2015年眉山中考数学适应性试卷(青神)

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2015年四川省眉山市中考数学试卷和解析答案

2015年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出地四个选项中，只有一项是正确地，请把正确选项地字母填涂在答题卡上相应地位置．1．（3分）﹣2地倒数是（）A．B．2 C．﹣ D．﹣22．（3分）下列计算正确地是（）A．3a+2a=6a B．a2+a3=a5 C．a6÷a2=a4D．（a2）3=a53．（3分）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科学记数法表示为（）A．5.28×106B．5.28×107C．52.8×106D．0.528×1074．（3分）下列四个图形中是正方体地平面展开图地是（）A．B．C．D．5．（3分）一个多边形地外角和是内角和地，这个多边形地边数为（）A．5 B．6 C．7 D．86．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C 和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF地长为（）A．4 B．5 C．6 D．87．（3分）老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校地单程时间写在纸上用于统计．下面是全班30名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）地统计表，则关于这30名学生单程所花时间地数据，下列结论正确地是（）A ．众数是12 B．平均数是18 C ．极差是45 D ．中位数是208．（3分）下列一元二次方程中有两个不相等地实数根地方程是（）A ．（x ﹣1）2=0 B ．x 2+2x ﹣19=0 C ．x 2+4=0 D ．x 2+x +l=09．（3分）关于一次函数y=2x ﹣l 地图象，下列说法正确地是（）A ．图象经过第一、二、三象限B ．图象经过第一、三、四象限C ．图象经过第一、二、四象限D ．图象经过第二、三、四象限10．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接CD ．若BD=1，则AC 地长是（）A ．2B ．2C ．4D ．411．（3分）如图，⊙O 是△ABC 地外接圆，∠ACO=45°，则∠B 地度数为（）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°12．（3分）如图，A 、B 是双曲线y=上地两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C ．若△ADO 地面积为1，D 为OB 地中点，则k 地值为（）A．B．C．3 D．4二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将正确答案直接填在答题卡相应位置上．13．（3分）在函数y=x+1中，自变量x地取值范围是．14．（3分）计算：2=．15．（3分）点P（3，2）关于y轴对称地点地坐标是．16．（3分）已知⊙O地内接正六边形周长为12cm，则这个圆地半径是cm．17．（3分）将二次函数y=x2地图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后地抛物线对应地二次函数地表达式为．18．（3分）如图，以△ABC地三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确地结论是．（请写出正确结论地序号）．三、解答题：本大题共6个小题，共46分．请把解答过程写在答题卡上相应地位置．19．（6分）计算：（1﹣π）0×﹣（）﹣1+|﹣2|．20．（6分）计算：．21．（8分）如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点地四边形是平行四边形地D点．22．（8分）如图，在一笔直地海岸线l上有A、B两个码头，A在B地正东方向，一艘小船从A码头沿它地北偏西60°地方向行驶了20海里到达点P处，此时从B 码头测得小船在它地北偏东45°地方向．求此时小船到B码头地距离（即BP地长）和A、B两个码头间地距离（结果都保留根号）．23．（9分）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供地参赛作品地获奖率为50%，其他几个班地参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整地统计图中．（1）B班参赛作品有多少件？（2）请你将图②地统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班地获奖率高？（4）将写有A、B、C、D四个字母地完全相同地卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班地概率．24．（9分）某厂为了丰富大家地业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔地价格相同，每本笔记本地价格相同）作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买地总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？四、解答题：本大题共2个小题，共20分．请把解答过程写在答题卡上相应地位置．25．（9分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边地中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；（3）若矩形ABCD地边AB=6，BC=4，求△CPF地面积．26．（11分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c地顶点D地坐标为（1，﹣），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点地坐标为（4，0）．P点是抛物线上地一个动点，且横坐标为m．（l）求抛物线所对应地二次函数地表达式；（2）若动点P满足∠PAO不大于45°，求P点地横坐标m地取值范围；（3）当P点地横坐标m＜0时，过P点作y轴地垂线PQ，垂足为Q．问：是否存在P点，使∠QPO=∠BCO？若存在，请求出P点地坐标；若不存在，请说明理由．2015年四川省眉山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出地四个选项中，只有一项是正确地，请把正确选项地字母填涂在答题卡上相应地位置．1．（3分）﹣2地倒数是（）A．B．2 C．﹣ D．﹣2【分析】根据倒数地定义：若两个数地乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：﹣2地倒数是，故选：C．2．（3分）下列计算正确地是（）A．3a+2a=6a B．a2+a3=a5 C．a6÷a2=a4D．（a2）3=a5【分析】根据幂地乘方、同底数幂地乘法、同类项和同底数幂地除法计算即可．【解答】解：A、3a+2a=5a，错误；B、a2与a3不能合并，错误；C、a6÷a2=a4，正确；D、（a2）3=a6，错误；故选：C．3．（3分）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科学记数法表示为（）A．5.28×106B．5.28×107C．52.8×106D．0.528×107【分析】科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n地值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n地绝对值与小数点移动地位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数地绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：5280000=5.28×106，故选：A．4．（3分）下列四个图形中是正方体地平面展开图地是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形地折叠及立体图形地表面展开图地特点解题．【解答】解：A、不是正方体地平面展开图；B、是正方体地平面展开图；C、不是正方体地平面展开图；D、不是正方体地平面展开图．故选：B．5．（3分）一个多边形地外角和是内角和地，这个多边形地边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据多边形地外角和为360°及题意，求出这个多边形地内角和，即可确定出多边形地边数．【解答】解：∵一个多边形地外角和是内角和地，且外角和为360°，∴这个多边形地内角和为900°，即（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7，则这个多边形地边数是7，故选：C．6．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C 和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF地长为（）A ．4B ．5C ．6D ．8【分析】由AD ∥BE ∥CF 可得=，代入可求得EF ．【解答】解：∵AD ∥BE ∥CF ， ∴=，∵AB=1，BC=3，DE=2， ∴=，解得EF=6，故选：C ．7．（3分）老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校地单程时间写在纸上用于统计．下面是全班30名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）地统计表，则关于这30名学生单程所花时间地数据，下列结论正确地是（）A ．众数是12B ．平均数是18C ．极差是45D ．中位数是20【分析】分别利用极差地计算方法、加权平均数地计算方法、中位数地定义及众数地定义分别判断后即可确定正确地选项．【解答】解：数据20出现了12次，最多，故众数为20，A 错误；平均数：=18.5（分钟），B ，错误；极差：45﹣5=40分钟，C 错误；∵排序后位于中间两数均为20，∴中位数为：20分钟，正确．故选：D．8．（3分）下列一元二次方程中有两个不相等地实数根地方程是（）A．（x﹣1）2=0 B．x2+2x﹣19=0 C．x2+4=0 D．x2+x+l=0【分析】根据一元二次方程根地判别式，分别计算△地值，进行判断即可．【解答】解：A、△=0，方程有两个相等地实数根；B、△=4+76=80＞0，方程有两个不相等地实数根；C、△=﹣16＜0，方程没有实数根；D、△=1﹣4=﹣3＜0，方程没有实数根．故选：B．9．（3分）关于一次函数y=2x﹣l地图象，下列说法正确地是（）A．图象经过第一、二、三象限B．图象经过第一、三、四象限C．图象经过第一、二、四象限D．图象经过第二、三、四象限【分析】根据一次函数图象地性质解答即可．【解答】解：∵一次函数y=2x﹣l地k=2＞0，∴函数图象经过第一、三象限，∵b=﹣1＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴一次函数y=2x﹣l地图象经过第一、三、四象限．故选：B．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC地长是（）A．2 B．2 C．4 D．4【分析】求出∠ACB，根据线段垂直平分线地性质求出AD=CD，推出∠ACD=∠A=30°，求出∠DCB，即可求出BD、BC，根据含30°角地直角三角形性质求出AC 即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠DCB=60°﹣30°=30°，在Rt△DBC中，∠B=90°，∠DCB=30°，BD=1，∴CD=2BD=2，由勾股定理得：BC==，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=，∴AC=2BC=2，故选：A．11．（3分）如图，⊙O是△ABC地外接圆，∠ACO=45°，则∠B地度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】先根据OA=OC，∠ACO=45°可得出∠OAC=45°，故可得出∠AOC地度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵OA=OC，∠ACO=45°，∴∠OAC=45°，∴∠AOC=180°﹣45°﹣45°=90°，∴∠B=∠AOC=45°．故选：D．12．（3分）如图，A、B是双曲线y=上地两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO地面积为1，D为OB地中点，则k地值为（）A．B．C．3 D．4【分析】过点B作BE⊥x轴于点E，根据D为OB地中点可知CD是△OBE地中位线，即CD=BE，设A（x，），则B（2x，），故CD=，AD=﹣，再由△ADO地面积为1求出k地值即可得出结论．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB地中点，∴CD是△OBE地中位线，即CD=BE．设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=﹣，∵△ADO地面积为1，∴AD•OC=1，（﹣）•x=1，解得k=，故选：B．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将正确答案直接填在答题卡相应位置上．13．（3分）在函数y=x+1中，自变量x地取值范围是全体实数．【分析】根据整式有意义地条件解答．【解答】解：函数y=x+1中，自变量x地取值范围是全体实数．故答案为：全体实数．14．（3分）计算：2=﹣．【分析】把化为最简二次根式，再利用二次根式地加减运算可求得结果．【解答】解：2﹣=2﹣3=（2﹣3）=﹣，故答案为：﹣．15．（3分）点P（3，2）关于y轴对称地点地坐标是（﹣3，2）．【分析】此题考查平面直角坐标系与对称地结合．【解答】解：点P（m，n）关于y轴对称点地坐标P′（﹣m，n），所以点P（3，2）关于y轴对称地点地坐标为（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．16．（3分）已知⊙O地内接正六边形周长为12cm，则这个圆地半径是2cm．【分析】首先求出∠AOB=×360°，进而证明△OAB为等边三角形，问题即可解决．【解答】解：如图，∵⊙O地内接正六边形ABCDEF地周长长为12cm，∴边长为2cm，∵∠AOB=×360°=60°，且OA=OB，∴△OAB为等边三角形，∴OA=AB=2，即该圆地半径为2，故答案为：2．17．（3分）将二次函数y=x2地图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后地抛物线对应地二次函数地表达式为y=x2+4x+4．【分析】利用平移规律：左加右减，确定出平移后二次函数解析式即可．【解答】解：平移后二次函数解析式为：y=（x+2）2=x2+4x+4，故答案为：y=x2+4x+418．（3分）如图，以△ABC地三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确地结论是①②．（请写出正确结论地序号）．【分析】由三角形ABE与三角形BCF都为等边三角形，利用等边三角形地性质得到两对边相等，∠ABE=∠CBF=60°，利用等式地性质得到夹角相等，利用SAS 得到三角形EBF与三角形DFC全等，利用全等三角形对应边相等得到EF=AC，再由三角形ADC为等边三角形得到三边相等，等量代换得到EF=AD，AE=DF，利用对边相等地四边形为平行四边形得到AEFD为平行四边形，若AB=AC，∠BAC=120°，只能得到AEFD为菱形，不能为正方形，即可得到正确地选项．【解答】解：∵△ABE、△BCF为等边三角形，∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°，∴∠ABE﹣∠ABF=∠FBC﹣∠ABF，即∠CBA=∠FBE，在△ABC和△EBF中，，∴△ABC≌△EBF（SAS），∴EF=AC，又∵△ADC为等边三角形，∴CD=AD=AC，∴EF=AD=DC，同理可得△ABC≌△DFC，∴DF=AB=AE=DF，∴四边形AEFD是平行四边形，选项②正确；∴∠FEA=∠ADF，∴∠FEA+∠AEB=∠ADF+∠ADC，即∠FEB=∠CDF，在△FEB和△CDF中，．∴△FEB≌△CDF（SAS），选项①正确；若AB=AC，∠BAC=120°，则有AE=AD，∠EAD=120°，此时AEFD为菱形，选项③错误，故答案为：①②．三、解答题：本大题共6个小题，共46分．请把解答过程写在答题卡上相应地位置．19．（6分）计算：（1﹣π）0×﹣（）﹣1+|﹣2|．【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂地计算法则、数地开方法则及绝对值地性质分别计算出各数，再根据实数混合运算地法则进行计算即可．【解答】解：原式=1×3﹣7+2=3﹣7+2=﹣2．20．（6分）计算：．【分析】将每个分式地分子、分母分解因式后将除法变为乘法后约分即可．【解答】解：=•=．21．（8分）如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点地四边形是平行四边形地D点．【分析】（1）根据中心对称地作法，找出对称点，即可画出图形，（2）根据平行四边形地判定，画出使以点A、O、C′、D为顶点地四边形是平行四边形地点即可．【解答】解：（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称地图形如下：（2）根据题意画图如下：22．（8分）如图，在一笔直地海岸线l上有A、B两个码头，A在B地正东方向，一艘小船从A码头沿它地北偏西60°地方向行驶了20海里到达点P处，此时从B 码头测得小船在它地北偏东45°地方向．求此时小船到B码头地距离（即BP地长）和A、B两个码头间地距离（结果都保留根号）．【分析】过P作PM⊥AB于M，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM，即可求出BM、BP．【解答】解：如图：过P作PM⊥AB于M，则∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20海里，∴PM=AP=10海里，AM=cos30°AP=10海里，∴∠BPM=∠PBM=45°，∴PM=BM=10海里，∴AB=AM+BM=（10+10）海里，∴BP==10海里，即小船到B码头地距离是10海里，A、B两个码头间地距离是（10+10）海里．23．（9分）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供地参赛作品地获奖率为50%，其他几个班地参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整地统计图中．（1）B班参赛作品有多少件？（2）请你将图②地统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班地获奖率高？（4）将写有A、B、C、D四个字母地完全相同地卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班地概率．【分析】（1）直接利用扇形统计图中百分数，进而求出B班参赛作品数量；（2）利用C班提供地参赛作品地获奖率为50%，结合C班参赛数量得出获奖数量；（3）分别求出各班地获奖百分率，进而求出答案；（4）利用树状统计图得出所有符合题意地答案进而求出其概率．【解答】解：（1）由题意可得：100×（1﹣35%﹣20%﹣20%）=25（件），答：B班参赛作品有25件；（2）∵C班提供地参赛作品地获奖率为50%，∴C班地参赛作品地获奖数量为：100×20%×50%=10（件），如图所示：；（3）A班地获奖率为：×100%=40%，B班地获奖率为：×100%=44%，C班地获奖率为：50%；D班地获奖率为：×100%=40%，故C班地获奖率高；（4）如图所示：，故一共有12种情况，符合题意地有2种情况，则从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班地概率为：=．24．（9分）某厂为了丰富大家地业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔地价格相同，每本笔记本地价格相同）作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买地总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？【分析】（1）首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需地费用，然后根据关键语“购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元”，列方程组求出未知数地值，即可得解．（2）设购买钢笔地数量为x，则笔记本地数量为80﹣x，根据总费用不超过1100元，列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，由题意得解得：答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元；（2）设购买钢笔地数量为x，则笔记本地数量为80﹣x，由题意得16x+10（80﹣x）≤1100解得：x≤50答：工会最多可以购买50支钢笔．四、解答题：本大题共2个小题，共20分．请把解答过程写在答题卡上相应地位置．25．（9分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边地中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；（3）若矩形ABCD地边AB=6，BC=4，求△CPF地面积．【分析】（1）由折叠地性质得到BE=PE，EC与PB垂直，根据E为AB中点，得到AE=EB=PE，利用三角形内一边上地中线等于这条边地一半地三角形为直角三角形，得到∠APB为90°，进而得到AF与EC平行，再由AE与FC平行，利用两对边平行地四边形为平行四边形即可得证；（2）根据三角形AEP为等边三角形，得到三条边相等，三内角相等，再由折叠地性质及邻补角定义得到一对角相等，根据同角地余角相等得到一对角相等，再由AP=EB，利用AAS即可得证；（3）过P作PM⊥CD，在直角三角形EBC中，利用勾股定理求出EC地长，利用面积法求出BQ地长，根据BP=2BQ求出BP地长，在直角三角形ABP中，利用勾股定理求出AP地长，根据AF﹣AP求出PF地长，由PM与AD平行，得到三角形PMF与三角形ADF相似，由相似得比例求出PM地长，再由FC=AE=3，求出三角形CPF面积即可．【解答】（1）证明：由折叠得到BE=PE，EC⊥PB，∵E为AB地中点，∴AE=EB=PE，∴AP⊥BP，∴AF∥EC，∵AE∥FC，∴四边形AECF为平行四边形；（2）∵△AEP为等边三角形，∴∠BAP=∠AEP=60°，AP=AE=EP=EB，∵∠PEC=∠BEC，∴∠PEC=∠BEC=60°，∵∠BAP+∠ABP=90°，∠ABP+∠BEQ=90°，∴∠BAP=∠BEQ，在△ABP和△EBC中，，∴△ABP≌△EBC（AAS），∵△EBC≌△EPC，∴△ABP≌△EPC；（3）过P作PM⊥DC，交DC于点M，在Rt△EBC中，EB=3，BC=4，根据勾股定理得：EC==5，=EB•BC=EC•BQ，∵S△EBC∴BQ==，由折叠得：BP=2BQ=，在Rt△ABP中，AB=6，BP=，根据勾股定理得：AP==，∵四边形AECF为平行四边形，∴AF=EC=5，FC=AE=3，∴PF=5﹣=，∵PM∥AD，∴=，即=，解得：PM=，=FC•PM=×3×=．则S△PFC26．（11分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c地顶点D地坐标为（1，﹣），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点地坐标为（4，0）．P点是抛物线上地一个动点，且横坐标为m．（l）求抛物线所对应地二次函数地表达式；（2）若动点P满足∠PAO不大于45°，求P点地横坐标m地取值范围；（3）当P点地横坐标m＜0时，过P点作y轴地垂线PQ，垂足为Q．问：是否存在P点，使∠QPO=∠BCO？若存在，请求出P点地坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据函数值相等地点关于对称轴对称，可得B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据等腰直角三角形地性质，可得射线AC、AM，根据角越小角地对边越小，可得PA在在射线AC与AM之间，根据解方程组，可得E点地横坐标，根据E、C点地横坐标，可得答案；（3）根据相似三角形地判定与性质，可得=，根据解方程组，可得P点坐标．【解答】解：（1）由A、B点地函数值相等，得A、B关于对称轴对称．A（4﹣0），对称轴是x=1，得B（﹣2，0）．将A、B、D点地坐标代入解析式，得，解得，抛物线所对应地二次函数地表达式y=x2﹣x﹣4；（2）如图1作C点关于原点地对称点M，OC=OM=OA=4，∠OAC=∠MAO=45°，AP在射线AC与AM之间，∠PAO＜45°，直线AM地解析式为y=﹣x+4，联立AM于抛物线，得，解得x=﹣4或x=4，∵E点地横坐标是﹣4，C点地横坐标是0，P点地横坐标地取值范围是﹣4≤m≤0；（3）存在P点，使∠QPO=∠BCO，如图2，，设P （m ，m 2﹣m ﹣4），当点P 在第二象限时，由∠QPO=∠BCO ，∠PQO=CBO=90°． ∴△PQO ∽△COB ， ∴=即=，化简，得m 2﹣m ﹣8=0．解得m=，m=（不符合题意，舍），m 2﹣m ﹣4=（）2﹣﹣4=，P 点坐标为（，）．当点P 在第三象限时，同理可得点P 为（m ，m ）代入y=x 2﹣x ﹣4，得m=m 2﹣m ﹣4，解得m=，∵m ＜0 ∴P （，），∴满足条件地点为P （，），或P （，）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

