材料力学实验讲义
启航教育材料力学讲义2023
启航教育材料力学讲义2023
第一章引言
材料力学是研究材料力学性能及其变形、破裂规律的一门学科。材料力学的研究对象是各种不同材料的力学行为以及力学性能的变化规律。本讲义旨在介绍材料力学的基本概念和重要原理，为学习者提供一个全面的材料力学知识体系。
第二章力学基础
2.1 力的概念和表示
力是物体之间相互作用的结果，是引起物体产生加速度的原因。力的表示通常使用矢量表示，包括大小、方向和作用点。
2.2 力的合成与分解
多个力可以合成为一个力，也可以分解为多个力。合成力和分解力的原理是力的矢量性质。
2.3 牛顿定律
牛顿第一定律：物体静止或匀速直线运动时，受力合力为零。
牛顿第二定律：物体的加速度与作用在物体上的合外力成正比，与物体的质量成反比。
牛顿第三定律：任何两个物体之间的相互作用力大小相等、方向相反。
第三章应力和应变
3.1 应力的概念
应力是物体单位面积上的内力。根据作用面的不同，可分为正应力、剪应力和体积应力。
3.2 应变的概念
应变是物体在受力作用下发生形变的程度。根据形变方式的不同，可分为线性应变、剪应变和体积应变。
3.3 弹性模量
弹性模量是衡量材料抵抗形变的能力，常用的弹性模量有杨氏模量、剪切模量和泊松比。
第四章杨氏模量和杨氏定律
4.1 杨氏模量的概念
杨氏模量是衡量材料抵抗线性形变的能力，是应力和应变之间的比值。
4.2 杨氏定律
杨氏定律描述了材料在弹性变形时的应力和应变之间的关系，即应力与应变成正比。
第五章剪切应力和剪切变形
5.1 剪切应力和剪切变形的概念
剪切应力是垂直于剪切面的切向力与切面积之比，剪切变形是物体在受剪切力作用下的形变。
《材料力学》实验教学大纲
《材料力学》实验教学大纲
一、实验课程基本信息
课程名称：材料力学实验
英文名称：Material Mechanics Experiment
课程编号：10D3113B
课程性质：非独立设课
课程类别：专业核心课
课程总学时：6
课程总学分：课内实验
开设实验项目数：3
适用专业：机械设计制造及其自动化专业、机械电子专业
开课系部：机电工程系
二、实验课程的性质、课程目标与及其对毕业要求的支撑
1、课程性质
材料力学实验是《材料力学》课程的实验教学环节，对于提高学生的综合素质、培养学生的实践能力与创新能力具有极其重要的作用。
2、课程目标
课程目标1：通过本实验课程的学习和实际操作，巩固和加深学生对材料力学理论知识的理解，提高学生的实验水平，增强学生的实践能力；提高学生应用实验的手段与方法独立分析问题、研究和解决工程问题的能力。
课程目标2：通过实验提高学生建立力学模型或者修正完善力学模型的能力；通过实验培养学生对一些新材料和新结构的研究能力。
课程目标3：培养学生理论联系实际、实事求是的作风
3、课程目标对毕业要求的支撑
1
2
三、实验项目名称和学时分配
四、实验内容、要求和所用设备
1、实验内容和要求：
（1）材料拉伸实验：观察分析低碳钢的拉伸过程，测定低碳钢的强度、塑性指标；测绘低碳钢试件的载荷—变形曲线（l F ∆-曲线）；测定低碳钢的拉伸屈服点s σ、抗拉强度b σ、伸长率δ、断面收缩率ψ。
（2）材料扭转实验：观察低碳钢的扭矩-扭转角曲线（φ-T 曲线）及变形现象和破坏形式；测定低碳钢的剪切屈服极限s τ和剪切强度极限b τ。
第一章 材料力学实验
第一章材料力学实验
基本要求：对一些材料的基本常用力学性能指标进行测定，对根据假设导出的理论公式加以验证。实验应力的初步分析，掌握所用仪器设备的操作规程及熟练使用仪器设备，进行数据采集及分析，观察实验过程中各种物理现象。
重点与难点：实验方案的制定，惠斯顿电桥的理论知识与实验应用实验误差的分析，仪器设备的操作使用。
前言
材料力学实验是材料力学课程的重要组成部分。材料力学中的一些理论和公式是建立在实验、观察、推理、假设的基础上，它们的正确性还必须由实验来验证。学生通过做实验，用理论来解释、分析实验结果，又以实验结果来证明理论，互相印证，以达到巩固理论知识和学会实验方法的双重目的。
