辽宁省鞍山市2016届九年级数学第一次模拟考试试题

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2016年辽宁省中考数学一模试卷【含解析】

2016年辽宁省中考数学模拟试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分）1．（3分）（2015•丹东）﹣2015的绝对值是（）A．﹣2015 B．2015 C．D．﹣2．（3分）（2015•丹东）据统计，2015年在“情系桃源，好运丹东”的鸭绿江桃花观赏活动中，6天内参与人次达27.8万．用科学记数法将27.8万表示为（）A．2.78×106B．27.8×106C．2.78×105D．27.8×1053．（3分）（2015•丹东）如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球D．正方体4．（3分）（2015•丹东）如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是（）A．5.2 B．4.6 C．4 D．3.65．（3分）（2015•丹东）下列计算正确的是（）A．2a+a=3a2B．4﹣2=﹣C．=±3 D．（a3）2=a66．（3分）（2015•丹东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5° C．20°D．22.5°7．（3分）（2015•丹东）过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．若AB=，∠DCF=30°，则EF的长为（）A．2 B．3 C．D．9．（3分）（2015•丹东）一次函数y=﹣x+a﹣3（a为常数）与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（）A．0 B．﹣3 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共24分）10．（3分）（2015•丹东）如图，正六边形卡片被分成六个全等的正三角形．若向该六边形内投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为．11．（3分）（2015•丹东）如图，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，则∠3=°．12．（3分）（2015•丹东）分解因式：3x2﹣12x+12=．13．（3分）（2015•丹东）若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b=．14．（3分）（2015•丹东）不等式组的解集为．15．（3分）（2015•丹东）在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是．16．（3分）（2015•丹东）若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根，那么a=．17．（3分）（2015•丹东）如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为1，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△A n A n+1B n均为等边三角形，点A1、A2、A3…A n+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1、B2、B3…B n在直线OD上依次排列，那么点B n的坐标为．三、解答题（每小题8分，共16分）18．（8分）（2015•丹东）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=3．19．（8分）（2015•丹东）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．四、（每小题10分，共20分）20．（10分）（2015•丹东）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目（被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数．21．（10分）（2015•丹东）从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？五、（每小题10分，共20分）22．（10分）（2015•丹东）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；（3）若规定：点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．23．（10分）（2015•丹东）如图，AB是⊙O的直径，=，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．（1）若OA=CD=2，求阴影部分的面积；（2）求证：DE=DM．六、（每小题10分，共20分）24．（10分）（2015•丹东）如图，线段AB，CD表示甲、乙两幢居民楼的高，两楼间的距离BD是60米．某人站在A处测得C点的俯角为37°，D点的俯角为48°（人的身高忽略不计），求乙楼的高度CD．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin48°≈，tan48°≈）25．（10分）（2015•丹东）某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？七、（本题12分）26．（12分）（2015•丹东）在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PMN 中，∠MPN=90°．（1）如图1，若点P与点O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；（2）将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度α（0°＜α＜45°）．①如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；②如图2，在旋转过程中，当∠DOM=15°时，连接EF，若正方形的边长为2，请直接写出线段EF的长；③如图3，旋转后，若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD=3BP 时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BD=m•BP时，请直接写出PE与PF 的数量关系．八、（本题14分）27．（14分）（2015•丹东）如图，已知二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分）1．（3分）（2015•丹东）﹣2015的绝对值是（）A．﹣2015 B．2015 C．D．﹣【解答】解：∵﹣2015的绝对值等于其相反数，∴﹣2015的绝对值是2015；故答案为：2015．2．（3分）（2015•丹东）据统计，2015年在“情系桃源，好运丹东”的鸭绿江桃花观赏活动中，6天内参与人次达27.8万．用科学记数法将27.8万表示为（）A．2.78×106B．27.8×106C．2.78×105D．27.8×105【解答】解：将27.8万用科学记数法表示为2.78×105．故选：C．3．（3分）（2015•丹东）如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球D．正方体【解答】解：圆柱的俯视图是圆，A错误；圆锥的俯视图是圆，且中心由一个实点，B正确；球的俯视图是圆，C错误；正方体的俯视图是正方形，D错误．故选：B．4．（3分）（2015•丹东）如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是（）A．5.2 B．4.6 C．4 D．3.6【解答】解：∵这组数据的众数是4，∴x=4，=（2+4+4+3+5）=3.6．故选：D．5．（3分）（2015•丹东）下列计算正确的是（）A．2a+a=3a2B．4﹣2=﹣C．=±3 D．（a3）2=a6【解答】解：A、2a+a=3a，故A错误；B、4﹣2==，故B错误；C、，故C错误；D、（a3）2=a3×2=a6，故D正确．故选：D．6．（3分）（2015•丹东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5° C．20°D．22.5°【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=∠A=×30°=15°．故选A．7．（3分）（2015•丹东）过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．若AB=，∠DCF=30°，则EF的长为（）A．2 B．3 C．D．【解答】解：∵矩形对边AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC，∵O是AC的中点，∴AO=CO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE=OF，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形，∵∠DCF=30°，∴∠ECF=90°﹣30°=60°，∴△CEF是等边三角形，∴EF=CF，∵AB=，∴CD=AB=，∵∠DCF=30°，∴CF=÷=2，∴EF=2．故选A．9．（3分）（2015•丹东）一次函数y=﹣x+a﹣3（a为常数）与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（）A．0 B．﹣3 C．3 D．4【解答】解：设A（t，﹣），∵A、B两点关于原点对称，∴B（﹣t，），把A（t，﹣），B（﹣t，）分别代入y=﹣x+a﹣3得﹣=﹣t+a﹣3，=t+a﹣3，两式相加得2a﹣6=0，∴a=3．故选C．二、填空题（每小题3分，共24分）10．（3分）（2015•丹东）如图，正六边形卡片被分成六个全等的正三角形．若向该六边形内投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为．【解答】解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，飞镖落在阴影区域的概率是；故答案为：．11．（3分）（2015•丹东）如图，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，则∠3=110°．【解答】解：∵∠2=∠MEN，∠1=∠2=40°，∴∠1=∠MEN，∴AB∥CD，∴∠3+∠BMN=180°，∵MN平分∠EMB，∴∠BMN=，∴∠3=180°﹣70°=110°．故答案为：110．12．（3分）（2015•丹东）分解因式：3x2﹣12x+12=3（x﹣2）2．【解答】解：原式=3（x2﹣4x+4）=3（x﹣2）2，故答案为：3（x﹣2）213．（3分）（2015•丹东）若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b=8．【解答】解：∵2＜＜3，∴a=2，b=3，∴a b=8．故答案为：8．14．（3分）（2015•丹东）不等式组的解集为﹣1＜x＜1．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x＜1．所以，不等式组的解集为﹣1＜x＜1．故答案为﹣1＜x＜1．15．（3分）（2015•丹东）在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是20．【解答】解：AC与BD相交于点O，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OD=OB=BD=4，OA=OC=AC=3，AB=BC=CD=AD，在Rt△AOD中，∵OA=3，OB=4，∴AD==5，∴菱形ABCD的周长=4×5=20．故答案为20．16．（3分）（2015•丹东）若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根，那么a=﹣3．【解答】解：将x=1代入得：1+2+a=0，解得：a=﹣3．故答案为：﹣3．17．（3分）（2015•丹东）如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为1，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△A n A n+1B n均为等边三角形，点A1、A2、A3…A n+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1、B2、B3…B n在直线OD上依次排列，那么点B n的坐标为（3×2n﹣2，×2n﹣2）．【解答】解：∵△A1B1A2为等边三角形，∴∠B1A1A2=60°，∵∠B1OA2=30°，∴∠B1OA2=∠A1B1O=30°，可求得OA2=2OA1=2，同理可求得OA n=2n﹣1，∵∠B n OA n+1=30°，∠B n A n A n+1=60°，∴∠B n OA n+1=∠OB n A n=30°∴B n A n=OA n=2n﹣1，即△A n B n A n+1的边长为2n﹣1，则可求得其高为×2n﹣1=×2n﹣2，∴点B n的横坐标为×2n﹣1+2n﹣1=×2n﹣1=3×2n﹣2，∴点B n的坐标为（3×2n﹣2，×2n﹣2）．故答案为（3×2n﹣2，×2n﹣2）．三、解答题（每小题8分，共16分）18．（8分）（2015•丹东）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=3．【解答】解：原式=×=，当a=3时，原式==．19．（8分）（2015•丹东）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．点B旋转到点B2所经过的路径长为：=π．故点B旋转到点B2所经过的路径长是π．四、（每小题10分，共20分）20．（10分）（2015•丹东）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目（被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数．【解答】解：（1）69÷23%=300（人）∴本次共调查300人；（2）∵喜欢娱乐节目的人数占总人数的20%，∴20%×300=60（人），补全如图；∵360°×12%=43.2°，∴新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数为43.2°；（3）2000×23%=460（人），∴估计该校有460人喜爱电视剧节目．21．（10分）（2015•丹东）从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？【解答】解：设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意得，﹣=2，解得：x=90，经检验，x=90是所列方程的根，则3x=3×90=270．答：高速列车平均速度为每小时270千米．五、（每小题10分，共20分）22．（10分）（2015•丹东）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；（3）若规定：点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．【解答】解：（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；故答案为；种，且每种结果出现的可能性相同，其中点（x，y）在第一象限或第三象限的结果有4种，第二象限或第四象限的结果有8种，所以小红获胜的概率==，小颖获胜的概率==．23．（10分）（2015•丹东）如图，AB是⊙O的直径，=，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．（1）若OA=CD=2，求阴影部分的面积；（2）求证：DE=DM．【解答】（1）解：如图，连接OD，∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵OA=CD=2，OA=OD，∴OD=CD=2，∴△OCD为等腰直角三角形，∴∠DOC=∠C=45°，∴S阴影=S△OCD﹣S扇OBD=﹣=4﹣π；（2）证明：如图，连接AD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=∠ADM=90°，又∵=，∴ED=BD，∠MAD=∠BAD，在△AMD和△ABD中，，∴△AMD≌△ABD，∴DM=BD，∴DE=DM．六、（每小题10分，共20分）24．（10分）（2015•丹东）如图，线段AB，CD表示甲、乙两幢居民楼的高，两楼间的距离BD是60米．某人站在A处测得C点的俯角为37°，D点的俯角为48°（人的身高忽略不计），求乙楼的高度CD．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin48°≈，tan48°≈）【解答】解：过点C作CE⊥AB交AB于点E，则四边形EBDC为矩形，∴BE=CD CE=BD=60，如图，根据题意可得，∠ADB=48°，∠ACE=37°，∵，在Rt△ADB中，则AB=tan48°•BD≈（米），∵，在Rt△ACE中，则AE=tan37°•CE≈（米），∴CD=BE=AB﹣AE=66﹣45=21（米），∴乙楼的高度CD为21米．25．（10分）（2015•丹东）某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？【解答】解：（1）设该函数的表达式为y=kx+b，根据题意，得，解得：．故该函数的表达式为y=﹣2x+100；（2）根据题意得，（﹣2x+100）（x﹣30）=150，解这个方程得，x1=35，x2=45，故每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元；（3）根据题意，得w=（﹣2x+100）（x﹣30）=﹣2x2+160x﹣3000=﹣2（x﹣40）2+200，∵a=﹣2＜0 则抛物线开口向下，函数有最大值，即当x=40时，w的值最大，∴当销售单价为40元时获得利润最大．七、（本题12分）26．（12分）（2015•丹东）在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PMN 中，∠MPN=90°．（1）如图1，若点P与点O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；（2）将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度α（0°＜α＜45°）．①如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；②如图2，在旋转过程中，当∠DOM=15°时，连接EF，若正方形的边长为2，请直接写出线段EF的长；③如图3，旋转后，若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD=3BP 时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BD=m•BP时，请直接写出PE与PF 的数量关系．【解答】解：（1）PE=PF，理由：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAC=∠DAC，又PM⊥AD、PN⊥AB，∴PE=PF；（2）①成立，理由：∵AC、BD是正方形ABCD的对角线，∴OA=OD，∠FAO=∠EDO=45°，∠AOD=90°，∴∠DOE+∠AOE=90°，∵∠MPN=90°，∴∠FOA+∠AOE=90°，∴∠FOA=∠DOE，在△FOA和△EOD中，，∴△FOA≌△EOD，∴OE=OF，即PE=PF；②作OG⊥AB于G，∵∠DOM=15°，∴∠AOF=15°，则∠FOG=30°，∵cos∠FOG=，∴OF==，又OE=OF，∴EF=；③PE=2PF，证明：如图3，过点P作HP⊥BD交AB于点H，则△HPB为等腰直角三角形，∠HPD=90°，∴HP=BP，∵BD=3BP，∴PD=2BP，∴PD=2 HP，又∵∠HPF+∠HPE=90°，∠DPE+∠HPE=90°，∴∠HPF=∠DPE，又∵∠BHP=∠EDP=45°，∴△PHF∽△PDE，∴==，即PE=2PF，由此规律可知，当BD=m•BP时，PE=（m﹣1）•PF．八、（本题14分）27．（14分）（2015•丹东）如图，已知二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），∴，解得．∴抛物线表达式：y=﹣x2+x+4；（2）△ABC是直角三角形．令y=0，则﹣x2+x+4=0，解得x1=8，x2=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），由已知可得，在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，又∵BC=OB+OC=2+8=10，∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2∴△ABC是直角三角形．（3）∵A（0，4），C（8，0），∴AC==4，①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（﹣8，0），②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8﹣4，0）或（8+4，0）③作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为（3，0），综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）．（4）设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，∴MD∥OA，∴△BMD∽△BAO，∴=，∵MN∥AC∴=，∴=，∵OA=4，BC=10，BN=n+2∴MD=（n+2），∵S△AMN=S△ABN﹣S△BMN=BN•OA﹣BN•MD=（n+2）×4﹣×（n+2）2=﹣（n﹣3）2+5，∴当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）．参与本试卷答题和审题的老师有：sdwdmahongye；1987483819；1286697702；梁宝华；星期八；gsls；sks；守拙；张其铎；HLing；fangcao；caicl（排名不分先后）菁优网2016年5月19日。

