七年级数学上学期期中试题54
安徽省合肥市五十中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题(含答案解析)
安徽省合肥市五十中学2023-2024学年七年级上学期期中数
学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
二、填空题
16．甲、乙两地相距200km，汽车从甲地到乙地，速度为每小时
x=时，汽车从甲地到乙地需要小时；
（1）若100
（2）如果汽车每小时多行驶20km，可以提前小时到达乙地？（用含子表示）
(1)计算当正方体个数为4时，拼成长方体的表面积，填入下表；正方体个数1234长方体表面积
2
6a 210a 2
14a —
(2)用代数式表示n (1)求AB ．
(2)点M 为数轴上一点，当MA MB =时，求点(3)直接写出点M 对应的数为多少时，MA 23．在合肥市五十中学一年一度艺术节中，的字样．
(1)用含a ，b 的式子表示圆环的周长；
(2)用含a ，b 的式子表示
中阴影部分的面积；
(3)当3a =，5b =时，求50字样的总面积（结果精确到个位）
．
参考答案：
（3）解：由图可得，S S S =+阴影圆环总2334b a b π⎛=+-+- ⎝。
江苏省泰州市海陵区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题(含解析)
9．据 7 月 26 日泰州统计局网站报道， 2023年上半年，泰州市地区生产总值约 32100000 万
元，将数字 32100000 用科学记数法表示为 ．
10．一辆公交车原有 a 名乘客，到某站后，下去一半乘客，又上来 b 名乘客，此时公交车上
乘客人数为 ．
11．单项式 2 a2b 的系数是
．
人数范围（人）
0~20
20~40
40~60
60 以上
团体票单价（元/人） 零售单价的 95% 零售单价的 85% 零售单价的 70% 零售单价的 60% 说明：①0~20 是指人数大于 0 人且小于或等于 20 人，其他类同； ②桃园团体票单价分段计算，与望海楼不同，例如，旅游团人数 35 人，团体票总票价费用
D．4 或 6
A．5
B．4
C．3
D．2
第二部分 非选择题（共 132 分）
二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，请把答案直接填写
在答题卡相应位置上）
7．﹣3 的相反数是
．
8．在数轴上，点 A 位于原点左侧，且与原点的距离大于 4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ则点 A 表示的数可以是
（只要写一个即可）．
为 40 95% 20 4085% 35 20 1270 （元）．
(1)若旅游团人数为 30 人，先后游玩了望海楼和桃园，都购买了团体票，则在望海楼购买门 票总费用为______元，在桃园购买门票总费用为______元；
(2)若旅游团人数为 x 人（ 50 x 60 ，即 x 大于 50 且小于或等于 60），先后游玩了望海楼和 桃园，也都购买了团体票，则在望海楼购买门票总费用为______元，在桃园购买门票总费用 为______元（用含 x 的代数式表示，结果需化简）；
重庆市江北区第十八中学2023—2024学年七年级上学期期中数学试题(含解析)
2023-2024学年重庆十八中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣2023的相反数是（ ）A．B．﹣2023C．D．20232．（4分）下列各对数中，数值相等的是（ ）A．﹣23与（﹣2）3B．﹣32与（﹣3）2C．（﹣1）2023与（﹣1）2024D．（﹣2）3与（﹣3）23．（4分）下列说法正确的是（ ）A．带负号的数一定是负数B．是二次三项式C．单项式﹣2x2y的次数是3D．单项式与单项式的和一定是多项式4．（4分）“中国梦”成为2013年人们津津乐道的话题，小明在“百度”搜索“中国梦”，找到相关结果约为46800000，数据46800000用科学记数法表示为（ ）A．468×105B．4.68×105C．4.68×107D．0.468×1085．（4分）下列式子：①a2b+ab﹣b2；②0；③；④；⑤；⑥，多项式的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（4分）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式|a+b|+|c﹣a|﹣|b﹣c|的值等于（ ）A．﹣2a B．2c C．2a﹣2b D．07．（4分）如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为﹣48，我们发现第1次输出的结果为﹣24，第2次输出的结果为﹣12，……，第2023次输出的结果为（ ）A．﹣3B．﹣6C．﹣12D．﹣248．（4分）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2023，则m的值是（ ）A．46B．45C．44D．439．（4分）如图，矩形ABCD长为a，宽为b，若S1＝S2＝（S3+S4），则S4等于（ ）A．ab B．ab C．ab D．ab10．（4分）若有两个整式A＝4x3﹣3x2+8＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3；B＝x2+bx+c，下列结论中，正确的有（ ）①当A+B为关于x的三次三项式时，则c＝﹣8；②a1+a2+a3＝19；③若x＝2m或m﹣2时，无论b和c取何值，B值总相等，则m＝﹣2．A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）已知：（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2023＝ ．12．（4分）若单项式﹣4x3y3n﹣5与x2m﹣3y是同类项，则m+n＝ ．13．（4分）体育课上全班女生进行百米测验，达标最高成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录（其中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标）：﹣1，+0.8，0，﹣1.2，﹣0.1，0，+0.5，﹣0.6．则此小组达标率是 ．14．（4分）已知轮船在静水中的速度为（a+b）千米/时，逆流速度为（2a﹣b）千米/时，则顺流速度为 千米/时．15．（4分）对于有理数a，b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则（﹣4）☆（﹣6）＝ ．16．（4分）如图是一个宫格图，图中实线划分的区域是一个宫，共有4个宫，每一宫又被虚线分为四个小格．根据图中已经给的提示数字，在其他的空格上填入数字﹣1，﹣2，﹣3，﹣4．使﹣1，﹣2，﹣3，﹣4每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次．则图中点A位置所填的数字为 ．17．（4分）已知：，且abc＞0，a+b+c＝0，则m共有x 个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，则x﹣y＝ ．18．（4分）若一个三位正整数m＝（各个数位上的数字均不为0），若满足满足a+b+c＝9，则称这个三位正整数为“合九数”．对于一个“合九数”m，将它的十位数字和个位数字交换以后得到新数n；记，则F（234）＝ ，对于一个“合九数”m，若F（m）能被8整除，则满足条件的“合九数”m的最大值是 ．三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，20-26每小题8分，共78分）19．（8分）计算：（1）；（2）﹣12+16÷（﹣2）3×（﹣3﹣1）．20．（10分）计算：（1）2x﹣（3x2﹣2）+2（x+2x2）+1；（2）3mn2+m2n﹣2（2n2m﹣nm2）．21．（10分）已知：|a|＝5，|b|＝3，c2＝81，且|a+b|＝a+b，|a+c|＝﹣（a+c），求4a﹣b+2c 的值？22．（10分）如果关于x、y的代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x 所取的值无关，试化简代数式，再求值．23．（10分）某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元八折优惠500元或超过500元其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠（1）若王老师一次性购物600元，他实际付款 元．若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是 元；（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 元（用含x的代数式表示并化简）；（3）如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当a＝250元时，王老师两天一共节省了多少元？24．（10分）观察下列等式：，，．将以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出：＝ ．（2）直接写出下列各式的计算结果：①＝ ．②＝ ．（3）探究并计算，请写出计算过程：．25．（10分）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|，数轴上表示数a的点与表示数b的点距离记作|a﹣b|，如|3﹣5|表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，|3+5|＝|3﹣（﹣5）|表示数轴上表示数3的点与表示数﹣5的点的距离，|a﹣3|表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离．根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在相应位置，不写过程）（1）若|x﹣1|＝|x+1|，则x＝ ；若|x﹣2|＝|x+1|，则x＝ ；（2）若|x﹣2|+|x+1|＝3，则x能取到的最小值是 ，最大值是 ；（3）当|x﹣2|+|x+1|+|x+3|取最小值时，则x的值为 ；（4）|x﹣2||x+1|的最小值为 ；（5）若|x﹣2|+|x+1|＝9，求x的值．26．（10分）如图，已知：数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，点B在点A左边且点A与点B的距离AB＝14，动点P、Q分别从点A、B两点同时向左移动，点P的速度为每秒3个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度．（1）写出数轴上点B表示的数 ；（2）经过多少秒以后，P、Q两点的距离为6个单位长度，并求出此时点P表示的数是多少？（3）若点M为PQ中点，N为QA中点，是否存在常数k使得k⋅BM﹣AN的值为定值，若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．2023-2024学年重庆十八中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣2023的相反数是（ ）A．B．﹣2023C．D．2023【解答】解：﹣2023的相反数为2023．故选：D．2．（4分）下列各对数中，数值相等的是（ ）A．﹣23与（﹣2）3B．﹣32与（﹣3）2C．（﹣1）2023与（﹣1）2024D．（﹣2）3与（﹣3）2【解答】解：∵﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，∴﹣23＝（﹣2）3，∴A符合题意；∵﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，∴﹣32≠（﹣3）2，∴B不符合题意；∵（﹣1）2023＝﹣1，（﹣1）2024＝1，∴（﹣1）2023≠（﹣1）2024，∴C不符合题意；∵（﹣2）3＝﹣8，（﹣3）2＝9，∴（﹣2）3≠（﹣3）2，∴D不符合题意．故选：A．3．（4分）下列说法正确的是（ ）A．带负号的数一定是负数B．是二次三项式C．单项式﹣2x2y的次数是3D．单项式与单项式的和一定是多项式【解答】解：A、﹣（﹣5）＝5，是正数，原说法错误，故选项不符合题意；B、x2+2+是分式，不是整式，原说法错误，故选项不符合题意；C、单项式﹣2x2y的次数是3，说法正确，故选项符合题意；D、﹣2x+2x＝0是单项式，原说法错误，故选项不符合题意．故选：C．4．（4分）“中国梦”成为2013年人们津津乐道的话题，小明在“百度”搜索“中国梦”，找到相关结果约为46800000，数据46800000用科学记数法表示为（ ）A．468×105B．4.68×105C．4.68×107D．0.468×108【解答】解：46 800 000＝4.68×107．故选：C．5．（4分）下列式子：①a2b+ab﹣b2；②0；③；④；⑤；⑥，多项式的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：根据多项式的定义可知：①a2b+ab﹣b2是多项式；②0是单项式；③是单项式；④是分式；⑤是多项式；⑥是分式，故多项式的个数是2个．故选：B．6．（4分）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式|a+b|+|c﹣a|﹣|b﹣c|的值等于（ ）A．﹣2a B．2c C．2a﹣2b D．0【解答】解：由数轴知：a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，∴|a+b|+|c﹣a|﹣|b﹣c|＝﹣（a+b）+c﹣a+b﹣c＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a．故选：A．7．（4分）如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为﹣48，我们发现第1次输出的结果为﹣24，第2次输出的结果为﹣12，……，第2023次输出的结果为（ ）A．﹣3B．﹣6C．﹣12D．﹣24【解答】解：由题意可知，第一次输出结果为：，第二次输出结果为：，第三次输出结果为：，第四次输出结果为：，第五次输出结果为：﹣3﹣3＝﹣6，第六次输出结果为：，第七次输出结果为：﹣3﹣3＝﹣6，……观察可知，从第三次开始，输出结果按﹣6和﹣3依次循环，∵（2023﹣2）÷2＝1010……1，∴第2023次输出的结果为﹣6，故选：B．8．（4分）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2023，则m的值是（ ）A．46B．45C．44D．43【解答】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3分裂成m个奇数，所以，从23到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m＝，∵2n+1＝2023，n＝1011，∴奇数2023是从3开始的第1011个奇数，∵＝989，＝1034，∴第1011个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m＝45．故选：B．9．（4分）如图，矩形ABCD长为a，宽为b，若S1＝S2＝（S3+S4），则S4等于（ ）A．ab B．ab C．ab D．ab【解答】解：∵S1＝S2＝（S3+S4），∴2S1＝2S2＝S3+S4，∵S1+S2+S3+S4＝ab，∴S1＝S2＝ab，S3+S4＝ab，连接DB，如图所示，则S△DCB＝S△DAB＝ab，∴＝＝，∴CF＝BC，同理可得，AE＝AB，∴BF＝b，BE＝a，∴S3＝＝ab，∴S4＝（S3+S4）﹣S3＝ab﹣ab＝ab，故选：B．10．（4分）若有两个整式A＝4x3﹣3x2+8＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3；B＝x2+bx+c，下列结论中，正确的有（ ）①当A+B为关于x的三次三项式时，则c＝﹣8；②a1+a2+a3＝19；③若x＝2m或m﹣2时，无论b和c取何值，B值总相等，则m＝﹣2．A．0B．1C．2D．3【解答】解：A+B＝4x3﹣3x2+8+x2+bx+c＝4x3﹣2x2+bx+c+8，当A+B为关于x的三次三项式时，b＝0，c+8≠0或b≠0，c+8＝0，∴b＝0，c≠﹣8或b≠0，c＝﹣8；故①错误；在4x3﹣3x2+8＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3中，令x＝1得：4×13﹣3×12+8＝a0，，∴a0＝9；在4x3﹣3x2+8＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3中，令x＝2得：4×23﹣3×22+8＝a0+a1+a2+a3，∴a0+a1+a2+a3＝28；∴a1+a2+a3＝19；故②正确；∵（2m）2+2mb+c＝（m﹣2）2+（m﹣2）b+c，∴3m2+4m+（m+2）b﹣4＝0，∵x＝2m或m﹣2时，无论b和c取何值，B值总相等，∴m+2＝0，∴m＝﹣2，故③正确；∴正确的有②③，共2个；故选：C．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）已知：（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2023＝ ﹣1 ．【解答】解：根据题意得，a+2＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣2，b＝1，所以，（a+b）2023＝（﹣2+1）2023＝﹣1．故答案为：﹣1．12．（4分）若单项式﹣4x3y3n﹣5与x2m﹣3y是同类项，则m+n＝ 5 ．【解答】解：∵单项式﹣4x3y3n﹣5与x2m﹣3y是同类项，∴2m﹣3＝3，3n﹣5＝1，∴m＝3，n＝2，∴m+n＝3+2＝5．故答案为：5．13．（4分）体育课上全班女生进行百米测验，达标最高成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录（其中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标）：﹣1，+0.8，0，﹣1.2，﹣0.1，0，+0.5，﹣0.6．则此小组达标率是 75% ．【解答】解：由题意可得达标的为﹣1，0，﹣1.2，﹣0.1，0，﹣0.6共6人，则此小组达标率是×100%＝75%，故答案为：75%．14．（4分）已知轮船在静水中的速度为（a+b）千米/时，逆流速度为（2a﹣b）千米/时，则顺流速度为 3b 千米/时．【解答】解：依题意有（a+b）+[（a+b）﹣（2a﹣b）]＝a+b+[a+b﹣2a+b]＝a+b+a+b﹣2a+b＝3b（千米/时）．故顺流速度为3b千米/时．故答案为：3b．15．（4分）对于有理数a，b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则（﹣4）☆（﹣6）＝ 10 ．【解答】解：（﹣4）☆（﹣6）＝（﹣4）2﹣|﹣6|＝16﹣6＝10故答案为：10．16．（4分）如图是一个宫格图，图中实线划分的区域是一个宫，共有4个宫，每一宫又被虚线分为四个小格．根据图中已经给的提示数字，在其他的空格上填入数字﹣1，﹣2，﹣3，﹣4．使﹣1，﹣2，﹣3，﹣4每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次．则图中点A位置所填的数字为 ﹣2 ．【解答】解：∵﹣1，﹣2，﹣3，﹣4每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次，∴第一列中间两个只能是﹣1，﹣3，∵在第二行已经出现﹣3，∴第一列第二行只能填﹣1，∴第一列第三行填﹣3．∵第四行中间两个只能填﹣2，﹣3，∵﹣3在第二列已经出现，∴第四行第二列只能填﹣2，∴第四行第三列填﹣3．∵第二列的两个空格只能填﹣1，﹣4，∵﹣4在第三行已经出现，∴第三行第二列只能填﹣1，∴第一行第二列只能填﹣4．∵第三列两个空格只能填﹣2，﹣1，∵﹣2在第一行已经出现，∴第三列第一行只能填﹣1，∴A处填﹣2．故答案为：﹣2．17．（4分）已知：，且abc＞0，a+b+c＝0，则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，则x﹣y＝ 7 ．【解答】解：∵abc＞0，a+b+c＝0，∴a、b、c中有两个负数，一个正数，因此有三种情况，即①a、b为负，c为正，②a、c为负，b为正，③b、c为负，a为正，∵a+b+c＝0，∴a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，∴m＝++＝++，①当a、b为负，c为正时，m＝1﹣2﹣3＝﹣4，②当a、c为负，b为正时，m＝﹣1﹣2+3＝0，③当b、c为负，a为正时，m＝﹣1+2﹣3＝﹣2，又∵m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，∴x＝3，y＝﹣4，∴x+y＝3﹣（﹣4）＝7，故答案为：7．18．（4分）若一个三位正整数m＝（各个数位上的数字均不为0），若满足满足a+b+c＝9，则称这个三位正整数为“合九数”．对于一个“合九数”m，将它的十位数字和个位数字交换以后得到新数n；记，则F（234）＝ 53 ，对于一个“合九数”m，若F（m）能被8整除，则满足条件的“合九数”m的最大值是 32 ．【解答】解：由题意得，当m＝234时，2+3+4＝9，∴m是合九数．∵将它的十位上的数字和个位上的数字交换以后得到新数n，∴n＝243．∴m+n＝234+243＝477．∴F（234）＝＝＝53．由题意，设任意一个“合九数”m＝100a+10b+c，∴n＝100a+10c+b．∴m+n＝200a+11b+11c．∴F（m）＝（200a+11b+11c）．又a+b+c＝9，∴F（m）＝21a+11．又a+b+c＝9，∴1≤a≤7．∴a＝1，2，3，4，5，6，7．又F（m）能被8整除，∴a＝1，此时F（m）＝32．∴满足题意的“合九数”m的最大值是171．故答案为：53；171．三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，20-26每小题8分，共78分）19．（8分）计算：（1）；（2）﹣12+16÷（﹣2）3×（﹣3﹣1）．【解答】解：（1）＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）+9＝﹣18+20+（﹣30）+21+9＝2；（2）﹣12+16÷（﹣2）3×（﹣3﹣1）＝﹣1+16÷（﹣8）×（﹣4）＝﹣1+（﹣2）×（﹣4）＝﹣1+8＝7．20．（10分）计算：（1）2x﹣（3x2﹣2）+2（x+2x2）+1；（2）3mn2+m2n﹣2（2n2m﹣nm2）．【解答】解：（1）2x﹣（3x2﹣2）+2（x+2x2）+1＝2x﹣3x2+2+2x+4x2+1＝x2+4x+3；（2）3mn2+m2n﹣2（2n2m﹣nm2）＝3mn2+m2n﹣4mn2+2m2n＝3m2n﹣mn2．21．（10分）已知：|a|＝5，|b|＝3，c2＝81，且|a+b|＝a+b，|a+c|＝﹣（a+c），求4a﹣b+2c 的值？【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝3，c2＝81，∴a＝±5，b＝±3，c＝±9，又∵|a+b|＝a+b，|a+c|＝﹣（a+c），∴a+b≥0，a+c≤0，∴a＝5，b＝±3，c＝﹣9，当b＝3时，4a﹣b+2c＝4×5﹣×3+2×（﹣9）＝20﹣1+（﹣18）＝1；当b＝﹣3时，4a﹣b+2c＝4×5﹣×（﹣3）+2×（﹣9）＝20+1+（﹣18）＝3；由上可得，4a﹣b+2c的值是1或3．22．（10分）如果关于x、y的代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x 所取的值无关，试化简代数式，再求值．【解答】解：（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，∵代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x所取的值无关，∴2﹣2b＝0，a+3＝0，解得：b＝1，a＝﹣3，＝＝；当b＝1，a＝﹣3时，原式＝．