信号与系统§5.1 引言

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信号与系统-第五章概要

1
(a)
2
1 4
f (k)
y(k 2)
D
y(k 1)
D
y(k)
1
(b)
2
1 4
(a) y(k) f (k) 1 y(k 1) 1 y(k 2)
2
4
y(k) 1 y(k 1) 1 y(k 2) f (k)
2
4
为二阶差分方程 (后向差分 )
(b) y(k 2) f (k) 1 y(k 1) 1 y(k)
N=5
N=6
(5) 复指数序列
f (k) e jk cos k j sin k
同正弦序列一样，若复指数序列是一个周期序列，则 2
应为整数或有理数，否则不是周期序列。
二. 序列的基本运算与波形变换 (1) 相加
f (k) f1(k) f2 (k)
f1 (k )
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 k
或：y(k 1) (1－T ) y(k) Tf (k)

y(k 1) (1－T ) y(k ) Tf (k )
利用计算机来求解微分方程就是根据这一原理来实现的
y(0) (1T ) y(1) Tf (1) y(1) (1T ) y(0) Tf (0) y(2) (1T ) y(1) Tf (1)
一个周期的正弦信号，经抽样后得到的正弦序列是否
也是周期信号呢？周期序列的定义：
f (k N) f (k) N为序列的周期，只能为整数。
Asin[(k N ) ] Asin[k N ]
在什么情况下等于 Asin[k＋]? N 2 即N 2 / ，对于周期序列 N必须为整数
■ 当正弦序列的2 / 为整数时，该序列为周期序列，周期为N。

信号与系统讲义第五章1引言及无失真传输条件

无失真：时域波形传输不变
e(t )
e(t)
线性网络
t
H ( j)
R( j) KE( j)e jt0 R( j) E( j)H ( j)
r (t )
t t0
r(t) K e(t t0 )
H ( j) R( j) Ke jt0 E( j)
频域无失真条件： H ( j) Ke jt0
H( j) K () t0
r(t) e(t)*h(t)
R( j) E( j)H( j) H ( j) LT[h(t)] H ( j) R( j)
E( j)
对稳定系统
H (s)
H ( j) H (s) s j
系统函数还可以通过对微分方程取傅氏变换而得到
求矩形脉冲通过低通滤波器的响应
v1 (t )
E
t
0
输入信号波形
R
傅里叶变换在现代通信系统中的应用非常多，典型的应用就是——滤波、调制与解调、抽样
频域系统函数——系统的频率响应函数H(jw)
稳定系统：s域系统函数→频域系统函数
频域系统函数H(jw)描述了系统对信号的各频率
成份的加权
傅氏变换将信号分解为无穷多项ejwt信号的叠加
S域系统函数H(s)描述系统对复指数信号est的加
5.3 无失真传输
信号通过系统传输，由于系统对信号中各频率分量幅度产生不同程度的衰减，使得响应中各频率分量的相对幅度产生变化，引起幅度失真。
同样地，由于系统对输入信号各频率分量产生的相移，信号也会出现失真，称为相位失真
频域由相于移系→统时对域信延号时各频率分量产生的相移不与频
输输
入出率成yx正((t相t))比对，ss位iinn使((置响11t产t )应生的s1变)in各(化s频i2，nt率()而分2t引量起在2的) 时失间真轴上的

