材料力学实验讲义
高等教育大学本科 材料力学A(工程力学)实验讲义
附录1：材料力学实验常见问题说明1、每次实验完成后，数据要交老师检查签字，确认无误后整理器材，方可离开。
问：没有签字会怎样？答：实验报告中无签字的，会有相应的扣分。
2、实验报告于课后一周内交到实6-103门口的收作业柜（有锁的柜子）里，两至三周后自己从发作业柜（没有锁的柜子）里取回。
问：为什么我取回的报告上没有写分数？答：应该是交报告时投入了错误的报告箱，请找到正确的作业柜重投一次，并附一张纸进行情况说明。
3、原则上不允许调换上课时间！有特殊原因必须调换上课时间的同学，要提前一周将假条上交任课实验老师，并选择同一实验老师的其他时段课程进行补课，以防止成绩丢失。
问：如何得知实验老师其它上课时段？答：所有实验老师的上课时间表贴在实验楼6 --103 教室的前门上。
4、材料力学A类实验在《材料力学》课程期末总分中占20分，其中出勤和实验报告占5分，期末实验考试占15分。
问：少一次出勤扣几分？少交一次实验报告扣几分？答：由于共有8次实验课，出勤和报告的5分会根据每次的分数作平均。
所以少一次出勤相当于总分扣0.3分，缺一份实验报告也是扣0.3分。
问：感觉自己的报告没有错，却扣了分，想知道原因。
答：请看下一页的附录2：实验报告评分标准。
如果依然对结果有疑问，可以扫描老师提供的二维码进入助教群进行咨询。
附录2：实验报告评分标准（1）姓名、学号、上课时间、上课地点、教师（2分）例如：张三 18123456第4周星期1 上午8：00实6-103 张敏注意：如未写清学号和上课时间，会导致成绩无法录入。
（2）实验名称、实验目的（0.5分）（3）实验设备/工具（0.5分）（4）试件描述及装置简图（关键尺寸、应变片位置）（2分）（5）实验原理（公式、电桥图、加载方案）（3分）（6）原始数据（每人一份，教师签字）（1分）（7）数据整理（画出表格，有名称和单位）（1分）（8）数据处理（分步计算，有过程）（3分）（9）思考题（1分）（10）书写工整规范（1分）除实验一外，上课前需根据讲义写出预习报告，否则不允许进教室。
材料力学试验课件
tmax引起
低碳钢拉伸试验动画：
拉伸试验
3．测定铸铁抗拉强度 sb
F
Fb l
O
铸铁拉伸试验动画：
抗拉强度：
s
b
Fb A0
压缩试验
一、试验目的
1．测定低碳钢压缩屈服点ssc； 2．测定铸铁抗压强度sbc。
二、试验仪器
万能材料试验机。
三、试样
标准试样：
d0
h0
粗短圆柱体： h0=1~3d0
O
△l
拉伸试验
2．测定低碳钢拉伸机械性能(ss、 sb 、 d、 y )
F
Fb 颈缩阶段
FpFs
强化阶段 屈服阶段 冷作硬化
线弹性阶段
l O
屈服点：
s
s
Fs A0
抗拉强度：
s
b
Fb A0
伸长率：d
l1 l0 l0
100%
断面
收缩率：y
A0 A1 A0
100%
拉伸试验
低碳钢拉伸试验现象： 屈服：
d0
三、试样
扭转试验
1．测低碳钢G采用自制试样：
d l
2．测低碳钢ts、tb、铸铁tb采用标准试样：
d0
扭转试验
2．测定低碳钢屈服切应力ts、抗切强度tb
T
Mb
TT=<=TTb s tb
ts
Ms
O
屈服切 应力：
ts
Ms Wp
j
ts
tb
抗切 强度：
ts
Mb Wp
扭转试验
低碳钢扭转试验现象： 屈服：
启航教育2024材料力学讲义
序言1. 介绍材料力学的重要性和应用材料力学是研究物质的力学性质和应用的学科，广泛应用于工程领域，例如航空航天、汽车制造、建筑结构等，对理解材料的性能和设计新材料具有重要意义。
2. 启航教育2024材料力学讲义的背景和目的启航教育2024材料力学讲义旨在帮助学生深入理解材料力学的基本理论和应用知识，为他们在工程实践中提供有力的支持。
3. 讲义的编写者和参与者启航教育2024材料力学讲义由资深教授和工程师共同编写和参与，他们具有丰富的教学和实践经验，能够提供权威、全面的教学内容。
第一章：力学基础1.1 力学的基本概念和原理引力、浮力、摩擦力等力学基本概念的介绍，牛顿定律的来源和应用。
1.2 力的平衡和分解力的平衡条件以及力的分解原理，为后续材料力学知识的理解打下基础。
第二章：静力学2.1 轴力分析杆件的轴力分析方法及公式推导，包括应力、应变的计算和应用。
2.2 弯曲分析材料的弯曲原理及相关公式推导，弯曲应力的计算和应用。
2.3 扭转分析圆柱体的扭转原理及相关公式推导，扭转应力的计算和应用。
2.4 综合静力学案例分析将轴力分析、弯曲分析、扭转分析综合运用到实际案例中，帮助学生了解静力学的实际应用。
第三章：动力学3.1 运动学基础物体的直线运动和曲线运动的相关知识介绍，包括速度、加速度等。
3.2 动力学基础牛顿第二定律的推导及应用，动量和能量守恒定律的介绍。
第四章：材料性能分析4.1 弹性力学弹性模量、泊松比等材料弹性性能参数的计算和应用。
4.2 塑性力学材料的屈服和塑性变形原理及相关公式计算。
4.3 破坏力学材料的破坏原理和疲劳寿命分析等。
第五章：应用案例分析5.1 结构设计案例对不同结构材料进行力学分析，包括桥梁、建筑和机械零部件等。
5.2 材料选型案例根据实际工程需求，选择合适的材料并进行力学性能分析，为工程实践提供支持。
