高考数学 15.1 算法的含义与流程图

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高中数学之算法与程序框图

算法与程序框图（讲义）➢知识点睛一、算法1.概念：在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．2.特点：（1）确定性算法的每一步都是确定的，能有效执行且得到确定的结果．（2）有限性算法要有明确的开始和结束，必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行．（3）顺序性算法从开始的“第一步”到“最后一步”之间做到环环相扣．“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续．二、程序框图1.概念：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．2.构成程序框图的图形符号、名称及功能算法共有三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构．1.顺序结构：由若干个依次执行的步骤组成．这是任何一个算法都离不开的基本结构．用程序框图表示为：2. 条件结构在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向．条件结构就是处理这种过程的结构．常见的条件结构可以用程序框图表示为下面两种形式：3. 循环结构在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．反复执行的步骤称为循环体．⎧⎨⎩直到型循环结构循环结构当型循环结构（1）直到型循环结构在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环．程序框图如图．直到型循环结构当型循环结构（2）当型循环结构在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环．程序框图如图．➢精讲精练1.下列所给问题中，可以设计一个算法的是____________．①二分法求方程x-2sin x=0的一个近似解；②解一个二元一次方程组；③求半径为3的圆的面积；④判断函数y=x2的单调性．2.给出以下四个问题：①输入一个数x，输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a，b，c中的最大数；④求函数1()2x xf xx x-⎧=⎨+<⎩≥，，的函数值．其中不需要用条件语句来描述其算法的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.阅读下面的流程图，若输入的a，b，c分别是21，32，75，则输出的a，b，c分别是（）A．75，21，32B．21，32，75C．32，21，75D．75，32，21第3题图第4题图4.如图所示的程序框图的输出结果为____________．5.执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[-1，3]，则输出的s的取值范围是（）A．[-3，4]B．[-5，2]C．[-4，3]D．[-2，5]第5题图第6题图6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出S 的值为（）A ．585B ．512C ．73D ．647. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的i 的值为_________．8.__________．10. 如图所示，该程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A ．34B ．55C ．78D ．8911. 如图，当输入x 为2 016时，输出的y =（） A ．28B ．10C ．4D ．2第11题图第12题图12.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s的值为_________．13.执行如图所示的程序框图，若输入的x，t的值均为2，则输出的S的值为（）A．7B．6C．5D．414.执行如图所示的程序框图，若输入的a，b，k的值分别为1，2，3，则输出的M的值为（）A．203B．72C．165D．15815.执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件为（）A．8S<？S<？D．11S<？C．10S<？B．917.执行如图所示的程序框图，如果输出的s的值为3，那么判断框内应填入的条件是（）【参考答案】1．①②③2．B3．A4．85．A6．C7．5 8．B9．9 510．B11．B12．913．A14．D15．C16．B17．B算法与程序框图（随堂测试）1.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）A．1B．23C．1321D．610987第1题图第2题图2.执行如图所示的程序框图，若输出的X的值为31，则判断框中应填入的条件是（）A．k≤2？B．k＜3？C．k≤3？D．k≤4？3.执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为126，则判断框中应填入的条件是（）A．n≤5？B．n≤6？C．n≤7？D．n≤8？【参考答案】1．C2．C3．B算法与程序框图（习题）1.下面是某个问题的算法：第一步，比较a与b的大小，若a＜b，则交换a，b的位置．第二步，比较a与c的大小，若a＜c，则交换a，c的位置．第三步，比较b与c的大小，若b＜c，则交换b，c的位置．第四步，输出a，b，c．该算法结束后解决的问题是（）A．输入a，b，c三个数，按从小到大的顺序输出B．输入a，b，c三个数，按从大到小的顺序输出C．输入a，b，c三个数，按输入顺序输出D．输入a，b，c三个数，无规律地输出2.阅读程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为（）A．-10B．6C．14D．18第2题图第3题图3.当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（）A．7B．42C．210D．8404.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．(-2，2)B．(-4，0)C．(-4，-4)D．(0，-8)第4题图第5题图5.执行如图所示的程序框图，若输入的n的值为10，则输出的S的值为（）A ．511B ．1011C ．3655D ．72556. 执行如图所示的程序框图，如果输入的t ∈[-2，2]，则输出的S 的取值范围是（）A ．[-6，-2]B ．[-5，-1]C ．[-4，5]D ．[-3，6]7. 已知函数2log 222x x y x x ⎧=⎨-<⎩≥，，，若图中表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图，则①处应填写_________，②处应填写___________．第7题图第8题图8. 阅读程序框图，若输入的x 的值分别为0，1，2，执行该程序后，输出的y 的值分别为a ，b ，c ，则a +b +c =________．9. 执行如图所示的程序框图，若输入的a 的值为4，则输出的n 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．510.执行如图所示的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n的值为___________．11.以下给出的是计算111124620++++…的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10？B．i＜10？C．i＞20？D．i＜2012. 执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为52，则判断框内应填入的条件是（）A ．i ＞10？B ．i ＜10？C ．i ＞9？D ．i ＜9？第12题图第13题图 13. 阅读如图所示的程序框图，若输出的i 的值为5，则空白矩形框中应填入的语句是（）A ．S =2i -2B ．S =2i -1C ．S =2iD ．S =2i +414. 阅读如图的程序框图，若输出的s 的值为-7，则判断框内可填写（）【参考答案】1. B2. B3. C4. B5. A6. D7. 2x < 2log y x = 8. 6 9. B 10. 3 11. A 12. A 13. C 14. D。

苏教版高三数学复习课件算法含义、流程图

5．(苏州市高三教学调研)如图，程序执行后输出的结果为________．
解析：由框图知
1．写算法或找到了某种算法是指使用一系列运算规则能在有限个步骤之内求解
某类问题，其中的每条规则必须是明确的、可执行的．
2．算法从初始步骤开始，每一个步骤只能
【例1】已知点P(x0，y0)和直线l：Ax＋By ＋C＝0，求点P(x0，y0)到直线l的距离d，写出其算法．
退出循环，故输出的结果为2.
【规律方法总结】
1．要掌握一些常用算法的设计方法，重点掌握分段函数求值、求和(积)、
求几个数的最大(小)值等，其次对质数判定、二分法也要弄清楚．通过类比常用算法，可设计出其他较复杂的算法．
2．画流程图时应注意的问题：
(2)注意区分条件结构和循环结构二者都有判断框，但二者功能差别很大．条件结构主要用在需要进行判断的算法中，其中的语句最多执行1次；循环结构主要用在一些有规律的重复计算中，其显著特点是能重复执行，其中的语句(循环体)可能被执行0
列
，
2．(2010·江苏通州市高三素质检测)某算法的程序框图如右图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是________．
3．下列流程图是循环结构的是 ________．
答案：③④
4．给出以下四个问题： ①输入一个数x，输出它的相反数；②求面
积为6的正方形的周长；③求三个数a，b，c 中的最大数；④求函数f(x)＝的函数值．其中不需要用条件语句来描述其算法的有
S2 得直线方程y←x＋1；
1．为了将写好的算法清晰直观地描述出来，通常采用画流程图的方法来表示．
2．流程图中的图框及功能见下表：
【例2】画出解不等式ax＋b>0(b≠0)的流

