[推荐学习]新课标2019届高考物理一轮复习第10章电磁感应第三节电磁感应中的电路和图象问题达标诊断

第三节 电磁感应中的电路和图象问题, (建议用时：60分钟)一、单项选择题1.(2018·江苏淮安模拟)如图所示，a 、b 、c 、d 为导体圆环的四等分点，圆环的半径为R ，一匀强磁场垂直于圆环平面，且磁场的磁感应强度随时间变化的规律满足B ＝kt ，则a 、b 两点间的电压为( ) A ．0 B ．πkR 24C.3πkR 24D ．πkR 2解析：选A.根据法拉第电磁感应定律，有：E ＝nΔΦΔt ＝nS ΔB Δt＝n πR 2k 感应电流为：I ＝Er 总则a 、b 两点间的电压为：U ab ＝E ab －Ir ab ＝E4－I ·r 总4＝14n πR 2k －n πR 2k r 总·r 总4＝0.2．(2018·南昌市三校联考)如图所示，一个有矩形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里．一个三角形闭合导线框，由位置1(左)沿纸面匀速运动到位置2(右)．取线框刚到达磁场边界的时刻为计时起点(t ＝0)，规定逆时针方向为电流的正方向，则图中能正确反映线框中电流与时间关系的是( )解析：选A.线框进入磁场的过程，磁通量向里增加，根据楞次定律得知感应电流的磁场向外，由安培定则可知感应电流方向为逆时针，电流i 应为正方向，故B 、C 错误；线框进入磁场的过程，线框有效的切割长度先均匀增大后均匀减小，由E ＝BLv ，可知感应电动势先均匀增大后均匀减小；线框完全进入磁场的过程，磁通量不变，没有感应电流产生．线框穿出磁场的过程，磁通量向里减小，根据楞次定律得知感应电流的磁场向里，由安培定则可知感应电流方向为顺时针，电流i应为负方向；线框有效的切割长度先均匀增大后均匀减小，由E＝BLv，可知感应电动势先均匀增大后均匀减小，故A正确，D错误．3．(2018·湖北孝感高级中学调考)如图甲所示，水平面上的不平行导轨MN、PQ上放着两根光滑导体棒ab、cd，两棒间用绝缘丝线系住；开始时匀强磁场垂直纸面向里，磁感强度B 随时间t的变化如图乙所示．则以下说法正确的是( )A．在t0时刻，导体棒ab中无感应电流B．在t0时刻，导体棒ab所受安培力方向水平向左C．在0～t0时间内，回路中电流方向是acdbaD．在0～t0时间内，导体棒ab始终静止解析：选C.由题图乙所示图象可知，0到t0时间内，磁场向里，磁感应强度B均匀减小，线圈中磁通量均匀减小，由法拉第电磁感应定律得知，回路中产生恒定的感应电动势，形成恒定的电流．由楞次定律可得出电流方向沿acdba，在t0时刻导体棒ab中感应电流不为零，故A错误，C正确；在t0时刻B＝0，根据安培力公式F＝BIL知此时ab和cd都不受安培力，故B错误；在0～t0时间内，根据楞次定律可知ab受力向左，cd受力向右，由于cd所受的安培力比ab的安培力大，所以ab将向右运动，故D错误．4．(2018·河北定州中学月考)如图所示，匀强磁场中固定的金属框架ABC，导体棒DE在框架ABC上沿图示方向匀速平移，框架和导体材料相同，接触电阻不计，则( )A．电路中感应电流保持一定B．电路中的磁通量的变化率一定C．电路中的感应电动势一定D．DE棒受到的拉力一定解析：选A.根据法拉第电磁感应定律得知，电路中磁通量的变化率等于回路中产生的感应电动势，而感应电动势E＝BLv，B、v不变，有效切割的长度L增加，则电路中磁通量的变化率和感应电动势都增加，故B、C错误；设金属框架的电阻率为ρ，截面积为S，导体棒DE从B点开始运动的时间为t，∠ABC＝2θ，则回路中产生的感应电动势为E＝2B·vt·tan θ·v回路的电阻R ＝ρ2vt tan θ＋2vtcos θS；电路中感应电流的大小I ＝E R ＝BS tan θ·vρ⎝⎛⎭⎪⎫tan θ＋1cos θ，B 、S 、ρ、θ、v 均不变，则I 不变，故A 正确．