遵义专版2019秋九年级数学上册第24章圆24.1圆的有关性质24.1.1圆习题课件 新人教版PPT
2019年秋九年级数学上册第24章圆24.1圆的有关性质24.1.1圆听课课件 新人教版
24.1 圆的有关性质
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第二十四章 圆
24.1.1 圆
知识目标
目标突破
总结反思
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2
24.1.1 圆
知识目标
1．通过自己画圆，自学教材，理解并掌握与圆有关的概念， 并能够熟练地运用圆的有关概念进行计算或证明．
2．通过画圆的过程，能够利用圆的定义证明几个点共圆．
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24.1.1 圆
【归纳总结】证明几个点共圆的方法： 几个点到某定点的距离相 不等 相⇒等几⇒个 几点 个在 点同 不一 在个 同圆一上个圆上
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24.1.1 圆
总结反思
知识点一 圆的定义
1．如图24－1－3，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
端点O旋转一周，另一个_____端__点_____A所形成的图形叫做圆，
作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”
弧、
圆的任意一条直径的两个端点把
半圆、半圆 圆分成两条弧，每一条弧都叫做
劣弧、 半圆
优弧
劣弧 优弧
小于半圆的弧A︵C叫做劣弧，用两个 点大表于示半，圆如的右弧A︵B图C叫，做优弧是劣，弧用三个 点表示，如右图， 是优弧
等圆 能够重合的两个圆叫做互等相圆重合
在同圆或等圆中，能够精选_教_育_pp_t ______的弧
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24.1.1 圆
【归纳总结】圆中容易混淆的“两组概念”：
1．弦与直径：
(1)直径是圆中最长的弦，但弦不一定是直径；
(2)弦是连接圆上任意两点的线段，而直径是经过圆心的弦．
2．弧与半圆：
(1)半圆是弧，但弧不一定是半圆；
2019年秋九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.3弧、弦、圆心角课件(新版)新人教版
【点悟】 解决圆中有关角相等的问题时，一要注意运用圆的半径都相等这个 隐含条件，二要注意利用同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系进行角与角之 间的转化．
类型之二 弧、弦、圆心角之间的关系的运用 如图 24-1-24，点 A，B，C，D，E，F 是⊙O 的六等分点，连接 AB，
AD，AF.求证：AB＋AF＝AD.
∵ ∴∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝120°. 又∵OB＝OC，OE⊥BC， ∴∠BOE＝∠COE＝60°，BE＝EC＝12BC＝12AB＝12a，
第 6 题答图
∴∠OBE＝90°－∠BOE＝30°，∴OE＝12OB. 由勾股定理，得 BE2＋OE2＝OB2， ∴12a2＋12OB2＝OB2， 解得 OB＝ 33a(负值已舍)， 即⊙O 的半径为 33a.
图 24-1-30
4．如图 24-1-31，点 A，B，C，D 在⊙O 上，AB＝CD.求证：∠AOC＝∠BOD. 证明：∵AB＝CD，
∴∠AOB＝∠COD， ∴∠AOB－∠BOC＝ ∠COD－∠BOC， 即∠AOC＝∠BOD.
图 24-1-31
5．本市新建一座圆形人工湖，为了测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取 A，B，C 三根木柱，使 A，B 之间的距离与 A，C 之间的距离相等，并测得 BC 长 为 120 m，A 到 BC 的距离为 4 m，如图 24-1-32.请你帮他们求出该湖的半径．
4．如图 24-1-28，AB 是⊙O 的直径，如果∠COA＝∠DOB＝60°，那么与线 段 OA 相等的线段有 OC，OD，OB，AC，CD，；D与B 相等的弧有
.
图 24-1-28
分层作业
1．如图 24-1-29，在⊙O 中，点 C 是弧 AB 的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝( A )
九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.1圆(拓展提高)检测(含解析)新人教版(2
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24。
1 圆的有关性质24.1。
1 圆基础闯关全练拓展训练1. 如图,是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为上任意一点,若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是( )A.15 B。
20 C。
15+5D。
15+52.如图,点B，O，O',C,D在一条直线上，BC是半圆O的直径，OD是半圆O'的直径,两半圆相交于点A,连接AB,AO',若∠BAO’=67。
2°,则∠AO'C=度。
3。
如图所示，三圆同心于O，AB=4 cm，CD⊥AB于O,则图中阴影部分的面积为cm2。
能力提升全练拓展训练1。
在平面直角坐标系中,☉C的圆心坐标为（1，0），半径为1，AB为☉C的直径，若点A的坐标为（a,b),则点B的坐标为（）A.（-a-1，-b)B.(-a+1,—b）C.(—a+2,—b) D。
（—a—2，—b)2.已知半径为R的半圆O,过直径AB上一点C，作CD⊥AB交半圆于点D,且CD=R，则AC的长为.三年模拟全练拓展训练1.(2016江苏无锡期中,9,★★☆)如图,四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在弧MN上，且不与M、N重合，当P点在弧MN上移动时，矩形PAOB 的形状、大小随之变化,则PA2+PB2的值( ）A.变大B。
九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.1圆课件新版新人教版
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
快乐预习感知
1.在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个
端点A所形成的图形叫做 圆 .其固定的端点O叫做 圆心 ,线
段OA叫做 半径 .以点O为圆心的圆,记作 ☉O ,读作
“ 圆O ”. 2.以2 cm为半径可以画 无数 个圆;以O为圆心可以画_无__数__
解析 答案
1
2
3
4
5
6
6.