结语启航教育2024材料力学讲义通过系统、全面地介绍了材料力学的基本理论和实际应用知识，为学生提供了一本权威、全面的教学资料。
材料力学 实验讲义
实验一电测法基本原理及贴片实验一、实验目的1、了解电测法的基本原理；2、了解应变片的基本构造和特点；3、学习应变片的粘贴方法；二、实验设备与仪器1、耗材：应变片、接线端子、砂纸、丙酮、棉球、502胶水、聚氯乙烯薄膜、焊锡及焊锡膏、牙签、铜芯导线、橡皮膏、硅橡胶（703或704或705）；2、工具：数字万用表、剥线钳、剪刀、镊子、直尺、刻刀、焊枪；3、硬铝拉伸试样；三、电测法基本原理和应变片的粘贴及检验方法1）电测法基本原理：电测法是以电阻应变片为传感器，通过测量应变片电阻的改变量来确定构件应变，并进一步利用胡克定律或广义胡克定律确定相应的应力的实验方法。
图一电阻应变片的结构示图试验时，将应变片粘贴在构件表面需测应变的部位，并使应变片的纵向沿需测应变的方向。
当构件该处沿应变片纵向发生正应变时，应变片也产生同样的变形，这时，敏感栅的电阻由初始值R变为R+ΔR。
在一定范围内，敏感栅的电阻变化率ΔR/R与正应变ε成正比，即：Rk R ε∆=(1) 上式中，比例常数k为应变片的灵敏系数。
故只要测出敏感栅的电阻变化率，即可确定相应的应变。
构件的应变值一般都很小，相应的应变片的电阻变化率也很小，需要用专门的仪器进行测量，测量应变片的电阻变化率的仪器称为电阻应变仪，其基本测量电路为一惠斯通电桥。
图二 电阻应变仪的基本测量电路（E 为电源电压）电桥B 、D 端的输出电压为：14231234()()-∆=++BD R R R R U E R R R R (2)当每一电阻分别改变1234,,,R R R R ∆∆∆∆时，B 、D 端的输出电压变为：1144223311223344()()()()()()+∆+∆-+∆+∆∆=+∆++∆+∆++∆BD R R R R R R R R U E R R R R R R R R (3)略去高阶小量，上式可写为：3121242121234()()∆∆∆∆∆=--++BD R R R R R R U ER R R R R R (4) 在测试时，一般四个电阻的初始值相等，则上式变为：31241234()4∆∆∆∆∆=--+BD R R R R E U R R R R (5) 将式(1)代入上式，得到： 1234()4εεεε∆=--+BD kEU (6) 如果将应变仪的读数按应变标定，则应变仪的读数为： 12344()εεεεε∆==--+BDU kE(7)2）应变片的粘贴方法：在电测应力分析中，应变片的粘贴质量很大程度上决定了测量数据的可靠性。
材料力学课程讲义 (10)
1
M ( x ) d
l
M
F
l
S
( x )d S
M ( x)M ( x) dx l EI
kS F S ( x )FS ( x ) l GA
实例与分析
已知：E/G=8/3 求 ：wB=?
1. 计算 wB
M ( x)M ( x) dx l EI
M ( x) x
Fd l 3 2 Pl 3 wB v 3 EI 3 gEI
例12-2 旋转轴在A端突然被刹停，求轴内应力。轴径为 d，飞轮转动惯量为J。
解：1. 冲击惯性力偶矩计算
2 16 M d l J 2 4 2 Gd
M d d 2
GJ 32l
2. 冲击应力计算
d, max
16 M d 4 GJ 3 d 2l d
例12-3 鼓轮使重量为 P 的物体以速度 v 匀速下降，求当 鼓轮被刹停时绳内的应力。绳的横截面面积为A。
解：
E Vε
EA d st 1 v gPl
Pd
1 v d P gPl st
P
EA
EA Pd P 1 v d A gPl A
单位载荷法的常用公式 组合变形情况 对于线弹性杆或杆系：
d FN ( x )dx EA
d T ( x )dx GI t
d y
M y ( x )dx EI y
d z
M z ( x )dx EI z
l
F N ( x )FN ( x ) M y ( x)M y ( x) M z ( x)M z ( x) T ( x )T ( x ) dx dx dx dx EA GI EI EI t y z
材料力学课程讲义 (5)
Ay =
∫
a
0
M( x1 )M( x1 ) dx1 + EI
∫
M( x2 )M( x2 ) dx2 + EI 0
l
∫
l 0
l
0
T( x2 )T( x2 ) dx2 EIt
Ay =
∫
a
0
x1 Fx1 dx1 + EI
∫
x2 Fx2 dx2 + EI 0
l
∫
a Fa dx2 EIt
§4 变形体虚功原理
变形体虚功原理 变形体虚功原理的证明
变形体虚功原理 几个概念
可能内力与外力（静力许可场） 可能内力与外力（静力许可场） 1）与外力保持平衡并满足静力边界条件的 与外力保持平衡并满足静力边界条件的 内力，称为静力可能内力 静力可能内力或 内力，称为静力可能内力或可能内力 2）杆的可能内力用 N,T,FS与M表示 杆的可能内力用F 杆的可能内力用 表示 3）可能内力与外力 可能内力与外力 结构的静力许可场
l
∫ [F
l
N( x)dδ + T( x)dφ + M y ( x)dθy
+ Mz ( x)dθz ]
= ∫ [FN( x)dδ + T( x)dφ + M y ( x)dθy + Mz ( x)dθz ]
