电子技术第14讲(数字电路基础)

A B C D 9 A B C D 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0
10 1 11 1
CD 00 AB 00 01 11 10
0 4 12 8
01
1 5 13 9
11
3 7 15 11
10
2 6 14 10
BC A 00 0 0 01 11
1 5 3 7
10
2
0 0 0 1
1 0 1 0 1 0 1
1 2 3 4 5 6 7
1 4 BC A 00 0 0
1 1
6
0 1
01 11
1 0 0
1
10
1 0
1 0 1 0 1 1 1 1
F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15)
门电路 与门
符号 A B A
表示式 &
≥1
Y Y Y Y Y Y
Y=AB Y=A+B Y= A Y= AB
门电路 小结
或门 非门
与非门 或非门 异或门
B
A
1
& ≥1 =1
A
B A B A B
Y= A+B
Y= AB
13.3 逻辑代数及运算规则
数字电路要研究的是电路的输入输出之间的 逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的 研究工具是逻辑代数（布尔代数）。
B
3.与逻辑关系表示式
基本逻辑关系
Y= A•B = AB
与逻辑运算规则 — 逻辑乘
0 • 0=0 1 • 0=0 0 • 1=0 1 • 1=1
与逻辑真值表 A
0 0 1
B
0 1 0 1
Y
0 0 0 1
与门符号: A B
1
&
Y
二、“或”逻辑关系和或 门 “或”逻辑关系 1、
基本逻辑关系
或逻辑：决定事件发生的各条件中，有一个或一个 以上的条件具备，事件就会发生（成立）。
在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个 值（二值变量），即0和1。
1、逻辑代数基本运算规则 加运算规则: 0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1，1+1=1
A+0 =A，A+1 =1，A+A =A， A+A =1
乘运算规则: 0•0=0 A•0 =0 非运算规则: 0=1
A＝A
0•1=0
1•0=0
13.5 逻辑函数的化简
13.5.1 利用逻辑代数的基本公式化简
例1： F A BC ABC ABC
提出AB =1
A BC AB(C C) A BC AB A(BC B ) A (C B ) AC AB
提出A 反变量吸收
例2: 证明
Y=A B= AB + AB =A •A • B • B • A • B
1、与非门
表示式：Y = AB 符号：
A 0
真值表
A B AB Y 0 0 1
B
多个逻辑变量时:
&
Y
0
1
1
0
0
0
1
1
Y=AB C
1
1
1
0
2、或非门
真值表
表示式： Y= A+B A B AB Y 0 符号： A B
≥1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
Y
0 1
1 多个逻辑变量时:
1
1
0
Y= A+B+C
3、 异或门
VA VO
VA
VO
0
1
1
0
(三极管截止)
(三极管饱和)
三极管反相器电路实现 “非”逻辑关系。 非门表示符号: A
1
Y
3.非逻辑关系表示式
非逻辑关系表 示式:
非逻辑真值表
A 0 1 Y 1 0
Y＝ A 运算规则：
0＝ 1
1＝ 0 非逻辑— 逻辑反
四、基本逻辑关系的扩展
将基本逻辑门加以组合，可构成“与非”、“或 非”、 “异或”等门电路。
13.2 基本逻辑关系
基本逻辑关系
与 ( and ) 或 (or ) 非 ( not )
一、“与”逻辑关系和与 与逻辑：决定事件发生的各条件中， 1.与逻辑关系 门
A B
所有条件都具备，事件才会发生 （成立）。
真值表
U
Y
A
0 0
B
0 1 0 1
Y
0 0 0 1
规定: 开关合为逻辑“1”
1 1
开关断为逻辑“0”
Y
1
A B C Y
一输入变 量，二种 组合 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 三输入变 量，八种 组合
