14.3.2 等边三角形(2)--

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等边三角形(2)

O
MB
经过本节课的学习，你有哪些收获？
；高佣联盟；
晚一去到目の地就感觉不对劲,一味听见旁边有介绍有机蔬菜,明摆着希望他们成为第一批客人.不管蔬菜の味道如何,朋友关系掺了杂质总是让人心里不痛快.幸亏这些不是他朋友.余岚の小农场早就搞好了,就等今年开春正式播种有机种子.“这也难怪,做生意本来就是先从熟人做起.我们是外来户,在她们眼里人脉广,能帮忙打开缺口总比她们摸石子过河の靠谱.”陆易站在商人角度来分析.“外人怎样跟我们无关,我们按计划行事.”柏少华一脸の无所谓.柏少君双腿搁在茶几上打嬉戏,身边发生の事他一概不理.德力踢他一脚,“喂,你怎么看？那些可是你朋友.”这小子最单纯容易上钩.柏少君两耳不闻窗外事,“我不管,谁家の好吃吃谁家の.”他最好命,一向随遇而安.第二天,陆羽又提起那截大羊腿对准四只汪の饭盆开始削肉条拌饭.这时,门外一声呼喊,“陆陆！”“哎.”陆羽应了声,吩咐小福,“开门.”几只护院神犬是她の得力好帮手.“你在干嘛？”柏少君进入院子一看,惊讶道.“给小福它们加菜.”用刀顺着肉の纹理削下去会轻松很多.女人の力度弱得惨不忍睹.柏少君夺过大羊腿,一把水果刀挥得银芒闪闪眼花缭乱,看不清哪儿跟哪儿,只见肉片一丝一块地往下掉.陆羽帮忙换盆子,直到四只汪都有才罢手.至于小吉,它有猫粮和小鱼干,各得其所.“对了,你找我干嘛？”重新收起羊腿,陆羽问他.削了四份肉丝,柏少君像是不费吹灰之力,脸不红气不喘.“植树,去不去？我们订了好多果树苗到了,趁现在天气好赶紧种.”咦？种树造林可是惠国惠民の好事,日后上山随手摘果子.“好,等我换身衣服.”陆羽忙回房换一身简便又保暖の休闲服,她好多年没过植树节了,没想到今年有机会.这群邻居真会玩,如果接下来他们肯种田就更好了,她以后买米买菜不用跑外边了,哈哈哈...“对了,种完树我们开始种菜,你门口の地是你の吧？要不要开荒？一起种.”陆羽闻言缩一下肩,耶？她也要种？第86部分在云岭村,植树节提前了.松溪边种了几棵柳树,距离老远才有一棵,因为河边本来就种有梅树和一些别の.这些人不动原生态,尽可能不改变村里の格局添加几棵,完善田园风光罢了.他们说,烟笼翠濛,裹雨拖风,河边种柳意境深重.听得陆羽无比惊诧,“你们好厉害,都是从小学の华语？”“少华说の,他说多种几棵明年这里の景致会更加美丽.”德力脚踩铁铲稍一用力,挑起一铲泥土填进树坑里.少华？陆羽脑子里映出那晚认真研究菜谱の男人来,他当时专注の模样很好看.都说认真の男人帅气,而帅气の男人会厨艺不仅帅气,还快绝迹了吧？极品啊！没想到这山窝窝里藏着三个,难怪外边の女生常常跑进来围观.“陆陆.”陆易那边の坑挖好了,情深の呼唤她带着树苗过去.“哦,来了.”陆羽忙给他拿了两棵,柏少君那儿也要一棵.没错,这几天她根本做不了什么,除了给大家分分棵苗之外.等她挖坑？半天挖不了一个,一天种一棵她能种到夏天.美化居住环境,人人参与多出一分力.树是少华掏の钱,所以他很悠闲,偶尔出来逛逛充当一下监工,然后回去给大家煮一顿美餐犒赏一下.几个男人做事肯定比她一个女人有效率,两三天功夫,他们买回来の几车树苗就种完了.除了松溪边,他们租の田边各种几棵,村路两旁也种了榉树,并且得到老村长の认可.这种树高大,盛夏荫凉,秋叶红艳,很有观赏价值.种在村里の有花,也有果树,譬如海棠、玉兰之类,零散不规则地种.山里の树本来就多,他们只种了几棵红叶枫在山边,并且在那里插下一块温馨提示牌,说明林里不属于村庄范围,有猛禽出没等字样.他们基本上都在自己の地盘种,不侵犯别人の田地.休闲居和少华家周围种了银杏,庭园种下五棵黑樱桃.“你家要不要来几棵？”柏少君问陆羽.陆羽忙摇头,“不用不用.”她院里の树还不够多吗？宅子旁边の树也有些年头长得十分茂盛,夏天坐在门外の平地乘凉,看看田野,望望山,特别の舒心养眼,足够了.“话说,那些银杏种得活吗？”她反而有些担心这个.“种不活再说.”少君满不在乎地耸耸肩,这一点他从来没想过.种完树,勉强挖了几个坑の陆羽全身酸痛,邻居却没事人似の第二天一大早又开始忙活.他们用除草机除草,用松土机翻泥松土,顺便给她の也翻了一遍,不像以前の农民那么费劲.她院里の菜圃也挖过了,去他们店取了些菜种回来自己搞,剩下门口那块地不知种什么好.瘦田无人耕,耕开有人争,借了两亩地给别人,剩下一亩她自己要了.虽然她不会耕田,可看见别人种,自己也总想种些什么.邻居们不种水稻、小麦之类,平常吃の米和面仍要从外边进货.至于地里,他们种の是蔬菜、瓜果之类,方便餐厅取用.云岭村在大动土,老村长喜闻乐见,经常和老伴过来逛逛.二老喜欢年轻人兴致高昂地开荒耕田,眼里仿佛看到未来几年の光景.年前の时候,休闲居の人曾找过他租耕地,可惜儿媳不同意,嫌弃他们给の租金太低.这年头,手里有地,心不慌.何玲在等他们提价回头,等他们开始开荒播种才知道,原来他们不声不响地找到那些离乡多年の原居民租下一大片丢荒の田地和好几栋土坯房,前不久正推倒重建.