本章是根据温州大学建筑与土木工程学院开设的材料力学实验内容和实验仪器设备情况而编写的，由材料的拉伸、压缩实验，弹性模量、泊松比和剪切模量的测定实验，弯曲正应力试验，以及相关仪器和设备的介绍组成。
编写时主要参考了刘鸿文、吕荣坤的《材料力学实验》、曹以柏、徐温玉的《材料力学测试原理及实验》，王绍铭等的《材料力学实验指导》，以及其他院校的有关实验教学资料。
由于水平和时间有限，本书难免有不足和错误，望广大读者给以批评指正。
主编：王军杨芳
二00七年七月
第一节实验简介
§ 1－1－1 实验的意义和基本内容
材料力学实验是教学中的一个重要的环节。材料力学的结论及定律、材料的力学的性质（机械性质）都要通过实验来验证或测定；各种复杂构件的强度和刚度的研究，也需要通过实验才能解决。故实验课能巩固、加强和应用基本理论知识，掌握测定材料机械性能及测定应力和变形的基本方法，学会使用有关的机器及仪表（如材料试验机、电阻应变仪等），初步培养独立确定实验方案、分析处理实验结果的能力。通过实验还能培养严肃认真的工作态度，实事求是的科学作风和爱护财物的优良品质。因此，实验是工程专业学生必须掌握的基本技能。
启航教育2024材料力学讲义
序言
1. 介绍材料力学的重要性和应用
材料力学是研究物质的力学性质和应用的学科，广泛应用于工程领域，例如航空航天、汽车制造、建筑结构等，对理解材料的性能和设
计新材料具有重要意义。
2. 启航教育2024材料力学讲义的背景和目的
启航教育2024材料力学讲义旨在帮助学生深入理解材料力学的基
本理论和应用知识，为他们在工程实践中提供有力的支持。
3. 讲义的编写者和参与者
启航教育2024材料力学讲义由资深教授和工程师共同编写和参与，他们具有丰富的教学和实践经验，能够提供权威、全面的教学内容。
第一章：力学基础
1.1 力学的基本概念和原理
引力、浮力、摩擦力等力学基本概念的介绍，牛顿定律的来源和应用。
1.2 力的平衡和分解
力的平衡条件以及力的分解原理，为后续材料力学知识的理解打下
基础。
第二章：静力学
2.1 轴力分析
杆件的轴力分析方法及公式推导，包括应力、应变的计算和应用。
2.2 弯曲分析
材料的弯曲原理及相关公式推导，弯曲应力的计算和应用。
2.3 扭转分析
圆柱体的扭转原理及相关公式推导，扭转应力的计算和应用。
2.4 综合静力学案例分析
将轴力分析、弯曲分析、扭转分析综合运用到实际案例中，帮助学
生了解静力学的实际应用。
第三章：动力学
3.1 运动学基础
物体的直线运动和曲线运动的相关知识介绍，包括速度、加速度等。
3.2 动力学基础
牛顿第二定律的推导及应用，动量和能量守恒定律的介绍。
第四章：材料性能分析
4.1 弹性力学
弹性模量、泊松比等材料弹性性能参数的计算和应用。
4.2 塑性力学
材料的屈服和塑性变形原理及相关公式计算。
材料力学讲义
第一章 绪论及基本概念
§1−1 材料力学的任务
要想使结构物或机械正常地工作，必须保证每一构件在荷载作用下能够安全、正常地工作。因此，在力学上对构件有一定的要求：
1． 强度，即材料或构件抵抗破坏的能力； 2． 刚度，即抵抗变性的能力；
3． 稳定性，承受荷载时，构件在其原有形态下的平衡应保持为稳定平衡
§1−2 可变性固体的性质及基本假设
可变性固体：理学弹性体、小变性 基本假设：
1． 连续、均匀性； 2． 各项同性假设。
§1−3 内力、截面法、应力
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===∑∑000z y x F F F ⎪⎪
⎩⎪
⎪⎨⎧===∑∑000z y x
M M M
§1−4 位移和应变的概念
x u x x ∆∆=→∆0lim
ε
称为K 点处沿x 方向的线应变 直角的改变量γ称为切应变。
§1−5 杆件变性的基本形式
1．轴向拉伸或轴向压缩
2．剪切
3．扭转
4．弯曲
第二章 轴向拉伸和压缩
§2−1 轴向拉伸和压缩的概念
F
(图2−1)则为轴向拉伸，此时杆被
2−1虚线)；若作用力F 压缩杆件(
图
(图2−2工程中许多构件，(图2−3)、各类
