例谈方程函数思想在初中数列中的妙用

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例说用函数与方程思想解数列题

例说用函数与方程思想解数列题数列是数学中的重要概念，它可以通过函数和方程进行求解。

本文将以1200字以上的篇幅，详细介绍如何运用函数与方程思想解决数列题。

首先，让我们来回顾一下数列的定义。

数列是按照一定规律排列的一组数，可以用公式表示。

常见的数列类型有等差数列和等比数列。

等差数列是指数列中每个数与它前一个数之差都相等。

例如，1，3，5，7，9就是一个等差数列，公差为2、可以通过以下方程表示第n个数的值：an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n个数的值，a1表示第一个数的值，d表示公差，n表示位置。

等比数列是指数列中每个数与它前一个数之比都相等。

例如，2，4，8，16，32就是一个等比数列，公比为2、可以通过以下方程表示第n个数的值：an = a1 * r^(n-1)，其中an表示第n个数的值，a1表示第一个数的值，r表示公比，n表示位置。

接下来，我们将以若干实例来说明如何运用函数与方程思维解决数列问题。

例一：已知数列1，4，7，10，13，...，则数列的通项公式是什么？求第100项的值。

这是一个等差数列，公差为3、我们可以用函数的思想来解决这个问题。

根据等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，可以得到该数列的通项公式为an = 1 + (n-1)3、因此，第100项的值为a100 = 1 + (100-1)3 = 298例二：已知数列2，6，18，54，...，则数列的通项公式是什么？求第10项的值。

这是一个等比数列，公比为3、我们可以用函数的思想来解决这个问题。

根据等比数列的通项公式an = a1 * r^(n-1)，可以得到该数列的通项公式为an = 2 * 3^(n-1)。

因此，第10项的值为a10 = 2 * 3^(10-1) = 1458例三：已知数列3，5，7，9，...，若数列的和等于100，求数列的第n项。

这是一个等差数列，公差为2、我们可以通过方程的思想来解决这个问题。

浅谈结合函数思想巧解数列问题

浅谈结合函数思想巧解数列问题数列是数学中常见的一个概念，它可以用一种很简单的方式来表示一组数的排列顺序，也可以用一个递推公式来定义。

在解决数列问题时，常常会用到一些数学方法和技巧，其中就包括结合函数思想来巧妙解题。

我们先来回顾一下什么是函数。

函数是一种数学规则，它将一个数集的每个元素都按照一定的方式映射到另一个数集中的元素。

在数列问题中，我们可以将数列中的每个数看作函数的输入，而数列中的数值则是函数的输出。

结合函数思想来解决数列问题，就是将数列中的每个数值都看作函数的输入，然后通过分析函数的特性和规律来推导数列的性质和规律。

我们考虑一个经典的数列问题：1，2，4，8，16，...，求第n个数是多少？如果我们用常规的方式思考，可能需要使用递推公式来定义数列的规律，或者使用特殊的解法来求解。

