四年级数学上册8 数学广角——优化第2课时 优化2：烙饼问题
2022四年级数学上册8数学广角__优化第2课时烙饼问题说课稿新人教版
烙饼问题一、教学内容“烙饼问题”是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册P105“数学广角”中的内容。
主要通过讨论烙饼时如何合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。
烙饼虽然是我们日常生活中常见的一种家务劳动，但里面蕴涵的数学问题和数学思想却是深刻的，教材的编排目的是通过日常生活中烙饼的简单事例，让学生尝试从解决问题的多种方案中寻找最优方案，从而向学生渗透优化的思想，让学生体会统筹思想在日常生活中的作用，使学生感受到数学的魅力。
二、学情分析因为四年级的学生已经有了一定的解决问题的能力和基础，可以说，在日常的学习生活中，学生能很容易找到解决问题的方法，而且还会找到解决问题的不同策略，但这里的关键是让学生理解“优化”的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题的能力。
本节内容，“烙饼问题”学生是陌生的，而且“烙3个饼”的最佳方法与实际生活是有距离的，给学生的理解带来了困难。
如何突破难点，让学生真正掌握，初步感受优化的数学思想方法呢？这对于学生来说还是比较抽象的。
基于以上思考，我制定了以下教学目标：三、教学目标1、使学生通过烙饼这一事例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。
并认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
2、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
这部分知识对学生来说，比较抽象，难以理解的。
特别是“烙饼的数量与时间之间的规律”的探究是本课的难点。
指导探究“三张饼”的最优化方案是本课的重点。
四、学具、教具准备学具为每组学生三个饼，为攻破三个饼烙法提供实践操作材料。
变抽象为直观。
在教具的安排上，我同样安排了“三张饼”作演示用，并以直观的多媒体课件相辅，进一步增加直观性，提高教学效率。
五、教学策略新课程积极倡导自主、合作、探究的学习方式。
第2课时 烙饼问题四上数学人教版大单元教学课件
4
2张，2张
4
5
2张，3张
5
6
2张，2张，2张
6
7
2张，2张，3张
7
8 2张，2张，2张，2张 8
3×2 ＝6 3×3 ＝9 3×4 ＝12 3×5 ＝15 3×6 ＝18 3×7 ＝21
3×8 ＝24
烙饼所需的最短时间＝烙饼的张数×烙每面所需的时间
（1张饼除外）
环节四
基础性作业
1.一个锅一次能同时煎2条鱼，两面各需要煎5分钟。 煎熟4条鱼至少需要（ 20 ）分钟； 煎熟5条鱼至少需要（ 25 ）分钟； 煎熟8条鱼至少需要（ 40 ）分钟； 煎熟15条鱼至少需要（ 75 ）分钟。
烙饼方法
同时烙 1和2，3和1，2和3
2张，2张 2张，3张 2张，2张，2张
次数 所需最短时间/分
2 3×2 ＝6
3 3×3 ＝9
4
3×4 ＝12
5
3×5 ＝15
6
3×6 ＝18
尝试研究烙7张、8张饼，看看你有什么发现？
烙饼张数
烙饼方法
次数 所需最短时间/分
2
同时烙
2
3
1和2，3和1，2和3 3
义务教育人教版四年级上册
8 数学广角——优化
第2课时 烙饼问题
环节一
1. 1只老鼠吃1盏油要3分钟， 10只老鼠吃10盏油要几分钟？ 答：要3分钟。
2. 煮熟1个鸡蛋要6分钟， 煮熟3个鸡蛋最快要几分钟？ 答：要6分钟。
环节二
2
每两分次面钟最都。多要只烙能，烙每面2张烙饼3，可或以2张放饼1张
爸爸、妈妈 和我每人1张。
怎样才能尽快吃上饼？ 用时最短
烙2张饼，最少需要几分钟呢？
8.优化2——烙饼问题(教案)人教版四年级数学上册
优化2——烙饼问题教材分析人教版四年级上册数学第八单元数学广角—优化，本单元编排了3个例题。