2016届九年级中考一模数学试题(扫描版)

（2）问题 1： 3 ． 9
………………8 分
问题 2：0 < r < 1 ． ………………7 分 6
学校：
班级：
教师:
科目：
得分：
2015-2016 年初三数学一模参考答案
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 B
D
C
C
D
C
A
A
B
B
二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）
题号
11
12
答案
b(a 1)2
5
13
2 x 1 x 1 x x 33 327
22．(1) 证明：∵ 四边形 ABCD为矩形，
∴ AC BD ， AB ∥ DC .
∵ AC ∥ BE ，
∴ 四边形 ABEC 为平行四边形. ………………………2 分
∴ AC BE .
∴ BD BE . ………………………3 分
A
D
(2) 解：过点 O 作 OF ⊥ CD 于点 F .
∵ 四边形 ABCD为矩形， ∴ BCD 90 .
在 Rt△ AFE 中，
∵ AE 3， 3 30，
∴ AF 3 3 . 2
………………………5 分
25. (1) 45；………………………2 分 (2) 21；………………………3 分 (3) 2.4 (1 20%) 2.88 ．
2015 年中国内地动画电影市场票房收入前 5 名的票房成绩统计表
思路如下：
a. 由 G 为 CF 中点画出图形，如图 2 所示． b. 与②同理，可得 BD=CF， BC CG ， BC CG ；

2016届辽宁鞍山市中考一模考试数学试卷(带解析)