眉山映天学校2015届中考模拟考试试卷(3)

眉山映天学校2015届中考数学模拟试卷3姓名：__________班级：__________ 一、选择题（每小题3分，共36分）1、下列各数中，最小的数是（）A 、1的相反数B 、0的相反数C 、12-的倒数 D 、()34-+的值 2、下列运算正确的是（）A ．642a a a =+B ．523)(a a =C ．2328=+D ．222))((b ab a b a b a ---=---3、如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70°，∠C ＝40°，则∠E 等于（）A ．30°B ．40°C ．60°D ．70°4、如图，把图折叠起来，它会成为下边的正方体（）A ．B ．C ．D ．5、为了解某小区小孩暑假的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5 ，1.5 ，3 ，4，2 ，5 ，2.5 ，4.5.关于这组数据，下列结论错误．．的是 A. 极差是3.5 B. 众数是1.5 C. 中位数是3 D.平均数是3 6、若方程组的解中的的值比的值的相反数大1，则为（）A ．3B ．-3C ．2D ．-27、如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，切点为A ，BC 经过圆心O.若∠B ＝25o ，则∠C 的大小等于（）A ．20oB ．40oC ．25oD ．508、为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2，这三个数字组成，但具体顺序忘记了，他第一次就拨通电话的概率是（） A.21 B.41 C.61 D.81 9、如果关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A ．B ．且C ．D ．且 10、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C 为旋转中心，•将△ABC 旋转到△A ′B ′C 的位置，其中A ′、B ′分别是A 、B 的对应点，且点B 在斜边A ′B ′上，直角边CA ′交AB 于D ，则旋转角等于（）．A ．70°B ．80°C ．60°D ．50° 11、一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（） A ．x x -=+306030100 B ．306030100-=+x x C ．x x +=-306030100 D ．306030100+=-x x 12、如图，双曲线经过直角三角形斜边的中点，与直角边相交于点．过作⊥交于点，若△的面积为，则的值是（）． A ．1 B ．2 C ．D ．二、填空题（每小题3分，共18分） 13、据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达679 000 000元，这个数用科学记数法表示为元． 14、分解因式2x 3-8x 2y+8xy 2= .15、若a 、b 、c 为三角形的三边，试化简｜a+b －c ｜－｜b －c －a ｜+｜c －b －a ｜= ．16、如图，圆锥的底面半径OB 长为5cm ，母线AB 长为15cm ，则这个圆锥侧面展开图的圆心角α为度．17、已知一元二次方程2430x x -+=的两根为1x ，2x ，那么12(1)(1)x x ++的值是；18、如图，矩形ABCD 中，AD=10，AB=8，点P 在边CD 上，且BP=BC ，点M 在线段BP 上，点N 在线段BC 的延长线上，且PM=CN ，连接MN 交BP 于点F ，过点M 作ME ⊥CP 于E ，则EF=.19、计算：（﹣1）2015+﹣（）﹣2+sin45°．20、先化简，再求值：21)21441(22++÷++++x x xx x x ，其中0322=++x x ．21、如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点上，点A 、B 、C 的坐标分别是A （﹣2，3）、B （﹣1，2）、C （﹣3，1），△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后得到△A 1B 1C 1.（1）在正方形网格中作出△A 1B 1C 1；（2）在旋转过程中，点A 经过的路径弧A A 1的长度为；（结果保留π）（3）在y 轴上找一点D ，使DB+DB 1的值最小，并求出D 点坐标．（直接写出结果）22、中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米．如图，某天该深潜器在海面下2000米的A 点处作业，测得俯角为30°正前方的海底C 点处有黑匣子信号发出．该深潜器受外力作用可继续在同一深度直线航行3000米后，再次在B 点处测得俯角为45°正前方的海底C 点处有黑匣子信号发出，请通过计算判断“蛟龙”号能否在保证安全的情况下打捞海底黑匣子．（参考数据≈1.732）23、我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A ：篮球，B ：足球，C ：排球，D ：羽毛球，E ：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修易门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率． 24、某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：销售方式直接销售粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元） 100 250 450现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：销售方式全部直接销售全部粗加工后销售尽量精加工，剩余部分直接销售获利（元）（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求15天刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？（3）若要求在不超过10天的时间，采用两种方式将140吨蔬菜加工完后销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何让安排时间？25、如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．26、如图，二次函数的图象与轴交于,两点，且与y轴交于点C.（1）求该抛物线的关系式，并判断的形状；（2）在x轴上方的抛物线上有一点D,且以A、B、C、D四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；（3）在此抛物线上是否存在点P,使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。

四川省眉山市中考数学适应性考试试题

数学试卷本试卷分A 卷和B 卷两部分. A 卷共100分，B 卷共20分，满分120分，考试时间120分钟. 注意事项：1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2、答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.3、不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值.4、所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.5、考试结束后，将答题卡交回.A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案填涂在答题卡相应位置.1、如果a 的相反数是13-，那么a 的值是 A ．3- B ．3 C ．13- D ．132有意义的x 的取值范围是A ．x ＞-2B ．x≥-2C ．x≥-2且x≠0 D．x ＞0 3、下列各式运算正确的是A ．235()a a =B ．236a a a ⋅=C ．32a a a -= D ．235a a a +=4、在“百度”搜索引擎中输入“初中数学教育”，能搜索到与之相关的网页约为 8 680 000个，将这个数用科学记数法表示为A ．51068.8⨯ B ．6108.86⨯ C ．61068.8⨯ D ．71068.8⨯ 5、如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形,它的左视图是A ．B ．C ．D ． 6、在下列命题中，正确的是A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 7、两实数根的和是3的一元二次方程为A ．x 2+3x ﹣5=0B ．x 2﹣5x+3=0C ．2x 2﹣6x+3=0D ．3x 2﹣6x+8=08、如右图，CD 是⊙0的直径，A ，B 是⊙0上的两点，若70ADC ∠=，则ABD ∠ 的度数为 A ．50 B ．40 C ．30D ．209、若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是A ．k≥-1且k≠0B ．k≥-1C ．k≤1D ．k≤1且k≠010、某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数和众数分别是A ．4，5B ．5，4C ．6，4D ．10，611、如图，在三角形纸片ABC 中，90ACB ∠=，3BC =，6AB =，在AC 上取一点E ，以BE为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，则CE 的长度为 A ．3 B ．6 C ．23 D ．312、函数y ＝4x 和y ＝1x 在第一象限内的图象如图，点P 是y ＝4x的图象上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交y ＝1x的图象于点A . PD ⊥y 轴于点D ，交y＝1x 的图象于点B 。