这消息险些把她气出病来.现在她逢人便说这些城里人吃饱撑の乱找乐子,说是种地,不定哪天就扔了.像陆羽那样,院里の菜园子长期营养不良,浪费种子啥の.当然,这一切只在外界流传,云岭村の新居民对此一无所知.得知云岭村忙得热火朝天,余家妹子和小伙伴们也经常来玩.商业上の事跟生活是分开の,做不成生意大家还是朋友嘛.开春要做の事很多,余岚の小农场也很忙,平时无事很少来,倒是余薇空闲得很.“干嘛不统一种？我正想跟我妈说与你们云岭村共同开发,将村里の树全部改成梅树或者桃树呢.何玲也有这个意向,可你们今天这么搞不太好吧？何玲一家能同意？”她眉宇之间微微蹙起,像是不满,更像充满忧虑.“干嘛要她同意？我们在自己の地方种,又不在她家门口.”柏少君趁中午休息の功夫,和陆羽蹲在她门口平地の边缘,审视下边那亩地琢磨着种什么好.本来有三亩の,两亩借给他们了.“村子是大家の,当然要统一意见.”余薇不悦地盯着两个靠得太近の人,眼珠一转,硬往两人中间蹲下把柏少君挤开老远,“陆陆,村子开发对大家都好,应该齐心协力の对吧？”陆羽仍在苦苦思索,心不在焉道：“就这样我挺喜欢の,够安静.”嘿,就等她这句话,小心思得逞の余薇心花怒放.一天傍晚,陆羽喂完猫狗,然后在院子里逗那几只出来散步の小奶猫玩.它们会走路了,尾巴像竖起の一根小天线喵喵地在院里走来走去,对这个世界充满了好奇.主宠玩得正开心时,何玲来了.她以往来の时候笑容满面,今天却气势汹汹不太友善.“我说杏子,听说你把定康家の地借给别人了？哎哟,你怎能做这种事呢？虽然你租了房子,可地你没租啊！我前些日子正和定康商量着租给那些游客种些什么.现在好了,地没了,你看怎么办吧.”摊摊手,似是一脸の无奈.陆羽无语了会儿,“玲姐,我租房の合同上清楚写明这些地也包括在内,”关键是,“而且借给少君他们时,我特地约了定康叔过来说这事,他亲口同意并且另签了合同,不信咱们打电筒问他.”就前几天の事,邻居们得知她不想种地,便半开玩笑地说让她给他们种算了.租也可以,总之丢空太可惜.事关田地房产, 别说陆羽多了一段经历,时下の小青年们哪个敢不慎重对待？分分钟掉坑里烦死你.况且,她就是利用这一招对付亲哥の,敢草率吗？第87部分所以,她回去打了电筒问卓文鼎.卓大律师说屋归屋,田归田,建议她直接约房东周定康出来与邻居们洽谈,重新拟定一份田地租赁合同. 钱给了,新合同也签了.如今何玲这么说,不知是房东见利起心觉得钱少要反悔,还是何玲睁着眼睛说瞎话,以为她一个城里小姑娘考虑不周容易出漏子.“怎么可能？！”何玲脸色不好看了,“就算你跟他谈过,也不能擅作主张同意他们在村里乱搞.你要清楚自己の身份只是一名租客,没资格对我们村指手划脚の.”这段话口气冲得很,像要跟她吵架.“我没指手划脚啊！”陆羽哭笑不得,仍耐着性子说,“玲姐你先消消气,有话慢慢说.”“我没气,你说到底有没这事吧！”谎话被拆穿,何玲显得气急败坏口不择言.“你让我说什么事？你得讲个明白.” 这指责没头没脑の,陆羽有点生气了.“你给我装什么蒜？姓陆の,你扪心自问刚来の时候我帮了你多少.没有我介绍你能租到这么好の房子？没有我公爹他们帮忙,你在村里能住得这么舒服？现在好了,安定下来就看我们不顺眼想赶尽叩绝了是不是？你这叫什么,叫忘恩负义！没脸没皮...”何玲索性撕了脸皮,坐在院里指着陆羽开骂,将以往积攒下来の浊气,加上在休闲居碰壁受到の难堪一并发泄出来.一只小奶猫对这个物种很是好奇,不断歪着小脑袋望她,小腿噌噌噌地跑过来想凑近看清楚一些.对于骂架,陆羽是吵不赢の,当初冲嫂子叫嚷是趁对方不觉意.如今何玲声如洪钟般响亮,她开口说话声音绝对被盖过.听她老提以前对自己の帮助,陆羽有些明白了,这人今晚不是来讲道理,而是存心过来找碴发泄の.何玲の不断地捶腿数落,偶尔跺跺脚,眼看那小奶猫就走到她脚边.生怕它被迁怒,陆羽赶紧过去把它抱开.谁知她一过去,何玲以为她要打自己整个跳将起来.“好啊！你还想打我？！我呸,老娘打架那会儿你还不知道在哪个窝里躺着呢！”本来就想打可惜没机会,如今她一个箭步过来举手冲着陆羽一巴掌,“我打死你个不要脸の小娘皮,道理说不过就想打我？打就打,老娘怕过谁？”陆羽怎么可能挨打？抱着小奶猫缓步闪过.院里の四只汪见主人挨打,顿时冲着何玲扑来并凶狠地吠起来.小吉本来趴在屋檐下看着孩子们跟主人玩耍,这会儿也跳出来着急地喵喵叫.“不许咬！你们退后.”生怕闹出人命,最终倒霉の是自己和四只汪,陆羽利用轻盈の步伐将另外几只乱跑の小奶猫全部捡起来放在一旁,命令四只凶性大发の狼狗们,“坐下,看好它们不许乱跑.”主子の命令不可违逆,四只汪无奈地排排坐挡在小奶猫们跟前,冲着原地转圈找人の何玲凶狠地吼,身子不敢动.陆羽の练习一直没落下,她の速度掌控自如,可快可慢,步履轻盈,一般人完全看不出来.“玲姐,你冷静点.”家里の宠物安全了,陆羽才有功夫应付抓狂发疯の何玲.“我很冷静,你就是个有爹生没娘教の丧门星小娼妇...”“啪！”の一巴掌,将何玲打倒在地.几乎与此同时,有客人在家便一直敞开の院门口冲来一群人,有男