信号与系统郑君里版第五章

系统的H（jw）为低通滤波器，不允许高频分量通过，输出电压不能迅速变化，于是不再表现为举行脉冲，而是以指数规律逐渐上升和下降。
二、无失真传输 1、信号失真
(1）幅度失真. 系统对信号中各频率分量幅度产生不同程度的衰减, 使响应各频率分量的相对幅度产生变化, 即引入幅度失真.
(2）相位失真. 系统对信号中各频率分量产生相移不与频率成正比, 使响应各频率分量在时间轴上的相对相对位置产生变化, 即引入相位失真.
求响应
V2 (
j)
gE jw jw
(1
e
jw
)
E(
1 jw
1
)(1 jw
e
jw
)
E 1 (1 e jw ) E (1 e jw )
jw
jw
又Q E (1 e j ) F1 E u(t) u(t )
j
E F1 Eetu(t)
j
u2 (t) Eu(t) u(t ) E etu(t) e(t )u(t )
φ(t)=Kpm(t) 其中Kp是常数。于是，调相信号可表示为
sPM(t)=Acos［ωct+Kpm(t)］
(2)频率调制，是指瞬时频率偏移随调制信号m(t)而
线性变化，即
d(t)
dt
k
f
t
m( )d
其中Kf是一个常数
相位偏移为：可得调频信号为：
FM和PM非常相似，如果预先不知道调制信号 m(t)的具体形式，则无法判断已调信号是调相信号还是调频信号。
如果将调制信号先微分，而后进行调频，则得到的是调相波，这种方式叫间接调相；
如果将调制信号先积分，而后进行调相，则得到的是调频波，这种方式叫间接调频。

信号与系统ppt课件

X5
信号与系统
§4.2 系统频率响应 ➢ §4.3 无失真系统 ➢ §4.4 理想低通滤波器 ➢ §4.5 系统的因果性 ➢ §4.6 相关函数 ➢ §4.7 激励与响应的谱关系 ➢ §4.8 实用性抽样系统分析模型 ➢ §4.9 幅度调制与解调
——系统函数 ➢ §5.8 连续时间系统的结构框图 ➢ §5.9 s域零极点分布与时域特性的关系 ➢ §5.10 s域系统稳定性判断 ➢ §5.11复频域与频域相结合的系统特性分析
X7
信号与系统
第六章离散时间系统的时域分析
➢ §6.1 引言 ➢ §6.2 离散时间序列 ➢ §6.3 离散时间系统 ➢ §6.4 常系数线性差分方程的求解 ➢ §6.5 零输入响应与零状态响应 ➢ §6.6 系统单位样值响应 ➢ §6.7 卷积和
X8
信号与系统
第七章离散时间信号与系统变换域分析
➢ §7.1 引言 ➢ §7.2 Z变换 ➢ §7.3 Z变换的性质 ➢ §7.4 逆Z变换 ➢ §7.5 利用Z变换求解离散系统离散时间系统响应 ➢ §7.6 单位样值响应Z变换 ➢ §7.7 离散时间系统的因果性及稳定性 ➢ §7.8 序列的傅里叶变换 ➢ §7.9 离散时间系统的频率响应 ➢ §7.10 利用离散系统离散时间系统实现对模拟信号的滤波
信号与系统
X2
第一章信号与系统概论
➢ §1.1 引言 ➢ §1.2 信号的描述和分类 ➢ §1.3 信号的运算 ➢ §1.4 基本信号 ➢ §1.5 系统的描述 ➢ §1.6 系统的特性与分类
信号与系统
X3
信号与系统
第二章连续时间系统的时域分析
➢ §2.1 引言 ➢ §2.2 常系数线性微分方程 ➢ §2.3 零输入响应与零状态响应 ➢ §2.4 单位冲激响应 ➢ §2.5 信号的时间轴分解 ➢ §2.6 卷积及其性质和计算 ➢ §2.7 基于单位冲激响应的系统特性分析