l
实际变形 由载荷状态下的实际内力 确定
关于位移与单位载荷 －广义位移，施加相应单位广义载荷 广义位移，施加相应单位广义载荷
We = ∫ q( x )w ( x )d x + M e e + Fp l
l
变形体虚功原理
材料力学讲义
中性轴 z 为横截面的对称轴时 b h
z
y y
z
s max
M M Mymax I z Wz Iz y max
称为抗弯曲截面模量
14
中性轴 z 不是横截面的对称轴时
yt，max yc，max
O y
z
s t,max
My t ,max Iz
s c,max
Q h2 相等。 ( y2 ) 2I z 4
Q
t 矩
3Q t max 1.5t 2 A t方向：与横截面上剪力方向相同；
t大小：沿截面宽度均匀分布，沿高度h分布为抛物线。
最大剪应力为平均剪应力的1.5倍。
2、几种常见截面的最大弯曲剪应力 ①工字钢截面：
tmax
Q Af
; Af —腹板的面积。
4、需要校核剪应力的几种特殊情况：
梁的跨度较短，M 较小，而Q较大时，要校核剪应力。 铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相 应比值时，要校核剪应力。
各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要校核剪应力。
28
q=3.6kN/m
A Q B
例2 矩形(bh=0.12m0.18m）截面
120 y + qL2 8 Mmax
z
Wz I z / 2 6.48104 m3
s1 s 2
M1 y Iz
x
60 60 105 61.7MP a 5.832
M
M1
1 A 1m 1
Q=60kN/m B 2m 1 2 180 30
M1 60 s 1max 104 92.6MPa Wz 6.48
应力之比
+ M
北航材料力学实验讲义A
实验一实验一 材料在轴向拉伸、材料在轴向拉伸、材料在轴向拉伸、压缩和扭转时的压缩和扭转时的力学性能预习要求：预习要求：1、预习教材中有关材料在拉伸、压缩、扭转时力学性能的内容；、预习教材中有关材料在拉伸、压缩、扭转时力学性能的内容；2、预习本实验内容及微控电子万能试验机的原理和使用方法；、预习本实验内容及微控电子万能试验机的原理和使用方法；一、实验目的一、实验目的1、观察低碳钢在拉伸时的各种现象，并测定低碳钢在拉伸时的屈服极限s s ，强度极限b s ，延伸率δ和断面收缩率y ；2、观察铸铁在轴向拉伸时的各种现象；、观察铸铁在轴向拉伸时的各种现象；3、观察低碳钢和铸铁在轴向压缩过程中的各种现象；、观察低碳钢和铸铁在轴向压缩过程中的各种现象；4、观察低碳钢和铸铁在扭转时的各种现象；、观察低碳钢和铸铁在扭转时的各种现象；5、掌握微控电子万能试验机的操作方法。
、掌握微控电子万能试验机的操作方法。
二、实验设备与仪器二、实验设备与仪器1、微控电子万能试验机；、微控电子万能试验机；2、扭转试验机；、扭转试验机；3、50T 微控电液伺服万能试验机；微控电液伺服万能试验机；4、游标卡尺。
、游标卡尺。
三、试件三、试件试验表明，试件的尺寸和形状对试验结果有影响。
为了便于比较各种材料的机械性能，国家标准中对试件的尺寸和形状有统一规定。
根据国家标准（GB6397—86），将金属拉伸比例试件的尺寸列表如下：，将金属拉伸比例试件的尺寸列表如下：试 件标距长度标距长度 L 0横截面积横截面积 A 0圆试件直径圆试件直径 d 0表示延伸表示延伸 率的符号率的符号比例/长短长短03.11A 或10d 0任 意 任 意 δ1065.5A 或5d 0任 意任 意δ5本实验的拉伸试件采用国家标准中规定的长比例试件（图一），试验段直径d 0=10mm ，标距l 0=100mm.。
本实验的压缩试件采用国家标准本实验的压缩试件采用国家标准（（GB7314-87）中规定的圆柱形试件h /d 0=2, d 0=15mm, h =30mm (图二)。
材料力学讲义(精)
§1-1 材料力学的任务1．几个术语·构件与杆件：组成机械的零部件或工程结构中的构件统称为构件。
如图1-1a 所示桥式起重机的主梁、吊钩、钢丝绳；图1-2所示悬臂吊车架的横梁AB，斜杆CD都是构件。
实际构件有各种不同的形状，所以根据形状的不同将构件分为：杆件、板和壳、块体.杆件：长度远大于横向尺寸的构件，其几何要素是横截面和轴线，如图1-3a 所示，其中横截面是与轴线垂直的截面；轴线是横截面形心的连线。
按横截面和轴线两个因素可将杆件分为：等截面直杆，如图1-3a、b；变截面直杆，如图1-3c；等截面曲杆和变截面曲杆如图1-3b。
板和壳：构件一个方向的尺寸（厚度）远小于其它两个方向的尺寸，如图1-4a 和b所示。
块体：三个方向（长、宽、高）的尺寸相差不多的构件，如图1-4c所示。
在本教程中，如未作说明，构件即认为是指杆件。
·变形与小变形：在载荷作用下，构件的形状及尺寸发生变化称为变形，如图1-2所示悬臂吊车架的横梁AB，受力后将由原来的位置弯曲到AB′位置，即产生了变形。
小变形：绝大多数工程构件的变形都极其微小，比构件本身尺寸要小得多，以至在分析构件所受外力（写出静力平衡方程）时，通常不考虑变形的影响，而仍可以用变形前的尺寸，此即所谓“原始尺寸原理”。