试卷第1页，共24页绝密★启用前2016届辽宁鞍山市中考一模考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：149分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，以B 为圆心BC 为半径画弧交AD 于点E ，如果点F 是弧EC 的中点，联结FB ，那么tan ∠FBC 的值为．【答案】【解析】试题解析：连接CE 交BF 于H ，连接BE ，∵四边形ABCD 是矩形，AB=3，BC=5，试卷第2页，共24页∴AB=CD=3，AD=BC=5=BE ，∠A=∠D=90°，由勾股定理得：AE==4，DE=5﹣4=1，由勾股定理得：CE=，由垂径定理得：CH=EH=CE=，在Rt △BHC 中，由勾股定理得：BH=，所以tan ∠FBC=．故答案为：．考点：全等三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形．2、如图，抛物线y 1=a （x+2）2﹣3与y 2=（x ﹣3）2+1交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ．则以下结论： ①无论x 取何值，y 2的值总是正数； ②a=1；③当x=0时，y 2﹣y 1=4； ④2AB=3AC ；其中正确结论是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④【答案】D试卷第3页，共24页【解析】试题解析：①∵抛物线y 2=（x ﹣3）2+1开口向上，顶点坐标在x 轴的上方，∴无论x取何值，y 2的值总是正数，故本小题正确；②把A （1，3）代入，抛物线y 1=a （x+2）2﹣3得，3=a （1+2）2﹣3，解得a=，故本小题错误；③由两函数图象可知，抛物线y 1=a （x+2）2﹣3解析式为y 1=（x+2）2﹣3，当x=0时，y 1=（0+2）2﹣3=﹣，y 2=（0﹣3）2+1=，故y 2﹣y 1=+=，故本小题错误；④∵物线y 1=a （x+2）2﹣3与y 2=（x ﹣3）2+1交于点A （1，3），∴y 1的对称轴为x=﹣2，y 2的对称轴为x=3， ∴B （﹣5，3），C （5，3） ∴AB=6，AC=4，∴2AB=3AC ，故本小题正确．故选D ．考点：二次函数的性质．3、如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，∠A=22.5°，OC=4，CD 的长为（）A ．2B ．4C ．4D ．8【答案】C 【解析】试题解析：∵∠A=22.5°， ∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，试卷第4页，共24页∴CE=DE ，△OCE 为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选：C ．考点：垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．4、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果DE ∥BC ，且∠DCE=∠B ，那么下列说法中，错误的是（）A ．△ADE ∽△ABCB ．△ADE ∽△ACDC ．△ADE ∽△DCBD ．△DEC ∽△CDB【答案】C 【解析】试题解析：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∠BCD=∠CDE ，∠ADE=∠B ，∠AED=∠ACB ， ∵∠DCE=∠B ， ∴∠ADE=∠DCE ，又∵∠A=∠A ， ∴△ADE ∽△ACD ；∵∠BCD=∠CDE ，∠DCE=∠B ， ∴△DEC ∽△CDB ； ∵∠B=∠ADE ，但是∠BCD ＜∠AED ，且∠BCD≠∠A ， ∴△ADE 与△DCB 不相似；正确的判断是A 、B 、D ，错误的判断是C ；试卷第5页，共24页故选：C ．考点：相似三角形的判定．5、如图，菱形ABCD 中，AB=15，∠ADC=120°，则B 、D 两点之间的距离为（）A ．15B ．C ． 7.5D ．【答案】A 【解析】试题解析：连接BD ，∵∠ADC=120°， ∴∠A=180°﹣120°=60°， ∵AB=AD ，∴△ABD 是等边三角形， ∴BD=AB=15．故选A ．考点：菱形的性质．6、下列几何体中，左视图与主视图不相同的只可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题解析：A 、正方体的左视图和主视图都是正方形，故此选项错误；B 、长方体的左视图是长方形，主视图也是长方形，但是长和宽不相同，故此选项正确；试卷第6页，共24页C 、球的左视图和主视图都是圆形，故此选项错误；D 、圆锥的左视图和主视图都是等腰三角形，故此选项错误；故选：B ．考点：简单几何体的三视图．7、一元二次方程x 2+2x+2=0的根的情况是（） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．无实数根【答案】D 【解析】试题解析：x 2+2x+2=0，这里a=1，b=2，c=2，∵b 2﹣4ac=22﹣4×1×2=﹣4＜0，∴方程无实数根，故选D ．考点：根的判别式．8、要了解某市九年级学生的视力状况，从中抽查了500名学生的视力状况，那么样本是指（）A ．某市所有的九年级学生B ．被抽查的500名九年级学生C ．某市所有的九年级学生的视力状况D ．被抽查的500名学生的视力状况【答案】D 【解析】试题解析：样本是指被抽查的500名学生的视力状况．故选D ．考点：总体、个体、样本、样本容量． 9、64的算术平方根是（） A ．4B ．±4C ．8D ．±8【答案】C 【解析】试题解析：∵，∴64的算术平方根是8．故选C ．考点：算术平方根．试卷第7页，共24页试卷第8页，共24页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）10、抛物线y=x 2﹣4x+c 与x 轴交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为（1，0），则线段AB 的长度为．【答案】2 【解析】试题解析：∵抛物线y=x 2﹣4x+c=（x ﹣2）2﹣4+c ， ∴抛物线的对称轴为直线x=2， ∵点A 的坐标为（1，0）， ∴点B 的坐标为（3，0）， ∴线段AB=3﹣1=2，故答案为2．考点：抛物线与x 轴的交点．11、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点P 在△ABC 内，△AP′C 是由△BPC 绕着点C 旋转得到的，PA=，PB=1，∠BPC=135°．则PC= ．【答案】【解析】试题解析：∵△AP′C 是由△BPC 绕着点C 旋转得到的， ∴∠P′CA=∠PCB ，CP′=CP ， ∴∠P′CP=∠ACB=90°， ∴△P′CP 为等腰直角三角形，可得出∠AP′B=90°， ∵PA=，PB=1，试卷第9页，共24页∴AP′=1， ∴PP′==2，∴PC=，故答案为．考点：旋转的性质；勾股定理．12、九年级学生在进行跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳10次，统计得他们的平均成绩都是5.68米，甲的方差为0.3，乙的方差为0.4，那么成绩较为稳定的是（填“甲”或“乙”）．【答案】甲【解析】试题解析：∵甲的方差为0.3，乙的方差为0.4，0.3＜0.4， ∴成绩较为稳定的是甲．故答案为：甲．考点：方差．13、如图，矩形ABCD 是由三个矩形拼接成的．如果AB=8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为．【答案】6 【解析】试题解析：设小矩形的长为x ，则小矩形的宽为8﹣x ，根据题意得：x[x ﹣（8﹣x ）]=24，解得：x=6或x=﹣2（舍去），故答案为：6．考点：一元二次方程的应用．14、据了解，2014年湖北省某市中考报名人数约为58500人，其中数据58500用科学记数法表示为．【答案】5.85×104试卷第10页，共24页【解析】试题解析：将58500用科学记数法表示为5.85×104．故答案为：5.85×104．考点：科学记数法—表示较大的数． 15、因式分a 3﹣9ab 2= ．【答案】a （a ﹣3b ）（a+3b ）【解析】试题解析：a 3﹣9ab 2=a （a 2﹣9b 2）=a （a ﹣3b ）（a+3b ）．故答案为：a （a ﹣3b ）（a+3b ）．考点：因式分解-提公因式法．16、已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是．【答案】十一【解析】试题解析：根据题意，得（n ﹣2）•180﹣360=1260，解得：n=11．那么这个多边形是十一边形．故答案为十一．考点：多边形内角与外角．三、计算题（题型注释）17、目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN 内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN 旁设立了观测点C ，从观测点C 测得一小车从点A 到达点B 行驶了5秒钟，已知∠CAN =45°，∠CBN =60°，BC =200米，试卷第11页，共24页此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：，）【答案】此车没有超速【解析】试题分析：根据题意结合锐角三角函数关系得出BH ，CH ，AB 的长进而求出汽车的速度，进而得出答案．试题解析：此车没有超速．理由如下：过C 作CH ⊥MN ，垂足为H ， ∵∠CBN=60°，BC=200米， ∴CH=BC•sin60°=200×=100（米），BH=BC•cos60°=100（米）， ∵∠CAN=45°， ∴AH=CH=100米，∴AB=100﹣100≈73（m ），∴车速为m/s ．∵60千米/小时=m/s ，又∵14.6＜， ∴此车没有超速．考点：解直角三角形的应用．四、解答题（题型注释）试卷第12页，共24页18、如图，矩形AOCB 的两边在坐标轴上，抛物线y=﹣x 2+4x+2经过A 、B 两点．（1）求点A 的坐标及线段AB 的长；（2）若点P 由点A 出发以每秒1个单位长度的速度沿AB 边向点B 移动，1秒后点Q 由点A 出发以每秒4个单位长度的速度沿AO ﹣OC ﹣CB 边向点B 移动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止移动，设点P 的移动时间为t 秒． ①当△PQC 是直角三角形时t 的值；②当PQ ∥OB 时，对于抛物线上一点H ，满足∠POQ ＜∠HOQ ，求点H 横坐标的取值范围．【答案】（1）AB=4，（2）①Ⅰ、Q 在AO 边上， t=，Ⅱ、Q 在OC 边上， t=2， Ⅲ、Q 在CB 边上， t=3，②H 点的取值范围为x ＜和x ＞．【解析】试题分析：（1）由抛物线的点的特点和矩形的性质，直接求出；（2）①由运动特点分三种情况，用勾股定理计算即可；②当PQ ∥OB 时，时间t=，再求出特殊位置的交点的横坐标，在判断出即可．试题解析：（1）∵抛物线y=﹣x 2+4x+2经过A 、B 两点， ∴A （0，2）， ∵AB 是矩形的一条边， ∴AB=4，（2）①Ⅰ、Q 在AO 边上，由运动有AP=t+1，AQ=4t ，试卷第13页，共24页∴P （t+1，2），Q （0，1﹣4t ）， ∵C （0，4），根据勾股定理得PQ 2+PC 2=CQ 2，∴2（t+1）2+（1﹣4t ）2+4=（1﹣4t ﹣4）2，∴t=，Ⅱ、Q 在OC 边上，同Ⅰ的方法得，t=2， Ⅲ、Q 在CB 边上，同Ⅰ的方法得，t=3， ②当PQ ∥OB 时，∴∵P （4，6﹣t ），Q （0，4t ﹣2）， ∴CP=6﹣t ，CQ=4﹣（4t ﹣2）=6﹣4t ，∴，∴t=，∴点P 的坐标为（，2）；由题意联立方程和∴x=和x=，∵∠POQ ＜∠HOQ∴H 点的取值范围为x ＜和x ＞．考点：二次函数综合题．19、如图，射线BD 是∠MBN 的平分线，点A 、C 分别是角的两边BM 、BN 上两点，且AB=BC ，E 是线段BC 上一点，线段EC 的垂直平分线交射线BD 于点F ，连结AE 交BD 于点G ，连结AF 、EF 、FC ．试卷第14页，共24页（1）求证：AF=EF ；（2）求证：△AGF ∽△BAF ；（3）若点P 是线段AG 上一点，连结BP ，若∠PBG=∠BAF ，AB=3，AF=2，求．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）=【解析】试题分析：（1）由于EF=CF ，要证AF=EF ，只需证FA=FC ，只需证△ABF ≌△CBF 即可；（2）由于∠AFG=∠BFA ，要证△AGF ∽△BAF ，只需证∠FAE=∠ABF ，易得∠FAE=∠FEA ，∠ABF=∠CBF ，只需证∠ABC+∠AFE=180°，只需证∠BAF+∠BEF=180°，只需证到∠BAF=∠FEC 即可；（3）由△AGF ∽△BAF 可得∠BAF=∠AGF ，=，易证△BGE ∽△AGF ，则有=，由条件∠PBG=∠BAF 可得∠PBG=∠AGF ，由此可得∠BPG=∠PBG ，即可得到BG=PG ，问题得以解决．试题解析：（1）∵BF 平分∠ABC ， ∴∠ABF=∠CBF ．在△ABF 和△CBF 中，BA="BC," ∠ABF=∠CBF,BF=BF ， ∴△ABF ≌△CBF ， ∴AF=CF ．试卷第15页，共24页∵点F 在EC 的垂直平分线上， ∴EF=CF ， ∴AF=EF ；（2）∵△ABF ≌△CBF ， ∴∠BAF=∠BCF ． ∵FE=FC ， ∴∠FEC=∠FCE ， ∴∠BAF=∠FEC ． ∵∠BEF+∠FEC=180°， ∴∠BAF+∠BEF=180°．∵∠BAF+∠ABE+∠BEF+∠AFE=360°， ∴∠ABE+∠AFE=180°． ∵FA=FE ， ∴∠FAE=∠FEA ．∵∠AFE+∠FAE+∠FEA=180°， ∴∠ABE=∠FAE+∠FEA=2∠FAE ．又∵∠ABE=2∠ABF ， ∴∠FAE=∠ABF ． ∵∠AFG=∠BFA ， ∴△AGF ∽△BAF ；（3）∵△AGF ∽△BAF ，∴∠AGF=∠BAF ，．∵∠PBG=∠BAF ，AB=3，AF=2，∴∠PBG=∠AGF ，=，∴∠BPG=∠PBG ，=，∴PG=BG ，∴．试卷第16页，共24页∵∠GAF=∠ABF=∠EBF ，∠AGF=∠BGE ， ∴△BGE ∽△AGF ，∴=，∴=．考点：相似形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质． 20、甲、乙两人同时从相距90千米的A 地前往B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车匀速行驶（汽车速度大于摩托车的速度）；甲先到达B 地停留半个小时后返回A 地，如图是他们之间的距离y （千米）与甲出发时间x （小时）之间的函数图象，其中D 表示甲返回到A 地．（1）求甲乘汽车从A 地前往B 地和从B 地返回A 地的速度；（2）求线段CD 所表示的y （千米）与x （小时）之间的函数关系式；（3）求甲车出发多长时间辆车相距50千米．【答案】（1）甲乘汽车从A 地前往B 地的速度是90千米/时，从B 地返回A 地的速度是60千米/时；（2）线段CD 所表示的y （千米）与x （小时）之间的函数关系式是：y=90x ﹣180；（3）当甲出发小时，小时或小时时，两辆车相距50千米．试卷第17页，共24页【解析】试题分析：（1）根据图象和已知条件可知，甲乘车1小时到达B 地，从而可以求得甲乘汽车从A 地前往B 地的速度，从而可以求得乙骑摩托车的速度，甲返回经过半小时与乙相遇，可以求得甲乘车从B 地返回A 地的速度；（2）根据题意可以求得点D 的坐标，由点C （2，0），从而可以求得线段CD 所表示的y （千米）与x （小时）之间的函数关系式；（3）根据函数图象可知符合要求的存在三段，分别求出相应的函数解析式，令y=50代入可以分别求得相应的时间，本题得以解决．试题解析：（1）∵由图象可知，甲乘车1小时到达B 地， ∴甲乘汽车从A 地前往B 地速度为：90÷1=90千米/时，乙骑摩托车的速度为：（90﹣60）÷1=30÷1=30千米/时， ∵由图象可知，甲从B 地返回甲地，经过0.5小时与乙相遇，∴甲乘车从B 地返回A 地的速度为：（90﹣1.5×30）÷0.5﹣30=60千米/时，即甲乘汽车从A 地前往B 地的速度是90千米/时，从B 地返回A 地的速度是60千米/时；（2）由第（1）问可知，甲乘车从B 地到A 地的速度是60千米/时， ∴甲从B 到A 地用的时间是：90÷60=1.5小时，故点D 的坐标是（3，90），设过点C （2，0），点D （3，90）的直线的解析式为y=kx+b ，则解得，，即线段CD 所表示的y （千米）与x （小时）之间的函数关系式是：y=90x ﹣180；（3）设过点O （0，0），E （1，60）的直线的解析式为：y=ax ，则60=a×1，得a=60，故y=60x ，将y=50代入y=60x ，得x=；设过点E （1，60），F （1.5，45）的直线解析式为：y=cx+d ，则试卷第18页，共24页解得，故y=﹣30x+90，将y=50代入y=﹣30x+90得，x=；由（2）知线段CD 所表示的y （千米）与x （小时）之间的函数关系式是：y=90x ﹣180，将y=50代入y=90x ﹣180，得，由上可得，当甲出发小时，小时或小时时，两辆车相距50千米．考点：一次函数的应用．21、在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 边上的一点，以BD 为直径作⊙O ．与AC 相切于点E ，连结DE 并延长与BC 的延长线交于点F ．（1）求证：EF 2=BD•CF ；（2）若CF=1，BD=5．求sinA 的值．【答案】（1）见解析；（2）sinA=【解析】试题分析：（1）连接OE ，由AC 为圆O 的切线，利用切线的性质得到OE 垂直于AC ，再由BC 垂直于AC ，得到OE 与BC 平行，根据O 为DB 的中点，得到E 为DF 的中点，即OE 为三角形DBF 的中位线，利用中位线定理得到OE 为BF 的一半，再由OE 为DB 的一半，求出BD=BF ，证△BHE 与△ECF 相似即可；（2）连接DQ ，求出EF ，根据勾股定理求出BE ，根据三角形面积公式求出DQ ，根据勾股定理求出BQ ，求出∠BAC=∠BDQ ，解直角三角形求出即可．试题解析：（1）如图1，连接OE 、BE ，试卷第19页，共24页∵AC 与圆O 相切， ∴OE ⊥AC ， ∵BC ⊥AC ， ∴OE ∥BC ，又∵O 为DB 的中点，∴E 为DF 的中点，即OE 为△DBF 的中位线，∴OE=BF ，又∵OE=BD ，则BF=BD ， ∵BD 为⊙O 直径， ∴∠BED=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠BEF=∠ECF=90°， ∵∠F=∠F ， ∴△ECF ∽△BEF ，∴，∴EF 2=BF•CF=BD•C F ；（2）如图2，连接DQ ， ∵EF 2=BD•CF ，CF=1，BD=5， ∴EF=，∵BD 为⊙O 的直径， ∴DQ ⊥BF ，BE ⊥DF ， ∵BD=BF ，BD=5， ∴BF=5，DE=EF=，即DF=2，由勾股定理得：BE==2，∵在△BDF 中，由三角形面积公式得：BF×DQ=DF×BE ，试卷第20页，共24页∴5DQ=2×2，∴DQ=4，在Rt △BDQ 中，BD=5，DQ=4，由勾股定理得：BQ=3， ∵∠ACB=90°，DQ ⊥BF ， ∴DQ ∥AC ， ∴∠A=∠BDQ ，∴sinA=sin ∠BDQ=．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质． 22、如图，已知直线经过点P （，），点P 关于轴的对称点P′在反比例函数（）的图象上．（1）求的值；（2）直接写出点P′的坐标；（3）求反比例函数的解析式．【答案】（1）a=4；（2）点P 关于y 轴的对称点P′的坐标是（2，4）；（3）反比例函数的解析式是．【解析】试题分析：（1）把（﹣2，a）代入y=﹣2x中即可求a；（2）坐标系中任一点关于y轴对称的点的坐标，其中横坐标等于原来点横坐标的相反数，纵坐标不变；（3）把P′代入中，求出k，即可得出反比例函数的解析式．试题解析：（1）把（﹣2，a）代入y=﹣2x中，得a=﹣2×（﹣2）=4，∴a=4；（2）∵P点的坐标是（﹣2，4），∴点P关于y轴的对称点P′的坐标是（2，4）；（3）把P′（2，4）代入函数式，得4=，∴k=8，∴反比例函数的解析式是．考点：待定系数法求反比例函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．23、有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n．（1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；（2）求所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率．【答案】（m，n）共有12种等可能的结果：（2，1），（2，﹣3），（2，﹣4），（1，2），（1，﹣3），（1，﹣4），（﹣3，2），（﹣3，1），（﹣3，﹣4），（﹣4，2），（﹣4，1），（﹣4，﹣3）；（2）所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三四象限的概率为．【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）首先可得所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三四象限的有：（﹣3，﹣4），（﹣4，﹣3），再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）画树状图得：试卷第22页，共24页则（m ，n ）共有12种等可能的结果：（2，1），（2，﹣3），（2，﹣4），（1，2），（1，﹣3），（1，﹣4），（﹣3，2），（﹣3，1），（﹣3，﹣4），（﹣4，2），（﹣4，1），（﹣4，﹣3）；（2）∵所选出的m ，n 能使一次函数y=mx+n 的图象经过第二、三四象限的有：（﹣3，﹣4），（﹣4，﹣3），∴所选出的m ，n 能使一次函数y=mx+n 的图象经过第二、三四象限的概率为： =．考点：列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系．24、今年3月5日，某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，为了解九年级学生参加活动情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中到社区文艺演出的人数占所调查的九年级学生人数的，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次成抽样调查共抽取了多少名九年级学生？（2）补全条形统计图；（3）若该中学九年级共有400名学生，请你估计该中学九年级去敬老院的学生有多少名？【答案】（Ⅰ）抽取的部分同学的人数为50人；（2）见解析；（3）估计该中学九年级去敬老院的学生有80人．【解析】试题分析：（1）先根据条形图知到社区文艺演出的人数为15人，再由扇形统计图知占抽取总人数的，两者相除即可求解；（2）求出去敬老院服务的学生有多少人，即可补全条形统计图；（3）用总人数乘以该年级去敬老院的人数所占的百分比即可．试题解析：（Ⅰ）由题意，可得抽取的部分同学的人数为：15÷=50（人）；（2）去敬老院服务的学生有：50﹣25﹣15=10（人）．条形统计图补充如下：（3）根据题意得：400×=80（人）答：估计该中学九年级去敬老院的学生有80人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．25、从△ABC （CB ＜CA ）中裁出一个以AB 为底边的等腰△ABD ，并使得△ABD 的面积尽可能大．（1）用尺规作图作出△ABD ．（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）（2）若AB=2m ，∠CAB=30°，求裁出的△ABD 的面积．【答案】（1）如图；（2）m 2【解析】试题分析：（1）直接利用线段垂直平分线的性质作出AB 的垂直平分线，交AC 于点D ，进而得出△ABD ；试卷第24页，共24页（2）利用锐角三角形关系得出DE 的长，进而利用三角形面积求法得出答案．试题解析：（1）如图所示：△ABD 即为所求；（2）∵MN 垂直平分AB ，AB=2m ，∠CAB=30°， ∴AE=1m ，则tan30°=，解得：DE=．故裁出的△ABD 的面积为：×2×=（m 2）．考点：作图—复杂作图．26、化简：（a+）÷（a ﹣2+）．【答案】【解析】试题分析：先计算括号内分式的加法，再对所得分式分子、分母因式分解同时将除法转化为乘法，最后约分可得．试题解析：原式=÷==．考点：分式的混合运算．。

