第2章 线性表
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第4页
§2.1 线性表的基本概念
InsElem(sq, x, i) 初始条件：sq已经存在，1≤i≤GetLength(sq)+1 操作结果：在sq中第i个位置插入x (1,2,3,4,5,6,7,8) DelElem(sq, i) 初始条件：sq已经存在，1≤i≤GetLength(sq) 操作结果：删除sq中第i个位置的元素 DispList(sq) 初始条件：sq已经存在 操作结果：按照先后顺序输出线性表sq中的所有元素
data
next
第24页
§2.3 链式存储结构
§2.2 线性表的存储结构
（6）删除元素 int DelElem (SqList &sq, int i) { //删除线性表中第i个元素 //删除成功表长减1，并返回1；否则返回0 int j; if ( i<1 || i>sq.len) return 0; for (j=i; j<sq.len; j++) sq.data[j-1] = sq.data[j]; sq.len--; return 1; }
因此插入算法的平均时间复杂度为O(n)
第18页
§2.2 线性表的存储结构
(a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7) 删除算法DelElem()分析 结点移动的次数也和表长n及删除结点位置i有关 当i=n时，移动次数为0，最小值 当i=1时，移动次数为n-1，最大值 线性表中共有n个结点可以被删除，假设在每个结点 删除的概率相等为pi=1/n，则在长度为n的线性表中 删除一个结点时所需移动结点的平均次数为：
因此删除算法的平均时间复杂度为O(n)
第19页
§2.2 线性表的存储结构
顺序表小结 特点：逻辑关系上相邻的两个元素在物理位置上也相 邻。 优点： 1）简单，节省存储空间 2）可以随机存取表中任一个元素 缺点： 1）插入、删除时需要移动大量元素，效率较低 2）时间复杂度不是十分理想O(n) *应用：适合于一旦建立就不经常进行增删元素的数 据表（静态数据表）的快速查找。 对于元素个数需要经常变化的动态数据表，顺序表的 效率会明显降低。
L a b c d e f Λ
头结点：可以不存储任何信息，也可以存储如线性表的长度之类 的信息。带头结点的单链表能够简化运算的实现过程。 L指向头结点，当头结点的指针域值为空（L->next=NULL）时， 表示表长为0
第23页
§2.3 链式存储结构
单链表的类型定义
typedef struct node { ElemType data; //数据域 struct node *next; //指针域 } SLink;
void delete(SqList &A, SqList B) { int i, k; ElemType x; for(i=1; i<=GetLength(B); i++) { x = GetElem(B,i); k = Locate(A,x); if (k>0) DelElem(A, k); } }
SqList c d e f
第8页
§2.2 线性表的存储结构
顺序表中元素的地址计算 假定 1）存储一个ElemType类型的变量占用l(l≥1)个内存 单元； 2）存储线性表的数组的入口地址为b(数组的首地 址)。 结论 线性表中第i个元素的存储地址= b + (i - 1)×l 基本运算在顺序表中的实现 a 300 301 b （1）初始化线性表 302 c void InitList(SqList &sq) 303 d 304 e { //初始化线性表 305 f sq.len = 0; //将sq的len域置0
§2.2 线性表的存储结构
（4）按值查找 int Locate (SqList sq, ElemType x) { //查找sq中是否包含值为x的元素 //查找成功返回该元素所在位置，否则返回0 int i = 0; while (sq.data[i] != x && i<sq.len) i++; if (i >= sq.len) return 0; else return i+1; }
{ int i=0, j=A.len-1, k; ElemType temp; while(i<=j) { while(A.data[i]%2 == 0) i++; while(A.data[j]%2 == 1) j--; if (i<j) { temp = A.data[i]; A.data[i] = A.data[j]; A.data[j] = temp; } }
第12页
§2.2 线性表的存储结构
（5）插入元素 int InsElem (SqList &sq, ElemType x, int i) { //向线性表中第i个位置插入一个元素x //插入成功顺序表长度加1，并返回1；否则返回0 int j; if ( i<1 || i>sq.len+1) return 0; for (j=sq.len; j>=i; j--) sq.data[j] = sq.data[j-1]; sq.data[i-1] = x; sq.len++; return 1; } 第13页
