【数学】2015学年河南省安阳市滑县八年级下学期数学期末试卷带解析答案PDF
初二下册数学 安阳市滑县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析
A． B．
C．
D．
【考点】最简二次根式． 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件 （①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式）是否同时满足，同时 满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【解答】解：A、被开方数里含有能开得尽方的因数 8，故本选项错误； B、符合最简二次根式的条件；故本选项正确； B、，被开方数里含有能开得尽方的因式 x2；故本选项错误； C、被开方数里含有分母；故本选项错误． D、被开方数里含有能开得尽方的因式 a2；故本选项错误； 故选；B． 4．下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ） A．a=8，b=15，c=17 B．a=9，b=12，c=15 C．a=9，b=40，c=41 D．a：b：c=2：3：4 【考点】勾股定理的逆定理．
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A．9 B．10 C． D． 【考点】平面展开-最短路径问题． 【分析】将长方体展开，得到两种不同的方案，利用勾股定理分别求出 AB 的长，最短者即 为所求．
【解答】解：如图（1），AB=
=；
如图（2），AB= 故选 B．
= =10．
二、填空题（每题 3 分，共 21 分） 9．如图，平行四边形 ABCD 中，∠A 的平分线 AE 交 CD 于 E，AB=5，BC=3，则 EC 的长 为 2 ．
D．
4．下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ） A．a=8，b=15，c=17 B．a=9，b=12，c=15 C．a=9，b=40，c=41 D．a：b：c=2：3：4 5．如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别为边 BC，AD 的中点，则图中共有平行四 边形的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，O 是菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 的交点，E，F 分别是 OA，OC 的中点．下列 结论：①S△ADE=S△EOD；②四边形 BFDE 也是菱形；③△DEF 是轴对称图形；④∠ADE= ∠EDO；⑤四边形 ABCD 面积为 EF×BD．其中正确的结论有（ ）
2015八年级(下)期末数学试卷附答案
八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠02．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=43．若△ABC的周长是12cm，则△ABC三条中位线围成的三角形的周长为（）A．24cm B．6cm C．4cm D．3cm4．矩形的长为x，宽为y，面积为16，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．5．如图，反比例函数的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞1 B．0＜y＜l C．y＞2 D．0＜y＜26．已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣67．下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（）A．2+x=x﹣1 B．2﹣x=1 C．2+x=1﹣x D．2﹣x=x﹣18．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（﹣2，1），若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，则k的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣210．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）14 15 16 17 18人数 3 6 4 4 1则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，1511．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．16.5 B．18 C．23 D．2612．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F 处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应的横线上．13．若分式的值为0，则x=．14．今年年初，我国有的城市受雾霾天气的影响，PM2.5超标，对人体健康影响很大．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，富含大量的有毒、有害物质．将0.0000025用科学记数法表示为．15．若函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是．16．一个平行四边形的一边长是3，两条对角线的长分别是4和，则此平行四边形的面积为．17．已知一个样本：﹣1，0，2，x，3，其平均数是2，则这个样本的方差s2=．（提示：方差公式为s2=．）18．一个水池装一个进水管和三个同样的出水管．先打开进水管，等水池储存一些水后，再打开出水管（进水管不关闭）．若同时打开2个进水管，那么5小时后水池空；若同时打开3个出水管，则3小时后水池空．那么出水管比进水管晚开小时．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．19．计算：（﹣1）2013+﹣|﹣2|+（2013﹣π）0﹣﹣．20．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．21．先化简，再求值．其中x=2．22．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？23．春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10：7：3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者为什么？（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？24．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E．求证：BE=AE+CD．（提示：解答需作辅助线哟！）五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．25．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．（1）求经过点C的反比例函数的解析式；（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．26．如图，在直角坐标系中，四边形OABC的OA，OC两边分别在x，y轴上，OA∥BC，BC=15cm，A点坐标为（16，0），C点坐标为（0，4）．点P，Q分别从C，A同时出发，点P以2cm/s的速度由C向B运动，点Q以4cm/s的速度由A向O运动，当点Q到达点O时，点P也停止运动，设运动时间为t秒（0≤t≤4）．（1）求当t为多少时？四边形PQAB为平行四边形；（2）求当t为多少时？PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2；（3）直接写出在（2）的情况下，直线PQ的函数关系式．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠0考点：分式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据分式有意义的条件进行解答．解答：解：∵分式有意义，∴a+1≠0，∴a≠﹣1．故选C．点评：本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；2．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4考点：解分式方程．分析：首先分式两边同时乘以最简公分母2x（x﹣1）去分母，再移项合并同类项即可得到x的值，然后要检验．解答：解：，去分母得：3x﹣3=2x，移项得：3x﹣2x=3，合并同类项得：x=3，检验：把x=3代入最简公分母2x（x﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解，故原方程的解为：X=3，故选：C．点评：此题主要考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验，这是同学们最容易出错的地方．3．若△ABC的周长是12cm，则△ABC三条中位线围成的三角形的周长为（）A．24cm B．6cm C．4cm D．3cm考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得△ABC的周长等于三条中位线围成的三角形的周长的2倍，然后代入数据计算即可得解．解答：解：∵△ABC的周长是12cm，∴△ABC三条中位线围成的三角形的周长=×12=6（cm）．故选B．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．4．矩形的长为x，宽为y，面积为16，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象．分析：首先由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答．注意本题中自变量x的取值范围．解答：解：由矩形的面积16=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y=（x＞0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选C．点评：本题考查了反比例函数的应用，注意反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．5．如图，反比例函数的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞1 B．0＜y＜l C．y＞2 D．0＜y＜2考点：反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题；数形结合．分析：先根据反比例函数的图象过点A（﹣1，﹣2），利用数形结合求出x＜﹣1时y的取值范围，再由反比例函数的图象关于原点对称的特点即可求出答案．解答：解：∵反比例函数的图象过点A（﹣1，﹣2），∴由函数图象可知，x＜﹣1时，﹣2＜y＜0，∴当x＞1时，0＜y＜2．故选：D．点评：本题考查的是反比例函数的性质及其图象，能利用数形结合求出x＜﹣1时y的取值范围是解答此题的关键．6．已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．解答：解：根据题意可知：S△AOB=|k|=3，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=6．故选：C．点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．7．下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（）A．2+x=x﹣1 B．2﹣x=1 C．2+x=1﹣x D．2﹣x=x﹣1考点：解分式方程．分析：去分母根据的是等式的性质2，方程的两边乘以最简公分母，即可将分式方程转化为整式方程．解答：解：方程的两边同乘（x﹣1），得2﹣x=x﹣1．故选D．点评：本题主要考查了等式的性质和解分式方程，注意：去分母时，不要漏乘不含分母的项．8．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：平行四边形的判定．专题：几何图形问题．分析：根据平面的性质和平行四边形的判定求解．解答：解：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个．故选：C．点评：解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系．注意图形结合的解题思想．9．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（﹣2，1），若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，则k的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2考点：反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．专题：计算题．分析：根据菱形的性质，点A与点C关于OB对称，而OB在y轴上，则可得到A（2，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．解答：解：∵菱形OABC的顶点B在y轴上，∴点A和点C关于y轴对称，∴A（2，1），∴k=2×1=2．故选A．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了菱形的性质．10．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）14 15 16 17 18人数 3 6 4 4 1则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，15考点：众数；中位数．专题：常规题型．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共6人，所以众数是15，18名队员中，按照年龄从大到小排列，第9名队员的年龄是15岁，第10名队员的年龄是16岁，所以，中位数是=15.5．故选B．点评：本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数．11．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．16.5 B．18 C．23 D．26考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，DC=，再根据直角三角形的性质可得DE=EC==6.5，然后可得答案．解答：解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，DC=，∵BC=10，∴DC=5，∵点E为AC的中点，∴DE=EC==6.5，∴△CDE的周长为：DC+EC+DE=13+5=18，故选：B．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．12．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F 处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．专题：压轴题；探究型．分析：先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故选：D．点评：本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应的横线上．13．若分式的值为0，则x=1．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．解答：解：∵x﹣1=0，∴x=1，当x=1，时x+3≠0，∴当x=1时，分式的值是0．故答案为1．点评：分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．14．今年年初，我国有的城市受雾霾天气的影响，PM2.5超标，对人体健康影响很大．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，富含大量的有毒、有害物质．将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0000025=2.5×10﹣6；故答案为：2.5×10﹣6．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．若函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是﹣2．考点：反比例函数的性质；反比例函数的定义．专题：计算题．分析：根据反比例函数的定义可知m2﹣5=﹣1，又图象在第二、四象限，所以m+1＜0，两式联立方程组求解即可．解答：解：∵函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，∴，解得m=±2且m＜﹣1，∴m=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了反比例函数的定义及图象性质．反比例函数解析式的一般形式（k≠0），也可转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式，注意自变量x的次数是﹣1；当k＞0时，反比例函数图象在一、三象限，当k＜0时，反比例函数图象在第二、四象限内．16．一个平行四边形的一边长是3，两条对角线的长分别是4和，则此平行四边形的面积为4．考点：菱形的判定与性质；勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理可得对角线互相垂直，然后根据菱形性质可求出面积．解答：解：解：∵平行四边形两条对角线互相平分，∴它们的一半分别为2和，∵22+（）2=32，∴两条对角线互相垂直，∴这个四边形是菱形，∴S=4×2=4．故答案为：4．点评：本题考查了菱形的判定与性质，利用了对角线互相垂直的平行四边形是菱形，菱形的面积是对角线乘积的一半．17．已知一个样本：﹣1，0，2，x，3，其平均数是2，则这个样本的方差s2=6．（提示：方差公式为s2=．）考点：方差．分析：先由平均数公式求得x的值，再由方差公式求解．解答：解：∵平均数=（﹣1+2+3+x+0）÷5=2∴﹣1+2+3+x+0=10，x=6∴方差S2=[（﹣1﹣2）2+（0﹣2）2+（2﹣2）2+（6﹣2）2+（3﹣2）2]÷5=6．故答案为6．点评：本题考查方差的定义．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18．一个水池装一个进水管和三个同样的出水管．先打开进水管，等水池储存一些水后，再打开出水管（进水管不关闭）．若同时打开2个进水管，那么5小时后水池空；若同时打开3个出水管，则3小时后水池空．那么出水管比进水管晚开15小时．考点：分式方程的应用．分析：设出水管比进水管晚开x小时，进水管进水的速度为a 米3/时，出水管的出水速度为b米3/时，根据题意可得，一个进水管（x+5）小时进的水量=两个出水管5个小时的出水量，一个进水管（x+3）小时进的水量=三个出水管3个小时的出水量，据此列方程组求解．解答：解：设出水管比进水管晚开x小时，进水管进水的速度为a 米3/时，出水管的出水速度为b米3/时，由题意得，，两式相除，得：，解得：x=15，经检验，x=15是原分式方程的解．故答案为：15．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意设出适当的未知数，找出等量关系，列方程求解，注意检验．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．19．计算：（﹣1）2013+﹣|﹣2|+（2013﹣π）0﹣﹣．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用二次根式性质化简，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣1+3﹣2+1﹣3+4=2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．考点：平行四边形的判定与性质．专题：探究型．分析：根据CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，求证△ADO≌△ECO，然后求证四边形ADCE 是平行四边形，即可得出结论．解答：解：猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系是：相等且平行．理由：∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，∵在△ADO和△ECO中∴△ADO≌△ECO（ASA），∴AD=CE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴CD AE．点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质等知识点的理解和掌握，解答此题的关键是求证△ADO≌△ECO，然后可得证四边形ADCE是平行四边形，即可得出结论．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．21．先化简，再求值．其中x=2．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=2代入进行计算即可．解答：解：原式=[﹣]•=•=•=．当x=2时，原式==．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？考点：分式方程的应用．分析：根据：原计划完成任务的天数﹣实际完成任务的天数=4，列方程即可．解答：解：设原计划每天种x棵树，据题意得，，解得x=30，经检验得出：x=30是原方程的解．答：原计划每天种30棵树．点评：此题主要考查了分式方程的应用，合理地建立等量关系，列出方程是解题关键．23．春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10：7：3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者为什么？（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？考点：加权平均数；条形统计图；众数；极差．专题：图表型．分析：运用极差、众数、平均数的定义并结合条形统计图来分析和解决题目．解答：解：（1）专业知识方面3人得分极差是18﹣14=4分，工作经验方面3人得分的众数是15，在仪表形象方面丙最有优势；（2）甲得分：14×0.5+17×0.35+12×0.15=14.75分；乙得分：18×0.5+15×0.35+11×0.15=15.9分；丙得分：16×0.5+15×0.35+14×0.15=15.35分，∴应录用乙；（3）对甲而言，应加强专业知识的学习，同时要注意自己的仪表形象．对丙而言，三方面都要努力．重点在工作经验和仪表形象．点评：本题考查了从统计图中获取信息的能力和计算加权平均数的能力．24．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E．求证：BE=AE+CD．（提示：解答需作辅助线哟！）考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质．