如图1-1a所示桥式起重机主架，变形后简图如图1-1b所示，截面最大垂直位移f一般仅为跨度l 的l/1500～1/700，B支撑的水平位移Δ则更微小，在求解支承反力R A、R B时，不考虑这些微小变形的影响。
2．对构件的三项基本要求强度：构件在外载作用下，具有足够的抵抗断裂破坏的能力。
例如储气罐不应爆破；机器中的齿轮轴不应断裂等。
刚度：构件在外载作用下，具有足够的抵抗变形的能力。
如机床主轴不应变形过大，否则影响加工精度。
稳定性：某些构件在特定外载，如压力作用下，具有足够的保持其原有平衡状态的能力。
例如千斤顶的螺杆，内燃机的挺杆等。
材料力学实验讲义
材料⼒学实验讲义⾦属材料的拉伸、压缩实验指导书张雅琴编北京化⼯⼤学⽬录实验⼀⾦属材料的拉伸实验实验⼆⾦属材料的压缩实验实验⼀⾦属材料的拉伸实验⾦属材料的拉伸实验是研究⾦属材料⼒学性能的最基本的实验。
⽅法简单，数据可靠，⼀些⼯矿企业、研究所⼀般都⽤此类⽅法对⾦属材料进⾏出⼚检验或进⼚复检，⽤测得的各项指标来评定材质和进⾏强度、刚度计算。
因此，对⾦属材料进⾏轴向拉伸实验具有⼯程实际意义。
不同材料在轴向拉伸过程中会表现出不同的⼒学性质和现象。
低碳钢和铸铁分别是典型的塑性材料和脆性材料。
低碳钢材料具有良好的塑性，在拉伸实验中的弹性、屈服、强化和颈缩四个阶段尤为明显和清楚。
铸铁材料受拉时处于脆性状态，其破坏是由拉应⼒拉断。
⾦属材料拉伸实验是指在室温条件下，将缓慢施加的单向拉伸载荷作⽤于表⾯光滑的拉伸试件上，来测定材料⼒学拉伸性能的⽅法。
最常⽤拉伸试件的形状和尺⼨如图1-1所⽰。
(a)(b)图1-1(a) 圆形试样(b) 矩形试样若采⽤光滑圆柱试件，试件的标矩长度L0⽐直径d要⼤的多;通常L>5d,以使试件横截⾯上的应⼒均匀地分布,实现轴向均匀加载.试件做成圆柱形是便于测量径向应变,试件的加⼯也⽐较简单。
当测量板材拉伸性能和带材的拉伸性能时,也可以采⽤板状试件，如图1-1(b)所⽰。
但试件的标矩长度L0应满⾜下列关系：L=5.65A或11.3 A；其中A为试件的初始横截⾯积。
上式中的规定对应于圆柱试件中的L0=5d，L=10 d。
拉伸试件的⼏何形状，尺⼨及允许的加⼯误差，在国家标准GB228—2002中作了相应的规定。
⾦属材料拉伸实验是材料的⼒学性能实验中最基本最重要的实验,是⼯程上⼴泛使⽤的测定⼒学性能的⽅法之⼀。
⼀、实验⽬的1．测定低碳钢试件的抗拉屈服极限R s；2．测定低碳钢试件的抗拉强度极限R b；3．测定低碳钢试件的延伸率A；4．测定低碳钢试件的截⾯收缩率Z；5．测定铸铁试件的抗拉强度极限R b；6．观察和⽐较塑性材料和脆性材料的破坏过程和破坏特征、⼒学现象；7．熟悉电⼦万能材料试验机的操作和游标卡尺的使⽤；8．了解电⼦万能材料试验机的结构及⼯作原理,熟悉操作规程及正确使⽤⽅法；9．⽐较低碳钢和铸铁的机械性能特点并分析断⼝形状；⼆、实验设备1．电⼦万能材料试验机；图1-2 电⼦万能试验机系统2．游标卡尺；3．拉伸试样, L0=10 d,将L⼗等分,⽤划线机刻划圆轴等分线,或⽤打点机打上等分点；4．打印机；三、拉伸试样的制备⾦属材料的机械性质的屈服应⼒R s、强度应⼒R b、延伸率A和截⾯收缩率Z是由拉伸实验来决定的。
材料力学实验指导书讲解
第一章绪论§1.1 材料力学实验的内容实验是进行科学研究的重要方法，科学史上许多重大发明是依靠科学实验而得到的，许多新理论的建立也要靠实验来验证。
例如材料力学中应力应变的线性关系就是虎克于1668年到1678年间作了一系列的弹簧实验之后建立起来的。
不仅如此，实验对材料力学有着更重要的一面。
因为材料力学的理论是建立在将真实材料理想化，实际构件典型化，公式推导假设化基础之上的，它的结论是否正确以及能否在工程中应用，都只有通过实验验证才能断定。
在解决工程设计的强度，刚度等问题时，首先要知道材料的力学性能和表达力学性能的材料常数。
这些常数只有靠材料试验测试才能得到。
有时实际工程中构件的几何形状和载荷都十分复杂，构件中的应力单纯靠计算难以得到正确的数据，这种情况下必须借助于实验应力分析的手段才能解决。
因此，材料力学实验是学习材料力学课程不可缺少的重要环节。
材料力学实验包括以下三个方面的内容：1.测定材料的力学性能材料的力学性能是指在力或能的作用下，材料在变形、强度等方面表现出的一些特性，如弹性极限、屈服极限（屈服强度）、强度极限、弹性模量、疲劳极限、冲击韧性等。
这些强度指标或参数都是构件强度、刚度和稳定性计算的依据，而它们一般要通过实验来测定。
此外，材料的力学性能测定又是检验材质、评定材料热处理工艺、焊接工艺的重要手段。
随着材料科学的发展，各种新型合金材料、合成材料不断涌现，力学性能的测定，是研究每一中新型材料的重要任务。
2.验证理论公式的正确性材料力学的一些理论是以某些假设为基础的，例如杆件的弯曲理论就以平面假设为基础。
用实验验证这些理论的正确性和适用范围，有助于加深对理论的认识和理解。
至于新建立的理论和公式，用实验来验证更是必不可少的。
实验是验证、修正和发展理论的必要手段。
3.实验应力分析某些情况下，例如因构件几何形状不规则，受力复杂或精确的边界条件难以确定等，应力分析计算难于获得准确结果。
材料力学实验讲义
通过软件或硬件的办法将系统的载荷、变形、位移及时间窗口调零。然后调整横梁将夹持注试样的下端部。