第3页
§2.1 线性表的基本概念
线性表的基本运算
InitList(sq) 操作结果：构造一个空的线性表sq GetLength(sq) (1,2,3,4,5,6,7,8) 初始条件：sq已经存在 操作结果：返回sq的长度 GetElem(sq, i) 初始条件：sq已经存在，且1≤i≤GetLength(sq) 操作结果：返回sq中第i个元素的值 Locate(sq, x) 初始条件：sq已经存在 操作结果：返回sq中第一个和x值相同的元素的序号
第17页
§2.2 线性表的存储结构
(a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7) 插入算法InsElem()分析 结点移动的次数和表长n有关，还和插入位置i有关 当i=n+1时，移动次数为0，最小值 当i=1时，移动次数为n，最大值 线性表中共有n+1个可以插入元素的位置，假设在每 个位置上插入的概率相等为pi=1/(n+1)，则在长度为 的线性表中插入一个结点时所需移动结点的平均次数 为：
《算法与数据结构》
第2章 线性表
主讲人：黄伯虎
§2.1 线性表的基本概念
线性表（linear_list）定义
最常用最简单的一种数据结构。是一个由n个数据元素 组成的有穷序列。 形式: (a1, a2, a3 … ai … an)
数据元素，可以拥有不同的 含义 ，但是同一线性表中的 数据元素应具有相同含义。 a1为起始元素 an为终端元素 举例：(1,2,3,4,5,6,7,8)
data next
其中data为数据域，用于存储线性表元素值 next为指针域（链域），用于存放该结点直接后继结点 的地址 (a,b,c,d,e,f)
a b c d e f
a
b
c
d
e
f
Λ
第22页
§2.3 链式存储结构
单链表的分类
不带头结点的单链表
L a b c d e f Λ
L为头指针，指向表中第一个结点。L为空（L=NULL） 表示表长为0 带头结点的单链表
基本运算
通过以上基本运算可以实现更为复杂的运
第5页
线性表 复杂运算
§2.1 线性表的基本概念
举例：P12页例2.1 利用线性表的基本运算，编写在线性表A中删除线性表B中出现元素的算法 A (a1, a2, a3 … ai … an) B (b1, b2, b3 … bi … bn) 思路：依次检查B中的每一个元素，看是否在线性表A中存在值相同的元 素，若存在则从A中删除该元素。
第16页
}
§2.2 线性表的存储结构
顺序实现的算法分析（时间复杂度）
插入、删除操作是顺序表的主要运算，因此我们将对这 两种操作着重分析 一个合理的依据：移动为这类算法中的主要操作，在移 动结点上所花费的时间往往要比其它操作多很多（如条 件判断、算术表达式计算等），因此我们以结点的移动 作为基本的操作来分析算法的时间复杂度。
第20页
§2.3 链式存储结构
单链表
使用一组任意的存储单元存储线性表的数据元素，这组 存储单元可以是连续的，也可以是不连续的
？数据之间的关系如何表示 增加能存储逻辑关系信息的域 ？如何实现 指针
第21页
§2.3 链式存储结构
单链表的基本思想
使用一个指针来表示结点间的逻辑关系。其结点的形式 如下：
第7页
§2.2 线性表的存储结构
由于在高级程序设计语言中数组（如：int A[10]）具有 连续的存储空间，且可以进行随机存取，符合顺序存储 的特征，因此程序设计时常用数组来描述数据结构中的 顺序存储结构。 C/C++语言中，顺序表描述如下： const int MAXSIZE=顺序表的容量 typedef struct { ElemType data[MAXSIZE]; //存放顺序表中的数 据元素 data len a int len; //顺序表的长度 6 b (a,b,c,d,e,f) }SqList;
第9页
§2.2 线性表的存储结构
值传递 实参将数据传递给形 参，实参和形参拥有各 自独立的存储空间，除 了值相同之外没有任何 联系，形参变量中值的 变化不会对实参变量产 生任何影响，形参不能 返回值，是一个局部变 量，函数调用结束后形 参随函数一起销毁。 地址传递 实参将地址值传递给形 参（是一个指针），实 参和形参指向同一个存 储空间，改变形参的值 实际上就是改变实参的 值，形参能够返回值， 是一个局部变量，函数 调用结束后形参随函数 一起销毁，但是其值则 保存了下来。 引用调用（C++）
百度文库
第6页
§2.2 线性表的存储结构
线性表的存储结构分两种：
顺序存储结构 链式存储结构
顺序存储结构（顺序表）
定义：是按照顺序存储方式构造的线性表 基本思想： 顺序表中的一个存储单元存储一个数据元素 以元素之间的排列顺序来表示元素之间的逻辑关系 (a,b,c,d,e,f)
a b c d e f
特点：逻辑结构中相邻的结点在存储结构中仍然相 邻，也就是说以元素在计算机内“物理位置”的相邻 来表示线性表中数据元素之间的逻辑关系。