高中数学必修三-算法与程序框图

算法与程序框图知识集结知识元算法的概念知识讲解算法的概念算法是做一件事情的方法和步骤．在生活中做一件事情的方法和步骤有多种，我们设计的算法应本着简捷方便的原则．要正确地设计一个算法就需要了解算法的特征：有限性：一个算法当运行完有限个步骤后必须结束，而不能是无限地运行确定性：算法的每一步计算，都必须有确定的结果，不能模棱两可，即算法的每一步只有唯一的执行路径，对于相同的输入只能得到相同的输出结果可行性：算法中的每一步骤必须能用实现算法的工具精确表达，并能在有限步内完成有序性算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，只有执行完前一步才能执行后一步普遍性：算法一般要适用于输入值集合中不同形式的输入值，而不是局限于某些特殊的值，即算法具有一般性，一个算法总是针对某类问题设计的，所以对于求解这类问题中的任意一个问题都应该是有效的不唯一性：解决一个或一类问题，可以有不同的方法和步骤，也就是说，解决这个或这类问题的算法不一定是唯一的例题精讲算法的概念与程序语句例1.下列叙述中，不能称为算法的是（）A．植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤B．按顺序进行下列运算：1+1=2，2+1=3，3+1=4，…，99+1=100 C．从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达D．3x>x+1例2.下列各式中S的值不可以用算法求解的是（）A．S=1+2+3+4B．S=1+2+3+4+…C．S=1+++…+D．S=12+22+32+…+1002例3.程序框图中，表示处理框的是（）A．B．C．D．程序框图知识讲解1．程序框图的三种基本逻辑结构的应用【知识点的认识】三种基本逻辑结构：1．顺序结构：往往从上到下的顺序进行，常用于直接应用公式的题型．如图，算法执行完A 后才执行B．2．条件结构：执行具有选择性．如图，当算法执行到条件P时，若P成立，则执行A，否则执行B．无论条件P是否成立，A和B只能选择其一执行，不能同时执行或同时不执行．A和B中可以有一个为空，即不执行任何操作．3．循环结构：有“当型”和“直到型”两种循环结构．①当型：先判断再执行．如图，当算法执行到条件P时，先判断P是否成立，若不成立，执行A，再判断P，若P依然不成立，继续执行A，再判断…，如此循环直到P成立退出循环．②直到型：先执行再判断．如图，算法先执行A，然后判断条件P是否成立，若P不成立，继续执行A，直到P成立推出循环．例题精讲程序框图例1.程序框图符号“”可用于（）A．赋值a=6 B．输出a=5 C．输入a=5 D．判断a=6例2.如图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的结果S表示（）A．a0+a1+a2+a3的值B．a3+a2x0+a1x02+a0x03的值C．a0+a1x0+a2x02+a3x03的值D．以上都不对例3.某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S=（）A．B．C．D．当堂练习单选题练习1.算法的三种基本结构是（）A．逻辑结构，模块结构，条件分支结构B．顺序结构，条件结构，循环结构C．矩形结构，菱形结构，平行四边形结构D．顺序结构，重复结构，分支结构练习2.用秦九韶算法求多项式f（x）=1+2x+x2-3x3+2x4在x=-1时的值，v2的结果是（）A．-4 B．-1 C．5 D．6练习3.《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一、”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为：V=×（底面的圆周长的平方×高）．则由此可推得圆周率π的取值为（）A．3 B．3.14 C．3.2 D．3.3练习4.程序框图符号“”可用于（）A．赋值a=6 B．输出a=5 C．输入a=5 D．判断a=6填空题练习1.将“杨辉三角”中的数从左到右、从上到下排成一数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，如图所示程序框图用来输出此数列的前若干项并求其和，若输入m=4则相应最后的输出S的值是____。

第十二章第1讲算法的含义及流程图PPT课件

抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
第四步，计算 d←|Z1| . Z2
第五步，输出 d. 该算法对应的流程图如图所示：
[方法总结] 给出一个问题，设计算法应注意： (1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法； (2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况； (3)将解决问题的过程划分为若干个步骤； (4)用简练的语言将各个步骤表示出来．
抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
考向一算法的意义与设计及顺序结构的应用
【例1】已知点P(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，求点P(x0，y0)到直线l的距离d，写出其算法并画出流程图．解算法如下：
第一步，输入x0，y0及直线方程的系数A，B，C. 第二步，计算Z1←Ax0＋By0＋C. 第三步，计算Z2←A2＋B2.
突破3个考向
揭秘3年高考
(2)选择结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式，也称为分支结构．
其结构形式为
抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
(3)循环结构是指在算法中，需要重__复__执__行___同__一__操__作_的结构．反复执行的处理步骤称为_循__环__体__．循环结构又分为_当__型__和 _直__到__型__．循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和，累乘求积等问题常常需要用循环结构来设计算法．
答3年高考
3．(2012·泰州模拟)如图是一个算法的流程图，则输出a的值是________．
解析 a＝log2256＝log228＝8＞2；a＝log28＝3＞2；
a＝log23＜2，所以输出a＝log23.
答案 log23

第15讲算法的含义程序框图doc高中数学

第15讲算法的含义程序框图doc高中数学高三新数学第一轮复习教案〔讲座15〕一算法的含义、程序框图一•课标要求：1•通过对解决具体咨询题过程与步骤的分析〔如，二元一次方程组求解等咨询题〕体会算法的思想，了解算法的含义；2•通过仿照、操作、探究，经历通过设计程序框图表达解决咨询题的过程。

在具体咨询题的解决过程中〔如，三元一次方程组求解等咨询题〕，明白得程序框图的三种差不多逻辑结构：顺序、条件分支、循环。

二.命题走向算法是高中数学课程中的新内容，本章的重点是算法的概念和算法的三种逻辑结构。

推测2007年高考对本章的考察是：以选择题或填空题的形式显现，分值在5分左右,考察的热点是算法的概念。

三•要点精讲1 •算法的概念〔1〕算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们能够讲洗衣机的使用讲明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等。

在数学中，现代意义的算法是指能够用运算机来解决的某一类咨询题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。

〔2〕算法的特点：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、”不重不漏〃。

”不重"是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，”不漏" 是指缺少哪一步都无法完成任务。

②逻辑性：算法从开始的”第一步'’直到”最后一步'’之间做到环环相扣。

分工明确，"前一步"是"后一步"的前提，"后一步"是"前一步"的连续。

③有穷性：算法要有明确的开始和终止，当到达终止步骤时所要解决的咨询题必须有明确的结果，也确实是讲必须在有限步内完成任务，不能无限制的连续进行。

〔3〕算法的描述：自然语言、程序框图、程序语言。

2•程序框图〔1〕程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字讲明来准确、直观地表示算法的图形；公式等，它们分不写在不同的用以处理数据的处理框内。

高中数学考点精讲算法与程序框图的理解

高中数学考点精讲算法与程序框图的理解高中数学考点精讲：算法与程序框图的理解在高中数学的学习中，算法与程序框图是一个重要且富有挑战性的考点。

它不仅是数学知识的一部分，还与计算机科学有着紧密的联系，对于培养我们的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。

首先，让我们来明确一下什么是算法。

简单来说，算法就是解决某一类问题的明确和有限的步骤。

比如说，我们要做一道数学题，从读题、分析题目、选择解题方法到最终得出答案，这一系列的步骤就可以看作是一个算法。

算法具有确定性、有限性和可行性等特点。

确定性意味着每一步都有明确的规定和结果，不会产生歧义；有限性则要求算法在有限的步骤内能够结束；可行性表示算法的每一步都能够通过实际的操作来实现。

而程序框图呢，它是算法的一种直观表示方法。

就好像是给算法画了一幅“地图”，让我们能够更清晰地看到整个算法的流程和结构。

程序框图通常由一些图形符号组成，比如矩形表示处理框，用于赋值、计算等操作；菱形表示判断框，用于根据条件进行判断并决定流程走向；箭头则表示流程线，指明算法的执行顺序。

