计算题：重心法选址、因次分析法选址课件
选址规划与分析.全面PPT资料
（美元）
A 250 11 （1）列出相关因素清单
绝大多数企业并不力图得到它们所能得到的最好位置，而是选择一些可以接受的地点，并从中选择。
36
0 48
B
100
30
C
150
20
D
200
35
[解]： a.
700
600 年 总 500 成 本 400 / 千 300 美 元 200
100
B最优
C最优
D B C A
找到新评价方案 No
有优解?
Yes 领导决策
第三节 选址的评价方法
一 选址的难度
1 影响选址的因素很多，这些因素又相互矛盾。 2 不同因素的相对重要性很难确定和度量。 3 不同的决策部门利益不同，所追
求的目标也不同。 4 判别的标准会随时间变化，现在
认为是好的选址，过几年可能就 不一定是好的了。
二 选址的评价方法
m*a b
c
交通条件 0.2 70 17.5 100 25 80 20
5
土地状况 0.1 80 8
0
70 7
100 10
停车场地 0.2 70 14 60 12 90 18
可获性 0
公众态度 0.2 90 22.5 80 20 90 22.5
5
扩展潜力 0.2 90 18 80 16 80 16
(三)线性规划运输问题算法
（一）量本利分析法 （二）因素评分法 （三）线性规划运输法 （四）重心法
(一)量本利分析法
分析过程包括以下步骤： 1）确定每一被选地点的固定成本和可变成本 2）在同一张图表上绘出各地点的总成本线 3）确定在某一预期的产量水平上，哪一地点 的总成本最少或者哪一地点的利润最高。 *总成本=FC+v×Q
重心法选址计算公式物流
重心法选址计算公式物流在物流规划中，选址是一个至关重要的环节。
选址的好坏直接影响到物流运作的效率和成本。
重心法是一种常用的选址计算方法，通过重心法选址计算公式，可以帮助物流规划者找到最优的选址方案。
本文将介绍重心法选址计算公式及其在物流规划中的应用。
重心法选址计算公式是一种基于地理信息的选址计算方法。
它通过对物流需求点的地理位置进行加权平均，找到一个最佳的选址点，使得整个物流网络的运作成本最低。
重心法选址计算公式的基本原理是，通过对各个需求点的地理位置进行加权平均，找到一个最佳的选址点，使得整个物流网络的运作成本最低。
其计算公式如下：重心X坐标 = Σ(需求点X坐标需求量) / Σ需求量。
重心Y坐标 = Σ(需求点Y坐标需求量) / Σ需求量。
其中，需求点X坐标和Y坐标分别表示需求点的地理位置坐标，需求量表示该需求点的物流需求量。
通过这个公式，可以计算出一个最佳的选址点，使得整个物流网络的运作成本最低。
重心法选址计算公式在物流规划中有着广泛的应用。
首先，它可以帮助物流规划者找到最优的物流中心位置，使得整个物流网络的运作成本最低。
其次，它可以帮助物流规划者进行物流网络的优化设计，使得物流运作更加高效和便捷。
此外，重心法选址计算公式还可以帮助物流规划者进行物流需求预测，使得物流运作更加精准和有效。
在实际应用中，重心法选址计算公式需要结合具体的物流需求和地理信息进行计算。
首先，需要对物流需求点的地理位置进行调查和收集，包括需求点的X坐标和Y坐标以及需求量。
然后，根据这些数据，利用重心法选址计算公式进行计算，找到一个最佳的选址点。