其中例题2以烙3张饼为蓝本，探究烙饼的最优方法，难度略深于例1的沏茶问题。
例2中的图式，展现了烙3张饼的具体操作过程，为教师的教和学生的学提供了一种具体的方法和路径。
此外，教材中出现的“每次总烙（）张饼，别让锅（），这样应该最省时间。
”这种总结性提示语，更是学生思维提升的节点，引领学生将具体的感性经验上升为理性的数学规律或模型。
学情分析四年级的学生已经有了一定的解决问题的能力和基础，在日常生活中，学生比较容易找到解决问题的方法，他们会从不同解题策略中选择适合自己的方法。
烙饼问题作为“优化”思想的体现，目的在于引导学生从多种策略中选择最优方案的意识，提高解决问题的能力。
对于烙一张饼、两张饼，学生都能比较好的解决，但当“烙3张饼”的问题出来后，他们遇到了困难，因为最佳方法和实际生活有距离。
所以采取小组合作的方式，集众人智慧去讨论交流，有利于学生感悟最优方案的关键在于“每次总烙2张饼，不让锅有空位”。
教学目标1. 让学生从解决烙饼问题中寻找最优的方案，总结方法。
2. 让学生用烙饼问题的知识解决相关问题，体会优化思想在实际生活中的应用。
3. 让学生经历思考、操作、观察、总结等活动，享受数学思考的快乐，培养合作交流的能力。
教学重难点教学重点：让学生从解决问题的多种方法中寻找最优的方案。
教学难点：发现最优方案的关键在于：每次总烙2张饼，不要让锅有空位。
教学过程一．创设情景（5分钟）（一）情境导入（4分钟）1. 课件出示：小熊运动会，判断对错。
（2分钟）（☆用班级优化大师，随机抽选2人上台比赛。
）（1）煮一个鸡蛋要3分钟，煮两个要6分钟。
（2）煮一个鸡蛋要3分钟，煮两个也只要3分钟。
（3）炸一个鸡腿要5分钟，炸两个要10分钟。
（4）炸一个鸡腿要5分钟，炸两个也只要5分钟。
（☆用希沃课堂活动中的“分组竞争”，设置4道题，修改了每题作答时间为7秒。
四年级上册数学广角烙饼问题
本课内容是人教版四年级上册第8单元数学广角——优化的第2课时，是优化问题的第2个习题。
这个内容来自于生活，但是又不同于生活，对学生来说是有一定挑战的。
虽然四年级学生已经有一定的独立思考与想象的能力，但对于学习稍复杂的逻辑推理或抽象思维的教学内容还是比较难的。
而本节课的教学内容选择了学生比较感兴趣的烙饼作为教学载体，使枯燥的数学思考转变成生活中的趣事。
虽然学生在之前已经接触过数学广角的类型，但对于生活中的烙饼问题学生还是比较陌生。
本课学习主要引导学生通过讨论烙饼时如何台理安排操作最节省时间，让学生体会在解决间题中优化思想的运用。
这部分知识对学生来说，比较抽象，难以理解。
最难理解的是“三张饼如何烙才能尽快让大家吃上饼”，以及归纳出按怎样的顺序安排才会使所用时间的总和最少。
这个环节需要学生通过具体的操作，并通过与一般的烙饼方法对比，发现用“交替法”烙饼可以节省时间的本质是——每次锅内都放满饼。
学习优化问题就是为了让数学与生活密切联系，并且让学生在活动中发现数学的价值，体会运筹思想在解决实际问题中的应用。
优化问题这个内容是日常生活中应用比较广泛的数学知识，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。
学习内容来自学生的生活，适合学生思考、探究，有利于培养学生创新意识、探究精神，促进学生发展的信息资源。
在日常生活中，解决问题的方法学生很容易找到，而且会找到解决问题的不同的策略，这里的关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题的能力。
1烙饼原则烙饼的规则：烙饼的时候，每次只能烙两张饼，每面都要烙，每面3分钟。
要解决烙饼问题，首先我们要理解题目中的信息。
你能说说什么意思吗？对啦！“每次只能烙两张饼”意思是：锅子里每次要么烙一张，要么烙两张，最多烙两张。
“每面都要烙”意思是既要烙正面，又要烙反面。
“每面3分钟”意思是正面要烙3分钟，反面也要烙3分钟。
2烙双数张饼每次只能烙两张饼，每面都要烙，每面3分钟。
