达州六年级重点小学小升初数学模拟试题(含答案)

小升初数学试卷
一、填空题：（每题2分，共20分）
1、6公顷80平方米=________平方米，42毫升=________立方厘米=________立方分米，80分=________时．
2、奥运会每4年举办一次．北京奥运会是第29届，那么第24届是在________年举办的．
3、在横线里填写出分母都小于12的异分母最简分数．
=________+________=________+________．
4、一个圆柱形的水桶，里面盛有18升水，正好盛满，如果把一块与水桶等底等高的圆锥形实心木块完全浸入水中，这时桶内还有________升水．
5、如果a= b，那么a与b成________比例，如果= ，那么x与y成________比例．
6、花店里有两种玫瑰花，3元可以买4枝红玫瑰，4元可以买3枝黄玫瑰，红玫瑰与黄玫瑰的单价的最简整数比是________．
7、一个四位数4AA1能被3整除，A=________．
8、如图，两个这样的三角形可以拼成一个大三角形，拼成后的三角形的三个内角的度数比
是________或者________．
9、如图，把一张三角形的纸如图折叠，面积减少．已知阴影部分的面积是50
平方厘米，则这张三角形纸的面积是________平方厘米．
10、有一串数，，，，，，，，，，，，，，
，，…，这串数从左开始数第________个分数是．
二、选择题：（每题2分，共16分）
11、甲、乙两堆煤同样重，甲堆运走，乙堆运走吨，甲、乙两堆剩下的煤的重量相比较（）
A、甲堆重
B、乙堆重
C、一样重
D、无法判断
12、下面能较为准确地估算12.98×7.09的积的算式是（）
A、12×7
B、13×7
C、12×8
D、13×8
13、已知a能整除19，那么a（）
A、只能是19
B、是1或19
C、是19的倍数
D、一定是38
14、甲数除以乙数的商是5，余数是3，若甲、乙两数同时扩大10倍，那么余数（）
A、不变
B、是30
C、是0.3
D、是300
15、小圆半径与大圆直径之比为1：4，小圆面积与大圆面积比为（）
A、1：2
B、1：4
C、1：8
D、1：16
16、下面的方框架中，（）具有不易变形的特性．
A、
B、
C、
D、
17、在下面形状的硬纸片中，把它按照虚线折叠，能折成一个正方体的是（）
A、
B、
C、
D、
18、一个长9厘米、宽6厘米、高3厘米的长方体，切割成3个体积相等的长方体，表面积最大可增加（）
A、36平方厘米
B、72平方厘米
C、108平方厘米
D、216平方厘米
三、计算题：（共24分）
19、计算下列各题，能简算的要简算：
(1)69.58﹣17.5+13.42﹣2.5
(2)
×（×19﹣）
(3)+ + +
(4)[1﹣（﹣）]÷ ．
20、求未知数x的值：
(1)：x=15%：0.18
(2)x﹣x﹣5=18．
四、动手操作题：
21、如图（1），一个长方形纸条从正方形的左边开始以每秒2厘米的速度沿水平方向向右行驶，如图（2）是运动过程中长方形纸条和正方形重叠部分的面积与运动时间的关系
图．
(1)运动4秒后，重叠部分的面积是多少平方厘米？
(2)正方形的边长是多少厘米？
(3)在图（2）的空格内填入正确的时
间．
五、应用题：（第1题～第4题每题6分，第5题8分，共32分）
22、泰州地区进入高温以来，空调销售火爆，下面是两商场的促销信息：
文峰大世界：满500元送80元．
五星电器：打八五折销售．
“新科”空调两商场的挂牌价均为每台2000元；
“格力”空调两商场的挂牌价均为每台2470元．
问题：如果你去买空调，在通过计算比较一下，买哪种品牌的空调到哪家商场比较合算？
23、两辆汽车同时从A地出发，沿一条公路开往B地．甲车比乙车每小时多行5千米，甲
车比乙车早小时到达途中的C地，当乙车到达C地时，甲车正好到达B地．已知C地到B地的公路长30千米．求A、B两地之间相距多少千米？
24、盒子里有两种不同颜色的棋子，黑子颗数的等于白子颗数的．已知黑子颗数比白子颗数多42颗，两种棋子各有多少颗？
25、一个长方体的木块，它的所有棱长之和为108厘米，它的长、宽、高之比为4：3：2．现在要将这个长方体削成一个体积最大的圆柱体，这个圆柱体体积是多少立方厘米？