如果我们结合函数思想，就可以很轻松地解决这个问题。

观察这个数列，我们可以发现每个数都是前一个数乘以2得到的，也就是说，这个数列可以看作是一个函数的输出，而乘以2则是函数的映射规则。

假设这个函数为f(x)，则可以写作f(x)=2x。

那么，根据这个函数的定义，我们可以很容易地求出第n个数是多少。

只需要将n带入函数f(x)中，即可得到f(n)=2n，这就是第n个数的值。

通过结合函数思想，我们不仅可以轻松地求解这个数列问题，还能更深入地研究数列的性质和规律。

我们可以进一步推导这个函数的逆函数，即如果已知数列中的某个数值，求该数值在数列中的位置。

根据函数的定义，可以得到逆函数为f'(y)=y/2。

结合函数思想可以帮助我们更深入地分析和解决数列问题，通过将数列中的数值看作函数的输入，我们可以根据函数的特性和规律来推导数列的性质和规律。

这种方法既简单又巧妙，是解决数列问题的一种有效手段。

在实际解题过程中，我们还可以结合其他方法和技巧，以便更好地理解和解决各种数列问题。

数列问题是数学中一个非常有趣和有挑战性的领域，希望通过浅谈结合函数思想巧解数列问题，能够对读者在解决数列问题时能够有所帮助。

浅谈方程思想在初中数学中的应用

浅谈方程思想在初中数学中的应用方程思想在初中数学中的应用方程是初中数学中重要的思想之一。

它是通过符号和运算符来表示变量之间关系的数学语言。

方程思想在初中数学中应用广泛，为学生提供了解决实际问题的重要工具，本文将从方程的定义、形式及应用等方面展开讨论。

一、方程的定义方程是指将变量与常数之间用符号连接成式子，通过等号将式子分为左右两边的数学表达式。

方程中的变量通常用字母表示，可以是未知数或变化的数。

例如，x+y=5就是一个方程，其中x和y为变量，5为常数，"+"和"="为运算符号。

方程的基本特征是等式关系，即左右两边的值相等。

方程中存在未知数或变量，我们需要通过运算和变换来求解未知数的值，以满足等式关系。

因此，方程思想可以帮助我们解决各种数学问题。

二、方程的形式1. 一元一次方程一元一次方程是指方程中只有一个未知数，且未知数的最高次幂为1的方程。

一元一次方程的一般形式为ax+b=c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。

解一元一次方程的方法是消元法，通过加减乘除等运算将未知数移至等式左边并将已知数移到等式右边，直到未知数的系数为1。

例如，在方程2x+3=7中，我们可以通过将3移到等式右边再将2除以得到x=2，从而求出未知数x的值。

2. 一元二次方程一元二次方程是指方程中只有一个未知数，且未知数的最高次幂为2的方程。

一元二次方程的一般形式为ax^2+bx+c=0，其中a、b、c为已知数，x为未知数。

解一元二次方程的方法有因式分解法、配方法、公式法、解关于二次项系数的方程等方法，具体方法可以根据题目情况选择。

例如，在方程x^2-3x+2=0中，我们可以通过因式分解得到(x-1)(x-2)=0，从而求出未知数x的值为1或2。

三、方程思想的应用1. 解代数方程代数方程是指根据实际问题所建立的含有未知数和已知数关系的方程。

代数方程可以帮助我们解决各种实际问题，例如长方形、三角形、平面和立体图形的边和面积等问题。

简述方程函数思想在初中数学中的应用

简述方程函数思想在初中数学中的应用作者：姚建华来源：《都市家教·下半月》2015年第08期【摘要】数学作为一门自然科学与人们的生活息息相关，随着知识经济的全球化，数学在我国学校教学中占有十分重要的地位，它不仅是初中学校的一门必修课程，还是中考、高考的重要内容。

在人教版初中数学教学中，方程函数思想在其中发挥了十分重要的基础性作用。

学校应把方程函数思想与初中数学课二者相结合，这不仅能够让学生灵活运用方程函数思想，将复杂繁琐的数学问题转化为简单易计算的问题，从而增强学生学习化学的热情，培养学生创新思维，使得学生真正的了解数学、热爱数学。

因此学校要清楚的认识到方程函数思想在数学教学在初中发挥的巨大作用。

本文针对初中数学教学中方程函数思想的重要性等问题进行分析，希望对学校教学有所帮助。

【关键词】方程函数思想；初中数学教学；应用方法；人教版近年来，随着中国教育体制的不断变革，素质教育更加注重培养学生的思维能力。

初中数学是一门思维科学，而方程函数是学校教学的重要手段，因此学校要在初中教学中结合方程函数思想教学的方法。

方程函数思想就是充分利用函数的性质和内涵，通过不断的对比、转化，然后构造出新的合理的函数，最终使数学问题由繁入简，这样不但可以提高学生学习数学的兴趣，发挥学生的主观能动性，还可以培养学生的发散思维、创新思维，逐渐培养学生科学严谨的学习态度。

由此可见方程函数思想不仅是初中数学教学的重要组成部分，同时它也是当前应试教育向素质教育转型的重要标志。

一、初中数学教学中方程函数思想的具体内容方程函数思想主要包括两个方面：方程思想和函数思想。

方程思想具体是指运用数学语言将方程函数问题中的条件，根据数学关系，然后逐步转变为数学模型，具体为方程组、方程式、不等式、方程组和不等式的组合等。

函数思想是利用函数问题作为切入点，利用已知的条件，构造不同的函数形式，例如：反比例函数、一次函数、以及二次函数等。

由此可见方程与函数是两种不同的概念，但是将二者相结合的方程函数思想，在初中数学中的应用价值很大。

浅谈函数与方程思想在中学数学中的应用

浅谈函数与方程思想在中学数学中的应用本文阐述了函数思想与方程思想的概念、二者之间的相互转换及在转换时需要注意的一些问题。

函数与方程都是中学数学的重要内容，也是处理许多数学问题时经常要用的基本思想方法，教师应该在教学中有意培养学生的函数与方程思想。

标签：函数与方程思想中学数学应用函数与方程是反映客观事物数量变化规律的一种数学模型，函数思想能使数学有效地揭示事物运动变化的规律，反映事物间的相互关系;而方程思想则是函数思想的具体体现，是已知量和未知量的矛盾统一。