23．（10分）某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元八折优惠500元或超过500元其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠（1）若王老师一次性购物600元，他实际付款 470 元．若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是 160或200 元；（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 0.8x 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 （0.7x+50） 元（用含x的代数式表示并化简）；（3）如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元（200＜a ＜300），用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当a＝250元时，王老师两天一共节省了多少元？【解答】解：（1）500×0.8+（600﹣500）×0.7＝400+100×0.7＝400+70＝470（元）；实际付款160元，有两种可能：一是一次性购物160元，没有优惠；二是一次性购物x元（x≥200），则有八折优惠，实际付款160元，则建立等式：x×0.8＝160，解得：x＝200．所以，王老师一次性购物可能是160或200元．故答案为：470；160或200；（2）当x小于500元但不小于200时，实际付款x×0.8＝0.8x；当x大于或等于500元时，实际付款：500×0.8+（x﹣500）×0.7＝400+（0.7x–350）＝400+0.7x﹣350＝（0.7x+50）元；故答案为：0.8x；（0.7x+50）；（3）因为第一天购物原价为a元（200＜a＜300），则第二天购物原价为（900﹣a）元，易知：（900﹣a）＞500，第一天购物优惠后实际付款a×0.8＝0.8a（元），第二天购物优惠后实际付款：500×0.8+[（900﹣a）﹣500]×0.7＝400+[900﹣a﹣500]×0.7＝400+（400﹣a）×0.7＝400+280﹣0.7a＝（680﹣0.7a）元，则一共付款0.8a+680﹣0.7a＝（0.1a+680）元，当a＝250元时，实际一共付款：680+0.1×250＝680+25＝705（元），一共节省900﹣705＝195（元）．24．（10分）观察下列等式：，，．将以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出：＝ ．（2）直接写出下列各式的计算结果：①＝ ．②＝ ．（3）探究并计算，请写出计算过程：．【解答】解：（1）＝﹣故答案为：﹣；（2）①＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝；②＝（﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（﹣）＝．（3）＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝×＝．25．（10分）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|，数轴上表示数a的点与表示数b的点距离记作|a﹣b|，如|3﹣5|表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，|3+5|＝|3﹣（﹣5）|表示数轴上表示数3的点与表示数﹣5的点的距离，|a﹣3|表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离．根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在相应位置，不写过程）（1）若|x﹣1|＝|x+1|，则x＝ 0 ；若|x﹣2|＝|x+1|，则x＝ ；（2）若|x﹣2|+|x+1|＝3，则x能取到的最小值是 ﹣1 ，最大值是 2 ；（3）当|x﹣2|+|x+1|+|x+3|取最小值时，则x的值为 ﹣1 ；（4）|x﹣2||x+1|的最小值为 1 ；（5）若|x﹣2|+|x+1|＝9，求x的值．【解答】解：（1）|x﹣1|＝|x+1|表示数轴上表示x的点到表示1和﹣1的距离相等，因此到1和﹣1距离相等的点表示的数为＝0，|x﹣2|＝|x+1|表示数轴上表示x的点到表示2和﹣1的距离相等，因此到2和﹣1距离相等的点表示的数为＝，故答案为：0，；（2）|x﹣2|+|x+1|＝3表示的意义是数轴上表示x的点到表示2和﹣1两点的距离之和为3，可得﹣1≤x≤2，因此x的最大值为2，最小值为﹣1；故答案为：﹣1，2；（3））|x﹣2|+|x+1|+|x+3|表示的意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点，表示数﹣1的点，表示数﹣3的点距离之和根据数轴直观可得，x＝﹣1，|x﹣2|+|x+1|+|x+3|有最小值为5，故答案为：﹣1；（4）|x﹣2||x+1|＝（3|x﹣2|+2|x+1|）＝（|x﹣2|+|x﹣2|+|x﹣2|+|x+1|+|x+1|），根据绝对值几何意义，当x＝2时，有最小值，最小值为＝1，故|x﹣2||x+1|的最小值为：1；故答案为：1；（5）当x≤﹣1时，|x﹣2|+|x+1|＝9，去绝对值为：2﹣x﹣x﹣1＝9，∴x＝﹣4；当﹣1＜x≤2时，去绝对值为：2﹣x+x+1＝9（不成立）；当x＞2时，去绝对值为：x﹣2+x+1＝9，∴x＝5，综上，x＝﹣4或5．26．（10分）如图，已知：数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，点B在点A左边且点A与点B的距离AB＝14，动点P、Q分别从点A、B两点同时向左移动，点P的速度为每秒3个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度．（1）写出数轴上点B表示的数 ﹣6 ；（2）经过多少秒以后，P、Q两点的距离为6个单位长度，并求出此时点P表示的数是多少？（3）若点M为PQ中点，N为QA中点，是否存在常数k使得k⋅BM﹣AN的值为定值，若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）数轴上点B表示的数是8﹣14＝﹣6．故答案为：﹣6；（2）设经过x秒以后，P、Q两点的距离为6个单位长度，依题意有：①相遇前P、Q两点的距离为6个单位长度，（3﹣1）x＝14﹣6，解得x＝4，则点P表示的数是8﹣3×4＝﹣4；②相遇后P、Q两点的距离为6个单位长度，（3﹣1）x＝14+6，解得x＝10．则点P表示的数是8﹣3×10＝﹣22．答：经过4秒以后，P、Q两点的距离为6个单位长度，此时点P表示的数是﹣4；经过10秒以后，P、Q两点的距离为6个单位长度，此时点P表示的数是﹣22；（3）由题意点P时8﹣3t，点Q是﹣6﹣Tt，∵M为PQ中点，N为QA中点，∴点M是1﹣2t．点N是1﹣t，∴k⋅BM﹣AN＝k•|﹣6﹣1+2t|﹣（8﹣1+t）＝k•|﹣7+2t|﹣7﹣t，∴当K＝±时，k⋅BM﹣AN的值为定值．。
初中生七年级数学上学期期中试卷
初中生七年级数学上学期期中试卷数学被应用在很多不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等.数学在这些领域的应用一般被称为应用数学，下面小编就给大家整理一下七年级数学，仅供大家参考哦初中生七年级数学上册期中试卷一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.比-1小2的数是( ▲ ).A.3B.1C.-2D.-32.把(-2)-(+3)-(-5)+(-4)统一为加法运算，正确的是( ▲ ).A.(-2)+(+3)+(-5)+(-4)B.(-2)+(-3)+(+5)+(-4)C.(-2)+(+3)+(+5)+(+4)D.(-2)+(-3)+(-5)+(+4)3.下列各组数中，数值相等的是( ▲ ).A.(-2)3和(-3)2B.-32和(-3)2C. -33和(-3)3D.-3×23和(-3×2)34.下列去括号正确的是( ▲ ).A.-2(a+b)=-2a+bB.-2(a+b)=-2a-bC.-2(a+b)=-2a-2bD.-2(a+b)=-2a+2b5.下列等式变形正确的是( ▲ ).A.如果mx=my，那么x=yB.如果︱x︱=︱y︱，那么x=yC.如果-12x=8，那么x=-4D.如果x-2=y-2，那么x=y6.若967×85=p，则967×84的值可表示为( ▲ ).A.p-967B.p-85C.p-1D. 8584 p7.如下四种图案的地砖，要求灰、白两种颜色面积大致相同，那么下面最符合要求的是( ▲ ).8.下列四个数轴上的点A都表示数a，其中，一定满足︱a︱>2的是( ▲ ).A.①③B.②③C.①④D. ②④二、填空题(每小题2分，共20分)9.-13的相反数是▲ ，-13的倒数是▲ .10.比较大小：-2.3 ▲ -2.4(填“>”或“<”或“=”).11.单项式-4πab2的系数是▲ ，次数是▲ .12.研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150 000 000 000 m3，其中数字150 000 000 000用科学记数法可表示为▲ .13.数轴上将点A移动4个单位长度恰好到达原点，则点A表示的数是▲ .14.“减去一个数，等于加上这个数的相反数”用字母可以表示为▲ .15.若5x6y2m与-3xn+9y6和是单项式，那么n-m的值为▲ .16.若a-2b=3，则2a-4b-5的值为▲ .17.一米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，……，如此截下去，第▲ 次截去后剩下的小棒长 1 64 米.18.若a<0，b>0，在a+b，a-b，-a+b，-a-b中最大的是▲ .三、解答题(本大题共8小题，共64分.请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(共16分)计算：(1)(-8)+10-2+(-1); (2)12-7×(-4)+8÷(-2);(3)(12+13-16)÷(-118); (4)-14-(1+0.5)×13÷(-4)2.20.(每题3分，共6分)化简：(1)3x2-2xy+y2-3x2+3xy; (2) (7x2-3xy)-6(x2-13xy).21.(5分)先化简，再求值：5(3a2b-ab2)-(ab2+3a2b)，其中a=-12，b=2.22.(每题4分，共8分)解方程：(1)2x+1=8-5x; (2)x+24-2x-36=1.23.(6分)某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3 km收费10元，超过3 km的部分按每千米1.8元收费.(1)某出租车行程为x km，若x>3 km，则该出租车驾驶员收到车费▲ 元(用含有的代数式表示);(2)一出租车公司坐落于东西向的宏运大道边，某驾驶员从公司出发，在宏运大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下(规定向东为正，向西为负，单位：km) .第1批第2批第3批第4批5 2 -4 -12①送完第4批客人后，该出租车驾驶员在公司的▲ 边(填“东或西”)，距离公司▲ km的位置;②在这过程中该出租车驾驶员共收到车费多少元?24.(6分)如图，长为50 cm，宽为x cm的大长方形被分割为小块，除阴影A，B外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为a cm.(1)从图可知，每个小长方形较长一边长是▲ cm(用含a的代数式表示).(2)求图中两块阴影，的周长和(可以用含x的代数式表示).25.(8分)定义☆运算观察下列运算：(+3)☆(+15) =+18 (-14)☆(-7) =+21，(-2)☆(+14) =-16 (+15)☆(-8) =-23，0☆(-15) =+15 (+13)☆0 =+13.(1)请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：两数进行☆运算时，同号▲ ，异号▲ .特别地，和任何数进行☆运算，或任何数和进行☆运算，▲ .(2)计算：(+11) ☆[0 ☆(-12)] = ▲ .(3)若2×(2☆a)-1=3a，求a的值.26.(9分)【归纳】(1)观察下列各式的大小关系：|-2|+|3|>|-2+3| |-6|+|3|>|-6+3||-2|+|-3|=|-2-3| |0|+|-8|=|0-8|归纳：|a|+|b| |a+b|(用“>”或“<”或“=”或“≥”或“≤”填空)【应用】(2)根据上题中得出的结论，若|m|+|n|=13，|m+n|=1，求m的值.【延伸】(3)a、b、c满足什么条件时，|a|+|b|+|c|>|a+b+c|.第一学期七年级期中数学测试卷评分细则一、选择题(每小题2分，共16分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D B C C D A D B二、填空题(每小题2分，共20分)9. 13，-3 10. > 11. -4π，3 12. 1.5×1011 13. 4或-414. a-b=a+(-b) 15. -6 16. 1 17. 6 18. -a+b三、解答题(本大题共8小题，共64分)19. (16分)(1)解：原式=2-2+(-1)………………………………2分=0+(-1)…………………………3分=-1…………………………4分(2)解：原式=12-(-28)+(-4)………………………………2分=12+28-4…………………………3分=36…………………………4分(3)解：原式=(12+13-16)×(-18)………………………………1分=(-9)+(-6) -(-3)…………………………3分=-12…………………………4分(4)解：原式=-1-32×13÷16…………………………2分=-1-12×116…………………………3分=-3332…………………………4分20. (6分)(1)解：原式= 3x2-3x2-2xy+3xy+y2 …………………………1分=xy+y2 …………………………3分(2)解：原式=7x2-3xy-6x2+2xy…………………………1分=x2-xy…………………………3分21. (5分)解：原式=15a2b-5ab2-ab2-3a2b (1)分=12 a2b-6ab2 …………………………3分当a=-12，b=2时原式=12×(-12)2×2-6×(-12)×22=6+12=18.…………………………5分22. (8分)(1)解： 2x+5x=8-1…………………………2分7x=7…………………………3分x=1…………………………4分(2)解： 3(x+2)-2(2x-3)=12 …………………………1分3x+6-4x+6=12…………………………2分-x=0 ………………………………3分x=0………………………………4分23. (6分)(1)1.8(x-3)+10=1.8x+4.6 …………………………2分(2)①西;9…………………………4分②13.6+10+11.8+26.2=61.6…………………………6分答：该出租车驾驶员共收到车费61.6元24. (6分)(1)(50-3a) …………………………2分(2)2[50-3a+(x-3a)] +2[3a+x-(50-3a)] (4)分=2(50+x-6a) +2(6a+x-50)=4x…………………………6分25.(8分)(1)同号两数运算取正号，并把绝对值相加;…………………………1分异号两数运算取负号，并把绝对值相加……………………2分等于这个数的绝对值……3分(2)23 ……………………………… 5分(3)①当a=0时，左边=2×2-1=3，右边=0，左边≠右边，所以a≠0;…………6分②当a﹥0时，2×(2+a)-1=3a，a=3;……………………7分③当a﹤0时，2×(-2+a)-1=3a，a=-5…………………………8分综上所述，a为3或-5注：自圆其说，前后一致就算对。
2023-2024学年山东省烟台市芝罘区七年级上学期期中数学试题(五四学制)
2023-2024学年山东省烟台市芝罘区七年级上学期期中数学试题（五四学制）1.下列体育项目的示意图是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.已知一个三角形的两边长分别为和，则这个三角形第三边的长可能是( )A．1 B．2 C．5 D．73.如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．4.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线，由此作法便可得，其依据是（）A．B．C．D．5.如图，将三角形沿直线折叠后，使得点与点重合，折痕分别交，于点，．如果，的周长为，那么的长为（）A．B．C．D．6.在平面镜里看到背后墙上正放的电子钟示数如图所示，这时的时间应是（）A．B．C．D．7.如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（）A．9 B．12 C．18 D．258.如图，的中线、相交于点O，若四边形的面积是，则的面积是（）A．6 B．7.5 C．9 D．129.如图，中，，以点A为圆心、为半径的弧交于D、E两点，连接，则的度数是（）A．B．C．D．10.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）D．AC = BD A．∠A =∠D B．AB = DC C．∠ACB =∠DBC11.如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（）A．B．C．D．12.如图，已知是线段上任意一点端点除外，分别以和为边、在的同侧作等边和等边，连结、交于点，连接．以下个结论：①；②；③平分；④．其中结论正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．413.直角三角形的一个锐角是，则另一个锐角的度数是_________．14.如图，点D、A、E、B在同一直线上，，，，则的长是_________．15.底面是等边三角形的三棱柱，底面边长为5，棱柱高为8，按如图方法缠绕一周的最短长度是_________．16.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则的度数为___．17.如图，在长方形中，将沿对角线对折，得到，与交于点F，若，，则的长度是_________cm．18.如图，中，，，于点D，平分，则的度数是_________．19.如图，的面积是，，是边上任意一点不与点、重合，于点，于点，设，，则代数式的值是_________．20.如图，中，是的一条角平分线，E、F是上的动点，当最小时，的度数是_________．21.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一条直线和一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．(1)直接写出的面积为；(2)在图中作出关于直线的对称图形．22.尺规作图已知：，和线段a，求作，使，，．要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母．23.将下面的证明过程补充完整：已知：如图，，于点E，于点F，．求证：．证明：∵，（已知）∴．∵，，（已知）∴．∵，（已知）∴，（），即．在和中，∵，∴．（）24.已知：如图，是上的两点，且．求证：．25.某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，．技术人员通过测量确定了．(1)小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A到点C将少走多少路程？(2)这片绿地的面积是多少？26.如图，在中，，D为延长线上一点，且交于点F．(1)求证：是等腰三角形，(2)若，F为中点，求的长．27.阅读下面的证明过程：如图1，、和都是直角三角形，其中，且直角顶点都在直线l上，求证：．证明：由题意，，．∴．在和中，，∴．像这种“在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形，我们一般称其为“一线三垂直”图形，随着几何学习的深入，我们还将对这类图形有更深入的探索．请结合以上阅读，解决下列问题：(1)如图2，在中，，，过点A作直线，于点D，于点E，探索、、之间的数量关系，并证明你的结论．(2)如图3，和都是等腰直角三角形，，，，且点E在上，连接，求证：．(3)如图4，在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为12米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过到达与高台A水平距离为18米，高为4米的矮台B，请写出旗杆的高度是．（不必书写解题过程）。
北师大版七年级上册数学《期中检测试卷》含答案
