4[1].1.1立体图形的平面展开图
人教版初中数学七年级上册第四章4.1.1立体图形的展开图(教案)
-将理论知识应用于实际问题的解决，需要学生具备较强的空间想象能力和创新思维。
举例解释：
a.难点：对于圆柱的展开图，学生需要理解圆柱侧面展开成长方形的过程，以及底面圆的展开是如何与侧面连接的。
b.难点：在计算立体图形的表面积时，学生需要记住相应的公式，如长方体的表面积公式为2(lw + lh + wh)，并能够根据展开图正确应用。
人教版初中数学七年级上册第四章4.1.1立体图形的展开图（教案）
一、教学内容
人教版初中数学七年级上册第四章《几何图形初步》4.1.1节，本节课主要围绕立体图形的展开图进行教学。内容包括：
1.理解立体图形及其展开图的概念；
2.学会识别和绘制常见立体图形（如正方体、长方体、圆柱、圆锥等）的展开图；
3.掌握利用展开图计算立体图形的表面积和体积的方法；
4.能够解决实际问题，如制作纸箱、纸筒等物品时，根据需要计算所需材料的面积。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念，通过观察、思考和操作，形成对立体图形及其展开图的认识，提高空间想象力；
2.培养学生的数据分析能力，学会从展开图中提取信息，进行表面积和体积的计算，并能应用于实际问题；
3.培养学生的逻辑推理和几何直观，通过展开图的折叠与展开，理解立体图形之间的内在联系，提高解决问题的能力；
今天的学习，我们了解了立体图形展开图的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对立体图形展开图的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课程中，我们探讨了立体图形的展开图，这是一个既能锻炼学生的空间想象力，又能提高他们实际应用能力的重要课题。我发现，在讲解立体图形展开图的基本概念时，大部分学生能够跟上课堂节奏，但对于一些具体的操作和计算，部分学生还是感到有些吃力。
1.1正方体展开图
问题与情境
师生行为
设计意图
探究3：下列图形经过折叠能否围成一个正方体？
1、学生猜想
2、学生动手操作、确认
3、议一议：如果不可能围成正方体，请说明理由！
让学生大胆想像，并通过动手操作验证猜想的正确性，以培养学生动业：
1、P12习题5、6、11、12
2、调查实验
将下图沿虚线折叠起来，能做成什么几何体？要把这个几何体重新展开，最少需要剪开几条棱？请找出几种剪法，并画出它的平面展开图。
教师布置课后作业
学生记录作业
通过调查实验，使学生进一步巩固本节课所学的知识，以激发学生主动参与、勇于探索的精神
活动4
议一议：
观察图形的特征，想一想怎样把所得到的正方体表面展开图进行分类
（1）学生观察所得到的平面图形特征
（2）各小组同学之间相互交流
（3）学生把所得到的平面图形进行分类
通过学生对正方体表面展开图的分类，培养学生的分类意识
问题与情境
师生行为
设计意图
活动5
小结：
问题：
（1）本节课我们探究了哪些数学知识和经历了哪些数学活动
学生活动
（1）学生在小组内与同伴进
行交流
（2）学生独立动手操作
（3）各小组把剪好的图形用胶带贴在黑板上
（4）学生观察手中的图形与黑板上的图形是否一样？培养学生识图的能力
通过学生动手操作把正方体的表面展开成平面图形这一
数学探究过程，能满足学生多样化的学习需求，发展学生的个性
实施开放式教学，让学生主动参与学习活动，通过想象、动手操作确认、与同伴进行交流等实践活动。使学生在学习活动中，体验解决问题策略的多样性，感悟知识的发生、发展与变化过程，培养学生主动参与、主动探索、善于发现、合作交流的科学精神和创新意识。
4.1.1.3立体图形的表面展开图
圆 展开
柱
展开
圆锥
展开
长方体
长方体的展开图
底面
侧侧 侧
面面 面
长 方
底面
底 侧面 面
体
侧 侧 侧侧
面 面 面面
底面
下面图形都是由4个三边都相等的三角形组成 的,哪一个可以折叠成多面体呢?动手做做看。
(1)
(2)
(3)
下面4个图是一些多面体的表面展 开图,你能说出这些多面体的名字吗?
