人教版七年级期中考试数学试题及答案

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人教版数学七年级下学期《期中考试题》有答案解析

人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(每小题 3 分,共计 36 分)1. 一本笔记本5元,买x 本共付y 元,则5和y 分别是( )A. 常量,常量B. 变量,变量C. 常量,变量D. 变量,常量 2. 某种植物细胞的直径约为0.00012mm ,用科学计数法表示这个数为( )mmA. 41.210⨯B. 31210-⨯C. 31.210-⨯D. 41.210-⨯ 3. 下列各运算中,正确的是( )A. 3a+2a=5a 2B. (﹣3a 3)2=9a 6C. a 4÷a 2=a 3D. (a+2)2=a 2+4 4. 在弹性限度内,弹簧挂上物体后会伸长,测得弹簧的长度 y (cm )与所挂物体的质量 x (kg )之间有如下表关系：下列说法不正确的是( )A. y 随 x 的增大而增大B. 所挂物体质量每增加 1kg 弹簧长度增加 0.5cmC. 所挂物体为 7kg 时,弹簧长度为 13.5cmD. 不挂重物时弹簧的长度为 0cm5. 下列各式中不能用平方差公式计算的是( )A. ()()x y x y --+B. ()()x y x y -+--C. ()()x y x y ---D. ()()x y x y +-+ 6. 如图,直线a∥b ,点B 在直线b 上,且AB⊥BC ,∠1=55°,那么∠2度数是( )A. 20°B. 30°C. 35°D. 50°7. 若多项式29+x kx +是一个完全平方式,则常数的值是( )A. 6B. 3C. 6±D. 3±8. 如图,边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形后,将剩余部分通过割补拼成新的图形.根据图形能验证的等式为( )A. ()222a b a b -=-B. ()()22a b a b a b -=+-C. ()2222a b a ab b -=-+D. ()2222a b a ab b +=++ 9. 如图,已知点E 在BC 的延长线上,则下列条件中不能判断AB ∥CD 的是( )A. ∠B ＝∠DCEB. ∠BAD +∠D ＝180°C. ∠1＝∠4D. ∠2＝∠310. 一水池放水,先用一台抽水机工作一段时间后停止,然后再调来一台同型号抽水机,两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为,剩下的水量为．下面能反映与之间的关系的大致图象是( ) A B. C. D. 11. 下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离；其中正确的有( )个．A. 0B. 1C. 2D. 312. 观察下列各式及其展开式()2a b +＝2a +2ab+2b()3a b +＝3a +32a b+3a 2b +3b ()4a b +＝+43a b+62a 2b +4a 3b +4b()5a b +＝5a +5b+103a 2b +102a 3b +5a 4b +5b …… 请你猜想()821x -的展开式中含2x 项的系数是( )A. 224B. 180C. 112D. 48二．填空题(每小题 3 分,共计 12 分)13. 如果一个角是120°,那么这个角的补角度数是___．14. 若()23a ＝m a •a ,则 m ＝____15. 已知长方形的周长为 16cm ,其中一边长为 xcm ,面积为 y 2cm ,则这个长方形的面积 y 与 x 之间的关系可表示为 ______16. 把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后 ED 与 BC 的交点为 G ,D 、C 分别在M 、N 的位置上,若∠EFG ＝40°,则∠2＝____．三、解答题(本题共 9 小题,其中第 17 题 16 分,第 18 题 5 分,第 19 题 6 分,第 20 题 5 分,第 21 题 6 分,第 22 题 6 分,第 23 题 8 分)17. 计算：(1) 2a (3a + 2)(2) ()()32422m m m -÷-(3) 22018011(3.14)2π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭(4)用乘法公式计算：219818. 先化简,再求值：()()()2282x y y x y xy x ⎡⎤+-+-÷⎣⎦,其中12,2x y ==- 19. 列推理过程：如图,EF ∥AD ,∠1＝∠2,∠BAC ＝80°．求∠AGD 的度数．∵ EF ∥AD (已知)∴∠2＝()又∵∠1＝∠2 (已知)∴∠1＝∠3(等量代换)∴ AB∥()∴∠BAC+ ＝180°(两直线平行,同旁内角互补)∵∠BAC＝80°(已知)∴∠AGD＝20. (1)ma 的值a=2, =5,求2m n(2)(x+1)(x-p)=2x+qx-3,求q p的值．21. 小明骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是米．(2)小明在书店停留了分钟．(3)本次上学途中,小明一共行驶了米．一共用了分钟．(4)我们认为骑单车的速度超过300 米/分就超过了安全限度．问：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快,最快速度为多少,在安全限度内吗?22. 已知：如图,点E 直线DF 上,点B 在直线AC 上,∠1＝∠2,∠3＝∠4．①求证：BD∥CE②若∠A＝40°,求∠F 值．23. AB∥CD,C在D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在的直线交于点E．∠ADC＝70°．(1)求∠EDC 的度数；(2)若∠ABC＝30°,求∠BED 的度数；(3)将线段BC沿DC方向移动,使得点B在点A的右侧,其他条件不变,若∠ABC＝n°,请直接写出∠BED 的度数(用含n的代数式表示)．答案与解析一．选择题(每小题3 分,共计36 分)1. 一本笔记本5元,买x本共付y元,则5和y分别是()A. 常量,常量B. 变量,变量C. 常量,变量D. 变量,常量[答案]C[解析][分析]根据变量,常量的定义即可判断.[详解]5为已知数,为常量,y为未知数,y随x的变化而变化,故为变量,故选C.[点睛]此题主要考查变量,常量的定义,解题的关键是熟知其定义方可判断.2. 某种植物细胞的直径约为0.00012mm,用科学计数法表示这个数为()mmA. 41.210⨯ B. 31.210-⨯ D. 4⨯1.210-1210-⨯ C. 3[答案]D[解析][分析]根据科学计数法的定义即可表示求解.[详解]0.00012=4⨯1.210-故选D.[点睛]此题主要考查科学计数法,解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.3. 下列各运算中,正确的是( )A. 3a+2a=5a2B. (﹣3a3)2=9a6C. a4÷a2=a3D. (a+2)2=a2+4[答案]B[解析]根据合并同类项,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法运算法则和完全平方公式,分别进行各选项的判断即可：A、3a+2a=5a,原式计算错误,故本选项错误；B、(﹣3a3)2=9a6,原式计算正确,故本选项正确；C、a4÷a2=a2,原式计算错误,故本选项错误；D、(a+2)2=a2+2a+4,原式计算错误,故本选项错误．故选B．4. 在弹性限度内,弹簧挂上物体后会伸长,测得弹簧的长度 y (cm )与所挂物体的质量 x (kg )之间有如下表关系：下列说法不正确的是( )A. y 随 x 的增大而增大B. 所挂物体质量每增加 1kg 弹簧长度增加 0.5cmC. 所挂物体为 7kg 时,弹簧长度为 13.5cmD. 不挂重物时弹簧的长度为 0cm[答案]D[解析][分析]根据表格中的数据先得到函数关系式,然后再根据一次函数图像的性质进行判断即可得解．[详解]解：由表格可得,弹簧的长度 y (cm )与所挂物体的质量 x (kg )之间的函数关系式为：0.510y x =+A. 0.50k =>,故随的增大而增大,故本选项不符合题意；B.当1x x =时,110.510y x =+；当211x x x ==+时,()2110.51100.511.5y x x =++=+,此时()()21110.511.50.5100.5y y x x -=+-+=,故本选项不符合题意；C.当7x =时,0.571013.5y =⨯+=,故本选项不符合题意；D.当0x =时,0.501010y =⨯+=,故本选项符合题意．故选：D[点睛]本题考查了函数关系式、一次函数图象的性质、,用挂重物与弹簧伸长的长度得出函数关系式是解题关键．5. 下列各式中不能用平方差公式计算的是( )A. ()()x y x y --+B. ()()x y x y -+--C. ()()x y x y ---D. ()()x y x y +-+[答案]A[解析][分析]根据平方差公式的特点：两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数,对各选项分析判断后利用排除法求解．[详解]A ．()()x y x y --+,含y 项符号相反,含x 的项符号相反,不能用平方差公式计算,故本选项符合题意； B ．()()x y x y -+--,含x 的项符号相同,含y 的项符号相反,能用平方差公式计算,故本选项不符合题意； C ．()()x y x y ---,含y 的项符号相同,含x 的项符号相反,能用平方差公式计算,故本选项不符合题意； D ．()()x y x y +-+,含y 的项符号相同,含x 的项符号相反,能用平方差公式计算．故本选项不符合题意．[点睛]本题考查了平方差公式,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差,用字母表示为：22()()a b a b a b +-=-6. 如图,直线a∥b ,点B 在直线b 上,且AB⊥BC ,∠1=55°,那么∠2的度数是( )A. 20°B. 30°C. 35°D. 50°[答案]C[解析][分析] 由垂线的性质可得∠ABC=90°,所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°,再由平行线的性质可得到∠2的度数.[详解]解：由垂线的性质可得∠ABC=90°,所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°,又∵a ∥b ,所以∠2=∠3=35°．故选C ．[点睛]本题主要考查了平行线性质.7. 若多项式29+x kx +是一个完全平方式,则常数的值是( )A. 6B. 3C. 6±D. 3±[答案]C[解析][分析]先根据两平方项确定出这两个数是x 和3,再根据完全平方式的结构特征求解即可．[详解]解：∵多项式29+x kx +是一个完全平方式,∴kx=±2×x×3, ∴k=±6, 故选：C ．[点睛]本题考查完全平方式,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式．解题的关键是利用平方项来确定这两个数．8. 如图,边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形后,将剩余部分通过割补拼成新的图形.根据图形能验证的等式为( )A. ()222a b a b -=-B. ()()22a b a b a b -=+-C. ()2222a b a ab b -=-+D. ()2222a b a ab b +=++ [答案]B[解析][分析] 边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形后的面积=a 2-b 2,新的图形面积等于(a+b )(a-b ),由于两图中阴影部分面积相等,即可得到结论．[详解]图中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差,即为a 2-b 2；通过割补拼成的平行四边形的面积为(a+b )(a-b ),∵前后两个图形中阴影部分的面积相等,∴a 2-b 2=(a+b )(a-b )．故选B ．[点睛]考查了利用几何方法验证平方差公式,解决问题的关键是根据拼接前后的面积不变得到等量关系． 9. 如图,已知点E 在BC 的延长线上,则下列条件中不能判断AB ∥CD 的是( )A. ∠B＝∠DCEB. ∠BAD+∠D＝180°C. ∠1＝∠4D. ∠2＝∠3[答案]D[解析][分析]根据平行线的判定定理即可直接作出判断．[详解]A、根据同位角相等,两直线平行即可证得,故选项错误；B、根据同旁内角互补,两直线平行,即可证得,故选项错误；C、根据内错角相等,两直线平行即可证得,故选项错误；D、∠2和∠3是AD和BC被AC所截形成的角,因而不能证明AB∥CD,故选项正确．故选D．[点睛]本题考查了平行线判定定理,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行．10. 一水池放水,先用一台抽水机工作一段时间后停止,然后再调来一台同型号抽水机,两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为,剩下的水量为．下面能反映与之间的关系的大致图象是()A. B. C. D.[答案]D[解析][分析]根据s随t的增大而减小,即可判断选项A、B错误；根据先用一台抽水机工作一段时间后停止,再调来一台同型号抽水机,两台抽水机同时工作直到抽干得出s随t的增大减小得比开始的快,即可判断选项C、D的正误．[详解]解：∵s随t的增大而减小,∴选项A、B错误；∵先用一台抽水机工作一段时间后停止,再调来一台同型号抽水机,两台抽水机同时工作直到抽干得出s 随t 的增大减小得比开始的快,∴s 随t 的增大减小得比开始的快,∴选项C 错误；选项D 正确；故选：D ．[点睛]本题主要考查对函数图象的理解和掌握,能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键11. 下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离；其中正确的有( )个．A. 0B. 1C. 2D. 3[答案]B[解析][分析]根据对顶角的性质即可判断①；根据同位角的定义和平行线的性质即可判断②；根据平行公理即可判断③；根据点到直线的距离的定义即可判断④．[详解]解：①对顶角相等,但相等的角不一定是对顶角,故①错误；②两直线平行,同位角相等,故②错误；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故③错误；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离,故④正确．故选：B[点睛]本题考查了对顶角的性质、同位角的定义、平行线的性质、平行公理、点到直线的距离的定义,是基础题目,熟练掌握相关知识点是解题的关键．12. 观察下列各式及其展开式 ()2a b +＝2a +2ab+2b()3a b +＝3a +32a b+3a 2b +3b ()4a b +＝+43a b+62a 2b +4a 3b +4b()5a b +＝5a +5b+103a 2b +102a 3b +5a 4b +5b …… 请你猜想()821x -的展开式中含2x 项的系数是( )A. 224B. 180C. 112D. 48[答案]C[解析][分析] 归纳总结出()n a b +的展开式中含2x 项的系数是()12n n -,进而得出当8n =时,()8a b +展开式中含2x 项的系数是()1282n n -=,然后得到()8a b +展开式中含2x 项为2628a b ,最后将2a x =、1b =-代入式子2628a b 即可得到答案．[详解]解：∵()2222a b a ab b +=++,故展开式中含2x 项的系数是； ()3322333a b a a b ab b +=+++,故展开式中含2x 项的系数是； ()4432234464a b a a b a b ab b +=++++,故展开式中含2x 项的系数是；()543225345510105a a b a b a a a b b b b =++++++,故展开式中含2x 项的系数是；()11n n n n n a b a na b nab b --+=+++,故展开式中含2x 项的系数是()()112312n n n -++++-=∴当8n =时,()8a b +展开式中含2x 项的系数是()()18812822n n -⨯-== ∴()8a b +展开式中含2x 项2628a b ∴当2a x =、1b =-时,()()26262282821112a b x x =⋅⋅-=∴()821x -的展开式中含2x 项的系数是112．故选：C[点睛]本题考查了多项式乘以多项式中的规律问题,涉及到了完全平方公式、代数求值、多项式的项以及单项式的系数等,通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．二．填空题(每小题 3 分,共计 12 分)13. 如果一个角是120°,那么这个角的补角度数是___．[答案]60︒[解析][分析]根据互为补角的定义进行计算即可得解．[详解]解：∵一个角是120︒∴这个角的补角度数是18012600︒-︒=︒．故答案是：60︒[点睛]本题考查了互补的概念,和为180︒的两个角互为补角,属于基础题型、难度不大．14. 若()23a ＝m a •a ,则 m ＝____ [答案][解析][分析]根据幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算先求得关于的方程,解方程即可得解．[详解]解：∵()23m a a a =⋅∴16m a a +=∴16m +=∴5m =．故答案是：[点睛]本题考查了幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则以及简单的一元一次方程,体现了数学运算和逻辑运算的核心素养,熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．15. 已知长方形的周长为 16cm ,其中一边长为 xcm ,面积为 y 2cm ,则这个长方形的面积 y 与 x 之间的关系可表示为 ______[答案]28y x x =-+[解析][分析]矩形周长为16cm ,则两邻边之和为8cm ,一边长为xcm ,另一边长为()8x cm -,根据矩形的面积公式即可列出函数关系式．[详解]解：∵矩形周长为16cm∴两邻边之和为8cm∴若一边长为xcm ,则另一边长为()8x cm -；面积为2ycm∴()8y x x =-即28y x x =-+．故答案是：28y x x =-+[点睛]本题考查了用长方形边长表示长方面积,列函数式的方法,能根据实际问题中的等量关系列二次函数关系式是解题的关键．16. 把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后 ED 与 BC 的交点为 G ,D 、C 分别在M 、N 的位置上,若∠EFG ＝40°,则∠2＝____．[答案]80︒[解析][分析]由长方形的性质可得40DEF ∠=︒,再由翻折的性质可得40MEF ∠=︒,两角相加可得80DEM ∠=︒,再根据平行线的性质即可得到答案．[详解]解：∵四边形ABCD是长方形∴//AD BC∴40DEF EFG ∠=∠=︒∵长方形纸片ABCD 沿 EF 折叠后ED 与BC 的交点为 ,、分别在M 、的位置上∴40MEF DEF ∠=∠=︒∴80DEM DEF MEF ∠=∠+∠=︒∴280DEM ∠=∠=︒．故答案是：80︒[点睛]本题考查了长方形的性质、翻折的性质、角的和差、平行线的性质等知识点,体现了逻辑推理的核心素养,难度不大,利用翻折的性质求得40MEF ∠=︒是解题的关键．三、解答题(本题共 9 小题,其中第 17 题 16 分,第 18 题 5 分,第 19 题 6 分,第 20 题 5 分,第 21 题 6 分,第 22 题 6 分,第 23 题 8 分)17. 计算：(1) 2a (3a + 2)(2) ()()32422m m m -÷-(3) 22018011(3.14)2π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭(4)用乘法公式计算：2198[答案](1)264a a +(2)22m m -+(3)6-(4)39204[解析][分析](1)根据单项式乘以多项式法则进行计算即可得解；(2)根据多项式除以单项式法则进行计算即可得解；(3)根据实数的正整数指数幂法则、负整数指数幂法则、零次幂法则以及实数的加减运算法则进行计算即可得解；(4)先将2198改写成()22002-,然后根据完全平方差公式进行计算即可得解．[详解]解：(1)()232a a + 264a a =+；(2)()()32422m m m -÷-22m m =-+；(3)()20201811 3.142π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭141=---6=-；(4)2198()22002=- 22200220022=-⨯⨯+400008004=-+39204=．故答案是：(1)264a a +(2)22m m -+(3)6-(4)39204[点睛]本题考查了单项式乘以多项式法则、多项式除以单项式法则、正整数指数幂法则、负整数指数幂法则、零次幂法则、实数的加减运算法则、完全平方差公式等知识点,体现了数学运算的核心素养,难度不大,认真计算是解题的关键．18. 先化简,再求值：()()()2282x y y x y xy x ⎡⎤+-+-÷⎣⎦,其中12,2x y ==- [答案]3[解析][分析]先根据整式混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x 、y 代入计算可得．[详解]解：原式=()()2222282x xy y xy y xy x ++---÷ =()()218242x xy x x y -÷=-, 当12,2x y ==-时, 原式=112412322⎛⎫⨯-⨯-=+= ⎪⎝⎭． [点睛]考查整式的混合运算-化简求值,解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则． 19. 列推理过程：如图,EF ∥AD ,∠1＝∠2,∠BAC ＝80°．求∠AGD 的度数．∵ EF ∥AD (已知)∴∠2＝ ( )又∵∠1＝∠2 (已知)∴∠1＝∠3(等量代换)∴ AB ∥ ( )∴∠BAC+ ＝180°(两直线平行 ,同旁内角互补)∵∠BAC ＝80°(已知)∴∠AGD ＝[答案]3∠；两直线平行,同位角相等；DG ；内错角相等,两直线平行；AGD ∠；100︒[解析][分析]根据平行线性质推出2∠=3∠,根据等量代换推出13∠=∠,根据平行线的判定推出//AB DG ,根据平行线的性质得出BAC ∠+AGD ∠180=︒,将80BAC ∠=︒代入求出即可．[详解]解：∵//EF AD∴2∠=3∠(两直线平行,同位角相等)又∵12∠=∠(已知)∴13∠=∠(等量代换)∴//AB DG (内错角相等,两直线平行)∴BAC ∠+AGD ∠180=︒(两直线平行 ,同旁内角互补)∵80BAC ∠=︒(已知)∴AGD ∠=100︒．故答案是：3∠；两直线平行,同位角相等；DG ；内错角相等,两直线平行；AGD ∠；100︒[点睛]本题考查了平行线的性质和判定的应用,体现了逻辑推理的核心素养．注意：平行线的性质是：①两直线平行,同位角相等；②两直线平行,内错角相等；③两直线平行,同旁内角互补,反之亦然． 20. (1)m a =2, =5,求2m n a -的值(2)(x+1)(x-p)=2x +qx-3,求q p 的值．[答案](1)45(2)19 [解析][分析](1)先逆用同底数幂的除法法则、幂的乘方法则,将2m n a-转化为()2m n a a ÷,再把2m a =、5n a =代入计算即可得解；(2)根据多项式的乘法法则,可得一个多项式,再根据多项式相等,可得对应项系数相等,即1p q -+=、3p -=-,解方程组求得、的值,然后代入所求式子即可得解．[详解]解：(1)∵2m a =,5n a =∴2m n a -2m n a a =÷()2m n a a =÷225=÷45=； (2)∵()()213x x p x qx +-=+-∴223x px x p x qx -+-=+-∴()2213x p x p x qx +-+-=+- ∴13p q p -+=⎧⎨-=-⎩∴32p q =⎧⎨=-⎩∴2139q p -==．故答案：(1)45(2)19[点睛]本题考查了同底数幂的除法法则的逆用、幂的乘方法则的逆用、多项式乘以多项式法则、多项式等于多项式即各项对应相等原则、解二元一次方程组、代数求值等知识点,难度不大,体现了数学运算、逻辑推理的核心素养．21. 小明骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是米．(2)小明在书店停留了分钟．(3)本次上学途中,小明一共行驶了米．一共用了分钟．(4)我们认为骑单车的速度超过 300 米/分就超过了安全限度．问：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快,最快速度为多少,在安全限度内吗?[答案](1)1500(2)(3)2700；(4)小明在1214x ≤≤时间段速度最快,最快速度为450米/分；小明在1214x ≤≤时间段,行驶速度没有在安全限度内[解析][分析](1)根据图象,观察学校与小明家的纵坐标,可得答案；(2)读图,对应题意找到其在书店停留的时间段,进而可得其在书店停留的时间；(3)读图,计算可得答案,注意要计算路程；(4)分析图象,找函数变化最快的一段,可得小明骑车速度最快的时间段,进而可得其速度,再与安全限度值进行比较即可得出结论．[详解]解：(1)∵根据图象可知学校的纵坐标为1500,小明家的纵坐标为∴小明家到学校的距离为1500米；(2)∵根据图象可得小明在书店停留的时间为从到分∴小明在书店停留了分钟；(3)根据图像可得：小明共行驶了12006009002700++=米,共用了分钟；(4)∵根据图象可知：当1214x ≤≤时,直线最陡∴小明在1214x ≤≤时间段速度最快,最快速度为15006004501412-=-米/分 ∵450300>∴小明在1214x ≤≤时间段,行驶速度没有在安全限度内．故答案是：(1)1500(2)(3)2700；(4)小明在1214x ≤≤时间段速度最快,最快速度为450米/分；小明在1214x ≤≤时间段,行驶速度没有在安全限度内[点睛]本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一,体现了数学建模的核心素养． 22. 已知：如图,点 E 在直线 DF 上,点 B 在直线 AC 上,∠1＝∠2,∠3＝∠4．①求证：BD ∥CE②若∠A ＝40°,求∠F 的值．[答案](1)证明见详解(2)40︒[解析][分析](1)结合已知条件根据对顶角相等可得2AHC ∠=∠,再根据平行线的判定即可得到结论；(2)由(1)结论与以及等量代换可得4180C ∠+∠=︒,进而可推出//AC DF ,再根据平行线的性质即可求解．[详解]解：(1)证明：∵12∠=∠(已知),1AHC ∠=∠(对顶角相等)∴2AHC ∠=∠(等量代换)∴//BD CE (同位角相等,两直线平行)(2)∵//BD CE (已证)∴3180C ∠+∠=︒(两直线平行,同旁内角互补)∵34∠=∠∴4180C ∠+∠=︒∴//AC DF (同旁内角互补,两直线平行)∵40A ∠=︒(已知)∴40F A ∠=∠=︒(两直线平行,内错角相等)．故答案是：(1)证明见详解(2)40︒[点睛]本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键,注意两者的区别,体现了逻辑推理的核心素养．23. AB ∥CD ,C 在 D 的右侧,BE 平分∠ABC ,DE 平分∠ADC ,BE 、DE 所在的直线交于点 E ．∠ADC ＝70°．(1)求∠EDC 的度数；(2)若∠ABC ＝30°,求∠BED 的度数；(3)将线段 BC 沿 DC 方向移动,使得点 B 在点 A 的右侧,其他条件不变,若∠ABC ＝n°,请直接写出∠BED的度数(用含 n 的代数式表示)．[答案](1)35︒(2)50︒(3)12152n ︒-︒ [解析][分析](1)根据角平分线定义即可得到答案；(2)过点作//EF AB ,然后根据角平分线的定义、平行线的判定和性质以及角的和差进行推导即可得解；(3)过点作//EF AB ,然后根据角平分线的定义、平行线的判定和性质以及角的和差进行推导即可得解． [详解]解：(1)∵DE 平分ADC ∠,70ADC ∠=︒∴1352EDC ADC ∠=∠=︒； (2)过点作//EF AB ,如图：∵DE 平分ADC ∠,70ADC ∠=︒；BE 平分ABC ∠,30ABC ∠=︒∴1352EDC ADC ∠=∠=︒,1152ABE ABC ∠=∠=︒ ∵//AB CD ,//EF AB∴////AB EF CD∴35FED CDE ∠=∠=︒,15FEB ABE ∠=∠=︒∴50BED FED FEB ∠=∠+∠=︒；(3)过点作//EF AB ,如图：∵DE 平分ADC ∠,70ADC ∠=︒；BE 平分ABC ∠,ABC n ∠=︒ ∴1352EDC ADC ∠=∠=︒,1122ABE ABC n ∠=∠=︒ ∵//AB CD ,//EF AB∴////AB EF CD∴35FED CDE ∠=∠=︒,11801802FEB ABE n ∠=︒-∠=︒-︒ ∴113518021522BED FED FEB n n ∠=∠+∠=︒+︒-︒=︒-︒．故答案是：(1)35︒(2)50︒(3)12152n ︒-︒ [点睛]本题考查了角平分线的定义、平行线的判定和性质以及角的和差,解答本题的关键是作出辅助线,要求同学们掌握平行线的性质,难度中等．。

人教版七年级下册数学期中考试试题(含答案)

人教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列各式中正确的是A2=±B 3=-C2=D =2．下列说法正确的是A ．3是分数B ．227是无理数C ．π－3.14是有理数D ．3是有理数3．如图，象棋盘上，若“将”位于点（3，﹣2），“车”位于点（﹣1，﹣2），则“马”位于A ．（1，3）B ．（5，3）C ．（6，1）D ．（8，2）4．如图，直线12l l //，直角三角板的直角顶点C 在直线1l 上，一锐角顶点B 在直线2l 上，若0135∠=，则2∠的度数是A ．65B ．55C ．45D ．355．如图，△ABC 沿BC 方向平移得到△DEF ，已知BC=7，EC=4，那么平移的距离为A ．2B ．3C ．5D ．76．下列说法正确的个数有（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④不重合的三条直线a、b、c，若//a b，//b c，则//a c．A．1个B．2个C．3个D．4个7．点P为直线l外一点，点A，B在直线l上，若5cmPA=，7cmPB=，则点P到直线l的距离（）A．等于5cm B．小于5cm C．不大于5cm D．等于6cm 8．如图，下列条件中，不能判定//AB CD的是（）A．180∠+∠=︒B．BAC ACDD BAD∠=∠C．CAD ACB∠=∠∠=∠D．B DCE9．如图，这是小明学校周边环境的示意图，以学校为参照点，儿童公园，图书市场分别距离学校500m、700m，若以（南偏西30°，500）来表示儿童公园的位置，则图书市场的位置应表示为（）A．（700，南偏东45︒）B．（南偏东45︒，700）C．（700，北偏东45︒）D．（北偏东45︒，700）10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1A，第二次移动到点2A……，第n次移动到点n A，A的坐标是（）则点2021A ．()1010,0B ．()1010,1C ．()1011,0D ．()1011,1二、填空题11325-3-．（填“>”“<”或“=”)12．根据如表回答下列问题：x 23.123.223.323.423.523.623.723.823.92x 533.61538.24542.89547.56552.25556.96561.69566.44571.21满足23.623.7n <<的整数n 有________个．13．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M ，到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为5，则点M 的坐标为_____．14．如图，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别为()2,8-、()11,6-、()14,0-、()0,0，则四边形ABCD 的面积是_______．15．如图所示，//AB CD ，EC CD ⊥．若28BEC ∠=︒，则ABE ∠的度数为_______．三、解答题16．（12-（2）求下列式子中x 的值：()229x -=17．根据要求，画图并回答问题：（1）如图，点P 在AOC ∠的边OA 上．①过点P 画OA 的垂线交OC 于B ；②过点P 作直线//PM OC ；（2）表示点О到直线PB 的距离的线段是__________；（3）直接写出所作图中与O ∠互余的角（可以表示出来的角）．18．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()0,4，线段MN 的位置如图所示，其中点M 的坐标为()3,1--，点N 的坐标为()3,2-．（1）将线段MN 平移得到线段AB ，其中点M 的对应点为A ，点N 的对应点为B ．点M 平移到点A 的过程可以是：先向__________平移______个单位长度，再向__________平移__________个单位长度；②点B 的坐标为___________．（2）在（1）的条件下，若点C 的坐标为()4,1，连接AC ，BC ，求ABC ∆的面积．19．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠A ，试说明：BE ∥CF ．完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：解：∵∠3=∠4（已知）∴AE ∥（）∴∠EDC=∠5（）∵∠5=∠A （已知）∴∠EDC=（）∴DC ∥AB （）∴∠5+∠ABC=180°（）即∠5+∠2+∠3=180°∵∠1=∠2（已知）∴∠5+∠1+∠3=180°（）即∠BCF+∠3=180°∴BE ∥CF （）．20．如图，直线AB 、CD 相交于O 点，∠AOC 与∠AOD 的度数比为4：5，OE ⊥AB ，OF 平分∠DOB ，求∠EOF 的度数．21．（1）计算下列各式的值：=____________________；；通过计算上面各式的值，你发现：对于任意有理数a=__________．（2）利用所得结论解决问题：若有理数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：a b-．22．如图1，AB∥CD，E是射线FD上的一点，∠ABC＝140°，∠CDF＝40°（1）试说明BC∥EF；（2）若∠BAE＝110°，连接BD，如图2．若BD∥AE，则BD是否平分∠ABC，请说明理由．23．将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图1），其中30∠=︒，A∠=︒，4560B∠=∠=︒．D E（1）若112∠的度数；BCD∠=︒，求ACE（2）试猜想BCD∠的数量关系，请说明理由；∠与ACE（3）若三角板ABC保持不动，绕顶点C转动三角板DCE，在转动过程中，试探究BCD∠等于多少度时，//CD AB？请你直接写出答案．参考答案1．D 2．D 3．C 4．B 5．B 6．A 7．C 8．C 9．D 10．B 11．＞【详解】解：因为-25＞-27，3-，故答案为：＞．12．5【详解】解：∵23.62=556.96，23.72=561.69，∴556.96561.69n <<∴满足23.623.7<<的整数n 有5个，故答案为：5．13．()5,4-【详解】解：∵点M 在第四象限，∴点M 的横坐标为正，纵坐标为负，∵点M 到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为5，∴点M 的坐标为()5,4-，故答案为：()5,4-．14．80【详解】解：（1）如图所示：过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，则四边形ABCD 的面积=12×（14-11）×6+12×（6+8）×（11-2）+12×2×8，=9+63+8，=80；故答案为：80.15．118︒【详解】解：过点E 作EG ∥AB ，则EG ∥CD ，由平行线的性质可得∠GEC =90°，所以∠GEB =90°-28°=62°，因为EG ∥AB ，所以∠ABE =180°-62°=118°．故答案为：118°．16．（1）63（2）1x =-或5【详解】解：（1()238127232---93232=--+63=-；（2）∵()229x -=，∴23x -=±，∴1x =-或5．【详解】解：（1）如图所示，（2）∵OP ⊥PB∴线段OP 的长为点O 到直线PB 的距离故答案为：OP ．（3）∵OP ⊥PB ∴∠OPB =90゜∴∠O +∠PBO =90゜即与O ∠互余的角为PBO ∠∵PM ∥OC ∴∠BPM =∠PBO∴∠O +∠BPM =90゜即与O ∠互余的角为BPM∠∴与O ∠互余的角为PBO ∠，BPM ∠．18．（1）①右，3，上，5（或上，5，右，3均可以）；②()6,3；（2）7【分析】（1）①由点M 及其对应点的A 的坐标可得平移的方向和距离，即可；②根据①可得点N 的对应点B 的坐标；（2）割补法求解可得．【详解】解：（1）①∵点A 的坐标为()0,4，点M 的坐标为()3,1--，∴点M 移到点A 的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度；也可以是：先向上平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度；②由①得：将N （3，-2）先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度所得的坐标是（6，3），∴点B 的坐标为（6，3）；（2）如图，过点C 作CF y ⊥于点F ，过点B 作BE CF ⊥交FC 延长线于点E ，过点A 作AD y ⊥轴交EB 的延长线于点D ，则四边形AFED 是矩形，∴3AF =，4CF =，2CE =，2BE =，1BD =，6AD =，∴矩形AFED ABC Rt AFC Rt BCE Rt ABDS S S S S =--- 111634322617222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．19．答案见解析．【详解】试题分析：根据平行线的判定与性质，灵活判断同位角、内错角、同旁内角，逐步可求解.试题解析：解：∵3=4∠∠（已知）∴AE ∥BC （内错角相等，两直线平行）∴5EDC ∠=∠（两直线平行，内错角相等）∵5=A ∠∠（已知）∴EDC ∠=A ∠（等量代换）∴DC ∥AB （同位角相等，两直线平行）∴05180ABC ∠+∠=（两直线平行，同旁内角互补）即0523180∠+∠+∠=∵1=2∠∠（已知）∴0513180∠+∠+∠=（等量代换）即03180BCF ∠+∠=∴BE ∥CF （同旁内角互补，两直线平行）．20．50°．【详解】解：设∠AOC ＝4x ，则∠AOD ＝5x ，∵∠AOC +∠AOD ＝180°，∴4x +5x ＝180°，解得x ＝20°，∴∠AOC ＝4x ＝80°，∴∠BOD ＝∠AOC ＝80°，∵OE ⊥AB ，∴∠BOE ＝90°，∴∠DOE ＝∠BOE ﹣∠BOD ＝10°，又∵OF 平分∠DOB ，∴∠DOF ＝12∠BOD ＝40°，∴∠EOF ＝∠EOD +∠DOF ＝10°+40°＝50°．21．（1）4；13；0；3；5；1；a 或()()00a a a a ⎧≥⎪⎨-<⎪⎩；（2）a b-+【详解】（1）4；13；0；3；5；1；a 或()()00a a a a ⎧≥⎪⎨-<⎪⎩（2）解：由数轴知：21a -<<-，01b <<，∴0a b +<，0a b -<，a b -()()a b a b a b =-++--a b =-+．22．(1)见解析;(2)见解析.【详解】（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABC+∠BCD ＝180°，∵∠ABC ＝140°，∴∠BCD ＝40°，∵∠CDF ＝40°，∴∠BCD ＝∠CDF ，∴BC ∥EF ．（2）解：结论：BD 平分∠ABC ．理由：∵AE ∥BD ，∴∠BAE+∠ABD ＝180°，∵∠BAE ＝110°，∴∠ABD ＝70°，∵∠ABC ＝140°，∴∠ABD ＝∠DBC ＝70°，∴BD 平分∠ABC ．23．（1）68°；（2）180BCD ACE ∠+∠=︒，理由见解析；（3）当120BCD ∠=︒或60︒时，//CD AB ．【详解】解：（1）∵90BCA ECD ∠=∠=︒，112BCD ∠=︒∴1129022DCA BCD BCA ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∴902268ACE ECD DCA ∠=∠-∠=-︒=︒．（2）180BCD ACE ∠+∠=︒，理由如下：∵90BCD ACB ACD ACD ∠=∠+∠=︒+∠，90ACE DCE ACD ACD ∠=∠-∠=︒-∠，∴180BCD ACE ∠+∠=︒．（3）当120BCD ∠=︒或60︒时，//CD AB ．如图2，根据同旁内角互补，两直线平行，当180B BCD ∠+∠=︒时，//CD AB ，此时180BCD ∠=︒-18060120B ∠=︒-︒=︒；如图3，根据内错角相等，两直线平行，当60B BCD ∠=∠=︒时，//CD AB ．。