北 师 大 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. -2019的相反数是（ ） A. 2019B. -2019C.12019D. 12019-2. 有理数a 、b 在数轴上表示的点如图所示,则a 、a -、b 、b -的大小关系是（ ）A. b a a b ->>->B. a a b b >->>-C. b a b a >>->-D. b a a b -<<-<3. 国际比赛用的乒乓球的标准直径是40毫米．以40毫米为标准,超过的记作正,不足的记作负,有4个乒乓球的直径如下,其中最合符标准的是（ ） A. +0.3毫米B. -0.6毫米C. 0.5毫米D. -0.2毫米4. 讲究卫生要勤洗手,人的一只手上约有28000万个看不见的细菌．把28000万个用科学记数法表示为（ ）个A. 72810⨯B. 82.810⨯C. 92810.⨯D. 90.2810⨯5. 下列图形中是正方体表面展开图的是（ ）A. B.C. D.6. 单项式25x y-的系数和次数分别是（ ）A.1 5 -,2 B. -1,3 C.15-,3 D. -1,27. 如果单项式x2y m+2与x n y的和仍然是一个单项式,则m、n的值是（）．A. m=2,n=2B. m=－1,n=2C. m=－2,n=2D. m=2,n=－18. 下列计算正确的是（）A. 22232x y yx x y-= B. 532y y-= C. 277a a a+= D. 325a b ab+=9. 用黑白两种颜色的六边形砖按如下规律拼成若干个图案,第n个图案中有白色砖（）块A. 42n+ B. 64n+ C. 6n D. 24n+10. 下列结论中正确的是（）A. 100101(1)(1)1-+-=- B. 若n为正整数,则2(1)1n-=C. 若||||a b=,则a b= D. 15(3)53-÷⨯+=-二、填空题（每题4分,满分16分,将答案填在答题纸上）11. 计算：53--=__________；28(2)-÷-=__________．12. 如图所示是计算机某计算程序,若开始输入x=3,则最后输出的结果是_____．13. 若m n、满足221|(2)|0m n++-=,则n m=__________．14. 已知x y，互为相反数且均不为0,a b，互为倒数,m是最大的负整数．则代数式2019x y xabm y+-+的值为__________．三、解答题：共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 计算（1）20(14)(18)13+----（2）2210(2)8()3-⨯--÷-（3）36296.89()96.89()96.89()111111⨯--⨯++⨯- （4）2214[102(3)]2--⨯-⨯- 16. （1）化简：2222(324)(343)x xy y xy y x +---+．（2）已知23x y -=,求代数式362(31)(7)[]y x y x y --+-+-的值．17. 如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图,图中所示数字为该位置小正方体的个数,请画出这个几何体的正视图和左视图．18. 高速公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护,如果约定向东为正,向西为负,当天的行驶记录如下（单位：千米）：+10,-9,+8,-12,-3,7,-6,-7,6,+4．（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车行驶每千米耗油量为0．4升,求这一天养护小组的汽车共耗油多少升？19. 某市出租车收费标准如下：行程不超过3km 时,收起步价8元,3km 以后,每千米收费1.5元．某人乘坐该市出租车行驶xkm ,请解答下列问题： （1）用含x 的代数式表示应付的车费； （2）当5x km =时,求他应付的车费；（3）小明乘坐该市出租车去看外婆,下车时出租车计价器显示费用为20元,小明乘坐的路程是多少？ 20. 数学老师在黑板上抄写了一道题目：“当2a =-,3b =-时,求多项式2222215[(31)2(4)]2a b ab a b a b ab -+--++的值”,小明做题时把2a =-错抄成2a =,但他最终求出的值也正确,这是为什么？四、填空题（每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上）21. 如果2324(2)25a xx b x x -+-+-+是关于x 的五次四项式,那么a b -=__________．22. 用小立方体搭一个几何体,其主视图和俯视图如下图,搭这样的集合体最多需要__________个小立方体,最少需要__________个小立方体．23. 在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a b 时,2a b b ⊕=；当a b <时,a b a ⊕=,则当2x =时,(1)(3)x x x ⊕⋅-⊕的值为______24. 有理数a b c ，，在数轴上的位置如图所示,则|a +|c +||||b c b a ---__________．25. 已知：a b c ，，都不为0,且a b c abc a b c abc+++的最大值为m ,最小值为n ,则2020()m n +的值为__________．五、解答题：共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．26. 若代数式2222424,363,A x xy y B x xy y =-+=-+且23,16,0,x y xy ==<求()()423A A B A B ⎡⎤+--+⎣⎦的值．27. 甲,乙两家服装商店销售同一品牌的西装和领带,西装定价都是每套200元,领带定价都是每条40元．现两家商店都在促销：甲店：买一套西装送一条领带；乙店：西装和领带都按定价的90%付款． 学校合唱团要购买西装20套,领带x 条（20x >）,由后勤谢老师负责购买,请为谢老师出谋划策： （1）若只在一家商店购买,当60x =时,谢老师选择哪家商店购买西装和领带更划算？ （2）若只在一家商店购买,请用含x代数式分别表示在两家商店的花费；（3）当60x =时,请设计最省钱购买方案并求出最少的花费是多少． 28. （1）探索材料1（填空）：数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于||m n -．例如数轴上表示数2和5的两点距离为|25|-= ；数轴上表示数3和-1的两点距离为|3(1)|--= ；则|63|+的意义可理解为数轴上表示数 和 这两点的距离；|4|x +的意义可理解为数轴上表示数 和 这两点的距离；（2）探索材料2（填空）：①如图1,在工厂的一条流水线上有两个加工点A 和B ,要在流水线上设一个材料供应点P 往两个加工点输送材料,材料供应点P 应设在 才能使P 到A 的距离与P 到B 的距离之和最小？②如图2,在工厂的一条流水线上有三个加工点A B C ，，，要在流水线上设一个材料供应点P 往三个加工点输送材料,材料供应点P 应设在 才能使P 到A B C ，，三点的距离之和最小？③如图3,在工厂的一条流水线上有四个加工点A B C D ，，，,要在流水线上设一个材料供应点P 往四个加工点输送材料,材料供应点P 应设在 才能使P 到A B C D ，，，四点的距离之和最小？（3）结论应用（填空）：①代数式|3||4|x x ++-的最小值是 ,此时x 的范围是 ；②代数式|632x x x ++++-|的最小值是 ,此时x 的值为 ． ③代数式7425||x x x x ++++-+-的最小值是 ,此时x 的范围是 ．答案与解析一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. -2019的相反数是（ ） A. 2019B. -2019C.12019D. 12019-【答案】A 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可. 【详解】解：-2019的相反数是2019． 故选A ．【点睛】本题考查了相反数的定义,解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数.2. 有理数a 、b 在数轴上表示的点如图所示,则a 、a -、b 、b -的大小关系是（ ）A b a a b ->>-> B. a a b b >->>- C. b a b a >>->- D. b a a b -<<-<【答案】D 【解析】 【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a ,b 的符号及绝对值的大小,进而可得出结论． 【详解】解：∵由图可知,a ＜0＜b ,|a|＜|b|=b , ∴b ＞-a ＞a ＞-b ． 故选：D ．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较,数轴上右边的点表示的数总比左边的大是解答此题的关键． 3. 国际比赛用的乒乓球的标准直径是40毫米．以40毫米为标准,超过的记作正,不足的记作负,有4个乒乓球的直径如下,其中最合符标准的是（ ） A. +0.3毫米B. -0.6毫米C. 0.5毫米D. -0.2毫米【答案】D 【解析】 【分析】根据正负数的性质,判断最符合标准的即可． 【详解】∵0.20.30.50.6-<<<- ∴-0.2毫米最符合标准 故答案为：D ．【点睛】本题考查了正负数的实际应用,掌握正负数的定义以及性质是解题的关键．4. 讲究卫生要勤洗手,人的一只手上约有28000万个看不见的细菌．把28000万个用科学记数法表示为（ ）个A. 72810⨯B. 82.810⨯C. 92810.⨯D. 90.2810⨯【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义以及性质进行表示即可． 【详解】28000万82.810=⨯ 故答案为：B ．【点睛】本题考查了科学记数法的应用,掌握科学记数法的定义以及性质是解题的关键． 5. 下列图形中是正方体表面展开图的是（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据正方体表面的十一种展开图的性质进行判断即可． 【详解】A. 不属于正方体表面展开图,错误； B. 不属于正方体表面展开图,错误； C. 属于正方体表面展开图,正确； D. 不属于正方体表面展开图,错误； 故答案为：C ．【点睛】本题考查了正方体展开图的问题,掌握正方体表面的十一种展开图的性质是解题的关键．6. 单项式25x y-的系数和次数分别是（ ） A. 15-,2 B. -1,3C. 15-,3D. -1,2【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的定义以及性质来判断系数和次数即可． 【详解】系数和次数分别是15-,3 故答案为：C ．【点睛】本题考查了单项式的系数和次数问题,掌握单项式的定义以及性质是解题的关键． 7. 如果单项式x 2y m +2与x n y 的和仍然是一个单项式,则m 、n 的值是（ ）． A. m =2,n =2 B. m =－1,n =2C. m =－2,n =2D. m =2,n =－1【答案】B 【解析】试题分析：本题考查同类项的定义,单项式x 2y m+2与x n y 的和仍然是一个单项式,意思是x 2y m+2与x n y 是同类项,根据同类项中相同字母的指数相同得出． 解：由同类项定义, 可知2=n,m+2=1, 解得m=﹣1,n=2． 故选B ．考点：同类项．8. 下列计算正确的是（ ）A. 22232x y yx x y -=B. 532y y -=C. 277a a a +=D. 325a b ab +=【答案】A 【解析】 【分析】根据整式的加减法法则对各项进行运算即可． 【详解】A. 22232x y yx x y -=,正确； B. 532y y y -=,错误； C. 78a a a +=,错误； D. 3232a b a b +=+,错误； 故答案为：A ．【点睛】本题考查了整式的加减运算,掌握整式的加减法法则是解题的关键．9. 用黑白两种颜色的六边形砖按如下规律拼成若干个图案,第n 个图案中有白色砖（ ）块A. 42n +B. 64n +C. 6nD. 24n +【答案】A 【解析】 【分析】根据图形的规律可得第n 个图案中有白色砖块的数量应是差为4的等差数列,求出代数式即可． 【详解】第1个图案中有白色砖6块 第2个图案中有白色砖10块 第3个图案中有白色砖14块 故第n 个图案中有白色砖24n +块 故答案为：A ．【点睛】本题考查了图形的规律题,掌握图形的规律求出代数式是解题的关键．10. 下列结论中正确的是（ ） A. 100101(1)(1)1-+-=- B. 若n 为正整数,则2(1)1n -= C. 若||||a b =,则a b =D. 15(3)53-÷⨯+=-【答案】B 【解析】 【分析】根据幂的运算法则、绝对值的性质、实数的混合运算法则对各项进行计算即可． 【详解】A. ()100101(1)(1)110-+-=+-=,错误；B. 若n 为正整数,则2(1)1n -=,正确；C. 若||||a b =,则a b =±,错误；D. 15(3)453-÷⨯+=-,错误； 故答案为：B ．【点睛】本题考查了实数的运算问题,掌握幂的运算法则、绝对值的性质、实数的混合运算法则是解题的关键．二、填空题（每题4分,满分16分,将答案填在答题纸上）11. 计算：53--=__________；28(2)-÷-=__________．【答案】 (1). 8- (2). 2- 【解析】 【分析】直接算减法即可；先算乘方,再算除法即可． 【详解】538--=-28(2)2-÷-=-故答案为：8-,2-．【点睛】本题考查了实数的混合运算,掌握实数混合运算法则是解题的关键． 12. 如图所示是计算机某计算程序,若开始输入x=3,则最后输出的结果是_____．【答案】38【解析】【分析】根据题意可知,该程序计算是先乘以4,再减去2,若结果大于10,则就是所求,若小于等于10,则重新进行计算．【详解】输入x=3,∴3x-2=3×4-2=10,所以应将10再重新输入计算程序进行计算,即10×4-2=38,故答案为38.【点睛】本题考查了程序运算,代数式求值,解题关键是弄清题意,根据题意把x 的值代入,按程序一步一步计算．13. 若m n 、满足221|(2)|0m n ++-=,则n m =__________． 【答案】14【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性,求出mn 、的值,再代入求解即可． 【详解】∵221|(2)|0m n ++-= ∴21020m n +=⎧⎨-=⎩解得1,22m n =-= 将1,22m n =-=代入n m 中 21124n m ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ 故答案为：14． 【点睛】本题考查了整式的运算,掌握绝对值和平方的非负性是解题的关键．14. 已知x y ，互为相反数且均不为0,a b ，互为倒数,m 是最大的负整数．则代数式2019x y x ab m y+-+的值为__________．【答案】2020-【解析】【分析】 根据相反数和倒数的定义以及性质得0111x x y ab m y +==-==-，，，,再代入求解即可． 【详解】∵x y ，互为相反数且均不为0, ∴0,1x x y y+==- ∵a b ，互为倒数∴1ab =∵m 是最大的负整数∴1m =- 将0111x x y ab m y +==-==-，，，代入2019x y x ab m y+-+中 原式020191=2020---=故答案为：2020-． 【点睛】本题考查了整式的混合运算,掌握相反数和倒数的定义以及性质、最大的负整数是1-是解题的关键．三、解答题：共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 计算（1）20(14)(18)13+----（2）2210(2)8()3-⨯--÷- （3）36296.89()96.89()96.89()111111⨯--⨯++⨯- （4）2214[102(3)]2--⨯-⨯-【答案】（1）11 （2）28- （3）96.89- （4）12-【解析】【分析】（1）直接算加减法即可．（2）先算乘方,再算乘除法,最后算加法即可．（3）根据乘法分配律计算即可．（4）先算乘方,再算中括号内的乘法,再算中括号内的减法,再算乘法,最后算减法即可,．【详解】（1）20(14)(18)13+----11=（2）2210(2)8()3-⨯--÷- 10412=-⨯+4012=-+28=-（3）36296.89()96.89()96.89()111111⨯--⨯++⨯- 36296.89111111⎛⎫=⨯--- ⎪⎝⎭()96.891=⨯-96.89=-（4）2214[102(3)]2--⨯-⨯- 116[1029]2=--⨯-⨯ 116[1018]2=--⨯- 116[8]2=--⨯- 16+4=-12=-【点睛】本题考查了实数的混合运算,掌握实数混合运算法则是解题的关键．16. （1）化简：2222(324)(343)x xy y xy y x +---+． （2）已知23x y -=,求代数式362(31)(7)[]y x y x y --+-+-的值．【答案】（1）xy - （2）7-【解析】【分析】（1）先去括号,再合并同类项即可．（2）先去小括号,再去中括号,最后算加减法即可化简,再代入求值即可．【详解】（1）2222(324)(343)x xy y xy y x +---+ 2222324343x xy y xy y x =+--+-xy =-．（2）362(31)(7)[]y x y x y --+-+-3662[2]7y x y x y =---++-355[4]y x y =---3+554+y x y =-8+45y x =-将23x y -=代入原式中原式()8+542544357y x x y =-=--+=-⨯+=-．【点睛】本题考查了整式的混合运算,掌握整式混合运算法则、合并同类项的方法是解题的关键． 17. 如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图,图中所示数字为该位置小正方体的个数,请画出这个几何体的正视图和左视图．【答案】作图见解析【解析】【分析】根据几何体的三视图的性质,作出这个几何体的正视图和左视图即可．【详解】如图所示,即为所求．正视图左视图【点睛】本题考查了几何体的三视图问题,掌握几何体的三视图的性质是解题的关键．18. 高速公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护,如果约定向东为正,向西为负,当天的行驶记录如下（单位：千米）：+10,-9,+8,-12,-3,7,-6,-7,6,+4．（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车行驶每千米耗油量为0．4升,求这一天养护小组的汽车共耗油多少升？【答案】（1）西方向,2千米（2）180【解析】【分析】（1）把所有行驶记录相加,即可判断最后位置方向和距离．（2）把所有行驶记录的绝对值相加,再除以汽车行驶每千米的耗油量,即可求解．-+--+--++=-．【详解】（1）1098123767642∵约定向东为正,向西为负∴养护小组最后到达的地方在出发点的西方向,距出发点2千米．（2）10+9+8+12+3+7+6+7+6+41800.4=（升） 故这一天养护小组的汽车共耗油180升．【点睛】本题考查了正负数的实际应用,掌握正负数的定义以及性质是解题的关键．19. 某市出租车收费标准如下：行程不超过3km 时,收起步价8元,3km 以后,每千米收费1.5元．某人乘坐该市出租车行驶xkm ,请解答下列问题：（1）用含x 的代数式表示应付的车费；（2）当5x km =时,求他应付的车费；（3）小明乘坐该市出租车去看外婆,下车时出租车计价器显示费用为20元,小明乘坐的路程是多少？【答案】（1）()()()8,038+1.53,3x y x x ⎧≤≤⎪=⎨->⎪⎩（2）11 （3）11 【解析】【分析】（1）根据题意,列出代数式即可；（2）将5x =代入方程求解即可；（3）将20y =代入方程求解即可．【详解】（1）设应付的车费为y 元,由题意得()()()8,038+1.53,3x y x x ⎧≤≤⎪=⎨->⎪⎩（2）∵53x =>∴()8 1.55311y =+⨯-=故他应付的车费为11元．（3）∵208>∴将20y =代入()8 1.53y x =+-中()208 1.53x =+-解得11x =故小明乘坐的路程是11km ．【点睛】本题考查了一元一次方程的行程问题,掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．20. 数学老师在黑板上抄写了一道题目：“当2a =-,3b =-时,求多项式2222215[(31)2(4)]2a b ab a b a b ab -+--++的值”,小明做题时把2a =-错抄成2a =,但他最终求出的值也正确,这是为什么？【答案】证明见解析【解析】【分析】先化简多项式,然后分别代入2a =-,3b =-和2a =,3b =-求原式的值,即可得证． 【详解】2222215[(31)2(4)]2a b ab a b a b ab -+--++ 222225[3128]a b ab a b a b ab =-+----225[9]a b a b =--2259a b a b =-+249a b =+当2a =-,3b =-时原式()()2423939=⨯-⨯-+=-当2a =,3b =-时原式()2423939=⨯⨯-+=- ∴小明做题时把2a =-错抄成2a =,但他最终求出的值也正确．【点睛】本题考查了多项式的计算问题,掌握化简多项式的方法、代入求值法是解题的关键．四、填空题（每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上）21. 如果2324(2)25a x x b x x -+-+-+是关于x 的五次四项式,那么a b -=__________．【答案】9【解析】【分析】根据多项式的定义以及性质求出,a b 的值,再代入求值即可．【详解】∵2324(2)25a x x b x x -+-+-+是关于x 的五次四项式∴2520a b -=⎧⎨+=⎩解得7,2a b ==-将7,2a b ==-代入-a b 中原式()729=--=故答案为：9．【点睛】本题考查了多项式的问题,掌握多项式的定义以及性质是解题的关键．22. 用小立方体搭一个几何体,其主视图和俯视图如下图,搭这样的集合体最多需要__________个小立方体,最少需要__________个小立方体．【答案】 (1). 14 (2). 10【解析】【分析】根据几何体三视图的性质分析即可．【详解】∵俯视图有6个正方形∴最底层有6个正方形∵主视图第二层有3个正方形∴第二层最多有6个正方形,最少有3个正方形∵主视图第三层有1个正方形∴第三层最多有2个正方形,最少有1个正方形∴搭这样的集合体最多需要66214++=个小立方体,最少需要63110++=个小立方体 故答案为：14,10．【点睛】本题考查了几何体三视图的问题,掌握几何体三视图的性质是解题的关键．23. 在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a b 时,2a b b ⊕=；当a b <时,a b a ⊕=,则当2x =时,(1)(3)x x x ⊕⋅-⊕的值为______【答案】2-..【解析】【分析】首先认真分析找出规律,然后再代入数值计算．【详解】在1⊕x 中,1相当于a ,x 相当于b ,∵x=2,∴符合a<b 时的运算公式,∴(1⊕x ）x=2.在3⊕x 中,3相当于a ,x 相当于b ,∵x=2,∴符合a ⩾b 时的运算公式,∴3⊕x=4.∴(1⊕x)−(3⊕x)=2−4=−2.【点睛】此题考查有理数的混合运算,掌握运算法则是解题关键24. 有理数a b c ，，在数轴上的位置如图所示,则|a +|c +||||b c b a ---__________．【答案】222a b c -+【解析】【分析】根据绝对值的性质以及数轴的性质进行计算即可．【详解】由数轴得0,0,0a c b c b a +>-<-> ∴a c b c b a ++---a c cb b a =++--+222a b c =-+故答案为：222a b c -+．【点睛】本题考查了绝对值的运算问题,掌握绝对值的性质以及数轴的性质是解题的关键．25. 已知：a b c ，，都不为0,且a b c abc a b c abc+++的最大值为m ,最小值为n ,则2020()m n +的值为__________．【答案】0【解析】【分析】根据绝对值的性质求出m 、n 的值,再代入求值即可．【详解】当0,0,0a b c >>>时,可得最大值=1+1+1+14a b c abc b a cm a c b +++== 当0,0,0a b c <<<时,可得最小值=11114a b c abc a b c a n bc+++----=-= ∴()20202020()440m n +=-=故答案为：0． 【点睛】本题考查了绝对值的计算问题,掌握绝对值的性质是解题的关键．五、解答题：共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．26. 若代数式2222424,363,A x xy y B x xy y =-+=-+且23,16,0,x y xy ==<求()()423A A B A B ⎡⎤+--+⎣⎦的值．【答案】-216．【解析】试题分析：先化简()()423A A B A B ⎡⎤+--+⎣⎦可得34A B -,再把2222424,363A x xy y B x xy y =-+=-+代入34A B -可得其值为18xy ,再由23,16,0,x y xy ==<求得x 、y 的值,代入即可求值．试题解析：解：()()423A A B A B ⎡⎤+--+⎣⎦=423334A A B A B A B +---=-, 所以34A B -=22223(424)4(363)x xy y x xy y -+--+=222212612122412x xy y x xy y -+-+-=18xy ∵23,16,x y ==∴3,4,x y =±=±∵0,xy <∴x=3,y=-4或x=-3,y=4把x=3,y=-4代入,原式=183(4)216⨯⨯-=-；把x=-3,y=4代入,原式=18(3)4216⨯-⨯=-．考点：整式的加减混合运算．27. 甲,乙两家服装商店销售同一品牌的西装和领带,西装定价都是每套200元,领带定价都是每条40元．现两家商店都在促销：甲店：买一套西装送一条领带；乙店：西装和领带都按定价的90%付款．学校合唱团要购买西装20套,领带x 条（20x >）,由后勤谢老师负责购买,请为谢老师出谋划策： （1）若只在一家商店购买,当60x =时,谢老师选择哪家商店购买西装和领带更划算？（2）若只在一家商店购买,请用含x 的代数式分别表示在两家商店的花费；（3）当60x =时,请设计最省钱的购买方案并求出最少的花费是多少．【答案】（1）若只在一家商店购买,当60x =时,谢老师选择甲商店购买西装和领带更划算．（2）若只在一家商店购买,在甲商店的花费为403200x +元,在乙商店的花费为360036x +元．（3）当60x =时,最省钱的购买方案为在甲商店购买20套西装,20条领带,在乙商店购买0套西装,40条领带,最少的花费是5440元．【解析】【分析】（1）分别根据题意计算出若只在甲购买和若只在乙购买的花费,比较两个花费的大小,即可判断哪种方案更划算．（2）根据题意列出代数式表示即可．（3）设在甲商店购买x 套西装,x 条领带,即在乙商店购买20x -套西装,60x -条领带,总花费为y 元,可得方程y=165760x -+,再根据020x ≤≤,即可确定最省钱的购买方案．【详解】（1）若只在甲购买：()20020+6020405600⨯-⨯=（元）若只在乙购买：2002090+4060905760⨯⨯⨯⨯=％％（元）∵56005760<若只在一家商店购买,当60x =时,谢老师选择甲商店购买西装和领带更划算．