河北省邯郸市2020-2021学年高二上学期期末教学质量检测数学试卷(扫描版不含答案)
人教版2020-2021学年度上学期期末考试数学试卷(Word版 含解析)
人教版2020-2021学年度上学期期末考试数学试卷（全册）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（ ）A. 事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件B. 体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖C. 在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D. 掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为 132.下列四个银行标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )． A. B. C. D.3.关于 x 的一元二次方程 x 2−5x +2p =0 的一个根为 1 ，则另一根为（ ）.A. -6B. 2C. 4D. 14.下列关于二次函数 y =2x 2+3 ，下列说法正确的是（ ）.A. 它的开口方向向下B. 它的顶点坐标是 (2,3)C. 当 x <−1 时， y 随 x 的增大而增大D. 当 x =0 时， y 有最小值是35.如图，AB 为⊙O 的直径，点D 是弧AC 的中点，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，延长DE 交⊙OO 于点F ，若AC = 12，AE = 3，则⊙O 的直径长为（ ）A. 10B. 13C. 15D. 166.某校食堂每天中午为学生提供A 、 B 两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为（ ）A. 12B. 13C. 14D. 237.如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口A 用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型(抛物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点M 离墙1米，离地面3米，则水流下落点B 离墙的距离OB 是( )A. 2.5米B. 3米C. 3.5米D. 4米8.小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇·哧壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物。
而立之年督东吴，早逝英年两位数。
学易金卷：20202021学年高二生物上学期期末测试卷02(人教版2019选择性必修2)(含答案)
2020-2021学年高二生物上学期期末测试卷02（考试时间：90分钟试卷满分：100分）一、选择题：本题共25个小题，每小题2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.近几十年来，我国东南沿海城市人口密度急剧增长，造成这一现象的主要原因是A. 年龄组成呈增长型B. 性别比例适当C. 迁入率大于迁出率D. 出生率大于死亡率【答案】 C【考点】种群的特征【解析】【分析】影响种群密度的直接因素有出生率和死亡率、迁入率和迁出率。
结合题意，东南沿海城市人口密度增加的原因主要是因为经济发展的不平衡，导致大量外来人口迁入东南沿海城市导致的。
2.下列关于细胞结构与功能的说法正确的是（）A. 生物膜的特定功能主要由膜蛋白决定B. 蛋白质与RNA可以从核孔自由出入C. 蓝藻与绿藻都在叶绿体中完成光合作用D. 核糖体和线粒体都是既有核酸又有外膜【答案】 A【考点】细胞膜的成分，原核细胞和真核细胞的形态和结构的异同，细胞的生物膜系统，细胞核的结构【解析】【解答】解：A、生物膜的主要成分是蛋白质和磷脂，生物膜的功能是由蛋白质的种类和数量来决定的，A正确；B、核孔是某些大分子的运输孔道，蛋白质和RNA可以从核孔出入，但不是所有的都能自由进出，B错误；C、蓝藻是原核生物没有叶绿体，只有核糖体一种细胞器，C错误；D、核糖体是细胞内蛋白质合成的场所，没有膜结构，D错误．故选：A．【分析】阅读题干可知本题涉及的知识点是生物膜的功能、核孔的作用、细胞器的结构和功能，梳理相关知识点，根据选项描述结合基础知识做出判断．3.我省黔东南等地一直都有稻田养鱼的传统，建设了“稻一红萍(水生植物)一鱼”立体农田。
下列说法正确的是（）A. “稻—红萍—鱼”构成了该生态系统的一条食物链B. 稻田中鱼的引入加快了该生态系统的物质和能量循环C. 该生产模式能提高该生态系统能量传递效率D. 立体农田是充分利用了空间和资源而发展起来的一种生产模式【答案】 D【考点】生态系统的功能，生态系统的结构【解析】【解答】解：根据题意，红萍为水生植物，而生产者都应该位于食物链的起点，且鱼有多种，不一定位于一个营养级，因此“稻一红萍一鱼”构成的不是一条食物链，A不符合题意；能量流动的特点是单向流动、逐级递减，能量不能循环，B不符合题意；该生产模式能提高该生态系统能量利用率，但不能提高能量传递效率，C不符合题意；立体农田是充分利用了空间和资源而发展起来的一种生产模式，D符合题意。
河北省邯郸市育华中学2020-2021学年七年级上学期期末数学试题(含答案解析)
河北省邯郸市育华中学2020-2021学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．-2017的绝对值是（ ）A ．12017B ．12017-C ．2017D ．-2017 2．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为( )A ．84.610⨯B ．84610⨯C ．94.6D ．94.610⨯3．23-与34-的大小关系为（ ） A ．2334->- B ．2334-=- C ．2334-<- D ．无法比较 4．下列各式﹣12mn ，m ，8，1a ，x 2+2x +6，25x y -，24x y π+，1y 中，整式有（ ） A ．3 个 B ．4 个C ．6 个D ．7 个 5．下列平面图形经过折叠不能围成正方体的是( )A ．B ．C ．D ．6．下列几何体中，是圆柱的为A ．B ．C ．D ．7．下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿若直线AB 架设；④把弯曲的公路改直，就能缩知路程．其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④8．能用∠α、∠AOB 、∠O 三种方式表示同一个角的图形是( )A ．B ．C ．D ．9．一只蚂蚁沿数轴从点A 向右爬5个单位长度到达点B ，点B 表示的数是2-，则点A 所表示的数是（ ）A ．5B ．3C ．3-D ．7- 10．解方程3162x x +-=利用等式性质去分母正确的是（ ） A ．133x x --=B ．633x x --=C ．633x x -+=D ．33x x -+= 11．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．22x=16（27﹣x ）B ．16x=22（27﹣x ）C ．2×16x=22（27﹣x ）D ．2×22x=16（27﹣x ）12．如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a=（ ）A ．310B ．103C ．-310D ．-10313．中国CBA 篮球常规赛比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，今年某队在全部38场比赛中最少得到70分，那么这个队今年胜的场次是（ ）A ．6场B ．31场C ．32场D ．35场14．如图，C ，D 是线段AB 上两点，若CB ＝4cm ，DB ＝7cm ，且D 是AC 的中点，则AC 的长等于（ ）A ．3 cmB ．6 cmC ．11 cmD ．14 cm15．一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度是5千米/小时，顺水航行需要6小时，逆水航行需要8小时，则甲乙两地间的距离是（ ）A ．220千米B ．240千米C ．260千米D ．350千米二、填空题16．若|x|=6,则x=________.17．一个角是70°39′，则它的余角的度数是__．18．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点……那么六条直线最多有__________个交点．19．有不在同一条直线上的两条线段AB 和CD ，李明很难判断出它们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示．由此可得出AB __________CD ．（填“>”“<”“=”）20．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为-3，则输出的值为_______________ ．三、解答题21．计算：（1）()211623⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭（2）211108225⎛⎫+⨯--÷ ⎪⎝⎭ 22．解方程：（1）()4325x x --=（2）13142x x x ---=- 23．先化简，再求值：()()2142824x x x -+---，其中12x =． 24．如图，直角三角板的直角顶点O 在直线AB 上，OC 、OD 是三角板的两条直角边，OE 平分AOD ∠．（1）若20COE ∠=︒，求BOD ∠的度数；（2）若COE α∠=，则BOD ∠= ︒（用含α的代数式表示）；（3）当三角板绕点O 逆时针旋转到图2的位置时，其他条件不变，请直接写出COE ∠与BOD ∠之间有怎样的数量关系．25．某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动．优惠一：非会员购物时，所有商品均可享受九折优惠；优惠二：交纳200元会费成为该超市的会员，所有商品可享受八折优惠．(1)若用x 表示商品价格，请你用含x 的式子分别表示两种购物方式优惠后所花的钱数．(2)当商品价格是多少元时，用两种方式购物后所花钱数相同？(3)若某人计划在该超市购买一台价格为2700元的电脑，请分析选择哪种优惠方式更省钱．26．已知3x =-是关于x 的方程()245k x k x --+=的解．（1）求k 的值；（2）在（1）的条件下，已知线段12AB =，点C 是直线AB 上一点，且BC k AC =⋅，若点D 是AC 的中点，求线段CD 的长．（注意：先画出对应的图形再求解）参考答案1．C【分析】由绝对值的意义，即可得到答案．【详解】 解：20172017-=；故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是掌握绝对值的意义进行解题．2．D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】4 600 000 000用科学记数法表示为：4.6×109．故选D ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．A【分析】根据有理数的大小比较法则可求【详解】 2233-=，3344-=， 又3928=412312>=， 3243∴-<-， 故A 正确，B 、C 、D 选项错误故选：A【点睛】本题考查了有理数大小比较法则的应用，即：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．4．C【分析】根据整式的定义，结合题意即可得出答案【详解】整式有﹣12mn，m，8，x2+2x+6，25x y-，24x yπ+故选C【点睛】本题主要考查了整式的定义，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数．5．C【详解】根据正方体展开的图形可得：A、B、D选项可以折叠成正方体，C选项不能.故选C.【点睛】能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．6．A【详解】分析：根据几何体的特征进行判断即可.详解：A选项为圆柱，B选项为圆锥，C选项为四棱柱，D选项为四棱锥．故选A.点睛：考查立体图形的认识，掌握立体图形的特征是解题的关键.7．A【分析】根据“两点确定一条直线”可直接进行排除选项．【详解】①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，符合题意；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，符合题意；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿若直线AB架设，符合“两点之间，线段最短”，故不符合题意；④把弯曲的公路改直，就能缩知路程，符合“两点之间，线段最短”，故不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查直线的概念，熟练掌握直线的相关定义是解题的关键．8．B【解析】A选项：∠α、∠AOB表示同一个角，但是不能用∠O表示；B选项：∠α、∠AOB、∠O表示同一个角；C选项：∠α、∠AOB表示同一个角，但是不能用∠O表示；D选项：∠O、∠AOB表示同一个角，但是与∠α不是同一个角；故选B.点睛：掌握角的表示方法.9．D【分析】根据数轴右边的数大于左边的数列式计算即可．【详解】解：由题意可得：点A所表示的数是-2-5=-7．故选：D．【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，掌握数轴右边的数大于左边的数是解答本题的关键．10．B【分析】根据题意可直接进行排除选项．【详解】解方程3162x x+-=利用等式性质去分母可得633x x--=；故选B．本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．11．D【详解】设分配x名工人生产螺栓,则（27-x）人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16（27-x），故选D.12．B【分析】解方程3x+5=11，得到x=2，把x=2代入6x+3a=22即可求出a的值.【详解】对方程3x+5=11移项，得3x=6系数化为1，得x=2把x=2代入6x+3a=22，得12+3a=22解得:a=10 3故选:B.【点睛】考查方程的解以及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键. 13．C【详解】设胜了x场，由题意得：2x+（38﹣x）=70，解得x=32．答：这个队今年胜的场次是32场．故选C14．B【分析】由CB＝4cm，DB＝7cm求得CD=3cm，再根据D是AC的中点即可求得AC的长∵C ，D 是线段AB 上两点，CB ＝4cm ，DB ＝7cm ，∴CD ＝DB ﹣BC ＝7﹣4＝3（cm ），∵D 是AC 的中点，∴AC ＝2CD ＝2×3＝6（cm ）．故选：B ．【点睛】此题考察线段的运算，根据图形确定线段之间的数量关系即可正确解答.15．B【解析】【分析】可根据船在静水中的速度来得到等量关系为：航程÷顺水时间-水流速度=航程÷逆水时间+水流速度，把相关数值代入即可求得航程．【详解】设A 、B 两码头之间的航程是x 千米．5568x x -=+ 解得x=240，故选B【点睛】考查一元一次方程的应用；得到表示船在静水中的速度的等量关系是解决本题的关键．16．±6.【分析】根据绝对值的定义即可求解.【详解】∵|x|=6,∴x=±6，故填：±6. 【点睛】此题主要考查绝对值，解题的关键是熟知绝对值的性质.17．19°21′．【分析】根据余角的定义列式进行计算即可．【详解】一个角是70°39′，则它的余角=90°﹣70°39′=19°21′，故答案为19°21′．【点睛】本题考查了余角和补角以及度分秒的换算，掌握互余两角的和为90度是解题的关键．18．15【分析】画出图形，结合图形，找出规律解答即可【详解】如图，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而()33132⨯-=，()44162⨯-=，()551102⨯-=∴n条直线相交，最多有()12n n⨯-个交点．∴6条直线两两相交，最多有()661152⨯-=个交点．故答案为 15．【点睛】此题主要考察了图形的变化类问题，在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．19．>【分析】根据题意及线段的大小比较可直接得出答案．【详解】由图可得：AB ＞CD ；故答案为＞．【点睛】本题主要考查线段的大小比较，熟练掌握线段的大小比较是解题的关键．20．55【分析】根据运算程序列式计算即可得解．【详解】解：由图可知，输入的值为-3时，()2-3=910< 则()()2-32592555⎡⎤+⨯=+⨯=⎢⎥⎣⎦． 故答案为：55．【点睛】本题考查了代数式求值，读懂题目运算程序是解题的关键．21．（1）6；（2）2．【分析】（1）先算乘方、再运用乘法分配律计算即可；（2）先算乘方、然后按有理数四则混合运算法则计算即可．【详解】（1）解：()211623⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭ 113632⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 21136363=⨯-⨯ =18-126=；（2）解：211108225⎛⎫+⨯--÷ ⎪⎝⎭1108254=+⨯-⨯ 10210=+-2=．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握基本的运算法则是解答本题的关键． 22．（1）x=-1；（2）x=-3【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1求解即可；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1求解即可．【详解】解：（1）()4325x x --=4635x x -+=3564x x -=-22x -=1x =-；（2）13142x x x ---=- ()()41423x x x --=--41462x x x -+=-+42461x x x --=--3x =-．【点睛】本题考查一元一次方程的求解，属于基础题，要有一定的运算求解能力，熟练掌握一元一次方程的求解步骤是解题的关系．23．212x x --，12- 【分析】首先去括号，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．【详解】解：()()2142824x x x -+---22112222x x x x x =-+--+=-- 当12x =时，原式221111122222x x ⎛⎫=--=--⨯=- ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．24．（1）40º；（2）2α；（3）BOD 2COE ∠=∠【分析】（1）由题意易得920700DOE ︒-︒=∠=︒，则有2270140AOD DOE ∠=∠=⨯︒=︒，进而根据邻补角可求解；（2）由题意易得90DOE α∠=︒-，则有()22901802AOD DOE αα∠=∠=⨯︒-=︒-，进而问题可求解；（3）由题意可得90DOE COE ∠=︒-∠，则有()22901802AOD DOE COE COE ∠=∠=⨯︒-∠=︒-∠，然后根据角的和差关系可求解．【详解】解：（1）20COE ∠=︒且COD ∠为直角902070DOE ∴∠=︒-︒=︒ OE 平分AOD ∠2270140AOD DOE ∴∠=∠=⨯︒=︒180AOD BOD ∠+∠=︒18040BOD AOD ∴∠=︒-∠=︒（2）2αCOE α∠=且COD ∠为直角90DOE α∴∠=︒- OE 平分AOD ∠()22901802AOD DOE αα∴∠=∠=⨯︒-=︒-180AOD BOD ∠+∠=︒()180********BOD AOD αα∴∠=︒-∠=︒-︒-=故答案为2α（3）BOD 2COE ∠=∠COD ∠为直角90DOE COE ∴∠=︒-∠ OE 平分AOD ∠()22901802AOD DOE COE COE ∴∠=∠=⨯︒-∠=︒-∠180AOD BOD ∠+∠=︒()180********BOD AOD COE COE ∴∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠．【点睛】本题主要考查角平分线的定义及邻补角，熟练掌握角平分线的定义及邻补角是解题的关键．25．（1）方案一的金额：90％x ；方案二的金额：80％x ＋200．（2）2000元；（3）方案二更省钱．【详解】试题分析：（1）根据题意分别得出两种优惠方案的关系式即可；（2）利用（1）中所列关系式，进而解方程求出即可；（3）将已知数据代入（1）中代数式求出即可．试题解析：（1）由题意可得：优惠一：付费为：0.9x ，优惠二：付费为：200+0.8x ； （2）当两种优惠后所花钱数相同，则0.9x=200+0.8x ，解得：x=2000，答：当商品价格是2000元时，两种优惠后所花钱数相同；（3）∵某人计划在该超市购买价格为2700元的一台电脑，∴优惠一：付费为：0.9x=2430，优惠二：付费为：200+0.8x=2360，答：优惠二更省钱．考点：1.一元一次方程的应用；2.列代数式．26．（1）k=2；（2）图见解析，2或6．【分析】（1）将3x =-，代入()245k x k x --+=，即可求得k ；（2）分点C 在线段AB 外和点C 在线段AB 内两种情况，分别先求出BC,再求出AB ，然后求得AC ，最后根据中点的定义即可解答．【详解】（1）将3x =-，代入()245k x k x --+=，得235k k +-=；解得2k =；（2）情况1：点C 在线段AB 外，如图由（1）知2k =，即2BC AC =，又12AB =，12AC ∴=， 又点D 是AC 的中点，162CD AC ∴==； 情况2：点C 在线段AB 内，如图12AB =，2BC AC =，4AC ∴=，点D 是AC 的中点，122CD AC ∴==． 综上：线段CD 的长为2或6．【点睛】本题主要考查了方程的解、中点的定义、线段的和差以及分类讨论思想，灵活运用相关知识并掌握分类讨论思想是解答本题的关键．。