(图2−4)等，这类结构的构
2−1和图2−2。 § 2−2 内力·截面法·轴力及
轴力图
一、横截面上的内力——轴力
图2−5a 所示的杆件求解横截面m
−m 的内力。按截面法求解步骤有：可在
此截面处假想将杆截断，保留左部分或右
部分为脱离体，移去部分对保留部分的作用，用内力来代替，其合力F N ，如图2−5b 或图2−5c 所示。
对于留下部分Ⅰ来说，截面m −m 上的内力F N 就成为外力。由于原直杆处于平
王朋飞材料力学讲义
王朋飞材料力学讲义
王朋飞材料力学讲义
1. 引言
材料力学是研究物质的力学性质和变形行为的学科，对于我们理解和
应用材料科学具有重要的意义。王朋飞教授的材料力学讲义以其深度
和广度，为学习者提供了系统、全面和有价值的知识。在这篇文章中，我们将对王朋飞教授的材料力学讲义进行评估，并探讨其中的重要概
念和理论。
2. 概述
王朋飞教授的材料力学讲义首先介绍了材料的基本概念和分类，包括
金属、陶瓷、聚合物等。接着讲解了材料的力学性质和力学行为，如
弹性、塑性、断裂等。这些基础知识为后续内容的理解奠定了基础。
3. 应力和应变
在材料力学中，应力和应变是核心概念。王朋飞教授详细介绍了应力
和应变的定义和计算方法，并通过实例演示了如何应用这些概念进行
力学分析。他还引入了应力-应变曲线，与材料的力学性质相关联，进一步加深了对材料力学行为的理解。
4. 弹性力学
弹性力学是材料力学的重要分支，研究材料在受力作用下的弹性行为。王朋飞教授在他的讲义中详细讨论了线性弹性力学，介绍了胡克定律、弹性模量等基本概念，并展示了如何应用这些概念进行材料的应力分
析和变形预测。
5. 塑性力学
塑性力学是研究材料的塑性变形行为的学科，也是材料力学的重要分支。王朋飞教授在讲义中引入了屈服准则、杨氏模型和硬化模型等概念，阐述了材料的塑性变形机制和塑性流动规律。通过这些内容，学
习者能够理解材料的强度和塑性变形行为，为材料的设计与应用提供
理论支持。
6. 断裂力学
断裂力学是研究材料的断裂行为和断裂韧性的学科，对于材料的可靠
性和耐久性具有重要意义。王朋飞教授在他的讲义中介绍了断裂力学
北航材料力学实验讲义A
实验一实验一 材料在轴向拉伸、材料在轴向拉伸、材料在轴向拉伸、压缩和扭转时的压缩和扭转时的
力学性能
预习要求：预习要求：
1、预习教材中有关材料在拉伸、压缩、扭转时力学性能的内容；、预习教材中有关材料在拉伸、压缩、扭转时力学性能的内容；
2、预习本实验内容及微控电子万能试验机的原理和使用方法；、预习本实验内容及微控电子万能试验机的原理和使用方法；
一、实验目的一、实验目的
1、观察低碳钢在拉伸时的各种现象，并测定低碳钢在拉伸时的屈服极限s s ，强度极限b s ，延伸率δ和断面收缩率y ；
2、观察铸铁在轴向拉伸时的各种现象；、观察铸铁在轴向拉伸时的各种现象；
3、观察低碳钢和铸铁在轴向压缩过程中的各种现象；、观察低碳钢和铸铁在轴向压缩过程中的各种现象；
4、观察低碳钢和铸铁在扭转时的各种现象；、观察低碳钢和铸铁在扭转时的各种现象；
5、掌握微控电子万能试验机的操作方法。、掌握微控电子万能试验机的操作方法。
二、实验设备与仪器二、实验设备与仪器
1、微控电子万能试验机；、微控电子万能试验机；
2、扭转试验机；、扭转试验机；
3、50T 微控电液伺服万能试验机；微控电液伺服万能试验机；
4、游标卡尺。、游标卡尺。
三、试件三、试件
试验表明，试件的尺寸和形状对试验结果有影响。为了便于比较各种材料的机械性能，国家标准中对试件的尺寸和形状有统一规定。根据国家标准（GB6397—86），将金属拉伸比例试件的尺寸列表如下：，将金属拉伸比例试件的尺寸列表如下：
试 件
标距长度标距长度 L 0
横截面积横截面积 A 0
圆试件直径圆试件直径 d 0
材料力学性能讲义
材料力学性能讲义
材料力学性能讲义
绪论：
一、材料：无机材料、有机材料
金属材料、非金属材料
高分子材料：塑料、橡胶、合成纤维
陶瓷材料
复合材料
天然材料
工程结构材料、功能材料
信息、生物技术、新材料、环保