那么，为什么我们要学习算法与程序框图呢？一方面，它能够帮助我们更加有条理地思考和解决问题。

在面对复杂的问题时，通过将其分解为一个个具体的步骤，并以程序框图的形式呈现出来，可以让我们的思路更加清晰，避免混乱和遗漏。

另一方面，随着计算机技术的飞速发展，算法已经成为了计算机程序设计的基础。

了解算法和程序框图，能够为我们今后学习计算机相关知识打下良好的基础。

接下来，我们具体来看一看程序框图中的一些常见结构。

顺序结构是最简单的一种结构，它按照从上到下的顺序依次执行各个步骤。

就像我们早上起床后，先穿衣、再刷牙、然后洗脸，这就是一个典型的顺序结构。

选择结构则根据条件的不同来决定执行不同的分支。

比如说，如果今天是周末，我们就可以睡个懒觉；如果不是周末，就得按时起床去上学。

在程序框图中，通过判断框来实现选择结构。

循环结构就更有趣了，它用于重复执行一段代码，直到满足特定的条件为止。

高考数学专题—算法与程序框图

高考数学专题—算法与程序框图一、基础知识要求1．算法与程序框图(1)算法:算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤；(2)程序框图:程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．2．三种基本逻辑结构及相应语句易错点：直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．二、算法与程序框图常见题型：（共4种题型：由程序框图求输出结果、由输出结果判断输入量的值、辨析程序框图的算法功能、完善程序框图）1、由程序框图求输出结果：已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果．例1、【2020年高考江苏】如图是一个算法流程图，若输出y 的值为2-，则输入x 的值是_____.【答案】3-【解析】由于20x >，所以12y x =+=-，解得3x =-. 故答案为：3-例2、【广西南宁市第三中学2020届高三适应性月考卷】运行如图所示的程序算法，则输出的结果为A ．2B ．12C ．13D ．132【答案】A【解析】当2a =时， 1k =；当132a =时，3k =；当132132a ==时，5k =；…；当132a =时，99k =，当2a =时，101k =，跳出循环；故选:A ．例3、【河北省衡水中学2020届高三下学期第二次调研数学】执行如图所示的程序框图，输出的结果是A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B【解析】1i =，12n =，第一次循环： 8n =，2i =，第二次循环：31n =，3i =，第三次循环：123n =，4i =，第四次循环：119n =，5i =，第五次循环：475n =，6i =，停止循环，输出6i =. 故选B ．例4、【广东省深圳市2020届高三下学期第二次调研数学】执行如图的程序框图，如果输入的k ＝0.4，则输出的n ＝A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】C【解析】模拟程序的运行，可得k ＝0.4，S ＝0，n ＝1， S 11133==⨯，不满足条件S ＞0.4，执行循环体，n ＝2，S 11113352=+=⨯⨯（1111335-+-）25=，不满足条件S ＞0.4，执行循环体，n ＝3，S 11111335572=++=⨯⨯⨯（11111133557-+-+-）37=，此时，满足条件S ＞0.4，退出循环，输出n 的值为3. 故选：C ．例5、【甘肃省西北师大附中2020届高三5月模拟试卷】“辗转相除法”是欧几里得《原本》中记录的一个算法，是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的，因而又叫欧几里得算法．如图所示是一个当型循环结构的“辗转相除法”程序框图．当输入2020m =，303n =时，则输出的m 是A ．2B ．6C ．101D ．202【答案】C【解析】输入2020m =，303n =，又1r =． ①10r =>，202r =，303m =，202n =； ②2020r =>，3032021101÷=，101r =，202m =，101n ；③1010r =>，0r =，101m =，0n =； ④0r =，则0r >否，输出101m =.故选：C．例6、【重庆市第一中学2019-2020学年高三下学期期中数学】冰雹猜想也称奇偶归一猜想：对给定的正整数进行一系列变换，则正整数会被螺旋式吸入黑洞(4，2，1)，最终都会归入“4-2-1”的模式.该结论至今既没被证明，也没被证伪. 下边程序框图示意了冰雹猜想的变换规则，则输出的i=A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】由题意，第一次循环，12S Z∉，35116S=⨯+=，011i=+=，1S≠；第二次循环，12S Z∈，11682S=⨯=，112i=+=，1S≠；第三次循环，12S Z∈，1842S=⨯=，213i=+=，1S≠；第四次循环，12S Z∈，1422S=⨯=，314i=+=，1S≠；第五次循环，12S Z∈，1212S=⨯=，415i=+=，1S=；此时输出5i=.故选：B例7、【重庆市南开中学2019-2020学年高三下学期线上期中数学】若某程序框图如图所示，则输出的S 的值是A ．31B ．63C ．127D ．255【答案】C【解析】第一次运行，1i =，0S =，8i <成立，则2011S =⨯+=，112i =+=；第二次运行，2i =，1S =，8i <成立，则2113S =⨯+=，213i =+=；第三次运行，3i =，3S =，8i <成立，则2317S =⨯+=，314i =+=；第四次运行，4i =，7=S ，8i <成立，则27115S =⨯+=，415i =+=；第五次运行，5i =，15S =，8i <成立，则215131S =⨯+=，516i =+=；第六次运行，6i =，31S =，8i <成立，则231163S =⨯+=，617i =+=；第七次运行，7i =，63S =，8i <成立，则2631127S =⨯+=，718i =+=；第八次运行，8i =，127S =，8i <不成立，所以输出S 的值为127. 故选：C ．2、由输出结果判断输入量的值例8、【2020·黑龙江哈尔滨六中期中】执行如图所示的程序框图，若输出的结果是1516，则输入的a 为( )A ．3B ．6C ．5D ．4【解析】 (1)第1次循环，n ＝1，S ＝12；第2次循环，n ＝2，S ＝12＋122；第3次循环，n ＝3，S ＝12＋122＋123；第4次循环，n ＝4，S ＝12＋122＋123＋124＝1516.因为输出的结果为1516，所以判断框的条件为n <4，所以输入的a 为4.故选D.例9、我国古代数学著作《周髀算经》有如下问题：“今有器中米，不知其数．前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S ＝1.5(单位：升)，则输入k 的值为( )A ．4.5B ．6C ．7.5D ．9【解析】选B.由程序框图知S ＝k －k 2－k 2×3－k 3×4＝1.5，解得k ＝6，故选B.例10、执行下面的程序框图,为使输出S 的值小于91,则输入的正整数N 的最小值为( )A.5B.4C.3D.2【答案】D【解析】程序运行过程如下表所示:此时故选D. 例11、【2020届华大新高考联盟高三4月教学质量测评数学】执行如图所示的程序框图，设输出数据构成集合A ，从集合A 中任取一个元素m ，则事件“函数()2f x x mx =+在[)0,+∞上是增函数”的概率为A ．14B ．12C ．34D ．35【答案】C【解析】当20x y =-⇒=；当2111x y =-+=-⇒=-；当1100x y =-+=⇒=；当0113x y =+=⇒=；当1128x y =+=⇒=；当213x =+=，退出循环. 所以{}0,1,3,8A =-，又函数()2f x x mx =+在[)0,+∞上是增函数，所以002mm -≤⇒≥. 函数()2f x x mx =+在[)0,+∞上是增函数的概率为34. 故选：C ．3、辨析程序框图的算法功能：对于辨析程序框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断．例12、执行右面的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y 的值满足 ( ) A.y=2x B.y=3x C.y=4x D.y=5x【答案】C【解析】由题图可知,x=0,y=1,n=1,执行如下循环: x=0,y=1,n=2;x=12,y=2,n=3;x=12+1=32,y=6,退出循环,输出x=32,y=6,验证可知,C 正确.例13、执行如图所示的程序框图,输出的结果为 ( )A.(-2,2)B.(-4,0)C.(-4,-4)D.(0,-8)【答案】B【解析】x=1,y=1,k=0,进入循环:s=1-1=0,t=1+1=2,x=0,y=2,k=0+1=1<3;s=0-2=-2,t=0+2=2,x=-2,y=2,k=1+1=2<3;s=-2-2=-4,t=-2+2=0,x=-4,y=0,k=2+1=3≥3,跳出循环,输出(x,y),即(-4,0).