人教版七年级下册数学期中考试试题及答案

人教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列数据能确定物体具体位置的是（）A ．朝阳大道右侧B ．好运花园2号楼C ．东经103︒，北纬30°D ．南偏西55︒2．在0.21）A ．0.2BC ．﹣1D3．下列各式计算正确的是（）A 2=±B 1=-C 2=±D ．3=4．下列命题中是假命题的是（）A ．两直线平行，同位角互补B ．对顶角相等C ．直角三角形两锐角互余D ．平行于同一直线的两条直线平行5．在平面直角坐标系内，将M （5，2）先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，则移动后的点的坐标是（）A ．（2，0）B ．（3，5）C ．（8，4）D ．（2，3）6．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，45AOC ∠=︒，射线OE 是BOD ∠的角平分线，则∠BOE 的度数为（）A ．22.5︒B ．23.5︒C ．45︒D ．40︒7．如图，在下列条件中，能判断AB ∥CD 的是（）A ．∠1＝∠2B ．∠BAD ＝∠BCDC ．∠BAD ＋∠ADC ＝180°D ．∠3＝∠48．小明在学习平行线的性质后，把含有60°角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，AD ∥BC ，若∠2＝70°，则∠1＝（）A ．22°B ．20°C ．25°D ．30°9．如图，数轴上有M ，N ，P ，Q 四点，则这四点中所表示的数最接近）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q10．如图，已知直线AB ，CD 被直线AC 所截，//AB CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB ，CD ，AC 上），设∠BAE ＝α，∠DCE ＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC 的度数可能是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题11．已知点(1,3)M m m ++在x 轴上，则m 等于______．12．如果一个正数a 的两个不同平方根分别是22x -和63x -，则a =______．13．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是______．14．如图：//AB CD ，AE CE ⊥，13EAF EAB ∠=∠，13ECF ECD ∠=∠，则AFC ∠=__．15a ，小数部分是b ，计算a ﹣2b 的值是__．16＜x x 的整数有4个；③﹣3⑥对于任意实数a a ．其中正确的序号是_____．三、解答题17218．求下列各式中的x ：（1）24810x -=；（2）35(1)48x -+=．19．如图，已知AD BC ⊥于点D ，点E 在AB 上，EF BC ⊥于点F ，12∠=∠，试说明//DE AC ．20．按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O 及△ABC 的顶点都在格点上．（1）点A 的坐标为；（2）将△ABC 先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1．（3）△A 1B 1C 1的面积为．21．（1）由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64，则出这个魔方的棱长是_____．（2）图1正方形EFGH 的边长等于魔方的棱长，求出阴影部分的面积及其边长．（3）把正方形ABCD 放到数轴上，如图2，使得A 与1-重合，那么D 在数轴上表示的数为______．22．在平面直角坐标系中，有A(﹣2，a +1)，B(a ﹣1，4)，C(b ﹣2，b )三点．（1）当点C 在y 轴上时，求点C 的坐标；（2）当AB ∥x 轴时，求A ，B 两点间的距离；（3）当CD ⊥x 轴于点D ，且CD ＝1时，求点C 的坐标．23．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题：已知在平面直角坐标系内两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，其两点间的距离P 1P 2轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x 2﹣x 1|或|y 2﹣y 1|．（1）已知A (1，3)，B (﹣3，﹣5)，试求A ，B 两点间的距离；（2）已知线段MN ∥y 轴，MN ＝4，若点M 的坐标为(2，﹣1)，试求点N 的坐标；（3）已知一个三角形各顶点坐标为D (0，6)，E (﹣3，2)，F (3，2)，你能判定此三角形的形状吗？说明理由．24．已知//AM CN ，点B 为平面内一点，AB BC ⊥于B ．（1）如图1，直接写出A ∠和C ∠之间的数量关系________；（2）如图2，过点B 作BD AM ⊥于点D ，请说明ABD C ∠=∠的理由；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E 、F 在DM 上，连接BE ，BP 、CF ，BF 平分DBC ∠，BE 平分ABD ∠，若180FCB NCF ∠+∠=︒，3BFC DBE ∠=∠，求EBC ∠的度数．参考答案1．C【分析】在平面中，要用两个数据才能表示一个点的位置．【详解】解：朝阳大道右侧、好运花园2号楼、南偏西55︒都不能确定物体的具体位置，东经103︒，北纬30°能确定物体的具体位置，故选：C．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置．2．D【分析】按照无理数的定义逐个来判定即可．【详解】解：A、0.2属于有理数，故A不符合题意；3，为有理数，故B不符合题意；BC、﹣1为有理数，故C不符合题意；D符合题意．D故选：D．【点睛】此题主要考查无理数的识别，解题的关键是熟知无理数的定义．3．B【分析】根据算术平方根、平方根和立方根的定义分别判断即可．【详解】解：A2=，故选项错误；B1=-，故选项正确；C2=，故选项错误；D、3=±，故选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．4．A【分析】根据平行线、相交线、三角形内角和等性质，对选项逐个判断即可．【详解】解：A：两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，选项错误，符合题意；B：对顶角相等，为真命题，故选项不符合题意；C：直角三角形两锐角相加为90︒，即互余，为真命题，故选项不符合题意；D：平行于同一直线的两条直线平行，为真命题，故选项不符合题意；故选A．【点睛】此题主要考查了真假命题，涉及到平行线、相交线、三角形内角和、平行公理等内容，熟练掌握相关几何性质是解题的关键．5．A【分析】根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案．【详解】因为M点坐标为(5，2)，根据平移变换的坐标变化规律可知，向下平移2个单位，再向左平移3个单位后得到的点的坐标是(5−3，2-2)，即(2，0)．故选：A．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．A【分析】根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC，再根据射线OE是∠BOD的角平分线即可得解．【详解】解：由对顶角相等得，∠BOD=∠AOC=45°，∵射线OE是∠BOD的角平分线，∴∠BOE=12∠BOD=12×45°=22.5°．故选：A．【点睛】本题考查了对顶角的性质和角平分线的定义，熟记概念并求出∠BOD的度数是解题的关键．7．C【分析】利用平行线的判定方法逐一判断即可．【详解】解：A．由∠1＝∠2可判断AD∥BC，不符合题意；B．∠BAD＝∠BCD不能判定图中直线平行，不符合题意；C．由∠BAD＋∠ADC＝180°可判定AB∥DC，符合题意；D．由∠3＝∠4可判定AD∥BC，不符合题意；故选择：C．【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．8．B【分析】过F作FG∥AD，则FG∥BC，即可得到∠2=∠EFG=70°，再根据∠AFE=90°，即可得出∠AFG=90°-70°=20°，进而得到∠1=∠AFG=20°．【详解】解：如图，过F作FG∥AD，则FG∥BC，∴∠2=∠EFG=70°，又∵∠AFE=90°，∴∠AFG=90°-70°=20°，∴∠1=∠AFG=20°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记平行线的性质是解题的关键．9．B【分析】先估算．【详解】∵∴43-<-∴最接近N故答案选择B．【点睛】本题考查的是无理数，正确估算．10．D【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【详解】解：（1）如图1，由AB//CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB//CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β．当AE2平分∠BAC，CE2平分∠ACD时，∠BAE2+∠DCE2＝12（∠BAC+∠ACD）＝12×180°＝90°，即α+β＝90°，又∵∠AE2C＝∠BAE2+∠DCE2，∴∠AE2C＝180°﹣（α+β）＝180°﹣α﹣β；（3）如图3，由AB//CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如图4，由AB//CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．（5）（6）当点E 在CD 的下方时，同理可得，∠AEC ＝α﹣β或β﹣α．综上所述，∠AEC 的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，180°﹣α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用与外角定理，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．11．3-【分析】当点M 的纵坐标为0时，即可列式求值．【详解】解：由题意得：m+3=0，解得m=-3，故答案为：3-．【点睛】此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：x 轴上点的纵坐标为0．12．36【分析】根据平方根的定义，两不同平方根互为相反数，列式求解即可【详解】解：由题意可得()3262x x -=--，即2263x x -=-+，解得4x =，222426x ∴-=⨯-=，36a ∴=故答案为：36【点睛】本题主要考查了平方根的定义，利用正数的平方根有两个且互为相反数列出正确的关系式是解决本题的关键．【分析】根据点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M 的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M 的具体坐标．【详解】解：设点M 的坐标是（x ，y ）．∵点M 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为4，∴|y|＝5，|x|＝4．又∵点M 在第二象限内，∴x ＝−4，y ＝5，∴点M 的坐标为（−4，5），故答案是：（−4，5）．【点睛】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值；第二象限（−，＋）．14．60︒【分析】利用两直线平行，同旁内角互补，垂直的定义，方程的思想求解即可．【详解】解：连接AC ，设EAF x ∠=，ECF y ∠=，3EAB x ∠=，3ECD y ∠=，//AB CD ，180BAC ACD ∴∠+∠=︒，33180CAE x ACE y ∴∠++∠+=︒，180(33)CAE ACE x y ∴∠+∠=︒-+，180(22)FAC FCA x y ∠+∠=︒-+180()AEC CAE ACE ∴∠=︒-∠+∠180[180(33)]x y =︒-︒-+33x y=+3()x y =+，180()AFC FAC FCA ∠=︒-∠+∠180[180(22)]x y =︒-︒-+2()x y =+，AE CE ⊥ ，90AEC ∴∠=︒，22906033AFC AEC ∴∠=∠=⨯︒=︒．故答案为：60︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，方程的思想，熟练应用平行线的性质，科学引入未知数是解题的关键．15．3﹣【分析】a 、b 的值，代入求出即可．【详解】解：∵12，∴a ＝1，b 1，∴a ﹣2b ＝1﹣21）＝3﹣故答案为：3﹣【点睛】此题主要考查无理数的估算，解题的关键是根据无理数的大小先表示出a 、b ，代入求解．16．②③【分析】根据有理数、无理数、实数的意义逐项进行判断即可．【详解】解：①开方开不尽的数是无理数，但是有的数不开方也是无理数，如：π，3π等，因此①不正确，不符合题意；x x 的整数有﹣1，0，1，2共4个，因此②正确，符合题意；③﹣3是99，因此③正确，符合题意；④π就是无理数，不带根号的数也不一定是有理数，因此④不正确，不符合题意；⑤无限循环小数，是有理数，因此⑤不正确，不符合题意；⑥若a ＜0|a|＝﹣a ，因此⑥不正确，不符合题意；因此正确的结论只有②③，故答案为：②③．【点睛】本题考查无理数、有理数、实数的意义，理解和掌握实数的意义是正确判断的前提．172++．【分析】先化简绝对值、化简二次根式、立方根、二次根式的乘法，再计算二次根式的加减法即可得．【详解】原式35=+，2+．【点睛】本题考查了化简绝对值、立方根、二次根式的乘法与加减法，熟记各运算法则是解题关键．18．（1）92x =±；（2）12x =-【分析】（1）移项后根据平方根的定义求解；（2）移项后根据立方根的定义求解；【详解】解：（1）∵24810x -=，∴2481x =，∴2814x =，∴92x =±；（2）∵35(1)48x -+=，∴327(1)8x -=-，∴312x -=-，∴12x =-．【点睛】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解答本题的关键．19．见解析【分析】先由垂直于同一条直线的两条直线平行，得出∠1＝∠3，再用∠1＝∠2代换，最后用内错角相等得出结论．【详解】解：如图，∵AD BC ⊥于点D ，EF BC ⊥于点F ，∴//AD EF ，∴13∠=∠，∵12∠=∠，∴23∠∠=，∴//DE AC ．【点睛】此题是平行线的判定，主要考查了平行线的性质和判定，用判断垂直于同一条直线的两直线平行，解本题的关键是判断出AD ∥EF ．20．（1）（-4，2）；（2）见解析；（3）5.5．【分析】（1）根据点A 的的位置和平面直角坐标系求解即可；（2）根据平移规律即可画出△A 1B 1C 1；（3）利用割补法求△A 1B 1C 1的面积，把△A 1B 1C 1补全成一个矩形，然后用矩形的面积减去其他三个三角形的面积，即可求出△A 1B 1C 1的面积．【详解】（1）A （-4，2）；（2）如图，△A 1B 1C 1即为所求．（3）11111134231413 5.5222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= ．∴△A 1B 1C 1的面积是5.5．【点睛】此题考查了平移变换以及利用割补法求三角形面积，解题的关键是熟练掌握平移变换以及利用割补法求三角形面积．21．（1）4；（2）阴影部分的面积是8，边长是（3）-1-【分析】（1）根据正方体的体积公式可求这个魔方的棱长．（2）根据魔方的棱长为4，所以小立方体的棱长为2，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的面积乘以4即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长．（3）根据两点间的距离公式可得D 在数轴上表示的数．【详解】解：（1=4，答：这个魔方的棱长为4．（2）∵魔方的棱长为4，∴小立方体的棱长为2，∴阴影部分面积为：12×2×2×4=8，答：阴影部分的面积是8，边长是（3）D 在数轴上表示的数为-1-故答案为：-1-【点睛】本题考查的是立方根在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱长．22．（1）(0，2)；（2）4；（3）(﹣1，1)或(﹣3，﹣1)【分析】（1）利用y 轴上点的坐标特征得到b ﹣2＝0，求出b 得到C 点坐标；（2）利用与x 轴平行的直线上点的坐标特征得到a +1＝4，求出a 得到A 、B 点的坐标，然后计算两点之间的距离；（3）利用垂直于x 轴的直线上点的坐标特征得到|b |＝1，然后求出b 得到C 点坐标．【详解】解：（1）∵点C 在y 轴上，∴20b -=，解得2b =，∴C 点坐标为(0，2)；（2）∵AB ∥x 轴，∴A 、B 点的纵坐标相同，∴a +1＝4，解得a ＝3，∴A(﹣2，4)，B(2，4)，∴A ，B 两点间的距离＝2﹣(﹣2)＝4；（3）∵CD ⊥x 轴，CD ＝1，∴|b |＝1，解得b ＝±1，∴C 点坐标为(﹣1，1)或(﹣3，﹣1)．【点评】本题考查平面直角坐标系中点坐标的求解，解题的关键是掌握坐标轴上点的坐标特征．23．（1）（2）(2，3)或（2，﹣5）；（3）等腰三角形，见解析【分析】（1）直接利用两点间的距离公式计算；（2）利用MN∥y轴得到M、N的横坐标相同，设N（2，t），利用两点间的距离为4得到|t+1|＝4，然后求出t即可；（3）利用两点间的距离公式计算出DE、DF、EF，然后根据三角形的分类进行判断．【详解】解：（1）A，B（2）∵线段MN∥y轴，∴M、N的横坐标相同，设N（2，t），∴|t+1|＝4，解得t＝3或﹣5，∴N点坐标为（2，3）或（2，﹣5）；（3）△DEF为等腰三角形．理由如下：∵D（0，6），E（﹣3，2），F（3，2），∴DE5，DF5，EF6，∴DE＝DF，∴△DEF为等腰三角形．【点睛】本题考查了两点间的距离公式．解答该题时，先弄清两点在平面直角坐标系中的位置，然后选取合适的公式来求两点间的距离．24．（1）∠A+∠C＝90°；（2）证明见解析（3）105°【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）过点B作BG∥DM，证∠DBG=90°，得出∠ABD＝∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C＝∠CBG，即可得到∠ABD＝∠C；（3）过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF＝∠GBF，再设∠DBE＝α，∠ABF＝β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）＝180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°，最后解方程组即可得到∠ABE＝15°，进而得出∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．【详解】解：（1）如图1，AM与BC的交点记作点O，∵AM∥CN，∴∠C＝∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB＝90°，∴∠A+∠C＝90°，故答案为：∠A+∠C＝90°；（2）如图2，过点B作BG∥DM，∴∠D+∠DBG=180°，∵BD⊥AM，∴∠D=90°，∴∠DBG=90°，∴∠ABD+∠ABG＝90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG＝90°，∴∠ABD＝∠CBG，∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABD＝∠C；（3）如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，∴∠DBF＝∠CBF，由（2）可得∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，∵BE平分∠ABD，∴∠DBE＝∠ABE，设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝∠ABF＝β，∵BG∥DM，∴∠AFB＝∠GBF＝β，∵∠BFC＝3∠DBE＝3α，∴∠AFC＝3α+β，∵BG∥DM，∴∠AFC+∠NCF＝180°，∵∠FCB+∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）＝180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°，②由①②联立方程组，解得α＝15°，∴∠ABE＝15°，∴∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．。

2023年人教版七年级数学下册期中考试题及答案【完整版】

2023年人教版七年级数学下册期中考试题及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4-2．下列分解因式正确的是（）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-3．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE 的大小为（）A ．44°B ．40°C ．39°D ．38°4．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A 所代表的正方形的面积为（）A ．4B ．8C ．16D ．645．如图，点E 在CD 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠B +∠BDC=180°6．﹣6的倒数是（）A．﹣16B．16C．﹣6 D．67．如图，下列各组角中，互为对顶角的是（）A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠5 8．64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±89．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1． 35______，|12|＝_______327的数为________．2．如图，AB //CD BED 110BF ，，∠=平分ABE DF ∠，平分CDE ∠，则BFD ∠=________．3．如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是_________．4．若关于x 、y 的二元一次方程3x ﹣ay=1有一个解是32x y =⎧⎨=⎩，则a=_____． 5．有三个互不相等的整数a,b,c ，如果abc=4，那么a+b+c=__________5．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要______cm ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程：（1）4935x y x y -+=⎧⎨+=⎩ （2）3224()5()2x y x y x y +=⎧⎨+--=⎩2．已知关于x、y的二元一次方程组352{2718 x y a x y a-=+=-（1）若x，y的值互为相反数，求a的值；（2）若2x＋y＋35＝0，解这个方程组．3．如图，分别表示甲步行与乙骑自行车(在同一路上)行走的路程s甲，s乙与时间t的关系，观察图象并回答下列问题：(1)乙出发时，乙与甲相距千米；(2)走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为小时；(3)乙从出发起，经过小时与甲相遇；(4)乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？为什么？4．如图，已知∠1，∠2互为补角，且∠3=∠B，(1)求证：∠AFE=∠ACB(2)若CE平分∠ACB，且∠1=80°，∠3=45°，求∠AFE的度数.5．为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：（1）直接写出a的值，a= ，并把频数分布直方图补充完整．（2）求扇形B的圆心角度数．（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？6．某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示：类别成本价(元/箱) 销售价(元/箱)甲25 35乙35 48求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、C4、D5、A6、A7、A8、A9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1－1 ±32、1253、同位角相等，两直线平行4、45、-1或-46、10三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）12xy=-⎧⎨=⎩；（2）71xy=⎧⎨=⎩2、（1）a的值是8；（2）这个方程组的解是17 {1xy=-=-．3、（1)10；(2)1；（3）3；（4）不一样，理由略；4、（1）详略；（2）70°.5、（1）30，补图见解析；（2）扇形B的圆心角度数为50.4°；（3）估计获得优秀奖的学生有400人．6、(1)购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱；(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．。

人教版七年级数学期中考试试卷以及答案

期中综合检测试卷(第一章～第二章满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．－8的绝对值是( A ) A ．8 B ．18C ．－8D ．－182．下列运算结果为正数的是( A ) A ．(－3)2 B ．－3÷2 C ．0×(－2020)D ．2－3 3．已知下列各式：abc,2πR ，x ＋3y,0，x －y2m ，其中单项式有( B )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．下列计算正确的是( D ) A ．3a ＋2a ＝5a 2 B ．3a －a ＝3 C ．2a 3＋3a 2＝5a 5D ．－a 2b ＋2a 2b ＝a 2b 5．我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370 000 km 2.把370 000这个数用科学记数法表示为( B )A ．37×104B ．3.7×105C ．0.37×106D ．3.7×1066．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列结论正确的是( A )A ．|b |＞－aB ．|a |＞－bC ．b ＞aD ．|a |＞|b |7．下列说法中，正确的有( B )①任何数的倒数都小于1；②a 的倒数是1a ；③同号的两个数，原数大的倒数反而小；④互为倒数的两数符号相同．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．下列各式不正确的是( A ) A ．－x 2＝(－x )2B ．(－a )2＝a 2C ．(a －b )2＝(b －a )2D ．(a －b )3＝－(b －a )39．计算6m 2－5m ＋3与5m 2＋2m －1的差，结果正确的是( D ) A ．m 2－3m ＋4 B ．m 2－3m ＋2 C ．m 2－7m ＋2D ．m 2－7m ＋410．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m 元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，应到的超市是( B )A ．甲B ．乙C ．丙D ．乙或丙二、填空题(每小题3分，共18分)11．如果向东走6 m 记作＋6 m ，那么向西走2 m 记作__－2 m__. 12．若3a n ＋1b 2与12a 3b m ＋3的和仍是单项式，则m ＋n ＝__1__.13．单项式－35x 2yz 3的系数是__－35__，次数是__6__.14．一种零件的直径尺寸在图纸上是30＋0.03－0.02(单位：mm)，它表示这种零件的标准尺寸是30 mm ，合格产品的尺寸范围是__29.98～30.03__mm.15．若||a －11＋(b ＋12)2＝0，则(a ＋b )2020＝__1__.16．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2020次输出的结果为__1__.三、解答题(共72分) 17．(12分)计算下列各题： (1)－14－(－6)＋2－3×⎝⎛⎭⎫－13；解：原式＝－1＋6＋2＋1＝8. (2)⎝⎛⎭⎫29－14＋118÷⎝⎛⎭⎫－136；解：原式＝⎝⎛⎭⎫29－14＋118×(－36)＝29×(－36)－14×(－36)＋118×(－36)＝－1. (3)3(x 2－5xy )－4(x 2＋2xy －y 2)－5(y 2－3xy )；解：原式＝3x 2－15xy －4x 2－8xy ＋4y 2－5y 2＋15xy ＝－x 2－8xy －y 2. (4)(x －x 2＋1)－2(x 2－1＋3x )．解：原式＝x －x 2＋1－2x 2＋2－6x ＝－3x 2－5x ＋3.18．(6分)下面的运算是否正确，如果正确，说明每一步的依据；如果不正确，说明从哪一步开始出现了错误，错误的原因，并写出正确的解答过程．计算：－18＋23＋56－14.解：原式＝⎝⎛⎭⎫－18＋14＋⎝⎛⎭⎫56－23(第①步) ＝18＋16(第②步) ＝724.(第③步) 解：从第①步开始出现了错误：加数交换位置时应和前面的符号一起交换．正确的解答如下：原式＝⎝⎛⎭⎫－18－14＋⎝⎛⎭⎫23＋56＝－38＋96＝98. 19．(6分)先化简，再求值：3x 3－(4x 2＋5x )－3(x 3－2x 2－2x )，其中x ＝－2.解：原式＝3x 3－4x 2－5x －3x 3＋6x 2＋6x ＝2x 2＋x .当x ＝－2时，原式＝2×(－2)2－2＝6. 20．(6分)随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家买了一辆小轿车，国庆节期间，他连续记录了7天中每天行驶的路程(如下表)，以50 km 为标准，多于50 km 的记为“＋”，不足50 km 的记为“－”，刚好50 km 的记为“0”.(2)若每行驶100 km 需用汽油6升，汽油价5.2元/升，请估计小明家一个月(按30天计)的汽油费用是多少元？解：(1)这七天中平均每天行驶50＋(－8－11－14＋0－16＋41＋8)÷7＝50(千米)． (2)平均每天所需汽油费用为50×6÷100×5.2＝15.6(元)，即估计小明家一个月的汽油费用是15.6×30＝468(元)．21．(6分)现定义一种新运算“⊕”：对于任意有理数x ，y ，都有x ⊕y ＝3x ＋2y ，例如：5⊕1＝3×5＋2×1＝17.(1)求(－4)⊕(－3)的值； (2)化简：a ⊕(3－2a )．解：(1)(－4)⊕(－3)＝3×(－4)＋2×(－3)＝－12－6＝－18.(2)a ⊕(3－2a )＝3×a ＋2×(3－2a )＝3a ＋6－4a ＝－a ＋6.22．(6分)已知A ＝5x 2－mx ＋n ，B ＝3y 2－2x －1(A ，B 为关于x ，y 的多项式)．如果A －B 的结果中不含一次项和常数项，求：(1)m ，n 的值； (2)m 2＋n 2－2mn 的值．解：(1)因为A ＝5x 2－mx ＋n ，B ＝3y 2－2x －1，所以A －B ＝5x 2－mx ＋n －3y 2＋2x ＋1＝5x 2－3y 2＋(2－m )x ＋n ＋1.由结果中不含一次项和常数项，得2－m ＝0，n ＋1＝0，解得m ＝2，n ＝－1. (2)当m ＝2，n ＝－1时，原式＝22＋(－1)2－2×2×(－1)＝4＋1＋4＝9.23．(8分)有3个有理数x ，y ，z ，若x ＝2(－1)n －1，且x 与y 互为相反数，y 是z 的倒数．(1)当n 为奇数时，你能求出x ，y ，z 这三个数吗？当n 为偶数时，你能求出x ，y ，z 这三个数吗？若能，请计算并写出结果；若不能，请说明理由；(2)根据(1)的结果计算xy －y n －(y －z )2020的值．解：(1)当n 为奇数时，x ＝－1.因为x 与y 互为相反数，所以y ＝－x ＝1.因为y 是z 的倒数，所以z ＝1.所以x ＝－1，y ＝1，z ＝1；当n 为偶数时，因为分母不能为零，所以不能求出x ，y ，z 的值．(2)当x ＝－1，y ＝1，z ＝1时，原式＝(－1)×1－1n －02020＝－2.24．(10分)如图，一个用铝合金材料加工的长方形窗框，它的宽和高分别为a 厘米、b 厘米，解答下列问题(结果可用含a ，b 的代数式表示)．(1)长方形窗框的面积是__ab __平分厘米；(2)铝合金窗分为上、下两栏，四周框架和中间隔栏的材料均为宽度为6厘米的铝合金材料，上栏和下栏的框内高度(不含铝合金部分)的比为1∶2(接口用料忽略不计)．①求制作一个该种窗框所需铝合金材料的总长度； ②求该种(2)窗框的透光部分的面积．解：(2)①由题意，得上栏内高度为b －183厘米，下栏内高度为2(b －18)3厘米，所以所需铝合金材料的总长度为3a ＋b －183×2＋2(b －18)3×3＝⎝⎛⎭⎫3a ＋83b －48厘米． ②透光部分的面积为ab －6⎝⎛⎭⎫3a ＋83b －48＝(ab －18a －16b ＋288)平方厘米． 25．(12分)一张桌子可坐4人，按照如图所示的方式将桌子拼在一起．(1)2张桌子拼在一起可坐几人？3张桌子拼在一起可坐几人？n 张桌子拼在一起可坐几人？(2)一家酒楼有60张这样的正方形桌子，按上图的方式每4张桌子拼成一张大桌子，则60张桌子可拼成15张大桌子，共可坐多少人？(3)若这家酒楼的60张这样的正方形桌子，每4张拼成一张大的正方形桌子，则共可坐多少人？(4)(2)、(3)中，哪种拼桌子的方式坐的人更多？解：(1)2张桌子拼在一起可坐4＋2＝6(人)；3张桌子拼在一起可坐4＋2＋2＝8(人)；n 张桌子拼在一起可坐4＋2(n －1)＝(2n ＋2)人． (2)按图中方式拼一张大桌子可坐4＋2×(4－1)＝10(人)，则15张大桌子共可坐15×10＝150(人)． (3)若每4张桌子拼成一张大正方形桌子，则一张大的正方形桌子可坐8人，15张大正方形桌子共可坐15×8＝120(人)． (4)由(2)、(3)可知，按(2)中拼桌子的方式坐的人更多．。

人教版七年级下册数学《期中考试题》(含答案)

人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.下列各图中,∠1和∠2是对顶角的是( ) A. B. C. D.2.4的算术平方根是( )A. -2B. 2C. 2±D. 23.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,能用其中一部分平移得到的是() A. B.C. D.4.如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是线段( )的长．A. BCB. BQC. APD. CP5.已知1∠与2∠互为补角,1120∠=︒,则2∠的余角的度数为( )A. 30B. 40︒C. 60︒D. 120︒6.在722,3.33,2π,122-,0.04445555⋯,0.9-1273127,无理数个数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.如图,点E 在AD 的延长线上,下列条件中能判断BC ∥AD 的是( )A. ∠3=∠4B. ∠A +∠ADC =180°C. ∠1=∠2D. ∠A ＝∠58.平面直角坐标系内有一点P(-2020,-2020),则点P 在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.如图,三角板的直角顶点放在直线上,已知a b ∥,128∠=︒,则2∠的度数为( )A. 28︒B. 56︒C. 62︒D. 152︒10.如图,E,F 分别是AB,CD 上的点,G 是BC 的延长线上一点,且∠B＝∠DCG＝∠D ,则下列结论不一定成立的是( )A. ∠AEF＝∠EFCB. ∠A＝∠BCFC. ∠AEF＝∠EBCD. ∠BEF＋∠E FC ＝180°二、填空题11.如图直线AB 、CD 相交于点O ,OE ⊥AB ,O 为垂足,如果∠EOD=38°,则∠COB=_______．12.一个小区大门的栏杆如图所示,BA 垂直地面AE 于,CD 平行于地面AE ,那么ABC BCD ∠+∠=_________．13.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.14.某宾馆在重新装修后,准备在大厅的楼梯上铺上某种规格的红色地毯,其侧面如图,则至少需要购买地毯____米．15.49的平方根是_______；-125的立方根是_______；81的值是_______． 16.已知 a , b 为两个连续整数,且a<15 <b ,则 a+b 的值为______．17.平面直角坐标系内,点P(3,﹣4)到y 轴的距离是_____．18.已知点A(a ,0)和点B(0,5)两点,且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10,则a 的值是______.三、解答题19.计算：(1)(6+3)-3(2)37+2720.利用平方根(或立方根)的概念解下列方程:(1)9(x-3)2=64;(2)(2x-1)3=-8.21.如图,直线CD 与直线AB 相交于C ,根据下列语句画图、解答．(1)过点P 作PQ ∥CD ,交AB 于点Q ；(2)过点P 作PR ⊥CD ,垂足R ；(3)若∠DCB=120°,猜想∠PQC 是多少度?并说明理由22.已知7a -和24a +是某正数的两个平方根,7b -的立方根是1．(1)求a b 、值；(2)求+a b 的算术平方根．23.如图,AD ⊥BC ,垂足为D ,点E 、F 分别在线段AB 、BC 上,EF ⊥BC ,∠CAD ＝∠DEF ,(1)求证：EF∥AD；(2)判断ED与AC的位置关系,并证明你的猜想．24.如图是某校的平面示意图,已知图书馆、行政楼的坐标分别为(－3,2),(2,3)．完成以下问题：(1)请根据题意在图上建立直角坐标系；(2)写出图上其他四个地点实验楼、校门口、综合楼、信息楼的坐标；(3)在图中用点P表示体育馆(－1,－3)的位置．25.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC交点为G,D、C分别在M、N的位置上,若∠EFG＝55°,求∠1和∠2的度数．26.如图AB∥CD．∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AD∥BE．解：∵AB∥CD(已知)∴∠4=∠()∵∠3=∠4(已知)∴∠3=∠()∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(即∠=∠() ∴∠3=∠∴AD∥BE()答案与解析一、选择题1.下列各图中,∠1和∠2是对顶角的是()A. B. C. D.[答案]D[解析][分析]根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．[详解]解：根据对顶角的定义可得,D是对顶角,故选D．[点睛]本题主要考查了对顶角的定义,熟记对顶角的定义是解决本题的关键．2.4的算术平方根是( )± D. 2A. -2B. 2C. 2[答案]B[解析]试题分析：因224=,根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是2．故答案选B．考点：算术平方根的定义．3.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,能用其中一部分平移得到的是( )A. B.C. D.[答案]D[解析][分析]根据图形平移与翻折变换的性质解答即可．[详解]解：由图可知,A 、B 、C 利用图形的翻折变换得到,D 利用图形的平移得到．故选：D ．[点睛]此题考查的是翻折和平移的判断,掌握图形平移与翻折变换的性质是解决此题的关键．4.如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是线段( )的长．A. BCB. BQC. APD. CP[答案]C[解析]分析]根据垂线段最短解答． [详解]解：依据垂线段最短,他的跳远成绩是线段起跳线AP 的长,故选：C ．[点睛]本题考查了垂线段最短性质的运用,解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义． 5.已知1∠与2∠互为补角,1120∠=︒,则2∠的余角的度数为( )A. 30B. 40︒C. 60︒D. 120︒ [答案]A[解析][分析]根据互为邻补角的两个角的和等于180°求出∠2,再根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．[详解]∵∠1与∠2互为邻补角,∠1=120°,∴∠2=180°-∠1=180°-120°=60°,∴∠2的余角的度数为90°-60°=30°．故选：A ．[点睛]此题考查邻补角和余角的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键．6.在722,3.33,2π,122-,0.04445555⋯,0.9-1273127,无理数的个数有( ) A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个[答案]B[解析][分析]根据无理数的定义求解即可．[详解]解：2π,0.04445555⋯,0.9-共3个无理数故选B.[点睛]此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数．如π,2,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．7.如图,点E 在AD 的延长线上,下列条件中能判断BC ∥AD 的是( )A. ∠3=∠4B. ∠A +∠ADC =180°C. ∠1=∠2D. ∠A ＝∠5[答案]C[解析]A. ∵∠3=∠4 ,∴ AB ∥CD (内错角相等,两直线平行),故不正确；B. ∵∠A+∠ADC=180°,∴ AB ∥CD (同旁内角互补,两直线平行),故不正确；C. ∵∠1=∠2,∴ AB ∥CD (内错角相等,两直线平行),故正确；D. ∵∠A=∠5,∴ AB ∥CD (同位角相等,两直线平行),故不正确；故选C.8.平面直角坐标系内有一点P(-2020,-2020),则点P 在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 [答案]C[解析][分析]根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号特征判定即可．[详解]点P(-2020,-2020)在第三象限内,故选：C ．[点睛]本题考查平面直角坐标系内象限及点的坐标符号,熟练掌握各象限内点的坐标符号特征是解答的关键．9.如图,三角板的直角顶点放在直线上,已知a b ∥,128∠=︒,则2∠的度数为( )A. 28︒B. 56︒C. 62︒D. 152︒[答案]C[解析][分析] 根据平行线的性质,可得：∠3=∠1=28°,结合∠4=90°,即可求解．[详解]∵三角板的直角顶点放在直线上,a b ∥,∴∠3=∠1=28°,∵∠4=90°,∴∠5=180°-90°-28°=62°,∴∠2=∠5=62°．故选C ．[点睛]本题主要考查平行线的性质定理,掌握两直线平行,同位角相等,是解题的关键．10.如图,E,F 分别是AB,CD 上的点,G 是BC 的延长线上一点,且∠B＝∠DCG＝∠D ,则下列结论不一定成立的是( )A. ∠AEF＝∠EFCB. ∠A＝∠BCFC. ∠AEF＝∠EBCD. ∠BEF＋∠EFC＝180° [答案]C[解析][分析]先根据平行线的判定得到AD∥BG,AB∥DC,再利用平行线的性质对各个选项进行判断即可. [详解]解：∵∠B＝∠DCG＝∠D,∴AB∥DC(同位角相等,两直线平行),AD∥BG(内错角相等,两直线平行),∴∠AEF＝∠EFC(两直线平行,内错角相等),∠BEF＋∠EFC＝180°(两直线平行,同旁内角互补),∠A+∠B=180°,∠B+∠BCF=180°(两直线平行,同旁内角互补),∴∠A＝∠BCF(等量代换),∵EF与BC不一定平行,∴无法证明∠AEF＝∠EBC.故选C.[点睛]本题主要考查平行线的判定与性质,解此题的关键在于熟练掌握其知识点.二、填空题11.如图直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,O为垂足,如果∠EOD=38°,则∠COB=_______．[答案]128°[解析][分析]根据垂直的定义得出∠AOE＝90°,最后根据∠COB＝∠AOD＝∠AOE +∠EOD进行求解．[详解]∵OE⊥AB,∠EOD=38°,∴∠AOE＝90°,∴∠COB＝∠AOD＝∠AOE +∠EOD＝90°+38°＝128°,故答案为：128°．[点睛]本题考查垂直的定义,对顶角的性质,熟练掌握对顶角相等是解题的关键．12.一个小区大门的栏杆如图所示,BA垂直地面AE于,CD平行于地面AE,那么∠+∠=_________．ABC BCD[答案]270[解析][分析]作CH⊥AE于H,如图,根据平行线的性质得∠ABC+∠BCH=180°,∠DCH+∠CHE=180°,则∠DCH=90°,于是可得到∠ABC+∠BCD=270°．[详解]解：作CH⊥AE于H,如图,∵AB⊥AE,CH⊥AE,∴AB∥CH,∴∠ABC+∠BCH=180°,∵CD∥AE,∴∠DCH+∠CHE=180°,而∠CHE=90°,∴∠DCH=90°,∴∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°．故答案为270°．点睛]本题考查了平行线性质：两直线平行,同位角相等；两直线平行,同旁内角互补；两直线平行,内错角相等．13.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.[答案]如果两个角是对顶角,那么这两个角相等[解析][分析]命题中的条件是两个角是对顶角,放在“如果”的后面,结论是这两个角相等,应放在“那么”的后面．[详解]解：题设为：两个角是对顶角,结论为：这两个角相等,故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角,那么这两个角相等,故答案为：如果两个角是对顶角,那么这两个角相等．[点睛]本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式,“如果”后面是命题的条件,“那么”后面是条件的结论,解决本题的关键是找到相应的条件和结论,比较简单．14.某宾馆在重新装修后,准备在大厅的楼梯上铺上某种规格的红色地毯,其侧面如图,则至少需要购买地毯____米．[答案]8.4[解析][分析]根据题意,结合图形,先把楼梯的横竖向上向右平移,构成一个长方形,据此计算即可．[详解]解：如图,利用平移把楼梯的横竖向上向右平移,构成一个长、宽分别为5.8米、2.6米的长方形,∴地毯的长度为2.6+5.8=8.4(米)．故答案为：8.4．[点睛]本题主要考查了平移的性质,掌握基本性质是解题的关键．15.49的平方根是_______；-125的立方根是_______81_______．[答案](1). 23(2). -5 (3). 9[解析][分析]根据平方根、立方根、算术平方根的定义,即可解答．[详解]49的平方根是23,-125的立方根是-5819,故答案为：23；-5；9．[点睛]本题考查了平方根、立方根、算术平方根,熟练掌握它们的定义及运算方法是解答的关键．16.已知 a , b 为两个连续整数,且<b ,则 a+b 的值为______．[答案]7[解析]<<,由此可确定a 和b 的值,进而可得出a+b 的值．本题解析: 根据a b, a 、b 为两个连续整数,又因为34,得a=3,b=4将a=3,b=4代入a+b,得a+b=7.故答案为7.点睛：此题考查的是如何根据无理数的范围确定两个有理数的值,,可以很容易得到其相邻两个整数,再结合已知条件即可确定a 、b 的值.17.平面直角坐标系内,点P(3,﹣4)到y 轴的距离是_____．[答案]3[解析]根据平面直角坐标系的特点,可知到y 轴的距离为横坐标的绝对值,因此可知P 点到y 轴的距离为3. 故答案为3.18.已知点A(a ,0)和点B(0,5)两点,且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10,则a 的值是______.[答案]±4[解析]试题分析：根据坐标与图形得到三角形OAB 的两边分别为|a|与5,然后根据三角形面积公式有：15102a ⋅⋅=, 解得a=4或a=-4,即a 的值为±4．考点：1.三角形的面积；2.坐标与图形性质．三、解答题19.计算：(1(2)[答案](1；(2)[解析][分析](1)先去括号,再根据二次根式的加减运算法则即可解答；(2)直接利用二次根式的加法法则合并即可解答．[详解](1)(6+3)-3=6+3-3=6；(2)37+27=(3+2)7=57．[点睛]本题考查了二次根式的加减法运算,熟练掌握二次根式的加减法运算法则是解答的关键．20.利用平方根(或立方根)的概念解下列方程:(1)9(x-3)2=64;(2)(2x-1)3=-8.[答案](1)x=173或x=13；(2)x=-12. [解析][分析](1)先化简,再根据平方根的概念进行计算(2)根据立方根的概念直接开立方,再计算求值. [详解]解：(1)(x-3)2=649,则x-3=±83. ∴x=±83+3,即x=173,或x=13. (2)2x-1=-2,∴x=-12. [点睛]此题重点考察学生对平方根,立方根的理解,掌握平方根,立方根的计算方法是解题的关键.21.如图,直线CD 与直线AB 相交于C ,根据下列语句画图、解答．(1)过点P 作PQ ∥CD ,交AB 于点Q ；(2)过点P 作PR ⊥CD ,垂足为R ；(3)若∠DCB=120°,猜想∠PQC 是多少度?并说明理由[答案](1)见解析；(2)见解析；(3)∠PQC=60°,理由见解析[解析]详解]解：如图所示：(1)画出如图直线PQ(2)画出如图直线PR(3)∠PQC=60°理由是：因为PQ ∥CD所以∠DCB+∠PQC=180°又因为∠DCB=120°所以∠PQC=180°－120°=60° 22.已知7a -和24a +是某正数的两个平方根,7b -的立方根是1．(1)求a b 、的值；(2)求+a b 算术平方根．[答案](1)a=1,b=8；(2)a+b 的算数平方根为3[解析][分析](1)根据平方根的性质一个正数有两个平方根,它们互为相反数列出算式,求出a 的值,再根据立方根的定义求出b 的值即可；(2)求出a+b 的值,根据算数平方根的概念求出答案即可．[详解]解：(1)∵7a -和24a +是某正数的两个平方根,∴7a -+24a + =0,∴a=1,∵7b -的立方根是1,∴71b -=∴b=8；(2)∵a=1,b=8；∴a+b=9,∴a+b 的算数平方根为3[点睛]本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数,一个负数的立方根是负数,0的立方根是0．23.如图,AD⊥BC,垂足为D,点E、F分别在线段AB、BC上,EF⊥BC,∠CAD＝∠DEF,(1)求证：EF∥AD；(2)判断ED与AC的位置关系,并证明你的猜想．[答案](1)见解析；(2)ED与AC平行,见解析[解析]分析](1)先由AD⊥BC,EF⊥BC证得∠ADB=∠EFB=90°,再根据平行线的判定即可证得结论；(2)由EF∥AD得∠DEF=∠EDA,进而证得∠EDA=∠CAD,即可得出结论．[详解](1)∵ AD⊥BC,EF⊥BC,∴∠ADB=∠EFB=90°,∴ EF∥AD(2)ED与AC平行,理由为：∵EF∥AD,∴∠DEF=∠EDA,∵∠CAD＝∠DEF,∴∠EDA=∠CAD,∴ED∥AC．即ED与AC平行．[点睛]本题考查了平行线的判定与性质、垂直定义,掌握平行线的判定与性质并能熟练运用是解答的关键．24.如图是某校的平面示意图,已知图书馆、行政楼的坐标分别为(－3,2),(2,3)．完成以下问题：(1)请根据题意在图上建立直角坐标系；(2)写出图上其他四个地点实验楼、校门口、综合楼、信息楼的坐标；(3)在图中用点P表示体育馆(－1,－3)的位置．[答案](1)见解析；(2)实验楼(-4,0)；校门口(1,0)；综合楼(-5,-3)；信息楼(1,-2)；(3)见解析[解析][分析](1)根据图书馆、行政楼的坐标信息,建立合适的平面直角坐标系；(2)根据上题中建立的平面直角坐标系可以写出其他四个地点的坐标；(3)根据P点坐标可以直接在平面直角坐标系中表示出来．[详解](1)由图书馆、行政楼的坐标分别为(－3,2),(2,3)可找到O(0,0)点,从而建立平面直角坐标系,如下图；(2)根据(1)中的平面直角坐标系,可得其他四个地点的坐标．故实验楼(-4,0)；校门口(1,0)；综合楼(-5,-3)；信息楼(1,-2)；(3)根据平面直角坐标系,P(－1,－3)的位置如下图,[点睛]本题主要考查平面直角坐标系,根据题中所给的坐标信息确认O(0,0)的位置,从而建立平面直角坐标系是解答本题的关键．25.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G,D、C分别在M、N的位置上,若∠EFG＝55°,求∠1和∠2的度数．[答案]∠1＝70°,∠2＝110°[解析][分析]由平行线的性质知∠DEF=∠EFG=55°,由折叠的性质知∠DEF=∠GEF=55°,则可求得∠2=∠GED=110°,进而可求得∠1的值.[详解]∵AD∥BC,∴∠DEF=∠EFG=55°.由对称性知∠GEF=∠DEF∠GEF=55°,∴∠GED=110°.∵AD∥BC,∴∠2=∠GED=110°.∴∠1=180°-110°=70°,[点睛]本题考查了翻折的性质及平行线的性质,平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时,一定要找准同位角,内错角和同旁内角.26.如图AB∥CD．∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AD∥BE．解：∵AB∥CD(已知)∴∠4=∠()∵∠3=∠4(已知)∴∠3=∠()∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(即∠=∠()∴∠3=∠∴AD∥BE()[答案]BAF；两直线平行,同位角相等；BAF；等量代换；等式的性质；角的和差；CAD；内错角相等,两直线平行．[解析][详解]解：∵AB∥CD(已知),∴∠4=∠BAE(两直线平行,同位角相等)；∵∠3=∠4(已知),∴∠3=∠BAE(等量代换)；∵∠1=∠2(已知),∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(等式的性质),即∠BAE=∠DAC,∴∠3=∠DAC(等量代换),∴AD∥BE(内错角相等,两直线平行)．。

