【精品】2016-2017学年山东省东营市东营区胜利一中七年级下学期期中数学试卷及解析答案word版

2016-2017学年山东省东营市东营区胜利一中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共30分）1．（2分）下列运算正确的是（）A．a•a3=a4B．a6÷a2=a3C．（a3）2=a5D．（a﹣3）2=a2﹣92．（2分）给出的下列平面图形中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A．AB=ED B．AB=FD C．AC=FD D．∠A=∠F4．（2分）计算下列各式结果等于5x4的是（）A．5x2•x2B．5x2+x2C．5x3+x D．5x4+3x5．（2分）下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A．（y﹣x）（x+y）B．（2x﹣y）（﹣y+2x）C．（x﹣3y）（x+3y）D．（4x﹣5y）（5y+4x）6．（2分）如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系是（）A．PC＞PD B．PC=PD C．PC＜PD D．不能确定7．（2分）等腰三角形的两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A．12cm B．16 cm C．16 cm或20 cm D．20 cm8．（2分）计算的结果为（）A．B．C．D．9．（2分）如果（x﹣y）2+M=（x+y）2，那么M等于（）A．2xy B．﹣2xy C．4xy D．﹣4xy10．（2分）在△ABC和△AˊB′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，在下面判断中错误的是（）A．若添加条件AC=A′C′，则△ABC≌△A′B′C′B．若添加条件BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′D．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′11．（2分）运用乘法公式计算正确的是（）A．（2x﹣1）2=4x2﹣2x+1 B．（y﹣2x）2=4x2﹣4xy+y2C．（a+3b）2=a2+3ab+9b2D．（x+2y）2=x2+4xy+2y212．（2分）如果a2﹣8a+m是一个完全平方式，则m的值为（）A．﹣4 B．16 C．4 D．﹣1613．（2分）已知a+=3，则a2+的值（）A．9 B．8 C．7 D．614．（2分）如果（ax﹣b）（x+2）=4﹣x2，那么（）A．a=1，b=﹣2 B．a=﹣1，b=﹣2 C．a=1，b=2 D．a=﹣1，b=215．（2分）如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共30分）16．（3分）计算2x2•2x3=．17．（3分）若a m=3，a n=5，则a m+n=．18．（3分）已知x+y=8，xy=6，求（x﹣y）2=．19．（3分）如图：∠ABC=∠DEF，∠A=∠D，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为（只添加一个条件即可）．20．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，点E、F分别是AD的三等分点，若△ABC的面积为18cm2，则图中阴影部分面积为cm2．21．（3分）如图，已知直线MN是线段AB的对称轴，CA交MN于D，若AC=6，BC=4，则△BCD的周长是．22．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是．23．（3分）如图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．若△ABC的周长为12cm，则CD=cm．24．（3分）如图，点C、E和点B、D、F分别在∠GAH的两边上，且∠A=18°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠GEF=度．25．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE．则∠EDC的度数为．三．解答题（共60分）26．（20分）计算（1）﹣5a2（3ab2﹣6a3）（2）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）（3）x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1）（4）（5a﹣3）2﹣（3a﹣7）（3a+7）（5）（2x﹣3y﹣1）（2x+3y+1）27．（6分）如图，在正方形网格有△ABC，每个方格的长度为一个单位长度，（1）作出与△ABC关于y轴对称的图形．（2）求出△ABC的面积．28．（6分）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：AB=AC．29．（8分）如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE=3，CF=2，试求EF的值．30．（10分）如图已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OE是CD的垂直平分线．31．（10分）如图所示．点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F．（1）若MN=20cm，求△PEF的周长．（2）若∠AOB=35°，求∠EPF的度数．2016-2017学年山东省东营市东营区胜利一中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共30分）1．（2分）下列运算正确的是（）A．a•a3=a4B．a6÷a2=a3C．（a3）2=a5D．（a﹣3）2=a2﹣9【解答】解：a•a3=a4，A正确；a6÷a2=a6﹣2=a4，B错误；（a3）2=a6，C错误；（a﹣3）2=a2﹣6a+9，D错误；故选：A．2．（2分）给出的下列平面图形中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据轴对称图形的概念知B、C、D都不是轴对称图形，只有A是轴对称图形．