） A. 不等边三角形 B. 腰与底边不等的等腰三角形C. 等边三角形D. 直角三角形二、填空题：（每空2分，共18分）11．当x ________时,分式x x2121-+有意义．12．利用分式的基本性质填空：（1）())0(,10 53≠=a axy xy a （2）() 1422=-+a a13．计算：=+-+3932a a a __________．14. 计算：ab ba b ab -÷-)(2＝ .15. 分式ab b a 65,43,322的最简公分母是．16. 当x= 时，分式x x+-51的值等于21 .17. 生物学家发现一种病毒的长度约为0.000 043毫米，用科学记数法表示为_____________米. 18. 已知311=-y x ，则分式y xy x yxy x ---+2232的值为 ___ ．三、解答题：（每题5分，共25分）19.计算：（1） x y y x y x y x -+-+-+2122 （2） 22222)(ab a ab b ab a a ab -⋅+-÷-（3） 1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x xx（4）32232)()2(b a c ab ---÷20. 先化简，再求值：x x x x x x11132-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--，其中2=x ．四、解分式方程：（每题6分，共12分） 21. 87176=-+--x x x 22. 1412112-=-++x x x五、列方程解应用题：（每题6分，共12分）23. 某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？24. 学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定期限内完成．如果由甲工程小组做，恰好如期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定期限3天．结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定期限内完成，问规定期限是几天？六、解答题：（共3分）25．m 为何值时，关于x 的方程223242mx x x x +=--+会产生增根．答案：1、C2、C3、B4、C5、B6、D7、D8、D9、C 10、B11、21≠x 12、（1）26a （2）2-a 13、3-a 14、2ab 15、b a 212 16、 -117、8103.4-⨯ 18、 5319、（1）0 （2）b - （3） 1 （4） 7644b c a20、 42+x 21、822、 7=x 是增根，原方程无解。

八年级数学上册第15章数据的收集与表示小结与复习课件

针对训练 u数形结合(jiéhé)思想
例5 某课题小组为了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专
卖店第一季度该品牌A 、B、C、D四种(sì zhǒnɡ)型号电动自行车的销量
做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完整）．
（1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？
（2）把两幅统计图补充完整；
（3）若该专卖店计划订购(dìnggòu)这四款型号的电动自行车2400辆，求
第十六页，共二十九页。
考点四本章数学思想和解题方法
u转化(zhuǎnhuà)思想
例4 某校对某班45名学生初中三年中戴近视眼镜人数进行了跟踪调查，统计数据如图①所示．
（1）如果(rúguǒ)用整个圆代表该班人数，请在图②圆中画出该班七年级初戴近视眼镜人数和未戴近视眼镜人数的扇形统计图，并标出百分比；
并绘制成不完整的条形图．已知最喜欢篮球的人数占调查人
数的32%，最喜欢排球的人数是最喜欢足球人数的1.5倍．
（1）最喜欢排球的人数是
，12
被调查的学生数是 50 ；
（2）将条形图补充完整；
（3）若用扇形图表示(biǎoshì)统计结果，
则最喜欢羽毛球的人数所对应扇形的圆心角为 100.8 度．
第二十页，共二十九页。
第二十二页，共二十九页。
解：（1）210÷35%=600（辆）．答：该店第一季度售出这种品牌(pǐn pái)的电动自行车共600辆．
（2）补全条形(tiáo xínɡ)统计图．
（3）2400×30%=720（辆）．
答：C型电动(diàn dònɡ)自行车应订购720辆．
第二十三页，共二十九页。
第三页，共二十九页。
5．扇形统计图的特点

第1章复习与小结(教学案)

第1章复习与小结教学目标：1．复习本章所学的主要内容；2．进一步掌握各个知识点在数学中的应用．教学重点：弄清四种命题之间的关系以及充要条件的含义，学会逻辑联结词的用法，会用全称量词和存在量词描述数学命题，会写出有关命题的否定．教学难点：充要条件和命题的否定．教学方法：问题链导学，讲练结合．教学过程：一、知识回顾借助图表复习以下知识点：1．四种命题；2．充要条件；3．逻辑联结词；4．量词；5．含有一个量词的命题的否定．二、数学运用例1把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假．（1）对角互补的四边形是圆的内接四边形；（2）当x＝－1时，x2－x－2＝0．例2设α，β，γ为平面，m，n，l为直线，则对于下列条件：①α⊥β，α∩β＝l，m⊥l；②α∩ γ＝m，α⊥β，γ⊥β；③α⊥γ，γ⊥β，m⊥α；④n⊥α，n⊥β，m⊥α．其中为m⊥β的充分条件的是（将你认为正确的所有序号都填上）．例3数列｛a n｝的前n项和S n＝pn＋q，（p，q为非零实数，n N*），求数列｛a n｝为等比数列的充要条件．例4下列各组命题中，满足“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是．（1）p：在∆ABC中，若cos A＝cos B，则A＝B，q：y＝sin x在第一象限为增函数；（2）p：a2＋b2≥2ab，q：︱x︱＞x的解集为｛x︱x＜0｝；（3）p：圆（x－1）2＋（y－2）2＝1的面积被直线x＝1平分，q：y＝sinπx 的图像关于x＝1对称．例5如果二次函数f（x）＝4x2－2（p－2）x－2p2－p＋1区间[－1，1]上存在一个x的值，使f（x）＞0，求p的取值范围．三、要点归纳与方法小结本章主要学习了命题及其四种关系、充分必要条件、逻辑联结词、全称量词和存在量词，以及它们在数学中的应用．。