一、函数与方程思想的概念以及相互转化1.函数与方程思想的概念函数的思想方法就是对于客观事物的运动变化过程中各个变量之间的相互关系，通过函数的形式表示出来并加以研究，从而使问题获得解决。

函数思想的实质是提取问题的数学特征，用联系的变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系。

方程的思想方法就是经过数学变换，把非方程的问题转化为方程的形式，并通过解方程的手段或对方程有关性质的研究，使原问题得到解决。

从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。

2.函数与方程思想的相互转化如果变量间的数量关系用解析式表示，则这个解析式又可以看作一个方程，通过解方程的方法进行研究，使问题得到解决，这就是函数与方程的思想。

很明显，只有在对问题的观察、分析、判断等一系列的思维过程中，具备有标新立异、独树一帜的深刻性、独创性思维，才能构造出函数原型，化归为方程的问题，实现函数与方程的互相转化接轨，达到解决问题的目的。

二、函数与方程思想在高考中的几个典型应用许多方程问题常常可以运用函数思想去解决，而不少函数问题又往往需转化为方程来求解，因此，在解决一些函数和方程问题时，既要善于运用函数思想解决方程问题，又要学会灵活运用方程的观点去观察、处理函数问题，函数与方程思想在解题中的应用十分广泛，函数与方程思想是数学中的基本思想，也是历年高考的重点和热点。

浅谈结合函数思想巧解数列问题

浅谈结合函数思想巧解数列问题数列问题在数学中是一个常见的问题类型，需要通过数学方法来求解。

而结合函数思想可以巧妙解决很多数列问题，本文将从基本概念开始介绍函数思想与数列问题的结合，然后通过实例讲解如何利用函数思想巧解数列问题。

一、函数思想与数列问题的结合在数学中，函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。

而数列则是按照一定顺序排列的数的集合，可以看作是函数的一种特殊形式。

函数思想在解决数列问题时可以发挥重要作用，通过定义函数或利用函数的性质来解决数列问题，可以简化问题的复杂度，提高问题的解决效率。

二、利用函数思想解决数列问题的基本方法1. 定义函数在解决数列问题时，可以定义一个函数来描述数列的规律。

通过函数的定义，可以找到数列中各个元素之间的关系，从而解决数列问题。

对于等差数列an = a1 + (n-1)d，可以定义函数f(n) = a1 + (n-1)d，来直观表示等差数列的通项公式。

通过定义函数，可以将数列问题转化为函数问题，更容易解决。

三、实例分析下面通过几个实例来说明如何利用函数思想巧解数列问题。

实例一：求等差数列的前n项和对于等差数列an = a1 + (n-1)d，要求前n项和Sn = a1 + (a1+d) + (a1+2d) + ... + (a1+(n-1)d)，可以定义函数f(n) = a1 + (n-1)d，然后利用等差数列的性质来求解。

根据等差数列的性质，前n项和可以表示为Sn = (a1 + an) * n / 2 = (a1 + a1+(n-1)d) * n / 2 = (2a1 + (n-1)d) * n / 2 = f(1) * n + d * n * (n-1) / 2，这样就用函数思想巧妙解决了等差数列的前n项和问题。

实例二：求斐波那契数列的通项公式对于斐波那契数列an = an-1 + an-2，要求通项公式，可以利用递归函数的性质来求解。

浅谈函数思想在数列中的应用

浅谈函数思想在数列中的应用浅谈函数思想在数列中的应用众所周知，数列是一类特殊的函数。

在解决数列问题时，适当地运用函数思想可以简化问题，达到事半功倍的效果。

下面我就此做几点分析。

一、运用函数思想掌握数列定义。

在讲解数列定义时，我们可以将其与函数定义展开对比，通过具体实例让学生体会数列与我们前面所学习过的任何一种函数没有本质区别，只是定义域不同而已。

因此导致其图象不具备连续性，而是一系列孤立的点，同时也可体会数列作为函数的特殊性。

我在教学过程中先是给出了几个常见的基本函数：y=2x+1 y=1/x，y=sinπx，y=2x然后让学生分别求它们在正整数集上的函数值，接着给出数列的定义，及表示方法，这样学生就自然而然低接受了数列是函数这一思想，为以后的应用奠定了基础。