等边三角形(2)

14.3.2 等边三角形（2）
复习回顾
A
1、等边三角形的概念：
2、等边三角形的性质：
B
C
等边三形的三个内角都相等,并且每一个角都等于600.
3、等边三角形的判定：（1）定义法；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是600的等腰三角形是等边三角形；
如图，将两个含30°角的三角尺摆放在一起。你能借助这个图形，找到Rt △ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？
想一想：如图，在Rt△ABC中，若
则∠A为几度？
1
BC= AB
2
A
另证：作AC的垂直平分线MN，连接MC
则AM=MC，∠A= ∠1
又∠A+ ∠B=900
∠1+ ∠2=900
所以∠B= ∠2
A
B
C
D 所以MB=MC=AM
所以MB=MC= 又BC= AB
AB M
N
1
所以∠B=600
2
从而∠B=300
B
C
逆定理
在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°。
A
∵ AC⊥BC ， BC= 1AB
2
∴ ∠A= 30°
B
C
例1 如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁
AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4 m ∠A= 30°,立柱BC、DE要多长？
B D
A
另证：在BA上截取BE=BC，连接EC
30 ° 30 °
则△BCE是等边三角形，所以
∠BEC= 60°，而∠A= 30°， A
所以∠ECA= 30°，
所以AE=EC，于是有

14.3 全等三角形的概念与性质(2)

2、对于本节课的学习你还有什么疑问？
五、布置作业
六、课后反思
2、通过画三角形理解确定三角形形状和大小所需要的条件。
教学设计
教学过程
师生活动
一、情境引入
分别说出下列各对全等三角形的对应边，对应对应顶点；
（2）△ABC≌△DEF，A与D，B与E是对应顶点；
（3）△ABC≌△EBD，A与E，B与B是对应顶点；
二、新课探究
一个三角形有六个元素（三条边，三个角）。
如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°，AB=4.1，BC=3.7，AC=3。
给定一个三角形的边长和角的大小就完全确定了。
思考：小明不慎把如图的三角形模具打碎，他要到商店去配一块这样的三角形模具，他是否需要把三角形的六个元素都告诉商店配模具的师傅？若不需要，那么只要告诉几个怎样的元素就可以了？
巩固练习：
1、画△ABC，使AB=5cm,BC=4cm,AC=6cm
2、画△ABC，使AB=4cm,AC=3cm,∠A=45°
3、画△ABC，使∠A=40°，∠B=45°，AB=4cm
4、画△ABC，使∠A=45°，∠B=60°，AC=3cm
三、拓展提高
四、课堂小结
1、通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识和数学思想方法？
思考给定三角形的一个元素（一个角或一条边），能配到一样的三角形模具吗？
思考给定三角形的两个元素，能配到一样的三角形模具吗？取六个元素中的两个元素，会出现哪几种不同的情况？
思考给定三角形的三个元素，能配到一样的三角形模具吗？
思考给顶三角形的三个元素，能配到一样的三角形模具吗？
思考给定三角形的三个元素，能配到一样的三角形模具吗？
课题：14.3全等三角形的概念与性质(第2课时)

14.3全等三角形的概念与性质(2)画三角形(解析版)[001]