峨眉山市初2015届中考第二次调研考试数学试卷及答案

峨眉山市初2015届第二次调研考试数学 2015年4月本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.共6页. 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效. 满分150分.考试时间为120分钟. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 考生作答时，不能使用任何型号的计算器.第一部分（选择题 30分）注意事项：1．选择题将答案标号填写在答题卡上对应题目标号的位置上. 2．本部分共10小题，每小题3分，共30分.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1．下列各数中，最小的是)(A 2- )(B 1 )(C 0 )(D2．如图（1）所示的几何体的俯视图是3．下列计算正确的是)(A 426a a a += )(B 248a a a ∙=)(C 523a a a ÷= )(D 235()a a =4．如图(2)，已知AB ∥CD ，130DFE ∠=︒，则ABE ∠的度数为)(A 40︒ )(B 50︒ )(C 60︒ )(D 130︒ABCDEF图（2）图（1）(C)(B)(A ) (D )5．下列命题是假命题的是)(A 平行四边形的对边相等 )(B 对角线互相平分的四边形是平行四边形()C 四条边都相等的四边形是菱形 ()D 矩形的对角线互相垂直 6．对二次函数236y x x =-的图象性质，下列说法不．正确．．的是 )(A 开口向上 )(B 对称轴为1x = )(C 顶点坐标为(1,3)- )(D 最小值为37．直线12y x b =+与直线22y x =-+的交点不可能在 )(A 第一象限 )(B 第二象限 )(C 第三象限 )(D 第四象限8．已知⊙O 的直径10AB cm =，CD 是⊙O 的弦，CD AB ⊥，垂足为M ，且8CD cm =，则AC 的长为)(A ()B()C )(D 69．如图（3），在锐角ABC ∆中，6AB =，45BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值是)(A )(B 4)(C )(D 610．已知方程2222(45)3960a x a a x a a --+-+=（a 为非负整数）至少有一个整数根，则满足条件的a 的个数为)(A 3 )(B 4 )(C 5 )(D 6MNCDBA图（3）第二部分（非选择题共120分）注意事项：1.考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效.2.作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚.3．本部分共16个小题，共120分.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．当x ▲ 时，分式22x x +-的值为零． 12．一个篮球a 元，一个足球b 元，班长用500元买了3个篮球，2个足球，还剩 ▲ 元．13．把多项式因式分解：22mx my -= ▲ ．14．若定义：(,)(,)f a b a b =-，(,)(,)g m n m n =-，例如(1,3)(1,3)f =-，(4,5)(4,5)g -=，则((2,3))g f -= ▲ ．15．如图（4）已知直线l 与⊙O 相离，OA l ⊥于点A ，10OA =，OA 与⊙O 相交于点P ，AB 与⊙O 相切与点B ，BP 的延长线交直线l 于点C .若⊙O 上存在点Q ，使Q A C ∆是以AC 为底边的等腰三角形，则半径r 的取值范围是： ▲ ． 16．如图（5），在函数24(0)y x x=>的图象上有点1P ，2P ，3P ，…，n P ，1n P +，点1P 的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点1P ，2P ，3P ，…，n P ，1n P +，分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，将图中阴影部分的3S ，…，n S ，则1S三、本大题共3小题，每小题9分，共27分．（1）画出旋转之后的AB C ''∆；（2）求线段AB 旋转过程中扫过的扇形的面积．19．如图(7 )，已知D 是ABC ∆的边AB 上一点，CE ∥AB ，DE 交AC 于点O ，且OA OC =．求证：四边形ADCE 是平行四边形．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分． 20．求代数式22211()xy x y x y x y-÷+--的值，（其中3x =，2y =-）． 21．某校初三（1）班进行了一次跳绳测试，其中有8％的同学在17分以下，而且满分同学中只有1位男同学。

眉山映天学校2015届中考模拟考试试卷(4)

眉山映天学校2015届中考数学模拟试卷4姓名：__________班级：__________一、选择题（每小题3分，共36分）1、计算－12的结果是（）A ．－1B ．1C ．－2D ．22、据科学家估计，地球的年龄大约是4600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（）A.4. 6×108B. 46×108C. 4.6×109D. 0.46×10103、下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．4、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）5、某小组10个女生做仰卧起坐，仰卧起坐次数的测试数据如下表，则这组数据的众数和中位数分别是（）A ．38.8和40B ．40和40C ．40和40.5D ．38.8和40.56、已知AB 是⊙O 的直径，点P 是AB 延长线上的一个动点，过P 作⊙O 的切线，切点为C ，∠APC 的平分线交AC 于点D ，则∠CDP 等于（）A ．30°B ．60°C ．45°D ．50°7、已知方程组{x y 7ax y 13a +=---=+的解x 为非正数，y 为非负数，则a 的取值范围是( )A 、3a 2≤-＜B 、3a 2＜≤-C 、3a 2＜＜-D 、3a 2≤≤-8、如图所示，电路图上有A 、B 、C 三个开关和一个小灯泡，闭合开关C 或者同时闭合开关A 、B ，都可使小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于（）（A ）（B ）（C ）（D ）9、已知21x x 、是方程2210x x --=的两个根，则2111x x +的值为（）A ．21- B ．2 C ．21D ．-210、如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于（） A ． B ． C ． D ． 11、某煤厂原计划x 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为----------------------------------------------（） A ．=-3 B ．=-3 C ．=-3 D ．=-3 12、如图，Rt △ABC 的顶点B 在反比例函数的图象上，AC 边在x 轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（） A ．12 B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共18分） 13、函数中自变量x 的取值范围为． 14、分解因式 x(x －1)－3x+4= ． 15、已知三角形两边长分别是2和9，第三边的长为一元二次方程x 2-14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为。