金属：良导电、热性，光泽，良好的延展性。自由电子、金属键（无方
向性）
二、性能：力学性能，物理、化学性能，加工工艺性能
力学性能：金属材料在一定环境中在外力作用下所表现出来的抵抗行为。
分弹性性能与塑性性能。
力学性能指标：金属材料在外力作用下表现出来的抵抗变形及断裂的能力。
分应力、应变；强度指标、塑性指标及综合力学性能指标。
金属材料的失效形式：变形、断裂(含疲劳断裂)、磨损、腐蚀，以及加
工失误
三、研究内容：
1）各种力学现象及行为、意义、本质概念的相互关系。
2）各种力学性能指标的概念、本质、意义，力学行为及其影响因素。3）各种宏观失效方式的本质、机理、原因，各力学性能指标之间的相互关系及失效判据。
4）各种力学性能指标的测试技术及实际应用。
第一章：金属在单向静拉伸载荷下的
力学性能
单向应力、静拉伸
§1-1 应力应变曲线
拉伸曲线：P-ΔL 曲线ζ-ε曲线
ζ= P/F0ε= ΔL/L0 = (L-L0)/L0
横坐标：ΔL、ε；纵坐标：P、ζ
应力应变曲线的几个阶段：弹性变形、均匀塑变(弹塑性变形)、集中塑变(缩颈)、断裂
§1-2 弹性变形弹性变形的力学性能指标
一、弹性变形的定义及特点：
1、特点：
①变形可逆
②应力-应变保持直线关系
③变形总量较小
2、产生机理：原子间作用力
原子间具有一定间距→原子间距，也即是原子半径的两倍（指同类原子），
材料力学实验讲义
材料⼒学实验讲义
⾦属材料的拉伸、压缩实验指导书
张雅琴编
北京化⼯⼤学
⽬录实验⼀⾦属材料的拉伸实验
实验⼆⾦属材料的压缩实验
实验⼀⾦属材料的拉伸实验
⾦属材料的拉伸实验是研究⾦属材料⼒学性能的最基本的实验。⽅法简单，数据可靠，⼀些⼯矿企业、研究所⼀般都⽤此类⽅法对⾦属材料进⾏出⼚检验或进⼚复检，⽤测得的各项指标来评定材质和进⾏强度、刚度计算。因此，对⾦属材料进⾏轴向拉伸实验具有⼯程实际意义。
不同材料在轴向拉伸过程中会表现出不同的⼒学性质和现象。低碳钢和铸铁分别是典型的塑性材料和脆性材料。低碳钢材料具有良好的塑性，在拉伸实验中的弹性、屈服、强化和颈缩四个阶段尤为明显和清楚。铸铁材料受拉时处于脆性状态，其破坏是由拉应⼒拉断。
⾦属材料拉伸实验是指在室温条件下，将缓慢施加的单向拉伸载荷作⽤于表⾯光滑的拉伸试件上，来测定材料⼒学拉伸性能的⽅法。最常⽤拉伸试件的形状和尺⼨如图1-1所⽰。
(a)
(b)
图1-1
(a) 圆形试样(b) 矩形试样
若采⽤光滑圆柱试件，试件的标矩长度L
0⽐直径d
要⼤的多;通常L
>5d
,以使试件横
截⾯上的应⼒均匀地分布,实现轴向均匀加载.试件做成圆柱形是便于测量径向应变,试件的加⼯也⽐较简单。当测量板材拉伸性能和带材的拉伸性能时,也可以采⽤板状试件，如图
1-1(b)所⽰。但试件的标矩长度L
0应满⾜下列关系：L
=5.65A
或11.3 A
；其中A
为试件
的初始横截⾯积。
上式中的规定对应于圆柱试件中的L
0=5d
，L
=10 d
。拉伸试件的⼏何形状，尺⼨及允
许的加⼯误差，在国家标准GB228—2002中作了相应的规定。⾦属材料拉伸实验是材料的⼒学性能实验中最基本最重要的实验,是⼯程上⼴泛使⽤的测定⼒学性能的⽅法之⼀。
材料力学-讲义
R = ∑F = 0
在上面几何法求力系的合力中，合 力为零意味着力多边形自行封闭。所以
结论： R = F 1 +F 2 +F 3 +F 4 即：
R = ∑F
为力多边形
平面汇交力系平衡的必要与充分的几何 条件是：力多边形自行封闭。 或：力系中各力的矢量和等于零。
平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线 通过各力的汇交点。
21
由上面构件与地面或机 架固定而成。 约束反力： 与圆柱铰链相同，可用两个正交分力表示。
22
④ 其它类型约束 （1）滚动支座
约束特点： 上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成。 约束反力：构件受到垂直于光滑面的约束反力。
23 24
4
(2) 球铰链 （3）止推轴承