信号与系统-连续系统的复频域分析

连续系统的复频域分析
内容提要
l 拉普拉斯变换 l 系统的拉氏变换分析法
– 零输入响应 – 零状态响应
l 系统稳定条件
§5.1 拉普拉斯变换
一拉普拉斯变换的定义及收敛域 ①定义双边拉普拉斯变换对
∞ F (s) = ∫ f ( t ) e st d t −∞ σ + j∞ 1 st F ( s ) e ds f (t ) = ∫ − ∞ σ j 2π j
− st
。
③时移和尺度变换都有时：
1 s f (at − b) ⇔ F ( )e a a
b −s a
④f(t)时间微分，积分函数的拉普拉斯变换不仅与 F(s)有关，还与 t-0 点函数值 f(0)，函数的微分值 f (0) 或函数的积分值 f
n (−n)
(0) 有关。这
一点需要与傅立叶变焕相区分(这里的 n 取整数)
at
才收敛，所以收敛坐标为 σ 0 = a 。 ④右边信号的收敛域在收敛轴以右的 s 平面,既
σ >a
⑤左边信号的收敛域在收敛轴以左的 s 平面，既σ < β ⑥双边信号的收敛域为 s 平面的带状区域，即
α <σ < β
另外，对所有拉普拉斯变换来说，ROC 内部不包括任何极点；如果信号的收敛域包括虚轴，则这个信号的傅立叶变换和拉普拉斯变换都存在。
⑤初值定理和终值定理应用的条件关于初值定理，要注意所求的初值是 f(t)在 t=0+时刻的值,而不是 f(t)在 t=0-和 t=0 时刻的值,无论拉氏变换 F(s) 是采用 0-系统的结果还是采用 0-系统的结果,所求的初值总是 f(0+).
另外，用初值定理 f (0+ ) = lim sF ( s ) 求函数

信号系统-附录A 离散时间信号与系统的基本知识

图A7 系统输入输出的时域关系
同样，卷积和也满足交换律、分配律和结合律。
其计算步骤也与卷积分十分类似，可分为如下5步。
（1）将参与卷积的两个序列的变量由n改写为k，得到x(k)和h(k)。
（2）任选其中一个序列关于k=0进行折叠反转，得到逆时间序列，例如h(−k)。
（3）将h(−k)右移n位（n现在是参数，不是自变量）得h(n−k)。
系统频率特性概念也完全类似于连续时间域，用于表征单频复正弦序列通过系统时系统对其所产生的作用。
对于x(n) ejn (∞ n ∞) ，系统 h(n)的输出为
y(n) x(n) * h(n)
∞
h(k )e j(nk)
k ∞
∞
ejn
h(k)e jk
k ∞
（A29） (∞ n ∞)
（4）对所有k值求出乘积 x(k)h(n k)并求
和，得到相应n值时的输出序列值y(n)。
（5）对所有可能的n值重复上述过程（如
涉及 n 0 的情况，将h(−k)左移n位），
得到全部的序列值y(n)。
A2.5 差分方程表示的LSI系统
在不少情况下，LSI系统输出的卷积和形式可以得到进一步的改进，如对于因
在S域中，esT代表了一个延迟时间等于T的延迟器，而T是信号采样时的采样间隔，也即各个样本之间的间隔，因此
z1 应该是单位延迟器在Z域中的表示。
事实上，对序列 x(n 1) 来说，其
Z变换为
∞
∞
L x(n 1) x(n 1)zn z1 x(k)zk z1X (z)（A35）
n∞
k ∞
4．单边实指数序列
x(n) an (n) (0 a 1) (n 0, 1, 2, )（A9）

第五章-拉普拉斯变换-前5节

第五章：拉普拉斯变换§5.1 定义、存在性（《信号与系统》第二版（郑君里）4.2）问题的提出：信号()f t 的傅里叶变换存在要求：()[]1L ,f t ∈-∞+∞，但有些信号不绝对可积，例如()1sgn L t ∉。

当时的处理方法是乘以双边指数函数，把符号函数“拉”下来，使相乘以后的信号绝对可积。

(){}(){}||0sgn lim sgn 0t t e t σσσ-→=>F F ，。

因此，便考虑将t e σ-纳入积分核，使非绝对可积信号可以做频谱分析。

为使问题简化，仅考虑t > 0的情形，即因果信号、单边变换。

对因果信号()()()f t f t u t =，(){}()()()j -j 00d d t tttef t f t eet f t e t σωσσω+∞+∞-+--⎡⎤==⎣⎦⎰⎰F()(){}0d stf t e t f t +∞-==⎰L（5-1）定义信号()f t 的（单边）拉普拉斯变换为：()(){}()0d j st F s f t f te t s σω+∞-=+⎰@@，L（5-2）()()()j j 01d d 2t t t f tef t e t e σωσωωπ+∞+∞-+--∞⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎰⎰ 令j s σω=+，σ为常数，d jd s ω=()()()j j j 1d 2jt f t F s e s σσωσπ+∞+-∞=⎰()(){}()j 1j 1d 2j st f t F s F se s σσπ+∞--∞⎰@@L（5-3）（4-2）式和（4-3）式是一对拉普拉斯变换式，()f t 称为原函数，()F s 称为像函数。