2020-2021学年河北省保定市满城区九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年河北省保定市满城区九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣1＝0，可将方程配方为（）A．（x+1）2＝2B．（x+1）2＝0C．（x﹣1）2＝2D．（x﹣1）2＝0 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下面的三视图所对应的几何体是（）A．B．C．D．4．在同一坐标系中，函数y＝和y＝﹣kx+3的大致图象可能是（）A．B．C．D．5．抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（）A．y＝x2﹣2x+3B．y＝﹣x2﹣2x+3C．y＝﹣x2+2x+3D．y＝﹣x2+2x﹣3 6．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠0 7．已知⊙O与直线l无公共点，若⊙O直径为10cm，则圆心O到直线l的距离可以是（）A．6B．5C．4D．38．“任意画一个三角形，其内角和是360°”，这一事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上选项均不正确9．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，若∠CBD＝31°，则∠BEC的大小为（）A．120°B．121°C．122°D．125°10．如图，将一块含30°角的三角板ABC的直角顶点C放置于直线m上，点A，点B在直线m上的正投影分别为点D，点E，若AB＝10，BE＝3，则AB在直线m上的正投影的长是（）A．5B．4C．3+4D．4+4二、填空题（每小题3分，共30分）11．方程x2﹣2x＝0的根是．12．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为．13．抛物线y＝2x2﹣4x+1的对称轴为直线．14．一次函数y＝﹣x+1的图象与反比例函数y＝的图象交点的纵坐标为2，当﹣3＜x＜﹣1时，反比例函数y＝中y的取值范围是．15．抛物线y＝x2﹣4x+1与x轴的两个交点分别为A，B，与y轴交点为C，则△ABC的面积为．16．从﹣2，﹣1，1，0四个数中，随机抽取两个数相乘，积为0的概率是．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C′，则图中阴影部分的面积为．18．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC＝4，CE＝6，BF＝，则BD的值是．19．如图，AB是⊙O的直径，延长AB至D，使BD＝AB，过点D作⊙O的切线，切点为C，则＝．20．抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+4m与x轴的两个交点分别为C，D，顶点为P．当△PCD 的面积最大时，m＝．三、解答题（本题共7个小题，共60分）21．用适当的方法解方程．（1）x2﹣6x﹣7＝0；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x．22．如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC＝∠ACD．（1）求证：△ABC∽△ACD；（2）若AC＝，AB＝5．求BD的长．23．如图，直线y＝﹣x+4与双曲线y＝（x＞0）交于A（1，3），B（3，n），与x，y轴分别交于P，C．（1）求k的值；（2）求△OAB的面积；（3）观察图象指出，当x取何值时﹣x+4＞．24．某校计划在暑假第二周的星期一至星期五开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（1）甲同学随机选择两天，其中一天是星期五的概率是多少？（2）乙同学随机选择连续的两天，其中一天是星期五的概率是多少？25．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．26．如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD．求证：（1）CD是⊙O的切线；（2）CO⊥DB；（3）△EDA∽△EBD．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的表达式为y＝﹣2x2+4mx﹣2m2+2m．（1）若抛物线经过原点，求m的值，写出抛物线的解析式，并在下面的坐标系中画出抛物线的示意图．【提示：画抛物线示意图时，可在它的上面找三个比较特殊的点，注意在图上适当位置写上抛物线的解析式．】（2）求抛物线顶点P的坐标（用含有m的代数式表示）；（3）若抛物线与y轴的交点为点C，那么点C可能在点（0，）的上方吗，为什么？参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣1＝0，可将方程配方为（）A．（x+1）2＝2B．（x+1）2＝0C．（x﹣1）2＝2D．（x﹣1）2＝0【分析】移项后配方，再根据完全平方公式求出即可．解：x2+2x﹣1＝0，x2+2x＝1，x2+2x+12＝1+12，（x+1）2＝2，故选：A．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．3．下面的三视图所对应的几何体是（）A．B．C．D．【分析】根据“俯视打地基、主视疯狂盖、左视拆违章”得出组成该几何体的小正方体分布情况，继而得出答案．解：根据三视图知，组成该几何体的小正方体分布情况如下：与之相对应的C选项，故选：C．4．在同一坐标系中，函数y＝和y＝﹣kx+3的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数与反比例函数的图象，判断两个式子中的k是否可以取到相同的符号，从而判断．解：A、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＞0，则k＜0，则选项错误；B、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＞0，则k＜0，则选项错误；C、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＜0，根据一次函数图象可得﹣k＜0，则k＞0，则选项错误；D、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＜0，则k＞0，故选项正确．故选：D．5．抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（）A．y＝x2﹣2x+3B．y＝﹣x2﹣2x+3C．y＝﹣x2+2x+3D．y＝﹣x2+2x﹣3【分析】抛物线开口向下，a＜0，与y轴的正半轴相交c＞0，对称轴在原点的右侧a、b 异号，则b＞0，再选答案．解：由图象得：a＜0，b＞0，c＞0．故选：C．6．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠0【分析】根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．解：∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0∴k＞﹣1∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数∴k≠0则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．故选：C．7．已知⊙O与直线l无公共点，若⊙O直径为10cm，则圆心O到直线l的距离可以是（）A．6B．5C．4D．3【分析】利用已知条件可得直线l与圆相离，根据直线与圆相离的性质可以作出判断．解：∵⊙O与直线l无公共点，∴⊙O与直线l相离．∴圆心O到直线l的距离大于圆的半径，∵⊙O直径为10cm，∴⊙O半径为5cm，∴圆心O到直线l的距离大于5cm．故选：A．8．“任意画一个三角形，其内角和是360°”，这一事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上选项均不正确【分析】直接利用三角形内结合定理结合不可能事件的定义分析得出答案．解：任意画一个三角形，其内角和是360°”，这一事件是不可能事件．故选：B．9．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，若∠CBD＝31°，则∠BEC的大小为（）A．120°B．121°C．122°D．125°【分析】根据圆周角定理可求∠CAD＝31°，再根据三角形内心的定义可求∠BAC，再根据三角形内角和定理和三角形内心的定义可求∠EBC+∠ECB，再根据三角形内角和定理可求∠BEC的度数．解：在⊙O中，∠CBD＝31°，∴∠CAD＝31°，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAC＝2∠CAD＝62°，∴∠EBC+∠ECB＝（180°﹣62°）÷2＝59°，∴∠BEC＝180°﹣59°＝121°．故选：B．10．如图，将一块含30°角的三角板ABC的直角顶点C放置于直线m上，点A，点B在直线m上的正投影分别为点D，点E，若AB＝10，BE＝3，则AB在直线m上的正投影的长是（）A．5B．4C．3+4D．4+4【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得AC＝5，根据锐角三角函数可得BC的长，再根据勾股定理可得CE的长；通过证明△ACD∽△CBE，再根据相似三角形的性质可得CD的长，进而得出DE的长．解：在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝10，∴AC＝＝5，BC＝AB•cos30°＝10×＝，在Rt△CBE中，CE＝，∵∠CAD+∠ACD＝90°，∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∴Rt△ACD∽Rt△CBE，∴，∴CD＝＝，∴DE＝CD+BE＝4+，即AB在直线m上的正投影的长是4+，故选：D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．方程x2﹣2x＝0的根是x1＝0，x2＝2．【分析】利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．解：∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，则x＝0或x﹣2＝0，解得x1＝0，x2＝2，故答案为：x1＝0，x2＝2．12．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为90°．【分析】由△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，可知旋转的角度是∠BOD 的大小，然后由图形即可求得答案．解：如图：∵△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，∴OB＝OD，∴旋转的角度是∠BOD的大小，∵∠BOD＝90°，∴旋转的角度为90°．故答案为：90°．13．抛物线y＝2x2﹣4x+1的对称轴为直线x＝1．【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得答案．解：∵y＝2x2﹣4x+1＝2（x﹣1）2﹣1，∴对称轴为直线x＝1，故答案为：x＝1．14．一次函数y＝﹣x+1的图象与反比例函数y＝的图象交点的纵坐标为2，当﹣3＜x＜﹣1时，反比例函数y＝中y的取值范围是＜y＜2．【分析】把一个交点的纵坐标是2代入y＝﹣x+1求出横坐标为﹣1，把（﹣1，2）代入y ＝求出k，令﹣3＜x＜﹣1，求出y＝﹣的取值范围，即可求出y的取值范围．解：令y＝2，则2＝﹣x+1，∴x＝﹣1，把（﹣1，2）代入y＝，解得：k＝﹣2，∴反比例函数为y＝﹣，当x＝﹣3时，代入y＝﹣得y＝，∴x＝﹣3时反比例函数的值为：，当x＝﹣1时，代入y＝﹣得y＝2，又知反比例函数y＝﹣在﹣3＜x＜﹣1时，y随x的增大而增大，即当﹣3＜x＜﹣1时反比例函数y的取值范围为：＜y＜2．15．抛物线y＝x2﹣4x+1与x轴的两个交点分别为A，B，与y轴交点为C，则△ABC的面积为．【分析】令x＝0，可求得三角形ABC的AB边上的高，令y＝0，得x的一元二次方程，求得方程的解，进而求得AB，根据三角形面积公式求得结果．解：当y＝0时，x2﹣4x+1＝0，∴x＝＝2±，∴AB＝2+﹣（2﹣）＝2，当x＝0时，y＝2，∴OC＝1，∴S△ABC＝＝＝，故答案是是：．16．从﹣2，﹣1，1，0四个数中，随机抽取两个数相乘，积为0的概率是．【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，积为0的结果有6种，再由概率公式求解即可．解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，积为0的结果有6种，∴积为0的概率为＝，故答案为：．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C′，则图中阴影部分的面积为2π．【分析】先在△ABC中利用勾股定理求出BC＝＝4，再根据旋转的性质得出△ABC≌△A′B′C′，然后根据阴影部分的面积＝（扇形CBB'的面积﹣△CA'B'的面积）+（△ABC的面积﹣扇形CAA'的面积），代入数值解答即可．解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝＝4，∵把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C′，∴∠ACB＝∠A'CB'＝45°，A′C＝AC＝4，A′B′＝AB＝4，∠CA′B′＝∠CAB＝90°，∴阴影部分的面积＝﹣×4×4+×4×4﹣＝2π，故答案为2π．18．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC＝4，CE＝6，BF＝，则BD的值是3．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．解：∵a∥b∥c，∴＝，即＝，解得：BD＝3，故答案为：3．19．如图，AB是⊙O的直径，延长AB至D，使BD＝AB，过点D作⊙O的切线，切点为C，则＝．【分析】连接OC，得∠OCD＝90°，设OC＝x，OD＝3x，由勾股定理得CD＝2x，即可得出答案．解：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，设OC＝x，∵BD＝AB，∴OD＝3x，由勾股定理得CD＝2x，，故答案为：．20．抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+4m与x轴的两个交点分别为C，D，顶点为P．当△PCD 的面积最大时，m＝2．【分析】根据抛物线的解析式求得项点坐标；根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得m为何值时△PCD的面积最大．解：∵抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+4m，∴该抛物线的顶点P为（1，﹣m2+4m），当﹣m2+4m最大时，△PCD的面积最大，∵﹣m2+4m＝﹣（m﹣2）2+4，∴当m＝2时，﹣m2+4m最大为4，即m为2时△PCD的面积最大．故答案是：2．三、解答题（本题共7个小题，共60分）21．用适当的方法解方程．（1）x2﹣6x﹣7＝0；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x．【分析】（1）利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可；（2）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．解：（1）∵x2﹣6x﹣7＝0，∴（x﹣7）（x+1）＝0，则x﹣7＝0或x+1＝0，解得x1＝7，x2＝﹣1；（2）∵3x（x﹣1）＝2﹣2x，∴3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（3x+2）＝0，∴x﹣1＝0或3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝﹣．22．如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC＝∠ACD．（1）求证：△ABC∽△ACD；（2）若AC＝，AB＝5．求BD的长．【分析】（1）由∠ABC＝∠ACD及∠A＝∠A，可证出△ABC∽△ACD；（2）利用相似三角形的性质，可求出AD的长，进而可求出BD的长．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝∠ACD，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACD；（2）解：∵△ABC∽△ACD，∴＝，即＝，∴AD＝2，∴BD＝AB﹣AD＝5﹣2＝3．23．如图，直线y＝﹣x+4与双曲线y＝（x＞0）交于A（1，3），B（3，n），与x，y轴分别交于P，C．（1）求k的值；（2）求△OAB的面积；（3）观察图象指出，当x取何值时﹣x+4＞．【分析】（1）把A点的坐标代入反例函数解析式即可求出反比例函数解析式，进而得出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数解析式，即可求出一次函数解析式；（2）先由直线解析式求得D（0，4），根据△AOB的面积＝△BOD的面积﹣△AOD的面积求得△AOB的面积．解：（1）将点A（1，3）代入y＝（x＞0）得：3＝k，解得k＝3，∴反比例函数的表达式为：y＝，（2）将点B（3，n）代入y＝得：n＝1，∴点B（3，1），∴C（0，4），如图，连接OA，OB，∴△AOB的面积＝△BOD的面积﹣△AOD的面积＝﹣＝4．（3）当﹣x+4＞时，即y＝﹣x+4的图象在y＝上方，由图象可知，此时1＜x＜3，即当1＜x＜3时，﹣x+4＞．24．某校计划在暑假第二周的星期一至星期五开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（1）甲同学随机选择两天，其中一天是星期五的概率是多少？（2）乙同学随机选择连续的两天，其中一天是星期五的概率是多少？【分析】（1）由树状图得出共有20个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有8个，由概率公式即可得出结果；（2）乙同学随机选择连续的两天，共有4个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四），（星期四，星期五）；其中有一天是星期五的结果有1个，由概率公式即可得出结果．解：（1）根据题意画图如下：由树状图可知，共有20个等可能的结果，甲同学随机选择两天，其中有一天是星期五的结果有8个，∴甲同学随机选择两天，其中有一天是星期五的概率为＝；（2）乙同学随机选择连续的两天，共有4个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四），（星期四，星期五），其中有一天是星期五的结果有1个，即（星期四，星期五），∴乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期五的概率是．25．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【分析】（1）把x＝﹣1代入方程得a+c﹣2b+a﹣c＝0，整理得a＝b，从而可判断三角形的形状；（2）根据判别式的意义得Δ＝（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）＝0，即b2+c2＝a2，然后根据勾股定理可判断三角形的形状；（3）利用等边三角形的性质得a＝b＝c，方程化为x2+x＝0，然后利用因式分解法解方程．解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：把x＝﹣1代入方程得a+c﹣2b+a﹣c＝0，则a＝b，所以△ABC为等腰三角形；（2）△ABC为直角三角形；理由：根据题意得Δ＝（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）＝0，即b2+c2＝a2，所以△ABC为直角三角形；（3）∵△ABC为等边三角形，∴a＝b＝c，∴方程化为x2+x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣1．26．如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD．求证：（1）CD是⊙O的切线；（2）CO⊥DB；（3）△EDA∽△EBD．【分析】（1）连接OD，利用SAS得到三角形COD与三角形COB全等，利用全等三角形的对应角相等得到∠ODC为直角，即可得证；（2）由切线长定理及等腰三角形的性质可得出结论；（3）由圆周角定理得出∠ADB＝90°，由切线的性质及等腰三角形的性质得出∠EDA+∠ADO＝90°，∠ADO＝∠DAO，证出∠EDA＝∠ABD，由相似三角形的判定可得出结论．【解答】证明：（1）连接OD，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∵AD∥OC，∴∠OAD＝∠COD，∠ODA＝∠COD，∴∠COD＝∠BOC，在△COD和△BOC中，，∴△COD≌△BOC（SAS），∴∠ODC＝∠OBC＝90°，∴CD为圆O的切线；（2）∵CD和CB是⊙O的切线，∴CD＝CB，CO平分∠DCB，∴CO⊥BD．（3）∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠ABD＝90°，∵∠EDA+∠ADO＝90°，∠ADO＝∠DAO，∴∠EDA＝∠ABD，又∵∠DEA＝∠BED，∴△EDA∽△EBD．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的表达式为y＝﹣2x2+4mx﹣2m2+2m．（1）若抛物线经过原点，求m的值，写出抛物线的解析式，并在下面的坐标系中画出抛物线的示意图．【提示：画抛物线示意图时，可在它的上面找三个比较特殊的点，注意在图上适当位置写上抛物线的解析式．】（2）求抛物线顶点P的坐标（用含有m的代数式表示）；（3）若抛物线与y轴的交点为点C，那么点C可能在点（0，）的上方吗，为什么？【分析】（1）把（0，0）代入y＝﹣2x2+4mx﹣2m2+2m即可求得m＝0或m＝1，从而得到抛物线的解析式为y＝﹣2x2，或y＝﹣2x2+4x；（2）把y＝﹣2x2+4mx﹣2m2+2m化成顶点式即可求得顶点坐标；（3）由于抛物线与y轴的交点C为（0，﹣2m2+2m），而﹣2m2+2m＝﹣2（m﹣）2+，则﹣2m2+2m的最小值为，故点C可能在点（0，）的上方．解：（1）∵抛物线y＝﹣2x2+4mx﹣2m2+2m经过原点，∴﹣2m2+2m＝0，∴m＝0或m＝1，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2，或y＝﹣2x2+4x，画出抛物线如图，；（2）∵y＝﹣2x2+4mx﹣2m2+2m＝﹣2（x2﹣2mx+m2）+2m＝﹣2（x﹣m）2+2m，∴抛物线顶点P的坐标为（m，2m）；（3）∵y＝﹣2x2+4mx﹣2m2+2m，∴抛物线与y轴的交点C为（0，﹣2m2+2m），∵﹣2m2+2m＝﹣2（m﹣）2+，∴﹣2m2+2m的最小值为，∴点C可能在点（0，）的上方．。