2022四年级数学上册 第八单元 数学广角——优化第2课时 烙饼问题习题课件 新人教版
二、填一填。 1.复印机可以同时复印 2张稿件，复印一面需要 10秒，
有3张稿件两面都要复印，至少需3要0 ( )秒才能复印 完。
2.一个平底锅，每次只能煎152个鸡蛋，两面都要煎，每 面3分钟，煎5个鸡蛋至少要( )分钟。
3.小红、小明和小东去称体重和量身高9 ，每项检查每次 只量一人，都要3分钟，他们至少要用( )分钟能完
答：第一次的两道菜先上给第①、②桌，第二次的 两道菜上给每①、③桌，第三次的两道菜上给第②、 ③桌。
五、乐乐烤面包，每个面包要烤5分钟，家里的烤箱每次 只能烤2个，现在乐乐要烤5个面包，你认为最少需 要多长时间？
3＋2＋3＋3＋2＝13(分)
1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月1日星期二下午3时31分29秒15:31:2922.2.1 2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月下午3时31分22.2.115:31February 1, 2022 3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，
而且标志着科学的真正进步。2022年2月1日星期二3时31分29秒15:31:291 February 2022 4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。下午3时31分29秒下午3时31分15:31:2922.2.1
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
……
最少的时间
( 8 )分钟 ( 8 )分钟 ( 12 )分钟 ( 16 )分钟 ( 20 )分钟 ( 24 )分钟
四年级数学上册8数学广角——优化第2课时烙饼问题作业课件新人教版
第2课时 烙饼问题
1.想一想,填一填。 (1)用一只锅煎鸡蛋,锅内每次同时最多能煎两个,两 面都要煎,每面2分钟。如果煎3个鸡蛋,至少需要多 少分钟?
比比看,( 小狗 )的方法既充分利用了锅面的空间,又 最节省时间也最合理。所以煎3个鸡蛋,至少要( 6 ) 分钟。
(2)如果煎8个鸡蛋至少需( 16 )分钟。 (3)如果煎9个鸡蛋至少需( 18 )分钟。
5.某农家乐来了3桌客人,每桌客人都点了两道菜,而 店里只有两位厨师,做菜的速度一样,做一道菜需要8 分钟,怎样安排上菜顺序比较合理?说说你的理由。 两位厨师先分别给1号、2号桌的客人各做一道菜,然 后两位厨师再分别给1号、3号桌的客人分别做一道 菜,最后两位厨师分别给2号、3号桌的客人各做一道 菜。
2.煎15条小黄鱼至少要用多少分钟?
15×2=30(分钟) 3.三个小朋友去医院称体重和测肺活量,每项检查要 4分钟,如果有两位医生轮流做,他们至少要用多长时 间才能做完这些检查 4×3=12(分钟)
4.张老师复印3张图片,正反两面都要复印。
(1)如果复印机里一次最多放两张图片,那么最少要 复印几次? 3次 (2)如果每复印一次需要6秒,那么全部复印完,至少需 要多长时间? 6×3=18(秒)
人教版四年级数学上册8 数学广角—优化第2课时 优化2：烙饼问题课件
烙饼 次数
2 3 4 5 6 7 8 9 ……
所需最少时间（分）
6 9 12 15 18 21 24 27 ……
归纳小结
1 保证每次都在锅里放两张饼。
2 如果烙饼的张数是双数，两张两张地烙就 可以了。
3 如果烙饼的张数是单数，可以先两张两张 地烙，直到剩下3张，按“烙3张饼”的最 优方案去烙，最节省时间。
烙1张饼： 1
第1次
第2次
3 + 3 = 6（分）
烙2张饼：
1
2
第1次
第2次
3 + 3＝6（分）
烙3张饼： 1
2
3
6分钟
6分钟
6 + 6＝12（分）
先烙2张：6分钟，再烙1 张：6分钟，一共12分钟。
还有别的方法吗？
动动脑 烙3张饼还有更优的方法吗?