人教版八年级上册数学《第十五章小结与复习》

第十五章分式
小结与复习
人教版·八年级上册
要点梳理
一、分式 1.分式的概念：
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称 A
B
为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.
2.分式有意义的条件：对于分式：BA 当__B_≠_0___时分式有意义；当__B__=_0__时无意义.
3.分式值为零的条件：
A. 90 90 3 x x1
C. 90 90 3 x x1
B. 90 903 x1 x
D. 90 903
x1 x
8. 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该
款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 5 倍，购进数量比第一次
4
少了30支.求第一次每支铅笔的进价是多少元？
解：设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程，得
谢谢大家
本课件是在Micorsoft PowerPoint的平台上制作的，可以在Windows环境下独立运行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路刺激学生的视觉、听觉等器官，使课堂教育更加直观、形象、生动，提高了学生学习的主动性与积极性，减轻了学习负担，有力地促进了课堂教育的灵活与高效。
解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
针对训练
6.解方程： x x 2 21x2 1 64.
解：最简公分母为（x+2）（x﹣2），去分母得（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）=16，
整理得﹣4x+8=16，解得x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，故原分式方程无解．
当_A_=_0_且___B_≠_0__时，分式

人教A版高一数学必修第一册课时安排

3.3
幂函数
3课时
10月21-23日
3.4
函数的应用（一）
3课时
10月26-28日
章末小结与测试
3课时
10月29-30日
第四章《指函数与对数函数》课时分配（16课时）
4.1
指数
2课时
11月2-3日
4.2
指数函数
3课时
11月4-6日
4.3
对数
2课时
11月9-10日
4.4
对数函数
3课时
11月11-13日
2.1
等式性质与不等式性质
3课时
9月18-22日
2.2
基本不等式
2课时
9月23-24日
2.3
二次函数与一元二次方程、不等式
4课时
9月25-30日
章末小结与测试
3课时
10月9-12日
第三章《函数概念与性质》课时分配（15课时）
3.1
函数的概念及其表示
3课时
10月13-15日
3.2
函数的基本性质
3课时
10月16-20日
第一章《集合与常用逻辑用语》课时分配（13课时）
1.1
集合的概念
2课时
9月1-2日
1.2
集合间的基本关系
2课时
9月3-4日
1.3
集合的基本运算
2课时
9月7-8日
1.4
充分条件与必要条件
2课时
9月9-10日
1.5
全称量词与存在量词
2课课时
9月15-17日
第二章《一元二次函数、方程和不等式》课时分配（12课时）
4.5
函数的应用（二）
3课时

通用版2021秋九年级物理全册第十五章电流和电路小结与复习作业课件新版新人教版

14 (1)
(2)
(3)干路电流等于各支路电流之和
教材知识整合
一、概念 1．摩擦起电：用__摩___擦___的方法使物体带电，叫作摩擦起电。 2．两种电荷：自然界只有两种电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带的电荷叫作___正_____电荷，用毛皮摩擦过的橡胶棒带的电荷叫作____负____电荷。
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教材知识整合
2．串联电路中电流的规律：串联电路中电流_处___处__相__等__。表达式：I＝I1＝I2＝…＝In。 3．并联电路中电流的规律：并联电路干路中的电流等于各支路中的电流___之__和_____。表达式：I＝I1＋I2＋…＋In。
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教材知识整合
三、方法 1．电路图的绘制方法： (1)电路元件要用统一规定的符号，不能自己创造符号； (2)要注意所画符号和实物的对应性； (3)合理安排电路元件符号，使之均匀分布在电路中，具有对称性，特别注意元件符号一定不能画在电路的拐角处，且导线尽量避免交叉；
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热点三电路图设计与分析
9.(2020·金华中考改编)高铁轨道中的螺丝会因震动而松动，检修工作非常艰苦且重要。青少年科技创新大赛的获奖作品(5G高铁轨道螺丝警报器)设计了检测螺丝松动的报警方案。其主要的科学原理：螺丝(螺丝在电路图中用虚线框表示，相当于导线)连接在电路中，当螺丝松动时，它会与下端的导线分离而断开，此时电灯亮起而发出警报，及时提醒工人修理。下列符合题意的电路图是( )
(2)连接电路注意事项：①开关要断开；②明确电流表测
量对象，选择合适量程，电流“正进负出”。
(3)闭合开关后电流表指针异常偏转的原因：①反向偏转
：正负接线柱接反；②正向偏转幅度过小：量程选择过