（2）若只在甲购买： ()20020+2040403200x x ⨯-⨯=+若只在乙购买： 2002090+4090360036x x ⨯⨯⨯=+％％故若只在一家商店购买,在甲商店的花费为403200x +元,在乙商店的花费为360036x +元．（3）∵单买领带时,乙商店比甲商店便宜∴要想花费最少,在甲商店购买的西装套数等于领带的条数∴设在甲商店购买x 套西装,x 条领带,即在乙商店购买20x -套西装,60x -条领带,总花费为y 元 ()()2002009020409060y x x x =+⨯⨯-+⨯⨯-％％=165760x -+．∵020x ≤≤∴当20x 时,总花费y 有最小值最小值为162057605440-⨯+=故当60x =时,最省钱的购买方案为在甲商店购买20套西装,20条领带,在乙商店购买0套西装,40条领带,最少的花费是5440元．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用,掌握一次函数的性质以及最值问题是解题的关键．28. （1）探索材料1（填空）： 数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于||m n -．例如数轴上表示数2和5的两点距离为|25|-= ；数轴上表示数3和-1的两点距离为|3(1)|--= ；则|63|+的意义可理解为数轴上表示数 和 这两点的距离；|4|x +的意义可理解为数轴上表示数 和 这两点的距离；（2）探索材料2（填空）：①如图1,在工厂的一条流水线上有两个加工点A 和B ,要在流水线上设一个材料供应点P 往两个加工点输送材料,材料供应点P 应设在 才能使P 到A 的距离与P 到B 的距离之和最小？②如图2,在工厂的一条流水线上有三个加工点A B C ，，，要在流水线上设一个材料供应点P 往三个加工点输送材料,材料供应点P 应设在 才能使P 到A B C ，，三点的距离之和最小？③如图3,在工厂的一条流水线上有四个加工点A B C D ，，，,要在流水线上设一个材料供应点P 往四个加工点输送材料,材料供应点P 应设在 才能使P 到A B C D ，，，四点的距离之和最小？（3）结论应用（填空）：①代数式|3||4|x x ++-的最小值是 ,此时x 的范围是 ； ②代数式|632x x x ++++-|的最小值是 ,此时x 的值为 ． ③代数式7425||x x x x ++++-+-的最小值是 ,此时x 的范围是 ．【答案】（1）探索材料1（填空）：3,46,3,,4x --，； （2）探索材料2（填空）：①点A 和点B 之间；②点B 上；③点B 和点C 之间；（3）结论应用（填空）：①7,34x -≤≤；②8,3-；③18,42x -≤≤．【解析】【分析】 （1）探索材料1（填空）：根据给出的材料填写即可； （2）探索材料2（填空）：分情况讨论点P 的位置,使点P 到其他点的距离之和最小；（3）结论应用（填空）：根据探索材料2得出的结论填写即可．【详解】（1）探索材料1（填空）：253-=,()314--=,()6363+=--,()44x x +=--故答案：3,46,3,,4x --，． （2）探索材料2（填空）：①1)当点P 在点A 左边2PA PB PA AB +=+2）当点P 在点A 之间PA PB AB +=3）当点P 在点B 右边2PA PB PB AB +=+∴当点P 在点A 和点B 之间,才能使P 到A 的距离与P 到B 的距离之和最小②1）当点P 在点A 左边2PA PB PC PA PB AC ++=++2）当点P 在点A 和点B 之间PA PB PC AC BP ++=+3）当点P 在点B 和点C 之间PA PB PC AC BP ++=+4）当点P 在点C 右边2+PA PB PC PC PB AC ++=+∴最小值为AC BP +,当点P 在点B 上时,值最小为AC∴当点P 在点B 上时,才能使P 到A B C ，，三点的距离之和最小③1）当点P 在点A 左边42PA PB PC PD PA AB BC AD +++=+++2）当点P 在点A 和点B 之间2PA PB PC PD PB BC AD +++=++3）当点P 在点B 和点C 之间PA PB PC PD AD BC +++=+4）当点P 在点C 和点D 之间2PA PB PC PD PC BC AD +++=++5）当点P 在点D 右边42PA PB PC PD PD CD BC AD +++=+++∴当点P 在点B 和点C 之间时,才能使P 到A B C D ，，，四点的距离之和最小故答案为：①点A 和点B 之间；②点B 上；③点B 和点C 之间．（3）结论应用（填空）：①由探索材料2得,当34x -≤≤时,|3||4|x x ++-有最小值,最小值为|3||4|347x x x x ++-=++-=②由探索材料2得,这是在求点x 到6,3,2--三个点的最小距离,∴当3x =-时,|632x x x ++++-|有最小值,最小值为|3303386325-++++-=+--+=| ③由探索材料2得,这是在求点x 到7,4,2,5--四个点的最小距离,∴当42x -≤≤时,7425||x x x x ++++-+-有最小值,最小值为7425|742|518x x x x x x x x ++++-+-=++++-+-=．故答案为：①7,34x -≤≤；②8,3-；③18,42x -≤≤．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离最值问题,掌握数轴上两点之间的距离公式、绝对值的性质是解题的关键．。
广东省中山市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题(含答案解析)
广东省中山市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．0a b +>B ．a b ->7．已知|a |＝5，|b |＝3，且ab ＜0，则A ．2或8B ．1或﹣88．下列各式进行的变形中，不正确的是（A ．若32a b =，则322a b +=+C ．若32a b =，则352a b -=-二、填空题16．如图，是由同样大小的星星按照一定规律摆放的，第有8个星星，第3个图形有13个星星，……，第三、解答题(1)如果设十字架正中心的数为x ，用含(2)十字框中五个数的和能等于180(3)十字框中五个数的和能等于202024．已知3A x ax =+，32B bx =-参考答案：∴()14 3.5022-<-<<<--．19．2210a -，8【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则合并同类项法则是解决本题的关键．括号合并同类项后，再代入求值；【详解】原式2210421248a a a a =-+-+-11775x x x x x x +-+++-++=，∴十字框中五个数的和是5x ．（2）十字框中五个数的和不能等于180．∵当5180x =时，解得36x =，36751÷= ，36在数阵中位于第6排的第1个数，其前面无数字，∴十字框中五个数的和不能等于180．（3）十字框中五个数的和能等于2020．∵当52020x =时，解得404x =，4047575÷= ，404在数阵中位于第58排的第5个数，∴十字框中五个数的和能等于2020，这五个数是404，403，405，397，411．24．(1)2,1a b =-=(2)19-【分析】（1）首先化简2A B -，然后根据题意列方程求解即可；（2）首先将2x =代入2A B -得到8(22)2(24)20b a -++=，然后将2x =-代入2A B -，最后整体代入求解即可．【详解】（1）解：2A B-332()(241)x ax bx x =+---3322241x ax bx x =+-++3(22)(24)1b x a x =-+++，∵多项式2A B -的值与x 的取值无关，∴220,240b a -=+=，∴2,1a b =-=；（2）解：把2x =代入3(22)(24)1b x a x -+++得：8(22)2(24)121b a -+++=，∴8(22)2(24)20b a -++=，把2x =-代入3(22)(24)1b x a x -+++得：。
广东省珠海市第八中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题(含答案解析)
广东省珠海市第八中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中符合这一规律的是（）A ．13=3+10B ．25=9+16C ．36=14+22D ．49=21+28二、填空题三、解答题17．在数轴上表示下列各数18．20(14)(18)-+----19．计算：1(8)4⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭20．某粮店以每袋90元的价格购进大米千克数记为正数，不足部分记为负数，那么这千克）与标准质量的差值0.3-(1)0a 的值；(2)6543210++++++a a a a a a a 的值；(3)642a a a ++的值．24．按照“双减”政策，为丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价70元，跳绳每条定价10元．某体育用品商店提供A 、B 两种优惠方案：A 方案：买一个篮球送一条跳绳；B 方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买篮球50个，跳绳x 条（50x >）(1)若按A 方案购买，一共需付款_________元（用含x 的代数式表示）；若按B 方案购买，一共需付款_________元（用含x 的代数式表示）．(2)购买跳绳条数为多少时，两种方案的收费相同？(3)当100x =时，你能设计出一种最省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？参考答案：9．C【分析】本题主要考查有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算是解题的关键．先根据120H I +-=求出H I +的值，再求出G 的值，然后再依次求出E 、F 的值，最后即可求出E F G H I ++++的值．【详解】解：由题意得：12020H I G H I +-=⎧⎨++=⎩，∴211H I G +=⎧⎨=-⎩，又∵320320E F F G ++=⎧⎨++=⎩，∴173120E F F +=⎧⎨+-=⎩，∴1718E F F +=⎧⎨=⎩，∴118E F =-⎧⎨=⎩，∴()11812137E F G H I ++++=-++-+=，故选：C ．10．D【分析】根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”可总结出“三角形数”可看成从1开始几个连续自然数的和以及“正方形数”可看成某个自然数的平方，依此规律逐一分析四个选项中的三个数是否符合该规律，由此即可得出结论．【详解】解：∵1=1，1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10，…，∴“三角形数”可看成从1开始几个连续自然数的和；∵2222114293164====，，，，…，∴“正方形数”可看成某个自然数的平方．A ．∵在13=3+10中，13不是“正方形数”，且3，10不是两个相邻“三角形数”，∴该选项不符合题意；则②号和③号正方形未被遮盖部分的面积为：()()11111S a a =⨯-⨯-⨯-⎡⎤⎣⎦整理，可得12Sa -=，则阴影部分面积为(S a =阴影故选：D ．17．见详解【分析】先化简2=2---和【详解】解：依题意，2--数轴如下：所以()1320 2.54-<--<<<--．【点睛】本题考查了利用数轴来比较有理数的大小，边的数大是解答此题的关键．18．－29【分析】根据有理数的加减运算法则计算．【详解】解：原式=-20-14+18-13=-20-14+5=-29．【点睛】本题考查有理数的加减运算法则，比较基础．19．25-【分析】原式先计算乘方，再计算乘除，最后进行加减运算即可得到答案．故答案为：12x ；()1030x -．（3）解：从A 果园运到C 地的苹果的运输费用为12x 元，从A 果园运到D 地的苹果的运输费用为()1560x -元，从B 果园运到C 地的苹果的运输费用为()870x -元，从B 果园运往D 地苹果的运输费用为()1030x -元，∴这个任务的总运输费用为：()()()1215608701030x x x x +-+-+-1290015560810300x x x x =+-+-+-()1160x =-+元．23．(1)4(2)8(3)0【分析】（1）根据阅读材料，令1x =，即可得到04a =；（2）根据阅读材料，令2x =，即可得到0123456428a a a a a a a ++++++=⨯=（3）令0x =，得01234560a a a a a a a -+-+-+=；令2x =，得01234568a a a a a a a ++++++=，两式直接求和即可得到答案．【详解】（1）解：令1x =，得04a =；（2）解：令2x =，得0123456428a a a a a a a ++++++=⨯=；（3）令0x =，得01234560a a a a a a a -+-+-+=①；令2x =，得01234568a a a a a a a ++++++=②；由①+②得()024628a a a a +++=，结合（1）中04a =，得2460a a a ++=．【点睛】本题主要考查代数式求值问题，读懂材料，掌握赋值法，根据所给代数式选择恰当的特殊值，利用整体思想求解是解题的关键．24．(1)()300010x +，()31509x +(2)购买150根跳绳时，A 、B 两种方案所需要的钱数一样多(3)按A 方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B 方案购买，付款3950元【分析】（1）由题意按A 方案购买可列式：()50705010x ⨯+-⨯，在按B 方案购买可列式：()5070100.9x ⨯+⨯；（2）由（1）列等式求解即可；（3）先算全按同一种方案进行购买，计算出两种方案所需付款金额，再根据A 方案是买一个篮球送跳绳，B 方案是篮球和跳绳都按定价的90%付款，考虑可以按A 方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B 方案购买，计算出所需付款金额，进行比较即可．【详解】（1）解：A 方案购买可列式：()50705010300010x x ⨯+-⨯=+元；按B 方案购买可列式：()()5070100.931509x x ⨯+⨯=+元；故答案为：()300010x +，()31509x +；（2）由（1）可知，当A 、B 两种方案所需要的钱数一样多时，即30001031509x x+=+解得150x =．答：购买150根跳绳时，A 、B 两种方案所需要的钱数一样多．（3）当100x =时，按A 方案购买需付款：3000103000101004000x +=+⨯=（元）；按B 方案购买需付款：31509315091004050x +=+⨯=（元）；按A 方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B 方案购买50个跳绳合计需付款：5070105090%35004503950⨯+⨯⨯=+=（元）；∵395040004050<<，∴省钱的购买方案是：按A 方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B 方案购买，付款3950元．【点睛】此题考查的是列代数式并求值，也可作为一元一次方程来考查，因此做此类题需要掌握解应用题的能力．。
湖北省武汉市洪山区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题(含答案)
洪山区2023-2024学年度第一学期期中质量检测七年级数学试卷2023.11.14亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项.1.本卷共5页，24题，满分120分.考试用时120分钟.2.答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息.3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答在“试卷”上无效.4.认真阅读答题卡上的注意事项.预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1.在1，-2，0，-3这四个数中，最小的数是（）.A.0B.-3C.1D.-22.下列各组单项式中，是同类项的是（）.A.和 B.和 C.和 D.和3.交通运输部消息：2023年中秋，国庆假期全国发送旅客总量累计4.58亿人次，日均发送57277000人次.将57277000用科学记数法表示为（）.A. B. C. D.4.下列每组两个数中，互为相反数的是（）.A.-5与 B.与 C.与 D.与5.下列计算正确的是（）.A. B. C. D.6.下列去括号运算正确的是（）.A. B.C. D.7.下列说法正确的是（）.A.单项式的系数是0，次数是2B.多项式的项是，，522x y -2xy 2x y 2x z2mn 4nmab -abc55.727710⨯65.727710⨯75.727710⨯85.727710⨯()5+-()3--3-234-234⎛⎫- ⎪⎝⎭24-2(4)-325a b ab+=22523a a -=277a a a +=222242a b a b a b-=-()a b a b ---=-()2222a b c a b c +-=+-()5151a b a b --=-+()34344a b c a b c--=--ab 2435a b ab -+-24a b -3abC.单项式的系数是-2，次数是5D.是二次二项式8.数，，在数轴上的位置如图所示，化简式子的结果为（）.A. B. C. D.9.20个棱长为的小正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是（）.A. B. C. D.10.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数.例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为：），那么由图2可知，孩子出生后的天数是（）天.图1图2A.510B.511C.513D.520第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上.11.若气温为零上，记作，则气温为零下，记作__________℃.12.用四舍五入法取近似数，则7.9853精确到百分位是__________.13.若，则式子的值为__________.14.某商品每件成本为元，按成本增加定价，现由于库存积压，按定价打七折出售，现在每件商品的利润为__________元.15.一块三角尺的形状和尺寸如图所示.如果，圆孔的半径，三角尺的厚度，则这3232a b -12xy -a b c a b c a c b +--+-222a b c +-2c 2a 22a b+cm a 22100cm a 2260cm a 2230cm a 2210cm a 10472730⨯+⨯=10℃10+℃3℃23a b -=245a b --a 50%6cm a =1cm r =0.2cm h =块三角尺的体积__________（用含的式子表示）.16.下列结论：①若，，则，；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确的是__________（填写序号）.三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程.17.（本题满分8分）计算：（1）；（2）.18.（本题满分8分）计算：（1）；（2）.19.（本题满分8分）先化简，再求值：，其中，.20.（本题满分8分）下图为武汉市地铁2号线行程表的一部分，国庆节期间，学生小波从虎泉站出发，在地铁上参加志愿服务活动.如果规定向东为正，向西为负，当天小波的乘车站数按先后顺序依次记录如下：+4，-3，+6，-8，+9，-2，-7，+1，-5.当小波从A 站出站时，结束本次志愿服务活动.（1）请通过计算说明A 站是哪一站？（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，问这次小波志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约为多少千米？21.（本题满分8分）已知多项式与多项式的和为，其中.（1）求多项式.（2）当取任意值时，式子的值是一个定值，求的值.V =3cm π0a b +>0ab >0a >0b >1ab=-0a b +=a b c <<a b b c a c -+-=-10a -<<231a a a a>>>()()478+--+-()8.9 4.77.5---+()12454239⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭2342293⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭()22222342a b ab ab a b ⎡⎤---⎣⎦1a =-12b =A B 21225x y xy ++2357B x y xy x =-++A x ()23A A B -+y22.（本题满分10分）（1）一个两位数十位上的数字是，个位上的数字是.把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新的两位数.计算原数与新数的和，这个和能被11整除吗？请说明理由；（2）一个四位数的千位与个位的数字均为，百位与十位的数字均为，这个四位数能被11整除吗？请说明理由.23.（本题满分10分）观察下列按一定规律排列的三行数：第一行：-3，9，-27，81，…；第二行：-6，6，-30，78，…；第三行：2，-10，26，-82，….解答下列问题：（1）每一行的第5个数分别是_______，_________，___________：（2）第一行中的某三个相邻数的和为-1701，试求这三个数；（3）取每行数的第个数，记其和为，直接写出这三个数中最大的数与最小的数的差（用含的式子表示）.24.（本题满分12分）已知数轴上，两点表示的数分别为，，且，满足.（1）直接写出和的值；（2）若点表示的数为4，点，分别从，两处同时出发相向匀速运动，点的速度为5个单位长度/秒，点的速度为3个单位长度/秒，设两点运动时间为秒：①当点在，之间，且时，求出此时的值；②当点运动到点时，立刻以原来的速度返回，到达点后停止运动；当点运动到点时，立刻以原来速度返回，到达点后再次以相同速度返回向点运动，如此在，之间不断往返，直至点停止运动时，点也停止运动.求在此运动过程中，，两点相遇时的值.a b m n n m m A B a b a b ()212200a b ++-=a b C M N A B M N M A C CM BN =N A C M B A B A B N M M N洪山区2023-2024学年度第一学期期中质量检测七年级数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BCCDDCDABA二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.-312.7.9913.114.13.16.①②③三、解答题（共8题，共72分）17.解：（1）原式；…………4分（2）原式…………8分（若计算结果错误，酌情给步骤分）18.解：（1）原式；………………4分（2）原式……………………8分（若计算结果错误，酌情给步骤分）19.解：原式………………6分当，时，原式……………………8分（若计算结果错误，酌情给步骤分）20.略21.略22.解：（1）它能被11整除，理由如下：…………1分………………3分是整数，它能被11整除………………5分（2）这个四位数能被11整除，理由如下：………………6分…………7分………………9分0.05a()3.60.2π-4783=+-=8.94.77.5 3.3=-++=27362415=-+=948849=-⨯⨯=-()222222342a b ab ab a b ab =--+=1a =-12b =14=-1010a b b a +++()111111a b a b =+=+()a b +Q ∴100010010m n n m +++1001110m n =+()119110m n =+是整数，这个四位数能被11整除………………10分23.解：（1）-243，-246，242；………………3分（2）解：设相邻的三个数依次为，，，则………………4分，解得………………5分这三个数为-243，729，-2187………………6分（3）当为奇数时，差为；当为偶数时，差为………………10分24.（1），；……………………3分（2）①解：依题意得，点表示的数为………………4分当点在，之间时，，……………………6分，解得………………7分②点运动时间共计当点与点第一次迎面相遇时，两点运动总路程为之间的距离32，；当点与点第二次迎面相遇时，两点运动总路程为3个之间的距离96，；当点与点第一次同向相遇时，点比点多运动1个之间的距离32，；综上所述，，两点相遇时的值为4，12，16.………………2分()9110m n +Q ∴a 3a -9a 391701a a a -+=-243a =-∴n ()26m --n ()29m +12a =-20b =M 125t -+M A C ()4125CM t =--+3BN t =()41253t t ∴--+=2t =N ()()3216316s +÷=M N AB ()()32534s t =÷+=M N AB ()()965312s t =÷+=M N M N AB ()()325316s t =÷-=M N。
