matlab实验十--周期函数

实验十周期函数

【实验目的】

1.了解周期函数的基本概念。

2.了解周期函数经过四则运算、复合运算、求导运算、积分运算后的周期性。

3.学习、掌握MATLAB软件有关命令。

【实验内容】

从图形上观察六个三角函数的周期性。

【实验准备】

1.周期函数的基本概念

函数()

f x是以T为周期的周期函数是指对任何x，有

+=

()()

f x T f x

使得上式成立的最小正数T称为函数的最小正周期。

2.周期函数的四则运算

3.周期函数的最小正周期

【实验重点】

1、周期函数的四则运算与复合

2、周期函数的求导与积分运算

【实验难点】

1、最小正周期的确定

【实验方法与步骤】

练习 1 图形上观察六个三角函数

sinx,cosx,tanx,cotx,secx,cscx的周期性。绘制正弦函数y=sinx 在区间[-6π，6π]的图形，相应的MATLAB代码为

>>x=-6*pi:2*pi/30:6*pi;

>>y=sin(x);

>>plot(x,y);

>>xlabel('x');ylabel('y');

运行结果见图10.1。

从图形中可以看出y=sinx为周期函数，最小正周期T≈6。实际上，最小正周期T=2π=6.28…。同样，可以画出余弦函数y=cosx的图形，见图10.2，其最小正周期也为T=2π。

画正切函数y=tanx 的图形时，要注意函数在,0,1,2,...2x k k π

π=+=±±是不连续，所以我们只能分别绘出函数在区间(,),0,1,2,...22k k k ππ

ππ-+=±±的图形。相应的MATLAB 代码为 >>x=-1.5:0.01:1.5;

>>x1=x-pi;x2=x+pi;

>>y=tan(x);y1=tan(x1);y2=tan(x2);

>>plot(x,y,x1,y1,x2,y2);

>>xlabel('x');ylabel('y');

运行结果见图10.3。

从图

10.3可看出，函数y=tanx 在每个区间(,),0,1,2, (22)

k k k ππππ-+=±±的图形是相同的，故其最小正周期为π。 同样，注意到余切函数y=cotx 在,0,1,2,...x k k π==±±上不连续，可画出函数在各个区间(,(1)),0,1,2,...k k k ππ+=±±上的图形，这个函数是以π为最小正周期的奇函数。

图10.4 正割函数1sec cos

y x ==

在,0,1,2,...x k k π==±±上没有定义，它是个无界的偶函数。

图10.5 余割函数1c sin

y cs x ==在,0,1,2,...x k k π==±±上没有意义，它是个无界的奇函数，且是以2π为最小正周期的周期函数。

图10.6

练习2研究函数sin2sin23sin3

=++的周期性。在区间[-6π，

y x x x

6π]绘图，相应的MATLAB代码为

>>x=-6*pi:2*pi/30:6*pi;

>>y=sin(x)+2*sin(2*x)+3*sin(3*x);

>>plot(x,y);

>>xlabel('x');ylabel('y');

从图10.7可见，函数sin2sin23sin3

y x x x

=++仍然为周期函数，

最小正周期T≈6。

【练习与思考】

1. 画图研究下列函数的周期性，并从理论上证明。

（1）sin2x；

（2）cos2cos23cos34cos4

+++

x x x x

（3）sin(cos(sin()));

x x x

++

（4）sin(sin(sin()));

x x x

++

（5）sin(2cos(sin()));

x x x

++