人教版九年级数学上册点和圆、直线和圆的位置关系第4课时教学设计教案

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人教版九年级数学上册《直线和圆的位置关系》公开课教学设计(定稿)

人教版九年级数学上册《直线和圆的位置关系》公开课教学设计（定稿）一. 教材分析人教版九年级数学上册《直线和圆的位置关系》是本册教材中非常重要的一部分，主要让学生了解直线和圆的位置关系，包括相交、相切、相离三种情况，并掌握判断直线和圆位置关系的方法。

通过对这部分内容的学习，学生能更好地理解几何图形的性质，提高解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何图形的性质和判定有一定的了解。

但学生在学习过程中，可能会对直线和圆位置关系的判断方法感到困惑。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生理解概念，并通过丰富的实例让学生更好地掌握知识。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握直线和圆的位置关系，学会判断直线和圆位置关系的方法。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：直线和圆的位置关系，判断方法。

2.难点：对直线和圆位置关系的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和几何图形，引导学生观察和思考直线和圆的位置关系。

2.启发式教学法：教师提问，学生思考，共同探讨问题，引导学生主动学习。

3.合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，培养学生的合作意识。

4.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和几何图形，用于引导学生观察和思考。

2.准备课堂练习题和课后作业，巩固所学知识。

3.准备教学课件，辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例或几何图形，引导学生观察直线和圆的位置关系，引发学生的思考。

2.呈现（10分钟）教师讲解直线和圆的位置关系，包括相交、相切、相离三种情况，并介绍判断方法。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同完成教师布置的练习题，巩固对直线和圆位置关系的理解和判断方法。

人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.2点和圆直线和圆的位置关系》第4课时教案

人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.2点和圆直线和圆的位置关系》第4课时教案一. 教材分析本节课主要讲述的是点和圆、直线和圆的位置关系。

通过学习，让学生了解点和圆、直线和圆之间的相互关系，掌握判断点和圆、直线和圆位置关系的方法，为后续解决相关问题打下基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了点、直线、圆的基本概念，对本节课的内容有一定的认知基础。

但学生对于点和圆、直线和圆的位置关系的判断方法还需要进一步引导和讲解。

三. 教学目标1.让学生掌握点和圆、直线和圆的位置关系及其判断方法。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.提高学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：掌握点和圆、直线和圆的位置关系及其判断方法。

2.难点：如何判断直线和圆的位置关系，以及如何运用这些知识解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作交流，从而达到对本节课内容的理解和掌握。

六. 教学准备1.准备相关课件、教学素材。

2.布置预习任务，让学生提前了解本节课的内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾之前所学的基本概念，为新课的学习做好铺垫。

例如：“同学们，我们已经学习了点、直线、圆的基本概念，那么点和圆、直线和圆之间有什么关系呢？”2.呈现（10分钟）展示PPT，介绍点和圆、直线和圆的位置关系。

通过具体案例分析，让学生了解点和圆、直线和圆之间的相互关系，以及如何判断它们的位置关系。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，判断实例中点和圆、直线和圆的位置关系，并说明判断方法。

教师巡回指导，纠正错误，解答疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验对点和圆、直线和圆位置关系的掌握程度。

教师选取部分学生的作业进行点评，指出优点和不足。

5.拓展（10分钟）引导学生运用所学知识解决实际问题。

人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.2点和圆直线和圆的位置关系》第4课时教学设计

人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.2点和圆直线和圆的位置关系》第4课时教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.2点和圆直线和圆的位置关系》第4课时，主要讲述了点和圆、直线和圆的位置关系。

通过本节课的学习，学生能够掌握点和圆、直线和圆的位置关系，并能够运用这些知识解决实际问题。

教材通过丰富的实例和图示，引导学生探索和发现规律，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对点和直线的位置关系有了初步的了解。

但是，对于点和圆、直线和圆的位置关系的理解和运用还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，采取合适的教学方法，引导学生主动探索和发现规律，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解和掌握点和圆、直线和圆的位置关系，并能够运用这些知识解决实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、思考和探索，培养观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，体验数学学习的乐趣，增强对数学学习的信心。

四. 教学重难点1.重点：点和圆、直线和圆的位置关系。

2.难点：点的圆、直线和圆的位置关系的运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例和图示，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。

2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生主动探索和发现规律，培养学生的问题解决能力。

3.合作学习法：学生分组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教学素材：准备相关的实例和图示，用于引导学生观察和思考。

2.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，用于板书和讲解。

3.学习任务单：准备学习任务单，用于引导学生主动探索和发现规律。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实例，引导学生观察和思考，提出问题和引导学生思考问题。