【人教版】数学七年级上学期《期中测试题》及答案
2020-2021学年度第一学期期中测试人教版七年级数学试题一、选择题：本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在3,1,1,3--这四个数中，比2-小的数是（ ）A. 3-B. 1-C. 1D. 32.如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）A. 点A 和点CB. 点B 和点DC. 点A 和点DD. 点B 和点C3.据统计，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．数据8000000000000用科学记数法表示应为（ ）A. 130.810⨯B. 12810⨯C. 18810⨯D. 118010⨯4.下列计算正确的是( )A. 2a a a +=B. 3265x x x -=C. 623325x x x +=D. 22234-=-a b ba a b 5.老师让同学们写出单项式3x 2y 3的同类项，下面是四名同学写出的答案，正确的是（ ）A. 2x 5B. 3x 3y 2C. ﹣2312x y D. ﹣13y 3 6.火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a ，b ，c 的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（ ）A. a+3b+2cB. 2a+4b+6cC. 4a+10b+4cD. 6a+6b+8c二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）7.比较大小：﹣45_____﹣1（填“＞”或“＜”）． 8.用四舍五入法将有理数5.614精确到百分位，得到的近似数为_____．9.小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元，则小何共花费_____元．（用含a ，b 的代数式表示）10.﹣2xy 的系数是a ，次数是b ，则a +b ＝_____． 11.若3x 3y m +1与6x n +1y 2是同类项，则m +n ＝_____．12.把多项式x 2﹣2﹣3x 3+5x 的升幂排列写成_____．13.已知代数式234x x -的值为9，则2686x x --的值为__________．14.在有理数的原有运算法则中，我们定义一个新运算“★”如下：x ≤y 时，x ★y ＝x 2；x ＞y 时，x ★y ＝y ．则（﹣2★﹣4）★1的值为_____．三、解答题 （本大题共4小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.计算（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）． 16.计算()2213602210--÷⨯+-． 17.计算：()()232323243x y x y x y +---． 18.计算：()()223221a a a a ----． 四、解答题(每小题 7分，共28分)19.已知A ＝3x 2+4xy ，B ＝x 2+3xy ﹣y 2，求2B ﹣A ．20.先化简，再求值：22532(23)7x x x x ⎡⎤---+⎣⎦，其中12x = 21.小明做了如下一道有理数混合运算的题目﹣34÷（﹣27）﹣[（﹣2）×（﹣43）+（﹣2）]3 ＝81÷（﹣27）﹣[83+（﹣8）]＝… 思考：（1）请用圆圈圈出小明第一步计算中错误；（2）正确的解答这道题．22.老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如图所示，丙的卡片有一部分看不清楚了．（1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；（2）嘉淇发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式．五、解答题(每小题8分，共16分)23.长春市地铁1号线，北起北环站，南至红咀子站，共设15个地下车站，2017年6月30日开通运营，标志着吉林省正式迈进“地铁时代”，15个站点如图所示．某天，王红从人民广场站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A 站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向红咀子站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，﹣2，﹣6，+8，+3，﹣4，﹣9，+8（1）请通过计算说明A 站是哪一站？（2）相邻两站之间的距离为1.3千米，求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？ 24.如图，长为50,cm 宽为xcm 的大长方形被分割为8小块，除阴影A B 、外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm ．()1由图可知，每个小长方形较长的一边长是__ cm (用含a 的式子表示)；()2当40x =时，求图中两块阴影,A B 周长和．六、解答题(每小题10分，共20分)25.如图，在数轴上点A 表示的数是8,若动点P 从原点O 出发，以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t(秒)．()1当0.5t时，求点Q到原点O的距离；=()2当 2.5t=时，求点Q到原点O的距离；()3当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．26.为丰富校园体育生活，某校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球x筒（x＞30）．经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球20元/筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：甲商店：买一支网球拍送一筒网球；乙商店：网球拍与网球均按则90%付款，（1）方案一：到甲商店购买，需要支付元；方案二：到乙商店购买，需要支付元（用含x 的代数式表示）（2）若x＝100，请通过计算说明学校采用以上哪个方案较为优惠．（3）若x＝100，如果到甲店购买30支球拍（送30筒球），剩余的网球到乙店购买，能更省钱吗？如果可以省钱，请直接写出比方案一省多少钱？答案与解析一、选择题：本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．--这四个数中，比2-小的数是（）1.在3,1,1,3A. 3-B. 1-C. 1D. 3【答案】A【解析】【分析】根据有理数的大小关系求解即可．【详解】在这四个数中-<-32故答案为：A．【点睛】本题考查了比较有理数大小的问题，掌握比较有理数大小的方法是解题的关键．2.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A. 点A和点CB. 点B和点DC. 点A和点DD. 点B和点C【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义进行解答即可.【详解】解：由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.根据相反数和为0的特点，可确定点A和点D表示互为相反数的点.故答案为C.【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键.3.据统计，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．数据8000000000000用科学记数法表示应为（）A. 13810⨯ C. 18⨯ B. 120.810⨯ D. 11810⨯8010【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的定义以及性质进行表示即可．【详解】128000000000000810=⨯故答案为：B ．【点睛】本题考查了科学记数法的应用，掌握科学记数法的定义以及性质是解题的关键．4.下列计算正确的是( )A. 2a a a +=B. 3265x x x -=C. 623325x x x +=D. 22234-=-a b ba a b【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义及合并同类项的方法进行判断即可．【详解】解：A ：2a a a +=，故A 错误；B ：36x 与25x -不是同类型，故不能合并，故B 错误；C ：23x 与32x 不是同类型，故不能合并，故C 错误；D ：22234-=-a b ba a b ，故D 正确；故选择D ． 【点睛】本题考查了同类项，合并同类项．解题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同；合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．5.老师让同学们写出单项式3x 2y 3同类项，下面是四名同学写出的答案，正确的是（ ）A. 2x 5B. 3x 3y 2C. ﹣2312x yD. ﹣13y 3 【答案】C【解析】【分析】根据同类项的定义进行判断即可.【详解】A.3x 2y 3与2x 5中，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项错误；B.3x 2y 3与3x 3y 2中，相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C.3x 2y 3与2312x y -中，x 、y 的指数均相同，是同类项，故本选项正确； D.3x 2y 3与313y -中，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项错误． 故选：C ．【点睛】本题考查同类项，熟记同类项的定义是解题的关键.6.火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a ，b ，c 的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（ ）A. a+3b+2cB. 2a+4b+6cC. 4a+10b+4cD. 6a+6b+8c【答案】B【解析】【分析】 根据图形，不难看出：打包带的长有长方体的两个长、四个宽、六个高．【详解】两个长为2a ，四个宽为4b ，六个高为6c.∴打包带的长是2a+4b+6c.故答案选B.【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题中的等量关系列出代数式.二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）7.比较大小：﹣45_____﹣1（填“＞”或“＜”）． 【答案】>【解析】【分析】根据有理数比较大小的法则进行比较即可.【详解】∵4|1|5-<-， ∴415->-． 故答案为：＞.【点睛】本题考查有理数比较大小，掌握负数比较大小的法则：绝对值越大，这个数本身越小，是解题的关键.8.用四舍五入法将有理数5.614精确到百分位，得到的近似数为_____．【答案】5.61【解析】【分析】把千分位上的数字4 进行四舍五入即可.【详解】5.614精确到百分位，得到的近似数为5.61．故答案为5.61．【点睛】本题考查近似数，掌握“四舍五入”法是解题的关键.9.小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元，则小何共花费_____元．（用含a ，b 的代数式表示）【答案】410a b +【解析】由题意得总价为410a b +.10.﹣2xy 的系数是a ，次数是b ，则a +b ＝_____． 【答案】32 【解析】【分析】根据单项式的系数与次数的定义得出a 、b 的值，再代入计算即可. 【详解】单项式－2xy 的系数为：－12，次数为：2， 则a +b =－12+2＝32． 故答案为：32． 【点睛】本题考查单项式的系数和次数，熟记系数及次数的定义是解题的关键.11.若3x 3y m +1与6x n +1y 2是同类项，则m +n ＝_____．【答案】3【解析】【分析】根据同类项的定义列方程得出m 、n 的值，再代入计算即可.【详解】∵3x 3y m +1与6x n +1y 2是同类项，∴n +1＝3，m +1＝2，解得m ＝1，n ＝2．∴m +n ＝1+2＝3．故答案为：3.【点睛】本题考查了同类项，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同，是解题的关键. 12.把多项式x 2﹣2﹣3x 3+5x 的升幂排列写成_____．【答案】﹣2+5x +x 2﹣3x 3【解析】【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．【详解】多项式x 2﹣2﹣3x 3+5x 的各项是x 2，﹣2，﹣3x 3，5x ，按x 升幂排列为﹣2+5x+x 2﹣3x 3．故答案为﹣2+5x+x 2﹣3x 3．【点睛】本题主要考查了多项式的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 13.已知代数式234x x -的值为9，则2686x x --的值为__________．【答案】12【解析】【分析】根据已知得出3x2-4x=9，再将原式变形得出答案．【详解】∵2349x x -=，∴26818x x -=，∴268618612x x --=-=．故答案为12．14.在有理数的原有运算法则中，我们定义一个新运算“★”如下：x ≤y 时，x ★y ＝x 2；x ＞y 时，x ★y ＝y ．则（﹣2★﹣4）★1的值为_____．【答案】16【解析】【分析】根据题目规定的新运算进行列式计算即可.【详解】∵x ≤y 时，x ★y ＝x 2；x ＞y 时，x ★y ＝y ，∴(－2★－4)★1＝－4★1＝(－4)2＝16，故答案为：16．【点睛】本题考查有理数的运算，明确题目给出的新运算是解题的关键.三、解答题 （本大题共4小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.计算（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）． 【答案】﹣4【解析】【分析】先凑成整数，再相加即可求解．【详解】解：（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）＝（﹣3.14+2.14）+（4.96﹣7.96）＝﹣1﹣3＝﹣4．【点睛】考查了有理数的加法，解题的关键是灵活运用运算律简便计算．16.计算()2213602210--÷⨯+-． 【答案】9.5．【解析】分析】根据运算顺序，先计算乘方运算，（﹣3）2表示两个﹣3的乘积，22表示两个2的乘积，然后利用除以运算法则将除法运算化为乘法运算，约分后合并即可得到结果．【详解】解：原式＝9﹣60÷4×110+2＝9﹣60×14×110+2＝9﹣1.5+2＝9.5． 【点睛】考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算．17.计算：()()232323243x y x yx y +---． 【答案】23x y【解析】【分析】先去括号，再合并同类项即可．【详解】()()232323243x y x y x y +--- 232323243x y x y x y =-+23x y =．【点睛】本题考查了整式的混合运算问题，掌握整式的混合运算法则和合并同类项的方法是解题的关键． 18.计算：()()223221a a a a ----．【答案】22+a【解析】【分析】先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：原式222322222a a a a a =--++=+【点睛】本题考查了整式的混合运算问题，掌握整式的混合运算法则和合并同类项的方法是解题的关键．四、解答题(每小题 7分，共28分)19.已知A ＝3x 2+4xy ，B ＝x 2+3xy ﹣y 2，求2B ﹣A ．【答案】﹣x 2+2xy ﹣2y 2【解析】【分析】先把A 、B 代入，再去括号合并即可【详解】解：∵A ＝3x 2+4xy ，B ＝x 2+3xy －y 2，∴2B －A ＝2(x 2+3xy －y 2)－(3x 2+4xy )＝2x 2+6xy －2y 2－3x 2－4xy=－x 2+2xy －2y 2．【点睛】本题考查整式加减的应用，注意代入时要加括号，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键.20.先化简，再求值：22532(23)7x x x x ⎡⎤---+⎣⎦，其中12x = 【答案】226x x -+-，-6.【解析】【详解】解：22532(23)7x x x x ⎡⎤---+⎣⎦22532(23)7x x x x =-+--2253467x x x x =-+--226x x =-+-当12x =时，原式＝2112622⎛⎫-⨯+- ⎪⎝⎭ ＝11622-+- ＝-621.小明做了如下一道有理数混合运算的题目﹣34÷（﹣27）﹣[（﹣2）×（﹣43）+（﹣2）]3 ＝81÷（﹣27）﹣[83+（﹣8）]＝… 思考：（1）请用圆圈圈出小明第一步计算中的错误；（2）正确的解答这道题．【答案】(1)见解析；(2) 19227，过程见解析. 【解析】【分析】根据有理数混合运算的运算顺序及运算法则进行判断计算即可.【详解】解：（1）－34÷(－27)－[(－2)×(－43)+(－2)]3（2）正确的解法如下所示：－34÷(－27)－[(－2)×(－43)+(－2)]3 ＝－81÷(－27)－(83－2)3 ＝81×127－(23)3 ＝3－827＝19227． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序及运算法则是解题关键.22.老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如图所示，丙的卡片有一部分看不清楚了．（1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；（2）嘉淇发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式．【答案】（1）甲减乙不能使实验成功；（2）丙的代数式为2352x x -+.【解析】【分析】（1）根据整式减法，计算甲减乙即可，然后与丙比较即可判定；（2）根据题意，让甲加乙即可得出丙的代数式.【详解】（1）由题意，得()2222223123231234x x x x x x x x x x ----+=---+-=--则甲减乙不能使实验成功；（2）由题意，得()22223123352x x x x x x --+-+=-+∴丙的代数式为：2352x x -+.【点睛】此题主要考查整式的加减，解题关键是弄清题意，进行计算即可.五、解答题(每小题8分，共16分)23.长春市地铁1号线，北起北环站，南至红咀子站，共设15个地下车站，2017年6月30日开通运营，标志着吉林省正式迈进“地铁时代”，15个站点如图所示．某天，王红从人民广场站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向红咀子站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，﹣2，﹣6，+8，+3，﹣4，﹣9，+8（1）请通过计算说明A站是哪一站？（2）相邻两站之间的距离为1.3千米，求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？【答案】（1）A站是繁荣路站；（2）这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是58.5千米．【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据绝对值的意义和有理数的加法可得一共的站数，再乘以1.3可得答案．【详解】解：（1）+5﹣2﹣6+8+3﹣4﹣9+8＝3．答：A站是繁荣路站；（2）（5+2+6+8+3+4+9+8）×1.3 ＝45×1.3 ＝58.5（千米）．答：这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是58.5千米．【点睛】考查了正数和负数，根据题意列出算式是解题的关键．24.如图，长为50,cm宽为xcm的大长方形被分割为8小块，除阴影A B、外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm．()1由图可知，每个小长方形较长的一边长是__ cm(用含a的式子表示)；()2当40x =时，求图中两块阴影,A B 的周长和．【答案】（1）()503a -；（2）160cm ．【解析】【分析】（1）根据图形写出代数式即可；（2）根据图形列出代数式可得阴影部分的周长和为4x ，再代入求值即可．【详解】（1）由图形得，每个小长方形较长的一边长是()503a -；（2）阴影部分的周长和为：()()5022325034x a x a x ⨯+-+-⎤⎣⎦=⎡-． 当40x =时，周长和为160cm ．【点睛】本题考查了图形与代数式的问题，掌握长方形周长公式是解题的关键．六、解答题(每小题10分，共20分)25.如图，在数轴上点A 表示的数是8,若动点P 从原点O 出发，以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一动点Q 从点A 出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t (秒)．()1当0.5=t 时，求点Q 到原点O 的距离；()2当 2.5t =时，求点Q 到原点O 的距离；()3当点Q 到原点O 的距离为4时，求点P 到原点O 的距离．【答案】（1）6；（2）2；（3）点P 到原点的距离为2或6．【解析】【分析】（1）求出AQ 的长度，再根据OQ OA AQ =-求解即可；（2）求出点Q 运动的距离，再根据OQ=点Q 运动的距离-OA 求解即可；（3）分两种情况：①Q 向左运动时；②Q 向右运动时，分别求出运动时间t ，即可求出OP 的长度．【详解】（1）由题意得440.52AQ t ==⨯=∵8OA =∴826OQ OA AQ =-=-=；（2）由题意得，点Q 运动的距离是44 2.510t =⨯=∵8OA =∴102OQ OA =-=；（3）①Q 向左运动时，∵8OA =，4OQ =，∴4AQ OA OQ =-=，∴441t =÷=，∴212OP =⨯=；②Q 向右运动时，∵8OA =，4OQ =，∴Q 的运动距离是8412+=，∴运动时间是1243t =÷=，∴236OP =⨯=．综上，点P 到原点的距离为2或6．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，掌握数轴的特点是解题的关键．26.为丰富校园体育生活，某校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球x 筒（x ＞30）．经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球20元/筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：甲商店：买一支网球拍送一筒网球；乙商店：网球拍与网球均按则90%付款，（1）方案一：到甲商店购买，需要支付 元；方案二：到乙商店购买，需要支付 元（用含x 的代数式表示）（2）若x ＝100，请通过计算说明学校采用以上哪个方案较为优惠．（3）若x ＝100，如果到甲店购买30支球拍（送30筒球），剩余的网球到乙店购买，能更省钱吗？如果可以省钱，请直接写出比方案一省多少钱？【答案】(1)（20x+2400），（18x+2700）；(2)甲商店购买合算,理由见解析;(3)能，能省140元【解析】【分析】（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；（2）把x=100代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可；（3）根据两种方案的优惠方式，可得出先在甲商店购买30支球拍，送30筒球，另外70筒球在乙商店购买即可．【详解】解：（1）甲商店购买需付款30×100+（x－30）×20＝3000+20x－600＝（20x+2400）元；乙商店购买需付款100×90%×30+20×90%×x＝（18x+2700）元．故答案为：（20x+2400），（18x+2700）；（2）当x＝100时，甲商店需20×100+2400＝4400（元）；乙商店需18×100+2700＝4500（元）；∵4400<4500，∴甲商店购买合算；（3）先在甲商店购买30支球拍，送30筒球需：100×30=3000（元），差70筒球在乙商店购买需：20×90%×70=1260（元），共需3000+1260=4260（元），∵4260<4400，且4400－4260＝140（元）．∴比方案一省钱，省140元钱．【点睛】本题考查列代数式及代数式求值，正确理解题意是解题的关键.。