川省眉山市中考数学试题及解析

2015年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．（3分）（2015?眉山）﹣2的倒数是（）D．﹣2A．B．2C．﹣2．（3分）（2015?眉山）下列计算正确的是（）A．3a+2a=6a B．a2+a3=a5C．a6÷a2=a4D．（a2）3=a53．（3分）（2015?眉山）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科学记数法表示为（）A．×106B．×107C．×106D．×1074．（3分）（2015?眉山）下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2015?眉山）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．86．（3分）（2015?眉山）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）A．4B．5C．6D．87．（3分）（2015?眉山）老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计．下面是全班30名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）的统计表，则关于这30名学生单程所花时间的数据，下列结论正确的是（）单程所花时间5 10 15 20 25 30 35 45人数 3 3 6 12 2 2 1 1A．众数是12 B．平均数是18 C．极差是45 D．中位数是208．（3分）（2015?眉山）下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（）A．（x﹣1）2=0 B．x2+2x﹣19=0 C．x2+4=0 D．x2+x+l=09．（3分）（2015?眉山）关于一次函数y=2x﹣l的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．图象经过第一、三、四象限C．图象经过第一、二、四象限D．图象经过第二、三、四象限10．（3分）（2015?眉山）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（）A．2B．2C．4D．411．（3分）（2015?眉山）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°12．（3分）（2015?眉山）如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB 于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C．3D．4二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将正确答案直接填在答题卡相应位置上．13．（3分）（2015?眉山）在函数y=x+1中，自变量x的取值范围是．14．（3分）（2015?眉山）计算：2=．15．（3分）（2015?眉山）点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标是．16．（3分）（2015?眉山）已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半经是cm．17．（3分）（2015?眉山）将二次函数y=x2的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为．18．（3分）（2015?眉山）如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是．（请写出正确结论的番号）．三、解答题：本大题共6个小题，共46分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．19．（6分）（2015?眉山）计算：（1﹣π）0×﹣（）﹣1+|﹣2|．20．（6分）（2015?眉山）计算：．21．（8分）（2015?眉山）如图，在方格网中已知格点△ABC和点C．（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．22．（8分）（2015?眉山）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．23．（9分）（2015?眉山）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中．（1）B班参赛作品有多少件？（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？（4）将写有A、B、C、D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率．24．（9分）（2015?眉山）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？四、解答题：本大题共2个小题，共20分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．25．（9分）（2015?眉山）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．26．（11分）（2015?眉山）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点D的坐标为（1，﹣），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为（4，0）．P点是抛物线上的一个动点，且横坐标为m．（l）求抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）若动点P满足∠PAO不大于45°，求P点的横坐标m的取值范围；（3）当P点的横坐标m＜0时，过P点作y轴的垂线PQ，垂足为Q．问：是否存在P点，使∠QPO=∠BCO？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2015年四川省眉山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．（3分）（2015?眉山）﹣2的倒数是（）D．﹣2A．B．2C．﹣考点：倒数．分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：﹣2的倒数是，故选C．点评：本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2015?眉山）下列计算正确的是（）A．3a+2a=6a B．a2+a3=a5C．a6÷a2=a4D．（a2）3=a5考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可．解答：解：A、3a+2a=5a，错误；B、a2与a3不能合并，错误；C、a6÷a2=a4，正确；D、（a2）3=a6，错误；故选C．点评：此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．3．（3分）（2015?眉山）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科学记数法表示为（）A．×106B．×107C．×106D．×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：5280000=×106，故选A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2015?眉山）下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．考点：几何体的展开图．分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解答：解：A、不是正方体的平面展开图；B、是正方体的平面展开图；C、不是正方体的平面展开图；D、不是正方体的平面展开图．故选：B．点评：此题主要考查了正方体展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．5．（3分）（2015?眉山）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．8考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：根据多边形的外角和为360°及题意，求出这个多边形的内角和，即可确定出多边形的边数．解答：解：∵一个多边形的外角和是内角和的，且外角和为360°，∴这个多边形的内角和为900°，即（n﹣2）?180°=900°，解得：n=7，则这个多边形的边数是7，故选C．点评：此题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握内角和公式及外角和公式是解本题的关键．6．（3分）（2015?眉山）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）A．4B．5C．6D．8考点：平行线分线段成比例．分析：由AD∥BE∥CF可得=，代入可求得EF．解答：解：∵AD∥BE∥CF，∴=，∵AB=1，BC=3，DE=2，∴=，解得EF=6，故选：C．点评：本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键．7．（3分）（2015?眉山）老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计．下面是全班30名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）的统计表，则关于这30名学生单程所花时间的数据，下列结论正确的是（）单程所花时间5 10 15 20 25 30 35 45人数 3 3 6 12 2 2 1 1A．众数是12 B．平均数是18 C．极差是45 D．中位数是20考点：极差；加权平均数；中位数；众数．分析：分别利用极差的计算方法、加权平均数的计算方法、中位数的定义及众数的定义分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：数据20出现了12次，最多，故众数为20，A错误；平均数：=（分钟），B，错误；极差：45﹣5=40分钟，C错误；∵排序后位于中间两数均为20，∴中位数为：20分钟，正确．故选D．点评：本题考查了极差、加权平均数、中位数及众数的定义，解题的关键是了解这些统计量的计算方法，难度不大．8．（3分）（2015?眉山）下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（）A．（x﹣1）2=0 B．x2+2x﹣19=0 C．x2+4=0 D．x2+x+l=0考点：根的判别式．分析：根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，进行判断即可．解答：解：A、△=0，方程有两个相等的实数根；B、△=4+76=80＞0，方程有两个不相等的实数根；C、△=﹣16＜0，方程没有实数根；D、△=1﹣4=﹣3＜0，方程没有实数根．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．（3分）（2015?眉山）关于一次函数y=2x﹣l的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．图象经过第一、三、四象限C．图象经过第一、二、四象限D．图象经过第二、三、四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数图象的性质解答即可．解答：解：∵一次函数y=2x﹣l的k=2＞0，∴函数图象经过第一、三象限，∵b=﹣1＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴一次函数y=2x﹣l的图象经过第一、三、四象限．故选B．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．10．（3分）（2015?眉山）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（）A．2B．2C．4D．4考点：含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质；勾股定理．分析：求出∠ACB，根据线段垂直平分线的性质求出AD=CD，推出∠ACD=∠A=30°，求出∠DCB，即可求出BD、BC，根据含30°角的直角三角形性质求出AC即可．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠DCB=60°﹣30°=30°，在Rt△DBC中，∠B=90°，∠DCB=30°，BD=1，∴CD=2BD=2，由勾股定理得：BC==，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=，∴AC=2BC=2，故选A．点评：本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出BC的长，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．11．（3分）（2015?眉山）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°考点：圆周角定理．分析：先根据OA=OC，∠ACO=45°可得出∠OAC=45°，故可得出∠AOC的度数，再由圆周角定理即可得出结论．解答：解：∵OA=OC，∠ACO=45°，∴∠OAC=45°，∴∠AOC=180°﹣45°﹣45°=90°，∴∠B=∠AOC=45°．故选D．点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．12．（3分）（2015?眉山）如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB 于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C．3D．4考点：反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质．分析：过点B作BE⊥x轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线，即CD=BE，设A（x，），则B（2x，），故CD=，AD=﹣，再由△ADO的面积为1求出y的值即可得出结论．解答：解：过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB的中点，∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE．设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=﹣，∵△ADO的面积为1，∴AD?OC=1，（﹣）?x=1，解得y=，∴k=x?=y=．故选B．点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，熟知反比例函数y=图象中任取一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变是解答此题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将正确答案直接填在答题卡相应位置上．13．（3分）（2015?眉山）在函数y=x+1中，自变量x的取值范围是全体实数．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据整式有意义的条件解答．解答：解：函数y=x+1中，自变量x的取值范围是全体实数．故答案为：全体实数．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．14．（3分）（2015?眉山）计算：2=﹣．考点：二次根式的加减法．分析：把化为最简二次根式，再利用二次根式的加减运算可求得结果．解答：解：2﹣=2﹣3=（2﹣3）=﹣，故答案为：﹣．点评：本题主要考查二次根式的化简和计算，能利用二次根式的性质进行化简是解题的关键．15．（3分）（2015?眉山）点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：此题考查平面直角坐标系与对称的结合．解答：解：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n），所以点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．点评：考查平面直角坐标系点的对称性质．16．（3分）（2015?眉山）已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半经是2cm．考点：正多边形和圆．分析：首先求出∠AOB=×360°，进而证明△OAB为等边三角形，问题即可解决．解答：解：如图，∵⊙O的内接正六边形ABCDEF的周长长为12cm，∴边长为2cm，∵∠AOB=×360°=60°，且OA=OB，∴△OAB为等边三角形，∴OA=AB=2，即该圆的半径为2，故答案为：2．点评：本题考查了正多边形和圆，以正多边形外接圆、正多边形的性质等几何知识点为考查的核心构造而成；灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答是关键．17．（3分）（2015?眉山）将二次函数y=x2的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为y=x2+4x+4．考点：二次函数图象与几何变换．专题：计算题．分析：利用平移规律：左加右减，确定出平移后二次函数解析式即可．解答：解：平移后二次函数解析式为：y=（x+2）2=x2+4x+4，故答案为：y=x2+4x+4点评：此题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移规律是解本题的关键．18．（3分）（2015?眉山）如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是①②．（请写出正确结论的番号）．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定；正方形的判定．专题：计算题．分析：由三角形ABE与三角形BCF都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，∠ABE=∠CBF=60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形EBF 与三角形DFC全等，利用全等三角形对应边相等得到EF=AC，再由三角形ADC为等边三角形得到三边相等，等量代换得到EF=AD，AE=DF，利用对边相等的四边形为平行四边形得到AEFD为平行四边形，若AB=AC，∠BAC=120°，只能得到AEFD 为菱形，不能为正方形，即可得到正确的选项．解答：解：∵△ABE、△BCF为等边三角形，∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°，∴∠ABE﹣∠ABF=∠FBC﹣∠ABF，即∠CBA=∠FBE，在△ABC和△EBF中，，∴△ABC≌△EBF（SAS），∴EF=AC，又∵△ADC为等边三角形，∴CD=AD=AC，∴EF=AD=DC，同理可得AE=DF，∴四边形AEFD是平行四边形，选项②正确；∴∠FEA=∠ADF，∴∠FEA+∠AEB=∠ADF+∠ADC，即∠FEB=∠CDF，在△FEB和△CDF中，．∴△FEB≌△CDF（SAS），选项①正确；若AB=AC，∠BAC=120°，则有AE=AD，∠EAD=120°，此时AEFD为菱形，选项③错误，故答案为：①②．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定，以及正方形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题：本大题共6个小题，共46分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．19．（6分）（2015?眉山）计算：（1﹣π）0×﹣（）﹣1+|﹣2|．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=1×3﹣7+2=3﹣7+2=﹣2．点评：本题考查的是实数的运算，熟记0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及绝对值的性质是解答此题的关键．20．（6分）（2015?眉山）计算：．考点：分式的乘除法．分析：将每个分式的分子、分母分解因式后将除法变为乘法后约分即可．解答：解：=?=．点评：本题考查了分式的乘除法，解题的关键是能够对分式的分子、分母进行因式分解，难度不大．21．（8分）（2015?眉山）如图，在方格网中已知格点△ABC和点C．（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．考点：作图-旋转变换；平行四边形的判定．分析：（1）根据中心对称的作法，找出对称点，即可画出图形，（2）根据平行四边形的判定，画出使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的点即可．解答：解：（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称的图形如下：（2）根据题意画图如下：点评：此题考查了作图﹣旋转变换，用到的知识点是旋转、中心对称、平行四边形的判定，关键是掌握中心对称的作法，作平行四边形时注意画出所有符合要求的图形．22．（8分）（2015?眉山）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过P作PM⊥AB于M，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM，即可求出BM、BP．解答：解：如图：过P作PM⊥AB于M，则∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20海里，∴PM=AP=10海里，AM=cos30°AP=10海里，∴∠BPM=∠PBM=45°，∴PM=BM=10海里，∴AB=AM+BM=（10+10）海里，∴BP==10海里，即小船到B码头的距离是10海里，A、B两个码头间的距离是（10+10）海里．点评：本题考查了解直角三角形，含30度角的直角三角形性质的应用，能正确解直角三角形是解此题的关键，难度适中．23．（9分）（2015?眉山）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中．（1）B班参赛作品有多少件？（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？（4）将写有A、B、C、D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．分析：（1）直接利用扇形统计图中百分数，进而求出B班参赛作品数量；（2）利用C班提供的参赛作品的获奖率为50%，结合C班参赛数量得出获奖数量；（3）分别求出各班的获奖百分率，进而求出答案；（4）利用树状统计图得出所有符合题意的答案进而求出其概率．解答：解：（1）由题意可得：100×（1﹣35%﹣20%﹣20%）=25（件），答：B班参赛作品有25件；（2）∵C班提供的参赛作品的获奖率为50%，∴C班的参赛作品的获奖数量为：100×20%×50%=10（件），如图所示：；（3）A班的获奖率为：×100%=40%，B班的获奖率为：×100%=44%，C班的获奖率为：50%；D班的获奖率为：×100%=40%，故B班的获奖率高；（4）如图所示：，故一共有12种情况，符合题意的有2种情况，则从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率为：=．点评：此题主要考查了树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的应用，根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键．24．（9分）（2015?眉山）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元”，列方程组求出未知数的值，即可得解．（2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，根据总费用不超过1100元，列出不等式解答即可．解答：解：（1）设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，由题意得解得：答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元；（2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，由题意得16x+10（80﹣x）≤1100解得：x≤50答：工会最多可以购买50支钢笔．点评：此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式．四、解答题：本大题共2个小题，共20分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．25．（9分）（2015?眉山）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．考点：四边形综合题．专题：综合题．分析：（1）由折叠的性质得到BE=PE，EC与PB垂直，根据E为AB中点，得到AE=PE，利用等角对等边得到两对角相等，由∠AEP为三角形EBP的外角，利用外角性质得到∠AEP=2∠EPB，设∠EPB=x，则∠AEP=2x，表示出∠APE，由∠APE+∠EPB得到∠APB为90°，进而得到AF与EC平行，再由AE与FC平行，利用两对边平行的四边形为平行四边形即可得证；（2）根据三角形AEP为等边三角形，得到三条边相等，三内角相等，再由折叠的性质及邻补角定义得到一对角相等，根据同角的余角相等得到一对角相等，再由AP=EB，利用AAS即可得证；（3）过P作PM⊥CD，在直角三角形EBC中，利用勾股定理求出EC的长，利用面积法求出BQ的长，根据BP=2BQ求出BP的长，在直角三角形ABP中，利用勾股定理求出AP的长，根据AF﹣AP求出PF的长，由PM与AD平行，得到三角形PMF 与三角形ADF相似，由相似得比例求出PM的长，再由FC=AE=3，求出三角形CPF 面积即可．解答：（1）证明：由折叠得到BE=PE，EC⊥PB，∵E为AB的中点，∴AE=EB，即AE=PE，∴∠EBP=∠EPB，∠EAP=∠EPA，∵∠AEP为△EBP的外角，∴∠AEP=2∠EPB，设∠EPB=x，则∠AEP=2x，∠APE==90°﹣x，∴∠APB=∠APE+∠EPB=x+90°﹣x=90°，即BP⊥AF，∴AF∥EC，∵AE∥FC，∴四边形AECF为平行四边形；（2）∵△AEP为等边三角形，∴∠BAP=∠AEP=60°，AP=AE=EP=EB，∵∠PEC=∠BEC，∴∠PEC=∠BEC=60°，∵∠BAP+∠ABP=90°，∠ABP+∠BEQ=90°，∴∠BAP=∠BEQ，在△ABP和△EBC中，，∴△ABP≌△EBC（AAS），∵△EBC≌△EPC，∴△ABP≌△EPC；（3）过P作PM⊥DC，交DC于点M，在Rt△EBC中，EB=3，BC=4，根据勾股定理得：EC==5，∵S△EBC=EB?BC=EC?BQ，∴BQ==，由折叠得：BP=2BQ=，在Rt△ABP中，AB=6，BP=，根据勾股定理得：AP==，∵四边形AECF为平行四边形，∴AF=EC=5，FC=AE=3，∴PF=5﹣=，∵PM∥AD，∴=，即=，解得：PM=，则S△PFC=FC?PM=×3×=．点评：此题属于四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，折叠的性质，等边三角形的性质，勾股定理，三角形的面积求法，相似三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．26．（11分）（2015?眉山）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点D的坐标为（1，﹣），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为（4，0）．P点是抛物线上的一个动点，且横坐标为m．（l）求抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）若动点P满足∠PAO不大于45°，求P点的横坐标m的取值范围；（3）当P点的横坐标m＜0时，过P点作y轴的垂线PQ，垂足为Q．问：是否存在P点，使∠QPO=∠BCO？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据函数值相等的点关于对称轴对称，可得B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据等腰直角三角形的性质，可得射线AC、AD，根据角越小角的对边越小，可得PA在在射线AC与AD之间，根据解方程组，可得E点的横坐标，根据E、C 点的横坐标，可得答案；。

2015年中考适应性考试数学试题及答案

2015年中考适应性考试数学试题（本试卷共4页，满分120分．考试时间120分钟．）★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