定义（指数阶函数）：指()f t 分段连续（存在有限个第一类间断点），且00M T ∃>>，，使()0t f t Me σ≤，对t T ∀>。

注：()()0O t f t e σ=。

()F s 存在：()F s <∞。

§5.1.系统函数H(jw)

H ( ) Ke jt0
即 H ( j ) K , ( ) t 0 K和t 0均为实常数
X
•低频部分变化不大显示了网络的低通特性。
V1
E
o

V2
o

X
5．求v2(t)
v 2 t F 1 V2 为了便于求反变换 V2 对进行变形 j E V2 ( ) sin e 2 j 2 2 j j 2 2 j 2E e e e 2 j 2j E 1 e j j j 1 1 j E 1 e j j
E ut ut Ee t ut Ee t ut E 1 e ut E 1 e
t t
ut
v 1( t )
v 2(t )
E
0
E

t
0

t
X
二．正弦信号激励下的响应

X
结论
v1 ( t ) 是单一频率的信号， v 2 (t )是与v1 (t ) 同频率的信号， V2 ( )的幅度由 H ( 0 )加权，相与 v1 (t ) sin 0 t 相比， H ( ) 代表了系统对信号的处理效果。移 ( 0 ) 。
傅氏分析从频谱改变的观点说明激励与响应波形的差异，系统对信号的加权作用改变了信号的频谱，即改变了信号特征。
X
总结
系统可以看作是一个信号处处理器：
H 是一个加权函数，对信号各频率分量进行加权。
，
信号的幅度由 H ( ) 加权，信号的相位由修正。
对于不同的频率，有不同的加权作用，这也是信号分解，求响应再叠加的过程。

东华大学硕士研究生入学考试大纲-信号与系统

研究生入学考试《信号与系统》复习大纲第一章绪论§ 1.1 信号的概念§ 1.2 系统的概念第二章连续时间系统的时域分析§ 2.1 引言§ 2.2 系统方程的算子表示法§ 2.3 系统的零输入响应§ 2.4 奇异函数§ 2.5 信号的时域分析§ 2.6 阶跃响应和冲击响应§ 2.7 叠加积分§ 2.8 卷积及其性质§ 2.9 线性系统响应的时域求解第三章信号分析§ 3.1 引言§ 3.2 信号表示为正交函数集§ 3.3 信号表示为傅里叶级数§ 3.4 周期信号的频谱§ 3.5 非周期信号的频谱§ 3.6 常用信号频谱函数举例§ 3.7 傅里叶变换的性质信号的时域特性和频域特性间的关系§ 3.8 帕色伐尔定理与能量频谱§ 3.9 调幅波及其频谱§ 3.10 单边频谱与希尔伯特变换第四章连续时间系统的频域分析§ 4.1 引言§ 4.2 信号通过系统的频域分析法§ 4.3 理想低通滤波器的冲击响应与阶跃响应§ 4.4 佩利-维纳准则§ 4.5 调制与解调§ 4.6 频分复用与时分复用§ 4.7 希尔伯特变换§ 4.8 信号通过线性系统不产生失真的条件第五章连续时间系统的复频域分析§ 5.1 引言§ 5.2 拉普拉斯变换§ 5.3 拉普拉斯变换的收敛域§ 5.4 常用函数的拉普拉斯变换§ 5.5 拉普拉斯反变换§ 5.6 拉普拉斯变换的基本性质§ 5.7 线性系统的拉普拉斯变换分析法§ 5.8 阶跃信号作用于RLC串联电路的响应§ 5.9 双边拉普拉斯变换§ 5.10 线性系统的模拟第六章离散时间系统的时域分析§ 6.1 引言§ 6.2 抽样信号与抽样定理§ 6.3 离散时间系统的描述和模拟§ 6.4 离散时间系统的零输入响应§ 6.5 离散时间系统的零状态响应§ 6.6 离散时间系统与连续时间系统时域分析法的比较第七章离散时间系统的变换域分析§ 7.1 引言§ 7.2 Z变换及其性质§ 7.3 反Z变换§ 7.4 Z变换与拉普拉斯变换的关系§ 7.5 离散时间系统的Z变换分析法§ 7.6 离散时间系统的频率响应特§ 7.7 数字滤波器§ 7.8 离散傅里叶变换主要参考书管致中等，信号与线性系统，高等教育出版社（第四版），2004年；辅助参考书A.V.Oppenheim, etc., Signals and Systems, Prentice-Hall International, Inc.(second edition), 1997.。