山东省临沂市兰山区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
山东省临沂市兰山区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．a b c --+B ．a b c +-9．如图，将边长为a 的正方形剪去两个小长方形得到A ．48a b -B ．23a b -C ．24a b-D ．416a b-10．当关于x 的方程213x ax -=+的解为1x =时，a 的值是()A ．1-B ．2-C ．3-D ．411．按一定规律排列的单项式：a -，2a ，4a -，8a ，16a -，32a ，⋯，则第9个单项式是()A ．82aB ．82a-C ．92aD ．92a-12．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，⋯，第2023次输出的结果为（）A ．3B ．4C ．6D ．9二、填空题三、解答题(1)用科学记数法表示2022年全市实现公交客运量约为人次；(2)请通过计算，说明经过的最后一站是哪一站？(3)若相邻两站之间的平均距离为0.82km，求这次志愿服务期间每人乘坐BRT行进的总路程是多少？(4)没有实施免费乘坐公交车政策前，每人每次乘车需要支付2元公交车费．请问完成本次志愿服务活动所有学生共可节省多少公交车费？20．某校为了丰富学生的学习生活，利用课后辅导时间开设了很多学生喜欢的社团．其x>，经市场调查了解到中网球社团正式开课之前打算采购网球拍40支，网球x筒(40)(1)用含m，n的式子表示地面的总面积n=，且客厅面积是卫生间面积的(2)已知 1.5那么小王铺地砖的总费用为多少元？22．如图四幅图都是11月份的日历，请仔细观察该日历，回答下列问题：(1)则2-表示的点与数表示的点重合；(2)若数轴上M，N两点之间的距离为2024，且M，N两点经过上述方法折点相同)折叠后互相重合，求M，N两点表示的数；【反思生疑】：解决这个问题后，小强同学提出了这样的问题：既然数轴可以折叠，那可不可以把数轴旋转一下呢？于是，同学们将数轴绕原点旋转数轴”；小娜同学说：一般规定向右为数轴的正方向，但是如果规定“助我们解决问题．我们就叫这个数轴为“新数轴”吧!我来考考大家：(3)在这个“新数轴”上，a=，b=，点A与点B之间的距离为(4)在这个“新数轴”上，若点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度向左移动，设移动的时间为s t，则当t为多少时，点P与点A的距离是点P与点点P在“新数轴”上对应的数是多少？。
安徽省合肥市第四十五中学长丰路校区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
安徽省合肥市第四十五中学长丰路校区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．ab bc+B ．()()-+-c b d d a c C ．ad cb cd+-D ．ad cb-10．如图是含x 的代数式按规律排列的前4行，依此规律，当x 为2时，第10行第10项的值为（）A ．1024B ．1034C ．2048D ．2068二、填空题（1）若数轴上点M 表示3-，点N 表示1，点1D ，2D M ，N 的“欢乐点”为点；（2）已知P 为数轴上一动点，若点N 是点P ，M 的“为．三、解答题15．计算：(1)用“>”或“<”填空：b c +________0(2)化简：b c a b a c +++--19．已知多项式()3m A m x =-(1)求m 的值；(2)若多项式()2214B x y xy =-从滨湖世纪城站出发，最后在A 站结束服务活动．如果规定向南为正，向北为负，阿威当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：534521341+-+--+-++，，，，，，，，．(1)请通过计算说明A 站是哪一站？(2)若相邻两站之间的平均距离约为2千米，求这次阿威志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？22．“双十一”期间，某电商城销售一种平板电脑和智能手写笔，平板电脑每台定价3000元，智能手写笔每支定价800元．商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台平板电脑送一支智能手写笔；方案二：平板电脑和智能手写笔都按定价的90%付款．现某客户要到该实场购买平板电脑6台，智能手写笔x 支()6x >．(1)若该客户按方案一购买，能付款_______元（用含x 的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_______元．（用含x 的代数式表示）(2)若10x =，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？(3)当10x =时，如果两种方案可以同时使用，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？23．如图：在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，其中b 是最小的正整数，且多项式32222359x xy x y -+-+的最高次项的系数为a ，常数项为c ．(1)=a ______，b =______，c =______；(2)若将数轴折叠，使得点A 与点C 重合，则点B 与某数表示的点重合，求出此数：(3)若点A 、点B 和点C 分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和3个单位长度的度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t 秒，①当点C 在点B 右侧时，AB =______，BC =______（用含t 的代数式表示）②小明同学发现：2m AB BC ⋅-的值是个定值，求此时m 的值．。
鲁教版七年级(上)期中数学试卷(含答案)(五四制)
七年级数学上学期期中试题（时间120分钟，满分120分）得分表题号 一 二三总分19 20 21 22 23 24 25 26 得分 阅卷人一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得３分，选错、不选或多选，均不得分．把正确选项的字母代号填在下面的答案表中）题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １0 1１ １2 得分 答案1．下列各数是无理数的是( )A. 3.14B.16-C.3πD.362．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 为AC 上一点，且DA ＝DB ＝5，又△DAB 的面积为10，那么DC 的长是 ( )A. 3B. 4C.5D. 63.如图，在ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线，AE =3cm , ABD 的周长为12cm ，ABC 的周长为 ( ) cm .A. 15B. 16C.17D.18 4．在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）． A ．a =9 b =41 c =40 B ．a =b =5 C =52 C ．a :b :c =3:4:5 D ．a =11 b =12 c =15得分 阅卷人 第2题AED CB第3题图5．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则这个等腰三角形的面积是( )A．24 B．48 C．96 D．366．三角形的三个内角比为1∶2∶3，最小的边长为1，则最大的边长为( )A．2 B．4 C．6 D．87．下列图形不是轴对称图形的是()8．如图，四边形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积为（）A、6cm2B、30cm2C、24cm2D、72cm29．如图所示，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）（A）在AC、BC两边高线的交点处（B）在AC、BC两边中线的交点处（C）在AC、BC两边垂直平分线的交点处;（D）在A、B两内角平分线的交点处10.BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（）（A）25°（B）27°（C）30°（D）45°11. 如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）（A）1︰1︰1 （B）1︰2︰3 （C）2︰3︰4 （D）3︰4︰5第12题图12．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△ADE等于（）A．2：5 B．16：25 C．14：25 D．14：21 CBAD AC EB10题ABO第11题图二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分， 只要求填出最后结果）13．36的平方根是．14．等腰三角形的一个外角是100°，它的底角__________. 15．如图是“俄罗斯方块”游戏中的一个图案，由四个完全相同的小正方形拼成，则∠ABC 的度数为__________.16．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若PA =2，则PQ范围是 ．17．如图，一架梯子斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面8米，底端距墙面6米，当梯子滑动到与地面成30︒角时，梯子的顶端向下水平滑动了 米18．如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC 和∠ACD 的平分线相交于点D ，∠ADC =130°，则∠BAC 的度数__________.三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（本题满分6分） 若622=----y x x 求y x 的算术平方根．得分 阅卷人得分 阅卷人第18题第16题 第17题AC用直尺和圆规作图（不写做法，只保留作图痕迹）： （1）在线段AB 上找一点P ， 使点P 到BC ，AC 所在直线的距离相等；（2）在线段AC 上找一点Q ， 使点Q 到点B ，C 的距离相等．21．（本题满分9分） 如图，已知OA=O B.（1）说出数轴上点A 所表示的数； （2）比较点A 所表示的数与-3.5的大小；（3）在数轴上找出表示数17的点.（保留作图痕迹）22．（本题满分9分）如图，△ABC 中，D 是BC 上的一点， 若AB =10，BD =6，AD =8，AC =17， 求△ABC 的面积。
山东省青岛市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
山东省青岛市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．2023的绝对值是（）12023-．2023-12023．用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是（）．．．．．下列有理数中，负分数是（）7-．03.6-329．如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的，从上面看到的几何体的形状图是（）A ．．．．6．下列两个数互为相反数的是（）A ．25x x+C ．()()322x x x++-9．如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（A ．三角形B ．正方形10．如图是一个“数值转换机次输出的结果是2，…，第A ．8B ．4二、填空题11．如果向东走2km 记作2km +，那么向西走12．235x y -的系数是．13．“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000示为．16．小亮和同伴玩“24点”游戏，游戏规则是从一组卡片中任意抽取4张，根据卡片上的数进行混合运算（每张卡片必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或24-．小亮抽到的4张卡片上的数分别是2，6-，12，13，请帮助小亮列出一个结果为24或24-的算式．三、解答题17．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．18．计算：(1)()()82713--+--；(2)()11010935--⨯--÷；(1)用代数式表示图1窗户能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）(2)为了更加美观，小明重新设计了房间窗户的装饰物，和一个半圆组成），请用代数式表示图2窗户能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）；(3)比较（1）和（2）中哪种设计射进阳光的部分的面积更大，大多少？22．某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒【知识准备】下列图形中，可能是无盖正方体的表面展开图的有【制作纸盒】综合实践小组利用边长为20cm的正方形纸板，按以下两种方式制作长方体形盒子．如图⑤，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为可制作一个无盖长方体形盒子．如图⑥，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，【拓展探究】若有盖长方体形盒子的长、宽、高分别为5cm,4cm,3cm，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体形盒子表面展开图的外围周长最小为________23．观察下列各式：。
黑龙江省哈尔滨市七年级数学上学期期中试卷(含解析)
黑龙江省哈尔滨市南岗区ff 联盟七年级数学上学期期中试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ）A ．2x ﹣6B ．x ﹣1＝0C ．2x +y ＝25D ．＝12．x ＝2是下列方程（ ）的解．A ．2x ＝6B ．（x ﹣3）（x +2）＝0C ．x 2＝3D ．3x ﹣6＝03．下列等式变形中，结果不正确的是（ ）A ．如果a ＝b ，那么a +2b ＝3bB ．如果a ＝b ，那么a ﹣m ＝b ﹣mC ．如果a ＝b ，那么＝D ．如果3x ＝6y ﹣1，那么x ＝2y ﹣14．如图，若m ∥n ，∠1＝105°，则∠2＝（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．75°5．如图，图中∠1与∠2是同位角的是（ ）A ．（2）（3）B ．（2）（3）（4）C ．（1）（2）（4）D ．（3）（4）6．如图，由AD ∥BC 可以得到的是（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠3+∠4＝90°C ．∠DAB +∠ABC ＝180°D ．∠ABC +∠BCD ＝180°7．如图，AB∥EF，EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（除∠1外）共有（）A．6个B．5个C．4个D．2个8．某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生x人，则下列方程正确的是（）A．3x﹣20＝24x+25 B．3x+20＝4x﹣25C．3x﹣20＝4x﹣25 D．3x+20＝4x+259．下列说法中①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两直线平行，同旁内角互补；④直线外一点到已知直线的垂线段就是点到直线的距离，其中正确的有（）个A．4个B．3个C．2个D．1个10．下面的程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为131，则满足条件的x的不同值最多有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（每題3分，共30分）11．关于x的方程ax+1＝4的解是x＝1，则a＝．12．已知∠1与∠2是对顶角，∠2与∠3是邻补角，则∠1+∠3＝．13．若2x3﹣2k+2k＝41是关于x的一元一次方程，则k＝．14．如图所示，∠1＝100°，∠3＝110°，∠2＝100°，则∠4的度数为．15．若关于x的方程3x+2＝0与5x+k＝20的解相同，则k的值为．16．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE 的度数是．17．已知小名比小丽大3岁，一天小名对小丽说“再过十五年，咱俩年龄和的2倍就是110岁了”那么现在小名年龄是岁．18．如图，已知DE∥BC，∠ABC＝100°，点F在射线BA上，且∠EDF＝120°，则∠DFB的度数为．19．某轮船在松花江沿岸的两城市之间航行，已知顺流航行要6小时由A市到达B市，逆流航行要10小时由B市到达A市，则江面上的一片树叶由A市漂到B市需要小时．20．如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB∥CD，若∠FEC＝10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为度（正方形的每个内角为90°）三、解答題（21題10分，22、23题各7分，24、25题各8分，26、27题各10分，共计60分21．解方程（1）2x+5＝3x﹣3（2）＝2﹣22．已知x＝3是方程4（x﹣1）﹣mx+6＝8的解，求m2+2m﹣3的值．23．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个．两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？24．如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠4＝∠5，则EF也是∠AED的平分线．完成下列推理过程：证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知）∴∠1＝∠2（角平分线定义）∵ED∥BC（已知）∴∠5＝∠2（）∴∠1＝∠5（等量代换）∵∠4＝∠5（已知）∴EF∥（）∴∠3＝∠1（）∴∠3＝∠4（等量代换）∴EF是∠AED的平分线（角平分线定义）25．如图，E为DF上的点，B为AC上的点，DF∥AC，∠C＝∠D，求证：∠2＝∠1．26．小明爸爸装修要粉刷断居室的墙面，在家装商场选购某品牌的乳胶漆：小明爸估算家里的粉刷面积，若买“大桶装”，则需若干桶但还差2升；若买“小桶装”，则需多买11桶但会剩余1升，（1）小明爸预计墙面的粉刷需要乳胶漆多少升？（2）喜迎新年，商场进行促销：满1000减120元现金，并且该品牌商家对“小桶装”乳胶漆有“买4送1“的促销活动，小明爸打算购买“小桶装”，比促销前节省多少钱？（3）在（2）的条件下，商家在这次乳胶漆的销售买卖中，仍可盈利25%，则小桶装乳胶漆每桶的成本是多少元？27．已知，点A，点B分别在线段MN，PQ上∠ACB﹣∠MAC＝∠CBP（1）如图1，求证：MN∥PQ；（2）分别过点A和点C作直线AG、CH使AG∥CH，以点B为顶点的直角∠DBI绕点B旋转，并且∠DBI的两边分别与直线CH，AG交于点F和点E，如图2试判断∠CFB、∠BEG是之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD和AE恰好分别平分∠CBP和∠CAN，并且∠ACB＝60°，求∠CFB 的度数．黑龙江省哈尔滨市南岗区ff联盟七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共30分）1．下列四个式子中，是一元一次方程的是（）A．2x﹣6 B．x﹣1＝0 C．2x+y＝25 D．＝1【分析】根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、不是等式，故不是方程，故本选项错误；B、符合一元一次方程的定义，故本选项正确；C、含有两个未知数，是二元一次方程，故本选项错误；D、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，即只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．2．x＝2是下列方程（）的解．A．2x＝6 B．（x﹣3）（x+2）＝0C．x2＝3 D．3x﹣6＝0【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x＝2代入各个方程进行进行检验，看能否使方程的左右两边相等．【解答】解：将x＝2代入各个方程得：A．2x＝2×2＝4≠6，所以，A错误；B．（x﹣3）（x+2）＝（2﹣3）（2+2）＝﹣4≠0，所以，B错误；C．x2＝22＝4≠3，所以，C错误；D.3x﹣6＝3×2﹣6＝0，所以，D正确；故选：D．【点评】此题考查的是一元一次方程的解，只要把x的值代入看方程左边的值是否与右边的值相等，即可知道x是否是方程的解．3．下列等式变形中，结果不正确的是（）A．如果a＝b，那么a+2b＝3bB．如果a＝b，那么a﹣m＝b﹣mC．如果a＝b，那么＝D．如果3x＝6y﹣1，那么x＝2y﹣1【分析】根据等式的性质判断即可．【解答】解：A、∵a＝b，∴a+2b＝b+2b，∴a+2b＝3b，正确，故本选项错误；B、∵a＝b，∴a﹣m＝b﹣m，正确，故本选项错误；C、∵a＝b，∴ac2＝bc2，正确，故本选项错误；D、∵3x＝6y﹣1，∴两边都除以3得：x＝2y﹣，错误，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了等式的性质的应用，注意：等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式；等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以一个不为0的数），所得结果仍是等式．