例如，教师可以提出一个问题：“在平面上有三个点，它们与一个圆的位置关系是什么？”让学生观察和思考。

人教版九年级数学上册24.2点和圆、直线和圆的位置关系优秀教学案例

（一）导入新课
1.利用生活实际问题，如确定篮球场上的罚球线是否公平，引出点和圆、直线和圆的位置关系；
2.展示实物模型或图形软件，让学生直观地感受到点和圆、直线和圆的位置关系，激发学生的学习兴趣；
3.引导学生提出问题，如“如何判断一个点是否在圆上？”、“直线与圆的位置关系有哪些？”；
4.创设情境，引导学生思考，为新课的学习做好铺垫。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过生活实际问题，如篮球场上的罚球线问题，引出本节课的学习内容，使学生能够直观地感受到数学与实际生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣和积极性。
2.直观展示和操作：利用实物模型、图形软件等教学工具，直观地展示点和圆、直线和圆的位置关系，帮助学生建立正确的空间观念，使抽象的数学概念变得具体形象，有利于学生理解和掌握。
1.引导学生对学习过程进行反思，总结经验，提高学生的思维品质；
2.设计具有针对性和指导性的评价指标，对学生的学习过程和结果进行评价，帮助学生找到不足，促进学生的全面发展；
3.鼓励学生自我评价，培养学生的自我监控和自我调整能力；
4.对学生的评价结果进行反馈，引导学生正确对待评价，培养学生的自信心。
四、教学内容与过程
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，培养学生的提问能力和思维能力；
2.设计具有逻辑性和连贯性的问题链，引导学生进行层层递进的思考，提高学生的思维深度；
3.鼓励学生通过讨论、交流等方式，解决问题，培养学生的合作意识和沟通能力；
4.引导学生对解决问题的过程进行反思，总结经验，提高学生的思维品质。
（三）小组合作
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学的实用性和魅力，激发学生学习数学的内在动机；

人教版九年级上册《直线和圆的位置关系》教学设计

人教版九年级上册《直线和圆的位置关系》教学设计《人教版九年级上册《直线和圆的位置关系》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、教学内容：圆是常见的几何图形之一，也是平面几何中最基本的图形之一，不仅在日常生活中的许多物体是圆形的，而且在工农业生产、交通运输、土木建筑等方面都看以看到圆，圆的许多性质集中反映了事物内部量变与质变之间的关系，一般与特殊的关系，矛盾的对立统一的关系等等，在生活中也有着广泛的应用。

教材是让学生比较系统的研究圆的概念、性质、与圆有关的位置关系、正多边形和圆的关系以及一些与圆有关的计算问题。

结合圆的有关知识，可以对学生进行辩证唯物主义世界观的教育，所以这一章的教学，在初中的学习中占有重要地位。

本节课的内容是“直线和圆的位置关系”，是与圆有关的三种位置关系的第二种位置关系。

这种位置关系在生活中的应用比较广泛，它的探索是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的。

在这节课中，利用直线到圆心的距离和半径的大小关系判断直线和圆的数量关系的方法为学习切线的性质和判定提供了依据，本节课学习方法的形成、数形结合思想的渗透为后续的探索圆与圆的位置关系打下了坚实的基础，有着承前启后的重要作用。

二、教学目标：1、知识目标：(1)探索并理解直线和圆的三种位置关系。

(2)能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系。

(3)能够用圆心到直线的距离和半径的数量关系判断直线和圆的位置关系。

2、能力目标：(1)经历观察、猜想、操作、发现、总结的过程，提高观察、比较、概括的逻辑思维能力以及用数学语言表述问题的能力。

(2)在探索直线和圆的位置关系的过程中，运用类比的方法，体会转化、数形结合的数学思想。

(3)能够利用直线和圆的位置关系解决有关的几何问题。

3、情感态度目标：体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美。

三、教学重点、难点1、重点：探索直线和圆的三种位置关系。

《直线和圆的位置关系》优秀教学设计精选全文

可编辑修改精选全文完整版《直线和圆的位置关系》优秀教学设计《直线和圆的位置关系》优秀教学设计作为一名为他人授业解惑的教育工作者，时常需要用到教学设计，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。

那么你有了解过教学设计吗？下面是小编精心整理的《直线和圆的位置关系》优秀教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。

《直线和圆的位置关系》优秀教学设计1教学目标：(一)教学知识点：1.了解直线与圆的三种位置关系。

2.了解圆的切线的概念。

3.掌握直线与圆位置关系的性质。

(二)过程目标：1.通过多媒体让学生可以更直观地理解直线与圆的位置关系。

2.通过让学生发现与探究来使学生更加深刻地理解知识。

(三)感情目标：1.通过图形可以增强学生的感观能力。

2.让学生说出解题思路提高学生的语言表达能力。

教学重点：直线与圆的位置关系的性质及判定。

教学难点：有无进入暗礁区这题要求学生将实际问题转化为直线与圆的位置关系的判定，有一定难度，是难点。

教学过程：一、创设情境，引入新课请同学们看一看，想一想日出是怎么样的?屏幕上出现动态地模拟日出的情形。

(把太阳看做圆，把海平线看做直线。

)师：你发现了什么?(希望学生说出直线与圆有三种不同的位置关系，如果学生没有说到这里，我可以直接问学生，你觉得直线与圆有几种不同的位置关系。

)让学生在本子上画出直线与圆三种不同的位置图。

(如图)师：你又发现了什么?(希望学生回答出有第一个图直线与圆没有公共点，第二个图有一个公共点，而第三个有两个公共点，如果没有学生没有发现到这里，我可以引导学生做答)二、讨论知识，得出性质请同学们想一想：如果已知直线l与圆的位置关系分别是相离、相切、相交时，圆心O到直线l的距离d与圆的半径r有什么关系设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r让学生讨论之后再与学生一起总结出：当直线与圆的位置关系是相离时，dr当直线与圆的位置关系是相切时，d=r当直线与圆的位置关系是相交时，d知识梳理：直线与圆的位置关系图形公共点d与r的大小关系相离没有r相切一个d=r相交两个d三、做做练习，巩固知识抢答，我能行活动：1、已知圆的`直径为13cm，如果直线和圆心的距离分别为(1)d=4.5cm(2)d=6.5cm(3)d=8cm，那么直线和圆有几个公共点?为什么?(让个别学生答题)师：第一题是已知d与r问直线与圆之间的位置关系，而下面这题是已知d与位置关系求r，那又该如何做呢?请大家思考后作答：2、已知圆心和直线的距离为4cm，如果圆和直线的关系分别为以下情况，那么圆的半径应分别取怎样的值?(1)相交;(2)相切;(3)相离。