专题：证明题．分析：作CF⊥BE，垂足为F，得出矩形CFED，求出∠CBF=∠A，根据AAS证△BAE≌△CBF，推出BF=AE即可．解答：证明：作CF⊥BE，垂足为F，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∴∠FED=∠D=∠CFE=90°，∴四边形EFCD为矩形，∴CD=EF，∵∠FED=∠D=∠CFE=90°，∠CBE+∠ABE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，∴∠BAE=∠CBF，在△BAE和△CBF中，，∴△BAE≌△CBF（AAS），∴BF=AE，∴BE=BF+FE=AE+CD．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的判定和性质的应用，关键是求出△BAE≌△CBF，主要考查学生运用性质进行推理的能力．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．25．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．（1）求经过点C的反比例函数的解析式；（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．考点：反比例函数综合题．专题：数形结合．分析：（1）根据菱形的性质可得菱形的边长，进而可得点C的坐标，代入反比例函数解析式可得所求的解析式；（2）设出点P的坐标，易得△COD的面积，利用点P的横坐标表示出△PAO的面积，那么可得点P的横坐标，就求得了点P的坐标．解答：解：（1）由题意知，OA=3，OB=4在Rt△AOB中，AB=∵四边形ABCD为菱形∴AD=BC=AB=5，∴C（﹣4，﹣5）．设经过点C的反比例函数的解析式为（k≠0），则=﹣5，解得k=20．故所求的反比例函数的解析式为．（2）设P（x，y）∵AD=AB=5，OA=3，∴OD=2，S△COD=即，∴|x|=，∴当x=时，y==，当x=﹣时，y==﹣∴P（）或（）．点评：综合考查反比例函数及菱形的性质，注意：根据菱形的性质得到点C的坐标；点P的横坐标的有两种情况．26．如图，在直角坐标系中，四边形OABC的OA，OC两边分别在x，y轴上，OA∥BC，BC=15cm，A点坐标为（16，0），C点坐标为（0，4）．点P，Q分别从C，A同时出发，点P以2cm/s的速度由C向B运动，点Q以4cm/s的速度由A向O运动，当点Q到达点O时，点P也停止运动，设运动时间为t秒（0≤t≤4）．（1）求当t为多少时？四边形PQAB为平行四边形；（2）求当t为多少时？PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2；（3）直接写出在（2）的情况下，直线PQ的函数关系式．考点：一次函数综合题．分析：（1）根据平行四边形PQAB的对边相等的性质得到关于t的方程，通过解方程求得t的值；（2）由题意得到：OC=4cm，OA=16cm．利用梯形的面积公式求得S梯形OABC=62（cm2），S四边形PQOC=，结合限制性条件“PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2”列出关于t的方程，通过解方程来求t的值；（3）根据（2）中求得的t的值可以得到点P、Q的坐标，则利用待定系数法来求直线PQ的解析式．解答：解：（1）ts后，BP=（15﹣2t）cm，AQ=4t cm．由BP=AQ，得15﹣2t=4t，t=2.5（s）．又∵OA∥BC，∴当t=2.5s时，四边形PQAB为平行四边形．（2）∵点C坐标为（0，4），点A坐标为（16，0），∴OC=4cm，OA=16cm．∴S梯形OABC=（OA+BC）•OC=×（16+15）×4=62（cm2）．∵t秒后，PC=2tcm，OQ=（16﹣4t）cm，∴S四边形PQOC=，又∵PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2，∴，解得（s）．当（s）时，直线PQ将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2．（3）当s时，P（，4），Q（，0）．设直线PQ的解析式为：y=kx+b（k≠0），则，解得所以，此时直线PQ的函数关系式为．点评：本题考查了一次函数综合题，解题时，利用了梯形的面积公式、待定系数法求一次函数的解析式、平行四边形的判定定理等知识点，题中运用动点的运动速度与运动时间求出相关线段的长是解题的关键．。
2015年八年级数学(下)期末试卷带答案
2015年八年级数学（下）期末考试卷考试时间：120分钟 总分：120分 命题：Mr. Xiong 一、选择题 （10×3′=30分）1、已知a<b 且ab ≠0，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ） A. -a ab - B.-a ab C.a ab D.a ab -2、三角形的三边长a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ） A. a:b:c=7:16:14 B.222c b a =-C.2a =(b+c)(b-c)D.a:b:c=15:9:123、如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=5CM ，BC=10CM ，CD 上有一点E ，ED=2cm ，AD 上有一点P ，PD=3cm ，过点P 作PF ⊥AD ，交BC 于点F ，将纸片折叠，使点P 与点E 重合，折痕与PF 交于点Q ，则PQ 的长是( ). A.413 cm B.3cm C.2cm D.27cm 4、5、已知a-b=2+3,b-c=3-2,则ac bc ab c b a ---++222的值为（ ） A 、310 B 、123 C 、10 D 、156、数据10，10，x ，8的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是（）A ．10 B ．8C ．12D ．47、已知每一个小时有一列速度相同的动车从甲地开往乙地，图中OA 、MN 分别是第一列动车和第二列动车离甲地的路程S （km ）与运行时间t （h ）的函数图象，折线DB ﹣BC是一列从乙地开往甲地速度为100km/h 的普通快车距甲地的路程S （km ）与运行时间t （h ）的函数图象．以下说法错误的是（ ）第3题8、已知一次函数y=(2k-1)x-k 的图像不经过第一象限，则k 的取值范围是（ ）A. 21 kB. 0<k<21C. 0≤k<21D. 0≤k ≤219、如图所示，一个圆柱高为8cm ，底面圆的半径为5cm ，则从圆柱左下角A 点出发．沿圆柱体表面到右上角B 点的最短路程为（ ）A ．B．C．D ．以上都不对10、如图所示．直线y=x+2与y 轴相交于点A ，OB 1=OA ，以OB 1为底边作等腰三角形A 1OB 1，顶点A 1在直线y=x+2上，△A 1OB 1记作第一个等腰三角形；然后过B 1作平行于OA 1的直线B 1A 2与直线y=x+2相交于点A 2，再以B 1A 2为腰作等腰三角形A 2B 1B 2，记作第二个等腰三角形；同样过B 2作平行于OA 1的直线B 2A 3与直钱y=x+2相交于点A 3，再以B 2A 3为腰作等腰三角形A 3B 2B 3，记作第三个等腰三角形；依此类推，则等腰三角形A 10B 9B 10的面积为（ ）A ．3•48 B ．3•49 C ．3•410 D ．3•411 二、填空题（每小题3分，共24分)11、已知2753n 是整数，则正整数n 的最小值是_____________.12、如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 在DC 边上且DP=1，点Q 是AC 上一动点，则DQ+PQ 的最小值为______.A ． 普通快车比第一列动车晚发车0.5hB ． 普通快车比第一列动车晚到达终点1.5hC ． 第二列动车出发后1h 与普通快车相遇D ．普通快车与迎面的相邻两动车相遇的时间间隔为0.7h第7题第十题图13、如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴，y 轴上，顶点O 与原点O 重合连接AC ，将矩形纸片OABC 沿AC 折叠，使点B 落在D 的位置，若B （1， 2）则点D 的坐标为_____________.14、如图，直线y=kx+b 经过A （-1，2）、B （-2， 0）两点，则0≤kx+b ≤-2x 的解集是____________.15、若a ，b ，c ，是直角三角形的三条边长，斜边c 上的高的长是h ，给出下列结论：（1）以a 2，b 2，c 2的长为边的三条线段能组成一个三角形；（2）以，，的长为边的三条线段能组成一个三角形； （3）以a ＋b ，c ＋h ，h 的长为边的三条线段能组成直角三角形；（4）以，，的长为边的三条线段能组成直角三角形；（5）以，，的长为边的三条线段能组成直角三角形．其中正确结论的序号为________．16、甲、乙、丙3人用擂台赛形式进行训练，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时发现甲共打了12局，乙共打了21局，而丙共当裁判8局．设甲丙交手a 局，乙丙交手b 局，甲乙交手c 局，则4a ﹣1+b ﹣2c 0=________,a-2, b-15, c-5三数的方差为________.17、一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH 的边长为2米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=8米．当正方形DEFH 运动到什么位置，即当AE=________米时，有222BC AE DC +=.18、小王、小阳两人同时从甲、乙两地出发相向而行，小王先到达乙地后原地休息，她们二人的距离y （km ）与步行的时间x （h ）之间的函数关系的图像如图所示，则直线AB 的解析式为______________________. 三、解答题（共66分） 19、（6分）计算x x xx x 23)3221286÷+-（20、如图，三角形ABC 为等边三角形，D 、F 分别为BC 、AC 上的一点，且CD=BF,以AD 为边作等边三角形ADE 。
【解析版】安阳市滑县2014-2015年八年级下期中数学试卷
18．（8 分）已知 a，b，c 满足|a▱2 |+
+（c▱
（1）a，b，c 的值． （2）试问以 a，b，c 为边能否构成直角三角形？
）2=0，求：
19．（9 分）在平静的湖面上有一枝红莲花高出水面 1 米，一阵风吹来，花朵从根部倾斜被 风吹到一边，花朵刚好齐及水面，这情景被在湖中游船上的小丽看见，她发现红莲移动的 水平距离为 2 米，她想利用所学知识求出水深，你能帮她算出来吗？
14．（3 分）如果一个平行四边形的一边长是 8，一条对角线长为 6，那么它的另一条对角 线 m 的取值范围是．
15．（3 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2 ，点 E 是 BC 边的中点，△DEF 是等边三角形，DF 交 AB 于点 G，则△BFG 的周长为．
河南省安阳市滑县 2014-2015 学年八年级下学期期中数 学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
1．（3 分）在式子 、 、
、
中，最简二次根式的个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
考点： 最简二次根式． 专题： 计算题．
分析： 先计算得到 =3， =
（x＞0），然后根据最简二次根式的定义进行判断．
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=17cm，AC=8cm，若 BE=3cm，则矩形 CBEF 的面积是（）
A．9cm2
B．24cm2
C．45cm2
D．51cm2
5．（3 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E、F 在 AC 上（除端点外），且 AF=CE，下 列结论不一定成立的是（）
2015年八下期末数学测试题及答案
八年级下册数学期末试卷注意事项：1．本试卷满分150分，考试用时120分钟．2．答题前，考生务必将班级、姓名、考试号等填写在答题卷相应的位置上． 3．考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题（每小题3分，共24分.每题有且只有一个答案正确） 1．若53=b a ，则b b a +的值是 ( ▲ )A ．53B ．58C ．85D ．232. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克， 则物体A 的质量m 克的取值范围表示在数轴上 为 ( ▲ )A. B. C. D.3. 下列命题中，有几个真命题 ( ▲ ) ①同位角相等 ②直角三角形的两个锐角互余 ③平行四边形的对角线互相平分且相等 ④对顶角相等A. 1个 B . 2个 C. 3个 D. 4个 4. 若反比例函数xm y 2+=的图象在各个象限内y 随着x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ▲ ） A ．2-<mB ．2->mC ．2<mD ．2>m5. 在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球2个、红球3个、白球4个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是 （ ▲ ）A.92 B. 94 C. 32 D. 31 6. 如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC 相似的是 （ ▲ ）A ．B ．C ．D ．ABC7. 如果不等式组⎩⎨⎧≥<m x x 5有解，那么m 的取值范围是 （ ▲ ） A ．5>m B. 5<m C.5≥m D. 5≤m8. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4cm ，AD =12cm ，点P 在AD 边上以每秒l cm 的速度从点A 向点D 运动，点Q 在BC 边上，以每秒4cm 的速度从点C 出发，在CB 间往返．．运动，两个点同时出发，当点P 到达点D 时停止(同时点Q 也停止)，在这段时间内，线段PQ 有多少次平行于AB ？ （ ▲ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分,共30分)将答案填写在题中横线上. 9．当m ＝ ▲ 时，分式22m m --的值为零． 10. 命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 ▲11．在比例尺为1∶1 00 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm ，则两地的实际距离 ▲ km .12. 如图是一种贝壳的俯视图，点C 分线段AB 近似于黄金分割(AC > BC )．已知AB =10cm ，则AC 的长约为 ▲ cm ．（结果精确到0.1cm ）13. 扬州市义务教育学业质量监测实施方案如下：3、4、5年级在语文、数学、英语3个科目中各抽1个科目进行测试，各年级测试科目不同.对于4年级学生，抽到数学科目的概率为 ▲ .14. 如图，使△AOB ∽△COD ，则还需添加一个条件是： ▲ (写一个即可)ODCBA第12题图 第14题图15. 若关于x 的分式方程xm x x -=--525无解，则m 的值为____▲_____16. 如图，△ABC 中，∠B =90°，AB =6，BC =8，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB •边上的C ′处，并且C ′D ∥BC ，则CD 的长是 ▲17. 某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个.设A 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为 ▲ .18. 如图，双曲线2(0)y x x=>经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC ＝90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得到△AB ＇C ，B ＇点落在OA 上，则四边形OABC的面积是 ▲三、解答题（本大题10小题，共96分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（本题满分8分）（1）解不等式，并把解集表示在数轴上 （2）解分式方程 242x x +>-211x x x-=-20．（本题满分8分）先化简：1)111(2-÷-+x xx ，再选择一个恰当的x 值代入并求值． 21．（本题满分8分）如图，已知D E 、分别是△ABC 的边AC AB 、上的点，若55A ∠=︒，85C ∠=︒， 40ADE ∠=︒．（1）请说明：△ADE ∽△ABC ；(2)若8,6,10AD AE BE ===，求AC 的长.22．（本题满分8分）如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上， 连接AD ，AE . ①AB ＝AC ；②AD ＝AE ；③BD ＝CE .以 此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①.（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答） ；（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）.ED CB AEDCBA第16题图 第18题图23．(本题满分10分)如图，在单位长度为1的方格 纸中．ABC △如图所示：(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使(0,0)A ，(4,4)C -并求出B 点坐标（ ， ）； (2)以点A 为位似中心，位似比为1：2，在第一,二象限内将ABC △缩小，画出缩小后的位似图形A B C '''△； (3)计算A B C '''△的面积S24．(本题满分10分)在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.随机地摸取出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌.（1）用树状图或列表的方法计算两次摸取纸牌上数字之积为奇数的概率；（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之积为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之积为偶数，则乙胜。
2014-2015学年河南省安阳市滑县八年级下期末数学试卷
2014-2015学年河南省安阳市滑县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1. （2015?南宁模拟）要使分式二__有意义，x的取值范围为（）x+5A . x工―5B . x>0 C. x = 5 且x>0 D. x为考点：分式有意义的条件；二次根式有意义的条件.分析：根据分式有意义的条件可得x+5用，再根据二次根式有意义的条件可得x为，再解即可.解答：解：由题意得：x+5用，且x%,解得：x%,故选：D.点评：此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数.2. （2015?泰安模拟）如图，在Rt△ ABC 中，/ C=90 °D 为BC 上的一点，AD=BD=2 ,AB= ； .「；, 则AC的长为（）考点：勾股定理.分析：根据题意作出图形，设CD=x，在直角三角形ACD中，根据勾股定理表示出AC的长，再在直角三角形ABC中，根据勾股定理求出x的值，从而可得AC的长.解解：如图：设CD=x，在Rt △ ACD中，在Rt△ ACB 中，2 2 2AC +BC =AB ,即22—x2+ (2+x) 2= (2「；)2 解得x=1 .则AC=・- 上_「；.故选：A.点评：本题考查了解直角三角形，利用勾股定理是解题的关键，正确设出未知数方可解答.3. （2015?泰州校级一模）由下列条件不能判定△ ABC为直角三角形的是（）A . Z A+ / B= / CB . Z A :/ B:/ C=1 : 3：22C • (b+c) (b - c) =aD . a=3+k , b=4+k , c=5+k (k > 0)考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理.分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可判断△ ABC是否为直角三角形.解答：解：A、•/ Z A+ / B= / C, ••• / C=90。
河南省安阳市八年级下学期期末考试数学试题