烙3张饼： 1Biblioteka 23第1次
第2次
第3次
3＋3＋3＝9（分）
三、巩固深化
1.一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也 可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两 局，至少需要多少分钟？
怎么解决这个 问题呢？
怎样安排他们玩，
才能让时间最少？
尽量让两人同时
玩，这样省时间。 小东 爸爸 妈妈
第一局 √ √
第二局 √
√
第三局
√√
5×3＝15（分）
2.烤面包时，第一面要烤2分钟，烤第二面时，面 包已经比较干了，只要烤1分钟就够了。小丽家 用的烤面包机一次只能放两片面包。她每天早上 要吃三片面包，最少要烤多长时间？
如果要烙4张饼你、发5张现饼了、什6么张？ 饼……呢？最快需要多久？
每次总烙（ 2 ）张饼，别让锅 （有空余），这样应该最省时间。
2022四年级数学上册8数学广角_优化第2课时烙饼问题教学课件新人教版
第课时烙饼问题
01 情境导入
热一杯牛奶需要5分钟。
热3杯牛奶最快 要用多长时间？
3杯牛奶可以同时热，既节 约时间，又节约能源！
02 新知探究
每次最多只能烙2张饼,两 面都要烙，每面3分钟。
怎样才能尽快吃上饼？
爸爸、妈妈和 我每人1张。
先烙2张饼，然 后再烙1张饼。
123
正1 正2 反1 反2
答：至少需要15分钟。
2.下面三位同学要去量身高、验视力，每项检查都要
3分钟，他们至少要用多长时间能做完这些检查？
(教材第107页“练习二十”第2题)
人物 次数
检查 量身高 验视力
第一次 东东 晶晶
第二次 红红 东东
第三次 晶晶 红红
3×3＝9(分)
答：他们至少要用9分钟能做完这些检查。
04 课堂小结 烙饼问题：
反1 正3
反2 反3
第1次
第2次
第3次
3分钟
3分钟
3分钟
3＋3＋3＝9(分钟)
哪种方法比较合理？
方案一
次数 饼 ① ② ③
1 正正
2 反反
3
正
4
反
4×3＝12(分钟)
方案二
次数 饼 ① ② ③
1 正正
2
反
正
3
反反
3×3＝9(分钟)
如果要烙4张饼、5张饼、6张饼……呢？ 你发现了什么？
4张饼
பைடு நூலகம்
正1 正2 反1 反2 正3 正4 反3 反4
1 如果烙饼的张数是双数，2张2张的烙。
2 如果烙的饼的张数是单数，可以先2张2张地烙，最后
3张用快速烙饼法最节省时间。
人教版四年级数学上册(教案)八、数学广角—优化第2课时 优化2(烙饼问题)
第2课时优化2(烙饼问题)
教科书第105页的内容。
1．初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。
2．认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3．感受数学在日常生活中的广泛应用，能用数学眼光来观察生活，初步培养数学应用意识和解决实际问题的能力。
对烙饼问题的探究。
体会数学思想和方法。
一、问题导入
1．烙3张饼，有多少种烙法？哪种方法比较合理？
2．如果要烙的是4张饼、5张饼……10张饼呢？你发现了什么？(教材第105页例2)
二、分析问题
1．女孩的妈妈要给一家三口人每人烙一张饼，烙饼的方法是：“每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面烙3分钟”。
2．解决问题。
方法一：一张一张地烙，烙一张正、反面都需3分钟，共需6分钟。
烙3张共需6×3＝18(分钟)。
方法二：因为锅中每次都烙两张饼，所以可以先烙两张，再烙一张。
先烙的两张因为是同时烙，所以需要6分钟，后烙的一张同样也需要6分钟，共需6＋6＝12(分钟)。