例14、执行下面的程序框图,如果输入的N=4,那么输出的S=( )A.1+12+13+14B.1+12+13×2+14×3×2C.1+12+13+14+15D.1+12+13×2+14×3×2+15×4×3×2 【答案】B【解析】由程序框图依次计算可得,输入N=4, T=1,S=1,k=2; T=12,S=1+12,k=3; T=13×2,S=1+12+13×2,k=4; T=14×3×2,S=1+12+13×2+14×3×2,k=5; 此时k 满足k>N,故输出S=1+1+1+1.例15、如果执行下边的程序框图,输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ,输出A,B,则( )A.A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和B. A+B2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数C.A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数D.A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数【答案】C【解析】随着k 的取值不同,x 可以取遍实数a 1,a 2,…,a N ,依次与A,B 比较,A 始终取较大的那个数,B 始终取较小的那个数,直到比较完为止,故最终输出的A,B 分别是这N 个数中的最大数与最小数.例16、【2020届清华大学中学生标准学术能力诊断性测试高三5月测试数学】下列程序框图的算法思想源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入16a =，10b =，则程序中需要做减法的次数为A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】C【解析】由16a =，10b =，满足a b ，满足a b >，则16106a =-=；满足a b ，不满足a b >，则1064b =-=；满足a b ，满足a b >，则642a =-=；满足a b ，不满足a b >，则422b =-=；不满足ab ，则输出2a =；则程序中需要做减法的次数为4，故选：C ．4、完善程序框图：完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．例17、【2020届河南省商丘周口市部分学校联考高三5月质量检测数学】宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：“松长六尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，何日竹逾松长？”如图是解决此问题的一个程序框图，其中a 为松长、b 为竹长，则矩形框与菱形框处应依次填A ．2a a a =+；a b <B ．2aa a =+；a b < C ．2a a a =+；a b ≥ D ．2aa a =+；a b > 【答案】B【解析】松日自半，则表示松每日增加原来长度的一半，即矩形框应填2aa a =+；何日竹逾松长，则表示竹长超过松长，即松长小于竹长，即菱形框应填ab <. 故选：B例18、【2019·全国1·理T8文T9】下图是求12+12+12的程序框图,图中空白框中应填入( )A.A=12+A B.A=2+1A C.A=11+2AD.A=1+12A【答案】A【解析】执行第1次,A=12,k=1≤2,是,第一次应该计算A=12+12=12+A ,k=k+1=2;执行第2次,k=2≤2,是,第二次应该计算A=12+12+12=12+A,k=k+1=3;执行第3次,k=3≤2,否,输出,故循环体为A=12+A,故选A. 例19、【2018·全国2·理T7文T8】为计算S=1-12+13−14+…+199−1100,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入( ) A.i=i+1 B.i=i+2 C.i=i+3 D.i=i+4【答案】B【解析】由于N=0,T=0,i=1,N=0+11=1,T=0+11+1=12,i=3,N=1+13,T=12+14,i=5…最后输出S=N-T=1-12+13−14+…+199−1100,一次处理1i 与1i+1两项,故i=i+2. 例20、下面程序框图是为了求出满足3n-2n>1 000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入( ) A.A>1 000和n=n+1 B.A>1 000和n=n+2 C.A ≤1 000和n=n+1 D.A ≤1 000和n=n+2【答案】D【解析】因为要求A 大于1 000时输出,且程序框图中在“否”时输出,所以“”中不能填入A>1 000,排除A,B.又要求n 为偶数,且n 初始值为0,所以“”中n 依次加2可保证其为偶数,故选D.例21、执行下面的程序框图,当输入的x 的值为4时,输出的y 的值为2,则空白判断框中的条件可能为( ) A.x>3B.x>4C.x ≤4D.x ≤5【答案】B【解析】因为输入的x 的值为4,输出的y 的值为2,所以程序运行y=log 24=2. 故x=4不满足判断框中的条件,所以空白判断框中应填x>4.例22、【2020年高考浙江】设集合S ，T ，S ⊆N *，T ⊆N *，S ，T 中至少有2个元素，且S ，T 满足：①对于任意的x ，y ∈S ，若x ≠y ，则xy ∈T ；②对于任意的x ，y ∈T ，若x <y ，则y x∈S ．下列命题正确的是A ．若S 有4个元素，则S ∪T 有7个元素B ．若S 有4个元素，则S ∪T 有6个元素C ．若S 有3个元素，则S ∪T 有5个元素D ．若S 有3个元素，则S ∪T 有4个元素【答案】A【解析】首先利用排除法：若取{}1,2,4S =，则{}2,4,8T =，此时{}1,2,4,8ST =，包含4个元素，排除选项D ；若取{}2,4,8S =，则{}8,16,32T =，此时{}2,4,8,16,32S T =，包含5个元素，排除选项C ；若取{}2,4,8,16S =，则{}8,16,32,64,128T =，此时{}2,4,8,16,32,64,128S T =，包含7个元素，排除选项B ；下面来说明选项A 的正确性：设集合{}1234,,,S p p p p =，且1234p p p p <<<，*1234,,,p p p p N ∈，则1224p p p p <，且1224,p p p p T ∈，则41p S p ∈，同理42p S p ∈，43p S p ∈，32p S p ∈，31p S p ∈，21p S p ∈，若11p =，则22p ≥，则332p p p <，故322p p p =即232p p =，又444231p p p p p >>>，故442232p p p p p ==，所以342p p =，故{}232221,,,S p p p =，此时522,p T p T ∈∈，故42p S ∈，矛盾，舍.若12p ≥，则32311p p p p p <<，故322111,p pp p p p ==即323121,p p p p ==，又44441231p p p p p p p >>>>，故441331p p p p p ==，所以441p p =，故{}2341111,,,S p p p p =，此时{}3456711111,,,,p p p p p T ⊆.若q T ∈，则31q S p ∈，故131,1,2,3,4i q p i p ==，故31,1,2,3,4i q p i +==，即{}3456711111,,,,q p p p p p ∈，故{}3456711111,,,,p p p p p T =，此时{}234456711111111,,,,,,,S T p p p p p p p p ⋃=即S T 中有7个元素.故A 正确.例23、【2020年高考全国II 卷理数】0-1周期序列在通信技术中有着重要应用．若序列12na a a 满足{0,1}(1,2,)i a i ∈=，且存在正整数m ，使得(1,2,)i m i a a i +==成立，则称其为0-1周期序列，并称满足(1,2,)i m i a a i +==的最小正整数m 为这个序列的周期．对于周期为m 的0-1序列12na a a ，11()(1,2,,1)m i i k i C k a a k m m +===-∑是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足1()(1,2,3,4)5C k k ≤=的序列是A ．11010B ．11011C ．10001D ．11001【答案】C【解析】由i m i a a +=知，序列i a 的周期为m ，由已知，5m =，511(),1,2,3,45i i k i C k a a k +===∑对于选项A ，511223344556111111(1)()(10000)55555i i i C a a a a a a a a a a a a +===++++=++++=≤∑52132435465711112(2)()(01010)5555i i i C a a a a a a a a a a a a +===++++=++++=∑，不满足；对于选项B ，51122334455611113(1)()(10011)5555i i i C a a a a a a a a a a a a +===++++=++++=∑，不满足；对于选项D ，51122334455611112(1)()(10001)5555i i i C a a a a a a a a a a a a +===++++=++++=∑，不满足；故选：C。