辽宁省鞍山市中考数学一模试卷

辽宁省鞍山市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·包头) 若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A . ﹣1B . ﹣C . ﹣5D .2. （2分）(2017·仙游模拟) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）若和都有意义，则a的值是（）A . a≥0B . a≤0C . a=0D . a≠04. （2分）化简：(a＋1)2－(a－1)2＝（）A . 2B . 4C . 4aD . 2a2＋25. （2分）(2014·扬州) 若反比例函数y= （k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象的点是（）A . （3，﹣2）B . （1，﹣6）C . （﹣1，6）D . （﹣1，﹣6）6. （2分）下列调查方式合适的是（）A . 为了了解市民对电影《南京》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生B . 为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查C . 为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式D . 为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式7. （2分）(2011·梧州) 如图是从一幅扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4红桃1，2，3，4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌面数字之和等于7的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）一列客车已晚点6分钟，如果将速度每小时加快10千米，那么继续行驶20千米便可正点运行，如果设客车原来行驶的速度是x千米/小时，可列出分式方程为（）A . -=6B . -=C . -=6D . -=9. （2分） (2017八下·下陆期中) 如图，在平行四边形ABCD中，AB≠AD，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥BD 交AD于E，若△ABE的周长为12cm，则平行四边形ABCD的周长是（）A . 40cmB . 24cmC . 48cmD . 无法确定10. （2分）(2017·丰润模拟) 如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y= （x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y= （x＞0）；②E点的坐标是（5，8）；③sin∠COA= ；④AC+OB=12 ．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为150000000元，若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失．________12. （1分）(2018·泰州) 分解因式： ________.13. （1分）(2017·玉环模拟) 不等式组的解集为________．14. （1分）(2019·泸西模拟) 2018年国家将扩大公共场所免费上网范围，某小区响应号召调查小区居民上网费用情况，随机抽查了30户家庭的月上网费用，结果如表月网费（元）50100150户数（人）15123则关于这30户家庭的月上网费用，中位数是________.15. （1分） (2018七上·泰州月考) 两个无理数，它们的和为1，这两个无理数可以是________（只要写出两个就行）16. （1分）在一元二次方程中，若系数b、c可在1、2、3、4、5中取值，则其中有实数解的方程的个数是________。

辽宁省鞍山市中考数学一模试卷

辽宁省鞍山市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016七下·海宁开学考) 若|x|=2，则x的值是（）A . 2B . ﹣2C . 2和﹣2D . 2或02. （2分） (2015七上·海棠期中) 下列正确的是（）A . ﹣2的相反数是B . |﹣2|=2C . ﹣2的倒数是D . ﹣2＞03. （2分）(2017·福田模拟) 2016年6月21日，京东宣布与沃尔玛达成深度战略合作,京东向沃尔玛发行近l.45亿股A类普通，而京东则获得1号店第三方平台1号商城的主要资产，1.45亿用科学记数法表示为（）A . 1.45×1010B . 0.145×109C . 1.45×108D . 14.5×1074. （2分）右边几何体的左视图是（）A .B .C .D .5. （2分）化简，得（）A .B . ﹣2n+1C .D .6. （2分）如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C、D分别在两圆上，若∠ADB=110°，则∠ACB的度数为（）A . 35°B . 40°C . 50°D . 80°7. （2分）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则此圆锥的侧面积为（）A . 5πcm2B . 10πcm2C . 14πcm2D . 20πcm28. （2分） (2019八下·渭滨月考) 如图所示，函数y1＝|x|和的图象相交于(﹣1，1)，(2，2)两点.当y1＞y2时，x的取值范围是（）A . x＜﹣1B . ﹣1＜x＜2C . x＞2D . x＜﹣1或x＞29. （2分） (2017九上·台江期中) 已知，α、β是关于x的一元二次方程x2+4x﹣1=0的两个实数根，则α+β的值是（）A . ﹣4B . 4C . 4或﹣4D . ﹣10. （2分）(2018·阜新) 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2017八上·义乌期中) 动手操作：在长方形形纸片ABCD中，AB=6，AD=10．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P，Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为（）A . 4cmB . 6cmC . 8cmD . 10cm12. （2分）二次函数（）的图像如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019九上·盐城月考) 若直角三角形的两条直角边的长分别是 5 和12，则此直角三角形外接圆半径为________ .14. （1分） (2019八上·海安月考) 多项式分解因式得，则 ________.15. （1分）若方程有增根，则m=________．16. （1分）若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为________ ．17. （1分） (2016九上·北京期中) 如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，则∠ACA′的度数是________．18. （1分）(2016·义乌) 如图，已知直线l：y=﹣x，双曲线y= ，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y 轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为________．三、解答题 (共7题；共77分)19. （5分）(2018·遵义模拟) 为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B 两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？20. （15分）(2017·兰州模拟) 某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．21. （10分）(2018·凉山) 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，8为半径的圆与轴交于，两点，过作直线与轴负方向相交成的角，且交轴于点，以点为圆心的圆与轴相切于点 .（1）求直线的解析式；（2）将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移，当第一次与外切时，求平移的时间.22. （15分） (2019八下·温州期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（，），点B在轴正半轴上，∠ABO=30°，动点D从点A出发，沿着射线AB方向以每秒3个单位的速度运动，过点D作DE⊥ 轴，交轴于点E，同时，动点F从定点C（，）出发沿轴正方向以每秒1个单位的速度运动，连结DO，EF，设运动时间为秒.（1）当点D运动到线段AB的中点时，①求的值；②判断四边形DOFE是否是平行四边形，请说明理由；（2）点D在运动过程中，以点D，O，F，E为顶点的四边形是矩形，求出满足条件的的值；（3）过定点C做直线⊥ 轴，与线段DE所在的直线相交于点M，连结EC，MF，若四边形ECFM为平行四边形，请直接写出点E的坐标.23. （10分）(2017·昆山模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DF⊥AC于点F．（1）如图1，若点F与点A重合，求证：AC=BC；（2）若∠DAF=∠DBA，①如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由；②当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF．24. （7分） (2019九上·大丰月考) 某商场销售某种商品，每件成本为30元.经市场调研，售价为40元时，每月可销售200件；售价每涨1元，每月销售量将减少10件.该商场每月要在这种商品上盈利2160元的同时.尽可能的减少库存，那么这种商品售价应该定为多少元？（1）解：方法1：设这种商品的定价为元，由题意，得方程为：________；方法2：设这种商品涨了元，由题意，得方程为：________；（2）请你选择一种方法，写出完整的解答过程.25. （15分）(2017·宜昌模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=nAD，点E，F分别在边AB，AD上且不与顶点A，B，D重合，∠AEF=∠BCE，圈O过A，E，F三点．（1）求证：圈O与CE相切与点E；（2）如图1，若AF=2FD且∠AEF=30°，求n的值；（3）如图2．若EF=EC且圈O与边CD相切，求n的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共77分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