人教版数学七年级下册《期中考试题》及答案解析

人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(共10小题)1. 方程3x ﹣1＝5的解是( ) A. 43x = B. 53x = C. x ＝18 D. x ＝2 2. 下列方程变形中属于移项的是( ) A 由2x ＝﹣1得x ＝﹣12 B. 由2x ＝2得x ＝4 C. 由5x +b ＝0得5x ＝﹣b D. 由4﹣3x ＝0得﹣3x +4＝03. 由132x y -=,可以得到用表示的式子( ) A 223x y =- B. 2133x y =- C. 223x y -= D. 223x y =- 4. 解方程2x ＝3x 时,两边都除以x ,得2＝3,其错误原因是( )A. 方程本身是错的B. 方程无解C. 两边都除以了0D. 2x 小于3x 5. 下列说法正确的是( )A. 方程4+x ＝8和不等式4+x ＞8的解是一样的B. x ＝2不是不等式4x ＞5的解C. x ＝2是不等式4x ＞15的一个解D. 不等式x ﹣2＜6的两边都减去3,则此不等式仍成立6. 把方程0.10.20.510.30.4x x ---=的分母化成整数后,可得方程( ) A. 0.10.20.5134x x ---= B. 12510134x x ---= C. 125101034x x ---= D.120.5134x x ---= 7. 不等式325132x x ++≤-的解集表示在数轴上是( )A. B. C. D.8. 每瓶A 种饮料比每瓶B 种饮料少元,小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料,一共花了13元,如果设每瓶A 种饮料为x 元,那么下面所列方程正确的是( )A. ()21313x x -+=B. ()21313x x ++=C. ()23113x x ++=D. ()23113x x +-=9. 如图,射线OC 的端点O 在直线AB 上,∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10度．设∠AOC 和∠BOC 的度数分别为x ,y ,则下列正确的方程组为( )A. 18010x y x y +=⎧⎨=+⎩B. 180210x y x y +=⎧⎨=+⎩C. 180102x y x y +=⎧⎨=-⎩D. 180210x y y x +=⎧⎨=-⎩ 10. 小华在某月的日历上圈出相邻的四个数,算出这四个数的和是36,那么这个数阵的形式可能是( ) A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共15分)11. 若2x ﹣3与1互为相反数,则x ＝_____．12. 在公式S ＝12n (a +b )中,已知S ＝5,n ＝2,a ＝3,那么b 的值是_____． 13. 一个两位数,两个数位上数字一个是另一个的2倍,若把此两位数的两个数字对调,所得新数比原数大27,则此两位数是_____．14. 对有理数a ,b 规定运算“*”的意义为a *b ＝a +2b ,比如：5*7＝5+2×7,则方程3x *14＝2﹣x 的解为_____． 15. 如图,足球的表面是有一些黑颜色五边形和白颜色六边形的皮块缝合而成的,共计有32块,请观察图形,根据黑块五边形和白块六边形的边数之间的关系计算黑颜色五边形和白颜色六边形的皮块数分别是_____．三、解答题(本大题有8个小题,满分55分)16. 解方程：3(2x﹣1)﹣2(1﹣x)＝0．17. 解不等式52x+﹣1＜322x+,小兵的解答过程是这样的．解：去分母,得x+5﹣1＜3x+2①．移项,得x﹣3x＜2﹣5+1②．合并同类项,得﹣2x＜﹣2③．系数化1,得x＜1④．(1)请问：小兵同学的解答是否正确?如果错误,请指出错误步骤的标号,简述原因?(2)给出正确的解答过程．18. 用加减消元法解方程组：433 3215x yx y+=⎧⎨-=⎩．19. 已知关于x的方程a﹣5x＝﹣6与方程3x﹣6＝4x﹣5有相同的解,求a的值．20. 如图1,在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,再将图中的阴影剪拼成一个长方形,如图2,这个拼成的长方形的长为30,宽为20．求图2中第Ⅱ部分的面积．21. 小明在解方程21134x x m-+=-,方程两边都乘以各分母的最小公倍数去分母时,漏乘了不含分母的项﹣1,得到方程的解是x＝3,请你帮助小明求出m的值和原方程正确的解．22. 阅读以下例题：解方程：|3x|＝1,解：①当3x≥0时,原方程可化为一元一次方程3x＝1,解这个方程得x＝13；②当3x＜0时,原方程可化一元一次方程﹣3x＝1,解这个方程得x＝﹣13．所以原方程的解是x＝13或x＝﹣13．(1)仿照例题解方程：|2x+1|＝3．(2)探究：当b为何值时,方程|x﹣2|＝b+1满足：①无解；②只有一个解；③有两个解．23. 某家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元,若先请甲组单独做6天,再请乙单独做12天可以完成,需付费用3480元．(1)甲、乙两组工作一天,商店各应付多少钱?(2)已知甲组单独完成需12天,乙组单独完成需24天,单独请哪个组,商店所付费用较少?(3)在(2)的条件下,现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲、乙两组合做．若装修过程中,商店不但要支付装修费用,而且每天因装修损失收入200元,你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策．(可用(1)(2)问的条件及结论)答案与解析一、选择题(共10小题)1. 方程3x ﹣1＝5的解是( ) A. 43x = B. 53x = C. x ＝18 D. x ＝2[答案]D[解析][分析]先移项,再合并同类项,最后系数化为1即可得出答案.[详解]3x -1=5,移项得,3x =5+1,合并同类项得,3x =6,系数化为1得,x =2.故选D.[点睛]本题考查了一元一次方程的解法.熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.2. 下列方程变形中属于移项的是( )A. 由2x ＝﹣1得x ＝﹣12B. 由2x ＝2得x ＝4 C. 由5x +b ＝0得5x ＝﹣bD. 由4﹣3x ＝0得﹣3x +4＝0 [答案]C[解析][分析]根据一元一次方程的解法直接进行排除选项即可．[详解]A 、由2x ＝﹣1得：x ＝12-,不符合题意； B 、由2x ＝2得：x ＝4,不符合题意； C 、由5x +b ＝0得5x ＝﹣b ,符合题意；D 、由4﹣3x ＝0得﹣3x +4＝0,不符合题意．故选：C ．[点睛]本题主要考查一元一次方程的解法,熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．3. 由132x y -=,可以得到用表示的式子( ) A. 223x y =- B. 2133x y =- C. 223x y -= D. 223x y =- [答案]A[解析][分析] 只需把含有y 的项移到方程的左边,其它的项移到另一边,然后合并同类项、系数化为1就可用含x 的式子表示y ．[详解]解：移项,得123y x =-, 系数化为1,得223x y =-．故选：A ．[点睛]本题考查的是方程的基本运算技能,移项、合并同类项、系数化为1等．4. 解方程2x ＝3x 时,两边都除以x ,得2＝3,其错误原因是( )A. 方程本身是错的B. 方程无解C. 两边都除以了0D. 2x 小于3x[答案]C[解析][分析]出错的地方为：方程两边除以x ,没有考虑x 为0的情况,据此判断即可．[详解]解：错误的地方为：方程两边都除以x ,没有考虑x 是否为0,正确解法为：移项得：2x ﹣3x ＝0,合并得：﹣x ＝0,系数化为1得：x ＝0．故选：C ．[点睛]本题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解题的关键．5. 下列说法正确的是( )A. 方程4+x ＝8和不等式4+x ＞8的解是一样的B. x ＝2不是不等式4x ＞5的解C. x＝2是不等式4x＞15的一个解D. 不等式x﹣2＜6的两边都减去3,则此不等式仍成立[答案]D[解析][分析]根据不等式的解法及不等式解集的概念直接进行排除选项即可．[详解]A、方程的解只有一个,而不等式的解有无数个；故本选项不合题意．B、不等式4x＞5的解集是x＞54,故本选项不合题意．C、不等式4x＞15的解集是x＞154不包括2,故本选项不合题意．D、不等式x﹣2＜6的两边都减去3,则此不等式仍成立,正确,依据是不等式的基本性质．故选：D．[点睛]本题主要考查一元一次不等式的解集及解法,熟练掌握一元一次不等式的解集及解法是解题的关键．6. 把方程0.10.20.510.30.4x x---=的分母化成整数后,可得方程( )A. 0.10.20.5134x x---= B.12510134x x---=C. 125101034x x---= D.120.5134x x---=[答案]B[解析][分析]本题方程两边都含有分数系数,在变形的过程中,利用分数的性质将分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数,将小数方程变为整数方程,把含分母的项的分子与分母都扩大原来的10倍．[详解]解：把原方程的分母化为整数得,12510134x x ---=故选B．[点睛]分母化成整数的过程的依据是分数的性质,掌握相关知识是解题的关键．7. 不等式325132x x++≤-的解集表示在数轴上是( )A. B.C.D.[答案]B[解析][分析] 根据一元一次不等式的解法,去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1即可得解．[详解]解：去分母,得,2(3x +2)≤3(x +5)﹣6,去括号,得6x +4≤3x +15﹣6,移项、合并同类项,得3x ≤5,系数化为1,得,x ≤53, 在数轴上表示为：故选：B ．[点睛]本题考查了解一元一次不等式,以及在数轴上表示不等式的解集,＞向右画,＜向左画,≤与≥用实心圆点,＜与＞用空心圆圈．8. 每瓶A 种饮料比每瓶B 种饮料少元,小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料,一共花了13元,如果设每瓶A 种饮料为x 元,那么下面所列方程正确的是( )A. ()21313x x -+=B. ()21313x x ++=C. ()23113x x ++=D. ()23113x x +-=[答案]C[解析][分析]设每瓶A 种饮料为x 元,则每瓶B 种饮料为()1x +元,由买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料,一共花了13元,列方程即可得到答案．[详解]解：设每瓶A 种饮料为x 元,则每瓶B 种饮料为()1x +元,所以：()23113x x ++=,故选C ．[点睛]本题考查的是一元一次方程的应用,掌握利用相等关系列一元一次方程是解题的关键．9. 如图,射线OC 端点O 在直线AB 上,∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10度．设∠AOC 和∠BOC 的度数分别为x ,y ,则下列正确的方程组为( )A. 18010x y x y +=⎧⎨=+⎩B. 180210x y x y +=⎧⎨=+⎩C. 180102x y x y +=⎧⎨=-⎩D. 180210x y y x +=⎧⎨=-⎩[答案]B[解析][分析]根据∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10°,得方程x ＝2y +10；然后由平角可建立方程组,则问题得解．[详解]解：根据∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10°,得方程x ＝2y +10；根据∠AOC 和∠BOC 组成了平角,得方程x +y ＝180．列方程组为180210x y x y +=⎧⎨=+⎩．故选：B ．[点睛]本题主要考查二元一次方程组的应用,熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．10. 小华在某月的日历上圈出相邻的四个数,算出这四个数的和是36,那么这个数阵的形式可能是( ) A.B. C. D. [答案]C[解析][分析]可设第一个数为x ,根据已知对每个选项计算讨论得出．[详解]设第一个数为x,根据已知：A：得x+x+6+x+7+x+8=36,则x=6.25不是整数,故本选项不可能．B：得x+x+1+x+8+x+9=36,则x=4.5不是整数,故本选项不可能．C：得x+x+1+x+7+x+8=36,则x=5,为正数符合题意．D：得x+x+1+x+6+x+7=36,则x=5.5不是整数,故本选项不可能．故选C．[点睛]此题考查的是一元一次方程的应用,关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证．二、填空题(每小题3分,共15分)11. 若2x﹣3与1互为相反数,则x＝_____．[答案]1．[解析][分析]根据互为相反数的关系直接进行求解即可．[详解]解：根据题意得：2x﹣3+1＝0,移项合并得：2x＝2,解得：x＝1．故答案：1．[点睛]本题主要考查相反数的定义,熟练掌握相反数的定义是解题的关键．12. 在公式S＝12n(a+b)中,已知S＝5,n＝2,a＝3,那么b的值是_____．[答案]2．[解析][分析]求公式中的一个字母ｂ的值,把已知其它字母的值代入,转化为关于b大的方程,解之即可．[详解]∵S＝12n(a+b)中,且S＝5,n＝2,a＝3,∴5＝12×2×(3+b),解得：b＝2．故答案为：2．[点睛]本题考查从公式中求某个字母值问题,关键是把给的已知字母的值代入,转化为某字母为未知数的方程．13. 一个两位数,两个数位上的数字一个是另一个的2倍,若把此两位数的两个数字对调,所得新数比原数大27,则此两位数是_____．[答案]36[解析][分析]设十位数字为x ,个位数字为y ,由题意可进行列方程组进行求解即可．[详解]解：设十位数字为x ,个位数字为y ,由题意得：2101027y x y x x y =⎧⎨+=++⎩, 解得：36x y =⎧⎨=⎩, 原两位数是36,即：原两位数是36．故答案是：36．[点睛]本题主要考查二元一次方程组的应用,熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．14. 对有理数a ,b 规定运算“*”的意义为a *b ＝a +2b ,比如：5*7＝5+2×7,则方程3x *14＝2﹣x 的解为_____． [答案]38． [解析][分析]已知等式利用题中的新定义化简,计算即可求出解．[详解]解：根据题中的新定义化简得：3x +12＝2﹣x , 去分母得：6x +1＝4﹣2x ,解得：x ＝38．故答案为：38． [点睛]本题考查了解一元一次方程,以及有理数的混合运算,弄清题中的新定义是解题的关键．15. 如图,足球的表面是有一些黑颜色五边形和白颜色六边形的皮块缝合而成的,共计有32块,请观察图形,根据黑块五边形和白块六边形的边数之间的关系计算黑颜色五边形和白颜色六边形的皮块数分别是_____．[答案]12和20[解析][分析]足球缝合规律：五边形的5条边都与六边形缝合,六边形只有3条边与五边形缝合,所以五边形的个数乘以5应该等于六边形的个数乘以3,据此设足球有黑色五边形皮块x 个,列方程求解即可[详解]设足球有黑色五边形皮块x 个,则有白色六边形皮块(32-x)个,由题意得,5x=3(32-x)解得：x=12所以白色皮块数为20,黑色皮块数为12．故答案为：12和20．[点睛]本题主要考查一元一次方程应用,熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．三、解答题(本大题有8个小题,满分55分)16. 解方程：3(2x ﹣1)﹣2(1﹣x )＝0．[答案]x ＝58 [解析][分析]先去括号合并同类项,然后直接解一元一次方程即可．[详解]解：()()321210x x ---=去括号,得6x ﹣3﹣2+2x ＝0,移项,得6x +2x ＝3+2,合并同类项,得8x ＝5,系数化为1,得x ＝58． [点睛]本题主要考查一元一次方程的解法,熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．17. 解不等式52x +﹣1＜322x +,小兵的解答过程是这样的．解：去分母,得x +5﹣1＜3x +2①．移项,得x ﹣3x ＜2﹣5+1②．合并同类项,得﹣2x ＜﹣2③．系数化为1,得x＜1④．(1)请问：小兵同学的解答是否正确?如果错误,请指出错误步骤的标号,简述原因?(2)给出正确的解答过程．[答案](1)解法错误,①去分母时,漏乘了没有分母的项,④系数化为1时不等号的方向没有改变,(2)正确的解答过程见解析,x＞12．[解析][分析](1)根据解一元一次不等式的步骤,逐一判断即可得出结论；(2)根据解一元一次不等式的步骤,解不等式即可．[详解](1)解法错误,①去分母时,漏乘了没有分母的项,④系数化为1时不等号的方向没有改变,(2)正确的解答是：去分母得(x+5)﹣2＜3x+2,移项,得x﹣3x＜2+2﹣5,合并同类项,得﹣2x＜﹣1,系数化为1,得x＞12．[点睛]此题考查的是解一元一次不等式,掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键．18. 用加减消元法解方程组：433 3215x yx y+=⎧⎨-=⎩．[答案]33 xy=⎧⎨=-⎩．[解析][分析]先把方程组标号①②,把两个方程同一未知数的系数变绝对值相等的数,同号两式相减,异号两式相加,消去一个未知数,转化为一元一次方程,得解后再代入①或②,求另一未知数,把两个解联立起来即可．[详解]433 3315x yx y+=⎧⎨-=⎩①②,①×2得：8x+6y＝6③,②×3得：9x﹣6y＝45④,③+④得：17x＝51,解得：x＝3,把x＝3代入①,得4×3+3y＝3, 解得：y＝﹣3,所以原方程组的解是33 xy=⎧⎨=-⎩．[点睛]本题考查加减消元法解方程组,关键是要变方程一未知数系数绝对值相等,同号两式相减,异号两式相加．19. 已知关于x的方程a﹣5x＝﹣6与方程3x﹣6＝4x﹣5有相同的解,求a的值．[答案]a＝﹣11．[解析][分析]两个方程中,有一个只有一个未知数,先解这个方程,求出后,代入第二个方程解之即可．[详解]解方程.3x﹣6＝4x﹣5,移项,得3x﹣4x＝﹣5+6,合并同类项,得﹣x＝1,系数化为1得：x＝﹣1,把x＝﹣1代入方程a﹣5x＝﹣6,得a﹣5×(﹣1)＝﹣6．解得a＝﹣11．[点睛]本题考查用方程确定参数问题,关键是观察两个方程中有一个方程直接求解．20. 如图1,在边长为a大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,再将图中的阴影剪拼成一个长方形,如图2,这个拼成的长方形的长为30,宽为20．求图2中第Ⅱ部分的面积．[答案]图2中第Ⅱ部分的面积为100．[解析][分析]根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,以及长方形的长为30,宽为20,得出a+b=30,a-b=20,进而得出答案．[详解]解：根据题意得出：3020b a a b +=⎧⎨-=⎩, 解得：255a b =⎧⎨=⎩, 故图2中Ⅱ部分的面积是：5×20＝100, 答：第Ⅱ部分的面积为100．[点睛]本题考查了正方形的性质以及二元一次方程组的应用,根据已知得出a+b=30,a-b=20是解题的关键． 21. 小明在解方程21134x x m -+=-,方程两边都乘以各分母的最小公倍数去分母时,漏乘了不含分母的项﹣1,得到方程的解是x ＝3,请你帮助小明求出m 的值和原方程正确的解．[答案]m ＝4,x ＝45 [解析][分析]根据题意进行“将错就错”,即把方程的解是x ＝3代入()()42131x x m -=+-中求解m 的值,最后代入原方程进行求解即可．[详解]解：根据题意,x ＝3是方程()()42131x x m -=+-的解,将x ＝3代入得4×(2×3﹣1)＝3(3+m )﹣1,解得m ＝4, 所以原方程为214134x x -+=-, 解方程得x ＝45． [点睛]本题主要考查分式方程的解及分式方程的解法,熟练掌握分式方程的解及分式方程的解法是解题的关键．22. 阅读以下例题：解方程：|3x |＝1,解：①当3x ≥0时,原方程可化一元一次方程3x ＝1,解这个方程得x ＝13；②当3x＜0时,原方程可化为一元一次方程﹣3x＝1,解这个方程得x＝﹣13．所以原方程的解是x＝13或x＝﹣13．(1)仿照例题解方程：|2x+1|＝3．(2)探究：当b为何值时,方程|x﹣2|＝b+1满足：①无解；②只有一个解；③有两个解．[答案](1)x＝1或x＝﹣2；(2)当b＜﹣1时,方程无解；当b＝﹣1时,方程只有一个解；当b＞﹣1时,方程有两个解．[解析][分析](1)仿照例题分情况讨论：①当2x+1≥0时,②当2x+1＜0时,化简绝对值,解关于x的一元一次方程即可求解；(2)|x﹣2|≥0恒成立,①若无解,则b+1＜0,解不等式即可求解；②若只有一个解,则b+1＝0,求解即可；③若有两个解,则b+1＞0,解不等式即可求解．[详解]解：(1)①当2x+1≥0时,原方程可化为一元一次方程2x+1＝3,解这个方程得x＝1；②当2x+1＜0时,原方程可化为一元一次方程﹣2x﹣1＝3,解这个方程得x＝﹣2；所以原方程的解是x＝1或x＝﹣2；(2)因为|x﹣2|≥0,所以①当b+1＜0,即b＜﹣1时,方程无解；②当b+1＝0,即b＝﹣1时,方程只有一个解；③当b+1＞0,即b＞﹣1时,方程有两个解．[点睛]本题考查解绝对值方程,理解题意是解题的关键．23. 某家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元,若先请甲组单独做6天,再请乙单独做12天可以完成,需付费用3480元．(1)甲、乙两组工作一天,商店各应付多少钱?(2)已知甲组单独完成需12天,乙组单独完成需24天,单独请哪个组,商店所付费用较少?(3)在(2)的条件下,现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲、乙两组合做．若装修过程中,商店不但要支付装修费用,而且每天因装修损失收入200元,你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策．(可用(1)(2)问的条件及结论)[答案](1)甲组工作一天商店应付300元,乙组工作一天商店应付140元；(2)单独请乙组,商店所付费用较少；(3)安排甲、乙两个装修组同时施工更有利于商店．[解析][分析](1)设甲组工作一天商店应付元,乙组工作一天商店应付元,根据“若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元,若先请甲组单独做6天,再请乙单独做12天可以完成,需付费用3480元”,即可得出关于,的二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)根据总费用每天需支付的费用工作时间,可分别求出单独请甲组和单独请乙组施工所需费用,比较后即可得出结论；(3)分单独请甲组施工、单独请乙组施工和请甲、乙两组合做施工三种情况考虑,利用损失的总钱数施工费用因装修损失收入,分别求出三种情况下损失的钱数,比较后即可得出结论．[详解](1)设甲组工作一天商店应付x元,乙组工作一天商店应付y元,依题意,得：883520 6123480x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得：300140xy=⎧⎨=⎩．答：甲组工作一天商店应付300元,乙组工作一天商店应付140元．(2)单独请甲组需要的费用为300×12＝3600(元)；单独请乙组需要的费用为140×24＝3360(元)．∵3600＞3360,∴单独请乙组,商店所付费用较少．(3)单独请甲组施工,需费用3600元,少盈利200×12＝2400(元),相当于损失6000元；单独请乙组施工,需费用3360元,少盈利200×24＝4800(元),相当于损失8160元；请甲、乙两组合做施工,需费用3520元,少盈利200×8＝1600(元),相当于损失5120元．∵5120＜6000＜8160,∴甲、乙合做损失费用最少．答：安排甲、乙两个装修组同时施工更有利于商店．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是找准等量关系,正确列出二元一次方程组．。

人教版数学七年级下册《期中考试卷》(含答案)