方法三：争取让锅中每次都烙两张饼。
先烙1、2号的正面(3分钟)，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面(3分钟)，最后烙2号饼和3号饼的反面(3分钟)，这种方法只需3×3＝9(分钟)
3.自己用替代品(圆形纸)在桌面(锅)上操作一次，体会烙饼的方法。
三、引领提升
第105页的“做一做”。
四、变式练习
烤面包时，第一面要烤2分钟，烤第二面时，面包已经比较干，只烤1分钟就可以了。
小明用的烤面包架子一次只能放两片面包，他每天早上要吃三片面包，最少要烤多长时间？。
四年级数学上册8 数学广角——优化第2课时 优化2：烙饼问题 (2)
《部编版》；统编；新人教版第2课时优化2：烙饼问题二自主探索，探究烙法。
（24分钟）（1）课件呈现教材第105页主题图，引导学生观察发现关键的数学信息。
（2）烙1张饼最少需要6分钟，烙2张饼应该需要12分钟才对，现在却只需要6分钟，这是怎么回事？2.探究“交替烙”。
（1）怎样才能最快吃上饼？请你借助硬币、课本或写有正、反的橡皮、纸片等摆一摆，试一试。
（2）交流反馈，全班展示。
方法一：先烙1张，再烙1张，6分钟+6分钟=12分钟。
方法二：（3）请同学们用方法二烙一烙、算一算，验证一下这样烙是不是需要9分钟。
关键信息：要烙6张饼，每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要3分钟。
（2）学生交流明确：因为一个锅可以同时烙2张饼。
2.（1）学生借助学具摆一摆、试一试。
（2）同学们展示自己的烙法。
（3）同学们用学具验证。
（4）同学们交流发现：方法二每次烙2张饼，没浪费锅的空间，所以省时间。
（5）学生认真倾听、观察。
头脑中（2）煮熟1个鸡蛋需要10分钟，一只锅可以煮50个鸡蛋，那么要煮熟30个鸡蛋最少需要（）分钟。
答案：（1）两6（2）103.选一选。
小楠在烤箱里烤面包，一次能烤10片，每片都要烤两面，每面都需要1分钟才能烤好，烤好20片面包需要（）分钟。
A.2B.4C.10答案：B4.想一想。
用一台小型烤7张饼、9张饼、11张饼,怎么烙最省时间？（4）反馈：你发现什么情况下用分组烙最省时间，什么情况下用两种方法结合最省时间？（5）仔细观察烙饼的张数和烙饼的总时间，你又能发现什么？交替烙最后3张；双数张：2张2张地分组烙。
（5）交流后明确：烙饼的最短时间=烙饼的张数×烙一面用的时间（一张饼除外）三巩固练习。
（5分钟）完成教材第105页“做一做”第2题。
学生独立完成，全班展示，集体订正。
教学过程中老师的疑问：四课堂总结，布置作业。
（6分钟）1.通过今天的学习，你有什么收获？2.布置作业。
1.谈谈自己本节课的收获。
人教版数学四年级上册教学课件8 数学广角--优化-第2课时优化2(烙饼问题)
新课导入
煮熟一个鸡蛋要用5分钟。
煮熟3个鸡蛋最快 要用多长时间？
3个鸡蛋同时煮，既节约 时间，又节约能源！
5分钟
推进新课
二、探索新知
烙1张饼：
怎么解决这个 问题呢？
1
正1
反1
可以第从1次简单的想起，烙1张饼第2次 需要几分钟？2张饼、
3张饼……3＋3＝6（分）
烙2张饼：
1
2
正1
正2
反1
反2
第1次
第2次
3＋3＝6（分）
烙3张饼： 1
2
3
正1
正2
反1
反2
正3
反3
6分钟
6分钟
6＋6＝12（分）
先烙2张：6分钟， 再烙1张：6分钟， 一共12分钟。
为什么烙2张饼和烙 1张饼都用6分钟？
烙3张饼： 1
2
3
正1 正2
反1 正3
反2 反3
第1次
第2次
第3次
3＋3＋3＝9（分）
……
烙饼 次数
2 3 4 5 6 7 8 9 ……
所需最少时间（分）