最后，需要对选址点进行评估和验证，确保选址方案的可行性和有效性。
在使用重心法选址计算公式进行物流规划时，还需要考虑一些因素。
首先，需要考虑物流需求点的分布情况，以及各个需求点的地理位置和需求量。
其次，需要考虑物流运输的成本和效率，找到一个最佳的选址点，使得整个物流网络的运作成本最低。
设施选址方法重心法算例
模拟仿真法优点
可模拟各种实际情况，灵活性高；缺点：需要较 高的计算机技术和建模能力。
05
重心法的实际应用与案例分 析
重心法在物流网络规划中的应用
物流中心选址
应急物流响应
通过计算物流需求点和供应点之间的 重心，确定物流中心的最优位置，以 降低运输成本和提高物流效率。
在应对自然灾害等紧急情况时，通过 重心法快速确定应急物资储备和分发 中心的位置。
重心法可以帮助企业确定设施的最优 位置，以降低运输成本、提高运营效 率并满足客户需求。
重心法的优缺点
1. 简单易行
重心法是一种简单直观的数学模型， 易于理解和实施。
2. 考虑运输成本
重心法能够全面考虑运输成本，从而 确定最优的设施位置。
重心法的优缺点
• 可扩展性：重心法可以应用于多个设施和多个需求点的选 址问题。
该公司考虑了多个候选地点，并决定 采用重心法进行选址。
算例数据收集与处理
收集候选地点的地理 位置、交通状况、土 地价格等相关数据。
将数据转换数据的准确 性和完整性。
算例计算过程与结果
根据收集的数据，计算出各个候选地点的权重和重心位 置。
根据评估结果，选择最优的地点作为配送中心。
专卖店选址
针对特定消费群体，通过重心法找 到能够吸引目标客户的店铺位置。
重心法在制造业设施布局中的应用
01
02
03
工厂选址
根据原材料供应、市场需 求、劳动力成本等因素， 利用重心法选择工厂建设 的理想位置。
生产线布局
在工厂内部，通过重心法 优化生产线和设备的布局， 以提高生产效率、降低生 产成本。
模拟仿真法适用于需要模 拟和优化设施布局的情况。
计算题重心法选址因次分析法选址课件
j 1
计算题重心法选址因次分析法选址
10
迭代计算步骤
1. 确定仓库地址初始位置（xd(0),yd(0)）。 2. 计算出与（xd(0),yd(0)）相应的总运输费用CT(0)。 3. 将（xd(0),yd(0)）代入公式中，计算出仓库地址的改进位置（xd(1),yd(1)）。 4. 计算出与（xd(1),yd(1)）相应的总运输费用CT(1)。 5. 将CT(1)与CT(0)进行比较，若CT(1)＜CT(0)，则返回步骤3，将（xd(1),yd(1)）
（一）根据成本因素的评价方法
盈亏点平衡法 重心法 精确重心法 多重心法
计算题重心法选址因次分析法选址
1
2、重心法
计算题重心法选址因次分析法选址
2
***中心
在一个连接图G中，令d(vi )
max
v j V
d
vi , v j
为点vi到点vj的最大距离，若G中的一点v*满
足：dv
*
min
15
2、因次分析法
1. 研究要考虑的各种因素，从中确定哪些因素是必要的
2. 将各种必要因素分为客观因素（成本因素）和主观因
素（非成本因素）两大类。
3.
确定客观量度值 OM i
N
CTi
i0
1 1
CTi
4.
确定主观评比值 Sik
Wik
N
Wik
i 1
M
CTi Cij j0
5.