15章分式复习与小结导学案

第十四课时第15章分式复习与小结【学习目标】1．复习整理本章的知识结构，形成知识体系．解决生活中的实际问题． 2．掌握列分式方程解决实际问题的基本方法，深化数学思想的认识．【学习重点】建立本章知识结构，准确、熟练、灵活地进行分式的四则运算．一、知识结构：二、熟记知识点1、若A 、B 均为_____式, 且B 中含有_________. 则式子分式有意义的条件是，值为零的条件是，2、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)___________ .分式的值________. 用式子表示:3、通分关键是找____________________,约分与通分的依据都是:______________________4、分式乘分式，，用式子表示：分式除以分式，，用式子表示：5、同分母的分式相加减，用式子表示：异分母的分式相加减：先，化为分式，再加减。

用式子表示：6、当n 是正整数时，=-na，7、科学计数也可表示一些绝对值较小的数，将他们表示成的形式，其中n 是， ≤a＜。

8、解分式方程的步骤：(1)___________________;(2)___________________(3)____________________.(4)三、知识应用1、当x ＝时，分式31－x 有意义． 2、一种病菌的直径为0.0000036m ，用科学记数法表示为 .3、某班a 名同学参加植树活动，其中男生b 名(b<a )．若只由男生完成，每人需植树15棵；若只由女生完成，每人需植树棵．4、已知a 2－6a +9与|b －1|互为相反数,则(a b b a -)÷(a +b )=______。

5、若非零实数a ，b 满足4a 2+b 2=4ab ，则ab =_____。

6、下列各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（）个。

高中数学第一章复习与小结教案苏教版必修1-苏教版高一必修1数学教案

章复习与小结教学目标：1．通过复习与小结，进一步了解集合的含义与表示，能选择自然语言、图形语言、集合语言描述具体问题，感受集合语言的意义与作用；2．通过复习与小结，进一步理解集合间的关系，理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，并在具体的情境中了解全集与补集的含义；3．通过复习与小结，进一步理解与掌握集合的基本运算．教学重点：集合语言的理解运用与集合的运算．教学过程：一、复习〔1〕元素与集合的确定性；〔2〕集合与集合的包含关系；〔3〕集合的运算：补集、交集、交集．〔4〕为了使运算总可以进行的一些规定．〔5〕集合的应用：方程(组)、不等式(组)、归纳分类与分类讨论．2．本章所蕴涵的数学思想与数学方法：〔1〕认知与建构一个新的数学对象的方法、过程与目的．〔2〕认知集合的意义将生活常识数学化——数学源于生活；将数学知识生活化——数学指导生活；数学是一个符号化的世界，将自然语言转化为符号语言；整体认知与类比的思想在集合中的表达；〔3〕对新定义的数学运算的理解与运用．要素分析；图形语言的直观理解．〔4〕三种语言的转换，区间与连续实数集的转换．二、数学运用〔一〕例题例1设集合A ={x －y ，x ＋y ，xy }，B ={x 2－y 2，x 2＋y 2，0 }，且A =B ，某某数x 和y 的值以及集合A 、B ．例2 〔1〕假设集合{x | x 2＋ax ＋1=0，x ∈R }中只含有一个元素，求a 的值．〔2〕假设集合{x | ax 2＋x ＋1=0，k ∈R }中只含有一个元素，求k 的值．变式：假设集合{x | x 2＋ax ＋b = x ，x ∈R }中仅有一个元素a ，某某数a ，b 的值．例3A ={x | x 2－8x ＋15=0}，B ={x | ax －1=0}，假设B ⊆A ，某某数a 组成的集合．例4A ={x ∈R |x ＜－1，或x ＞5}，B ={x ∈R |a ≤x ＜a ＋4}，假设BA ，某某数a 的取值X 围．〔二〕练习1．课本14页第13小题：(阅读题)我们知道，如果集合A ⊆S ，那么S 的子集A 的补集为S A ＝{ x ｜x ∈S ，且x ∉A }．类似地，对于集合A 、B ，我们把集合{ x ｜x ∈A ，且x ∉B }叫做集合A 与B 的差集，记为A －B ，例如，A ={1，2，3，4，5}，B ={4，5，6，7，8}，那么有A －B ={1，2，3}，B －A ={6，7，8}．据此，试回答以下问题：〔1〕S 是高一(1)班全体学生的集合，A 是高一(1)班全体女同学的集合，求S －A 与S A ；〔2〕在以下各图中用阴影表示集合A －B ；〔3〕如果A －B =∅，那么集合A 与B 之间具有怎样的关系？2．假设集合A ={ x |－2＜x ＜1，或x ＞1}，B ={ x | a ≤x ≤b }满足A ∪B ={ x |x ＞－2}，A ∩B ={ x |1＜x ≤3}，求a 、b 的值．三、回顾小结1．集合的应用；2．转换与数形结合．四、作业教材P18-8，9，10，12． A B UA B U A BU。