河南省安阳市八年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）－2的绝对值是（）A . －2B . 2C .D .2. （2分）平行四边形的对角线分别为，一边长为12，则的值可能是下列各组数中的（）A . 8与14B . 10与14C . 18与20D . 10与283. （2分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·辽宁期末) 若M（－1，y1），N（1，y2），P（2，y3）三点都在函数y=（k＜0）的图象上，则y1 ， y2 ， y3 ，的大小关系为（）A . y1＞y2＞y3B . y1＞y3＞y2C . y3＞y1＞y2D . y3＞y2＞y15. （2分） (2019八上·双台子期末) 如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A . 扩大2倍B . 缩小2倍C . 不变D . 扩大4倍6. （2分） (2015八下·金平期中) 如图四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，DH⊥AB于点H，则DH的长度是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016八上·平谷期末) 下列各式中，与分式的值相等的是（）A .B .C . -D .8. （2分） (2019八上·安顺期末) 如图，四个图标中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .9. （2分）某工地调来144人参加挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走.怎样调配劳动力才能使挖出来的土及时运走且不窝工(停工等待).为解决此问题,可设派x人挖土,其他人运土.列方程为:① = ;②144-x= ;③x+3x=144;④ =3.上述所列方程中,正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x2-8x+15=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A . 12或B . 6C . 6或2D .二、填空题 (共10题；共15分)11. （1分） (2018七上·鄂城期中) 我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气的元凶.PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米=1000微米，用科学记数法表示2.5微米是________毫米.12. （1分） (2020八上·新乡期末) 若分式的值为0，则的值为________.13. （3分） (2017八下·钦州期末) 数据1，1，1，3，4的平均数是________，众数是________，中位数是________．14. （1分） (2016九上·端州期末) 已知点P（-b，2）与点Q（3，a）关于原点对称，则a+b的值是________．15. （1分）已知直线y=（5﹣3m）x﹣4与直线y= x+6平行，则m=________．16. （1分）(2016·平房模拟) 用直角边分别为6和8的两个直角三角形拼成一个平行四边形（非矩形），所得的平行四边形的周长是________．17. （1分）若分式方程：2+=有增根，则k=________18. （1分） (2018八上·重庆期末) 已知一次函数，点，在图象上，则________ 填“ ”或“ ” ．19. （3分）将（3﹣m）÷（m+2）写成分式为________，当m=2时，该分式的值为________；当m=________时，该分式的值为0．20. （2分） (2019九上·平川期中) 在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都为整数的点称为整点.已知一组正方形的四个顶点恰好落在两坐标轴上，请你观察每个正方形四条边上的整点的个数的变化规律.回答下列问题：（1）经过x轴上点(5，0)的正方形的四条边上的整点个数是________；（2）经过x轴上点(n，0)(n为正整数)的正方形的四条边上的整点个数为________.三、解答题 (共11题；共98分)21. （5分） (2018九上·于洪期末) 计算： .22. （5分） (2017八上·孝南期末) 化简： + ．23. （5分）若a＞0，M=， N=，当a=3时，计算M与N的值；24. （5分）（x3•x5）2•（x5•x3）25. （10分）解方程（1）2x2﹣10x=3（2）﹣1= ．26. （5分） (2015八下·农安期中) 化简分式（﹣）÷ ，并从﹣2≤x≤3中选一个你认为适合的整数x代入求值．27. （8分）公园路中学组织了一次教师踢毽子比赛，甲、乙两教研组每队各10人的比赛成绩如表（10分制）：甲798710109101010乙10789810109109（1）甲队成绩的中位数是________分，乙队成绩的众数是________ 分．（2）计算乙队的平均成绩和方差．（3）已知甲队的成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是________ 队．28. （5分） (2016八下·广州期中) 已知如图，以正方形ABCD的对角线为边作菱形AEFC，若点B、E、F在同一直线上，求∠EAB的度数．29. （20分） (2016八上·埇桥期中) 某单位今年“十一”期间要组团去北京旅游，与旅行社联系时，甲旅行社提出每人次收300元车费和住宿费，不优惠，乙旅社提出每人次收350元车费和住宿费，但有3人可享受免费待遇（1）分别写出甲、乙两旅行社的收费与旅行人数之间函数关系式．（2）在同一坐标系内作出它们的图象；（3）如果组织20人的旅行团，选择哪家旅行社比较合算？当旅行团为多少人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多？（4）由于经费紧张，单位领导计划此次旅行费用不超过5000元，选哪一家旅行社去的人多一些？最多去多少人？30. （10分）(2018·新疆) 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，连接FB，DF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．31. （20分） (2020九下·丹阳开学考) 如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在轴、轴的正半轴上，， .点从点出发，沿轴以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，当点到达点时停止运动，设点运动的时间是秒.将线段的中点绕点按顺时针方向旋转得点，点随点的运动而运动，连接、，过点作，交于点 .（1）求证：∽ ；（2）请用含的代数式表示出点的坐标；（3）求为何值时，的面积最大，最大为多少？（4）在点从向运动的过程中，点与点所在的直线能否平分矩形的面积？若能，求的值；若不能，请说明理由.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共15分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-2、三、解答题 (共11题；共98分) 21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、26-1、27-1、27-2、28-1、29-1、29-2、29-3、29-4、30-1、30-2、31-1、31-2、31-3、31-4、第11 页共11 页。
2015年新人教版八年级数学下册期末测试题及答案(精心整理5套)
一、选择题（每空 2分，共14分）1、若兀》为实数,且何+1+山- 2=气则顷的值为（ ）A. 1B . 一1C . 2D. -22、有一个三角形两边长为 4和5,要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）10、若口A?C 的三边 a 、b 、C 满足kT+（6T2）'+后H = 11、 请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等” 的逆定理： .12、 如图，在口 ABCM ，对角线 AC, BD 相交于O,AC+BD=16 BC=6,贝"^ AOD 勺周长为 。
13、 如图，矩形 ABCW, AE 2, B 『3,对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD, BC 于点E 、 F,连接CM 则CE 的长.14、如图所示：在正方形 ABCD 勺边BC 延长线上取一点 E,使CE=AC 连接AE 交C" F,7、某班第一小组 7名同学的毕业升学体育测试成绩（满分30分）依次为:25,23,25,23,27,30,25 ,这组数据的中位数和众数分别是（）A. 23,25B. 23,23C. 25,23二、填空题（每空 2分，共20分）8、函数'r + 2中，自变x 的取值范，是2015春期末考试八年级数学试题19、计算：（V2+1)2000 步1)2000= A 、3 B 、而 C 、3或画D 、3或-面3、如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）7 9 n15 UA. 7, 24, 25 B .2,2,2 C . 3, 4, 5D . 4, " , 24、 如下图，在△站C 中， 如= 10,则现的长为（ A. 3 B . 45、 已知点（-2 , y 。
， （ -1 C . 5D . 6,y2), ( 1, y3)都在直线 y= — 3x + b 上, 16、 已知直线y = 2x + 8与x 轴和y 轴的交点的坐标分别是 ;与两条坐标 轴围成的三角形的面积是 .17、 一组有三个不同的数:3、8、7,它们的频数分别是3、5、2,这组数据的平均数是的大小关系是（ 18、若一组数据气次亦一’孔的平均数是或,方差是占，贝- 3,4 一 3,队-3 A. y 1>y 2>y 3 B . y 1<y 2<y 3 C . y 3>y 1>y 2 D . y 3<y 1<y 2 6、一次函数凡=般+由与已=天+”的图像如下图，则下列结论：①k ＜0；②式＞0；③ 的平均数是 ，方差是 .三、计算题（19、5,20、5,21、6 共 16 分）当式＜3时，＞L 《山中，正确的个数是（） 0，则△ ABC 的面积为23、（8分）已知：P是正方形ABCEX角线BD上一点，PE^ DC PF1BC, E、F分别为垂足, 求证：AP=EF21、先化简后求值.四、简答题22、（7分）如图，WC中，CD 1 AB于D,若曷=2皿心3,凯* 求召口的长。
八年级下册数学安阳数学期末试卷达标检测(Word版含解析)
八年级下册数学安阳数学期末试卷达标检测（Word 版含解析）一、选择题1．化简22169(35)x x x -+--的结果是（ ）A ．66x -B ．66x -+C ．-4D ．4 2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．1.5，2，3B ．7，24，25C ．9，12，15D ．1，2，53．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，下列判断正确的是（ ）A ．若AC ⊥BD ，则四边形ABCD 是菱形B ．若AC ＝BD ，则四边形ABCD 是矩形C ．若AB =DC ，AD ∥BC ，则四边形ABCD 是平行四边形D ．若AO =OC ，BO =OD ，则四边形ABCD 是平行四边形4．若a 、b 、c 的平均数为7，则1a +、2b +、3+c 的平均数为（ ） A ．7B ．8C ．9D ．105．在 △ABC 中， AC = 9 ， BC = 12 ， AB = 15 ，则 AB 边上的高是（ ） A ．365B ．1225C ．94D ．3346．如图，在菱形ABCD 中MN 分别在AB 、CD 上且AM=CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO 若∠DAC=62°，则∠OBC 的度数为（ ）A ．28°B ．52°C ．62°D ．72°7．如图，在ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝5．P 为斜边AB 上一动点，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BC 于点F ，连接EF ，则线段EF 的最小值为（ ）A ．3013B ．4513C ．6013D ．1328．如图，若正比例函数y ＝kx 图象与四条直线x ＝1，x ＝2，y ＝1，y ＝2相交围成的正方形有公共点，则k 的取值范围是( )A ．k ≤2B ．k ≥12C ．0＜k ＜12D ．12≤k ≤2二、填空题9．若a ，b 都是实数，且338b a a =-+-+，则ab +1的平方根为 _____． 10．菱形的周长为20cm ，一条对角线长为8cm ，则菱形的面积为______cm 2． 11．若直角三角形的三边分别为x ，8，10，则2x =__________.12．如图，将矩形纸片ABCD 对折，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，将纸片展平，再一次折叠，使点A 落在EF 上点H 处，若3EH =，则CD 的长为______．13．某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡．甲、乙两卡所需费用y 甲，y 乙（单位：元）与入园次数x （单位：次）的函数关系如图所示．当x 满足________时，y y >甲乙．14．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，请你添加一个条件使它成为菱形．这个条件为_____．15．如图，CD是直线33y x=上的一条动线段，且2CD=，点()23,1A+，连接AC、AD，则ACD∆周长的最小值是_______．16．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为___．三、解答题17．计算：（1）（1323（24536；（34533 5（418328-＋12．18．笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A，B．其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路CH，测得BC＝5千米，CH＝4千米，BH＝3千米．（1）判断△BCH的形状，并说明理由；（2）求原路线AC的长．19．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三边长都是有理数的直角三角形；（2）在图2中，画一个以BC为斜边的直角三角形，使它们的三边长都是无理数且都不相等；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．20．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于点E，点F是BC边上的一点，且BF＝AB，连接EF．（1）求证：四边形ABFE是菱形；（2）连接AF，交BE于点O，若AB＝5，BE+AF＝14，求菱形ABFE的面积．21．我们规定，若a＋b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．（1）若3与x是关于1的平衡数，52y是关于1的平衡数，求x，y的值；（2）若（m3×（132n＋331），判断m35n3于1的平衡数，并说明理由．22．甲、乙两组工人同时加工某种零件，甲组在工作中有一段时间停产更新设备，更新设备后，甲组的工作效率是原来的2倍．乙组工作2小时后，由于部分工人离开，工作效率有所降低．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（小时）之间的函数图象如图所示．（1）直接写出线段DE的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求甲乙两组何时加工的零件数相同；（3）若甲、乙两组加工的零件合在一起装箱，每320件装成一箱，零件装箱的时间忽略不计，直接写出经过多长时间恰好装满2箱．23．如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随着移动．①当点Q与点C重合时，（如图2），求菱形BFEP的边长；②如果限定P、Q分别在线段BA、BC上移动，直接写出菱形BFEP面积的变化范围．24．在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，4），点B坐标为（﹣3，0），连接AB，过点A作AC⊥AB交x轴于点C，点E是线段AO上的一动点．（1）如图1，当AE＝3OE时，①求直线BE的函数表达式；②设直线BE与直线AC交于点D，连接OD，点P是直线AC上的一动点（不与A，C，D 重合），当S△BOD＝S△PDB时，求点P的坐标；（2）如图2，设直线BE与直线AC的交点F，在平面内是否存在点M使以点A，E，F，M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请简述理由．25．如图1，在OAB 中，OAB 90∠=，30AOB ∠=,8OB =，以OB 为边，在OAB Λ外作等边OBC Λ，D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于E ．（1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；（2）连接AC ，BE 交于点P ，求AP 的长及AP 边上的高BH ；（3）在（2）的条件下，将四边形OABC 置于如图所示的平面直角坐标系中，以E 为坐标原点，其余条件不变，以AP 为边向右上方作正方形APMN ： ①M 点的坐标为 ．②直接写出正方形APMN 与四边形OABC 重叠部分的面积（图中阴影部分）．【参考答案】一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据完全平方公式因式分解，再利用二次根式的性质化简解题即可． 【详解】解：由题意得，350x -≥ 53x ∴≥130x ∴-<22169(35)x x x -+-22(13)(35)x x =--31(35)x x =--- 3135x x =--+4=故选：D ．【点睛】本题考查完全平方公式因式分解、二次根式的化简、二次根式由意义的条件等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．2．A解析：A【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【详解】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、12+22=2，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形及特殊平行四边形的判定方法，对选项逐个判断即可．【详解】解：A：对角线相互垂直平行四边形才是菱形，四边形ABCD不一定是平行四边形，故选项错误，不符合题意；B：对角线相等的平行四边形才是矩形，四边形ABCD不一定是平行四边形，故选项错误，不符合题意；C：一组对边相等，另外一组对边平行，不一定是平行四边形，还有可能是等腰梯形，故选项错误，不符合题意；D：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项正确，符合题意；故选D．【点睛】此题考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形及特殊平行四边形的判定方法是解题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】根据a 、b 、c 的平均数为7可得73a b c++=，再列出计算1a +、2b +、3+c 的平均数的代数式，整理即可得出答案． 【详解】解：∵a 、b 、c 的平均数为7， ∴73a b c++=， ∴1232933a b c a b c+++++++=+=，故选：C ． 【点睛】本题考查计算平均数．掌握平均数的计算公式是解题关键．5．A解析：A 【分析】首先由题目所给条件判断△ABC 是直角三角形，再按照面积法求解即可. 【详解】解：∵222291281144225AC BC +=+=+=，2215225AB ==， ∴222AC BC AB +=.∴△ABC 是直角三角形且90C =∠. ∴由直角三角形面积的计算方法1122S AC BC AB h ==，可知AB 边上的高是91236155⨯=. 故选A. 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和用面积法求直角三角形斜边上的高的知识，属于基础题型.6．A解析：A 【解析】 【分析】连接OB ，根据菱形的性质以及AM=CN ，利用ASA 可得△AMO ≌△CNO ，可得AO=CO ，然后可得BO ⊥AC ，继而可求得∠OBC 的度数． 【详解】 解：连接OB ，∵四边形ABCD 为菱形 ∴AB ∥CD ，AB=BC ，∴∠MAO=∠NCO ，∠AMO=∠CNO ， 在△AMO 和△CNO 中，∵MAO NCO AM CN AMO CNO ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△AMO ≌△CNO （ASA ）， ∴AO=CO ， ∵AB=BC ， ∴BO ⊥AC ， ∴∠BOC=90°， ∵∠DAC=62°， ∴∠BCA=∠DAC=62°， ∴∠OBC=90°-62°=28°． 故选A ． 【点睛】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．7．C解析：C 【解析】 【分析】连接PC ，先证四边形ECFP 是矩形，则EF PC =，当CP AB ⊥时，PC 最小，然后利用三角形面积解答即可． 【详解】解：连接PC ，如图：PE AC ⊥，PF BC ⊥，90PEC PFC ∴∠=∠=︒， 90ACB ∠=︒，∴四边形ECFP 是矩形，EF PC ∴=，当PC 最小时，EF 也最小，90ACB ∠=︒，12AC =，5BC =，222251123AB AC BC ∴=+=+=，当CP AB ⊥时，PC 最小， 此时，125601313AC BC CP AB ⨯⨯===， ∴线段EF 长的最小值为6013， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查的是矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及三角形面积等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的判定与性质，求出CP 的最小值．8．D解析：D 【分析】如图，可知当直线y kx =在过点A 和点C 两点之间的时候满足条件，把A 、B 两点分别代入可求得k 的最小值和最大值，可求得答案． 【详解】 解：直线y kx =与正方形ABCD 有公共点，∴直线y kx =在过点A 和点C 两直线之间之间，如图，可知(2,1)A ，(1,2)C ，当直线y kx =过A 点时，代入可得12k =，解得12k =， 当直线y kx =过C 点时，代入可得2k =，解得2k =，k ∴的取值范围为：122k ， 故选D ．【点睛】 本题主要考查一次函数图象点的坐标，由条件得出直线在过A 和C 两点间的直线是解题的关键，注意数形结合思想的应用．二、填空题9．±5【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得： 3030a a -≥⎧⎨-≥⎩，再解可得a 的值，然后可得b 的值，进而可得ab +1的平方根．【详解】解：由题意得：3030a a -≥⎧⎨-≥⎩， 解得：a ＝3，则b ＝8，∴ab +1＝25，25的平方根为±5，故答案为：±5．【点睛】本题主要考查了二次根式的概念，平方根的运算，熟悉掌握二次根式的非负性是解题的关键．10．24【解析】【分析】画出符合题意的图形，利用菱形的对角线互相垂直平分，求解另一条对角线的长，再利用菱形的面积等于两条对角线的长之积的一半即可得到答案．【详解】解：如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，一条对角线AC 的长为8cm ，5,4,,,AD AB BC CD cm OA OC cm OB OD AC BD ∴=======⊥3OD ∴，26,BD OD cm ∴==2116824.22ABCD S AC BD cm ∴==⨯⨯=菱形 故答案为：24.【点睛】本题考查的是菱形的性质，菱形的面积，掌握菱形的性质及菱形的面积的计算是解题的关键．11．36或164【解析】【分析】根据直角三角形斜边的情况分类讨论，然后根据勾股定理即可求出2x .【详解】解：若10为斜边的长度，根据勾股定理：22210836x =-=；若x 为斜边的长度，根据勾股定理：222108164x =+=.综上所述：2x =36或164故答案为36或164.【点睛】此题考查的是勾股定理，根据直角三角形斜边的情况分类讨论和用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键.12．【分析】由折叠的性质可知ABG HBG ≌，90FEB ∠=︒，从而可得AB BH =，继而求得1122EB AB BH ==，所以30EHB ∠=︒，再根据勾股定理求解即可 【详解】由折叠可知：ABG HBG ≌，90FEB ∠=︒ ABG HBG ∴∠=∠，AB BH =E 是AB 的中点∴1122EB AB BH == ∴30EHB ∠=︒3EH =，222BH EB EH =+∴2394BH =BH ∴=AB BH ∴==四边形ABCD 是矩形CD AB ∴==故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，求得30EHB ∠=︒是解题的关键．13．x ＞10【分析】运用待定系数法，即可求出y 与x 之间的函数表达式，联立方程组解答即可求出两直线的交点坐标，根据函数图象回答即可．【详解】解：设y 甲=k 1x ，根据题意得5k 1=100，解得k 1=20，∴y 甲=20x ；设y 乙=k 2x +100，根据题意得：20k 2+100=300，解得k 2=10，∴y 乙=10x +100；解方程组2010100y x y x =⎧⎨=+⎩，解得10200x y =⎧⎨=⎩， ∴两直线的交点坐标为（10，200）；根据图象可知：当x ＞10时，y y >甲乙．故答案为：x ＞10．