河北省衡水中学滁州分校2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题文(含答案)

河北省衡水中学滁州分校2017-2018学年下学期第一次月考试卷

高二数学（文科）

注意事项：

1．你现在拿到的这份试卷是满分150分，作答时间为120分钟

2．答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息

3．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题 60分）

一、选择题(本大题共12个小题，共60分。)

1.已知复数 z=(1-i)(1+2i)，其中 i 为虚数单位，则的实部为（）

A.-3

B.1

C.-1

D.3

2.设是虚数单位，则等于（）

A.1

B.4

C.2

D.

3.某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如下表：

现已求得上表数据的回归方程=x+中的的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工90个零件所需要的加工时间约为（）

A.93分钟

B.94分钟

C.95分钟

D.96分钟

4.如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（）

A.性别与喜欢理科无关

B.女生中喜欢理科的比为80%

C.男生比女生喜欢理科的可能性大些

D.男生不喜欢理科的比为60% 5.分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 等价条件

6.设复数z 的共轭复数为 ， 若z=1-i （i 为虚数单位），则的值为( )

A.-3i

B.-2i

C.i

D.-i

7.设复数2z i =+,则复数()1z z -的共轭复数为（ ）

A ．13i --

B ．13i -+

C ．13i +

D ．13i -

8.用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程

有有理数根，那

么 、 、 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（ ）

A.假设 、 、 都是偶数

B.假设 、 、 都不是偶数

C.假设 、 、 中至多有一个是偶数

D.加速 、 、 中至多有两个是偶数

9.圆周率是指圆的周长与圆的直径的比值，我国南北朝时期的数学家祖充之用“割圆术”将圆周率算到了小数后面第七位，成为当时世界上最先进的成就，“割圆术”是指用圆的内接正多边形的周长来近似替代圆的周长，从正六边形起算，并依次倍增，使误差逐渐减小，如图所示，当圆的内接正多边形的边数为720时，由“割圆术”可得圆周率的近似值可用代数式表示为（ ）

A.

B.

C.

D.

10.对具有线性相关关系的变量x ， y 有一组观测数据(),i i x y （1,2,

,8i =）

，其回归直线

方程是1

ˆ8

ˆy

bx =+，且1238x x x x ++++= ()123826y y y y +++

+=，则实数ˆb

的值是（ ） A.

116 B. 14 C. 13 D. 1

2

11.下列命题中：

①线性回归方程ˆˆˆy

bx a =+必过点(),x y ； ②在回归方程ˆ35y

x =-中，当变量增加一个单位时， y 平均增加5个单位； ③在回归分析中，相关指数2

R 为0.80的模型比相关指数2

R 为0.98的模型拟合的效果要好；

④在回归直线0.58ˆy

x =-中，变量2x =时，变量y 的值一定是-7． 其中假命题的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

12.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：

根据表中数据得到()2

5018158927232426

k ⨯⨯-⨯=

≈⨯⨯⨯ 5.059，

因为p(K ≥5.024)=0.025,则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ） A. 97.5% B. 95% C. 90% D. 无充分根据

第II 卷（非选择题 90分）

二、填空题(本大题共4个小题，共20分。)

13.已知复数z 满足z 2

=﹣4，若z 的虚部大于0，则z= ．

14.某校在对学生是否喜欢数学的抽样调查中，随机抽取了300名学生，相关的数据如表所示：

由表中数据直观分析，该校学生的性别与是否喜欢数学之间 关系（填“有”或“无”）． 15.已知

1535522C C +=- 1597399922C C C ++=- 159131151313131322C C C C +++=- 1591317157171717171722C C C C C ++++=-

……

按以上述规律，则154141

n n C C ++++…+4141n n C ++=_______________. 16.下列说法中正确的有 .

①函数关系是一种确定性关系;②相关关系是一种非确定性关系;③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法;④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法

三、解答题(本大题共6个小题，共70分。) 17.解答下面两个问题：

（Ⅰ）已知复数

，其共轭复数为 ，求 ；

（Ⅱ）复数z 1=2a+1+（1+a 2

）i ，z 2=1﹣a+（3﹣a ）i ，a∈R，若

是实数，求a 的值．

18.阅读材料：根据两角和与差的正弦公式，有： sin （α+β）=sin αcos β+cos αsin β﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

sin （α﹣β）=sin αcos β﹣cos αsin β﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

由①+②得sin （α+β）+sin （α﹣β）=2sin αcos β﹣﹣﹣﹣﹣﹣③ 令α+β=A ，α﹣β=β 有α=

，β= 代入③得 sinA+sinB=2sin cos