故选：A．3．（2分）在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A．AB=ED B．AB=FD C．AC=FD D．∠A=∠F【解答】解：∵∠C=∠D，∠B=∠E，说明：点C与D，B与E，A与F是对应顶点，AC的对应边应是FD，根据三角形全等的判定，当AC=FD时，有△ABC≌△FED．故选：C．4．（2分）计算下列各式结果等于5x4的是（）A．5x2•x2B．5x2+x2C．5x3+x D．5x4+3x【解答】解：A、5x2•x2=5x4，本选项正确；B、5x2+x2=6x2，本选项错误；C、D不能合并，错误，故选：A．5．（2分）下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A．（y﹣x）（x+y）B．（2x﹣y）（﹣y+2x）C．（x﹣3y）（x+3y）D．（4x﹣5y）（5y+4x）【解答】解：A、C、D能用平方差公式计算，（2x﹣y）（﹣y+2x）=（2x﹣y）（2x﹣y）=（2x﹣y）2，用完全平方公式，故选：B．6．（2分）如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系是（）A．PC＞PD B．PC=PD C．PC＜PD D．不能确定【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知PC=PD．故选：B．7．（2分）等腰三角形的两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A．12cm B．16 cm C．16 cm或20 cm D．20 cm【解答】解：当腰为4cm时，4+4=8，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为8cm时，8＜8+4，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为8+8+4=20cm．故选：D．8．（2分）计算的结果为（）A．B．C．D．【解答】解：，=[（3a）2﹣（）2]2，=（9a2﹣）2，=81a4﹣a2+．故选：C．9．（2分）如果（x﹣y）2+M=（x+y）2，那么M等于（）A．2xy B．﹣2xy C．4xy D．﹣4xy【解答】解：（x﹣y）2+M=（x+y）2，x2﹣2xy+y2+M=x2+2xy+y2，∴M=4xy．故答案选：C．10．（2分）在△ABC和△AˊB′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，在下面判断中错误的是（）A．若添加条件AC=A′C′，则△ABC≌△A′B′C′B．若添加条件BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′D．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′【解答】解：A，正确，符合SAS判定；B，不正确，因为边BC与B′C′不是∠A与∠A′的一边，所以不能推出两三角形全等；C，正确，符合AAS判定；D，正确，符合ASA判定；故选：B．11．（2分）运用乘法公式计算正确的是（）A．（2x﹣1）2=4x2﹣2x+1 B．（y﹣2x）2=4x2﹣4xy+y2C．（a+3b）2=a2+3ab+9b2D．（x+2y）2=x2+4xy+2y2【解答】解：A、（2x﹣1）2=4x2﹣4x+1，故本选项错误；B、（y﹣2x）2=y2﹣4xy+4x2，故本选项正确；C、（a+3b）2=a2+6ab+9b2，故本选项错误；D、（x+2y）2=x2+4xy+4y2，故本选项错误；故选：B．12．（2分）如果a2﹣8a+m是一个完全平方式，则m的值为（）A．﹣4 B．16 C．4 D．﹣16【解答】解：根据题意，得：m=42=16，故选：B．13．（2分）已知a+=3，则a2+的值（）A．9 B．8 C．7 D．6【解答】解：∵a+=3，∴a2+=（a+）2﹣2×a×=32﹣2=7，故选：C．14．（2分）如果（ax﹣b）（x+2）=4﹣x2，那么（）A．a=1，b=﹣2 B．a=﹣1，b=﹣2 C．a=1，b=2 D．a=﹣1，b=2【解答】解：∵（2﹣x）（2+x）=4﹣x2，∴（ax﹣b）（x+2）=（2﹣x）（2+x），∴a=﹣1，b=﹣2，故选：B．15．（2分）如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①△EBD是等腰三角形，EB=ED，正确；②折叠后∠ABE+2∠CBD=90°，∠ABE和∠CBD不一定相等（除非都是30°），故此说法错误；③折叠后得到的图形是轴对称图形，正确；④△EBA和△EDC一定是全等三角形，正确．故选：C．二、填空题（每小题3分，共30分）16．（3分）计算2x2•2x3=4x5．【解答】解：原式=4x5，故答案为：4x517．（3分）若a m=3，a n=5，则a m+n=15．【解答】解：a m+n=a m•a n=15，故答案为：15．18．（3分）已知x+y=8，xy=6，求（x﹣y）2=40．【解答】解：∵（x+y）2=x2+y2+2xy=64，x2+y2=64﹣2xy=64﹣2×6=52；∴（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=52﹣2×6=40．故答案为：40．19．（3分）如图：∠ABC=∠DEF，∠A=∠D，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为AB=DE（只添加一个条件即可）．【解答】解：条件是AB=DE，理由是：∵在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．故答案为：AB=DE．20．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，点E、F分别是AD的三等分点，若△ABC的面积为18cm2，则图中阴影部分面积为9cm2．【解答】解：∵S=18cm2，△ABC∴阴影部分面积=×18=9cm2．故答案为：9．21．（3分）如图，已知直线MN是线段AB的对称轴，CA交MN于D，若AC=6，BC=4，则△BCD的周长是10．