八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形章末复习教案新版沪科版

第15章轴对称图形与等腰三角形【知识与技能】1.理解轴对称与轴对称图形的概念,掌握轴对称的性质.2.掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用.3.理解等腰三角形的性质并能够简单应用.4.理解等边三角形的性质并能够简单应用.【过程与方法】初步体会从对称的角度欣赏设计简单的轴对称图案.【情感与态度】数形结合的思想及方程的思想都应引起广泛的重视和应用.【教学重点】重点是掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用.【教学难点】难点是轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念,等腰三角形的性质应用.一、知识框图,整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点,展示本章知识框图,使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时,边回顾边建立知识框图.二、典例精讲1.关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识例1(1)下列几何图形中,①线段②角③直角三角形④半圆,其中一定是轴对称图形的有（C）A.1个B.2个C.3个D.4个(2)图中,轴对称图形的个数是（A）A.4个B.3个C.2个D.1个2.轴对称变换及用坐标表示轴对称［关于坐标轴对称］点P（x,y）关于x轴对称的点的坐标是（x,-y）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标是（-x,y）例2已知:△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）把△ABC向下平移2个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1；（2）请画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2,并写出A2的坐标.【解】答案如图所示.3.作一个图形关于某条直线的轴对称图形（1）作出一些关键点或特殊点的对称点.（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点,即得到原图形的轴对称图形例3 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=8,D为AB中点,P为BC上一动点,连接AP,DP,则AP+DP的最小值是 8 .4.线段垂直平分线的性质例4如图,在△ABC中,∠A=90°,BD为∠ABC的平分线,DE⊥BC,E是BC的中点,求∠C的度数.【解】在△ABC中,BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,∵DE⊥BC,而E是BC的中点,∴BE=CE,∴BD=CD,∴∠DBC=∠C,∴∠ABD=∠CBD=∠C,∵∠ABD+∠CBD+∠C=90°,∴∠ABD=∠CBD=∠C=30°.5.等腰三角形的特征和识别例5 已知:如图,△ABC中,∠ACB为锐角且平分线交AB于点E,EF∥BC交AC于点F,交∠ACB的外角平分线于点G.试判断△EFC的形状,并说明你的理由.【解】△EFC为等腰三角形,证明:∵CE平分∠ACB,∴∠BCE=∠ACE,∵EF∥BC,∴∠FEC=∠BCE,∠FEC=∠ACE(等量代换),∴△EFC为等腰三角形6.等边三角形的特征和识别例6:如图,D,E,F分别是等边△ABC各边上的点,FE⊥BC,DF⊥AC,ED⊥AB,垂足分别为点E,F,D,求证:△DEF为等边三角形.【解】∵△ABC为等边三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,∵DF⊥AC,∴∠DFA=90°,∴∠ADF=30°,∵ED⊥AB,∴∠BDE=90°,∴∠FDE=180°-∠ADF-∠EDB=60°.同理可得:∠DFE=60°,∠DEF=60°,∴△DEF为等边三角形.例7:如图,已知:在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交AB于点E,交BC 于点F.求证:CF=2BF.【解】如图,连接AF,∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°,∵EF垂直平分AB,∴BF=AF,∴∠B=∠FAB=30°,∴∠FAC=∠BAC-∠FAB=90°,∴CF=2AF,∴CF=2BF.【教学说明】增加例题,巩固所学知识.三、知识巩固,变式训练1.以下图形有两条对称轴的是（）A.正六边形B.长方形C.等腰三角形D.圆2.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A为______.3.等腰三角形的两边长分别为3cm,7cm,则它的周长为______cm.4.如图,在△ABC中,DE是边AC的垂直平分线,若BC=8cm,AB=10cm,则△EBC的周长为______cm（学生可以合作讨论,互帮互学）5.将一张长方形纸按如图所示的方式折叠,BC,BD为折痕,则∠CBD为（）A.50°B.90°C.100°D.110°第5题图第6题图6.如图所示,是三个村庄,现要修建一个自来水厂,使得自来水厂到三个村庄的距离相等,请你作出自来水厂的位置7.如图,在直线上求作一点H,使点H到点A和点B的距离相等.8.四边形ABCD是正方形,△PAD是等边三角形,求∠BPC的度数.【参考答案】1.B 2.36° 3.17 4.18 5.B6.提示:连接AB,AC,BC,再分别作线段AB,AC,BC的垂直平分线,它们的交点即为自来水厂的位置.7.略.8.解:①若P点在正方形ABCD外部,如图（1）所示,∵△PAD为等边三角形,∴PA=PD=AD,∠APD=∠PAD=∠PDA=60°,∵四边形ABCD为正方形,∴AB=AD=BC=CD,∴PA=BA,则△PAB为等腰三角形,∴∠PBA=∠APB.又∵∠BAP=∠BAD+∠PAD=150°,∴∠PBA=∠APB=15°,同理可得∠CPD=15°,∵∠BPC=∠APD-∠BPA-∠CPD,∴∠BPC=30°.②若点P在正方形ABCD内部,如图（2）所示,∵△PAD为等边三角形∴PA=PD=AD,∠APD=∠PAD=∠PDA=60°,∵四边形ABCD为正方形,∴AB=AD=BC=CD,∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠CBA=90°,∴∠BAP=30°,PA=BA,∴△ABP为等腰三角形.∴∠ABP=∠APB=75°,∴∠PBC=15°.同理可得:∠PCB=15°,∴∠BPC=150°.四、师生互动,课堂小结1.关于轴对称的点,线段,图形的性质与作法.2.角平分线的性质.3.垂直平分线的性质.4.等腰三角形的性质与应用.5.等边三角形的性质与应用.1.课本第149~150页A组复习题第4、5、6、7、8、9题.2.完成练习册中相关复习课的练习.本节设计了“知识框图,整体把握——典例精讲——知识巩固变式训练——师生互动,课堂小结”四个环节,使学生理解轴对称与轴对称图形的概念,掌握轴对称的性质；掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用；理解等腰三角形的性质并能够简单应用；理解等边三角形的性质并能够简单应用,初步体会从对称的角度欣赏设计简单的轴对称图案,数形结合的思想及方程的思想都应引起广泛的重视和应用.。

