高二数学学案：《简单的逻辑联结词》(人教版选修)

合集下载

高中数学人教版选修2-1 1.3简单的逻辑联结词教案(系列一)

1.3简单的逻辑联结词1.3.1且 1.3.2或(一)教学目标1.知识与技能目标：（１）掌握逻辑联结词“或、且”的含义（２）正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题（３）掌握真值表并会应用真值表解决问题2．过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．3.情感态度价值观目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．(二)教学重点与难点重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。

难点：1、正确理解命题“P∧q”“P∨q”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P ∧q”“P∨q”.教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．（三）教学过程学生探究过程：1、引入在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。

在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。

下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。

为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。

（注意与上节学习命题的条件p 与结论q的区别）2、思考、分析问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？（1）①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除。

（2）①27是7的倍数；②27是9的倍数；③27是7的倍数或是9的倍数。

学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题，在第（2）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“或”联结得到的新命题，。

人教A版高中数学高二选修2-1学案 1.3简单的逻辑联结词

1.3 简单的逻辑联结词【使用说明及学法指导】1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；2．小组合作，动手实践。

【学习目标】1. 了解“或”“且”“非”逻辑联结词的含义；2. 掌握,,∧∨⌝的真假性的判断；p q p q p3. 正确理解p⌝的意义，区别p⌝与p的否命题；4. 掌握,,∧∨⌝的真假性的判断，关键在于p与q的真假的判断.p q p q p【重点】了解“或”“且”“非”逻辑联结词的含义；【难点】掌握,,∧∨⌝的真假性的判断，关键在于p与q的真假的判断.p q p q p一、自主学习1.预习教材P14～P18, 解决下列问题<1>“且“的意义问题：下列三个命题有什么关系?(1) 12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.新知：1.一般地,用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题，记作“”，读作“”.2.规定：试试：判断下列命题的真假：（1）12是48且是36的约数；（2）矩形的对角线互相垂直且平分.反思：“或“的意义问题：下列三个命题有什么关系?(1) 27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数.新知：1.一般地,用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题，记作“”，读作“”.2.规定：（1）47是7的倍数或49是7的倍数；（2）等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直.反思：“非“的意义问题：下列两个命题有什么关系?(1) 35能被5整除；（2）35不能被5整除；新知：1.一般地,对一个命题的全盘否定就得到一个新命题，记作“”，读作“”或“”.2.规定：试试：写出下列命题的否定并判断他们的真假：（1）2+2=5；（2）3是方程290x-=的根；（31=-二、典型例题1. “p或q为真命题”是“p且q为真命题”的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.命题：（1）平行四边形对角线相等；（2）三角形两边的和大于或等于第三边；（3）三角形中最小角不大于60︒；（4）对角线相等的菱形为正方形.其中真命题有（）.A.1B.2C.3D.43.命题p：0不是自然数，命题q：π是无理数，在命题“p或q”“p且q”“非p”“非q”中假命题是，真命题是.4. 已知p：2x x-≥，q：,,||6∈∧⌝都是假命题，则x的值组成的集合为x Z p q q5、将下列命题用“且”联结成新命题并判断他们的真假：（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等；（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数6.判断下列命题的真假(1) 22≤；(2) 集合A是A B的子集或是A B的子集；(3) 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.（4）如果p q∧也一定是∨为真命题，那么p q∧为真命题，那么p q∨一定是真命题.反之，p q真命题。

高中数学人教版A版选修1-1学案：1.3 简单的逻辑联结词

[学习目标]1.了解联结词“且”“或”“非”的含义.2.会用联结词“且”“或”“非”联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假.3.通过学习，明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假.知识点一且“p且q”就是用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到的新命题，记作p∧q.知识点二或“p或q”就是用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到的新命题，记作p∨q.知识点三非一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“p的否定”.知识点四含有逻辑联结词的命题的真假判断思考(1)逻辑联结词“或”与生活用语中的“或”的含义是否相同？(2)命题的否定与否命题有什么区别？答案(1)生活用语中的“或”表示不兼有，而在数学中所研究的“或”则表示可兼有但不一定必须兼有.(2)命题的否定只否定命题的结论，而否命题既否定命题的条件，又否定命题的结论.题型一p∧q命题及p∨q命题例1分别写出下列命题构成的“p∧q”“p∨q”的形式，并判断它们的真假.(1)p：函数y＝3x2是偶函数，q：函数y＝3x2是增函数；(2)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角；(3)p：3是无理数，q：3是实数；(4)p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，q：方程x2＋2x＋1＝0两根的绝对值相等. 解(1)p∧q：函数y＝3x2是偶函数且是增函数；∵p真，q假，∴p∧q为假.p∨q：函数y＝3x2是偶函数或是增函数；∵p真，q假，∴p∨q为真.(2)p∧q：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角；∵p真，q真，∴p∧q为真.p∨q：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角；∵p真，q真，∴p∨q为真.(3)p∧q：3是无理数且是实数；∵p真，q真，∴p∧q为真.p∨q：3是无理数或是实数；∵p真，q真，∴p∨q为真.(4)p∧q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等；∵p真，q真，∴p∧q为真.p∨q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等；∵p真，q真，∴p∨q为真.反思与感悟(1)判断p∧q形式的命题的真假，首先判断命题p与命题q的真假，然后根据真值表“一假则假，全真则真”进行判断.(2)判断p∨q形式的命题的真假，首先判断命题p与命题q的真假，只要有一个为真，即可判定p∨q形式命题为真，而p与q均为假命题时，命题p∨q为假命题，可简记为：有真则真，全假为假.跟踪训练1指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题：(1)李明是男生且是高一学生.(2)方程2x2＋1＝0没有实数根.(3)12能被3或4整除.解(1)是“p且q”形式.其中p：李明是男生；q：李明是高一学生.(2)是“非p”形式.其中p：方程2x2＋1＝0有实根.(3)是“p或q”形式.其中p：12能被3整除；q：12能被4整除.题型二綈p命题例2写出下列命题的否定形式.(1)面积相等的三角形都是全等三角形；(2)若m2＋n2＝0，则实数m、n全为零；(3)若xy＝0，则x＝0或y＝0.解(1)面积相等的三角形不都是全等三角形.(2)若m2＋n2＝0，则实数m、n不全为零.(3)若xy＝0，则x≠0且y≠0.反思与感悟綈p是对命题p的全盘否定，对一些词语的正确否定是写綈p的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个”、“p∧q”的否定是“(綈p)∨(綈q)”等.跟踪训练2写出下列命题的否定，并判断其真假.(1)p：y＝sin x是周期函数；(2)p：3＜2；(3)p：空集是集合A的子集；(4)p：5不是75的约数.解(1) 綈p：y＝sin x不是周期函数.命题p是真命题，綈p是假命题；(2) 綈p：3≥2.命题p是假命题，綈p是真命题；(3) 綈p：空集不是集合A的子集.命题p是真命题，綈p是假命题；(4) 綈p：5是75的约数.命题p是假命题，綈p是真命题.题型三p∨q、p∧q、綈p命题的综合应用例3已知命题p：方程x2＋2ax＋1＝0有两个大于－1的实数根，命题q：关于x的不等式ax2－ax＋1>0的解集为R，若“p∨q”与“綈q”同时为真命题，求实数a的取值范围.解命题p ：方程x 2＋2ax ＋1＝0有两个大于－1的实数根，等价于 ⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4a 2－4≥0，x 1＋x 2>－2，(x 1＋1)(x 2＋1)>0，⇔⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1≥0，－2a >－22－2a >0，，解得a ≤－1.命题q ：关于x 的不等式ax 2－ax ＋1>0的解集为R ，等价于a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ<0.由于⎩⎨⎧a >0Δ<0⇔⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a 2－4a <0，解得0<a <4，所以0≤a <4.因为“p ∨q ”与“綈q ”同时为真命题，即p 真且q 假，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－1，a <0或a ≥4，解得a ≤－1.故实数a 的取值范围是(－∞，－1].反思与感悟由真值表可判断p ∨q 、p ∧q 、綈p 命题的真假，反之，由p ∨q ，p ∧q ，綈p 命题的真假也可判断p 、q 的真假情况.一般求满足p 假成立的参数范围，应先求p 真成立的参数的范围，再求其补集.跟踪训练3已知命题p ：方程x 2＋ax ＋1＝0有两个不等的实根；命题q ：方程4x 2＋2(a －4)x ＋1＝0无实根，若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数a 的取值范围. 解∵“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，∴p 与q 一真一假，由a 2－4>0得a >2或a <－2. 由4(a －4)2－4×4<0得2<a <6.①若p 真q 假，则有⎩⎪⎨⎪⎧a >2或a <－2，a ≤2或a ≥6，∴a <－2或a ≥6；②若p 假q 真，则有⎩⎪⎨⎪⎧－2≤a ≤2，2<a <6，通过分析可知不存在这样的a .综上，a <－2或a ≥6.分类讨论思想的应用例4已知命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立，命题q ：函数f (x )＝(3－2a )x 是增函数.若p ∨q 为真，p ∧q 为假，求实数a 的取值范围.分析首先求出p ，q 为真时a 的取值范围，然后利用命题的实际真假列不等式组求解. 解设g (x )＝x 2＋2ax ＋4.因为关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4＞0对一切x ∈R 恒成立，所以函数g (x )的图象开口向上，且与x 轴没有交点，故Δ＝4a 2－16＜0，所以－2＜a ＜2. 又因为函数f (x )＝(3－2a )x 是增函数，所以3－2a ＞1，即a ＜1. 又因为p ∨q 为真，p ∧q 为假，所以p 和q 一真一假.若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧－2＜a ＜2，a ≥1，所以1≤a ＜2；若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－2或a ≥2，a ＜1，所以a ≤－2.综上所述，实数a 的取值范围是1≤a ＜2或a ≤－2.解后反思由p ，q 的真假，可以判断“p ∨q ”“p ∧q ”的真假；反之，由“p ∨q ”“p ∧q ”的真假，也能推断p ，q 的真假，如“p ∧q ”为假，则包括“p 真q 假”“p 假q 真”“p 假q 假”三种情况.1.命题p ：“x >0”是“x 2>0”的必要不充分条件，命题q ：△ABC 中，“A >B ”是“sin A >sin B ”的充要条件，则() A.p 真q 假B.p ∧q 为真 C.p ∨q 为假D.p 假q 真答案D解析命题p 假，命题q 真. 2.给出下列命题： ①2>1或1>3；②方程x 2－2x －4＝0的判别式大于或等于0； ③25是6或5的倍数；④集合A ∩B 是A 的子集，且是A ∪B 的子集. 其中真命题的个数为() A.1B.2C.3D.4 答案D解析①由于2>1是真命题，所以“2>1或1>3”是真命题；②由于方程x 2－2x －4＝0的Δ＝4＋16>0，所以“方程x 2－2x －4＝0的判别式大于或等于0”是真命题；③由于25是5的倍数，所以命题“25是6或5的倍数”是真命题；④由于A∩B⊆A，A∩B⊆A∪B，所以命题“集合A∩B是A的子集，且是A∪B的子集”是真命题.3.已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数.则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，为真命题的是() A.q1，q3B.q2，q3C.q1，q4D.q2，q4答案C解析p1是真命题，则綈p1为假命题；p2是假命题，则綈p2为真命题；∴q1：p1∨p2是真命题，q2：p1∧p2是假命题，∴q3：(綈p1)∨p2为假命题，q4：p1∧(綈p2)为真命题.∴为真命题的是q1，q4.4.已知命题p：1∈{x|(x＋2)(x－3)<0}，命题q：∅＝{0}，则下列判断正确的是()A.p假q真B.“p∨q”为真C.“p∧q”为真D.“綈p”为真答案B解析由(x＋2)(x－3)<0得－2<x<3，∵1∈(－2,3)，∴p真.∵∅≠{0}，∴q假，∴“p∨q”为真.5.若p是真命题，q是假命题，则()A.p∧q是真命题B.p∨q是假命题C.綈p是真命题D.綈q是真命题答案D解析根据“且”“或”“非”命题的真假判定法则知D正确.1.正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”是两个中至少选一个.2.判断含逻辑联结词的命题的真假的步骤：(1)逐一判断命题p，q的真假.(2)根据“且”“或”的含义判断“p∧q”，“p∨q”的真假.p∧q为真⇔p和q同时为真，p∨q为真⇔p和q中至少一个为真.3.若命题p为真，则“綈p”为假；若p为假，则“綈p”为真，类比集合知识，“綈p”就相当于集合p在全集U中的补集∁U p.因此(綈p)∧p为假，(綈p)∨p为真.4.注意区别命题的否定与否命题，命题的否定只否定结论，否命题既否定结论又否定条件.。