九年级数学上册2020-2021学年度第一学期九年级期末学业水平质量检测含答案
2020—2021学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分.每小题只有一个正确选项）1．如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE=∠C；②AE DEAB BC=；③AD AEAC AB=. 使△ADE与△ACB一定相似的是A．①②B．②③C．①③D．①②③2. 如图，A、B、C是半径为4的⊙O上的三点. 如果∠ACB=45°，那么AB的长为A．πB．2πC．3πD．4π3. 小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地. 如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为A．1 B．12C．14D．154．如图，数轴上有A、B、C三点，点A、C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，如果点A、B、C分别在⊙O外、⊙O内、⊙O上，那么原点O的位置应该在A．点A与点B之间靠近A点B．点A与点B之间靠近B点C．点B与点C之间靠近B点D．点B与点C之间靠近C点5. 如图，P A和PB是⊙O的切线，点A和点B为切点，AC是⊙O的直径. 已知∠P=50°，那么∠ACB的大小是A．65°B．60°C．55°D．50°6. 如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C，测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为80米．如果设河的宽度为x米，那么下列关系式中正确的是A．1802xx=+B．180xx=+C．802xx=+D．803xx=+cCBA7. 体育节中，某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛， 要求每班选派10名队员参加．下面是一班和二班 参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投 篮10次，每投中1次记1分），请根据图中信息判断：①二班学生比一班学生的成绩稳定；②两班学生成绩的中位数相同；③两班学生成绩的众数相同. 上述说法中，正确的序号是 A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③8. 运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度y （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间x （单位：s ）近似满足函数关系()20y ax bx c a =++≠．如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时，最接近的时刻x 是 A ．4 B ．4.5C ．5D ．6二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 如图，线段BD 、CE 相交于点A ，DE ∥BC ．如果AB =4，AD =2，DE =1.5， 那么BC 的长为_________．10.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数()214y x =--+的图象如图，将二次函数()214y x =--+的图象平移，使二次函数()214y x =--+的图象的最高点与坐标原点重合，请写出一种平移方法：__________________________________________.11.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D 、E ，量出半径OC =5cm ，弦DE =8cm ，则直尺的宽度为____cm.12. “阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战.”某校倡导学生读书，下面的表格是该校九年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表. 请你根据统计表中提供的信息，求出表中a 、b 的值：a = ，b = ．13．中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入300美元，预计2019年年人均收入将达到y 美元. 设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系式是________________________. 图书种类 频数 频率 科普常识 210 b 名人传记 204 0.34 中外名著 a 0.25 其他360.06x s ()y m ()182014O yx4O 1EDBCA二班一班成绩/分109876109876543201514. 如图，直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠=︒，AC 边长为10 cm. 现从下往上依次裁剪宽为4 cm 的矩形纸条， 如果剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC 的长 度是____cm ．15. 已知二次函数()210y ax bx a =++≠的图象与x 轴只有一个交点．请写出一组满足条件的a ，b 的值：a =______，b =________.16. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程． 已知：直线a 和直线外一点P ． 求作：直线a 的垂线，使它经过P ． 作法：如图2.（1）在直线a 上取一点A ，连接P A ； （2）分别以点A 和点P 为圆心，大于12AP 的长为半径 作弧，两弧相交于B ，C 两点，连接BC 交P A 于点D ； （3）以点D 为圆心，DP 为半径作圆，交直线a 于点E （异于点A ），作直线PE ．所以直线PE 就是所求作的垂线．请回答：该尺规作图的依据是_____________________________________________． 三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17．计算：(4cos30π1︒+--.18. 已知:如图，AB 为⊙O 的直径，OD ∥AC . 求证：点D 平分BC .19．如图，在□ABCD 中，连接DB ，F 是边BC 上一点，连接DF 并延长，交AB=∠A ． （1）求证：△BDF ∽△BCD ；（2）如果BD =9BC =，求ABBE的值． 图1aaP20. 如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，点E 是菱形外一点，DE ∥AC ，CE ∥BD ． （1）求证：四边形DECO 是矩形；（2）连接AE 交BD 于点F ，当∠ADB =30°，DE=2时，求AF 的长度．21．如图，直线2y x =+与反比例函数()00ky k x x=>>，的图象交于点A （2，m ），与y 轴交于点B .（1）求m 、k 的值；（2）连接OA ，将△AOB 沿射线BA 方向平移，平移后A 、O 、B 的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反比例函数()0ky k x=>的图象上时，求点O' 的坐标； （3）设点P 的坐标为（0，n ）且04n <<，过点P 作平行于x 轴的直线与直线2y x =+和反比例函数()0ky k x=>的图象分别交于点C ，D ，当C 、D 间距离小于或等于4时，直接写出n 的取值范围．22．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD =2∠BAC ，连接CD ，过点C 作CE ⊥DB ，垂足为E ，直径AB 与CE 的延长线相交于F 点． （1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）当185BD=，3sin 5F=时，求OF 的长．23. 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每名被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有_______人，扇形统计图中α的度数是_______； （2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或画树状图法求出选中书法与乐器组合在一起的概率．24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，30CAB ∠=︒，D 是直径AB 上一动点，连接CD 并过点D 作CD 的垂线，与⊙O 的其中一个交点记为点E （点E 位于直线CD 上方或左侧），连接EC ．已知AB =6 cm ，设A 、D 两点间的距离为x cm ，C 、D 两点间的距离为1y cm ，E 、C 两点间的距离为2y cm ． 小雪根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小雪的探究过程：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值，请将表格补充完整； x /cm 0 1 2 3 4 5 61y /cm5.20 4.36 3.60 2.65 2.65 2y /cm5.204.564.224.244.775.606.00 （2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，y ），（x ，y ），并画出函数y 的图象；y 2cm6543学生选修课程条形统计图学生选修课程扇形统计图25. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax ax m a =-+≠与x 轴的交点为A 、B ，（点A 在点B 的左侧），且AB =2. （1）求抛物线的对称轴及m 的值(用含字母a 的代数式表示)；（2）若抛物线()240y ax ax m a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，求a 的取值范围；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，结合函数的图象，直接 写出a 的取值范围．26. 如图1，在正方形ABCD 中，点F 在边BC 上，过点F 作EF ⊥BC ，且FE =FC （CE <CB ），连接CE 、AE ，点G 是AE 的中点，连接FG .（1）用等式表示线段BF 与FG 的数量关系是___________________；（2）将图1中的△CEF 绕点C 按逆时针旋转，使△CEF 的顶点F 恰好在正方形ABCD 的对角线AC 上，点G 仍是AE 的中点，连接FG 、DF .①在图2中，依据题意补全图形； ②求证:DF =.图2图127. 在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，点P与圆心C不重合，给出如下定义：若在⊙C上存在一点M，使30MPC∠=︒，则称点P为⊙C的特征点．（1）当⊙O的半径为1时，如图1.①在点P1（-1，0），P2（1，P3（3，0）中，⊙O的特征点是______________．②点P在直线y b=+上，若点P为⊙O的特征点，求b的取值范围．（2）如图2，⊙C的圆心在x轴上，半径为2，点A（-2，0），B（0，．若线段AB上的所有点都是⊙C的特征点，直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．2020—202021学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 3 10. 向左平移1个单位，再向下平移4个单位（答案不唯一） 11. 312. 150，0.3513. ()23001y x =+ 14. 20 15. 1，2（答案不唯一） 16. 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，直径所对的圆周角是直角，两点确定一条直线三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17. 解：原式=411+-， ………………… 4分 =11+-，=0. ………………… 6分18． 证明：连接CB . ………………… 1分∵AB 为⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒. ………………… 3分 ∵OD ∥AC ，∴OD ⊥CB ，. …………………5分 ∴点D 平分BC . ………………… 6分 另证：可以连接OC 或AD .19. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AE ，A C ∠=∠，AB =DC . ………………… 1分 ∵EDB A ∠=∠，∴EDB C ∠=∠. ………………… 2分 ∵DBF CBD ∠=∠，∴△BDF ∽△BCD . ………………… 3分（2）解：∵△BDF ∽△BCD ，∴BF BDBD BC =. ………………… 4分9=.∴5BF=. …………………5分∵DC∥AE，∴△DFC∽△EFB.∴CF DCBF BE=.∴45ABBE=. …………………6分20. （1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD. ………………1分∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DECO是平行四边形.∴四边形DECO是矩形. ………………2分（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO OC=.∵四边形DECO是矩形，∴DE OC=.∴2DE AO==. ………………3分∵DE∥AC，∴OAF DEF∠=∠.∵AFO EFD∠=∠，∴△AFO≌△EFD.∴OF DF=. ………………4分在Rt△ADO中，tanOAADBDO∠=.∴2DO=.∴DO=………………5分∴FO=∴AF===. ………………6分方法二：∴△AFO≌△EFD.在Rt △ACE 中，AC =4，CE =OD=∴AE=∴AF =12AE. 21. 解：（1）∵直线2y x =+过点A （2，m ），∴224m =+=. ……………… 1分 ∴点A （2，4）. 把A （2，4）代入函数ky x=中， ∴42k =. ∴8k =. ……………… 2分 （2）∵△AOB 沿射线BA 方向平移，∴直线OO' 的表达式为y x =. ……………… 3分∴,8y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩.解得x =. ……………… 4分 ∴点O'的坐标为（. ……………… 5分（3）24n <≤. ……………… 6分22． （1）证明：连接OC .∵CB CB =，∴2BOC BAC ∠=∠. ……………… 1分 ∵∠ABD =2∠BAC ， ∴BOC ABD ∠=∠.∴BD ∥OC . ……………… 2分 ∵CE ⊥DB ，∴CE ⊥OC . ……………… 3分 ∴CF 是⊙O 的切线.（2）解：连接AD .∵AB 为⊙O 的直径，∴BD ⊥AD . ∵CE ⊥DB ， ∴AD ∥CF .在Rt △ABD 中， ∴3sin sin 5BD F=BAD AB ∠==. ∴18355AB =. ∴6AB =. ……………… 5分 ∴3OC =. 在Rt △COF 中， ∴3sin 5OC F OF ==. ∴335OF =. ∴5OF =. ……………… 6分 另解：过点O 作OG ⊥DB 于点G .23. 解：（1）40，108︒； ……………… 2分 （2）条形统计图补充正确； ……………… 4分 （3）列表法或画树状图正确： ……………… 5分∴P （AC ）=126=. ……………… 6分 24. 解：（1）3，3 ……………… 2分（2） ……………… 4分 （3）4.5 或6 ……………… 6分25.解：（1）对称轴为直线422ax a-=-=. ……………… 1分 ∵AB =2，点A 在点B 的左侧，∴A ()10,，B ()30, 把A （1，0）代入()240y ax ax m a =-+≠中，y 2cm 65432∴3m a =. ……………… 2分（2）∵抛物线()2430y ax ax a a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，∴0a <. ……………… 3分当抛物线()2430y ax ax a a =-+≠经过点（0，-1）时，可得13a =-. ∴a 的取值范围是103a -<<. ……………… 4分 （3）32a -<-≤或2<3a ≤. ……………… 6分26. （1）BF =． ……………… 1分（2）①依据题意补全图形； ……………… 3分②证明：如图，连接BF 、GB .∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =AB ，90ABC BAD ∠=∠=︒，AC 平分BAD ∠. ∴45BAC DAC ∠=∠=︒. 在△ADF 和△ABF 中，AD AB DAC BAC AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ADF ≌△ABF . ……………… 4分∴DF BF =.∵EF ⊥AC ，90ABC ∠=︒，点G 是AE 的中点，∴AG EG BG FG ===. ……………… 5分 ∴点A 、F 、E 、B 在以点G 为圆心，AG 长为半径的圆上. ∵BF BF =，45BAC ∠=︒，∴290BGF BAC ∠=∠=︒. ……………… 6分 ∴△BGF 是等腰直角三角形.∴BF =.∴DF =. ……………… 7分27. 解：（1） P 1，P 2．……………… 2分②当0b >时，设直线y b =+与以2为半径的⊙O 相切于点C ，与y 轴交于点E ，与x 轴交于点F . ∴E （0，b ），F，0），OC ⊥EF .∴3tan OF FEO OE b ∠===. ∴30FEO ∠=︒. (3)∵1sin 2OC FEO OE ∠==，∴212b =. ∴4b =. ……………… 4分 当0b <时，由对称性可知：4b =-. ……………… 5分 ∴b 的取值范围是44b -≤≤． ……………… 6分 （2）∴m 的取值范围为22m -<≤. ……………… 7分。
2020-2021学年第二学期期末教学质量检测八年级下册人教版数学试卷(五)(word版 含答案)
绝密★启用前2020-2021学年第二学期期末教学质量检测八年级数学试题(五）满分150考试时间120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题 1．在函数y ＝1x +中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥-1B ．x ＞-1C ．x ＜-1D ．x≤-12．下列计算正确的是 （ ） A ．3+9=12B ．36=18⨯C ．5+20=35D ．2814=2÷3．如图，直线y =-x +2与x 轴交于点A ，则点A 的坐标是（ ）A ．（2,0）B ．（0,2）C ．（1,1）D ．（2,2）4．若代数式2k-在实数范围内有意义，则一次函数(2)2y k x k =--+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列运算正确的是( ) A ．422xy y x -= B ．()2239x x -=- C ．()32528a a -=-D ．642a a a ÷=6．如图所示，直线y x b =-+与直线2y x =都经过点()1,2--A ，则方程组2y x by x =-+⎧⎨=⎩的解为（ ）试卷第2页，总6页A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =-⎧⎨=-⎩C ．21x y =-⎧⎨=⎩D ．21x y =-⎧⎨=-⎩7．某交警在一个路口统计某时间段来往车辆的车速情况如下表，则上述车速的中位数和众数分别是（ ）A ．50，8B ．50，50C ．49，50D ．49，88．已知(,)A m n ,(,)B a b ,且6AB =,若33(,)22C m n ,33(,)22D a b ，则CD 的长为（ ） A ．4B ．9C ．272D ．839．以下列各组数据中，能构成直角三角形的是（ ） A ．2）3）4B ．3）4）7C ．5）12）13D ．1）2）310．已知平面上四点A）0）0））B）10）0））C）12）6））D）2）6），直线y=mx）3m+6将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，则m 的值为（ ） A ．13B ．）1C ．2D ．1211．若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为对角线四边形．下列图形不是对角线四边形的是（ ） A ．平行四边形B ．矩形C ．正方形D ．等腰梯形12．下列命题中，属于假命题的是（ ）． A ．等角的余角相等B ．在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行C ．相等的角是对顶角D ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形第II 卷（非选择题）二、填空题13．若一次函数y=）a+3）x+a）3不经过第二象限，则a 的取值范围是________） 14．观察勾股数：3、4、5；8、6、10；15、8、17……则顺次第6组勾股数是_____． 15．如图，在四边形ABCD 中，2AB =，2BC =，3CD =，1DA =，且90ABC ∠=︒，则BAD ∠=______度.16．如图，一次函数y kx b =+（0k <）的图象经过点A ．当3y <时，x 的取值范围是________．17．如图，在四边形ABCD 中，//,6,16AD BC AD BC ==, E 是BC 的中点.点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动;点Q 同时以每秒3个单位长度的速度从 点C 出发，沿CB 向点B 运动.点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动.当运动时间t 秒时，以点,,,P Q E D 为顶点的四边形是平行四边形.则t 的值为_________.18．当x_________时，分式23x －有意义.三、解答题19．小亮和爸爸登山，两人距离地面的高度y （米）与小亮登山时间x （分）之间的函数图象分别如图中折线OA AC -和线段DE 所示，根据函数图象进行以下探究：试卷第4页，总6页（1）爸爸开始登山时距离地面___________米，登山的速度是每分钟___________米． （2）求爸爸登山时距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式． （3）小亮和爸爸什么时候相遇？