人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本题共计10个小题,每题4分,共计40分)1.下列方程是二元一次方程的是( )A. 2x-y=3B. x+1=2C. 335y x +=D. x y z 6++= 2.下列运算正确的是( )A. 224a a a +=B. 3412a a a ⋅=C. 3412()a a =D. 22()ab ab = 3.若＝8,＝4,则2m n +＝( )A. 12B. 4C. 32D. 24.用加减消元法解方程3210415x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时,最简捷的方法是( ) A. ②×2+①,消去B. ②×2-①,消去C. ①×4-②×3,消去D. ①×4+②×3,消去5.若12x y =-⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程2x ﹣y+2a ＝0的一个解,则常数a 为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 46.若关于x y 、的一元二次方程组5323x y x y p +=⎧⎨+=⎩的解满足1x y -=-,则的值为( ) A. 3 B. 3- C. 6 D. 6-7.如果2n 3273⨯=,则n 的值为( )A. 6B. 1C. 5D. 8 8.计算(13)2019×32020 的结果为 ( )． A. 1 B. 3 C. 13 D. 20209.已知关于,方程组35,4522x y ax by -=⎧⎨+=-⎩和234,8x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同解,则,的值分别为( ) A. ,3 B. 2,3 C. ,3- D. 2,3-10.《孙子算经》中有一道题,原文是：“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺.木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺,设木长为尺,绳子长为尺,则下列符合题意方程组是( ) A. 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩ B. 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ C. 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩ D. 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ 二、填空题(本题共计8个小题,每题4分,共计32分)11.已知方程3x ＋5y －3=0,用含x 的代数式表示y,则y=________.12.写出一个以13x y =-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程______． 13.已知则3632x y y x -=⎧⎨-=⎩,则x y +的值为______． 14.已知4m a =,3n a =,则2m n a +=__________．15.已知2m a =,32n b =,,为正整数,则3102m n +=_________．16.若21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解,则(a+b )(a-b )的值为_________． 17.三元一次方程组1,2,3x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是______.18.某体育场环行跑道长400米,甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行,那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行,那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少?设甲的速度是x 米/秒,乙的速度是y 米/秒．则列出的方程组是_____．三、解答题(本题共计7个小题,共计78分)19.解方程组：(1)102x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2)293217x y x y -=⎧⎨+=⎩20.计算:(1)()()24576332x x x x x ⋅+⋅-+ (2)2324251(3)()()2a b a b -⋅-⋅-21.(1)已知a m ＝2,a n ＝3,求a m ＋n 值；(2)已知3x ＋1＝81,求x.22.已知2a ＝3,2b ＝6,2c ＝12,试问a ,b ,c 之间有怎样的关系?请说明理由．23.对于实数、,定义关于“”的一种运算：2a b a b ⊗=+,例如132135⊗=⨯+=．(1)求()43⊗-的值；(2)若()2x y ⊗-=-,()21y x ⊗=-,求x y +的值．24.已知方程组51542ax y x by +=⎧⎨+=-⎩①②由于甲看错了方程①中a ,得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩乙看错了方程②中的b ,得到方程组的解为52x y =⎧⎨=⎩试求出a ,b 的值.25.一家商店要进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可完成,需付两组费用共3480元,问：(1)甲、乙两组工作一天,商店应各付多少元?(2)已知甲组单独做需12天完成,乙组单独做需24天完成,单独请哪组,商店所付费用最少?答案与解析一、选择题(本题共计10个小题,每题4分,共计40分)1.下列方程是二元一次方程的是( )A. 2x-y=3B. x+1=2C. 335y x +=D. x y z 6++=[答案]A[解析][分析]根据二元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．[详解]解： A.符合二元一次方程的定义,故是二元一次方程,故本选项正确；B.含有一个未知数,是一元一次方程,故本选项错误；C.是分式方程,故本选项错误；D.是三元一次方程,故本选项错误．故选A ．[点睛]本题考查了二元一次方程的定义,即含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程．2.下列运算正确的是( )A. 224a a a +=B. 3412a a a ⋅=C. 3412()a a =D. 22()ab ab = [答案]C[解析][分析]分别计算出各项的结果,再进行判断即可.[详解]A.2222a a a +=,故原选项错误；B. 322223x x y xy x y xy y ++---,故原选项错误；C. 3412()a a =,计算正确；D. 222()ab a b =,故原选项错误.故选C[点睛]本题主要考查了合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方以及积的乘方,熟练掌握运算法则是解题的关键.3.若＝8,＝4,则2m n+＝()A. 12B. 4C. 32D. 2[答案]C[解析][分析]根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加,可得22•2m n m n,据此用8乘以4,求出2m n+的值是多少即可．[详解]解：2?228432m n m n,故选：C．[点睛]此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加,要熟练掌握,解答此题的关键是判断出：22•2m n m n．4.用加减消元法解方程3210415x yx y-=⎧⎨-=⎩①②时,最简捷的方法是()A. ②×2+①,消去B. ②×2-①,消去C. ①×4-②×3,消去D. ①×4+②×3,消去[答案]B[解析][分析]把②×2-①,即可消去.[详解]把②×2-①,得5x=20,故选B.[点睛]本题运用了加减消元法求解二元一次方程组,需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数,若不具备这种特征,则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形,使其具备这种形式．5.若12x y =-⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程2x ﹣y+2a ＝0的一个解,则常数a 为( ) A. 1B. 2C. 3D. 4[答案]B[解析][分析] 将12x y =-⎧⎨=⎩代入2x ﹣y+2a ＝0解方程即可求出a.[详解]将x=-1,y=2代入方程2x-y+2a=0得：-2-2+2a=0,解得：a=2．故选B ．6.若关于x y 、的一元二次方程组5323x y x y p +=⎧⎨+=⎩的解满足1x y -=-,则的值为( ) A. 3B. 3-C. 6D. 6- [答案]C[解析][分析]先消元用表示出方程组的解,再代入已知条件,即可求得.[详解]因为5323x y x y p+=⎧⎨+=⎩, 故可得23325232p x p y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩, 代入1x y -=-,则424p =解得6p .故选：C.[点睛]本题考查二元一次方程组的求解,属基础题.7.如果2n 3273⨯=,则n 的值为( )A. 6B. 1C. 5D. 8 [答案]C[解析]∵2n 3273⨯=,∴23n 333⨯=,∴5n 33=,∴n =5.故选C.8.计算(13)2019×32020 的结果为 ( )． A. 1B. 3C. 13D. 2020[答案]B[解析][分析]直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案． [详解]解：20192020201911()3(3)333⨯=⨯⨯ ＝3．故选：B ．[点睛]此题主要考查了积的乘方运算,正确利用积的乘方法则将原式变形是解题关键．9.已知关于,的方程组35,4522x y ax by -=⎧⎨+=-⎩和234,8x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同解,则,的值分别为( )A. ,3B. 2,3C. ,3-D. 2,3-[答案]B[解析][分析] 将两个方程组中的3x-y=5与2x+3y=-4组合成新的方程组求出x 及y ,代入另两个方程得到关于a 与b 的方程组,解方程组求解即可.[详解]由题意解方程组35234x y x y -=⎧⎨+=-⎩,解得12x y =⎧⎨=-⎩, 将12x y =⎧⎨=-⎩代入4522ax by +=-及ax-by=8中,得到 4102228a b a b -=-⎧⎨+=⎩,解得23a b =⎧⎨=⎩, 故选：B.[点睛]此题考查特殊法解方程组,由两个方程组的解相同,故将含有相同字母的方程重新组合进行求解,由此解决问题.10.《孙子算经》中有一道题,原文是：“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺.木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺,设木长为尺,绳子长为尺,则下列符合题意的方程组是( ) A. 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩ B. 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ C. 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩ D. 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ [答案]B[解析][分析] 根据题意可以列出相应的二元一次方程组,从而本题得以解决．[详解]用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺,则 4.5y x =+,将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,则11 2y x=-,∴4.5 112y xy x=+⎧⎪⎨=-⎪⎩,故选B.[点睛]本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解题的关键是明确题意,列出相应的二元一次方程组．二、填空题(本题共计8个小题,每题4分,共计32分)11.已知方程3x＋5y－3=0,用含x的代数式表示y,则y=________.[答案]335x -；[解析]分析: 将x看作已知数求出y即可. 详解:方程3x+5y-3=0,解得：y=335x -．故答案为335x -.点睛: 此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将x看作已知数求出y.12.写出一个以13xy=-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程______．[答案]x+y=2[解析][分析]先由-1和3列出一个算式：-1+3=2,即可得出x=-1,y=3为x+y=2解,得到正确答案．[详解]根据题意得：x+y=2．故答案为：x+y=2.[点睛]此题考查二元一次方程的解,解题关键在于掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13.已知则3632x yy x-=⎧⎨-=⎩,则x y+的值为______．[答案][解析][分析]将两个方程相加得到2x+2y=8,再两边同时除以2即可得到答案.[详解]3632x y y x -=⎧⎨-=⎩①②, 由①+②,得2x+2y=8,∴x+y=4,故答案为：4.[点睛]此题考查解二元一次方程组,求方程组中两个未知数的其他关系式时,可根据方程组中两个方程的关系直接求值.14.已知4m a =,3n a =,则2m n a +=__________．[答案]48[解析][分析]利用幂的运算中同底数幂相乘,底数不变指数相加的运算方法,先将2m n a +分解成几个数相乘的形式,即可得出结果．[详解]解：244348m n m m n a a a a +=⨯⨯=⨯⨯=故答案为：48．[点睛]本题主要考查是幂的运算中同底数幂相乘的运算法则,掌握同底数幂相乘,底数不变指数相加是解题的关键．15.已知2m a =,32n b =,,为正整数,则3102m n +=_________．[答案]32a b[解析][分析]逆用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．[详解]解：2m a =,32n b =,,为正整数,52n b ∴=,3103522(2)(2)m n m n +∴=⨯32a b =．故答案为：32a b ．[点睛]此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算,正确掌握运算法则是解题关键． 16.若21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解,则(a+b )(a-b )的值为_________． [答案]-15[解析][分析]把方程组的解代入方程组可得到关于a 、b 的方程组,解方程组可求出a ,b 的值,再代入代数式(a+b)(a-b)计算即可．[详解]解：∵21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解, 2227a b b a +=⎧∴⎨+=⎩, 解得：14a b =-⎧⎨=⎩, ∴(a+b )(a-b )=(-1+4)×(-1-4)=-15．故选：B ．[点睛]本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组．理解方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键．17.三元一次方程组1,2,3x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是______.[答案]1,0,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩[解析][分析]根据解三元一次方程组的方法解方程即可．[详解]解：1,2,3,x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③,++①②③得2()6x y z ++=,所以3x y z ++=④.把①代入④,得2z =.把②代入④,得1x =.把③代入④,得0y =.所以原方程组的解为1,0,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩[点睛]本题考查解三元一次方程组,解题的关键是通过加减消元法或代入消元法消去未知数,从而达到解方程的目的．18.某体育场的环行跑道长400米,甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行,那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行,那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少?设甲的速度是x 米/秒,乙的速度是y 米/秒．则列出的方程组是_____．[答案]30()40080()400x y y x +=⎧⎨-=⎩ [解析]分析]此题中的等量关系有反向而行,则两人30秒共走400米;②同向而行,则80秒乙比甲多跑400米[详解]解：①根据反向而行,得方程为30(x+y )＝400；②根据同向而行,得方程为80(y ﹣x )＝400．那么列方程组30()40080()400x y y x +=⎧⎨-=⎩．[点睛]此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解题关键在于列出方程组三、解答题(本题共计7个小题,共计78分)19.解方程组：(1)102x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2)293217x y x y -=⎧⎨+=⎩[答案](1)64x y =⎧⎨=⎩；(2)51x y =⎧⎨=⎩ [解析][分析](1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)方程组利用加减消元法求出解即可．[详解]解：(1)102x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①+②得：2x ＝12,解得：x ＝6,把x ＝6代入①得：y ＝4,则方程组的解为64x y =⎧⎨=⎩； (2)293217x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①×2+②得：7x ＝35,解得：x ＝5,把x ＝5代入①得：y ＝1,则方程组的解为51x y =⎧⎨=⎩． [点睛]此题考查了二元一次方程组的解法,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 20.计算:(1)()()24576332x x x x x ⋅+⋅-+ (2)2324251(3)()()2a b a b -⋅-⋅-[答案](1)412x ；(2)14132716a b [解析][分析] (1)先算幂的乘方、同底数幂相乘、再算加减；(2)先算积的乘方再算同底数幂乘法；[详解]解：(1)()()24576332x x x x x ⋅+⋅-+ =1266122x x x x +⋅+=1212122x x x ++=412x(2)2324251(3)()()2a b a b -⋅-⋅- =63810127()16a b a b -⋅⋅- =14132716a b [点睛]考核知识点：同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方．掌握相关运算法则是关键．21.(1)已知a m ＝2,a n ＝3,求a m ＋n 的值；(2)已知3x ＋1＝81,求x.[答案](1)6.(2)x ＝3.[解析]试题分析：(1)用同底数幂的乘法法则,底数不变,指数相加；(2)逆用同底数幂的乘法法则,将3x ＋1转化为3x ×3,再求解.试题解析：(1)a m ＋n ＝a m ·a n ＝2×3＝6.(2)因为3x ＋1＝3x ×3＝81,所以3x ＝27＝33.所以x ＝3.22.已知2a ＝3,2b ＝6,2c ＝12,试问a ,b ,c 之间有怎样的关系?请说明理由．[答案]2b ＝a ＋c ,理由见解析.[解析][分析]由62=3×12,可得()22222b a c a c +=⨯=，即可求得a,b,c 之间的关系． [详解]解：(答案不唯一)方法一：∵2326212a b c ===，，,且2666312⨯==⨯，∴()22222a c a c b +=⨯=，∴2b =a +c .方法二：∵2b ＝6＝3×2＝2a ×2＝2a ＋1,∴b ＝a ＋1.① 又∵2c ＝12＝6×2＝2b ×2＝2b ＋1,∴c ＝b ＋1.② ①－②,得2b ＝a ＋c[点睛]考查幂的乘方与积的乘方,同底数幂的乘法,比较基础,找出等量关系是解题的关键.23.对于实数、,定义关于“”的一种运算：2a b a b ⊗=+,例如132135⊗=⨯+=．(1)求()43⊗-的值；(2)若()2x y ⊗-=-,()21y x ⊗=-,求x y +的值．[答案](1)5；(2)1x y +=-[解析][分析](1)利用题目中的新定义进行计算即可；(2)根据新定义,对式子进行化简后得到二元一次方程,求解该方程组即可.[详解]解：(1)根据题中的新定义得：原式＝()243835⨯+-=-=；故答案为：5. (2)根据题中的新定义化简得：2241x y x y -=-⎧⎨+=-⎩, 两式相加得：333x y +=-,则1x y +=-．故答案为：.[点睛]本题借助新定义题型考查了二元一次方程组的解法,新定义题型就按照题目的意思来进行计算即可,本质还是要熟练掌握二元一次方程的解法.24.已知方程组51542ax yx by+=⎧⎨+=-⎩①②由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为31xy=-⎧⎨=-⎩乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为52xy=⎧⎨=⎩试求出a,b的值.[答案]110 ab=⎧⎨=-⎩[解析] [分析]根据方程组解的定义,31xy=-⎧⎨=-⎩应满足方程②,52xy=⎧⎨=⎩应满足方程①,将它们分别代入方程②①,就可得到关于a,b的方程,解得a,b的值．[详解]解：根据题意31xy=-⎧⎨=-⎩是②方程的解,52xy=⎧⎨=⎩是①方程的解,∴4(3)(1)2 55215ba⨯-+⨯-=-⎧⎨+⨯=⎩解得110 ab=⎧⎨=-⎩[点睛]此题主要考查了二元一次方程组解的定义,解决本题的关键是二元一次方程组解的定义．25.一家商店要进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可完成,需付两组费用共3480元,问：(1)甲、乙两组工作一天,商店应各付多少元?(2)已知甲组单独做需12天完成,乙组单独做需24天完成,单独请哪组,商店所付费用最少?[答案](1)甲、乙两组工作一天,商店各应付300元和140元；(2)单独请乙组需要的费用少．[解析][分析](1)本题的等量关系是：甲做8天需要的费用+乙作8天需要的费用=3520元．甲组6天需付的费用+乙做12天需付的费用=3480元,由此可得出方程组求出解．(2)根据(1)得出的甲乙每工作一天,商店需付的费用,然后分别计算出甲单独做12天需要的费用,乙单独做24天需要的费用,让两者进行比较即可．[详解]解：(1)设：甲组工作一天商店应付x元,乙组工作一天商店付y元．由题意得883520 6123480x yx y+=⎧⎨+=⎩解得300140 xy=⎧⎨=⎩答：甲、乙两组工作一天,商店各应付300元和140元．(2)单独请甲组需要的费用：300×12=3600元．单独请乙组需要的费用：24×140=3360元．答：单独请乙组需要的费用少．[点睛]本题主要考查二元一次方程组的实际问题的应用,解题的关键是读懂题目的意思,根据题目给出的条件,设出未知数,分别找出甲组和乙组对应的工作时间,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.。

人教版七年级下册数学期中考试试题及答案

人教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列图形中，1∠与2∠互为邻补角的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各数中22,,0.27π，有理数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．如图所示，因为AB ⊥l ，BC ⊥l ，B 为垂足，所以AB 和BC 重合，其理由是（）A ．两点确定一条直线B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．过一点能作一条垂线D ．垂线段最短4．在平面坐标系中，线段CF 是由线段AB 平移得到的；点(1,4)A -的对应点为(4,1)C ，则点(,)B a b 的对应点F 的坐标为（）A ．()3,3a b +-B ．()5,3a b +-C ．()5,3a b --D ．()3,5a b ++5．已知点P 的坐标为()2,32a a ++，且点P 在y 轴上，则点P 坐标为（）A ．(0,4)P -B ．(0,4)P C ．(0,2)P -D ．(0,6)P -6．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若//a b ，//b c ，则//a c ；③同旁内角互补；④互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直．其中，是真命题的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．若平面直角坐标系内的点M 在第二象限，且M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，则点M 的坐标为（）A ．()2,1B ．()2,1-C ．()2,1-D ．()1,2-8）A ．3±B ．3C ．3-D ．9．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A ．45°B ．60°C ．75°D ．82.5°10．如图，AB ⊥BC ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，AE ⊥DE ，∠1+∠2=90°，M 、N 分别是BA 、CD 延长线上的点，∠EAM 和∠EDN 的平分线交于点F ，∠F 的度数为（）A ．120°B ．135°C ．150°D ．不能确定11．实数,a b||a b +）A ．2a -B ．2b -C ．2a b +D ．2a b-12．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点()1,1；第二次接着运动到点()2,0；第三次接着运动到点()3,2，按这样的运动规律，经过2019次运动后，动点P 的坐标为（）A ．()2019,0B ．()2019,1C ．()2019,2D ．()2020,0二、填空题13．将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果…，那么…”的形式是________14．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是()()--，那么“帅”的坐标是__________3,1,3,115．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是________．16．若a ba b的值为____________<，且,a b17．如图，把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在点E处，BE与AD相交于点O，若∠DBC=15°，则∠BOD=______________.==，现对72进行如下操18．任何实数a，可用[]a表示不超过a的最大整数，如[4]4,[3]3作：72第一次8]=；第二次[8]2=；第三次[2]1=；这样对72只需进行3次操作后变为1，在进行这样3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是___19．如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°，当∠2＝_____时，直线a b成立三、解答题20．（1-2|x-=-（2）解方程：()3112521．（1）如图这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：①请你以火车站为原点建立平面直角坐标系②写出体育场、宾馆的坐标；③图书馆的坐标为()-4,-3，请在图中标出图书馆的位置；（2）已知M=是3m +的算术平方根，N=n-2的立方根，试求M-N 的值；22．如图在平面直角坐标系中，已知(1,1)P ，过点P 分别向,x y 轴作垂线，垂足分别是,A B ；（1）点Q 在直线AP 上且与点P 的距离为2，则点Q 的坐标为__________（2）平移三角形ABP ，若顶点P 平移后的对应点(4,3)P '，画出平移后的三角形'''A B P ．23．如图，//,AB CD EFG ∆的顶点,F G 分别落在直线,AB CD 上，CE 交AB 于点,H GE 平分FGD ∠，若90,20EFG EFH ︒︒∠=∠=，求EHB ∠的度数．24．如图，在平面直角坐标系中，,A B 坐标分别是(0,),(,)A a B b a ，且,a b 满足()23|5|0a b -+-=，现同时将点,A B 分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点,A B 的对应点,C D ，连接,,AC BD AB ．（1）求点,C D 的坐标及四边形ACDB 的面积ACDB S ；（2）在y 轴上是否存在一点M ，连接,MC MD ，使13MCD ACDB S S ∆=？若存在这样的点，求出点M 的坐标，若不存在，试说明理由．25．学着说理由：如图∠B ＝∠C ，AB ∥EF ，试说明：∠BGF ＝∠C证明：∵∠B ＝∠C （）∴AB ∥CD （）又∵AB ∥EF （）∴EF ∥CD （）∴∠BGF ＝∠C （）26．如图，EF ⊥BC 于点F ，∠1＝∠2，DG ∥BA ，若∠2＝40°，则∠BDG 是多少度？参考答案1．D2．C3．B4．B5．A6．C7．B8．D9．C10．B11．A【详解】解：0,,a b a b ＜＜＞0,a b ∴+＜||a b a a b b+=+++()a a b b=--++a a b b=---+2.a =-故选A ．12．C【详解】解：从图象可以发现，点P 的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2019=4×504+3，当第504循环结束时，点P 位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故选：C ．13．如果两条直线是平行线，那么同位角相等．【解析】一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．【详解】“两直线平行，同位角相等”的条件是：“两直线平行”，结论为：“同位角相等”，∴写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两条直线是平行线，那么同位角相等”，故答案为如果两条直线是平行线，那么同位角相等．14．()1,3--【解析】首先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“帅”的坐标．【详解】解：建立平面直角坐标系，如图，“帅”的坐标为（-1，-3），故答案为：（-1，-3）．15．±1，0【详解】∵13=1，(-1)3=-1，03=0，∴1的立方根是1，-1的立方根是-1，0的立方根是0，∴一个数的立方根就是它本身，则这个数是±1，0.故答案为±1，0.16．-1【详解】解：364049,＜＜67,∴6,7,a b ∴==1,a b ∴-=-故答案为： 1.-17．150︒【详解】如图,∵在平行四边形ABCD 中,AD ∥BC ，∴∠ODB=∠DBC=15°.又由折叠的性质知,∠EBD=∠CBD=15°,即∠OBD=15°，∴在△OBD 中,∠BOD=180°−∠OBD−∠ODB=150°，18．255【详解】解：9,3,1,⎡===⎣13,3,1,⎡===⎣15,3,1,===16,4,2,1,⎡⎡====⎣⎣需要进行4次操作后变为1，即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为255．19．70°【分析】根据平行的判定，要使直线a b 成立，则∠2=∠3，再根据∠1＝110°，即可把∠2的度数求解出来．【详解】解：要使直线a b 成立，则∠2=∠3（同位角相等，两直线平行），∵∠1＝110°，∴∠3＝180°-∠1=180°-110°=70°，∴∠2=∠3=70°，故答案为：70°．20．（1）10（2）4x =-【详解】（1）原式=9(3)22+-++-10=（2）解：15x -=-4x =-21．（1）①见解析；②体育馆()4,3-；宾馆()2,2；③见解析；（2）2【详解】（1）①平面直角坐标系如图；②体育馆()4,3-；宾馆()2,2，③图书馆的位置见上图．（2）422433m m n -=⎧⎨-+=⎩ 63m n =⎧∴⎨=⎩3,1M N ∴==2M N ∴-=22．（1）12(1,1),(1,3)Q Q -；（2）见解析【详解】解：（1）∵点Q 在直线AP 上且与点P 的距离为2，AP ⊥x 轴，P （1，1），∴点Q 的坐标为（1，-1）或（1，3），故答案为：（1，-1）或（1，3）；（2）如图所示，'(1,1),(4,3).P P ∴平移方式为先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，按相同方式把,A B 作同样的平移得到''.A B ，顺次连接''',,A B P 得到三角形A′B′P′即为所求．【点睛】本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23．55︒【详解】解：90,20EFG EFH ︒︒∠=∠= 70BFG ︒∴∠=//AB CD ,70FGC BFG ︒∴∠=∠=,110FGD ︒∴∠=因为GE 平分FGD ∠，55FGH ︒∴∠=,180705555FHG ︒︒︒∴∠=--=︒55EHB FHG ︒∴∠=∠=24．（1）(1,0),(4,0),C D -15.ACDB S =（2）在y 轴上存在点(0,2)M ，或(0,2)M -使13MCD ABDC S S ∆=【详解】解：（1）依题意得：3050a b -=⎧⎨-=⎩解得：35a b =⎧⎨=⎩(0,3),(5,3)A B ∴，将点,A B 分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，(1,0),(4,0),C D ∴-5315.ACDB S CD OA =∙=⨯=（2）假设在y 轴上存在点(0,)M y ，使13MCD ABDCS S ∆=11553MCD S ∆∴==,1552y ∴⨯⨯=，2y ∴=±，(0,2)M ∴或(0,2)-所以在y 轴上存在点(0,)M y ，使13MCD ABDC S S ∆=.25．【详解】证明：∵∠B ＝∠C （已知），∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），又∵AB ∥EF （已知），∴EF ∥CD （平行于同一直线的两直线平行），∴∠BGF ＝∠C （两直线平行，同位角相等）．26．130°【详解】解：∵∠1＝∠2，∴EF∥AD，∵EF⊥BC，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，又∵DG∥BA，∠2＝40°，∴∠ADG＝∠2＝40°，∴∠BDG＝∠ADG+∠ADB＝130°．。

人教版数学七年级下学期《期中考试题》带答案

人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. 下列方程中,是一元一次方程的是( ) A. 2x ＝1B.120x-= C. 2x －y ＝5D. 2x ＋1＝2x2. 下列不是二元一次方程组是( )A. 14x y =⎧⎨=-⎩B. 35x y y =-⎧⎨=⎩C. 2215x y x ⎧=⎨+=⎩ D. 27x y =⎧⎨=-⎩3. 已知a<b ,则下列各式中正确的是( ) A. a<-b B. a-3<a-8C. a 2<b 2D. -3a>-3b4. 解方程1123x x --=时,去分母正确的是( ) A. 3322x x -=-B. 3622x x -=-C. 3621x x -=-D. 3321x x -=-5. 如果方程组864x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解使代数式kx +2y ﹣3z 的值为8,则k ＝( )A.13B. ﹣13C. 3D. ﹣36. 关于x 的不等式2x －10＞－5的最小整数解为( ) A. 3B. 2C. －2D. －37. 在数轴上表示不等式x －1＜0的解集,正确的是() AB.C.D.8. 若不等式组 x ax b ≥⎧⎨<⎩无解,则有( )A. b ＞aB. b ＜aC. b=aD. b ≤a9. 若方程组35223x y kx y k+=+⎧⎨+=⎩的解x与y的和为8,则k的值为()A. k=-2B. k=10C. k=4D. k=210. 在“五·一”黄金周期间,某超市推出如下购物优惠方案：(1)一次性购物在100元(不含100元)以内的,不享受优惠；(2)一次性购物在100元(含100元)以上,300元(不含300元)以内的,一律享受九折的优惠；(3)一次性购物在300元(含300元)以上时,一律享受八折的优惠．王茜在本超市两次购物分别付款80元、252元．如果王茜改成在本超市一次性购买与上两次完全相同商品,则应付款( )A. 332元B. 316元或332元C. 288元D. 288元或316元二、填空题11. 已知2x－3y =6,用含x代数式表示y =__________12. 已知二元一次方程组2728x yx y+=⎧⎨+=⎩,则x﹣y＝_____,x+y＝_____．13. 如果4x－5y＝0,且x≠0,那么12x5y12x5y-+的值是______.14. 如图,10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形,设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米,则列出的方程组为________．15. 若不等式组12xx m<⎧⎨>-⎩恰有两个整数解,则的取值范围是__________．16. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>,即当n为非负整数时,若11n x<n22,则<x>＝n,如<0.46>=0,<3.67>=4．给出下列关于<x>的结论：①<1.493>=1；②<2x>=2<x>；③若1x1=42〈-〉,则实数x的取值范围是9x11≤<；④当x≥0,m为非负整数时,有m2013x=m2013x〈+〉+〈〉；⑤x y=x y〈+〉〈〉+〈〉．其中,正确结论有____(填写所有正确的序号)．三、解答题17. 计算：(1)5x﹣2＝3x+8(2)2151136 x x+--=(3)2 347 x yx y+=⎧⎨+=⎩(4)2362125x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=-⎨⎪+-=⎩18. 解不等式(组),并将每道题的解集都在数轴上表示出来(1)5x﹣3≥13﹣3x；(2)212 324x x x x->-+⎧⎨+>⎩.19. 已知方程组x+y=3a+9?x-y=5a+1⎧⎨⎩的解为正数,求(1)a的取值范围；(2)化简|4a+5|－|a-4|.20. 已知方程组435215x ymx ny-=⎧⎨+=⎩与31153mx nyy x-=⎧⎨-=⎩有相同的解,求m、n的值．21. 一条河流上下游分别坐落A、B两个港口,一艘游轮从A港用了3小时到达B港,然后按原路返回至A 港用了4小时,已知游轮在静水中的航速为28千米/小时,求水流速度和A、B两个港口的距离22. 机械厂加工车间有27名工人,平均每人每天加工小齿轮12个或大齿轮10个,2个大齿轮和3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?23. 甲、乙两人想共同承包一项工程,甲单独做30天完成,乙单独做20天完成,合同规定15天完成,否则每超过1天罚款1 000元,甲、乙两人经商量后签订了该合同．(1)正常情况下,甲、乙两人能否履行该合同?为什么?(2)现两人合作了这项工程的75%,因别处有急事,必须调走1人,问调走谁更合适些?为什么?24. 为了更好地保护环境,某市污水处理厂决定先购买A,B两型污水处理设备共20台,对周边污水进行处理,每台A型污水处理设备12万元,每台B型污水处理设备10万元．已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨,4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨．(1)求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨?(2)经预算,市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元,每周处理污水的量不低于4500吨,请你列举出所有购买方案．(3)如果你是厂长,从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由?答案与解析一、选择题1. 下列方程中,是一元一次方程的是( )A. 2x＝1B. 120x-= C. 2x－y＝5 D. 2x＋1＝2x[答案]A[解析][分析]依据一元一次方程的定义解答即可．[详解]解：A、2x＝1是一元一次方程,故A正确；B、120x-=不是整式方程,故B错误；C、2x－y＝5是二元一次方程,故C错误；D、2x＋1＝2x是一元二次方程,故D错误；故选：A．[点睛]本题主要考查的是一元一次方程的定义,熟练掌握一元一次方程的概念是解题的关键．2. 下列不是二元一次方程组的是()A.14xy=⎧⎨=-⎩B.35x yy=-⎧⎨=⎩C.2215xy x⎧=⎨+=⎩D.27xy=⎧⎨=-⎩[答案]C[解析][分析]根据二元一次方程组的定义,含有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组．据此对每个选项进行判断即可．[详解]A．14xy=⎧⎨=-⎩,满足二元一次方程组的定义,是二元一次方程组,故A不符合题意B．35x yy=-⎧⎨=⎩,满足二元一次方程组的定义,是二元一次方程组,故B不符合题意C ．2215x y x ⎧=⎨+=⎩,x 的次数是2,不满足二元一次方程组的定义,不是二元一次方程组,故C 符合题意 D ．27x y =⎧⎨=-⎩,满足二元一次方程组的定义,是二元一次方程组,故D 不符合题意故选：C[点睛]本题考查了二元一次方程组定义,判断一个方程组是不是二元一次方程组,必须满足方程组的每个方程都是整式方程,方程组共含有两个未知数,每个方程都是一次方程． 3. 已知a<b ,则下列各式中正确的是( ) A. a<-b B. a-3<a-8C. a 2<b 2D. -3a>-3b[答案]D [解析] [分析]根据不等式的性质,依次对每个选项进行判断．[详解]A.a<-b ,在不等式a<b 两边乘以不同的数,无法确定不等号的方向,故A 错误 B.a-3<a-8,在不等式两边减去不同的数,不等号方向无法确定,故B 错误 C.a 2<b 2,若a=-2,b=-1,a 2>b 2,故C 错误D.-3a>-3b ,在不等式a<b 两边乘以一个负数-3,不等号方向改变,故D 正确故选：D[点睛]本题考查了不等式的性质,不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变． 4. 解方程1123x x --=时,去分母正确的是( ) A. 3322x x -=- B. 3622x x -=-C. 3621x x -=-D. 3321x x -=-[答案]B [解析] [分析]方程两边同时乘以各分母的最小公倍数即可去分母． [详解]解：去分母得：3x−6＝2(x−1)=2x-2, 故选B ．[点睛]本题考查解一元一次方程,在去分母时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．5. 如果方程组864x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解使代数式kx +2y ﹣3z 的值为8,则k ＝( )A.13B. ﹣13C. 3D. ﹣3[答案]A [解析] [分析]解方程组,求出x ,y ,z 的值,将x ,y ,z 的值代入kx +2y ﹣3z =8中,即可求出k 的值．[详解]864x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③①﹣②,得 x ﹣z ＝2④ ③+④,得 2x ＝6, 解得,x ＝3 将x ＝3代入①,得 y ＝5,将x ＝3代入③,得 z ＝1,故原方程组的解是351x y z ===，，,又∵方程组864x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解使代数式kx +2y ﹣3z 的值为8,∴3k +2×5﹣3×1＝8, 解得,k ＝13, 故选：A ．[点睛]本题考查了解方程组的问题,掌握解方程组的方法是解题的关键． 6. 关于x 的不等式2x －10＞－5的最小整数解为( ) A. 3 B. 2C. －2D. －3[答案]A[解析][分析]先移项合并,再系数化为1得到不等式的解,再取最小整数解即可得到答案；[详解]解：2x－10＞－5移项得：2x＞－5+10,合并得：2x＞5,系数化为1得：52 x> ,故最小的正数解为：3,故选：A；[点睛]本题主要考查了不等式的解集,并在不等式的解集里取最小整数解,熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键；7. 在数轴上表示不等式x－1＜0的解集,正确的是()A. B. C. D.[答案]B[解析][分析][详解]解：x－1＜0的解集为x＜1,它在数轴上表示正确的是B．故选B．8. 若不等式组x ax b≥⎧⎨<⎩无解,则有()A. b＞aB. b＜aC. b=aD. b≤a [答案]D[解析]根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”可得：∵不等式组x ax b≥⎧⎨<⎩无解,∴b≤a, 故选D．9. 若方程组35223x y kx y k+=+⎧⎨+=⎩的解x与y的和为8,则k的值为()A. k=-2B. k=10C. k=4D. k=2 [答案]B[解析][分析]先根据方程组35223x y kx y k+=+⎧⎨+=⎩以及x与y的和为8,求解出x、y的值,再代入方程352x y k+=+求解即可得到答案．[详解]解：把方程组35223x y kx y k+=+⎧⎨+=⎩的两个方程相减得到：22x y+=,又∵x与y的和为8,∴得到方程组228x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得：146 xy=⎧⎨=-⎩,把146xy=⎧⎨=-⎩代入方程352x y k+=+,解得：10k=,故选：B．[点睛]本题考查了二元一次方程组的解,利用方程组以及x、y的关系把x、y的值求解出来是解题的关键,在做题的过程中要灵活运用所学知识．10. 在“五·一”黄金周期间,某超市推出如下购物优惠方案：(1)一次性购物在100元(不含100元)以内,不享受优惠；(2)一次性购物在100元(含100元)以上,300元(不含300元)以内的,一律享受九折的优惠；(3)一次性购物在300元(含300元)以上时,一律享受八折的优惠．王茜在本超市两次购物分别付款80元、252元．如果王茜改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品,则应付款( )A. 332元B. 316元或332元C. 288元D. 288元或316元[答案]D[解析]第二次付款252元的商品的标价为x元根据题意得：0.9x=252或0.8x=252,解得：x=280或315,∴两次所购商品总价为360元或395元,∴360×0.8=288,395×0.8=316．故选D．二、填空题11. 已知2x－3y =6,用含x的代数式表示y =__________[答案]26 3 x-[解析][分析]先移项,再化系数为1即可．[详解]解：移项得,-3y=6-2x,系数化为1得,y =26 3x-.故答案为26 3x-.[点睛]本题考查的是解二元一次方程,根据题意把原式化为y=263x-的形式是解答此题的关键．12. 已知二元一次方程组2728x yx y+=⎧⎨+=⎩,则x﹣y＝_____,x+y＝_____．[答案](1). -1 (2). 5[解析][分析]利用加减法①-②,再①+②即可得出结论[详解]解：2728 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②①-②得x﹣y＝-1①+②得3(x+y)＝15,则x+y＝5故答案为：-1,5[点睛]本题考查了加减法解二元一次方程组,熟练掌握方法是解题的关键13. 如果4x －5y ＝0,且x≠0,那么12x 5y 12x 5y -+的值是______. [答案]12 [解析][分析]由4x-5y=0,可得5y=4x ,然后将4x 代换5y ,即可求得答案．[详解]∵4x-5y=0,∴5y=4x ,∴125125x y x y -+=124124x x x x -+=816x x =12, 故答案为12 [点睛]此题考查了分式的化简求值问题．注意整体思想的应用是关键．14. 如图,10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形,设小长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米,则列出的方程组为________．[答案]2753x y x y +=⎧⎨=⎩[解析][分析]根据图示可得：大长方形的长可以表示为x+2y ,长又是75厘米,故x+2y=75,长方形的宽可以表示为2x ,或x+3y ,故2x=3y+x ,整理得x=3y ,联立两个方程即可．[详解]解：根据图示可得大长方形的长可以表示为x+2y ,长又是75厘米,故x+2y=75,长方形的宽可以表示为2x ,或x+3y ,故2x=3y+x ,整理得x=3y ,联立两个方程得到：2753x y x y +=⎧⎨=⎩, 故答案为：2753x y x y +=⎧⎨=⎩[点睛]此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是看懂图示,分别表示出长方形的长和宽．15. 若不等式组12x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解,则的取值范围是__________． [答案]01m ≤<[解析][分析]先求出不等式的解集,根据题意得出关于m 的不等式组,求出关于m 的不等式组的解集即可.[详解]解得不等式组12x x m <⎧⎨>-⎩的解集为21m x , 又∵不等式组12x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解, ∴221m ,解得：01m ≤<故答案为01m ≤<[点睛]本题主要考查对不等式组求解知识点的掌握,通过原不等式组有两个整数解,得出关于m 的不等式组为解题关键.16. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>,即当n 为非负整数时,若11nx <n 22,则<x>＝n ,如<0.46>=0,<3.67>=4．给出下列关于<x>的结论：①<1.493>=1；②<2x>=2<x>； ③若1x 1=42〈-〉,则实数x 的取值范围是9x 11≤<；④当x≥0,m 为非负整数时,有m 2013x =m 2013x 〈+〉+〈〉；⑤x y =x y 〈+〉〈〉+〈〉．其中,正确的结论有____(填写所有正确的序号)．[答案]①③④．[解析]①根据定义,∵0.5 1.493 1.5≤<,∴<1.493>=1．结论正确．②用特例反证：∵<1.3>=1,<2×1.3>=<2.6>=3,∴<2×1.3>≠2<1.3>．∴<2x>=2<x>不一定成立．结论错误．③若1x 1=42〈-〉,则11191114x 14x 9x 11222222-≤-<+⇒≤<⇒≤<． ∴实数x 的取值范围是9x 11≤<．结论正确．④设2013x＝k＋b,k为2013x的整数部分,b为其小数部分,1)当0≤b＜12时,<2013x>＝k,m＋2013x＝(m＋k)＋b,m＋k为m＋2013x的整数部分,b为其小数部分,< m＋2013x>＝m＋k, ∴< m＋2013x >＝m＋<2013x>．2)当b≥12时,<2013x>＝k＋1,则m＋2013x＝(m＋k)＋b,m＋k为m＋2013x的整数部分,b为其小数部分,< m＋2013x >＝m＋k＋1, ∴< m＋2013x >＝m＋<2013x>综上：当x≥0,m为非负整数时,< m＋2013x >＝m＋<2013x>成立．结论正确．⑤用特例反证：：<0.6>＋<0.7>＝1＋1＝2,而<0.6＋0.7>＝<1.3>＝1,∴<0.6>＋<0.7>≠<0.6＋0.7>．∴x y=x y〈+〉〈〉+〈〉不一定成立．结论错误．综上所述,正确的结论有①③④．三、解答题17. 计算：(1)5x﹣2＝3x+8(2)2151136 x x+--=(3)2 347 x yx y+=⎧⎨+=⎩(4)2362125x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=-⎨⎪+-=⎩[答案](1)x=5；(2)x＝﹣3；(3)11xy=⎧⎨=⎩；(4)211xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩[解析][分析](1)先移项合并,再系数化为1即可得到答案；(2)先去分母,再取括号移项,合并同类项后系数化为一即可得到答案；(3先把不等式组的第一个式子×3,再用第二个式子－第一个式子,即可求解；(4)先把不等式组的第一第三个式子相加,消去z,再消去x,系数化为1得到y的值,再分别求解x、z即可得到答案；[详解]解：(1)5x﹣2＝3x+8, 移项得：5x﹣3x＝8+2,合并同类项得：2x＝10,系数化为1得：x＝5；(2)2151136x x+--=,去分母,方程的两边同时乘以6得：2(2x+1)﹣6＝5x﹣1, 去括号得：4x+2﹣6＝5x﹣1,移项得：4x﹣5x＝﹣1+6﹣2,合并同类项得：﹣x＝3,系数化为1得：x＝﹣3；(3)2 347 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②①×3得:3x+3y=6③②-3得：y=1把y=1代入①得x=1即不等式组的解为：11 xy=⎧⎨=⎩(4)2362125x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=-⎨⎪+-=⎩①②③③+①得,3x+5y=11④,③×2+②得,3x+3y=9⑤,④﹣⑤得2y=2,y=1,将y=1代入⑤得,3x=6,解得：x=2,将x=2,y=1代入①得,z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1,∴方程组的解为211 xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩；[点睛]本题主要考查了解方程、分式方程、二元一次方程组、三元一次方程组,学会通分是解分式方程的关键,学会消元是解二元一次方程组以及三元一次方程组的关键；18. 解不等式(组),并将每道题的解集都在数轴上表示出来(1)5x﹣3≥13﹣3x；(2)212 324x x x x->-+⎧⎨+>⎩.[答案](1)x≥2,数轴表示见解析；(2)﹣1＜x＜2,数轴表示见解析．[解析][分析]1通过移项、合并同类项、系数化为1,求出其解；(2)把不等式组中的两个不等式分别通过移项、合并同类项、系数化为1,求出不等式的解,再根据不等式组解集的口诀：大小小大中间找,来求出不等式组的解,并把它表示在数轴上．[详解](1)5x﹣3≥13﹣3x,5x+3x≥13+3,8x≥16,x≥2,解集在数轴上如下图：(2)212324x xx x->-+⎧⎨+>⎩①②,解不等式①得：x＞﹣1,解不等式②得：x＜2,故原不等式组的解集为﹣1＜x＜2．解集在数轴上如下图：点睛]主要考查了一元一次不等式组解集的求法,利用不等式组解集的口诀：同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解),来求不等式组的解；另外还考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法(＞,≥向右画；＜,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集．19. 已知方程组x+y=3a+9?x-y=5a+1⎧⎨⎩的解为正数,求(1)a的取值范围；(2)化简|4a+5|－|a-4|[答案](1)544a-<<；(2)5a+1．[解析][分析](1)首先解方程组求得方程组的解,在根据条件得到不等式组,即可求得a的范围；(2)根据正数的绝对值是正数,负数的绝对值是它的相反数即可去掉绝对值符号,化简．[详解]解：(1)解方程组得：454x ay a+⎧⎨-⎩＝＝,根据题意得：450 40aa+⎧⎨-⎩＞＞,解得：54 4a-<<.(2)4a+5＞0,a-4＜0,∴|4a+5|-|a-4|=4a+5-(4-a)=5a+1．[点睛]本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式及绝对值的性质,根据题意列出关于a的不等式组是解题的关键．20. 已知方程组435215x ymx ny-=⎧⎨+=⎩与31153mx nyy x-=⎧⎨-=⎩有相同的解,求m、n的值．[答案]41 mn=⎧⎨=-⎩[解析][分析]根据方程组解相同,先重新联立关于x、y的方程组,解得x、y的值,进而可得关于m,n的方程组,根据解方程组可得答案．[详解]解：由题意,得435 53x yy x-=⎧⎨-=⎩,解得21 xy=⎧⎨=⎩,把21xy=⎧⎨=⎩代入215311mx nymx ny+=⎧⎨-=⎩,得4152311m n m n +=⎧⎨-=⎩, 解得41m n =⎧⎨=-⎩,答：m 的值为4,n 的值为-1．[点睛]本题考查了二元一次方程组的解,利用方程组的解相同得出关于m ,n 的方程组是解题关键． 21. 一条河流上下游分别坐落A 、B 两个港口,一艘游轮从A 港用了3小时到达B 港,然后按原路返回至A 港用了4小时,已知游轮在静水中的航速为28千米/小时,求水流速度和A 、B 两个港口的距离[答案]水流速度4千米/小时距离为96千米[解析][分析]设水流的速度为x 千米/小时,A 、B 两个港口的距离为y 千米,则顺流速度为(28+x )千米/小时,逆流的速度为(28-x )千米/小时,根据顺流3小时的行程等于A 、B 两港口的距离和逆流4小时的行程等于A 、B 两港口的距离列出方程组求解即可．[详解]解：设水流的速度为x 千米/小时,A 、B 两个港口的距离为y 千米,根据题意得：3(28)4(28)x y x y+=⎧⎨-=⎩, 解得：496x y =⎧⎨=⎩．答：水流速度4千米/小时 A 、B 两港口的距离为96千米．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,根据题意找出相等关系列出方程组是解决此题的关键． 22. 机械厂加工车间有27名工人,平均每人每天加工小齿轮12个或大齿轮10个,2个大齿轮和3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?[答案]安排12名工人加工大齿轮,安排15名工人加工小齿轮．[解析][分析]设生产大齿轮的人数为x ,则生产小齿轮的人数为27-x ,再由两个大齿轮与三个小齿轮配成一套列出比例式,求出x 的值即可．[详解]设需安排x 名工人加工大齿轮,安排(27﹣x)名工人加工小齿轮,依题意得：12272103x x ⨯⨯=⨯（﹣）解得x=12,则27-x=15．答：安排12名工人加工大齿轮,安排15名工人加工小齿轮．[点睛]本题考查的知识点是简单的工程问题,解题关键是根据所给条件列出关于x的关系式,求出未知数的值．23. 甲、乙两人想共同承包一项工程,甲单独做30天完成,乙单独做20天完成,合同规定15天完成,否则每超过1天罚款1 000元,甲、乙两人经商量后签订了该合同．(1)正常情况下,甲、乙两人能否履行该合同?为什么?(2)现两人合作了这项工程的75%,因别处有急事,必须调走1人,问调走谁更合适些?为什么?[答案](1) 两人能履行合同．(2) 调走甲合适．[解析]试题分析：(1)设甲乙合作需要x天完成,建立方程求出合作时间,再与15进行比较可以得出结论；(2)先求出完成75%需要的时间,再求出完成剩余工作量所用的时间及完成剩余工作量的工作效率,然后与甲、乙独自完成这项工作的工作效率进行比较,可以求出结论．试题解析：(1)能履行合同．设甲、乙合作x天完成,则有(＋)x＝1,解得x＝12＜15.因此两人能履行合同．(2)由(1)知,二人合作完成这项工程的75%需要的时间为12×75%＝9(天)．剩下6天必须由某人做完余下的工程,故他的工作效率为25%÷6＝,因为＜＜,故调走甲合适．24. 为了更好地保护环境,某市污水处理厂决定先购买A,B两型污水处理设备共20台,对周边污水进行处理,每台A型污水处理设备12万元,每台B型污水处理设备10万元．已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨,4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨．(1)求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨?(2)经预算,市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元,每周处理污水的量不低于4500吨,请你列举出所有购买方案．(3)如果你是厂长,从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由?[答案](1)A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨,B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；(2)第一种方案：当a=13时,20-a=7,即购买A型污水处理设备13台,购买B型污水处理设备7台；第二种方案：当a=14时,20-a=6,即购买A型污水处理设备14台,购买B型污水处理设备6台；第三种方案；当a=15时,20-a=5,即购买A型污水处理设备15台,购买B型污水处理设备5台；(3)选择第一种方案所需资金最少,最少是226万元．[解析][分析](1)根据2台A 型污水处理设备和1台B 型污水处理设备每周可以处理污水680吨,4台A 型污水处理设备和3台B 型污水处理设备每周可以处理污水1560吨,可以列出相应的二元一次方程组,从而解答本题；(2)、(3)根据题意可以列出相应的不等式组,从而可以得到购买方案,从而可以算出每种方案购买资金,从而可以解答本题．[详解](1)设A 型污水处理设备每周每台可以处理污水x 吨,B 型污水处理设备每周每台可以处理污水y 吨,由题意,得2x y 6804x 3y 1560+=⎧+=⎨⎩, 解得,{x 240y 200==即A 型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨,B 型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；(2)设购买A 型污水处理设备a 台,则购买B 型污水处理设备(20-a )台,则()()12a 1020a 230240a 20020a 4500+-≤⎧⎪+-≥⎨⎪⎩, 解得,12.5≤x≤15,第一种方案：当a=13时,20-a=7,即购买A 型污水处理设备13台,购买B 型污水处理设备7台；第二种方案：当a=14时,20-a=6,即购买A 型污水处理设备14台,购买B 型污水处理设备6台；第三种方案；当a=15时,20-a=5,即购买A 型污水处理设备15台,购买B 型污水处理设备5台；(3)如果我是厂长,从节约资金的角度考虑,我会选择第一种方案,即购买A 型污水处理设备13台,购买B 型污水处理设备7台；因为第一种方案所需资金：13×12+7×10=226万元；第二种方案所需资金：14×12+6×10=228万元；第三种方案所需资金：15×12+5×10=230万元； ∵226＜228＜230,∴选择第一种方案所需资金最少,最少是226万元．[点睛]本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件．。