DE 杆所受的磁场力的大小F ＝BIL ＝BI ·2vt ·tanθ随着时间t 的延长而增大，故D 错误．5.(2018·淮北一中模拟)用一根横截面积为S 、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r 的圆环，ab 为圆环的一条直径．如图所示，在ab 的左侧存在一个匀强磁场，磁场方向垂直圆环所在平面，磁感应强度大小随时间变化的关系为B ＝B 0＋kt ，其中磁感应强度的初始值B 0方向垂直纸面向里，k <0，则( )A. 圆环中产生逆时针方向的电流 B ．圆环具有扩张且向右运动的趋势 C ．圆环中感应电流的大小为⎪⎪⎪⎪⎪⎪krS 4ρD ．图中a 、b 两点间的电势差U ab ＝12k πr2解析：选C.磁通量向里减小，由楞次定律“增反减同”可知，圆环中的感应电流方向为顺时针，故A 错误；由楞次定律的“来拒去留”可知，为了阻碍磁通量的减小，线圈有扩张且向左运动的趋势，故B 错误；由法拉第电磁感应定律可知，E ＝ΔB Δt ·πr 22＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪12k πr 2，线圈电阻R ＝ρ2πr S ，感应电流的大小为I ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪krS 4ρ，故C 正确；由闭合电路欧姆定律可知，ab两点间的电势差为U ab ＝E 2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪14k πr 2，故D 错误．二、多项选择题6．(2018·温州中学模拟)如图所示，边长为L 、不可形变的正方形导线框内有半径为r 的圆形磁场区域，其磁感应强度B 随时间t 的变化关系为B ＝kt (常量k ＞0)．回路中滑动变阻器R 的最大阻值为R 0，滑动片P 位于滑动变阻器中央，定值电阻R 1＝R 0、R 2＝R 02.闭合开关S ，电压表的示数为U ，不考虑虚线MN 右侧导体的感应电动势，则()A ．R 2两端的电压为U7B ．电容器的a 极板带正电C ．滑动变阻器R 的热功率为电阻R 2的5倍D ．正方形导线框中的感应电动势为kL 2解析：选AC.由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB Δt S 有E ＝k πr 2，D 错误；因k ＞0，由楞次定律知线框内感应电流沿逆时针方向，故电容器b 极板带正电，B 错误；由题图知外电路结构为R 2与R 的右半部并联，再与R 的左半部、R 1相串联，故R 2两端电压U 2＝R 02·12R 0＋R 02＋R 02·12U ＝U7，A 正确；设R 2消耗的功率为P ＝IU 2，则R 消耗的功率P ′＝2I ×2U 2＋IU 2＝5P ，故C正确．7．(2018·甘肃兰州一中月考)如图所示，竖直面内有一个闭合导线框ACDE (由细软导线制成)挂在两固定点A 、D 上，水平线段AD 为半圆的直径，在导线框的E 处有一个动滑轮，动滑轮下面挂一重物，使导线处于绷紧状态．在半圆形区域内，有磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里的有界匀强磁场．设导线框的电阻为r ，圆的半径为R ，在将导线上的C 点以恒定角速度ω(相对圆心O )从A 点沿圆弧移动的过程中，若不考虑导线中电流间的相互作用，则下列说法正确的是()A ．在C 从A 点沿圆弧移动到D 点的过程中，导线框中感应电流的方向先逆时针，后顺时针B ．