轻松尝试应用
五名小朋友站成一个圆圈,如图,做一个抢小红旗的游戏,把小红旗 放在什么位置上,才能使这个游戏比较公平?说说你的理由.
关闭
把小红旗放在所围成的圆圈的圆心处,才能使这个游戏比较公平.理由
如下:当小红旗位于圆圈的圆心处时,五个小朋友到小红旗的距离相等 (都等于该圆圈的半径),这样谁能抢到小红旗,就要看各自的速度了,当
做 等弧 .
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4.下列说法:①直径是弦;②弧是半圆;③经过圆内一点可以作无 数条弦;④等弧的长度相等;⑤半径相等的圆是等圆,其中正确的 是 ①③④⑤ .(填序号)
5.如图,在☉O中,AB是☉O的直径,点P是OB上的任一点(不与O,B 重合),CD,EF是过点P的两条弦,则图中的弦有 AB,CD,EF ,以B为
然就比较公平.
答案
编后语
做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作出简单回答。 课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。
讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。 最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。 所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。 有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很
九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.1圆教案新版新人教版
第二十四章圆24．1 圆的有关性质24．1.1 圆经历圆的概念的形成过程,理解圆、弧、弦等与圆有关的概念,了解等圆、等弧的概念．重点经历形成圆的概念的过程,理解圆及其有关概念．难点理解圆的概念的形成过程和圆的集合性定义．活动1创设情境,引出课题1．多媒体展示生活中常见的给我们以圆的形象的物体．2．提出问题：我们看到的物体给我们什么样的形象？活动2动手操作,形成概念在没有圆规的情况下,让学生用铅笔和细线画一个圆．教师巡视,展示学生的作品,提出问题：我们画的圆的位置和大小一样吗？画的圆的位置和大小分别由什么决定？教师强调指出：位置由固定的一个端点决定,大小由固定端点到铅笔尖的细线的长度决定．1．从以上圆的形成过程,总结概念：在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径．以点O 为圆心的圆,记作“⊙O”,读作“圆O”．2．小组讨论下面的两个问题：问题1：圆上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律？问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？3．小组代表发言,教师点评总结,形成新概念．(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)；(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．因此,我们可以得到圆的新概念：圆心为O,半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．(一个图形看成是满足条件的点的集合,必须符合两点：在图形上的每个点,都满足这个条件；满足这个条件的每个点,都在这个图形上．)活动3学以致用,巩固概念1．教材第81页练习第1题．2．教材第80页例1.多媒体展示例1,引导学生分析要证明四个点在同一圆上,实际是要证明到定点的距离等于定长,即四个点到O的距离相等．活动4自学教材,辨析概念1．自学教材第80页例1后面的内容,判断下列问题正确与否：(1)直径是弦,弦是直径；半圆是弧,弧是半圆．(2)圆上任意两点间的线段叫做弧．(3)在同圆中,半径相等,直径是半径的2倍．(4)长度相等的两条弧是等弧．(教师强调：长度相等的弧不一定是等弧,等弧必须是在同圆或等圆中的弧．)(5)大于半圆的弧是劣弧,小于半圆的弧是优弧．2．指出图中所有的弦和弧．活动5达标检测,反馈新知教材第81页练习第2,3题．活动6课堂小结,作业布置课堂小结1．圆、弦、弧、等圆、等弧的概念．要特别注意“直径和弦”“弧和半圆”以及“同圆、等圆”这些概念的区别和联系．等圆和等弧的概念是建立在“能够完全重合”这一前提条件下的,它将作为今后判断两圆或两弧相等的依据．2．证明几点在同一圆上的方法．3．集合思想．作业布置1．以定点O为圆心,作半径等于2厘米的圆．2．如图,在Rt△ABC和Rt△ABD中,∠C＝90°,∠D＝90°,点O是AB的中点．求证：A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一圆上．答案：1.略；2.证明OA＝OB＝OC＝OD即可．。
九年级数学上册 第24章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆
2．如图 24-1-5 所示，⊙O 中的点 A，O，D 以及点 B，O，C 分别在同一
直线上，பைடு நூலகம்中弦的条数为( A )
A．2
B．3
C．4
D．5
图2415
第十五页，共二十七页。
3．如图 24-1-6 所示，点 P 是⊙O 内的一点，点 P 到⊙O 的最小距离为 4 cm，
最大距离为 9 cm，则⊙O 的直径为( C )
A．6.5 cm
B．2.5 cm
C．13 cm
D．15 cm
图2416
第十六页，共二十七页。
4．[2017·河北模拟]如图 24-1-7，C 是以点 O 为圆心，AB 为直径的半圆上 一点，且 CO⊥AB，在 OC 两侧分别作矩形 OGHI 和正方形 ODEF，且点 I，F 在 OC 上，点 H，E 在半圆上，可证：IG＝FD.小云发现连接图中已知点得到两 条线段，便可证明 IG＝FD.