人教版数学七年级下册《期中考试题》附答案

人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共15小题)1. 下列等式：①24x y +=；②3xy=7；③220x y +=；④12y x-=,二元一次方程的个数是( ) A. 1B. 2C. 3D. 42. 下列事件中,必然事件是( ) A 掷一枚硬币,反面朝上B. 掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是偶数C. 任意三条线段可以组成一个三角形D. 366人中至少有两个人的生日相同3. 如图,下列给出条件中,能判定ACDE 的是( )A. ∠A +∠2＝180°B. ∠1＝∠AC. ∠1＝∠4D. ∠A ＝∠34. 已知直线y=x+b 和y=ax －3交于点P(2,1),则关于x ,y 的方程组3x y b ax y -=-⎧⎨-=⎩的解是( )A. 1?2x y =-⎧⎨=-⎩B. 21x y =⎧⎨=⎩C. 12x y =⎧⎨=⎩D. 21? x y =-⎧⎨=⎩5. 如图,已知a ∥b ,∠1＝50°,∠3=10°,则∠2等于( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°6. 如图,△ABC 中,∠BAC ＝60°,∠C ＝80°,∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ,点E 是AC 上一点,且∠ADE ＝∠B ,则∠CDE 的度数是( )A. 20°B. 30°C. 40°D. 70°7. 如图,周长为68cm 的长方形ABCD 被分成7个形状大小完全相同的小长方形,则长方形ABCD 的面积为( )A. 40cm 2B. 128cm 2C. 280cm 2D. 140cm 28. 关于x ,y 的二元一次方程组234x y x y k+=⎧⎨-=⎩的解满足2x y -=-,则k 的值是( )A. 3B. -2C. -3D. 59. 如图,在4×4的正方形网格中,黑色部分的图形构成了一个轴对称图形,现在任意取一个白色小正方形涂黑,使黑色部分仍然是一个轴对称图形的概率是( )A.613B.513C.413D.31310. 如图,△ABC 中,AB ＝AC ,腰AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ,交AC 于点D ,且∠DBC ＝15°,则∠A 的度数是 ( )A. 50°B. 36°C. 40°D. 45°11. 某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品,其中甲商品获利20%,乙商品亏损20%,若甲商品的成本价是80元,则乙商品的成本价是( ) A. 90元B. 72元C. 120元D. 80元12. 如图1n //AB CB ,则∠1+∠2+∠3+…+∠n=( )A. 540°B. 180°nC. 180°(n-1)D. 180°(n+1) 13. 方程组34372x y y x -=-⎧⎨=+⎩解( )A. 312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩B. 313x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩C. 313x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩D. 71x y =⎧⎨=⎩14. 方程组11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩的解为( ) A. 312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩B. 313x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩C. 313x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩D. 71x y =⎧⎨=⎩15. 如果方程组24x y ax y a+=⎧⎨-=⎩的解是方程3x ﹣5y ﹣28=0的一个解,则a=( )A. 2B. 3C. 7D. 6二．填空题16. 若23(2)0mm x y --+=是关于x ,y 二元一次方程,则m 的值是________．17. 在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色球共20只．其中,黑球6只试估算口袋中再加入黑球______只,才能使摸出黑球的概率是13? 18. 把一张长方形纸条按如图方式折叠,若∠1＝40°,则∠2的度数是______．19. 已知21m n =-⎧⎨=⎩是关于m,n 的方程组3423am b n m bn a +=⎧⎨+=+⎩的解,则a+b= ________．20. 一副含有30°和45°直角三角尺叠放如图,则图中∠α的度数是______．21. 在一个不透明的口袋中,有大小、形状完全相同的红、绿两种颜色的球共15个,从中摸出红球的概率为1 3 ,则袋中绿球的个数为__________个．22. 定义一种关于非零常数a,b的新运算“＊”,规定a＊b=ax+by,例如3＊2＝3x+2y．若2＊1=8,4＊(-1)=10,则x－y的值是__________．23. 如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且∠EBD=72°,则∠AEB的度数是______．三、解答题24. 如图,△ABC中,CD⊥AB于点D,DE∥BC交AC于点E,EF⊥CD于点G,交BC于点F．(1)求证：∠ADE＝∠EFC；(2)若∠ACB＝72°,∠A＝60°,求∠DCB的度数．25. 如图,过点A(0,2),B(3,0)的直线AB与直线CD：y=13x-3 交于D,C为直线CD与y轴的交点．求：(1)直线AB对应的函数表达式；(2)求△ADC的面积．26. 光明中学准备购买一批笔袋奖励优秀同学．现文具店有A、B两种笔袋供选择,已知2个A笔袋和3个B笔袋的价格相同；而购买1个A笔袋和2个B笔袋共需35元．(1)求A．B两种笔袋的单价；(2)根据需要,学校共需购买40个笔袋,该文具店为了支持学校工作,给出了如下两种大幅优惠方案：方案一：A种笔袋六折、B种笔袋四折；方案二：A、B两种笔袋都五折．设购买A种笔袋个数为a(a≥0)个,购买这40个笔袋所需费用为w元．①分别表示出两种优惠方案的情况下w与a之间的函数关系式；②求出购买A种笔袋多少个时,两种方案所需费用一样多．答案与解析一．选择题(共15小题)1. 下列等式：①24x y +=；②3xy=7；③220x y +=；④12y x-=,二元一次方程的个数是( ) A. 1 B. 2C. 3D. 4[答案]A [解析] [分析]根据二元一次方程的定义解答,即可得到答案． [详解]解：24x y +=是二元一次方程,故①正确； 3xy=7,1x ,12y x-=不是二元一次方程,故②③④错误；故选：A ．[点睛]本题考查了二元一次方程的定义,解题的关键是熟练掌握定义,分别进行判断． 2. 下列事件中,必然事件是( ) A. 掷一枚硬币,反面朝上B. 掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是偶数C. 任意三条线段可以组成一个三角形D. 366人中至少有两个人的生日相同 [答案]D [解析] [分析]根据题意,找到一定会发生的事件,即可得到答案． [详解]解：掷一枚硬币,反面朝上是随机事件,故A 错误；掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是偶数是随机事件,故B 错误；任意三条线段可以组成一个三角形是随机事件,故C 错误； 366人中至少有两个人的生日相同是必然事件,故D 正确；故选：D ．[点睛]解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．3. 如图,下列给出的条件中,能判定ACDE 的是( )A. ∠A +∠2＝180°B. ∠1＝∠AC. ∠1＝∠4D. ∠A ＝∠3[答案]B [解析] [分析]根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．[详解]解：A 选项：∵∠A+∠2＝180°,同旁内角互补,两直线平行,∴ABDF ,不符合题意； B 选项：∵∠1＝∠A ,同位角相等,两直线平行,∴ACDE ,符合题意； C 选项：∵∠1＝∠4,内错角相等,两直线平行,∴ABDF ,不符合题意； D 选项：∵∠A ＝∠3,同位角相等,两直线平行,∴ABDF ,不符合题意, 故选：B ．[点睛]本题考查的是平行线的判定,熟知平行线的判定定理是解答此题的关键,①同位角相等,两直线平行；②内错角相等,两直线平行；③同旁内角互补,两直线平行． 4. 已知直线y=x+b 和y=ax －3交于点P(2,1),则关于x ,y 的方程组3x y bax y -=-⎧⎨-=⎩的解是( )A. 1?2x y =-⎧⎨=-⎩B. 21x y =⎧⎨=⎩C. 12x y =⎧⎨=⎩D. 21? x y =-⎧⎨=⎩[答案]B [解析] [分析]根据二元一次方程组的解的定义知,该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点． [详解]解：已知直线y=x+b 和y=ax －3交于点P(2,1), ∴关于x ,y 的方程组3x y b ax y -=-⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩；故选：B ．[点睛]本题主要考查了函数解析式与图象的关系,满足解析式的点就在函数的图象上,在函数的图象上的点,就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 5. 如图,已知a ∥b ,∠1＝50°,∠3=10°,则∠2等于( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°[答案]B[解析][分析]由平行线的性质,得到∠4=∠1=50°,由三角形的外角性质,即可求出∠2的度数．[详解]解：如图：∵a∥b,∴∠4=∠1=50°,∵∠4=∠2+∠3,∠3=10°,∴∠2=50°10°=40°；故选：B．[点睛]本题考查了平行线的性质,三角形的外角性质,解题的关键是熟练掌握平行线的性质,正确得到∠4=∠1=50°．6. 如图,△ABC中,∠BAC＝60°,∠C＝80°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,点E是AC上一点,且∠ADE ＝∠B,则∠CDE的度数是()A. 20°B. 30°C. 40°D. 70°[答案]B[解析][分析]由三角形的内角和定理,得到∠ADE＝∠B=40°,由角平分线的性质,得∠DAE=30°,则∠ADC=70°,即可求出∠CDE的度数．[详解]解：∵△ABC 中,∠BAC ＝60°,∠C ＝80°, ∴∠ADE ＝∠B=40°, ∵AD 平分∠BAC , ∴∠DAE=30°, ∴∠ADC=70°,∴∠CDE=70°40°=30°；故选：B ．[点睛]本题考查了三角形的内角和定理,角平分线的性质,解题的关键是熟练掌握内角和定理和角平分线的性质进行解题．7. 如图,周长为68cm 的长方形ABCD 被分成7个形状大小完全相同的小长方形,则长方形ABCD 的面积为( )A. 40cm 2B. 128cm 2C. 280cm 2D. 140cm 2[答案]C [解析] [分析]根据2x=5y 结合长方形的周长为68cm ,即可得出关于x 、y 的二元一次方程组,解之即可得出x 、y 的值,再利用长方形的面积公式即可求出长方形ABCD 的面积． [详解]解：根据题意：有255268x y y x y x x y =⎧⎨+++++=⎩, 解得：104x y =⎧⎨=⎩,∴S=2x •(x+y )=2×10×(10+4)=280． ∴长方形ABCD 的面积为280平方厘米．故选：C ．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是：根据长方形的对边相等找出2x=5y ；找准等量关系,正确列出二元一次方程组．8. 关于x ,y 的二元一次方程组234x y x y k+=⎧⎨-=⎩的解满足2x y -=-,则k 的值是( )A. 3B. -2C. -3D. 5[答案]C [解析] [分析]根据题意,直接由②①,得到333x y k -=-,结合2x y -=-,即可求出k 的值．[详解]解：∵234x y x y k +=⎧⎨-=⎩①②由②①,得到333x y k -=-, ∴323k x y --==-, 解得：3k =-；故选：C ．[点睛]本题考查了解二元一次方程组,解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组,正确得到323k x y --==-. 9. 如图,在4×4的正方形网格中,黑色部分的图形构成了一个轴对称图形,现在任意取一个白色小正方形涂黑,使黑色部分仍然是一个轴对称图形的概率是( )A.613B.513C.413D.313[答案]B [解析] [分析]由在4×4正方形网格中,任选取一个白色的小正方形并涂黑,共有16种等可能的结果,使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况,直接利用概率公式求解即可求得答案．[详解]解：∵由题意,共16-3=13种等可能情况,其中构成轴对称图形的有如下5个图所示的5种情况,∴概率为：513P ；故选：B．[点睛]本题考查了求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n,再找出某事件发生的结果数m,然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=mn．10. 如图,△ABC中,AB＝AC,腰AB的垂直平分线DE交AB于点E,交AC于点D,且∠DBC＝15°,则∠A 的度数是()A. 50°B. 36°C. 40°D. 45°[答案]A[解析][分析]根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD,再根据等边对等角可得∠A=∠ABD,∠ABC=∠C,然后根据三角形的内角和等于180°方程求解即可．[详解]解：∵AB的垂直平分线DE交AC于D,∴AD=BD,∴∠A=∠ABD,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∵∠DBC=15°,∴∠ABC=∠C=∠A+15°,在△ABC中,∠A+∠ABC+∠C=180°,∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°,解得∠A=50°．故选：A ．[点睛]本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,等边对等角的性质,三角形的内角和定理,熟记性质与定理并列出方程是解题的关键．11. 某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品,其中甲商品获利20%,乙商品亏损20%,若甲商品的成本价是80元,则乙商品的成本价是( ) A. 90元 B. 72元C. 120元D. 80元[答案]C [解析] [分析]设乙商品的成本价格为x 元,则根据甲、乙两件商品以同样的价格卖出,列出方程,即可求出答案． [详解]解：设乙商品的成本价格为x ,则80(120%)(120%)x ⨯+=•-,解得：120x =；∴乙商品的成本价是120元．故选：C ．[点睛]本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是熟练掌握题意,正确列出一元一次方程进行解题． 12. 如图1n //AB CB ,则∠1+∠2+∠3+…+∠n=( )A. 540°B. 180°nC. 180°(n-1)D. 180°(n+1) [答案]C [解析] [分析]根据题意,作21//DB AB ,31//EB AB ,41//FB AB ,由两直线平行,同旁内角互补,即可求出答案． [详解]解：根据题意,作21//DB AB ,31//EB AB ,41//FB AB ,∵1n //AB CB ,∴121180B B D ∠+∠=︒,2323180DB B B B E ∠+∠=︒,3434180EB B B B F ∠+∠=︒,…… ∴122323343411803B B D DB B B B E EB B B B F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒⨯,…… ∴123180(1)n n ∠+∠+∠++∠=︒⨯-；故选：C ．[点睛]本题考查了平行线的性质,解题的关键是正确作出辅助线,熟练运用两直线平行同旁内角互补进行证明．13. 方程组34372x y y x -=-⎧⎨=+⎩的解( )A. 312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩B. 313x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩C. 313x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩D. 71x y =⎧⎨=⎩[答案]B [解析] [分析]先整理方程组,然后利用代入消元法进行解题,即可得到答案． [详解]解：34372x y y x -=-⎧⎨=+⎩,整理得：34372x y y x =-⎧⎨=+⎩①②,把①代入②,得：13y =, 把13y =代入①,得：3x =-, ∴方程组的解为：313x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩；故选：B ．[点睛]本题考查了解二元一次方程组,解题关键是熟练掌握代入消元法解二元一次方程组进行解题．14. 方程组11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩的解为( ) A 312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩B. 313x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩C. 313x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩D. 71x y =⎧⎨=⎩[答案]A [解析] [分析]先整理方程组,然后利用加减消元法进行解题,即可得到答案．[详解]解：11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩, 整理得：3283210x y x y -=⎧⎨+=⎩①②,由①+②,得3x =, 把3x =代入①,得12y =, ∴方程组的解为：312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩；故选：A ．[点睛]本题考查了解二元一次方程组,解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组进行解题． 15. 如果方程组24x y ax y a+=⎧⎨-=⎩的解是方程3x ﹣5y ﹣28=0的一个解,则a=( )A. 2B. 3C. 7D. 6[答案]A [解析][详解]解：解方程组24x y a x y a +=⎧⎨-=⎩ 得3x ay a=⎧⎨=-⎩代入方程3x −5y −28=0得95280a a +-= 解得2a =故选A二．填空题16. 若23(2)0m m x y --+=是关于x ,y 的二元一次方程,则m 的值是________．[答案] [解析] [分析]根据二元一次方程的定义,得到关于m 的方程,即可求出m 的值． [详解]解：∵23(2)0mm x y --+=是关于x ,y 的二元一次方程,∴23120m m ⎧-=⎨-≠⎩,解得：2m =-；故答案为：．[点睛]本题考查了二元一次方程的定义,解题的关键是掌握定义,正确得到关于m 的方程,解方程即可． 17. 在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色球共20只．其中,黑球6只试估算口袋中再加入黑球______只,才能使摸出黑球的概率是13? [答案]1 [解析] [分析]设再加入x 只黑球,利用求概率的公式,列出方程,即可求出答案． [详解]解：设再加入x 只黑球,则61203x x +=+,解得：1x =；∴再加入黑球1只,才能使摸出黑球的概率是13；故答案为：1．[点睛]本题考查了分式方程的应用,以及概率公式,解题的关键是熟练掌握题意,正确列出方程,从而进行解题．18. 把一张长方形纸条按如图方式折叠,若∠1＝40°,则∠2的度数是______．[答案]70° [解析] [分析]由平行线的性质得到∠1=∠3=40°,由折叠的性质得∠2+∠3=∠ABC ,结合∠2+∠ABC=180°,即可求出∠2的度数． [详解]解：如图,由平行线的性质,得∠1=∠3=40°, 由折叠的性质得∠2+∠3=∠ABC , ∵∠2+∠ABC=180°, ∴2∠2=180°40°, ∴∠2=70°；故答案为：70°．[点睛]本题考查了矩形和折叠问题,解题的关键是掌握平行线的性质和折叠的性质进行解题．19. 已知21m n =-⎧⎨=⎩是关于m,n 的方程组3423am b n m bn a +=⎧⎨+=+⎩的解,则a+b= ________．[答案]-13 [解析] 试题分析：因为{21m n =-=是关于m,n的方程组{3423am b nm bn a +=+=+的解,所以将m=﹣2,n=1代入方程组得：{231211a b a b -+=-=-①②, ①+②得：2b=﹣10,即b=﹣5,将b=﹣5代入①得：a=﹣8,则a+b=﹣13,考点：二元一次方程组的解．20. 一副含有30°和45°的直角三角尺叠放如图,则图中∠α的度数是______．[答案]105°[解析][分析]由直角三角形的性质,得到∠EBC=45°,∠ECB=30°,由三角形的内角和定理,得到∠BEC=105°,即可得到∠α的度数．[详解]解：如图：∵∠EBC=45°,∠ECB=30°,∴∠BEC=180°45°30°=105°；∴∠=105°；故答案为：105°．[点睛]本题考查了三角形的内角和定理,以及直角三角形的性质,解题的关键是掌握三角形的内角和定李进行解题．21. 在一个不透明的口袋中,有大小、形状完全相同的红、绿两种颜色的球共15个,从中摸出红球的概率为1 3 ,则袋中绿球的个数为__________个．[答案]10[解析][分析]根据红球概率公式列出方程,求解即可．[详解]解：设共有x 个绿球,由题意得：151153x -=, 解得：x=10．故答案为：10．[点睛]本题考查的是随机事件概率的应用,如果一个事件有n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A 出现m 种结果,那么事件A 的概率P (A )=mn． 22. 定义一种关于非零常数a ,b 的新运算“＊”,规定a ＊b=ax+by ,例如3＊2＝3x+2y ．若2＊1=8,4＊(-1)=10,则x －y 的值是__________． [答案]1 [解析] [分析]根据a*b=ax+by ,可得方程组,根据加减消元法,可得答案． [详解]解：∵2*1=8,4* (-1)=10,∴28410x y x y +=⎧⎨-=⎩,解得：32x y =⎧⎨=⎩,∴321x y -=-=；故答案：1．[点睛]本题考查了新定义的运算法则,以及解二元一次方程组,解题的关键是熟练掌握新定义,正确求出二元一次方程组的解．23. 如图,△ABC 和△CDE 都是等边三角形,且∠EBD=72°,则∠AEB 的度数是______．[答案]132° [解析] [分析]由已知条件推导出△ACE ≌△BCD ,从而∠DBC=∠CAE ,再通过角之间的转化,利用三角形内角和定理能求出∠AEB 的度数．[详解]解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形,且∠EBD=72°,∴AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=60°,又∵∠ACB=∠ACE+∠BCE,∠ECD=∠BCE+∠BCD,∴∠BCD=∠ACE,∴△ACE≌△BCD,∴∠DBC=∠CAE,∴72°∠EBC=60°∠BAE,∴72°(60°∠ABE)=60°∠BAE,∴∠ABE+∠BAE=48°,∴∠AEB=180°(∠ABE+∠BAE)=180°48°=132°．故答案为：132°．[点睛]本题考查角的大小的求法,是基础题,解题时要注意等边三角形的性质、三角形全等的性质和三角形内角和定理的合理运用．三、解答题24. 如图,△ABC中,CD⊥AB于点D,DE∥BC交AC于点E,EF⊥CD于点G,交BC于点F．(1)求证：∠ADE＝∠EFC；(2)若∠ACB＝72°,∠A＝60°,求∠DCB的度数．[答案](1)证明见详解；(2)42°[解析][分析](1)由DE∥BC,得∠ADE=∠B,然后证明∠B=∠EFC,即可得到结论；(2)由三角形内角和定理,先求出∠B的度数,然后由余角的性质,即可求出∠DCB的度数．[详解](1)证明：∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∵CD⊥AB,EF⊥CD,∴AB∥EF,∴∠B=∠EFC , ∴∠ADE ＝∠EFC ；(2)解：∵∠ACB ＝72°,∠A ＝60°, ∴∠B=180°72°60°=48°, ∵CD ⊥AB , ∴∠BDC=90°,∴∠DCB=90°48°=42°．[点睛]本题考查了三角形的内角和定理,平行线的性质,以及余角的性质,解题的关键是熟练掌握所学的知识,正确求出所需角的度数．25. 如图,过点A(0,2),B(3,0)的直线AB 与直线CD ：y=13x-3 交于D ,C 为直线CD 与y 轴的交点．求：(1)直线AB 对应的函数表达式； (2)求△ADC 的面积．[答案](1)223y x =-+；(2)252[解析] [分析](1)由点A 、B 的坐标,直接利用待定系数法,即可求出直线AB 的函数解析式； (2)先求出点C 和点D 的坐标,然后求出AC 的长度,再利用面积公式,即可得到答案． [详解]解：(1)设直线AB 的解析式为y kx b =+, 把点A 和点B 坐标代入得：230b k b =⎧⎨+=⎩,解得：232k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴直线AB 的解析式为：223y x =-+； (2)∵直线CD 的解析式为133y x =-, 令0x =,则3y =-,∴点C 的坐标为(0,3-)；结合直线AB 与直线CD ,则 223133y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩, 解得：543x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩, ∴点D 的坐标为：(5,43-)； ∴AC=5,∴△ADC 的面积为：1255522S =⨯⨯=； [点睛]本题考查了一次函数的图像和性质,三角形的面积公式,解题的关键是熟练掌握一次函数的性质,利用待定系数法求出一次函数的解析式．26. 光明中学准备购买一批笔袋奖励优秀同学．现文具店有A 、B 两种笔袋供选择,已知2个A 笔袋和3个B 笔袋的价格相同；而购买1个A 笔袋和2个B 笔袋共需35元．(1)求A ．B 两种笔袋的单价；(2)根据需要,学校共需购买40个笔袋,该文具店为了支持学校工作,给出了如下两种大幅优惠方案：方案一：A 种笔袋六折、B 种笔袋四折；方案二：A 、B 两种笔袋都五折．设购买A 种笔袋个数为a (a≥0)个,购买这40个笔袋所需费用为w 元．①分别表示出两种优惠方案的情况下w 与a 之间的函数关系式；②求出购买A 种笔袋多少个时,两种方案所需费用一样多．[答案](1)A 种笔袋的单价为15元,B 种笔袋的单价为10元；(2)①方案一：5160w a =+；方案二：52002w a =+；②当购买A 种笔袋16个时,两种方案所需费用一样多． [解析][分析](1)根据题意,找出题目的等量关系,列出方程组,求出方程组的解,即可得到答案；(2)①根据题意,分别列出方案一和方案二的关系式,即可得到答案；②令两种方案的费用相等,列出方程,解方程即可得到答案．[详解]解：(1)根据题意,设A 种笔袋的单价为x 元,B 种笔袋的单价为y 元,则23235x y x y =⎧⎨+=⎩, 解得：1510x y =⎧⎨=⎩, ∴A 种笔袋的单价为15元,B 种笔袋的单价为10元；(2)①设购买A 种笔袋个数为a (a ≥0)个,则B 种笔袋个数为(40-a )个,则方案一：1560%10(40)40%w a a =⨯+-⨯,∴5160w a =+；方案二：[1510(40)]50%w a a =+-⨯, ∴52002w a =+； ②当两种方案所需费用一样多时,有; 551602002a a +=+, 解得：16a =,∴当购买A 种笔袋16个时,两种方案所需费用一样多．[点睛]本题考查了一元一次方程的应用——方案问题,以及二元一次方程组的应用,解题的关键是正确掌握题意,正确列出方程,从而进行解题．。