作图一律用2B 铅笔或0.5毫米黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交．一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1．0．5的倒数为（ ▲ ）． A. 2- B. 2 C. 21-D. 212．中华人民共和国的陆地面积为9600000km 2，9600000这个数用科学记数法表示为（ ▲ ）． A ．9．6510⨯ B ．96510⨯ C ．9．6610⨯ D ．96610⨯ 3．下列运算正确的是（ ▲ ）．A ．a 3+a 4=a 7B ．a 8÷a 2=a 4C ．（2a 4）3=8a 7D ．2a 3•a 4=2a 74．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（ ▲ ）．A ．53° B ． 55° C ． 57° D ．60° 5．不等式组211841x x x x -≥+⎧⎨+≤-⎩的解集是（ ▲ ）．A ．x ≥3B ．x ≥2C ．2≤x ≤3D ．空集6．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，情况如下：锻炼时间（小时） 56 7 8 人数2652则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（ ▲ ）．A ．6，7 B ． 7，8 C ． 7，6 D ． 6，6 7．如图所示的图形，是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中，不是这个立体图形的三视图的是（ ▲ ）．8．如果△ABC 的两边长分别为3和5，那么连结△ABC 三边中点D 、E 、F 所得的△DEF 的周长可能是（ ▲ ）．A. 3 B ．4 C ．5 D ．69．如图，正方形ABCD 的边长为8，点M 在边DC 上，且DM=2，点N 是边AC 上一动点，则线段DN+MN 的最小值为（ ▲ ）． A ．8 B ．28 C ．172 D ．1010．某商品连续两次降价10%后的价格是81元，则该商品原来的价格是（ ▲ ）． A ．100元 B ．90元 C ．810元 D ．819元11．将抛物线y=（x ﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ▲ ） A ．y=2)2(-x B ．y=2x C ．y=2x +6 D ．y=2)2(-x +612．如图，以等边三角形ABC 的BC 边为直径画半圆，分别交 AB 、AC 于点E 、D ，DF 是圆的切线，过点F 作BC 的垂线交BC 于点G ．若AF 的长为2，则FG 的长为（ ▲ ）A ．4B ． 6C ．33D ．32二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上．13.计算：6)273482(÷-的结果是 ▲ ． 14．分式方程：13321++=+x x x x 的解是 ▲ ． 15．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雄鸟与为雌鸟的概率相同．如果两枚卵全部成功孵化，则两只雏鸟都为雄鸟的概率是 ▲ ．16．如图，在半径AC 为2，圆心角为90º的扇形内，以BC 为直径作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则图中阴影部分的面积是 ▲ ．17．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，若点P 在AD 边上，连接BP 、PC ，△BPC 是以PB 为腰的等腰三角形，则PB 的长为 ▲ ．三、解答题：（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．18．（本小题满分5分）先化简，再求值：)133(12319322x x x x x x ---++-÷--，其中13+=x ． 19. （本小题满分6分）已知：如图，反比例函数y =xk的图象与一次函数y =x +b 的图象交于点A （1，4）、点B （﹣4，n ）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB 的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围．20．（本小题满分7分）为实现伟大中国梦，某校开展“赞美祖国和人民”征文活动，校学生会对全校各年级各班一周内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求扇形统计图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数；（2）求该校各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．（3）在投稿篇数为9篇的班级中，八、九年级各有两个班，学校准备从这四个班中选出两个班参加教育局召开的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不是同一年级的概率．21．（本小题满分6分）怎样用一条长40cm 的绳子围成一个面积为96cm 2的矩形？能围成一个面积为102cm 2的矩形吗？如果能，说明围法；如果不能，说明理由．22．（本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BC 边上的中线，cosC=22，sinB=，AD=1．（1）求BC 的长；（2）求tan ∠DAE 的值．23．（本小题满分7分）如图，已知△ABC 是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），D 是BC 边上的一点，连接AD ，线段AD 绕点A 顺时针旋转α角到AE ，过点E 作BC 的平行线，交AB 于点F ，连接DE ，BE ，DF ．（1）求证：BE=CD ；（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．24．（本小题满分10分）某商家销售具有地方特色的一种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x元/件的关系如下表：销售单价x（元/件）…55 60 70 75 …一周的销售量y（件）…450 400 300 250 …（1）试求出y与x的之间的函数关系式；（2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？（3）商家决定将一周的销售商品的利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的货款不超过10000元情况下，请求出该商家最大捐款数额是多少元？25．（本小题满分10分）已知：如图，⊙ O的直径AB垂直于弦CD于点M，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连结PD．（1）求证：PD是⊙O的切线．（2）探究线段PD、PB、PA之间的数量关系，并加以证明；（3）若PD=4，tan∠CDB=，求直径AB的长．26．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（﹣3，0），B（0，6）．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP、CO为邻边构造PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒．（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标．（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形．（3）在线段PE上取点F，使PF=1，过点F作MN⊥PE，截取FM=2，FN=1，且点M、N分别在第一、四象限，当点M、N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出满足条件的t值．2015年中考适应性考试数学试题参考答案与评分标准评分说明：1．若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，请参照评分标准分步给分；2．学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，可不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，可只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分．一、选择题（共12个小题，每小题3分，共3 6分） B C D C A D B D D A B C二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）13．22-14. 23-=x 15. 41 16. 1-π 17. 5或6 三、解答题：（本大题共9个题，共6 9分）18．解：原式=13)1(33)1()1)(1()3(32-+---+⋅-+-x x x x x x x ………………………………………2分 =131)1(3---+x x x x =13-x ． ………………………………………3分 ∴当13+=x 时，原式=3331133==-+．……………………………5分19．解：（1）把点A （1，4）的坐标分别代入反比例函数y =xk，一次函数y =x +b 中，得k =1×4，1+b ═4．解得k =4，b =3．………………………………………1分 ∴反比例函数的解析式是y =x4，一次函数解析式是y =x +3．……………2分（2）当x =﹣4时，y =﹣1，即n=－1．∴B （﹣4，﹣1）．当y =0时，x +3=0．x =﹣3．一次函数y =x +3与x 轴交点C 的坐标为（﹣3，0）．3分 ∴S △AOB =S △AOC +S △BOC ==． ………………………………4分（3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．……6分 20．解：（1）3÷25%=12（个），×360°=30°．故投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数为30°．……………………………………………………2分（2）12﹣1﹣2﹣3﹣4=2（个），（2+3×2+5×2+6×3+9×4）÷12=72÷12=6（篇）．…3分将该条形统计图补充完整为： …………………4分（3）画树状图如下：…………………5分总共12种情况，两班不在同一年级的有8种情况，…………………6分所以所选两个班不是同一年级的概率为：8÷12=． …………………7分21．解：设所围矩形的长为x cm ，则所围矩形的宽为（20－x ）cm ，（1）依题意，得 96)20(=-x x ． ………………………………1分化简，得 096202=+-x x ．解，得 81=x ，122=x ． ………………………………2分当8=x 时，20－x ＝12；当12=x 时，20－x ＝8．所以，当所围矩形的长为12cm ，宽为8cm 时，它的面积为96cm 2．…3分（2）依题意，得 102)20(=-x x ． ………………………………4分化简，得 0102202=+-x x ．∵△=84084001024)20(422-=-=⨯--=-ac b ＜0，…………5分 ∴方程无实数根．所以用一条长40cm 的绳子不能围成一个面积为102cm 2的矩形．……6分 22．解：（1）在△ABC 中，∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°．∵cosC=22，∴∠C=45°． ………………………………………………1分在△ADC 中，∵∠ADC=90°，AD=1，∠C=45°，∴DC=AD=1．………2分在△ADB 中，∵∠ADB=90°，sinB=ABAD=，AD=1，∴AB==3．3分∴BD=22AD AB -=2．∴BC=BD+DC=2+1． ………………4分（2）∵AE 是BC 边上的中线，∴CE=BC=+．…………………………5分 ∴DE=CE ﹣CD=﹣．∴tan ∠DAE=ADDE=﹣．…………………6分23．证明：（1）∵△ABC 是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），∴AB=AC ． ……1分∵线段AD 绕点A 顺时针旋转α角到AE ，∴AD=AE ，∠BAE=∠CAD ．2分∴△ACD ≌△ABE （SAS ）．∴BE=CD ．…………………………………3分（2）∵AD ⊥BC ，∴BD=CD ，∠BAD=∠CAD ．∴BE=BD=CD ，∴∠BAE=∠BAD ．4分在△ABD 和△ABE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,AB AB BAD BAE AD AE ，∴△ABD ≌△ABE （SAS ）．∴∠EBF=∠DBF ． …………………………………5分 ∵EF ∥BC ，∴∠DBF=∠EFB ．∴∠EBF=∠EFB ．…………………………………6分 ∴EB=EF ．∴BD=BE=EF=FD ．∴四边形BDFE 为菱形．…………………………7分24．解：（1）设b kx y +=，由题意，得 ⎩⎨⎧=+=+.40060,45055b k b k ………………………………1分解，得⎩⎨⎧=-=1000,10b k ．则函数关系式为y=﹣10x +1000．……………………3分（2）由题意，得S=（x ﹣40）y=（x ﹣40）（﹣10x +1000）=﹣10x 2+1400x ﹣40000=﹣10（x ﹣70）2+9000．………………5分∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，对称轴为x =70． ∴当40≤x ≤70时，销售利润随着销售单价的增大而增大．……………………7分（3）∵购进该商品的货款不超过10000元，∴y 的最大值为4010000=250（件）．由（1）知y 随x 的增大而减小，∴x 的最小值为：x =75．………………………8分由（2）知当x ≥70时，S 随x 的增大而减小，∴当x =75时，销售利润最大．…9分此时S=8750，即该商家最大捐款数额是8750元．…………………………………10分 25．（1）证明：连接OD ，OC ．∵PC 是⊙O 的切线，∴∠PCO=90°． ∵AB ⊥CD ，AB 是直径， ∴弧BD=弧BC ．∴∠DOP=∠COP ．…………1分在△DOP 和△COP 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,OP OP COP DOP CO DO ，∴△DOP ≌△COP （SAS ）．……………………2分 ∴∠PDO=∠PCO=90°．∵D 在⊙O 上，∴PD 是⊙O 的切线．…………3分（2）PD 2=PB •PA ．证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°．∵∠PDO=90°，∴∠ADO=∠PDB=90°﹣∠BDO ． ……………………4分 ∵OA=OD ，∴∠A=∠ADO ．∴∠A=∠PDB ． ……………………5分∵∠BPD=∠DPA ，∴△PDB ∽△PAD ．∴PDPA PB PD =．∴PD 2=PA •PB ．…6分（3）解：∵DC ⊥AB ，∴∠ADB=∠DMB=90°．∴∠A+∠DBM=90°，∠BDC+∠DBM=90°．∴∠A=∠BDC ．…………………7分∵tan ∠BDC=，∴tanA=ADBD =21． …………………………………………8分 ∵△PDB ∽△PAD ，∴21===AD BD PA PD PD PB ． ………………………………9分 ∵PD=4，∴PB=2，PA=8．∴AB=8﹣2=6．……………………………………10分26.解：（1）∵OB=6 ，C 是OB 的中点，∴BC=OB=3．∴2t=3．即t=23． ………1分 ∴OE=+3=29．∴E （29，0）．………2分（2）如图，连接CD 交OP 于点G ，∵PCOD ，∴CG=DG ，OG=PG ．………3分 ∵AO=PO ，∴AG=EG ．∴四边形ADEC 是平行四边形．…4分（3）（Ⅰ）当点C 在BO 上时，如图，第一种情况：当点M 在CE 边上时，∵MF ∥OC ，∴△EMF ∽△ECO ．∴EO EF CO MF =．即tt +=-32262．∴t=1．…6分第二种情况：当点N 在DE 边上时， ∵NF ∥PD ，∴△EFN ∽△EPD ．∴EP EF PD FN =．∴32261=-t ．∴t=49．…8分（Ⅱ）当点C 在BO 的延长线上时，如图，第一种情况：当点M 在DE 边上时， ∵MF ∥PD ，∴△EMF ∽△EDP ．∴EP EF DP MF = ．即 32622=-t ．∴t=29．…10分第二种情况：当点N 在CE 边上时， ∵NF ∥OC ，∴△EFN ∽△EOC ．∴EO EF OC FN = ．即tt +=-32621．∴t=5．…12分综上所述：满足条件的t 值为t=1或t=49或t=29或t=5．。