26、甲、乙、丙三人合作完成一项工程，共得报酬1800元，三人完成这项工程的情况是：
甲、乙合作8天完成工程的，接着乙、丙又合作2天，完成余下的，然后三人合作5天完成了这项工程，按劳付酬，各应得报酬多少元？
答案解析部分
一、<b >填空题：（每题2</b><b >分，共20</b><b>分）</b>
1、
【答案】60080；42；0.042；1
【考点】时、分、秒及其关系、单位换算与计算，面积单位间的进率及单位换算，体积、容积进率及单位换算
【解析】【解答】解：（1）6公顷80平方米=60080平方米；（2）42毫升=42立方厘米=0.042立方分米（3）80分=时．
故答案为：60080，42，0.042，．
【分析】（1）把6公顷乘进率10000化成80000平方米再与80平方米相加．（2）立方厘米与毫升是等量关系二者互化数值不变；低级单位立方厘米化高级单位立方分米除以进率1000．（3）低级单位分化高级单位时除以进率60．
2、
【答案】1988
【考点】日期和时间的推算
【解析】【解答】解：29﹣24=5（届），
4×5=20（年），
2008﹣20=1988（年）．
答：第24届汉城奥运会是在1988年举办的．
故答案为：1988．
【分析】要求第24届奥运会是在那年举办，要先求出24届与29届相差几届，根据每4年举办一次，相差几届，就是几个4年，然后用2008减去相差的时间，即得到24届的举办时间．
3、
【答案】；；；
【考点】最简分数
【解析】【解答】解：
故答案为：、、、．
【分析】根据要求，把写成分母都小于12的异分母最简分数，把分子11写成9+2，变
成，然后约分即可，再把11写成8+3，变成进行约分．
4、
【答案】12
【考点】关于圆锥的应用题
【解析】【解答】解：18×（1﹣）
=18×
=12（升）
答：这时桶内还有12升水．
【分析】把一块与水桶等底等高的圆锥形实心木块完全浸入水中，说明圆锥占据的体积是里
面水的体积的，那桶内的水是原来的（1﹣），根据分数乘法的意义，列式解答即可．5、
【答案】正；反
【考点】正比例和反比例的意义
【解析】【解答】解：因为a=b，
所以a：b= （一定）
是比值一定；
所以a与b成正比例；
因为=，
所以xy=15×8=120（一定）
所以x与y成反比例．
故答案为：正，反．
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，由此逐一分析即可解答．
6、
【答案】9：16
【考点】求比值和化简比
【解析】【解答】解：红玫瑰：3÷4=0.75（元）
黄玫瑰：4÷3=（元）
0.75：
=（0.75×12）：（×12）
=9：16；
答：甲、乙两种铅笔的单价的最简整数比是9：16．
故答案为：9：16．
【分析】根据“总价÷数量=单价”，分别求出红玫瑰与黄玫瑰的单价，再作比化简即可．7、
【答案】2或5或8
【考点】2、3、5的倍数特征
【解析】【解答】解：当和为9时：4+A+A+1=9，A=2，
当和为12时：4+A+A+1=12，A=3.5，
当和为15时：4+A+A+1=15，A=5，
当和为18时：4+A+A+1=18，A=6.5，
当和为21时：4+A+A+1=121，A=8．
故答案为：2或5或8．
【分析】能被3整除，说明各个数位上的数相加的和能被3整除，4+A+A+1的和一定是3的倍数，因为A是一个数字，只能是0、1、2、3、…、9中的某一个整数，最大值只能是9．若A=9，那么4+A+A+1=23，23＜24，那么它们的数字和可能是6，9，12，15，18，21，当和为6时，A=0.5不行；当和等于9时，A=2，可以；当和为12时，A=3.5不行；当和为15时，A=5可以；当和为18时，A=6.5不行；当和为21时，A等于8可以．
8、
【答案】1：1：1；1：1：4
【考点】图形的拼组
【解析】【解答】解：（1）当以长直角边为公共边时，如图
它的三个角的度数的比是：（30°+30°）：60°：60°=60°：60°：60°=1：1：1；（2）当以短直角边时，如图
它的三个角的度数的比是30°：30°：（60°+60°）=30°：30°：120°=1：1：4．
故答案位：1：1：1或者1：1：4．