人教版七年级上册数学期中考试试卷含答案

人教版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．2-的相反数是（）A ．2-B ．2C ．12D ．12-2．下列运算中结果正确的是（）A ．－1＋1＝0B ．133444-⨯=C ．369777-+=-D ．（－10）÷（－5）＝－53．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a+b 是（）A ．正数B ．负数C ．零D ．都有可能4．下列说法不正确的是（）A ．相反数等于本身的数是0B ．绝对值最小的数是0C ．平方最小的数是0D ．最小的整数是0.5．请将88300000用科学记数法表示为（）A ．0.883×109B ．8.83×108C ．8.83×107D ．88.3×1066．下列各式与a b c --的值不等的是（）A ．()()a b c -++-B ．()()a b c -+--C ．()()a b c +-+-D ．()()a b c -+-+7．若ab ＞0，则必有（）A ．a ＞0，b ＞0B ．a <0，0b <C ．0a >，0b <D ．a 、b 同号8．下列各组数中是同类项的是（）A ．3x 与3yB ．2xy 2与﹣x 2yC ．﹣3x 2y 与4yx 2D ．﹣x 2与99．下列关于单项式-235x y的说法中，正确的是（）A ．系数、次数都是3B ．系数是35，次数是3C ．系数是35-，次数是2D ．系数是35-，次数是310．若a 2＋2a －1＝0，则2a 2＋4a ＋2021的值是（）A ．2019B ．2020C ．2021D ．2023二、填空题11．比较大小－12______－13；－（－3.2）______－ 3.2－．12．已知4,5x y ==，且x y >，则x—y ＝______．13．用四舍五入法求5.4349精确到0.01的近数是______.14．绝对值小于3的所有整数的和是______．15．若单项式x 2ym ＋2与﹣3xny 的和仍然是一个单项式，则m ＋n 的值为______．16．如图是某年10月份的月历，用正方形圈出9个数．如果用相同的方法，在月历中用正方形圈出9个数，设最中间一个是x ，则用x 表示这9个数的和是________．17．一个多项式A 减去多项式2x2+5x ﹣3，马虎同学将2x2+5x ﹣3抄成了2x2+5x+3，计算结果是﹣x2+3x ﹣7，那么这个多项式A 是_____．18．观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯…，计算：111111223344520202021+++++⨯⨯⨯⨯⨯ 的结果为___________．三、解答题19．把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内：35-， 3.2－，0，12，-6.4；4%-，2001(1)-．（1）整数集合：（2）分数集合：（3）正数集合：（4）负数集合20．把下列各数表示的点画在数轴上，并用“＜”把这些数连接起来．-5， 1.5-，0，-132，-（-4）．21．计算（1）1(2)8(3)(8)--++--+（2）131(1)(6448-+÷-（3）﹣（3﹣5）＋（﹣3）2×（1﹣3）（4）5（2x －7y ）－3（4x －10y ）（5）()421110.52(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦22．若│a│＝4，b 是绝对值最小的数，c 是最大的负整数，求a ＋b －c 的值．23．先化简、再求值22222523(42)xy x y xy xy x y ⎡⎤-+--⎣⎦，其中x ＝2、y ＝－124．为了有效控制酒后驾驶，金昌市某交警的汽车在一条东西方向的大街上巡逻，规定向东为正，向西为负，已知从出发点开始所行使的路程（单位：千米）为：＋4，﹣3，＋2，＋1，﹣2，﹣1，＋2（1）若此时遇到紧急情况要求这辆汽车回到出发点，请问司机应该怎么走？要走多远？（2）该辆汽车的时速为每小时6千米，问该车回到出发点共用了多少时间？25．对于任何有理数，规定符号a b c d 的意义是a b ad bc c d=-．例如：1214—23234=⨯⨯=-．（1）计算23-11的值．（2）当21(2)0x y ++-=时，求22231x yx y ----值．26．已知1520a b c ++-++=，且a ，b ，c 分别是点A ，B ，C 在数轴上对应的数．（1）求a ，b ，c 的值，并在数轴上标出点A ，B ，C ．（2）若动点P ，Q 同时从A ，B 出发沿数轴负方向运动，点P 的速度是每秒1个单位长度，点Q 的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，Q 可以追上点P ？（3）在数轴上找一点M ，使点M 到A ，B 两点的距离之和等于10，请求出所有点M 对应的数，并说明理由．参考答案1．B【解析】【分析】根据相反数的定义可得结果．【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，故选：B ．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键．2．A【解析】【分析】根据有理数的运算法则，逐条分析计算即可判断．【详解】解：A 、-1+1=0，正确；B 、1334416-⨯=-，错误；C 、363777-+=，错误；D 、（-10）÷（-5）=2，错误．故选：A ．【点睛】本题考查的了绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b=a•1b（b≠0）．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．3．B【解析】【分析】根据数轴得到0,0a b <>，且a b >，再有理数的加法进行分析即可得到答案.【详解】根据数轴得到0,0a b <>，且a b >，则a+b<0，故选择B.【点睛】本题考查用数轴表示有理数、绝对值和有理数的加法，解题的关键是掌握用数轴表示有理数和有理数的加法.4．D【解析】【分析】A 、根据有理数的相反数定义可得；B 、由有理数的绝对值规律可得；C 、计算正数、0与负数的平方进行比较；D 、根据整数的定义得出．【详解】解：选项A 、B 、C 的说法都正确，只有D ，因为没有最小的整数，所以D 错误．故选：D ．【点睛】本题考查了相反数、绝对值、平方的有关知识，应注意既没有最大的整数，也没有最小的整数．5．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：将88300000用科学记数法表示为：8.83×107．故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，能正确确定a 和n 是解题关键.6．B【解析】【分析】直接根据去括号法则将选项进行整理化简即可得出答案．【详解】解：A 、()()a b c a b c -++-=--，不符合题意；B 、a b c a b c -+≠--，符合题意；C 、()()a b c +-+-＝a b c --，不符合题意；D 、()()a b c -+-+＝a b c --，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．7．D【解析】【分析】根据有理数的乘法法则求解即可．【详解】解：∵ab>0，∴a 与b 同号，故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的乘法，比较简单，掌握ab ＞0，a 和b 同号，ab ＜0，a 和b 异号是关键．8．C【解析】【分析】根据同类项的定义进行判断即可得到答案．【详解】解：A.所含字母不同，不是同类项，故本选项不合题意；B.所含字母的指数不同，不是同类项，故本选项不合题意；C.所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故本选项符合题意；D.﹣x 2与9不是同类项，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项：所含字母相同，且相同字母的指数相同．9．D【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义：单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数先求出单项式-23 5x y 的系数和次数，然后确定正确选项．【详解】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式-23 5x y 的系数是﹣35，次数是2+1＝3，只有D 正确，故选：D ．x 2【点睛】本题考察了单项式的系数和次数的求法，熟记它们的概念是解题的关键10．D【解析】【分析】先把a 2＋2a －1＝0变形为a 2＋2a ＝1，再代入原式化简后的式子22(2)2021a a ++得出结果．【详解】解：∵a 2＋2a －1＝0，∴a 2＋2a ＝1，∴2a 2＋4a ＋2021=22(2)2021a a ++=2×1+2021=2023，故选：D ．【点睛】本题考查了代数式求值，考查了整体思想，把a 2＋2a ＝1整体代入求值是解题的关键．11．＜＞【解析】【分析】根据两个负数比较，绝对值大的反而小，正数大于负数，即可判断．【详解】解：∵12-=1326=；13-=12=36，∴36>26，∴－12＜－13；∵－（－3.2）=3.2， 3.2-－=-3.2，∴－（－3.2）＞－ 3.2－，故答案为：＜，＞．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握“两个负数比较，绝对值大的反而小”是解题的关键．12．1或9##9或1【解析】【分析】由题意依据|x|=4，|y|=5，所以x=±4，y=±5，因为x＞y，所以x=4，y=-5或x=-4，y=-5．然后分两种情况分别计算x-y的值．【详解】解：因为|x|=4，|y|=5，所以x=±4，y=±5，因为x＞y，所以x=4，y=-5或x=-4，y=-5．4-（-5）=9，-4-（-5）=1，所以x-y=1或9．故答案为：1或9.【点睛】本题主要考查绝对值的定义以及有理数的减法法则，注意结合分类讨论的数学思想分析，解题时注意分类要不重不漏．13．5.43【解析】【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可.【详解】解：5.4349精确到0.01的近数是5.43.故答案为5.43.【点睛】本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入.14．0【解析】【分析】绝对值的意义：一个数的绝对值表示数轴上对应的点到原点的距离．互为相反数的两个数的和为0．依此即可求解．【详解】解：根据绝对值的意义得绝对值小于3的所有整数为0，±1，2±．所以011220+-+-=．故答案为：0．【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是理解绝对值的意义并运用到实际当中．15．1【解析】【分析】根据同类项的定义，单项式22m x y +与3n x y -的和仍然是一个单项式，意思是22m x y +与3n x y -是同类项，根据同类项中相同字母的指数相同得出m 、n 的值，然后代入计算即可得出答案．【详解】解：单项式22m x y +与3n x y -的和仍然是一个单项式，∴单项式22m x y +与3n x y -是同类项，2n ∴=，21+=m ，2n ∴=，1m =-，121m n ∴+=-+=；故答案是：1．【点睛】本题主要考查了同类项定义，解题的关键是掌握同类项定义中的三个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．16．9x【解析】【分析】由题意根据最中间的为x ，进而由日历中数字的规律表示出其他8个数，求出之和即可．【详解】解：设最中间的一个是x ，这9个数的和可表示为：x-8+x-7+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=9x ．故答案为：9x ．【点睛】本题考查列代数式和整式的加减，注意月历中日期和日期的关系，设出一个日期后将其他日期表示出来然后求解．17．x2+8x ﹣4【解析】【分析】根据题意列出算式A=（-x 2+3x-7）+（2x 2+5x+3），再去括号，合并同类项即可得．【详解】根据题意知，A=（-x 2+3x-7）+（2x 2+5x+3）=-x 2+3x-7+2x 2+5x+3=x 2+8x-4，故答案为x 2+8x-4．【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是去括号，合并同类项是解答此题的关键．18．20202021【分析】根据题干的例子，可以对所求代数式化简，再依次抵消即可．【详解】解：111111223344520202021+++++⨯⨯⨯⨯⨯ =1111111111...223344*********-+-+-+-=112021-=20202021．故答案为：20202021．【点睛】本题考查探索与表达规律．解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的变化特点，求出所求式子的值．19．（1）0，12，2001(1)-；（2）35-， 3.2－，-6.4；4%-；（3） 3.2－，12；（4）35-，-6.4；4%-，2001(1)-．【解析】【分析】根据有理数的分类解答即可．【详解】（1）整数集合：0，12，2001(1)-；（2）分数集合：35-， 3.2－，-6.4；4%-；（3）正数集合： 3.2－，12；（4）负数集合：35-，-6.4；4%-，2001(1)-．【点睛】本题考查有理数的分类，掌握有理数的两种分类方法是解决问题的关键．20．作图见解析，-5＜-132＜0＜ 1.5-＜-（-4）【解析】根据绝对值、相反数和有理数大小比较的性质排序，结合数轴的性质作图，即可得到答案．【详解】1.5 1.5-=，()44--=数轴如下图：∴-5＜-132＜0＜1.5-＜-（-4）．【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、相反数、有理数大小比较、数轴的性质，从而完成求解．21．（1）0；（2）-76；（3）-16；（4）－2x－5y；（5）1 6【解析】【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）先把除法转化成乘法，再用括号中的每一项与（-48）进行相乘即可求出答案；（3）原式先算乘方，再算乘除法、最后算加减法；（4）先去括号，然后合并同类项即可解答本题；（5）原式先算括号里边的乘方、乘法及减法，再算括号外边的乘方、乘除即可得到结果．【详解】（1）1(2)8(3)(8)--++--+=1+2+8-3-8=0；（2）（1-16+34）÷（-148）=（1-16+34）×（-48）=1×（-48）-16×（-48）+34×（-48）=-76；（3）﹣（3﹣5）+（﹣3）2×（1﹣3）＝﹣（﹣2）+9×（﹣2）＝2+（﹣18）＝﹣16；（4）解：5（2x －7y ）－3（4x －10y ）=10x －35y －12x+30y=－2x －5y ；(5)解：原式=[]1112923--⨯⨯-=[]111723--⨯⨯-=716-+=16【点睛】本题考查了有理数的混合运算，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．22．-3或5【解析】【分析】根据|a|=4、b 是绝对值最小的数、c 是最大的负整数，即可求出a 、b 、c 的值，将其代入a+b-c 中即可求出结论．【详解】解：∵│a│=4，∴a=4或a=－4，∵b 是绝对值最小的数，∴b=0，又∵c 是最大的负整数，∴c=－1∴a+b-c=4+0-（-1）=4+1=5，或a+b-c=-4+0-（-1）=-4+1=-3，∴a+b －c=－3或5．【点睛】本题考查了代数式求值、绝对值以及正、负数，根据给定条件求出a 、b 、c 的值是解题的关键．23．24xy ，8．【解析】【分析】去括号后，再合并同类项，最后把x 、y 的值代入计算即可．【详解】原式2222252342xy x y xy xy x y =-+-+，24xy =，当2x =，1y =-时，原式242(1)8=⨯⨯-=．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，关键是掌握去括号法则：整式中如果有多重括号应按照先去小括号，再去中括号，最后去大括号的顺序进行．24．（1）向西走3千米；（2）2.5小时【解析】【分析】（1）把＋4，﹣3，＋2，＋1，﹣2，﹣1，＋2加起来，即可求解；（2）先求出该汽车行驶的总路程，再用总路程除以速度，即可求解．【详解】解：（1）4+（﹣3）+2+1+（﹣2）+（﹣1）+2＝3，答：司机应该向西走3千米；（2）|4|+|﹣3|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣1|+|+2|＝4+3+2+1+2+1+2＝15（千米）；15÷6＝2.5（小时）．答：该车回到出发点共用了2.5小时．【点睛】本题主要考查了有理数的应用，明确题意，理解正负数实际意义是解题的关键．25．（1）5；（2）-3【解析】【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）原式利用题中的新定义化简，再利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入计算即可求出值．【详解】解：（1）根据题中的新定义得：原式=213(1)235⨯-⨯-=+=；（2）原式=22222(2)(1)+3()2+332x y x y x y x y x y -⋅--=-+-=-，由于()2120x y ++-=，∴10,20x y +=-=，∴1,2x y =-=，∴原式=2(1)22143--⨯=-=-．26．（1）1a =-，b=5，c=-2，数轴作图见解析；（2）6秒；（3）-3或7，理由见解析【分析】（1）结合题意，根据绝对值的性质计算，即可得到a ，b ，c 的值；结合数轴的性质作图，即可得到答案；（2）结合题意，设时间为t 秒，通过列方程并求解，即可得到答案；（3）结合题意列方程，再根据绝对值、一元一次方程的性质求解，即可得到答案．【详解】（1）根据题意得：105020a b c ⎧+=⎪-=⎨⎪+=⎩∴105020a b c +=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩∴1a =-，b=5，c=-2数轴如图所示：（2）设时间为t 秒()516AB =--=∵动点P 、Q 同时从A 、B 出发沿数轴负方向运动，点P 的速度是每秒1个单位长度，点Q 的速度是每秒2个单位长度∴26t t =-∴t=6秒∴运动6秒后，点Q 可以追上点P ；（3）点M 到A ，B 两点的距离之和等于10，设点M 在数轴上对应的点为x ∴1510x x --+-=当M 在A 点左侧，即1x <-，则1050x x -->⎧⎨->⎩()()1510x x --+-=∴3x =-，即M 对应的数是-3当M 在A 点和B 点之间，即15x -≤≤，则1050x x --≤⎧⎨-≥⎩∴()()1510x x ---+-=，此时等式不成立，故舍去当M 在B 点右侧，即5x >，则1050x x --<⎧⎨-<⎩∴()()1510x x ---+--=⎡⎤⎣⎦∴1510x x ++-=∴7x =，即M 对应的数是7∴所有点M 对应的数是-3或7．。

人教版七年级下册数学《期中考试试题》含答案解析

人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每小题3分,共30分)1. 下列各项中,是一元一次方程的是( )A. x ﹣2y=4B. xy=4C. 3y ﹣1=4D. 144x - 2. 已知x y >,则下列不等式成立的是( ) A. 11x y -<- B. 33x y < C. x y -<- D.22x y < 3. 用“加减法”将方程组325353x y x y -=⎧⎨+=-⎩中的x 消去后得到的方程是() A. 32y = B. 78y = C. 72y -= D. 78y -= 4. 不等式组12x ≤<的解集在数轴上可表示为() A.B. C. D.5. 不等式组 26x m x x >⎧⎨-+<-⎩的解集是x 4>,那么m 的取值范围是 A. m 4≤B. m 4≥C. m 4<D. m 4= 6. 方程组23x y x y +=⎧⎨+=⎩■的解为2x y =⎧⎨=⎩■,则被遮盖的前后两个数分别为( ) A. 1、2 B. 1、5 C. 5、1 D. 2、47. 下列变形正确的是( )A 若m ＞n ,则mc ＞ncB. 若m ＞n ,则mc 2＞nc 2C. 若m ＞b ,b ＜c ,则m ＞cD. 若m+c 2＞n+c 2,则m ＞n8. 不等式组211112x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩的整数解的个数为( ) A 0个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 9. 一件羽绒服先按成本提高50%标价,再以8折(标价的80%)出售,结果获利250元. 若设这件羽绒服的成本是x 元,根据题意,可得到的方程是A x(1+50%) 80%=x-250B. x(1+50%) 80%=x+250C. (1+50%x) 80%=x-250D. (1+50%x) 80%=250-x10. 某人要完成2.1千米的路程,并要在不超过18分钟的时间内到达,已知他每分钟走90米．若跑步每分钟可跑210米,问这人完成这段路程,至少要跑( )A. 3分钟B. 4分钟C. 4.5分钟D. 5分钟二填空题( 每小题3分,共15分)11. 把二元一次方程2x+y —3=0化成用x 表示y 的形式,则y=_____．12. x 3倍与5的和大于8,用不等式表示为________________ ．13. 已知：237x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩,则x y z ++=__________．14. 不等式1﹣2x ＜6的负整数解是___________．15. 如图,由八块相同的长方形地砖拼成一个大长方形,则每块小长方形地砖的面积是_____．三.解答题(共8小题,共75分)16. 解下列方程：(1)2(x +3)=5(x -3)2123x -（）=435x --x 17. 解二元一次方程组：27{320x y x y -=+=． 18. 解不等式223x x -≤+,并把它的解集表示在数轴上． 19. 解不等式组：{3(x 2)x 42x 13>x 1-≥-+-①②并写出它的所有的整数解．20. 已知23x y =-⎧⎨=-⎩和41x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程35mx ny -=的两个解. (1)求、的值；(2)若x＜-2,求的取值范围.21. 已知方程组331x y ax y a+=+⎧⎨-=-⎩的解是一对正数,求的取值范围．22. 一项工程,甲队单独完成需40天,乙队单独完成需50天,现甲队单独做4天后两队合作．()1求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．()2在()1条件下,甲队每天的施工费用为2500元,乙队每天的施工费用为3000元,求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．23. 某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表：(注：获利＝售价－进价)(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件?(2)若商店计划投入资金少于4300元,且销售完这批商品后获利多于1260元,请问有哪几种购货方案?并直接写出其中获利最大的购货方案．答案与解析一、选择题(每小题3分,共30分)1. 下列各项中,是一元一次方程的是( )A. x ﹣2y=4B. xy=4C. 3y ﹣1=4D. 144x - [答案]C[解析][分析]根据一元一次方程的定义进行分析判断即可.[详解]A 选项中的方程24x y -=中有两个未知数,所以不是一元一次方程；B 选项中的方程4xy =中有两个未知数,所以不是一元一次方程；C 选项中的方程314y -=是一元一次方程,所以可以选C ；D 选项中的式子144x -不是方程,所以不能选D. 故选C.[点睛]熟知“一元一次方程的定义：含有一个未知数,且含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程”是解答本题的关键.2. 已知x y >,则下列不等式成立的是( )A. 11x y -<-B. 33x y <C. x y -<-D. 22x y < [答案]C[解析][分析]根据不等式的性质逐项分析.[详解]A 在不等式的两边同时减去1,不等号的方向不变11x y ->-,故A 错误；B 在不等式的两边同时乘以3,不等号的方向不变33x y >,故B 错误；C 在不等式的两边同时乘以-1,不等号的方向改变,故C 正确；D 在不等式的两边同时乘以12,不等号的方向不变22x y >,故D 错误. [点睛]本题主要考查不等式的性质,(1)在不等式的两边同时加上或减去同一个数,不等号的方向不变；(2)在不等式的两边同时乘以或除以(不为零的数)同一个正数,不等号的方向不变；(3)在不等式的两边同时乘以或除以(不为零的数)同一个负数,不等号的方向改变.3. 用“加减法”将方程组325353x y x y -=⎧⎨+=-⎩中的x 消去后得到的方程是() A. 32y =B. 78y =C. 72y -=D. 78y -= [答案]D[解析][分析]根据方程组中每一个方程中未知数x 的系数可知,两方程相减即可消去x ,据此即可得.[详解]325353x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②, ①-②,得：-7y=8,故选D.[点睛]本题考查了二元一次方程组的解法——加减法,根据方程组的特点灵活选用加减法或代入法进行求解是关键.4. 不等式组12x ≤<的解集在数轴上可表示为() A.B. C.D.[答案]C[解析] [分析]先在数轴上表示出不等式组的解集,然后再根据选项选出即可.[详解]不等式组1≤x<2的解集在数轴上可表示为：,故选C.[点睛]本题考查了在数轴上表示不等式的解集,能把不等式组的解集要数轴上表示出来是解此题的关键.5. 不等式组 26x m x x >⎧⎨-+<-⎩的解集是x 4>,那么m 的取值范围是 A. m 4≤B. m 4≥C. m 4<D. m 4=[答案]A[解析][分析]先求出不等式的解集,再根据不等式组的解集得出答案即可．[详解]解：26x m x x >⎧⎨-+<-⎩①②,解不等式②,得：x 4>,∵不等式组 26x m x x >⎧⎨-+<-⎩的解集是x 4>, ∴m 4≤故选择：A[点睛]本题考查了解一元一次不等式组,能根据不等式的解集和不等式组的解集得出关于m 的不等式是解此题的关键．6. 方程组23x y x y +=⎧⎨+=⎩■的解为2x y =⎧⎨=⎩■,则被遮盖的前后两个数分别为( ) A. 1、2B. 1、5C. 5、1D. 2、4 [答案]C[解析][分析]把x =2代入x+y=3求出y,再将x,y 代入2x+y 即可求解.[详解]根据 {x 2y ==,把x=2代入x+y=3.解得y=1.把x=2,y=1代入二元一次方程组中2x+y=5故被遮盖的两个数分别为5和1.故选C .[点睛]主要考查学生对二元一次方程组知识点的掌握．将已知解代入其中x+y=3求出y 值为解题关键. 7. 下列变形正确的是( )A. 若m ＞n ,则mc ＞ncB. 若m ＞n ,则mc 2＞nc 2C. 若m ＞b ,b ＜c ,则m ＞cD. 若m+c 2＞n+c 2,则m ＞n[答案]D[解析][分析]直接利用不等式的基本性质分别判断得出答案．[详解]A 、若m ＞n ,则mc ＞nc ,只有c 为正数时成立,故此选项错误；B 、若m ＞n ,则mc ²＞nc ²,只有c 不等于0时成立,故此选项错误；C 、若m ＞b ,b ＜c ,则m ＞c ,不一定成立,故此选项错误；D 、若m ＋c ²＞n ＋c ²,则m ＞n ,故此选项正确．故选：D ．[点睛]此题主要考查了命题与定理,正确把握不等式的基本性质是解题关键．8. 不等式组211112x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩的整数解的个数为( ) A. 0个B. 2个C. 3个D. 无数个[答案]C[解析][详解]可把不等式组化为 211112x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩,即21x -<≤,整数为：－1,0,1, 故答案选C.考点：不等式组的整数解.9. 一件羽绒服先按成本提高50%标价,再以8折(标价的80%)出售,结果获利250元. 若设这件羽绒服的成本是x 元,根据题意,可得到的方程是A. x(1+50%) 80%=x-250B. x(1+50%) 80%=x+250C. (1+50%x) 80%=x-250D. (1+50%x) 80%=250-x[答案]B[解析]标价为：x(1+50%),八折出售的价格为：(1+50%)x×80%, 则可列方程为：(1+50%)x×80%=x+250, 故选B ．10. 某人要完成2.1千米的路程,并要在不超过18分钟的时间内到达,已知他每分钟走90米．若跑步每分钟可跑210米,问这人完成这段路程,至少要跑( )A. 3分钟B. 4分钟C. 4.5分钟D. 5分钟[答案]B[解析][分析]设这人跑了x分钟,则走了(18-x)分钟,根据速度×时间=路程结合要在18分钟内到达,即可得出关于x的一元一次不等式,解之即可得出x的取值范围,取其中的最小值即可得出结论．[详解]解：设这人跑了x分钟,则走了(18-x)分钟,根据题意得：210x+90(18-x)≥2100,解得：x≥4,答：这人完成这段路程,至少要跑4分钟．故选：B．[点睛]本题考查了一元一次不等式的应用,根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键．二填空题( 每小题3分,共15分)11. 把二元一次方程2x+y—3=0化成用x表示y的形式,则y=_____．[答案]3-2x．[解析][分析]题意得将原式表示成y＝ax＋b的形式．[详解]∵2x+y＝3,∴y＝3-2x,故答案为：y＝3-2x．[点睛]此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将x看做已知数,y看做未知数.12. x的3倍与5的和大于8,用不等式表示为________________ ．x+>[答案]358[解析][分析]先表示出x的3倍,再表示出与5的和,最后根据大于8即可得不等式.[详解]x的3倍为3x,x的3倍与5的和为3x+5,所以x的3倍与5的和大于8为：3x+5>8,故答案为3x+5>8.[点睛]本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式,根据关键语句,弄清运算的先后顺序和不等关系,从而得出不等式是关键.13. 已知：237x yy zx z+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩,则x y z++=__________．[答案]6[解析][分析]根据方程组的特点,三个方程相加即可求出x+y+z的值.[详解]237x yy zx z+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③,(①+②+③)÷2,得x+y+z=6,故答案为6.[点睛]本题考查了三元一次方程组的特殊解法,根据方程组中每一个方程的系数特点确定合适的解法是关键.14. 不等式1﹣2x＜6的负整数解是___________．[答案]﹣2,﹣1[解析]试题分析：根据不等式的性质求出不等式的解集,找出不等式的整数解即可．解：1﹣2x＜6,移项得：﹣2x＜6﹣1,合并同类项得：﹣2x＜5,不等式的两边都除以﹣2得：x ＞﹣,∴不等式的负整数解是﹣2,﹣1,故答案为﹣2,﹣1．点评：本题主要考查对解一元一次不等式,一元一次不等式的整数解,不等式的性质等知识点的理解和掌握,能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．15. 如图,由八块相同的长方形地砖拼成一个大长方形,则每块小长方形地砖的面积是_____．[答案]675cm 2[解析][分析]假设小长方形的长、宽分别为a 、b ,通过图形中大长方形的边长关系,可列出二元一次方程组,求得a 、b 的值,进而求得面积.[详解]设小长方形的长、宽分别为acm 、bcm.由题意可列方程组：a+b=602a=a+3b ⎧⎨⎩, 解得：a=45b=15⎧⎨⎩, 每块小长方形地砖的面积：45×15＝675(cm 2), 故填：675cm 2.[点睛]本题考查二元一次方程组在几何问题中的应用,结合图形找到两组等量关系是关键.三.解答题(共8小题,共75分)16. 解下列方程：(1)2(x +3)=5(x -3)2123x -（）=435x --x [答案](1)x=7;(2)x=12. [解析][分析]按：去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1等步骤解方程.[详解]解：(1)去括号,得 2x+6=5x-15移项,得2x-5x=-6-15合并同类项,得-3x=-21系数化为1,得x=7(2)去分母,得 5(2x-1) =3(4-3x) – 15x去括号,得10x – 5=12-9x-15x移项,合并同类项,得34x=17 ,系数化为1,得 x=12[点睛]本题考核知识点：解一元一次方程.解题关键点：理解解方程的一般步骤.17. 解二元一次方程组：27{320x y x y -=+=． [答案]2{3x y ==-．[解析][分析] 解此方程组利用加减消元法求出解即可．详解]解：27{320x y x y -=+=①②①×2+②得：7x=14,即x=2,把x=2代入①得：y=-3,则方程组的解为2{3x y ==-．[点睛]本题考查解二元一次方程组．18. 解不等式223x x -≤+,并把它的解集表示在数轴上． [答案]1x ≥-,数轴见解析[解析][分析]按照去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1的步骤解不等式即可,然后按照大于向右画,小于向左画,有等号是实心圆点,没有等号是空心圆点即可在数轴上表示出解集．[详解]去分母得,23(2)x x -≤+,去括号得,263x x -≤+,移项得,362x x --≤-,合并同类项得,44x -≤,系数化为1得,1x≥-,数轴如图：[点睛]本题主要考查解一元一次不等式,掌握不等式的解法及用数轴表示不等式解集的方法是解题的关键．19. 解不等式组：{3(x2)x42x13>x1-≥-+-①②并写出它的所有的整数解．[答案]1、2、3[解析][分析]解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)．最后求出整数解即可．[详解]解：解不等式①得,x≥1,解不等式②得,x＜4,∴不等式组的解集是1≤x＜4．∴不等式组的所有整数解是1、2、3．[点睛]解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解．20. 已知23xy=-⎧⎨=-⎩和41xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程35mx ny-=的两个解.(1)求、的值；(2)若x＜-2,求的取值范围.[答案](1)21mn=⎧⎨=⎩(2)y<-3[解析]分析：(1)把x与y的两对值代入方程计算求出m与n的值即可；(2)由方程求出x的表达式,解不等式即可．详解：(1)把23xy=-⎧⎨=-⎩和41xy=⎧⎨=⎩代入方程得：295435m nm n-+=⎧⎨-=⎩,解得：21mn=⎧⎨=⎩；(2)当21m n =⎧⎨=⎩时,原方程变为：2x -3y =5,解得：x =532y +． ∵x ＜-2,∴532y +＜-2,解得：y ＜－3．点睛：本题考查了二元一次方程组的解,以及解一元一次不等式,熟练掌握运算法则是解答本题的关键．21. 已知方程组331x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩的解是一对正数,求的取值范围． [答案]1 2.2a -＜＜[解析][分析]先解方程组,再由题意列不等式组可得答案．详解]解：331x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩①② ①＋②得：242,x a =+21,x a ∴=+把21x a =+代入①得：2,y a =-+21,2x a y a =+⎧∴⎨=-+⎩0,0x y ⎧⎨⎩＞＞ 21020a a +⎧∴⎨-+⎩＞＞ ③④ 解③得：1,2a -＞解④得：2,a ＜不等式组的解是12.2a -＜＜ a ∴的取值范围是1 2.2a -＜＜． [点睛]本题考查的是二元一次方程组与一元一次不等式组联系,掌握其解法是解题关键．22. 一项工程,甲队单独完成需40天,乙队单独完成需50天,现甲队单独做4天后两队合作．()1求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．()2在()1的条件下,甲队每天的施工费用为2500元,乙队每天的施工费用为3000元,求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．[答案](1)甲、乙合作20天才能把该工程完成；(2)完成此项工程需付给甲、乙两队共120000元．[解析][分析](1)设甲、乙合作x天才能把该工程完成,由题意一项工程甲单独做要40天完成,乙单独做需要50天完成,可以得出甲每天做整个工程的140,乙每天做整个工程的150,根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分=1,根据等量关系列出方程,然后求解即可；(2)根据甲、乙两队工作天数以及每个队每天的施工费用,每天的施工费用×施工天数即可求得. [详解]()1设甲、乙合作x天才能把该工程完成,根据题意得：1114x1 404050⎛⎫⨯++=⎪⎝⎭,解得：x20=．答：甲、乙合作20天才能把该工程完成；()2甲队的费用为()250020460000(⨯+=元),乙队的费用为30002060000(⨯=元),6000060000120000(+=元)．答：完成此项工程需付给甲、乙两队共120000元．[点睛]本题考查了一元一次方程的应用,弄清题意,找到等量关系是解题的关键.23. 某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表：(注：获利＝售价－进价)(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件?(2)若商店计划投入资金少于4300元,且销售完这批商品后获利多于1260元,请问有哪几种购货方案?并直接写出其中获利最大的购货方案．[答案](1)甲种商品购进100件,乙种商品购进60件.(2)有两种购货方案,方案一:甲种商品购进66件,乙种商品购进94件;方案二:甲种商品购进67件,乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一.[解析][分析](1)设甲种商品购进x件,乙种商品购进y件,根据题意列出二元一次方程组即可求解；(2)设甲种商品购进a件,则乙种商品购进(160-a)件,根据题意列出不等式组,再根据实际情况进行求解.[详解]解:(1)设甲种商品购进x件,乙种商品购进y件.根据题意,得1605101100x yx y+=⎧⎨+=⎩解得100,60.xy=⎧⎨=⎩答:甲种商品购进100件,乙种商品购进60件. (2)设甲种商品购进a件,则乙种商品购进(160-a)件.根据题意,得1535(160-)4?300, 510(160-)1?260.a aa a+<⎧⎨+>⎩解不等式组,得65<a<68.∵a为非负整数,∴a取66,67.∴ 160-a相应取94,93.所以有两种购货方案,方案一:甲种商品购进66件,乙种商品购进94件;方案二:甲种商品购进67件,乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一.[点睛]此题主要考查不等式组的应用,解题的关键是根据题意列出方程组或不等式组进行求解.。

