「精品」河北省石家庄市2018届高三数学下学期4月一模考试试题文

河北省石家庄市2018届高三数学下学期4月一模考试试题 文

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，{|3,}A x x x N =≥∈，则U C A =（ ） A ．{1,2} B ．{3,4,5,6,7} C ．{1,3,4,7} D ．{1,4,7}

2.复数

121i

i

-=+（ ） A ．i B ．i - C ．132i -- D ．332

i

- 3.已知四个命题：

①如果向量a 与b 共线，则a b =或a b =-； ②3x ≤是3x ≤的必要不充分条件；

③命题p ：0(0,2)x ∃∈，200230x x --<的否定p ⌝：(0,2)x ∀∈，2

230x x --≥；

④“指数函数x

y a =是增函数，而1()2

x

y =是指数函数，所以1()2

x

y =是增函数” 此三段论大前提错误，但推理形式是正确的. 以上命题正确的个数为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 4.若数列{}n a 满足12a =，111n

n n

a a a ++=

-，则2018a 的值为（ ） A ．2 B ．-3 C ．12-

D ．13

5.函数()2(0)x

f x x =<，其值域为D ，在区间(1,2)-上随机取一个数x ，则x D ∈的概率是（ ） A ．

12 B ．13 C ．14 D ．2

3

6. 程序框图如图所示，该程序运行的结果为25s =，则判断框中可填写的关于i 的条件是（ ）

A ．4?i ≤

B ．4?i ≥

C ．5?i ≤

D ．5?i ≥

7. 南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，

开方得积.”（即：S =a b c >>）

，并举例“问沙田一段，有三斜（边），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何？”则该三角形田面积为（ ） A ．84平方里 B ．108平方里 C ．126平方里 D ．254平方里 8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A ．2

3π B ．43π C ．2π D ．83

π

9.设()f x 是定义在[2,3]b b -+上的偶函数，且在[2,0]b -上为增函数，则(1)(3)f x f -≥的解集为（ ）

A ．[3,3]-

B ．[2,4]-

C ．[1,5]-

D ．[0,6]

10.抛物线C ：2

14y x =

的焦点为F ，其准线l 与y 轴交于点A ，点M 在抛物线C 上，当MA MF

=时，AMF ∆的面积为（ ）

A ．1

B ．2 C

．．4 11.在ABC ∆中，2AB =，6

C π

=

，则AC +的最大值为（ ）

A

B

．

．

．

12.已知1F ，2F 分别为双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左焦点和右焦点，过2F 的直线l 与双曲线

的右支交于A ，B 两点，12AF F ∆的内切圆半径为1r ，12BF F ∆的内切圆半径为2r ，若122r r =，则直线l 的斜率为（ ）

A ．1 B

C ．2 D

． 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.

13.设向量(1,2)a m =，(1,1)b m =+，若a b ⊥，则m = ．

14.x ，y 满足约束条件：11y x x y y ≤⎧⎪

-≤⎨⎪≥-⎩

，则2z x y =+的最大值为 ．

15.甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小.据此推断班长是 ．

16.一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为2的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为 ．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分

17.已知{}n a 是公差不为零的等差数列，满足37a =，且2a 、4a 、9a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设数列{}n b 满足1n n n b a a +=⋅，求数列1n b ⎧⎫

⎨

⎬⎩⎭

的前n 项和n S . 18.四棱锥S ABCD -的底面ABCD 为直角梯形，//AB CD ，AB BC ⊥，222AB BC CD ===，

SAD ∆为正三角形.

（Ⅰ）点M 为棱AB 上一点，若//BC 平面SDM ，AM AB λ=，求实数λ的值； （Ⅱ）若BC SD ⊥，求点B 到平面SAD 的距离.

19.小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元.

（Ⅰ）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y （单位：元）与送货单数n 的函数关系式； （Ⅱ）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数与天数满足以下表格：

回答下列问题：

①根据以上数据，设每名派送员的日薪为X （单位：元），试分别求出这100天中甲、乙两种方案的日薪X 平均数及方差；

②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由.

（参考数据：20.60.36=，

21.4 1.96=，22.6 6.76=，23.411.56=，23.612.96=，2

4.621.16=，21

5.6243.36=，220.441

6.16=，244.41971.36=）

20.已知椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，且离心率为2，M 为椭

圆上任意一点，当1290F MF ∠=时，12F MF ∆的面积为1. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）已知点A 是椭圆C 上异于椭圆顶点的一点，延长直线1AF ，2AF 分别与椭圆交于点B ，D ，