四川省眉山市中考数学试题及解析

2015年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．（3分）（2015?眉山）﹣2的倒数是（）A．B．2C．D．﹣2﹣2．（3分）（2015?眉山）下列计算正确的是（）A．3a+2a=6a B．a2+a3=a5C．a6÷a2=a4D．（a2）3=a53．（3分）（2015?眉山）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科学记数法表示为（）A．5.28×106B．5.28×107C．52.8×106D．0.528×1074．（3分）（2015?眉山）下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2015?眉山）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．86．（3分）（2015?眉山）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）A．4B．5C．6D．87．（3分）（2015?眉山）老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计．下面是全班30名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）的统计表，则关于这30名学生单程所花时间的数据，下列结论正确的是（）单程所花时间 5 10 15 20 25 30 35 45人数 3 3 6 12 2 2 1 1A．众数是12 B．平均数是18 C．极差是45 D．中位数是208．（3分）（2015?眉山）下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（）A．（x﹣1）2=0 B．x2+2x﹣19=0 C．x2+4=0 D．x2+x+l=09．（3分）（2015?眉山）关于一次函数y=2x﹣l的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．图象经过第一、三、四象限C．图象经过第一、二、四象限D．图象经过第二、三、四象限10．（3分）（2015?眉山）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（）A．2B．2C．4D．411．（3分）（2015?眉山）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°12．（3分）（2015?眉山）如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C．3D．4二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将正确答案直接填在答题卡相应位置上．13．（3分）（2015?眉山）在函数y=x+1中，自变量x的取值范围是．14．（3分）（2015?眉山）计算：2=．15．（3分）（2015?眉山）点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标是．16．（3分）（2015?眉山）已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半经是cm．17．（3分）（2015?眉山）将二次函数y=x2的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为．18．（3分）（2015?眉山）如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是．（请写出正确结论的番号）．三、解答题：本大题共6个小题，共46分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．19．（6分）（2015?眉山）计算：（1﹣π）0×﹣（）﹣1+|﹣2|．20．（6分）（2015?眉山）计算：．21．（8分）（2015?眉山）如图，在方格网中已知格点△ABC和点C．（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．22．（8分）（2015?眉山）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．23．（9分）（2015?眉山）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中．（1）B班参赛作品有多少件？（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？（4）将写有A、B、C、D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率．24．（9分）（2015?眉山）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？四、解答题：本大题共2个小题，共20分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．25．（9分）（2015?眉山）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．26．（11分）（2015?眉山）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点D的坐标为（1，﹣），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为（4，0）．P点是抛物线上的一个动点，且横坐标为m．（l）求抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）若动点P满足∠PAO不大于45°，求P点的横坐标m的取值范围；（3）当P点的横坐标m＜0时，过P点作y轴的垂线PQ，垂足为Q．问：是否存在P点，使∠QPO=∠BCO？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2015年四川省眉山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．（3分）（2015?眉山）﹣2的倒数是（）A．B．2C．D．﹣2﹣考倒数．点：分根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．析：解解：﹣2的倒数是，答：故选C．本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．点评：2．（3分）（2015?眉山）下列计算正确的是（）A．3a+2a=6a B．a2+a3=a5C．a6÷a2=a4D．（a2）3=a5考同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．点：根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可．分析：解答：解：A、3a+2a=5a，错误；B、a2与a3不能合并，错误；C、a6÷a2=a4，正确；D、（a2）3=a6，错误；故选C．点评：此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．3．（3分）（2015?眉山）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科学记数法表示为（）A．5.28×106B．5.28×107C．52.8×106D．0.528×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：5280000=5.28×106，故选A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2015?眉山）下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．考点：几何体的展开图．分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解答：解：A、不是正方体的平面展开图；B、是正方体的平面展开图；C、不是正方体的平面展开图；D、不是正方体的平面展开图．故选：B．点评：此题主要考查了正方体展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．5．（3分）（2015?眉山）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．8考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：根据多边形的外角和为360°及题意，求出这个多边形的内角和，即可确定出多边形的边数．解答：解：∵一个多边形的外角和是内角和的，且外角和为360°，∴这个多边形的内角和为900°，即（n﹣2）?180°=900°，解得：n=7，则这个多边形的边数是7，故选C．点评：此题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握内角和公式及外角和公式是解本题的关键．6．（3分）（2015?眉山）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）A．4B．5C．6D．8考点：平行线分线段成比例．分析：由AD∥BE∥CF 可得=，代入可求得EF．解答：解：∵AD∥BE∥CF，∴=，∵AB=1，BC=3，DE=2，∴=，解得EF=6，故选：C．点评：本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键．7．（3分）（2015?眉山）老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计．下面是全班30名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）的统计表，则关于这30名学生单程所花时间的数据，下列结论正确的是（）单程所花时间5 10 15 20 25 30 35 45人数 3 3 6 12 2 2 1 1A．众数是12 B．平均数是18 C．极差是45 D．中位数是20考点：极差；加权平均数；中位数；众数．分析：分别利用极差的计算方法、加权平均数的计算方法、中位数的定义及众数的定义分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：数据20出现了12次，最多，故众数为20，A错误；平均数：=18.5（分钟），B，错误；极差：45﹣5=40分钟，C错误；∵排序后位于中间两数均为20，∴中位数为：20分钟，正确．故选D．点评：本题考查了极差、加权平均数、中位数及众数的定义，解题的关键是了解这些统计量的计算方法，难度不大．8．（3分）（2015?眉山）下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（）A．（x﹣1）2=0 B．x2+2x﹣19=0 C．x2+4=0 D．x2+x+l=0考点：根的判别式．分析：根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，进行判断即可．解答：解：A、△=0，方程有两个相等的实数根；B、△=4+76=80＞0，方程有两个不相等的实数根；C、△=﹣16＜0，方程没有实数根；D、△=1﹣4=﹣3＜0，方程没有实数根．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．（3分）（2015?眉山）关于一次函数y=2x﹣l的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．图象经过第一、三、四象限C．图象经过第一、二、四象限D．图象经过第二、三、四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数图象的性质解答即可．解答：解：∵一次函数y=2x﹣l的k=2＞0，∴函数图象经过第一、三象限，∵b=﹣1＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴一次函数y=2x﹣l的图象经过第一、三、四象限．故选B．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．10．（3分）（2015?眉山）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（）A．2B．2C．4D．4考点：含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质；勾股定理．分析：求出∠ACB，根据线段垂直平分线的性质求出AD=CD，推出∠ACD=∠A=30°，求出∠DCB，即可求出BD、BC，根据含30°角的直角三角形性质求出AC即可．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠DCB=60°﹣30°=30°，在Rt△DBC中，∠B=90°，∠DCB=30°，BD=1，∴CD=2BD=2，由勾股定理得：BC==，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=，∴AC=2BC=2，故选A．点评：本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出BC的长，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．11．（3分）（2015?眉山）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°考点：圆周角定理．分析：先根据OA=OC，∠ACO=45°可得出∠OAC=45°，故可得出∠AOC的度数，再由圆周角定理即可得出结论．解答：解：∵OA=OC，∠ACO=45°，∴∠OAC=45°，∴∠AOC=180°﹣45°﹣45°=90°，∴∠B=∠AOC=45°．故选D．点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．12．（3分）（2015?眉山）如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C．3D．4考点：反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质．分析：过点B作BE⊥x轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线，即CD=BE，设A（x，），则B（2x，），故CD=，AD=﹣，再由△ADO的面积为1求出y的值即可得出结论．解答：解：过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB的中点，∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE．设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=﹣，∵△ADO的面积为1，∴AD?OC=1，（﹣）?x=1，解得y=，∴k=x?=y=．故选B．点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，熟知反比例函数y=图象中任取一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变是解答此题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将正确答案直接填在答题卡相应位置上．13．（3分）（2015?眉山）在函数y=x+1中，自变量x的取值范围是全体实数．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据整式有意义的条件解答．解答：解：函数y=x+1中，自变量x的取值范围是全体实数．故答案为：全体实数．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．14．（3分）（2015?眉山）计算：2=﹣．考点：二次根式的加减法．分析：把化为最简二次根式，再利用二次根式的加减运算可求得结果．解答：解：2﹣=2﹣3=（2﹣3）=﹣，故答案为：﹣．点评：本题主要考查二次根式的化简和计算，能利用二次根式的性质进行化简是解题的关键．15．（3分）（2015?眉山）点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：此题考查平面直角坐标系与对称的结合．解答：解：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n），所以点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．点评：考查平面直角坐标系点的对称性质．16．（3分）（2015?眉山）已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半经是2cm．考点：正多边形和圆．分析：首先求出∠AOB=×360°，进而证明△OAB为等边三角形，问题即可解决．解答：解：如图，∵⊙O的内接正六边形ABCDEF的周长长为12cm，∴边长为2cm，∵∠AOB=×360°=60°，且OA=OB，∴△OAB为等边三角形，∴OA=AB=2，即该圆的半径为2，故答案为：2．点评：本题考查了正多边形和圆，以正多边形外接圆、正多边形的性质等几何知识点为考查的核心构造而成；灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答是关键．17．（3分）（2015?眉山）将二次函数y=x2的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为y=x2+4x+4．考点：二次函数图象与几何变换．专题：计算题．分析：利用平移规律：左加右减，确定出平移后二次函数解析式即可．解答：解：平移后二次函数解析式为：y=（x+2）2=x2+4x+4，故答案为：y=x2+4x+4点评：此题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移规律是解本题的关键．18．（3分）（2015?眉山）如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是①②．（请写出正确结论的番号）．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定；正方形的判定．专题：计算题．分析：由三角形ABE与三角形BCF都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，∠ABE=∠CBF=60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形EBF 与三角形DFC全等，利用全等三角形对应边相等得到EF=AC，再由三角形ADC为等边三角形得到三边相等，等量代换得到EF=AD，AE=DF，利用对边相等的四边形为平行四边形得到AEFD为平行四边形，若AB=AC，∠BAC=120°，只能得到AEFD 为菱形，不能为正方形，即可得到正确的选项．解答：解：∵△ABE、△BCF为等边三角形，∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°，∴∠ABE﹣∠ABF=∠FBC﹣∠ABF，即∠CBA=∠FBE，在△ABC和△EBF中，，∴△ABC≌△EBF（SAS），∴EF=AC，又∵△ADC为等边三角形，∴CD=AD=AC，∴EF=AD=DC，同理可得AE=DF，∴四边形AEFD是平行四边形，选项②正确；∴∠FEA=∠ADF，∴∠FEA+∠AEB=∠ADF+∠ADC，即∠FEB=∠CDF，在△FEB和△CDF中，．∴△FEB≌△CDF（SAS），选项①正确；若AB=AC，∠BAC=120°，则有AE=AD，∠EAD=120°，此时AEFD为菱形，选项③错误，故答案为：①②．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定，以及正方形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题：本大题共6个小题，共46分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．19．（6分）（2015?眉山）计算：（1﹣π）0×﹣（）﹣1+|﹣2|．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=1×3﹣7+2=3﹣7+2=﹣2．点评：本题考查的是实数的运算，熟记0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及绝对值的性质是解答此题的关键．20．（6分）（2015?眉山）计算：．考点：分式的乘除法．分析：将每个分式的分子、分母分解因式后将除法变为乘法后约分即可．解答：解：=?=．点评：本题考查了分式的乘除法，解题的关键是能够对分式的分子、分母进行因式分解，难度不大．21．（8分）（2015?眉山）如图，在方格网中已知格点△ABC和点C．（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．考点：作图-旋转变换；平行四边形的判定．分析：（1）根据中心对称的作法，找出对称点，即可画出图形，（2）根据平行四边形的判定，画出使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的点即可．解答：解：（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称的图形如下：（2）根据题意画图如下：点评：此题考查了作图﹣旋转变换，用到的知识点是旋转、中心对称、平行四边形的判定，关键是掌握中心对称的作法，作平行四边形时注意画出所有符合要求的图形．22．（8分）（2015?眉山）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过P作PM⊥AB于M，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM，即可求出BM、BP．解答：解：如图：过P作PM⊥AB于M，则∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20海里，∴PM=AP=10海里，AM=cos30°AP=10海里，∴∠BPM=∠PBM=45°，∴PM=BM=10海里，∴AB=AM+BM=（10+10）海里，∴BP==10海里，即小船到B码头的距离是10海里，A、B两个码头间的距离是（10+10）海里．点评：本题考查了解直角三角形，含30度角的直角三角形性质的应用，能正确解直角三角形是解此题的关键，难度适中．23．（9分）（2015?眉山）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中．（1）B班参赛作品有多少件？（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？（4）将写有A、B、C、D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．分析：（1）直接利用扇形统计图中百分数，进而求出B班参赛作品数量；（2）利用C班提供的参赛作品的获奖率为50%，结合C班参赛数量得出获奖数量；（3）分别求出各班的获奖百分率，进而求出答案；（4）利用树状统计图得出所有符合题意的答案进而求出其概率．解答：解：（1）由题意可得：100×（1﹣35%﹣20%﹣20%）=25（件），答：B班参赛作品有25件；（2）∵C班提供的参赛作品的获奖率为50%，∴C班的参赛作品的获奖数量为：100×20%×50%=10（件），如图所示：；（3）A班的获奖率为：×100%=40%，B班的获奖率为：×100%=44%，C班的获奖率为：50%；D班的获奖率为：×100%=40%，故B班的获奖率高；（4）如图所示：，故一共有12种情况，符合题意的有2种情况，则从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率为：=．点评：此题主要考查了树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的应用，根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键．24．（9分）（2015?眉山）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元”，列方程组求出未知数的值，即可得解．（2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，根据总费用不超过1100元，列出不等式解答即可．解答：解：（1）设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，由题意得解得：答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元；（2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，由题意得16x+10（80﹣x）≤1100解得：x≤50答：工会最多可以购买50支钢笔．点评：此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式．四、解答题：本大题共2个小题，共20分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．25．（9分）（2015?眉山）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．考点：四边形综合题．专题：综合题．分析：（1）由折叠的性质得到BE=PE，EC与PB垂直，根据E为AB中点，得到AE=PE，利用等角对等边得到两对角相等，由∠AEP为三角形EBP的外角，利用外角性质得到∠AEP=2∠EPB，设∠EPB=x，则∠AEP=2x，表示出∠APE，由∠APE+∠EPB得到∠APB为90°，进而得到AF与EC平行，再由AE与FC平行，利用两对边平行的四边形为平行四边形即可得证；（2）根据三角形AEP为等边三角形，得到三条边相等，三内角相等，再由折叠的性质及邻补角定义得到一对角相等，根据同角的余角相等得到一对角相等，再由AP=EB，利用AAS即可得证；（3）过P作PM⊥CD，在直角三角形EBC中，利用勾股定理求出EC的长，利用面积法求出BQ的长，根据BP=2BQ求出BP的长，在直角三角形ABP中，利用勾股定理求出AP的长，根据AF﹣AP求出PF的长，由PM与AD平行，得到三角形PMF 与三角形ADF相似，由相似得比例求出PM的长，再由FC=AE=3，求出三角形CPF 面积即可．解答：（1）证明：由折叠得到BE=PE，EC⊥PB，∵E为AB的中点，∴AE=EB，即AE=PE，∴∠EBP=∠EPB，∠EAP=∠EPA，∵∠AEP为△EBP的外角，∴∠AEP=2∠EPB，设∠EPB=x，则∠AEP=2x，∠APE==90°﹣x，∴∠APB=∠APE+∠EPB=x+90°﹣x=90°，即BP⊥AF，∴AF∥EC，∵AE∥FC，∴四边形AECF为平行四边形；（2）∵△AEP为等边三角形，∴∠BAP=∠AEP=60°，AP=AE=EP=EB，∵∠PEC=∠BEC，∴∠PEC=∠BEC=60°，∵∠BAP+∠ABP=90°，∠ABP+∠BEQ=90°，∴∠BAP=∠BEQ，在△ABP和△EBC中，，∴△ABP≌△EBC（AAS），∵△EBC≌△EPC，∴△ABP≌△EPC；（3）过P作PM⊥DC，交DC于点M，在Rt△EBC中，EB=3，BC=4，根据勾股定理得：EC==5，∵S△EBC=EB?BC=EC?BQ，∴BQ==，由折叠得：BP=2BQ=，在Rt△ABP中，AB=6，BP=，根据勾股定理得：AP==，∵四边形AECF为平行四边形，∴AF=EC=5，FC=AE=3，∴PF=5﹣=，∵PM∥AD，∴=，即=，解得：PM=，则S△PFC=FC?PM=×3×=．点评：此题属于四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，折叠的性质，等边三角形的性质，勾股定理，三角形的面积求法，相似三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．26．（11分）（2015?眉山）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点D的坐标为（1，﹣），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为（4，0）．P点是抛物线上的一个动点，且横坐标为m．（l）求抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）若动点P满足∠PAO不大于45°，求P点的横坐标m的取值范围；（3）当P点的横坐标m＜0时，过P点作y轴的垂线PQ，垂足为Q．问：是否存在P点，使∠QPO=∠BCO？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据函数值相等的点关于对称轴对称，可得B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据等腰直角三角形的性质，可得射线AC、AD，根据角越小角的对边越小，可得PA在在射线AC与AD之间，根据解方程组，可得E点的横坐标，根据E、C 点的横坐标，可得答案；（3）根据相似三角形的判定与性质，可得=，根据解方程组，可得P点坐标．解答：解：（1）由A、B点的函数值相等，得A、B关于对称轴对称．A（4﹣0），对称轴是x=1，得B（﹣2，0）．将A、B、D点的坐标代入解析式，得，解得，抛物线所对应的二次函数的表达式y=x2﹣x﹣4；（2）如图1作C点关于原点的对称点D，OC=OD=OA=4，∠OAC=∠DAO=45°，AP在射线AC与AD之间，∠PAO＜45°，直线AD的解析式为y=﹣x+4，联立AD于抛物线，得，解得x=﹣4或x=4，∵E点的横坐标是﹣4，C点的横坐标是0，P点的横坐标的取值范围是﹣4＜m＜0；（3）存在P点，使∠QPO=∠BCO，如图2，。