正方体
坚 持就是
胜 利
下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开 图的有（ ）
甲
乙
丙
形展如开有图的，一形上种状面牛？的把奶图它形包们分装用别盒线是连如下起面图来哪所。个示立。体图 为了生产这种包装盒，需要先画
出展开图纸样。如图给出的三种
纸样1 ，它们2都正确吗？3
4
A甲
B
C
乙
丙D
下面几个图形是一些常见几何体的展开图， 你能正确说出这些几何体的名字么？
长方体
四棱锥
三棱柱
考考你的空间想象力:
下列图形是哪些多面体的展开图？
(1)
长方体
(Байду номын сангаас) (3)
三棱柱 五棱锥
下面是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的 立体图形，把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、粘 贴，看看得到的图形和你想象的是否相同.
zxxk
学.科.网
制作立体模型的方法：
1．画出展开图；
么规律？ 2、小组讨论这些正方体展开图可以分为几类
？哪几号展开图可以分为一类,为什么?
-
-
相 对 两 面 不 相 连
上左
下右
七年级数学上册第4章4.1几何图形4.1.1第2课时立体图形的展开图课件(新版)新人教版
立体图形的展开图 有些立体图形是由一些 平面图形 围成的，将它们的表面适当剪开，可以 .
展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的 展开图 自我诊断 2. 下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是( B )
1．从上面看如图所示的几何体，得到的图形是( B )
2．如图所示的几何体，从左面看到的平面图形是( C )
7．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形从三个方向看得到的平面 图形，根据图中所标尺寸 (单位：cm)，求这个立体图形的表面积．
解：根据从三个方向看得到的平面图形可得，上面的长方体长 4mm，高 4mm，宽 2mm，下面的长方体长 8mm，宽 6mm，高 2mm，所以立体图形 的表面积是 4×4×2 ＋ 4×2×2 ＋ 4×2 ＋ 6×2×2 ＋ 8×2×2 ＋ 6×8×2 － 4×2＝200(mm2)．
3．下面图形都是几何体的展开图，请你填上它们的名称．
(1) 正方体
(2)
长方体
(3)
五棱柱
.
4．如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是( D )
5 ．如图，将表面还有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形可搭成的几何体从三个不同方向看到的图形， 搭成这个几何体的小正方体的个数是 4 .
数学 七年级 上册•R
2018年秋
第四章 几何图形初步
4.1 几何图形 4.1.1 立体图形与平面图形 第2课时 立体图形的展开图
从不同方向看 一个立体图形从不同方向看可以得到不同形状的平面图形，一般可以用从
正面 看，从 左面 看和从 上面 看得到的平面图形表示它．
自我诊断 1. 水平放置的圆柱体 方向看得到的平面图形依次是 ，从正面、左面、上面三个不同的 .
立体图形的展开图 刘秀朋
沿着多面体的一些 棱将它展开后得到的平 面图形就是这个多面体 的平面展开图。
想一想：
下列立体图形的平面展开图 是什么?
圆 柱
展开
圆锥
展开
长方体
展开
长 方 体
长方体的展开图 底面 侧 面 侧 面 侧 面 底 面 侧 面 侧 面 侧面
底面 侧 面 侧 面 底面
下面图形都是由4个三边都相等的三角形组成 的,哪一个可以折叠成多面体呢?动手做做看。
1、 学会了简单几何体（如棱柱，正 方体等）的平面展开图，知道按不同 的方式展开会得到不同的展开图。 2、学会了动手实践，与同学合作。
3、友情提醒：不是所有立体图形都有 比如球体。 平面展开图，
作业：
P124 6 P125 11 P126 12，14
可以动手剪,也 可以想着画.
1 7
2 8
3一分：
要求：1、观察上面的11种正方体的展开图有没有什
么规律？ 2、小组讨论这些正方体展开图可以分为几类 ？哪几号展开图可以分为一类,为什么?
-
-
相 对 两 面 不 相 连 上左 下右 隔隔 一一 行列
蓝 黄
?
第一类，中间四连方，两侧各一 个，共六种。
蚊子
你有何高招？
壁虎
●
●
蚊子
壁虎
●
蚊子
●
●
壁虎
立体图形的展开图
实验学校 刘秀朋
在实际生活中常常需要了解整个 立体图形展开的形状，如包装一个长 方体形状的物体，需要根据其表面展 开图来裁剪纸张.我们下面要讨论的 是:
一些简单立体图形的表面展开图。
多面体(polyhedron)是由平 面图形围成的立体图形，沿着 多面体的一些棱将它剪开，可 以把多面体变成一个平面图形.