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的解得交点坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键．14．A解析：AB ＝BC （答案不唯一）【分析】因为四边形ABCD 是平行四边形，所以可添加条件为：邻边相等；对角线互相垂直．【详解】添加AB ＝BC ，根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可使它成为菱形．故填：AB=BC ．【点睛】本题考查菱形的判定，以平行四边形为基础，按照菱形判定定理解题即可．15．+2．【分析】过点A 作AB ⊥CD ，垂足为点B ，当点B 为CD 的中点时，△ACD 的周长最小，利用等腰三角形的性质，勾股定理计算即可．【详解】过点A作AB⊥CD，垂足为点B，当点B为CD的中点时，解析：22+2．【分析】过点A作AB⊥CD，垂足为点B，当点B为CD的中点时，△ACD的周长最小，利用等腰三角形的性质，勾股定理计算即可．【详解】过点A作AB⊥CD，垂足为点B，当点B为CD的中点时，△ACD的周长最小，如图，延长BA交x轴与点E，过点A作AF⊥x轴，垂足为点F，设点M（3，3）是直线33y x=上一个点，则OM=223+(3)=23，∴∠MOF=30°，∴∠BEF=60°，∠EAF=30°，∵A（2+3，1），∴OF=2+3，AF=1，设AE=2n，则EF=n，根据勾股定理，得2241n n=+，∴EF=33，AE=233，∴OE=OF+EF=2+433，∴BE=12OE=1+233，∴BA=BE-AE=1+233-233=1，∵CB=BD，AB⊥CD，CD=2，∴AC=AD22BC BA+CB=BD=1，∴AC=AD22112+=∴△ACD的周长最小值为2．故答案为：22．【点睛】本题考查了正比例函数的解析式，勾股定理，直角三角形中30°角的性质，等腰三角形的判定和性质，两点间的距离公式，准确确定最小值的情形，并灵活运用勾股定理求解是解题的关键．16．5【分析】设DE=x，则AE=8-x．先根据折叠的性质和平行线的性质，得∠EBD=∠CBD=∠EDB，则BE=DE=x，然后在直角三角形ABE中根据勾股定理即可求解．【详解】解：设DE=x，解析：5【分析】设DE=x，则AE=8-x．先根据折叠的性质和平行线的性质，得∠EBD=∠CBD=∠EDB，则BE=DE=x，然后在直角三角形ABE中根据勾股定理即可求解．【详解】解：设DE=x，则AE=8-x．根据折叠的性质，得∠EBD=∠CBD．∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=DE=x．在直角三角形ABE中，根据勾股定理，得x2=（8-x）2+16，解得x=5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题、平行线的性质、等角对等边的性质和勾股定理，难度适中．三、解答题17．（1）－1+（2）（3）（4）0【分析】(1)利用多项式乘以多项式展开，然后合并即可；(2)把二次根式相乘化为最简二次根式即可；(3)把二次根式化为最简二次根式即可；(4)先把二次根式化为解析：（1）－23）4）0(1)利用多项式乘以多项式展开，然后合并即可；(2)把二次根式相乘化为最简二次根式即可；(3)把二次根式化为最简二次根式即可；(4)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【详解】解：（1）（12，=－（2（3=5（4122421222=11 22 -+=0【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，要结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径．18．（1）直角三角形，理由见解析；（2）原来的路线AC的长为千米．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【详解】解：（1）△HBC是直角三角形，理由是：在△解析：（1）直角三角形，理由见解析；（2）原来的路线AC的长为256千米．（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【详解】解：（1）△HBC 是直角三角形，理由是：在△CHB 中，∵CH 2+BH 2=42+32=25，BC 2=25，∴CH 2+BH 2=BC 2，∴△HBC 是直角三角形且∠CHB =90°；（2）设AC =AB =x 千米，则AH =AB -BH =（x -3）千米，在Rt △ACH 中，由已知得AC =x ，AH =x -3，CH =4，由勾股定理得：AC 2=AH 2+CH 2，∴x 2=（x -3）2+42，解这个方程，得x =256， 答：原来的路线AC 的长为256千米． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理的逆定理和定理． 19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）如图，AB=4，BC=3，，利用勾股定理逆定理即可得到△ABC 是直角三角形；（2）如图， ，，利用勾股定理逆定理即可得到△ABC解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）如图，AB =4，BC =3，5AC =，利用勾股定理逆定理即可得到△ABC 是直角三角形；（2）如图，AB =AC =BC =理逆定理即可得到△ABC 是直角三角形；（3）如图，AB BC CD AD ====AC =222AC AB BC =+，∠ABC =90°，即可得到四边形ABCD 是正方形，10ABCD S AB BC =⋅=．【详解】解：（1）如图所示，AB =4，BC =3，5AC =，∴222AC AB BC =+，∴△ABC 是直角三角形；（2）如图所示，22112AB =+= 223332AC =+=，222425BC =+= ∴222AC AB BC =+，∴△ABC 是直角三角形；（3）如图所示，221310AB BC CD AD ====+=， 222425AC =+=， ∴222AC AB BC =+，∴∠ABC =90°，∴四边形ABCD 是正方形，∴10ABCD S AB BC =⋅=．【点睛】本题主要考查了有理数与无理数，正方形的判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，熟知相关知识是解题的关键．20．（1）见解析；（2）24【分析】（1）证，则，，得四边形是平行四边形，再由，即可得出结论；（2）由菱形的性质得，，，则，再由勾股定理得出方程：，解方程即可．【详解】（1）证明：四边形是平行解析：（1）见解析；（2）24【分析】（1）证AB AE =，则AE BF =，//AE BF ，得四边形ABFE 是平行四边形，再由AB AE =，即可得出结论；（2）由菱形的性质得AF BE ⊥，12OB OE BE ==，12OA OF AF ==，则1()72OA OB BE AF +=+=，再由勾股定理得出方程：222(7)5OA OA +-=，解方程即可． 【详解】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，AEB FBE ∴∠=∠，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ，ABE FBE ∴∠=∠，AEB ABE ∴∠=∠，AB AE =∴，BF AB =，AE BF ∴=，//AE BF ，∴四边形ABFE 是平行四边形，又AB AE =，∴平行四边形ABFE 是菱形；（2）解：由（1）得：四边形ABFE 是菱形，AF BE ∴⊥，12OB OE BE ==，12OA OF AF ==，14BE AF +=，1()72OA OB BE AF ∴+=+=， 在Rt AOB ∆中，由勾股定理得：222OA OB AB +=，即222(7)5OA OA +-=，解得：3OA =或4OA =，当3OA =时，4OB =，则6AF =，8BE =；当4OA =时，3OB =，则8AF =，6BE =；∴菱形ABFE 的面积168242=⨯⨯=． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．21．（1） －1，；（2）当，时，是关于1的平衡数，否则不是关于1的平衡数；见解析【解析】【分析】（1）根据所给的例子，可得出平衡数的求法，由此可得出答案；（2）对式子进行化简，得到的关系，再对解析：（1） －1，3-；（2）当m =n =5m n关于1的平衡数，否则5m n 1的平衡数；见解析【解析】【分析】（1）根据所给的例子，可得出平衡数的求法，由此可得出答案；（2）对式子进行化简，得到m n ，的关系，再对m n ，进行分情况讨论求解即可．【详解】解：（1）根据题意可得：32x +=，52y =解得1x =-，3y =故答案为1-3（2）()1231m n =-+， ∴ 323m n -=-+，∴ 2m n -=-+∴ 20m n +-=①当m n 和均为有理数时，则有 2=02=0m n m +-+，，解得：2=1m n =-，，当2=1m n =-，时，5252m n -+≠所以5m n +1的平衡数②当m n 和中一个为有理数，另一个为无理数时，55m n m n +，而此时5m n +为无理数，故52m n +≠，所以5m n +1的平衡数③当m n 和均为无理数时，当52m n +=时，联立20m n +-=，解得m =n =存在m =n =5m n 1的平衡数，当m ≠且n ≠5m n 1的平衡数综上可得：当m =n =5m n 1的平衡数，否则5m n 1的平衡数．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并，并掌握分类讨论的思想．22．（1）y ＝40x+20（2≤x≤9）；（2）5.5小时；（3）8小时【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）求出C 点坐标，利用待定系数法求线段BC 的函数关系式，根据线段DE ，B解析：（1）y ＝40x +20（2≤x ≤9）；（2）5.5小时；（3）8小时【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）求出C 点坐标，利用待定系数法求线段BC 的函数关系式，根据线段DE ，BC 的函数解析式即可求解；（3）假设经过x 小时恰好装满2箱，甲组6.5小时加工的零件为300件,此时乙组加工的零件为40×6.5+20＝280，两组生产的不够两箱，甲组一共加工了6.5小时，要想装满两箱，乙应加工320×2﹣300＝340，进而列方程40x +20＝340求解即可．【详解】解：（1）由图象得：D （2，100），E （9，380），设线段DE 的解析式为：y ＝kx +b ，∴21009380k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：4020k b =⎧⎨=⎩， ∴y ＝40x +20（2≤x ≤9）；（2）∵甲组的工作效率是原来的2倍，∴C 点纵坐标是：60÷2×2×（6.5﹣2.5）+60＝300，∴C （6.5，300），设线段BC 的解析式为：11y k x b =+，∴11112.5606.5300k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：116090k b =⎧⎨=-⎩， ∴y ＝60x ﹣90（2.5≤x ≤6.5），由题意得：40x +20＝60x ﹣90，解得：x ＝5.5，答：甲乙两组5.5小时，加工的零件数相同；（3）设经过x 小时恰好装满二箱，由图象得：甲组6.5小时加工的零件为300件，乙组6.5小时加工的零件为40×6.5+20＝280（件），∴此时不够装满2箱．恰好装满2箱乙应加工320×2﹣300＝340（件），40x +20＝340，解得：x ＝8，答：经过8小时恰好装满2箱．【点睛】本题考查一次函数的应用，正确获取图象信息，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解题的关键．23．（1）证明过程见解析；（2）①边长为cm ，②．【分析】（1）由折叠的性质得出PB ＝PE ，BF ＝EF ，∠BPF ＝∠EPF ，由平行线的性质得出∠BPF ＝∠EFP ，证出∠EPF ＝∠EFP ，得出EP ＝E解析：（1）证明过程见解析；（2）①边长为cm ，②．【分析】（1）由折叠的性质得出PB ＝PE ，BF ＝EF ，∠BPF ＝∠EPF ，由平行线的性质得出∠BPF ＝∠EFP ，证出∠EPF ＝∠EFP ，得出EP ＝EF ，因此BP ＝BF ＝EF ＝EP ，即可得出结论；（2）①由矩形的性质得出BC ＝AD ＝5cm ，CD ＝AB ＝3cm ，∠A ＝∠D ＝90°，由对称的性质得出CE ＝BC ＝5cm ，在Rt △CDE 中，由勾股定理求出DE ＝4cm ，得出AE ＝AD-DE ＝1cm ；在Rt △APE 中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP ＝cm 即可；②当点Q 与点C 重合时，点E 离点A 最近，由①知，此时AE ＝1cm ；当点P 与点A 重合时，点E 离点A 最远，此时四边形ABQE 为正方形，AE ＝AB ＝3cm ，即可得出答案．【详解】解：（1）证明：∵折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ，∴点B 与点E 关于PQ 对称，∴PB ＝PE ，BF ＝EF ，∠BPF ＝∠EPF ，又∵EF ∥AB ，∴∠BPF＝∠EFP，∴∠EPF＝∠EFP，∴EP＝EF，∴BP＝BF＝EF＝EP，∴四边形BFEP为菱形；（2）①∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，∵点B与点E关于PQ对称，∴CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，DE＝＝4cm，∴AE＝AD﹣DE＝5cm-4cm＝1cm；在Rt△APE中，AE＝1，AP＝3-PB＝3﹣PE，∴，解得：EP＝cm，∴菱形BFEP的边长为cm；②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE＝1cm，BP=cm，，当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3cm，，∴菱形的面积范围：．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识，求出PE是本题的关键．24．（1）①直线BE的解析式为；②点P坐标为（，）或（，）；（2）存在，点M坐标为（，）或（，）或（，）．【解析】【分析】（1）①先求得点E 坐标为（0，1），利用待定系数法即可求解；②过点P 作P解析：（1）①直线BE 的解析式为113y x =+；②点P 坐标为（4813，1613）或（2413，3413）；（2）存在，点M 坐标为（76-，258）或（3，398）或（2，0）． 【解析】【分析】（1）①先求得点E 坐标为（0，1），利用待定系数法即可求解；②过点P 作PG ⊥x 轴交直线BD 于点G ，利用勾股定理及三角形面积公式求得点C 坐标为（163，0），利用待定系数法求得直线AC 的解析式以及点D 坐标，设点P 坐标为（m ，344m -+），则点G 坐标为（m ，113m +），利用三角形面积公式即可求解； （2）分AM 为对角线、EM 为对角线、FM 为对角线三种情况讨论，求解即可．【详解】解：（1）∵点A 坐标为（0，4），点B 坐标为（﹣3，0），∴OA =4，∵AE =3OE ，∴OE =1，∴点E 坐标为（0，1），①设直线BE 的解析式为1y kx =+，∴031k =-+，解得13k =， ∴直线BE 的解析式为113y x =+； ②过点P 作PG ⊥x 轴交直线BD 于点G ，∵点A 坐标为（0，4），点B 坐标为（﹣3，0），∴OA =4，OB =3，∴AB5，∵AC ⊥AB ，AO ⊥BC ，由勾股定理得：22222AC BC AB AO OC =-=+，∴()2222354OC OC +-=+， 解得：OC =163， ∴点C 坐标为（163，0）， 设直线AC 的解析式为14y k x =+， ∴16043k =+， 解得34k =-， ∴直线AC 的解析式为344y x =-+， 解方程314143x x -+=+，得3613x =， 136********y =⨯+=， ∴点D 坐标为（3613，2513）， 设点P 坐标为（m ，344m -+），则点G 坐标为（m ，113m +）， ∴PG =31134134312m m m -+--=-， ∵S △BOD ＝S △PDB ， ∴()1122D D B BO y PG x x ⨯=-， 即251336333131213m ⎛⎫⨯=-+ ⎪⎝⎭，整理得133112m -= 解得：4813m =或2413； 当4813m =时，3164413m -+=；当2413m =时，3344413m -+=； ∴点P 坐标为（4813，1613）或（2413，3413）； （2）存在，当AM 为对角线时，∵四边形AEMF 是菱形，∴AE =AF = ME =MF ，则∠AEF =∠AFE ，∵∠ABF +∠AFE =90°，∠EBO +∠BEO =90°，∠AEF =∠BEO ，∴∠ABF =∠EBO ，过点F作FH⊥x轴于点H，则AF= FH，∴点H与点M重合，∴BM=BA=5，则OM=2，∴点M坐标为（2，0）；当EM为对角线时，∵四边形AEFM是菱形，∴AE=EF= FM=AM，则∠EAF=∠AFE，∵∠ABF+∠AFE=90°，∠BAE+∠EAF=90°，∴∠ABF=∠BAE，∴BE=EA，设BE=EA=x，在Rt△BEO中，EO=4-x，BO=3，∴()22243x x-+=，解得：258x=，即BE=EA=EF=FM=258，延长MF交x轴于点I，则OE∥FI，即OE是△BFI的中位线，∴FI=2EO=2(4-258)=74，OI=OB=3，∴MI=25739848+=∴点M坐标为（3，398）；当FM为对角线时，∵四边形AFEM是菱形，∴MF是线段AE的垂直平分线，AF=EF= EM=AM，MF∥BC，∴∠AFM=∠EFM，∠AFM=∠ACB，∠MFE=∠FBC，∴∠FBC=∠FCB，过点F作FJ⊥x轴于点J，∴BJ=JC，∵BC=1625333+=，∴OJ=76，即点F的横坐标为76，∴37254468y=-⨯+=，∴点F的坐标为（76，258），根据对称性，点M坐标为（76-，258）；综上，点M坐标为（76-，258）或（3，398）或（2，0）．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，等腰三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理等，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．25．（1）见解析；（2），；（3）①；②【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质可得DO=DA，推出∠AEO=60°，进一步得出BC∥AE，CO∥AB，可得结论；（2）先计算出OA=，推出PB=解析：（1）见解析；（2）27PA=4217BH3）①(423,23)M+；2635【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质可得DO=DA ，推出∠AEO=60°，进一步得出BC ∥AE ，CO ∥AB ，可得结论；（2）先计算出OA=PB=AP=BH 即可；（3）①求出直线PM 的解析式为，再利用两点间的距离公式计算即可；②易得直线BC 的解析式为y=，联立直线BC 和直线PM 的解析式成方程组，求得点G 的坐标，再利用三角形面积公式计算．【详解】（1）证明：∵Rt △OAB 中，D 为OB 的中点，∴AD=12OB ，OD=BD=12OB ， ∴DO=DA ，∴∠DAO=∠DOA=30°，∠EOA=90°，∴∠AEO=60°，又∵△OBC 为等边三角形，∴∠BCO=∠AEO=60°，∴BC ∥AE ，∵∠BAO=∠COA=90°，∴CO ∥AB ，∴四边形ABCE 是平行四边形；（2）解：在Rt △AOB 中，∠AOB=30°，OB=8，∴AB=4，∴OA=∵四边形ABCE 是平行四边形，∴PB=PE ，PC=PA ，∴PB=∴PC PA == ∴1122ABC S AC BH AB BE ∆=⋅⋅=⋅⋅，即11422BH ⨯=⨯⨯ ∴BH （3）①∵C （0，4），设直线AC 的解析式为y=kx+4，∵P （0），∴0=，解得，k=， ∴y=， ∵∠APM=90°， ∴直线PM 的解析式为， ∵P（0），∴， 解得，m=-3， ∴直线PM 的解析式为， 设M （x）， ∵AP=∴（x-2+）2=（2， 化简得，x 2，解得，x 1=4，x 2=4（不合题意舍去），当x=4时，（4）-3= ∴M（4，故答案为：（4，②∵(0,4),C B∴直线BC的解析式为：4y =+，联立34y y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得65x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴6)5G ，161=4252PBG PBA S S S ∆∆∴+=⨯+⨯阴 【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，等边三角形的性质，两点间的距离，正方形的性质，矩形的性质，一次函数的图象和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．。
河南省安阳市八年级下学期数学期末考试试卷(五四学制)
河南省安阳市八年级下学期数学期末考试试卷（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知=，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2014·防城港) 如图的几何体的三视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八上·龙泉驿期末) 如图，下列选项中能使平行四边形ABCD是菱形的条件有（）①AC⊥BD ②BA⊥AD ③AB=BC ④AC=BD．A . ①③B . ②③C . ③④D . ①②③4. （2分） (2016九上·淅川期中) 用配方法解方程x2+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是（）A . （x+2）2=5B . （x+2）2=1C . （x﹣2）2=1D . （x﹣2）2=55. （2分）已知点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上，下列结论中正确的是（）A . y1＞y2＞y3；B . y1＞y3＞y2；C . y3＞y1＞y2；D . y2＞y3＞y1.6. （2分） (2017九上·临沭期末) 若反比例函数的图象过点（2,1）,则这个函数的图象一定过点（）A . (－2,－1)B . (1,－2)C . (－2,1)D . (2,－1)7. （2分） (2017八下·怀柔期末) 关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（）A . m≤1B . m＜1C . m＜1且m≠0D . m≤1且m≠08. （2分） (2018九上·娄底期中) 反比例函数y= 的图象如图，则函数y=﹣kx+2的图象可能是（）A .B .C .D .9. （2分）方程x2=2x的解为（）A . x=2B . x=0C . x1=0，x2=2D . x1=0，x2=-210. （2分） (2017九上·南山月考) 如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD 于点F，垂足为点G，连接CG，下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④C G的最小值﹣1．其中正确的说法有（）个．A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）有一张矩形风景画，长为90cm，宽为60cm，现对该风景画进行装裱，得到一个新的矩形，要求其长、宽之比与原风景画的长、宽之比相同，且面积比原风景画的面积大44%．若装裱后的矩形的上、下边衬的宽都为acm，左、右边衬的宽都为bcm，那么ab=________ cm212. （1分） (2016九上·防城港期中) 已知方程x2﹣5x+15=k2的一个根是2，则另一个根是________．13. （2分）在比例里，两个________的积等于________的积，这叫做比例的基本性质。