14.3全等三角形的概念与性质（2）画三角形一、单选题1．利用基本作图，不能作出唯一三角形的是（）A．已知三边B．已知两边及其夹角C．已知两角及其夹边D．已知两边及其中一边的对角【答案】D【分析】根据全等三角形的判定定理一一判断即可.【详解】A.根据SSS定理可知能作出唯一三角形，故本选项错误；B.根据SAS定理可知能作出唯一三角形，故本选项错误；C.根据ASA定理可知能作出唯一三角形，故本选项错误；D.根据已知两边及其中一边的对角不能作出唯一三角形，故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握定理是解题的关键.2．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是( )A．AB＝3，BC＝4，∠C＝40°B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠C＝90°，AB＝6D．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4【答案】D【分析】根据全等三角形的判定方法，进行判断即可得到答案．【详解】解：当∠A=60°，∠B=45，AB=4时，根据“ASA”可判断△ABC的唯一性．故选D．【点睛】本题考查了作图——复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．3．根据下列条件不能唯一画出△ABC的是( )A．AB=5，BC=6，AC=7 B．AB=5，BC=6，∠B=45︒C．AB= 5，AC=4，∠C= 90︒D．AB=5，AC=4，∠C=45︒【答案】D【分析】判断其是否为三角形，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，两边夹一角，或两角夹一边可确定三角形的形状，否则三角形并不是唯一存在，可能有多种情况存在．【详解】解：A、AC 与BC两边之和大于第三边，∴能作出三角形，且三边知道能唯一画出∆ABC ；B、∠B 是AB ，BC 的夹角，故能唯一画出∆ABC ；C、根据HL可唯一画出∆ABC；D、∠C 并不是AB ，AC 的夹角，故可画出多个三角形．故选 D．【点睛】考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.4．按下列条件不能作出惟一三角形的是（）.A．已知两角夹边B．已知两边夹角C．已知两边及一边的对角 D．已知两角及其一角对边【答案】C试题分析：根据判定两个三角形全等的一般方法依次分析各项即可．A、B、D三个选项分别符合全等三角形的判定方法ASA，SAS，AAS，故能作出唯一三角形；C、只有涉及的两个三角形同为锐角三角形或者钝角三角形或者直角三角形时，才成立．故选C．考点：本题考查了全等三角形的判定点评：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．根据下列条件作出的三角形不唯一是（）A．AB=6，∠A=60°，∠C=40° B．AB=5，BC=4，CA=6C．AB=5，AC=4，∠C=40° D．∠A=50°，AB=8，AC=6【答案】C【解析】试题解析：C.∠C并不是AB，AC的夹角，所以可画出多个三角形，故此选项错误；故选C.6．根据下列条件能作出唯一的三角形的是（）A．AB=5，BC=7，∠A=30°B．AB=4，BC=7，CA=9C．∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°D．∠C=90°，AB=8【答案】B试题解析：A. ∠A并不是AB，BC的夹角，所以可画出多个三角形，故此选项错误；B. 三边确定，则形状固定，所以可作唯一三角形，故此选项正确；C. 三个角相等的三角形有无数个，故此选项错误；D. 908C AB ∠==，，可画出多个三角形，故此选项错误.故选B.7．如图，小王做试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，他想在一张白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，他作图的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS【答案】C 试题解析：图中的三角形已知一条边以及两个角，则他作图的依据是ASA.故选C.二、解答题8．已知线段a ，b 和α∠，用尺规作ABC ∆，使AB a ，AC b =，2A α∠=∠（不写作法，保留作图痕迹并标明字母）【分析】首先作∠A=2α，再在∠A 的一边上截取AB=a ，AC=b ，连接BC ，即可得到ABC ∆【详解】解：尺规作图答案不唯一，例如：或ABC ∆即为所求作三角形【点睛】本题考查复杂作图，关键是掌握做一个角等于已知角的方法，属于中考常考题型．9．已知三角形的两角及夹边，求作这个三角形（保留痕迹，不写作法）已知：,αβ∠∠ ，线段c ，求作ABC ∆，使,,A B AB c αβ∠=∠∠=∠=【分析】根据作一个角等于已知与作线段等于已知线段的作法即可画出△ABC【详解】解：△ABC 为所求作【点睛】本题考查尺规作图，解题的关键熟练尺规作图的基本方法，本题属于基础题型．10．已知∠α，线段a ，b ，求作：△ABC ，使∠B =∠α，AB =2a ，BC =b ．(要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明)【分析】作∠MBN =∠α，然后在BM 、BN 上分别截取BA =2a ，BC =b ，从而得到△ABC ．【详解】解：如图，△ABC 为所作．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．11．已知：如图，∠1，∠2和线段m ．求作：△ABC ，使∠A ＝∠1，∠B ＝∠2，AB ＝2m ．【分析】先作线段AB ＝2m ，再利用基本作图（作一个角等于已知角）作∠CAB ＝∠1，∠ABC ＝∠2，AC 与BC 相交于C ，则△ABC 为所作．【详解】如图，△ABC 为所求．【点睛】此题考查尺规作图能力，正确掌握角的作图方法是解题的关键.12．作图题：如图，已知,αβ∠∠，线段a ，求作ABC ∆，使,,A B AB a αβ∠=∠∠=∠=. （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.【分析】先作∠MAN=∠α，再截取AB=a ，然后作∠ABC=∠β交AM 于C ，则△ABC 满足条件．【详解】即为所求ABC【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法，正确掌握作一角等于已知角的方法是解题关键．13．如图，已知线段AB,利用尺规作图，作出一个以线段AB为边的等边三角形ABC．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】分别以A和B两点为圆心，以AB为半径画弧，两弧相加的点即为C点，连接AC和BC，即可得出答案.【详解】解：【点睛】本题考查的是尺规作图，需要熟练掌握等边三角形的性质.。

等边三角形2

2021/4/9
1
14.3.2等边三角形
2021/4/9
2
你发现了什么？
这就是今天我们要学的
2021/4/9
3
2021/4/9
4
你知道什么是等边三角形？
定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形
等边三角形是特殊的等腰三A角形，也叫正三角形。
想一想，你会画一个边长
为2cm的等边三角形吗？ B
C
2# 13.
2021/4/9
15
小小探索家:
80分
3. 已知在等边 △ ABC 中，如果 P 是
△ABC所在平面上的一点，且△PAB、
△ PBC 、 △ PCA 都是等腰三
· 角形，那么这样的点P的位置共有几个？试一一画出。 P1
A
B
C
2#13.
幻灯 2021/4/9
16
50分 4.若三角形的三边a,b,c,满足(a-b)2+ (b-C)2 + (c-a)2= 0，则它的形状是（）。
∵ ∠A= ∠ B= ∠ C ∴
角形是等边三角形A .
AB=BC=AC ∴△ABC是等边三角形
等腰三角形
等边三角形
B
C
3 . 有一个角是60°的等腰
三角202形1/4/9 是等边三角形.
∵ ∠B=600 AB=BC ∴△ABC是等边三角形
9
2021/4/9
10
例1：课外活动小组在一次测量活动中,测
A 直角三角形 B 等腰三角形
C 等腰直角三角形 D 等边三角形
请思考：若a,b,c,满足(a-b) (b-c) (c-a) = 0, 你能判断△ABC的形状吗？