6．测试
通过软件控制横梁移动对试样进行加载，开始实验。试验过程中应注意曲线及数字显示窗口的变化，当出现异常情况时，需要及时中断试验。在试验结束后，应及时记录并保存试验数据求取下引伸计，以避免由于试样断裂引起的振动对引伸计产生损伤。
(C)
于是 （d）
式中： 是与材料有关的常数。
要使材料相同、尺寸不同的试样能测得相同的伸长率，必须使 是常数，为此国标选定 =5.56或11.3，对于圆柱试样，就相当于 （短试样）或 （长试样）。
用短试样测得的断后伸长率记为 ，用长试样侧得的断后伸长率记为 或 。显然， ，由试验知，同种金属材料 比 大1.2～1.5倍。
三、试样
为使实验结果可以相互比较，必须对试样、试验机及实验方法做出明确具体的规定。国标GB/T228－2002 “金属材料室温拉伸试验方法”中规定对金属拉伸试样通常采用圆形和板状两种试样，如图1-1所示。它们均由夹持、过渡和平行三部分组成。夹持部分应适合于试验机夹头的夹持。过渡部分的圆孤应与平行部分光滑地联接，以保证试样破坏时断口在平行部分。平行部分中测量伸长用的长度称为标距。受力前的标距称为原始标距，记作L0，通常在其两端划细线标志。
铸铁试样压缩图如图2-2a所示。载荷达最大值Fbc后稍有下降，然后破裂，能听到沉闷的破裂声。
铸铁试样破裂后呈鼓形，并在与轴线大约成45°的面上破断，这主要是由切应力造成的。
四、试验结果处理
原始数据记录参考表2-1。
表2-1原始数据记录表
测量时，两段在断口处应紧密对接，尽量使两段轴线在一直线上。若断口处形成缝隙，此缝隙应计入L1内。
对于材料相同、尺寸不同的试样，测得之伸长率是不同的。据实验知，试样颈缩前的均匀塑性伸长变形 由试样的原始标距 决定
本科材料力学实验讲义
材料力学实验§拉伸实验、实验目的1、在比例极限内，验证虎克定律，并测定低碳钢的弹性模量E。
2、测定低碳钢的其他机械性质，如屈服极限强度极限延伸率面积收缩率等。
3、测定铸铁的强度极限。
4、比较塑性材料和脆性材料的机械性质的特点。
二、实验设备及试件实验设备仪器1•万能试验机2•引伸仪3 •千分卡4.游标卡尺实验试件试件尺寸和开头对实验结果有所影响。
为使实验所得结果可以互相比较，要采用标准试件，按国家标准GB228 —63规定加工。
本实验用园截面试件，形状如图1头部图1标准试件三、实验原理1•已知虎克定律关系式为L PLEA用引伸仪夹紧试件，引伸仪标距尺寸为L,可以连续测量标距尺寸伸△ L,及载荷P,从拉伸曲线可以看出弹性阶段的应力应变线性关系。
由电脑可以算出弹性模量E。
2•对低碳钢的其他机械性质的测定，如s、b、和等，必须研究实验过程中载荷和变形的关系（拉伸图）及试件的最后破坏形式。
根据屈服载荷P s 和最大载荷P b 来计算屈服极限 s 和强度极限 b 。
计算公式如下:P b A根据试验后测出标距的长度 L i 及断裂处截面的面积 A i ,然后计算延伸率 和面积收缩率。
计算公式如下：3 •对铸铁强度极限 b 的测定，由于受力后变形很小，就突然断裂，所以只测定强度极 限b 。
即P b A四、试验步骤：（液压万能实验机） 1 •测量试样有关数据。
2 •顺序开机，主机电源T 计算机T 打印机。
运行软件进入联机状态。
3•进入试验窗口，选择设置试验方案，输入所需的用户参数。
4•在实验老师指导下安装试样，根据试样长度调整移动横梁位置。
启动油泵电机，将 转换开关打到“夹头”档。
先夹紧试样的一端，然后升降下横梁到适当位置，力值清零（消 除横梁和试样及其他附件自重），最后夹紧试样另一端， 试样夹紧后把转换开关打到 “油缸” 档，位置或变形值清零。
5 •在实验老师指导下安装引伸计。
6•点击试验窗口的“运行”按扭，进入试验状态，顺时针旋转手动阀手轮进行加载。
《材料力学》讲义4-4梁横截面上正应力梁正应力条件
4m
L 1
F 7 6 3 31.5kN
L2
4
2m
25 10m
31.5 31.5 31.5 31.5
WZ
M max
189103 215
879cm3
查表:
189kNm
I 36a
例题 4.31
承受相同弯矩Mz的三根直梁，其截面组成方式如图所示。图（a） 的截面为一整体；图（b）的截面由两矩形截面并列而成（未粘接）；图 （c）的截面有两矩形截面上下叠合而成（未粘接）。三根梁中的最大正 应力分别为σmax（a）、 σmax（b）、 σmax（c）。关于三者之间的关系 有四种答案，试判断哪一种是正确的。
平面假设：
变形前杆件的横截面变形后仍
为平面。
中性层
中性轴：
中性层与横截面的交线称 为中性轴。
mn
o1
o2
m
n
中性轴
F
mn
mn
M
M
中性轴
z
m
n
y
o
o
dA
mn
dx
z
y
d
dx
y
F
yd d y
d
E y E
FN
dA
A
E
ydA
许用应力[σ] ＝160MPa ，试计算：1.F加在辅助梁的什么位置，才 能保证两台吊车都不超载？2.辅助梁应该选择多大型号的工字钢？
200kN吊车
150kN吊车 1.确定F加在辅助梁的位置
A FA
C 辅助梁
x F
材料力学课程讲义 (13)
t 的电报
过程,则 {X (t ),t 0} 是一个平稳过程. 泊松过程的定义
( | |) k | | P{N (t ) N (t ) k} e k!