人教版九年级数学上册《点和圆、直线和圆的位置关系(第4课时)》示范教学设计

点和圆、直线和圆的位置关系（第4课时）教学目标1．了解直线和圆相交、相切、相离等概念．2．会判断直线和圆的位置关系．3．经历直线和圆的位置关系的探索过程，体会分类讨论、数形结合的思想．教学重点会判断直线和圆的位置关系．教学难点利用数形结合的思想探究直线和圆的位置关系．教学过程知识回顾1．点和圆的位置关系都有哪些？我们如何进行判断？点C在圆外⇔d＞r ；点A在圆上⇔d＝r ；点B在圆内⇔d＜r ．2．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．如图，点C到直线AB的距离是线段CD 的长度．【设计意图】引导学生回忆点和圆的位置关系及点到直线的距离，为探究直线和圆的位置关系做准备．新知探究一、探究学习【问题】如图，如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线．太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？【师生活动】教师展示动画，学生观察、思考，得出答案．【答案】可以发现，直线和圆有三种位置关系．【问题】如图，在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l的公共点个数的变化情况吗？【师生活动】学生操作、观察、思考，得出答案，教师展示动画．【答案】如图．【设计意图】从生活中直线和圆的位置关系的实例（太阳升起过程）以及动手探索直线和圆的位置关系（移动钥匙环）出发，由直线和圆的相对运动引出直线和圆的三种位置关系．【新知】直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．如图，直线l是⊙O的割线，A，B为交点．直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．如图，直线l是⊙O的切线，A是切点．如图，直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离．【思考】生活中有很多直线和圆相交、相切或相离的实例，你能再举出其他的例子吗？【师生活动】学生独立思考，举出实例，教师展示动图．【答案】【设计意图】通过生活中的实例，帮助学生加深对直线和圆相交、相切、相离等概念的理解．【问题】直线和圆会不会有三个公共点？【师生活动】教师引导学生独立思考，根据前面所学的知识：直线和圆相交时有两个公共点；直线和圆相切时只有一个公共点；直线和圆相离时没有公共点，归纳出直线和圆至多有两个交点．【设计意图】通过问题，考查学生对直线和圆的三种位置关系的掌握情况．【问题】如图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？能根据d与r的大小关系确定直线和圆的位置关系吗？【师生活动】教师引导学生分类讨论，学生小组交流，得出答案．【新知】设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．（1）直线l与圆O相交⇔d＜r．（2）直线l与圆O相切⇔d＝r．（3）直线l与圆O相离⇔d＞r．【设计意图】通过观察、思考，让学生由直线和圆的三种位置关系，得到圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系．【师生活动】观察动图，进一步理解直线和圆的位置关系．【设计意图】借助动图，让学生知道直线和圆的位置关系既可以用它们交点的个数来区分，也可以用圆心到直线的距离和半径的数量关系区分，它们是一致的．二、典例精讲【例题】已知圆的直径是13 cm，当圆心与直线的距离分别满足下列条件时，直线和圆是什么位置关系？有几个公共点？（1）4.5 cm；（2）6.5 cm；（3）8 cm．【师生活动】学生独立思考完成，教师展示答案．【答案】解：由题意可知，r＝6.5 cm，（1）4.5 cm＜6.5 cm，即d＜r，因此直线和圆相交，有两个公共点．（2）6.5 cm＝6.5 cm，即d＝r，因此直线和圆相切，有一个公共点．（3）8 cm＞6.5 cm，即d＞r，因此直线和圆相离，没有公共点．【归纳】判定直线和圆的位置关系的两种方法（1）根据直线与圆的公共点个数来判断；（2）根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系进行判断．【设计意图】结合问题判断直线和圆的位置关系，加深学生对所学知识点的认识．课堂小结板书设计一、直线和圆的位置关系二、直线和圆的位置关系的判定方法课后任务完成教材第101页习题第2题．。

人教版九年级上册数学教案：24.2点和圆、直线和圆的位置关系(第四课时)

第4课时24.2．2直线和圆的位置关系（2）．教学目标1．能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．2．理解切线的判定定理和性质定理，会用这两个定理解决简单问题．3．经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力．教学重点理解圆的切线的判定定理和性质定理，并能运用它解决简单问题．教学难点理解切线的判定定理，用反证法证明切线的性质定理．教学过程一、导入新课上节课我们学习了直线和圆的位置关系，知道了直线和圆有相离、相切、相交三种位置关系．今天我们重点研究直线和圆相切的情况．二、新课教学1．探索切线的判定定理．思考：如下图，在⊙O中，经过半径OA是外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？教师引导学生思考，分析，让学生知道，圆心O到直线l的距离就是⊙O的半径，直线l就是⊙O的切线．教师再次引导学生讨论点A与直线l的位置关系，从而得到切线的判定定理：．教师可举例相交、相离的情况，以深化对切线的理解．教师还可以举生活中的直线和圆相切的实例，培养学生的感性认识．例如，下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工件时飞出的火星，都是沿着圆的切线方向飞出的．2．探索切线的性质定理．思考：将上面“思考”中的问题反过来，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？实际上，我们有切线的性质定理：圆的切线垂直于．证明：（见上图）假设O A与直线l不垂直，过点O作OM⊥l，根据垂线段最短的性质，有OM＜OA，这说明圆心O到直线l的距离小于半径OA，于是直线l就与圆相交．而这与直线l是的⊙O切线矛盾．因此，OA与直线l垂直，从而得出切线的性质定理．3．实际运用．例如左图，△A BC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D．求证：AC是⊙O的切线．分析：根据切线的判定定理，要证明AC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OE是⊙O的半径就可以了．而OD是⊙O的半径，因此需要证明OE＝OD．证明：三、课堂练习教材第98页练习．四、课堂小结今天学习了什么？有哪些问题？五、布置作业习题24.2 第4题．。