第5章信号与系统(二版)于慧敏9

图5-10 零阶保持输出信号的重建滤波器的模和相位特性
5.1.2 用样值序列重建或表示连续时间信号
如果对零阶保持所给出的粗糙内插不够满意，可以通过选择 h(t)，使用其他各种平滑的内插手段。当h(t)取如图所示的三角脉冲时，可求得被称为一阶保持或线性内插的重建信号xr(t)。
x r (t ) x p (t ) * h(t ) ( x(nT ) (t nT )) * h(t )
x p (t )
序列至冲激串的转换
n
x(nT ) (t nT )
–c

H ( j )
T
c

x r (t )
图5-4 恢复系统
内插：用样本来重建某一连续时间（某一变量）函数的过程。这一重新过程结果既可以是近似的，也可以是精确的。我们可以用上图所示的恢复系统来考虑上述问题。如果图中的 H ( j ) 为满足抽样定理的理想低通滤波器，则所得结果是精确重建。
X (e
j
1 ) T
k
X ( j( 2k ) / T )

当满足 s 2 M时，X (e j )频谱没有重叠，只要将 X (e j )乘以T 倍和作 T 的线性映射，就可以精确重现原信号的频谱结构。因此，在 s 2 M 条件下， x (t ) 的样值序列 x[n] 保留了其原始信号的所有信息。

由傅里叶变换的相乘性质：
1 2 1 X p ( j ) [ X ( j ) * P( j )] X ( j ( k s ))， s T T k 2
X p ( j ) 是频域上的周期函数，满足 X p ( j ) X p ( j ( s )) ，

信号与线性系统第五版第五章

1 2
s
1
j0
s
1
j0
s
s2 02

2、尺度变换性：
1 a
F
(
j
a
)
若f(t) F(s)，则当a>0 时
f(at)
1 a
F(s) a
3、时移性：
若f(t)U(t) F(s)，则
f(t t0 )U(t t0 ) F(s)est0
f
(at
b)U
(at
b)
1
F
s
e
b a
s
a a
例2: f (t) etU (t 2)
第五章连续信号与系统复频域分析
5.1 引言:
傅立叶变换的局限性:
1) 工程中一些信号不满足绝对可积条件[如U(t)];
2) 有些信号不存在傅立叶变换如 e t ( 0)
3) 求反变换时,求 (-∞,∞)上的广义积分,很困难; 4) 只能求零状态响应,不能求零输入响应
为了克服傅立叶变换的局限性,我们采用拉普拉斯变换。
[e2t
(t)],
求f1(t)和f2(t)的单边拉氏变换。
f2
(t)
d dt
e2t
(t)],
解 (1) 求f1(t)的单边拉氏变换。由于
f1(t)
d dt
[e2t (t)]
(t)
2e2t (t)
故根据线性得
F1(s)
L[
f1(t)]
1
s
2
2
s
s
2
若应用时域微分性质求解，则有
F1(s)
sL[e2t (t)] e2t (t)
N (s) D(s)