0, k 0,1,2,
四.严平稳过程与广义平稳过程的关系 推论 存在二阶矩的严平稳过程必定是广义平稳过程. 1.广义平稳过程,不一定是严平稳过程. 2.严平稳过程,(如果二阶矩不存在),不一定是广义 平稳过程.
n维正态分布 ( X1, X 2 , , X n ), 概率密度
f ( x1 , x2 , , xn ) 1 (2 ) (det C )
2 n 1 2
1 exp{ ( x ) ' C 1 ( x )} 2
其中
x1 x2 x x n
而与 t1 , t 2 本身无关. 三.(1)离散状态随机过程 X (t ) ,严平稳性条件
P{X (t1 ) x1 , X (t 2 ) x2 , , X (t n ) xn }
P{X (t1 ) x1 , X (t2 ) x2 , , X (tn ) xn } (2)连续状态随机过程 X (t ) ,严平稳性条件
例3(白噪声序列) 互不相关的随机变量序列
{X n , n 0,1,2, }, EX n 0, DX n 2 0
是一个平稳序列. 例4通讯系统中的加密序列 设 { 0 ,0 , 1 ,1 , , n ,n , } 是相互独立的随机 变量序列. n (n 0,1,2, ) 同分布, n (n 0,1,2, ) 同分布, En En 0, Dn Dn 2 0. 设
二维概率密度函数
材料力学讲义
第五章 弯曲§5-1 引 言在工程实际中，存在大量的受弯构件.例如图5-1a 所示火车轮轴即为受弯构件的实例. 一般说来，当杆件承受垂直于其轴线的外力，或在其轴线平面内作用有外力偶时（图5-2a ），杆的轴线将由直线变为曲线.以轴线变弯为主要特征的变形形式，称为弯曲.凡是以弯曲为主要变形的杆件，称为梁.在分析计算时，通常用轴线代表梁，例如图5-1a 所示火车轮轴与图5-2a 所示梁的计算简图，即分别如图5-1b 与图5-2b 所示.图5-1作用在梁上的外力包括载荷与支座对梁的反作用力或支反力.最常见的支座及相应的支反力如下. ⑴ 可动铰支座 如图5-3a 所示，可动铰支座仅限制梁在支承处垂直于支承平面的线位移，与此相应，仅存在垂直于支承平面的支反力.图5-3a 中同时绘出了用链杆表示的可动铰支座的简图.图5-2⑵ 固定铰支座 如图5-3b 所示，固定铰支座限制梁在支承处沿任何方向的线位移，因此，相应支反力可用两个分力表示，例如沿梁轴方向的支反力与垂直于梁轴方向的支反力.⑶ 固定端 如图5-3c 所示，固定端限制梁端截面的线位移与角位移，因此，相应支反力可用三个分量表示：沿梁轴方向的支反力，垂直于梁轴方向的支反力，以及位于梁轴平面内的支反力偶矩。
图5-3图5-4根据约束的特点，最常见的静定梁有以下三种.⑴简支梁一端为固定铰支、另一端为可动铰支的梁（图5-4a）⑵悬臂梁一端固定、另一端自由的梁（图5-4b）⑶外伸梁具有一个或两个外伸部分的简支梁（图5-4c），例如图5-1所示梁.本章研究梁的内力、应力、强度计算与梁的设计等问题，而且，主要研究所有外力均作用在同一平面内的梁，实际上，这也是最常见的情况.弯曲、扭转与轴向拉压，是杆件变形的三种基本形式，许多杆件的变形或属于基本变形形式，或属于几种基本变形形式的组合形式，即所谓组合变形.本章除研究弯曲问题外，同时还研究弯曲与轴向拉压的组合变形问题。
材料力学实验讲义
第二章材料的机械（力学）性能测试§2-1 材料试验机的操作一、万能材料试验机简介在材料力学实验中，一般都要给试样（或模型）施加荷载，这种加载用的设备称为材料试验机。
试验机根据所加荷载的性能可分为静荷试验机和动荷试验机；根据工作条件又可分为常温、高温和低温等试验机；根据加载的形式分为拉力、压力和扭转等试验机。
如果一台试验机兼作拉伸、压缩、弯曲和剪切等多种试验，则称为万能试验机。
试验机所能施加的荷载有大有小，小的只有几牛顿，大的可达几千吨。
一般材料力学实验室常用的是常温、静载5t～100t的万能试验机、拉力和扭转等试验机。
试验机的种类很多，但一般都有机架、加载系统、测力示值系统、荷载位移记录系统以及夹具、附具等五个基本部分所组成。
其中以加载系统、测力示值系统和荷载位移记录系统反映了试验机的主要性能。
1、加载系统它是对试样施加荷载的装置，除油泵外，主要安装在右边部分。
一般所谓加载，都是利用一定的动力和传动装置强迫试样发生变形，从而使试样受到力的作用。
2、测力、示值系统它是传递和指示试样所受荷载大小的装置，主要安装在左边部分。
3、荷载位移记录系统试验机上配置的一种称为自动绘图器的装置，它可以在实验过程中自动地绘出荷载与变形之间的关系曲线。
为了保证实验可靠，试验机要满足一定的技术条件，其标准由国家统一规定。
其中重要的规定之一，是要求试验机荷载的示值误差要在±1％以内，并且试验机在安装时或使用一定时间（一般为一年）后，都要进行检定（有国家计量管理部门统一进行），不合格的应检修。
试验机的检定方法可参阅“材料试验机检定规程”。
二、液压动摆式万能试验机这是最常用的一种试验机，类型很多，但一般指示外形不同，基本原理是一样的。
其可分为上置式油缸和下置式油缸两大类。
（一）上置式油缸液压万能试验机这类试验机的工作油缸在上部，其外形如图21-1所示，其构造原理如图21-2所示。
- 1 -- 2 -图21-2 液压式万能试验构造机原理示意图图21-1 WE-10A型液压式万能试验机- 3 -1、加载系统图21-3所示是其加载机构。