高考数学之算法的概念与流程图

解析：i=1时，
s (11)0a1 1
i=2时， s(21)a1a2
故
sa1a2 n
an 1ni n1ai
i=3时，
s
(31)2a1
a2 2
a3
表示样本均值
3
i=n时，
(n1)a1a2
s
n1
an1
an
n
4 （2009年惠州模拟）按下列程序框图来计算：如果x=5，应该运算_______次才停止.
判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“ 否”或“N”
4.算法的三种基本逻辑结构和框图表示
顺序结构条件结构程序框图
循环结构
结构说明
按照语句的先后顺序，从上而下依次执行这些语句，不具备控制流程的作用，是任何一个算法都离不开的基本结构
根据某种条件是否满足来选择程序的走向. 当条件满足时，运行 “是”的分支，不满足时，运行 “否”的分支
基础自测
1.（2009年抚顺模拟）下图的程序框图，输出的结果是函数___________的值.
1, x 0
A. y=
1, x 0
1, x 0
C. y=
1, x 0
B. y= D. y=
1, x 0 0,x 0 1, x 0 1, x 0 0,x 0 1, x 0
解析：当x>0时，y=1；当x<0时，y=-1，当x=0时，y=0. D
解析：第一步输入a，b 第二步判断a 第三步若a＞0 若a＜0 第四步输出不等式的解集.
变式探究
2.求底面半径为a，母线长为b的圆柱的表面积和体积，为该问题设计算法并画出程序框图
第一步输入a、b 第二步 S=2πa2+2πab 第三步 V=πa2b 第四步输出S、V的值. 程序框图如右：

高三数学第一轮复习单元讲座第15讲算法的含义、程序框图

高三新数学第一轮复习第十五讲—算法的含义、程序框图一．知识整合1．算法的概念（1）算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等。

在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。

（2）算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏”。

“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务。

②逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣。

分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续。

③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行。

（3）算法的描述：自然语言、程序框图、程序语言。

2．程序框图（1）程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形；一个程序框图包括以下几部分：实现不同算法功能的相对应的程序框；带箭头的流程线；程序框内必要的说明文字。

3．几种重要的结构（1）顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。

它是由若干个依次执行的步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。

见示意图和实例：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。

如在示意图中，A 框和B 框是依次执行的，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执行B 框所指定的操作。

（2）条件结构如下面图示中虚线框内是一个条件结构，此结构中含有一个判断框，算法执行到此判断给定的条件P 是否成立，选择不同的执行框（A 框、B 框）。

无论P 条件是否成立，只能执行A 框或B 框之一，不可能既执行A 框又执行B 框，也不可能A 框、B 框都不执行。

【备战高考】数学考点复习教与学：算法的含义及流程图

解 S1
x1←－2，y1←－1，x2←2，y2←3； x－x1 y－y1 S2 得出直线方程＝； x2－x1 y2－y1
S3 令 x＝0，得 y；
S4 令 y＝0，得 x； 1 S5 S← |x||y|； 2 S6 输出 S.
探究提高
算法设计要求是：(1)写出的算法，能解决一类问题，而且能重复使用．(2)使算法尽量简单，步骤尽量少，且明确有效．(3)要保证算法的正确性，能在计算机上执行．
算法的意义与设计及顺序结构的应用
例 1 写出求过两点 M(－2，－1)、N(2,3)的直线与坐标轴围成面积的一个算法．
由于经过 M、N 两点的直线已确定，所以它与坐标轴围成的三角形已确定，因此可使用算法的顺序结构，即由两点式写出直线的方程，然后求出直线在两坐标轴上的截距，最后利用三角形面积公式求解．
S8 输出 y1，y2，y3，y 的值．
该算法对应的流程图如图所示：
算法的选择结构
－2x x>0，例 2 已知函数 y＝0 x＝0， 2x x<0，写出求该函数的函数值的算法及流程图．
求分段函数值的算法需用选择结构，先写算法，再用条件结构画流程图．
解算法如下： S1 输入 x；
S2 如果 x>0，转 S3，如果 x＝0，转 S4，否则转 S5；
S3 y←－2x； S4 y←0； S5 y←2x；
S6 输出 y.
相应的流程图如图所示．
探究提高
利用选择结构解决算法问题时，要引入判断框，要根据题目的要求引入一个或多个判断框．而判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作也相应地进行变化，故应逐个分析判断框内的条件．
4．算法的五个特征：概括性、逻辑性、有穷性、不惟一性、普遍性．