河南省安阳市滑县2023-2024学年八年级下学期期末数学质量检测试题(附答案)
A．平均数B．方差C．中位数D．众数x/克1．B ．C ．D ．．如图所示，函数和的图象相交于两点．当时，x 的y b =+1||y x =(1,1),(2,2)-12y y >1x <-12x -<<x A ．B ．C ．3D ．465A．2B．3C．4D．（1）分别求出选择这两种卡消费时，（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．货物20吨和乙种货物30吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？数学答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．D2．D3．C4．C5．B6．A7．B8．D9．A10．C 二、填空题（每小题3分，共15分）11．且12．213．614．15．2x ≥-1x ≠4325三、解答题（共75分）16．（1）22024(9)|32|(1)+---9(32)1=+-+-9321=-+-．103=-（2）31124612(21)4125+---3251(22)4125=+--512225=+-+．7210=+17．解：原式2211(1)(1)(1)a a a a a a a -+++=÷-+-221(1)(1)(1)(1)a a a a a -+-=⋅-+；11a =+当时，原式31a =-133311==-+18．解：在中，Rt ACB △．222AC BC AB +=设秋千的绳索长为,则,m x (1)m AC x =-AEFG（2）四边形是矩形．理由如下：,AFE FED ∴∠=∠．DE DF ∴=为边的中点，E CD ．DE EC ∴=,DEFCEB ∴△≌△,FD BC AD ∴==．ED DG = ∴四边形是平行四边形，AEFG ，DE DF = ，EG AF ∴=∴四边形是矩形．AEFG 21．（1）设,根据题意得,1y k x =甲15100k =解得,120k =;20y x ∴=甲设，根据题意得：2100y k x =+乙,220100300k +=解得,210k =;10100y x ∴=+乙（2）①,即,解得,y y <甲乙2010100x x <+10x <当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；②,即，解得,当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一y y =甲乙2010100x x =+10x =样；③,即,解得,当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．y y >甲乙2010100x x >+10x >22．（1）解：将代入得,0x =12y x =-+12y =,()0,12C ∴将代入得，0y =12y x =-+120x -+=．12x ∴=；()12,0B ∴（2）存在．设,点M 到y 轴距离为,(,12)M m m -+||m 因点,则,(0,12)C 12OC =因点,则点A 到y 轴距离为8，(8,4)A 过点A 作于点D （如图），则，AD OC ⊥111284822OAC S OC AD =⨯=⨯⨯=△，12OMC OAC S S = △△，148242OMCS ∴=⨯=△,则．112||242m ∴⨯⨯=||4m =，4m ∴=±∴点M 的坐标为或．(4,8)(4,16)-11/ 1123．（1）解：设用A 型车厢x 节，则用B 型车厢节，总运费为y 元，(20)x -依题意，得；40005000(20)1000100000(020)y x x x x =+-=-+<<（2）解：依题意，得，1020(20)2804030(20)700x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩解得：，1210x x ≤⎧⎨≥⎩，1012x ∴≤≤取整数，故A 型车厢可用10节或11节或12节，相应有三种装车方案：x ①10节A 型车厢和10节B 型车厢；②11节A 型车厢和9节B 型车厢；③12节A 型车厢和8节B 型车厢．（3）解：由函数知，1000100000(020)y x x =-+<≤10000-< 越大，y 越少，x ∴故当时，运费最省，这时（元），12x =10001210000088000y =-⨯+=答：安排A 型车厢12节、B 型车厢8节运费最省，最小运费为88000元．。
河南初二初中数学期末考试带答案解析
河南初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2015•温州一模）已知分式的值为0，则x的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣32.（2015秋•禹州市期末）下列各式变形正确的是（）A．B．C．D．3.（2015•南宁）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．60°B．72°C．90°D．108°4.（2013•西宁）使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等5.（2015秋•禹州市期末）已知点P（a﹣1，2a+3）关于x轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是（）A．﹣＜a＜1B．﹣1＜a＜C．a＜1D．a＞﹣6.（2015秋•禹州市期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，若EA=2，则BE=（）A．3B．4C．6D．87.（2015秋•禹州市期末）将m2（a﹣2）+m（a﹣2）分解因式的结果是（）A．（a﹣2）（m2﹣m）B．m（a﹣2）（m﹣1）C．m（a﹣2）（m+1）D．m（2﹣a）（m﹣1）8.（2015秋•禹州市期末）不论x、y取任何实数，x2﹣4x+9y2+6y+5总是（）A．非负数B．正数C．负数D．非正数二、填空题1.（2015秋•禹州市期末）若（2x ﹣1）0=1，则x 的取值范围是 ．2.（2015秋•禹州市期末）石墨烯是目前世界上最薄却是最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000034毫米，将0.00000034用科学记数法表示应为 ．3.（2012•通辽）如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O ，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO = ．4.（2015秋•禹州市期末）如图，AD ⊥BC 于点D ，D 为BC 的中点，连接AB ，∠ABC 的平分线交AD 于点O ，连接OC ，若∠AOC=130°，则∠ABC= ．5.（2015•武义县模拟）已知a 2﹣b 2=6，a ﹣b=2，则a+b= ．6.（2009•遵义）已知a+=2，求a 2+= ．7.（2015秋•禹州市期末）已知关于x 的分式方程的解是正数，则x 的取值范围是 ．三、解答题1.（2015•酒泉）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=0．2.（2015秋•禹州市期末）如图，一轴对称图形画出它的一半，请你以图中虚线为对称轴画出它的另一半．3.（2015•苏州一模）解分式方程：．4.（2015秋•禹州市期末）如图所示，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，BF 平分∠ABC ，交AD 于E ，若AE=13，求AF 的长度．5.（2015秋•禹州市期末）（1）若3a =6，9b =2，求32a+4b 的值；（2）已知xy=8，x ﹣y=2，求代数式x 3y ﹣x 2y 2+xy 3的值．6.（2015秋•禹州市期末）如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，点F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE=BF ，连接AE ，EF 和CF ．（1）求证：△ABE ≌△CBF ；（2）若∠CAE=30°，求∠EFC的度数．7.（2015秋•禹州市期末）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？四、计算题（2015秋•禹州市期末）计算：（1）999×1001（2）2015+20152﹣2015×2016（3）[a2+b2+2b（a﹣b）﹣（a﹣b）2]÷4b．河南初二初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.（2015•温州一模）已知分式的值为0，则x的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣3【答案】A【解析】根据分式的分子为零，分母不为零，分式的值为零，可得答案．解：由分式的值为0，得，解得x=2，故选：A．【考点】分式的值为零的条件．2.（2015秋•禹州市期末）下列各式变形正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据分式的基本性质把分子分母都乘以﹣1可对A、D进行判断；根据分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变对B、C进行判断．解：A、原式=，所以A选项错误；B、原式=，所以B选项错误；C、原式=，所以C选项错误；D、=，所以D选项正确．故选D．【考点】分式的基本性质．3.（2015•南宁）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．60°B．72°C．90°D．108°【答案】B【解析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选B．【考点】多边形内角与外角．4.（2013•西宁）使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等【答案】D【解析】利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故A选项错误；B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故B选项错误；C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故C选项错误；D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故D选项正确．故选：D．【考点】直角三角形全等的判定．5.（2015秋•禹州市期末）已知点P（a﹣1，2a+3）关于x轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是（）A．﹣＜a＜1B．﹣1＜a＜C．a＜1D．a＞﹣【答案】A【解析】根据题意可得P在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号可得，再解不等式组即可．解：由题意得：，由①得：a＜1，由②得：a＞﹣，则不等式组的解集为：﹣＜a＜1，故选：A．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；解一元一次不等式组．6.（2015秋•禹州市期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，若EA=2，则BE=（）A．3B．4C．6D．8【答案】C【解析】根据在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，EA=2，可以求得AD⊥BC，∠B=∠C，以及∠B和∠C的度数，从而可以求得AD、AB的长，从而可以求得BE的长，本题得以解决．解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∠B=∠C=30°，∴∠ADC=90°，∵DE⊥AB于点E，EA=2，∴∠DEA=90°，∠DEB=90°，∴∠BAD=60°，∠EDA=30°，∴AD=2AE=4，∴AB=2AD=8，∴BE=AB﹣AE=8﹣2=6，故选C．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．7.（2015秋•禹州市期末）将m2（a﹣2）+m（a﹣2）分解因式的结果是（）A．（a﹣2）（m2﹣m）B．m（a﹣2）（m﹣1）C．m（a﹣2）（m+1）D．m（2﹣a）（m﹣1）【答案】C【解析】直接提取公因式m（a﹣2）进而分解因式得出答案．解：m2（a﹣2）+m（a﹣2）=m（a﹣2）（m+1）．故选：C．【考点】因式分解-提公因式法．8.（2015秋•禹州市期末）不论x、y取任何实数，x2﹣4x+9y2+6y+5总是（）A．非负数B．正数C．负数D．非正数【答案】A【解析】运用配方法把代数式化为平方和的形式，根据偶次方的非负性解答即可．解：x2﹣4x+9y2+6y+5=x2﹣4x+4+9y2+6y+1=（x﹣2）2+（3y+1）2，∵（x﹣2）2≥0，（3y+1）2≥0，∴x2﹣4x+9y2+6y+5总是非负数．故选：A．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．二、填空题1.（2015秋•禹州市期末）若（2x﹣1）0=1，则x的取值范围是．【答案】x≠．【解析】根据零指数幂：a0=1（a≠0），进行计算．解：∵（2x﹣1）0=1，∴2x﹣1≠0，解得：x≠．故答案为：x≠．【考点】零指数幂．2.（2015秋•禹州市期末）石墨烯是目前世界上最薄却是最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000034毫米，将0.00000034用科学记数法表示应为．【答案】3.4×10﹣7．【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00 000 034=3.4×10﹣7．故答案为：3.4×10﹣7．【考点】科学记数法—表示较小的数．3.（2012•通辽）如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O ，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO = ． 【答案】4：5：6．【解析】首先过点O 作OD ⊥AB 于点D ，作OE ⊥AC 于点E ，作OF ⊥BC 于点F ，由OA ，OB ，OC 是△ABC 的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF ，又由△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别为40、50、60，即可求得S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 的值．解：过点O 作OD ⊥AB 于点D ，作OE ⊥AC 于点E ，作OF ⊥BC 于点F ，∵OA ，OB ，OC 是△ABC 的三条角平分线， ∴OD=OE=OF ， ∵△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别为40、50、60，∴S △ABO ：S △BCO ：S △CAO =（AB•OD ）：（BC•OF ）：（AC•OE ）=AB ：BC ：AC=40：50：60=4：5：6． 故答案为：4：5：6．【考点】角平分线的性质．4.（2015秋•禹州市期末）如图，AD ⊥BC 于点D ，D 为BC 的中点，连接AB ，∠ABC 的平分线交AD 于点O ，连接OC ，若∠AOC=130°，则∠ABC= ．【答案】80°【解析】由题意得到OD 垂直平分BC ，利用线段垂直平分线定理得到BO=CO ，利用三线合一得到OD 为角平分线，由∠AOC 度数，利用邻补角定义求出∠BOD 度数，进而求出∠OBD 度数，再由BO 为角平分线求出∠ABC 度数即可．解：∵AD ⊥BC ，D 为BC 的中点，∴OD 垂直平分BC ，即BD=CD ， ∴OB=OC ，∠BOD=∠COD ， ∵∠AOC=130°， ∴∠BOD=∠COD=50°，在Rt △BOD 中，∠OBD=40°，∵BO 平分∠ABC ， ∴∠ABO=∠OBD ，则∠ABC=2∠OBD=80°，故答案为：80°【考点】线段垂直平分线的性质．5.（2015•武义县模拟）已知a 2﹣b 2=6，a ﹣b=2，则a+b= ．【答案】3【解析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，把a ﹣b=2代入计算即可求出a+b 的值．解：∵a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）=6，a ﹣b=2，∴a+b=3，故答案为：3．【考点】平方差公式．6.（2009•遵义）已知a+=2，求a 2+= ．【答案】2【解析】根据完全平方公式把已知条件两边平方，然后整理即可．解：∵（a+）2=a2+2+=4，∴a2+=4﹣2=2．【考点】完全平方公式．7.（2015秋•禹州市期末）已知关于x的分式方程的解是正数，则x的取值范围是．【答案】m＜7且m≠6．【解析】化为整式方程，求得x的值然后根据解的情况列出不等式，但还应考虑分母x﹣1≠0即x≠1．解：去分母得，6﹣x+1=m，∴x=7﹣m，∵关于x的分式方程的解是正数，∴7﹣m＞0，∴m＜7，∵x﹣1≠0，∴7﹣m≠1，∴m≠6，∴m的取值范围是m＜7且m≠6，故答案为m＜7且m≠6．【考点】分式方程的解．三、解答题1.（2015•酒泉）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=0．【答案】当x=0时，原式=．【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=0代入进行计算即可．解：原式=÷（﹣）=•=，当x=0时，原式=．【考点】分式的化简求值．2.（2015秋•禹州市期末）如图，一轴对称图形画出它的一半，请你以图中虚线为对称轴画出它的另一半．【答案】见解析【解析】找出组成图形的关键点A、B、C、D、E五点对称点位置，再连接即可．解：如图所示：．【考点】利用轴对称设计图案．3.（2015•苏州一模）解分式方程：．【答案】x=是分式方程的解【解析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：方程变形得：=1﹣，即1+=1﹣，整理得：=﹣，去分母得：x+1=﹣4x+2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．【考点】解分式方程．4.（2015秋•禹州市期末）如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC，交AD于E，若AE=13，求AF的长度．【答案】AF=13【解析】由∠BAC=90°，于是得到∠ABF+∠AFB=90°，根据垂直的定义得到∠ADB=90°，于是得到∠EBD+∠BED=90°，根据角平分线的定义得到∠ABF=∠EBD，等量代换得到∠AFB=∠BED，∠AEF=∠AFB，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论．解：∵∠BAC=90°，∴∠ABF+∠AFB=90°，又∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠EBD+∠BED=90°，又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠EBD，∴∠AFB=∠BED，又∵∠AEF=∠BED，∴∠AEF=∠AFB，∴AE=AF，∵AE=13，∴AF=13．【考点】等腰三角形的判定与性质．5.（2015秋•禹州市期末）（1）若3a=6，9b=2，求32a+4b的值；（2）已知xy=8，x﹣y=2，求代数式x3y﹣x2y2+xy3的值．【答案】（1）144；（2）16．【解析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则化简求出答案；（2）首先提取公因式xy再利用完全平方公式分解因式，进而将已知代入求出答案．解：（1）∵3a=6，9b=2，∴32a+4b=32a×34b=（3a）2×（32b）2=36×4=144；（2）∵xy=8，x﹣y=2，∴原式=xy（x2﹣2xy+y2）=xy（x﹣y）2=×8×22=16．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．6.（2015秋•禹州市期末）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE，EF和CF．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠EFC的度数．【答案】（1）见解析；（2）30°【解析】（1）根据已知利用SAS判定△ABE≌△CBF；（2）根据题意可知△ABC和△EBF都是等腰直角三角形，求出∠AEB=75°．由（1）知△ABE≌△CBF，可得∠CFB=∠AEB=75°，利用角之间的关系即可解答．解：（1）∵∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，∴∠ABC=∠CBF=90°．在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF．（2）∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，∴△ABC和△EBF都是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠EFB=45°．∵∠CAE=30°，∴∠AEB=∠CAE+∠ACB=30°+45°=75°．由（1）知△ABE≌△CBF，∴∠CFB=∠AEB=75°．∴∠EFC=∠CFB﹣∠EFB=75°﹣45°=30°．【考点】全等三角形的判定与性质．7.（2015秋•禹州市期末）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？【答案】（1）9万元；（2）5种，见解析【解析】（1）设今年5月份A款汽车每辆售价x万元，根据题意可得，去年销售额100万元与今年销售额90万元所卖的车辆数量相等，据此列方程求解；（2）关系式为：99≤A款汽车总价+B款汽车总价≤105．解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价x万元．根据题意得：=，解得：x=9，经检验知，x=9是原方程的解．所以今年5月份A款汽车每辆售价9万元；（2）设A款汽车购进y辆．则B款汽车每辆购进（15﹣y）辆．根据题意得：，解得：6≤y≤10，所以有5种方案：方案一：A款汽车购进6辆；B款汽车购进9辆；方案二：A款汽车购进7辆；B款汽车购进8辆；方案三：A款汽车购进8辆；B款汽车购进7辆；方案四：A款汽车购进9辆；B款汽车购进6辆；方案五：A款汽车购进10辆；B款汽车购进5辆．【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．四、计算题（2015秋•禹州市期末）计算：（1）999×1001（2）2015+20152﹣2015×2016（3）[a2+b2+2b（a﹣b）﹣（a﹣b）2]÷4b．【答案】（1）999999；（2）0；（3）a﹣【解析】（1）直接利用平方差公式计算得出答案；（2）首先提取公因式2015，进而计算得出答案；（3）首先去括号，进而合并同类项，再化简求出答案．解：（1）999×1001=（1000﹣1）（1000+1）=1000000﹣1=999999；（2）2015+20152﹣2015×2016=2015×（1+2015﹣2106）=0；（3）[a2+b2+2b（a﹣b）﹣（a﹣b）2]÷4b=（a2+b2+2ab﹣2b2﹣a2﹣b2+2ab）÷4b=（﹣2b2+4ab）÷4b=a﹣．【考点】整式的混合运算．。