在C 从A 点沿圆弧移动到图中 ∠ADC ＝30°位置的过程中，通过导线上C 点的电量为3BR22rC ．当C 沿圆弧移动到圆心O 的正上方时，导线框中的感应电动势最大D ．在C 从A 点沿圆弧移动到D 点的过程中，导线框中产生的电热为πB 2R 4ω2r解析：选ABD.在C 从A 点沿圆弧移动到D 点的过程中，磁场不变，导体框在磁场中面积先增大后变小，则磁通量先增大后变小，根据楞次定律可知电流先逆时针后顺时针，故A 正确；由电流定义式I ＝Q t，闭合电路的欧姆定律I ＝E R，法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦt，可得：Q＝n ΔΦR ，则通过导线上C 点的电量为：Q ＝BR 2cos 30°r ＝3BR22r，故B 正确；导线上的C 点以恒定角速度ω从A 点沿圆弧移动，转过角度为θ＝ωt 时，根据几何关系，线框在磁场中面积：S ＝R 2sin θ，磁通量Φ＝BR 2sin ωt ，根据法拉第电磁感应定律可得：e ＝ΔΦΔt ＝ωBR 2cos ωt ，当C 沿圆弧移动到圆心O 的正上方时，ωt ＝90°，则导线框中的感应电动势最小为零，故C 错误；根据C 项知电动势有效值为E ＝ωBR 22＝22ωBR 2，故电热为Q ＝E 2r t＝ω2B 2R 42r ×πω＝πB 2R 4ω2r，故D 正确．8．(2018·皖南八校联考)半径为r 带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板A 、B 连接，两板间距为d 且足够宽，如图甲所示．有一变化的磁场垂直于纸面，规定垂直纸面向里为正，变化规律如图乙所示．在平行金属板A 、B 正中间有质量未知、电荷量为q 的带电液滴，液滴在0～0.1 s 处于静止状态，已知重力加速度为g .则以下说法正确的是( )A ．液滴带正电B ．液滴的质量为q πr 210gdC ．第0.3 s 时液滴的运动方向改变D ．第0.4 s 时液滴距初始位置距离为0.08g (单位：米)解析：选ABD.根据楞次定律可知，在0～0.1 s 内线圈中产生的感应电动势下极板带正电，液滴处于平衡状态时，可知液滴带正电，选项A 正确；在0～0.1 s 内线圈中产生的感应电动势E ＝ΔB Δt S ＝0.010.1×πr 2＝0.1πr 2；对液滴mg ＝E d q ，解得m ＝q πr 210gd ，选项B 正确；0.1～0.2 s 时电动势的方向发生改变，则液滴向下做加速运动，0.2～0.3 s 时电动势的方向不变，液滴继续向下加速运动，选项C 错误；液滴向下运动的加速度为mg ＋Edq ＝ma ，解得a ＝2g ，0.1～0.3 s 内液滴向下加速运动的位移为x 1＝12at 2＝12×2g ×0.22＝0.04g (m)；在0.3 s 时刻液滴的速度v ＝at ＝2g ×0.2 m/s ＝0.4g m/s ；0.3～0.4 s 内液滴匀速运动，故位移为x 2＝vt ＝0.4g ×0.1＝0.04g m ，故第0.4 s 时液滴距初始位置距离为0.08g (单位：米)，选项D 正确． 三、非选择题9．如图所示，间距L ＝1 m 的两根足够长的固定水平平行导轨间存在着匀强磁场，其磁感应强度大小B ＝1 T 、方向垂直于纸面向里，导轨上有一金属棒MN 与导轨垂直且在水平拉力F 作用下以v ＝2 m/s 的速度水平向左匀速运动．R 1＝8 Ω，R 2＝12 Ω，C ＝6 μF ，导轨和棒的电阻及一切摩擦均不计．开关S 1、S 2闭合，电路稳定后，求：(1)通过R 2的电流I 的大小和方向； (2)拉力F 的大小；(3)开关S 1切断后通过R 2的电荷量Q .