第十七页，共二十七页。
请回答：小云所作的两条线段分别是 OH 和 OE ； 证明 IG＝FD 的依据是矩形的对角线相等， 同圆的半径(bànjìng)相等 和等量 代换．
第十八页，共二十七页。
5．如图 24-1-8 所示，以 O 为圆心的两个同心圆，大圆 O 的半径 OC，OD 分别交小圆 O 于 A，B 两点．求证：AB∥CD.
8.如图 24-1-11 所示，线段 AD 过圆心 O 交⊙O 于 D，C 两点，∠EOD＝78°， AE 交⊙O 于点 B，且 AB＝OC，求∠A 的度数．
图 24-1-11
第二十五页，共二十七页。
解：如答图所示，连接 OB.
∵AB＝OC，OB＝OC，
∴AB＝OB，
2019秋九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.1圆教案1(新版)新人教版
24.1 圆的有关性质24.1.1 圆教学目标1、知识与技能：本节课使学生理解圆的定义；2、过程与方法：掌握点和圆的三种位置关系．使学生会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系；3、情感态度与价值观：初步会运用圆的定义证明四个点在同一个圆上．使学生真正体验到数学知识来源于实践，反过来指导实践这一理论教学重点：点和圆的三种位置关系教学难点：用集合的观点定义圆，学生不容易理解为什么必须满足两个条件．教学过程：一、新课引入：同学们，在小学我们已经学习了圆的有关知识，小学学习圆只是一种感性认识，知道一个图形是圆，没有严格的定义什么叫做圆．今天我们继续学习圆，就是把感性认识上升为理性认识，这就要进一步来学习圆的定义．首先点题，给学生一种概念，这样可以激发学生的求知欲，抓住学生的注意力．让学生通过观察章前图，认识到圆从古至今，在实际生活中，在工农业生产中圆的应用非常广泛，作用非常大．圆的性质在本章中处于特别重要的地位．同时也调动起学生积极主动地参与教学活动中．二、新课讲解：同学们请观察幻灯片上的图片．出示线段OA ，演示将线段OA 绕着它的固定端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形是一个什么图形，从而得出圆的定义．定义：在同一平面内，线段OA 绕着它的固定端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆．总结归纳： 圆心、半径的定义．1．圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)；2．到定点的距离等于定长的点都在圆上．满足上述 两个条件，我们可以把圆看成是一个集合．圆是到定点的距离等于定长的点的集合．接着为了研究点和圆的位置关系，教师不是让学生被动地接受教师讲，而是让学生在练习本上画一个圆．然后提问学生回答这个圆把平面分成几个部分？有的同学说两部分，有的同学说三部分，到底是几个部分呢？教师引导学生相互议论，最后通过学生的充分感知，得到正确的结论．在进一步揭示圆内部分、圆外部分也可以看成是一个集合，让学生通过观察、比较，归纳出：圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合．圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合．若设圆O 的半径为r ，点O 到圆心的距离为d ，当点与圆心的距离由小于半径变到等于半径再变到大于半径时，点和圆的位置关系就由圆内变到圆上再变到圆外．这说明点和圆的位置关系可以得到d 与r 之间的关系，由d 与r 的数量关系也可以判定点和圆的位置关系．这时板书下列关系式：AC点在圆内⇔d＜r点在圆上⇔d＝r点在圆外⇔d＞r这时教师讲清“⇔”符号的组哟用和圆的表示方法.以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．教师这样做的目的是把点和圆看成是运动变化得到的三种情况，这样便于学生理解．接下来为了巩固定义，师生共同分析例1．例1 求证矩形四个顶点在以对角线交点为圆心的同一个圆上．对于这个问题不是教师讲怎么做，而是引导学生分析这个命题的题设和结论，然后启发学生思考分析这一问题的证明思路．已知：如图7-1矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O．求证：A、B、C、D4个点在以O为圆心，OA为半径的圆上．证明：⇒A、B、C、D4个点在以O为圆心，OA为半径的圆上．由于学生第一次运用推出符号“⇒”证明，命题，所以教师：并做好示范作用．巩固练习：教材P80中1、2引导学生答．三、课堂小结：本节课要从三方面做小结，从知识内容方面学习了什么内容？从方法上学到了什么方法？学到了什么新定义符号？1．从知识方面主要学习了圆的定义，点和圆的三种位置关系．2．从方法上主要学习了利用点到圆的距离和圆的半径的数量关系判定点和圆的位置关系，会利用圆的定义证明四个点在同一个圆上．3.用推出“⇒”符号证明命题的方法.这样小结的目的，使学生能够把学过的知识系统化、网络化，形成认知结构，便于学生掌握．四、布置作业：课时作业。