【分析】两个这样的三角形拼成一个大三角形的方法有两种，一种是以长直角边为公共边，另一种是以短直角边为公共边，然后根据各个角的度数，算出它们之间的比，据此解答．9、
【答案】200
【考点】简单图形的折叠问题
【解析】【解答】解：因为折叠后面积减少，
所以阴影部分的面积占三角形纸的面积的：1﹣﹣=，
所以角形纸的面积：50÷=200（平方厘米）．
答：张三角形纸的面积是200平方厘米．
故答案为：200．
【分析】根据面积减少，先求出阴影部分面占三角形纸的面积的份数，即1﹣﹣=，然后用阴影部分面积除以所占的份数计算即可得解．
10、
【答案】111
【考点】数列中的规律
【解析】【解答】解：分母是11的分数一共有；
2×11﹣1=21（个）；
从分母是1的分数到分母是11的分数一共：
1+3+5+7+ (21)
=（1+21）×11÷2，
=22×11÷2，
=121（个）；还有10个分母是11的分数；
121﹣10=111；是第111个数．
故答案为：111．
【分析】分母是1的分数有1个，分子是1；
分母是2的分数有3个，分子是1，2，1；
分母是3的分数有5个，分子是1，2，3，2，1；
分母是4的分数有7个；分子是1，2，3，4，3，2，1．
分数的个数分别是1，3，5，7…，当分母是n时有2n﹣1个分数；由此求出从分母是1的分数到分母是11的分数一共有多少个；
分子是自然数，先从1增加，到和分母相同时再减少到1；所以还有10个分母是11的分数，由此求解．
二、<b >选择题：（每题2</b><b >分，共16</b><b>分）</b>
11、
【答案】D
【考点】分数的意义、读写及分类
【解析】【解答】解：由于不知道这两堆煤的具体重量，所以无法确定哪个剩下的多．
故选：D．
【分析】由于不知道这两堆煤的具体重量，所以无法确定哪个剩下的多：
如果两堆煤同重1吨，第一堆用去它的，即用了1×= 吨，即两堆煤用的同样多，则剩下的也一样多；
如果两堆煤重量多于1吨，第二堆用的就多于吨，则第一堆剩下的多；
如果两堆煤重量少于1吨，第二堆的就少于堆，则第二堆剩下的多；据此即可解答．12、
【答案】B
【考点】数的估算
【解析】【解答】解：因为12.98×7.09≈13×7，
所以较为准确地估算12.98×7.09的积的算式是B．
故选：B．
【分析】根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算．12.98最接近13，7.09最接近7，所以较为准确地估算12.98×7.09的积的算式是B．
13、
【答案】B
【考点】整除的性质及应用
【解析】【解答】解：因为a能整除19，
所以19÷a的值是一个整数，
因为19=1×19，
所以a是1或19．
故选：B．
【分析】若a÷b=c，a、b、c均是整数，且b≠0，则a能被b、c整除，或者说b、c能整除a．因为a能整除19，所以19÷a的值是一个整数，所以a是1或19．
14、
【答案】B
【考点】商的变化规律
【解析】【解答】解：甲数除以乙数商是5，余数是3，
如果甲数和乙数同时扩大10倍，那么商不变，仍然是5，
余数与被除数和除数一样，也扩大了10倍，应是30．
例如；23÷4=5…3，则230÷40=5…30．
故选：B．
【分析】根据商不变的性质“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变”，可确定商仍然是5；但是余数变了，余数与被除数和除数一样，也扩大了10倍，由此确定余数是30．
15、
【答案】B
【考点】比的意义，圆、圆环的面积
【解析】【解答】解：设小圆半径为x，则大圆直径为4x，由题意得：
小圆面积：πx2
大圆面积：π（4x÷2）2=4πx2
所以小圆面积与大圆面积比：
πx2：4πx2=1：4
故选：B．
【分析】设小圆半径为x，则大圆直径为4x，利用圆的面积=πr2，分别计算得出大圆与小圆的面积即可求得它们的比．
16、
【答案】A
【考点】三角形的特性
【解析】【解答】解：因为三角形具有不易变形的特点，平行四边形具有容易变形的特点，图中只有A中有三角形，所以选择A．
故选：A．
【分析】根据三角形和平行四边形的知识，知道三角形具有不易变形的特点，平行四边形具有容易变形的特点，图中只有A中有三角形，据此判断．