人教版九年级上(初三上)数学教案：24.2 点和圆、直线和圆的位置关系四课时

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1点和圆的位置关系教学内容点和圆的位置关系教学目标1.理解并掌握:点和圆的三种位置关系2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用.3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.4.了解反证法的证明思想.教学重难点1.点和圆的三种位置关系2.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,并能过不在同一条直线上的三个点作圆.教学过程一、教师导学(学生活动)请同学们口答下面的问题.1.圆的两种定义是什么?2.圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何?3.如果在圆外有一点呢?圆内呢?请你画图想一想.二、探究与合作自学教材P92-P94,思考下列问题:1.点与圆的三种位置关系:(圆的半径r,点P与圆心的距离为d)点P在圆外⇔点P在圆上⇔点P在圆内⇔2.自己作圆:(思考)(1)作经过已知点A的圆,这样的圆能作出多少个?(2)经过A、B两点作圆,这样的圆能作出多少个?它们的圆心分布有什么特点?(3)经过A、B、C三点作圆,有哪些情况?三点应符合什么条件才能作圆?3.什么叫三角形的外接圆?三角形的外心及性质?4.教材是如何用反证法证明过同一直线上的三点不能作圆?反证法的证明思路是什么?(教师讲解)【例】某地出土一明代残破圆形瓷盘,如图所示.为复制该瓷盘确定其圆心和半径,请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心.分析:圆心是一个点,一个点可以由两条直线相交而成,因此,只要在残缺的圆盘上任取两条线段,作线段的中垂线,交点就是我们所求的圆心.自主解答:三、巩固练习:教材P95练习1.作图:2.2、3题直接做在教材上.3.教材P101习题24.21四、总结提升(学生归纳,老师点评)1.经过不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程、方法.2.点和圆的三种位置关系.3.了解三角形的外接圆,三角形的外心等概念.五、作业布置教材P101习题24.27、8、924.2.2直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系教学内容直线和圆的位置关系教学目标1.知道直线和圆相交、相切、相离的定义.2.根据定义来判断直线和圆的位置关系.3.根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系,揭示直线和圆的位置.教学重难点根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系.教学过程一、教师导学1.点与圆有几种位置关系?2.怎样判定点和圆的位置关系?(1)点到圆心的距离半径时,点在圆外.(2)点到圆心的距离半径时,点在圆上.(3)点到圆心的距离半径时,点在圆内.二、探究与合作1.观察日出图和钥匙环移动图,通过实物演示,体会直线和圆的位置关系.2.定义归纳:直线和圆没有公共点,这时我们说直线和圆相离.直线和圆有一个公共点,这时我们说直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.直线和圆有两个公共点,这时我们说直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线.3.定义运用:a.如何根据基本概念来判断直线与圆的位置关系?b.判断下列直线和圆的位置关系:4.性质探究、知识小结观察讨论:当直线与圆相离、相切、相交时,圆心到直线的距离d与半径r有何关系?直线与圆O相交⇔d<r直线与圆O相切⇔d=r直线与圆O相离⇔d>r判定直线与圆的位置关系的方法有两种:1.根据定义,由直线与圆的公共点的个数来判断;2.根据性质,由圆心距d与半径r的关系来判断.三、巩固练习1.根据直线和圆相切的定义,经过点A用直尺近似地画出☉O的切线.2.圆的直径是13cm,如果直线与圆心的距离分别是(1)4.5cm; (2)6.5cm; (3)8cm,那么直线与圆分别是什么位置关系?有几个公共点?四、总结提升(学生归纳,老师点评)第2课时切线的判定和性质教学目标1.知识与技能:能判定一条直线是否为圆的切线.会作三角形的内切圆.会过圆上一点画圆的切线,训练学生的作图能力.2.情感与价值观要求经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点.经历探究圆与直线的位置关系的过程,掌握图形的基础知识和基本技能,并能解决简单的问题.教学重难点探索圆的切线的判定方法.教学过程一、教师导学复习1.直线与圆的位置关系3种:相离、相切和相交.2.识别直线与圆的位置关系的方法:(1)一种是根据定义进行识别:直线l与☉O没有公共点,直线l与☉O相离.直线l与☉O只有一个公共点,直线l与☉O相切.直线l与☉O有两个公共点,直线l与☉O相交.(2)另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r的数量比较来进行识别:d>r,直线l与☉O相离;d=r,直线l与☉O相切;d<r,直线l与☉O相交.直线与圆的三种位置关系中,最重要的是直线与圆相切.3.在证明“直线与圆相切⇔d=r”,其实证明了“垂直于切线的直径必过切点”,反之“经过切点且垂直于切线的直线必过圆心”也同样成立.探讨:过圆心且过切点的直线,是否垂直于切线呢?二、探究与合作活动1:已知直线l是☉O的切线,切点为A,连接0A,你发现了什么?第1题图第2题图活动2:画☉O及半径OA,画一条直线l过半径OA的外端点,且垂直于OA.你发现直线l与☉O有怎样的位置关系?为什么?活动3:P98例1学生分组讨论:根据上面的判定定理,如果你要证明一条直线是☉O的切线,你应该如何证明?应分为两步:(1)说明这个点是圆上的点;(2)过这点的半径垂直于直线.三、巩固练习1.圆的切线过切点的半径.2.一条直线若满足①过圆心,②过切点,③垂直于切线这三条中的两条,就必然满足第三条.四、能力展示已知:如图,A是☉O外一点,AO的延长线交☉O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30.求证:直线AB是☉O的切线.小结辅助线作法:1.有点连圆心,证垂直;2.无点做垂线,证相等.五、总结提升1.切线的性质定理;2.切线的三条判定定理;3、常见辅助线.六、作业布置教材P98练习教材P101习题24.23、4、5、11、12。