求出相遇的时间．（4）若小亮提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，问小亮登山多长时间时开始提速？20．如图，P 为正方形ABCD 的对称中心，正方形ABCD的边长为10,tan 3ABO ∠=,直线OP 交AB 于N ，DC 于M ，点H 从原点O 出发沿x 轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R 从O 出发沿OM 方向以个单位每秒速度运动，运动时间为t,求：（1）直接写出A 、D 、P 的坐标； （2）求）HCR 面积S 与t 的函数关系式； （3）当t 为何值时，）ANO 与）DMR 相似？（4）求以A 、B 、C 、R 为顶点的四边形是梯形时t 的值． 21．已知，如图，AB ∥CD）(1)则图①中的∠1+∠2的度数是180°.(2)则图②中的∠1+∠2+∠3的度数是多少?解：如图⑤，过点E作EF∥AB(为了解题的需要,添加的线叫做辅助线，辅助线常常画成虚线).所以∠1+∠AEF=180°.因为AB∥CD，所以CD∥EF.所以∠FEC+∠3=180°.所以∠1+∠2+∠3=360°.认真阅读(2)的解题过程,求图③中∠1+∠2+∠3+∠4的度数是多少?探究图④中∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n的度数是多少?22．如图，已知直线L1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．（1）求直线L1的解析式．（2）若△APB的面积为3，求m的值．（提示：分两种情形，即点P在A的左侧和右侧）23．为迎接新年，某单位组织员工开展娱乐竞赛活动，工会计划购进A、B两种电器共21件作为奖品.已知A种电器每件90元，B种电器每件70.设购买B种电器x件，购买两种电器所需费用为y元.（1）y与x的函数关系式为：（2）若购买B种电器的数量少于A种电器的数量，请给出一种最省费用的方案，并求出该方案所需费用.24．某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表：若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？25．计算或化简：（101)3+-（2）+⎝试卷第6页，总6页参考答案1．B【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，x+1≥0且1+x≠0，解得x≥-1且x≠-1自变量x的取值范围是x＞-1．故选B．【点睛】本题考查的知识点为:分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．2．C【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】A.3，所以A选项错误；B. 原式=B选项错误；C. 原式D. 原式故选C.【点睛】本题考查二次根式的加、减、乘、除运算，熟练掌握二次根式的加减乘除运算是解决此题的关键.3．A【分析】答案第2页，总17页一次函数y ＝kx ＋b （k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线．令y=0，即可得到图象与x 轴的交点． 【详解】解：直线2y x =-+中，令0y =．则02x =-+． 解得2x =． ∴(2,0)A ． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y ＝kx ＋b （k≠0，且k ，b 为常数）与x 轴的交点坐标是（−bk，0），与y 轴的交点坐标是（0，b ）． 4．C 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到2k <，则20k -<，20k -+>，然后根据一次函数与系数的关系可判断一次函数的位置，从而可对各选项进行判断． 【详解】在实数范围内有意义， ∴20k ->， ∴2k <，∴20k -<，20k -+>，∴一次函数(2)2y k x k =--+的图象经过第一、二、四象限， 故选：C ． 【点睛】本题考查了一次函数的图形和性质，解题的关键是熟练掌握一次函数图形与系数之间的关系． 5．D 【分析】根据整式的加减、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法逐项判断即可． 【详解】A 、4xy 与2y 不是同类项，不可合并，此项错误B 、()22369x x x -=-+，此项错误 C 、()3232362(2)()8a a a -=-⋅=-，此项错误D 、64642a a a a -÷==，此项正确 故选：D ． 【点睛】本题考查了整式的加减、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法，熟记各运算法则是解题关键． 6．B 【分析】 方程组2y x by x =-+⎧⎨=⎩的解即为直线y x b =-+与直线2y x =的交点坐标．根据图象交点坐标直接判断即可． 【详解】解：∵直线y x b =-+与直线2y x =都经过点A （-1，-2），∴方程组2y x b y x =-+⎧⎨=⎩的解为12x y =-⎧⎨=-⎩，故选：B 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，是一道比较容易出错的题目． 7．B 【解析】 【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是50，得到这组数据的众数. 【详解】解：要求一组数据的中位数，答案第4页，总17页把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50， 所以中位数是50，在这组数据中出现次数最多的是50， 即众数是50， 故选：B. 【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求. 8．B 【解析】 【分析】根据勾股定理求出两点间的距离，进而得22m a)(n b)36-+-=（，然后代入CD=CD. 【详解】解：∵(,)A m n ，(,)B a b ，且6AB =， ∴6=， 则22m a)(n b)36-+-=（， 又∵33(,)22C m n ，33(,)22D a b ，=9， 故选：B. 【点睛】本题考查的是用勾股定理求两点间的距离，求出22m a)(n b)36-+-=（是解题的关键． 9．C【分析】根据勾股定理逆定理逐项计算判断即可.【详解】详解: A. ）22+32=13≠42）） 2，3，4不能构成直角三角形；B. ）32+42=25≠72）） 3，4，7不能构成直角三角形；C. ）52+122=169=132）） 5，12，13能构成直角三角形；D. ）12+22=5≠32）） 1，2，3不能构成直角三角形；故选C.【点睛】本题考查了勾股定理逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,在一个三角形中，即如果用a ）b ）c 表示三角形的三条边，如果a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形.10．B【解析】如图，∵A（0，0），B （10，0），C （12，6），D （2，6），∴AB=10﹣0=10，CD=12﹣2=10，又点C 、D 的纵坐标相同，∴AB∥CD 且AB=CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵12÷2=6，6÷2=3，∴对角线交点P 的坐标是（6，3），∵直线y=mx ﹣3m+6将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，∴直线y=mx ﹣3m+6经过点P ，∴6m﹣3m+6=3，解得m=﹣1．故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定以及平行四边形中心对称的性质，也就是过对角线交点的直线把平行四边形分成的两个部分的面积相等．11．A【解析】）））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））A）12．C【详解】A 、等角的余角相等，正确；B 、在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行，正确；C 、相等的两个角不一定是对顶角，因此C 选项是假命题，D 、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，正确，故选C.13．a≤-3【解析】∵一次函数y=（a+3）x+a ﹣3的图象不经过第二象限，）a+3<0,a -3≤0解得a<-3, a≤3）所以a<-3.故答案是：a≤-3）14．48，14，50.【详解】试题分析：观察所给数据的特点可知，每个数都可以用第n 组的组数n 表示，第一个数是()211n +-，第2个数是()21n +，第3个数是()211n ++，按照此规律即可写出第6组勾股数是48，14，50.故答案为48，14，50.考点：数字的规律变化类问题.15．135【解析】【分析】根据勾股定理可得AC 的长度，再利用勾股定理逆定理可证明∠DAC=90°，进而可得∠BAD 的度数．【详解】∵AB=2，BC=2，∠ABC=90°，∴=，∠BAC=45°，∵12+（2=32，∴∠DAC=90°，∴∠BAD=90°+45°=135°，故答案是：135．【点睛】考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．16．x ＞2【详解】解：由图象可得，当3y =时，2x =，且y 随x 的增大而减小，则当3y <时，2x >故答案为：2x >．17．1秒或3.5秒【分析】分别从当Q 运动到E 和B 之间、当Q 运动到E 和C 之间去分析求解即可求得答案．【详解】∵E 是BC 的中点,∴BE=CE=12BC=8，①当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：3t−8=6−t，解得：t=3.5；②当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：8−3t=6−t，解得：t=1，∴当运动时间t为1秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形.【点睛】此题考查平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理.18．≠3【分析】根据分式有意义，分母不为0解答.【详解】解：∵分式23x－有意义，∴x-3≠0，解得：x≠3，故答案为：≠3.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义分母不为0是解题关键.19．（1）100，10；（2）y=10x+100；（3）小亮登山6.5分钟时与爸爸相遇；（4）小亮登山1.5分钟时开始提速．【分析】（1）由图象可知爸爸开始登山时距地面100米，用爸爸登山的路程除以登山的时间即可求速度；（2）根据函数图象上两点D （0，100），E （20，300），用待定系数法可求解析式； （3）把B 点纵坐标代入（2）中解析式，求出m 即可；（4）根据提速后的速度是爸爸的3倍，求出速度，再求出开始提速到相遇的时间即可．【详解】解：（1）由图象可知，爸爸开始登山时距离地面100米， 爸爸登山的速度为：3001001020-=（米/分）； 故答案为100,10；（2）设DE 的解析式为y=kx+b,把D （0，100），E （20，300）代入得， 10030020b k b=⎧⎨=+⎩， 解得，10010b k =⎧⎨=⎩∴爸爸登山时距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为：y=10x+100； （3）把y=165代入y=10x+100得，165=10m+100,解得，m=6.5,∴小亮登山6.5分钟时与爸爸相遇；（4）∵小亮提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，∴小亮提速后的速度为30米/分，16515530-=（分）， 6.5-5=1.5（分），∴小亮登山1.5分钟时开始提速．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象，利用数形结合的数学思想，找出所求问题需要的条件．20．（1）C （4，1），D （3，4），P （2，2）；（2）2212(04)212(4)2t t t S t t t ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩；（3）2t =或3；（4） 4.5t =或134或13 【分析】（1）过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，作CE ⊥x 轴于点E ，连接AC ，由tan ∠ABO =3可知3OA OB =，设OA =3x ，则OB =x ，再根据正方形ABCD，利用勾股定理可求出OA 及OB 的长，由全等三角形的判定定理可得出△AOB ≌△BEC ≌△DF A ，故可得出CD 的坐标，利用中点坐标公式即可得出P 点坐标；（2）由RH 速度为1，且∠ROH =45°，可知tan ∠ROH =1，故RH 始终垂直于x 轴，RH =OH =t ，设△HCR 的边RH 的高为h ，4h t =-，再由三角形的面积公式即可得出结论；（3）过点N 作NE ⊥AO 于点E ，过点M 作MS ⊥x 轴于点S ，过点A 作AF ⊥MS 于点F ，求出M 、N 两点坐标，再分∠DRM =45°和∠MDR =45°两种情况进行讨论；（4）分情况进行讨论，顶边和底边分别为BC 、AR ，此时BC ∥AR ，结合已知和已证求出R 点的坐标，求出t 即可；顶边、底边分别为CR 、AB ，此时CR ∥AB ，结合已知和已证求出R 点的坐标，求出t 即可．【详解】解：（1）如图，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，作CE ⊥x 轴于点E ，连接AC ，∵tan ∠ABO =3， ∴3OA OB=， ∴设OB =x ，则OA =3x ，∵正方形ABCD，∴△AOB 中222OA OB AB +=，即2229x x +=，解得：1x =，∴OA =3，OB =1，∴A （0，3），∵∠OAB +∠ABO =90°，∠ABO +∠CBE =90°，∠CBE +∠BCE =90°，∴∠OAB =∠CBE ，∠ABO =∠BCE ，在△AOB 与△BEC 中，OAB CBE AB BCABO BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOB ≌△BEC ，同理可得，△AOB ≌△BEC ≌△DF A ，∴BE =DE =3，CE =AF =1，∴C （4，1），D （3，4），∵P 为正方形ABCD 的对称中心，∴P 是AC 的中点，∴点P （0+42，312+），即P （2，2）， 故C （4，1），D （3，4），P （2，2）；（2）∵RH 速度为1，且∠ROH =45°，∴tan ∠ROH =1，∴RH 始终垂直于x 轴，∴RH =OH =t ，设△HCR 的边RH 的高为h ， 则4h t =-， ∴211422HCR S h t t t =⋅⋅=-+⋅，∴2212(04)212(4)2t t t S t t t ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩； （3）如图，过点N 作NE ⊥AO 于点E ，过点M 作MS ⊥x 轴于点S ，过点A 作AF ⊥MS 于点F ，由（1）可得：B （1，0），∴直线AB 的解析式为：33y x =-+；直线OP 的解析式为：y x =，联立33y x y x =-+⎧⎨=⎩， 解得：3434x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 直线CD 的解析式为：313y x =-+，联立313y x y x=-+⎧⎨=⎩， 解得：134134x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴M （134，134），∴44ON OM ==∵4DM =，4AN ==， 当∠MDR =45°时，∵∠AON =45°，∴∠MDR =∠AON ，∵AN ∥DM ，∴∠ANO =∠DMP ，∴△ANO ∽△RMD ， ∴MR AN DM NO ==,解得：MR =，则OR OM MR =-=，则2t =，同理可得：当∠DRM =45°时，t =3，△ANO 与△DMR 相似，综上可知：t =2或3时当△ANO 与△DMR 相似；（4）以A 、B 、C 、R 为顶点的梯形，有三种可能：①顶边和底边分别为BC 、AR ，此时BC ∥AR ．如图3，延长AD ，交OM 于点R ，则AD 的斜率为1tan 3BAO ∠=， ∴则直线AD 为：33x y =+， ∴则R 坐标为（4.5，4.5），∴则此时四边形ABCR 为直角梯形，则t =4.5；②顶边、底边分别为CR 、AB ，此时CR ∥AB ，且R 与M 重合，四边形ABCR 为梯形． 则CD 的斜率=-3，且直线CD 过点C ，∴直线CD 为：y -1=-3•（x -4），即y =-3x +13，∵OM 与CD 交于点M （即R ），∴点M （134，134），∴OM =， ∴134t =， ③当AC ∥BR 时，可求得AC 解析式为：132x y =-+，BR 解析式为：2122x y =-+， 联立：2122x y y x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，可求得R 坐标为（13，13）， 此时13t =， 综上所述： 4.5t =或134或13． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，涉及到全等三角形的判定和性质、二次不等式，正方形的性质及梯形的判定定理，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．21．540°；（n -1）•180°．【分析】分别过C ，D 作CE）AB ，DF）AB ，则CE）DF）CD ，根据平行线的性质即可得到结论；根据角的个数n 与角的和之间的关系是（n -1）•180°，于是得到）1+）2+）3+）4+…+）n 的度数＝（n -1）•180°．【详解】如图），分别过E ，F 作GE）AB ，HF）AB ，则AB）EG）FH）CD ，））A ＋）AEG ＝）GEF ＋）HFE ＝）C ＋）CFH ＝180°，））1+）2+）3+）4=）A ＋）AEG+）GEF ＋）HFE+）C ＋）CFH ＝540°＝3×180°；由（1）（2）可得角的个数n 与角的和之间的关系是（n -1）•180°，））1+）2+）3+）4+…+）n 的度数为（n -1）•180°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质进行推理是解此题的关键． 22．（1）y ＝x +1；（2）m 的值为1或﹣3．【分析】（1）根据待定系数法即可求解．（2）根据三角形的面积公式分点P 在点A 的右侧时与点P 在点A 的左侧分别求解即可．【详解】解：（1）设直线L 1的解析式为y ＝kx +b ，∵直线L 1经过点A （﹣1，0）与点B （2，3），∴023k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得11k b =⎧⎨=⎩． 所以直线L 1的解析式为y ＝x +1．（2）当点P 在点A 的右侧时，AP ＝m ﹣（﹣1）＝m +1，有S △APB ＝12×（m +1）×3＝3， 解得：m ＝1．此时点P 的坐标为（1，0）．当点P 在点A 的左侧时，AP ＝﹣1﹣m ，有S △APB ＝12×|﹣m ﹣1|×3＝3，解得：m ＝﹣3， 此时，点P 的坐标为（﹣3，0）．综上所述，m 的值为1或﹣3．【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法的应用．23．（1）y=-20x+1890（x 为整数且0≤x ≤21）；（2）费用最省的方案为购买A 种电器11件，B种电器10件，此时所需费用为1690元．【分析】（1）设购买B种电器x件，则购买A种电器（21-x）件，根据“总费用=A种电器的单价×购买A种电器数量+B种电器的单价×购买B种电器数量”即可得出y关于x的函数关系式；（2）根据购买B种电器的数量少于A种电器的数量可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可求出x的取值范围，再结合一次函数的性质即可得出结论．【详解】解：（1）设购买B种电器x件，则购买A种电器（21-x）件，由已知得：y=70x+90（21-x）化简得，y=-20x+1890（x为整数且0≤x≤21）．（2）由已知得：x＜21-x，解得：x＜10.5．∵y=-20x+1890中-20＜0，∴当x=10时，y取最小值，最小值为1690．答：费用最省的方案为购买A种电器11件，B种电器10件，此时所需费用为1690元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系列出y关于x的函数关系式；（2）根据数量关系列出关于x的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（不等式或函数关系式）是关键．24．选择乙.【解析】【分析】由形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数，比较即可，【详解】形体、口才、专业水平、创新能力按照4:6:5:5的比确定，则甲的平均成绩为8649069659254655⨯+⨯+⨯+⨯+++=91.2.乙的平均成绩为9248869559354655⨯+⨯+⨯+⨯+++4+6+5+5=91.8.答案第16页，总17页乙的成绩比甲的高，所以应该录取乙.【点睛】本题考查加权平均数，熟练掌握计算方法是解题的关键.25．（1）4；（2）4.5【分析】（1）根据二次根式的乘法运算法则，零指数幂运算法则，绝对值的性质对各项进行化简，最后相加减即可；（2）先化为最简二次根式，最后根据平方差公式进行简便运算．【详解】解：（1）原式1321343=-+=-+=；（2）原式(333 4.52222⎛+=⨯⨯=⎝⎭==．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键，第（2）可利用平方差公式进行简便计算．。
清华附中朝阳学校2020-2021学年第一学期10月质量检测试题(高二数学)
2020 年 10 月 9 日
高二数学
（清华附中朝阳学校）
时量：120 分钟 满分：150 分 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的。）
（ ）1. 直线 2x y 1 0 在 y 轴上的截距为
, 经过点 (1,1) 且与直线 l 平行的直线方
程为
.