2015年中考适应性考试数学试题附答案

2015年中考适应性考试数学试题(本试题共4页，满分120分，考试时间120分钟)★祝考试顺利★ 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

作图一律用2B 铅笔或0.5毫米黑色签字笔。

4．考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交。

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1.在2-，1-，0，2这四个数中，最小的数是：A ．2- B. 1- C. 0 D. 22.下列运算正确的是：A.2x ·63x x =B.x x x =÷56C.642)(x x =-D.532x x x =+ 3.如图所示，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是:A ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．两直线平行，同位角相等D ．两直线平行，内错角相等4.“六·一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A ，B 两种童装共120套，其中A 型童装每套24元，B 型童装每套36元.若设购买A 型童装x 套，B 型童装y 套，依题意列方程组正确的是：A ．⎩⎨⎧=+=+33602436,120y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+33603624,120y x y x C ．⎩⎨⎧=+=+3360,1202436y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+3360,1203624y x y x5.下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是：A.正方体B.圆柱C.圆椎D.球6.要得到抛物线1)4(22--=x y ，可以将抛物线22x y =：A ．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度C ．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度D ．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度7.关于x 的一元二次方程032=+-m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为：A ．m ≥49 B. m ＜49 C.m 49= D.m ＜49- 8. 为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4那么这10户居民月用电量(单位：千瓦时)，关于这组数据下列说法错误的是：A.中位数是55B.众数是60 C ．方差是29 D.平均数是549.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，BD 与CE 交于点O ，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO ；②BE=CD ；③OB=OC ；④OE=OD.从上述四个条件中，选取两个条件，不能判定△ABC 是等腰三角形的是：A ．①②B ．①③C ．③④D ．②③10.函数m mx y +-=2与xm y =（x ≠0）在同一坐标系中的图象大致可能是：11.如图，在△ABC 中，AB=8，AC=6，点D 在AC 上，且AD=2，如果要在AB 上找一点E ，使△ADE 与△ABC 相似，则AE 的长为：A.38B. 23C.3D. 38或23 12．如图，在半径为6cm 的⊙O 中，点A 是劣弧的中点，点D 是优弧上一点，且∠D =30°，下列四个结论：①OA ⊥BC ；②BC=36cm ；③sin ∠AOB=23；④四边形ABOC 是菱形．其中正确结论的序号是：A.①③B.①②③④C. ②③④D.①③④二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上.13.分式方程xx 325=+的解为 . 14. 某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别(图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类)，并将调查结果绘制成如图1，图2的两幅不完整的统计图，已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱艺体类图书的学生约有人.15.如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处.已知折痕AE=55cm,且tan ∠EFC=43,则矩形ABCD 的周长为．16. 如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是 .17.在△ABC 中，∠BAC=90°，∠C=30°，BC=6，P 为直线AC 上的一点（不与A 、C 重合），满足∠APB=60°，则CP= .三、解答题：（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.18.（本题满分6分）先化简，再求值：144)131(2+++÷+--x x x x x ，其中x 是方程05221=---x x 的解. 19.（本题满分6分）有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？20.（本题满分6分）如图，已知函数b x y +-=21的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与函数x y =的图象交于点M ，点M 的横坐标为2.在x 轴上有一点P （a ，0）（其中a ＞2），过点P 作x 轴的垂线，分别交b x y +-=21和x y =的图象于点C ，D. （1）求点A 的坐标；（2）若OB=CD ，求a 的值.21.（本题满分6分）码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v （单位：吨/天）与卸货天数t 之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？22.（本题满分6分）某船以每小时 36海里的速度向正东方向航行，在点A 测得某岛C 在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B ，测得该岛在北偏东 30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．(1)试说明点B 是否在暗礁区域外?(2)若继续向东航行有无触礁危险?请说明理由.23.（本题满分7分）如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF=BE.（1）求证：CE=CF ；（2）△CDF 可看成图中哪个三角形通过旋转变换得到的？写出旋转过程；（3）若点G 在AD 上，且∠GCE=45°，试判断线段GE ，BE ，GD 之间的数量关系，并说明理由.24.（本题满分10分）某地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，该地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度（1）分别求1y 和2y 的函数解析式；（2）有一农户投资10万元购买Ⅰ型、Ⅱ型两种设备，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.25.（本题满分10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点.AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O过A ，E 两点，交AB 于点F.已知BC=216，AD=4.（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）求⊙O 的半径；（3）求co s ∠BEF 的值.26.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （－1，0）和点B （4，0），点C 在y 轴正半轴上，且∠ACB ＝90°，将△COB 绕点C 旋转180°得到△CDE ，连结AE ．（1）求证：CE 平分∠AED ；（2）若抛物线c bx x y ++-=221过点E 和点C ，求此抛物线解析式；（3）点P 是（2）中抛物线上一点，且以A 、C 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的坐标．2015年适应性考试数学期末测试题答案一.选择题二.填空题13.3=x 14.160 15.36 16. 1-π 17.34或32三.解答题 18.解：原式142+-=x x ·22)2(12+-=++x x x x . （3分）解方程05221=---x x ，得31=x ，（5分）代入原式75231231-=+-=. （6分） 19. 解：设两把不同的锁分别为1A ，2A ，则它们对应能打开的钥匙分别为1a ，2a ，第三把钥匙为3a . （1分）现将随机取一把钥匙开任意一把锁的情况列表如下：（3分）从表中看出，共有6种等可能情况，其中只有（1A ，1a ），（2A ，2a ）可打开锁.（4分）故一次打开锁的概率是P=31. （6分） 20.解：（1）∵点M 在函数x y =的图象上，且点M 的横坐标为2， ∴点M 的坐标为（2，2）. （1分）把点M （2，2）代入b x y +-=21，得21=+-b ，解得3=b ， ∴一次函数的解析式为321+-=x y . （2分）把0=y 代入321+-=x y 得0321=+-x ，解得6=x ， ∴点A 的坐标为（6，0）. （3分）（2）把0=x 代入321+-=x y ，得3=y ， ∴点B 的坐标为（0，3）.∵CD=OB ，∴CD=3. ∵PC ⊥x 轴，∴点C 的坐标为（a ，321+-a ），点D 的坐标为（a ，a ）， ∴3)321(=+--a a ，∴4=a . （6分） 21.解：（1）设轮船上的货物总量为k 吨，根据已知条件得240830=⨯=k ，（1分）所以v 关于t 的函数关系式为 tv 240=. （2分）（2）把5=t 代入t v 240=，得 485240==v （吨）（4分）从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨.对于函数tv 240=，当t ＞0时，t 越小，v 越大，这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨.（6分）22. (1)如图，过点B 作BD ∥AE ，交AC 于点D.∵AB=36×0.5=18(海里)，∠ADB=60°，∠DBC=30°，∴∠ACB=30°，又∵∠CAB=30°，∴BC=AB.（2分）∴BC=AB=18＞16. ∴点B 在暗礁区域外.（3分）(2)如图，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为点H ．由(1)得BC=AB=18(海里)在Rt △CBH 中，∠CBH=60°，∴CH=392318=⨯＜16.（5分） ∴船继续向东航行有触礁的危险.（6分）23.（1）证明：在正方形ABCD 中，∵BC=CD ，∠B=∠CDF ，BE=DF ，∴△CBE ≌△CDF （SAS ）. （1分）∴CE=CF. （2分）（2）△CDF 可以看成是△CBE 绕点C 顺时针旋转90°得到的. （3分）（3）解：GE=BE+GD. （4分）理由：由（1）得△CBE ≌△CDF ，∴∠BCE=∠DCF ，CE=CF.∵∠GCE=45°，∴∠BCE+DCG=45°.∴∠GCF=∠DCF+∠DCG=45°.（5分）在△ECG 与△FCG 中，∵CE=CF ，∠GCE=∠GCF ，GC=GC ，∴△ECG ≌△FCG （SAS ）. （6分）∴GE=GF. ∴GE=DF+GD=BE+GD. （7分）24. 解：(1)由题意得①25=k ，52=k ，∴x y 521=. （1分） ② ⎩⎨⎧=+=+,2.3416,4.224b a b a ∴51-=a ，58=b ，∴x x y 585122+-=.（3分）（2）设购Ⅱ型设备投资t 万元，购Ⅰ型设备投资)10(t -万元，共获补贴Q 万元. ∴t t y 524)10(521-=-=，t t y 585122+-=，（5分） ∴4565158515242221++-=+--=+=t t t t t y y Q （7分） 529)3(512+--=t . （8分） ∵51-＜0，∴Q 有最大值，即当3=t 时，529=最大Q ，（9分） ∴710=-t （万元）. 即投资7万元购Ⅰ型设备，投资3万元投资Ⅱ设备，共获得最大补贴5.8万元.（10分）25. 解：（1）连接OE. ∵AB=AC ，D 是BC 的中点. ∴∴AD ⊥BC. （1分）∵OA=OE ，∴∠OEA=∠OAE.又∵∠OAE=∠DAE. ∴∠OEA=∠DAE.（2分）∴O E ∥AD. ∴∠OED=∠ADC=90°.∴BC 是⊙O 的切线.（3分）（2）∵BC=216，AD=4，∴BD=28，AB=12.（4分）∵O E ∥AD. ∴△BE O ∽△BDA. ∴AB OB AD OE =.（5分）设⊙O 的半径为r ，则12124r r -=，即r =3.（6分）（3）∵∠FAE=∠DAE ，∠AEF=∠ADE=90°，∴Rt △AFE ∽Rt △AED.（7分）∴ADAE AE AF =. ∴24462=⨯=⋅=AD AF AE .∴AE=62.（8分）∵∠BEF+∠AED=90°，∠AED+∠EAD=90°∴∠BEF=∠EAD.(9分)∴cos ∠BEF=cos ∠EAD=AE AD =36.(10分) 26.解：（1）由题意得：BC ＝EC ，∠ABC ＝∠DEC ．（1分）∵AC ⊥BE ，∴AB ＝AE ，∴∠AEB ＝∠ABC ．（2分）∴∠AEB ＝∠DEC ．即CE 平分∠AED ．（3分）（2）∵∠ACB ＝90°，CO ⊥AB ，∴△AOC ∽△COB ．（4分） ∴OBOC OC OA =． ∴OB OA OC ⋅=2＝4，∴OC ＝2．∴点C 坐标为（0，2），点E 坐标为（－4，4）．（6分）由⎪⎩⎪⎨⎧=+-⨯-=.441621,2c b c 得25-=b ，2=c ．（7分） ∴所求抛物线解析式为225212+--=x x y ．（8分）（3）若以AC 、CE 为邻边，则点E 可以看成点C 向左平移4个单位，再向上平移2个单位，将点A 向左平移4个单位，再向上平移2个单位得点P （－5，2）．当x ＝－5时，()225252521=+-⨯-⨯-=y ，∴点P 在抛物线上． ∴点P （－5，2）即为所求；（10分）若以EC 、EA 为邻边，同理可得点P （3，－2），经验证此点不在抛物线上，故舍去；（11分）若以AC 、AE 为邻边，同理可得点P （－3，6），经验证此点不在抛物线上，故舍去； ∴点P 的坐标为（－5，2）．（12分）。

2015年四川省眉山市青神县中考一模数学试卷(解析版)

5．（3 分）观察下列图形，是中心对称图形的是（
A．
B．
C．）
D．
6．（3 分）下列说法中，正确的是（ A．同位角相等
B．对角线相等的四边形是平行四边形 C．四条边相等的四边形是菱形 D．矩形的对角线一定互相垂直 7．（3 分）下表是我省 11 个地市 5 月份某日最高气温（℃）的统计结果：乐山 28 眉山 28 西昌 31 成都 28 德阳 27 绵阳 28 广安 27 ） C．5℃，27℃ D．5℃，28℃ 南充 26 宜宾 30 广汉 28 遂宁 27
9．（3 分）某几何体的主视图、左视图和俯视图分別如图，则该几何体的体积为（）
A．12π
B．2π
C．π
D．3π ，
10．（3 分）如图，以 AB 为直径的⊙O 与弦 CD 相交于点 E，且 AC＝2， AE＝ CE＝1．则的长是（）
A．
B．
C．
D．
11．（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝6，AD＝9，∠BAD 的平分线交 BC 于 E，交 DC 的延长线于 F，BG⊥AE 于 G，BG＝为（），则△EFC 的周长
（1）本次抽样测试的学生人数是（2）图 1 中∠α 的度数是
；，并把图 2 条形统计图补充完整；
（3）该县九年级有学生 3500 名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为．
（4）测试老师想从 4 位同学（分别记为 E、F、G、H，其中 E 为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率． 24．（9 分）某工地因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方 540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：租金（单位：元/台•时）挖掘土石方量（单位：m3/ 台•时）甲型机乙型机 100 120 60 80