【解答】解：∵DN是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴AC=AD+CD=BD+CD=AC，∵AC=6，BC=4，∴CA+CB=10，∴△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=CA+BC=10．故答案为：10．22．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是50°或80°．【解答】解：由题意知，分两种情况：（1）当这个80°的角为顶角时，则底角=（180°﹣80°）÷2=50°；（2）当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°．故答案为：50°或80°．23．（3分）如图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．若△ABC的周长为12cm，则CD=2cm．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AC=12÷3=4，∠BAC=60°，∵DC∥AB，∴∠ACD=∠BAC=60°，∵AD⊥CD，∴∠CAD=90°﹣60°=30°，∴CD=AC=×4=2cm．故答案为：2．24．（3分）如图，点C、E和点B、D、F分别在∠GAH的两边上，且∠A=18°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠GEF=90度．【解答】解：∵AB=BC=CD=DE=EF，且∠A=18°，∴∠ACB=∠A=18°，∠CBD=∠CDB=2∠A=36°，∠DCE=∠DEC=∠A+∠BDC=3∠A=54°，∠EDF=∠EFD=∠A+∠DEC=4∠A=72°，∴∠FEG=∠A+∠EFD=5∠A=90°．故答案为：90．25．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE．则∠EDC的度数为15°．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=45°，又∵∠BAD=30°，∴∠DAE=90°﹣30°=60°，而AD=AE，∴△ADE为等边三角形，则∠ADE=60°，又∵∠EDC+∠ADE=∠B+∠BAD（外角定理），即∠EDC=45°+30°﹣60°=15°．故答案为：15°．三．解答题（共60分）26．（20分）计算（1）﹣5a2（3ab2﹣6a3）（2）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）（3）x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1）（4）（5a﹣3）2﹣（3a﹣7）（3a+7）（5）（2x﹣3y﹣1）（2x+3y+1）【解答】解：（1）﹣5a2（3ab2﹣6a3）=﹣15a3b2+30a5；（2）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）=﹣3x2+4x；（3）x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1）=x3﹣x﹣x3﹣x2+x=﹣x2；（4）（5a﹣3）2﹣（3a﹣7）（3a+7）=25a2﹣30a+9﹣9a2+49=16a2﹣30a+58；（5）（2x﹣3y﹣1）（2x+3y+1）=[2x﹣（3y+1）][2x+（3y+1）]=4x2﹣（3y+1）2=4x2﹣9y2﹣6y﹣1．27．（6分）如图，在正方形网格有△ABC，每个方格的长度为一个单位长度，（1）作出与△ABC关于y轴对称的图形．（2）求出△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示：△ABC关于y轴对称的图形为△DEF；（2）△ABC的面积为：4×5﹣×1×3﹣×1×5﹣×4×4=8．28．（6分）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：AB=AC．【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出DE=DF，又∵BD=CD，∠DEB=∠DFC=90°，∴Rt△DEB≌Rt△DFC，∴∠B=∠C，∴AB=AC．29．（8分）如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE=3，CF=2，试求EF的值．【解答】解：∵BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠OBC；∵CO平分∠ACB，∴∠FCO=∠OCB；∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB；∴∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，∴OE=EB，OF=FC；∵BE=3，CF=2，∴EF=5．30．（10分）如图已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OE是CD的垂直平分线．【解答】证明：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴EC=DE，∴∠ECD=∠EDC；（2）在Rt△OCE和Rt△ODE中，，∴Rt△OCE≌Rt△ODE（HL），∴OC=OD，又∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线．31．（10分）如图所示．点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F．（1）若MN=20cm，求△PEF的周长．（2）若∠AOB=35°，求∠EPF的度数．【解答】解：（1）∵点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，∴ME=PE，NF=PF，MN=20cm，∴ME+EF+NF=PE+EF+PF=MN=20cm，即△PEF的周长是20cm．（2）如图，∵点M、N分别是点P关于直线0A、OB的对称点，∴OA垂直平分PM，OB垂直平分PN，∴∠PRE=∠PTF=90°，∴在四边形OTPR中，∴∠MPN+∠AOB=180°，∵∠EPF+2∠M+2∠N=180°，即∠MPN+∠M+∠N=180°，∴∠M+∠N=∠AOB=35°∴∠EPF=180°﹣35°×2=110°．。