运动学与动力学复习指导

上而不下落，问小车的加速度 a 至少应为多大？
思考题 15-7 图
15-8 判断下列说法是否正确： 1)运动的质点必定受到力的作用。 2)质点的运动方向就是作用在质点上各力的合力的方向。 3)质点运动时，速度大则惯性也大，速度小则惯性也小。 4)质点的速度与其所受力的大小成正比，速度大则受力也大，速度小则受力也小。 5)质量相同的两质点，若受力相同，则同一瞬时两质点的速度、加速度也相等。 6)受常力(即大小和方向都不改变的力)作用的质点既可能作直线运动，也可能作曲线运
思考题 16-5 图 16-6 图（a），（b），（c）中各匀质物体分别绕过点 O 的固定轴转动，图（d）中的匀质圆盘在固定水平面上作纯滚动。设各物体的质量都是 M ，物体的角速度都是 ω，杆子的长度是 l，圆盘的半径是 r。试分别计算各物体的动能。
思考题 16-6 图 16-8 为什么切向力做功，而法向力不做功？为什么作用在瞬心上的力不做功？ 16-12 运动员起跑时，什么力使运动员的质心加速运动？什么力使运动员的动能增加？产生加速度的力一定作功吗? 16-13 甲乙两人重量相同，沿绕过无重滑轮的细绳，由静止起同时向上爬升，如图。如甲比乙更努力上爬，问：
能的？
思考题 13-2 图 13-3 点 M 沿螺线自外向内运动，如图所示。它走过的弧长与时间的一次方成正比，问点的加速度是越来越大、还是越来越小？点 M 越跑越快、还是越跑越慢？
思考题 13-3 图 13-5 作曲线运动的两个动点，初速度相同、运动轨迹相同、运动中两点的法向加速度也相同。判断下述说法是否正确：
定轴转动刚体的动能： T
=
1 2
I zω 2
平面运动刚体的动能： T
=
1 2
MvC2

人教版八年级数学上册第十五章分式小结与复习(共26张PPT)

You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
⑶约分: 把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
⑷通分: 把几个异分母的分式化成同分母的分式，注然意后：再叫约分做分式.分的分式子的、通分分母. 是多项式的，应先分解因式，
-A ( -B )
-A A
=
=
-B ( B )
( -A ) =
B
-A (B )
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 1:33:24 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
分式小结与复习
一、本章知识结构图
列式
实
分式
际
问题列方程
目标
类比分数
性质
分式的基本
性质
类比分数运算
分式的运算
分式方程
去分母
目标
整式方程
解整式方程
实际问题的解
分式方程的解