初中数学辽宁省鞍山市中考模拟数学一模考试卷含答案解析.docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx 题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列各数是无理数的是（）A．0 B．2 C．﹣3 D．试题2:如图所示，该几何体的主视图是（）A． B． C． D．试题3:某班一个小组7名同学的体育测试成绩（满分30分）依次为：27，29，27，25，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是（）A．27，25 B．25，27 C．27，27 D．27，30试题4:如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠BAC的正切值是（）评卷人得分A．2 B． C． D．试题5:有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四周各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，设铁皮各角应切去的正方形边长为xcm，则下面所列方程正确的是（）A．4x2=3600 B．100×50﹣4x2=3600C．（50﹣x）=3600 D．（50﹣2x）=3600试题6:甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．前2分钟，乙的平均速度比甲快B．甲、乙两人8分钟各跑了800米C．5分钟时两人都跑了500米D．甲跑完800米的平均速度为100米/分试题7:如图，已知AB是⊙O的切线，点A为切点，连接OB交⊙O于点C，∠B=38°，点D是⊙O上一点，连接CD，AD．则∠D等于（）A．76° B．38° C．30° D．26°试题8:如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点M在AC边上，且AM=1，MC=4，动点P在AB边上，连接PC，PM，则PC+PM 的最小值是（）A． B．6 C． D．7试题9:分解因式：x3﹣4x= ．试题10:二次函数y=2（x+1）2﹣3的顶点坐标是．试题11:点P（m﹣1，2m+1）在第一象限，则m的取值范围是．试题12:如图，在Rt△ABC中，∠A=90°．小华用剪刀沿DE剪去∠A，得到一个四边形．则∠1+∠2= 度．试题13:如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22.5°，则⊙O的半径为cm．试题14:如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD= ．试题15:如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，将点C折叠到AB边的点E处，折痕为BD，则CD的长等于．试题16:如图，已知动点A在反比例函数y=（x＞0）图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AB，延长BA到点E，使AE=AC，直线DE分别交x、y轴于点P、Q，当=时，则△ACE与△ADB面积之和等于．试题17:先化简，后求值：（﹣x﹣1）÷．其中x=+3．试题18:如图，已知四边形ABCD是菱形，点M、N分别在AB、AD上，且BM=DN，MG∥AD，NF∥AB，点F、G分别在BC、CD上，MG 与NF相交于点E，求证：四边形AMEN是菱形．试题19:某中学开展“校园文化节“活动，对学生参加书法比赛的作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分参赛学生书法作品的评定结果进行统计分析，并将分析结果绘制成如图扇形统计图（图①）和条形统计图（图②），根据所给信息完成下列问题：（1）本次抽取的样本的容量为；（2）在图①中，C级所对应的扇形圆心角度数是；（3）请在图②中将条形统计图补充完整；（4）已知该校本次活动学生参赛的书法作品共750件，请你估算参赛作品中A级和B级作品共多少件？试题20:甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件礼物，将这3件礼物分别放在3个完全相同的盒子里，每人随机抽取一个礼盒（装有礼物的盒子）（1）下列事件是必然事件的是A 乙没有抽到自己带来的礼物B 乙恰好抽到自己带来的礼物C 乙抽到一件礼物D 只有乙抽到自己带来的礼物（2）甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物（记为事件A），请列出事件A的所有可能的结果，并求事件A的概率．试题21:如图从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为37°，底部C的俯角为45°，观察点与楼的水平距离AD为40m，求楼BC的高度（参考数据：sin37°≈0.60；cos37°≈0.80；tan37°≈0.75）试题22:为庆祝某商场开业，商场推出两种购物方案：方案一，非会员购物所有商品价格可获得九折优惠，方案二：如交纳500元会员费成为该商场会员，则所有商品价格可获八五折优惠．（1）设x（元）表示某商品价格，y（元）表示购买该商品支出的金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；（2）若某人计划在该商场购买价格为13500元的苹果电脑一台，请分析选择哪种方案更省钱？试题23:如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC、BC及AB的延长线交于点D、E、F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圆，连接BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：DE•AC=BE•CE．试题24:定义：对于平面直角坐标系中的任意直线MN及点P，取直线MN上一点Q，线段PQ与直线MN成30°角的长度称为点P到直线MN的30°角的距离，记作d（P→MN）．已知O为坐标原点，A（4，0），B（3，3）是平面直角坐标系中两点．根据上述定义，解答下列问题：（1）点A到直线OB的30°角的距离d（A→OB）= ；（2）已知点G到线段OB的30°角的距离d（G→OB）=2，且点G的横坐标为1，则点G的纵坐标为．（3）若点A到直线l：y=kx+1的30°角的距离d（A→l）=4，求k的值．试题25:在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AC上，DE⊥B于点E，连CE．（1）如图1，已知AC=BC，AD=2CD，①△ADE与△ABC面积之比；②求tan∠ECB的值；（2）如图2，已知==k，求tan∠ECB的值（用含k的代数式表示）．试题26:如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=﹣x2+bx+3与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式．（2）直线y=kx+3k经过点B，与y轴的负半轴交于点D，点P为第二象限内抛物线上一点，连接PD，射线PD绕点P顺时针旋转与线段BD交于点E，且∠EPD=2∠PDC，∠EPD的平分线交线段BD于点H，∠BEP+∠BDP=90°①若四边形PHDC是平行四边形，求点P的坐标；②过点E作EF⊥PD，交PD于点G，交y轴于点F，已知PF=3，求直线PF的解析式．试题1答案:D【考点】26：无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项【解答】解：A、0是整数，是有理数，选项不符合题意；B、2是整数，是有理数，选项不符合题意；C、﹣3是整数，是有理数，选项不符合题意；D、是无理数，选项符合题意．故选D．试题2答案:C【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成，所以它的主视图应该是上面下面各一个矩形，下面的矩形大很多．故选C．试题3答案:C【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中27是出现次数最多的，故众数是27；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是27，这组数据的中位数是27．故选C试题4答案:D【考点】KQ：勾股定理；KS：勾股定理的逆定理；T1：锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理分别求出BC、AB、AC，根据勾股定理的逆定理得到∠B=90°，根据正切的概念计算即可．【解答】解：连接BC，则BC=，AC==，AB==2，则BC2+AB2=AC2，∴∠B=90°，则tan∠BAC==，故选：D．试题5答案:D【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】易得底面积的长=原来的长﹣2×切去的正方形的边长，宽=原来的宽﹣2×切去的正方形的边长，根据长×宽=3600列方程即可．【解答】解：设切去的小正方形的边长为x．根据题意得（50﹣2x）=3600．故选D．试题6答案:B【考点】E6：函数的图象．【分析】根据函数图象可以判断各选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：前2分钟，乙跑了300米，甲跑的路程小于300米，从而可知前2分钟，乙的平均速度比甲快，故选项A正确；由图可得，甲8分钟跑了800米，乙8分钟跑了700米，故选项B错误；由图可知，5分钟时两人都跑了500米，故选项C正确；由图可知，甲8分钟跑了800米，可得甲跑完800米的平均速度为100米/分，故选项D正确；故选B．试题7答案:D【考点】MC：切线的性质．【分析】先根据切线的性质得到∠OAB=90°，再利用互余计算出∠AOB=52°，然后根据圆周角定理求解．【解答】解：∵AB是⊙O的切线，∴OA⊥AB，∴∠OAB=90°，∵∠B=38°，∴∠AOB=90°﹣38°=52°，∴∠D=∠AOB=26°．故选D．试题8答案:C【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；KW：等腰直角三角形．【分析】根据平面内线段最短，构建直角三角形，解直角三角形即可．【解答】解：如图，过点作CO⊥AB于O，延长BO到C'，使OC'=OC，连接MC'，交AB于P，此时PC'=PM+PC'=PM+PC的值最小，连接AC'，∵CO⊥AB，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACO=×90°=45°，∵CO=OC'，CO⊥AB，∴AC'=CA=AM+MC=5，∴∠OC'A=∠OCA=45°，∴∠C'AC=90°，∴C'A⊥AC，∴MC′===，∴PC+PM的最小值为．故选C．试题9答案:x（x+2）（x﹣2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．试题10答案:（﹣1，﹣3）．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】根据二次函数的顶点坐标确定方法，直接得出答案即可．【解答】解：∵二次函数y=2（x+1）2﹣3，∴二次函数y=2（x+1）2﹣3的顶点坐标是：（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．试题11答案:m＞1 ．【考点】D1：点的坐标；CB：解一元一次不等式组．【分析】让点P的横纵坐标均大于0列式求值即可．【解答】解：∵点P（m﹣1，2m+1）在第一象限，∴m﹣1＞0，2m+1＞0，解得：m＞1，故答案为：m＞1．试题12答案:270 度．【考点】L3：多边形内角与外角；KN：直角三角形的性质．【分析】先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠1+∠2的值．【解答】解：∵∠A=90°，∴∠B+∠C=90°．∵∠B+∠C+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．故答案为：270．试题13答案:2【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理．【分析】连接OB，根据圆周角定理得出∠BOD的度数，再根据弦AB⊥CD，垂足为E，AB=2cm得出BE的长，判断出△OBE的形状，再根据勾股定理即可得出OB的长．【解答】解：连接OB，∵∠BCD=22.5°，∴∠BOD=45°．∵弦AB⊥CD，垂足为E，AB=2cm，∴BE=AB=，∴△OBE是等腰直角三角形，∴OB===2cm．故答案为：2．试题14答案:72°．【考点】MM：正多边形和圆．【分析】利用多边形内角和公式求得∠E的度数，在等腰三角形AED中可求得∠EAD的读数，进而求得∠BAD的度数．【解答】解：∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠E=×540°=108°，∠BAE=108°又∵EA=ED，∴∠EAD=×=36°，∴∠BAD=∠BAE﹣∠EAD=72°，故答案是：72°．试题15答案:3 ．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据勾股定理计算出AB的长，再根据折叠可得BC=BE=6，CD=DE，AE=10﹣6=4，然后设CD=DE=x，则AD=8﹣x，再在直角△ADE中利用勾股定理即可算出x的值．【解答】解：在直角△ABC中：AB===10，根据折叠可得BC=BE=6，CD=DE，BE=10﹣6=4，设CD=DE=x，则AD=8﹣x，在直角△ADE中：（8﹣x）2=x2+42，解得：x=3．∴CD=3．故答案为：3．试题16答案:．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】作DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于G，得到△QEG∽△PDF，于是得到==，设EG=4t，则PF=9t，然后根据△ADE∽△FPD，据此即可得到关于t的方程，求得t的值，进而求解．【解答】解：作DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于G，∴△QEG∽△DPF，∴==，设EG=4t，则PF=9t，∴A（4t，），∵AE=AC，AD=AB，∴AE=2t，AD=，DF=，PF=9t，∵△ADE∽△FPD，∴AE：DF=AD：PF，即2t：=：9t，即t2=，△ACE与△ADB面积之和=×2t×4t+××=．故答案为：．试题17答案:【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．【解答】解：（﹣x﹣1）÷====，当x=+3时，原式=．试题18答案:【考点】LA：菱形的判定与性质．【分析】由MG∥AD，NF∥AB，可证得四边形AMEN是平行四边形，又由四边形ABCD是菱形，BM=DN，可得AM=AN，即可证得四边形AMEN是菱形；【解答】证明：（1）∵MG∥AD，NF∥AB，∴四边形AMEN是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵BM=DN，∴AB﹣BM=AD﹣DN，∴AM=AN，∴四边形AMEN是菱形；试题19答案:【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据A级人数为24人，以及在扇形图中所占比例为20%，24÷20%即可得出抽取的样本的容量；（2）用360°乘以C级所占的百分比即可得出答案；（3）根据C级在扇形图中所占比例为30%，得出C级人数为：120×30%=36人，即可得出B级人数，补全条形图即可；（4）先求出A级和B级作品在样本中所占的百分比，再乘以总的作品，即可得出答案．【解答】解：（1）∵A级人数为24人，在扇形图中所占比例为20%，∴这次抽取的样本的容量为：24÷20%=120；故答案为：120；（2）C级所对应的扇形圆心角度数是360°×30%=108°；故答案为：108°；（3）根据C级在扇形图中所占比例为30%，得出C级人数为：120×30%=36（人），则B级人数为：120﹣36﹣24﹣12=48（人），如图所示：（4）∵A级和B级作品在样本中所占比例为：（24+48）÷120×100%=60%，∴该校这次活动共收到参赛作品750份，参赛作品达到B级以上有750×60%=450份．试题20答案:【考点】X6：列表法与树状图法；X1：随机事件．【分析】（1）根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）A 乙没有抽到自己带来的礼物是随机事件；B 乙恰好抽到自己带来的礼物是随机事件；C 乙抽到一件礼物是必然事件；D 只有乙抽到自己带来的礼物随机事件；故选：C；（2）设甲、乙、丙带的礼物分别记为A、B、C，根据题意画出树状图如下：一共有6种情况，其中甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物的情况共有（B、C、A）和（C、A、B）2种，∴P（事件A）==．试题21答案:【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在Rt△ABD中，根据正切函数求得BD=AD•tan∠BAD，在Rt△ACD中，求得CD=AD，再根据BC=BD+CD，代入数据计算即可．【解答】解：在Rt△ABD中，∵AD=31，∠BAD=32°，∴BD=AD•tan37°≈40×0.6=24，在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴CD=AD=40，∴BC=BD+CD=24+40≈64．故楼BC的高度大约为64m．试题22答案:【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据优惠条件，可得函数关系式；（2）根据打折情况，可得实际价格，根据有理数的大小比较，可得答案．【解答】解：（1）由题意，得方案一：y=0.9x；方案二：y=0.85x+500；（2）方案一需0.9×13500=12150元；方案二需0.85×13500+500=11975元，∵12150＞11975，∴用方案二省钱．试题23答案:【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质；MA：三角形的外接圆与外心；ME：切线的判定与性质．【分析】（1）连接OB，由OB=OC知∠2=∠3，由Rt△ABC中D为AC中点知∠1=∠5，由∠ADF=∠ABC=90°知∠1=∠2，从而得∠5=∠3，根据∠3+∠4=90°可得答案；（2）先证△ABC≌△EBF得AB=BE，证△ABC∽△EDC得=，从而得出答案．【解答】证明：（1）如图，连接OB，∵OB=OC，∴∠2=∠3，∵∠ABC=90°、D为AC的中点，∴AD=CD=BD，∠3+∠4=90°，∴∠1=∠5，又∵∠ADF=∠ABC=90°，∴∠1=90°﹣∠A、∠2=90°﹣∠A，∴∠1=∠2，则∠5=∠3，∴∠5+∠4=90°，∴BD是⊙O的切线；（2）在△ABC和△EBF中，∵，∴△ABC≌△EBF（ASA），∴AB=BE，∵∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD，∴△ABC∽△EDC，∴=，即AB•CE=DE•AC，∴BE•CE=DE•AC．试题24答案:【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）如图1中，作AF⊥OB于F，在OB上取一点E，使得∠AEF=30°，则d（A→OB）=AE．求出AE的长即可解决问题；（2）如图2中，作GF⊥OB于F，∠GEO=30°，GE=2，推出FG=EG=1，设直线x=1与直线OB交于点H，与x轴交于M，求出GM的值即可，同法可得G′的坐标；（3）如图3中，作AF⊥直线l：y=kx+1于F，直线l交x轴于H，交y轴于G，设H（m，0），由△HOG∽△HFA，可得=，列出方程即可解决问题，同法可得当G在直线OB下方时G′（1，1﹣）；【解答】解：（1）如图1中，作AF⊥OB于F，在OB上取一点E，使得∠AEF=30°，则d（A→OB）=AE．∵B（3，3），∴∠AOF=∠OAF=45°，∵OA=4，∴AF=OF=2，在Rt△AEF中，AE=2AF=4．故答案为4．（2）如图2中，作GF⊥OB于F，∠GEO=30°，GE=2，∴FG=EG=1，设直线x=1与直线OB交于点H，与x轴交于M，∵∠GHF=∠HGF=45°，OM=HM=1，GF=HF=1，∴GH=，∴G（1，1+），当G在直线OB下方时，同法可得G′（1，1﹣），故答案为1+或1﹣．（3）如图3中，作AF⊥直线l：y=kx+1于F，直线l交x轴于H，交y轴于G，设H（m，0），易知OG=1，AE=4，AF=2，OA=4，由△HOG∽△HFA，∴=，∴=解得m=或（舍弃），∴H（，0），代入y=kx+1，得到k===，当直线l经过一、二、四象限如图所示，同法可得k=﹣=﹣．试题25答案:【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）①作EH⊥AD于H，如图1，设CD=x，则AD=2x，AC=BC=3x，先证明△ADE为等腰直角三角形得到AH=HDF=HE=x，然后利用三角形面积公式计算出S△ADE和S△ACB，从而得到的值；②在Rt△CHE中，利用正切的定义得到tan∠HEC=2，再证明∠BCE=∠HEC，所以tan∠ECB=2；（2）作EH⊥AD于H，如图2，设CD=a，则AD=ak，BC=kAC，AC=（k+1）a，BC=（k2+k）a，利用勾股定理定理计算出AB=（k+1）•a，再证明△ADE∽△ABC，利用相似比得到AE=，接着证明△AHE∽△ACB，利用相似比可得到AH=，HE=，则CH=a，则根据正切定义得到tan∠HEC= =，然后证明∠BCE=∠HEC，从而得到tan∠ECB的值．【解答】解：（1）①作EH⊥AD于H，如图1，设CD=x，则AD=2x，AC=BC=3x，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠A=45°，而DE⊥AB，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AH=HDF=HE=x，∴S△ADE=•2x•x=x2，∵S△ACB=•3x•3x=x2，∴==；②在Rt△CHE中，tan∠HEC===2，∵HE∥BC，∴∠BCE=∠HEC，∴tan∠ECB=2；（2）作EH⊥AD于H，如图2，设CD=a，∵==k，∴AD=ak，BC=kAC，∴AC=（k+1）a，∴BC=（k2+k）a，∴AB==（k+1）•a，∵DE⊥AE，∴∠AED=90°，∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即=，解得AE=，∵HE∥BC，∴△AHE∽△ACB，∴==，即==，∴AH=，HE=，∴CH=AC﹣AH=（k+1）a﹣=a，∴tan∠HEC===，∵HE∥BC，∴∠BCE=∠HEC，∴tan∠ECB=．试题26答案:【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）把点A的坐标代入抛物线的解析式中可得结论；（2）①如图1，推出∠BHP=45°，求出直线BD解析式：y=﹣x﹣3，求出P点坐标等于（﹣1，4）；②如图2，作辅助线，构建矩形和等腰三角形，判断四边形PNDM为矩形得到MD=PN，则DQ=2PN，然后证明△DEQ≌△DEF 得到DQ=DF，所以DF=2MD=2PN；再在Rt△PFN中利用勾股定理列方程得出P和F的坐标，根据待定系数法求直线PF的解析式．【解答】解：（1）把A（1，0）代入y=﹣x2+bx+3中，﹣1+b+3=0，解得：b=﹣2，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）如图1，当y=0时，﹣x2﹣2x+3=0，x2+2x﹣3=0，（x+3）（x﹣1）=0，x1=﹣3，x2=1，∴B（﹣3，0），∵四边形PHDC是平行四边形，∴PH∥DC，∴∠EHP=∠EDC，∠HPD=∠PDC，设∠PDC=x，∠BDP=y，则∠EPH=∠HPD=x，∠EHP=∠EDC=x+y，∴∠BEP=∠BHP+∠EPH=x+y+x=2x+y，∵∠BEP+∠BDP=90°，∴2x+y+y=90°，x+y=45°，即∠BHP=45°，∴∠BDC=45°，∴△BOD是等腰直角三角形，∴OB=OD=3=﹣3k，k=﹣1，∴直线BD的解析式为：y=﹣x﹣3，∵PH⊥x轴，设P（x，﹣x2﹣2x+3），H（x，﹣x﹣3），∴PH=CD=6，∴﹣x2﹣2x+3+x+3=6，解得：x1=0（舍），x2=﹣1，∴P（﹣1，4）；②如图2，过D作DQ⊥y轴交PE的延长线于Q，直线PH交DQ于M，PN⊥y轴于N，∵∠PDC=∠EPD=∠DPH，∴PM∥DN，∵DQ⊥DN，而PM平分∠QPD，∴MQ=MD，易得四边形PNDM为矩形，∴MD=PN，∴DQ=2PN，∵EF⊥PD，∴∠BDP+∠DEG=90°，而∠BDP+∠BEP=90°，∴∠DEG=∠BEP=∠QED，∵∠BDF=45°，∴∠QDE=45°，在△DEQ和△DEF中，，∴△DEQ≌△DEF（ASA），∴DQ=DF，∴DF=2MD=2PN，设P（x，﹣x2﹣2x+3），则PN=DM=﹣x，DF=﹣2x，FN=﹣x2﹣2x+3+3+2x=﹣x2+6，在Rt△PFN中，由勾股定理得：PF2=PN2+FN2，∴=（﹣x）2+（﹣x2+6）2，解得：x1=，x2=±3，∵点P为第二象限内抛物线上一点，∴x=﹣，∴DF=2，∴P（﹣，2﹣3），F（0，2﹣3），设PF解析式为：y=kx+b，把P（﹣，2﹣3），F（0，2﹣3）代入得：，∴，∴直线PF的解析式为：y=﹣2x+2﹣3．。