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14. 在 空 间 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点 A(1,2,0) ， B(x,3,1) ，
C(4, y,2) ，若 A, B,C 三点共线， 则 x y ______.
15. 如图，正三棱柱 ABC A1B1C1 的底面边长为 a ，侧棱长为
果存在，求出 DH 的长度，如果不存在，请说明理由. F
C
O
A GB
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C． 90
D．120 O
（ ）10．已知平面 的法向量为 n (2, 2,1) ，点 A(x,3,0) 在
C B
平面 内，则点 P(2,1,4) 到平面 的距离为 10 ，则 x ＝ 3
A．－1
B．－11
C．－1 或－11 D．－21
（ ）11. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，
它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的 高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧 面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高 与底面正方形的边长的比值为
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19．(本题满分 16 分)在△ ABC 中，已知 csin A 3a cosC 0 ． （Ⅰ）求 C 的大小； （Ⅱ）若 b=2，c 2 3 ，求△ ABC 的面积.
学易金卷：2020-2021学年高二物理上学期期末测试卷03(人教版)(解析版)
学易金卷：2020-2021学年高二物理上学期（人教版）期末测试卷03考试范围：选修3-1，选修3-2 电磁感应，选修3-5 第十六章动量守恒定律一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
每个题目只有一个选项符合要求，选对得4分，选错得0分。
1．如图所示为点电荷a、b所形成的电场线分布，以下说法正确的是（ ）A．a、b均是正电荷B．a、b均是负电荷C．A点场强大于B点场强D．A点电势高于B点电势【答案】D【详解】AB．电场线从正电荷或无穷远出发，终止于负电荷或者无穷远，所以a应为正电荷b为负电荷，故AB错误；C．电场线越密集，场强越大，A点场强小于B点场强，故C选项错误；D．沿电场线方向电势逐渐降低，A点电势高于B点电势，故D选项正确。
故选D。
2．如图所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t。
若加上磁感应强度为B、垂直纸面向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出磁场时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的（ ）①带电粒子的比荷②带电粒子在磁场中运动的周期③带电粒子的初速度④带电粒子在磁场中运动的半径A．①②B．①③C．②③D．①④【答案】 A【详解】由带电粒子在磁场中运动的偏转角可知，带电粒子运动轨迹所对的圆心角为60°，由几何关系得磁场宽度sin 60sin 60mv d r qB=︒=︒由于未加磁场时：d =vt ，解得sin 60q m Bt︒=①正确；已经求出比荷，由2m T qB π=，②正确；粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：2mv qvB r = ，mv r qB =根据向右条件无法求出粒子的初速度，也无法求出粒子轨道半径③④错误故选A3．动量相等的甲、乙两车刹车后分别沿两水平路面滑行。
若两车质量之比:23m m =甲乙：，路面对两车的阻力相同，则甲、乙两车的滑行距离之比为（ ）A ．3：2B ．2：3C ．9：4D ．4：9【答案】 A【详解】由公式p mv==f ma22v ax=联立方程，解得3:2x x =甲乙：故选A 。
江苏省天一中学2020-2021学年高二下学期期末学情检测高二数学试题
天一中学2020~2021学年度第二学期期末学情检测高二年级数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4. 本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.设集合，，则A∩B=A. 0，1，B.C. 0，D.2.已知函数关于直线对称，且在上单调递增，，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.3.若且，则与的夹角是A. B. C. D.4.已知函数，在上有且仅有2个实根，则下面4个结论：在区间上有最小值点；在区间上有最大值点；的取值范围是；在区间上单调递减所有正确结论的编号为A. B. C. D.5.中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗．羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还粟a升，b升，c升，1斗为10升，则下列判断正确的是A. a，b，c成公比为2的等比数列，且B. a，b，c成公比为2的等比数列，且C. a，b，c成公比为的等比数列，且D. a，b，c成公比为的等比数列，且6.有甲、乙两个盒子，甲盒子里有1个红球，乙盒子里有3个红球和3个黑球，现从乙盒子里随机取出个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到的红球个数为个，则随着的增加，下列说法正确的是A. 增加，增加B. 增加，减小C. 减小，增加D. 减小，减小7.若直线l是曲线的切线，且l又与曲线相切，则a的取值范围是A. B. C. D.8.已知正方体的棱长为2，M，N分别是棱BC，的中点，动点P在正方形包括边界内运动，若面AMN，则线段的长度范围是A. B.C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.如图，，，，是以OD为直径的圆上一段圆弧，是以BC为直径的圆上一段圆弧，是以OA为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线则下面说法正确的是A. 曲线与x轴围成的面积等于B. 与的公切线方程为：C. 所在圆与所在圆的交点弦方程为：D. 用直线截所在的圆，所得的弦长为10.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：的离心率为，且双曲线C的左焦点在直线上，A，B分别是双曲线C的左，右顶点，点P是双曲线C的右支上位于第一象限的动点，记PA，PB的斜率分别为，，则下列说法正确的是A. 双曲线C的渐近线方程为B. 双曲线C的方程为C. 为定值D. 存在点P，使得11.如图，在某城市中，M、N两地之间有整齐的方格形道路网，其中、、、是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处今在道路网M、N处的甲、乙两人分别要到N、M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N、M处为止则下列说法正确的是A. 甲从M到达N处的方法有120种B. 甲从M必须经过到达N处的方法有9种C. 甲、乙两人在处相遇的概率为D. 甲、乙两人相遇的概率为12.甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复N次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为，恰有2个黑球的概率为，恰有1个黑球的概率为，则下列结论正确的是A. ，B. 数列是等比数列C. 的数学期望ND. 数列的通项公式为N三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.设复数z满足条件，那么的最大值是▲ ．14.已知F为抛物线的焦点，过F作斜率为的直线和抛物线交于A，B两点，延长AM，BM交抛物线于C，D两点，直线CD的斜率为若，则▲ ．15.针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关“作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的，若有的把握认为中学生追星与性别有关，则男生至少有▲ 人．参考数据及公式如下：，．16.半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面组成的多面体。
河北省邯郸市2020-2021学年高一下学期期末考试语文试题 Word版含答案
邯郸市2020－2021学年第二学期期末质量检测高一语文注意事项：1.考试时间150分钟，总共150分。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考场填写在答题卡上，并把条形码贴在答题卡上的指定位置。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：在2021年全国政协新年茶话会上，习近平总书记强调我们要发扬为民服务孺子牛、创新发展拓荒牛、艰苦奋斗老黄牛的精神，永远保持慎终如始、戒骄戒躁的清醒头脑，永远保持不畏艰险、锐意进取的奋斗韧劲，在全面建设社会主义现代化国家新征程上奋勇前进。
精神的力量是无穷的。
人无精神则不立，国无精神则不强，唯有精神上站得住、站得稳，一个民族才能在历史洪流中屹立不倒、挺立潮头。
“孺子牛”“拓荒牛”“老黄牛”，是家喻户晓的美好形象，是底蕴深厚的文化意象，蕴含着中国人民自强不息、砥砺奋进的精神密码。
习近平总书记赋予孺子牛以“为民服务”、拓荒牛以“创新发展”、老黄牛以“艰苦奋斗”的深刻内涵，号召发扬孺子牛精神、拓荒牛精神、老黄牛精神，正是要在辞旧迎新之际，激扬风雨无阻向前进的豪情，凝聚越是艰险越向前的力量，在新的伟大征程上披荆斩棘、开拓创新、坚毅前行。
2021年对于中国来说是一个重要的时间节点。
今年是中国共产党百年华诞。
百年征程波澜壮阔，百年初心历久弥坚。
从上海石库门到嘉兴南湖，一艘小小红船承载着人民的重托、民族的希望，越过急流险滩，穿过惊涛骇浪，成为领航中国行稳致远的巍巍巨轮。
百年征程上，我们党团结带领亿万人民经千难历万险，在山河破碎时浴血奋战，在一穷二白时发愤图强，在时代发展时与时俱进，攻克了一个又一个看似不可攻克的难关，创造了一个又一个彪炳史册的人间奇迹，迎来了中华民族从站起来、富起来到强起来的伟大飞跃。
2020-2021学年高二上学期期末考试数学试卷(含解析)
2020-2021学年高二上学期期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若3324A 10A n n =，则n =（ ）A ．1B ．8C ．9D ．102．期末考试结束后，某班要安排6节课进行试卷讲评，要求课程表中要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物共六节课，如果第一节课只能排语文或数学，最后一节不能排语文，则不同的排法共有（ ） A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种3．一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，有4台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（ ） A ．0.1536B ．0.1808C ．0.5632D ．0.97284．某市气象部门根据2021年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值（单位：℃）数据，绘制如下折线图：那么，下列叙述错误的是（ ）A ．各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B ．全年中，2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C ．全年中各月最低气温平均值不高于10℃的月份有5个D ．从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值都呈下降趋势5．若()2N 1,X σ~，则()0.6827P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9545P X μσμσ-<≤+=，已知()21,3X N ~，则(47)P X <≤=（ ）A ．0.4077B ．0.2718C ．0.1359D ．0.04536．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算()200.01P K k ≥=，根据这一数据分析，下列说法正确的是（ ）A ．有1%的人认为该栏目优秀；B ．有1%的把握认为该栏目是否优秀与改革有关系；C ．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系；D ．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系.7．若1021001210)x a a x a x a x =++++，则012310a a a a a -+-++的值为．A 1B 1C ．101)D ．101)8．关于()72x +的二项展开式，下列说法正确的是（ ） A ．()72x +的二项展开式的各项系数和为73B ．()72x +的二项展开式的第五项与()72x +的二项展开式的第五项相同C ．()72x +的二项展开式的第三项系数为4372CD ．()72x +的二项展开式第二项的二项式系数为712C9．如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个3×2×3的长方体框架，一个建筑工人欲从A 处沿脚手架攀登至B 处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为（ ）A ．528B ．514C ．29D ．1210．三棱锥P ABC -中P A ､PB ､PC 两两互相垂直，4PA PB +=，3PC =，则其体积（ ） A ．有最大值4B ．有最大值2C ．有最小值2D ．有最小值4二、填空题11．最小二乘法得到一组数据(),(1,2,3,4,5)i i x y i =的线性回归方程为ˆ23yx =+，若5125ii x==∑，则51i i y ==∑___________.12．某班举行的联欢会由5个节目组成,节目演出顺序要求如下: 节目甲不能排在第一个,并且节目甲必须和节目乙相邻.则该班联欢会节目演出顺序的编排方案共有____种. 13．若随机变量X 的概率分布如表，则表中a 的值为______.14．设随机变量ξ~B (2，p )，若P (ξ≥1)=59，则D (ξ)的值为_________.15．已知等差数列{}n a 中，33a =，则1a 和5a 乘积的最大值是______.16．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮的概率为___________.17．经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是_____．18．点A ，B ，C 在球O 表面上，2AB =，BC =90ABC ∠=︒，若球心O 到截面ABC的距离为___________.19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11AAC C 是边长为4的正方形，平面ABC ⊥平面11AAC C ，3AB =，5BC =.（℃）求证：1AA ⊥平面；（℃）若点E 是线段的中点，请问在线段是否存在点E ，使得面11AAC C ？若存在，请说明点E 的位置，若不存在，请说明理由； （℃）求二面角的大小.20．四根绳子上共挂有10只气球,绳子上的球数依次为1,2,3,4，每枪只能打破一只球,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球,则将这些气球都打破的不同打法数是________.三、解答题21．已知集合(){}()12,,,|,1,2,,1nn i R x x x x R i n n =∈=≥，定义n R 上两点()12,,,n A a a a ，()12,,,n B b b b 的距离()1,ni i i d A B a b ==-∑.（1）当2n =时，以下命题正确的有__________（不需证明）： ℃若()1,2A ，()4,6B ，则(),7d A B =；℃在ABC 中，若90C =∠，则()()()222,,,d A C d C B d A B ⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦⎣⎦； ℃在ABC 中，若()(),,d A B d A C =，则B C ∠=∠;（2）当2n =时，证明2R 中任意三点A B C ，，满足关系()()(),,,d A B d A C d C B ≤+；（3）当3n =时，设()0,0,0A ，()4,4,4B ，(),,P x y z ，其中x y z Z ∈，，，()()(),,,d A P d P B d A B +=.