河南省安阳市八年级下学期期末考试数学试卷
河南省安阳市八年级下学期期末考试数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·长春月考) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·独山模拟) 如图，A，B，E为⊙O上的点，⊙O的半径OC⊥AB于点D，若∠CEB=30°，OD=1，则AB的长为（）A .B . 4C . 2D . 63. （2分）以下各组数不能作为直角三角形的边长的是（）A . 5，12，13B . ,,C . 7，24，25D . 8，15，174. （2分）把a根号外的因式移入根号内的结果是（）A .B . -C .D . -5. （2分）设a，b，c是三角形的三边，则多项式a2﹣b2﹣c2﹣2bc的值（）A . 等于0B . 大于0C . 小于0D . 无法确定6. （2分）已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=－x+b上，则y1,y2大小关系是（）A . y1>y2B . y1 =y2C . y1 <y2D . 不能比较7. （2分）(2014·贺州) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+ 与反比例函数y= 在同一坐标系内的大致图象是（）A .B .C .D .8. （2分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击的平均成绩都是9.2环，其中甲的成绩的方差为0.015，乙的成绩的方差为0.035，丙的成绩的方差为0.025，丁的成绩的方差为0.027，由此可知（）A . 甲的成绩最稳定B . 乙的成绩最稳定C . 丙的成绩最稳定D . 丁的成绩最稳定9. （2分）(2018·洛阳模拟) 某校九年级（1）班全体学生进行体育测试的成绩（满分70分）统计如表：根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）成绩（分）45505560656870人数（人）26107654A . 该班一共有40名同学B . 该班学生这次测试成绩的众数是55分C . 该班学生这次测试成绩的中位数是60分D . 该班学生这次测试成绩的平均数是59分10. （2分）(2019·黄埔模拟) 如图，在正方形ABCD中，M、N是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB=4，MN=2，设AM=x，在下列关于△PMN是等腰三角形和对应P点个数的说法中，①当x=0（即M、A两点重合）时，P点有6个；②当P点有8个时，x=2 ﹣2；③当△PMN是等边三角形时，P点有4个；④当0＜x＜4 ﹣2时，P点最多有9个．其中结论正确是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ③④二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017九上·赣州开学考) 函数的自变量x的取值范围是________．12. （1分） (2015八上·黄冈期末) 如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE 是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为________．13. （1分）(2011·淮安) 在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是________．（写出一种即可）14. （1分） (2017八下·邵阳期末) 若直线y=-2x+3b+2经过第一、二、四象限，则b的取值范围是________。
河南初二初中数学期末考试带答案解析
河南初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.有下列几种说法：①1的平方根是1；②无论x取任何实数，式子都有意义；③无理数是无限小数；④是分数，其中正确的个数是（）A． 1B． 2C． 3D．42.下列运算正确的是（）A．(a3)4=a7B．a6÷a3=a2C．（m+n)2=m2+n2D．a3.a4=a73.在线段、平行四边形、菱形、正方形、梯形、等边三角形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B． 2个C． 3个D． 4个4.如图数轴上的点A、C分别表示-1和1，BA⊥AC且BC=1，以A为圆心，AB为半径作弧交数轴与点D，则点D 表示的数是（）A、 B、 C、-1 D、+15.正方形具有而菱形不具备的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角6.在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成三角形又能拼成平行四边形和梯形的可能是（）二、填空题1.的平方根是。
2.已知a m=2，a n=3，则a2n-m= .3.分解因式：（a-b)2-4（a-b)+4= 。
4.已知a、b均为实数且+（ab-7)2=0，则a2+b2=5.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AC=6，BD=8，则边AB的取值范围是。
6.如图，四边形ABCD是正方形，点E是CD上一点，点F是CB延长线上一点，且DE=BF，通过观察与思考可以知道∆AFB可以看作是绕，顺时针旋转得到∆AEF是三角形。
7.菱形的对角线长分别是6cm和8cm,则菱形的周长是。
8.如图，在边长为6cm的菱形中∠DAB=600，E为AC上一动点，当E运动到某个位置时，BE+DE有最小值，这个最小值是。
9.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠ABC=720，现平行移动腰AB至DE后，再将∆DCE沿DE折叠得∆DCˊE则∠EDCˊ的度数是。
河南省安阳市八年级下学期数学期末考试试卷
河南省安阳市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·贵港模拟) 若一组数据9、6、x、7、5的平均数是2x，则这组数据的中位数是（）A . 5B . 6C . 7D . 93. （2分） (2020八上·沈阳期末) 如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10，BE=24，则EF的长是（）A . 14B . 13C . 14D . 144. （2分） (2015七上·广饶期末) 若点P（m，1﹣2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）(2017·苍溪模拟) 如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（）A . 3B .C . 4D .6. （2分）如图，平行四边形ABCD的周长为16cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为（）A . 4cmB . 6cmC . 8cmD . 10cm7. （2分） (2017七下·椒江期末) 下列命题中，是假命题的是（）A . 相等的角是对顶角B . 垂线段最短C . 两直线平行，同旁内角互补D . 两点确定一条直线8. （2分）下列命题是真命题的是（）A . 四边都是相等的四边形是矩形B . 菱形的对角线相等C . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形D . 对角线相等的平行四边形是矩形9. （2分）某工厂共有50名员工，他们的月工资的标准差为S，现厂长决定给每个员工增加工资100元，则他们的新工资的标准差为（）A . S＋100B . SC . S变大了D . S变小了10. （2分）技术员小张为考察某种小麦长势整齐的情况，从中抽取了20株麦苗，并分别测量了苗高，则小张最需要知道这些麦苗高的（）A . 平均数B . 方差C . 中位数D . 众数11. （2分）若函数y=5x+1+m的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）A . m≥-5B . m=-5C . m≤-5D . m<-512. （2分）一次函数y=﹣4x﹣5的图象一定不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限13. （2分）若关于的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A . 6<m<7B . 6＜m≤7C . 6≤m≤7D . 6≤m<714. （2分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论中①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2；④方程组的解是．正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个15. （2分） (2017八上·虎林期中) 如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB＝ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA 和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个16. （2分）如图，在⊙O中，点C在优弧AB上，将弧BC沿BC折叠后刚好经过AB的中点D. 若⊙O的半径为，AB=8，则BC的长是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)17. （1分）(2016·哈尔滨) 计算2 ﹣的结果是________．18. （1分）(2017·临海模拟) 如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，做CD⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径为________cm．19. （1分） (2017八下·濮阳期中) 如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，点E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，AB的长是1，则EF=________．20. （1分）如图在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连结EF，则∠E+∠F=________三、解答题 (共6题；共70分)21. （10分） (2019八下·宁明期中) 计算：（1）（2）22. （5分） (2019八上·西安月考) 如图，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四边形ABCD的面积.23. （15分）(2014·贵港) 在开展“美丽广西，清洁乡村”的活动中某乡镇计划购买A、B两种树苗共100棵，已知A种树苗每棵30元，B种树苗每棵90元．（1）设购买A种树苗x棵，购买A、B两种树苗的总费用为y元，请你写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）如果购买A、B两种树苗的总费用不超过7560元，且B种树苗的棵数不少于A种树苗棵数的3倍，那么有哪几种购买树苗的方案？（3）从节约开支的角度考虑，你认为采用哪种方案更合算？24. （15分）(2018·潮州模拟) 某出版社为了了解在校大学生最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），在广州某大学进行随机调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有12000名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？25. （15分）(2017·太和模拟) 某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x天）13610…日销售量（m件）198194188180…②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1≤x＜5050≤x≤90销售价格（元/件）x+60100（1）求m关于x的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格﹣每件成本）】（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．26. （10分） (2017八下·个旧期中) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B﹦90°，AB﹦8cm，AD﹦24cm，BC﹦26cm，点p从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t s．（1） t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？（2） t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？（等腰梯形的两腰相等，两底角相等）参考答案一、选择题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8、答案：略9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共4题；共4分)17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共70分)21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、第11 页共11 页。
河南初二初中数学期末考试带答案解析
河南初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列分式中，为最简分式的是（）A．B．C．D．2.一次函数y=kx+k（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．3.如图，矩形ABCD中，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，点E、F都在AD上，下列结论不正确的是( ) A．△ABE≌△DCFB．△ABE和△DCF都是等腰直角三角形C．四边形BCFE是等腰梯形D．E、F是AD的三等分点4.如图，点P是菱形ABCD内一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别是E和F，若PE=PF，下列说法不正确的是（）A．点P一定在菱形ABCD的对角线AC上B．可用HL证明Rt△AEP≌Rt△AFPC．AP平分∠BADD．点P一定是菱形ABCD的两条对角线的交点5.如图，下列条件中，能使▱ABCD成为菱形的是（）A．AB="CD"B．AD="BC"C．AB="BC"D．AC=BD6.如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）A．B．2C．2D．37.某班级为筹备新年的联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面调查数据中最值得关注的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．加权平均数8.中国六个城市某日的污染指数如下表：在这组数据中的中位数是（）城市北京合肥南京哈尔滨成都郑州污染指数 342 163 165 45 227 163A．105B．163C．164D．1659.如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴并交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中点C，D在x轴上，则▱ABCD的面积为（）A．3B．5C．7D．9二、填空题1.一次函数y=x+2的图象不经过第象限．2.如果关于x的方程无解，则m= ．3.如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别为2和3，则正方形的边长是．4.菱形的两对条角线长分别为10cm、24cm，则它的周长为 cm．5.某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是分．6.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于点P．若四边形ABCD的面积是4，则DP的长是．三、解答题1.计算（1）（2）2.已知一个一次函数的图象与一个反比例函数的图象交于点P（﹣2，1）、Q（1，m）．（1）分别求出这两个函数的表达式．（2）在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，根据图象回答，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？3.如图，在▱ABCD中，点E为CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于点F．求证：点E是BF的中点，点D是AF的中点．4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD=15cm，求AC、AB的长．5.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AC于点E，DG⊥AB于点G，EK⊥AB于点K，GH⊥AC于点H、EK和GH相交于点F．求证：GE与FD互相垂直平分．6.如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF，求证：CE=DF．7.某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：加工件数 540 450 300 240 210 120人数 1 1 2 6 3 2（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？8.已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF．（1）求证：AF=DC；（2）若AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论．河南初二初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.下列分式中，为最简分式的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、=；C、=；D、=.【考点】最简分式．2.一次函数y=kx+k（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】本题考查的是一次函数的性质及一次函数图象与系数的关系：①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限.∵一次函数y=kx+k（k＜0），∴函数的图象经过二、三、四象限，【考点】一次函数的图象3.如图，矩形ABCD中，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，点E、F都在AD上，下列结论不正确的是( ) A．△ABE≌△DCFB．△ABE和△DCF都是等腰直角三角形C．四边形BCFE是等腰梯形D．E、F是AD的三等分点【答案】D【解析】A、由AAS证得△ABE≌△DCF；B、根据矩形的性质、角平分线的性质推知△ABE和△DCF都是等腰直角三角形；C、由A中的全等三角形的性质得到BE=CF．结合矩形的对边平行得到四边形BCFE是等腰梯形；D、根据A在全等三角形的性质只能得到AE=DF，点E、F不一定是AD的三等分点．如图，∵四边形ABCD是矩形ABCD，∴∠A=∠D=∠DCB=∠ABC=90°．又BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，∴∠ABE=∠DCF=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∠DFC=∠DCF=45°，∴AB=AE，DF=DC，∴△ABE和△DCF都是等腰直角三角形．故B正确；在△ABE与△DCF中，．则△ABE≌△DCF（AAS），故A正确；∵△ABE≌△DCF，∴BE=CF．又BE与FC不平行，且EF∥BC，EF≠BC，∴四边形BCFE是等腰梯形．故C正确；∵△ABE≌△DCF，∴AE=DF．但是不能确定AE=EF=FD成立．即点E、F不一定是AD的三等分点．故D错误．【考点】矩形的性质4.如图，点P是菱形ABCD内一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别是E和F，若PE=PF，下列说法不正确的是（）A．点P一定在菱形ABCD的对角线AC上B．可用HL证明Rt△AEP≌Rt△AFPC．AP平分∠BADD．点P一定是菱形ABCD的两条对角线的交点【答案】D【解析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AP平分∠BAD，根据菱形的对角线平分一组对角线可得AC平分∠BAD，然后对各选项分析判断利用排除法求解．∵PE⊥AB，PF⊥AD，PE=PF，∴AP平分∠BAD，∵四边形ABCD是菱形，∴对角线AC平分∠BAD，故A、C选项结论正确；可以利用“HL”证明Rt△AEP≌Rt△AFP，故B选项正确；点P在AC上，但不一定在BD上，所以，点P一定是菱形ABCD的两条对角线的交点不一定正确．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定；角平分线的性质5.如图，下列条件中，能使▱ABCD成为菱形的是（）A．AB="CD"B．AD="BC"C．AB="BC"D．AC=BD【答案】C【解析】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定的应用，注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．A、▱ABCD中，本来就有AB=CD；故本选项错误；B、▱ABCD中本来就有AD=CB；故本选项错误；C、▱ABCD中，AB=BC，可利用邻边相等的平行四边形是菱形判定▱ABCD是菱形；故本选项正确；D、▱ABCD中，AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故本选项错误．【考点】菱形的判定6.如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）A．B．2C．2D．