约束特点： 止推轴承比径向轴承多一个轴 向的位移限制。 约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意 转动，但构件与球心不能有任何移动。 约束反力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题。 约束反力通过接触点，并指向球心，是一个不能预先确定的空 间力。可用三个正交分力表示。
5 6
1
[例1] 已知压路机碾子重P=20kN，r=60cm， 欲拉过h=8cm 的障碍物。求：在中心作用的水平力F 的大小和碾子对障碍物 的压力。 解： ① 选碾子为研究对象； ② 取分离体画受力图； ∵ 当碾子刚离地面时 NA=0，拉力F最大， 这时拉力F、自重及支反力NB构成一平衡力 系。由平衡的几何条件知，力多边形封闭。
材料力学实验讲义
§1金属材料的拉伸实验
一、实验目的
1．测定低碳钢（Q235钢）的强度性能指标：上屈服强度 ，下屈服强度 和抗拉
强度 。
2．观察并分析两种材料在压缩过程中的各种现象。
二、设备和仪器
1．电子万能试验机
2．游标卡尺
三、试样
低碳钢和铸铁等金属材料的压缩试样一般制成圆柱形，其公差、表面粗糙度、两端面的平行度和对试样轴线的垂直度在国标GB7314-87中有明确规定。
目前常用的压缩试验方法是两端平压法。由于试样两端面不可能理想地平行，试验时必须使用球形承垫（见图2-1a），试样应置于球形承垫中心，藉球形承垫自动调节实现轴向受载。由于试样的上下两端与试验机承垫之间会产生很大的摩擦力，它们阻碍着试样上部及下部的横向变形，导致测得的抗压强度较实际偏高。当试样的高度相对增加时，摩擦力对试样中部的影响就会相应变小，因此抗压强度与比值ho／do有关，同时考虑稳定性因素，为此国家标准对试样高度ho与直径do之比规定在1～3的范围内。本次实验采用 10×15的圆柱形试样。
三、试样
为使实验结果可以相互比较，必须对试样、试验机及实验方法做出明确具体的规定。国标GB/T228－2002 “金属材料室温拉伸试验方法”中规定对金属拉伸试样通常采用圆形和板状两种试样，如图1-1所示。它们均由夹持、过渡和平行三部分组成。夹持部分应适合于试验机夹头的夹持。过渡部分的圆孤应与平行部分光滑地联接，以保证试样破坏时断口在平行部分。平行部分中测量伸长用的长度称为标距。受力前的标距称为原始标距，记作L0，通常在其两端划细线标志。
《材料力学实验》课件
目 录
• 实验目的与要求 • 实验原理 • 实验步骤与操作 • 实验结果与分析 • 实验总结与展望
01
实验目的与要求
实验目的
掌握材料力学的基本原理 和实验方法。
培养实验操作技能和数据 处理能力。
了解材料的力学性能和测 试方法。
培养观察、分析和解决问 题的能力。
实验要求
实验前应认真预习实验指导 书，了解实验目的、原理、 步骤和注意事项。
实验后应整理实验数据，撰 写实验报告，分析实验结果 。
实验中应严格遵守操作规程 ，认真观察实验现象，记录 实验数据。
遵守实验室的各项规章制度 ，爱护实验设备和器材。
实验注意事项
01 注意安全，不要在实验中接触危险物品或 进行危险操作。
02 注意保护实验室环境和设备，保持实验室 整洁。
03
注意节约用水、用电和实验材料。
04
注意遵守实验室的开放时间和管理规定。
实验原理
02
材料力学基本概念
材料力学是研究材料在力 作用下变形、破坏和恢复 过程的科学。
材料力学的基本概念包括 应力、应变、弹性模量等 ，这些概念是理解材料力 学实验的基础。
应力是指单位面积上的内 力，是描述材料在受力时 所承受的力量的重要参数 。
弹性模量是指材料在弹性 范围内应力与应变之比， 是描述材料抵抗形变能力 的参数。
材料力学讲义(精)
§1-1 材料力学的任务
1．几个术语
·构件与杆件：组成机械的零部件或工程结构中的构件统称为构件。如图1-1a 所示桥式起重机的主梁、吊钩、钢丝绳；图1-2所示悬臂吊车架的横梁AB，斜杆CD都是构件。实际构件有各种不同的形状，所以根据形状的不同将构件分为：杆件、板和壳、块体.