14.3.2.1等边三角形数学教案

14．3．2.1等边三角形数学教案
标题：探索等边三角形的奥秘
一、教学目标：
1. 学生能够理解和掌握等边三角形的基本性质。

2. 学生能运用等边三角形的性质解决实际问题。

3. 培养学生的空间观念和逻辑思维能力。

二、教学内容与过程：
(一) 导入新课
通过展示一些日常生活中常见的等边三角形的例子，引导学生思考它们的特点，激发学生的学习兴趣。

(二) 新课讲解
1. 等边三角形的定义
三个边都相等的三角形叫做等边三角形。

2. 等边三角形的性质
(1) 等边三角形的三条边都相等。

(2) 等边三角形的三个内角都相等，每个角都是60度。

(3) 等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。

3. 等边三角形的应用
通过实例介绍等边三角形在生活中的应用，如建筑设计、艺术设计等。

三、课堂活动
组织学生进行小组讨论，探讨如何利用等边三角形的性质解决问题。

例如，如何判断一个三角形是否为等边三角形，如何测量等边三角形的角度等。

四、作业布置
让学生自己设计一个包含等边三角形的图案，并说明他们的设计是如何利用等边三角形的性质的。

五、教学反思
在本节课的教学过程中，要注意引导学生主动参与，鼓励他们提出自己的想法和疑问。

同时，也要关注学生的反馈，及时调整教学方法和策略。

等边三角形2说课稿[1]

13.3.2等边三角形（2）说课稿一、教材的地位和作用《30°的直角三角形的性质》是人教版八年级数学第十三章里的等边三角形的第二课时内容，它反映了直角三角形中边角之间的关系，主要解决直角三角形函数时，将应用它及相似形的性质，引出三角函数的概念。

它是我们最常见的三角形，也是最特殊的的三角形。

用的最多的三角形。

在中考中常会考到，具有很重要的作用。

二、教学目标（一）知识目标1．自做──发现──猜想──证明──应用直角三角形中有一个角为30°的性质．2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．（二）过程与方法1．经历“自做──发现──猜想──证明──应用”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系．2．培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力．（三）情感与价值观要求1．鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲．2．体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性．教学重点含30°角的直角三角形的性质定理的发现与应用．教学难点1．含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明．2．引导学生全面、周到地思考问题．三、说学生：我们从七年级开始就采用五自教学法，开展小组建设，六位学习能力不同的同学不断地磨合，能够互相帮助。

每个人有不同的分工，每个人都有在小组里展示的机会，遇到不会做的题，都优等生几遍的讲解，因此在这种模式下，睡觉的学生没有了，学困生的自信一点一点的增加，对于今天的课，当学生把性质定理证明之后学习应用就很简单了，因此自学的例题我就放手让孩子们去展示。

四、说教法用五自教学法让学生自做，通过画、折、剪，一边复习等边三级形的性质一边发现两个全等的含有30°角的直角三角形，从而探究30°角的直角三角形的性质，并说出理由，通过拼图，引导学生熟悉轴对称，等边三角形的概念及其性质，加强知识间的联系，自做----发现----猜想，归纳含30°角的直角三角形的性质，并理论证明含30°角的直角三角形的性质，发展学生推理能力和语言表达能力，培养学生的实践能力和观察总结能力。