人教版九年级数学上册第21-25章《小结与复习》课件全套精选全文完整版

审
设
列
解
检
答
（1）审题：通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系．（2）设元：就是设未知数,分直接设与间接设,应根据实际需要恰当选取设元法．（3）列方程：就是建立已知量与未知量之间的等量关系．列方程这一环节最重要，决定着能否顺利解决实际问题．（4）解方程：正确求出方程的解并注意检验其合理性．（5）作答：即写出答语，遵循问什么答什么的原则写清答语．
不相等的实数根，则m的值可能是 0 （写出一个即
可）．
考点五一元二次方程的根与系数的关系例5 已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn＋n2＝ 25 ．
解析根据根与系数的关系可知，m+n=4,mn=-3. m2－mn＋n2 ＝m2+n2-mn=(m+n)2-3mn=42-3 ×(-3)=25.故填25.
人教版九年级数学上册
第二十一章一元二次方程小结与复习
要点梳理
一、一元二次方程的基本概念
1.定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为
ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程． 2.一般形式：
ax2 ＋ bx ＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)
（注意：这里的横坚斜小路的的宽度都相等）
课堂小结
一元二次方程的定义
概念：①整式方程； ②一元； ③二次. 一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0)
直接开平方法
一元二次方程的解法
一元二次方程
配方法公式法
x b b2 4ac (b2 4ac 0) 2a
因式分解法
根的判别式及根与系数的关系

第15章轴对称图形与小结与复习

考点一轴对称图形与轴对称
例1 如图所示，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A″B″C″ 和△A′B′C′关于直线EF对称.
(1)画直线EF;
(2)直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB′与直线MN，EF所夹锐角α的数量关系. 【分析】连接△A′B′C′和△A″B″C″中的任意一对对应点，作所得线段的垂 B 直平分线即为直线EF，根据轴对称的性质可求角的数量关系. C C′ C″ N M A′ B′ B″ A″
考点三等腰（等边）三角形的性质与判定
例3 如图所示，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于D.求证：
∠BAC = 2∠DBC. A
【分析】根据等腰三角形“三线合一”的
性质，可作顶角∠BAC的平分线，来获取
角的数量关系. B
12 D C
E
证明：作∠BAC的平分线AE,交BC于点E,如图所示，则
1 1=2= BAC. 2
联系
4.轴对称的性质： ①如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任
何一对对称点所连线段的垂直平分线；
②如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.
二、线段的中垂线
1.线段中垂线的性质定理：
线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等. 2.逆定理：到线段两端点的距离相等的点在线段的中垂线上.
三、等腰（边）三角形
1.性质①：
等腰三角形的两个底角相等.（等边对等角）
推论：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°.
2.性质②：等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边. （三线合一）.
3.等腰（边）三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质：判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对