立体图形的表面展开图例题与讲解
立体图形的表面展开图例题与讲解(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--立体图形的表面展开图1．圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同．那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢(1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)．(2)圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)．(3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面)．【例1】如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB，DC重合，则所围成的几何体图形是()．解析：此题可用排除法．因为阴影部分是个扇环，而圆柱的侧面展开图是长方形，所以排除A；圆锥的侧面展开图是扇形，所以排除B；长方体的侧面展开图是长方形，所以C 也要排除；故选D.答案：D2.正方体的表面展开图(1)正方体的表面展开图按展开图中正方形所在的行数及正方形的个数，归纳起来有四种情形，各种类型的共同特点是行与行之间有且只有一个“日”型结构，由此可知正方体的展开图不会出现如下面图形所示的“凹”字型和“田”字型结构，因为这里的行与行之间出现了两组“日”型结构．(2)正方体展开图中相对面的寻找技巧：相间的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面，如图1中的A面和B面；‘Z’字两端处的小正方形是正方体的对面，如图2、图3的A面和B面．此种方法简称为“相间、‘Z’端是对面”．解技巧正方体的表面展开图的判断思路(1)是否满足四种阵型中的一种；(2)行与行之间有且只有一个“日”型结构．【例2】一个正方形的每一个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方形中，与“爱”相对的字是()．A．家B．乡C．孝D．感解析：本题以热爱家乡为素材，考查正方体的表面展开图．解题时可亲自动手剪一剪、折一折，即可得到与“爱”相对的字是“乡”；另外也可对展开图加以分析，根据展开图对面之间不能有公共边或公共的顶点，“爱”的对面不可能是“我”或“家”，折叠起来后“孝”、“感”与“爱”相邻，所以“爱”的对面不可能是“孝”、“感”，所以与“爱”相对的字是“乡”；但如果本题应用正方体展开图的对面寻找技巧——“相间、‘Z’端是对面”来解决，会非常简单，由相间的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面易知“爱”与“乡”相对．答案：B【例3】如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是()．A．4 B．6 C．7D．8解析：将展开图还原成正方体，2和6相对，3和4相对，1和5相对，则原正方体相对两个面上的数字和最小为6.答案：B谈重点解决正方体展开图问题的关键熟练掌握正方体展开图的对面寻找技巧可以有效降低解题的难度，起到事半功倍的效果．3．正方体表面展开图的应用如果不考虑由于旋转等造成的相对位置的不同，正方体表面展开图一共有11个．正方体表面展开图的特点是每一个顶点周围的棱不超过三条．(1)“1–4–1”型有6个，其中通过“1”的移动可以由一个得到另外的5个，如图．(2)“1–3–2”型有3个，其中通过“1”的移动可以由1个得到另外的2个，如图．(3)“3–3”型有一个，“2–2–2”型有一个，如图．【例3－1】一个正方体的每一个面上都写着一个汉字，其表面展开图如图所示，那么，在该正方体中和“超”所对的汉字是__________．解析：这是“1–3–2”型的正方体表面展开图．根据展开图可知对面之间不能有公共边或公共顶点，所以“超”字的对面不能是“沉”、“着”、“越”，根据上下相对和左右相对，由于“信”和“着”相对，“着”和“超”相邻，所以“信”和“超”相邻．这样和“超”相对的字只能是“自”．答案：自【例3－2】六一儿童节时，阿兰准备用硬纸片通过裁剪、折叠制作一个封闭的正方体礼盒．她先在硬纸片上设计了一个如图1所示的裁剪方案(实线部分)，经裁剪、折叠后成为一个封闭的正方体礼盒．请你参照如图，帮她设计另外两种不同的裁剪方案，使之经裁剪、折叠后也能成为一个封闭的正方体礼盒．图1 图2分析：阿兰设计的是正方体的11种展开图中的一种，可以从剩下的10种展开图中任选两种在如图的小方格中画出．解：如图2所示．4.