4．如图，若m∥n，∠1＝105°，则∠2＝（）A．55°B．60°C．65°D．75°【分析】由m∥n，根据“两直线平行，同旁内角互补”得到∠1+∠2＝180°，然后把∠1＝105°代入计算即可得到∠2的度数．【解答】解：∵m∥n，∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），而∠1＝105°，∴∠2＝180°﹣105°＝75°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．5．如图，图中∠1与∠2是同位角的是（）A．（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（1）（2）（4） D．（3）（4）【分析】根据同位角的定义作答．【解答】解：（1）（2）（4）中，∠1与∠2是同位角；图（3）中，∠1与∠2不是同位角，因为这两个角的边所在的直线没有一条公共边．故选：C．【点评】两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，在两条被截直线的同旁的两个角是同位角．如果两个角是同位角，那么它们一定有一条边在同一条直线上．6．如图，由AD∥BC可以得到的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3+∠4＝90°C．∠DAB+∠ABC＝180°D．∠ABC+∠BCD＝180°【分析】依据两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，即可得出结论．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠3＝∠4，∠DAB+∠ABC＝180°，故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．解题的关键是找到截线与被截线．7．如图，AB∥EF，EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（除∠1外）共有（）A．6个B．5个C．4个D．2个【分析】根据直线平行关系找出∠1的同位角和内错角，或与∠1相等的角的同位角和内错角，然后计算个数即可．【解答】解：如图，与∠1相等的角有：∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．故选：B．【点评】本题主要考查根据平行线的性质，∠1的同位角和内错角就是相等的角，要注意与∠1相等的角的同位角和内错角也是要找的角．8．某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生x人，则下列方程正确的是（）A．3x﹣20＝24x+25 B．3x+20＝4x﹣25C．3x﹣20＝4x﹣25 D．3x+20＝4x+25【分析】直接利用总本书相等进而得出等式．【解答】解：设该校七年一班有学生x人，根据题意可得：3x+20＝4x﹣25．故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等式是解题关键．9．下列说法中①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两直线平行，同旁内角互补；④直线外一点到已知直线的垂线段就是点到直线的距离，其中正确的有（）个A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据平行公理，平行线的性质，点到直线的距离判断即可．【解答】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；错误；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；正确；③两直线平行，同旁内角互补；正确；④直线外一点到已知直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，错误；故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．10．下面的程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为131，则满足条件的x的不同值最多有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】由题中的程序框图确定出满足题意x的值即可．【解答】解：若5x+1＝131，即5x＝130，解得：x＝26，若5x+1＝26，即5x＝25，解得：x＝5，若5x+1＝5，即x＝，则满足条件的x的值是，5，26．故选：D．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（每題3分，共30分）11．关于x的方程ax+1＝4的解是x＝1，则a＝ 3 ．【分析】将x＝1代入方程得到关于a的方程，解之可得．【解答】解：根据题意，将x＝1代入ax+1＝4，得：a+1＝4，解得：a＝3，故答案为：3．【点评】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握方程的解的定义．12．已知∠1与∠2是对顶角，∠2与∠3是邻补角，则∠1+∠3＝180°．【分析】根据对顶角、邻补角的性质，可得∠1＝∠2，∠1+∠3＝180°，则∠2+∠3＝∠1+∠3＝180°．【解答】解：∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，又∵∠2与∠3是邻补角，∴∠1+∠3＝180°，等角代换得∠2+∠3＝180°，故答案为：180°．【点评】本题主要考查对顶角的性质以及邻补角的定义，熟记对顶角和邻补角的性质是解题的关键．13．若2x3﹣2k+2k＝41是关于x的一元一次方程，则k＝ 1 ．【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．【解答】解：∵2x3﹣2k+2k＝41是关于x的一元一次方程，∴3﹣2k＝1，解得：k＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握次数为1是解题关键．14．如图所示，∠1＝100°，∠3＝110°，∠2＝100°，则∠4的度数为70°．【分析】依据∠1＝∠2，即可得出AB∥CD，进而得到∠3+∠4＝180°，再根据∠3＝110°，即可得到∠4＝70°．【解答】解：∵∠1＝100°，∠2＝100°，∴∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴∠3+∠4＝180°，又∵∠3＝110°，∴∠4＝70°，故答案为：70°．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．15．若关于x的方程3x+2＝0与5x+k＝20的解相同，则k的值为．【分析】本题可先将3x+2＝0的x解出来，然后代入5x+k＝20中可得k的值．【解答】解：∵3x+2＝0∴x＝将x＝代入5x+k＝20中解得：k＝【点评】本题解决的关键是能够求解关于x的方程，要能根据同解的定义建立方程．16．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE 的度数是135°．【分析】先根据对顶角相等求出∠AOC的度数，根据垂直的定义求出∠AOE，然后相加即可得解．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠BOD＝45°，∴∠AOC＝∠BOD＝45°，∴∠COE＝∠AOE+∠AOC＝90°+45°＝135°．故答案为：135°．【点评】本题考查了对顶角相等的性质，垂直的定义，根据图形找出角的关系代入数据进行计算即可，比较简单．17．已知小名比小丽大3岁，一天小名对小丽说“再过十五年，咱俩年龄和的2倍就是110岁了”那么现在小名年龄是14 岁．【分析】根据题意，可以列出相应的方程，求出现在小名的年龄．【解答】解：设现在小名年龄是x岁，[（x+15）+（x﹣3+15）]×2＝110，解得，x＝14，故答案为：14．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．18．如图，已知DE∥BC，∠ABC＝100°，点F在射线BA上，且∠EDF＝120°，则∠DFB的度数为20°或140°．【分析】分两种情况讨论，画出图形，分别依据平行线的性质，即可得到∠DFB的度数．【解答】解：分两种情况：①如图，延长ED交AB于G，∵DE∥BC，∴∠FGD＝∠B＝100°，又∵∠EDF＝120°，∴∠DFB＝120°﹣100°＝20°；②如图，过F作FG∥BC，∵DE∥BC，∴FG∥DE，∴∠D+∠DFG＝180°，∠B+∠BFG＝180°，又∵∠ABC＝100°，∠EDF＝120°，∴∠BFG＝80°，∠DFG＝60°，∴∠DFB＝140°，故答案为：20°或140°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．19．某轮船在松花江沿岸的两城市之间航行，已知顺流航行要6小时由A市到达B市，逆流航行要10小时由B市到达A市，则江面上的一片树叶由A市漂到B市需要30 小时．【分析】根据题意可知从A市到B市是船在静水中的速度和水流的速度之和，从B市到A市是船在静水中的速度和水流的速度之差，从而可以得到相应的方程，求出江面上的一片树叶由A市漂到B市需要的时间．【解答】解：设轮A市到达B市的路程为S，江面上的一片树叶由A市漂到B市需要h小时，＝，解得，h＝30故答案为：30．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．20．如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB∥CD，若∠FEC＝10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为70 度（正方形的每个内角为90°）【分析】如图，延长KH交EF的延长线于M，作MG⊥AB于G，交CD于H．利用四边形内角和36°，求出∠HMF，再根据∠KME＝∠MKG+∠MEH，求出∠MKG即可解决问题；【解答】解：如图，延长KH交EF的延长线于M，作MG⊥AB于G，交CD于H．∵∠GHM＝∠GFM＝90°，∴∠HMF＝180°﹣150°＝30°，∵∠HMF＝∠MKG+∠MEH，∠MEH＝10°，∴∠MKG＝20°，∴∠1＝90°﹣20°＝70°，故答案为70．【点评】本题利用正方形的四个角都是直角，直角的邻补角也是直角，四边形的内角和定理和两直线平行，内错角相等的性质，延长正方形的边构造四边形是解题的关键．三、解答題（21題10分，22、23题各7分，24、25题各8分，26、27题各10分，共计60分21．解方程（1）2x+5＝3x﹣3（2）＝2﹣【分析】（1）依据解一元一次方程的一般步骤：移项、合并同类项、系数化为1计算可得；（2）依据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1计算可得．【解答】解：（1）2x﹣3x＝﹣3﹣5，﹣x＝﹣8，x＝8；（2）3（3y﹣2）＝24﹣4（2y﹣1），9y﹣6＝24﹣8y+4，9y+8y＝24+4+6，17y＝34，y＝2．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．22．已知x＝3是方程4（x﹣1）﹣mx+6＝8的解，求m2+2m﹣3的值．【分析】将x的值代入方程得出关于m的方程，解之求得m的值，再代入计算可得．【解答】解：根据题意，将x＝3代入方程4（x﹣1）mx+6＝8，得：4×（3﹣1）﹣3m+6＝8，解得：m＝2，则m2+2m﹣3＝22+2×2﹣3＝4+4﹣3＝5．【点评】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的定义．23．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个．两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？【分析】两个等量关系为：加工的甲部件的人数+加工的乙部件的人数＝85；3×16×加工的甲部件的人数＝2×加工的乙部件的人数×10．【解答】解：设加工的甲部件的有x人，加工的乙部件的有y人．，由②得：12x﹣5y＝0③，①×5+③得：5x+5y+12x﹣5y＝425，即17x＝425，解得x＝25，把x＝25代入①解得y＝60，所以答：加工的甲部件的有25人，加工的乙部件的有60人．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．需注意：两个甲种部件和三个乙种部件配成一套的等量关系为：3×甲种部件的个数＝2×乙种部件的个数．24．如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠4＝∠5，则EF也是∠AED的平分线．完成下列推理过程：证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知）∴∠1＝∠2（角平分线定义）∵ED∥BC（已知）∴∠5＝∠2（两直线平行，内错角相等）∴∠1＝∠5（等量代换）∵∠4＝∠5（已知）∴EF∥BD（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠1（两直线平行，同位角相等）∴∠3＝∠4（等量代换）∴EF是∠AED的平分线（角平分线定义）【分析】依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到∠1＝∠5，再根据∠4＝∠5，即可得出EF∥BD，进而得出∠3＝∠4，即可得到EF是∠AED的平分线．【解答】证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知）∴∠1＝∠2（角平分线定义）∵ED∥BC（已知）∴∠5＝∠2（两直线平行，内错角相等）∴∠1＝∠5（等量代换）∵∠4＝∠5（已知）∴EF∥BD（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠1（两直线平行，同位角相等）∴∠3＝∠4（等量代换）∴EF是∠AED的平分线（角平分线定义）故答案为：两直线平行，内错角相等；BD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．25．如图，E为DF上的点，B为AC上的点，DF∥AC，∠C＝∠D，求证：∠2＝∠1．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠C＝∠CEF，依据∠CEF＝∠D，即可得到BD∥CE，进而得出∠3＝∠4，再根据对顶角相等，即可得到∠2＝∠1．【解答】证明：∵DF∥AC，∴∠C＝∠CEF，又∵∠C＝∠D，∴∠CEF＝∠D，∴BD∥CE，∴∠3＝∠4，又∵∠3＝∠2，∠4＝∠1，∴∠2＝∠1．【点评】此题考查平行线的性质和判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．26．小明爸爸装修要粉刷断居室的墙面，在家装商场选购某品牌的乳胶漆：小明爸估算家里的粉刷面积，若买“大桶装”，则需若干桶但还差2升；若买“小桶装”，则需多买11桶但会剩余1升，（1）小明爸预计墙面的粉刷需要乳胶漆多少升？（2）喜迎新年，商场进行促销：满1000减120元现金，并且该品牌商家对“小桶装”乳胶漆有“买4送1“的促销活动，小明爸打算购买“小桶装”，比促销前节省多少钱？（3）在（2）的条件下，商家在这次乳胶漆的销售买卖中，仍可盈利25%，则小桶装乳胶漆每桶的成本是多少元？【分析】（1）设需购买“大桶装”乳胶漆x桶，则需购买“小桶装”乳胶漆（x+11）桶，根据所需乳胶漆体积不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入18x+2中即可求出结论；（2）由（1）可知：需购买15桶“小桶装”乳胶漆，结合商家对“小桶装”乳胶漆有“买4送1“的促销活动可得出只需购买12桶“小桶装”乳胶漆，再利用节省钱数＝促销前所需费用﹣促销后所需费用，即可求出结论；（3）设“小桶装”乳胶漆每桶的成本是y元，根据利用＝销售收入﹣成本，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设需购买“大桶装”乳胶漆x桶，则需购买“小桶装”乳胶漆（x+11）桶，依题意，得：18x+2＝5（x+11）﹣1，解得：x＝4，∴18x+2＝74．答：小明爸预计墙面的粉刷需要乳胶漆74升．（2）由（1）可知，需购买15桶“小桶装”乳胶漆．∵商家对“小桶装”乳胶漆有“买4送1“的促销活动，∴只需购买15×＝12（桶），∴比促销前可节省15×90﹣（12×90﹣120）＝390（元）．答：比促销前节省390元钱．（3）设“小桶装”乳胶漆每桶的成本是y元，依题意，得：12×90﹣120﹣15y＝15y×25%，解得：y＝51.2．答：“小桶装”乳胶漆每桶的成本是51.2元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．27．已知，点A，点B分别在线段MN，PQ上∠ACB﹣∠MAC＝∠CBP（1）如图1，求证：MN∥PQ；（2）分别过点A和点C作直线AG、CH使AG∥CH，以点B为顶点的直角∠DBI绕点B旋转，并且∠DBI的两边分别与直线CH，AG交于点F和点E，如图2试判断∠CFB、∠BEG是之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD和AE恰好分别平分∠CBP和∠CAN，并且∠ACB＝60°，求∠CFB 的度数．【分析】（1）过C作CE∥MN，根据平行线的判定和性质即可得到结论；（2）过B作BR∥AG，根据平行线的性质得到∠BEG＝∠EBR，∠RBF+∠CFB＝180°，等量代换即可得到结论；（3）过E作ES∥MN，根据平行线的性质得到∠NAE＝∠AES，∠QBE＝∠EBC，根据角平分线的定义得到∠NAE＝∠EAC，∠CBD＝∠DBP，根据四边形的内角和即可得到结论．【解答】解：（1）过C作CE∥MN，∴∠1＝∠MAC，∵∠2＝∠ACB﹣∠1，∴∠2＝∠ACB﹣∠MAC，∵∠ACB﹣∠MAC＝∠CBP，∴∠2＝∠CBP，∴CE∥PQ，∴MN∥PQ；（2）过B作BR∥AG，∵AG∥CH，∴BR∥HF，∴∠BEG＝∠EBR，∠RBF+∠CFB＝180°，∵∠EBF＝90°，∴∠BEG＝∠EBR＝90°﹣∠RBF，∴∠BEG＝90°﹣∠RBF＝90°﹣（180°﹣∠CFB），∴∠CFB﹣∠BEG＝90°；（3）过E作ES∥MN，∵MN∥PQ，∴ES∥PQ，∴∠NAE＝∠AES，∠QBE＝∠EBC，∵BD和AE分别平分∠CBP和∠CAN，∴∠NAE＝∠EAC，∠CBD＝∠DBP，∴∠CAE＝∠AES，∵∠EBD＝90°，∴∠EBQ+∠PBD＝∠EBC+∠CBD＝90°，∴∠QBE＝∠EBC，∴∠AEB＝∠AES+∠BES＝∠CAE+∠CBE＝，∵∠ACB＝60°，∴∠AEB＝150°，∴∠BEG＝30°，∵∠CFB﹣∠BEG＝90°，∴∠CFB＝120°．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，余角的性质，四边形的内角和，正确的作出辅助线是解题的关键．。
山东省淄博市桓台县(五四制)2023-2024学年七年级上学期期中数学试题(含解析)
初二数学练习题一、选择题1．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）A ．30，40，50B ．7，12，13C ．5，9，12D ．3，4，62．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）.A ．B ．C ．D ．3．如图，是的中线，，，的周长为10，则的周长为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．114．嘉嘉和淇淇到学校的直线距离分别是和，那么嘉嘉和淇淇的直线距离不可能是（ ）A ．1B ．3C ．6D ．85．如图，要测量池塘两岸相对的两点，间的距离，小明在池塘外取的垂线上的点，，使．再画出的垂线，使与，在一条直线上，这时测得的长就是的长．依据是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在，，，沿过点A 的直线折叠，使点B 落在边上的点D 处，再次折叠，使点C 与点D 重合，折痕交于点E ，则的长度为（ ）AD ABC 5AB =4AC =ACD ABD △5km 3km km km km kmA B AB BF C D BC CD =BF DE E A C DE AB SSS SAS ASA HL90ABC BAC ∠=︒ 中，2AB =3AC =BC AC AEA ．B ．7．如图，中，（ ）A ．B ．8．如图，一圆柱高8cm ，底面周长是最短路程是（ ）A ．20cm 9．如图，在若A ．10．如图，四边形，则76ABC B ∠=81︒ABC 50A ∠=︒∠，45︒BAD ∠=α∠13．在中，14．在中，ABC ACB ∠=ABC 90ACB ∠=三、解答题16．如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你分别在甲、乙、丙三个图中涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形．17．如图，点B、F 、C 、E 在直线l 上（F 、C 之间不能直接测量），点A 、D 在l 异侧，测得，，．(1)求证：；(2)若，，求的长度．18．小明利用一根长的竿子来测量路灯的高度．他的方法是这样的：在路灯前选一点，使m ，并测得，然后把竖直的竿子在的延长线上移动，使，此时量得．根据这些数据，小明计算出了路灯的高度．你能计算出路灯高度吗？AB DE =AB DE ∥A D ∠=∠ABC DEF ≌△△10m BE =3m BF =FC 3m P 3BP =70APB ∠=︒3CD CD =（）BP 20DPC ∠=︒11.2BD m =19．已知：线段，．求作：，使，斜边，．（保留作图痕迹，不写画法）画图：20．如图，一块草坪的形状为四边形，其中∠，．求这块草坪的面积．21．如图，海中有一小岛P ，它的周围海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在M 处测得小岛P 在北偏东方向上，航行海里到N 处，这时测得小岛P 在北偏东方向上．(1)求N 点与小岛P 的距离；(2)如果渔船不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险．并说明理由．22．如图，在四边形的草坪中，，点分别在上，数学兴趣小组在测量中发现，正准备继续测量与的长度时，小亮则说：不用测量了，．小亮的说法是否正确？请说明理由．a b Rt ABC △90C ∠=︒AB a =AC b =ABCD 90,8m,6m B AB BC =︒==24m,26m CD AD ==1260︒1630︒ABCD 90B D ∠=∠=︒,E F ,AB AD ,AE AF CE CF ==BC DC CB CD =23．如图，在中，，点E 为线段的中点，点F 在边上，连接，沿将折叠得到．(1)如图1，当点P 落在上时，求的度数；(2)如图2，当时，求的度数．答案与解析1．A 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个ABC 4268B C ∠∠=︒=︒，AB AC EF EF AEF PEF BC BEP ∠PF AC ⊥AEF ∠是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【详解】解：A 、∵302+402=502，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确，符合题意；B 、∵72+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误，不符合题意；C 、∵52+92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误，不符合题意；D 、∵32+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误，不符合题意；故选A ．