等边三角形的性质

等边三角形的性质等边三角形是指所有边的长度相等的三角形。

它具有一些特殊的性质，下面将对等边三角形的性质进行详细论述。

1. 边长性质：等边三角形的三条边长度相等。

设等边三角形的边长为a，则三边长度均为a。

2. 角度性质：等边三角形的三个角均为60度。

由于三角形内角和等于180度，而等边三角形中的三个角相等，因此每个角为60度。

3. 对称性：等边三角形具有对称性。

对于等边三角形ABC，以A 点为中心，将三角形旋转180度，即可得到另外两个顶点B和C。

同样地，以B或C点为中心旋转180度，也能得到等边三角形。

4. 中线重合性：等边三角形的三条中线重合。

每条边的中线连接对边的中点形成三个等边三角形，由于这些三角形的边长相等，因此三条中线重合于一个点，即重心。

5. 高线重合性：等边三角形的三条高线重合。

由于等边三角形的三个角均为60度，所以每条边的垂直平分线也是高线。

这些垂直平分线交于一个点，即垂心。

6. 角平分线性质：等边三角形的三条角平分线重合。

等边三角形的每个角的角平分线也是中线和高线，因此三条角平分线交于一个点，即内心。

7. 外心性质：等边三角形的外心与三个顶点重合。

由于等边三角形的每个角都为60度，所以它的外接圆半径等于边长的一半，即外心与三个顶点重合。

8. 内切圆性质：等边三角形的内切圆与三角形三边相切。

等边三角形的内切圆半径等于边长的1/3，且与三角形的三条边相切。

以上是等边三角形的一些主要性质。

等边三角形作为特殊的三角形，具有独特的几何特征。

在解决几何问题时，我们可以利用这些性质来简化计算和推理，快速得出结论。

总而言之，等边三角形的性质包括边长相等、角度相等、对称性、重心、垂心、内心、外心以及内切圆等特点。

在几何学和数学中的应用中，这些性质为我们提供了重要的助力。

等边三角形的判定

等边三角形的判定三角形是几何学中最基础的图形之一。

在三角形的种类中，等边三角形是其中一种特殊而独特的形式。

等边三角形有着特殊的属性和性质，在几何学和实际生活中都有重要的应用。

本文将探讨等边三角形的判定方法和其特点。

一、等边三角形的定义和性质等边三角形是指三条边长度完全相等的三角形。

根据等边三角形的定义，它具有以下几个性质：1. 三条边长相等：等边三角形的三条边长度完全相等，记作AB=BC=CA。

2. 三个内角相等：等边三角形的三个内角也相等，每个内角都为60度，记作∠A=∠B=∠C=60°。

3. 具有三个对称轴：等边三角形有三个对称轴，通过顶点A、B、C 和中心点O。

二、判定等边三角形的方法为了判定一个三角形是否为等边三角形，我们可以使用以下几种方法：1. 观察边长：最直观的方法是观察三角形的三条边是否完全相等。

如果三条边长度完全相等，那么这个三角形就是等边三角形。

2. 观察角度：等边三角形的每个内角都为60度。

因此，我们可以通过测量三个内角是否相等来判断是否为等边三角形。

如果三个内角都等于60度，那么这个三角形就是等边三角形。

3. 观察对称性：等边三角形具有三个对称轴，通过顶点和中心点。

所以，我们可以通过观察三角形是否具有对称性来判定是否为等边三角形。

请注意，在进行判定时，至少需要满足以上任意一种方法。

三、等边三角形的应用等边三角形在几何学和实际应用中具有重要的作用。

以下是一些等边三角形的应用示例：1. 建筑设计：等边三角形的稳定性和对称性使其成为建筑设计中常见的元素。

许多建筑物的构造和外观设计中都使用了等边三角形的形状。

2. 工程测量：等边三角形常用于工程测量和土木工程中的设计。

例如，等边三角形的特性可以用于测量物体的高度、长度和角度等。

3. 黄金比例：等边三角形和黄金比例之间有着紧密的联系。

黄金比例是指两个长度之比等于这两个长度之和与较长长度之比的关系。

等边三角形是黄金比例的基本构成元素之一。

等边三角形的性质知识点

等边三角形的性质知识点等边三角形是指三个边的长度均相等的三角形。

在等边三角形中，有许多有趣的性质和特点。

本文将详细介绍等边三角形的性质及其相关知识点。

一、等边三角形的定义和特征等边三角形是指三条边的长度都相等的三角形。

在等边三角形中，每个内角都是60度。

这意味着，在一个等边三角形中，三个内角的和总是180度。

等边三角形可以看作是特殊的等腰三角形，因为等边三角形的三个边长也相等。

二、等边三角形的面积和周长1. 面积：等边三角形的面积可以通过以下公式计算：面积 = (边长的平方× √3) / 42. 周长：等边三角形的周长可以通过以下公式计算：周长 = 3 ×边长三、等边三角形的角度特性在等边三角形中，每个内角都是60度，这是由等边三角形的定义决定的。

当我们知道一个内角的度数时，就可以得出其他两个内角的度数。

例如，如果一个内角是60度，则其他两个内角也都是60度。

四、等边三角形的对称性质等边三角形具有一些对称性质。

例如，等边三角形的三条中线相等且互相平分对应的角。

此外，在等边三角形中，高线、中线和中线上的中点共线。

五、等边三角形的内切圆和外接圆等边三角形的内切圆是指与三角形的三条边相切且圆心位于三角形内部的圆。

内切圆与等边三角形的三边相切，并且内切圆的半径等于等边三角形的边长的1/3。

等边三角形的外接圆是指与等边三角形的三个顶点都相切的圆。

外接圆的半径等于等边三角形的边长的一半。

六、等边三角形的特殊性质等边三角形还有一些特殊的性质。

例如，等边三角形是对称的，它的对称轴是其三条边的中垂线。

此外，等边三角形也是等腰直角三角形，因为其内角为90度，并且两个直角边的长度也相等。

七、等边三角形的应用等边三角形在几何学和数学中都有广泛的应用。

在建筑和工程设计中，等边三角形常常用于构建稳定和均衡的结构，如大型桥梁和建筑物。

此外，等边三角形也被广泛应用于计算机图形学和三维造型等领域。

总结：等边三角形是指三个边长相等的三角形。

等边三角形PPT课件

回头看了一眼，朝独自跪在那里的人最后投去悲哀的一瞥。因为挨了四鞭，那人的背还在火辣辣的痛，他的膝盖也跪疼了。不过，这个老人会带着尊严死去，或至少是抱着这样的想法死去。（节选自《偷书贼》第七章P265～267，略有删改）致中国读者的信亲爱的中国读者： ? 谢谢您阅读了这
本《偷书贼》。 ? 我小时候长听故事。我的爸爸妈妈经常在厨房里，把他们小时候的故事告诉我的哥哥、两个姐姐和我，我听了非常着迷，坐在椅子上动都不动。他们提到整个城市被大火笼罩，炸弹掉在他们家附近，还有童年时期建立的坚强友谊，连战火、时间都无法摧毁的坚强友谊。 ? 其中有
所以∠B=600
2
从而∠B=300
B
C
6
逆定理
在直角三角形中锐角是30°。
A
∵ AC⊥BC ， BC= 1AB
2
∴ ∠A= 30°
B
C
2021/4/8
7
例1 如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁
AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4 m ∠A= 30°,立柱BC、DE要多长？
；单创:/c/7radcKIT9fA
；
本文以小红包为线索，两次设置悬念，把小说情节推向高潮；小说的结尾安排巧妙，出人意料却又在情理之中，引人入胜．【点评】本题考查对文本、故事情节的理解分析能力和对句子含义、作者感情的理解分析能力．其中第（2）题是重点题目，学生解答时，在理解文章内容主旨的基础上，结合
2
如图，将两个含30°角的三角尺摆放在一起。你能借助这个图形，找到Rt △ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？
A
另证：在BA上截取BE=BC，连接EC
30 ° 30 °
则△BCE是等边三角形，所以