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金属材料的拉伸、压缩实验指导书张雅琴编北京化工大学目录实验一金属材料的拉伸实验实验二金属材料的压缩实验实验一金属材料的拉伸实验金属材料的拉伸实验是研究金属材料力学性能的最基本的实验。
方法简单，数据可靠，一些工矿企业、研究所一般都用此类方法对金属材料进行出厂检验或进厂复检，用测得的各项指标来评定材质和进行强度、刚度计算。
因此，对金属材料进行轴向拉伸实验具有工程实际意义。
不同材料在轴向拉伸过程中会表现出不同的力学性质和现象。
低碳钢和铸铁分别是典型的塑性材料和脆性材料。
低碳钢材料具有良好的塑性，在拉伸实验中的弹性、屈服、强化和颈缩四个阶段尤为明显和清楚。
铸铁材料受拉时处于脆性状态，其破坏是由拉应力拉断。
金属材料拉伸实验是指在室温条件下，将缓慢施加的单向拉伸载荷作用于表面光滑的拉伸试件上，来测定材料力学拉伸性能的方法。
最常用拉伸试件的形状和尺寸如图1-1所示。
(a)(b)图1-1(a) 圆形试样(b) 矩形试样若采用光滑圆柱试件，试件的标矩长度L0比直径d要大的多;通常L>5d,以使试件横截面上的应力均匀地分布,实现轴向均匀加载.试件做成圆柱形是便于测量径向应变,试件的加工也比较简单。
当测量板材拉伸性能和带材的拉伸性能时,也可以采用板状试件，如图1-1(b)所示。
但试件的标矩长度L0应满足下列关系：L=5.65A或11.3 A；其中A为试件的初始横截面积。
上式中的规定对应于圆柱试件中的L0=5d，L=10 d。
拉伸试件的几何形状，尺寸及允许的加工误差，在国家标准GB228—2002中作了相应的规定。
金属材料拉伸实验是材料的力学性能实验中最基本最重要的实验,是工程上广泛使用的测定力学性能的方法之一。
一、实验目的1．测定低碳钢试件的抗拉屈服极限R s；2．测定低碳钢试件的抗拉强度极限R b；3．测定低碳钢试件的延伸率A；4．测定低碳钢试件的截面收缩率Z；5．测定铸铁试件的抗拉强度极限R b；6．观察和比较塑性材料和脆性材料的破坏过程和破坏特征、力学现象；7．熟悉电子万能材料试验机的操作和游标卡尺的使用；8．了解电子万能材料试验机的结构及工作原理,熟悉操作规程及正确使用方法；9．比较低碳钢和铸铁的机械性能特点并分析断口形状；二、实验设备1．电子万能材料试验机；图1-2 电子万能试验机系统2．游标卡尺；3．拉伸试样, L0=10 d,将L十等分,用划线机刻划圆轴等分线,或用打点机打上等分点；4．打印机；三、拉伸试样的制备金属材料的机械性质的屈服应力R s、强度应力R b、延伸率A和截面收缩率Z是由拉伸实验来决定的。
为此应首先用被测试的金属材料来制备试件。
实验表明，试件的尺寸和形状对实验结果具有一定的影响。
为了避免这种影响和便于各种材料机械性质的数值能互相比较，所以对试样的尺寸和形状，国家有统一的规定。
制定了国标。
因此，应统一规定制备试样。
拉伸试样应按国际标准GB/228-2002(金属拉伸试验试样)进行加工。
拉伸试样的形状随金属产品的品种、规格及试验目的的不同而分为圆形、矩形及异形截面。
最常用的是圆型和矩形试样。
如图1-1所示。
圆形和矩形截面试件均由夹持段、过渡段和平行段三部分组成。
试样多采用哑铃状，夹持部分稍粗，过渡部分以圆角与平行部分光滑连接，是用来夹持试件、传递拉力用的。
以保证试样破坏时断口在平行部分。
其形状和尺寸要与试验机的钳口夹块相匹配。
一般对于直接用钳口夹紧的试样，其夹持部分长度应不小于钳口深度的3/4。
夹持部分的形状和尺寸依据试样大小、材料特性、试验目的以及试验机夹具的结构进行设计。
可制成圆柱形、阶梯形或螺纹形。
平行部分用于测量拉伸变形，此段的长度L 0称为标矩。
试件两头部之间的均匀段长度L 应大于标距L 0，均匀段长度称为平行长度，用符号L 表示。
圆截面试样L ≥L 0+d 0,矩形截面试样L ≥L 0+b 0/2，圆弧过渡应有足够大的过渡圆弧半径和台阶。
脆性材料的圆角半径要比塑性材料的圆角半径大一些，以减小应力集中，确保试样不会在该处断裂。
拉力试件分为比例试件和非比例试件两种。
比例试件是指标距长度与横截面面积间具有下列关系的试件L 0=KA 0。
式中系数K 通常为5.65和11.3，前者称为短试件，后者称为长试件。
因此，对直径为d 0的圆截面短试样： 005L d ==；长试样：0010L d ==；长圆试件的标矩长度分别等于10d 0；非比例试件的标矩与其横截面间无上述一定关系，而是根据制品（薄板、薄带、细管、细丝、型材等）的尺寸和材料的性质给以规定的平行长度L 和标矩长度L 0。
原始标矩与标称标矩的偏差应小于±5%。
处理数据时可忽略偏差而直接用标称标矩计算。
标称标矩为：对试样形状、尺寸和加工技术要求在国家标准GB/228-2002中均有明确的规定。
试样表面的粗糙度同样应符合国际标准。
四、实验原理及方法通常将整个实验过程中载荷与变形之间的关系，用一条以绝对伸长ΔL 为横坐标，以拉力F 为纵坐标的载荷—变形曲线来表示，这种曲线一般就叫做拉伸曲线。
拉伸曲线是截面均匀的试样在连续增长的轴向拉伸载荷作用下所测出的实验曲线。
实验的结果可以全部在这根曲线上观察到。
如果把ΔL 除以标矩长度L 0、F 除以原始截面面积A 0，就得到应力应变之间的关系曲线。