5-1用傅立叶变换求响应、无失真传输条件

n1
特点：求逆不容易，但很容易得到响应的傅立叶级数系数
哈尔滨工业大学自动化测试与控制系
信号与系统—signals and systems
② 临界稳定系统对一般周期信号的响应，同①(b)
1 例5： ( j ) 对 e(t ) T (t )的响应 r(t )的傅立叶级数 H j 2 的系数 Rn 1 R( j ) H ( j ) 1 ( n1 ) ( n1 ) 解： n n jn1 2 1 2 ( n1 ) n T1 ( jn1 2)
信号与系统—signals and systems
1 1 1 1 1 V ( s) H ( s) I ( s) ( ) s s2 2 s s2 1 v(t ) (1 e2t ) u(t ) 2
引入 H ( j) 的意义第二种方法：
研究信号传输的基本特性(解释激励与响应之间波形差异的原因 )、建立滤波器的基本概念并理解频响特性的物理意义
T1 2 T 1 2 0
1 jt 1 jt e e T1 j j 2 T1 2 (1 cos ) j 2 1 2 1 Rn [1 cos(n )] [ (n1 )] T1 jn1 jn1 1 1 n [1 (1) ] [ (n1 )] jn jn1 1 (1) n 1 (1) n (n1 ) 2 n 1 jn
1 2t 2 3t rzs (t ) ( e 制系
信号与系统—signals and systems
解：（方法二）根据 R( s) H ( s) E ( s) 求零状态响应 2 由于 H ( j ) 2 j 5 6 ，系统是稳定的。故可直接求得

信号与系统第5章拉普拉斯变换与系统函数

实际上，基于傅里叶变换的频域分析技术使我们能够用正弦激励的稳态响应来了解系统对非周期信号的响应，物理概念非常清晰，因此在信号分析、系统频率响应、系统带宽等问题上，成为不可或缺的必要分析工具。
但是，任何一种分析工具都存在其局限性，基于傅里叶变换的频域分析技术也是如此。具体来说，它还存在着如下的不足。
（1）对于工程问题中经常遇到的两类因果信号，即t的指数函数et和t的正幂函数t （＞0），傅里叶变换不存在。一个典型的例子是工程中极为常见的斜坡信号 t· ε(t)。
（2）在将输出信号频谱求反变换以得到时域输出时，由于傅里叶反变换涉及的是沿虚轴即j轴的无穷积分，往往遇到数学上的困难。
1 j∞ st X ( s )e ds t ≥ 0 x(t ) 2πj j∞ t0 0
（5-11）
从物理意义上讲，式（5-11）也可理解为将x(t)视为形如 e t e jt 的幅度随指数形式增长或衰减的正弦波的线性组合。
但与傅里叶变换相比，X(s)不能像 X ( j ) 一样具有明确的物理意义，因此， X(s)在这个正弦波线性组合中的作用难以得到物理解释。
e
0 ∞Leabharlann t st1 e dt s
1 e dt s
Re s Re s
e
t
(t )e dt
e
t st
图5-1
f1(t)、f2(t)的双边拉普拉斯变换及其收敛域
5.2.3 拉普拉斯反变换
双边拉普拉斯变换的反变换表达式的推导要用到复变函数的很多知识，这里不予细述，感兴趣的读者可参看相关书籍。反变换的表达式为 ∞ 1 st x(t ) X ( s)e ds （5-9） 2πj ∞

清华大学信号与系统课件第五章S域分析、极点与零点

2019/11/15
课件
22
本节作业
• 5-1，5-3，5-8，5-10， • 5-6*，5-9*，5-11* ， • 5-13，
2019/11/15
课件
23
§5.2- 暂态响应与稳态响应
• 系统H(s)的极点一般是复数，讨论它们实部和虚部对研究系统的稳定性很重要
• 不稳定系统 Repi0增幅
j
0

p1
h(t)
0
et t
H(s) 1
S
h(t) et
2019/11/15
课件
7
（2）几种典型的极点分布——
(d)一阶共轭极点在虚轴上
j
p1 j1
h(t)
0