高二数学：1.3《简单的逻辑联结词》教案2(人教新课标A版选修2-1)

课题：1.3简单的逻辑联结词（2）第课时总序第个教案课型：新授课编写时时间：年月日执行时间：年月日教学目标：知识与技能目标：（1）掌握逻辑联结词“非”的含义（2）正确应用逻辑联结词“非”解决问题（3）掌握真值表并会应用真值表解决问题过程与方法目标：观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维能力中严密性品质的培养．情感态度价值目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．批注教学重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.教学难点：1、正确理解命题 “￢P ”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题 “￢P ”.教学用具：多媒体教学方法：归纳，分析教学过程：1、思考、分析问题1：下列各组命题中的两个命题间有什么关系？（1） ①35能被5整除； ②35不能被5整除；（2） ①方程x 2+x+1=0有实数根。

②方程x 2+x+1=0无实数根。

学生很容易看到，在每组命题中，命题②是命题①的否定。

2、归纳定义一般地，对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题，记作￢p读作“非p ”或“p 的否定”。

3、命题“￢p ”与命题p 的真假间的关系命题“￢p ”与命题p 的真假之间有什么联系？引导学生分析前面所举例子中命题p 与命题￢p 的真假性，概括出这两个命题的真假之间的关系的一般规律。

例如：在上面的例子中，第（1）组命题中，命题①是真命题，而命题②是假命题。

第（2）组命题中，命题①是假命题，而命题②是真命题。

由此可以看出，既然命题￢P 是命题P 的否定，那么￢P 与P 不能同时为真命题，也不能同时为假命题，也就是说，若p 是真命题，则￢p 必是假命题；若p 是假命题，则￢p 必是真命题；4、命题的否定与否命题的区别让学生思考：命题的否定与原命题的否命题有什么区别？p ￢P 真假假真命题的否定是否定命题的结论，而命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定，因此在解题时应分请命题的条件和结论。

人教版高中数学选修(2-1)-1.3《简单的逻辑联结词(第1课时)》教学设计

1.3简单的逻辑联结词（第1课时）（名师：魏杰）一、教学目标（一）学习目标1．掌握逻辑联结词“且、或”的含义；2．正确应用逻辑联结词“且、或”解决问题；3．掌握真值表并会应用真值表解决问题．（二）学习重点1．通过数学实例，了解逻辑联结词“且、或、非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容．（三）学习难点1．正确理解命题“p q ∧”与“p q ∨”真假的规定和判定；2．简洁、准确地表述命题“p q ∧”与“p q ∨”．二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）“或”“且”叫做__________；（2）用联结词“或”联结命题p 和命题q ，记作_______，读作_________；（3）用联结词“且”联结命题p 和命题q ，记作_______，读作_________．【答案】逻辑联结词 p q ∨ p 或q p q ∧ p 且q预习自测1．分别写出由下列命题构成的“p q ∧”与“p q ∨”式的命题．(1) :p π是无理数，:q e 不是无理数；(2) :p 方程2210x x ++=有两个相等的实数根，:q 方程2210x x ++=两根的绝对值相等．答案：（1）p q ∨：π是无理数或e 不是无理数；p q ∧：π是无理数且e 不是无理数；（2）p q ∨：方程2210x x ++=有两个相等的实数根或两根的绝对值相等； p q ∧：方程2210x x ++=有两个相等的实数根且两根的绝对值相等．解析：【知识点】命题p q ∧、p q ∨．点拨：掌握逻辑联结词的用法．2．指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题．（1）分式2201x x x +-=-；（2）不等式220x x +->的解集是{|12}x x x ><-或答案：（1）是p q ∧的形式，其中2:20:10p x x q x +-=-≠；；（2）是p q ∨的形式，其中:p 不等式220x x +->的解集是{|1}x x >；:q 不等式220x x +->的解集是{|2}x x <-．解析：【知识点】命题p q ∧、p q ∨的判断．点拨：掌握逻辑联结词的用法．3．判断下列符合命题的真假．（1）菱形的对角线互相垂直平分；（2）若21x =，则2310x x ++=．答案：（1）命题是p q ∧的形式，真命题；（2）命题是p q ∨的形式，假命题．解析：【知识点】命题的真假．点拨：掌握逻辑联结词的用法．4．命题:p 不等式2(1)10x a x -++≤的解集是∅；命题:q 函数()(1)x f x a =+在定义域内是增函数，如果p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求a 的取值范围．答案：(3,0][1,)-+∞解析：【知识点】命题p q ∧、p q ∨真假的判断．【解题过程】命题:p 不等式2(1)10x a x -++≤的解集是∅，则2(1)40a ∆=+-<。