确定主观量度值 SM i
工厂及其 地理位置 坐标/km
年配送量/t
P1
x1
y1
P2
x2
y2
P3
x3
y3
20 70 60 60 20 20
重心法选址
作业，所以存在对一定量劳动力资源的依赖；同时， 随着机械化、信息化水平的提高，对劳动力素质的 要求也提高了。所以在选址时，还必须考虑劳动力 资源的来源、技术水平、工作习惯、工资水平等因
素。（e）货品供应和需求等市场因素。
原材料与货品的来源、数量、用户对象的分布、需 求层次和需求量等因素，也会影响物流中心的选址。
第2章
• 重心法选址计算：
• x0 = ( 30×2200+70×1800+30×1500+60×250 0 ) / ( 2200+1800+1500+2500) = 48.38
• y0 = ( 80×2200+70×1800+30×1500+30×250 0 ) / (2200+1800+1500+2500) = 52.75
1
2.3 设施选址方法 —— 重心法
寻求处于重心的厂址P0，使其到 P1、 P2、 P3等各处的总运输费 用T最小。
T ajwjd j
P1
P0
P3 P4
d j xd x j 2 yd y j 2
T —— 运输总成本；
wj —— P0到节点J的运输总量； aj —— P0到节点J的运输费率； dj —— P0到节点J的距离。
第2章
（2）物流中心选址的主要影响因素
企业的内部因素往往是物流中心选址决策考虑的
主要因素。物流中心的选址决策首先要 与企业的发展战略相适应为。其次， 物流中心的选址和数量受到企业的产 品特点、销售区域、营销策略等因素 的影响。
(3)重心法的计算原理
答：重心法包括基于需求量的重心法和基于吨距离的重心 法等两种方法。
配送中心的选址(精确中心法计算)
i 0
Y0 =
∑Y V R
i =1 n i i
i
∑V R
i =1 i
16187 × 6 × 0.05 + 19784 ×11× 0.05 + L+ 26978 × 21× 0.065 . . . = = 15 16187 × 0.06 +19784 × 0.06 + L+ 26978 × 0.06 . . .
0
采用精确重心法，确定配送中心的最佳选址位置。 采用精确重心法，确定配送中心的最佳选址位置。
ViRi X ∑1 d i X = i= n ViRi ∑1 d i= i
n
i
V i R iY i ∑1 d i Y = i= n ViRi ∑1 d i= i
n
其中超市到配送中心的距离为： 其中超市到配送中心的距离为：
各地点分布图
Y 超市5 (20,21) ● ●超市4 (16，18) ●(X0,Y0) Y0 ●超市3 (12，14) 超市1(5，6) ● ● 超市2 (8，11)
X0
X
由重心法公式，得到初始位置是： 由重心法公式，得到初始位置是：
n
X0 =
∑X V R
i=1 n
i i i
∑V R
i=1
n
16187×5×0.05+19784×8× 0.05+L+ 26978× 20× 0.065 . . . = = 13 16187×0.06+19784×0.06+L+ 26978×0.06 . . .
这时，停止迭代，因此，综上所述： 这时，停止迭代，因此，综上所述：得到配送中心 的最佳选址位置为（ 的最佳选址位置为（13,15） ）
重心法选址计算的步骤
重心法选址计算的步骤
嘿，咱今儿来聊聊重心法选址计算的步骤哈！这可真是个有意思的事儿呢！
你想想看啊，就好比你要给你的宝贝店铺找个最合适的地儿，就像给它安个最舒服的家一样。
那怎么找呢？这重心法就派上用场啦！
第一步呢，就是得把那些相关的地点都给找出来。
这就好像是把一堆珍珠给捡出来，每个地点都是一颗闪亮的珍珠呢！然后呢，给每个地点都标上坐标，这坐标可重要啦，就像给每个珍珠都编上号一样。
接下来，再把每个地点的权重给考虑进去。
啥是权重？嘿嘿，就好比有的地方特别重要，那就得给它多加点分量呗！这就好像是有的珍珠特别大特别亮，那咱就得更重视它呀！
然后呢，开始计算啦！把那些坐标和权重都放到一块儿，就像把各种调料放到锅里一样，要慢慢搅拌、慢慢算。
这过程可不能马虎，得细心细心再细心！
算着算着，嘿，一个大概的位置就出来啦！这就是重心的位置呀，就像是找到了那锅汤最香的地方。
你说神奇不神奇？
你可能会问啦，这准不准呀？哎呀，当然不会百分百准啦，但它可是给咱提供了一个很重要的参考呢！就像你走路有个大致的方向，总比瞎转悠强吧！
咱再想想啊，这重心法就像个神奇的指南针，带着我们在选址的大海里航行。
要是没有它，那咱不得像无头苍蝇一样乱撞呀！而且呀，这计算的过程就像是玩一个有趣的游戏，每一步都充满了挑战和乐趣呢！