14.3.2 公式法(第1课时)教学设计2021—2022学年人教版八年级数学上册

14．3.2 公式法（第1课时）教学设计一、教学目标1.理解公式法的概念和基本思想。

2.掌握利用公式法解决实际问题的方法。

3.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

二、教学内容1.公式法的概念介绍。

2.利用公式法解决实际问题。

3.公式法的应用。

三、教学重点和难点1.理解公式法的概念和基本思想。

2.掌握利用公式法解决实际问题的方法。

3.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

四、教学准备1.学生教材。

2.教师课件。

3.小黑板和粉笔。

第一步：导入1.教师可以通过提问的方式引起学生对本节课主题的兴趣，激发学生的思考。

例如：“你们有没有遇到过需要解决复杂问题的情况？你们一般是如何解决这些问题的？”2.让学生回答并提出问题，教师可以适时引导，引出公式法的概念。

第二步：概念讲解1.教师在黑板上写下“公式法”的概念，并解释其基本思想。

2.教师可以通过简单的例子，如直接构造一个加减乘除的公式，让学生理解公式法的应用。

第三步：案例分析1.教师提供一个实际问题，如计算一个矩形的面积或一个三角形的周长，并引导学生用公式法解决问题。

2.教师可以让学生自己动手计算，也可以通过互动讨论的方式引导学生思考。

第四步：练习与巩固1.教师出示一些练习题，让学生独立完成，并相互交流答案。

2.教师可以在黑板上出示题目，并引导学生一起解题，并及时纠正错误。

第五步：拓展1.教师可以提供一些拓展问题，让学生进一步应用所学知识解决更加复杂的问题。

2.教师可以鼓励学生发散思维，探索更多解决问题的方法和思路。

本课主要介绍了公式法的概念和基本思想，并通过实际问题的解决，让学生掌握了公式法的应用。

通过这样的教学设计，学生能够更好地理解和掌握公式法，并在解决实际问题时运用得心应手。

在今后的教学中，可以通过更多的实际问题进行训练，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

14.3.2(2) 等边三角形(版本2)

A
┓ C
7、已知：如图，在等边△ABC中，D、 E分别为BC、AC上的点，且AE=CD，连结AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，求证：（1）∠APE=60°
A
B
（2）BP=2PQ．
B
E P
Q D
C
这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴 ,将此图变成四个等边三角形.
提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么想想里面吧.
答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.
１、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC• 之间有什么关系？
２、已知：在△ABC中，∠Ａ： ∠ Ｂ： ∠ Ｃ＝１：２：３，最短边ＢＣ＝４cm．求最长边ＡＢ的长．３、已知：如图，△ABC中， ∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，
将两个含有板有30°的同样的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
∵AB＝AD,∠B=60°
1 又∵BC=CD= BD 2 1 ∴BC= AB 2
∴AB=AD=BD(有一个角是60°等腰三角形是等边三角形)
A
你能用一句话来描述你的结论吗？
求证：BD=
C
1 AB． 4
B
D
A
4、已知：在△ABC中，∠BAC＝90°， ∠C=30 °，AD⊥BC于D，DE ⊥AB于 E，BE=1，则BC= 。 C
A E D B
5、已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ AACB=15°， CD是腰AB上的高．求：CD的长． B C
D
解：∵∠DAC是△ABC的外角 ∴∠DAC=∠ABC+∠BAC=30° 又∵CD⊥AD 1 ∴CD= AC=a 2

等边三角形的性质知识点总结

等边三角形的性质知识点总结等边三角形是指具有三条边都相等的三角形，不仅具有独特的形状，还有一些特殊的性质。

在本文中，我们将总结等边三角形的各种性质，以便更好地理解和应用它们。

一、等边三角形的定义等边三角形是指具有三条边都相等的三角形。

我们可以用以下表示来表示一个等边三角形：△ABC，其中AB = BC = AC二、等边三角形的特性1. 角度特性：等边三角形的每个角都是60度。

2. 边长特性：等边三角形的三条边长都相等。

3. 对称特性：等边三角形具有三轴对称。

也就是说，通过等边三角形的任意一条边的中点，可以将等边三角形分为两个完全相等的部分。

三、等边三角形的性质1. 高度性质：等边三角形的高度（垂直于底边的线段）也是等边三角形的中线和角平分线。

这意味着，通过一个顶点和底边的中点作垂直于底边的线段，这条垂线将等边三角形分为两个等腰三角形。

2. 内角性质：等边三角形的每个内角都是60度。

由于等边三角形的角度总和为180度，因此等边三角形的每个角都是60度。

3. 外角性质：等边三角形的每个外角都是120度。

外角是指从三角形的一个顶点出发，将与之相邻的两个内角的补角相加而得到的角度。

4. 重心性质：等边三角形的重心（三条中线的交点）与顶点的连线共同组成一条与底边平行的线。

换句话说，等边三角形的重心将等边三角形分成了高度相等的两个等腰三角形。

5. 外心性质：等边三角形的外心是指等边三角形三条边上的垂直平分线的交点。

等边三角形的外心到每个顶点的距离相等，且等于等边三角形一边的长度。

四、应用举例由于等边三角形具有以上提到的特性和性质，它在几何推理和计算中有着广泛的应用。

以下是一些例子：1. 利用等边三角形的角度特性，可以计算等边三角形内外角的度数。

2. 利用等边三角形的高度性质，可以计算等边三角形的高度和面积。

3. 利用等边三角形的重心性质，可以确定等边三角形内部的重心位置。

4. 利用等边三角形的外心性质，可以确定等边三角形外接圆的圆心位置。

等边三角形的性质

等边三角形的性质等边三角形是指三条边的长度相等的三角形。

它具有一些独特的性质和特点，下面将详细介绍等边三角形的相关知识。

一、定义等边三角形是指三条边的长度都相等的三角形。

在等边三角形中，三个内角也都相等，每个内角都为60度。

二、性质1. 边长相等：等边三角形的三条边相等，即a=b=c，其中a、b、c分别表示三角形的三条边的长度。

2. 角度相等：等边三角形的三个内角都相等，每个内角都为60度。

3. 对称性：等边三角形具有对称性，即三个顶点对称。

对称轴为三条高。

4. 面积计算：等边三角形的面积可以使用海伦公式进行计算，即S= √(s × (s - a) × (s - b) × (s - c))，其中s为半周长，a、b、c分别为三角形的三条边的长度。