人教课标版高中数学选修1-1：《简单的逻辑联结词》教案-新版

1.3简单的逻辑联结词一、教学目标【核心素养】培养学生的数学抽象，构建基本的数学逻辑体系．【学习目标】（1）通过数学实例，了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；（2）能正确地利用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容；（3）知道命题的否定与否命题的区别．【学习重点】逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；【学习难点】逻辑联结词“或”的含义；二、教学设计（一）课前设计 1．预习任务任务1：阅读教材P 14—P 17,，思考：“或”“且”“非”的含义任务2：“p ∧q ”、“p ∨q ”、“非p ”形式命题的真假如何判断 2．预习自测1．已知复合命题()p q ∧⌝是真命题，则下列命题中也是真命题的是（） A ．()p q ⌝∨ B ．p q ∨ C ．p q ∧ D ．()()p q ⌝∧⌝ 答案：B解析：由已知得命题p 是真命题，命题q ⌝是真命题，所以命题q 是假命题，根据复合命题的真假判断p q ∨是真命题，其他选项都是假命题，故选B ．考点：复合命题真假的判断．2．已知命题:p 若π6α=，则1sin 2α=；命题:q 若1sin 2α=，则π6α=．下面四个结论中正确的是（） A ．p q ∧是真命题 B ．p q ∨是真命题 C ．p ⌝是真命题 D ．q ⌝是假命题答案：B解析：由题意可知，命题p 为真命题，命题q 为假命题，所以p q ∨是真命题，故选B ．考点：复合命题的真假判断． 3．下列说法错误的是（）A ．若命题“p q ∧”为真命题，则“p q ∨”为真命题B ．若命题“p q ⌝∨”为假命题，则“p q ∧⌝”为真命题C ．命题“若a b >，则22ac bc >”的否命题为真命题D ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为真命题答案：D解析：对于A ：若“p q ∧”为真命题，则p ，q 都是真命题，所以“p q ∨”为真命题，故A 正确；对于B ：若“p q ⌝∨”为假命题，则,p q ⌝都是假命题，∴p 是真命题，q ⌝是真命题，所以“p q ∧⌝”为真命题，故B 正确；对于C ：“若a b >，则22ac bc >”的否命题为“若a b ≤，则22ac bc ≤”，∵c 2≥0，∴由a b ≤可得到22ac bc ≤，故C 正确；对于D ：命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为“若方程20x x m +-=有实根，则0m >”，方程20x x m +-=有实数根只需1140,,4m m ∆=+≥≥-所以不一定得到0m >，所以D 错．故选D ．（二）课堂设计1．知识回顾（1）学生自己写两个命题p，q，并判断其真假．（2）再将两个命题用“或、且、非”联结，能否判断真假？2．问题探究问题探究一：逻辑连接词观察与思考:想一想：从串联电路A B C之间的一些关系，我们能得到什么样的启示？阅读与举例：请大家阅读教材中P14所举例的例子，并试着举一些类似的命题．探究：考察下列命题:（1）6可以被2或3整除；（2）6是2的倍数且6是3的倍数；（3不是有理数；想一想：这些命题的构成各有什么特点？1．逻辑连结词命题中的“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词2．三种命题构成形式的表示常用小写拉丁字母p、q、r、s……表示命题1．用联结词“且（and）”联结命题p和命题q，就得到一个新命题，记作__________，读作__________．2．用联结词“或(or)”联结命题p和命题q，就得到一个新命题，记作__________，读作__________．3．对一个命题p全盘否定(not)，就得到一个新命题，记作__________，读作_________或__________．问题探究二：三种命题真假判断1．“p且q”形式的复合命题真假：2．“p或q”形式的复合命题真假：3．“非p”形式的复合命题真假：3．课堂总结【知识梳理】1．逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．2．正确区别命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论．命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系．3．“p∧q”“p∨q”“非p”形式命题的真假判断步骤(1)准确判断简单命题p、q的真假；(2)判断“p∧q”“p∨q”“¬p”命题的真假．【重难点突破】含有逻辑联结词的命题的真假判断规律(1)p∨q：当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q 为假．（一真必真）(2)p∧q：当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q 为假．（一假必假）(3)非p：当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真（真假相反）4．随堂检测1．“xy≠0”是指（）A．x≠0且y≠0B．x≠0或y≠0C．x，y至少一个不为0D．x，y不都是0解析：【知识点：逻辑联结词】答案：A2．下列命题：①矩形的对角线相等且互相平分；②10的倍数一定是5的倍数；③方程x2＝1的解为x＝±1；④3∉{1,2}．其中使用逻辑联结词的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C解析：【知识点：逻辑联结词】①中有“且”；②中没有；③中有“或”；④中有“非”．故选C．3．若条件p：x∈A∩B，则¬p是（）A．x∈A且x∉BB．x∉A或x∉BC．x∉A且x∉BD．x∈A∪B答案：B解析：【知识点：逻辑联结词，四种命题】由p：x∈A∩B，得p：x∈A且x∈B，∴¬p是x∉A或x∉B．4．设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为π2；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝π2对称．则下列判断正确的是（）A．p为真B．¬q为假C．p∧q为假D．p∨q为真答案：C解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】因周期T＝2π2＝π，故p为假命题．因函数y=cos x的对称轴为x＝kπ(k∈Z)，故q也为假命题，所以p∧q为假．5．已知P：2＋2＝5，Q：3＞2，则下列判断正确的是（）A．“P∨Q”为假，“¬Q”为假B．“P∨Q”为真，“¬Q”为假C．“P∧Q”为假，“¬P”为假D．“P∧Q”为真，“P∨Q”为假答案：B解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】由题意可知，P假、Q真，所以P或Q为真，P且Q为假，非Q为假，非P为真，故选B．（三）课后作业★基础型自主突破1．若p是真命题，q是假命题，则（）A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．⌝p是真命题D．⌝q是真命题答案：D解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】2．若命题“p∧(¬q)”为真命题，则（）A．p∨q为假命题B．q为假命题C．q为真命题D．(¬p)∧(¬q)为真命题答案：B解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】p∧(¬q)为真命题，故¬q为真命题，所以q为假命题．3．若p、q是两个简单命题，“p或q”的否定是真命题，则必有（）A．p真q真B．p假q假C．p真q假D．p假q真答案：B解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】“p或q”的否定是：“¬p且¬q”是真命题，则¬p、¬q都是真命题，故p、q都是假命题．4．命题p：2不是质数，命题q：2是无理数，在命题“p∧q”、“p∨q”、“¬p”、“¬q”中，假命题是__________________，真命题是__________________．答案：“p∧q”“¬q”；“p∨q”“¬p”解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】因为命题p假，命题q真，所以命题“p∧q”假，命题“p∨q”真，“¬p”真，“¬q”假．5．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z．若“p∧q”，“¬q”都是假命题，则x的值组成的集合为_____________．答案：{－1,0,1,2}解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】因为“p ∧q ”为假，“¬q ”为假，所以q 为真，p 为假．故⎩⎨⎧ x 2－x <6x ∈Z ，即⎩⎨⎧－2<x <3x ∈Z，因此x 的值可以是－1,0,1,2． 6．如果命题“非p 或非q ”是假命题，给出下列四个结论：①命题“p 且q ”是真命题；②命题“p 且q ”是假命题；③命题“p 或q ”是真命题；④命题“p 或q ”是假命题．其中正确的结论是（） A ．①③ B ．②④ C ．②③ D ．①④解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】答案：A“非p 或非q ”是假命题⇒“非p ”与“非q ”均为假命题⇒p 与q 均为真命题． 7．分别指出下列各组命题构成的“p ∧q ”、“p ∨q ”形式的命题的真假． (1)p ：6<6，q ：6＝6；(2)p ：梯形的对角线相等，q ：梯形的对角线互相平分；(3)p ：函数y ＝x 2＋x ＋2的图象与x 轴没有公共点，q ：不等式x 2＋x ＋2<0无解； (4)p ：函数y ＝cos x 是周期函数，q ：函数y ＝cos x 是奇函数．答案：见解析解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】(1)∵p 为假命题，q 为真命题，∴p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题． (2)∵p 为假命题，q 为假命题，∴p ∧q 为假命题，p ∨q 为假命题． (3)∵p 为真命题，q 为真命题，∴p ∧q 为真命题，p ∨q 为真命题． (4)∵p 为真命题，q 为假命题，∴p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题． 8．写出下列命题的否定： (1)若a >b >0，则1a <1b ；(2)a 、b ∈N ，若ab 可被5整除，则a 、b 中至少有一个能被5整除；(3)若x2－x－2＝0，则x≠－1且x≠2．答案：见解析解析：【知识点：命题的否定】(1)若a>b>0，若1a≥1b．(2)正方形的四条边不全相等．(2)a、b∈N，若ab可以被5整除，则a、b都不能被5整除；(3)若x2－x－2＝0，则x＝－1或x＝2．★★能力型师生共研9．已知命题p：偶函数的图象关于y轴对称，命题q：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧qB．(¬p)∧(¬q)C．(¬p)∧qD．p∧(¬q)答案：D解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】∵p为真命题，q为假命题，∴p∧(¬q)为真命题，故选D．10．已知命题p：x2－4x＋3<0与q：x2－6x＋8<0；若“p且q”是不等式2x2－9x ＋a<0成立的充分条件，则实数a的取值范围是（）A．(9，＋∞)B．{0}C．(－∞，9]D．(0,9]解析：【知识点：逻辑联结词，充分必要条件】答案：C11．设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为π2；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝π2对称．则下列判断正确的是（）A．p为真B．q为真C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真答案：C解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】命题p ，q 均为假命题，故p ∧q 为假命题．12．已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（） A ．(⌝p )∨q B ．p ∧q C ．(⌝p )∧(⌝q ) D ．(⌝p )∨(⌝q ) 答案：D解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】命题p 为真命题，命题q 为假命题，所以¬p 为假命题，¬q 为真命题，所以(¬p )∨(¬q )为真命题．13．命题p ：若a ·b >0，则a 与b 的夹角为锐角；命题q ：若函数f (x )在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f (x )在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是（）A ．“p 或q ”是真命题B ．“p 或q ”是假命题C ．⌝p 为假命题D ．⌝q 为假命题答案：B解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】∵当a ·b >0时，a 与b 的夹角为锐角或零度角，∴命题p 是假命题；命题q 是假命题，例如f (x )＝⎩⎨⎧－x ＋1，x ≤0，－x ＋2，x >0，综上可知，“p 或q ”是假命题．14．已知命题p ：函数f (x )＝|lg x |为偶函数，q ：函数g (x )＝lg|x |为奇函数，由它们构成的“p ∨q ”“p ∧q ”和“¬p ”形式的新命题中，真命题是________________．解析：【知识点：逻辑联结词，命题的否定，命题真假的判断】答案：¬p函数f (x )＝|lg x |为非奇非偶函数，g (x )＝lg|x |为偶函数，故命题p 和q 均为假命题，从而只有“¬p ”为真命题．15．