原理同地址传递基本相 同，只是在概念上有区 别。 1. 引用是一种隐含的 指针，是一个别名 。 2. 指针操作语法复杂 ，而定义引用变量 后其操作方法和普 通变量相同。 3. 指针太灵活因此更 容易出错，使用引 用可以减少出错几 率。
第10页
§2.2 线性表的存储结构
（2）求线性表长度 int GetLength(SqList sq) { //求线性表的长度 return sq.len; //返回sq的len域值 } （3）求线性表中第i个元素 int GetElem(SqList sq, int i) { //输出线性表中第i个元素 //i有效时返回第i个元素，无效时返回0 if (i<1 || i>sq.len) return 0; else return sq.data[i-1]; } 第11页
第14页
§2.2 线性表的存储结构
（7）输出顺序表中各个元素的值 void DispList (SqList sq) { //依次输出各个元素的值 int i; for (i=1; i<=sq.len; i++) count << sq.data[i-1] << “ ”; cout << endl; }
表长：线性表中数据元素的个数 空表：表长为0的线性表，记做()或Ф
第2页
§2.1 线性表的基本概念
线性表的特征
元素（结点）个数L≥0 若L≥1 则： 除了起始结点和终端结点外的其它结点有且仅有一个 前驱结点和一个后继结点； 起始结点有且只有一个后继结点，无前驱； 终端结点有且只有一个前驱结点，无后继； (1,2,3,4,5,6,7,8)
第15页
§2.2 线性表的存储结构
举例： 例P17-2.4：已知线性表(a1, a2 … an)按顺序存储，且每个元素都是互不相等 的整数。设计把所有奇数移到所有的偶数前边的算法（要求时间最少，辅助 空间最少） 思路：从左向右找偶数data[i]，从右向左找奇数data[j]，然后交换两者位置， 直到i>j为止 void move(SqList &A)
§2.1 线性表的基本概念
InsElem(sq, x, i) 初始条件：sq已经存在，1≤i≤GetLength(sq)+1 操作结果：在sq中第i个位置插入x (1,2,3,4,5,6,7,8) DelElem(sq, i) 初始条件：sq已经存在，1≤i≤GetLength(sq) 操作结果：删除sq中第i个位置的元素 DispList(sq) 初始条件：sq已经存在 操作结果：按照先后顺序输出线性表sq中的所有元素
data
next
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§2.3 链式存储结构
§2.2 线性表的存储结构
（6）删除元素 int DelElem (SqList &sq, int i) { //删除线性表中第i个元素 //删除成功表长减1，并返回1；否则返回0 int j; if ( i<1 || i>sq.len) return 0; for (j=i; j<sq.len; j++) sq.data[j-1] = sq.data[j]; sq.len--; return 1; }
因此插入算法的平均时间复杂度为O(n)
第18页
§2.2 线性表的存储结构
(a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7) 删除算法DelElem()分析 结点移动的次数也和表长n及删除结点位置i有关 当i=n时，移动次数为0，最小值 当i=1时，移动次数为n-1，最大值 线性表中共有n个结点可以被删除，假设在每个结点 删除的概率相等为pi=1/n，则在长度为n的线性表中 删除一个结点时所需移动结点的平均次数为：
因此删除算法的平均时间复杂度为O(n)
第19页
§2.2 线性表的存储结构
顺序表小结 特点：逻辑关系上相邻的两个元素在物理位置上也相 邻。 优点： 1）简单，节省存储空间 2）可以随机存取表中任一个元素 缺点： 1）插入、删除时需要移动大量元素，效率较低 2）时间复杂度不是十分理想O(n) *应用：适合于一旦建立就不经常进行增删元素的数 据表（静态数据表）的快速查找。 对于元素个数需要经常变化的动态数据表，顺序表的 效率会明显降低。
L a b c d e f Λ
头结点：可以不存储任何信息，也可以存储如线性表的长度之类 的信息。带头结点的单链表能够简化运算的实现过程。 L指向头结点，当头结点的指针域值为空（L->next=NULL）时， 表示表长为0
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§2.3 链式存储结构
单链表的类型定义
typedef struct node { ElemType data; //数据域 struct node *next; //指针域 } SLink;