0
t
p 2 j1
H(s) 1
h(t)sin 1t.u(t)
2019/11/15
S 2
2
0 p1 t
H (s) 1 S
2019/11/15
h(t)u(t)
课件
5
（2）几种典型的极点分布—— (b)一阶极点在负实轴
j

0

p1
h(t)
e t
t
H(s) 1
S
h(t) et
2019/11/15
课件
6
（2）几种典型的极点分布—— (c)一阶极点在正实轴
幅度该变
相位偏移
2019/11/15
课件
34
H(j0)H0ej0
H(j)H(j)ej(j)
若 0 换成变量
系统频率
特性
幅频特性相位特性
2019/11/15

信号与系统(精编版)第5章离散信号与系统的时域分析

26
5.2 LTI离散系统的自由响应、强迫响应
与零输入响应、零状态响应
5.2.1 离散信号的差分运算与累和运算 1.序列的差分运算与连续信号微分运算相对应，离散信号有差分运算。一
阶前向、后向差分运算本来的定义式分别应为因为离散信号变量k为整变量，所以前向差分定义式中前向变量增量Δk=(k+1)－k=1，后向差分定义式中后向变量增量
第5章离散信号与系统的时域分析
20
例5.1-1 计算和式
解
第5章离散信号与系统的时域分析
21
例5.1-2 计算换元移动累和式
解考虑单位脉冲序列的偶函数性及式(5.1-6)关系，所以
这一结果正确吗？
第5章离散信号与系统的时域分析
22
参看图5.1-8，当k－2<3即k＜5时有
(5.1-15)
第5章离散信号与系统的时域分析
6
图5.1-2 复杂序列用单位阶跃序列表示
第5章离散信号与系统的时域分析
7
图5.1-3 序列与ε(k)相乘被截取
第5章离散信号与系统的时域分析
8
5.1.2 单位脉冲序列单位脉冲序列定义为
(5.1-2)
其波形如图5.1-4所示。它与连续信号δ(t)的定义有着显著的区别：δ(k)只在k＝0处定义函数值为1，而在k等于其余各整数时函数值均为零。
(5.1-12)
(5.1-13)
第5章离散信号与系统的时域分析
17
令k－m＝n并代入上式，考虑m＝0时n＝k，m＝∞时 n＝－∞，得
(5.1-14)
第5章离散信号与系统的时域分析
18
图5.1-7 换元移动累和示意图
第5章离散信号与系统的时域分析

信号与系统 (8)

信号
FT
LT
收敛区
eαtε (t)
1
jω − α
1 Re(s) > Re(α )
s −α
ε (t)
πδ (ω ) + 1 jω
1 s
σ >0
sin(ωct)ε (t)
π
2j
[δ
(ω
−
ωc
)
− δ (ω + ωc )]
+
ω
ωc
2 c
−
ω
2
ωc s2 +ωc2
cos(ωct)ε (t)
π
2
[δ
(ω
−
ωc
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五、 LT 的物理意义
比较拉普拉斯反变换和傅里叶反变换公式
∫ f (t)= 1
σ
+
j∞
F
(
s)e
st
ds
2πj σ − j∞
∫ f (t) = 1 +∞F ( jω)e jωtdω
2π −∞
可以看出:
与 FT 一样，LT 也可以看成是将信号分解为多个子信号的和：
——> f1(t) = f (t)e−σt 收敛
——> F1( jω ) 存在
——> F (s) 存在。
所以， f (t) 的 LT 存在的（充分）条件，是存在是 σ ，使
f1(t) = f (t)e−σt 满足 Direchlet 条件。
二、收敛区的定义：
使 f1(t) = f (t)e−σt 满足绝对可积条件的 σ 的取值区间称为 f (t) 的 LT 的收敛区， σ 应该满足的条件称为收敛条件。