二、运用函数思想研究数列的性质。

这一点主要体现在数列周期性，以及单调性的研究上。

问题1、在数列{a n}中a1=1，a2=5，a n+2=a n+1-a n(a∈N+)则a100等于（）A、1B、-1C、5D、-5分析：由递推关系式可以看出数列应具备周期性。

结合在学习函数时出现过的式子f(x+2)=f（x+1）-f(x)=f(x)-f(x-1)-f(x)=-f(x-1)可作类似推导，a n+2=-a n-1即a n+3=-a n故a n+6=-a n+3=a n因此数列{a n}是周期为6的周期性数列，所以a100=a4=-a1=-1 问题2、已知数列{a n}的通项公式是a n=n2+k n+2，若对于n∈N+都有a n+1>a n,则实数K的取值范围为分析：由>a n，可知该数列是一个递增数列。

而通项公式an=n2+k n+2可以看作是关于n的二次函数，其单调性由对称轴n=-k/2来决定，考虑到数列的特殊性，只需a1-3。

这里显示比较容易忽略n为正整数这一特殊性，做出-k/2<1 即k>-2的结论。

问题3、数列{a n}中，a n =2n 156n（n∈N*）则改数列的最大项是第项。

函数思想在数列中的应用 2

浅谈函数思想在数列中的应用新化十六中方小玲数列性质的研究主要是通过其通项公式、前n 项和公式以及相邻项的关系（递推关系）来进行的。

而且我们知道：数列可以看成是以正整数n 为变量的函数，数列的性质就可通过函数的性质反映出来。

故我们可用函数思想、方法解决数列问题。

根据我的教学经验，从以下几个方面来阐述函数思想在数列中的应用。

一、利用函数的单调性解决数列的增减问题{}叫递增数列。

则数列都有任意正整数中对在数列}{,,1n n n n a a a n n a >+{}叫递增数列。

则数列都有任意正整数中对在数列}{,,1n n n n a a a n n a >+这一定义类似于函数的单调性定义，但又有所区别，故可以用函数思想解决数列单调性问题。

个递增数列了。

数，因此该数列也是一该函数是一个单调增函，我们已经知道解此题时可以引入函数，判断数列的单调性。

其中例如数列x x f n n a n a )21(1)()21(1},{-=-=二、利用函数图像求数列中的项的最值的最大项，最小项求数列，已知数列}{,7252}{n n n a n n a a --= 做出函数图象如下解决此问题可借用,27117252)(-+=--=x x x x f {}。

此题就很直观的解决了，最小值由图象可看出数列,3143=-=a a a n细叙述了。

的方法，这里就不再详解决此题可用上述一样分别为：项项中最大的项与最小的则它的前其又例如：已知数列301091091301,D. ,C. ,. , . ) (30,9897},{a a a a a a B a a A n n a a n n --=三、利用一次函数，二次函数性质解决数列问题的二次函数。

正整数是关于项和公式为：等差数列的前整数的一次函数。

通项公式是定义域为正为常数，则此等差数列的通项公式为n n d a n d d n n na s n d a d a dn d n a a n n )2(22)1(,),()1(121111-+=-+=-+=-+= x 3 3.5 4y o743 ,724函数。