3【答案】B【解析】由折叠的性质得出△CBE ≌△COE ，再由全等三角形的性质得出∠B=∠COE=90° CO=CB ，∠BCE=∠ACE ，证出OE 是AC 的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质得出CE=AE ，由等边对等角得出∠ACE=∠CAE ，因此∠BCE=∠ACE=∠CAE ，由直角三角形的性质得出∠BCE=30°，然后解直角三角形求出折痕CE 的长即可．由折叠的性质得：△CBE ≌△COE ，∴∠B=∠COE=90°，CO=CB=3，∠BCE=∠ACE ，∵O 是矩形ABCD 中心， ∴CO=AO ，∴OE 垂直平分AC ，∴CE=AE ，∴∠ACE=∠CAE ，∴∠BCE=∠ACE=∠CAE ， 在Rt △BCE 中，∠BCE=30°，∵BC=3， ∴CE==2；【考点】翻折变换（折叠问题）．7.某班级为筹备新年的联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面调查数据中最值得关注的是（ ） A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．加权平均数【答案】A【解析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．由于众数是数据中出现次数最多的数，故班长最值得关注的应该是统计调查数据的众数. 【考点】统计量的选择8.中国六个城市某日的污染指数如下表：在这组数据中的中位数是（ ） 城市 北京 合肥 南京 哈尔滨 成都 郑州 污染指数 342 163 165 45 227 163 A ．105 B ．163 C ．164 D ．165【答案】C【解析】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．这组数据按照从小到大的顺序排列为：45，163，163，165，227，342， 则中位数为：(163+165)÷2=164． 【考点】中位数．9.如图，点A 是反比例函数y=（x ＞0）的图象上任意一点，AB ∥x 轴并交反比例函数y=﹣的图象于点B ，以AB 为边作▱ABCD ，其中点C ，D 在x 轴上，则▱ABCD 的面积为（ ）A ．3B ．5C ．7D ．9【答案】B【解析】连结OA 、OB ，如图，AB 交y 轴于E ，根据反比例函数k 的几何意义得到S △OAE =1，S △OBE =，则S △OAB =，然后根据平行四边形的面积公式求解．连结OA 、OB ，如图，AB 交y 轴于E ，∵AB ∥x 轴，∴S △OAE =×|2|=1，S △OBE =×|﹣3|=，∴S △OAB =，∵四边形ABCD为平行四边形，∴▱ABCD的面积=2S=5．△OAB【考点】反比例函数系数k的几何意义二、填空题1.一次函数y=x+2的图象不经过第象限．【答案】四【解析】本题考查了一次函数的性质，一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数及常数是大于0或是小于0．∵1＞0，2＞0，∴一次函数的图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限．【考点】一次函数的性质2.如果关于x的方程无解，则m= ．【答案】－5.【解析】本题考查了分式方程的解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根.分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．去分母得：x﹣3=m，解得：x=m+3，∵原方程无解，∴最简公分母：x+2=0，解得：x=﹣2，即可得：m=﹣5．【考点】解分式方程3.如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别为2和3，则正方形的边长是．【答案】【解析】作AE⊥l于E，CF⊥l于F，如图，AE=2，CF=3，∵四边形ABCD为正方形，∴BA=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，而∠ABE+∠BAE=90°，∴∠CBF=∠BAE，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF，∴AE=BF=2，在Rt△BCF中，BC=，即正方形的边长为．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质.4.菱形的两对条角线长分别为10cm、24cm，则它的周长为 cm．【答案】52【解析】如图，在菱形ABCD 中，AC=10cm ，BD=24cm ，且AC 、BD 交于点O ，∵四边形ABCD 为菱形，∴AO=AC=5cm ，BO=BD=12cm ，且AC ⊥BD ，在Rt △AOB 中，由勾股定理可得AB==13（cm ）， 且菱形的四边相等，∴菱形的周长=4AB=52cm ， 【考点】菱形的性质5.某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是 分． 【答案】88【解析】本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期2015届中考试成绩：期末考试成绩=3：3：4的含义就是分别占总数的30%、30%、40%．本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88（分）． 【考点】加权平均数6.如图，在四边形ABCD 中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD ，DP ⊥AB 于点P ．若四边形ABCD 的面积是4，则DP 的长是 ．【答案】2【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了正方形的性质和勾股定理．本题的关键的作辅助线构造两个全等的三角形．作DE ⊥BC ，交BC 延长线于E ，如图，∵DP ⊥AB ，ABC=90°，∴四边形BEDP 为矩形， ∴∠PDE=90°，即∠CDE+∠PDC=90°，∵∠ADC=90°，即∠ADP+∠PDC=90°，∴∠ADP=∠CDE ， 在△ADP 和△CDE 中，∴△ADP ≌△CDE ，∴DP=DE ，S △ADP =S △CDE ，∴四边形BEDP 为正方形，S 四边形ABCD =S 矩形BEDP ，∴DP 2=4，∴DP=2．【考点】全等三角形的判定与性质三、解答题1.计算 （1）（2）【答案】2；【解析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 试题解析：（1）原式=1﹣1+2=2； （2）原式==【考点】分式的加减法；零指数幂；负整数指数幂2.已知一个一次函数的图象与一个反比例函数的图象交于点P（﹣2，1）、Q（1，m）．（1）分别求出这两个函数的表达式．（2）在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，根据图象回答，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？【答案】y=、y=－x－1；0＜x＜1或x＜－2.【解析】设出反比例函数关系式，利用代定系数法把P（﹣2，1）代入函数解析式即可．由于Q点也在反比例函数图象上，所以把Q点坐标代入反比例函数解析式中即可得到Q点坐标，求出m的值，利用待定系数法求一次函数解析式；根据图象可得到答案，注意反比例函数图象与y轴无交点，所以分开看．试题解析：(1)、设反比例函数的解析式为y=∵反比例函数经过点P（﹣2，1），∴k=﹣2×1，∴k=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=，∵Q（1，m）在反比例函数图象上，∴m=﹣2，设一次函数的解析式为y=kx+b∵P（﹣2，1），Q（1，﹣2）在一次函数图象上∴，∴，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；(2)、如图所示：由图可知：当0＜x＜1或x＜﹣2时一次函数的值大于反比例函数的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．3.如图，在▱ABCD中，点E为CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于点F．求证：点E是BF的中点，点D是AF的中点．【答案】见解析.【解析】由在▱ABCD中，点E为CD的中点，易证得△BCE≌△FDE（AAS），然后由全等三角形的对应边相等，证得结论．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠CBE=∠F，∵点E为CD的中点，∴CE=DE，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（AAS），∴BE=FE，BC=DF，∴AD=DF，即点E是BF的中点，点D是AF的中点．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD=15cm，求AC、AB的长．【答案】AC=15cm；AB=7.5cm.【解析】由矩形的性质得出AC=BD=15cm，OA=OB=7.5cm，由线段垂直平分线的性质得出AB=OA即可．试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=15cm，OA=AC，OB=BD，∴OA=OB=7.5cm，∵AE垂直且平分线段BO，∴AB=OA=7.5cm．【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质5.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AC于点E，DG⊥AB于点G，EK⊥AB于点K，GH⊥AC于点H、EK和GH相交于点F．求证：GE与FD互相垂直平分．【答案】见解析【解析】先求出四边形是平行四边形，证三角形全等，得出DG=DE，根据菱形的判定得出即可试题解析：∵DE⊥AC，DG⊥AB，EK⊥AB，GH⊥AC，∴∠DGB=∠DEC=90°，EK∥DG，DE∥GH，∴四边形DEFG是平行四边形，∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DGB和△DEC中，，∴△DGB≌△DEC（AAS），∴DG=DE，∵四边形DEFG是平行四边形，∴四边形DEFG是菱形，∴GE与FD互相垂直平分．【考点】菱形的判定与性质6.如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF，求证：CE=DF．【答案】见解析.【解析】由在正方形ABCD中，CE⊥DF，易证得△BCE≌△CDF（ASA），即可证明试题解析：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠B=∠DCF=90°，∴∠BCE+∠DCE=90°，∵CE⊥DF，∴∠DCE+∠CDF=90°，∴∠BCE=∠CDF，在△BCE和△CDF中，，∴△BCE≌△CDF（ASA），∴DF=CE．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质7.某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：加工件数 540 450 300 240 210 120人数 1 1 2 6 3 2（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？【答案】平均数：260件、中位数：240件、众数：240件；不合理.【解析】平均数=加工零件总数÷总人数，中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．本题中应是第7个数．众数又是指一组数据中出现次数最多的数据．240出现6次．（2）应根据中位数和众数综合考虑．试题解析：（1）平均数：=260（件）；中位数：240（件）；众数：240（件）；（2）不合理，因为表中数据显示，每月能完成260件的人数一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性，因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240较为合理．【考点】中位数；算术平均数；众数8.已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF．（1）求证：AF=DC；（2）若AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论．【答案】见解析；矩形.【解析】因为AF∥DC，E为AD的中点，即可根据AAS证明△AEF≌△DEC，故有AF=DC；由（1）知，AF=DC且AF∥DC，可得四边形AFDC是平行四边形，又因为AD=CF，故可根据对角线相等的平行四边形是矩形进行判定．试题解析：（1）∵AF∥DC，∴∠AFE=∠DCE，又∵∠AEF=∠DEC（对顶角相等），AE=DE（E为AD的中点），∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=DC；（2）矩形．由（1），有AF=DC且AF∥DC，∴四边形AFDC是平行四边形，又∵AD=CF，∴AFDC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质。
河南初二初中数学期末考试带答案解析
河南初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列图形是中心对称图形的是（）．A．B．C．D．2.下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）．A．B．C．D．3.若分式的值不为0，则的值为（）．A．- 1B．0C．2D．不确定4.不等式组的解集在数轴上表示为（）．A．B．C．D．5.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）．A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．AB="CD"D．AC⊥BD 6.过多边形某个顶点所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是（）．A．八边形B．九边形C．十边形D．十一边形7.如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）．A．68°B．32°C．22°D．16°8.如图，把△ABC经过一定的变换得到，如果△ABC边上点P的坐标为（a，b），那么这个点在中的对应点的坐标为（）．A．（-a，b-2）B．（-a，b+2）C．（-a+2，b）D．（-a+2，b+2）二、填空题1.化简= ．2.分式的值为0时，实数a、b满足条件．3.把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解．4.已知，，当时，．5.如图，在△ABC中，∠CAB=67．5°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到的位置，使得，则= ．6.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=10，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM= ．7.有一张一个角为30°，最小边长为4的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是．三、解答题1.（6分）下面是解分式方程的过程，阅读完后请填空．解方程：．解：方程两边都乘以，得960 - 600=90，解这个方程，得．经检验，是原方程的根．第一步计算中的是：；这个步骤用到的依据是；解方式方程与解一元一次方程之间的联系是：．2.（6分）如图是一次函数的图象，请根据给出的图象写出一个一元一次方程和一元一次不等式，并用图象求解所写的方程和不等式．3.（7分）有两个熟练工人甲和乙，他们每小时制作零件a件、b件．现要赶制一批零件，若甲单独完成需要m小时．如果甲、乙两人同时工作，那么比甲单独完成任务提前多长时间？4.（7分）如图是一种儿童的游乐设施—儿童荡板．小明想验证这个荡板上方的四边形是否是平行四边形，现在手头只有一根足够长的绳子，请你帮助他设计一个验证方案，并说明理由．5.（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长（小于AC的长）为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D．（1）求证：点D在AB的中垂线；（2）如果△ACD的面积为1，求△ADB的面积．6.（9分）乐乐和欢欢同学同时去上学，从家到学校的距离都是2km，他们走路的速度为6km/h，跑步的速度为10km/h．请根据以上信息，提出一个可以用一元一次不等式解决的问题，并给出解决办法．7.（11分）如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E．（1）若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．（2）若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）河南初二初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.下列图形是中心对称图形的是（）．A．B．C．D．【答案】B．【解析】中心对称图形即是绕某点旋转180°，能够与原图形完全重合，根据定义可知B图是中心对称图形．故选：B．【考点】中心对称图形．2.下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）．A．B．C．D．【答案】A．【解析】根据因式分解的定义，C选项由左到右的变形，是把一个多项式转化为两个因式的积的形式，所以C满足题意．故选：C．【考点】因式分解的定义．3.若分式的值不为0，则的值为（）．A．- 1B．0C．2D．不确定【答案】D．【解析】由题意得，x-2≠0，x+1≠0，解得x≠2且x≠-1，所以x的值不确定．故选：D．【考点】方式的值为0的条件．4.不等式组的解集在数轴上表示为（）．A．B．C．D．【答案】A．【解析】由①解得x＞1，由②解得x≤2，把解集表示在数轴上，如图A所示．故选：A．【考点】不等式组的解法．5.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）．A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．AB="CD"D．AC⊥BD【答案】D．【解析】由平行四边形的性质可得∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，AB=CD，不一定有AC⊥BD．故选：D．【考点】平行四边形的性质．6.过多边形某个顶点所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是（）．A．八边形B．九边形C．十边形D．十一边形【答案】B．【解析】从n边形的一个顶点引对角线，可以把n边形分为n-2个三角形，过多边形某个顶点所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是9边形．故选：B．【考点】多边形．7.如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）．A．68°B．32°C．22°D．16°【答案】B．【解析】因为CD=CE，所以∠D=∠DEC=74°，所以∠C=32°，因为AB∥CD，所以∠B=∠C=32°．故选：B．【考点】三角形的内角和定理；平行线的性质．8.如图，把△ABC经过一定的变换得到，如果△ABC边上点P的坐标为（a，b），那么这个点在中的对应点的坐标为（）．A．（-a，b-2）B．（-a，b+2）C．（-a+2，b）D．（-a+2，b+2）【答案】B．【解析】观察△ABC各顶点的位置变换，可知点P（a，b）的对应点的坐标为（-a，b+2）．故选：B．【考点】图形的翻折；平移．二、填空题1.化简= ．【答案】．【解析】根据同底数幂的除法法则可得，=．故答案为：．【考点】方式的化简．2.分式的值为0时，实数a、b满足条件．【答案】a=b，且a≠-1．【解析】方式的值为0的条件是分子等于0，而分母不等于0，即a-b=0，且a+1≠0，所以a=b，且a≠-1．故答案为：a=b，且a≠-1．【考点】方式的值为0的条件．3.把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解．【答案】=．（不唯一，比如或等．）【解析】拼接如图，长方形的面积为：，还可以表示面积为：，所以我们得到了可以进行因式分解的等式：=．【考点】因式分解的应用．4.已知，，当时，．【答案】．【解析】若，则-x+3＜3x-4，解得x．故答案为：．【考点】一次函数与一元一次不等式的关系．5.如图，在△ABC中，∠CAB=67．5°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到的位置，使得，则= ．【答案】45°．【解析】先根据平行线的性质求的∠C′CA的度数，再根据旋转的性质求解即可．∵CC′∥AB，∠CAB=67．5°，∴∠C′CA=∠CAB=67．5°，根据旋转的性质可得∠BAB′=∠CAC′，AC′= AC，∴∠C′CA=∠CC′A=67．5°，∴∠BAB′=∠CAC′=45°．【考点】图形的旋转；平行线的性质；三角形内角和定理．6.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=10，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM= ．【答案】4．【解析】过点P作PC⊥OB，垂足为C，由直角三角形的性质可得，OC=10÷2=5，因为PM=PN，所以MC=2÷2=1，所以OM=5-1=4．故答案为：4．【考点】等腰三角形的性质；直角三角形的性质．7.有一张一个角为30°，最小边长为4的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是．【答案】或16．【解析】由题意可得：AB=4，∵∠C=30°，∴BC=8，AC= 4，∵沿着图中所示的中位线剪开，∴CD=AD= 2，CF=BF=4，DF=2，如图1所示：拼成一个矩形，矩形周长为：2+2+4+2+2=8+4；如图2所示，可以拼成一个菱形，周长为：4×4=16．故答案为：8+4或16．【考点】图形的拼接；直角三角形的性质．三、解答题1.（6分）下面是解分式方程的过程，阅读完后请填空．解方程：．解：方程两边都乘以，得960 - 600=90，解这个方程，得．经检验，是原方程的根．第一步计算中的是：；这个步骤用到的依据是；解方式方程与解一元一次方程之间的联系是：．【答案】是分母x和2x的最简公分母；等式的基本性质；解分式方程就是利用等式的基本性质把分式方程转化为一元一次方程求解．【解析】方式方程的最简公分母就是取各分母系数的最小公倍数作最简公分母的系数，取各因式的最高次数作最简公分母的因式．试题解析：解：第一步计算中的是：分母x和2x的最简公分母；这个步骤用到的依据是等式的基本性质；解方式方程与解一元一次方程之间的联系是：解分式方程就是利用等式的基本性质把分式方程转化为一元一次方程求解．故答案为：是分母x和2x的最简公分母；等式的基本性质；解分式方程就是利用等式的基本性质把分式方程转化为一元一次方程求解．【考点】分式方程的解法．2.（6分）如图是一次函数的图象，请根据给出的图象写出一个一元一次方程和一元一次不等式，并用图象求解所写的方程和不等式．【答案】，解为x=2．5；，解为x＞2．5．【解析】一次函数与x轴的交点横坐标，即是当y=0时，2x-5=0的x值；一次函数图象与x轴的交点上方部分，即是当y＞0时，2x-5＞0的解集，一次函数图象与x轴的交点下方部分，即是当y＜0时，2x-5＜0的解集．