辽宁省鞍山市数学中考一模试卷

辽宁省鞍山市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在实数0，-，2，-中最小的实数为（）A . -2B . -C . 0D . -2. （2分）以下是我市著名企事业（新飞电器、心连心化肥、新乡银行、格美特科技）的徽标或者商标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2016·大庆) 地球上的海洋面积为361 000 000平方千米，数字361 000 000用科学记数法表示为（）A . 36.1×107B . 0.361×109C . 3.61×108D . 3.61×1074. （2分）下列运算结果正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·岳阳模拟) 为参加2019年“岳阳市初中毕业生升学体育考试”，小明同学进行了刻苦的练习，在测试跳绳时，记录下5次一分钟所跳次数的成绩（单位：次）分别为：180，185，185，186，188．这组数据的众数、中位数依次是（）A . 185，185B . 185，185.5C . 186，186D . 188，185.56. （2分） (2019八上·定州期中) 如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E，若AB＝BC，则下列结论中错误的是（）A . BD⊥ACB . ∠A＝∠EDAC . 2AD＝BCD . BE＝ED7. （2分）(2020·锦江模拟) 将抛物线y＝x2+3先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得新抛物线的解析式为（）A . y＝（x+2）2+2B . y＝（x﹣1）2+5C . y＝（x+2）2+4D . y＝（x﹣2）2+28. （2分） (2019九下·桐乡月考) 已知四边形ABCD是任意的凸四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，四边形ABCD的周长和面积分别记作C1和S1 ，四边形EFGH的周长和面积分别记作C2和S2 ，设m=，n= ，则下面说法正确的是（）A . m，n都是定值B . m是定值，n不是定值C . m不是定值，n是定值D . m，n都不是定值9. （2分） (2019九上·青州期中) 如图所示，A，B，C,D均在正方形网格中的格点上，分别用和表示，下列四个选项中正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016九上·永城期中) 关于二次函数y=﹣2x2+1，下列说法错误的是（）A . 图象开口向下B . 图象的对称轴为x=C . 函数最大值为1D . 当x＞1时，y随x的增大而减小二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分）(2020·绍兴模拟) 甲乙两人同解方程组时甲正确解得，乙因抄错c而得，则a+c＝________.12. （1分）(2020·金华模拟) 从2，3，4，5，6，7，8，9中随机选出一个数，所选的数是2的倍数或3的倍数的概率为________。

辽宁省鞍山市2016年中考数学试卷有答案有解析

辽宁省鞍山市2016年中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列实数中，最小的数是（）A ．31-B ．21- C ．1- D ．2-2.据有关部门统计，2016年我国参加高考的考生人数约为940万，这个数用科学计数法表示为（）A ．71094.0⨯B ．6104.9⨯C ．5104.9⨯D ．51094⨯ 3.如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是（）4.如图，这是小刚玩投掷飞镖的游戏。

他设计了如图所示的靶子，点E 、F 分别是矩形ABCD 的两边AD 、BC 上的点，EF//AB ，点M 、N 是EF 上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（）A ．31B ．32C ．21D ．435.二次函数）（02≠++=a c bx ax y 的图像如图所示，对称轴是直线1=x ，则下列四个结论错误的是（）A ．0>cB ． 02=+b aC ．0>+-c b aD ．042>-ac b6.不等式⎩⎨⎧>--≥-81312x x 中两个不等式的解集在数轴上可表示为（）A ．B ．C ．D ．7.如图，点E 是矩形ABCD 的边BC 上的点，BE=2CE ，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C 、D 分别落在边BC 下方的点C 1、D 1处，且点C 1、D 1、B 在同一条直线上，折痕与边AD 交于点F ，D 1F 与BE 交于点G ，若AB=3，那么△EFG 的周长为（） A ．34 B ．322+ C ．239 D ．68.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD=2，CD ⊥AB 于点D ，点E 、F 、G 分别是边CD 、CA 、AD 的中点，连接EF 、FG ，动点M 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向点A 方向运动（点M 运动到AB 的中点时停止）；过点M 作直线MP//BC 与线段AC 交于点P ，以PM 为斜边作Rt △PMN ，点N 在AB 上，设运动的时间为t （s ），Rt △PMN 与矩形DEFG 重叠部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系图像大致为（）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.分解因式23123ab a -的结果是___________________10.若关于x 的方程042=+-m x x 有两个实数根，则m 的取值范围是__________11.如图，在⊙O 中，过直径BA 延长线上的点C 作⊙O 的一条切线，切点为P 。

2016年辽宁中考数学模拟考卷及答案

2016年辽宁中考数学模拟考卷及答案一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A. y=x^3B. y=x^2C. y=2xD. y=2x2. 在三角形ABC中，若a=8, b=10, sinA=3/5，则三角形ABC的面积S为（）A. 12B. 24C. 36D. 483. 下列各数中，是无理数的是（）A. √9B. √16C. √3D. √14. 下列等式中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + b^2B. (ab)^2 = a^2 b^2C. (a+b)(ab) = a^2 b^2D. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^25. 已知一组数据的方差是9，那么这组数据的标准差是（）A. 3B. 6C. 9D. 81二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和都是实数。

（）2. 两条平行线的斜率相等。

（）3. 一元二次方程的解一定是实数。

（）4. 相似三角形的面积比等于边长比的平方。

（）5. 互为相反数的两个数的和为0。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a=3，b=2，则a+b=______。

2. 已知平行四边形的对角线互相平分，若一条对角线长度为10，另一条对角线长度为12，则平行四边形的面积是______。

3. 函数y=2x+1的图象是一条______线。

4. 在直角坐标系中，点(3, 4)关于x轴的对称点是______。

5. 三个连续的奇数分别为2n1、2n+1、2n+3，则它们的和为______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理。

2. 请写出三角形面积的两个计算公式。

3. 什么是无理数？请举例说明。

4. 请列举两种解一元二次方程的方法。

5. 简述概率的基本性质。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 某商品原价为200元，打折后售价为160元，求打折折扣。

2. 甲、乙两地相距600公里，一辆汽车从甲地出发，以每小时80公里的速度行驶，求汽车到达乙地所需时间。

辽宁省鞍山市九年级数学中考一模试卷

辽宁省鞍山市九年级数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） 3的相反数是（）A . -3B . 3C .D .2. （2分）(2017·番禺模拟) 2016年中国GDP增速6.7%，经济总量约为744000亿元，中国经济总量在各个国家中排名第二，将744000用科学记数法表示为（）A . 7.44×105B . 7.4×105C . 7.44×106D . 744×1033. （2分） (2018九上·黑龙江月考) 已知x＋＝，则x－的值为（）A .B . ±2C . ±D .4. （2分）(2018·禹会模拟) 如图所示的几何体的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016九上·重庆期中) 分式方程的解为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）(2013·无锡) 已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）．记N（t）为▱ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（）A . 6、7B . 7、8C . 6、7、8D . 6、8、97. （2分）若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·郴州) 如图，数轴上表示的相反数的点是（）A . MB . NC . PD . Q9. （2分）(2016·郓城模拟) 如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C的度数是（）A . 70°B . 50°C . 45°D . 20°10. （2分）如图，直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，EM平分∠BEF，FM平分∠DFE，则∠EMF的度数为（）A . 70°B . 80°C . 90°D . 100°11. （2分）(2018·无锡模拟) 已知如图，菱形ABCD四个顶点都在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF垂直AB交AC于点G，反比例函数，经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（）A .B . +2C . 2 +1D . +112. （2分） (2017九上·丹江口期中) 在抛物线y＝ax2－2ax－3a上有A(－0.5，y1)、B(2，y2)和C(3，y3)三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1、y2和y3的大小关系为（）A . y3＜y1＜y2B . y3＜y2＜y1C . y2＜y1＜y3D . y1＜y2＜y3二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2018·寮步模拟) 函数中，自变量的取值范围是________.14. （1分）(2016·云南) 因式分解：x2﹣1=________．15. （1分）(2020七下·青岛期中) 把一块含30°角的直角三角板放在两平行直线上,如图,则∠1+∠2=________°；16. （1分） (2017八下·卢龙期末) 对于数据：2，4，4，5，3，9，4，5，1，8，其众数，中位数与平均数分别是________17. （1分）圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是________ cm2 ．18. （1分） (2017八下·西城期中) 如图，已知、分别是正方形的边、上的点，、分别与对角线相交于、，若，则 ________．三、解答题 (共8题；共78分)19. （5分）(2020·射阳模拟) 计算： .20. （10分） (2020八下·椒江期末) 如图，在6x6的网格中，点A，B在格点(小正方形的顶点)上.试在各网格中画出顶点在格点上，且符合相应条件的图形.（1）在图1中画一个以AB为边的平行四边形；（2）在图2中画一个以AB为对角线的正方形.21. （10分）(2017·桂平模拟) 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= （x＜0）的图象交于A （﹣1，3），B（﹣3，n）两点，直线y=﹣1与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．22. （12分） (2016九上·仙游期末) 某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图________，并指出这个样本数据的中位数落在第________小组；（1）（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；（3）如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？23. （10分）某大型快递公司使用机器人进行包裹分拣，若甲机器人工作2h，乙机器人工作4h，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3h，乙机器人工作2h，一共可以分拣650件包裹．（1）求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹；（2）“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，要让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件，它们每天至少要一起工作多少小时？24. （10分）(2020·潜江模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在AB的延长线上，且∠BCD∠A.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AC 2，AB CD，求⊙O半径.25. （6分） (2020八上·武汉期末) 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝BC，AB＞CD，AE⊥BD于E交BC于F.（1）若AB＝2CD；①求证：BC＝2BF；②连CE，若DE＝6，CE＝，求EF的长；（2）若AB＝6，则CE的最小值为________.26. （15分） (2019九下·揭西期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC ，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D ，DE⊥AC ，垂足为E ，交AB的延长线于点F ．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若∠C＝60°，AC＝12，求的长．（3）若tanC＝2，AE＝8，求BF的长．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共78分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

辽宁省鞍山市中考数学一模考试试卷

辽宁省鞍山市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题共16分，每小题2分） (共8题；共16分)1. （2分）单词“HUNAN”的五个字母中，既是轴对称图形又是中心对称图形的字母是（）A . HB . UC . AD . N2. （2分）如图，a、b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A . a+b<0B . ab<0C . b-a<0D .3. （2分）(2019·玉林) 如图，圆柱底面圆半径为2，高为2，则圆柱的左视图是（）A . 平行四边形B . 正方形C . 矩形D . 圆4. （2分）(2019·合肥模拟) 在百度搜索引擎中输入“合肥”二字，能搜索到与之相关的结果个数约为41300000，数41300000用科学记数法表示正确为：（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·费县模拟) 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·北京) 如果a2+2a﹣1=0，那么代数式（a﹣）• 的值是（）A . ﹣3B . ﹣1C . 1D . 37. （2分）某篮球队队员年龄结构直方图如下图所示，根据图中信息，可知该队队员年龄的中位数为（）A . 18岁B . 21岁C . 23岁D . 19．5岁8. （2分）(2019·抚顺模拟) 小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（）A . 从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率B . 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率C . 从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率D . 任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率二、填空题（本题共16分，每小题2分） (共8题；共16分)9. （2分）(2018·恩施) 函数y= 的自变量x的取值范围是________．10. （2分）(2019·玉林模拟) 命题“若a＝b，则a3＝b3.”是真命题.它的逆命题“若a3＝b3 ，则a＝b”是________（填真或假）命题.11. （2分） (2018八上·潘集期中) 如图，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1，∠2，∠3，∠4的和为________．12. （2分）如果三角形的三边分别为，，2，那么这个三角形的最大角的度数为________．13. （2分） (2017九上·寿光期末) 如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC 相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E，F，则图中阴影部分的面积为________．14. （2分） (2019九上·淮阴期末) 如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B'重合.若AB=2，BC=3，则△FCB'与△B'DG的面积比为________.15. （2分） (2019七下·随县月考) 四川5•12大地震后，灾区急需帐篷.某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人.设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，可列方程组为________.16. （2分）一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、5组数据的频数分别为2、8、10、5，则第4组数据的频数为________ 。