6 9 12 15 18 21 24 27 ……
随堂演练
一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可 以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少 需要多少分钟？
小东 爸爸 妈妈
第一局 √ √
第二局 √
√
第三局
√√
5×怎3样＝安1排5他（们玩分，）
才能让时间最少？
尽量让双人同时 玩，这样省时间。
每次总烙（ ）2张饼，别让锅 （ ）有，空这余样应该最省时间。
如果要烙4张饼、5张饼、6张饼……呢？ 你发现了什么？
四年级上册数学教案-第八单元 数学广角——优化 第2课时 优化2：烙饼问题∣人教新课标
四年级上册数学教案-第八单元数学广角——优化第2课时优化2：烙饼问题∣人教新课标教学目标：1. 让学生理解烙饼问题的最优解，培养学生解决问题的能力。
2. 培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 培养学生合作学习的精神，提高学生的团队协作能力。
教学重点：1. 理解烙饼问题的最优解。
2. 学会分析问题、解决问题的方法。
教学难点：1. 理解烙饼问题的最优解。
2. 学会分析问题、解决问题的方法。
教学过程：一、导入1. 老师出示一张烙饼的图片，引导学生观察。
2. 学生观察后，老师提问：你们知道这张图片上的烙饼有什么特别的地方吗？3. 学生回答后，老师总结：这张图片上的烙饼是一个问题，我们需要找到一种方法，使得烙饼的时间最短。
二、探究1. 老师出示探究问题：如何烙饼才能使时间最短？2. 学生分组讨论，每组讨论后，派代表分享讨论结果。
3. 老师根据学生的分享，总结出最优解。
三、实践1. 老师出示实践问题：如果你是餐厅的老板，你会如何安排烙饼的顺序？2. 学生分组讨论，每组讨论后，派代表分享讨论结果。
3. 老师根据学生的分享，总结出最优解。
四、总结1. 老师引导学生回顾本节课的学习内容。
2. 学生分享学习收获。
教学反思：本节课通过探究和实践，让学生理解了烙饼问题的最优解，提高了学生分析问题、解决问题的能力。
在教学过程中，老师要注意引导学生思考，鼓励学生积极参与讨论，培养学生的合作学习精神。
同时，老师还要关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助，确保学生能够掌握本节课的学习内容。
在教学过程中，老师要注意引导学生思考，鼓励学生积极参与讨论，培养学生的合作学习精神。
同时，老师还要关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助，确保学生能够掌握本节课的学习内容。
教学过程是教案中的重点环节，因为它直接关系到学生对知识的理解和掌握。
在这个过程中，老师需要密切关注学生的参与度和理解程度，确保教学目标的实现。
以下是对教学过程的详细补充和说明：一、导入环节导入环节是吸引学生注意力、激发学习兴趣的重要步骤。
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作品编号：
2354596851214563555220002
学校：包头市新民镇钽家屯小学*
教师：晓晓*
班级：晴天参班*
第2课时优化2：烙饼问题
▶教学内容
教科书P105例2，完成教科书P105“做一做”第2题，P107“练习二十”第2题。
▶教学目标
1.让学生在探究中积累数学活动经验，初步感悟优化的数学思想。
2.在操作、比较、交流等活动中，尝试寻求解决问题的最优方案，发展学生的合情
推理能力及分析问题、解决问题的能力。
3.体会数学与生活的密切联系，养成合理安排时间的良好习惯。