设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a >0，命题q ：实数x 满足⎩⎨⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0. (1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2) ⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．答案：见解析解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】(1)由x 2－4ax ＋3a 2<0，得(x －3a )(x －a )<0．又a >0，所以a <x <3a ，当a ＝1时，1<x <3，即p 为真命题时，1<x <3．由⎩⎨⎧ x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0，解得⎩⎨⎧－2≤x ≤3，x <－4或x >2，即2<x ≤3．所以q 为真时，2<x ≤3．若p ∧q 为真，则⎩⎨⎧1<x <3，2<x ≤3⇔2<x <3，所以实数x 的取值范围是(2,3)．(2)设A ＝{x |x ≤a ，或x ≥3a }，B ＝{x |x ≤2，或x >3}，因为¬p 是¬q 的充分不必要条件，所以A ⊆B ．所以0<a ≤2且3a >3，即1<a ≤2．所以实数a 的取值范围是(1,2]．16．已知命题p ：方程2x 2＋ax －a 2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：只有一个实数x 0满足不等式x 20＋2ax 0＋2a ≤0，若命题“p ∨q ”是假命题，求a 的取值范围．答案：见解析解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断，一元二次方程解的讨论】由2x 2＋ax －a 2＝0，得(2x －a )(x ＋a )＝0，∴x ＝a 2或x ＝－a ，∴当命题p 为真命题时， ⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 2≤1或|－a |≤1， ∴|a |≤2．又“只有一个实数x 0满足不等式x 20＋2ax 0＋2a ≤0”，即抛物线y ＝x 2＋2ax ＋2a 与x 轴只有一个交点，∴Δ＝4a 2－8a ＝0，∴a ＝0或a ＝2．∴当命题q 为真命题时，a ＝0或a ＝2．∴命题“p∨q”为真命题时，|a|≤2．∵命题“p∨q”为假命题，a>2，或a<－2．∴a>2或a<－2．即a的取值范围为{a|}★★★探究型多维突破17．设a、b、c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是（）A．p∨qB．p∧qC．(¬p)∧(¬q)D．p∨(¬q)解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】答案：A取a＝c＝(1,0)，b＝(0,1)知，a·b＝0，b·c＝0，但a·c≠0，∴命题p为假命题；∵a∥b，b∥c，∴存在λ，μ∈R，使a＝λb，b＝μc，∴a＝λμc，∴a∥c，∴命题q是真命题．∴p∨q为真命题．18．在一次篮球投篮比赛中，甲、乙两球员各投篮一次．设命题p：“甲球员投篮命中”；q：“乙球员投篮命中”，则命题“至少有一名球员投中”可表示为（）A．p∨qB．p∧(¬q)C．(¬p)∧(¬q)D．(¬p)∨(¬q)解析：【知识点：逻辑联结词，命题的否定】答案：A至少有一名球员投中为p∨q．19．已知a>0，设命题p：函数y＝a x在R上单调递增；命题q：不等式x2－ax ＋1>0对x∈R恒成立．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．答案：见解析解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】∵函数y＝a x在R上单调递增，∴a>1，∴p ：a >1．∵不等式x 2－ax ＋1>0时x ∈R 恒成立，∴Δ＝a 2－4<0，∴－2<a <2． ∴q ：0<a <2．又∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p 、q 一真一假．当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧ a >1a ≥2，∴a ≥2．当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧ 0<a ≤10<a <2，∴0<a ≤1，综上可知，实数a 的取值范围是(0,1]∪[2，＋∞)20．已知p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负根；q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围．答案：见解析解析：【知识点：逻辑联结词,命题真假的判断】若方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负根x 1，x 2，则⎩⎨⎧ Δ>0，x 1＋x 2<0，x 1x 2>0，即⎩⎨⎧Δ＝m 2－4>0，m >0. 解得m >2，即p ：m >2．若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)<0．解得1<m <3，即q ：1<m <3． ∵p 或q 为真，p 且q 为假，∴p 、q 两命题应一真一假，即p 为真、q 为假或p 为假、q 为真．∴⎩⎨⎧ m >2，m ≤1或m ≥3或⎩⎨⎧m ≤2，1<m <3.解得m ≥3或1<m ≤2． ∴m 的取值范围是(1,2]∪[3，＋∞)．（四）自助餐1．已知命题p ：1∈{x |(x ＋2)(x －3)<0}，命题q ：∅＝{0}，则下列判断正确的是（）A ．p 假q 假B ．“p 或q ”为真C ．“p 且q ”为真D ．p 假q 真答案：B解析：【知识点：逻辑联结词,命题真假的判断】∵{x|(x＋2)(x－3)<0}＝{x|－2<x<3}，∴1∈{x|(x＋2)(x－3)<0}，∴p真．∵∅≠{0}，∴q假．故“p或q”为真，“p且q”为假，故选B．2．若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列结论中正确的是（）A．“p∨q”为假B．“p∨q”为真C．“p∧q”为真D．以上都不对．答案：B解析：【知识点：逻辑联结词,命题真假的判断】命题p为真命题，命题q为假命题，故“p∨q”为真命题．3．已知命题p、q，则命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：【知识点：逻辑联结词,命题真假的判断,充分必要条件】p∧q为真⇒p真且q真⇒p∨q为真；p∨q为真⇒p真或q真⇒/p∧q为真．4．命题p:“方程x2+2x+a=0有实数根”;命题q:“函数f(x)=(a2-a)x是增函数”,若“p∧q”为假命题,且“p∨q”为真命题,则实数a的取值范围是（）A．a>0B．a≥0C．a>1D．a≥1解析：【知识点：逻辑联结词,命题真假的判断】答案：B当p真时,Δ=4-4a≥0,解得a≤1．当q真时a2-a>0,解得a<0或a>1．∵p ∧q 为假命题,p ∨q 为真命题,∴p,q 中一真一假．(1)当p 真q 假时,得0≤a ≤1．(2)当p 假q 真时得a>1,由(1)(2)得所求a 的取值范围是a ≥0．故选B ．5．命题p ：函数y ＝log a (ax ＋2a )(a >0且a ≠1)的图象必过定点(－1,1)；命题q ：如果函数y ＝f (x )的图象关于(3,0)对称，那么函数y ＝f (x －3)的图象关于原点对称，则有（）A ．“p 且q ”为真B ．“p 或q ”为假C ．p 真q 假D ．p 假q 真答案：C【知识点：逻辑联结词,命题真假判断】y ＝log a (ax ＋2a )＝log a a (x ＋2)＝1＋log a (x ＋2)，当x ＝－1时，log a (x ＋2)＝0， ∴函数y ＝log a (ax ＋2a )(a >0且a ≠1)的图象过定点(－1,1)，故p 真；如果函数y ＝f (x )的图象关于点(3,0)对称，则函数y ＝f (x －3)的图象关于点(6,0)对称，故q 假，∴选C ．6．p ：函数f (x )＝lg x ＋1有零点；q ：存在α、β，使sin(α－β)＝sin α－sin β，在p ∨q ，p ∧q ，¬p ，¬q 中真命题有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：B解析：【知识点：逻辑联结词,命题真假的判断】∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫110＝0，∴p 真；∵α＝β时，sin(α－β)＝0＝sin α－sin β，∴q 真，故p ∨q 为真，p ∧q 为真，¬p 为假，¬q 为假．7．分别用“p ∧q ”、“p ∨q ”填空．(1)命题“0是自然数且是偶数”是__________________形式；(2)命题“5小于或等于7”是__________________形式；(3)命题“正数或0的平方根是实数”是__________________形式．答案： p ∧q ；p ∨q ；p ∨q解析：【知识点：逻辑联结词】8．设命题p ：a 2<a ，命题q ：对任何x ∈R ，都有x 2＋4ax ＋1>0，命题p ∧q 为假，p ∨q 为真，则实数a 的取值范围是__________________．答案：－12<a ≤0或12≤a <1解析：【知识点：逻辑联结词】由a 2<a 得0<a <1，∴p ：0<a <1；由x 2＋4ax ＋1>0恒成立知Δ＝16a 2－4<0，∴－12<a <12，∴q ：－12<a <12，∵p ∧q 为假，p ∨q 为真，∴p 与q 一真一假，p 假q 真时，－12<a ≤0，p 真q 假时，12≤a <1，∴实数a 的取值范围是－12<a ≤0或12≤a <1．9．已知命题p ：不等式x 2＋x ＋1≤0的解集为R ，命题q ：不等式x －2x －1≤0的解集为{x |1<x ≤2}，则命题“p ∨q ”“p ∧q ”“¬p ”“¬q ”中为真命题是__________________．解析：【知识点：逻辑联结词,命题真假的判断】答案：p ∨q ，¬p∴∀x ∈R ，x 2＋x ＋1>0，∴命题p 为假，¬p 为真；∵x －2x －1≤0⇔⎩⎨⎧(x －2)(x －1)≤0x －1≠0⇔1<x ≤2．∴命题q 为真，p ∨q 为真，p ∧q 为假，¬q 为假．10．已知命题p ：1x －1<1，命题q ：x 2＋(a －1)x －a >0，若¬p 是¬q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是__________________．答案：(－∞，－2)解析：【知识点：逻辑联结词,充分必要条件】命题p ：1x －1<1，∴x >2或x <1．命题q ：x 2＋(a －1)x －a >0，∴(x ＋a )(x －1)>0．∵¬p 是¬q 的充分不必要条件，∴q 是p 的充分不必要条件．∴－a >2，∴a <－2．11．已知命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立；命题q ：函数f (x )＝－(5－2a )x 是减函数，若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．答案：见解析解析：【知识点：逻辑联结词,命题真假的判断】设g (x )＝x 2＋2ax ＋4，由于关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立，所以函数g (x )的图象开口向上且与x 轴没有交点，故Δ＝4a 2－16<0．所以－2<a <2，所以命题p ：－2<a <2；又f (x )＝－(5－2a )x 是减函数，则有5－2a >1，即a <2．所以命题q ：a <2． ∵p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，∴p 和q 一真一假．(1)若p 为真命题，q 为假命题，则⎩⎨⎧ －2<a <2a ≥2，此不等式组无解． (2)若p 为假命题，q 为真命题，则⎩⎨⎧a ≤－2或a ≥2a <2，解得a ≤－2．综上，实数a 的取值范围是(－∞，－2]．12．已知p ：|3x －4|>2；q ：1x 2－x －2>0；r ：(x －a )(x －a －1)<0． (1)¬p 是¬q 的什么条件；(2)若¬r 是¬p 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．答案：见解析解析：【知识点：逻辑联结词,充分必要条件】(1)p ：|3x －4|>2⇒x >2或x <23，q ：1x 2－x －2>0⇒x >2或x <－1， ¬p ：23≤x ≤2，¬q ：－1≤x ≤2，∴¬p ⇒¬q ，¬q ⇒/ ¬p ，∴¬p 是¬q 的充分不必要条件．(2)r ：a <x <a ＋1，¬r ：x ≥a ＋1或x ≤a ．∵¬r 是¬p 的必要不充分条件，∴a ≥2或a ＋1≤23，即a ≥2或a ≤－13．数学视野建立逻辑的语言，使逻辑学象数学那样也有一套完美的、通用的符号，其思想也可以追溯到莱布尼茨．他认为，我们可以建立一种普遍的、没有歧义的语言，通过这种语言，就可以把推理转变为演算．一旦发生争论，我们只要坐下来，拿出纸和笔算一算就行了．这里，他实际上提出了数理逻辑的两个基本思想：构造形式语言和建立演算．但是，对于他所设想的语言，他要求：“它能这样地形成和排列符号，使得它能表达一些思想，或者说使得它们之间具有和这些思想之间的关系相同的关系．一个表达式是一些符号的组合，这些符号能表象被表示的事物，表达式的规律如下：如果被表示的那个事物的观念是由一些事物的一些观念组成的，那么那个事物的表达式也是由这些事物的符号组成的．”（张家龙，第46-47 页）莱布尼茨的这些论述，实际上就是要将逻辑形式化．不过莱布尼茨没有实现他的两个设想．1879年，逻辑学家弗雷格发表了名著的《概念文字——一种模仿算术语言构造的纯思维的形式语言》．在这本书中，弗雷格借鉴了两种语言，一种是传统逻辑使用的语言，另一种是算术的语言．从而成功地构造了一种逻辑的形式语言，即：一种表意的符号语言，并且用这种语言建立了一个一阶谓词演算系统，实现了莱布尼茨提出建立一种普遍语言的思想．其实，在莱布尼茨之前，从亚里士多德开始，对逻辑学的研究所使用的语言就是一种半形式化的语言．这种半形式化的语言就是用字母表达一般概念．。