方程函数思想在初中数学中的应用

方程函数思想在初中数学中的应用方程函数是数学中的重要思想和工具，具有广泛的应用。

在初中数学教学中，方程函数思想被广泛运用于各个章节和知识点，如代数基础、线性方程与不等式、二次函数、比例与相似等。

本文将就方程函数思想在初中数学中的应用进行详细介绍。

一、代数基础在初中数学教学中，方程函数思想首先运用在代数基础中。

对于代数表达式的简化与展开，通过数学符号和运算来描述实际问题，并通过方程函数的思想解决这些问题。

例如：1.简化与展开代数式：通过方程函数思想，我们可以简化和展开各种代数式，使其更加简明和易于理解。

比如，将多项式进行因式分解、将代数式进行化简等。

这些操作都涉及到方程函数的思想和运算。

2.代数方程的建立与求解：通过将实际问题转化为代数方程，再通过方程函数的求解方法解决问题。

例如，小明的年龄是小红年龄的三倍减去2，用方程函数表示就是3x-2=5，解得x=2，即小明的年龄是2岁。

二、线性方程与不等式线性方程和不等式是初中数学中的重要内容，方程函数思想也被广泛应用于相关的知识点。

1.线性方程的解：通过方程函数的思想，我们可以解线性方程，找到方程的解集。

例如，2x+3=7，通过方程函数解得x=2，即方程的解集是{x=2}。

2.线性不等式的解集：通过方程函数的思想，我们可以解线性不等式，找到不等式的解集。

例如，3x-2>4，通过方程函数解得x>2，即不等式的解集是x的全部大于2的实数。

三、二次函数在二次函数的学习中，方程函数思想发挥了重要作用。

1. 求解二次方程：二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程。

通过方程函数的思想，我们可以解二次方程，找到方程的解集。

例如，x^2-5x+6=0，通过方程函数解得x=2或x=3，即方程的解集是{x=2, x=3}。

2.二次函数图像与性质：通过方程函数的思想，我们可以求解二次函数的图像、顶点、对称轴等性质。

例如，y=x^2-4x+3，通过方程函数解得函数的顶点坐标是(2,-1)，它的对称轴是x=2，函数的图像是开口向上的抛物线。

例谈方程思想在初中数学教学中的应用

以上几道题中，都可以先根据已知条件设出未知数，通过方程（方程组）解出未知数，实现未知向已知过渡。在数学教学过程中，还有很多情况下需要用到方程思想，它是解决一部分题目的有效手段。但笔者要强调，不能千篇一律，一个问题出现了，能直接计算首先考虑计算，只有当计算很别扭时，不妨联系方程。具体做题时要合理地设未知数，尽量少设未知数，能准确把握题目中的等量关系构建方程。有时还要结合题目条件对解出来的未知数进行筛选，找到题目所需要的答案。
分析：
本题是一个增长率的问题，综合了不等式组的应用。
第一问通过读题，很快想到解决增长率，所以直接设增长率为未知数，找出增长率相关的等量关系得到方程，从而得到增长率。然后任意选择2014、2015、2016年为基数，就可以计算2017年的家庭轿车数量。
第二问中牵涉到露天车位和室内车位的单价和数量，已知条件都无法直接计算单价和数量，单价是用等量关系呈现的，所以选择用方程，实际操作时尽可能减少未知数。比如设露天车位每个m万元，则室内车位每个（0.6-m）万元。抓住新建3个露天车位和2个室内车位需1.3万元得到方程，确定m的值为0.1万元。露天车位个数和室内车位个数是本题的难点，而且是以不等关系呈现的。联想到不等式，当然尽可能减少未知数，假设露天车位为n个，则室内车位数为15－n，抓住两个不等关系构建不等式组，得到n的范围。这里小区最多可建两种车位是个隐含条件，假定建n个露天车位后，剩下的钱全部用来建设室内车位，两种车位才可能最多。另外这个条件也必须用到方案中验根，只有两种车位都是正整数，之和最大的才是本题的所求。
三、函数问题
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB，A、B两点的坐标分别是（－1，0）、（0，2），C、D两点在反比例函数y=（x<0）的图象上，则k的值等于_____。

方程思想在初中数学中的应用

浅谈方程思想在初中数学中的应用杨力（礼县石桥镇初级中学）摘要：方程思想是解决数学问题的一种重要思想方法．是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型，将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过适当设元建立起方程(组)，然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解的思维方式。

掌握这一思想方法，并学会用它分析问题、处理问题，有着十分重要的意义。

关键词：方程方程思想应用方程思想贯穿于中学代数始终。

初中代数中有一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程，一元二次方程以及一些特殊的二元二次方程组等。

可以说，方程在初中代数中占据了重要的地位。

因此，我们有必要探寻初中数学方程的内容及其所包含的思想，灵活的运用方程的思想方法去思考与处理问题。

掌握这一思想方法，并学会用它分析问题、处理问题，有着十分重要的意义。

方程思想是解决数学问题的一种重要思想方法．是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过适当设元建立起方程(组)，然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解的思维方式，有时还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。

方程思想体现了已知和未知的对立统一。

方程和算术之间最大不同点在于：在方程中，未知数可以跟已知数一样参与运算，而在算术中则是不允许的。

这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用，教材中大量出现这种方法，如列方程解应用题，求函数解析式，利用根的判别式、根与系数关系求字母系数的值等。

一、方程的应用：列方程解应用题用方程解答实际问题，关键在于抓住问题中有关数量的相等关系，列出方程。

求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答。

这一过程也可以简单地表述为：其中分析和抽象的过程通常包括：（1）弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数；（2）找出问题所给出的有关数量的相等关系，它反映了未知量与已知量之间的关系；（3）对这个等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系，得到方程.注意：在设未知数和解答时，应注意量的单位.1、一元一次方程的应用例：小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器。