2．B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．D【分析】根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵的周长为10，∴，∵，∴，∵是的中线，∴.∴BD DC =ACD 10AC AD CD ++=4AC =6AD CD +=AD ABC BD CD =6+=AD BD∵，∴的周长，故选：D ．【点睛】本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．4．A【分析】直接利用两人距离学校的距离，即可得出两人的最近距离．【详解】解：嘉嘉和淇淇到学校的直线距离分别是km 和km ，两人最近距离为： (km)，故嘉嘉和淇淇的直线距离不可能是km ．故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，正确得出两人最近距离是解题关键．5．C【分析】本题考查了三角形全等的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键．根据全等三角形的判定方法，通过题目中已知条件，，，，证明，从而得到，由此选出正确答案．【详解】解：由题意得：，，，，小明用到的是两角及这两角的夹边对应相等即这一方法，故选：．6．B【分析】根据题意可得，，，，可得，继而设，则，根据勾股定理即可求解．【详解】解：∵沿过点A 的直线将纸片折叠，使点B 落在边上的点D 处，∴，，∵折叠纸片，使点C 与点D 重合，5AB =ABD △11AB AD CD =++= 53∴532-=1BC CD =ABC EDC ∠=∠ACB ECD ∠=∠()ASA ABC EDC ≌△△DE AB =BC CD =ABC EDC ∠=∠ACB ECD ∠=∠∴()ASA ABC EDC ≌△△∴DE AB=∴ASA C 2AD AB ==B ADB ∠=∠CE DE =C CDE ∠=∠90ADE ∠=︒AE x =3CE DE x ==-BC 2AD AB ==B ADB ∠=∠∵圆柱高8cm，底面周长为∴BC＝8cm，AC＝6cm，根据勾股定理得：AB＝，，，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键．12．【分析】本题考查作图-做垂线，线段的垂直平分线的性质等知识，根据线段的垂直平分线的判定和性质解决问题即可．【详解】解：由作图可知，垂直平分线段，∴，，∵，，∴，∴的周长，故答案为：．13．4【分析】本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，掌握在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．根据三角形的外角的性质得到，根据含30度角的直角三角形的性质计算．【详解】解：，，，，，故答案为：4()ABC ADE SAS∴≅23∴∠=∠121390∴∠+∠=∠+∠=︒90︒11DE BCDA DC=AE EC=15AB BC AC++=24AC AE==11AB BC+=ABD△11AB BD DA AB BD DC AB BC=++=++=+=1130︒30ABC∠=︒AB BD=15BAD D∴∠=∠=︒30ABC∴∠=︒24AB AC∴==4BD∴=解：作于点，由题意得，，由折叠性质得：即，B H E A ⊥H GA EF ∥∴60GAE ∠=︒GAB EAB ∠+∠180GAE EAB EAB ∠+∠+∠=∴260180EAB ∠+︒=︒∴，ABC DEF ∠=∠在与中，，∴；（2）∵，∴，∴，∴，∵，，∴．【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．18．能，【分析】本题主要考查一线三直角类型，全等三角形的判定和性质综合，直接依据，最后在两个直角三角形中去导角，即可证明．【详解】能．∵，；；∴；在和中，∴；∴；∵，；∴答：路灯的高度是．ABC DEF ABC DEF AB DEA D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ABC DEF ≌△△ABC DEF ≌△△BC EF =BF CF CE CF +=+BF EC =10m BE =3m BF =10334m FC =--=8.2 mBP CD =()APB PCD ASA ≅ 20CPD ∠=︒70APB ∠=︒90CDP ABP ∠=∠=︒70DCP APB ∠=∠=︒CPD △PAB CDP PBA DC BPDCP APB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()CPD PAB ASA ≅ DP AB =11.2DB m =3PB m =()11.238.2AB DP m ==-=8.2m19．作图见解析．【分析】本题考查了直线，射线，线段的尺规作图，熟练掌握尺规作图的方法是解答本题的关键．根据题意，先作射线，取，然后作，最后将斜边作出来，得到结果．【详解】解：如图所示，作法：（1）作射线；（2）在上截取；（3）过点作；（4）以点为圆心，为半径画弧，交于点；（5）连接．即为所求．20．该草坪的面积为【分析】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理在实际生活中的运用，直角三角形面积计算，连接，则为直角三角形，为斜边，求出，根据判定为直角三角形，根据直角三角形面积计算可以计算该草坪的面积．【详解】解：连接，，在直角中，由勾股定理得，CM AC b =90C ∠=︒AB a =CM CM AC b =C BC AC ⊥A a CN B AB ∴ABC 296m AC ABC AC AC ,,AC AD CD ACD AC 90B Ð=°ABC 222AC AB BC =+由题意得，∴∵∴，16MN =AMD ∠3060PMD PND ∠=︒∠=，MPN PND PMD ∠=∠-∠=16PN MN ==∵，∴，∴没有触礁危险．【点睛】本题考查了方向角，三角形外角的性质，三角形内角和定理，等角对等边，含的直角三角形，勾股定理等知识．熟练掌握三角形外角的性质，等角对等边，勾股定理是解题的关键．22．小亮的说法正确，理由见解析【分析】连接，先利用证明，再利用证明，即可证得．【详解】解：小亮的说法正确，理由如下：连接，在与中，，∴，∴，在与中，，∴∴，即：小亮的说法正确．【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，牢记全等三角形的判定方法：、、、是解决问题的关键．23．(1)；212144=2212PD >30︒AC SSS AEC ACF △≌△AAS ABC ADC △≌△CB CD =AC AEC △ACF △AE AF CE CF AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩()SSS AEC ACF △≌△BAC DAC ∠=∠ABC ADC △90B D BAC DAC AC AC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABC ADC ≌CB CD =SSS SAS ASA AAS 96︒(2)．【分析】本题考查了折叠的性质，等边对等角，三角形内角和定理，解题的关键是根据折叠的性质得到相等的线段和角．（1）根据折叠的性质证明，结合，得，从而计算；（2）根据折叠和垂直得到，利用三角形内角和求出，从而求出．【详解】（1）由折叠得，∵，∴，∴，∵，∴；（2）∵，∴，由折叠得，65︒AE EP =BE EP =42B BPE ∠∠==︒BEP ∠45AFE PFE ∠∠==︒A ∠AEF ∠AE EP =AE EB =BE EP =42B BPE ∠∠==︒180B BPE BEP ∠∠∠=︒＋＋180BEP B BPE∠=︒-∠-∠1804242=︒-︒-︒96=︒PF AC ⊥90PFA ∠=︒AFE PFE AEF PEF ∠∠∠∠==，。
山西省太原市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
山西省太原市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．点B 和点C 10．陈老师在数学课上带领同学们做数学游戏，规则如下：游戏规则甲任写一个有理数传给乙；乙把这个数的相反数传给丙；丙把他得到的数减去2丁把他得到的数乘12．报出答案．根据游戏规则，若甲传给乙的数是A ．乙传给丙的数是C ．丁报出的答案是二、填空题11．计算213⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果是12．下表是2023年第一季度太原市每月的平均气温：时间2023年平均气温()℃12-2月份平均气温比1月份的高请从下列A 、B 两题中任选一题作答．我选择A ．已知这些四棱柱木条的高为到的平面图形的面积为______B ．已知这些四棱柱木条的高为______（用含a 的代数式表示）16．计算：(1)()231312-+-；(2)()()32435-÷+⨯-；(3)()13124248⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭；(4)()()202321275110-÷+-⨯17．数轴上5个点A 、B 、(1)点A 表示的有理数是______19．（1）化简：2335m n m n +-+；（2）下面是小乐同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：()()222222m m n m mn+--2222222m m n m mn =+-+……第一步23m n =……第二步任务1：填空：以上化简过程中，第______步开始出现错误，具体错误是_________________；任务2：请直接写出正确的化简结果．并计算当4m =-，12n =-时的值．20．自太原滨河自行车道投入使用以来，越来越多的市民喜欢上了骑行．“十一”期．小林计划每天在滨河自行车边骑行10公里．但实际每天骑行的路程与原计划有出入，下表是他实际的骑行情况（超过计划量记为正、未达计划量记为负）．日期10月骑行情况（公里）0.8-(1)这6天中，小林骑行路程最长的一天是月______日，行程最长的一天比最短的一天多骑行了(2)小林这6天共骑行了多少公里？21．第六届山西文化产业博览交易会（以下简称文博会）于会展中心开幕．据悉，本届文博会门票种类及价格如图所示．七年级某研学小组的名同学利用周末到文博会参观．已知他们中有x 名同学抢到了早鸟门票，其余同学购买了常规门票．(1)求该研学小组此次购买文博会门票的总费用（用含x 的代数式表示并化简）；(2)若有5人抢到早鸟门票．求该研学小组购买文博会门票的总费用．22．数学活动——探究日历中的数字规律如图1见2023年11月份的日历，小乐在其中画出一个33⨯的方框（粗线框），框住九个数，计算其中位置如图2所示的四个数“()()b c a b +-+”的值，探索其运算结果的规律．(1)初步分析：计算图1中()()820622+-+的结果为______；将3×3的方框移动到图1中的其他位置，通过计算可以发现()()b c a d +-+的值均为___________；(2)数学思考：小乐认为（1）中猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整．解：设a x =，则2b x =+，14c x =+，d =______．()()b c a d +-+()214x x =+++-（______________）＝______所以，()()b c a d +-+的值均为______．(3)拓广探究：同学们利用小乐的方法，借助图1中的日历．继续进行如下探究．请从下列A ，B 两题中任选一题作答．我选择_______题．A .在日历中用“Z 型框”框住位置如图3所示的四个数．探究“()()b c a b +-+”的值的规律．写出你的结论．并说明理由．B ．在日历中用“Y 型框”框住位置如图4所示的四个数．探究“()()b c a b +-+”的值的规律，写出你的结论．并说明理由．23．如图1，边长为1个单位长度的正方形纸片的点A 与原点重合，顶点B 与数轴上表示1的点重合．第一次将正方形纸片从图1的位置开始沿数轴向右滚动1周、顶点A ，B 分别与表示4，5的点重合．点A 记为1A ，如图2；第二次将正方形纸片从图2的位置开始沿数轴向左滚动2周，顶点A ，B 分别与表示4-，3-的点重合，点A 记为2A ，如图3；第三次将正方形纸片从图3的位置开始沿数轴向右滚动3周，顶点A 落在数轴上的3A 处；第四次将正方形纸片从点A 在1A 处的位置开始沿数轴向左滚动4周，顶点A 落在数轴上的4A 处：．．．依此规律，不断重复操作，解答下列问题．(1)点1A ，2A 之间的距离为______个单位长度，数轴上点3A 表示的数为______．点4A 表示的数为______．点3A ，4A 之间的距离为______个单位长度；(2)请从下列A ，B 两题中任选一题作答．我选择______题．A 设第n （n 为正整数）次滚动结束时，顶点A 落在数轴上的点n A 处，当n 为奇数时，点n A 表示的数为_______；当n 为偶数时，点n A 表示的数为_______．B ．改变图1中正方形纸片的位置．使顶点A 与数轴上表示2-的点重合，按上述规律滚动正方形纸片，设第n （n 为正整数）次滚动结束时，顶点A 落在数轴上的点n A 处．请直接写出点n A 表示的数．。
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七年级数学上学期期中试题时间：120 分钟；一、细心选一选!（每题3分，共24分）1．下列是无理数的是 ( ) A ．0．666… B ．227C ．2πD ．2．62626662 2．用代数式表示“m 的3倍与n 的差的平方”，正确的是 ( )A ．()23m n -； B ．()23m n - ； C ．23m n - ； D ．()23m n -3．下面的计算正确的是 ( )A ．6a －5a =1B ．a + 2a 2=3a 3C ．－(a －b ) =－a + bD ．2(a + b ) =2a + b 4.若方程x|a| - 2－7=0是一个一元一次方程，则a 等于 ( )A. －3B. 3C. ±3 D . 0 5.已知：x ﹣2y=﹣3，则代数式（2y ﹣x ）2﹣2x+4y ﹣1的值为（ ） A ．2 B ．14 C ．﹣4 D ．06.给出下列判断：①单项式5×103x 2的系数是5；②x －2xy + y 是二次三项式；③多项式－3a 2b +7a 2b 2－2ab +1的次数是9；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．其中判断正确的是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a c ++c b -－b a += ( ) 第7题 A ．－2b B ．0 C ．2c D ．2c －2b 8.如图：已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点 A 、C 同时沿正方形的边开始移动,甲点依顺时针方向环行,乙点依逆时针方向环行,若乙的速度是甲的速度的3倍,则它们第2017次相遇在边 （ ）上. A. AB B. BC C. CD D. DA 二、耐心填一填：（每空3分，共30分）9. 钓鱼岛是钓鱼岛列岛的主岛，是中国固有领土，位于中国东海，面积4384000 m 2，这个数据用科学记数法可表示为 m 2． 10.比较大小：﹣4 ﹣3（填“＞”或“＜”或“=”）11．已知4x 2m y m+n 与3x 6 y 2是同类项，则m －n = ． 12．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度 是1cm ），刻度尺上“0cm ”和“8cm ”分别对应数轴上 的－3和x ，那么x 的值为 ．13．绝对值小于4.5的所有负整数的和为 ． 14．若|m|=3,|m|=5且m －n>0，则m+n=_________15.若关于x 的方程042=+-k x 的解是3=x ，那么k 的值是 ．16.如下图所示是计算机程序计算，若开始输入1x =-，则最后输出的结果是 . 17.如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示－1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示－2的点重合…），则数轴上表示－2017的点与圆周上表示数字 的点重合．第16题 第17题18.有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，－2，7，这称为第1次操作；做第2次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，－11，－2，9，7，继续依次操作下去，问：从数串2，9，7开始操作第101次以后所产生的那个新数串的所有数之和是 ．三、耐心做一做（共96分）19.计算与化简：（每题4分，共12分）（1）－10－(－16)+(－24)； （2） 5÷(－35)×53（3）4×(－725)+(－2)2×5－4÷(－512)；20.解方程：（每题4分，共8分）第12题（1）3x－4(x+1) =1 （2）23-x－312+x=121.(本题6分)将﹣4，﹣（﹣3.5），﹣1，|﹣2|这些数在数轴上表示出来，并用“＜”将它们连接起来．22.(本题8分)先化简，再求值:已知m、n互为倒数，求:－2(mn－3m2)－m2＋5 (mn－m2)的值.23. (本题8分)国庆期间，特技飞行队进行特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如下表：(1) 此时这架飞机比起飞点高了多少千米?(2) 如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油?24．(本题8分)有这样一道题：“计算（2x4﹣4x3y﹣2x2y2）﹣（x4﹣2x2y2+y3）+（﹣x4+4x3y﹣y3）的值，其中x=，y=﹣1．甲同学把“x=”错抄成“x=﹣”，但他计算的结果也是正确的，你能说明这是为什么吗？25．(本题10分)a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a2+2ab，例如3※（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3（1）试求（﹣2）※3的值（2）若1※x=3，求x的值（3）若（﹣2）※x=﹣2+x，求x的值．26．(本题12分)（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．①②③④（2）请在图④画出．．并通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什．．拼图么关系？请用数学式子表达：．（3）利用（2）的结论计算10.232+20.46×9.77+9.772的值．27、（本题10分）寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：（1）当n个从2开始的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系，用公式表示出来；（2）并按此规律．．．．计算：（a）2+4+6+…+400的值；（b）162+164+166+…+300的值．28．（本题14分）如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是﹣4、﹣2、3，请回答：（1）若使C、B两点的距离与A、B两点的距离相等，则需将点C向左移动个单位；（2）若移动A、B、C三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有种，其中移动所走的距离和最小的是个单位；（3）若在原点处有一只小青蛙，一步跳1个单位长．小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，…，按此规律继续跳下去，那么跳第100次时，应跳步，落脚点表示的数是；（4）若有两只小青蛙A、B，它们在数轴上的点表示的数分别为整数x、y，且|x﹣2|+|y+3|=2，求两只小青蛙A、B之间的距离．初一数学期中考试参考答案与试题解析说明：如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．4.384×106 10．＜ 11．4 12．5 13．-1014．-2或-815．10 16．-9 17．0 18．523三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 解：（1）原式=﹣10+16﹣24=﹣18；（2）原式=﹣5××=﹣．（3）原式=020.解：（1）去括号得：3x﹣4x﹣4=1，移项合并得：﹣x=5，解得：x=﹣5；（2）去分母得：3x﹣9﹣4x﹣2=6，移项合并得：﹣x=17，解得：x=﹣17．21.解：如图所示，，故﹣4＜﹣1＜|﹣2|＜﹣（﹣3.5）．22.解：∵m、n互为倒数，即mn=1，∴原式=﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2=3mn=323.解：（1）4.4﹣3.2+1.1﹣1.5=0.8（千米），答：这架飞机比起飞点高了0.8千米；（2）|4.4|+|﹣3.2|+|+1.1|+|﹣1.5|=10.2（千米）10.2×2=20.4升．答：一共消耗了20.4升燃油．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，正数和负数，弄清题意是解本题的关键．24.解：原式=2x4﹣4x3y﹣2x2y2﹣x4+2x2y2﹣y3﹣x4+4x3y﹣y3=﹣2y3，当x=或x=﹣时，原式的值一样【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25.解：（1）（﹣2）※3=（﹣2）2+2×（﹣2）×3=4﹣12=﹣8；（2）∵1※x=3，∴12+2x=3，∴2x=3﹣1，∴x=1；（3）﹣2※x=﹣2+x，（﹣2）2+2×（﹣2）x=﹣2+x，4﹣4x=﹣2+x，﹣4x﹣4=﹣2﹣4，﹣5x=﹣6，x=．【点评】此题考查学生对代数式求值的掌握情况．26．解：（1）a2、2ab、b2、（a+b）2；（2）a2+2ab+b2=（a+b）2；（3）10.232+20.46×9.77+9.772=（10.23+9.77）2=400．故答案为：a2、2ab、b2、（a+b）2．（2）a2+2ab+b2=（a+b）2；【点评】本题主要考查了完全平方公式及其应用，难易程度适中，注意掌握几种特殊几何图形的面积表达式．27.解：（1）∵1个最小的连续偶数相加时，S=1×（1+1），2个最小的连续偶数相加时，S=2×（2+1），3个最小的连续偶数相加时，S=3×（3+1），…∴n个最小的连续偶数相加时，S=n（n+1）；（2）（a）2+4+6+…+400=200×（200+1）=40200；（b）162+164+166+ (400)=（2+4+6+…+300）﹣（2+4+6+…+160），=150×151﹣80×81，=22650﹣6480，=16170．28.解：（1）3或7；（2）有3种方法：①移动B、C，把点B向左移动2个单位长度，把C向左移动7个单位长度，移动距离之和为：2+7=9；②移动A、C，把点A向右移动2个单位长度，把C向左移动5个单位长度，移动距离之和为：2+5=7；③移动B、A，把点A向右移动7个单位长度，把B向左右移动5个单位长度，移动距离之和为：7+5=12．所以移动所走的距离和最小的是7个单位，故答案为：3，7；（3）答案为199，100；∵第1次跳1步，第2次跳3步，第3次跳5步，第4次跳7步，…∴第n次跳（2n﹣1）步，当n=100时，2×100﹣1=200﹣1=199，此时，所表示的数是：﹣1+3﹣5+7﹣…﹣197+199，=（﹣1+3）+（﹣5+7）+…+（﹣197+199），=2×=100，（4）根据题意， |x﹣2|与|x+3|都是整数．分三种情况进行分类讨论○1|x﹣2|=0，|y+3|=2，所以|x﹣y|=3或7○2|x﹣2|=1，|y+3|=1．所以|x﹣y|=3或5或7○3|x﹣2|=2，|y+3|=0．所以|x﹣y|=3或7故两青蛙之间的距离是3或5或7。