你说，学会了这重心法选址计算的步骤，是不是感觉自己就像有了超能力一样？可以找到那个最最适合的地方，让你的事业或者生活像开了挂一样顺利呢！所以呀，可别小瞧了这小小的步骤，里面可蕴含着大大的智慧呢！咱可得好好掌握，让它为咱服务呀！怎么样，是不是觉得挺有意思的？赶紧去试试吧！。
计算题：重心法选址、因次分析法选址课件
选址成本/元 成本因素
工资 运输费用
租金 其他费用
Ci
D
E
250000
230000
181000ຫໍສະໝຸດ 20300075000
83000
17000
9000
5计2算3题00：0重心法选址、因次分析5法2选50址00
F
248000 190000 91000 22000 551000
竞争能力比较（SiF＞SID = SiE）
2、重心法
y ω1
ω2 o
ω4
x n a j j x j / n a j j
j 1
j 1
n
n
y
a j j y j
j 1
/
a j j
j 1
ω3
x
计算题：重心法选址、因次分析法选址
• 例2：某物流公司拟建一仓库，该仓库负责四个工厂的 物料供应配送，各工厂的具体位置与年物料配送量如下 表所示，请利用重心法确定物流公司的仓库地址位置， 设拟建物流公司仓库地址对各工厂的单位运输成本相等。
n
n
C j a j j d j a j j xd x j 2 yd y j 2
j 1
j 1
计算题：重心法选址、因次分析法选址
迭代计算步骤
1. 确定仓库地址初始位置（xd(0),yd(0)）。 2. 计算出与（xd(0),yd(0)）相应的总运输费用CT(0)。 3. 将（xd(0),yd(0)）代入公式中，计算出仓库地址的改进位置（xd(1),yd(1)）。 4. 计算出与（xd(1),yd(1)）相应的总运输费用CT(1)。 5. 将CT(1)与CT(0)进行比较，若CT(1)＜CT(0)，则返回步骤3，将（xd(1),yd(1)）代
重心法选址PPT课件
yd0
ajwj yj ajwj
= ( 70×2000 + 60×1200 + 20×1000 + 20×2500 ) /
( 2000 + 1200 + 1000 + 2500) = 42.1
6
第2章
重心法
假设条件： 1、运输费只与配送中心和客户的直线距离有关，
不考虑城市交通状况； 2、不考虑配送中心所处地理位置的地产价格。
i 1
n
aiwi yi
y0
i 1 n
aiwi
i 1
8
算例一 某公司拟在某城市建设一座化工厂，该厂每年要从第2章
P、Q、R、S 四个原料供应地运来不同原料。已知各地距城
市中心的距离和年运量如表，假定各种材料运输费率相同， 试用重心法确定该厂的合理位置。
厂址坐标及年运输量表
产品供应地 P1 P2 P3 P4
坐标
x1 y1 x2 y2 x3 y3 x4 y4
距离市中心坐标 30 80 70 70 30 30 60 30
距离
年运输量
2200 1800 1500 2500
12
第2章
请回答下列问题： 1、物流中心选址的主要影响因素？ 2、重心法的计算原理？ 3、根据表中数据，使用重心法确 定分厂厂址。
1
2.3 设施选址方法 —— 重心法
寻求处于重心的厂址P0，使其到 P1、 P2、 P3等各处的总运输费 用T最小。
T ajwjd j
P1
P0
P3 P4
d j xd x j 2 yd y j 2
T —— 运输总成本；
wj —— P0到节点J的运输总量； aj —— P0到节点J的运输费率； dj —— P0到节点J的距离。
配送中心的选址(精确中心法计算)
这时，停止迭代，因此，综上所述： 这时，停止迭代，因此，综上所述：得到配送中心 的最佳选址位置为（ 的最佳选址位置为（13,15） ）
n
n
第一次位置与第二次位置变动比较： 第一次位置与第二次位置变动比较：
由 ∆ X i = X n − X n −1 < 0 .1且 ∆ Y i = Y n − Y n −1 < 0 . 1得
∆ X i = X n − X n −1 = X 01 − X 0 = 13 − 13 < 0 . 1 ∆ Y i = Y n − Y n −1 = Y 01 − Y 0 = 15 − 15 < 0 . 1
0
采用精确重心法，确定配送中心的最佳选址位置。 采用精确重心法，确定配送中心的最佳选址位置。
ViRi X ∑1 d i X = i= n ViRi ∑1 d i= i
n
i
V i R iY i ∑1 d i Y = i= n ViRi ∑1 d i= i
n
其中超市到配送中心的距离为： 其中超市到
i =1 n i i
i
∑V R
i =1 i
16187 × 6 × 0.05 + 19784 ×11× 0.05 + L+ 26978 × 21× 0.065 . . . = = 15 16187 × 0.06 +19784 × 0.06 + L+ 26978 × 0.06 . . .