九年级数学上册《24.2 与圆有关的位置关系(第4课时)》教案 (新版)新人教版

24.2 与圆有关的位置关系(第4课时)教学内容1．两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），•两个圆相交等概念．2．设两圆的半径分别为r1、r2，圆心距（两圆圆心的距离）为d，则有两圆的位置关系，d 与r1和r2之间的关系．外离⇔d>r1+r2外切⇔d=r1+r2相交⇔│r1-r2│<d<r1+r2内切⇔d=│r1-r2│内含⇔0≤d<│r1-r2│（其中d=0，两圆同心）教学目标了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念．理解两圆的互解关系与d、r1、r2等量关系的等价条件并灵活应用它们解题．通知复习直线和圆的位置关系和结合操作几何，迁移到圆与圆之间的五种关系并运用它们解决一些具体的题目．重难点、关键1．重点：两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用．2．难点与关键：探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题．教学过程一、复习引入请同学们独立完成下题．在你的随堂练习本上，画出直线L和圆的三种位置关系，并写出等价关系．老师点评：直线L和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离，如图（a）～（c）所示．（其中d表示圆心到直线L的距离，r是⊙O的半径）l l l(a) 相交⇔ d<r (b) 相切⇔ d=r (3) 相离⇔ d>r二、探索新知请每位同学完成下面一段话的操作几何，四人一组讨论你能得到什么结论．（1）在一张透明纸上作一个⊙O1，再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2，把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系？（2）设两圆的半径分别为r1和r2（r1<r2），圆心距（两圆圆心的距离）为d，•你又能得到什么结论？老师用两圆在黑板上运动并点评：可以发现，可以会出现以下五种情况：O2 O1(a)O2O1(b)O2O1O2 O1(d)O2O1(e)(O2)O1(f)（1）图（a）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离；（2）图（b）中，两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切．（3）图（c）中，两个圆有两个公共点，那么就说两个圆相交．（4）图（d）中，两个圆只有一个公共点，•那么就说这两个圆相切．•为了区分（e）和（d）图，把（b）图叫做外切，把（d）图叫做内切．（5）图（e）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，•为了区分图（e）和图（e），把图（a）叫做外离，把图（e）叫做内含．图（f）是（e）甲的一种特殊情况──圆心相同，我们把它称为同心圆．问题（分组讨论）如果两圆的半径分别为r1和r2（r1<r2），圆心距（•两圆圆心的距离为d，请你们结合直线和圆位置关系中的等价关系和刚才五种情况的讨论，•填完下列空格：两圆的位置关系 d与r1和r2之间的关系外离外切相交内切内含老师分析点评：外离没有交点，因此d>r1+r2；外切只有一个交点，结合图（a），也很明显d=r1+r2；相交有两个交点，如图两圆相交于A、B两点，连接O1A和O2A，很明显r2-r1<d<r1+r2；内切是内含加相切，因此d=r2-r1；内含是0≤d<r2-r1（其中d=0，两圆同心）反之，同样成立，•因此，我们就有一组等价关系（老师填完表格）．例1．两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图1所示（点O，O′是圆心），分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小．（1） (2)分析：要求∠TPN，其实就是求∠OPO′的角度，很明显，∠POO′是正三角形，如图2所示．解：∵PO=OO′=PO′∴△PO′O是一个等边三角形∴∠OPO′=60°又∵TP与NP分别为两圆的切线，∴∠TPO=90°，∠NPO′=90°∴∠TPN=360°-2×90°-60°=120°例2．如图1所示，⊙O的半径为7cm，点A为⊙O外一点，OA=15cm，求：（1）作⊙A与⊙O外切，并求⊙A的半径是多少？OA(1) (2)（2）作⊙A与⊙O相内切，并求出此时⊙A的半径．分析：（1）作⊙A和⊙O外切，就是作以A为圆心的圆与⊙O的圆心距d=r O+r A；（•2）•作OA与⊙O相内切，就是作以A为圆心的圆与⊙O的圆心距d=r A-r O．解：如图2所示，（1）作法：以A为圆心，r A=15-7=8为半径作圆，则⊙A•的半径为8cm （2）作法：以A点为圆心，r A′=15+7=22为半径作圆，则⊙A的半径为22cm三、巩固练习教材P109 练习．四、应用拓展例3．如图1所示，半径不等的⊙O1、⊙O2外离，线段O1O2分别交⊙O1、⊙O2于点A、B，MN 为两圆的内公切线，分别切⊙O1、⊙O2于点M、N，连结MA、NB．（1）试判断∠AMN与∠BNM的数量关系？并证明你的结论．