解析：(1)开关S 1、S 2闭合后，根据右手定则知棒中的感应电流方向是由M →N ，所以通过R 2的电流方向是由b →aMN 中产生的感应电动势的大小E ＝BLv流过R 2的电流I ＝ER 1＋R 2代入数据解得I ＝0.1 A. (2)棒受力平衡有F ＝F 安F 安＝BIL代入数据解得F ＝0.1 N.(3)开关S 1、S 2闭合，电路稳定后，电容器所带电荷量Q 1＝CIR 2S 1切断后，流过R 2的电荷量Q 等于电容器所带电荷量的减少量，即Q ＝Q 1－0 代入数据解得Q ＝7.2×10－6C.答案：(1)0.1 A 方向是b →a (2)0.1 N (3)7.2×10－6C10．半径分别为r 和2r 的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r ，质量为m 且质量分布均匀的直导体棒AB 置于圆导轨上面，BA 的延长线通过圆导轨中心O ，装置的俯视图如图所示．整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，方向竖直向下．在内圆导轨的C 点和外圆导轨的D 点之间接有一阻值为R 的电阻(图中未画出)．直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O 逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略．重力加速度大小为g .求：(1)通过电阻R 的感应电流的方向和大小； (2)外力的功率．解析：(1)根据右手定则，得导体棒AB 上的电流方向为B →A ，故电阻R 上的电流方向为C →D . 设导体棒AB 中点的速度为v ，则v ＝v A ＋v B2而v A ＝ωr ，v B ＝2ωr根据法拉第电磁感应定律，导体棒AB 上产生的感应电动势E ＝Brv 根据闭合电路欧姆定律得I ＝ER联立以上各式解得通过电阻R 的感应电流的大小为 I ＝3B ωr 22R.(2)根据能量守恒定律，外力的功率P 等于安培力与摩擦力的功率之和，即P ＝BIrv ＋fv ，而f ＝μmg解得P ＝9B 2ω2r 44R ＋3μmg ωr2.答案：(1)方向为C →D 大小为3B ωr22R(2)9B 2ω2r 44R ＋3μmg ωr 211．(2018·河南洛阳一中模拟)如图甲所示，在水平面上固定宽为L ＝1 m 、足够长的光滑平行金属导轨，左端接有R ＝0.5 Ω的定值电阻，在垂直导轨且距导轨左端d ＝2.5 m 处有阻值r ＝0.5 Ω、质量m ＝2 kg 的光滑导体棒，导轨其余部分电阻不计．磁场垂直于导轨所在平面，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示．第1 s 内导体棒在拉力F 作用下始终处于静止状态.1 s 后，拉力F 保持与第1 s 末相同，导体棒从静止直至刚好达到最大速度过程中，拉力F 做的功为W ＝11.25 J ．求：(1)第1 s 末感应电流的大小； (2)第1 s 末拉力的大小及方向；(3)1 s 后导体棒从静止直至刚好达到最大速度过程中，电阻R 上产生的焦耳热． 解析：(1)0～1 s 内，由题图乙得：ΔBΔt ＝0.8 T/s根据法拉第电磁感应定律：E ＝Ld ΔBΔt＝2 V 回路电流：I ＝ER ＋r＝2 A.(2)F 安＝BIL ＝1.6 N根据受力平衡，拉力F ＝1.6 N ，方向水平向右．(3)1 s 后导体棒做变加速直线运动，当受力平衡速度达最大，B ＝0.8 T 则由电磁感应定律：E ′＝BLv ，最终匀速运动时：F ＝BIL ，代入数据得：I ＝2 A ， 又I ＝BLvR ＋r，代入数据得：v ＝2.5 m/s 根据能量守恒定律：W ＝12mv 2＋Q r ＋Q R代入数据得：Q r ＋Q R ＝5 J ，Q R Q r ＝R r＝1 联立解得：Q R ＝2.5 J. 答案：见解析。