浅谈结合函数思想巧解数列问题

浅谈结合函数思想巧解数列问题在数列的学习中，经常会遇到一些需要找规律、求和、递推等问题。

结合函数的思想可以巧妙地解决这些问题，使问题的解决更加简单和高效。

我们需要明确数列的概念。

数列是按照一定的规则排列起来的具有顺序的一组数。

数列常常包括等差数列、等比数列、递推数列等等。

对于等差数列来说，首先我们需要知道等差数列的通项公式。

对于等差数列{an}来说，其通项公式可以表示为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为序号。

根据这个公式，我们可以很容易地计算出数列中任意一项的值。

举例来说，如果给出一个等差数列的前五项分别为1、3、5、7、9，我们可以通过观察数列的规律得知，首项a1=1，公差d=2，因此可以直接用通项公式计算出第50项的值为a50=1+(50-1)2=99。

对于等比数列的求和问题，由于等比数列并不是一个有限项数列，所以不存在等差数列的求和公式那样的简便方法。

但是我们可以利用数列的性质进行一些巧妙的变换和求解。

如果给出一个首项为1，公比为2的等比数列，要求前5项的和。

我们可以对每一项进行一次变换，将每一项除以公比，并减去1。

这样变换之后，原等比数列变成了一组公差为1的等差数列的首项，然后我们可以使用等差数列的求和公式来求解。

具体操作如下：首先将等比数列的首项除以公比，得到1/2；然后继续将1/2除以公比，得到1/4；如此继续下去，一直除以公比，直到得到1/32。

然后将得到的这组数列的每一项减去1，得到的新数列为0、1/2、3/4、7/8、15/16。

这样，我们得到了一组公差为1的等差数列，用等差数列的求和公式计算出前5项的和为15/16。

通过这个例子，我们可以看出，利用函数思想结合数列的性质，可以将原先比较复杂的等比数列求和问题转化为简单的等差数列求和问题。

这样，不仅简化了计算的手续，还提高了计算的效率。

除了等差数列和等比数列外，还有一些其他类型的数列问题也可以通过结合函数思想来巧解。

函数的思想在数列中的应用

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
又 an·an＋1·an＋2·an＋3＝an＋an＋1＋an＋2＋an＋3，
所以 an＋1·an＋2·an＋3·an＋4＝an＋1＋an＋2＋an＋3＋an＋4，
将以上两式相减得(a 将以上两式相减得 n－an＋4)(an＋1·an＋2·an＋3－1)＝0，＝，
递推的意识
又已知条件知 an＋1·an＋2·an＋3≠1，，故数列{a 的周期为故 an＋4＝an，故数列 n}的周期为 4. ∴a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100＝25(a1＋a2＋a3＋a4)=200 ＋
一、函数的意识
练习 2、等差数列 n}的通项 an = 12 − 2n ，求 {an } 的前 n 项和 Sn 最、等差数列{a 的通项大值？大值？
练习 1 、设 {a } 是公差大于零的等差数列，且
n
a3a6 = 55，a2 + a7 = 16 。求数列 {an } 的通项公式。的通项公式。
点击样卷
的通项公式。求数列 {bn } 的通项公式。 5× 4 d = 30 a = 10 5a1 + 1 2 (1)解法 1、得 d = −2 解法 a1 + 6d = −2 a7 − a3 = −2 解法 2、 S5 = 5a3 = 30, a3 = 6, d = 4
满足：变式 3、等差数列 n}满足： a1 < 0 S5 = S10 ，问 {an } 的前、等差数列{a 满足 _____项和最项和最_____？？
三、巧用函数的周期性【例3】在数列 n}中,a1=1,a2=5,an+2=an+1-an (n∈N*), 】在数列{a 中