其他立体图形展开图的应用由平面图形围成的立体图形叫多面体，其表面展开图可以有不同的形状．应多实践，观察，并大胆想象立体图形与表面展开图的关系．立体图形的表面展开图包括侧面展开图和底面展开图，画立体图形的展开图时，一定先观察立体图形的每一个面的形状．圆柱的侧面展开图是长方形，底面是圆；圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆；n棱柱的侧面展开图是n个高相等的长方形，底面是n边形；n棱锥的侧面展开图是n个三角形，底面是n边形．【例4】小新的茶杯是圆柱形，如图所示．左边下方有一只蜘蛛，从A处爬行到对面的中点B处，如果蜘蛛爬行路线最短，请画出这条最短路线图．分析：先画出圆柱的侧面展开图，再连接得到最短路线．解：如图所示．5．立体图形展开图的应用立体图形展开图的考查一般以选择题为主要方式，答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟(想象)折纸、翻转活动，较好地考查了学生的空间观念．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号和各种图案的面的特点及位置，解题时，先正确画出立体图形的表面展开图，再仔细观察图案以及符号的不同特点，从而选出正确的答案．有时，根据图案的位置和方向可以先把一些很明显的不符合题目要求的选择项先排除掉，再一步步的寻找正确的选项．要想灵活解决此类问题，一要熟练掌握立体图形展开图的基本知识和解题技巧；二要充分发挥自己的空间想象力；三要不断积累生活经验和解题经验．【例5－1】如图所示的正方体的展开图是()．解析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．选项A和选项D折叠后，箭头不指向白三角形，C项折叠后与原正方体不符．B折叠后与原正方体相同．故选B.答案：B【例5－2】图1是由白色纸板拼成，将其中两面涂上颜色，如图2所示．下列四个中哪一个是图2的表面展开图()．解析：由图中阴影部分的位置，首先可以排除B，D，又阴影部分正方形在左，三角形在右．故选A.答案：A。
常见几何体的表面展开图
常见几何体的表面展开图作者：王长颖来源：《初中生世界·七年级》2018年第12期研究立体图形的时候，我们可以通过研究平面图形（如三视图）的性质来研究几何体的性质.几何体转化为平面图形还有一种方法，那就是将几何体的表面展开，得到平面图形.我们可以通过研究立体圖形的表面展开图来研究立体图形的性质，但并不是所有几何体的表面都可以展开成平面，如球的表面就不能展开成平面.这里我们列举几种常见立体图形的表面展开图供同学们学习.一、常见几何体的展开图1.圆柱的表面展开图.圆柱的表面展开图由两个大小完全一样的圆（底面）和一个长方形（侧面）组成，如图1.友情提醒：圆柱展开图得到的两个圆的周长和长方形的一边长相等，长方形的另一边的长等于原来圆柱的高.2.圆台的表面展开图.圆台的表面展开图由大小不同的两个圆（底面）和扇形的一部分（侧面）组成，如图2.友情提醒：展开后的两个圆的周长分别等于两段弧的长度.3.圆锥的表面展开图.圆锥的表面展开图由一个圆（底面）和一个扇形（侧面）组成，如图3.4.棱锥的表面展开图.棱锥的表面展开图由一个多边形（底面）和几个三角形（侧面）组成.三棱锥的表面展开图如图4，四棱锥的表面展开图如图5.5.棱柱的表面展开图.直棱柱的表面展开图由两个完全相同的多边形（底面）和几个长方形（侧面）组成.直三棱柱的表面展开图由两个大小一样的三角形和三个长方形组成，如图6.直四棱柱的表面展开图由两个完全一样的四边形和四个长方形组成，如图7.二、几何体展开图1.正三棱锥的两种展开图之间的关系.不同几何体的表面展开图不相同，同一个几何体不同展开方式得到的平面图形也有所不同，但组成这些图形的基本图形往往又是一致的.例如：将图8的正三棱锥沿AB、AC、AD三条棱剪开，得到的平面展开图为图9，若沿着AB、BC、AD三条棱剪开，得到的平面展开图为图10.上述两个三棱锥的表面展开图，虽然形状不同，但组成元素都是三角形.由此我们可以猜测由四个三角形组成的几何体的展开图可能是三棱锥.无论是哪种形式的展开图，只要能将其围成一个立体图形，它就是该立体图形的平面展开图.2.正方体的十一种展开图.正方体的展开图详见本期第50页文章《借用口诀识记正方体展开图》.（作者单位：南京市第一中学江北新区学校）。
立体图形平面展开图
特点
步骤
选择合适的投影面，将立体图形放置 在投影面上，保持立体图形与投影面 平行，然后按照投影规律绘制平面展 开图。
平行投影法能够保持立体图形的形状 和大小不变，适用于绘制各种立体图 形的平面展开图。
中心投影法
01 02
定义