（2）若将“MN”为两圆的内公切线改为“MN为两圆的外公切线”，•其余条件不变，∠AMN 与∠BNM是否一定满足某种等量关系？完成下图并写出你的结论．(1) (2)分析：（1）要说明∠AMN与∠BNM的数量关系，只要说明∠MAB和∠NBA的数量关系，只要说明∠O2BN和∠O1AM的数量关系，又因为∠O2BN=∠O1NB，∠O1MA=∠O1AM，因此，只要连结O1M，O2N，再说明∠MO1A=∠NO2B，这两个角相等是显然的．（2）画出图形，从上题的解答我们可以得到一个思路，连结O1M、O2N，•则∠O1MN+ ∠O2NM=180°，∴∠MO1A+∠NO2B=180°，∴∠O2NB+∠O1MA=90°，∴∠AMN+∠BNM=90°．解：（1）∠AMN=∠BNM证明：连结O1M、O2N，如图2所示∵MN为两圆的内公切线，∴O1M⊥MN，O2N⊥MN∴O1M∥O2N∴∠MO1A=∠NO2B∵O1M=O1A，O2N=O2B∴∠O1MA=∠O2NB∴∠AMN=∠BNM（2）∵∠AMN+∠BNM=90°证明：连结O1M、O2N∵MN为两圆的外公切线．∴O1M⊥MN，O2N⊥MN∴O1M∥O2N∴∠MO1A+∠NO2B=180°∵O1M=O1A，O2N=O2B∴∠O1MA+∠O2NB=12×180°=90°∴∠AMN+∠BNM=180°-90°=90°五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1．圆和圆位置关系的概念：两个圆相离（外离、内含），相切（外切、•内切），相交．2．设两圆的半径为r1，r2，圆心距为d（r1<r2）则有：外离⇔d>r1+r2外切⇔d=r1+r2相交⇔r2-r1<d<r1+r2内切⇔d=r2-r1内含⇔0≤d<r2-r1（当d=0时，两圆同心）六、布置作业1．教材P110 复习巩固6、7 P111 综合运用11、13．2．选用课时作业设计．第四课时作业设计一、选择题．1．已知两圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离2．半径为2cm和1cm的⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，且O1A⊥O2A，则公共弦AB的长为（• ）．A．55cm B．255cm C．5cm D．455cm3．如图所示，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，•设⊙O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是（）．A．y=14x2+x B．y=-14x2+xC．y=-14x2-x D．y=14x2-x二、填空题．1．如图1所示，两圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，则O1O2所在的直线是公共弦AB的________．(1) (2) (3)2．两圆半径R=5，r=3，则当两圆的圆心距d满足______•时，•两圆相交；•当d•满足_______时，两圆不外离．3．•如图2•所示，•⊙O1•和⊙O2•内切于T，•则T•在直线________•上，•理由是_________________；若过O2的弦AB与⊙O2交于C、D两点，若AC：CD：BD=2：4：3，则⊙O2与⊙O1半径之比为________．三、综合提高题．1．如图3，已知⊙O1、⊙O2相交于A、B两点，连结AO1并延长交⊙O1于C，连CB并延长交⊙O2于D，若圆心距O1O2=2，求CD长．2．如图所示，是2004年5月5日2时48分到3时52分在北京拍摄的从初六到十五的月全食过程．用数学眼光看图（a），可以认为是地球、•月球投影（两个圆）的位置关系发生了从外切、相交到内切的变化；2时48•分月球投影开始进入进球投影的黑影（图（b）），接着月球投影沿直线OP匀速的平行移动进入地球投影的黑影（图24-87（c），3时52分，这时月球投影全部进入地球投影的（图（d）），•设照片中地球投影如图（2）中半径为R的⊙O，月球投影如图24-87（b）中半径为r的小圆⊙P，这段时间的圆心距为OP=y，求y与时间t（分）的函数关系式，并写出自变量的取值范围．3．如图所示，点A坐标为（0，3），OA半径为1，点B在x轴上．（1）若点B坐标为（4，0），⊙B半径为3，试判断⊙A与⊙B位置关系；（2）若⊙B过M（-2，0）且与⊙A相切，求B点坐标．答案:一、1．B 2．D 3．B二、1．垂直平分线2．2<d<8，0≤d≤8 3．O1O2，过直线上一点T•有且只有一条直线与已知直线垂直，1：3三、1．连结AB、CD，由AC为⊙O1直径，得∠ABC=90°，则AD为⊙O2直径，即O2为AD•中点，则CD=2O1O2=4．2．这段时间从2时48分到3时52分共64分钟， ∴点P 的速度为264r =32r ， ∴P 点t 分钟运动的路程为32r t ， ∴OP=R+r-32r t （0≤t ≤64）． 3．（1）AB=5>1+3，外离．（2）设B （x ，0）x ≠-2，则AB=29x +，⊙B 半径为│x+2│， ①设⊙B 与⊙A 外切，则29x +=│x+2│+1，当x >-2时，29x +=x+3，平方化简得：x=0符题意，∴B （0，0），当x<-229x +，化简得x=4>-2（舍），②设⊙B 与⊙A 29x +│x+2│-1，当x>-229x +，得x=4>-2，∴B （4，0），当x<-229x +，得x=0，∵0>-2，∴应舍去．综上所述：B （0，0）或B （4，0）。