求满足P 点的个数n ，并证明从这n 个点中任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于83.22．今年4月，教育部办公厅印发了《关于加强义务教育学校作业管理的通知》，规定初中学生书面作业平均完成时长不超过90分钟．某市为了更好地贯彻落实“双减”工作要求，作教育决策，该市教育科学研究院就当前全市初三学生每天完成书面作业时长抽样调查，结果是学生书面作业时长（单位：分钟）都在区间[]50,100内，书面作业时长的频率分布直方图如下：(1)若决策要求：在国家政策范围内，若当前初三学生书面作业时长的中位数估计值大于或等于平均数（计算平均数时，同一组中的数据用该区间的中点值代表）估计值，则减少作业时长；若中位数估计值小于平均数，则维持现状．请问：根据这次调查，该市应该如何决策？(2)调查统计时约定：书面作业时长在区间[]90,100内的为A 层次学生，在区间[)80,90内的为B 层次学生，在区间[70,80)内的为C 层次学生，在其它区间内的为D 层次学生．现对书面作业时长在70分钟以上（含70分钟）的初三学生，按作业时长出现的频率用分层抽样的方法随机抽取8人，再从这8人中随机抽取3人作进一步调查，设这3人来自X 个不同层次，求随机变量X 的分布列及数学期望．23．国家文明城市评审委员会对甲､乙两个城市是否能入围“国家文明城市”进行走访调查.派出10人的调查组.先后到甲､乙两个城市的街道､社区进行问卷调查，然后打分（满分100分）.他们给出甲､乙两个城市分数的茎叶图如图所示：(1)请你用统计学的知识分析哪个城市更应该入围“国家文明城市”，请说明理由；(2)从甲､乙两个城市的打分中各抽取2个，在已知有大于80分的条件下，求抽到乙城市的分数都小于80分的概率；(3)从对乙城市的打分中任取2个，设这2个分数中不小于80分的个数为X，求X的分布列和期望.参考答案：1．B【分析】根据排列数的运算求解即可.【详解】由332A 10A n n =得，2(21)(22)10(1)(2)n n n n n n --=--，又3,n n *≥∈N ，所以2(21)5(2)n n -=-，解得8n =， 所以正整数n 为8． 故选：B. 2．B【分析】对第一节课的安排进行分类讨论，结合分步乘法计数原理和分类加法计数原理可得结果.【详解】分以下两种情况讨论：℃若第一节课安排语文，则后面五节课的安排无限制，此时共有55A 种；℃若第一节课安排数学，则语文可安排在中间四节课中的任何一节，此时共有444A 种.综上所述，不同的排法共有54544216A A +=种.故选：B. 3．D【详解】设在一个小时内有ξ台机床需要工人照看，则ξ～B (4,0.2)，所以P (ξ≤2)＝04C (0.8)4＋14C (0.8)3×0.2＋24C (0.8)2×(0.2)2＝0.972 8. 故选D 4．D【分析】利用折线图可以判断选项ABC 正确，从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，所以选项D 错误.【详解】解：由2021年各月的每天最高气温平均值和最低气温平均值（单位：C)︒数据，绘制出的折线图，知：在A 中，各月最高气温平均值与最低气温平均值为正相关，故A 正确；在B 中，全年中，2月的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大，故B 正确； 在C 中，全年中各月最低气温平均值不高于10C ︒的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5个，故C 正确；在D 中，从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，故D 错误. 故选：D ． 5．C【分析】由题意，得(47)(2)P X P X μσμσ<≤=+<≤+，再利用3σ原则代入计算即可.【详解】℃()21,3X N ~，由()0.6827P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9545P X μσμσ-<≤+=，℃1(47)(2)(0.95450.6827)0.13592P X P X μσμσ<≤=+<≤+=-=.故选：C 6．C【分析】利用独立性检验的基本原理即可求出答案．【详解】解：℃()200.01P K k ≥=表示“电视栏目是否优秀与改革没有关系”的概率，℃有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系， 故选：C ．【点睛】本题主要考查独立性检验的基本应用，准确的理解判断方法是解决本题的关键，属于基础题． 7．D【详解】分析：令1021001210())f x x a a x a x a x ==++++，再求f(-1)的值得解.详解：令1021001210())f x x a a x a x a x ==++++，1001210(1)1)f a a a a -==-+++．故答案为D ．点睛：（1）本题主要考查二项式定理中的系数求法问题，意在考查学生对这些基础知识 的掌握水平.(2) 二项展开式的系数0123,,,,n a a a a a ⋅⋅⋅的性质：对于2012()?··n n f x a a x a x a x =++++，0123(1)n a a a a a f ++++⋅⋅⋅+=， 0123(1)(1)n n a a a a a f -+-+⋅⋅⋅+-=-.8．A【分析】利用赋值法求出展开式各项系数和，即可判断A ，根据二项式展开式的通项，即可判断B 、C 、D ；【详解】解：()72x +展开式的通项为7172rrr r T C x -+=⋅⋅，故第二项的二项式系数为177C =，故D 错误； 第三项的系数为2572C ⋅，故C 错误；()72x +的展开式的第五项为43472C x ⋅⋅，()72x +的展开式的第五项为44372C x ⋅⋅，故B 错误； 令1x =则()7723x +=，即()72x +的二项展开式的各项系数和为73，故A 正确； 故选：A 9．B【解析】将问题抽象成“向左三次，向前两次，向上三次”，计算出总的方法数，然后利用插空法计算出最近的行走路线中不连续向上攀登的事件数，最后根据古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】从A 的方向看，行走方向有三个：左、前、上. 从A 到B 的最近的行走线路，需要向左三次，向前两次，向上三次，共8次.所以从A 到B 的最近的行走线路，总的方法数有88332332560A A A A =⋅⋅种. 不连续向上攀登的安排方法是：先将向左、向前的安排好，再对向上的方法进行插空.故方法数有：53563232200A C A A ⨯=⋅.所以最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为200556014=. 故选：B【点睛】本小题主要考查古典概型的计算，考查有重复的排列组合问题，考查插空法，属于中档题. 10．B【分析】依题意可得1113332P ABC PABV PC SPA PB -=⋅=⨯⨯⋅再利用基本不等式计算可得； 【详解】解：依题意21111132332222P ABCPABPA PB V PC S PA PB PA PB -+⎛⎫=⋅=⨯⨯⋅=⋅≤= ⎪⎝⎭，当且仅当2PA PB ==时取等号，所以()max 2P ABC V -=， 故选：B11．65【分析】由最小二乘法得到的线性回归方程过点(),x y ，代入即可解决 【详解】由5125i i x ==∑可知，数据的平均数2555x ==， 又线性回归方程ˆ23yx =+过点(),x y ， 所以25313y =⨯+=，故51551365i i y y ===⨯=∑故答案为：65 12．42【分析】由题意可知，甲可排在第二、三、四、五个，再根据甲、乙相邻，分别计算. 【详解】由题意可知，甲可排在第二、三、四、五个，当甲排在第二、三、四个时，甲乙相邻，有22A 种排法，将甲乙当做一个整体，剩下三个节目全排列，共3×22A ×33A =36种当甲排在第五个时，甲乙相邻，只有一种排法，剩下三个节目全排列，共33A =6种 综上，编排方案共36+6=42种【点睛】本题考查了分类计数原理，分类时要注意不重不漏；解决排列问题时，相邻问题常用捆绑法，特殊位置要优先考虑. 13．0.2【解析】利用概率和为1可求出答案. 【详解】由随机变量X 的概率分布表得： 0.20.30.31a +++=，解得0.2a =. 故答案为：0.2【点睛】本题考查的是分布列的性质，较简单. 14．49【分析】由二项分布的特征，先求出13p =，套公式即可求出D (ξ). 【详解】因为随机变量ξ~B (2，p )，且P (ξ≥1)=59，所以P (ξ≥1)=()11P ξ-<= ()10P ξ-==()25119p --=. 解得：13p =. 所以D (ξ)()12412339np p =-=⨯⨯=.故答案为：4915．9【分析】设出公差，根据等差数列的性质，表示出15,a a ，再列式即可求得结果. 【详解】因为{}n a 是等差数列，设公差为d ，可得13532,2a a d a a d =-=+，于是得()()2153322949a a a d a d d =-+=-≤，当且仅当d =0，即153a a ==时，取得最大值. 故答案为：9.【点睛】本题考查等差数列的下标和性质，属基础题. 16．1443125##0.04608 【分析】认真分析该选手所有可能的答题情况，是本题的关键【详解】由该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮，说明他第4、第5两个问题是连续答对的，第3个问题没有答对，第1和第2两个问题也没有全部答对，即他答题结果可能有三种情况：⨯⨯⨯√√或⨯√⨯√√或√⨯⨯√√，根据独立事件同时发生的概率公式，可得该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮的概率为0.20.20.20.80.8+0.20.80.20.80.8+0.80.20.20.80.8=0.04608⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯故答案为：0.04608 17．0.74【详解】试题分析：x 表示人数，(2)(2)(3)(4)(5)P x P x P x P x P x ≥==+=+=+≥0.30.30.10.040.74=+++=.考点：互斥事件的概率.18．【分析】根据截面圆性质，先求出截面圆半径，然后由求得球半径，从而求得体积．【详解】因为2AB =，BC =90ABC ∠=︒，所以4AC ==，所以三角形外接圆半径22ACr ==，又球心O 到截面ABC 的距离为R =球体积为(334433V R ππ==⨯=．故答案为：．19．（℃）（℃）（℃）见解析【详解】试题分析：（℃）由正方形的性质得1AC AA ⊥，然后由面面垂直的性质定理可证得结果；（℃）当点E 是线段1AB 的中点时，利用中位线定理可得1DE AC ，进而得出DE 面11AAC C ；（℃）利用二面角的定义先确定11C AC ∠是二面角111C A B C --的平面角，易求得11tan C A C ∠，从而求得二面角的平面角为的度数．试题解析：（℃）因为四边形11AAC C 为正方形，所以1AC AA ⊥． 因为平面ABC ⊥平面11AAC C ，且平面ABC ⋂平面11AAC C AC =， 所以1AA ⊥平面ABC ．（℃）当点E 是线段1AB 的中点时，有DE 面11AAC C ， 连结1AB 交1AB 于点E ，连结BC ，因为点E 是1AB 中点，点⊄是线段DE 的中点，所以1DE AC ． 又因为BC ⊂面11AAC C ，11A C 面11AAC C ，所以DE 面11AAC C .（℃）因为1AA ⊥平面ABC ，所以.又因为，所以面11AAC C ，所以11A B ⊥面11AAC C ，所以11A B ⊥1A C ，11A B ⊥11A C ，所以11C AC ∠是二面角111C A B C --的平面角， 易得，所以二面角111C A B C --的平面角为45°.考点：1、线面垂直的判定；2、线面平行的判定；2、二面角．【方法点睛】立体几何中的探索性问题主要是对平行、垂直关系的探究，对条件和结论不完备的开放性问题的探究．解决这类问题时一般根据探索性问题的设问，假设其存在并探索出结论，然后在假设下进行推理，若得到合乎情理的结论就肯定假设，若得到矛盾就否定假设． 20．12600【详解】问题等价于编号为1,2,3,10的10个小球排列，其中2,3号，4,5,6号，7,8,9,10号的排列顺序是固定的，据此可得：将这些气球都打破的不同打法数是101023423412600A A A A =⨯⨯. 21．（1）℃；（2）证明见解析；（3）125n =，证明见解析．【解析】（1）℃根据新定义直接计算．℃根据新定义，写出等式两边的表达式，观察它们是否相同，即可判断；℃由新定义写出等式()(),,d A B d A C =的表达式，观察有无AB AC =； （2）由新定义，写出不等式两边的表达式，根据绝对值的性质证明；（3）根据新定义，及绝对值的性质得P 点是以AB 为对角线的正方体的表面和内部的整数点，共125个，把它们分布在五个平面(0,1,2,3,4)z =上，这五个面一个面取3个点，相邻面上取一个点，以它们为顶点构成三棱锥（能构成时），棱锥的体积不超过83，然后任取11点中如果没有4点共面，但至少有一个平面内有3个点．根据这3点所在平面分类讨论可得． 【详解】（1）当2n =时，℃若()1,2A ，()4,6B ，则(),41627d A B =-+-=，℃正确；℃在ABC 中，若90C =∠，则222AC BC AB +=，设112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，所以222222131323231212()()()()()()x x y y x x y y x x y y -+-+-+-=-+-而()2221212121221212()()()2)),((x x y y x x y y d A x B x y y =⎡⎤⎣-+-+⎦=--+--， ()()22,,d A C d C B ⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦22221313232313132323()()()()2()()2()()x x y y x x y y x x y y x x y y -+-+-+-+--+--，但1313232312122()()2()()2()()x x y y x x y y x x y y --+--=--不一定成立，℃错误； ℃在ABC 中，若()(),,d A B d A C =，在℃中的点坐标，有12121313x x y y x x y y -+-=-+-，但1212131322x x y y x x y y -⋅-=-⋅-不一定成立，因此AB AC =不一定成立，从而B C ∠=∠不一定成立，℃错误．空格处填℃（2）证明：设112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，根据绝对值的性质有132312x x x x x x -+-≥-，132312y y y y y y -+-≥-，所以(,)(,)(,)d A C d B C d A B +≥．,（3）(,)12d A B =，44,44,44x x y y z z +-≥+-≥+-≥，所以(,)(,)12d A P d B P +≥，当且仅当以上三个等号同时成立，(,)(,)12d A P d B P +=又由已知()()(),,,d A P d P B d A B +=，℃04,04,04x y z ≤≤≤≤≤≤， 又,,x y z Z ∈，℃,,0,1,2,3,4x y z =，555125⨯⨯=，点P 是以AB 为对角线的正方体内部（含面上）的整数点，共125个，125n =． 这125个点在0,1,2,3,4z z z z z =====这五面内．这三个平面内，一个面上取不共线的3点，相邻面上再取一点构成一个三棱锥．则这个三棱锥的体积最大为118441323V =⨯⨯⨯⨯=，现在任取11个点，若有四点共面，则命题已成立，若其中无4点共面，但11个点分在5个平面上至少有一个平面内有3个点（显然不共线），若这三点在1,2,3z z z ===这三个平面中的一个上，与这个面相邻的两个面上如果有一点，那么这一点与平面上的三点这四点可构成三棱锥的四个顶点，其体积不超过83，否则还有8个点在平面0z =和4z =上，不合题意，若这三个点在平面0z =或5z =上，不妨设在平面0z =，若在平面1z =在一个点，则同样四点构成的三棱锥体积不超过83，否则剩下的8个点在2,3,4z z z ===三个平面上，只能是3，3，2分布，不管哪一种分布都有四点构成的三棱锥体积不超过83，综上，任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于83.【点睛】关键点点睛：本题新定义距离(,)d A B ，解题关键是利用新定义转化为绝对值，利用绝对值的性质解决一些问题．本题还考查了抽屉原理，11个放在5个平面上，至少有一个平面内至少有3点，由此分类讨论可证明结论成立． 22．