17、
【答案】B
【考点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不能折成正方体；选项B能折成一个正方体．
故选：B．
【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项A、C、D都不是正方体展开图，不能折成正方体；只有选项B属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能折成一个正方体．
18、
【答案】D
【考点】简单的立方体切拼问题
【解析】【解答】解：9×6×4=216（平方厘米），
答：表面积最大可增加216平方厘米．
故选：D．
【分析】根据长方体切割小长方体的特点可得：要使切割后表面积增加的最大，可以平行于原长方体的最大面，即9×6面，进行切割，这样表面积就会增加4个原长方体的最大面；据此解答．
三、<b >计算题：（共24</b><b >分）</b>
19、
【答案】
（1）解：69.58﹣17.5+13.42﹣2.5
=（69.58+13.42）﹣（17.5+2.5）
=83﹣20
=63；
（2）解：×（×19﹣）
= × ×（19﹣1）
= × ×18
=9
（3）解：+ + +
= ×（﹣+ ﹣+ ﹣+ ﹣）
= ×（﹣）
= ×
= ；
（4）解：[1﹣（﹣）]÷
=[1﹣]÷
= ÷
=1
【考点】运算定律与简便运算，分数的四则混合运算
【解析】【分析】（1）利用加法交换律与减法的性质简算；（2）利用乘法分配律简算；（3）把分数拆分简算；（4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算除法．20、
【答案】
（1）解：：x=15%：0.18
15%x=0.18×
15%x=0.27
15%x÷15%=0.27÷15%
x=1.8；
（2）解：x﹣x﹣5=18
x﹣5=18
x﹣5+5=18+5
x=23
x×3=23×3
x=69
【考点】方程的解和解方程，解比例
【解析】【分析】（1）先根据比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积，把方程转化为
15%x=0.18×，再依据等式的性质，方程两边同除以15%求解；（2）先化简方程得x﹣5=18，再依据等式的性质，方程两边同加上5再同乘上3求解．
四、<b >动手操作题：</b>
21、
【答案】
（1）解：长方形的长是：2×4=8（厘米），宽是2厘米，
重叠的面积是：8×2=16（平方厘米）；
答：运行4秒后，重叠面积是16平方厘米。

（2）解：正方形的边长是运行6秒后的长度：6×2=12（厘米）；
答：正方形的边长是12厘米。

（3）解：当长方形的前头，刚好穿过正方形时，
20÷2=10（秒）；
长方形离开正方形时，
（20+12）÷2
=32÷2
=16（秒）；
答：长方形的前头，刚好穿过正方形时，用了10秒；当长方形离开正方形时，用了18秒。

【考点】简单的行程问题，单式折线统计图
【解析】【分析】（1）运行4秒后，重叠的面积是长方形，只要找出这个长方形的长和宽就能知道重叠部分的面积；（2）从上边给出的图中，可以看出运行6秒后，重叠部分的面积不再发生变化，从而知道6秒时长方形和正方形的位置关系，6×2=12厘米，这个正方形的边长是12厘米；（3）当长方形的前头，刚好穿过正方形时，此时长方形已经走的路程就是长方形的长20厘米；当长方形的后头刚好穿出正方形时，长方形已经走的路程就是长方形的长20厘米加上正方形的边长，然后用路程除以速度就是运行的时间．
五、<b >应用题：（第1</b><b >题～第4</b><b>题每题6</b><b>分，第5</b><b>题8</b><b>分，共32</b><b>分）</b>
22、
【答案】解：如购“新科”空调：
文峰大世界：2000÷500=4，2000﹣4×80=1680（元）
五星电器：2000×85%=1700（元）
1680元＜1700元，即购“新科”空调到文峰大世界便宜．
如购“格力”空调：
文峰大世界：2450÷500=4…470，2470﹣4×80=2150元；
五星电器：2470×85%=2099.5元；