人教版数学八年级上册第十五章《分式》复习教案

第15章分式单元要点分析教材内容本单元教学的主要内容：本单元主要内容是分式的概念、根本性质、分式运算以及分式方程的应用．本单元知识构造图．本单元教材分析：本单元是继整式之后对代数式的进一步研究，主要从三个方面展开讨论：1．密切分式与现实生活的联系，突出分式、分式方程的模型作用，•分式也是表示具体问题情境中数量关系的工具；分式方程那么是将具体问题“数学化〞的重要模型．本单元首先通过从分数到分式，以适移的手法引入分式概念，在分式的运算中安排了丰富的实际问题，让学生在这些实际问题中，学习法那么、应用法那么，感受分式运算的意义，理解算理．在学习分式方程时，教材设置了现实中的速度问题、工程问题等，让学生经历“建立分式方程模型〞这一数学化的过程，体会分式方程的意义与使用，培养抽象、概括能力．在分式方程应用方面，力求使应用问题贴近学生生活实际，增强学生解决问题的能力，激发学生的学习兴趣．2．注意数学思想方法的应用，突出培养学生的合情推理能力．•教材十分重视观察、类比、归纳、猜测等思维方法的应用．在分式根本性质的探索过程中，采用观察、类比的方法，让学生在讨论、交流中获得结论，在分式加减乘除运算法那么的探索中，与分数进展类比，得到有关结论；分式方程的概念也是通过抽象、概括获得的．这样，既渗透了常用的数学思维方法，又培养了学生的合情推理能力．3．适当降低分式运算的难度，注重对算理的理解、分式的化简、求值、•运算，是代数运算的根底，但它与分数非常类似．因此，适当控制难度、注意对算理的理解是本单元的特点．在分式运算方面，教材的例、习题难度都不大，运算步骤不多，注意一题多解，对分式方程，注重对解的合理性的讨论．三维目标1．知识与技能〔1〕熟练掌握分式的根本性质，会进展分式的约分、•通分和加减乘除混合运算，会解可化为一元一次方程的分式方程〔方程中分式不超过两个〕，会检验分式方程的根．〔2〕能解决一些与分式、分式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、•解决问题的能力和应用意识．2．过程与方法〔1〕经历用字母表示现实情境数量关系〔分式、分式方程〕的过程，•了解分式、分式方程的概念，体会分式、分式方程的模型思想，进一步开展符号感．〔2〕经历通过观察、归纳、类比、猜测，获得分式的根本性质、•分式乘除运算法那么、分式加减运算法那么的过程；开展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力．3．情感、态度与价值观通过学习，获取代数知识的常用方法，感受代数学习的实际应用价值．重难点、关键1．重点：分式的混合运算以及分式方程的应用．2．难点：异分母的分式的通分，特别是分母是多项式的分式的通分，另一个是分式方程的“建模〞问题．3．关键：把握分式的根本性质，在通分中的充分应用．抓住最简公分母的寻找方法是解决通分这一难点的关键．复习与交流教学内容本节课主要内容是对本单元进展回忆．教学目标1．知识与技能会进展分式的根本运算〔加、减、乘、除、乘方〕，熟练掌握分式方程的解法，能应用“建模〞思想解决实际问题．2．过程与方法经历回忆分式概念、计算、应用的过程，提高观察、类比归纳、猜测等能力，．领会其算理．3．情感、态度与价值观培养学生的自主、合作、交流的意识，和严谨的学习态度，让学生体会知识的内在价值．重难点、关键1．重点：通过理解分式的根本性质，掌握分式的运算、应用．2．难点：分式的通分以及分式方程的“建模〞．3．关键：把握分式的根本性质，领会算理．教学准备教师准备：投影仪，制作与本节课有关的投影片，图片等．学生准备：做一份本单元知识小结．学法解析1．认知起点：在学习了不等式根本性质、约分、通分、混合运算，•以及分式方程、应用内容后进展反思．2．知识线索：3．学习方式：采用知识体系梳理，•合作交流的学习方式到达稳固提高本单元知识的目的．教学过程一、回忆交流，稳固反应【组织交流】教师活动：翻开投影机，先将学生分成四人小组，交流各自准备的单元小结，然后开展小组汇报．学生活动：小组合作交流，交流内容是〔1〕单元知识构造图；〔2〕课本P41“回忆与思考〞的5个问题；〔3〕自己的单元小结．活动形式：先小组合作交流，再小组汇报，师生互动．媒体使用：学生汇报中，可借用投影仪，辅助讲解．教师归纳：本章主要内容是分式的概念；分式的根本性质；分式混合运算和可化为一元一次方程的分式方程及其应用，这些内容在今后进一步学习方程、函数等知识时占有重要地位和作用．〔投影显示本单元知识体系，见课本P157〕1．分式的根本性质是分式恒等变形的依据，•正确理解和熟练掌握这一性质是学好分式的关键，因此学习中要注意以下三点：〔1〕根本性质中的字母表示整数，〔,A A M A A M B B M B B M⨯÷==⨯÷，M≠0〕〔2〕要特别强调M≠0，且是一个整式，由于字母的取值可以是任意的，所以M•就有等于零的可能性，因此，应用根本性质时，重点要考察M 的值是否为零．2．约分，约分的目的是化简，关键是找分子和分母的最高公因式，•即系数的最大公约数、一样因式的最低次幂．3．通分，通分关键是确定n 个分式的公分母，•通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫最简公分母．4．分式的乘除法本质就是〔1〕因式分解，〔2〕约分．5．分式的加减法本质就是〔1〕通分，〔2〕分解因式，〔3〕约分．6．解分式方程的本质就是将分式方程化成整式方程，但要注意验根．【设计意图】让学生掌握课堂的主动权，以自主、合作、交流的手法调动学生的主观能动性．二、寓思与练，讨论交流【显示投影片1】演练题1：当x 取什么数时，以下分式有意义？〔1〕22461;(2);(3)512x x x x m-++．思路点拨：〔1〕令5x+1=0，相应求出x 的值，然后x 不取这个值时分式必有意义．〔 x≠-15〕；〔2〕由于无论x 取何值x 2+2的值均大于零，因此，x 取任何实数，此分式都有意义；〔3〕因为任何数的平方均为非负数，那么m 2≥0，所以m≠0即可．演练题2：当x 取什么数，以下分式的值为零？〔1〕23||2;(2)47(2)(5)x x x x x +-++-．思路点拨：令分子等于零，由此求出x 的值，此时应考虑分母是否等于零，•假设等于零，那么分式无意义，应舍去．〔1〕x=-32；〔2〕x=2．【活动方略】教师活动：操作投影仪，引导学生训练，并请学生上台板演．学生活动：独立完成演练题1，2，以练促思．三、随堂练习，稳固深化1．x 为何值时，2||5x x-的值为零；〔x±5〕 2．x 为何值时，259x x +-没有意义；〔x=9〕 3．x 为何值时，6721a a -+的值等于1．〔a=2〕 4．课本P158复习题15第6题．四、范例学习，提高认知例1 计算．2244222815(1);(2)()(66).583()[:(1),(2)]6x y a b xy x y x y ab xy x y ax xy x y b -÷-++答案思路点拨：按法那么进展分式乘除法运算，应注意，如果运算结果不是最简分式，一定要约分，对于分式的乘除混合运算，按乘除的顺序依次进展；当分子、分母是多项式时，一般先分解因式，并在运算过程中约分，使运算简化．例2 计算．222222222(1);11112(2)()().4444224xy y x x y y x x y b a ab b a ab b a b a b a b -+--+-÷+-+++-+- 思路点拨：〔1〕•分式的加减运算就是把异分母的加减化成同分母的分式的加减，因此，在通分过程中找出最简公分母是关键．〔2〕对于分式的混合运算，•应注意运算顺序．【活动方略】教师活动：通过分析例1、例2的算理，增强学生的运算能力，提高运算的准确性．学生活动：参与例1、例2的分析，同教师一道领会算理，掌握正确的学习方法．五、随堂练习，稳固深化1．计算．22225(1)221(2)1111(3)1();()121x xx x x x a a a a a a a a +----+-+--÷-+--+ 2．先化简，再求值：()(2)(1)x y x y y y x y x x -÷+-÷+，其中x=115,.[]253y = 六、联系实际，实践应用【显示投影片2】例3 解分式方程：1-6351x x x+=-+ [x=2] 思路点拨：解分式方程根本思路是方程两边都乘以各分母的最简公分母，使方程化为整式方程，但解后必须验根．例4 某水泵厂在一定天数内生产4 000台水泵，工人为了支援祖国现代化建立，每天比原方案增加25%，可提前10天完成任务，问原方案每天生产多少台？〔80台〕思路点拨：工程问题常用的关系式是时间＝总工作量日产量，设原方案每天生产x台，•列式4000400014x x x-+＝10．【活动方略】教师活动：操作投影仪，启发引导学生弄清题意，正确解答．学生活动：利用例3、例4，复习分式方程解法，以及应用题“建模〞方法，并归纳小结．七、继续演练，反复认识【显示投影片3】1．解方程：8177xx x----=8〔无解〕2．一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它开出3小时后，因出现特殊情况多停一些，耽误30分钟，后来把速度提高了倍，结果准时到达目的地，•求这列火车原来的速度．[提示：设火车原速为x千米/小时，列车450314531.22xx x-+=，x=75]3．课本P159“复习题15〞第9,10题．八、布置作业，专题突破1．课本P158“复习题15〞第1，2〔3〕〔4〕〔6〕，3〔2〕〔4〕〔6〕〔8〕，4，5，8题．2．选用课时作业设计．九、课后反思。