高考数学(苏教版文)一轮配套学案：算法的含义及流程图

第1讲算法的含义及流程图知识梳理1．算法与流程图(1)算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．(2)流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．2．三种基本逻辑结构(1)顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式为(2)选择结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式，也称为分支结构．其结构形式为(3)循环结构是指在算法中，需要重复执行同一操作的结构．反复执行的处理步骤称为循环体．循环结构又分为当型和直到型．循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和，累乘求积等问题常常需要用循环结构来设计算法．其结构形式为3．赋值语句、输入语句、输出语句赋值语句用符号“←”表示，其一般格式是变量←表达式(或变量)，其作用是对程序中的变量赋值；输入语句“Read a，b”表示输入的数据依次送给a，b，输出语句“Print x”表示输出运算结果x.4．算法的选择结构由条件语句来表达，条件语句有两种，一种是If－Then－Else语句，其格式是5．算法中的循环结构，可以运用循环语句来实现．(1)当循环的次数已经确定，可用“For”语句表示“For”语句的一般形式为说明：上面“For”和“End for”之间缩进的步骤称为循环体，如果省略“Step步长”，那么重复循环时，I每次增加1.(2)不论循环次数是否确定都可以用下面循环语句来实现当型和直到型两种语句结构．当型语句的一般格式是直到型语句的一般格式是辨析感悟1．对算法概念的认识(1)任何算法必有条件结构．(×)(2)算法可以无限操作下去．(×)2．对程序框图的认识(3)▱是赋值框，有计算功能．(×)(4)当型循环是给定条件不成立时，执行循环体，反复进行，直到条件成立为止．(×)(5)(2012·江西卷改编)下图是某算法的流程图，则算法运行后输出的结果是3.(√)3．对算法语句的理解(6)5＝x是赋值语句．(×)(7)输入语句可以同时给多个变量赋值．(√)[感悟·提升]三点提醒一是利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；二是注意输入框、处理框、判断框的功能，不能混用，如(3)；三是赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式.考点一基本逻辑结构【例1】(1)(2013·山东卷改编)执行两次如图1所示的流程图，若第一次输入的a 的值为－1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为________．图1图2(2)(2013·广东卷改编)执行如图2所示的流程图，若输入n的值为3，则输出s的值是________．解析(1)执行流程图，第一次输入a＝－1.2＜0，a＝－0.2＜0，a＝0.8＞0且0.8＜1，故输出a＝0.8；第二次输入a＝1.2＞0且1.2＞1，a＝0.2＜1，故输出a＝0.2.(2)第1次执行循环：s＝1，i＝2(2≤3成立)；第2次执行循环：s＝2，i＝3(3≤3成立)；第三次执行循环：s＝4，i＝4(4≤3不成立)，结束循环，故输出的s＝4. 答案(1)0.8,0.2(2)4规律方法此类问题的一般解法是严格按照流程图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节．【训练1】(2013·天津卷改编)阅读下边的流程图，运行相应的程序，则输出n的值为________．解析第1次，S＝－1，不满足判断框内的条件；第2次，n＝2，S＝1，不满足判断框内的条件；第3次，n＝3，S＝－2，不满足判断框内的条件；第4次，n＝4，S＝2，满足判断框内的条件，结束循环，所以输出的n＝4.答案 4考点二流程图的识别与应用问题【例2】(1)(2013·新课标全国Ⅱ卷改编)执行如图1的流程图，如果输入的N＝4，那么输出的S＝________.图1图2①1＋12＋13＋14；②1＋12＋13×2＋14×3×2；③1＋12＋13＋14＋15；④1＋12＋13×2＋14×3×2＋15×4×3×2(2)(2013·重庆卷改编)执行如图2所示的流程图，如果输出s＝3，那么判断框内应填入的条件是________．①k≤6；②k≤7；③k≤8；④k≤9解析(1)由框图知循环情况为：T＝1，S＝1，k＝2；T＝12，S＝1＋12，k＝3；T＝12×3，S＝1＋12＋12×3，k＝4；T＝12×3×4，S＝1＋12＋12×3＋12×3×4，k＝5＞4，故输出S.(2)首次进入循环体，s＝1×log23，k＝3；第二次进入循环体，s＝lg 3lg 2×lg 4lg 3＝2，k＝4；依次循环，第六次进入循环体，s＝3，k＝8，此时终止循环，则判断框内填k≤7.答案(1)②(2)②规律方法识别、运行流程图和完善流程图的思路(1)要明确流程图的顺序结构、选择结构和循环结构．(2)要识别、运行流程图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．【训练2】(2013·福建卷改编)阅读如图所示的流程图，若输入的k＝10，则该算法的功能是________．①计算数列{2n－1}的前10项和；②计算数列{2n－1}的前9项和；③计算数列{2n－1}的前10项和；④计算数列{2n－1}的前9项和．解析由流程图可知：输出S＝1＋2＋22＋…＋29，所以该算法的功能是计算数列{2n－1}的前10项的和．答案①考点三基本算法语句【例3】(2014·南京调研)写出下列伪代码的运行结果．(1)图1的运行结果为________；(2)图2的运行结果为________．解析(1)图1的伪代码是先执行S←S＋i，后执行i←i＋1∴S＝0＋1＋2＋…＋(i－1)＝(i－1)i2>20，∴i的最小值为7.(2)图2的伪代码是先执行i←i＋1，后执行S←S＋i，∴S＝0＋1＋2＋…＋i＝i(i＋1)2>20.∴i的最小值为6.答案(1)7(2)6规律方法编写伪代码的关键在于搞清问题的算法，特别是算法结构，然后确定采取哪一种算法语句．【训练3】下面是一个算法的伪代码，如果输入的x的值是20，则输出的y的值是________．Read xIf x≤5 Theny←10xElsey←7.5 xEnd IfPrint y解析∵x＝20>5，∴执行赋值语句y＝7.5x＝7.5×20＝150.答案1501．在设计一个算法的过程中要牢记它的五个特征：概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性．2．算法的思想与数学知识的融合会是新高考命题的方向，要注意此方面知识的积累．3．条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的正负，确定的两个数的大小等问题都要用到条件语句．4．循环语句有“直到型”与“当型”两种，要区别两者的异同，主要解决遇到需要反复执行的任务时，用循环语句编写伪代码．教你审题11——算法语句的识别与读取【典例】 (2013·陕西卷改编)根据如图所示的伪代码，当输入x 为60时，输出y 的值为________．[审题] 一审图：本题是一个含条件语句的伪代码．二审过程：实际是一个分段函数求值问题．三审结论：要求y 值，应根据x 的取值找对应的解析式．解析通过阅读理解知，算法语句是一个分段函数y ＝f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ，x ≤50，25＋0.6(x －50)，x ＞50，∴y ＝f (60)＝25＋0.6×(60－50)＝31. 答案 31[反思感悟] 计算机在执行条件语句时，首先对If后的条件进行判断，如果条件符合，就执行Then后的语句1，若条件不符合，对于If—Then—Else语句就执行Else 后的语句2，然后结束这一条件语句．对于If—Then语句，则直接结束该条件语句．【自主体验】为了在运行下面的伪代码后输出y＝16，应输入的整数x的值是________．Read xIf x<0 Theny←(x＋1)2Elsey←1－x2End IfPrint y解析当x<0时，由(x＋1)2＝16得x＝－5；当x≥0时，由1－x2＝16得x2＝－15，矛盾．答案－5基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1．(2013·新课标全国Ⅰ卷改编)执行如图所示的流程图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s的范围为________．解析作出分段函数s＝⎩⎪⎨⎪⎧3t，－1≤t＜1，－t2＋4t，1≤t≤3的图象(图略)，可知函数s在[－1,2]上单调递增，在[2,3]上单调递减，s(－1)＝－3，s(2)＝4，s(3)＝3，∴t∈[－1,3]时，s∈[－3,4]．答案[－3,4]2.(2013·北京卷)执行如图所示的流程图，输出的S值为________．解析初始条件i＝0，S＝1，逐次计算结果是S＝23，i＝1；S＝1321，i＝2，此时满足输出条件，故输出S＝1321.答案13 213．按照下面的算法进行操作：S1x←2.35S2y←Int(x)S3Print y最后输出的结果是________．解析Int(x)表示不大于x的最大整数．答案 24．下面伪代码的结果为________．A←1A←A＋2A←A＋3A←A＋4A←A＋5Print“A＝”，AEND解析计算1＋2＋3＋4＋5的值．该伪代码是1＋2＋3＋4＋5＝15.答案155．(2013·福建卷改编)阅读如图所示的流程图，运行相应的算法，如果输入某个正整数n后，输出的S∈(10,20)，那么n的值为________．解析第一次运行，S＝1，k＝2；第二次运行，S＝3，k＝3；第三次运行，S＝7，k＝4；第四次运行，S＝15，k＝4.答案 4第5题图第6题图6．(2013·湖南卷改编)执行如图所示的流程图，如果输入a＝1，b＝2，则输出的a 的值为________．解析第一次循环，a＝1＋2＝3，第二次循环，a＝3＋2＝5，第三次循环，a＝5＋2＝7，第四次循环，a＝7＋2＝9＞8，满足条件，输出a＝9.答案97．(2013·江苏卷)如图是一个算法的流程图，则输出的n的值是________．解析第一次循环：a＝8，n＝2；第二次循环：a＝26，n＝3.答案 38．如下给出的是用条件语句编写的一个伪代码，该伪代码的功能是________．Read xIf x<3Theny←2xElseIf x>3Theny←x2－1Elsey←2End IfEnd IfPrint y答案求下列函数当自变量输入值为x时的函数值f(x)，其中f(x)＝⎩⎨⎧2x，x<32，x＝3x2－1，x>3 9．(2014·临沂一模)某流程图如图所示，该算法运行后输出的k的值是________．解析第一次循环，S＝20＝1，k＝1；第二次循环，S＝1＋21＝3，k＝2；第三次循环，S＝3＋23＝11，k＝3；第四次循环，S＝11＋211，k＝4；第五次循环S＝11＋211≤100不成立，输出k＝4.答案 410．(2014·枣庄模拟)如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中整数M的值是________．解析本算法计算的是S＝1＋2＋22＋…＋2A，即S＝1－2A＋11－2＝2A＋1－1，由2A＋1－1＝31得2A＋1＝32，解得A＝4，则A＋1＝5时，条件不成立，所以M＝4.答案 4能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1．(2014·南通调研)根据如图的算法，输出的结果是________．S←0For I From 1 to 10S←S＋IEnd ForPrint SEnd解析S＝1＋2＋3＋…＋10＝10×112＝55.答案552．(2014·泰州调研)如图，运行伪代码所示的程序，则输出的结果是________．a←1b←2I←2While I≤6a←a＋bb←a＋bI←I＋2End WhilePrint b解析流程图的执行如下：当I＝8时，b＝34，退出循环．答案343．(2013·辽宁卷)执行如图所示的流程图，若输入n＝8，则输出S＝________.解析 S ＝S ＋1i 2－1的意义在于对1i 2－1求和．因为1i 2－1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1i －1－1i ＋1，同时注意i ＝i ＋2，所以所求的S ＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫11－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫17－19＝49. 答案 49第3题图第4题图4．(2013·湖北卷)阅读如图所示的流程图，运行相应的算法．若输入m 的值为2，则输出的结果i ＝________.解析 i ＝1，A ＝2，B ＝1→i ＝2，A ＝4，B ＝2→i ＝3，A ＝8，B ＝6→i ＝4，A ＝16，B ＝24，满足A ＜B ，输出i ＝4.答案 45．(2014·淄博二模)执行如图所示的流程图，若输出的结果是8，则输入的数是________．解析由a≥b得x2≥x3，解得x≤1.所以当x≤1时，输出a＝x2，当x＞1时，输出b＝x3.所以当x≤1时，由a＝x2＝8，解得x＝－8＝－2 2.若x＞1，由b＝x3＝8，得x＝2，所以输入的数为2或－2 2.答案2或－2 26．(2014·丽水模拟)依据小区管理条例，小区编制了如图所示的住户每月应缴纳卫生管理费的流程图，并编写了相应的算法．已知小张家共有4口人，则他家每个月应缴纳的卫生管理费(单位：元)是________．解析当n＝4时，S＝5＋1.2×(4－3)＝6.2.答案 6.2。