鞍山市初三中考数学一模模拟试卷

鞍山市初三中考数学一模模拟试卷一.选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．在-2，0，1这四个数中，最小的数是（）A．-2 B．0 C．1 D2．2018年河南省全年生产总值48055.86亿元，数据“48055.86亿”用科学记数法表示为（）A．4.805586×104 B．0.4805586×105C．4.805586×1012 D．4.805586×10133．如图是由5个小立方块搭建而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．a+a=a2 B．（2a）3=6a3 C．a3×a3=2a3 D．a3÷a=a25．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）A．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503y yx x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D．15022503y yx x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩6．为鼓励同学们阅读经典，了解同学们课外阅读经典名著的情况，在某年级随机抽查了20名同学每期的课外阅读名著的情况，调查结果如下表：A ．中位数是10本B ．平均数是10.25本C ．众数是12本D ．方差是07．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号和为4的概率是（）A．16 B ．13 C ．12 D ．238．关于x 的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（） A ．m ＞0且m≠1B ．m ＞0C ．m≥0且m≠1D ．m≥09．如图，在平面直角坐标系中，A （0，），B （-2，0），C （2，0），过点B 作AC 的垂直平分线于点D ，则点D 的坐标为（）A ．（1，1）B ．（1C ．1）D ．（110．如图1，在△ABC 中，∠C=90°，动点P 从点C 出发，以1cm/s 的速度沿折线CA→AB 匀速运动，到达点B 时停止运动，点P出发一段时间后动点Q 从点B 出发，以相同的速度沿BC 匀速运动，当点P 到达点B 时，点Q 恰好到达点C ，并停止运动，设点P 的运动时间为ts ，△PQC 的面积为Scm2，S 关于t 的函数图象如图2所示（其中0＜t≤3，3≤t≤4时，函数图象均为线段（不含点O ），4＜t ＜8时，函数图象为抛物线的一部分）给出下列结论：①AC=3cm ； ②当S=65时，t=35或6．下列结论正确的是（）A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错②对二.填空题（每小题3分，共15分）11．计算：(13)0−|−2|=12．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果∠1=58°，那么∠2的度数为13．若不等式组11xx m<⎧⎨>-⎩没有解，则m的取值范围是14．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，BC=2，BC是半圆O的直径，则图中阴影部分的面积为15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，点D是BC上一动点，DE⊥AB，DF⊥BC，将△BDE沿直线DF翻折得到△B'E'D，连接AB'，AE'，当△AB'E'是直角三角形时，则BD=三.解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：22113263x x xxx x++-⎛⎫÷-⎪--⎝⎭，其中x．17．随着手机普及率的提高，有些人开始过份依赖手机，一天中使用手机时间过长而形成了“手机瘾”．某校学生会为了解学校初三年级学生使用手机情况，随机调查了部分学生的使用手机时间，将调查结果分成五类：A ．基本不用；B ．平均每天使用手机1～2小时；C ．平均每天使用手机2～4小时；D ．平均每天使用手机4～6小时；E ．平均每天使用手机超过6小时．并根据统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．（1）学生会一共调查了多少名学生．（2）此次调查的学生中属于E 类的学生有名，并补全条形统计图．（3）若一天中使用手机的时间超过6小时，则患有严重的“手机瘾”．该校初三年级共有900人，估计该校初三年级中约有多少人患有严重的“手机瘾”．18．如图．平行四边形AOBC 的顶点为网格线的交点，反比例函数y=kx （x ＞0）的图象过格点A ，点B ．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B 铅笔画出△ABC 沿CO 所在直线平移，使得点C 与点O 重合，得到△A′B′O （不写画法）．①点A′，点B′ （填“是”或“不是”）都在反比例函数图象上； ②四边形A′B′BA 是（特殊四边形），它的面积等于 .19．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 为半圆O 右侧上一动点，CD ⊥AB 于点D ，∠OCD 的平分线交AB 的垂直平分线于点E ，过点C 作半圆O 的切线交AB 的垂直平分线于点F ．（1）求证：OC=OE ；（2）点C 关于直线EF 的对称点为点H ，连接FH ，EH ，OH ．填空：①当∠E 的度数为时，四边形CFHE 为菱形．②当∠E 的度数为时，四边形CFHO 为正方形．20．小亮家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM 的仰角为37°，此时把手端点A 、出水口点B 和落水点C 在同一直线上．洗手盆及水龙头示意图如图2，其相关数据为AM=10cm ，MD=6cm ，DE=22cm ，EH=38cm ．求CH 的长．（参考数据：sin37°=35，cos37°=45，tan37°=34≈1.7）21．某网店经市场调查，发现进价为40元的某新型文具每月的销售量y （件）与售价x （元）的相关信息如下：（1）试用你学过的函数来描述y 与x 的关系，这个函数可以是（填“一次函数”“反比例函数”或“二次函数”），求这个函数关系式；（2）当售价为元时，当月的销售利润最大，最大利润是元；（3）若获利不得高于进价的80%，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大？ 22．（1）问题发现如图1，在等腰直角三角形ABC 中，∠CAB=90°，点D 在AC 上，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，以DE ，BE 为边作▱DEBF ，连接AE ，AF ．填空：线段AE 与AF 的关系为；（2）类比探究将图1中△CDE 绕点C 逆时针旋转，其他条件不变，如图2，（1）的结论是否成立？并说明理由．（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△CDE 绕点C 在平面内旋转，若AC=5，，请直接写出当点A ，D ，E 三点共线时BE 的长．23．如图，抛物线y=ax2+94x+c 交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ．直线y=-34x+3经过点B ，C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 从点O 出发以每秒2个单位的速度沿OB 向点B 匀速运动，同时点E 从点B 出发以每秒1个单位的速度沿BO 向终点O 匀速运动，当点E 到达终点O 时，点P 停止运动，设点P 运动的时间为t 秒，过点P 作x 轴的垂线交直线BC 于点H ，交抛物线于点Q ，过点E 作EF ⊥BC 于点F ．①当PQ=5EF 时，求出t 值；②连接CQ ，当S △CBQ ：S △BHQ=5：2时，请直接写出点Q 的坐标．参考答案与试题解析1. 【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：-2＜1＜0，故选：A ．【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于零，零大于负数．2. 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【解答】解：48055.86亿用科学记数法表示为4.805586×1012．故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3. 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：该几何体的俯视图是故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4. 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2a，故A错误；（B）原式=8a3，故B错误；（C）原式=a6，故C错误；故选：D．【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5. 【分析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6. 【分析】根据中位数，平均数，众数，方差的意义解答即可．【解答】解：A．中位数是10+112＝10.5 （本），故A错误；B．平均数120x=（8×3+9×3+10×4+11×6+12×4）=10.25（本），正确；C．众数是10本，故C错误；D．显然方差不为0，D错误，故选：B．【点评】本地考察了中位数平均数，众数以及方差，正确理解中位数，平均数，众数，方差的意义是解题的关键．7. 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号和为4的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次摸出的小球标号和为4的有2种情况，∴两次摸出的小球标号和为4的概率是：21 = 63．故选：B．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8. 【分析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4×1×[-（m-1）]=4m＞0，∴m＞0．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．9. 【分析】先确定D为AC的中点，根据中点坐标公式可得结论．【解答】解：∵BD是AC的垂直平分线，∴D是AC的中点，∵A（0，，C（2，0），∴D（1），故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线的定义和点的坐标，熟练掌握中点坐标公式是关键．10. 【分析】①由函数图象可知当0＜t≤3时，点Q未动，点P在AC上移动，移动时间t=3，然后依据路程=时间×速度求解即可；②求出求S关于t的函数关系式，由S=65列出关于t的方程，从而可求得t的值．【解答】解：由函数图象可知当0＜t≤3时，点Q未动，点P在AC上移动，∴AC=t×1=3×1=3cm．故①正确；在Rt△ABC中，S△ABC=12BC•AC=6，即12BC×3=6，解得BC=4．由勾股定理可知：AB=5．当0＜t ≤3时，点Q 未动，点P 在AC 上运动．如图1所示：S=12BC •PC=12×4t=2t ．当3≤t ≤4时，由题意可知，点Q 未动，点P 在AB 上运动．如图2所示：PB=AB-AP=5-（t-3）=8-t ．过点P 作PH ⊥BC ，垂足为H ，则35PH AC PBAB ==， 33(8)551136484(8)22555PH PB t S BC PH t t ∴==-∴=⋅=⨯⨯-=-+，由函数图象可知当4＜t ＜8时，点Q 在BC 上，点P 在AB 上，如图3所示：过点P 作PH ⊥BC ，垂足为H ．同理：PH=35（8-t ）．QC=BC-BQ=4-（t-4）=8-t ．∴S 2211332496(8)2251055QC PH t t t =⋅=⨯-=-+综上所述，S=22(03)648(34)5532496(48)1055t t t t t t t ⎧⎪<⎪⎪-+⎨⎪⎪-+<<⎪⎩…剟，当0＜t ≤3时，2t=65，解得t ＝35，当3≤t ≤4时，−65t+485＝65，解得：t=7（舍去），当4＜t ＜8时，232496610555t t -+=，解得t=6或t=10（舍去），综上所述，当t 为35或6时，△PQC 的面积为65．故②正确． ∴①②都对．故选：A ．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了三角形的面积公式，依据函数图象求得AC 、BC 的长是解题的关键．11. 【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1-2=-1．故答案为：-1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12. 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠3=90°+∠1=90°+58°=148°， ∵直尺的两边互相平行， ∴∠2=∠3=148°．故答案为：148°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．13. 【分析】利用不等式组取解集的方法判断即可求出m 的范围．【解答】解：∵不等式组没有解，∴m-1≥1，解得m≥2．故答案为：m≥2．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．14. 【分析】根据S阴=（S扇形OFC-S△OFC）+（S△ABC-S△OFC-S扇形OBF），计算即可．【解答】解：如图，连接OF．S阴=（S扇形OFC-S△OFC）+（S△ABC-S△OFC-S扇形OBF），2212011111160123602222236032366πππππ⋅⋅⋅⋅=-+⨯--=-+-=+故答案为：66π+．【点评】本题考查扇形的面积公式，三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分的面积，属于中考常考题型．15. 【分析】分两种情形画出图形：如图1中，当∠AB′E′=90°时，设BD=DB′=x．如图2中，当∠A E′B′=90°时，易证：A，E′，D共线，设BD=AD=x．分别构建方程求解即可．【解答】解：如图1中，当∠AB′E′=90°时，设BD=DB′=x．∵DF∥AC，∴DF BDAC BC=，4623DF xDF x∴=∴=， ∵∠ACB′=∠AB′F=∠FDB′=90°，∴∠AB′C+∠FB′D=90°，∠CAB′+∠AB′C=90°， ∴∠CAB′=∠FB′D ， ∴△ACB′∽△B′DF ，46223AC CB DB DF x x x ''∴=-∴=，解得x=53．如图2中，当∠AE′B′=90°时，易证：A ，E′，D 共线，设BD=AD=x ．在Rt △ACD 中，则有x2=42+（6-x ）2，解得x=133，综上所述，满足条件的BD 的值为53或133．【点评】本题考查翻折变换，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．16. 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=222(1)313(1)312(3)32(3)(1)(1)2(1)x x x x x x x x x x x x x +--++-+÷=⋅=---+--当时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17. 【分析】（1）根据使用手机时间为C的人数和所占的百分比即可求出总人数；（2）用总人数减去A、B、C、D类的人数，求出E类的人数，从而补全统计图；（3）用全校的总人数乘以一天中使用手机的时间超过6小时的学生人数所占的百分比，即可求出答案．【解答】解：（1）20÷40%=50（人），答：学生会一共调查了50名学生．（2）此次调查的学生中属于E类的学生有：50-4-12-20-9=5 （名），补全条形统计图如图：（3）900×550=90（人），答：该校初三年级中约有90人患有严重的“手机瘾”．故答案为：（2）5．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18. 【分析】（1）求出点A坐标，利用待定系数法解决问题即可．（2）①根据要求画出图形即可，利用图象法判断即可．②根据矩形的判定方法即可解决问题．【解答】解：（1）由题意A（1，4），∵反比例函数y=kx经过点A（1，4），∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=4 x．（2）①△A′B′O如图所示．观察图象可知A′（-4，-1），B′（-1，-4），∴A′，B′均在y=4x 的图象上．②观察图象可知：A ，O ，B′共线，B ，O ，A′共线，且OA=OB′=OB=OA′， ∴四边形AA′B′B 是矩形，∴S 矩形=30．故答案为矩形，30．【点评】本题考查反比例函数的应用，平移变换，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 19. 【分析】（1）先证明EF ∥CD ，再由角平分线的定义可得∠OCE=∠E ，最后由等角对等边可得结论；（2）①如图2，证明△CEH 和△CFH 是等边三角形，可得四边形CFHE 的四边相等，可得结论；②如图3，证明△OCF 是等腰直角三角形，得OC=FC ，根据四边相等且有一个有是直角的四边形是正方形，可得结论．【解答】证明：（1）如图1，∵EF 是AB 的垂直平分线， ∴EF ⊥AB ，且EF 经过圆心O ， ∵CD ⊥AB ， ∴CD ∥EF ，∴∠E=∠ECD，∵CE平分∠OCD，∴∠OCE=∠ECD，∴∠OCE=∠E，∴OC=OE；（2）①当∠E的度数为30°时，四边形CFHE为菱形．理由是：如图2，连接CH，交EF于G，∵点C关于直线EF的对称点为点H，∴EF是CH的垂直平分线，∴FH=CF，EH=CE，EF⊥CH，∴∠CEG=∠HEG=30°，∴∠CEH=60°，∴△CEH是等边三角形，∴EH=CE=CH，由（1）知：∠OEC=∠OCE=30°，∴∠FOC=2∠OEC=60°，∵FC是⊙O的切线，∴FC⊥OC，∴∠OCF=90°，∴∠OFC=30°，∴∠CFH=2∠OFC=60°，∴△CHF是等边三角形，∴FH=FC=CH=EH=CE，∴四边形CFHE是菱形；故答案为：30°；②当∠E的度数为22.5°时，四边形CFHO为正方形；理由是：如图3，连接CH ，交EF 于点G ，则FH=CF ，OH=OC ， ∵∠OEC=∠OCE=22.5°， ∴∠FOC=45°， ∵∠OCF=90°， ∴∠OFC=45°， ∴FC=OC=OH=FH ，∴四边形CFHO 为正方形；故答案为：22.5°．【点评】本题为圆的综合运用题，涉及到等边三角形、等腰直角三角形、对称的性质、矩形和正方形的判定等知识，其中（2），对称性质的运用，是解题的关键．20. 【分析】作AG ⊥EH 于G ，则∠ANM=∠AGC=90°，EG=MN ，NG=ME=MD+DE=28，由三角函数求出AN=AM×sin37°=6，MN=AM×cos37°=8，得出EG=8，AG=AN+NG=34，由三角函数求出，即可得出结果．【解答】解：作AG ⊥EH 于G ，如图所示：则∠ANM=∠AGC=90°，EG=MN ，NG=ME=MD+DE=6+22=28，∵sin ,cos AN MNAMN AMN AM AM ∠=∠=，∴34sin 37106,cos3710855AN AM MN AM ︒︒=⨯=⨯==⨯=⨯=，∴EG=8，AG=AN+NG=6+28=34，∵∠ACG=60°，34201.7AGCG∴=∴=≈=，∴CH=EH-EG-CG=38-8-20=10（cm）；答：CH的长为10cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题；根据三角函数求出AN、MN、AG 的长是解题的关键．21. 【分析】（1）利用一次函数的性质和待定系数法求解可得；（2）根据月销售利润=单件利润乘以月销售量可得函数解析式，配方成顶点，再利用二次函数的性质求解可得；（3）先根据获利不得高于进价的80%得出x的范围，再结合二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）由表格知，售价每增加10元，销售量对应减少20元，所以这个函数是一次函数，设其解析式为y=kx+b，根据题意，得：6028070260k bk b⎨⎩++⎧＝＝，解得：2400kb-⎧⎨⎩＝＝中学数学一模模拟试卷一.选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．在-2，0，1这四个数中，最小的数是（）A．-2 B．0 C．1 D2．2018年河南省全年生产总值48055.86亿元，数据“48055.86亿”用科学记数法表示为（）A．4.805586×104 B．0.4805586×105C．4.805586×1012 D．4.805586×10133．如图是由5个小立方块搭建而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．a+a=a2 B．（2a）3=6a3 C．a3×a3=2a3 D．a3÷a=a25．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则列方程组为（）A ．15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ B ．15022503y y x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ C ．15022503x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D ．15022503y y x x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩6．为鼓励同学们阅读经典，了解同学们课外阅读经典名著的情况，在某年级随机抽查了20则关于这20名同学课外阅读经典名著的情况，下列说法正确的是（） A ．中位数是10本 B ．平均数是10.25本 C ．众数是12本D ．方差是07．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号和为4的概率是（）A ．16B ．13C ．12D ．238．关于x 的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（） A ．m ＞0且m≠1B ．m ＞0C ．m≥0且m≠1D ．m≥09．如图，在平面直角坐标系中，A （0，），B （-2，0），C （2，0），过点B 作AC 的垂直平分线于点D ，则点D 的坐标为（）A ．（1，1）B ．（1C ．1）D ．（110．如图1，在△ABC 中，∠C=90°，动点P 从点C 出发，以1cm/s 的速度沿折线CA→AB 匀速运动，到达点B 时停止运动，点P 出发一段时间后动点Q 从点B 出发，以相同的速度沿BC 匀速运动，当点P 到达点B 时，点Q 恰好到达点C ，并停止运动，设点P 的运动时间为ts ，△PQC 的面积为Scm2，S 关于t 的函数图象如图2所示（其中0＜t≤3，3≤t≤4时，函数图象均为线段（不含点O ），4＜t ＜8时，函数图象为抛物线的一部分）给出下列结论：①AC=3cm ； ②当S=65时，t=35或6．下列结论正确的是（）A ．①②都对B ．①②都错C ．①对②错D ．①错②对二.填空题（每小题3分，共15分）11．计算：(13)0−|−2|=12．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果∠1=58°，那么∠2的度数为13．若不等式组11x x m <⎧⎨>-⎩没有解，则m 的取值范围是14．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，BC=2，BC 是半圆O 的直径，则图中阴影部分的面积为15．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=6，点D 是BC 上一动点，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，将△BDE 沿直线DF 翻折得到△B'E'D ，连接AB'，AE'，当△AB'E'是直角三角形时，则BD=三.解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：22113263x x x x x x ++-⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭，其中x． 17．随着手机普及率的提高，有些人开始过份依赖手机，一天中使用手机时间过长而形成了“手机瘾”．某校学生会为了解学校初三年级学生使用手机情况，随机调查了部分学生的使用手机时间，将调查结果分成五类：A ．基本不用；B ．平均每天使用手机1～2小时；C ．平均每天使用手机2～4小时；D ．平均每天使用手机4～6小时；E ．平均每天使用手机超过6小时．并根据统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．（1）学生会一共调查了多少名学生．（2）此次调查的学生中属于E 类的学生有名，并补全条形统计图．（3）若一天中使用手机的时间超过6小时，则患有严重的“手机瘾”．该校初三年级共有900人，估计该校初三年级中约有多少人患有严重的“手机瘾”．18．如图．平行四边形AOBC 的顶点为网格线的交点，反比例函数y=kx （x ＞0）的图象过格点A ，点B ．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B 铅笔画出△ABC 沿CO 所在直线平移，使得点C 与点O 重合，得到△A′B′O （不写画法）．①点A′，点B′ （填“是”或“不是”）都在反比例函数图象上；②四边形A′B′BA是（特殊四边形），它的面积等于.19．如图，AB是半圆O的直径，点C为半圆O右侧上一动点，CD⊥AB于点D，∠OCD的平分线交AB的垂直平分线于点E，过点C作半圆O的切线交AB的垂直平分线于点F．（1）求证：OC=OE；（2）点C关于直线EF的对称点为点H，连接FH，EH，OH．填空：①当∠E的度数为时，四边形CFHE为菱形．②当∠E的度数为时，四边形CFHO为正方形．20．小亮家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角为37°，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上．洗手盆及水龙头示意图如图2，其相关数据为AM=10cm，MD=6cm，DE=22cm，EH=38cm．求CH的长．（参考数据：sin37°=35，cos37°=45，tan37°=34≈1.7）21．某网店经市场调查，发现进价为40元的某新型文具每月的销售量y （件）与售价x （元）的相关信息如下：（1）试用你学过的函数来描述y 与x 的关系，这个函数可以是（填“一次函数”“反比例函数”或“二次函数”），求这个函数关系式；（2）当售价为元时，当月的销售利润最大，最大利润是元；（3）若获利不得高于进价的80%，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大？22．（1）问题发现如图1，在等腰直角三角形ABC 中，∠CAB=90°，点D 在AC 上，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，以DE ，BE 为边作▱DEBF ，连接AE ，AF ．填空：线段AE 与AF 的关系为；（2）类比探究将图1中△CDE 绕点C 逆时针旋转，其他条件不变，如图2，（1）的结论是否成立？并说明理由．（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△CDE 绕点C 在平面内旋转，若AC=5，，请直接写出当点A ，D ，E 三点共线时BE 的长．23．如图，抛物线y=ax2+94x+c 交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ．直线y=-34x+3经过点B ，C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 从点O 出发以每秒2个单位的速度沿OB 向点B 匀速运动，同时点E 从点B 出发以每秒1个单位的速度沿BO 向终点O 匀速运动，当点E 到达终点O 时，点P 停止运动，设点P 运动的时间为t 秒，过点P 作x 轴的垂线交直线BC 于点H ，交抛物线于点Q ，过点E 作EF ⊥BC 于点F ．①当PQ=5EF时，求出t值；②连接CQ，当S△CBQ：S△BHQ=5：2时，请直接写出点Q的坐标．参考答案与试题解析1. 【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：-2＜1＜0，故选：A．【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于零，零大于负数．2. 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：48055.86亿用科学记数法表示为4.805586×1012．故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3. 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：该几何体的俯视图是故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4. 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2a，故A错误；（B）原式=8a3，故B错误；（C）原式=a6，故C错误；故选：D．【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5. 【分析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6. 【分析】根据中位数，平均数，众数，方差的意义解答即可．【解答】解：A．中位数是10+112＝10.5 （本），故A错误；B．平均数120x=（8×3+9×3+10×4+11×6+12×4）=10.25（本），正确；C．众数是10本，故C错误；D．显然方差不为0，D错误，故选：B．【点评】本地考察了中位数平均数，众数以及方差，正确理解中位数，平均数，众数，方差的意义是解题的关键．7. 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号和为4的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次摸出的小球标号和为4的有2种情况，∴两次摸出的小球标号和为4的概率是：21 = 63．故选：B．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8. 【分析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4×1×[-（m-1）]=4m＞0，∴m＞0．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．9. 【分析】先确定D为AC的中点，根据中点坐标公式可得结论．【解答】解：∵BD是AC的垂直平分线，∴D是AC的中点，∵A（0，，C（2，0），∴D（1），故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线的定义和点的坐标，熟练掌握中点坐标公式是关键．10. 【分析】①由函数图象可知当0＜t≤3时，点Q未动，点P在AC上移动，移动时间t=3，然后依据路程=时间×速度求解即可；②求出求S关于t的函数关系式，由S=65列出关于t的方程，从而可求得t的值．【解答】解：由函数图象可知当0＜t≤3时，点Q未动，点P在AC上移动，∴AC=t×1=3×1=3cm．故①正确；在Rt△ABC中，S△ABC=12BC•AC=6，即12BC×3=6，解得BC=4．由勾股定理可知：AB=5．当0＜t≤3时，点Q未动，点P在AC上运动．如图1所示：S=12BC•PC=12×4t=2t．当3≤t≤4时，由题意可知，点Q未动，点P在AB上运动．如图2所示：PB=AB-AP=5-（t-3）=8-t．过点P作PH⊥BC，垂足为H，则35 PH ACPB AB==，。