杆件：长度远大于横向尺寸的构件，其几何要素是横截面和轴线，如图1-3a 所示，其中横截面是与轴线垂直的截面；轴线是横截面形心的连线。
按横截面和轴线两个因素可将杆件分为：等截面直杆，如图1-3a、b；变截面直杆，如图1-3c；等截面曲杆和变截面曲杆如图1-3b。
板和壳：构件一个方向的尺寸（厚度）远小于其它两个方向的尺寸，如图1-4a 和b所示。
块体：三个方向（长、宽、高）的尺寸相差不多的构件，
如图1-4c所示。在本教程中，如未作说明，构件即认为是
指杆件。
·变形与小变形：在载荷作用下，构件的形状及尺寸发生变化称为变形，如图1-2所示悬臂吊车架的横梁AB，受力后将由原来的位置弯曲到AB′位置，即产生了变形。
小变形：绝大多数工程构件的变形都极其微小，比构件本身尺寸要小得多，以至在分析构件所受外力（写出静力平衡方程）时，通常不考虑变形的影响，而仍可以用变形前的尺寸，此即所谓“原始尺寸原理”。如图1-1a所示桥式起重机主架，变形后简图如图1-1b所示，截面最大垂直位移f一般仅为跨度l 的l/1500～1/700，B支撑的水平位移Δ则更微小，在求解支承反力R A、R B时，不考虑这些微小变形的影响。
2．对构件的三项基本要求
强度：构件在外载作用下，具有足够的抵抗断裂破坏的能力。例如储气罐不应爆破；机器中的齿轮轴不应断裂等。
材料力学讲义
第五章 弯曲
§5-1 引 言
在工程实际中，存在大量的受弯构件.例如图5-1a 所示火车轮轴即为受弯构件的实例. 一般说来，当杆件承受垂直于其轴线的外力，或在其轴线平面内作用有外力偶时（图5-2a ），杆的轴线将由直线变为曲线.以轴线变弯为主要特征的变形形式，称为弯曲.凡是以弯曲为主要变形的杆件，称为梁.在分析计算时，通常用轴线代表梁，例如图5-1a 所示火车轮轴与图5-2a 所示梁的计算简图，即分别如图5-1b 与图5-2b 所示.
图5-1
作用在梁上的外力包括载荷与支座对梁的反作用力或支反力.最常见的支座及相应的支反力如下. ⑴ 可动铰支座 如图5-3a 所示，可动铰支座仅限制梁在支承处垂直于支承平面的线位移，与此相应，仅存在垂直于支承平面的支反力
.图5-3a 中同时绘出了用链杆表示的可动铰支座的简图
.
图5-2
⑵ 固定铰支座 如图5-3b 所示，固定铰支座限制梁在支承处沿任何方向的线位移，因此，相应支反力可用两个分力表示，例如沿梁轴方向的支反力与垂直于梁轴
方向的支反力
.
⑶ 固定端 如图5-3c 所示，固定端限制梁端截面的线位移与角位移，因此，相应支反力可用三个分量表示：沿梁轴方向的支反
力
，垂直于梁轴方向的支反
力
，以及位于梁轴平面内的支反力偶矩
。
图5-3
图5-4
根据约束的特点，最常见的静定梁有以下三种.
⑴简支梁一端为固定铰支、另一端为可动铰支的梁（图5-4a）
⑵悬臂梁一端固定、另一端自由的梁（图5-4b）
⑶外伸梁具有一个或两个外伸部分的简支梁（图5-4c），例如图5-1所示梁.
本章研究梁的内力、应力、强度计算与梁的设计等问题，而且，主要研究所有外力均作用在同一平面内的梁，实际上，这也是最常见的情况.
