青岛版八下数学第一次月考试卷

八下数学月考试卷
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的可能值有 ( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2. 下列说法中正确的有
①负数没有平方根，但负数有立方根；
②4
9的平方根是±2
3
；
③8
27的立方根是±2
3
；
④−8的立方根是−2．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
3. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系xOy中，O是原点，若点A的坐标为1,3，则点C的坐标为 ( )
A. 1
B. −1,
C. −1
D. −−1
4. 如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一
个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是 ( )
A. 12
B. 18
C. 2+10
D. 2+210
5. 在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在 ( )
A. 段①
B. 段②
C. 段③
D. 段④
6. 如图，每个小正方形的边长为1，点A，B，C是小正方形的顶点，连接AB，BC，则∠ABC的度
数为
A. 90∘
B. 60∘
C. 45∘
D. 30∘
7. 如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，
连接CD，则CD=
A. 3
B. 4
C. 4.8
D. 5
8. 下列说法错误的是
A. 16的平方根是±2
B. 2是无理数
C. 3是有理数
D. 2
2
是分数
9. 如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的
长为 ( )
A. 4
B. 12
5C. 24
5
D. 5
10. 一个正方体的水晶砖的体积为100，它的棱长大约在 ( )
A. 4和5之间
B. 5和6之间
C. 6和7之间
D. 7和8之间
11. 如图，在四边形ABCD中，E是BC边上的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，
AB=BF，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是
A. AD=BC
B. CD=BF
C. ∠A=∠C
D. ∠F=∠CDE
12. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD，AC于点
E，O，连接CE，则CE的长为 ( )
A. 3
B. 3.5
C. 2.5
D. 2.8
二、填空题（共6小题；共30分）
13. 把下列各数分别填在相应的括号内：
5，−3，0， 43，0.3，227，−1.732， 25， −163，− 27，−π2，0.101001⋯
整数集合： ⋯ ；
分数集合： ⋯ ；
有理数集合： ⋯ ； 无理数集合： ⋯ ．
14. 如图所示，正方形 A 的面积（阴影部分）是 ，其边长的整数部分是 ，这个正
方形的边长是 （填有理数或无理数）．
15. 如图，在 △ABC 中，∠ACB =90∘，CD ⊥AB 于 D ，∠A =30∘，E 为 AB 的中点，则 ∠ECD
为 ．
16. 如图，在平行四边形 ABCD 中，\（AB=2\sqrt{13}\space{\mathrm {cm}}\），\
（AD=4\space{\mathrm {cm}}\），\（AC\perp BC\），则 \（\triangle DBC\） 比 \（\triangle ABC\） 的周长长 cm ．
17. 如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于 F ，AB =5,AC =2，则 DF 的长
为 ．
18. 计算： 9−2−1+ 83− −2 + −13 0
= ．
三、解答题（共9小题；共117分）
19. 计算
Ⅰ − 36+ 214+ 273
3−π−3.140+1−2
Ⅱ8
20. 求x的值．
Ⅰx−12=25
Ⅱx+33=−27
21. 已知2a+1的平方根是±3，3a+2b−4的立方根是−2，求4a−5b+8的立方根．
22. 如图，O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次
连接，得到四边形DEFG．
求证：四边形DEFG是平行四边形．
23. 如图所示，在四边形ABCD中，∠BAD=90∘，∠CBD=90∘，AD=4，AB=3，BC=12，求
正方形DCEF的面积．
24. 如图，已知AD=4，CD=3，∠ADC=90∘，AB=13，BC=12，求四边形ABCD的面积．
25. 如图，在正方形ABCD中，边长为4，点E、F分别在边AD和CD上，其中AE=2,DF=
1．判断BE与EF的位置关系并说明理由.
26. （1）分别计算下列各式的值：
=；52=．
①22=；2
3
②−22=； −2
32
=；−52=．
Ⅱ根据计算的结果，可以得到：
①当a≥0时，2=；
②当a<0时， a2=．
Ⅲ应用所得的结论解决：如图，已知a，b在数轴上的位置，化简 a2− b2−a−b2．
27. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，
且AF=CE=AE．
Ⅰ说明四边形ACEF是平行四边形；
Ⅱ当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. C
4. D
5. C
6. C
7. D
8. D
9. C 10. A
11. D 12. C
第二部分
13. −3，0，25；0.3，22
7，−1.732；−3，0，0.3，22
7
，−1.732，25；5，4
3，−16
3，−27，−π
2
，
0.101001⋯
14. 69；8；无理数
15. 30∘
16. 4
17. 3
2
18. 31
2
第三部分
19. （1）原式=−6+3
2
+3
=−3
2
.
（2）原式=2−1+2−1
= 2.
20. （1）由x−12=25得x−1=±5，解得x1=6，x2=−4．
（2）由x+33=−27得x+3=−3，解得x=−6．
21. ∵2a+1的平方根是±3，3a+2b−4的立方根是−2，
∴2a+1=9,
3a+2b−4=−8,解得
a=4,
b=−8,
∴4a−5b+8=4×4−5×−8+8=64，
∴4a−5b+8=64=8，
∴4a−5b+8的立方根为8
3=2．
22. ∵D，G分别是AB，AC的中点，
∴DG∥BC，DG=1
2
BC．
∵E，F分别是OB，OC的中点，
∴EF∥BC，EF=1
2
BC，
∴DG∥EF，DG=EF，
∴四边形DEFG是平行四边形．
23. ∵∠BAD=90∘，AD=4，AB=3，
∴BD= AD2+AB2=42+32=5．
∵∠CBD=90∘，BC=12，
∴CD2=BD2+BC2=52+122=169，即正方形DCEF的面积为169．
24. 如图，连接AC．
因为AD=4，CD=3，∠ADC=90∘，
所以AC=32+42=5
△ACD的面积=6，
在△ABC中，因为AC=5，BC=12，AB=13，
∴AC2+BC2=AB2，
即△ABC为直角三角形，且∠ACB=90∘，
所以直角△ABC的面积=30，
所以四边形ABCD的面积=30−6=24．
四边形ABCD的面积为24．
25. BE⊥EF．
理由：∵正方形ABCD中，边长为4，AE=2，DF=1
∴ED=2，CF=3，BC=4
在Rt△ABE中，BE=42+22=25，
在Rt△BCF中，BF=42+32=5，
在Rt△EDF中，EF=2+12=5，
在△BEF中，∴△BEF是直角三角形，且∠BEF=90∘，
∴BE⊥EF．
；5
26. （1）①2；2
3
②2；2
；5
3
（2）a；−a
（3）由题意知a<0，b>0，
所以a−b<0，
原式=a2−b2− a−b2
=−a−b+ a−b
=−a−b+b−a
=−2a.
27. （1）由题意知∠FDC=∠DCA=90∘，
∴EF∥CA．
∴∠AEF=∠EAC．
∵AF=CE=AE，
∴∠F=∠AEF=∠EAC=∠ECA．
又AE=EA，
∴△AEC≌△EAF．
∴EF=CA．
∴四边形ACEF是平行四边形．
（2）当∠B=30∘时，四边形ACEF是菱形．理由是：∵∠B=30∘，∠ACB=90∘，
AB．
∴AC=1
2
∵DE垂直平分BC，
∴BE=CE．
又AE=CE，
∴CE=1
AB．
2
∴AC=CE．
∴四边形ACEF是菱形．。