人教版数学七年级下册《期中考试试题》及答案

人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：(每小题3分,共30分)1.有理数223-的倒数是( )． A. 43 B. 94- C. 34- D. 942.在有理数：23,0.25,27--,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭中,是正分数的有( )个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.从金花中学驾车到天府广场大约有13千米的路程,如果用科学记数法来表示13千米则可以表示成( )米．A. 31310⨯B. 41.310⨯C. 21310⨯D. 31.310⨯ 4.下列说法中,正确的是( )．A. 有理数可分为：正整数、负整数、正分数以及负分数．B. 绝对值最小的数与任何有理数相加答案都不变．C. 两个有理数相加,和一定大于或等于这两个加数．D. 两个有理数相乘的积为正数,说明这两个数同号．5.下列计算正确是( )． A. 12()33m n m n m n ⎛⎫---=+ ⎪⎝⎭ B. 32a a -= C. 235x y xy += D.()a b c a b c --=--6.有一款服装原价元,悦悦百货商店先按原价上涨20%后标价,再按标价降价20%售出,那么最终商店卖出一件这样的服装( )．A. 赚了125a 元B. 亏了125a 元 C. 既不赚也不亏D. 无法判断是赚钱还是亏损,这和值有关 7.下列式子中,和3232x yz -次数相同的是( )．A. 64abB. 328a b π-C. 25367a b ab -+-D.8.如图是一个正方体的表面展开图,如果原正方体的相对两个面上的数和相等,那么m n +=( )．A. 4B. 3C. 2D. 19.在一次考试中,某班17名男生的平均分为分,19名女生的平均分为分,那么这个班的全体同学的平均分为( )． A. 2a b + B. 36a b + C. 17192a b + D. 171936a b + 10.根据如图所示的流程图中的程序,当输入数据为3-时,输出数值为( )．A. 0B. 2C. 4D. 6二、填空题：(每小题4分,共20分)11.若22a a -=-,且29a =,则a =__________．12.一个棱柱有12个面,它有__________个顶点,___________条棱．13.若在数轴上对应点到表示的点的距离为3,则x =__________．14.如果关于,的单项式23m n x y -与2axy -可合并为单项式0,则a m n -+的值为 _________．15.如图,正方形ABCD 的边长为2,以B 为圆心,AB 为半径在正方形内作14圆,再以CD 为直径在正方形内作半圆,得图中阴影部分,面积分别表示为1S 、2S ,则12S S -=__________．三、解答题：(共50分)16.计算(1)24111341323⎡⎤⎛⎫-+-+⨯-÷⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ (2)225(2)3(0.2)013317---⨯-+÷⨯ 17.化简(1)()()332332223234x y x y x y x y -----(2)22()()3()()a b a b b a b a ---+-+-18.已知：有理数,,在数轴上的位置如图,化简：|||||||3|a c b a b c a a +---+-+．19.下图是一个由若干棱长都为2cm 的小立方块搭成的几何体,求这个几何体的表面积．20.已知2333A x xy y =--+,2343B x xy y =+-,且112x =-,537y =,求：4(2)(23)A A B A B -+--的值．21.用简便方法计算下列各式的值：(1)()151 2.7 1.5 4.8 1.522⎛⎫-⨯+-⨯+⨯- ⎪⎝⎭(2)12345678979899100--++--+++--+…22.在数轴上有点,,,它们表示的数分别为,,,且满足：()24980a b c -+-++=；,,三点同时出发沿数轴向右运动,它们的速度分别为：1A V =(单位/秒),2B V =(单位/秒),3C V =(单位/秒)．(1)求,,的值；(2)运动时间等于多少时,点与点、点距离相等?23.成都市的水费实行下表的收费方式：每月用水量单价不超出310m (包括310m )2元/3m 超出310m 但不超出320m (包括320m )的部分 3元/3m(1)周老师家九月份用了316m 的水,应付多少水费? (2)如果李老师家九月份的用水量为3xm ,那么应付的水费为多少元?(3)如果曹老师家九月和十月一共用了328m 的水,且已知九月比十月少,设九月用水量为3xm ,那么曹老师这两个月一共要交多少钱的水费?(可用含的代数式表示)答案与解析一、选择题：(每小题3分,共30分)1.有理数223-的倒数是()．A. 43B.94- C.34- D.94[答案]C[解析][分析]先计算原式的值,再根据倒数的定义解答即可．[详解]解：22433-=-,43-的倒数是34-．故选：C．[点睛]本题考查了有理数的乘方运算和倒数的定义,属于基础题型,熟练掌握基本知识是关键．2.在有理数：23,0.25,27--,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭中,是正分数的有()个．A. 1B. 2C. 3D. 4 [答案]B[解析][分析]先化简27--与12⎛⎫-- ⎪⎝⎭,再找出其中的正分数即可．[详解]解：2277=---,11=22,所以在有理数：23,0.25,27--,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭中,是正分数的有：0.25,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭共2个．故选：B．[点睛]本题考查了有理数的分类以及有理数的绝对值等知识,属于应知应会题型,熟练掌握有理数的概念是关键．3.从金花中学驾车到天府广场大约有13千米的路程,如果用科学记数法来表示13千米则可以表示成()米．A. 31310⨯B. 41.310⨯C. 21310⨯D. 31.310⨯[答案]B[解析][分析] 先换算单位,再根据科学记数法的表示方法解答即可．[详解]解：13千米=13000米=41.310⨯米．故选：B ．[点睛]此题考查了科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |＜10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.下列说法中,正确的是( )．A. 有理数可分为：正整数、负整数、正分数以及负分数．B. 绝对值最小的数与任何有理数相加答案都不变．C. 两个有理数相加,和一定大于或等于这两个加数．D. 两个有理数相乘的积为正数,说明这两个数同号．[答案]D[解析][分析]分别根据有理数的定义、绝对值的意义、有理数的加法法则和有理数的乘法法则逐项判断即可．[详解]解：A 、有理数可分为：正整数、负整数、0、正分数以及负分数,所以本选项说法错误,不符合题意； B 、绝对值最小的数是0,0与任何有理数相加都得这个数,所以本选项说法错误,不符合题意；C 、两个有理数相加,和不一定大于或等于这两个加数,所以本选项说法错误,不符合题意；D 、两个有理数相乘的积为正数,说明这两个数同号,所以本选项说法正确,符合题意．故选：D ．[点睛]本题考查了有理数的定义、有理数绝对值的意义、有理数的加法法则和有理数的乘法法则等知识,属于基础题目,熟练掌握基本知识是解题关键．5.下列计算正确的是( )． A. 12()33m n m n m n ⎛⎫---=+ ⎪⎝⎭ B. 32a a -= C. 235x y xy += D.()a b c a b c --=--[答案]A根据整式的加减运算法则计算可判断A ,根据合并同类项的法则可判断B ,根据同类项的定义可判断C ,根据去括号法则可判断D ,进而可得答案．[详解]解：A 、12()32233m n m n m n m n m n ⎛⎫---=--+=+ ⎪⎝⎭,所以本选项计算正确；B 、32a a a -=,所以本选项计算错误；C 、2x 与3y 不是同类项,不能合并,所以本选项计算错误；D 、()a b c a b c --=-+,所以本选项计算错误．故选：A ．[点睛]本题考查了整式的加减运算,属于基础题型,熟练掌握去括号的法则和合并同类项的法则是解题关键． 6.有一款服装原价元,悦悦百货商店先按原价上涨20%后标价,再按标价降价20%售出,那么最终商店卖出一件这样的服装( )．A. 赚了125a 元B. 亏了125a 元 C. 既不赚也不亏D. 无法判断是赚钱还是亏损,这和的值有关[答案]B[解析][分析] 先用含a 的代数式表示出最终该服装的售价,再减去原价a 即可进行判断．[详解]解：根据题意可得：该服装的标价为()120%a +元,降价20%后售价为()()120%120%a +-元, 所以该商店卖出一件这样的服装盈利为()()1120%120%0.960.0425a a a a a a +--=-=-=-元．即最终该商店卖出一件这样的服装亏了125a 元．故选：B ．[点睛]本题考查了列代数式的知识和整式的加减运算,解题的关键是明确题意、正确表示出该服装的最终售价．7.下列式子中,和3232x yz -次数相同的是( )．A. 64abB. 328a b π-C. 25367a b ab -+-D. [答案]C先根据单项式次数的定义判断已知单项式的次数,再逐项判断即可．[详解]解：单项式3232x yz -的次数是6次．A 、64ab 的次数是7次,与已知式子的次数不相同,所以本选项不符合题意；B 、328a b π-的次数是5次,与已知式子的次数不相同,所以本选项不符合题意；C 、多项式25367a b ab -+-的次数是6次,与已知式子的次数相同,所以本选项符合题意；D 、的次数是0次,与已知式子的次数不相同,所以本选项不符合题意．故选：C ．[点睛]本题考查了单项式和多项式的次数,属于基础概念题型,熟练掌握二者的概念是关键．8.如图是一个正方体的表面展开图,如果原正方体的相对两个面上的数和相等,那么m n +=( )．A. 4B. 3C. 2D. 1[答案]A[解析][分析] 先根据原正方体的相对两个面上的数之和相等求出m 、n 的值,再代入所求式子计算即可．[详解]解：由题意,得：()()13743m n +-=+=+-=,所以m =4,n =0,所以404m n +=+=．故选：A ．[点睛]本题考查了正方体的表面展开图和有理数的加减运算,属于基本题型,解题的关键是根据题意正确确定m 、n 的值．9.在一次考试中,某班的17名男生的平均分为分,19名女生的平均分为分,那么这个班的全体同学的平均分为( )． A. 2a b + B. 36a b + C. 17192a b + D. 171936a b + [答案]D根据平均数的定义解答即可．[详解]解：由题意得：这个班的全体同学的平均分=17191719171936a b a b +++=．故选：D ．[点睛]本题考查了平均数的定义,属于基础题型,熟练掌握平均数的计算方法是解题关键．10.根据如图所示的流程图中的程序,当输入数据为3-时,输出数值为( )．A. 0B. 2C. 4D. 6[答案]A[解析][分析] 把x =﹣3代入所给出的流程图,按照程序计算即可．[详解]解：当x =﹣3时,﹣3+2=﹣1,﹣1×2=﹣2,﹣2＜0；当x =﹣2时,﹣2+2=0,0×2=0,0=0；所以输出的数值y =0．故选：A ．[点睛]本题主要考查了代数式求值,属于常见题型,弄懂所给出的流程图、按照程序准确计算是解题关键．二、填空题：(每小题4分,共20分)11.若22a a -=-,且29a =,则a =__________．[答案]﹣3[解析][分析]由29a =可确定a 的值,再根据绝对值的意义确定a －2的取值范围,进而可得答案．[详解]解：因为29a =,所以3a =±, 因为22a a -=-,所以20a -≤,所以3a =-．故答案为：﹣3．[点睛]本题考查了有理数的乘方和有理数的绝对值,属于常考题型,熟练掌握基本知识是关键．12.一个棱柱有12个面,它有__________个顶点,___________条棱．[答案] (1). 20 (2). 30[解析][详解]解：一个棱柱有12个面,除上下两个底面后还有10个侧面,所以这个棱柱为10棱柱,它有20个顶点,30条棱故答案：20；30．[点睛]本题考查立体图形的认识.．13.若在数轴上对应的点到表示的点的距离为3,则x =__________．[答案]﹣5或1[解析][分析]分表示数x 点在表示的点的左边和右边两种情况解答即可．[详解]解：当表示数x 的点在的点的左边时,x =﹣2－3=﹣5,当表示数x 的点在的点的右边时,x =﹣2+3=1,所以x =﹣5或1．故答案为：﹣5或1．[点睛]本题考查了数轴的有关知识,属于基本题型,正确理解数轴上两点间的距离是解题关键．14.如果关于,的单项式23m n x y -与2axy -可合并为单项式0,则a m n -+的值为 _________．[答案]2[解析][分析]由题意可得题目所给出的两项是同类项,再根据同类项的定义可得关于a 和m －n 的等式,然后把求得的a 的值和m －n 的值整体代入所求式子计算即可．[详解]解：根据题意,得：30a -=,1m n -=,所以a =3,所以()312a m n a m n -+=--=-=．故答案为：2．[点睛]本题考查了同类项的定义和合并同类项的法则,属于基础题目,熟练掌握基本知识是解题关键． 15.如图,正方形ABCD 的边长为2,以B 为圆心,AB 为半径在正方形内作14圆,再以CD 为直径在正方形内作半圆,得图中阴影部分,面积分别表示为1S 、2S ,则12S S -=__________．[答案]342π-[解析][分析]如图,可先计算13S S +,即为半圆CD 的面积,再计算23S S +,即为正方形的面积减去以AB 为半径的14圆的面积,然后再计算()13S S +与()23S S +的差即可．[详解]解：如图,记右边的空白部分的面积为S 3,则由题意得：21311112222CD S S πππ⎛⎫+=⋅=⨯= ⎪⎝⎭,2222311242444S S AB πππ+=-⋅=-⨯=-；所以()()()121323134422S S S S S S πππ-=+-+=--=-．故答案为：342π-．[点睛]本题考查了列代数式和阴影面积的计算等知识,弄清题意、明确()()121323S S S S S S -=+-+是解题关键．三、解答题：(共50分)16.计算(1)24111341323⎡⎤⎛⎫-+-+⨯-÷⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ (2)225(2)3(0.2)013317---⨯-+÷⨯[答案](1)13-；(2)1．[解析][分析](1)先计算乘方,同时把除法转化为乘法,再计算乘法,最后计算加减；(2)前一项绝对值内先计算乘方,同时后一项计算乘除,再计算乘法即可．[详解]解：(1)24111341323⎡⎤⎛⎫-+-+⨯-÷⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ =911134433⎛⎫-+-+⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭ =()11399-+-+⨯=1169-+⨯=213-+ =13-；(2)原式=49(0.2)0--⨯-+=5(0.2)-⨯-=1．[点睛]本题考查了有理数的混合运算,属于基本题型,熟练掌握有理数的混合运算法则是解题关键． 17.化简(1)()()332332223234x y x y x y x y -----(2)22()()3()()a b a b b a b a ---+-+-[答案](1)322y x y --；(2)()()242a b a b ---．[解析][分析](1)先去括号,再合并同类项即可；(2)把a －b 看作一个整体,然后根据合并同类项的法则化简即可．[详解]解：(1)原式=332332246234x y x y x y x y ---++=322y x y --；(2)原式=()()()()223a b a b a b a b -+-----=()()242a b a b ---．[点睛]本题考查了整式的加减运算,属于基本题型,熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．18.已知：有理数,,在数轴上的位置如图,化简：|||||||3|a c b a b c a a +---+-+．[答案]2b ．[解析][分析]先由a 、b 、c 在数轴上的位置可确定a ＞0,c ＜b ＜0,b a c <<,进而可确定,,,3a c b a b c a a +-+-的符号,再根据绝对值的性质去掉绝对值符号,然后根据整式的加减运算法则计算即可．[详解]解：由题意得：a ＞0,c ＜b ＜0,b a c <<,所以0,0,0,30a c b a b c a a +<-<+-<>,所以原式=()()()3a c b a b c a a -+-----+-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=3a c b a b c a a --+-++-+=2b ．[点睛]本题主要考查了数轴、有理数的绝对值和整式的加减运算等知识,属于常考题型,根据点在数轴上的位置确定相关式子的符号、熟练进行绝对值的化简和整式的加减运算是解题的关键．19.下图是一个由若干棱长都为2cm 的小立方块搭成的几何体,求这个几何体的表面积．[答案]120cm 2．[解析][分析]先计算需要求的正方形的个数：可看作三个方向(正面、左面、上面)上的正方形的个数之和乘以2再加上挡住的2个正方形,所求得的结果再乘以一个正方形的面积即可．[详解]解：几何体的表面积=()425632=120⨯⨯+++⎡⎤⎣⎦cm 2．答：这个几何体的表面积是120cm 2．[点睛]本题考查了几何体的视图和表面积的计算,属于常见题型,掌握求解的方法是关键．20.已知2333A x xy y =--+,2343B x xy y =+-,且112x =-,537y =,求：4(2)(23)A A B A B -+--的值．[答案]94． [解析][分析] 先根据整式的加减运算法则化简原式,再把x 、y 的值代入化简后的式子计算即可．[详解]解：原式=4223A A B A B ---+=A B +()()23233343x xy y x xy y +=--++-23233343x xy y x xy y +=--++-2x =；当112x =-,537y =,原式=219124⎛⎫-= ⎪⎝⎭． [点睛]本题考查了整式的加减运算与代数式求值,属于常考题型,熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．21.用简便方法计算下列各式值：(1)()151 2.7 1.5 4.8 1.522⎛⎫-⨯+-⨯+⨯- ⎪⎝⎭(2)12345678979899100--++--+++--+…[答案](1)-15；(2)0．[解析][分析](1)可把原式变形为()()1.5 2.7 1.5 4.8 1.5 2.5-⨯+-⨯+-⨯,再逆用乘法分配律计算；(2)可将原式变形为()()()12345678979899100--++--+++--+…,进一步即可求出结果．[详解]解：()151 2.7 1.5 4.8 1.522⎛⎫-⨯+-⨯+⨯-⎪⎝⎭=()()1.5 2.7 1.5 4.8 1.5 2.5-⨯+-⨯+-⨯=()1.5 2.7 4.8 2.5-⨯++= 1.510-⨯=-15；(2)12345678979899100--++--+++--+…=()()()12345678979899100--++--+++--+…=000+++=0．[点睛]本题考查了有理数的加法和乘法运算律,属于常见题型,熟练掌握有理数的运算律和混合运算法则是解题关键．22.在数轴上有点,,,它们表示的数分别为,,,且满足：()24980a b c -+-++=；,,三点同时出发沿数轴向右运动,它们的速度分别为：1A V =(单位/秒),2B V =(单位/秒),3C V =(单位/秒)．(1)求,,的值；(2)运动时间等于多少时,点与点、点的距离相等?[答案](1)a =4,b =9,c =﹣8；(2)6t =．[解析][分析](1)根据非负数的性质可得关于a 、b 、c 的方程,解方程即得答案；(2)先根据数轴上两点间的距离的表示方法得出点与点、点的距离,进而可得关于t 的方程,解方程即可求出结果．[详解]解：(1)根据题意,得：a －4=0,b －9=0,c +8=0,解得a =4,b =9,c =﹣8；(2)运动t 秒时,A 、B 、C 三点运动的路程分别为：t 、2t 、3t ,此时,点与点距离为：2945t t t -+-=+,点与C 点的距离为：()239817t t t -+--=-,由题意,得：517t t +=-,所以517t t +=-,解得：6t =；或()517t t +=--,此时t 的值不存在．所以当6t =时,点与点、点的距离相等．[点睛]本题主要考查了数轴上两点间的距离和一元一次方程的知识,属于常考题型,正确理解题意、准确用含t 的关系式表示点与点、点的距离是解题的关键．23.成都市的水费实行下表的收费方式：(1)周老师家九月份用了316m 的水,应付多少水费?(2)如果李老师家九月份的用水量为3xm ,那么应付的水费为多少元?(3)如果曹老师家九月和十月一共用了328m 的水,且已知九月比十月少,设九月用水量为3xm ,那么曹老师这两个月一共要交多少钱的水费?(可用含的代数式表示)[答案](1)38元；(2)当010x <≤时,应付水费10x 元；当1020x <≤时,应付水费310x -(元)；当20x >时,应付水费为430x -(元)；(3)若08x <<,要交水费822x -(元)；若810x ≤≤,要交水费为74x -(元)；若1014x <<,要交水费为64元．[解析][分析](1)根据不超310m 的按照2元/3m 计算,超出310m 的63m 按照3元/3m 计算,据此解答即可；(2)分用水量不超出310m (包括310m )、超出310m 但不超出320m (包括320m )、超出320m 三种情况,按照应付水费的计算方法解答即可；(3)先根据九月比十月用水量少确定x 的范围是014x <<,然后分08x <<、810x ≤≤、1014x <<三种情况,再根据(2)题中的结论和计费方法解答即可．[详解]解：(1)10263=38⨯+⨯元,答：周老师家九月份应付水费38元；(2)当用水量不超出310m (包括310m )即010x <≤时,应付水费为10x 元；当用水量超出310m 但不超出320m (包括320m )即1020x <≤时,应付水费为()102310310x x ⨯+⨯-=-(元)；当用水量超出320m 即20x >时,应付水费为()102103420430x x ⨯+⨯+⨯-=-(元)；答：当010x <≤时,应付水费10x 元；当1020x <≤时,应付水费310x -(元)；当20x >时,应付水费430x -(元)；(3)因为九月比十月用水量少,所以014x <<,若08x <<,则202828x <-<,所以曹老师这两个月一共要交水费为()242830822x x x +--=-(元)；若810x ≤≤,则182820x ≤-≤,所以曹老师这两个月一共要交水费为()23281074x x x +--=-(元)；若1014x <<,则142818x <-<,所以曹老师这两个月一共要交水费为()3103281064x x -+--=元．答：若08x <<,要交水费822x -(元)；若810x ≤≤,要交水费为74x -(元)；若1014x <<,要交水费为64元．[点睛]本题考查的是列出实际问题中的代数式,属于常考题型,正确理解题意、灵活应用分类思想是解题的关键．。

人教版数学七年级下册《期中考试题》含答案解析

人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(每小题3分,共24分)1.下列调查中,最适宜采用普查方式是( )A. 对全国初中学生视力状况的调査B. 对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查C. 旅客上飞机前的安全检查D. 了解某种品牌手机电池的使用寿命2.如图,下列结论中错误的是( )A. 1∠与2∠同旁内角B. 1∠与6∠是内错角C. 2∠与5∠是内错角D. 3∠与5∠是同位角3.下列方程组中是二元一次方程组的是( ) A. 346564x y z y +=⎧⎨-=⎩B. 3112x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩C. 2228x y x y +=⎧⎨-=⎩D. 2.54x y x y +=⎧⎨-=⎩4.如图,OA OB ⊥,若3420BOC '∠=︒,则AOC ∠的度数是( )A. 5520'︒B. 5540'︒C. 5560'︒D. 5580'︒ 5.某县为了传承中华优秀传统文化,组织了一次全县600名学生参加的“中华经典诵读”大赛．为了解本次大赛的选手成绩,随机抽取了其中50名选手的成绩进行统计分析．在这个问题中,下列说法：①这600名学生的“中华经典诵读”大赛成绩的全体是总体．②每个学生个体．③50名学生是总体的一个样本．④样本容量是50名．其中说法正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.某公司的生产量在1－7月份的增长变化情况如图所示,从图上看,下列结论正确的是()A. 2－6月生产量逐月减少B. 1月份生产量最大C. 这七个月中,每月生产量不断增加D. 这七个月中,生产量有增加有减少7.二元一次方程3x+2y＝15正整数解有( )组．A. 1B. 2C. 3D. 无数组8.某公司有学徒工和熟练工两个工种的工人,已知一个学徒工每天制造的零件比一个熟练少20个,一个学徒工与两个熟练工每天共可制造220个零件,求一个学徒工与一个熟练工每天各能制造多少个零件?设一个学徒工每天能制造个零件,一个熟练工每天能制造个零件,根据题意可列方程组为( )A.202220y xx y-=⎧⎨+=⎩B.202220x yx y-=⎧⎨+=⎩C.202220y xx y-=⎧⎨+=⎩D.202220x yx y-=⎧⎨+=⎩二．填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)9.如图,从点P向直线l所画的4条线段中,线段__最短,理由是__．10.如图,两条直线AB,CD交于点O,射线OM是∠AOC的平分线,若∠BOD＝80°,则∠BOM的度数是__．11.已知方程组|a|-(-1)5y (-5)3y a x b xy =⎧⎨+=⎩是关于x,y 的二元一次方程组,则a b 的值是____. 12.对某中学同年级70名男生的身高进行了测量,得到一组数据,其中最大值是183cm ,最小值是146cm ,对这组数据进行整理时,确定它的组距为5cm ,则至少应分__________组.13.六一儿童节将至,孩子王儿童商店推出甲、乙、丙三种特价玩具,若购甲3件,乙2件,丙1件需要400元；购甲1件,乙2件,丙3件需要440元,则购买甲乙丙三种玩具各一件需要_________元.14.对于X ,Y 定义一种新运算“*”：X *Y ＝aX ＋bY ,其中a ,b 为常数,等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：3*5＝15,4*7＝28,那么2*3＝________．三．解答题(共58分)15.先化简,再求值：()22223m mn m mn +--,其中1m =-,2n =．16.解下列方程组：(1)312236x y x y +=⎧⎨-=⎩； (2)2(1)54(1)2(5)x y y x -=+⎧⎨-=+⎩． 17.请在图中,过P 点分别画OA 、OB 的垂线．18.网络时代新兴词汇层出不穷．为了解大众对网络词汇的理解,某兴趣小组举行了一个调查活动：选取四个热词A ：“硬核人生”,B ：“好嗨哦”,C ：“双击666”,D ：“杠精时代”在街道上对流动人群进行了抽样调查,要求被调查的每位只能勾选一个最熟悉的热词,根据调查结果,该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息,解答下列问题：(1)本次调查中,一共调查了多少名路人?(2)补全条形统计图,并求出a 的值；(3)请算出扇形图中的b 的值．19.列方程组解应用题某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售,并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件,每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价(元) 零售价(元) 黑色文化衫25 45 白色文化衫20 35(1)学校购进黑、白文化衫各几件?(2)通过手绘设计后全部售出,求该校这次义卖活动所获利润．20.如图,直线AB ,CD ,EF 相交于点O .(1)请写出,AOC ∠,AOE ∠EOC ∠的对顶角；(2)若50AOC ︒∠=,求,BOD ∠BOC ∠的度数.21.在等式y ＝ax 2+bx +c 中,当x ＝﹣1时,y ＝3；当x ＝0时,y ＝1,当x ＝1时,y ＝1,求这个等式中a 、b 、c 的值． 22.九(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；(2)若该小区用水量不超过15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；(3)若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有多少户?23.若规定a c b d ＝ad ﹣bc ,如2130-＝2×0﹣3×(﹣1)＝3 (1)计算：2531-； (2)计算：35x y-； (3)解方程组：321325y x x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．24.“利海”通讯器材商场,计划用60000元从厂家购进若干部新型手机,出厂价分别为甲种型号手机每部1800元,乙种型号手机每部600元,丙种型号手机每部1200元．若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部,并将60000元恰好用完,请你帮助商场计算一下如何购买．25.如图,∠1=28°,AB⊥CD ,垂足为O,EF 经过点O ．求∠2、∠3的度数．答案与解析一．选择题(每小题3分,共24分)1.下列调查中,最适宜采用普查方式的是( )A. 对全国初中学生视力状况的调査B. 对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查C. 旅客上飞机前的安全检查D. 了解某种品牌手机电池的使用寿命[答案]C[解析][分析]由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似．[详解]A ．对全国初中学生视力状况的调査,范围广,适合抽样调查,故A 错误；B ．对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查范围广,适合抽样调查,故B 错误；C ．旅客上飞机前的安全检查,适合普查,故C 正确；D ．了解某种品牌手机电池的使用寿命,适合抽样调查,故D 错误．故选：C ．[点睛]本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查．2.如图,下列结论中错误的是( )A. 1∠与2∠同旁内角B. 1∠与6∠是内错角C. 2∠与5∠是内错角D. 3∠与5∠是同位角[答案]C[解析][分析]利用同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可.[详解]解；A ．1∠与2∠是同旁内角,所以此选项正确；B ．1∠与6∠是内错角,所以此选项正确；C ．∠2、∠5既不是同位角、不是内错角,也不是同旁内角,所以此选项错误；D ．3∠与5∠是同位角,所以此选项正确,故选：C ．[点睛]考查了同位角、内错角、同旁内角,三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角,完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时,应从角的两边入手,具有上述关系的角必有两边在同一直线上,此直线即为截线,而另外不在同一直线上的两边,它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形,内错角的边构成“Z“形,同旁内角的边构成“U”形．3.下列方程组中是二元一次方程组的是( )A. 346564x y z y +=⎧⎨-=⎩ B. 3112x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C. 2228x y x y +=⎧⎨-=⎩D. 2.54x y x y +=⎧⎨-=⎩[答案]D[解析][分析] 由二元一次方程组的定义：两个方程都为整式方程；一共含有2个未知数；最高次项的次数是1；从而可得到答案．[详解]解：A 、该方程组中含有三个未知数,属于三元一次方程组,故本选项不符合题意；B 、第二个方程不是整式方程,不符合二元一次方程组的定义,故本选项不符合题意；C 、第二个方程中未知数的最高次数是2,该方程组属于二元二次方程组,故本选项不符合题意；D 、符合二元一次方程组的定义,故本选项符合题意．故选：D ．[点睛]本题考查的是二元一次方程组的定义,掌握定义是解题的关键．4.如图,OA OB ⊥,若3420BOC '∠=︒,则AOC ∠的度数是( )A. 5520'︒B. 5540'︒C. 5560'︒D. 5580'︒[答案]B[解析][分析] 因为OA OB ⊥,所以90AOB ∠=︒,再利用AOC AOB BOC ∠=∠-∠即可得出答案.[详解]∵OA OB ⊥∴90AOB ∠=︒∴903420'5540'AOC AOB BOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒故选B[点睛]本题主要考查角和与差,掌握角的运算是解题的关键.5.某县为了传承中华优秀传统文化,组织了一次全县600名学生参加的“中华经典诵读”大赛．为了解本次大赛的选手成绩,随机抽取了其中50名选手的成绩进行统计分析．在这个问题中,下列说法：①这600名学生的“中华经典诵读”大赛成绩的全体是总体．②每个学生是个体．③50名学生是总体的一个样本．④样本容量是50名．其中说法正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]A[解析][分析]”我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时,首先找出考查的对象,考查对象是组织了一次全县600名学生参加的“中华经典诵读”大赛的成绩,再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量．[详解]①这600名学生的“中华经典诵读”大赛成绩的全体是总体,正确；②每个学生的成绩是个体,故原说法错误；③50名学生的成绩是总体的一个样本,故原说法错误；④样本容量是50,故原说法错误．所以说法正确有①,1个．故选：A．[点睛]考查统计知识的总体,样本,个体,等相关知识点,要明确其定义．易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．6.某公司的生产量在1－7月份的增长变化情况如图所示,从图上看,下列结论正确的是()A. 2－6月生产量逐月减少B. 1月份生产量最大C. 这七个月中,每月的生产量不断增加D. 这七个月中,生产量有增加有减少[答案]C[解析][分析]根据增长率均为正数,即后边的月份与前面的月份相比是增加的,据此即可求出答案．[详解]图示为增长率的折线图,读图可得：这七个月中,增长率为正,故每月生产量不断上涨,故A,B,D均错误；故选C．[点睛]本题考查折线统计图的运用,折线统计图表示的是事物的变化情况,如增长率．7.二元一次方程3x+2y＝15的正整数解有( )组．A. 1B. 2C. 3D. 无数组[答案]B[解析][分析]把方程变形为：25,3x y=-由是3的倍数直接写出方程的正整数解即可．[详解]解：3x+2y＝15,25,3x y =- ,x y 为正整数,方程在正整数解为：31,.36x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩则方程的正整数解有2组．故选：B ．[点睛]本题考查的是二元一次方程的正整数解,掌握求二元一次方程的正整数解的方法是解题的关键． 8.某公司有学徒工和熟练工两个工种的工人,已知一个学徒工每天制造的零件比一个熟练少20个,一个学徒工与两个熟练工每天共可制造220个零件,求一个学徒工与一个熟练工每天各能制造多少个零件?设一个学徒工每天能制造个零件,一个熟练工每天能制造个零件,根据题意可列方程组为( )A. 202220y x x y -=⎧⎨+=⎩B. 202220x y x y -=⎧⎨+=⎩C. 202220y x x y -=⎧⎨+=⎩D. 202220x y x y -=⎧⎨+=⎩[答案]A[解析][分析]根据题意找到两个等量关系列出方程组即可． [详解]解：一个学徒工每天能制造个零件,一个熟练工每天能制造个零件,根据题中：一个学徒工每天制造的零件比一个熟练少20个,以及一个学徒工与两个熟练工每天共可制造220个零件可得方程组：202220y x x y -=⎧⎨+=⎩. 故选A.[点睛]本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识,解题的关键是能够根据题意找到两个等量关系,这是列方程的依据．二．填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)9.如图,从点P 向直线l 所画的4条线段中,线段__最短,理由是__．[答案] (1). PB (2). 从直线外一点,到直线上各点所连的线段中,垂线段最短[解析][分析]根据“从直线外一点,到直线上各点所连的线段中,垂线段最短”,进行判断即可．[详解]解：根据“垂线段最短”可知,PB 最短,理由是从直线外一点,到直线上各点所连的线段中,垂线段最短,故答案为：PB ,从直线外一点,到直线上各点所连的线段中,垂线段最短．[点睛]本题考查的是“直线外一点与直线上各点所连的线段中,垂线段最短”,掌握这个基本事实是解题的关键．10.如图,两条直线AB ,CD 交于点O ,射线OM 是∠AOC 的平分线,若∠BOD ＝80°,则∠BOM 的度数是__．[答案]140°[解析][分析]先根据对顶角相等得出∠AOC ＝80°,再根据角平分线的定义得出∠COM ,最后解答即可．[详解]解：∵∠BOD ＝80°,∴∠AOC ＝80°,∠COB ＝100°,∵射线OM 是∠AOC 的平分线,∴∠COM ＝40°,∴∠BOM ＝40°+100°＝140°,故答案为：140°．[点睛]此题考查对顶角和角平分线的定义,关键是得出对顶角相等．11.已知方程组|a|-(-1)5y (-5)3y a x b xy =⎧⎨+=⎩是关于x,y 的二元一次方程组,则a b 的值是____.[答案]-1[解析][分析]利用二元一次方程组的定义确定出a与b的值,代入原式计算即可得到结果．[详解]解：由题意得：|a|＝1,b－5＝0,a－1≠0,解得：a＝－1,b＝5,则原式＝(－1)5＝－1．故答案为－1．[点睛]此题考查了二元一次方程组的定义,熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关键．12.对某中学同年级70名男生的身高进行了测量,得到一组数据,其中最大值是183cm,最小值是146cm,对这组数据进行整理时,确定它的组距为5cm,则至少应分__________组.[答案]8[解析][分析]根据组数的计算公式即可得出答案.组数=(最大值-最小值)组距,计算结果为小数或分数时,用进一法来确定组数.[详解]解：∵1831467.45-=∵计算结果为小数,我们利用进一法来确定组数,因此组数为8.故答案为：8.[点睛]本题考查的知识点是组数的计算,此类题目要根据题意找出样本数据的最大值和最小值,结合组距,利用公式来求解.13.六一儿童节将至,孩子王儿童商店推出甲、乙、丙三种特价玩具,若购甲3件,乙2件,丙1件需要400元；购甲1件,乙2件,丙3件需要440元,则购买甲乙丙三种玩具各一件需要_________元.[答案]210[解析][分析]设甲玩具的单价为x元,乙玩具的单价为y元,丙玩具的单价为z元,根据“购甲3件,乙2件,丙1件需400元：购甲1件,乙2件,丙3件需440元”,即可得出关于x,y,z的三元一次方程组,再利用(①+②)÷4,即可求出结论．[详解]设甲玩具的单价为x元,乙玩具的单价为y元,丙玩具的单价为z元,依题意,得：32=40023=440x y z x y z ++⎧⎨++⎩①② , (①+②)÷4,得：x+y+z=210．故答案为：210．[点睛]此题考查三元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出三元一次方程组是解题的关键． 14.对于X ,Y 定义一种新运算“*”：X *Y ＝aX ＋bY ,其中a ,b 为常数,等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：3*5＝15,4*7＝28,那么2*3＝________．[答案]2[解析][分析]利用题中的新定义列出方程组,求出方程组的解得到a 与b 的值,代回到新定义的式子中,然后再根据新定义计算2*3即可．[详解]∵X*Y=aX+bY , 3*5=15,4*7=28,∴35154728a b a b +=⎧⎨+=⎩, 解得3524a b =-⎧⎨=⎩, ∴X*Y=-35X+24Y ,∴2*3=-35×2+24×3=2, 故答案为2.[点睛]本题考查了新定义运算与解二元一次方程组,求出a 、b 的值是解题的关键.三．解答题(共58分)15.先化简,再求值：()22223m mn m mn +--,其中1m =-,2n =．[答案]254m mn -+；13-[解析][分析]根据整式的加减法则进行化简,再代数求值即可.[详解]原式=22262m mn m mn +-+=254m mn -+当1m =-,2n =时,原式= ()()251412-⨯-+⨯-⨯ 5813=--=-.[点睛]本题以代数求值方式考查整式的加减与代数计算,熟练掌握整式加减运算是解答关键.16.解下列方程组：(1)312236x y x y +=⎧⎨-=⎩； (2)2(1)54(1)2(5)x y y x -=+⎧⎨-=+⎩． [答案](1)62x y =⎧⎨=⎩；(2)77x y =⎧⎨=⎩[解析][分析](1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可．[详解]解：(1)312236x y x y +=⎧⎨-=⎩①②, ①+②得：3x ＝18,解得：x ＝6,把x ＝6代入①得：y ＝2,则方程组的解为62x y =⎧⎨=⎩； (2)方程组整理得：272414x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②, ①﹣②得：3y ＝21,解得：y ＝7,把y ＝7代入①得：x ＝7,则方程组的解为77x y =⎧⎨=⎩． [点睛]此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 17.请在图中,过P 点分别画OA 、OB 的垂线．[答案]详见解析[解析][分析]根据垂线的定义利用尺规即可过P点分别画OA、OB的垂线．[详解]解：如图,PC和PD即为所求．[点睛]本题考查了作图-基本作图,解决本题的关键是掌握基本作图过程．18.网络时代新兴词汇层出不穷．为了解大众对网络词汇的理解,某兴趣小组举行了一个调查活动：选取四个热词A：“硬核人生”,B：“好嗨哦”,C：“双击666”,D：“杠精时代”在街道上对流动人群进行了抽样调查,要求被调查的每位只能勾选一个最熟悉的热词,根据调查结果,该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息,解答下列问题：(1)本次调查中,一共调查了多少名路人?(2)补全条形统计图,并求出a的值；(3)请算出扇形图中的b的值．[答案](1)300名；(2)图见解析,a＝90；(3)b＝90[解析](1)根据选择A的人数和扇形统计图中所对的圆心角的度数,可以求得本次调查了多少名路人；(2)根据扇形统计图中的数据可以求得选择C和选择D的人数,从而补全统计图；(3)根据条形统计图中的数据可以求得b的值．[详解]解：(1)本次调查中,一共调查了：120÷144360︒＝300(名)；(2)选D的有：a＝300×108360︒︒＝90(名)选C的有300﹣120﹣75﹣90＝15(名), 补全的条形统计图如下图所示：(3)b°＝360°×75300＝90°,则b＝90．[点睛]本题考查条形统计图、扇形统计图,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答．19.列方程组解应用题某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售,并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件,每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价(元) 零售价(元)黑色文化衫25 45白色文化衫20 35(1)学校购进黑、白文化衫各几件?(2)通过手绘设计后全部售出,求该校这次义卖活动所获利润．[答案](1)学校购进黑文化衫80件,白文化衫20件；(2)该校这次义卖活动共获得1900元利润．[分析](1)设学校购进黑文化衫x 件,白文化衫y 件,根据两种文化衫100件共花费2400元,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)根据总利润=每件利润×数量,即可求出结论．[详解]解：(1)设学校购进黑文化衫x 件,白文化衫y 件,依题意,得：10025202400x y x y +=⎧⎨+=⎩；解得： 8020x y =⎧⎨=⎩答：学校购进黑文化衫80件,白文化衫20件．(2)(45-25)×80+(35-20)×20=1900(元)．答：该校这次义卖活动共获得1900元利润．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键． 20.如图,直线AB ,CD ,EF 相交于点O .(1)请写出,AOC ∠,AOE ∠EOC ∠的对顶角；(2)若50AOC ︒∠=,求,BOD ∠BOC ∠的度数.[答案](1)AOC ∠的对顶角是BOD ∠,AOE ∠的对顶角是BOF ∠,EOC ∠的对顶角是DOF ∠；(2)50BOD ︒∠=,130BOC ︒∠=[解析][分析](1)根据对顶角的定义写出对顶角即可；(2)根据对顶角的性质和邻补角的性质即可得出结论.[详解](1)AOC ∠的对顶角是BOD ∠,AOE ∠的对顶角是BOF ∠,EOC ∠的对顶角是DOF ∠.(2)因为AOC ∠的对顶角是BOD ∠,50AOC ︒∠=,所以50BOD ︒∠=.因为BOC ∠是BOD ∠的邻补角,所以18050130BOC ︒︒︒∠=-=.[点睛]此题考查的是对顶角的定义及性质和邻补角的性质,掌握对顶角的定义、对顶角相等和邻补角互补是解决此题的关键.21.在等式y ＝ax 2+bx +c 中,当x ＝﹣1时,y ＝3；当x ＝0时,y ＝1,当x ＝1时,y ＝1,求这个等式中a 、b 、c 的值．[答案]a ＝1,b ＝﹣1,c ＝1．[解析][分析]根据题意列出三元一次方程组,解方程组即可．[详解]由题意得,311a b c c a b c -+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩,解得,a ＝1,b ＝﹣1,c ＝1．[点睛]本题考查的是三元一次方程组的解法,解三元一次方程组的一般步骤：①首先利用代入法或加减法,把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组,消去两组中的同一个未知数,得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．②然后解这个二元一次方程组,求出这两个未知数的值．③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程,得到一个关于第三个未知数的一元一次方程．④解这个一元一次方程,求出第三个未知数的值,得到方程组的解．22.九(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；(2)若该小区用水量不超过15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；(3)若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20t 家庭大约有多少户?[答案](1)12户和0.08；补图见解析；(2)68%；(3)120户．[解析][分析](1)根据0＜x≤5中频数为6,频率为0.12,则调查总户数为6÷0.12=50,进而得出在5＜x≤10范围内的频数以及在20＜x≤25范围内的频率；(2)根据(1)中所求即可得出不超过15t 的家庭总数即可求出,不超过15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；(3)根据样本数据中超过20t 的家庭数,即可得出1000户家庭超过20t 的家庭数．[详解](1)如图所示：根据0＜x≤5中频数为6,频率为0.12,则6÷0.12=50,50×0.24=12户,4÷50=0.08, 故表格从上往下依次是：12户和0.08；(2)6121650++×100%=68%； (3)1000×(0.08+0.04)=120户,答：该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有120户．考点：1.频数(率)分布直方图；2.用样本估计总体；3.频数(率)分布表．23.若规定a cb d ＝ad ﹣bc ,如2130-＝2×0﹣3×(﹣1)＝3 (1)计算：2531-； (2)计算：35x y -；(3)解方程组：321325 y xx y⎧-=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．[答案](1)﹣17；(2) 5x+3y；(3)11 xy=⎧⎨=-⎩[解析][分析](1)根据所给的式子求出代数式的值即可；(2)根据所给的式子得出关于x、y的方程即可；(3)先根据题意得出关于x、y的二元一次方程组,求出x、y的值即可．[详解]解：(1)∵a bb c＝ad﹣bc,∴原式＝﹣2﹣15 ＝﹣17；(2)原式＝5x+3y；(3)由题意可得321 325 x yy x+=⎧⎨-=-⎩,解得11 xy=⎧⎨=-⎩．[点睛]本题考查的是解二元一次方程组,熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．24.“利海”通讯器材商场,计划用60000元从厂家购进若干部新型手机,出厂价分别为甲种型号手机每部1800元,乙种型号手机每部600元,丙种型号手机每部1200元．若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部,并将60000元恰好用完,请你帮助商场计算一下如何购买．[答案]两种购买方法：甲种型号手机购买30部,乙种型号手机购买10部；或甲种型号手机购买20部,丙种型号手机购买20部[解析]分析]分三种情况：①设分别购进甲乙两种手机为x、y部,根据两种不同型号的手机共40部,并将60000元恰好用完可以列出方程组,解方程组即可解决问题；②设分别购进甲丙两种手机为x、z部,根据两种不同型号的手机共40部,并将60000元恰好用完可以列出方程组,解方程组即可解决问题；③设分别购进乙丙两种手机为y、z部,根据两种不同型号的手机共40部,并将60000元恰好用完可以列出方程组,解方程组即可解决问题．[详解]解：分三种情况：①设分别购进甲乙两种手机为x、y部,依题意得,40 180060060000 x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得：3010 xy=⎧⎨=⎩,即可以购进甲乙两种手机分别是30部、10部；②设分别购进甲丙两种手机为x、z部,依题意得,40 1800120060000 x zx z+=⎧⎨+=⎩,解得：2020 xz=⎧⎨=⎩,即可以购进甲丙两种手机分别是20部、20部；③设分别购进乙丙两种手机为y、z部,依题意得,40 600120060000 y zy z+=⎧⎨+=⎩,解得：2060yz=-⎧⎨=⎩(不合题意,舍去),答：有两种购买方法：甲种型号手机购买30部,乙种型号手机购买10部；或甲种型号手机购买20部,丙种型号手机购买20部；[点评]本题考查了二元一次方程组的应用,比较复杂,解题的关键是根据已知条件分类讨论,然后在可能的情况下分别列出方程组,解方程组根据解的情况就可以确定购买方案．25.如图,∠1=28°,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O．求∠2、∠3的度数．[答案]62°[解析][分析]利用余角和对顶角的关系,即可求得角的度数．[详解]解：∵直线AB、EF相交于O点,∠1=28°,∴∠3=∠1=28°(对顶角相等),又∵AB⊥CD,∴∠2=90°-∠3=62°,[点睛]本题考查了垂线,对顶角、邻补角．注意：当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直．。