▶教学重点
体验解决策略的多样化，并在寻求最优方案中，初步感悟优化的数学思想。
▶教学难点
烙3张饼的最优方案。
▶教学准备
课件。
▶教学过程
一、情境引入
1.阅读与理解。
课件出示教科书P105例2的情境图。
师：你们从图中读到了哪些数学信息？能用自己的话说一说吗？
【学情预设】学生能明确烙熟1张饼需要烙两个面，每面要烙3分钟，这个锅每次最多只能烙2张饼，当然1张饼也能烙。
2.思考与交流。
师：烙1张饼需要几分钟呢？
引导学生用数学书代替“饼”现场来“烙一烙”：先烙正面，用时3分钟，再烙反【教学提示】
用数学书代替“饼”来进行直观
面，也用时3分钟，烙熟这张饼一共用6分钟。
板书：1张饼正——反时间：6分钟
师：烙2张饼又需要几分钟呢？
【学情预设】有学生会说烙1张饼是6分钟，烙2张饼就是2个6分钟，也就是12分钟了。
当然也有学生会想到一次能烙2张饼，我们可以把2张饼一起烙，这样可以节约时间和能源。
师：你们觉得谁的办法好？
【学情预设】同时烙2张饼的方法好。
引导学生用2本数学书同时“烙一烙”：先同时放上2本数学书的正面，用时3分钟,再同时放上数学书的反面，也用时3分钟，烙熟这2张饼一共用6分钟。
板书：2张饼正1正2——反1反2时间:6分钟
师追问：为什么烙2张饼和烙1张饼都用6分钟?
【学情预设】学生依据自己的生活经验，能够解决烙1张或2张饼需要花费多长时间的问题，学生的困难在于不知道如何简单地记录烙饼的方法。
3.课件集中演示。
师：这里老师为了让大家看得更清楚，在课件中用圆圈代表锅和饼给大家演示烙1张饼和2张饼的方法。
4.完善信息，引出课题。
师：知道了烙1张或2张饼需要的时间，那烙3张饼又要用多长时间呢？怎样才能尽快吃上饼？这就是这节课我们要研究的问题——烙饼问题。
(板书课题：优化2：烙饼问题)
【设计意图】通过对“烙饼信息”的辨析，弄清了问题，明确了方法——以数学书充当“烙饼”作为操作道具，以简单符号来记录烙法，为后续的探究和建模奠定基础。
二、经历过程，探究新知
1.探究交流，优化方法。
师：烙3张饼至少需要烙几次？至少需要几分钟？
学生独立思考后，记录下烙的方法和时间。
【学情预设】学生可能会出现如下两种烙饼方法：
预设1：正1正2——反1反2——正3——反3 用时3×4=12(分钟)
预设2：正1正2——反1正3——反2反3 用时3×3=9(分钟)
2.全班交流。
随着学生的交流，课件演示烙饼的方法。
引导讨论：为什么第一种烙法比第二种烙法多用了3分钟呢？
【学情预设】学生会发现因为第一种烙法多烙了一次，其中有两次锅里只有1张饼，这就浪费了时间，而第二种烙法每次都保证了锅里有2张饼，没有让锅空出来，让时间浪费。
最后学生们能统一认知：第一种方法虽然也是可行的方法，但是第二种方法用的时间更少，是最优方法。
板书：3张饼：正1正2——反1正3——反2反3 时间：9分钟【教学提示】
提醒学生探究时如果觉得有困难可以借助书本或学具动手摆一摆。
【教学提示】
这里要提醒学生要把第2张饼换下来是为了后面不让锅有空余，这样才能更省时。
3.回顾与反思。
师：想一想，烙3张饼还有没有比烙3次花9分钟更短的时间？
【学情预设】学生快速反应这是不可能的，因为在这3次烙饼的过程中每次都保证了锅里有2张饼，已经充分利用了锅的空间，没有浪费时间，所以烙3次花9分钟应该是最短的时间。
4.进一步探究，建立模型。
师：如果要烙4张饼呢？试试看。
学生独立探究后，全班交流。
【学情预设】正1正2——反1反2——正3正4——反3反4 用时3×4=12(分钟)
通过学生的交流引导学生发现烙4张饼的方法其实跟烙2张饼的方法是差不多的，先花6分钟烙2张，再花6分钟烙另外2张。
师：你觉得还有哪些数量的饼可以用同样的方法来烙？