材料力学讲义
纯剪切
薄壁圆筒扭转时的切应力 切应力互等定理 剪切胡克定律
解释不同的破坏现象
变形几何关系
圆扭转时的应力
物理关系 静力关系
m 2 r2 t
G E
2(1 )
强度条件
max
Tm a x Wt
[ ]
抗扭截面系数 圆扭转时的变形
D4 (1 4 )
Wt
Ip R
32 D/2
D3 (1 4 )
16
刚度条件
E
求AB段内的轴力
R
A
40kN
B
1
55kN 25kN
C
D
20kN E
R
FN1
FN1 R 0
FN1 R 10( kN ) ( )
求BC段内的轴力 R
A
40kN
55kN 25kN
B
C
D
2
20kN E
R
40kN
FN2
FN2 R 40 0 FN2 R 40 50( kN ) ( )
扭转
GIp：扭转刚度
弯曲
EI：弯曲刚度
变形能
内力2 刚度
第一章 知识网络图
构件
衡量构件承载能力的3个方面
材料力学的任务
解决问题的思路
变形固体
变形固体的三个基本假设
一般条件下的两个限制
材料力学讲义
当 l=5d 时的试件称为短试件，为材料尺寸不 足时使用
材料力学讲义
P
P
P ~ ΔL 曲线
s=
P
ΔL
~ e=
A
L
应力－应变曲线
材料力学讲义
低碳钢拉伸时的力学性能
颈弹屈强缩性服化断阶裂阶段段
材料力学讲义
比例极限sp 弹性极限se 屈服极限ss 强度极限sb
弹性模量E
泊松比 m
名义屈服极限
材料力学讲义
有些材料没 当有材明料显的的残屈余 伸服长平达台到，2这000 微时应无变法(m测e)定时，
对 称屈工应 名服程的义极上应屈限使力服s用值极s， 限名，义以屈s服0.2极表 示限s0.2代替 屈服极限ss
胡克定律
当应力不超过材料的比例极限时，应力 与应变成正比
=
sb压 nb
安全系数的确定
塑性材料：ns=1.2 ~ 2.5 脆性材料：nb=2 ~ 3.5
材料素质（强度、均匀性、脆性） 载荷情况（峰值载荷、动静、不可预见性) 构件简化过程和计算方法的精确度 零件的重要性、制造维修难易 减轻重量（飞机、手提设备等）
材料力学讲义
强度条件
N s = [s]
A
smax [s]
试件： 金属材料－短圆柱 混凝土、石料－立方体
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金属材料的拉伸、压缩实验指导书
张雅琴编
北京化工大学
目录实验一金属材料的拉伸实验
实验二金属材料的压缩实验
实验一金属材料的拉伸实验
金属材料的拉伸实验是研究金属材料力学性能的最基本的实验。方法简单，数据可靠，一些工矿企业、研究所一般都用此类方法对金属材料进行出厂检验或进厂复检，用测得的各项指标来评定材质和进行强度、刚度计算。因此，对金属材料进行轴向拉伸实验具有工程实际意义。
不同材料在轴向拉伸过程中会表现出不同的力学性质和现象。低碳钢和铸铁分别是典型的塑性材料和脆性材料。低碳钢材料具有良好的塑性，在拉伸实验中的弹性、屈服、强化和颈缩四个阶段尤为明显和清楚。铸铁材料受拉时处于脆性状态，其破坏是由拉应力拉断。
金属材料拉伸实验是指在室温条件下，将缓慢施加的单向拉伸载荷作用于表面光滑的拉伸试件上，来测定材料力学拉伸性能的方法。最常用拉伸试件的形状和尺寸如图1-1所示。
(a)
(b)
图1-1
(a) 圆形试样(b) 矩形试样
若采用光滑圆柱试件，试件的标矩长度L
0比直径d
要大的多;通常L
>5d
,以使试件横
截面上的应力均匀地分布,实现轴向均匀加载.试件做成圆柱形是便于测量径向应变,试件的加工也比较简单。当测量板材拉伸性能和带材的拉伸性能时,也可以采用板状试件，如图
1-1(b)所示。但试件的标矩长度L
0应满足下列关系：L
=5.65A
或11.3 A
；其中A
为试件
的初始横截面积。
上式中的规定对应于圆柱试件中的L
0=5d
，L
=10 d
。拉伸试件的几何形状，尺寸及允