以横坐标代表应变，以纵坐标代表应力，可以绘出应力应变曲线，这种曲线可以消除试样尺寸的影响。
首先将机器、计算机打开，布置如图1-2所示。
将试样装卡在试验机夹头内，我们将要对计算机进行实验方式等的设置，之后将匀速缓慢加载（加载速度对力学性能是有影响的，速度越快，所测的强度值就越高），因此，我们在设置实验速度时不要设太大的速度，以免数据不准确。
试样依次经过弹性、屈服、强化和局部变形四个阶段，其中前三个阶段是均匀变形的。
在实验过程中，力传感器和电子引伸计分别将感受到的载荷和变形转换为电信号输入到计算机，计算机将显示出力和变形的曲线图、力和变形的大小，另外计算机还可以计算出我们所需要的应力、应变以及其它参数值。
一．低碳钢拉伸如图1—3和图1—4分别表示低碳钢拉伸时的拉伸图和低碳钢拉伸图与试样的对应关系曲线。
1-3 低碳钢拉伸曲线图1-4 低碳钢拉伸图与试样的对应关系从图上来观察实验结果，可以发现塑性材料（这里以低碳钢为例）具有下列各种性质：1．弹性变形阶段弹性变形阶段是指曲线的起始部分，是没有任何残余变形，符合虎克定律，载荷与变形并存，当载荷卸去后变形随即恢复。
在弹性阶段，存在一个比例极限点，对应的应力为比例极限R p，这部分载荷与变形成比例，材料的弹性模量应在oa部分测出。
使用引伸仪将变形测出，计算机将自动计算出弹性模量E。
2．屈服阶段金属材料的屈服是宏观塑性变形的开始，是位错增值和运动的结果。
是由剪应力引起的。
超出弹性变形范围之后，材料产生了明显的塑性流动，此时，应力只有微小的增加，或者不增加，或者在一个小范围内上下波动，于是应力应变曲线出现水平曲折或者锯齿形状。
这种载荷在一定范围内波动而试样还继续变形伸长的现象称为屈服现象。
屈服阶段中一个重要的力学性质就是屈服点，有些金属材料受力时具有明显的物理屈服现象，它们的F-Δl曲线有如图1-5所示的四种类型。
低碳钢材料存在上屈服点和下屈服点，不加说明一般都是指下屈服点。
上屈服点对应拉伸图中的B 点，记为F su ，即试样发生屈服而力首次下降前的最大力值，它受变形速度和试样形状的影响，一般不作为强度指标。
同样，载荷首次下降的最低点（初始瞬时效应）也不作为强度指标。
一般将初始瞬时效应以后的最低载荷F SL 试样的初始横截面积S 0作为屈服极限R e 。
下屈服点对应拉伸图中的A 点，记为F SL ，是指不记初始瞬时效应的屈服阶段中的最低力值，注意这里的初始瞬时效应对于液压式万能试验机由于摆的回摆惯性尤其明显，而对于电子万能试验机则不明显，只有在图上看到。
一般通过指针法和图示法来确定屈服点，综合起来具体读法为：当屈服出现一对峰谷时，则对应于谷低点的位置就是屈服点；当屈服阶段出现多个波动峰谷时，则除去第一个谷值后所余最小谷值点就是屈服点。
图1-5给出了几种常见屈服现象和上、下屈服点的确定方法。
用上述方法确定屈服载荷，用（1-1）、（1-2）、（1-3）计算屈服点、上屈服点、下屈服点。
0/e b R F S = (1-1)0/eH SL R F S = (1-2) 0/eL SU R F S = (1-3)3．强化阶段强化标志着材料抵抗继续变形的能力在不断地增强，同样也表明材料要继续变形，这就要不断增加载荷，材料又恢复了抵抗变形的能力，材料在这一阶段均匀变形，变形量增加。
在强化阶段如果要卸载，弹性变形会随之消失，塑性变形将会永久保留下来。
强化阶段的卸载路径与弹性曲线平行。
卸载后重新加载时，加载曲线仍与弹性曲线平行。
重新加载后材料的比例极限明显提高。
而塑性性能明显下降。
这种现象称之为形变硬化或冷作硬化。
冷作硬化是金属材料的宝贵性质之一。
工程中利用冷作硬化工艺的例子很多，如挤压、冷拔、喷丸等。
D 点是拉伸曲线的最高点，载荷为F m ，对应的应力是材料的强度载荷或抗拉强度极限，记为0/m m R F S =4.颈缩阶段对应于拉伸图的CD 段，从试样承受最大应力点开始直到断裂点为止。
在这个过程中，试样的某个区域呈现颈缩现象，变形在局部进行，由于局部的真应力急剧上升，载荷达到最大值后，塑性变形开始在局部进行，这是因为在最大载荷D 点以后，形变强化跟不上变形的发展，由于材料本身缺陷的存在，于是均匀变形转化为集中变形，导致形成颈缩。
颈缩阶段，承载面积急剧减小，试样承受的载荷也不断下降，直至断裂。
断裂后，试样的弹性变形消失，塑性变性则永久保留在断裂的试样上，材料的塑性性能通常用试样断裂后残留的变形来衡量。
轴向拉伸的塑性性能通常用断后延伸率A 和断后收缩率Z 来表示， 塑性性能指标计算公式为：1-5 屈服点、上屈服点、下屈服点的定义断后伸长率是试样拉断后标矩的伸长（L u ）与原始标矩（L o ）之比的百分率，即100u L L A L -=⨯断面收缩率是试样断裂后试样横截面积的最大收缩量（S o -S u ）原始横截面积（S o ）之比的百分率。
100u S S Z S -=⨯塑性材料试样的塑性变形（颈缩部分）集中在颈缩处并向两边逐渐减小，颈缩部分的变形在总变形中占很大的比例，研究表明，低碳钢试样颈缩部分的变形占塑性变形的80%左右，见图1-6。
测定断后伸长率时，颈缩部分及其影响区的塑性变形都包含在L u 之内，这就要求断口位置到最临近的标矩线大于03L ，此时可直接测量试样标矩两端的距离得到断后伸长L u ，否则就要用移位法，就是假想使断口居于标矩的中央附近。
若断口落在标矩之外则试验无效。