中心投影法是一种将三维立体图形投影到二维平面的方法，通过将立体 图形放置在投影中心，光源从中心发出照射到立体图形上，然后将投影 面上的影子描绘下来。
分类
常见的立体图形包括长方体、正 方体、圆柱体、圆锥体、球体等 。
立体图形的特点
01
02
03
空间性
立体图形存在于三维空间 中，具有空间占有明确的边界和结构。
方向的明确性
立体图形在空间中具有明 确的方向性，如上下、左 右、前后等。
立体图形与平面图形的区别
05
立体图形平面展开图的 实例分析
实例一：纸盒的折叠与展开
纸盒的折叠与展开是立体图形平面展开 图最直观的实例之一。通过将纸盒折叠 成所需的立体形状，然后展开成平面图 形，可以展示立体图形与平面图形之间
的转换关系。
纸盒的展开图通常采用轴对称或中心对 称的方式，以简化制作过程并确保展开 后的平面图形与原始立体形状相匹配。
长方体的平面展开图有多种形式，包括 一字型、L型、U型和十字型等。
VS
详细描述
长方体的平面展开图是由其六个面中的四 个或五个面围成的。其中，一字型展开图 是由长方体的三组对面分别平铺而成；L 型展开图是长方体的三组对面中，两组对 面平铺，另一组对面的一个面折叠；U型 展开图是长方体的三组对面中，两组对面 的两个面平铺，另一组对面的一个面折叠 ；十字型展开图则是长方体的两组对面平 铺，另外两组对面的两个面折叠。
人教版数学七年级上册4.1.1《立体图形的展开图》教学设计
人教版数学七年级上册4.1.1《立体图形的展开图》教学设计一. 教材分析《立体图形的展开图》是人教版数学七年级上册第4章第1节的内容。
本节主要让学生了解并掌握立体图形的展开图的概念，能够将立体图形展开成平面图形，并识别常见的立体图形的展开图。
通过本节的学习，为学生后续学习立体图形的计算和应用打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和图形认知能力。
但是，对于立体图形的展开图，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作活动，让学生逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解立体图形的展开图的概念，能够将立体图形展开成平面图形。
2.能够识别常见的立体图形的展开图。
3.培养学生的空间想象能力和图形认知能力。
四. 教学重难点1.立体图形的展开图的概念。
2.将立体图形展开成平面图形的方法。
3.识别常见立体图形的展开图。
五. 教学方法采用讲授法、演示法、操作活动法、小组合作法等教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，掌握立体图形的展开图的概念和展开方法。
六. 教学准备1.准备立体图形的模型或图片。
2.准备展开图的示例。
3.准备练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中常见的立体物体，如纸箱、易拉罐等，让学生观察这些立体物体的形状，引发学生对立体图形的兴趣。
然后，教师提出问题：“如果把这些立体物体展开成平面图形，会是什么样子呢？”引导学生思考和讨论。
2.呈现（10分钟）教师通过展示立体图形的模型或图片，以及对应的展开图，向学生介绍立体图形的展开图的概念，并解释如何将立体图形展开成平面图形。
同时，教师进行讲解和演示，让学生直观地理解立体图形的展开过程。
3.操练（10分钟）学生分组进行操作活动，每组选择一个立体图形，尝试将其展开成平面图形。
学生在操作过程中，可以互相交流和讨论，共同完成任务。
教师巡回指导，解答学生的问题，并给予评价和反馈。
4.巩固（10分钟）教师出示一些立体图形的展开图，让学生识别出对应的立体图形。
人教版数学七年级上册第四章：4.1.1立体图形与平面图形(人教版七年级上)
金字塔—埃及
长方体
正方形
长方形
·
线段
点
我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.
生活中你会经常见很多实物，由下列实物你能想象
出熟悉的几何体吗？
方体堆砌而成的几何体．那么其三种视图中面积最小的 把你手中的立体图形沿棱展开，看它的平面展开图是什么? 几种常见几何体的特征： 有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形. 下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（ ）
从上面看 从正面看
从左面看
从上面看 从正面看
从上面看 从左面看
从正面看
从正面看
从左面看
从上面看
利用骰子，摆成下面的图形，分别从正面、左面、上 面观察这个图形，各能得到什么平面图形？
从正面看
从上面看 从左面看
请你从不同角度观察，下列立体图形各是 什么图形?