高考数学一轮复习考点知识专题讲解22---算法与程序框图

高考数学一轮复习考点知识专题讲解算法与程序框图考点要求1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．知识梳理1．算法与程序框图(1)算法①定义：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．②应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．(2)程序框图定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．2．三种基本逻辑结构内容名称定义程序框图顺序结构由若干个依次执行的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构条件结构算法的流程根据给定的条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构循环结构从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的结构，反复执行的步骤称为循环体常用结论直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用．(×)(2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定．(×)(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．(×)(4)条件结构中判断框的出口有两个，但在执行时，每次只有一个出口是有效的．(√)教材改编题1．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为()A．－32B.32C．－12D.12答案D解析按照程序框图依次循环运算，当k＝5时，停止循环，S＝sin 5π6＝12.2．当n＝4时，执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为()A．9 B．15 C．31 D．63答案C解析由程序框图可知，k＝1，S＝1，S＝1＋2＝3，k＝2，S＝3＋4＝7，k＝3，S＝7＋23＝15，k＝4，S＝15＋24＝31，k＝5，退出循环，输出的S的值为31.3．执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为________．答案3解析第1次循环：i＝1，a＝1，b＝8，a<b；第2次循环：i＝2，a＝3，b＝6，a<b；第3次循环：i＝3，a＝6，b＝3，a>b，输出i的值为3.题型一程序框图命题点1由程序框图求输出结果项例1(1)(2022·马鞍山质检)执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为()A．16 B．25 C．36 D．49答案B解析程序运行时变量值在循环体中变化如下：a＝1，S＝1，n＝1，判断不满足n>4；a＝3，S＝4，n＝2，判断不满足n>4；a＝5，S＝9，n＝3，判断不满足n>4；a＝7，S＝16，n＝4，判断不满足n>4；a＝9，S＝25，n＝5，满足n>4，输出S＝25.(2)执行如图所示的程序框图，若输入的k＝3，则输出的S等于()A.32 B ．－32 C.12D ．0 答案B解析设第n 次循环后输出，k ＝3＋4n ≥2023，解得n ≥505，可知第505次循环后结束循环，此时k ＝3＋4×505＝2023，S ＝cos2023π6＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫337π＋π6＝－cos π6＝－32.命题点2完善程序框图例2(1)(2022·河南六市模拟)执行如图所示的程序框图，若输出i 的值为7，则框图中①处可以填入()A．S>7 B．S>21 C．S>28 D．S>36答案B解析由程序流程图，其执行逻辑及对应输出如下：i＝1，S＝0：输出S＝1，执行循环，则i＝2；i＝2，S＝1：输出S＝3，执行循环，则i＝3；i＝3，S＝3：输出S＝6，执行循环，则i＝4；i＝4，S＝6：输出S＝10，执行循环，则i＝5；i＝5，S＝10：输出S＝15，执行循环，则i＝6；i＝6，S＝15：输出S＝21，执行循环，则i＝7；i＝7，S＝21：输出S＝28，此时根据条件跳出循环，输出i＝7.∴只有当S>21时符合要求．(2)(2022·东三省四市联考)如图所示，流程图所给的程序运行结果为S＝840，那么判断框中所填入的关于k的条件是()A．k<5 B．k<4 C．k<3 D．k<2 答案B解析由程序流程的输出结果，知S＝1，k＝7：执行循环，S＝7，k＝6；S＝7，k＝6：执行循环，S＝42，k＝5；S＝42，k＝5：执行循环，S＝210，k＝4；S＝210，k＝4：执行循环，S＝840，k＝3，由题设输出结果为S＝840，故第5步输出结果，此时k＝3<4.命题点3由程序框图逆求参数例3(1)在如图所示的程序框图中，输出值是输入值的13，则输入的x等于()A.35B.911C.2123D.4547答案C解析依题意，令x＝x0，则i＝1时，x＝2x0－1，此时i＝2<3，则x＝2(2x0－1)－1＝4x0－3，i＝3≤3，则x＝2(4x－3)－1＝8x0－7，i＝4>3，退出循环体，此时8x0－7＝13x，解得x0＝21 23，所以输入的x＝21 23 .(2)执行如图所示的程序框图，若输出的S满足1<S<2，则输入的整数N的取值范围是()A ．(1,100)B ．[1,100]C ．[9,99]D ．(9,99) 答案D解析当N ＝9时，S ＝lg2＋lg 32＋…＋lg 109＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×32×…×109＝lg10＝1，当N ＝99时，S ＝lg2＋lg 32＋…＋lg10099＝lg⎝ ⎛⎭⎪⎫2×32×…×10099＝lg100＝2，即N ∈(9,99)．教师备选1．执行程序框图，则输出的S 的值为()A．31 B．32 C．63 D．64答案C解析模拟程序的运行，S＝0，i＝0，S＝0＋20＝1，满足条件i<5，i＝1，S＝1＋21＝3，满足条件i<5，i＝2，S＝3＋22＝7，满足条件i<5，i＝3，S＝7＋23＝15，满足条件i<5，i＝4，S＝15＋24＝31，满足条件i<5，i＝5，S＝31＋25＝63，此时，不满足条件i<5，退出循环，输出S的值为63.2．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为63，则图中判断框内应填入的条件为() A．a≥6 B．a<5 C．a<6 D．a≤6解析第一次运算为b＝3，a＝2，第二次运算为b＝7，a＝3，第三次运算为b＝15，a＝4，第四次运算为b＝31，a＝5，第五次运算为b＝63，a＝6.思维升华(1)已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果．(2)完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．(3)把参数看成常数，运算程序直到输出已知的结果，列出含有参数的等式或不等式，解出参数的值(或范围)．跟踪训练1(1)(2022·资阳模拟)执行如图所示的程序框图，若输入N＝6，则输出的S等于()A.56B.67C.78D.89解析初始值N ＝6，S ＝0，k ＝1，第一步：S ＝0＋11×2＝1－12，k <6，进入循环；第二步：k ＝1＋1＝2，S ＝⎝⎛⎭⎪⎫1－12＋12×3＝1－12＋12－13＝1－13，k ＝2<6，进入循环；第三步：k ＝2＋1＝3，S ＝⎝⎛⎭⎪⎫1－13＋13×4＝1－14，k ＝3<6，进入循环；第四步：k ＝3＋1＝4，S ＝⎝⎛⎭⎪⎫1－14＋14×5＝1－15，k ＝4<6，进入循环；第五步：k ＝4＋1＝5，S ＝⎝⎛⎭⎪⎫1－15＋15×6＝1－16，k ＝5<6，进入循环；第六步：k ＝5＋1＝6，S ＝⎝⎛⎭⎪⎫1－16＋16×7＝1－17＝67，k ＝6，结束循环，输出S ＝67.(2)(2022·郑州质检)运行如图所示的程序框图，若输入的a 的值为2时，输出的S 的值为12，则判断框中可以填()A．k<3 B．k<4 C．k<5 D．k<6答案B解析运行该程序：输入a＝2，第一次循环：S＝0＋2×12＝2，a＝－2，k＝1＋1＝2；第二次循环：S＝2－2×22＝－6，a＝2，k＝2＋1＝3；第三次循环：S＝－6＋2×32＝12，a＝－2，k＝3＋1＝4，因为输出的S的值为12，所以判断框中可以填k<4.题型二数学文化与程序框图例4(1)(2022·上饶模拟)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4,3，则输出v的值为()A．61 B．183 C．18 D．9答案B解析n＝4，x＝3，v＝1，i＝3，是，v＝1×3＋3＝6，i＝2，是，v＝6×3＋2＝20，i＝1，是，v＝20×3＋1＝61，i＝0，是，v＝61×3＋0＝183，i＝－1，否，终止循环，输出v＝183.(2)(2022·开封模拟)下面程序框图的算法思想源于数学名著《几何原本》中“辗转相除法”，执行该程序框图(图中“m MOD n”表示m除以n的余数)，若输入的m，n分别为272,153，则输出的m等于()A．15 B．17 C．27 D．34答案B解析因为输入的m，n分别为272,153，第一次循环r＝119，m＝153，n＝119，第二次循环r＝34，m＝119，n＝34，第三次循环r＝17，m＝34，n＝17，第四次循环r＝0，m＝17.教师备选1．马林梅森(MarinMersenne,1588－1648)是17世纪法国著名的数学家和修道士．他在欧几里得、费马等人研究的基础上，对2p－1做了大量的计算、验证工作．人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，把形如2p－1(其中p是素数)的素数，称为梅森素数．若执行如图所示的程序框图，则输出的所有梅森素数的和为()A．676 B．165 C．158 D．2212答案D解析由题意，模拟程序的运行，可得p＝3，S＝23－1＝7，输出7，满足p≤9，p＝3＋2＝5,5是素数，S＝25－1＝31，输出31，满足p≤9，p＝5＋2＝7,7是素数，S＝27－1＝127，输出127，满足p≤9，p＝7＋2＝9,9不是素数，p＝9＋2＝11,11是素数，S＝211－1＝2047，输出2047，11不满足p≤9，结束循环，所以输出梅森素数和为7＋31＋127＋2047＝2212.2．德国数学家莱布尼兹于1674年得到了第一个关于π的级数展开式，该公式于明朝初年传入我国．我国数学家、天文学家明安图为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年(1736年)开始，历时近30年，证明了包括这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式，著有《割圆密率捷法》一书，为我国用级数计算开创先河．如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式计算π的近似值(其中P表示π的近似值)”．若输入n＝9，则输出的结果P可以表示为()A ．P ＝4⎝⎛⎭⎪⎫1－13＋15－17＋…－111 B ．P ＝4⎝⎛⎭⎪⎫1－13＋15－17＋…＋113 C ．P ＝4⎝⎛⎭⎪⎫1－13＋15－17＋…－115 D ．P ＝4⎝⎛⎭⎪⎫1－13＋15－17＋…＋117 答案D解析由题意，执行给定的程序框图，输入n ＝9，可得第1次循环：S ＝1，i ＝2；第2次循环：S ＝1－13，i ＝3；第3次循环：S ＝1－13＋15，i ＝4； ……第9次循环：S ＝1－13＋15－17＋…＋117，i ＝10，此时满足判定条件，输出结果P ＝4S ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋15－17＋ (117)思维升华中国古代数学长期领先于世界其他国家，有着丰富的数学文化，算法与中国古代数学文化的结合也是高考中的新宠儿！