许的加工误差，在国家标准GB228—2002中作了相应的规定。金属材料拉伸实验是材料的力学性能实验中最基本最重要的实验,是工程上广泛使用的测定力学性能的方法之一。
一、实验目的
1．测定低碳钢试件的抗拉屈服极限R s；
2．测定低碳钢试件的抗拉强度极限R b；
3．测定低碳钢试件的延伸率A；
4．测定低碳钢试件的截面收缩率Z；
5．测定铸铁试件的抗拉强度极限R b；
6．观察和比较塑性材料和脆性材料的破坏过程和破坏特征、力学现象；
7．熟悉电子万能材料试验机的操作和游标卡尺的使用；
8．了解电子万能材料试验机的结构及工作原理,熟悉操作规程及正确使用方法；9．比较低碳钢和铸铁的机械性能特点并分析断口形状；
二、实验设备
1．电子万能材料试验机；
图1-2 电子万能试验机系统
2．游标卡尺；
3．拉伸试样, L
0=10 d
,将L
十等分,用划线机刻划圆轴等分线,或用打点机打上等分点；
4．打印机；
三、拉伸试样的制备
金属材料的机械性质的屈服应力R s、强度应力R b、延伸率A和截面收缩率Z是由拉伸实验来决定的。为此应首先用被测试的金属材料来制备试件。实验表明，试件的尺寸和形状对实验结果具有一定的影响。为了避免这种影响和便于各种材料机械性质的数值能互相比较，所以对试样的尺寸和形状，国家有统一的规定。制定了国标。因此，应统一规定制备试样。拉伸试样应按国际标准GB/228-2002(金属拉伸试验试样)进行加工。拉伸试样的形状随金属产品的品种、规格及试验目的的不同而分为圆形、矩形及异形截面。最常用的是圆型和矩形试样。如图1-1所示。
圆形和矩形截面试件均由夹持段、过渡段和平行段三部分组成。试样多采用哑铃状，夹持部分稍粗，过渡部分以圆角与平行部分光滑连接，是用来夹持试件、传递拉力用的。以保证试样破坏时断口在平行部分。其形状和尺寸要与试验机的钳口夹块相匹配。一般对于直接用钳口夹紧的试样，其夹持部分长度应不小于钳口深度的3/4。夹持部分的形状和尺寸依据试样大小、材料特性、试验目的以及试验机夹具的结构进行设计。可制成圆柱形、阶梯形或
螺纹形。平行部分用于测量拉伸变形，此段的长度L 0称为标矩。试件两头部之间的均匀段长度L 应大于标距L 0，均匀段长度称为平行长度，用符号L 表示。圆截面试样L ≥L 0+d 0,矩形截面试样L ≥L 0+b 0/2，圆弧过渡应有足够大的过渡圆弧半径和台阶。脆性材料的圆角半径要比塑性材料的圆角半径大一些，以减小应力集中，确保试样不会在该处断裂。
拉力试件分为比例试件和非比例试件两种。比例试件是指标距长度与横截面面积间具有下列关系的试件L 0=KA 0。式中系数K 通常为5.65和11.3，前者称为短试件，后者称为长试件。因此，对直径为d 0的圆截面
短试样： 005L d ==；
长试样：0010L d ==；
长圆试件的标矩长度分别等于10d 0；
非比例试件的标矩与其横截面间无上述一定关系，而是根据制品（薄板、薄带、细管、细丝、型材等）的尺寸和材料的性质给以规定的平行长度L 和标矩长度L 0。
原始标矩与标称标矩的偏差应小于±5%。处理数据时可忽略偏差而直接用标称标矩计算。
标称标矩为：
对试样形状、尺寸和加工技术要求在国家标准GB/228-2002中均有明确的规定。 试样表面的粗糙度同样应符合国际标准。
四、实验原理及方法
通常将整个实验过程中载荷与变形之间的关系，用一条以绝对伸长ΔL 为横坐标，以拉力F 为纵坐标的载荷—变形曲线来表示，这种曲线一般就叫做拉伸曲线。拉伸曲线是截面均匀的试样在连续增长的轴向拉伸载荷作用下所测出的实验曲线。实验的结果可以全部在这根曲线上观察到。如果把ΔL 除以标矩长度L 0、F 除以原始截面面积A 0，就得到应力应变之间的关系曲线。以横坐标代表应变，以纵坐标代表应力，可以绘出应力应变曲线，这种曲线可以消除试样尺寸的影响。
首先将机器、计算机打开，布置如图1-2所示。