把你手中的立体图形沿棱展开，看它的平面展开图是什 么?
生活中你会经常见很多实物，由下列实物你能想象 出熟悉的几何体吗？
长方体
正方体
球 圆柱体
圆锥体
有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球 等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.
常见的立体图形
长方体 正方体
圆柱
圆锥 球
下列实物与给出的哪个几何体相似？
图1
图2
图3
棱柱和棱锥
三棱柱
六棱柱
2．2012 年奥运会在伦敦举行，它的标志是五环，这五环
的每一个环的形状与下列哪个图形类似（ C ）．
(A)三角形
(B)正方形
(C)圆
(D)长方形
3.如图所示，将下列图形与对应的图形名称用线连接起来.
4.1.1立体图形和平面图形(3)展开图
如何判断一个平面图形是否能折叠成一个正方体？
一 四 一 型
口诀
“一四一” “一三二” “三个二”成阶梯，
一 三 二 型 三 个 二 型 两 个 三 型
“二个三”，“日”状连 异层必有“日字 现” 整体没有“田”， 有“田”就完 蛋。
正方体展开图的对面
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
11
练一练
1、如图不是正方体的平面展开图是（ A ）
色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与 花的朵数情况列表如下：
颜色
红 1
黄
蓝 3
白
4
紫
5
绿
6
花的朵数
2
现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的 四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示。 问长方体的下底面共有多少朵花?
应用拓展
如图，一只蚂蚁，在正方体箱子的一个顶 点A，它发现相距它最远的另一个顶点B处有它 感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物，哪 条路径最短？试在图中将路线画出来。
3.1.1立体图形与平面图形 (第三课时)
俯视图 左视图
主视图
俯视图
左视图
主视图
排一排:
一辆汽车从小明的面前经过,小明拍摄了 一组照片.请按照汽车被摄入镜头的先后 顺序给下面的照片编号,并与同伴进行交 流
圆柱体展开会是什么图形？
结论：圆柱的侧面展开图是一个长方
形，底面是两个圆。
圆锥体展开又会是什么图形呢？
个,共三种。
结构特点
二
三 一
第三类: 中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类: 两排各三个，只有一种。
正方体展开图规律总结 正方体展开平面图形分类：
立体图形的展开图(课件)
4.1.3 立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
1.了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可 展开为平面图形;
2.掌握正方体的展开图，熟悉圆柱、圆锥、棱柱、 棱锥的表面展开图，能根据展开图判断立体图 形的形状.
立体图形的展开图
方
体
展
开
图
立体图形的展开图
正
第二类: "1-3-2"型
方
体
展
开
图
立体图形的展开图
正
第三类: "2-2-2"型
方
体
展
开
第四类: "3-3"型
图
立体图形的展开图
将正方体相对的面涂上颜色，你会发现什么?
对 面 相
隔
不 相 连
蓝
?
黄
立体图形的展开图
正 方 体 展 开 图
-
立体图形的展开图
自主反思：
立体图形的展开图 做个巧手活 看个妙东西 当个小帮手
立体图形的展开图
做个巧手活
1、折叠下列图形，看能不能折叠成一个立 体图形？
（1）
（2）
（3）
→经过动手折叠发现( 1 )( 3 )
可以折叠成一个（ 三棱锥 ）
立体图形的展开图
立体图形是平面图形围成的，把这些立 体图形的表面适当剪开，得到的平面图形称 为相应图形的展开图.
1.立体图形和平面图形之间的关系？
展开
有些立体图形
有些平面图形 折叠
平面图形 立体图形
2.常见的一些立体图形的展开图是 什么样的？正方体展开图中不能
4.1.1立体图形与平面图形
4.1.1 立体图形与平面图形
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例2 如图4-1-1-3所示,下列各标志图形主要由哪些简单的几何图形组 成?
图4-1-1-3
解析 图①由圆组成;图②由长方形和正方形组成;图③由四边形(或菱 形)组成;图④由圆和圆弧组成.
4.1.1 立体图形与平面图形
知识点三 从不同方向看物体
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常见立体图形从不同方向看得到的平面图形列表如下:
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答案 B A是球,B是圆柱,C是圆锥,D是三棱柱,故选B.