人教A版数学高二选修2-1学案1.3简单的逻辑联结词

[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P14～P17的内容，回答下列问题．(1)教材P14“思考”中的命题(3)与命题(1)、(2)之间有什么关系？提示：命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题．(2)教材P15“思考”中的命题(3)与命题(1)、(2)之间有什么关系？提示：命题(3)是由命题(1)(2)用联结词“或”联结得到的新命题．(3)教材P17“思考”中的命题(2)与命题(1)之间有什么关系？提示：命题(2)是命题(1)的否定．2．归纳总结，核心必记(1)用逻辑联结词“或”“且”“非”构成新命题①用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p 且q”．②用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p 或q”．③对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作，读作“非p”或“p的否定”．(2)含有逻辑联结词的命题的真假判断p q p∨q p∧q真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真(1)“平面向量既有大小，又有方向”使用的逻辑联结词是什么？提示：且．(2)“a≥b”使用的逻辑联结词是什么？提示：或．(3)“方程x2－3＝0没有有理根”使用的逻辑联结词是什么？提示：非．(4)“p∨q”为真是“p∧q”为真的什么条件？(充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要)．提示：必要不充分．(5)命题的否定与否命题有什么不同？提示：命题的否定只否定命题的结论，而否命题，既否定命题的条件，又否定命题的结论．[课前反思]通过以上预习，必须掌握的几个知识点．(1)用逻辑联结词“且”、“或”、“非”构成的命题各是什么？其记法和读法各是什么？；(2)含逻辑联结词的命题的真假性有什么特点？；(3)“命题的否定”与“否命题”有什么不同？．讲一讲1．指出下列命题的形式及构成它的命题．(1)向量既有大小又有方向；(2)矩形有外接圆或有内切圆；(3)集合A⊆(A∪B);(4)正弦函数y＝sin x(x∈R)是奇函数并且是周期函数．[尝试解答](1)是“p∧q”形式的命题．其中p：向量有大小，q：向量有方向．(2)是“p∨q”形式的命题．其中p：矩形有外接圆，q：矩形有内切圆．(3)是“”形式的命题．其中p：A⊆(A∪B)．(4)是“p∧q”形式的命题．其中p：正弦函数y＝sin x(x∈R)是奇函数，q：正弦函数y＝sin x(x∈R)是周期函数．正确理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义是解决这类问题的关键，有些命题中并不一定包含这些联结词，这时要结合命题的具体含义分析这些命题的构成．练一练1．指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题．(1)李明是男生且是高一学生．(2)方程2x2＋1＝0没有实根．(3)12能被3或4整除．解：(1)是“p且q”形式．其中p：李明是男生；q：李明是高一学生．(2)是“非p”形式，其中p：方程2x2＋1＝0有实根．(3)是“p或q”形式．其中p：12能被3整除；q：12能被4整除．[思考1]若p为真命题，q为假命题，则p∨q，p∧q，的真假性是什么？名师指津：p∨q为真，p∧q为假，为假．[思考2]若p∧q为真命题，那么p∨q一定是真命题吗？反之，若p∨q为真命题，那么p∧q一定是真命题吗？名师指津：若p∧q为真，则p∨q一定为真；若p∨q为真，则p∧q的真假性不能确定．[思考3]p与綈p的真假性一定相反吗？名师指津：若p是真命题，则一定是假命题；若p是假命题，则一定是真命题．讲一讲2．分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“”形成的命题，并判断其真假．(1)p：等腰梯形的对角线相等，q：等腰梯形的对角线互相平分；(2)p ：函数y ＝x 2－2x ＋2没有零点，q ：不等式x 2－2x ＋1>0恒成立． [尝试解答] (1)p ∨q ：等腰梯形的对角线相等或互相平分，真命题． p ∧q ：等腰梯形的对角线相等且互相平分，假命题．：等腰梯形的对角线不相等，假命题．(2)p ∨q ：函数y ＝x 2－2x ＋2没有零点或不等式x 2－2x ＋1>0恒成立，真命题． p ∧q ：函数y ＝x 2－2x ＋2没有零点且不等式x 2－2x ＋1>0恒成立，假命题．：函数y ＝x 2－2x ＋2有零点，假命题．(1)命题结构的两种类型及判断方法①从含有联结词“且”“或”“非”或者与之等价的词语上进行判断． ②若命题中不含有联结词，则从命题所表达的数学意义上进行判断． (2)判断命题真假的三个步骤①明确命题的结构，即命题是“p ∧q ”“p ∨q ”还是“”；②对命题p 和q 的真假作出判断； ③由“p ∧q ”“p ∨q ”“ ”的真假判断方法给出结论．练一练2．分别写出下列含有逻辑联结词的命题的形式，并判断其真假． (1)等腰三角形顶角的平分线平分且垂直于底边； (2)1或－1是方程x 2＋3x ＋2＝0的根； (3)(A ∩B )⊆B .解：(1)这个命题是“p ∧q ”的形式，其中p ：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q ：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，因为p 真，q 真，则“p ∧q ”真，所以该命题是真命题．(2)这个命题是“p ∨q ”的形式，其中p ：1是方程x 2＋3x ＋2＝0的根，q ：－1是方程x 2＋3x ＋2＝0的根，因为p 假，q 真，则“p ∨q ”真，所以该命题是真命题．(3)这个命题是“”的形式，其中p ：(A ∩B )⊆B ，因为p 真，则“”假，所以该命题是假命题.讲一讲3．设p ：方程x 2＋2mx ＋1＝0有两个不相等的正根；q ：方程x 2＋2(m －2)x －3m ＋10＝0无实根．若使p ∨q 为真，p ∧q 为假，求实数m 的取值范围．[尝试解答] 由⎩⎪⎨⎪⎧Δ1＝4m 2－4>0，x 1＋x 2＝－2m >0，得m <－1，所以p ：m <－1.由Δ2＝4(m －2)2－4(－3m ＋10)<0，知－2<m <3. 所以q ：－2<m <3.由p ∨q 为真，p ∧q 为假可知，命题p ，q 一真一假，①当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧m <－1，m ≥3或m ≤－2，此时m ≤－2，②当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧m ≥－1，－2<m <3，此时－1≤m <3.综上所述，实数m 的取值范围是(－∞，－2]∪[－1，3)．解决由含有逻辑联结词的三种命题的真假求参数的取值范围问题时，(1)由命题p ∧q ，p ∨q ，非p 的真假确定命题p 、q 可能的真假情况，依次讨论求解；(2)注意补集思想的应用，当“p 假”不易求解时改为求“p 真”时参数的取值范围构成的集合的补集．练一练3．设命题p ：“方程x 2＋mx ＋1＝0有两个实根”，命题q ：“方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根”，若p ∧q 为假，为假，求实数m 的取值范围．解：若方程x 2＋mx ＋1＝0有两个实根，则Δ1＝m 2－4≥0，解得m ≤－2或m ≥2，即p ：m ≤－2或m ≥2.若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，则Δ2＝16(m －2)2－16<0，解得1<m <3，即q ：1<m <3. 由于p ∧q 为假，则p ，q 至少有一个为假；又为假，则q 真，所以p 为假，即p 假q 真，从而有⎩⎪⎨⎪⎧－2<m <2，1<m <3，解得1<m <2，所以，实数m 的取值范围是(1，2)．——————————————[课堂归纳·感悟提升]———————————————1．本节课的重点是含逻辑联结词的命题的真假判断，难点是根据含逻辑联结词的命题的真假性求参数的取值范围．2．本节课要重点掌握的规律方法(1)判断含逻辑联结词的命题真假的方法，见讲2.(2)根据含逻辑联结词命题的真假求参数的方法，见讲3.3．注意以下三个等价关系(1)p∧q为真⇔p和q同时为真；(2)p∨q为真⇔p和q中至少有一个为真；(3)p为真⇔为假．。

高二数学精品学案集：简单的逻辑联结词

学习目标1。

了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。

2。

会用逻辑联结词联结两个命题或改写某些数学命题,并能判断命题的真假．1．用逻辑联结词构成新命题（1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作__________,读作__________．（2）用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作________,读作__________．（3）对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题，记作________，读作________或____________．2．含有逻辑联结词的命题的真假判断p q p∨qp∧q綈p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真一、选择题1．已知p：2＋2＝5;q：3>2，则下列判断错误的是（) A．“p∨q”为真，“綈q”为假B．“p∧q”为假，“綈p”为真C．“p∧q”为假，“綈p”为假D．“p∨q”为真，“綈p”为真2．已知p：∅｛0｝，q:{2}∈｛1，2，3｝．由它们构成的新命题“綈p”,“綈q",“p∧q"，“p∨q"中，真命题有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列命题：①2010年2月14日既是春节，又是情人节;②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形．其中使用逻辑联结词的命题有( )A．0个B．1个C．2个D．3个4．设p、q是两个命题，则新命题“綈（p∨q）为假，p∧q 为假”的充要条件是( ）A．p、q中至少有一个为真B．p、q中至少有一个为假C．p、q中有且只有一个为假D．p为真,q为假5．命题p：在△ABC中，∠C>∠B是sin C>sin B的充分不必要条件；命题q：a〉b是ac2〉bc2的充分不必要条件．则( ) A．p假q真B．p真q假C．p∨q为假D．p∧q为真6．下列命题中既是p∧q形式的命题,又是真命题的是( )A．10或15是5的倍数B．方程x2－3x－4＝0的两根是－4和1C．方程x2＋1＝0没有实数根D．有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形二、填空题7．“2≤3”中的逻辑联结词是________，它是________（填“真”，“假”)命题．8．若“x∈［2,5]或x∈｛x｜x〈1或x〉4｝”是假命题,则x的范围是____________．9．已知a、b∈R，设p：｜a|＋｜b｜〉｜a＋b|,q:函数y＝x2－x＋1在(0，＋∞）上是增函数,那么命题：p∨q、p∧q、綈p中的真命题是________．三、解答题10．写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“綈p”形式的复合命题,并判断真假．(1)p：1是质数；q：1是方程x2＋2x－3＝0的根;（2)p:平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(3）p:0∈∅；q：｛x｜x2－3x－5〈0｝⊆R;（4)p:5≤5;q：27不是质数．11．已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q：方程4x2＋4（m－2）x＋1＝0无实根，若p或q为真，p且q为假,求m 的取值范围．能力提升12．命题p：若a，b∈R,则｜a｜＋|b｜〉1是｜a＋b|〉1的充分而不必要条件；命题q：函数y＝错误!的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞),则( )A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真13．设有两个命题．命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；命题q：函数f（x）＝（a＋1）x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题,p∨q为真命题，求a的取值范围．。

人教版高中选修2-11.3简单的逻辑联结词课程设计

人教版高中选修2-11.3简单的逻辑联结词课程设计一、教学目标1.理解并掌握逻辑联结词的定义与基本逻辑关系；2.掌握并能运用逻辑联结词进行简单逻辑推理；3.能根据实际语境运用逻辑联结词进行简单的逻辑句子的构造；4.能够运用所学知识掌握基本论证方法，对相关议题进行分析和讨论。

二、教学重难点1.重点：逻辑联结词的定义和基本逻辑关系；2.难点：逻辑推理的运用，以及如何根据实际语境构造逻辑句子。

三、教学过程1. 导入环节1.开班前播放相关视频或引入实例，以激发学习兴趣；2.教师提出相关问题，引导学生思考。

2. 学习环节1.逻辑联结词的定义和基本逻辑关系–通过PPT、教师讲解、互动讨论等方式对逻辑联结词进行详细的讲解；–带领学生提出逻辑联结词的使用方法、正确的运用；–基于实例进行互动讨论，让学生从具体的事例出发，加深印象，同时也为后续的逻辑推理做好准备；–归纳总结逻辑联结词的定义和基本逻辑关系。