2 2
d 5 = (20 − 13) 2 + (21 − 15) 2 ≈ 9.2
由公式，得到第二次位置是： 由公式，得到第二次位置是：
Vi Ri Xi 16187 × 0.05× 5 19784 × 0.05×8 . . 26978× 0.065× 20 . ∑ d + +L+ 12 6.4 9.2 X 01 = i=1n i = ≈ 13 16187 × 0.05 19784 × 0.05 . . 26978× 0.065 . Vi Ri + +L+ ∑d 12 6.4 9.2 i=1 i
重心法选址
2单设施重心法选址2. 1实验目掌握单设施重心法选址原理，能够计算简单选址题目中待选设施位置; 掌握单设施重心选址算法流程，能够设计类似题目算法流程，并编写程序。
2. 2实验过程(1)单设施重心法选址原理重心法选址模型示意图如图2-1所示。
图2-1单设施重心法选址选址示意图求解目标：C-总成本最低MinC^fy i d li=\其中：f厂序号为i点运输费率；V厂序号为i点产量或者销量；d厂序号为i点到待选设施点相对距离。
待选设施位置计算公式：（丈- 7=1（土少//）(工邪/〃「)/=!其中：Xc-重心X坐标;Yc-重心Y坐标；X厂第i个地点X坐标；Y厂第i个地点Y坐标；4 7以厂£$ +(Z•-〃iyX(2)算法流程图，如图2-2所示。
图2-2算法流程图2. 3实验结果(1)单设施重心法选址程序参数设定及其求解界面如图2-3所示。
图2-3单设施重心法选址程序参数设定及其求解界面(2)参数设定及其求解界面变量声明部分(代码)Private Sub Commandl_Click()If Textl. Text 二"” ThenMsgBox 〃X-横坐标不允许为空〃Textl・ SetFocusExit SubElself IsNumeric(Textl・Text)二False ThenMsgBox 〃X-横坐标必须为数值型数据！〃Textl. Text 二"”Textl・ SetFocusExit SubEnd IfIf Text2・Text 二"” ThenMsgBox 〃Y-纵坐标不允许为空〃Text2・ SetFocusExit SubElself IsNumeric(Text2・Text)二False Then MsgBox 〃Y-纵坐标必须为数值型数据！〃Text2.Text ="”Text2・ SetFocusExit SubEnd IfIf Text3. Text 二ThenMsgBox 〃产量或销量不允许为空〃Text3・ SetFocusExit SubElself IsNumeric(Text3.Text)二False Then MsgBox 〃产量或销量应为数值型数据！〃Text3. Text ="”Exit SubMsgBox "产量或销量应为正数，否则无实际意义!Text3. Text 二Text3・ SetFocusExit SubEnd IfIf Text4.Text 二ThenMsgBox 〃运输费率不允许为空〃Text4. SetFocusExit SubElself IsNumeric(Text4・Text)二False Then MsgBox 〃运输费率应为数值型数据！”Text4. Text =Text4. SetFocusExit SubElself Vai(Text4. Text) < 0 ThenMsgBox 〃运输费率应为正数，否则无实际意义！”Text4. Text =Exit Sub End IfMsgBox 〃X0-横坐标不允许为空〃Text5・ SetFocusExit SubElself IsNumeric(Text5.Text)二False Then MsgBox 〃X0-横坐标必须为数值型数据！〃Text5. Text ="”Text5・ SetFocusExit SubEnd IfIf Text6. Text = "” ThenMsgBox 〃丫0-纵坐标不允许为空〃Text6・ SetFocusExit SubElself IsNumeric(Text6・Text)二False Then MsgBox 〃Y0-纵坐标必须为数值型数据！〃Text6. Text =Text6・ SetFocusExit SubEnd IfMsgBox 〃精度不允许为空〃Text7. SetFocusExit SubElself IsNumeric(Text7. Text) = False ThenMsgBox 〃精度应为数值型数据！