跟踪训练2(1)(2022·桂林模拟)元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x ＝0，则一开始输入的x 的值为()A.34B.78C.1516D.3132答案B解析本题由于已知输出时x 的值，因此可以逆向求解：输出x ＝0，此时i ＝4；上一步：2x －1＝0，x ＝12，此时i ＝3；上一步：2x－1＝12，x＝34，此时i＝2；上一步：2x－1＝34，x＝78，此时i＝1.(2)公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为()(参考数据：2≈1.414，3≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305)A．12 B．24 C．36 D．48答案B解析执行程序，n＝6，S＝12×6sin60°＝332≈2.598<3.10，则n＝12，S＝12×12sin30°＝3<3.10，则n＝24，S＝12×24sin15°≈3.1056>3.10.则输出n＝24.课时精练1．(2022·池州模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为()A．5 B．6 C．4 D．3答案A解析依次执行如下：S＝12－2×1＝10，i＝2；S＝10－2×2＝6，i＝3；S＝6－2×3＝0，i＝4；S＝0－2×4＝－8，i＝5，满足条件S<0，退出循环体，输出i＝5.2．执行如图的程序框图，则输出的结果是()A.5360B.4760C.1621D.3760 答案D解析执行程序框图中的程序，如下所示：第一次循环，S ＝1，n ＝1＋1＝2，不满足n >6；第二次循环，S ＝1－12＝12，n ＝2＋1＝3，不满足n >6；第三次循环，S ＝12＋13＝56，n ＝3＋1＝4，不满足n >6；第四次循环，S ＝56－14＝712，n ＝4＋1＝5，不满足n >6；第五次循环，S ＝712＋15＝4760，n ＝5＋1＝6，不满足n >6；第六次循环，S ＝4760－16＝3760，n ＝6＋1＝7，满足n >6. 跳出循环体，输出S ＝3760. 3．(2022·焦作模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的结果是()A．15 B．29 C．72 D．185答案C解析第一次执行循环，a＝2×1＋1＝3，b＝3×1－1＝2，不满足i≥3，则i＝0＋1＝1，第二次执行循环，a＝2×3＋1＝7，b＝3×2－1＝5，不满足i≥3，则i＝1＋1＝2，第三次执行循环，a＝2×7＋1＝15，b＝3×5－1＝14，不满足i≥3，则i＝2＋1＝3，第四次执行循环，a＝2×15＋1＝31，b＝3×14－1＝41，满足i≥3，输出a＋b＝31＋41＝72.4．执行如图所示的程序框图，则输出的a值为()A.13B．－3 C．－12D．2答案C解析初始值a＝2，i＝1，第一步：a＝1＋21－2＝－3，i＝1＋1＝2<2022，进入循环；第二步：a＝1－31＋3＝－12，i＝2＋1＝3<2022，进入循环；第三步：a＝1－121＋12＝13，i＝3＋1＝4<2022，进入循环；第四步：a＝1＋131－13＝2，i＝4＋1＝5<2022，进入循环，因此a的取值情况以4为周期，又2023除以4余3，当i＝2023时，结束循环，此时对应的a的值为a＝－1 2，即输出a的值为－12 .5．(2022·宝鸡模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的S等于()A．501 B．642 C．645 D．896答案B解析S＝0，m＝1；S＝0＋1×21＝2，m＝1＋1＝2，S≤500；S＝2＋2×22＝10，m＝2＋1＝3，S≤500；S＝10＋3×23＝34，m＝3＋1＝4，S≤500；S＝34＋4×24＝98，m＝4＋1＝5，S≤500；S＝98＋5×25＝258，m＝5＋1＝6，S≤500；S＝258＋6×26＝642，m＝6＋1＝7，S>500，结束循环，输出S＝642.6．(2022·驻马店模拟)执行如图所示的程序框图，若输入的x＝12，则输出y的值为()A．－98B.32C．－14D．－32答案A解析当x＝12时，y＝5，|5－12|＝7>1，此时x＝5；当x＝5时，y＝32，⎪⎪⎪⎪⎪⎪32－5＝72>1，此时x＝32；当x ＝32时，y ＝－14，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－14－32＝74>1，此时x ＝－14；当x ＝－14时，y ＝－98，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－98＋14＝78<1，输出y ＝－98. 7．执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为0.99，则判断框内可填入的条件是()A ．i <100B ．i >100C ．i <99D ．i <98 答案A解析由程序框图知，S ＝11×2＋12×3＋…＋1i (i ＋1)＝1－12＋12－13＋…＋1i －1i ＋1＝1－1i ＋1＝0.99，解得i ＝99，由于是计算S 后，赋值i ＝i ＋1，因此循环条件是i <100.8．(2022·长春质检)执行如图所示的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件可以为()A．n≤5 B．n≤6 C．n≤7 D．n≤8答案B解析根据框图，执行程序，S＝21，n＝2；S＝21＋22，n＝3；…S＝21＋22＋…＋2i，n＝i＋1，令S＝21＋22＋…＋2i＝126，解得i＝6，即n＝7时结束程序，所以n≤6.9．(2022·蓉城名校联考)执行如图所示的程序框图，则输出的结果n＝________. 答案6解析n＝1，S＝0≥4960不成立，可得S＝11×2＝12，n＝2，S＝11×2＝12≥4960不成立，可得S＝11×2＋12×3＝23，n＝3，S＝23≥4960不成立，可得S＝11×2＋12×3＋13×4＝34，n＝4，S＝34≥4960不成立，可得S＝11×2＋12×3＋13×4＋14×5＝45，n＝5，S＝45≥4960不成立，可得S＝11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＝56，n＝6，S＝56≥4960成立，故输出n＝6.10．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是________．答案4解析第一次循环，i＝1<9成立，S ＝22－4＝－1，i ＝1＋1＝2；第二次循环，i ＝2<9成立，S ＝22＋1＝23，i ＝2＋1＝3；第三次循环，i ＝3<9成立，S ＝22－23＝32，i ＝3＋1＝4；第四次循环，i ＝4<9成立，S ＝22－32＝4，i ＝4＋1＝5；第五次循环，i ＝5<9成立，S ＝22－4＝－1，i ＝5＋1＝6；第六次循环，i ＝6<9成立， S ＝22＋1＝23，i ＝6＋1＝7；第七次循环，i ＝7<9成立，S ＝22－23＝32，i ＝7＋1＝8；第八次循环，i ＝8<9成立，S ＝22－32＝4，i ＝8＋1＝9.i ＝9<9不成立，跳出循环体，输出S 的值为4.11．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填的最大整数为________．答案3解析第一次循环结果为b＝2，a＝2，第二次循环结果为b＝4，a＝3，第三次循环结果为b＝16，a＝4，不满足判断框中的条件，输出的结果是16满足已知条件，所以①处应填的数字的取值范围是[3,4)，所以最大整数是3.12．中国的太极图是由黑白两个鱼形图案拼成的一个完整的圆形，喻示着阴阳相互转化又相互对立的基本道理，是反映我国传统哲学中辩证思想的一种象征性符号．若阴表示数字1，阳表示数字0，这蕴含了二进制的思想．图中的程序框图的算法思路就源于我国古代的哲学辩证思想．执行该程序框图，若输入a＝10101011，k＝2，n＝8，则输出的b ＝________.答案43解析按照程序框图执行，b 依次为0,1,3,3,11,11,43,43.当b ＝43时，i ＝7＋1＝8，跳出循环，故输出b ＝43.13．在程序框图中，程序运行输出S 的值为1，那么判断框中应填入()A ．k <9B ．k >9C ．k <10D ．k >10答案C解析∵lg k ＋1k＝lg(k ＋1)－lg k ，∴根据程序图的执行可得S ＝(lg100－lg99)＋(lg99－lg98)＋…＋[lg(k ＋1)－lg k ] ＝2－lg k ＝1，解得k ＝10，∴判断框中应填入的关于k 的判断条件是k <10.14．我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人，他在《张丘建算经》中给出一个解不定方程的百鸡问题，问题如下：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？用代数方法表述为：设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为x ，y ，z ，则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即为方程组⎩⎨⎧ 5x ＋3y ＋z 3＝100，x ＋y ＋z ＝100的解．其解题过程可用程序框图表示，如图所示，则程序框图中正整数m 的值为________．答案4解析由⎩⎨⎧ 5x ＋3y ＋z 3＝100，x ＋y ＋z ＝100，得y ＝25－74x ，故x 必为4的倍数，当x ＝4t 时，y ＝25－7t ，由y ＝25－7t >0，得t 的最大值为3，故判断框应填入的是“t <4？”，即m ＝4.15．执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，c 依次为(sin α)sin α，(sin α)cos α，(cos α)sin α，其中α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π3，则输出的x 为()A ．(cos α)cos αB ．(sin α)sin αC ．(sin α)cos αD ．(cos α)sin α答案C解析由程序框图可确定其功能是输出a ，b ，c 中的最大者，当α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π3时，0<cos α<sin α<32；由指数函数y ＝(cos α)x 可得，(cos α)sin α<(cos α)cos α，由幂函数y ＝x cos α可得，(cos α)cos α<(sin α)cos α，∴(cos α)sin α<(sin α)cos α；由指数函数y ＝(sin α)x 可得，(sinα)sinα<(sinα)cosα，∴a，b，c中的最大者为(sinα)cosα，即输出的x为(sinα)cosα.16．如图1，“大衍数列”：0,2,4,8,12来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和．如图2是求大衍数列前n项和的程序框图．执行该程序框图，输入m＝8，则输出的S等于()图1图2A．44 B．68 C．100 D．140 答案C解析第1次运行，n＝1，a＝n2－12＝0，S＝0＋0＝0，不符合n≥m，继续运行；第2次运行，n＝2，a＝n22＝2，S＝0＋2＝2，不符合n≥m，继续运行；第3次运行，n＝3，a＝n2－12＝4，S＝4＋2＝6，不符合n≥m，继续运行；第4次运行，n＝4，a＝n22＝8，S＝8＋6＝14，不符合n≥m，继续运行；第5次运行，n＝5，a＝n2－12＝12，S＝14＋12＝26，不符合n≥m，继续运行；第6次运行，n＝6，a＝n22＝18，S＝26＋18＝44，不符合n≥m，继续运行；第7次运行，n＝7，a＝n2－12＝24，S＝24＋44＝68，不符合n≥m，继续运行；第8次运行，n＝8，a＝n22＝32，S＝68＋32＝100，符合n≥m，退出运行，输出S＝100.。