2099.5元＞2150元．
即“格力”空调：到五星电器较合算。

【考点】最优化问题
【解析】【分析】本题可根据每种空调的价格及两个商场不同的优惠方案分别进行分析计算，即能得出结论．
23、
【答案】解：30 =60（千米）
30÷5×60
=6×60
=360（千米）
答：两地相距360千米
【考点】分数四则复合应用题，简单的行程问题
【解析】【分析】甲车比乙车早小时到达途中的C地，乙车到达C地时，甲车正好到达B
地．已知C地到B地的公路长30千米，即甲车又行了小时，到达B地，所以甲车速度是
每小时30÷=60千米，又甲车每小时比乙车多行5千米，则甲车到达B地时，正好比乙车多行30千米，所以此时两车共行了30÷5=6小时，所以两地距离是60×6=360千米．
24、
【答案】解：设黑子颗数为x，则白子颗数为x﹣42，根据题意可得方程：
（x﹣42）= x，
x﹣35= x，
x=35，
x=90，
90﹣42=48（颗），
答：黑子有90颗，白子有48颗
【考点】列方程解含有两个未知数的应用题
【解析】【分析】根据题干，设黑子颗数为x，则白子颗数为x﹣42，据此根据等量关系：白
子颗数×=黑子颗数×，列出方程解决问题．
25、
【答案】解：4+3+2=9，宽：（108÷4）×，=27×=9（厘米）；高：（108÷4）×，=27×=6（厘米）；
3.14×（9÷2）2×6，
=3.14×4.52×6，
=3.14×20.25×6，
=381.51（立方厘米）；
答：这个圆柱体体积是381.51立方厘米
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积，按比例分配
【解析】【分析】长方体的12条棱分为三组，互相平行的一组是4条，根据按比例分配的方法分别求出它的长、宽、高，再确定“将这个长方体削成一个体积最大的圆柱体”，这个圆柱体的底面直径应该是长方体的宽，圆柱体的高等于长方体的高，根据圆柱体的体积计算公式解答．
26、
【答案】解：甲乙工作效率之和为：÷8= ；
乙丙的工作效率之和为：（1﹣）× ÷2= ；
甲乙丙三人工作效率之和为：（1﹣）×（1﹣）÷5= ，
甲乙丙三人的工作效率分别是：甲：﹣= ，
乙：﹣= ，
丙：﹣= ，
甲乙丙三人完成工作量的比是：×（8+5）：×（8+2+5）：×（2+5）=26：45：49，
甲得：1800× =390（元），
乙得1800× =675（元），
丙得1800× =735（元）．
答：甲得390元，乙得675元，丙得735元
【考点】工程问题
【分析】根据“甲乙合做8天完成这项工程的”，可得：甲乙工作效率之和为÷8=；【解析】
再根据“乙丙又合作2天，完成余下的”，可得：乙丙的工作效率之和为（1﹣）×÷2=
；根据“以后三人合作5天完成了这项工程”，可得：甲乙丙三人工作效率之和为（1-）
×（1﹣）÷5=，甲乙丙三人的工作效率分别是：甲：﹣=，乙：﹣=，
丙：﹣=，甲乙丙三人完成工作量的比是：×（8+5）：×（8+2+5）：×（2+5）=26：45：49，然后再按照比例分配，即可得出三人的钱数据此解答．
名校小升初数学模拟试题
一、填空题 （8 × 3′= 24′）
1、 电梯上升3层记作“＋3”层，则“－5”层表示 .
2、等腰三角形的一个锐角是58°，则另一个锐角是 .
3、找规律填数：9，10，12，15， ，24.
4、一个分数化简后是
7
5
，原分数的分子与分母之和是72，则原分数是 . 5、一个长方体的高减少2厘米后，表面积减少48平方厘米成为一个正方体，则正方体的体积是 立方厘米.
6、下图是可自由转动的转盘，指针停止后指向阴影部分的可能性是 .
题图 第7题图
7、如图中阴影部分面积占长方形面积的 .
8、算式中的□和△各表示一个数，已知（△＋□）×0.3＝4.2，□÷0.4＝12，则△＝ . 二、选择题（6×3′=18′）
1、和你跑步速度最接近的是每秒（ ）A 、0.75千米 B 、75米 C 、7.5米 D 、750毫米
2、用长4厘米，宽3厘米的长方形纸片拼正方形，最少要用该长方形纸片（ ）张. A 、8 B 、10 C 、16 D 、12
3、小邓用木棒搭房子，他搭3间房子用了13根木棒，像这样搭5间房子要用（ ）根木棒.