〃Text7. Text ="”Text7. SetFocusExit SubElself Vai (Text7. Text) < 0 ThenMsgBox 〃精度应为正数，否则无实际意义！〃Text7. Text ="”Text7. SetFocusExit SubEnd IfFor i = 1 To Listl. ListCountIf Tex tl .Text = Vai (Listl. Lis t(i - 1)) And Tex t2. Text = Vai (List2. List(i - 1)) ThenMsgBox 〃及第〃 & i & 〃输入坐标值相同，请重新输入〃Textl.Text 二"”Text2.Text ="”Text3. Text ="”Text4. Text =""Textl. SetFocusExit SubEnd IfNext iList 1・Additem Textl.TextList2.AddItem Text2・TextList3・Addltem Text3.TextList4. Addltem Text4・TextTextl. Text 二"”Text2. Text ="”Text3.Text ="”Text4. Text =Textl・ SetFocusIf Listl・ ListCount ＞二 2 Then Command2・ Enabled 二True End IfEnd SubPrivate Sub Command2_Click()Xc = Vai(Text5. Text)Yc = Vai(Text6. Text)JD = Vai(Text7. Text)Dim SumCO As DoubleDim SumCN As DoubleDim Sumi As DoubleDim Sum2 As DoubleDim Sum3 As DoubleFor j = 1 To 10000SumCO 二0SumCN 二0Sumi 二0Sum2 二0Sum3 二0For i 二 1 To Listl・ListCountdi = Sqr ((Xc - Vai (Listl. List (i - 1))) " 2 + (Yc - Vai (List2. List (i - 1))) " 2)'距离公式SumCO 二SumCO + Val (List3・ List(i - D)* Val(List4. List(i - 1)) * diSumi 二Sumi + (Val (Listl.List(i - D)*Val (List3. List(i - 1)) * Val(List4.List(i - 1))) / diSum2 二Sum2 + (Val (List2. List(i - D)* Val (List3. List(i - 1)) * Val (List4. List(i - 1))) / diSum3 二Sum3 + (Val (List3・ List(i 一D)* Vai (List4. List(i - 1))) / diNext iXc = Sumi / Sum3Yc = Sum2 / Sum3For i 二 1 To Listl・ ListCountdi = Sqr ((Xc - Vai (Listl. List (i - 1))) 2 + (Yc - Vai (List2. List(i - 1)))八2)SumCN = SumCN + Vai (List3. List (i - 1)) * Vai (List4. List(i - 1)) * diNext iIf (SumCO - SumCN) <= JD ThenTextS・ Text 二XcText9. Text 二YcTextlO. Text 二SumCNTextl1. Text 二jExit ForEnd IfNext jEnd SubPrivate Sub Listl_Click()For i 二 1 To Listl・ListCountIf Listl・Selected(i - 1)二True Thenh = InputBoxC请输入要改参数参数修正〃)If h <> And IsNumeric (h)二True ThenListl. List (i - 1) = hElse: MsgBox 〃输入数据必须为数值型数据〃End IfEnd IfNext iEnd SubPrivate Sub List2_Click()For i = 1 To List2. ListCountIf List2.Selected(i - 