浅谈方程思想在初中数学中的应用

浅谈方程思想在初中数学中的应用
方程思想是数学中一个重要的思维方式，它在初中数学中的应
用非常广泛，包括以下几个方面：
1. 解决实际问题。

在初中数学中，很多实际问题都可以转化为方程来求解。

例如，求两个数的平均数是某个值，可以用方程表达出来，然后解出这个
方程得到答案。

通过这种方式，方程思想可以帮助学生学会把实际
问题抽象化，从而更好地理解和解决问题。

2. 建立数学模型。

方程思想可以帮助学生建立数学模型，将实际问题抽象化为一
个或多个方程，从而进行数学求解。

例如，求两个数的和是某个值，可以建立方程来求解。

通过这种方式，方程思想可以帮助学生把问
题形式化，从而更好地理解和掌握数学知识。

3. 培养逻辑思维能力。

通过解方程的过程，学生需要运用逻辑思维能力进行推理，例如：如何把方程变形、化简；如何用等式的性质进行变形等等。

这
样不仅能够提高学生的逻辑思维能力，还能够培养学生解决问题的
能力。

总之，方程思想在初中数学中是一个非常重要的思维方式，它
不仅能够帮助学生解决实际问题，还能够培养学生的逻辑思维能力
和解决问题的能力。

浅析方程函数思想在初中数学中的应用

浅析方程函数思想在初中数学中的应用
方程函数是一个强大的数学工具，它能够描述不同的实际问题，并用来求解复杂的问题。

在初中数学课程中，方程函数的思想也被广泛应用，它既能够让学生更好地理解数学，又能够为他们提供具有实际意义的案例解决方案。

首先，方程函数在初中数学课程中可以帮助学生更好地理解数学。

例如，学生可以根据方程函数研究实际问题，从而更好地理解数学原理。

通过推导函数的性质，学生可以更好地理解函数的定义，关系，和曲线的图形特征。

这样，他们可以更加全面地理解数学。

其次，方程函数可以提供具有实际意义的案例解决方案。

例如，学生可以用方程函数来分析经济学的实际情况，探讨货币流通的影响，或分析企业的行为模式。

通过分析函数的性质，学生可以得到有用的解决方案，并可以根据不同情况做出相应调整。

此外，方程函数也可以为学生提供一些实用的技能，增强他们的分析能力。

学生可以学习如何解决复杂的方程，如何分析函数的解的性质，以及如何推导函数的关系。

这些技能可以帮助学生更好地处理各种实际问题，并将他们的学习技能运用到实际当中。

总而言之，方程函数思想在初中数学中大量应用，它能够帮助学生更好地理解数学，提供实用的技能，以及提供实际意义的案例解决方案。

通过推导函数的性质，学生可以了解系统之间的相互关系，实现更全面的数学学习。

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浅析方程函数思想在初中数学中的应用

浅析方程函数思想在初中数学中的应用程函数思想也被称为等式函数思想，是一种自古以来在数学发展史上占有重要地位的思想。

研究方程函数思想在数学教学中的应用，对于提高学生对数学知识的理解及运用能力有很大作用。

从其产生到现在，方程函数思想在初中数学中的应用渐渐被重视起来，取得了一定的成果，但还有机遇和挑战需要处理。

一、方程函数思想在历史上的发展程函数思想的发展可以追溯到古代中国的“算学”：秦九韶的《九章算法》是中国古代数学史上第一部重要算学著作，里面涉及到解决方程的问题。

到了汉代，《九章算学》被衍生出一本叫做《九章算术》的古代数学教科书，里面使用了“算术”的方法讨论多元一次方程。

到了唐代，方程函数思想在《测圆计》中有了更透彻的研究，到了宋代，《飞研》中对方程式的研究也有了一定的深入。

中国古代数学家虽然已经研究出很多关于方程的思想，但在其发展的路上仍然阻碍很大，没有发展成一个像高等数学那样完整的体系性学科。

二、方程函数思想在初中数学中的应用学术本质而言，方程函数思想是一种把一个问题分解成许多互不相关的子问题来解决的思想。

初中数学中的解方程方法，解一元二次方程，求定积分及解曲线方程等，教学目标都是以掌握方程函数思想为根本，这也说明了方程函数思想在初中数学课程中所占据的重要地位，初中数学的每一个课程都在激发学生的方程函数思想，让学生在解决数学问题时能够更加熟练、灵活地运用方程函数思想，从而提高数学知识的运用能力。

三、方程函数思想在初中数学中的应用中存在的机遇和挑战程函数思想在初中数学中的应用，虽然取得了一定的成果，但仍然存在一些机遇和挑战。

首先，在数学教学中，教师对于方程函数思想的运用还未达到最佳状态，有待加强，其次，学生在学习方程函数思想时，直觉性依然很强，工作技能未能充分发挥，有待提高，再者，为了使学生能够更好地理解方程函数思想，需要设计恰当的教学策略，更好地运用实践来引导学生掌握方程函数思想，而这一点则相对比较薄弱。