4.1.1 立体图形与平面图形
2.如图是一座房子的平面图,组成这幅图的图形有 ( )
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A.三角形、长方形 B.三角形、正方形、长方形 C.三角形、正方形、长方形、梯形 D.正方形、长方形、梯形 答案 C 由题图可以看出,在这个平面图中,房子的屋顶是三角形,其 余的图形分别有长方形、正方形、梯形.这座房子的平面图是由上述四 种图形组成的.
答案 A 点拨 考查从不同角度观察物体的能力,体会立体图形与平面图形相互 转化的过程,培养空间想象能力.
4.1.1 立体图形与平面图形
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题型二 正方体的平面展开图 例2 图4-1-1-8是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图, 那么在原正方体中和“国”字所在面相对的面上的汉字是 ( )
4.1.1 立体图形与平面图形
知识点一 认识立体图形 1.下列几何图形中,是棱柱的是 ( )
答案 B A是圆柱;B是棱柱;C是球;D是圆锥.
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4.1.1 立体图形与平面图形
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2.与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是 ( )
A.圆柱、圆锥、正方体、长方体 B.圆柱、球、正方体、长方体 C.棱柱、球、正方体、棱柱 D.棱柱、圆锥、棱柱、长方体
4.1.1立体图形与平面图形
4.1.1立体图形与平面图形（第一课时）设计者：闫晓刚 迟璐一、学习目标1、观察生活中的大量实物，认识基本的几何体2、通过比较不同的物体学会观察物体间的不同特征，体会几何体的联系与区别重点：1、通过具体情境认识一些基本的几何体2、能用自己的语言描述几何体的特征难点：1、观察身边的事物，用数学的眼光来评价它们2、借助所了解的图形，归纳出集合体的分类二、课前测试请写出下列公式：__________=三角形面积 ⎩⎨⎧==______________面积周长正方形⎩⎨⎧==____________________面积周长长方形 ⎩⎨⎧==____________________面积周长圆 ____________=梯形面积 ______=平行四边形面积 ⎩⎨⎧==___________________体积表面积圆柱 ⎩⎨⎧==________________体积表面积长方体 ⎩⎨⎧==__________________体积表面积正方体 _______=圆锥体积三、引导自学（一）回忆：小学学过哪些几何图形？⎩⎨⎧______________________________________________________立体图形：平面图形：几何图形⎩⎨⎧同一平面内立体图形：各部分同一平面内平面图形：各部分看书归纳总结定义____________ （二）探索新知1、观察书114P 图4.1-1和116P 图4.1-5，找出图片中你所熟悉的几何图形2、观察书115P 图4.1-3，回答下列问题：1）图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似？2）图中哪些物体的形状与圆锥、圆柱类似？3）图中哪些物体的形状与笔筒形状类似？3、请用自己的语言描述正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱台、球的特征（三）典型例题将书115P 图4.1-4几何体分类，并说明理由四、完成练习书116P 练习#1,2五、作业导航6463P ~P4.1.1立体图形与平面图形（第二课时）设计者：闫晓刚迟璐一、学习目标1、经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看2、能画出从不同方向看一些基本几何图形（直棱柱、圆锥、圆柱、球）以及他们的简单组合的道德平面图形3、在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉重点：经历活动过程与合作交流过程，发展学生思维能力难点：画出从不同方向看一些基本几何图形的平面图形二、课前预习1、观察物体可以从哪几个角度观察？2、从不同角度观察到的平面图是否一样？3、从不同角度观察到的平面图与物体展开图是否一样？三、引导自学P图4.1-7，请画出该物体从上面、左面、正面看到的1、观察书117平面图并思考：1）画出来的图形有什么问题？2）怎样解决这样的问题呢？2、看看自己手中的墨水盒，你能画出它从正面、上面、左面看到的平面图吗？总结定义：什么是三视图？（三）典型例题1、小明从正面观察图1所示的两个物体，看到的是（ ）图12、图2中的几何体从正面看得到的平面图形是________，从左面看得到的平面图形是______，从上面看得到的平面图形是__________。
人教版数学七年级上册教案-4.1.1立体图形与平面图形正方体展开图
举例：通过展示不同类型的正方体展开图，让学生观察并总结出正方体的特征，强调在解决问题时如何利用这些特征。
2.教学难点
-空间观念的培养：学生对立体图形的空间想象能力较弱，难以在脑海中形成清晰的空间图像。