第15章小结与复习

人教版八年级数学上册第十五章小结与复习

八年级数学上册第15章数据的收集与表示小结与复习课件

第1章复习与小结(教学案)

人教版八年级上册数学《第十五章小结与复习》

最新尼尔曼第三版半导体物理与器件小结+重要术语解释+知识点+复习题

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通用版2021秋九年级物理全册第十五章电流和电路小结与复习作业课件新版新人教版

15章分式复习与小结导学案

高中数学第一章复习与小结教案苏教版必修1-苏教版高一必修1数学教案

八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形章末复习教案新版沪科版

运动学与动力学复习指导

人教版八年级数学上册第十五章分式小结与复习(共26张PPT)

人教版九年级数学上册第21-25章《小结与复习》课件全套精选全文完整版

最新人教版初中八年级数学上册第十五章《分式》精品教案(小结复习)

第15章轴对称图形与小结与复习

人教版数学八年级上册第十五章《分式》复习教案

第15章 小结与复习

人教版八年级数学上册第十五章小结与复习

八年级数学上册 第15章 数据的收集与表示小结与复习课件

第1章 复习与小结(教学案)

人教版八年级上册数学《第十五章 小结与复习》

最新尼尔曼第三版半导体物理与器件小结+重要术语解释+知识点+复习题

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通用版2021秋九年级物理全册第十五章电流和电路小结与复习作业课件新版新人教版

15章分式复习与小结 导学案

高中数学 第一章复习与小结教案 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学教案

八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形章末复习教案新版沪科版

运动学与动力学复习指导

人教版八年级数学上册 第十五章分式小结与复习(共26张PPT)

人教版九年级数学上册第21-25章《小结与复习》课件全套精选全文完整版

最新人教版初中八年级数学上册第十五章《分式》精品教案(小结复习)

第15章 轴对称图形与 小结与复习

人教版数学八年级上册第十五章《分式》复习教案

第15章小结与复习

八年级数学上册第15章数据的收集与表示小结与复习课件

第1章复习与小结(教学案)

人教版八年级上册数学《第十五章小结与复习》

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