2.逻辑推理的运用–引导学生思考逻辑推理的基本方法和运用方式，并提供相关示例；–针对生活中常见的逻辑问题，让学生根据所学知识进行简单的逻辑推理；–让学生在小组内开展逻辑推理练习，提高运用技能；–回顾讨论，强化知识点的掌握。

3.如何根据实际语境构造逻辑句子–在实例中对学生进行讲解，明确句子理解过程中逻辑词在其中起到的作用；–针对实际问题进行思考，让学生运用逻辑联结词进行句子构造；–让学生在小组内开展句子构造练习，提高应用技能；–回顾讨论，强化知识点的掌握。

3. 拓展环节1.对逻辑学基本方法进行拓展，强调在生活中应用逻辑思维的重要性；2.开展逻辑思维游戏，加深学生对逻辑联结词的理解和应用。

4. 作业布置1.对所学知识做一次归纳总结；2.独立完成逻辑推理实战作业；3.课外阅读相关文章，进一步加深对逻辑联结词的理解和应用。

四、教学评估1.课堂提问；2.课后作业；3.课堂练习；4.讨论参与度。

五、教学资源1.教案、PPT；2.相关练习、作业；3.相关电子书籍。

人教版高中选修2-11.3简单的逻辑联结词教学设计

人教版高中选修2-11.3简单的逻辑联结词教学设计一、教学目标1.了解简单逻辑联结词的定义及常见用法；2.掌握使用简单逻辑联结词合理组织语句的方法；3.训练学生使用简单逻辑联结词进行表达和写作。

二、教学内容本次教学将重点讲解以下内容：1.简单逻辑联结词的定义；2.简单逻辑联结词的种类和常见用法；3.如何使用简单逻辑联结词合理组织语句。

三、教学步骤第一步：引入知识点提问：“在我们的日常生活中，你们曾经遇到过因为表达不清晰而产生的误解吗？”引导学生思考并找出具体例子。

第二步：讲解知识点1.简单逻辑联结词的定义：简单逻辑联结词是把两个句子或者概念联系起来的词，是常用的连接词。

它们通常用于表达前一个句子和后一个句子之间的逻辑关系。

2.简单逻辑联结词的种类和常见用法：（1）因为/所以表示原因和结果之间的关系。

例子：因为下雨了，所以路上很滑。

（2）与其/不如表示在两种选择之间做出抉择，它们强调后一个选择比前一个更好。

例子：与其等公交车，不如走路去。

（3）虽然/但是表示转折关系，两个句子之间有对立关系。

例子：虽然我很忙，但是我还是挤出时间去看电影了。

（4）如果/那么表示条件和结果之间的关系。

例子：如果你下周有空，那么我们就一起去旅行吧。

（5）不管/都表示无论什么情况发生，都有相同的结果。

例子：不管天气怎么样，我们都要去参加比赛。

3.如何使用简单逻辑联结词合理组织语句：使用简单逻辑联结词，可以使语句更加简洁、准确、连贯。

在使用逻辑联结词的时候，需要注意以下几点：（1）了解各个逻辑联结词的基本含义和用法；（2）在应用逻辑联结词时，需要根据语境、语气和目的，灵活地运用排列方式；（3）适当地平衡段落结构，加强语言节奏的感觉，该换行时换行。

第三步：练习巩固请同学们根据以下情境，完成对话。

A: 你怎么还在家里呢？B: 因为/所以我生病了。

A: 饮食要注意，多喝水。

B: 好的，多谢/不客气。

第四步：拓展运用请同学们选择一个话题，使用简单逻辑联结词写一篇150字左右的短文。

人教A版高中数学选修高二新课程简单的逻辑联结词教案新

（学生自练个别回答教师点评）
④例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：
（1）12是48与60的公约数；（2）1既是奇数，又是素数；
（3）2和3都是素数.（学生自练个别回答学生点评）
2.教学命题：
教
学
过
程
①一般地，用联结词“或”把命题和命题联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“ 或 ”.
②规定：当，两个命题中有一个命题是真命题时，是真命题；当，两个命题都是假命题时，是假命题.
例如：“ ”、“27是7或9的倍数”等命题都是的命题.
③例3：判断下列命题的真假：
（1）或；（2）方程的判别式大于或等于0；
（3）10或15是5的倍数；（4）集合是的子集或是的子集；
（5）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形1.讨论：下列三个命题间有什么关系？
（1）菱形的对角线互相垂直；
（2）菱形的对角线互相平分；
（3）菱形的对角线互相垂直且平分.
2.发现：命题（3）是由命题（1）（2）使用联结词“且”联结得到的新命题.
二、讲授新课：
1.教学命题：
①一般地，用联结词“且”把命题和命题联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“ 且 ”.
潮阳市西元中学数学科教案
上课时间
第周星期第节
课型
课题
1.3.1简单的逻辑联结词（一）
教学目的
通过教学实例，了解逻辑联结词“且”、“或”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.
教学设想
教学重点：正确理解逻辑联结词“且”、“或”的含义，并能正确表述这“ ”、“ ”、这些新命题.
教学难点：简洁、准确地表述新命题“ ”、“ ”

人教A版高中数学选修高二新课程简单的逻辑联结词教案新(1)

（1）；（2）；（3） .
2.分别指出由下列命题构成的“ ”、“ ”、“ ”形式的新命题的真假：
（1）：是无理数，：是实数；
（2）：，：；
（3）：李强是短跑运动员，：李强是篮球运动员.
3.作业：教材P20页习题第1、2、3题
潮阳市西元中学数学科教案
上课时间
第周星期第节
课型
课题
1.3.2简单的逻辑联结词（二）
教学目的
：通过教学实例，了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容
教学设想
教学重点：正确理解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，并能正确表述这“ ”、“ ”、“ ”这些新命题.
教学难点：简洁、准确地表述新命题“ ”、“ ”、“ ”.
②规定：若是真命题，则必是假命题；若是假命题，则必是真命题.
③例1：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
（1）：是周期函数；
（2）：；
（3）：空集是集合的子集；
（4）：若，则全为0；
（5）：若都是偶数，则是偶数.
（学生自练个别回答学生点评）
④练习教材P20页练习第3题
教
学
过
程
一、复习准备：
1.分别用“ ”、“ ”填空：
（1）命题“6是自然数且是偶数”是的形式；
（2）命题“3大于或等于2”是的形式；
（3）命题“正数或0的平方根是实数”是的形式.
2.下列两个命题间有什么关系？
（1）7是35的约数；（2）地，对一个命题全盘否定，就得到一个新命题，记作，读作“非 ”或“ 的否定.
⑤例2：分别指出由下列各组命题构成的“ ”、“ ”、“ ”形式的复合命题的真假：

人教A版高中数学选修全册导学案简单的逻辑联结词

§1.3.2简单的逻辑联结词自主学习预习课本14-18页，完成下列问题1.若p q ∧为真，则p,q 必为；若p q ∧为假，则p,q 必有一个为2.若p q ∨为真，则p,q 必有一个为；若p q ∨为假，则p,q 必为3.p ⌝形式的命题与命题p 的真假 .思考：p ⌝形式的命题叫命题的否定，注意将其与否命题进行区别自主探究【题型一】由复合命题的真假判定简单命题的真假例1．若p q ∨为假命题，则（）A.命题p ⌝与q ⌝的真值不同B. 命题p ⌝与q ⌝至少有一个假命题C. 命题p ⌝与q ⌝的真值相同D. 命题p ⌝与q ⌝都是真命题【题型二】两命题之间的关系例2．设p ：2()21f x x mx =++在(0,)+∞内单调递增，q ：43m ≥，则p ⌝是q ⌝的（） A ．充分不必要 B 。

必要不充分 C 。

充分必要Ｄ。

既不充的分也不必要【题型三】利用命题的真假求参数的取值范围例3．已知命题:210p x -≤≤，22:210q x x a -+-≥（a>0），若p ⌝是q 充分不必要条件，求a 的取值范围.课堂小结巩固练习1．如果p q ∨为真，p ⌝为假命题，那么（）A ．p 真q 假B 。

p 真q 真C 。

p 假q 真D 。

p 真q 可真可假2．已知条件:32p x -≤≤，条件2:56q x x ->，则ｐ是q ⌝的（）A ．充分不必要B 。

必要不充分C 。

充分必要Ｄ。

既不充分也不必要3．设p,q 是两个命题，则复合命题p q ∨为真，p q ∧为假的充要条件是( )A. p,q 中至少有一个真B. p,q 中至少有一个假C. p,q 中有且只有一个是真D. p 真，q 假4．若命p,q 中至少有一个真题()p q ⌝∨为假命题，则（）A. p,q 均为真B. p,q 均为假C. p,q 中至少有一个真 D p,q 中至多有一个真 .5. 如果p 是q 的充分不必要条件，r 是q 的必要不充分条件；那么（）.A.p r ⇒⌝⌝B.p r ⇐⌝⌝C.p r ⇔⌝⌝D.p r ⇔6．命题p ：方程210x mx ++=有两个不等的正实数根，命题q ：方程244(2)10x m x +++= 无实数根，若p q ∨为真命题，求m 的取值范围.。