(1)该市应该作出减少作业时长的决策； (2)分布列见解析；期望为167.【分析】（1）根据题意，结合频率分布直方图，分别求出中位数和平均数，即可求解； （2）根据题意，结合分层抽样以及离散型随机变量的分布列与期望求法，即可求解. (1)作业时长中位数的估计值为直方图中等分面积的线对立的值，设为x ．0.01100.01100.02100.5⨯+⨯+⨯<． 0.01100.01100.02100.03100.5⨯+⨯+⨯+⨯>，()0.01100.01100.02100.03800.5x ∴⨯+⨯+⨯+⨯-=．解得2503x =，即中位数的故计值2503分钟．又作业时长平均数估计值为0.0110550.0110650.021075⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 2500.0310850.031095813+⨯⨯+⨯⨯=<． 因为中位数的估计值2503分钟大于平均数估计值81分钟， 所以，根据这次调查，该市应该作出减少作业时长的决策. (2)由题，作业时长在70分钟以上（含70分钟）为[90.100]，[80,90)，[70,80)三个区间，其频率比为3：3：2，分别对应A ，B ，C 三个层次．根据分层抽样的方法，易知各层次抽取的人数分别为3，3，2， 因此X 的所有可能值为1，2，3．因为333821(1)28C P X C ⨯===，111233389(3)28C C C P X C ⋅⋅===， 121221333232382229(2)14C C C C C C P X C ⨯⋅+⨯⋅+⨯⋅===， 所以X 的分在列为：故数学期望19916()1232814287E X =⨯+⨯+⨯=. 23．(1)乙城市更应该入围“国家文明城市”．理由见解析． (2)425； (3)分布列见解析，期望为1．【分析】（1）根据得分的平均值与方差说明，极差最值也可用来说明；（2）记抽到的数据中有大于80分为事件A ，甲城市抽到的分数有大于80分为事件B ，乙城市抽到的分数有大于80分为事件C ，由()()(|)()()P AC P C P C A P A P A ==计算； （2）X 的可能值是0,1,2，分别求得概率得概率分布列，由期望公式计算出期望． (1)乙城市更应该入围“国家文明城市”． 理由如下：由茎叶图，计算两个城市的得分的均值为 甲：6365987910x +++==，乙：6568927910y +++==，均值相等，方差为甲：222211[(16)(14)19]13610s =-+-++=， 乙：222221[(14)(11)13]59.810s =-+-++=，甲的方差远大于乙的方差，说明乙的得分较稳定，甲极其不稳定，因此乙城市更应该入围“国家文明城市”． (2)记抽到的数据中有大于80分为事件A ，甲城市抽到的分数有大于80分为事件B ，乙城市抽到的分数有大于80分为事件C ，262102()13C P B C =-=，252107()19C P C C =-=，2725()1(1)(1)3927P A =--⨯-=，7()()9P AC P C ==， 所以()()()()749(|)1(|)111252527P AC P C P C A P C A P A P A =-=-=-=-=；(3)乙城市10个人中5个大于80分，5个小于80，X 的可能是0,1,2，252102(0)9C P X C ===，11552105(1)9C C P X C ===，252102(2)9C P X C ===，所以X 的分布列为：52()12199E X =⨯+⨯=．。
2020-2021学年度五年级数学第一学期期末质量检测试卷2(含答案) (2)
2020-2021学年度第一学期期末质量检测试卷五年级数学【试卷满分100分，考试时间60分钟】一．选择题（共7小题，满分14分，每小题2分）1．（2分）“方便面每包1.2元，买3包方便面需要多少钱？”算式应该是( ) A ．1.2 1.2 1.2⨯⨯B ．1.23⨯C ．1.23+2．（2分）李亮用计算器计算13.69.7⨯时，错误地输成了12.69.7⨯，他需要( )才能得到正确结果． A ．加1B ．加12.6C ．加9.7D ．加13.63．（2分）如图，如果将三角形ABC 向左平移2格，那么顶点的位置用数对表示为( )A ．(5,1)B ．(1,1)C ．(7,1)4．（2分）633÷的商是( ) A ．循环小数 B ．无限不循环小数 C ．有限小数D ．无法判断5．（2分）今天是星期二，明天( )是星期日． A ．一定B ．可能C ．不可能6．（2分）当2x =， 1.5y =时，234(x y += ) A ．18B ．30C ．427．（2分）一个平行四边形的底不变，高扩大到原来的4倍，它的面积( ) A ．不变B ．扩大到原来的2倍C ．扩大到原来的4倍D ．缩小到原来的14二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 8．（2分）一个循环小数5.4317317⋯，可以简写成 ．9．（2分）如图，苹果的位置表示为(2,3)，则梨的位置表示为 ，西瓜的位置表示为 ．10．（2分）一个学生用计算器算题，在最后一步应该乘10，但错误地除以10了，因此得出错误答案是5.6，正确答案应该是 ．11．（2分）元旦期间，沃尔玛超市进行购物有奖活动，规定凡购物满58元者均可参加抽奖，设一等奖2名，二等奖5名，三等奖10名，纪念奖100名．妈妈购物70元，她去抽奖，最有可能抽中 奖．12．（2分）粮库有m吨大米，每小时运走n吨，4.5小时后还剩吨．13．（2分）一个三角形的面积是6平方厘米，如果它的底和高都是整厘米数，那么它的底可能是厘米，高可能是厘米．14．（2分）一个梯形的上底与下底的和是21m，高是9m，梯形的面积是2m．15．（2分）沿一个周长为140米的圆形水池边插彩旗，每隔10米插一面，需要面彩旗．三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）16．（2分）三个连续自然数，如果最小的一个是a，那么最大的一个是(2)a+．（判断对错）17．（2分）数对(5,3)和(5,9)在同一行．（判断对错）18．（2分）两根同样粗的木棒，把其中一根锯成3段用了12分钟，另一根要锯成6段，需要24分钟．（判断对错）19．（2分）在盒子中放8枚红棋子和1枚黄棋子，任意摸1枚，肯定能摸到红棋子．（判断对错）四．计算题（共1小题，满分6分，每小题6分）20．（6分）解下列方程．2 1.517.5x x+=6( 1.5)15x-=(8) 2.97x-÷=34 6.57.6x-⨯=五．操作题（共3小题，满分14分）21．（4分）袋中有12个球，请你涂上阴影表示红球，要求从中任意取一个，取出红球的可能性是34．22．（4分）连线23．（6分）在方格中画一个平行四边形，使它的面积和图中三角形面积相等．六．解答题（共7小题，满分42分，每小题6分）24．（6分）根据第一栏的积，从左到右写出其他各栏的积．25．（6分）假设学校大门在教室的正南方向50米处，图书馆在教室北偏东60︒方向约30米处．（1）请在图上标出大门，图书馆的位置．（2）如果教室用数对(5,6)表示，大门用数对(，)表示，图书馆用数对(，)表示．26．（6分）我会连27．（6分）下面是芳芳用竖式计算10.24÷的计算过程，按要求填空．28．（6分）根据题意列方程，并求出未知数．（单位：)cm（1）用一根1分米长的铁丝围成一个等腰三角形（如图）．方程：，x=cm．（2）已知上图三角形的面积是25.13cm．方程：，h=cm．29．（6分）如图，两个相同的直角三角形部分重叠在一起，求阴影部分的面积．（单位：厘米）30．（6分）广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完．10时敲响10下，需要多长时间？参考答案一．选择题（共7小题，满分14分，每小题2分）1．【解答】解：1.23 3.6⨯=（元)答：买3包方便面需要3.6元钱．故选：．【点评】本题主要是根据单价、数量与总价的关系解决问题．2．【解答】解：13.69.7⨯(12.61)9.7=+⨯=⨯+⨯12.69.719.7由此可知：李亮用计算器计算13.69.7⨯时，错误地输成了12.69.7⨯，所以他需要再加上9.7才能得到正确结果．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义及应用．3．【答案】【解答】解：已知原来的位置在(3,1)，将三角形ABC向左平移2格，所在行数不变，列数是321-=，所以顶点的位置用数对表示是(1,1)。
2020-2021学年山东省菏泽市高二(上)期末数学试卷(A卷) (解析版)
2020-2021学年山东省菏泽市高二（上）期末数学试卷（A卷）一、单项选择题（共8小题）.1．﹣401是等差数列﹣5，﹣9，﹣13…的第（）项．A．98B．99C．100D．1012．“a＝﹣1”是“直线x+ay+6＝0和直线（a﹣2）x+3y+2a＝0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．在正四面体P﹣ABC中，棱长为1，且D为棱AB的中点，则的值为（）A．B．C．D．4．日常生活的饮用水通常是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1t水净化到纯净度为x%时所需费用（单位：元）为．设将1t水净化到纯净度为92%，98%时，所需净化费用的瞬时变化率分别为t1，t2，则＝（）A．B．16C．D．255．已知双曲线的离心率为，则点（2，0）到C的渐近线的距离为（）A．B．2C．D．6．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，E是AB的中点，将△ADE沿直线DE 翻折至的位置△A1DE，使得面A1DE⊥面BCDE，则点A1到平面BCDE的距离为（）A．1B．2C．D．7．若函数e x f（x）（e＝2.718⋅⋅⋅，e为自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数具有M性质的为（）A．f（x）＝x2﹣1B．f（x）＝x3C．f（x）＝sin x D．f（x）＝lnx 8．某养猪场2021年年初猪的存栏数1200，预计以后每年存栏数的增长率为8%，且在每年年底卖出100头．设该养猪场从今年起每年年初的计划存栏数依次为a1，a2，a3，…．则2035年年底存栏头数为（）（参考数据：1.0814≈2.9，1.0815≈3.2，1.0816≈3.4）A．1005B．1080C．1090D．1105二、多项选择题（共4小题）.9．已知直线l：mx﹣（2﹣m）y+1﹣m＝0，圆C：x2+y2﹣2x＝0，则下列结论正确的是（）A．直线l与圆C恒有两个公共点B．圆心C到直线l的最大距离是C．存在一个m值，使直线l经过圆心CD．当m＝1时，圆C与圆x2+（y﹣1）2＝1关于直线l对称10．某地2020年12月20日至2021年1月23的新冠肺炎每日确诊病例变化曲线如图所示．若该地这段时间的新冠肺炎每日的确诊人数按日期先后顺序构成数列{a n}，{a n}的前n项和为S n，则下列说法正确的是（）A．数列{a n}是递增数列B．数列{S n}不是递增数列C．数列{a n}的最大项为a11D．数列{S n}的最大项为S1111．设函数f（x）＝x（x﹣1）（x﹣a），则下列结论正确的是（）A．当a＝﹣4时，函数f（x）在上的平均变化率为B．当a＝1时，函数f（x）的图象与直线y＝﹣1有1个交点C．当a＝2时，函数f（x）的图象关于点（0，1）中心对称D．若函数f（x）有两个不同的极值点x1，x2，则当a≥2时，f（x1）+f（x2）≤0 12．已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，其长轴长是短轴长的，若点P是椭圆上不与F1，F2共线的任意点，且△PF1F2的周长为16，则下列结论正确的是（）A．C的方程为B．C的离心率为C．双曲线的渐近线与椭圆C在第一象限内的交点为D．点Q是圆x2+y2＝25上一点，点A，B是C的左、右顶点（Q不与A，B重合），设直线PB，QB的斜率分别为k1，k2，若A，P，Q三点共线，则25k1＝16k2三、填空题（共4小题）.13．若点是曲线上一点，直线l为点P处的切线，则直线l 的方程为．14．两圆（x+1）2+y2＝9和x2+y2+4x﹣4y＝0相交于两点M，N，则线段MN的长为．15．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB和A1D1的中点分别为E，F，则直线EF与平面AA1D1D 所成角的余弦值为．16．已知抛物线C：y2＝4x的焦点F与双曲线的右焦点相同，则双曲线的方程为，过点F分别作两条直线l1，l2，直线l1与抛物线C交于A，B 两点，直线l2与抛物线C交于D，E两点，若l1与l2的斜率的平方和为1，则|AB|+|DE|的最小值为．四、解答题（共6小题）.17．已知圆C的圆心在直线y＝x上，圆心到x轴的距离为2，且截y轴所得弦长为．（1）求圆C的方程；（2）若圆C上至少有三个不同的点到直线l：y＝kx的距离为，求实数k的取值范围．18．已知数列{a n}的前n项和是A n，数列{b n}的前n项和是B n，若a1＝1，a n+1＝2a n+1，n∈N*，再从三个条件：①B n＝﹣n2+21n；②B n+1﹣b n＝B n﹣2，b1＝20；③b n＝22﹣2log2（a n+1），中任选一组作为已知条件，完成下面问题的解答．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）定义：a*b＝，记c n＝a n*b n，求数列{c n}的前n项和T n．19．如图，一海岛O，离岸边最近点B的距离是120km，在岸边距点B300km的点A处有一批药品要尽快送达海岛．已知A和B之间有一条快速路，现要用海陆联运的方式运送这批药品，若汽车时速为100km，快艇时速为50km．设点C到点B的距离为x．（参考数据：．）（1）写出运输时间t（x）关于x的函数；（2）当点C选在何处时运输时间最短？20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，BC＝4，M为线段AD上一点，，N为PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAB；（2）若平面AMN与平面PAD所成的锐二面角的正弦值为，求直线MN与直线PA 所成角的余弦值．21．已知P是圆上任意一点，F2（1，0），线段PF2的垂直平分线与半径PF1交于点Q，当点P在圆F1上运动时，记点Q的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）记曲线C与x轴交于A，B两点，在直线x＝4上任取一点T（4，m）（m≠0），直线TA，TB分别交曲线C于M，N两点，判断直线MN是否过定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．22．已知函数f（x）＝x2+ax+2lnx（a为常数）．（1）当a≤4时，讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，且|x1﹣x2|≤，证明：|f（x1）﹣f（x2）|≤﹣4ln2．参考答案一、单项选择题（共8小题）.1．﹣401是等差数列﹣5，﹣9，﹣13…的第（）项．A．98B．99C．100D．101解：等差数列﹣5，﹣9，﹣13…中，a1＝﹣5，d＝﹣9﹣（﹣5）＝﹣4∴a n＝﹣5+（n﹣1）×（﹣4）＝﹣4n﹣1令﹣401＝﹣4n﹣1，得n＝100∴﹣401是这个数列的第100项．故选：C．2．“a＝﹣1”是“直线x+ay+6＝0和直线（a﹣2）x+3y+2a＝0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：直线x+ay+6＝0和直线（a﹣2）x+3y+2a＝0平行，由a（a﹣2）﹣3＝0，解得a＝3或﹣1．经过验证a＝3时两条直线重合，舍去．∴“a＝﹣1”是“直线x+ay+6＝0和直线（a﹣2）x+3y+2a＝0平行”的充要条件．故选：C．3．在正四面体P﹣ABC中，棱长为1，且D为棱AB的中点，则的值为（）A．B．C．D．解：如图所示，P﹣ABC为正四面体，则∠APC＝∠BPC＝∠APB＝60°，D是棱AB中点，所以＝（+），所以•＝•（+）＝•+•＝×1×1×cos60°+×1×1×cos60°＝．故选：D．4．日常生活的饮用水通常是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1t水净化到纯净度为x%时所需费用（单位：元）为．设将1t水净化到纯净度为92%，98%时，所需净化费用的瞬时变化率分别为t1，t2，则＝（）A．B．16C．D．25解：因为，所以，故，，故．故选：B．5．已知双曲线的离心率为，则点（2，0）到C的渐近线的距离为（）A．B．2C．D．解：双曲线的离心率为，可得，所以＝＝1，所以双曲线的渐近线方程为x±y＝0，点（2，0）到C的渐近线的距离为：＝．故选：A．6．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，E是AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折至的位置△A1DE，使得面A1DE⊥面BCDE，则点A1到平面BCDE的距离为（）A．1B．2C．D．