void delete(SqList &A, SqList B) { int i, k; ElemType x; for(i=1; i<=GetLength(B); i++) { x = GetElem(B,i); k = Locate(A,x); if (k>0) DelElem(A, k); } }
SqList c d e f
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§2.2 线性表的存储结构
顺序表中元素的地址计算 假定 1）存储一个ElemType类型的变量占用l(l≥1)个内存 单元； 2）存储线性表的数组的入口地址为b(数组的首地 址)。 结论 线性表中第i个元素的存储地址= b + (i - 1)×l 基本运算在顺序表中的实现 a 300 301 b （1）初始化线性表 302 c void InitList(SqList &sq) 303 d 304 e { //初始化线性表 305 f sq.len = 0; //将sq的len域置0
§2.2 线性表的存储结构
（4）按值查找 int Locate (SqList sq, ElemType x) { //查找sq中是否包含值为x的元素 //查找成功返回该元素所在位置，否则返回0 int i = 0; while (sq.data[i] != x && i<sq.len) i++; if (i >= sq.len) return 0; else return i+1; }
{ int i=0, j=A.len-1, k; ElemType temp; while(i<=j) { while(A.data[i]%2 == 0) i++; while(A.data[j]%2 == 1) j--; if (i<j) { temp = A.data[i]; A.data[i] = A.data[j]; A.data[j] = temp; } }
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§2.2 线性表的存储结构
（5）插入元素 int InsElem (SqList &sq, ElemType x, int i) { //向线性表中第i个位置插入一个元素x //插入成功顺序表长度加1，并返回1；否则返回0 int j; if ( i<1 || i>sq.len+1) return 0; for (j=sq.len; j>=i; j--) sq.data[j] = sq.data[j-1]; sq.data[i-1] = x; sq.len++; return 1; } 第13页
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§2.1 线性表的基本概念
线性表的基本运算
InitList(sq) 操作结果：构造一个空的线性表sq GetLength(sq) (1,2,3,4,5,6,7,8) 初始条件：sq已经存在 操作结果：返回sq的长度 GetElem(sq, i) 初始条件：sq已经存在，且1≤i≤GetLength(sq) 操作结果：返回sq中第i个元素的值 Locate(sq, x) 初始条件：sq已经存在 操作结果：返回sq中第一个和x值相同的元素的序号
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§2.2 线性表的存储结构
(a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7) 插入算法InsElem()分析 结点移动的次数和表长n有关，还和插入位置i有关 当i=n+1时，移动次数为0，最小值 当i=1时，移动次数为n，最大值 线性表中共有n+1个可以插入元素的位置，假设在每 个位置上插入的概率相等为pi=1/(n+1)，则在长度为 的线性表中插入一个结点时所需移动结点的平均次数 为：
《算法与数据结构》
第2章 线性表
主讲人：黄伯虎
§2.1 线性表的基本概念
线性表（linear_list）定义
最常用最简单的一种数据结构。是一个由n个数据元素 组成的有穷序列。 形式: (a1, a2, a3 … ai … an)
数据元素，可以拥有不同的 含义 ，但是同一线性表中的 数据元素应具有相同含义。 a1为起始元素 an为终端元素 举例：(1,2,3,4,5,6,7,8)
data next
其中data为数据域，用于存储线性表元素值 next为指针域（链域），用于存放该结点直接后继结点 的地址 (a,b,c,d,e,f)
a b c d e f
a
b
c
d
e
f
Λ
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§2.3 链式存储结构
单链表的分类
不带头结点的单链表
L a b c d e f Λ
L为头指针，指向表中第一个结点。L为空（L=NULL） 表示表长为0 带头结点的单链表
基本运算
通过以上基本运算可以实现更为复杂的运
第5页
线性表 复杂运算
§2.1 线性表的基本概念