浅析方程函数思想在初中数学中的应用

学法教法研究浅析方程函数思想在初中数学中的应用苏晓阳(苍南县钱库镇第四中学浙江苍南325800)【摘要】方程函数思想作为初中数学教学的重要指导思想,初中数学教师要认真研究方程函数与初中教学内容之间的内在联系,积极应用方程函数思想去分析和解决问题,从而实现化繁为简、化难为易的目的,提高学生学习数学的热情。

本文结合具体的教学案例,对方程函数思想在初中数学教学中的具体应用进行了简要阐述。

【关键词】方程函数思想初中数学具体应用【中图分类号】G633.6【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2016)01-0113-011.利用方程函数思想求代数式的值初中数学是一门方法灵活、注重计算能力的学科,在初中数学教学中经常会遇到一些非常复杂的计算题,学生需要通过大量的计算才能得出答案,而对于这类复杂的计算题如果采用一般的方法解决,难度较大,教师只有借助于方程函数思想,让学生通过认真观察和分析,从中发现题目与方程函数的内在联系,然后利用方程函数的思想去解决问题,才能收到事半功倍的效果。

案例1:已知a=4-5√,b=4+5√,求(2a 2-16a+1)(3b 2-24b-3)的值。

分析:对于这道题目,常规做法是直接导入或者化简代入求值,通过分析我们发现采用常规的解题方法进行解题,将会比较复杂,并且很难得出正确答案的。

教师引导学生进行仔细观察,学生会发现a+b=8,ab=11,由此我们可以联想到一元二次方程的x 2-8x+11=0,我们可以将a ,b 看成是方程x 2-8x+11=0的两个根,利用方程的思想就可以比较容易地解决这道题目。

解:∵a=4-5√,b=4+5√,∴a+b=8,ab=11∴a ,b 是方程x 2-8x+11=0的两个根,∴a 2-8a+11=0,b 2-8b+11=0,∴a 2-8a=-11,b 2-8b=-11,∴2a 2-16a=-22,3b 2-24b=-33,∴2a 2-16a+1=-21,3b 2-24b-3=-36,∴(2a 2-16a+1)(3b 2-24b-3)=-21×(-36)=756.2.利用方程函数思想进行三角函数求值三角函数是初中数学的重要内容之一,是高中数学三角函数内容的基础,解直角三角形是三角函数的重要内容,由于三角函数反映的是三角形的边角关系,在求解过程中往往需要将要求的量设为未知数,并用含未知数的量表示其他的量,再利用三角函数转化方程来进行求解。

例谈方程思想在数列中的应用

案例分析新课程NEW CURRICULUM数列是高中数学非常重要的内容，也是每年高考必考的知识点，所以如何学好数列是每个学生迫切需要解决的问题.众所周知，方程思想是高中数学一种重要的数学思想，函数与方程可以相互转化，即函数的一些问题可以用方程思想来解决，而数列是一种特殊的函数，所以数列的一些问题也可以利用方程思想来处理.一、求数列的项例1.设｛a n ｝是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，求数列｛a n ｝的首项.解：设数列｛a n ｝的首项为a 1，由题设可知：a 1+a 2+a 3=12，因为｛a n ｝是等差数列，所以a 1+a 3=2a 2，代入上式可得：a 2=4，则，a 1+a 3=8，①又由题设可知：a 1a 2a 3=48，则a 1a 3=12，②则①②知，可把a 1、a 3看作方程x 2+8x +12=0的两个实根.解得x 1=2，x 2=6.或x 1=6，x 2=2.又｛a n ｝是递增等差数列，则a 1<a 3，所以a 1=2.点评：根据韦达定理来构造一元二次方程要注意根与系之间的关系，特别是符号的正负问题.例2.数列｛a n ｝中，相邻两项a n ，a n +1是方程x 2+3nx+b n =0的两根，若a 10，=-17，求b 51.解：由题意得a n +1+a n =-3n①an +1a n=b n②{由①得：a n +2+a n +1=-3（n +1）③③-①得：a n +2-a n =-3，则a 52=a 10+52-102（-3）=-80.所以a 11+a 10=-30，又a 10=-17，则a 11=-13.故a 51=a 11+51-112×（-3）=-73，进而得b 51=a 51a 52=-73×（-80）=5840.点评：已知数列相邻两项与项数的关系可以由阶差法来构造一个高一阶或低一阶的方程，进而作差可求出该数列或部分数列的通项，最后所求问题就迎刃而解了。