初中数学6.1 平方根1

)
A C
(1)
2
B D
0
3
2
1 100
3、若一个数的平方根与它算术平方根 的值相同，则这个数是（ ） A．1 B． 0 C．0或1 D． 1、0或-1
例4：求下列各数的平方根。
(1) 100；
9 (2) 16
2
（3） 0.25
解： 我们可以这样考虑
(10) 100
∴100的平方根是±10 （1） 100 10 注意：不能写成 100 10
易错问题 填空: (1) 81的平方根是 ;
(2) 81 的平方根是
9
;
思考: 两题的结果一样吗?为什么?
易错问题 填空: (1) 196 的平方根是 ; 2 (14) 196 196 14
( 2) 196 的平方根是
;
? 196
2
负数没有平方根
思考: 两题的结果是不是一样?为什么?
1. 2.
16 的平方根是±16.
a 一定是正数.
(× ) (× ) （× ） ( ×) (× ) （√ ） （√ ）
3.a2的算术平方根是a. 4.若 (a) 2 5 , 则a=-5. 5. 9 3 6.-6是(-6)2的平方根. 7.若x2=36,则x= 36 6
作业
习题6.1第3题和第8题.
1、什么叫算术平方根？
一般地，如果一个正数x的平方等于 a， 2 即 x a ，那么这个正数 x 叫 a 的算术平 方根。
规定：正数a的正的平方根 x 叫做a的算术 平方根；0的算术平方根是0.
16 16
..
引入
要做一张边长是3分米的方桌面，它的面 积是多少？ 这个问题实际上就是求：
知道一个数的算术平方根就可以 求它的平方根；反之也成立。
拓广探索 范例、解下列方程:
81x 225 0
2
方法: 1、把x2当作一个整体,求出x2=a; 2、再根据平方根的定义求x.
学以致用
解下列方程:
2 x 18 0
2
检测
1. 填空 (1)0.36的平方根为
； ； ；
(2) 5的算术平方根为 (3)
易错问题 8、填空: (1) 196 的平方根是 196 14 (2) 196 的算术平方根是 ; ;
196 14 平方根与算术平方根的区别 思考: 两题的结果是不是互为相反数?为什么?
口答:
1、0的算术平方根是多少呢?
0
2、负数有算术平方根吗?
没有
3、算术平方根和平方根的关系是 怎样的?
算术平方根等于它本身的数是 0、1 ， 算术平方根和平方根相等的数是 0 ；
选择题：
1、下列各数中，不一定有平方根的是 （ D ） （A）x2+1 （B）|x|+2
（ C）
a 1
（D）|a|-1
(D)
2、 已知 x 有意义,则x一定是 A.正数 C. 非负数 B. 负数 D. 非正数
判断题
平方
1
开平方
1 4 9
4
9
+1 -1 +2 -2 +3 -3
1、正数有两个平方根，它们互为相反数； 2、0的平方根是0； 3、负数没有平方根。
巩固练习
1、下列等式正确的是 ( A )
16 4
B 16 4
(2) 2
2
C 0.01 0.1 D
2、下列各式中没有平方根的是(
如：3和-3都是9的平方根
(3) 9
2
∴9的平方根是±3 开平方的定义：求一个数a的平方根的 运算,叫做开平方.
探究
平方运算与开平方运算的关系
平方
+1 -1 +2 -2 +3 -3
1
开平方
1 4
4
9
9
+1 -1 +2 -2 +3 -3
平方与开平方互为逆运算
归纳
+1 -1 +2 -2 +3 -3
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请你仿照上面的例子完成其余二个小题。
口答练习：判断下列各数有没有平方根，如果
有,请说出它的平方根；如果没有，请说出理由。
（1）81 （2）－81 （ 3） 0 有，81的平方根是±9 没有，因为负数没有平方根 有，0的平方根是0
2
（4） (7)
（ 5） 7
2
有，49的平方根是±7
没有，因为负数没有平方根
广西初中课程资源库（数学）
谢谢！
广西教育科学研究所
提问小结：这节课我们学到了哪些 知识？
• （1）如果一个数的平方等于a，这个数叫 做a的平方根； • （2）正数a的平方根有两个，它们互为相 反数，零的平方根是零，负数没有平根； • （3）求一个数的平方根的运算叫做开平方， 平方和开平方互为逆运算．
自我测试：
（1）（-5）2的平方根是 ±5 ，算术平方根 是 5 ；
3 ?
2
答：9平方分米
乘方运算
3分米
这是已知底数和指数，求幂的运算
反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌 面，它的边长是多少分米？ 实际上就是要求出一个 数，使它的平方等于9，即：
(
) 9
2
9平方分米
显然，括号里应是±3，很 显然,－3不符题意。 ∴方桌面的边长应是3分米。
？分米
你还能举出类似的等式吗?
（2） 16 的平方根是 ±2，算术平方 根是 2
（3）若x2=9，则 x= ±3 ，若 x 2 =3，则 x= ±3 ； （4）若（x-1）2=4，则x= 3或－1 ，
（5）若一个数的一个平方根为-7，则另一个 平方根为 7 ，这个数是 49 。
（6）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1， 1 则a= ，这个正数为 ； 16 （7）平方根等于本身的数是 0 ，
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题目 6.1.3平方根
制作人 研制单位 张 乃 成 合浦县白沙中学
广西教育科学研究所
一、教学目标 1、掌握平方根和开平方的概念。 2、掌握平方根的性质。
3、能够通过平方运算求一个非负数的平方根
及算术平方根。
二、重点：平方根的概念和性质。
三、难点：平方根与算术平方根的 区别与联系。
(1) ( 2 )2=4;
(2) ( 0.6 )2=0.36;
2=81; ) 9
5 2 (3) ( )= 4
25 ; (4) ( 16
平方根的定义:如果x2=a ， 那么x就叫 做a的平方根(也叫二次方根). 规定：正数a的正的平方根 x 叫做a的 算术平方根；0的算术平方根是0.
归纳
9 的平方根为
1 2 3
(4) ( )
(5) 16
;
.
归纳
1.本节课学习了新的运算------开方运算，开 方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中 六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、 开方），这对代数内容学习有着重要的意义。 2.本节主要学习了:①平方根的概念； ②平方 根的性质：一个正数有两个平方根，它们互 为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根； ③平方根的表示方法；④求一个数的平方根 的运算—开平方，应分清平方运算与开平方 运算的区别与联系. 3.算术平方根的定义及表示方法