【学情预设】学生会发现烙双数的饼可以用烙4张饼的这个方法来烙，比如6张、8张、10张……6张就分成3个2张来烙，8张就分成4个2张来烙……
师：看来烙双数张饼的时候，2张2张地烙最省时间。
(板书)
师：如果烙的不是双数张，是单数张，比如说烙5张饼呢？
【学情预设】有了之前探究烙双数张饼和3张饼的经验基础，学生会知道让锅不空余用的时间最少，所以5张饼可以先烙2张用时6分钟，再按烙3张饼的方法即烙3次用时9分钟就可以完成任务，总共用时15分钟。
师：你能说说如果烙的是单数张饼我们该怎么烙最省时间吗？
引导小结：如果烙饼的张数是单数(大于3张)，可以先2张2张地烙，直到剩下3张，再按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。
(板书)
【设计意图】研究烙“3张饼”的时间是教学的关键点，也是教学的难点。
这一环节将时间和空间交给学生，让学生通过直观操作、课件演示，自己发现“省时间”背后的奥秘。
操作不是目的，是将内隐的思维外显化，使学生感受省时的优化思想。
后面4张、8张、10张……的探究则是将操作思维引向了抽象思维，学生通过2张饼的烙法能迁移到双数张饼的烙法；5张饼的烙法则借鉴于2张饼和3张饼烙法的综合，从而得到单数张饼的烙法是把它分成两部分，先2张2张地烙，剩下的按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。
三、巩固练习,综合应用
1.运用规律。
师：照这样的方法，如果要烙100张饼，最少需要多长时间？
学生独立完成后互相交流。
学生能说出100是双数，可以2张2张地烙最省时间，100张里面有50个2张，烙2张需要6分钟，那么50个2张就需要50×6=300(分钟)。
2.课件展示教科书P105“做一做”第2题。
引导学生用简单的符号来表示玩游戏的过程，要想花的时间最少，必须每局都是双人玩。
问题中的“至少”体现需从优化角度来安排3人玩游戏的活动。
3.课件展示教科书P107“练习二十”第2题。
引导学生用图示的方法来呈现检查的顺序，至少要用9分钟。
保证每项检查没有空闲是节省时间的最优策略，用图示方法简化解决问题的过程，不仅体现符号意识的培养，而且达到提高学生抽象思维能力的目的。
四、课堂小结，畅谈收获
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
▶板书设计
▶教学反思
本节课通过对“烙饼问题”的研究，使学生从数学的角度经历在多种解决问题的方案中寻求最优方案的过程，初步体会运筹策略在解决实际生活问题中的应用，进而理解和掌握优化的数学思想。
学生掌握优化思想不是一节课就能达到的，但是我们要在有限的时间内不断让学生感悟是非常重要的。
教学中，教师设问:烙1张饼和2张饼为什么都是6分钟?同样是3张饼,9分钟比12分钟的时间省在哪?烙1张饼需要6分钟，多1张饼为什么只多3分钟?学生在思考中，由浅入深地感受到“省时间”的道理，也就体现了学生对优化思想的感悟。
▶作业设计
见“状元成才路”系列丛书《状元作业本》对应课时作业P67第2~4题。
2.三位叔叔去理发店，每人都要做理发和刮胡子两件事，每件事都要10分钟，而理发店里只有两位师傅，两位师傅做完这些事至少需要多少分钟？(用画表格的方法表示)
3.王老师分别找甲、乙、丙三名学生谈话，甲要12分钟谈完，乙要9分钟谈完，丙要5分钟谈完。
怎样安排谈话顺序才能使所有人等候的总时间最短？
4.元元烤面包，烤第一面要4分钟，烤第二面时，面包已经比较干，只要烤2分钟就可以了。
元元用的烤面包架每次最多能烤2片面包，她每天早上要吃3片面包，最少要烤多长时间？
参考答案
3.先找丙谈话，再找乙谈话，最后找甲谈话。
4.4+4+2=10(分钟)。