点和圆、直线和圆的位置关系教学设计人教版九年级数学上册

点和圆、直线和圆的位置关系【教学目标】1．掌握点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系。

2．熟练运用点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系解决具体问题。

3．亲历点和圆、直线和圆的位置关系的探索过程，体验分析归纳得出点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，进一步发展学生的探究、交流能力。

【教学重难点】重点：掌握点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系。

难点：点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系的实际应用。

【教学过程】一、直接引入师：今天这节课我们主要学习点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，这节课的主要内容有点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。

二、讲授新课1.教师引导学生在预习的基础上了解点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系内容，形成初步感知。

2.首先，我们先来学习点和圆的位置关系，它的具体内容是：（1）设O的半径为r，点P到圆心的距离OP d=，则有：点P在圆外d r⇔>点P在圆上d r⇔=点P在圆内d r⇔<（2）不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

（3）经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。

它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。

例：完成下列填空：不在同一条直线上的三个点确定一个_____。

解析：根据定义可以得知答案：圆。

根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。

练习：画出由所有已知点O的距离大于或等于2cm,并且小于或等于3cm的点组成的图形。

3.接着，我们再来看下直线和圆的位置关系内容，它的具体内容是：（1）圆和直线有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。

（2）直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。

（3）直线l和O相离d r⇔>直线l和O相切d r⇔=直线l和O相交d r⇔<（4）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

初三数学上册《点和圆、直线和圆的位置关系》教案设计

A
A
c
b
b
B
a
CC
c
a
BB
A D
O
F
EC
（1）
（2）
图（1）中，设 a ，b ，c 分别为 ABC 中 A，B ，C 的对边，面积为 S
则内切圆半径（1） r s ，其中 p 1 a b c ；
p
2
图（2）中， C 90 ，则 r 1 a b c
2
重、难点
重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目．难点与关键：由点和圆的位置关系迁移到运动直线，导出直线和圆的位置关系的三个对应等价．易错点：圆与圆位置关系中相交时圆心距在两圆半径和与差之间
d r 直线 l 与⊙O 相切
直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线．
d r 直线 l 与⊙O 相交
从另一个角度，直线和圆的位置关系还可以如下表示：
直线和圆的位置关系
相交
公共点个数圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
公共点名称
2 d r 交点
直线名称
割线
相切
1 d r 切点切线
相离
的圆有无数个． ⑵经过两点 A、B 的圆：以线段 AB 中垂线上任意一点 O 作为圆心，以 OA 的长为半径，即可作出过点 A、B 的圆，这样的圆也有无数个． ⑶过三点的圆：若这三点 A、B、C 共线时，过三点的圆不存在；若 A、B、C 三点不共线时，圆心是线段 AB 与 BC 的中垂线的交点，而这个交点 O 是唯一存在的，这样的圆有唯一一个．
二、直线与圆的位置关系
一、直线和圆的位置关系的定义、性质及判定
设⊙O 的半径为 r ，圆心 O 到直线 l 的距离为 d ，则直线和圆的位置关系如下表：

九年级数学上册24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2直线和圆的位置关系教案4新人教版(20

陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学上册24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系教案4 （新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学上册24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系教案4 （新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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24.2。

2直线和圆的位置关系课标依据了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念,探索切线与过切点的半径的关系,会用三角尺过圆上一点画圆的切线。

教学目标知识与技能1、从具体的事例中认识和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义。

2、会用定义来判断直线与圆的位置关系.3、探究直线与圆的位置关系的数量表示，并运用其关系。

过程与方法体验数学活动中的探索与创造，培养学生的观察、归纳能力,以及分析问题,解决实际问题的能力.情感态度与价值观1、体会事物间的相互渗透，初步掌握转化的思想；2、感受数学思维的严谨性，并在合作学习中获得成功的体验.教学重点难点教学重点直线和圆的三种位置关系。

教学难点直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用.教学师生活动设计意图过程设计一、复习导入、回顾旧知二、创设情境,提出问题首先利用唐诗中的“大漠孤孤烟直,长河落日圆”体会这里蕴涵的数学意境,再让学生观察太阳升起的过程，我们能发现什么？引出课题。

三、探究发现，建构知识1、实践操作让学生动手在纸上画一个圆，把直尺的一边看作直线，移动直尺.通过实验，观察直线和圆的位置关系会有哪几种情况？公共点最少时有几个？最多时有几个?引导学生说直线与圆的公共点个数的变化情况,由此给出相离、相切、相交的定义。

人教版九年级数学上册教案：24.2 点和圆、直线和圆的位置关系(第4课时)

从上面的操作几何我们可以得到：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．
例1．如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．
求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB．
证明：∵PA、PB是⊙O的两条切线．
∴OA⊥AP，OB⊥BP
又OA=OB，OP=OP，
∴Rt△AOP≌Rt△BOP
三、课堂练习
四、小结（指导学生共同小结）
五、作业
个性修改：
教学反思
教学反思
2．点和圆有几种位置关系？你能说说在这一节中应掌握几个方面的知识？
3．直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理，它们如何？
二、探索新知
问题：在你手中的纸上画出⊙O，并画出过A点的唯一切线PA，连结PO，沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？利用图形的轴对称性，说明圆中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？
课题
24.2点和圆、直线和圆的位置关系(第4课时)
主备：春霞封
授课时间
教学目标
了解切线长的概念．
理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用．
教学重点
切线长定理及其运用．
教学难点
切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问ABC，作三个内角平分线，说说它具有什么性质？
∴PA=PB，∠OPA=∠OPB
因此，我们得到切线长定理：
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．
例2．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且△ABC的面积为6．求内切圆的半径r．