1) = True Thenh = InputBoxC"请输入要改参数：“，〃参数修正〃)If h <> "” And IsNumeric(h) = True ThenList2. List (i - 1) = hElse： MsgBox 〃输入数据必须为数值型数据〃End IfEnd IfNext iEnd SubPrivate Sub List3_Click()For i = 1 To List3. ListCountIf List3.Selected(i - 1) = True Thenh = InputBoxC请输入要改参数:;'参数修正〃）If h <> "” And IsNumeric (h) = True And Vai (h) > 0 Then List3. List (i - 1) = hElse： MsgBox 〃输入数据必须为数值型数据〃End IfEnd IfNext iEnd SubPrivate Sub List4_Click()For i = 1 To List4. ListCountIf List4.Selected(i - 1) = True Thenh = InputBoxC"请输入要改参数：〃，〃参数修正〃)If h <> And IsNumeric (h) = True And Vai (h) > 0 Then List4. List (i - 1)二hElse: MsgBox 〃输入数据必须为数值型数据〃End IfEnd IfNext iEnd Sub (3)单设施重心法选址程序求解结果如图2-4所示。
物流系统规划(重心法)最新PPT课件
产品 A
P
1
生产成本 =32 元/件 生产能力 =60000 件
0 元/件 5
16 元/件 周转能力 =110 000 件
W
1
4
4 2 3
1
P
2
2
生产成本 =32 元/件 生产能力无限制
固定成本 =800000
W
5
2
2
固定成本 =4000000
产品 B
P
1
生产成本 =24 元/件 生产能力 =50000 件
终点
运输成本（元/箱）
起点
生产能力（箱） 配送中心1 配送中心2 配送中心3
工厂1
800
1 000
1 200
300
工厂2
700
500
700
200
工厂3
800
600
500
300
工厂4
500
600
700
200
工厂5
700
600
500
400
33
表3 配送中心运至各分销店的运输成本和各分销店的需求量
终点 起点
? Cijkl——产品的平均生产与运输费用（元／件） ；
二、多设施选址的混合整数规划模型
目标函数
min TC ? ? C X ? ? [ f z ? u ? (? D )]y
ijkl ijkl ijkl
k k kl
kl
i il kl
?约束条件
（1）生产能力限制：
（2）满足卖场对产品的需求量：
（3）一个客户只能由一家仓库供货：
(x2 , y2 ) x
图7-4 单设施选址问题示意图 根据市场情况，现决定新建一座中转仓库，确定中转仓库的位置。
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计算题：重心法选址、因次分析法选址
• 例3：某连锁超市在地区有4个零售店，其坐标和 物资需要量如下表所示，现欲建一物流仓库负责 商品供应，问物流仓库应设在何处最为经济合理。
工厂及其 地理位置 坐标/km
年配送量/t
P1
x1
y1
P2
x2
y2
P3
x3
y3
20 70 60 60 20 20
2000
1200
1000
计算题：重心法选址、因次分析法选址
P4 x4 y4
50 20 2500
3、精确重心法
• 思路：按运输费用最小原则来选址，并对候选位 置不加限制。
d j xd x j 2 yd y j 2
2. 将各种必要因素分为客观因素（成本因素）和主观因素（非 成本因素）两大类。
3. 确定客观量度值 4. 确定主观评比值 5. 确定主观量度值 6. 确定位置量度值
OM i
N
CTik
N
Wik
i 1
M
SM i
I k S ik
k 1
M
CTi Cij j0
LM i X SM i (1 X ) OM i
Yj
70 50 20 60 10 50 60 90 30 40
需求量 8 10 6 5 7 8 12 5 11 9
计算题：重心法选址、因次分析法选址
（二）根据综合因素的评价方法
• 分级加权评分法 • 因次分析法
计算题：重心法选址、因次分析法选址
2、因次分析法
1. 研究要考虑的各种因素，从中确定哪些因素是必要的