-展开图的分类与归纳：学生对展开图的类型较多，难以进行有效的分类和归纳。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对正方体展开图的学习有着浓厚的兴趣。通过导入环节的提问，他们能够很快地将新知识与日常生活联系起来，这为后续的学习打下了良好的基础。在理论讲授环节，我尽量用简单明了的语言解释正方体的特征和展开图的折叠方法，学生们也表现出了积极的听讲态度。
然而，我也注意到在实践活动中，部分学生在折叠正方体展开图时遇到了困难。这说明空间观念的培养并非一蹴而就，需要我们在今后的教学中多加关注和引导。在小组讨论环节，学生们能够围绕主题展开热烈的讨论，提出自己的观点和想法，这让我感到非常欣慰。但同时，我也注意到有些学生还不够自信，不敢大胆地表达自己，这需要我们在课堂上多给予鼓励和支持。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了正方体的基本概念、正方体展开图的识别和折叠方法，以及它们在实际生活中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
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比如球体。
把左图中长方体的 表面展开图，折叠成一 个长方体，那么与字母 J重合的点是哪几个？ A
E
B C D
F
G
N
M
L K
I
H
H .N 两个
J
B X
A
C
D
巩固提高
1 、如图是一个正方体纸盒的展开图， 请在图中的6个正方形中分别填入1、2、 3 、 -1 、 -2 、 -3 ，时展开图沿虚线折叠成 正方体后相对面上的两个数互为相反数。
2 、右图需再添上一个面，折叠后才能 围成一个正方体，下面是四位同学补画 的情况（图中阴影部分），其中正确的 是（ B ）
1 5
4 1 2 4
6 1
2
5、下面几个图形是一些常见几何体的展开图， 你能正确说出这些几何体的名字么？
6、下图中的那些图形可以沿虚线折叠成长方 体包装盒，先想一想，再折一折。
1、学会了简单几何体（如棱柱，正方体等）的平面 展开图，知道按不同的方式展开会得到 不同的展开图。 2、学会了动手实践，与同学合作。 3、友情提醒：不是所有立体图形都有平面展开图，
圆 柱
棱 柱 棱 柱
圆 锥
下图是一些立体图形的展开图，用它们 能围成怎样的立体图形？
下图是一个正方体的展开图，标注了字 母 A 的面是正方体的正面，如果正方体的左 面与右面所标注代数式的值相等，求 x 的 值．
－2 3
-4
1
3x-2=-4 x=-2/面展开图？
教学目标
• 能直观认识立体图形和平面展开图. • 能画出立体图形的平面展开图. • 经历立体图形与平面图形互相转化 的过程.
小壁虎的难题：
如图：一只圆桶的下方有一只壁虎， 上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到 蚊子，应该走哪条路径？
●
蚊子
你有何高招 ？
壁虎
●
●
蚊子
壁虎
●
蚊子
●
●
壁虎
你知道生活中的这些包装盒是用哪 些形状的材料做成的吗？
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
3、有一个正方体，在它的各个面上分别 涂了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、 乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正 方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对 面的颜色是什么？
黑 红 兰
白 黄
红
绿 兰
黄
甲
乙
丙
4 、有一正方体木块，它的六个面分别标 上数字1——6，下图是这个正方体木块从不 同面所观察到的数字情况。请问数字1和5对 面的数字各是多少？
活动一
把你所做的立体图形展开， 看它的平面展开图是什么。
圆 柱
展开
长方体
展开
棱柱
展开
交流归纳：
有些立体图形
展开
平面图形
有些平面图形
折叠
立体图形
圆锥
展开
冰淇淋筒
展开
练习:
猜一猜 • 将下面四个图形折叠，你能说出这 些多面体的名称吗?
活动二 用剪刀把桌上的正方体纸盒按任意方式沿 棱展开，你能得到哪些不同的展开图？比 比哪一小组的展开图更与众不同。
第一类，中间四连方，两侧各一 个，共六种。
第二类，中间三连方，两侧各有 一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二 个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
试一试 下面六个正方形连在一起的图形，经折 叠后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试 试）
A B C D
E
F
G
下列图形能折叠成什么立体图形？
1 2 3 4 5 6 祝 前 你 似 程 锦 A B C D E F
想一想、折一折
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
⑴
⑵
⑶
⑷
拓展1：你有办法将图形（1）、（3）修改后使能折叠成棱柱?
拓展2：图形（2）、（4）是不同的平面图形，折叠出同 样的棱柱，从中你得到了什么启示？
下列图形哪个不是长方体的表面展开图？