试题解析：解：例如：，因为函数图象与x轴的交点横坐标为2．5，（根据所写方程，在图中表示也可以），所以方程的解为x=2．5．，因为从图象上看当y＞0时，函数值对应的自变量的值x＞2．5，所以不等式的解集为x＞2．5．【考点】一次函数与一元一次方程的关系；一次函数与一元一次不等式的关系．3.（7分）有两个熟练工人甲和乙，他们每小时制作零件a件、b件．现要赶制一批零件，若甲单独完成需要m小时．如果甲、乙两人同时工作，那么比甲单独完成任务提前多长时间？【答案】小时．【解析】首先表示需要赶制的零件数量为ma件，再表示甲、乙两人合作的完成任务的时间是，求出甲独做需要的时间与合作需要的时间的差即可．试题解析：解：甲单独完成任务的时间是m小时，甲、乙两人合作的完成任务的时间是．所以提前完成任务的时间是：== =答：甲、乙两人同时工作，可以提前小时完成任务．【考点】列代数式解应用题．4.（7分）如图是一种儿童的游乐设施—儿童荡板．小明想验证这个荡板上方的四边形是否是平行四边形，现在手头只有一根足够长的绳子，请你帮助他设计一个验证方案，并说明理由．【答案】详见解析．【解析】分别测量两组对边的长度，通过比较大小，得出是否符合两组对边对应相等的四边形是平行四边形，进而得出结论．试题解析：方案：先用绳子测量出四边形ABCD的边AB的长，并在绳子上做上标记；然后再用这根绳子测量出CD的长做上标记，比较AB与CD的长短．用同样的方法比较BC、AD的长短．如果AB=CD，BC=AD，则四边形ABCD是平行四边形．（也可以通过测量对角线得出，合理即可得分）理由：两组对边对应相等的四边形是平行四边形．【考点】平行四边形的判定．5.（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长（小于AC的长）为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D．（1）求证：点D在AB的中垂线；（2）如果△ACD的面积为1，求△ADB的面积．【答案】（1）证明详见解析；（2）2．【解析】（1）通过计算得出∠DAB=∠B=30°，所以AD=BD，所以点D在AB的中垂线上；（2）当两个三角形的高相等时，面积的比等于底边的比．试题解析：（1）证明：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．根据作图方法可知，AD是∠CAB的角平分线，∴∠DAB=∠CAB=30°，∴∠DAB=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上；（2）△ACD中，∠CAD=30°，∠C=90°，所以∵AD=BD，∴因为△ACD中CD边上的高和△ADB中BD边上的高相等，所以所以（也可以通过三角形全等证明面积之间的关系，合理给出步骤分）【考点】线段的垂直平分线定理的逆定理；三角形的面积公式的应用．6.（9分）乐乐和欢欢同学同时去上学，从家到学校的距离都是2km，他们走路的速度为6km/h，跑步的速度为10km/h．请根据以上信息，提出一个可以用一元一次不等式解决的问题，并给出解决办法．【答案】详见解析．【解析】只要是生活情境，能够说明白即可．提出一个可以用一元一次不等式解决的问题，即提出的问题是在一个范围内的，如请问他们在15分钟内到达学校，最多步行的距离是多少km？试题解析：解：只要是生活情境，能够说明白即可．如：乐乐和欢欢同学同时去上学，从家到学校的距离都是2km，他们走路的速度为6km/h，跑步的速度为10km/h．请问他们在15分钟内到达学校，最多步行的距离是多少km？设他们步行的距离是xkm，则跑步的距离是（2-x）km，由题意得，，解得，x≤，答：他们步行的距离最多是km．【考点】一元一次不等式的应用．7.（11分）如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E．（1）若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．（2）若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）【答案】（1）证明详见解析；（2）CD′=AP′．【解析】（1）通过证明得出∠A=∠C=45°，∠ABP=∠4，又PB=PD，所以△ABP≌△CPD，所以AP=CD．（2）过作F⊥BD，垂直为F，设F=CF=x，应用等腰直角三角形的性质和等腰三角形的性质用x的代数式表示AP′和CD′，即可得到CD′与AP′的数量关系．试题解析：（1）证明：∵PB=PD，∴∠2=∠PBD，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠A=∠C=45°，∵BO⊥AC，∴∠1=45°，∴∠1=∠C=45°，∵∠3=∠PBO﹣∠1，∠4=∠2﹣∠C，∴∠3=∠4，∵BP平分∠ABO，∴∠ABP=∠3，∴∠ABP=∠4，在△ABP和△CPD中，∴△ABP≌△CPD（AAS），∴AP=CD．（2）解：过作F⊥BD，垂直为F，设F=CF=x，则C=O=x，AO=OC=2x，A=3x，BC=4x，BF=4x-x=3x，则=3x-x=2x，所以，即与的数量关系是=．【考点】全等三角形的判定和性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形的性质．。
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2014-2015学年河南省安阳市滑县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）要使分式有意义，x的取值范围为（）A．x≠﹣5 B．x＞0 C．x≠﹣5且x＞0 D．x≥02．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上的一点，AD=BD=2，AB=，则AC的长为（）A．B．C．3 D．3．（3分）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：3：2C．（b+c）（b﹣c）=a2D．a=3+k，b=4+k，c=5+k（k＞0）4．（3分）已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（）A．5 B．6 C．7 D．85．（3分）如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE 的长是（）A．2 B．3 C．4 D．56．（3分）已知一次函数y=kx+1，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、四象限7．（3分）已知，A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是（）A．B．C．D．8．（3分）在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，则这组数据的众数、中位数分别为（）A．81，82 B．83，81 C．81，81 D．83，82二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）化简二次根式：=．10．（3分）已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果为．11．（3分）如果三角形的三边a，b，c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，则三角形为三角形．12．（3分）等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，则它的周长为．13．（3分）已知一组数据1，3，a，6，6的平均数为4，则这组数据的方差为．14．（3分）已知一个平行四边形的一条对角线将其分为全等的两个等腰直角三角形，且这条对角线的长为6，则另一条对角线长为．15．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为40，则OH的长等于．16．（3分）点P（3，1﹣a）在y=2x﹣1上，点Q（b+2，3）在y=2﹣x上，则a+b=．三、解答题（共7小题，满分72分）17．（8分）计算：（1）+（﹣1）+（）0（2）（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．18．（8分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直．19．（10分）如图，在▱ABDC中，分别取AC、BD的中点E和F，连接BE、CF，过点A作AP∥BC，交DC的延长线于点P．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）当∠P满足什么条件时，四边形BECF是菱形？证明你的结论．20．（10分）如图，直线y=﹣2x+8与两坐标轴分别交于P、Q两点，在线段PQ 上有一点A，过A点分别作两坐标轴的垂线，垂足分别为B、C．（1）若矩形ABOC的面积为5，求A点坐标．（2）若点A在线段PQ上移动，求矩形ABOC面积的最大值．21．（12分）某物流公司有20条输入传送带米0条输出传送带，某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如中图a，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图b，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至4时，仓库中货物存量变化情况如图c．（1）根据图象，在0时至2时工作的输入传送带和输出传送带的条数分别为；A．8条和8条B．14条和12条C．12条和14条D．10条和8条（2）如图c，求当2≤x≤4时，y与x的函数关系式；（3）若4时后恰好只有4条输入传送带和4条输出传送带在工作（至货物全部输出完毕为止），请在图c中把相应的图象补充完整．22．（10分）八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是队．23．（14分）如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．2014-2015学年河南省安阳市滑县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）要使分式有意义，x的取值范围为（）A．x≠﹣5 B．x＞0 C．x≠﹣5且x＞0 D．x≥0【解答】解：由题意得：x+5≠0，且x≥0，解得：x≥0，故选：D．2．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上的一点，AD=BD=2，AB=，则AC的长为（）A．B．C．3 D．【解答】解：如图：设CD=x，在Rt△ACD中，AC2=22﹣x2；在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，即22﹣x2+（2+x）2=（2）2，解得x=1．则AC==．故选：A．3．（3分）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：3：2C．（b+c）（b﹣c）=a2D．a=3+k，b=4+k，c=5+k（k＞0）【解答】解：A、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，是直角三角形，故此选项错误；B、∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴∠B=×180°=90°，是直角三角形，故此选项错误；C、∵（b+c）（b﹣c）=a2，∴b2﹣c2=a2，即a2+c2=b2，是直角三角形，故此选项错误；D、∵a2+b2≠c2，∴此三角形不是直角三角形，故此选项正确．故选：D．4．（3分）已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，∴AB=2CD=6，∵AB+AC+BC=14，∴AC+BC=8，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=36，∴（AC+BC）2﹣2AC•BC=36，AC•BC=14，∴S=AC•BC=7．故选：C．5．（3分）如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE 的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴EC=CD=4，∴BE=BC﹣EC=2．故选：A．6．（3分）已知一次函数y=kx+1，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、四象限【解答】解：∵一次函数y=kx+1，y随x的增大而减小，∴k＜0，∵当x=0时，y=1，过点（0，1），∴函数的图象过一、二、四象限，故选：D．7．（3分）已知，A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，两人同时相向出发，甲到达B地时间为：=6小时，乙到达A地：=3小时．根据题意，分成两个阶段：相遇前、相遇后；相遇后可分成乙到达A地、甲到达B地；相遇前，s=120﹣（20+40）t=120﹣60t（0≤t≤2），当两者相遇时，t=2，s=0，相遇后，当乙到达A地前，甲乙均在行驶，即s=（20+40）（t﹣2）=60t﹣120（2≤t≤3），当乙到达A地时，此时两者相距60千米；当乙到达A地后，剩下甲在行驶，即s=60+20（t﹣3）=20t（3≤t≤6），故：法二：本题可无需列出方程，只需弄清楚题意，分清楚s与t的变化可分为几个阶段：相遇前、相遇后；相遇后可分成乙到达A地、甲到达B地，故求出各个时间点便可．∵A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A，∴两人同时出发，2小时两人就会相遇，甲6小时到达B地，乙3小时到达A地，故两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则正确反映s与t 之间函数关系的是B．故选：B．8．（3分）在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，则这组数据的众数、中位数分别为（）A．81，82 B．83，81 C．81，81 D．83，82【解答】解：∵81出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是81，把这组数据从小到大排列为72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，最中间两个数的平均数是：（81+81）÷2=81，则这组数据的中位数是81；故选：C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）化简二次根式：=3．【解答】解：==3．故答案为：．10．（3分）已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果为﹣2a．【解答】解：∵b＜0＜a，且|b|＞a，∴原式=﹣（a+b）﹣（a﹣b）=﹣a﹣b﹣a+b=﹣2a．故答案为﹣2a．11．（3分）如果三角形的三边a，b，c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，则三角形为直角三角形．【解答】解：∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c∴a2+b2+c2﹣6a﹣8b﹣10c+50=0即a2﹣6a+9+b2﹣8b+16+c2﹣10c+25=0∴（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2=0∴a=3，b=4，c=5∵a2+b2=c2∴三角形为直角三角形．12．（3分）等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，则它的周长为12+6．【解答】解：∵等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，∴腰长=6，底边的一半=3，∴周长=6+6+2×3=12+6．故答案为：12+6．13．（3分）已知一组数据1，3，a，6，6的平均数为4，则这组数据的方差为 3.6．【解答】解：∵数据1，3，a，6，6的平均数为4，∴（1+3+a+6+6）÷5=4，∴a=4，∴这组数据的方差为：[（1﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（6﹣4）2+（6﹣4）2]=3.6；故答案为：3.6．14．（3分）已知一个平行四边形的一条对角线将其分为全等的两个等腰直角三角形，且这条对角线的长为6，则另一条对角线长为6或6．【解答】解：∵一个平行四边形的一条对角线将其分为全等的两个等腰直角三角形，∴此图形的邻边相等，且对角都是90°，故此平行四边形是正方形，∵一条对角线的长为6，∴另一条对角线长为：6．同理可得出：另外一种情况：这个平行四边形的四个角分别为45°，135°，45°，135°．此时另外一条对角线的长度为6．故另一条对角线长为6或6．故答案为：6或6．15．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为40，则OH的长等于5．【解答】解：AD=×40=10．∵菱形ANCD中，AC⊥BD．∴△AOD是直角三角形，又∵H是AD的中点，∴OH=AD=×10=5．故答案是：5．16．（3分）点P（3，1﹣a）在y=2x﹣1上，点Q（b+2，3）在y=2﹣x上，则a+b=﹣7．【解答】解：∵点P（3，1﹣a）在y=2x﹣1上，点Q（b+2，3）在y=2﹣x上，∴1﹣a=6﹣1，3=2﹣（b+2），∴a=﹣4，b=﹣3，∴a+b=﹣7．故答案为：﹣7．三、解答题（共7小题，满分72分）17．（8分）计算：（1）+（﹣1）+（）0（2）（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．【解答】解：（1）+（﹣1）+（）0=2+﹣1+1，=3；（2）（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+=5﹣1﹣9+﹣1﹣1+2，=﹣5+﹣1﹣1+2，=﹣7+3．18．（8分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直．【解答】（1）证明：∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC，即∠ABD=CBE，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD=CE；（2）延长AD分别交BC和CE于G和F，如图所示：∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD=∠BCE，∵∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，又∵∠BGA=∠CGF，∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，∴∠AFC=∠ABC=90°，∴AD⊥CE．19．（10分）如图，在▱ABDC中，分别取AC、BD的中点E和F，连接BE、CF，过点A作AP∥BC，交DC的延长线于点P．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）当∠P满足什么条件时，四边形BECF是菱形？证明你的结论．【解答】（1）证明：在▱ABDC中，∠BAC=∠D，AB=CD，AC=BD，∵E、F分别是AC、BD的中点，∴AE=DF，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）；（2）解：∠P=90°时，四边形BECF是菱形．理由如下：在▱ABCD中，AB∥CD，∵AP∥BC，∴四边形ABCP是平行四边形，∴∠ABC=∠P=90°，∵E是AC的中点，∴BE=CE=AC，∵E、F分别是AC、BD的中点，∴BF=CE，又∵AC∥BD，∴四边形BECF是平行四边形，∴四边形BECF是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．20．（10分）如图，直线y=﹣2x+8与两坐标轴分别交于P、Q两点，在线段PQ 上有一点A，过A点分别作两坐标轴的垂线，垂足分别为B、C．（1）若矩形ABOC的面积为5，求A点坐标．（2）若点A在线段PQ上移动，求矩形ABOC面积的最大值．【解答】解：（1）设A（x，﹣2x+8），∵矩形ABOC的面积为5，∴x（﹣2x+8）=5，解得：x1=，x2=，∴y1=4﹣，y2=4+，即A点的坐标是（，4﹣）或（，4+）；（2）设A（x，﹣2x+8），矩形ABOC面积是S，则S=x（﹣2x+8）=﹣2（x﹣2）2+8，∵a=﹣2＜0，∴有最大值，当x=2时，S的最大值是8，即矩形ABOC的最大值是8．21．（12分）某物流公司有20条输入传送带米0条输出传送带，某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如中图a，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图b，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至4时，仓库中货物存量变化情况如图c．（1）根据图象，在0时至2时工作的输入传送带和输出传送带的条数分别为B；A．8条和8条B．14条和12条C．12条和14条D．10条和8条（2）如图c，求当2≤x≤4时，y与x的函数关系式；（3）若4时后恰好只有4条输入传送带和4条输出传送带在工作（至货物全部输出完毕为止），请在图c中把相应的图象补充完整．【解答】解：（1）设在0时至2时内有x条输入传送带和y条输出传送带在工作，则13x﹣15y=2，因为x≤20，y≤20，且都是正整数，所以x=14，y=12；故选：B；（2）由图象可知：当2≤x≤4时，y是x的一次函数，设y=kx+b，将（2，12）、（4，32）代入得：，解得：∴当2≤x≤4时，y=10x﹣8（3）画图如下：22．（10分）八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（1）甲队成绩的中位数是9.5分，乙队成绩的众数是10分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是乙队．【解答】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）=9，则方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1；（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．23．（14分）如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．【解答】解：（1）∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴ME是PC的中位线，NE是PD的中位线，∴ME∥PC，EN∥PD，∴四边形PMEN是平行四边形；（2）当AP=5时，在Rt△PAD和Rt△PBC中，，∴△PAD≌△PBC，∴PD=PC，∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴NE=PM=PD，ME=PN=PC，∴PM=ME=EN=PN，∴四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN可能是矩形．若四边形PMEN是矩形，则∠DPC=90°设PA=x，PB=10﹣x，DP=，CP=．DP2+CP2=DC216+x2+16+（10﹣x）2=102x2﹣10x+16=0x=2或x=8．故当AP=2或AP=8时，四边形PMEN是矩形．21。