三、性质证明等边三角形的性质可以通过几何推理和数学证明得出。

1. 边长相等证明：假设等边三角形的三条边分别为a、b、c。

根据等边三角形的定义，可以得出：a = b, b = c。

再由传递性可得：a = b = c。

2. 角度相等证明：假设等边三角形的三个内角分别为A、B、C。

根据等边三角形的定义，可以得出：A = B, B = C。

再由传递性可得：A = B = C。

因为三角形的内角和为180度，所以A + B + C = 180度。

将A、B、C代入可得：A + A + A = 180度。

即3A = 180度，解得：A = 60度。

所以等边三角形的三个内角都为60度。

3. 对称性证明：假设等边三角形的三个顶点分别为P、Q、R。

由于三角形的三条边相等，所以PQ = QR = RP。

可以通过旋转等边三角形来证明对称性，即将等边三角形绕顶点P 旋转120度，得到新的三角形P'Q'R'。

显然，PQ = P'Q'，QR = Q'R'，RP = R'P'。

因此，等边三角形具有对称性。

等边三角形的特征与判定

等边三角形的特征与判定等边三角形是指三条边的长度相等的三角形。

在讨论等边三角形的特征与判定之前，我们先来了解一下等边三角形的性质和定义。

定义：等边三角形是指三条边的长度相等的三角形。

性质：1. 三条边的长度相等，即AB=BC=CA。

2. 三个内角均为60度。

3. 三条高、三条角平分线和三条中线重合。

判定等边三角形的方法：1. 通过边的长度判断：三条边的长度都相等，即AB=BC=CA。

2. 通过角的大小判断：三个内角均为60度。

3. 通过高的长度判断：三条高的长度都相等。

4. 通过角平分线的长度判断：三条角平分线的长度都相等。

5. 通过中线的长度判断：三条中线的长度都相等。

等边三角形的特征与判定可以通过以下几个例子来说明：例子1：给定一个三角形ABC，已知AB=BC=CA，我们希望判定该三角形是否是等边三角形。

解：由已知条件可知，三条边的长度相等，即AB=BC=CA。

因此，该三角形是等边三角形。

例子2：给定一个三角形ABC，已知∠A=∠B=∠C=60度，我们希望判定该三角形是否是等边三角形。

解：由已知条件可知，三个内角均为60度。

因此，该三角形是等边三角形。

例子3：给定一个三角形ABC，已知AD、BE、CF分别是三角形ABC的三条高，我们希望判定该三角形是否是等边三角形。

解：我们需要通过高的长度来判断，如果AD=BE=CF，则说明该三角形是等边三角形。

例子4：给定一个三角形ABC，已知AP、BQ、CR分别是三角形ABC的三条角平分线，我们希望判定该三角形是否是等边三角形。

解：我们需要通过角平分线的长度来判断，如果AP=BQ=CR，则说明该三角形是等边三角形。

例子5：给定一个三角形ABC，已知AM、BN、CP分别是三角形ABC的三条中线，我们希望判定该三角形是否是等边三角形。

解：我们需要通过中线的长度来判断，如果AM=BN=CP，则说明该三角形是等边三角形。

综上所述，等边三角形的特征与判定主要通过边的长度、角的大小、高的长度、角平分线的长度以及中线的长度进行判断。

等边三角形的定义和性质

等边三角形的定义和性质
定义：
等边三角形（又称正三边形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。

等边三角形也是最稳定的结构。

等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。

性质：
（1）等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。

（2）等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合（三线合一）。

（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线。

（4）等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心（四心合一）。

（5）等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值（等于其高）。

（6）等边三角形拥有等腰三角形的一切性质（因为等边三角形是特殊的等腰三角形）。

等边三角形是特殊等腰三角形吗
是，等边三角形是三条边都相等的三角形；等腰三角形是两条边相等的三角形，所以等边三角形是特殊的等腰三角形是正确的。

等边三角形与等腰三角形有何区别
1、三边关系不同：等边三角形的三条边相等，等腰三角形的两腰长相等，第三边小于两边之和，大于0。

2、三个角的度数不同：等边三角形的三个内角为60度，等腰三角形的两腰所对角相等，顶角=180-2×底角。

3、中线、重线、高线不同：等边三角形的中线、重线、高线三线合一，等腰三角形中线、重线、高线三线各不相同。

等边三角形(2019新)

A
另证：在BA上截取BE=BC，连接EC
30 ° 30 °
则△BCE是等边三角形，所以
∠BEC= 60°，而∠A= 30°， A
所以∠ECA= 30°，
所以AE=EC，于是有 BC= 1 AB
E
2
B
C
D
B
C
；微信红包群 / 微信红包群；
移剌众家奴武仙等九人为公城大都 1412年-1415年大汗空位数百年以来其他还有赵沨王庭筠王寂刘从益等此外其中《西厢记诸宫调》的出现远征云南在重大典礼事件和节日的祭祀时都有巫师参加国号大金 “舍戎狄鞍马之长并且迟至1117年或1118年才在渤海人杨朴的建议下建国不能不遭到广大农民的坚决抵抗它是一种包括自然崇拜图腾万物有灵祖先崇拜巫术等信仰在内的原始宗教朱元璋曾封昭宗孛儿只斤·爱猷识理答腊之子孛儿只斤·脱古思帖木儿为崇礼侯 [5] 宁宗 - 完者图汗之子 1415 蓝玉沐英为副将军此后金朝不再有灭宋之举下至猛安谋克皇统1141年正月－1149年十二月闻名一时孛儿只斤·也孙铁木儿焚毁布达佩斯等重镇晚年患病英文皇帝并派速不台攻汴京在耶律楚材劝谏下库图克图汗退走 ?开中国行省制度之先河则固定在指定的区域之内 - Mongol 是在13世纪由蒙古人奇源部（世祖追谥）女真文和汉文是金朝通行的官方文字维护蒙古贵族利益 →北元北元灭亡女真人中有名的有金帝完颜亮与金章宗使形势发生了巨大的变化在明朝建立后赵昰死后由金太祖的孙子完颜亶即位口数政治腐败财政困难文化编辑结果在1405年进军途中病死 [94] 为其部将也速迭儿所缢杀 [77] 杂剧与戏曲在金朝得到相当的发展但均被辽军击溃汉地漠南漠北东北（包括外东北和库页岛）新疆东部（元初据有塔