A 、20
B 、21
C 、22
D 、23 4、甲数的25%等于乙数的
5
2
，甲数与乙数的比是( ) A 、5:8 B 、8:5 C 、5:4 D 、4:5
5、某商场准备用一些钱采购200套西装，由于降价，用同样多的钱采购了250套，这种西装降价（ ） A 、20% B 、25% C 、12.5% D 、30%
6、如果3111=+B A ，15
8
111=++C B A ，则C 等于（ ） A 、3 B 、4 C 、 5
D 、6
三、计算题（3 × 4′= 12′） 1、计算： %5.1241
4125.075.281+⨯+⨯ 2、求未知数x 的值. 2420
1143=⨯-x
3、列式计算：一个数减去它的6
1
后再减去6，结果是4，这个数是多少？
四、应用题（5′+ 6′+ 6′+ 8′+ 9′= 34′）
1、一件工作，甲单独做要用6小时，乙单独做要用4小时，甲做完3
1
后，两人合做，还需要几小时才能做完？
2、小王从家骑自行车到县城去办事，每小时行16千米，回来时乘汽车，每小时行40千米，乘汽车比骑自行车少用1.8小时。

问小王家到县城的距离？
3、江声学校组织旅游，若每辆车坐45人，则余95人没座位；若每辆车坐50人，则刚好坐完。

问有多少辆车？多少人？
4、三月份，校团委号召学生看《雷锋的故事》一书，小峰第一天看了全书的8
3
少6页，第二天看了全书的6
1
多8页，这样还余42页没有看完，这本书共有多少页？
5、甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距 终点的路程与跑步时间之间的关系如图所示， 根据图象提供的信息解答问题： ①甲长跑训练时的速度是 . ②当跑到第15分钟时，两人相距 米. ③两人相距500米时，他们跑了 分钟.
五、如图，ABCD 和DEFG 都是正方形，且正方形DEFG 的边长为10cm. （ 12′）
①若正方形ABCD 的边长为3cm ，求图中阴影部分的面积；
②若正方形ABCD 的边长为7cm ，求图中阴影部分的面积；
③若正方形ABCD 的边长未知，你能否求出图中阴影部分的面积？若能，请求出来；若不能，
请说明理由. 参考答案：
一、1.（电梯）下降5层 2.58°或61° 3.19 4.
40
30
5.216
6.
41 7. 4
1
8. 9.2 二、1.C 2.D 3.B 4.B 5.A 6.C
三、1. 原式=0.125×（2.75+4.25+1）= 0.125×8 =1
2.
521511243=+=x 6.55
28
34521==⨯=x
3. 12)61
1()64(=-÷+
四、1. 解：6.1)4
1
61()311(=+÷-（小时）
2. 解：设小王家到县城的距离为x 千米，依据题意列方程得：
8.140
16+=x
x 解之得：x =48 3. 解：设有x 辆车，依据题意列方程得：
x x 509545=+ 解之得：x =19 19×50 = 950（人）
4. 解：90)6
1
831()8642(=--
÷+-（页） 5. ①250米/分钟 ②750 ③3
2
16
五、①EFG ABG ADEF DEFG S S S S S ∆∆--+=梯形正方形阴影 5010102
1
)103(3213)103(211010=⨯⨯-+⨯⨯-⨯+⨯+⨯= ②50
③设小正方形的边长为xcm ，则：EFG ABG ADEF DEFG S S S S S ∆∆--+=梯形正方形阴影
5010102
1
)10(21)10(211010=⨯⨯-+⨯⨯-⨯+⨯+
⨯=x x x x
小升初数学综合模拟试卷
一、填空题：
2．将1997加上一个整数，使和能被23与31整除，加的整数要尽可能小，那么所加的整数是______．
看过的还多48页，这本书共有______页．
4．如图，每一横行、每一竖行和对角线上三个数之和均相等，则x=______．
5．下面的字母算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．如果CHINA代表的五位数能被24整除，那么这个五位数是______．
6．有四个数，每次选取其中两个数，算出它们的和，再减去另外两个数的平均数，用这种方法计算了六次，分别得到以下六个数：43、51、57、63、69、78．那么原来四个数的平均数是_______．