鞍山市九年级数学中考模拟试卷(4月)

鞍山市九年级数学中考模拟试卷（4月）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016七下·兰陵期末) 下列说法正确的是（）A . 2是（﹣2）2的算术平方根B . ﹣2是﹣4的平方根C . （﹣2）2的平方根是2D . 8的立方根是±22. （2分） (2017七上·锡山期末) 如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图（1）变到图（2），不改变的是（）A . 主视图B . 主视图和左视图C . 主视图和俯视图D . 左视图和俯视图3. （2分） (2019七下·江苏期中) 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（）A . 50°B . 60°C . 75°D . 85°4. （2分）在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A .B .C .D .5. （2分） x= +1，y= ﹣1，则（1+ ）（1﹣）=（）A .B .C .D .6. （2分）如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·广元) 如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A . （0，0）B . （，）C . （，）D . （，）8. （2分）(2016·海南) 如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120º，则AB的长为（）A . cmB . 2cmC . cmD . 4cm9. （2分） (2016九上·怀柔期末) 已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA的值为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·孝感模拟) 已知二次函数y=ax2﹣bx+c（a≠0），其图象经过A（3﹣m，2），B（m+1，2）两点，则的值为（）A . 2B . ﹣2C . 4D . ﹣4二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2019七下·莆田期中) 比较大小：2________ （填入“＞”或“＜”号）．12. （1分）(2019·南平模拟) 一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为________．13. （1分） (2018九上·郴州月考) 若一次函数的图像与反比例函数的图像没有公共点，则实数的取值范围是________.14. （1分） (2016九下·黑龙江开学考) 在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4 ，点P在菱形内，若PB=PD=4，则∠PDC的度数为________．三、解答题 (共11题；共84分)15. （5分）计算（1）×（2） +|1+ |（3）﹣4 +（4）（2﹣）（2+ ）﹣（3﹣）2 ．16. （5分）(2018·无锡模拟)（1）解方程：；（2）解不等式组：。