n
n
C j a j j d j a j j xd x j 2 yd y j 2
j 1
j 1
计算题：重心法选址、因次分析法选址
迭代计算步骤
1. 确定仓库地址初始位置（xd(0),yd(0)）。 2. 计算出与（xd(0),yd(0)）相应的总运输费用CT(0)。 3. 将（xd(0),yd(0)）代入公式中，计算出仓库地址的改进位置（xd(1),yd(1)）。 4. 计算出与（xd(1),yd(1)）相应的总运输费用CT(1)。 5. 将CT(1)与CT(0)进行比较，若CT(1)＜CT(0)，则返回步骤3，将（xd(1),yd(1)）代
选址成本/元 成本因素
工资 运输费用
租金 其他费用
Ci
D
E
250000
230000
181000
203000
75000
83000
17000
9000
5计2算3题00：0重心法选址、因次分析5法2选50址00
F
248000 190000 91000 22000 551000
竞争能力比较（SiF＞SID = SiE）
零售店 编号
1
2
3
4
货物需求量 ωj/t 2
运输费用率aj /(元/(t.km))
5
3
5
2.5
5
1
5
计算题：重心法选址、因次分析法选址
坐标(xj,yj)/km
2
2
11
3
10
8
4
9
***多重心法
• 多重心法通过分组后再运用精确重心法来确定多个物流节点的位置与服务分 派方案。
• ①初步分组； • ②选址计算； • ③调整分组； • ④重复②，直到群组成员无变化为止。
计算题：重心法选址、因次分析法选址
例
• 某公司计划建立两个药品配送点向10个药品连锁店送货， 各药品连锁店的地址坐标和药品每日需求量如下表所示， 运价均为1，试确定这两个药品配送点的地址，使送货运 输费用最低。
连锁店号j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Xj
70 95 80 20 40 10 40 75 10 90
（一）根据成本因素的评价方法
• 盈亏点平衡法 • 平均重心法 • 精确重心法 • 多重心法
计算题：重心法选址、因次分析法选址
2、重心法
计算题：重心法选址、因次分析法选址
***中心
• 在一个连接图G中，令
d(vi )
max
v j V
d
vi , v为j
点vi到点vj的最大距离，若G中的一点v*满
计算题：重心法选址、因次分析法选址
• 例6：筹建一农副产品流通加工厂，可供选择的候选厂址有D、E、F三 处，因地址不同各厂加工成本亦有区别，各厂址每年费用如表2-1-8所 示。此外，为决定厂址还考虑了一些重要的非成本因素，如当地竞争 能力、气候变化和周围环境是否适合农副产品流通加工等。对于竞争 能力而言，F地最强，D、E两地相同；就气候来说，D比E好，F地最好； 至于环境，E地最优，其次为F地、D地。如果各主观因素a、b、c的重 要性指数Ia、Ib、Ic依次为0.6、0.3和0.1，要求用因次分析法评定最佳厂 址在何处。
厂址 SiF
SiE
SiD 比重 Sia
D
E
F
计算题：重心法选址、因次分析法选址
气候（SIF>SID>SIE）
足：
dv *
mind
v j V
v
i
，则点v*称为图G的中心。
计算题：重心法选址、因次分析法选址
例:某物流网络图如下
v5 6
3
v3
2
v4
2
2.5
1.8
3
v2
1.5
v6 1.5
v1
v7
计算题：重心法选址、因次分析法选址
***重心：
• 任意给定一个连接图G，n以a(vi)表示点vi的权，
令
g(vj) avi dvi , vj ，j 若1,2满,, n
i 1
足：
v gv mvj，iVn则g称vj 点 为图G的重心。
计算题：重心法选址、因次分析法选址
例：某物流网络如下
• 下图中，边上数字表示点vi的产量。
v3 7000
5000 v5
6
3
2
1000 v4
2
2.5
2000
3
v2
1.5
v1 3000
1.8
1000 v6 1.5
4000 v7
计算题：重心法选址、因次分析法选址
2、重心法
y ω1
ω2 o
ω4
x n a j j x j / n a j j
j 1
j 1
n
n
y
a j j y j
j 1
/
a j j
j 1
ω3
x
计算题：重心法选址、因次分析法选址
• 例2：某物流公司拟建一仓库，该仓库负责四个工厂的 物料供应配送，各工厂的具体位置与年物料配送量如下 表所示，请利用重心法确定物流公司的仓库地址位置， 设拟建物流公司仓库地址对各工厂的单位运输成本相等。