403.九年级新人教版数学上册24.2点和圆、直线和圆的位置关系(第4课时)-教案

24.2点和圆、直线和圆的位置关系第4课时教学目标(一)教学知识点1．能判定一条直线是否为圆的切线．2．会过圆上一点画圆的切线．3．会作三角形的内切圆．(二)能力训练要求1．通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力．2．会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力．(三)情感与价值观要求经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题．教学重点探索圆的切线的判定方法，并能运用．作三角形内切圆的方法．教学难点探索圆的切线的判定方法．教学方法师生共同探索法．教具准备投影片三张第一张：(记作§3．5．2A)第二张：(记作§3．5．2B)第三张：(记作§3．5．2C)教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]上节课我们学习了直线和圆的位置关系，圆的切线的性质，懂得了直线和圆有三种位置关系：相离、相切、相交．判断直线和圆属于哪一种位置关系，可以从公共点的个数和圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断，还掌握了圆的切线的性质、圆的切线垂直于过切点的直径．由上可知，判断直线和圆相切的方法有两种，是否仅此两种呢？本节课我们就继续探索切线的判定条件．Ⅱ．新课讲解1．探索切线的判定条件投影片(§3．5．2A)如下图，AB是⊙O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角∠α，当l绕点A旋转时，(1)随着∠α的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与⊙O的位置关系如何变化？(2)当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？[师]大家可以先画一个圆，并画出直径AB，拿直尺当直线，让直尺绕着点A移动．观察∠α发生变化时，点O到l的距离d如何变化，然后互相交流意见．[生](1)如上图，直线l1与AB的夹角为α，点O到l的距离为d1，d1＜r，这时直线l1与⊙O的位置关系是相交；当把直线l1沿顺时针方向旋转到l位置时，∠α由锐角变为直角，点O到l的距离为d，d＝r，这时直线l与⊙O的位置关系是相切；当把直线l再继续旋转到l2位置时，∠α由直角变为钝角，点O到l的距离为d2，d2＜r，这时直线l与⊙O的位置关系是相离．[师]回答得非常精彩．通过旋转可知，随着∠α由小变大，点O到l的距离d也由小变大，当∠α＝90°时，d达到最大．此时d＝r；之后当∠α继续增大时，d逐渐变小．第(2)题就解决了．[生](2)当∠α＝90°时，点O到l的距离d等于半径．此时，直线l与⊙O的位置关系是相切，因为从上一节课可知，当圆心O到直线l的距离d＝r时，直线与⊙O相切．[师]从上面的分析中可知，当直线l与直径之间满足什么关系时，直线l就是⊙O的切线？请大家互相交流．[生]直线l垂直于直径AB，并经过直径的一端A点．[师]很好．这就得出了判定圆的切线的又一种方法：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．2．做一做已知⊙O上有一点A，过A作出⊙O的切线．分析：根据刚讨论过的圆的切线的第三个判定条件可知：经过直径的一端，并且垂直于直径的直线是圆的切线，而现在已知圆心O和圆上一点A，那么过A点的直径就可以作出来，再作直径的垂线即可，请大家自己动手．[生]如下图．(1)连接OA．(2)过点A作OA的垂线l，l即为所求的切线．3．如何作三角形的内切圆．投影片(§3．5．2B)如下图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆使其与各边都相切．分析：假设符号条件的圆已作出，则它的圆心到三角形三边的距离相等．因此，圆心在这个三角形三个角的平分线上，半径为圆心到三边的距离．解：(1)作∠B、∠C的平分线BE和CF，交点为I(如下图)．(2)过I作ID⊥BC，垂足为D．(3)以I为圆心，以ID为半径作⊙I．⊙I就是所求的圆．[师]由例题可知，BE和CF只有一个交点I，并且I到△ABC三边的距离相等，为什么？[生]∵I在∠B的角平分线BE上，∴ID＝IM，又∵I在∠C的平分线CF上，∴ID＝IN，∴ID＝IM＝IN．这是根据角平分线的性质定理得出的．[师]因此和三角形三边都相切的圆可以作出一个，因为三角形三个内角的平分线交于一点，这点为圆心，这点到三角形三边的距离相等，这个距离为半径，圆心和半径都确定的圆只有一个．并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆(inscribed circle of triangle)，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心(incenter)．4．例题讲解投影片(§3．5C)如下图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB．求证：AT是⊙O的切线．分析：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可，而由已知条件可知AT＝AB，所以∠ABT＝∠ATB，又由∠ABT＝45°，所以∠ATB＝45°．由三角形内角和可证∠TAB＝90°，即AT⊥AB．请大家自己写步骤．[生]证明：∵AB＝AT，∠ABT＝45°．∴∠ATB＝∠ABT＝45°．∴∠TAB＝180°－∠ABT－∠ATB＝90°．∴AT⊥AB，即AT是⊙O的切线．Ⅲ．课堂练习随堂练习Ⅳ．课时小结本节课学习了以下内容：1．探索切线的判定条件．2．会经过圆上一点作圆的切线．3．会作三角形的内切圆．4．了解三角形的内切圆，三角形的内心概念．Ⅴ．课后作业习题3．8Ⅵ．活动与探究已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．分析：要证DC是⊙O的切线，需证DC垂直于过切点的直径或半径，因此要作辅助线半径OD，利用平行关系推出∠3＝∠4，又因为OD＝OB，OC为公共边，因此△CDO≌△CBO，所以∠ODC＝∠OBC＝90°．证明：连结OD．∵OA＝OD，∴∠1＝∠2，∵AD∥OC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．∴∠3＝∠4．∵OD＝OB，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC．∴∠ODC＝∠OBC．∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°．∴∠ODC＝90°．∴DC是⊙O的切线．板书设计§3．5．2 直线和圆的位置关系(二)一、1．探索切线的判定条件2．做一做3．如何作三角形的内切圆4．例题讲解二、课堂练习三、课时小结四、课后作业初中数学公式大全1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形21平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形22平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形23平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形24矩形性质定理1矩形的四个角都是直角25矩形性质定理2矩形的对角线相等26矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形27矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形28菱形性质定理1菱形的四条边都相等29菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形32菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形33正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等34正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35定理1关于中心对称的两个图形是全等的36定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。