人教A版高中数学选修学学案简单的逻辑联结词

1.3 简单的逻辑联结词问题导学一、利用逻辑联结词“或”“且”“非”构造新命题活动与探究1分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“p”命题：(1)p：π是无理数，q：e不是无理数；(2)p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，q：方程x2＋2x＋1＝0的两根的绝对值相等；(3)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角．迁移与应用1．命题“正方形的对角线相等且互相垂直”是()A．简单命题B．“p∨q”形式的命题C．“p∧q”形式的命题D．“p”形式的命题2．写出下列命题的构成形式及构成它的简单命题：(1)有两个内角是45°的三角形是等腰直角三角形；(2)3∉{1,2}；(3)3≥2．正确理解“且”“或”“非”这些逻辑联结词是解决这种问题的关键．给定两个简单命题，首先用“且”“或”“非”去联结，再调整句子，尽量使语句通顺，千万不要直接简单地联结，修饰一下语句会更好．二、含有逻辑联结词的命题的真假判断活动与探究2分别指出由下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“p”形式的命题的真假：(1)p：π＞3，q：π＜2；(2)p：若x≠0，则xy≠0，q：若y≠0，则xy≠0；(3)p：函数12=y x的定义域为R，q：函数y＝x2是偶函数．迁移与应用1．关于命题p：A∩∅＝∅，命题q：A∪∅＝A，则下列说法正确的是()A．(p)∨q为假B．(p)∧(q)为真C．(p)∨(q)为假D．(p)∧q为真2．判断下列含有逻辑联结词的命题的类型与真假．(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；(2)9的平方根是3或9的平方根是－3；(3)(A∩B)A．判断含逻辑联结词的命题的真假的步骤：(1)确定命题的构成形式，是“p∧q”“p∨q”还是“p”形式；(2)判断其中简单命题p，q的真假；(3)根据真值表判断含逻辑联结词的命题的真假．三、逻辑联结词“或”“且”“非”的综合应用活动与探究3已知命题p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0．若命题“p∨q”是假命题，求实数a的取值范围．迁移与应用1．“(p)∧q”为真是“p∨q”为真的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知命题p：方程x2＋2ax＋1＝0有两个大于－1的实数根，命题q：关于x的不等式ax2－ax＋1＞0的解集为R，若“p∨q”与“q”同时为真命题，求实数a的取值范围．解决这类问题时，应先根据题目条件，即命题的真假情况，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)，然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围，最后根据每个命题的真假情况，充分利用集合的“交、并、补”与“且、或、非”的含义的对应关系，求出参数的取值范围．答案：课前·预习导学【预习导引】1．(1)p∧q p且q(2)p∨q p或q(3)p非p p的否定预习交流1(1)提示：p∨q：2是无理数或大于1；p∧q：2是无理数且大于1；p：2不是无理数．(2)提示：命题的否定是对命题结论的否定，否命题是既否定条件又否定结论．对于命题“若p，则q”，命题的否定是“若p，则q”，而否命题是“若p，则q”．2．假真真假真假真真假真假假预习交流2提示：假真假假课堂·合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：利用逻辑联结词把p和q联结起来，然后写出各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“p”命题．解：(1)“p∨q”：π是无理数或e不是无理数；“p∧q”：π是无理数且e不是无理数；“p”：π不是无理数．(2)“p∨q”：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等；“p∧q”：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等；“p”：方程x2＋2x＋1＝0没有两个相等的实数根．(3)“p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角；“p∧q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角；“p”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和．迁移与应用1．C2．解：(1)是“p∧q”形式，p：有两个内角是45°的三角形是等腰三角形，q：有两个内角是45°的三角形是直角三角形．(2)是“p”形式．p：3∈{1,2}．(3)是“p∨q”形式．p：3＞2，q：3＝2．活动与探究2思路分析：先判断简单命题的真假，然后利用真值表判断“p∧q”“p∨q”“p”形式命题的真假．解：(1)∵p是真命题，q是假命题，∴p∨q是真命题，p∧q是假命题，p是假命题；(2)∵p是假命题，q是假命题，∴p∨q是假命题，p∧q是假命题，p是真命题；(3)∵p是假命题，q是真命题，∴p∨q是真命题，p∧q是假命题，p是真命题．迁移与应用1．C解析：由已知得p为真命题，q为真命题，∴p为假命题，q为假命题，∴(p)∨(q)为假命题，故C正确．2．解：(1)这个命题是“p∧q”的形式，其中p：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边．因为p是真命题，q是真命题，所以“p∧q”是真命题．(2)这个命题是“p∨q”的形式，其中p：9的平方根是3，q：9的平方根是－3．因为p是假命题，q是假命题，则“p或q”是假命题．(3)这是“p”形式的命题，其中p：(A∩B)⊆A．因为p 是真命题，则“p ”是假命题．活动与探究3 思路分析：解题时先求出p ，q 中实数a 的取值范围，再利用“p ∨q ”为假命题，构造关于a 的不等式组，求出实数a 的取值范围．解：若p 为真，则a ≠0．∴a 2x 2＋ax －2＝(ax ＋2)·(ax －1)＝0的解为x ＝1a 或x ＝－2a．若方程在[－1,1]上有解，则只需－1≤1a≤1，即a ∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)．若q 为真，则(2a )2－8a ＝0，得a ＝0或a ＝2．又命题“p ∨q ”是假命题，∴p 和q 都是假命题，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1<a <1，a ≠0且a ≠2，∴实数a 的取值范围是(－1,0)∪(0,1)．迁移与应用 1．A 解析：若“(p )∧q ”为真，则p 与q 都为真，∴p 为假，∴p ∨q 为真．反之，若“p ∨q ”为真，则p ，q 中至少有一个为真．若p ，q 都为真，则(p )∧q 为假；若p 真q 假，则(p )∧q 为假；若p 假q 真，则(p )∧q 为真，∴“(p )∧q ”为真是“p ∨q ”为真的充分不必要条件．2．解：命题p ：方程x 2＋2ax ＋1＝0有两个大于－1的实数根，所以⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4a 2－4≥0，x 1＋x 2>－2，(x 1＋1)(x 2＋1)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1≥0，－2a >－2，2－2a >0，解得a ≤－1．命题q ：关于x 的不等式ax 2－ax ＋1＞0的解集为R ，所以a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ<0.由于⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，Δ<0，即⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a 2－4a <0，解得0＜a ＜4，所以0≤a ＜4．因为“p ∨q ”与“q ”同时为真命题，即p 真且q 假，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－1，a <0或a ≥4，解得a ≤－1．故实数a 的取值范围是(－∞，－1]．当堂检测1．下列命题：①矩形的对角线相等且互相平分；②10的倍数一定是5的倍数；③方程x 2＝1的解为x ＝±1；④3∉{1,2}．其中使用逻辑联结词的命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：C 解析：①中有“且”；②中没有；③中有“或”；④中有“非”．故选C ．2．设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线π=2x 对称．则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．q 为假C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真答案：C 解析：因周期2π==π2T ，故p 为假命题．因cos x 的对称轴为x ＝k π(k ∈Z )，故q 也为假命题．所以p ∧q 为假．3．若条件p：x∈A∩B，则p是()A．x∈A且x∉BB．x∉A或x∉BC．x∉A且x∉BD．x∈A∪B答案：B解析：由p：x∈A∩B，得p：x∈A且x∈B，∴p是x∉A或x∉B．4．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z，若p∧q和q都是假命题，则x的值组成的集合为______．答案：{－1,0,1,2}解析：∵x2－x≥6，可得x≤－2或x≥3．∵p∧q，q都是假命题，∴p假，q真．∴2<<3,,xx-⎧⎨∈⎩Ζ∴x的值为－1,0,1,2．5．已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面．命题p：若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；命题q：若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；下面的命题中，①p∨q；②p∧q；③p∨(q)；④(p)∧q．真命题的序号是______(写出所有真命题的序号)．答案：①④解析：易知p是假命题，q是真命题．∴p为真，q为假，∴p∨q为真，p∧q为假，p∨(q)为假，(p)∧q为真．提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记．。