解：在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，所以△ABD是边长为2的等边三角形，又因为E为AB的中点，所以DE⊥A1E，又面A1DE⊥面BCDE，面A1DE∩面BCDE＝DE，A1E⊂平面A1DE，所以A1E⊥平面BCDE，又A1E＝，故A1E为点A1到平面BCDE的距离为1．故选：A．7．若函数e x f（x）（e＝2.718⋅⋅⋅，e为自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数具有M性质的为（）A．f（x）＝x2﹣1B．f（x）＝x3C．f（x）＝sin x D．f（x）＝lnx解：对于A：f（x）＝x2﹣1，则g（x）＝e x f（x）＝e x（x2﹣1），g′（x）＝e x（x2﹣1）+2xe x＝e x（x2+2x﹣1）≥0在实数集R上不恒成立，∴g（x）＝e x f（x）在定义域R上不是增函数，对于B：f（x）＝x3，则g（x）＝e x f（x）＝e x•x3，g′（x）＝e x•x3+3e x•x2＝e x（x3+3x2）＝e x•x2（x+3），当x＜﹣3时，g′（x）＜0，当x＞﹣3时，g′（x）＞0，∴g（x）＝e x f（x）在定义域R上先减后增；对于C：f（x）＝sin x，则g（x）＝e x sin x，g′（x）＝e x（sin x+cos x）＝e x sin（x+），显然g（x）不单调；对于D：f（x）＝lnx，则g（x）＝e x lnx，则g′（x）＝e x（lnx+）＞0，函数g（x）递增，∴具有M性质的函数的为D，故选：D．8．某养猪场2021年年初猪的存栏数1200，预计以后每年存栏数的增长率为8%，且在每年年底卖出100头．设该养猪场从今年起每年年初的计划存栏数依次为a1，a2，a3，…．则2035年年底存栏头数为（）（参考数据：1.0814≈2.9，1.0815≈3.2，1.0816≈3.4）A．1005B．1080C．1090D．1105解：由题意得：a1＝1200，a2＝1200×1.08﹣100，a3＝1200×1.082﹣100×1.08﹣100，×1.08﹣100，1.082﹣100×1.08﹣100，…∴2035年年底存栏头数为：﹣100（1.0814+1.0813+1.0812+…+1.08+1）≈1200×3.2﹣100×＝1090．故选：C．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．已知直线l：mx﹣（2﹣m）y+1﹣m＝0，圆C：x2+y2﹣2x＝0，则下列结论正确的是（）A．直线l与圆C恒有两个公共点B．圆心C到直线l的最大距离是C．存在一个m值，使直线l经过圆心CD．当m＝1时，圆C与圆x2+（y﹣1）2＝1关于直线l对称解：由直线l：mx﹣（2﹣m）y+1﹣m＝0，即m（x+y﹣1）﹣2y+1＝0，得，解得，则直线l过定点P（，），圆C：x2+y2﹣2x＝0化为（x﹣1）2+y2＝1，圆心坐标为C（1，0），∵|PC|＝＜1，点P在圆C内部，∴直线l与圆C恒有两个公共点，故A正确；圆心C到直线l的最短距离为|PC|＝，故B错误；∵直线系方程mx﹣（2﹣m）y+1﹣m＝0不包含直线x+y﹣1＝0（无论m取何值），而经过P（，）的直线只有x+y﹣1＝0过C（1，0），故C错误；当m＝1时，直线l为x﹣y＝0，圆C的圆心坐标为（1，0），半径为1，圆x2+（y﹣1）2＝1的圆心坐标为（0，1），半径为1，两圆的圆心关于直线x﹣y＝0对称，半径相等，则当m＝1时，圆C与圆x2+（y﹣1）2＝1关于直线l对称，故D正确．故选：AD．10．某地2020年12月20日至2021年1月23的新冠肺炎每日确诊病例变化曲线如图所示．若该地这段时间的新冠肺炎每日的确诊人数按日期先后顺序构成数列{a n}，{a n}的前n项和为S n，则下列说法正确的是（）A．数列{a n}是递增数列B．数列{S n}不是递增数列C．数列{a n}的最大项为a11D．数列{S n}的最大项为S11解：因为12月27日新增确诊人数小于12月26日新增确证人数，即a7＞a8，所以{a n}不是递增数列，所以A错误；因为1月22日新增确诊病例为0，即S33＞S34，所以{S n}不是递增数列，所以B错误；因为12月31日新增确诊病例最多，从12月20日算起，12月31日是第11天，所以数列{a n}的最大项是a11，所以C选项正确，数列{S n}的最大项是最后一项，所以选项D错误，故选：BC．11．设函数f（x）＝x（x﹣1）（x﹣a），则下列结论正确的是（）A．当a＝﹣4时，函数f（x）在上的平均变化率为B．当a＝1时，函数f（x）的图象与直线y＝﹣1有1个交点C．当a＝2时，函数f（x）的图象关于点（0，1）中心对称D．若函数f（x）有两个不同的极值点x1，x2，则当a≥2时，f（x1）+f（x2）≤0解：对于A，当a＝﹣4时，f（x）＝x（x﹣1）（x+4），则f（x）在上的平均变化率为，故A正确；对于B，当a＝1时，f（x）＝x（x﹣1）2＝x3﹣2x2+x，则f′（x）＝3x2﹣4x+1＝（3x﹣1）（x﹣1），令f'（x）＝0，则x＝或x＝1，∴当x＞1或x＜时，f'（x）＞0；当＜x＜1时，f'（x）＜0，∴f（x）在和（1，+∞）上单调递增，在上单调递减，∵，结合f（x）的单调性可知，方程f（x）＝﹣1有一个实数根，故B正确；对于C，当a＝2时，f（x）＝x（x﹣1）（x﹣2）＝（x﹣1）[（x﹣1）2﹣1]＝（x﹣1）3+（x﹣1），则f（x）+f（﹣x）＝（x﹣1）3+（x﹣1）+（﹣x﹣1）3+（﹣x﹣1）＝﹣2（3x2+2）≠2，∴f（x）的图象不关于点（0，1）中心对称，故C错误；对于D，f（x）＝x（x﹣1）（x﹣a），f′（x）＝（x﹣1）（x﹣a）+x（2x﹣a﹣1）＝3x2﹣2（a+1）x+a，令f′（x）＝0，则3x2﹣2（a+1）x+a＝0，∵△＝4（a2﹣a+1）＝（2a﹣1）2+3＞0，且函数f（x）有两个不同的极值点x1，x2，∴x1，x2为方程3x2﹣2（a+1）x+a＝0的两个实数根，则，∴f（x1）+f（x2）＝x1（x1﹣1）（x1﹣a）+x2（x2﹣1）（x2﹣a）＝＝＝，∵a⩾2，∴f（x1）+f（x2）⩽0，故D正确．故选：ABD．12．已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，其长轴长是短轴长的，若点P是椭圆上不与F1，F2共线的任意点，且△PF1F2的周长为16，则下列结论正确的是（）A．C的方程为B．C的离心率为C．双曲线的渐近线与椭圆C在第一象限内的交点为D．点Q是圆x2+y2＝25上一点，点A，B是C的左、右顶点（Q不与A，B重合），设直线PB，QB的斜率分别为k1，k2，若A，P，Q三点共线，则25k1＝16k2解：根据题意可得，解得a＝5，b＝4，c＝3，对于A：椭圆的方程为+＝1，即A正确；对于B：e＝＝，即B错误；对于C：双曲线的渐近线为y＝±x＝±x，联立，且x＞0，y＞0，解得x＝，y＝，∴双曲线的渐近线与椭圆C在第一象限内的交点为，即C正确；对于D：由题意知，A（﹣5，0），B（5，0），设P（x1，y1），则k1＝，∵Q在圆x2+y2＝25上，且A，P，Q三点共线，∴AQ⊥BQ，∴k2＝＝，∴＝＝＝，即25k1＝16k2，故选项D正确．故选：ACD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．若点是曲线上一点，直线l为点P处的切线，则直线l 的方程为2x+3y﹣π＝0．解：由，得y′＝﹣sin（），∴，又，∴直线l的方程为y＝，即2x+3y﹣π＝0．故答案为：2x+3y﹣π＝0．14．两圆（x+1）2+y2＝9和x2+y2+4x﹣4y＝0相交于两点M，N，则线段MN的长为．解：根据题意，设圆C为：（x+1）2+y2＝9，其圆心C为（﹣1，0），半径r＝3，圆C：（x+1）2+y2＝9，即x2+y2+2x﹣8＝0，联立，则有2x﹣4y+8＝0，即x﹣2y+4＝0，即两圆公共弦MN所在直线的方程为x﹣2y+4＝0，圆心C到直线x﹣2y+4＝0的距离d＝＝，则|MN|＝2×＝2×＝．故答案为：．15．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB和A1D1的中点分别为E，F，则直线EF与平面AA1D1D 所成角的余弦值为．解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥平面AA1D1D，连接AF，则∠AFE为直线EF与平面AA1D1D所成角．设正方体的棱长为2a，则AE＝A1F＝a，AF＝a，EF＝a，∴cos∠AFE＝＝．即直线EF与平面AA1D1D所成角的余弦值为．故答案为：16．已知抛物线C：y2＝4x的焦点F与双曲线的右焦点相同，则双曲线的方程为，过点F分别作两条直线l1，l2，直线l1与抛物线C 交于A，B两点，直线l2与抛物线C交于D，E两点，若l1与l2的斜率的平方和为1，则|AB|+|DE|的最小值为24．解：由抛物线的方程可得F（1，0），所以c＝1，即，解得λ＝4，所以双曲线的方程为：，由题意设直线l1的方程为：y＝k1（x﹣1），直线l2的方程为：y＝k2（x﹣1），则k，联立方程，消去y整理可得：k x，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x，同理可得x，由抛物线的性质可得|AB|＝x，|DE|＝x，所以|AB|+|DE|＝8+＝8+，当且仅当k时取等号，此时|AB|+|DE|的最小值为24，故答案为：24．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知圆C的圆心在直线y＝x上，圆心到x轴的距离为2，且截y轴所得弦长为．（1）求圆C的方程；（2）若圆C上至少有三个不同的点到直线l：y＝kx的距离为，求实数k的取值范围．解：（1）设圆心为（t，t），半径为r，根据题意圆心到x轴的距离为2，且截y轴所得弦长为，可得，所以圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2＝18或（x+2）2+（y+2）2＝18．（2）由（1）知圆C的圆心为（﹣2，﹣2）或（2，2），半径为，由圆C上至少有三个不同的点到直线l：y＝kx的距离为，可知圆心到直线l：y＝kx的距离：．即，所以1+k2﹣4k≤0，解得，所以直线l斜率的取值范围为．18．已知数列{a n}的前n项和是A n，数列{b n}的前n项和是B n，若a1＝1，a n+1＝2a n+1，n∈N*，再从三个条件：①B n＝﹣n2+21n；②B n+1﹣b n＝B n﹣2，b1＝20；③b n＝22﹣2log2（a n+1），中任选一组作为已知条件，完成下面问题的解答．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）定义：a*b＝，记c n＝a n*b n，求数列{c n}的前n项和T n．解：（1）由a n+1＝2a n+1，得a n+1+1＝2（a n+1），又a1＝1，则a1+1＝2，∴数列{a n+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴即．若选①当n＝1时，b1＝B1＝20，当n≥2时，b n＝B n﹣B n﹣1＝22﹣2n，∴b n＝22﹣2n．若选②由B n+1﹣b n＝B n﹣2得b n+1﹣b n＝﹣2，所以数列{b n}是以20为首项，﹣2为公差的等差数列，b n＝22﹣2n．若选③b n＝22﹣2log2（a n+1）＝22﹣2n．（2）由（1）知，∴当1≤n≤3时，，当n≥4时，，所以：．19．如图，一海岛O，离岸边最近点B的距离是120km，在岸边距点B300km的点A处有一批药品要尽快送达海岛．已知A和B之间有一条快速路，现要用海陆联运的方式运送这批药品，若汽车时速为100km，快艇时速为50km．设点C到点B的距离为x．（参考数据：．）（1）写出运输时间t（x）关于x的函数；（2）当点C选在何处时运输时间最短？解：（1）由题意知，|AC|＝300﹣x，∴；（2），令t'（x）＝0，得，当时，t'（x）＜0，故f（x）单调递减，当时，t'（x）＞0，故f（x）单调递增，所以时t（x）取最小值，所以当点C选在距B点68km时运输时间最短．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，BC＝4，M为线段AD上一点，，N为PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAB；（2）若平面AMN与平面PAD所成的锐二面角的正弦值为，求直线MN与直线PA 所成角的余弦值．【解答】（1）证明：∵，AD＝3，∴AM＝2，取BP的中点T，连接AT，TN，∵N为PC的中点，∴TN∥BC，＝AM，又AD∥BC，故TN∥AM，∴四边形AMNT为平行四边形，∴MN∥AT，∵AT⊂平面PAB，MN⊄平面PAB，∴MN∥平面PAB．（2）解：取BC的中点E，连接AE，∵AB＝AC，∴AE⊥BC，∴AE⊥AD，，以A为原点，AE，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设P（0，0，h），则A（0，0，0），，∴，设平面AMN的法向量为，则，即，令x＝h，则y＝0，z＝﹣，∴，又平面PAD的法向量为，且平面AMN与平面PAD所成的锐二面角的正弦值为，∴|cos＜，＞|＝||＝||＝，解得h＝2，∴P（0，0，2），，∴，设直线MN与直线PA所成角为θ，则cosθ＝|cos＜，＞|＝||＝＝，∴直线MN与直线PA所成角的余弦值为．21．已知P是圆上任意一点，F2（1，0），线段PF2的垂直平分线与半径PF1交于点Q，当点P在圆F1上运动时，记点Q的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）记曲线C与x轴交于A，B两点，在直线x＝4上任取一点T（4，m）（m≠0），直线TA，TB分别交曲线C于M，N两点，判断直线MN是否过定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．解：（1）由已知|QF1|+|QF2|＝|QF1|+|QP|＝|PF1|＝4，∴点Q的轨迹是以为F1，F2焦点，长轴长为4的椭圆，故2a＝4，a＝2，c＝1，b2＝a2﹣c2＝3，∴曲线C的方程为．（2）由（1）可得A（﹣2，0），B（2，0），AT：，BT：，将与联立，消去y整理得（m2+27）x2+4m2x+4m2﹣108＝0，∴，∴，∴，故，同理，当m≠±3时，直线MN方程为，直线MN恒过定点（1，0）；当m＝3时，，直线MN：过点（1，0）；同理可知，当m＝﹣3时直线MN恒过点（1，0），综上，直线MN恒过定点（1，0）．22．已知函数f（x）＝x2+ax+2lnx（a为常数）．（1）当a≤4时，讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，且|x1﹣x2|≤，证明：|f（x1）﹣f（x2）|≤﹣4ln2．解：（1）∵f（x）＝x2+ax+2lnx，x∈（0，+∞），∴，设g（x）＝2x2+ax+2，x∈（0，+∞），当﹣4≤a≤4时，△≤0，2x2+ax+2≥0成立，则有f'（x）＞0，所以函数f（x）在（0，+∞）单调递增，当a＜﹣4时，△＞0，由2x2+ax+2＞0得x＞或x＜（舍），由2x2+ax+2＜0得＜x＜，令﹣4+＞0，解得：a＞4（舍）或a＜﹣4，故﹣4≤a＜﹣4时，＜0，故f（x）在（0，+∞）递增，a＜﹣4时，f（x）在（，+∞）单调递增，在（0，）单调递减，综上：当﹣4≤a≤4，时，函数f（x）在（0，+∞）的单调递增，当a＜﹣4时，函数f（x）在（，+∞）单调递增，在（0，）单调递减；（2）证明：由（1）知函数f（x）的两个极值点x1，x2满足2x2+ax+2＝0，∴，不妨设0＜x1＜1＜x2，则f（x）在（x1，x2）上是减函数，故f（x1）＞f（x2），∴＝＝，令，则t＞1，又，即，解得1＜x2≤2，故，∴1＜t≤4，设，则，∴h（t）在（1，4]上为增函数，∴，所以．。
泉州市2020-2021学年度高二上学期教学质量检测数学试卷及答案
:
x2 8
y2 4
1
，所以 | F1F2 | 4 ，
因为双曲线 C1 与椭圆 C2 有相同的焦点，
所以 b2 4 2 2 ，故 C1 的渐近线方程为 y x ， 所以选项 B 正确；
因为直线 y x 2 与渐近线 y x 平行，所以直线 y x 2 与 C1 只有一个公共点，
故选项 C 错误；
所以答案是 BD
11．已知 A(1，0) ， B(4，0) ，圆 C ： x2 y2 4 ，则以下选项正确的有
A．圆 C 上到 B 的距离为 2 的点有两个 B．圆 C 上任意一点 P 都满足 PB 2 PA
C．若过 A 的直线被圆 C 所截得的弦为 MN ，则 MN 的最小值为 2 3
D．若点 D 满足过 D 作圆 C 的两条切线互相垂直，则 BD 的最小值为 4 2 2 【命题意图】本题主要考查点与圆，直线与圆，圆与圆等基础知识；考查运算求解能力、逻辑推
解法一： VP ABC
1 3
S△ABC
OP
1 3
(1 6 8) 5 2
40
，
由已知得，等腰三角形 PAC 的腰 PA 5 2 ，底边 AC 8 ，
所以 S△PAC
1 AC 2
PA 2
AC 2
2
4
34 ，
记 d 为点 B 到平面 PAC 的距离，
则 VP ABC
VBPAC
1 3
S
△PAC
因为点 D 的轨迹是圆心为 (0，0) ，半径为 2 2 的圆，
所以 BD 的最小值为 4 2 2 ，选项 D 正确．
所以答案是 BCD 12．已知图 1 中， A ， B ， C ， D 是正方形 EFGH 各边的中点，分别