举例：P12页例2.1 利用线性表的基本运算，编写在线性表A中删除线性表B中出现元素的算法 A (a1, a2, a3 … ai … an) B (b1, b2, b3 … bi … bn) 思路：依次检查B中的每一个元素，看是否在线性表A中存在值相同的元 素，若存在则从A中删除该元素。
第16页
}
§2.2 线性表的存储结构
顺序实现的算法分析（时间复杂度）
插入、删除操作是顺序表的主要运算，因此我们将对这 两种操作着重分析 一个合理的依据：移动为这类算法中的主要操作，在移 动结点上所花费的时间往往要比其它操作多很多（如条 件判断、算术表达式计算等），因此我们以结点的移动 作为基本的操作来分析算法的时间复杂度。
第20页
§2.3 链式存储结构
单链表
使用一组任意的存储单元存储线性表的数据元素，这组 存储单元可以是连续的，也可以是不连续的
？数据之间的关系如何表示 增加能存储逻辑关系信息的域 ？如何实现 指针
第21页
§2.3 链式存储结构
单链表的基本思想
使用一个指针来表示结点间的逻辑关系。其结点的形式 如下：
第7页
§2.2 线性表的存储结构
由于在高级程序设计语言中数组（如：int A[10]）具有 连续的存储空间，且可以进行随机存取，符合顺序存储 的特征，因此程序设计时常用数组来描述数据结构中的 顺序存储结构。 C/C++语言中，顺序表描述如下： const int MAXSIZE=顺序表的容量 typedef struct { ElemType data[MAXSIZE]; //存放顺序表中的数 据元素 data len a int len; //顺序表的长度 6 b (a,b,c,d,e,f) }SqList;
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§2.2 线性表的存储结构
值传递 实参将数据传递给形 参，实参和形参拥有各 自独立的存储空间，除 了值相同之外没有任何 联系，形参变量中值的 变化不会对实参变量产 生任何影响，形参不能 返回值，是一个局部变 量，函数调用结束后形 参随函数一起销毁。 地址传递 实参将地址值传递给形 参（是一个指针），实 参和形参指向同一个存 储空间，改变形参的值 实际上就是改变实参的 值，形参能够返回值， 是一个局部变量，函数 调用结束后形参随函数 一起销毁，但是其值则 保存了下来。 引用调用（C++）
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§2.2 线性表的存储结构
线性表的存储结构分两种：
顺序存储结构 链式存储结构
顺序存储结构（顺序表）
定义：是按照顺序存储方式构造的线性表 基本思想： 顺序表中的一个存储单元存储一个数据元素 以元素之间的排列顺序来表示元素之间的逻辑关系 (a,b,c,d,e,f)
a b c d e f
特点：逻辑结构中相邻的结点在存储结构中仍然相 邻，也就是说以元素在计算机内“物理位置”的相邻 来表示线性表中数据元素之间的逻辑关系。
原理同地址传递基本相 同，只是在概念上有区 别。 1. 引用是一种隐含的 指针，是一个别名 。 2. 指针操作语法复杂 ，而定义引用变量 后其操作方法和普 通变量相同。 3. 指针太灵活因此更 容易出错，使用引 用可以减少出错几 率。
第10页
§2.2 线性表的存储结构
（2）求线性表长度 int GetLength(SqList sq) { //求线性表的长度 return sq.len; //返回sq的len域值 } （3）求线性表中第i个元素 int GetElem(SqList sq, int i) { //输出线性表中第i个元素 //i有效时返回第i个元素，无效时返回0 if (i<1 || i>sq.len) return 0; else return sq.data[i-1]; } 第11页
第14页
§2.2 线性表的存储结构
（7）输出顺序表中各个元素的值 void DispList (SqList sq) { //依次输出各个元素的值 int i; for (i=1; i<=sq.len; i++) count << sq.data[i-1] << “ ”; cout << endl; }
表长：线性表中数据元素的个数 空表：表长为0的线性表，记做()或Ф
第2页
§2.1 线性表的基本概念
线性表的特征
元素（结点）个数L≥0 若L≥1 则： 除了起始结点和终端结点外的其它结点有且仅有一个 前驱结点和一个后继结点； 起始结点有且只有一个后继结点，无前驱； 终端结点有且只有一个前驱结点，无后继； (1,2,3,4,5,6,7,8)
第15页
§2.2 线性表的存储结构
举例： 例P17-2.4：已知线性表(a1, a2 … an)按顺序存储，且每个元素都是互不相等 的整数。设计把所有奇数移到所有的偶数前边的算法（要求时间最少，辅助 空间最少） 思路：从左向右找偶数data[i]，从右向左找奇数data[j]，然后交换两者位置， 直到i>j为止 void move(SqList &A)