学高中数学常用逻辑用语简单的逻辑联结词教师用书教案新人教A版选修

１．３简单的逻辑联结词学习目标核心素养１．了解逻辑联结词“且”“或”“非”的意义．（重点）２．能够判断命题“p且q”“p或q”“非p”的真假．（难点）３．会使用联结词“且”“或”“非”联结并改写成某些数学命题，会判断命题的真假．（易错点）１．通过“且”“或”“非”的学习，提升数学抽象素养.２．借助“p且q”“p或q”“非p”的真假，提升逻辑推理素养.１．“且”（１）定义一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”．（２）真假判断当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题．２．“或”（１）定义一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”．（２）真假判断当p，q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q 是假命题．思考：（１）p∨q是真命题，则p∧q是真命题吗？（２）若p∨q与p∧q一个是真命题，一个是假命题，那么谁是真命题？[提示] （１）不一定，p∨q是真命题，p与q可能一真一假，此时p∧q是假命题．（２）p∨q是真命题，p∧q是假命题．３．“非”（１）定义一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作¬p，读作“非p”或“p的否定”．（２）真假判断若p是真命题，则¬p必是假命题；若p是假命题，则¬p必是真命题．４．复合命题用逻辑联结词“且”“或”“非”把命题p和命题q联结起来的命题称为复合命题．复合命题的真假判断p q p∨q p∧q¬p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真１．命题“矩形的对角线相等且互相平分”是（）Ａ．“p∧q”形式的命题Ｂ．“p∨q”形式的命题Ｃ．“¬p”形式的命题Ｄ．以上说法都不对A[用“且”联结，故是“p∧q”形式的命题．]２．在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次．设命题p表示“甲的试跳成绩超过２米”，命题q表示“乙的试跳成绩超过２米”，则命题p∨q表示（）Ａ．甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过２米Ｂ．甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过２米Ｃ．甲、乙两人的试跳成绩都没有超过２米Ｄ．甲、乙至少有一人的试跳成绩超过２米D[结合p∨q的含义可知选项D正确．]３．若p是真命题，q是假命题，则（）Ａ．p∧q是真命题Ｂ．p∨q是假命题Ｃ．¬p是真命题Ｄ．¬q是真命题D[结合复合命题的真假判断可知D正确．]含有逻辑联结词的命题结构（１）方程x２—３＝0没有有理根；（２）有两个内角是４５°的三角形是等腰直角三角形；（３）±１是方程x３＋x２—x—１＝0的根．[解] （１）这个命题是“非p”形式的命题，其中p：方程x２—３＝0有有理根．（２）这个命题是“p且q”形式的命题，其中p：有两个内角是４５°的三角形是等腰三角形，q：有两个内角是４５°的三角形是直角三角形．（３）这个命题是“p或q”形式的命题，其中p：１是方程x３＋x２—x—１＝0的根，q：—１是方程x３＋x２—x—１＝0的根．１．判断一个命题的结构，不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”“非”等逻辑联结词，而应从命题的结构上看是否用逻辑联结词联结两个命题．２．用逻辑联结词“且”“或”联结两个命题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词，选择合适的联结词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略和变形．错误!１．分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“¬p”形式的命题．（１）p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；（２）p：—１是方程x２＋４x＋３＝0的解，q：—３是方程x２＋４x＋３＝0的解．[解] （１）p∧q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等．p∨q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等．¬p：梯形没有一组对边平行．（２）p∧q：—１与—３是方程x２＋４x＋３＝0的解．p∨q：—１或—３是方程x２＋４x＋３＝0的解．¬p：—１不是方程x２＋４x＋３＝0的解.含逻辑联结词命题的真假判断（x，y）∈D,２x＋y≤１２．下面给出了四个命题１p∨q２¬p∨q３p∧¬q４¬p∧¬q这四个命题中，所有真命题的编号是（）Ａ．１３Ｂ．１２Ｃ．２３Ｄ．３４[思路点拨] 错误!→错误!→错误![答案] A含逻辑联结词命题真假的判断方法及步骤１我们可以用口诀记忆法来记忆：“p且q”全真才真，一假必假；“p或q”全假才假，一真必真；“非p”与p真假相对.２判断复合命题真假的步骤：１确定复合命题的构成形式是“p且q”“p或q”还是“¬p”；２判断其中的简单命题p，q的真假；３根据真值表判断复合命题的真假.错误!２．已知命题p：若x>y，则—x<—y；命题q：若x>y，则x２>y２.在命题１p∧q；２p∨q；３p∧（¬q）；４（¬p）∨q中，真命题是（）Ａ．１３Ｂ．１４Ｃ．２３Ｄ．２４C[由不等式的性质可知，命题p为真命题，命题q为假命题，故１p∧q为假命题，２p∨q为真命题，３¬q为真命题，则p∧（¬q）为真命题，４¬p为假命题，则（¬p）∨q为假命题．]３．分别指出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“¬p”形式的命题的真假．（１）p：１∈{２,３}，q：２∈{２,３}；（２）p：２是奇数，q：２是合数；（３）p：４≥４，q：２３不是偶数；（４）p：不等式x２—３x—１0<0的解集是{x|—２<x<５}，q：不等式x２—３x—１0<0的解集是{x|x>５或x<—２}．[解] （１）∵p是假命题，q是真命题，∴p∨q是真命题，p∧q是假命题，¬p是真命题．（２）∵p是假命题，q是假命题，∴p∨q是假命题，p∧q是假命题，¬p是真命题．（３）∵p是真命题，q是真命题，∴p∨q是真命题，p∧q是真命题，¬p是假命题．（４）∵p是真命题，q是假命题，∴p∨q是真命题，p∧q是假命题，¬p是假命题．由复合命题的真假求参数的取值范围１．若“p∨q”与“¬p”同时为真命题，那么能否判定命题p与q的真假？提示：由“¬p”是真命题可知p是假命题，又因为“p∨q”是真命题，所以q是真命题．２．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，能否判定命题p与q的真假？提示：不能判定，只能得到p与q其中一个是真命题，另一个是假命题．【例３】已知p：关于x的方程x２＋mx＋１＝0有两个不相等的负根，q：关于x的方程４x２＋４（m—２）x＋１＝0无实根．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．[思路点拨] 错误!→错误!→错误![解] 当x２＋mx＋１＝0有两个不相等的负根为真时，错误!解之得m>２，当４x２＋４（m—２）x＋１＝0无实根为真时，１6（m—２）２—１6<0，解之得１<m<３．因为p∧q为假命题，p∨q为真命题，所以p与q一真一假．若p真q假，则错误!所以m≥３．若p假q真，则错误!所以１<m≤２．所以m的取值范围为１<m≤２或m≥３．１．本例题条件不变，试求p∨q与p∧q分别为真命题时m的取值范围．[解] 由例题知，当p为真时，m>２，当q为真时１<m<３，则当p∨q为真命题时，m>１，当p∧q为真命题时，２<m<３．２．若本例条件变为（¬p）∨（¬q）为假命题，其他条件不变，求实数m的取值范围．[解] 由例题解析可知p：m>２，q：１<m<３，若“（¬p）∨（¬q）”为假命题，即p∧q为真命题，所以错误!解得２<m<３．所以实数m的取值范围是（２,３）．根据命题的真假求参数范围的步骤１求出p，q均为真时参数的取值范围；２根据命题p∧q，p∨q的真假判断命题p，q的真假；３根据p，q的真假求出参数的取值范围.１．正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”是两个中至少选一个．２．对于含有逻辑联结词命题的真假判断熟记：（１）p∨q中有一真便真；（２）p∧q中有一假便假；（３）p与¬p真假不同．３．在应用逻辑联结词求参数范围时，要树立等价转化的思想意识．１．判断正误（１）当p是真命题时，“p∧q”为真命题．（）（２）“p∨q为假命题”是“p为假命题”的充要条件．（）（３）命题“p∨（¬p）”是真命题．[答案] （１）×（２）×（３）√１２>１或１>３；２方程x２—２x—４＝0的判别式大于或等于0；３２５是6或５的倍数；４集合A∩B是A的子集，且是A∪B的子集．其中真命题的个数为（）Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４D[对于１，是“或”命题，且２>１是真命题，故１是真命题．对于２，是“或”命题，且Δ＝（—２）２＋１6＝２0>0，故２是真命题．对于３，是“或”命题，且２５是５的倍数，故３是真命题．对于４，是“且”命题，且集合A∩B是A的子集，也是A∪B的子集，故４是真命题．故选Ｄ．]３．已知命题p：函数f（x）＝（２a—１）x＋b在R上是减函数；命题q：函数g（x）＝x２＋ax 在[１,２]上是增函数，若p∧q为真，则实数a的取值范围是________．错误![p为真时，２a—１<0，即a<错误!，q为真时，—错误!≤１，即a≥—２，则p∧q为真时，—２≤a<错误!.]４．分别指出由下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“¬p”形式的命题的真假：（１）p：点P（１,１）在直线２x＋y—１＝0上，q：直线y＝x过圆x２＋y２＝４的圆心；（２）p：４∈{２,３,４}，q：不等式x２—x—２＞0的解集为{x|—２＜x＜１}；（３）p：若a＞b，则２a＞２b，q：若a＞b，则a３＞b３.[解] （１）∵p是假命题，q是真命题，∴p∧q为假命题，p∨q为真命题，¬p为真命题．（２）∵p是真命题，q是假命题，∴p∧q为假命题，p∨q为真命题，¬p为假命题．（３）∵p是真命题，q是真命题，∴p∧q为真命题，p∨q为真命题，¬p为假命题．。

高二数学：1.3《简单的逻辑联结词》学案(新人教A版选修1-1)

§1.3简单的逻辑联结词( 1课时)[自学目标]:1．通过数学实例，了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2．能正确地利用“或”、“且”、 “非”表述相关的数学内容； 3．知道命题的否定与否命题的区别． [重点]:理解逻辑联结词的含义． [难点]:如何表述新命题p q ∧,p q ∨,p ⌝.[教材助读]:★ 1.一般地，用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作读作（一假必假）★2.一般地，用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作读作（一真必真）★3.一般地，对一个命题全盘否定，就得到一个新命题，记作读作（真假相反）[预习自测]1.将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它的真假：⑴p：平行四边形的对角线互相平分；q：平行四边形的对角线相等．⑵p：菱形的对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平分．2. 判断下列命题的真假：⑵集合A是A B的子集或是A B的子集；⑶周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等．3.写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p：sin=是周期函数；y x（2）p：空集是集合A的子集；（3）p：等腰三角形的两个底角相等；待课堂上与老师和同学探究解决。

[合作探究展示点评]探究一：命题真假的判断例1：分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假：（1）p：2+2=5；q：3>2（2）p：9是质数；q：8是12的约数；（3）p：1∈{1，2}；q：{1}⊂{1，2}探究二：应用★例2已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。

[当堂检测]1．如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（）A．“p且q”是假命题B．“p或q”是真命题C．“非p”是真命题D．“非q”是真命题2.命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是（）A．简单命题B．非p形式的命题C．p或q形式的命题D．p且q 的命题3.用“或”、“且”、“非”填空，使命题成为真命题：(1)若x∈A∪B，则x∈A________x∈B；(2)若x∈A∩B，则x∈A________x∈B；(3)若ab＝0，则a＝0________b＝0；(4)a，b∈R，若a＞0________b＞0，则ab＞0.4.设命题p：2x＋y＝3；q：x－y＝6.若p∧q为真命题，则x＝________，y＝________.2a<2b”的否命题为________，命题的否定为________．[拓展提升]1．由命题p：“函数y＝1x是减函数”与q：“数列a，a2，a3，…是等比数列”构成的复合命题，下列判断正确的是()A．p或q为真，p且q为假，非p为真B．p或q为假，p且q为假，非p为真C．p或q为真，p且q为假，非p为假D．p或q为假，p且q为真，非p为真★2．.p或q”为真命题是“p且q”为真命题的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．已知x∈R，设p：x<－1，q：x2－x－2>0，则下列命题为真的是() A．若q则非p B．若非q则pC．若p则q D．若非p则q★★4. 已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：13－x>1，若非q且p为真，则x的取值范围是_________________．5、写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的新命题，并判断其真假．(1)p：2是4的约数，q：2是6的约数；(2)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；(3)p：方程x2＋x－1＝0的两实根的符号相同，q：方程x2＋x－1＝0的两实根的绝对值相等．6．已知命题p：任意x∈R，有ax2＋2x＋3≥0，如果命题非p是真命题，求实数a 的取值范围．。

高二数学学案：《简单的逻辑联结词》(人教版选修)

高中数学人教版选修2-1 1.3简单的逻辑联结词 教案(系列一)

人教A版高中数学高二选修2-1学案 1.3简单的逻辑联结词

高中数学人教版A版选修1-1学案：1.3 简单的逻辑联结词

高二数学：1.3《简单的逻辑联结词》教案2(人教新课标A版选修2-1)

人教版高中数学选修(2-1)-1.3《简单的逻辑联结词(第1课时)》教学设计

人教课标版高中数学选修1-1：《简单的逻辑联结词》教案-新版

人教A版数学高二选修2-1学案1.3简单的逻辑联结词

高二数学精品学案集：简单的逻辑联结词

人教版高中选修2-11.3简单的逻辑联结词课程设计

人教版高中选修2-11.3简单的逻辑联结词教学设计

人教A版高中数学选修高二新课程简单的逻辑联结词教案新

人教A版高中数学选修高二新课程简单的逻辑联结词教案新(1)

人教A版高中数学选修全册导学案简单的逻辑联结词

人教A版高中数学选修学学案简单的逻辑联结词

学高中数学常用逻辑用语简单的逻辑联结词教师用书教案新人教A版选修

高二数学 ：1.3《简单的逻辑联结词》学案(新人教A版选修1-1)

高中数学人教版选修2-1 1.3简单的逻辑联结词教案(系列一)

高二数学：1.3《简单的逻辑联结词》学案(新人教A版选修1-1)