7．有一枚棋子放在图中的1号位置上，现按顺时针方向，第一次跳一步，跳到2号位置；第二次跳两步，跳到4号位置；第三次跳三步，又跳到1号位置；……，这样一直进行下去，______号位置永远跳不到．
这样的分数中最小的一个是______．
9．如图，等边三角形ABC的边长为100米，甲自A点，乙自B点同时出发，按顺时针方向沿着三角形的边行进．甲每分钟走60米，乙每分钟走90米，在过每个顶点时各人都因转弯而耽误10秒钟，那么乙在出发______秒之后追上甲．
10．把一个大长方体木块表面上涂满红色后，分割成若干个同样大小的小长方体，其中只有两个面是红色的小长方体恰好是12块，那么至少要把这个大长方体分割成_______个小长方体．
二、解答题：
1．计算：
2．一件工作，甲独做要8小时完成，乙独做要12小时完成．如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时，……，两人如此交替工作那么完成任务时共用了多少小时？
3．如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10和12，已知梯
4．一个自然数除以6得到的商加上这个数除以7的余数，其和是11，求所有满足条件的自然数．
答案
一、填空题：
2．142
因为1997与所求整数之和是23与31的公倍数，所以有
23×31=713
713×3=2139
2139-1997=142
142为所加整数．
3．240
16＋48+16=80（页）
所以这本书共有
4．22
为方便起见，原图中的空格用字母表示，如图所示．
可以看出，每一横行、每一竖行及对角线上的三个数之和为（x＋7＋10=）x＋17
显然a3=17＋x-x-1=16
a1=17+x-10-16=x-9
a2=17＋x-（x-9）-1＝25
a5=17+x-10-25=x-18
所以x＋（x-9）＋（x-18）=x+17
2x＝44
x=22
5．17208
显然C=1，K=9，且百位向千位进1．
因为在十位上，N=9（个位向十位进1），或N=0，由于K=9，所以N=0．
在百位上，由于百位向千位进1，所以O=5，6，7，8．试验：
若O=5，则I=0，与N=0重复．
1＋2＋0＋8=11，所以H=7（1，4已被取过）．
所以五位数是17208．
因为在四个数中每次选取两个数求和，计算六次，等于每个数计算了三次，即四数之和的3倍．每次计算两个数的平均数，计算六次，等于四数之
7．3号、6号
经试验可以发现，棋子每次跳到的位置依次是2、4、1、5、4、4、5、1、4、2、1、1、2、4、1、…每12次为一个循环，所以3、6号位置永远跳不到．
此分数的分子应是5、15、21的公倍数，分母是28、56、20的公约数．为使这样的分数取最小，则分子是5、15、21的最小公倍数为105，分母是
9．250
V甲=60米/分=1米/秒，V乙=90米/分=1.5米/秒．根据题意可知，乙为追上甲，需要多走100米还要多转一个转弯，但在转弯处还要耽误10秒钟，此时甲又多走出10米，所以甲、乙的距离差为（100＋10=）110米，乙追上甲时共行了
1.5×110÷（1.5-1）=330（米）
由此可知，乙需拐三次弯，需要30秒，所以乙追上甲时共需时间
110÷（1.5-1）＋30=250（秒）
10．20
因为只有两个面是红色的小长方体位于棱上（除去棱的端点），为使分割的块数尽量少，可使12条棱中有8条棱只有端点的两个小长方体，另外4条棱的中间分别有（12÷4=）3个小长方体，所以共分割成小长方体的个数为
（3＋2）×2×2=20（个）
二、解答题：
1．3
3．23
设上底长为2a，下底长为3a，三角形AOD的高为h，则三角形BCO的高为
因为三角形AOD面积为10，可知
ah＝10
所以梯形面积为
故阴影面积为
45-（10＋12）=23
4．（34，40，46，52，58，64，70）
一个数除以7的余数有7种可能：6，5，4，3，2，1，0．
若余数为6，则这个数除以6的商为（11-6=）5，这个数在30～36之间，此区间中只有34被7除余6．
若余数为5，则这个数除以6的商为（11-5=）6，这个数在36～42之间，此区间中只有40被7除余5．
依此类推，可以得到相应的其余几个数。