1 A
0 0 1 1
0 B
0 1 0 1
Y
1 1 1 0
0 1
二输入变 量，四种 组合
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
逻辑函数的表示方法
真值表（四输入变量）
逻辑代数的基本运算规则
A+BC=(A+B)(A+C)
证明: 右边 =(A+B)(A+C) =AA+AB+AC+BC =A +A(B+C)+BC =A(1+B+C)+BC =A • 1+BC =A+BC =左边
; ; ; ; ;
分配律 结合律,AA=A 结合律 1+B+C=1 A • 1=1
逻辑代数的基本运算规则
模拟电路研究的问题
基本电路元件: 晶体三极管 场效应管 集成运算放大器
引言
基本模拟电路: 信号放大及运算 (信号放大、功率放大）
信号处理（采样保持、电压比较、有源滤波） 信号发生（正弦波发生器、三角波发生器、…）
数字电路研究的问题
基本电路元件 逻辑门电路 触发器 基本数字电路
引言
组合逻辑电路
时序电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、 脉冲整形电路） A/D转换器、D/A转换器
第14讲
第13章 数字电路的基础知识 13.1 数字电路的基础知识 13.2 基本逻辑关系 13.3 逻辑代数及运算规则 13.4 逻辑函数的表示法 13.5 逻辑函数的化简
13.1 数字电路的基础知识
数字信号和模拟信号 电 子 电 路 中 的 信 号 模拟信号 幅度随时间连续变化 的信号
例：正弦波信号、锯齿波信号等。 数字信号
≥1
Y
三、“非”逻辑关系与非 门 1、“非”逻辑关系
基本逻辑关系
“非”逻辑：决定事件发生的条件只有一个，条件不 具备时事件发生（成立），条件具备时事件不发生。
R
真值表
A A Y 0 1 Y 1 0
U
特点: 1则0, 0则1
2、非门电路--三极管反相器
+Ec Rc R1
基本逻辑关系
输入输出电平对应表
卡诺图的画法（三输入变量）
A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0
逻辑函数的表示方法
输入变量 A 0
1 BC 00 0
逻辑相邻：相邻单 元输入变量的取值 只能有一位不同。 01 0 1 11 10 0 1
0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
0
输出变量Y的值
1 1 1 1
四输入变量卡诺图
CD 00 AB 00 1
01
1 0 φ 1
11
0 φ 0 0
10
1 1 1 1
01
1 0 1
只有一 项不同
11 10
函数取0、1 均可，称为 无所谓状态。
四变量卡诺图
有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单 元格的编号。单元格的值用函数式表示。 A B C 十进制数 F( A , B , C )=( 1 , 2 , 4 , 7 ) 0 0 0 0
A B U Y
真值表
A 0
B 0
Y 0
0
1
1
0
1
1
设：开关合为逻辑“1”， 1 1 1 开关断为逻辑“0”； 灯亮为逻辑“1”， 特点:任1 则1, 全0则0 灯灭为逻辑“0” 。
基本逻辑关系
2、二极管组成的“或”门电路 输入输出电平对应表
VA VB
R -5V
VO
(忽略二极管压降) VA 0 0.3 0 0.3 VB 0 0.3 1 3 VO 0 0.3 1 3
吸收规则 原变量吸收规则: A+AB =A 反变量吸收规则: A+AB=A+B A+AB=A+B 证明:
A+AB =A+AB+AB
注: 红色变 量被吸收掉！
=A+(A+A)B
=A+ 1•B ; A+A=1
=A+B
逻辑代数的基本运算规则
混合变量吸收规则:
AB+AB =A
AB+AC+BC =AB+AC 证明:
3、真值表、卡诺图逻辑代数式 方法:将真值表或卡诺图中为1 真值表 的项相加,写成 “与或式”。
A B Y 0 0 0 1 1 1
AB A 0
B 0 AB 1 1
1 1
1
1
0
1
1
0
1
0
AB
Y=AB+AB+AB 此逻辑代数式并非是最简单的形式，实际上此真 值表是与非门的真值表，其逻辑代数式为Y=AB 因此，有一个化简问题。