北京化工大学 技术经济学(3)

2．有一笔资金1000元，年名义利率12%，在每月计息 次的条件下存入银行。问3年后应得多少资金？
3．某项工程，初始投资1000万元，第一年年末又投资 1500万元，第二年年末又投资2000万元。投资确定由 一银行贷款，年利率8%，贷款从第三年年末开始偿还， 在10年中等额偿还银行。那么每年应偿还银行多少万 元？
P A1 i1 A1 i2 A1 i（n 1） 等式两边同乘1＋i，得 P 1＋i A A1 i1 A1 in1(2)
(2) (1)得：P 1 i P A A1 i n
P A1 1 in AP / A，i，n
i
P / A，i，n 年金现值系数
例：采用某项专利技术，每年可获利200万元，在年 利率6％的情况下，5年后即可连本代利全部收回， 问期初的一次性投入为多少？
F=?
F P1 in PF / P，i，n 年 F / P，i，n 复利终值系数
P
2､复利现值公式（已知F，求P）
P＝？
F 年
P F /1 in F P / F，i，n P / F，i，n 复利现值系数
3 ､年金终值公式（已知A，求F）
F＝？ A
年
F A1 i0 A1 i1 A1 i2 A1 in1
方案B
0
-12000
-12000
1
8000
2000
2
6000
4000
3
4000
6000
4
2000
8000
二、资金的时间价值
含义：资金的时间价值是指一定量的资金在不 同时点上的价值量的差额。（资金投入到生产或
流通领域不断运动，随时间变化产生的增值。） 等量资金在不同时点上价值量不等。
三､利息和利率
2、利率：单位时间利息额与本金之比。
I=In/P×100%
3、利息计算方法 （1）单利法：只考虑本金计息，前期所获利息不
再生息。
F P（1 n i) F : 本利和P：本金n：计息期数 i : 利率
（2）复利法：本金及前期利息均生息。
公式：F P1 in
4、名义利率与实际利率(有效利率）
名义利率：当利息在一年内要复利几次时，给出的 年利率叫名义利率。实际利率：每年只复利一次 的利率。
解：画现金流图如下： A
01
5 A F A / F，6%，5
年 177 （4 万元）
F
5 ､年金现值公式（已知A，求P）
A P=?
应用：某人出国3年，请你代付房租， 每年租金10000元，利率10％，他应 现在给你在银行存入多少钱？ 年 P＝10000（P/A，10％，3） ＝24869（元）
4．某企业欲建立一笔专用基金，每年将一笔款项存入 银行，自第10年起（第10年年末），连续3年各提2万 元，试作出资金流向图。如果银行存款利息为4%，那 么10年中每年年末影等额存入银行多少万元？
5．某化工厂从银行贷款1200万元，每年可以偿还250 万元，在6%的年利率下，大约需要多少年才能还清？
2、带箭头的垂直线段代表现金流量，箭头向下（负）为 流出，向上（正）为流入，长短表示绝对值的大小。
3、从投资者角度绘制，投资为负，收益为正。
绘制现金流图的要点：
大小
时间
流向
期末
例：某工程项目预计初始投资3000万元， 自第一年起，每年末净现金流量为1000 万元，计算期为5年。作出该项目的现金 流量图。
案例：
我们要购买一套住房，采用个人住 房公积金贷款或个人住房商业性贷款的 方式借贷50万元人民币，期限为20年， 银行要求每月等额偿还，问每月需要偿 还多少资金。
住房商业性贷款利率为5.814%
（3528.71元/月）
思考题：1．甲银行利率为16%，一年计息一次，乙银
行利率为15%，但每月计息一次，假定存款时间相同， 问那个银行的利息高？
技术经济教案（第三章）
作者：张爱美
第三章 资金的时间价值
资金的时间价值与利息
现金流图
资金等值计算公式
第一节 资金的时间价值与利息
一、问题导入
（1）今天的1000元与明年今日的1000元是否具有相同 价值
（2）有两个投资方案A与B，它们的初始投资都是 12000万元，寿命期4年。
年末
方案A
例：年利率12％，每月计息一次，月利率＝12％12＝1％
本金100元，每年计息一次，一年后，F＝100 1＋12％＝112
每月计息一次，F＝100 1＋12％12＝112 68 12
实际年利率：i 112 68 100 12 68% 100
i
1
r
m
1，其中i：实际利率；r：名义利率m：年计息次数
1、利息：是占用资金所付出的代价或放弃使用资金 所得的补偿。
例：银行存款利率为：一年期：252％，三年期：3.69％；现 有10000元存三年定期与一年定期存三年，哪种利息高？
三年定期利息：10000元×369％×3＝1107元 一年定期存三年：
第1年：10000元×2.52％＝252元 第2年：（10000+252）元×2.52％＝258.35元 第3年：(10000+252+258.35) 元×2.52％＝264.86 元 三年利息总和：252元+258.35元+264.86元= 775.21 元
01 2 3 4 A
F AF / A，10%，4
年 5 4641 23 21亿
4 ､偿债基金公式（已知F，求A）
F
A
F
A
/
F，i，n
F
1
i
in
1
年 A / F，i，n 偿债基金系数
A＝？
应用：若干年后还清××钱，现应等额存入 银行多少钱？
例：某企业计划自筹资金，在5年后扩建厂房，估计 那时需资金1000万元，问从现在起平均每年应积 累多少资金？年利率6％。
A1 1 i1 1 in1 A 1 in 1 i
AF / A，i，n F / A，i，n 年金终值系数
年金：是指一定时期内每次等额收付的系列款项。
例：某建设项目总投资额20亿，计划在每年末投资5 亿，分4年投资完，资金借贷年利率为10％，问4 年后应偿还的总投资本利和为多少？
解：画现金流图如下： F=?
解：画现金流图如下： A
01
5
P＝？
P A P / A，6%，5
年 842 47(万元）
6 ､资金回收公式（已知P，求A）
A=?
年 P
A
PA
/
P，i，n
P
1
i
1
i n
A / P，i，n资金回收系数
例：假设以10％的利率借得20000万元，投资于某个 寿命为10年的项目，每年至少回收多少资金才有 利？
m
第二节 现金流图
一、现金流图的概念
将投资方案在使用年限内所发生的现金流入 和现金流出，按其所发生的时间顺序及一定的1） + 现金流入
﹣ 系统
现金流出
代数和（净现金流量）
（2） 01 2 3 4
n 年
1、水平线表示时间，将其分成均等间隔，一个间隔代表 一个时间单位：年、月、季、日等，0为起点。
1000
单位：万元
0
年
1
2
3
4
5
3000
第三节资金等值计算公式
一、资金等值概念
指在考虑时间因素的情况下，不同时 间点发生的绝对值不等的资金可能具有 相等的价值。
终值：又称将来值，是现在一定量现金 在未来某一时点上的价值
现值：是指未来某一时点上的现金折合 为现在的价值。
二、计算公式 1、复利终值公式：（已知P，求F）
解：画现金流图如下：
A＝？
A PA / P，10%，10
01
10 年 20000 0 1627
325（4 万元）
P
注意（1）P在第一个A的前一期发生； （2）F与最后一个A同期发生。
F9
A
F10
012 3
9 10 年
P0 P1 P2
解：P P0 P1 P / F,i,1 P2 P / F,i,2 A P / A,i,7P / F,i,2 F9 P / F,i,9 F10 P / F,i,10 F P0 F / P,i,10 P1F / P,i,9 P2 F / P,i,8 AF / A,i,7F / P,i,1 F9 F / P,i,1 F10