人教版七年级上册期中考试数学试卷及详细答案解析(共5套)

人教版七年级上册期中考试数学试卷（一）一、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）1．水位上升30cm记作+30cm，那么﹣16cm表示．2．在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃；夜晚，温度可降至﹣183℃．则月球表面昼夜的温差为℃．3．用“＜”“=”或“＞”填空：﹣（﹣1）﹣|﹣1|．4．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后水龙头滴下的水用科学记数法表示为毫升．5．近似数2.30万精确到位．6．如果一个负数的平方等于它的相反数，那么这个数是．7．如图所示的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间一个数为a，则这三个数之和为（用含a的式子表示）日一二三四五六1 2 3 45 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 318．若x p+4x3﹣qx2﹣2x+5是关于x的五次五项式，则﹣p= ．9．m、n互为相反数，x、y互为负倒数（乘积为﹣1的两个数），则（m+n）﹣2010﹣2010xy= ．10．计算（a+3a+5a+…+2009a）﹣（2a+4a+6a+…+2010a）= ．二、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）11．下列各组数中，互为相反数的有（）①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和﹣23．A．④B．①②C．①②③D．①②④12．如果a2=（﹣3）2，那么a等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．913．下列各式a2b2，，﹣25，，a2﹣2ab+b2中单项式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个14．下列说法正确的是（）①最大的负整数是﹣1；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；③当a≤0时，|a|=﹣a成立；④a+5一定比a大．A．1个B．2个C．3个D．4个15．下列各式中，是二次三项式的是（）A．B．32+3+1 C．32+a+ab D．x2+y2+x﹣y16．若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（）A．m=2，n=2 B．m=4，n=1 C．m=4，n=2 D．m=2，n=317．计算（﹣1）2n+（﹣1）2n+1的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．018．近似数4.50所表示的准确值a的取值范围是（）A．4.495≤a＜4.505 B．4040≤a＜4.60C．4.495≤a≤4.505 D．4.500≤a＜4.505619．下面用数学语言叙述﹣b，其中表达不正确的是（）A．比a的倒数小b的数B．1除以a的商与b的绝对值的差C．1除以a的商与b的相反数的和D．b与a的倒数的差的相反数20．若a+b＜0，ab＜0，则下列说法正确的是（）A．a、b同号B．a、b异号且负数的绝对值较大C．a、b异号且正数的绝对值较大D．以上均有可能三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．计算（1）（+3.5）﹣（1.4）﹣（2.5）+（﹣4.6）（2）﹣22÷（﹣4）3+|0.8﹣1|×（2）2；（3）[2﹣（+﹣）×24]÷5×（﹣1）2009（4）x﹣2（ x+1 ）+3x；（5）3x2+2xy﹣4y2﹣（3xy﹣4y2+3x2）；（6）4（x2﹣5x）﹣5（2x2+3x）22．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”将这些数连接起来：2.5，﹣2.5，，0，．23．根据如图所示的数轴，解答下面问题（1）分别写出A、B两点所表示的有理数；（2）请问A、B两点之间的距离是多少？（3）在数轴上画出与A点距离为2的点（用不同于A、B的其它字母表）．24．化简求值：已知|a﹣4|+（b+1）2=0，求5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]+4a2b 的值．25．如图，梯形的上底为a2+2a﹣10，下底为3a2﹣5a﹣80，高为40．（π取3）（1）用式子表示图中阴影部分的面积；（2）当a=10时，求阴影部分面积的值．26．振子从一点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动记录为（单位：毫米）：+10，﹣9，+8，﹣6，+7.5，﹣6，+8，﹣7．（1）求振子停止时所在位置距A点有多远？（2）如果每毫米需时间0.02秒，则共用时间多少秒？参考答案与试题解析一、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）1．水位上升30cm记作+30cm，那么﹣16cm表示水位下降了16cm ．【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以若水位上升30cm记作+30cm，那么﹣16cm表示水位下降了16cm．故答案为：水位下降了16cm．2．在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃；夜晚，温度可降至﹣183℃．则月球表面昼夜的温差为310 ℃．【考点】正数和负数．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃，夜晚，温度可降至﹣183℃，所以月球表面昼夜的温差为：127℃﹣（﹣183℃）=310℃．故答案为：310℃．3．用“＜”“=”或“＞”填空：﹣（﹣1）＞﹣|﹣1|．【考点】有理数大小比较．【分析】先依据相反数和绝对值的性质化简各数，然后进行比较即可．【解答】解：﹣（﹣1）=1，﹣|﹣1|=﹣1．∵1＞﹣1，∴﹣（﹣1）＞﹣|﹣1|．故答案为：＞．4．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后水龙头滴下的水用科学记数法表示为 1.44×103毫升．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】首先把4小时化为秒，再用时间×0.05×2计算可得答案．【解答】解：0.05×2×4×3600=1440=1.44×103，故答案为：1.44×103．5．近似数2.30万精确到百位．【考点】近似数和有效数字．【分析】近似数2.30万精确到0.01万位，即百位．【解答】解：近似数2.30万精确到百位．故答案为百．6．如果一个负数的平方等于它的相反数，那么这个数是﹣1 ．【考点】有理数的乘方；相反数．【分析】设这个数为x（x＜0），由于一个负数的平方等于它的相反数得到x2=﹣x，解得x=0或x=﹣1，因此这个数只能为﹣1．【解答】解：设这个数为x（x＜0），根据题意得x2=﹣x，x（x+1）=0，∴x=0或x=﹣1，∴这个数为﹣1．故答案为﹣1．7．如图所示的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间一个数为a，则这三个数之和为3a （用含a的式子表示）日一二三四五六1 2 3 45 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31【考点】列代数式．【分析】认真观察日历中，竖列相邻的三个数之间的规律，问题即可解决．【解答】解：任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间一个数为a，则另外两个数为：a﹣7，a+7，∴这三个数之和=a+a﹣7+a+7=3a．故答案为3a．8．若x p+4x3﹣qx2﹣2x+5是关于x的五次五项式，则﹣p= ﹣5 ．【考点】多项式．【分析】根据单项式的系数和次数的定义，多项式的定义求解．【解答】解：∵x p+4x3﹣qx2﹣2x+5是关于x的五次五项式，∴﹣p=﹣5．9．m、n互为相反数，x、y互为负倒数（乘积为﹣1的两个数），则（m+n）﹣2010﹣2010xy= 0 ．【考点】有理数的混合运算；相反数；倒数．【分析】利用相反数，负倒数的定义求出m+n，xy与的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：m+n=0，xy=﹣1，即=﹣1，则原式=0﹣2010+2010=0．故答案为：010．计算（a+3a+5a+…+2009a）﹣（2a+4a+6a+…+2010a）= ﹣1005a ．【考点】整式的加减．【分析】首先去括号，然后再把化成（a﹣2a）+（3a﹣4a）+（5a﹣6a）+…+，再合并即可．【解答】解：原式=a+3a+5a+…+2009a﹣2a﹣4a﹣6a﹣…﹣2010a，=（a﹣2a）+（3a﹣4a）+（5a﹣6a）+…+，=﹣a+（﹣a）+（﹣a）+（﹣a）+…+（﹣a），=﹣1005a，故答案为：﹣1005a．二、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）11．下列各组数中，互为相反数的有（）①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和﹣23．A．④B．①②C．①②③D．①②④【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值．【分析】根据a n表示n个a相乘，而﹣an表示an的相反数，而（﹣a）2n=a2n，（﹣a）2n+1=﹣a2n+1（n是整数）即可对各个选项中的式子进行化简，然后根据相反数的定义即可作出判断．【解答】解：①﹣（﹣2）=2，﹣|﹣2|=﹣2，故互为相反数；②（﹣1）2=1，﹣12=﹣1，故互为相反数；③23=8，32=9不互为相反数；④（﹣2）3=﹣8，﹣23=﹣8，相等，不是互为相反数．故选B．12．如果a2=（﹣3）2，那么a等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．9【考点】有理数的乘方．【分析】先求出（﹣3）2的值，∵32=9，（﹣3）2=9，可求出a的值．【解答】解：∵a2=（﹣3）2=9，且（±3）2=9，∴a=±3．故选C．13．下列各式a2b2，，﹣25，，a2﹣2ab+b2中单项式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】单项式．【分析】根据单项式的定义进行解答即可．【解答】解： a2b2，是数与字母的积，故是单项式；，，a2﹣2ab+b2中是单项式的和，故是多项式；﹣25是单独的一个数，故是单项式．故共有2个．故选C．14．下列说法正确的是（）①最大的负整数是﹣1；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；③当a≤0时，|a|=﹣a成立；④a+5一定比a大．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】根据实数的分类以及绝对值的性质即可作出判断．【解答】解：①最大的负整数是﹣1，正确；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等，正确；③当a≤0时，|a|=﹣a成立，正确；④a+5一定比a大，正确．故选D15．下列各式中，是二次三项式的是（）A．B．32+3+1 C．32+a+ab D．x2+y2+x﹣y【考点】多项式．【分析】由于多项式次数是多项式中次数最高的项的次数，项数是多项式中所有单项式的个数，由此可确定所有答案的项数和次数，然后即可作出选择．【解答】解：A、a2+﹣3是分式，故选项错误；B、32+3+1是常数项，可以合并，故选项错误；C、32+a+ab是二次三项式，故选项正确；D、x2+y2+x﹣y是二次四项式，故选项错误．故选C．16．若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（）A．m=2，n=2 B．m=4，n=1 C．m=4，n=2 D．m=2，n=3【考点】解二元一次方程组；同类项．【分析】两个单项式的和为单项式，则这两个单项式是同类项再根据同类项的定义列出方程组，即可求出m、n的值．【解答】解：由题意，得，解得．故选C．17．计算（﹣1）2n+（﹣1）2n+1的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．0【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数乘方的含义，得（﹣1）2n+1=﹣1，（﹣1）2n=1，再计算求和即可．【解答】解：（﹣1）2n+（﹣1）2n+1=1+（﹣1）=0．故选D．18．近似数4.50所表示的准确值a的取值范围是（）A．4.495≤a＜4.505 B．4040≤a＜4.60C．4.495≤a≤4.505 D．4.500≤a＜4.5056【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数4.50所表示的准确值a的取值范围是4.495≤a＜4.505．故选A．19．下面用数学语言叙述﹣b，其中表达不正确的是（）A．比a的倒数小b的数B．1除以a的商与b的绝对值的差C．1除以a的商与b的相反数的和D．b与a的倒数的差的相反数【考点】代数式．【分析】根据代数式，可得代数式的表达意义．【解答】解：用数学语言叙述﹣bA、比a的倒数小b的数，故A正确；B、1除以a的商与b的绝对值的差，故B错误；C、1除以a的商与b的相反数的和，故C正确；D、b与a的倒数的差的相反数，故D正确；故选：B．20．若a+b＜0，ab＜0，则下列说法正确的是（）A．a、b同号B．a、b异号且负数的绝对值较大C．a、b异号且正数的绝对值较大D．以上均有可能【考点】有理数的乘法；有理数的加法．【分析】根据有理数的加法和有理数的乘法运算法则进行判断即可．【解答】解：∵ab＜0，∴a、b异号，∵a+b＜0，∴负数的绝对值较大，综上所述，a、b异号且负数的绝对值较大．故选B．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．计算（1）（+3.5）﹣（1.4）﹣（2.5）+（﹣4.6）（2）﹣22÷（﹣4）3+|0.8﹣1|×（2）2；（3）[2﹣（+﹣）×24]÷5×（﹣1）2009（4）x﹣2（ x+1 ）+3x；（5）3x2+2xy﹣4y2﹣（3xy﹣4y2+3x2）；（6）4（x2﹣5x）﹣5（2x2+3x）【考点】整式的加减；有理数的混合运算．【分析】利用实数的运算法则和整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=3.5﹣2.5﹣1.4﹣4.6=1﹣6=﹣5；（2）原式=﹣4÷（﹣64）+0.2×=+=；（3）原式=[﹣（9+4﹣18）]÷5×（﹣1）=÷5×（﹣1）=﹣；（4）原式=x﹣2x﹣2+3x=2x﹣2；（5）原式=3x2+2xy﹣4y2﹣3xy+4y2﹣3x2=﹣xy；（6）原式=4x2﹣20x﹣10x2﹣15x=﹣6x2﹣35x；22．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”将这些数连接起来：2.5，﹣2.5，，0，．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】先在数轴上表示出各数，再按照从左到右的顺序用“＜”连接起来即可．【解答】解：各点在数轴上的位置如图所示：故﹣2.5＜﹣＜0＜1＜2.5．23．根据如图所示的数轴，解答下面问题（1）分别写出A、B两点所表示的有理数；（2）请问A、B两点之间的距离是多少？（3）在数轴上画出与A点距离为2的点（用不同于A、B的其它字母表）．【考点】数轴．【分析】（1）读出数轴上的点表示的数值即可；（2）根据两点的距离公式，即可求出A、B两点之间的距离；（3）与点A的距离为2的点有两个，一个向左，一个向右．【解答】解：（1）根据所给图形可知A：1，B：﹣2；（2）依题意得：AB之间的距离为：1+2=3；（3）设这两点为C、D，则这两点为C：1+2=3，D：1﹣2=﹣1．如图所示：24．化简求值：已知|a﹣4|+（b+1）2=0，求5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]+4a2b 的值．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后再去括号、合并同类项，对原代数式进行化简，最后把a，b的值代入计算即可．【解答】解：∵|a﹣4|+（b+1）2=0，∴a=4，b=﹣1；原式=5ab2﹣（2a2b﹣4ab2+2a2b）+4a2b=5ab2﹣4a2b+4ab2+4a2b=9ab2=36．25．如图，梯形的上底为a2+2a﹣10，下底为3a2﹣5a﹣80，高为40．（π取3）（1）用式子表示图中阴影部分的面积；（2）当a=10时，求阴影部分面积的值．【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）根据梯形的面积=（上底+下底）×高，阴影部分的面积等于梯形的面积减去半圆的面积，列式进行计算即可得解；（2）把a=10代入（1）中的代数式进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵梯形的上底为a2+2a﹣10，下底为3a2﹣5a﹣80，高为40，半圆的直径为4a，∴阴影部分的面积=（a2+2a﹣10+3a2﹣5a﹣80）×40﹣π（）2，=80a2﹣60a﹣1800﹣2a2π，=80a2﹣60a﹣1800﹣2a2×3，=74a2﹣60a﹣1800；（2）当a=10时，74a2﹣60a﹣1800=74×102﹣60×10﹣1800=5000．26．振子从一点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动记录为（单位：毫米）：+10，﹣9，+8，﹣6，+7.5，﹣6，+8，﹣7．（1）求振子停止时所在位置距A点有多远？（2）如果每毫米需时间0.02秒，则共用时间多少秒？【考点】正数和负数．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据一次用的时间乘以次数，可得答案．【解答】解：（1）+10+（﹣9）+8+（﹣6）+7.5+（﹣6）+8+（﹣7）=5.5毫米，答：振子停止时所在位置距A点5.5毫米；（2）0.02×（10+|﹣9|+8+|﹣6|+7.5+|﹣6|+8+|﹣7|）=0.02×61.5=1.23秒．答：共用时间1.23秒．人教版七年级上册期中考试数学试卷（二）一．精心选一选（本大题共l0小题，每题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项前的字母代号填在卷Il的答题栏内．相信你一定能选对!）1．的绝对值是（）A．B．﹣C．D．﹣2．一只蜗牛从深度为10米的井底向上爬3米，然后向下爬1米，接着又向上爬3米，然后又向下爬I米，则此时蜗牛离井口的距离为（）A．4米B．5米C．6米D．7米3．下列说法中正确的是（）A．整数都是非负数B．带有负号的数一定是负数C．分数都是有理数D．相反数是它本身的数是0和14．2016年10月10日，山东移动4G用户突破3000万，3000万用科学记数法可表示为（）A．0.3×108B．3×107C．3×106D．3×1035．若有理数a，b满足a+b＜0，ab＜0，则（）A．a，b都是正数B．a，b都是负数C．a，b中一个正数，一个负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值D．a，b中一个正数，一个负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值6．下列说法中正确的个数是（）①1是单项式；②单项式﹣的系数是﹣1，次数是2；③多项式x2+x﹣1的常数项是1；④多项式x2+2xy+y2的次数是2．A．1个B．2个C．3个D．4个7．与﹣a2b是同类项的是（）A．2ab2B．﹣3a2C．ab D．8．多项式x+2y与2x﹣y的差是（）A．﹣x+3y B．3x+y C．﹣x+y D．﹣x﹣y9．已知a﹣2b+1的值是﹣l，则（a﹣2b）2+2a﹣4b的值是（）A．﹣4 B．﹣l C．0 D．210．如图是用大小相等的小正方形拼成的一组图案，观察并探索：第100个图案中有小正方形的个数是（）A．393 B．397 C．401 D．405二、细心填一填（本大题共有5小题，每题3分，共15分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对!）11．一个数的倒数是它本身，这个数是．12．由四舍五入法得到的近似数10.560精确到位．13．若|x﹣1|+（y+2）2=0，则（x+y）2017= ．14．请写出一个只含有想x，y两个字母的三次四项式．15．如图，半圆的半径为r，直角三角形的两条直角边分别为a，b，则图中阴影部分的面积是．三、认真答一答（本大题共7题，满分55分．只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确!解答应写出文字说明、证明过程或推演过程）16．计算题（1）（﹣2）×（﹣5）+|﹣3|÷（2）﹣23×÷（﹣）2（3）（2﹣1﹣）÷（﹣）17．如图是一个梯形硬纸板，上底为a，下底为2a，一腰为a，另一腰为b（其中b＞a），如图所示，用两张同样的梯形纸板可以拼成一个大的梯形，也可以拼成一个长方形．（1）请在方框中画出你拼出的大梯形和长方形．（2）计算拼成的大梯形和长方形的周长．18．化简：5x+（2x+y）﹣（x﹣4y）．（2）先化简，再求值：（2x2﹣1+x）﹣2（x﹣x2﹣3），其中x=﹣．19．已知：M=x3﹣3xy+2x+1，N=﹣3x+xy，求多项式3M+2N，并计算当x=﹣1，y=时，3M+2N的值．20．一辆货车从仓库0出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，依次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库0．货车行驶的记录（单位：千米）如下：+1，+3，﹣6，﹣l，﹣2，+5．请问：（1）请以仓库0为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置；（2）试求出该货车共行驶了多少千米？（3）如果货车运送的水果以l00千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为：+50，﹣l5，+25，﹣l0，﹣15，则该货车运送的水果总重量是多少千克？21．小明和小红在一起玩数学小游戏，他们规定：a*b=a2﹣2ab+b2；=a+b﹣c； =ad﹣bc．请你和他们一起按规定计算：（1）2*（﹣5）的值；（2）（3）．22．我国出租车的收费标准因地而异，济宁市规定：起步价为6元，3千米之后每千米1.4元；济南市规定：起步价8元，3千米之后每千米1.2元．（1）求济宁的李先生乘出租车2千米，5千米应付的车费；（2）写出在济宁乘出租车行x千米时应付的车费；（3）当行驶路程超过3千米，不超过l3千米时，求在济南、济宁两地坐出租车的车费相差多少？（4）如果李先生在济南和济宁乘出租车所付的车费相等，试估算出李先生乘出租车多少千米（直接写出答案，不必写过程）．参考答案与试题解析一．精心选一选（本大题共l0小题，每题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项前的字母代号填在卷Il的答题栏内．相信你一定能选对!）1．的绝对值是（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】绝对值．【分析】根据正数的绝对值等于它本身即可求解．【解答】解：的绝对值是．故选A．【点评】本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．一只蜗牛从深度为10米的井底向上爬3米，然后向下爬1米，接着又向上爬3米，然后又向下爬I米，则此时蜗牛离井口的距离为（）A．4米B．5米C．6米D．7米【考点】有理数的减法；有理数的加法．【专题】常规题型．【分析】先定义向上爬为正，向下爬为负，用井深减去各个数就得到此时蜗牛离井口的距离．【解答】解：向上爬记作“+”，往下爬记作“﹣”蜗牛离井口的距离为10﹣3﹣（﹣1）﹣3﹣（﹣1）=10﹣3+1﹣3+1=6（米）故选C．【点评】本题考查了有理数的加减运算．计算有理数的加减，先把减法转化为加法，可以运用加法的交换律和结合律．3．下列说法中正确的是（）A．整数都是非负数B．带有负号的数一定是负数C．分数都是有理数D．相反数是它本身的数是0和1【考点】相反数；有理数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：A、整数有负整数、0、正整数，故A错误；B、小于零的数是负数，故B错误；C、分数都是有理数，故C正确；D、相反数是它本身的数是非负数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．4．2016年10月10日，山东移动4G用户突破3000万，3000万用科学记数法可表示为（）A．0.3×108B．3×107C．3×106D．3×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3000万用科学记数法可表示为3×107，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．若有理数a，b满足a+b＜0，ab＜0，则（）A．a，b都是正数B．a，b都是负数C．a，b中一个正数，一个负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值D．a，b中一个正数，一个负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值【考点】有理数的乘法；正数和负数；绝对值；有理数的加法．【分析】两有理数相乘，同号得正，异号得负，因为ab＜0，所以a、b异号，再根据a+b＜0进一步判定负数的绝对值大于正数的绝对值．【解答】解：∵ab＜0，∴a、b异号，∵a+b＜0，∴负数的绝对值大于正数的绝对值．故选：D．【点评】考查了有理数的乘法，有理数的加法，本题主要利用两有理数相乘，同号得正，异号得负．6．下列说法中正确的个数是（）①1是单项式；②单项式﹣的系数是﹣1，次数是2；③多项式x2+x﹣1的常数项是1；④多项式x2+2xy+y2的次数是2．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】多项式；单项式．【分析】根据单项式和多项式的系数、次数、项数的定义可得．【解答】解：①单独的数字或字母是单项式，正确；②单项式﹣的系数是﹣，次数是2，错误；③多项式x2+x﹣1的常数项是﹣1，错误；④多项式x2+2xy+y2的次数是2，正确；故选：B．【点评】本题主要考查单项式和多项式，熟练掌握单项式的系数、次数和多项式的项数、次数、常数项等概念是关键．7．与﹣a2b是同类项的是（）A．2ab2B．﹣3a2C．ab D．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断．【解答】解：A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；B、字母不同不是同类项，故B错误；C、相同字母的指数不同不是同类项，故C错误；D、字母相同，相同字母的指数相同，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．8．多项式x+2y与2x﹣y的差是（）A．﹣x+3y B．3x+y C．﹣x+y D．﹣x﹣y【考点】整式的加减．【分析】根据题意对两个多项式作差即可．【解答】解：（x+2y）﹣（2x﹣y）=x+2y﹣2x+y=﹣x+3y故选（A）【点评】本题考查多项式运算，要注意多项式参与运算时，需要对该多项式添加括号．9．已知a﹣2b+1的值是﹣l，则（a﹣2b）2+2a﹣4b的值是（）A．﹣4 B．﹣l C．0 D．2【考点】代数式求值．【分析】先化简条件得a﹣2b=﹣2，再将（a﹣2b）2+2a﹣4b整理，代值即可得出结论．【解答】解：∵a﹣2b+1的值是﹣l，∴a﹣2b+1=﹣1，∴a﹣2b=﹣2，∴（a﹣2b）2+2a﹣4b=（a﹣2b）2+2（a﹣2b）=4+2×（﹣2）=0，故选C．【点评】此题是代数式求值，主要考查了整式的加减、整体思想，整体代入是解本题的关键．10．如图是用大小相等的小正方形拼成的一组图案，观察并探索：第100个图案中有小正方形的个数是（）A．393 B．397 C．401 D．405【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形可知后面一个图形比前面一个图形多4个小正方形，所以可得规律为：第n个图形中共有4（n﹣1）+1个小正方形．【解答】解：由图片可知：规律为小正方形的个数=4（n﹣1）+1=4n﹣3．n=100时，小正方形的个数=4n﹣3=397．故选B．【点评】此题考查了规律型：图形的变化，是找规律题，目的是培养同学们观察、分析问题的能力．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图形中共有4（n﹣1）+1个小正方形．二、细心填一填（本大题共有5小题，每题3分，共15分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对!）11．一个数的倒数是它本身，这个数是1或﹣1 ．【考点】倒数．【专题】计算题．【分析】根据倒数的定义得倒数等于它本身只有1和﹣1．【解答】解：1或﹣1的倒数等于它本身．故答案为1或﹣1．【点评】本题考查了倒数：a的倒数为．12．由四舍五入法得到的近似数10.560精确到千分位．【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数10.560精确到千分位．故答案为千分位．【点评】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．13．若|x﹣1|+（y+2）2=0，则（x+y）2017= ﹣1 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】首先根据非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0，从而列方程求得x和y的值，进而求解．【解答】解：根据题意得：x﹣1=0，y+2=0，解得：x=1，y=﹣2，则原式=（1﹣2）2017=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0，理解性质是关键．14．请写出一个只含有想x，y两个字母的三次四项式x3+xy+y+1（答案不唯一）．【考点】多项式．【分析】由多项式的定义即可求出答案．【解答】解：故答案为：x3+xy+y+1（答案不唯一）【点评】本题考查多项式的概念，属于基础题型．15．如图，半圆的半径为r，直角三角形的两条直角边分别为a，b，则图中阴影部分的面积是πr2﹣ab ．【考点】列代数式．【分析】利用大图形面积减去小图形面积即可求出答案．【解答】解：阴影部分面积=πr2﹣ab故答案为：πr2﹣ab【点评】本题考查列代数式，涉及圆面积公式，三角形面积公式．三、认真答一答（本大题共7题，满分55分．只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确!解答应写出文字说明、证明过程或推演过程）16．计算题（1）（﹣2）×（﹣5）+|﹣3|÷（2）﹣23×÷（﹣）2（3）（2﹣1﹣）÷（﹣）【考点】有理数的混合运算．【专题】常规题型；实数．【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=10+5=15；（2）原式=﹣8××=﹣8；（3）原式=（﹣+）×（﹣）=﹣3+2﹣=﹣1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．如图是一个梯形硬纸板，上底为a，下底为2a，一腰为a，另一腰为b（其中b＞a），如图所示，用两张同样的梯形纸板可以拼成一个大的梯形，也可以拼成一个长方形．（1）请在方框中画出你拼出的大梯形和长方形．（2）计算拼成的大梯形和长方形的周长．【考点】图形的剪拼；矩形的判定与性质；梯形．【分析】（1）直接利用已知图形进而拼凑出梯形与长方形；（2）直接利用已知图形得出其周长．【解答】解：（1）如图所示：；（2）大梯形的周长为：2a+4a+2b=6a+2b（cm），长方形的周长为：2（3a+a）=8a（cm）．【点评】此题主要考查了图形的剪拼，正确得出符合题意的图形是解题关键．18．（1）化简：5x+（2x+y）﹣（x﹣4y）．（2）先化简，再求值：（2x2﹣1+x）﹣2（x﹣x2﹣3），其中x=﹣．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=5x+2x+y﹣x+4y=6x+5y；（2）原式=2x2﹣1+x﹣2x+2x2+6=4x2﹣x+5，当x=﹣时，原式=1++5=6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．已知：M=x3﹣3xy+2x+1，N=﹣3x+xy，求多项式3M+2N，并计算当x=﹣1，y=时，3M+2N的值．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】把M与N代入3M+2N中，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵M=x3﹣3xy+2x+1，N=﹣3x+xy，∴3M+2N=3（x3﹣3xy+2x+1）+2（﹣3x+xy）=3x3﹣9xy+6x+3﹣6x+2xy=3x3﹣7xy+3，当x=﹣1，y=时，原式=﹣3++3=．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．一辆货车从仓库0出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，依次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库0．货车行驶的记录（单位：千米）如下：+1，+3，﹣6，﹣l，﹣2，+5．请问：（1）请以仓库0为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置；（2）试求出该货车共行驶了多少千米？（3）如果货车运送的水果以l00千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为：+50，﹣l5，+25，﹣l0，﹣15，则该货车运送的水果总重量是多少千克？【考点】数轴；正数和负数．【分析】（1）根据数轴的三要素画出数轴，并根据题意在数轴上表示出A、B、C、D、E的位置；（2）求出行驶记录的数据的绝对值的和即可；（3）根据有理数的加法进行计算即可．【解答】解：（1如图所示：取1个单位长度表示1千米，；。

2024—2025学年最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷(含参考答案)

最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、9的算术平方根是（）A．±3B．3C．﹣3D．2、下列数是无理数的有（）A．B．﹣1C．0D．3、点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）4、下列是真命题的是（）A．有理数与数轴上的点一一对应B．内错角相等C．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D．负数没有立方根5、如图，下列各组条件中，能得到AB∥CD的是（）A．∥1＝∥3B．∥2＝∥4C．∥B＝∥D D．∥B+∥2＝180°6、中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？“译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为（）A．B．C．D．7、若正数a的两个平方根是3m﹣2与3﹣2m，则m为（）A．0B．1C．﹣1D．1或﹣18、如图，将∥ABC沿BC方向平移3cm得到∥DEF，若∥ABC的周长为24cm，则四边形ABFD的周长为（）A．30cm B．24cm C．27cm D．33cm9、如图，直线m∥n，∥1＝70°，∥2＝30°，则∥A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°10、已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝6，则a的值为（）A．1B．2C．﹣2D．11第8题第9题第15题二、填空题（每小题3分，满分18分）11、设n为正整数，且，则n的值为．12、若y＝+2，则y＝．13、若是二元一次方程ax+by＝﹣1的一个解，则3a﹣2b+2024的值为．14、已知＝1.038，＝2.237，＝4.820，则＝．15、如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∥1+∥2+∥3＝°．16、如果，其中m，n为有理数，那么m+n＝．最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷（答卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：（﹣1）2023+|1﹣|+﹣．18、已知2a﹣1的算术平方根是3，b是﹣1的立方根，c是的整数部分，求a+b+c的值．19、已知方程组的解和方程组的解相同，求（2a+b）2024．20、∥ABC与∥A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：A（，），B（，），C（，）；（2）若∥A'B'C'是由∥ABC平移得到的，点P（x，y）是∥ABC内部一点，则∥A'B'C'内与点P相对应点P'的坐标为（，）；（3）求∥A'B'C'的面积．21、已知：如图，DE∥BC，BD平分∥ABC，EF平分∥AED．（1）求证：EF∥BD；（2）若BD∥AC，∥C＝2∥2，求∥A的度数．22、在平面直角坐标系xOy中，已知点P（a﹣1，4a），分别根据下列条件进行求解．（1）若点P在y轴上，求此时点P坐标；（2）若点P在过点A（2，8）且与x轴平行的直线上，求此时a值；（3）若点P的横纵坐标相等，Q为x轴上的一个动点，求此时PQ的最小值．23、水果店2月份购进甲种水果50千克、乙种水果80千克，共花费1600元，其中甲种水果以20元/千克，乙种水果以15元/千克全部售出；3月份又以同样的价格购进甲种水果30千克、乙种水果40千克，共花费880元，由于市场不景气，3月份两种水果均以2月份售价的9折全部售出．（1）求甲、乙两种水果的进价每千克分别是多少元？（2）请计算该水果店2月和3月甲、乙两种水果总赢利多少元？24、规定：若P（x，y）是以x，y为未知数的二元一次方程ax+by＝c的正整数解，则称此时点P为二元一次方程ax+by＝c的“理想点”．请回答以下关于x，y的二元一次方程的相关问题．（1）方程x+2y＝3的“理想点”P的坐标为．（2）已知m，n为非负整数，且，若是方程2x+ y＝13的“理想点”，求的值；（3）“郡园点”P（x，y）满足关系式：，其中m为整数，求“理想点”P的坐标．25、如图，在平面直角坐标系中，A，B坐标分别为A（0，a）、B（b，a），且a，b满足：，现同时将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．（1）求C，D两点的坐标及四边形ABDC的面积；（2）点P是线段BD上的一个动点，连接P A，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合），的值是否发生变化，并说明理由；（3）已知点M在y轴上，连接MB、MD，若∥MBD的面积与四边形ABDC 的面积相等，求点M的坐标．最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷（参考答案）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、7 12、2 13、2023 14、22.37 15、360 16、5三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、﹣218、119、720、解：（1）A（1，3），B（2，0），C（3，1）（2）答案为：x﹣4，y﹣2 （3）2．21、（1）略（2）60°22、（1）P（0，4）（2）a＝2 （3）P（﹣，﹣），最小值为．23、（1）甲种水果的进价为每千克16元，乙种水果的进价为每千克10元．（2）该水果店2月和3月甲、乙两种水果共赢利800元．24、（1）P的坐标为（1，1）（2）m＝25，n＝3（3）P（1，1）25、（1）四边形ABDC的面积是15（2）值为1，值不发生变化（3）M的坐标为（0，18）或（0，﹣42）。

人教版七年级上册《数学》期中考试卷及答案【可打印】

一、选择题（每题1分，共5分）1. 一个等边三角形的每个内角是多少度？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°2. 一个正方形的对角线长是边长的多少倍？A. 1B. √2C. 2D. √33. 一个圆的半径是5cm，它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 100πD. 25π4. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，它的面积是多少平方厘米？A. 50B. 25C. 20D. 155. 一个立方体的体积是27cm³，它的边长是多少厘米？A. 3B. 6C. 9D. 12二、判断题（每题1分，共5分）1. 一个等腰三角形的底角和顶角相等。

（）2. 一个圆的直径等于它的半径的两倍。

（）3. 一个正方形的对角线等于它的边长的√2倍。

（）4. 一个长方形的面积等于它的长乘以宽。

（）5. 一个立方体的体积等于它的边长的三次方。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个等边三角形的每个内角是______度。

2. 一个正方形的对角线长是边长的______倍。

3. 一个圆的半径是5cm，它的面积是______平方厘米。

4. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，它的面积是______平方厘米。

5. 一个立方体的体积是27cm³，它的边长是______厘米。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等边三角形的性质。

2. 简述正方形的性质。

3. 简述圆的性质。

4. 简述长方形的性质。

5. 简述立方体的性质。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个等边三角形的边长是6cm，求它的面积。

2. 一个正方形的对角线长是10cm，求它的面积。

3. 一个圆的半径是4cm，求它的面积。

4. 一个长方形的长是8cm，宽是4cm，求它的面积。

5. 一个立方体的边长是3cm，求它的体积。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析等边三角形、正方形、圆、长方形、立方体之间的区别和联系。