【2015中考真题】四川省眉山市中考数学试题及解析

2015年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．3．（3分）（2015•眉山）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科学记数法表示C5．（3分）（2015•眉山）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）6．（3分）（2015•眉山）如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l1、l 2这与三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF 的长为（）7．（3分）（2015•眉山）老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计．下面是全班30名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）的统计表，10．（3分）（2015•眉山）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（）A．2B．2C．4D．411．（3分）（2015•眉山）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°12．（3分）（2015•眉山）如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C．3D．4二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将正确答案直接填在答题卡相应位置上．13．（3分）（2015•眉山）在函数y=x+1中，自变量x的取值范围是．14．（3分）（2015•眉山）计算：2=．15．（3分）（2015•眉山）点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标是．16．（3分）（2015•眉山）已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半经是cm．17．（3分）（2015•眉山）将二次函数y=x2的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为．18．（3分）（2015•眉山）如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是．（请写出正确结论的番号）．三、解答题：本大题共6个小题，共46分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．19．（6分）（2015•眉山）计算：（1﹣π）0×﹣（）﹣1+|﹣2|．20．（6分）（2015•眉山）计算：．21．（8分）（2015•眉山）如图，在方格网中已知格点△ABC和点C．（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．22．（8分）（2015•眉山）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．23．（9分）（2015•眉山）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中．（1）B班参赛作品有多少件？（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？（4）将写有A、B、C、D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率．24．（9分）（2015•眉山）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？四、解答题：本大题共2个小题，共20分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．25．（9分）（2015•眉山）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．26．（11分）（2015•眉山）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点D的坐标为（1，﹣），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为（4，0）．P点是抛物线上的一个动点，且横坐标为m．（l）求抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）若动点P满足∠PAO不大于45°，求P点的横坐标m的取值范围；（3）当P点的横坐标m＜0时，过P点作y轴的垂线PQ，垂足为Q．问：是否存在P点，使∠QPO=∠BCO？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2015年四川省眉山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．的倒数是3分）（2015•眉山）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科学记数法表示3．（C5．（3分）（2015•眉山）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）解：∵一个多边形的外角和是内角和的，且外角和为6．（3分）（2015•眉山）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）=，代入可求得=，=，7．（3分）（2015•眉山）老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计．下面是全班30名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）的统计表，则关于这30名学生单程所花时间的数据，下列结论正确的是（）平均数：10．（3分）（2015•眉山）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（）A．2B．2C．4D．4考点：含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质；勾股定理．分析：求出∠ACB，根据线段垂直平分线的性质求出AD=CD，推出∠ACD=∠A=30°，求出∠DCB，即可求出BD、BC，根据含30°角的直角三角形性质求出AC即可．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠DCB=60°﹣30°=30°，在Rt△DBC中，∠B=90°，∠DCB=30°，BD=1，∴CD=2BD=2，由勾股定理得：BC==，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=，∴AC=2BC=2，故选A．点评：本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出BC的长，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．11．（3分）（2015•眉山）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°考点：圆周角定理．分析：先根据OA=OC，∠ACO=45°可得出∠OAC=45°，故可得出∠AOC的度数，再由圆周角定理即可得出结论．解答：解：∵OA=OC，∠ACO=45°，∴∠OAC=45°，∴∠AOC=180°﹣45°﹣45°=90°，∴∠B=∠AOC=45°．故选D．点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．12．（3分）（2015•眉山）如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C．3D．4考点：反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质．分析：过点B作BE⊥x轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线，即CD=BE，设A（x，），则B（2x，），故CD=，AD=﹣，再由△ADO的面积为1求出y的值即可得出结论．解答：解：过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB的中点，∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE．设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=﹣，∵△ADO的面积为1，∴AD•OC=1，（﹣）•x=1，解得y=，∴k=x•=y=．故选B．点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，熟知反比例函数y=图象中任取一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变是解答此题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将正确答案直接填在答题卡相应位置上．13．（3分）（2015•眉山）在函数y=x+1中，自变量x的取值范围是全体实数．14．（3分）（2015•眉山）计算：2=﹣．﹣﹣，．15．（3分）（2015•眉山）点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，2）．16．（3分）（2015•眉山）已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半经是2cm．AOB=×AOB=×17．（3分）（2015•眉山）将二次函数y=x2的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为y=x2+4x+4．18．（3分）（2015•眉山）如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是①②．（请写出正确结论的番号）．∴∠FEA=∠ADF，∴∠FEA+∠AEB=∠ADF+∠ADC，即∠FEB=∠CDF，在△FEB和△CDF中，．∴△FEB≌△CDF（SAS），选项①正确；若AB=AC，∠BAC=120°，则有AE=AD，∠EAD=120°，此时AEFD为菱形，选项③错误，故答案为：①②．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定，以及正方形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题：本大题共6个小题，共46分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．19．（6分）（2015•眉山）计算：（1﹣π）0×﹣（）﹣1+|﹣2|．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=1×3﹣7+2=3﹣7+2=﹣2．点评：本题考查的是实数的运算，熟记0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及绝对值的性质是解答此题的关键．20．（6分）（2015•眉山）计算：．考点：分式的乘除法．分析：将每个分式的分子、分母分解因式后将除法变为乘法后约分即可．解答：解：=•=．点评：本题考查了分式的乘除法，解题的关键是能够对分式的分子、分母进行因式分解，难度不大．21．（8分）（2015•眉山）如图，在方格网中已知格点△ABC和点C．（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．形的点即可．22．（8分）（2015•眉山）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过P作PM⊥AB于M，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM，即可求出BM、BP．解答：解：如图：过P作PM⊥AB于M，则∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20海里，∴PM=AP=10海里，AM=cos30°AP=10海里，∴∠BPM=∠PBM=45°，∴PM=BM=10海里，∴AB=AM+BM=（10+10）海里，∴BP==10海里，即小船到B码头的距离是10海里，A、B两个码头间的距离是（10+10）海里．点评：本题考查了解直角三角形，含30度角的直角三角形性质的应用，能正确解直角三角形是解此题的关键，难度适中．23．（9分）（2015•眉山）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中．（1）B班参赛作品有多少件？（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？（4）将写有A、B、C、D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率．班的获奖率为：×B班的获奖率为：×100%=44%，C班的获奖率为：50%；D班的获奖率为：×100%=40%，则从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率为：=．24．（9分）（2015•眉山）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？四、解答题：本大题共2个小题，共20分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．25．（9分）（2015•眉山）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．APE==5∵S△EBC=EB•BC=EC•BQ，=，由折叠得：BP=2BQ=，BP=，AP=，∴PF=5﹣=，=，即=，PM=，则S△PFC=FC•PM=×3×=．26．（11分）（2015•眉山）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点D的坐标为（1，﹣），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为（4，0）．P点是抛物线上的一个动点，且横坐标为m．（l）求抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）若动点P满足∠PAO不大于45°，求P点的横坐标m的取值范围；（3）当P点的横坐标m＜0时，过P点作y轴的垂线PQ，垂足为Q．问：是否存在P点，使∠QPO=∠BCO？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．：二次函数综合题．（3）根据相似三角形的判定与性质，可得=，根据解方程组，可得P点坐标．，y=x于抛物线，得，设P（a，a2﹣a﹣4），=即=a=a（）﹣P点坐标为（，）．21。

初中数学眉山市初中中考模拟适应性考试数学试卷

xx学校xx学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如果a的相反数是，那么a的值是A． B．3 C． D．试题2:能使有意义的x的取值范围是A．x＞-2 B．x≥-2 C．x≥-2且x≠0 D．x＞0 试题3:试题4:试题5:如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形,它的左视图是评卷人得分A．B．C． D．试题6:在下列命题中，正确的是A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形试题7:两实数根的和是3的一元二次方程为A．x2+3x﹣5=0 B．x2﹣5x+3=0C．2x2﹣6x+3=0 D．3x2﹣6x+8=0试题8:如右图，CD是⊙0的直径，A，B是⊙0上的两点，若，则的度数为A．B． C． D．试题9:若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是A．k≥-1且k≠0 B．k≥-1C．k≤1 D．k≤1且k≠0试题10:某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数和众数分别是A．4，5 B．5，4 C．6，4 D．10，6试题11:如图，在三角形纸片中，，，，在上取一点，以为折痕，使的一部分与重合，与延长线上的点重合，则的长度为A．B．6 C．D．3试题12:函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A.PD ⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B。

.下面结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化；④CA= AP. 其中正确结论是A．①②③ B．①②④C．①③④ D．②③④试题13:因式分解：．试题14:眉山市某校在开展庆“六•一”活动前夕，从该校七年级共400名学生中，随机抽取40名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查，调查结果如下表：你最喜欢的活动猜谜唱歌投篮跳绳其它人数 6 8 16 8 2请你估计该校七年级学生中，最喜欢“投篮”这项活动的约有人．试题15:如图，直线y=kx+b经过A（﹣1，1）和B（﹣3，0）两点，则关于x的不等式组0＜kx+b＜﹣x的解集为_ ______．试题16:如图，Rt△OA1B1是由Rt△OAB绕点O顺时针方向旋转得到的，且A、O、B1三点共线．如果∠OAB=90°，∠AOB=30°，OA=．则图中阴影部分的面积为 .试题17:实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果为．试题18:如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE= ．试题19:计算：.试题20:先化简，再求值：，其中x＝2－.试题21:如右图，在网格图中建立平面直角坐标系，的顶点坐标为、、．（1）若将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的；（2）画出绕C１顺时针方向旋转900后得到的；（3）与是中心对称图形，请写出对称中心的坐标：；并计算的面积： .（4）在坐标轴上是否存在P点，使得△PAB与△CAB的面积相等，若有，则求出点P的坐标.试题22:如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡度i=1：，且AB=20m．身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求小明到电线杆的距离和髙压电线杆CD的髙度（结果保留根号）.试题23:“五•一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？试题24:某公司为了更好得节约能源，决定购买一批节省能源的10台新机器。

眉山市中考数学模拟考试题(三)(参考答案与解析)

2015年眉山市中考数学模拟试题（三）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．在﹣2，+3.5，0，，﹣0.7，11中，负分数有（）A ．l个B．2个C．3个D．4个考点：有理数．专题：推理填空题．分析：根据负数的定义先选出负数，再选出分数即可．解答：解：负分数是﹣，﹣0.7，共2个．故选：B．点评：本题考查了对有理数的理解和运用，能理解分数的定义是解此题的关键．2．下列运算正确的是（）A ．+=B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（π﹣2）0=1D．（2ab3）2=2a2b6考点：完全平方公式；实数的运算；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．专题：计算题．分析：根据二次根式的加减，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式，及0次幂，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、和不是同类二次根式，不能加减，故A选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故B选项错误；C、（π﹣2）0=1，故C选项正确；D（2ab3）2=4a 2b6，故D选项错误．故选：C．点评：本题考查了积的乘方的性质，完全平方公式，0次幂以及二次根式的加减，是基础题，熟记各性质与完全平方公式是解题的关键．3．已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（）A 5B 1C 3 D不能确定．．．．考点：解分式方程；关于原点对称的点的坐标．专题：计算题．分析：根据P关于原点对称点在第一象限，得到P横纵坐标都小于0，求出a的范围，确定出a的值，代入方程计算即可求出解．解答：解：∵点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，∴，解得：＜a＜2，即a=1，当a=1时，所求方程化为=2，去分母得：x+1=2x﹣2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，则方程的解为3．故选：C点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．4．函数中自变量x的取值范围是（）A ．x≤3 B．x=4 C．x＜3且x≠4D．x≤3且x≠4考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可解答：解：根据二次根式有意义，分式有意义得：3﹣x≥0且x﹣4≠0，解得：x≤3．故选A．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．5．某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：每人销售件数1800 510 250 210 150 120人数 1 1 3 5 3 2那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（）A ．320，210，230 B．320，210，210 C．206，210，210 D．206，210，230考点：加权平均数；中位数；众数．专题：图表型．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．解答：解：平均数是：（1800+510+250×3+210×5+150×3+120×2）÷15=4800÷15=320（件）；210出现了5次最多，所以众数是210；表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210，因而中位数是210（件）．故选：B．点评：此题主要考查了一组数据平均数的求法，以及众数与中位数的求法，又结合了实际问题，此题比较典型．6．下列四个命题：①如果不等式组的解集为x＞3，则m≤3；②若关于x的分式方程有增根，则m=1；③反比例函数与正比例函数y=kx（k≠0）的图象交于点A、B，点A的坐标为（1，﹣3），若则点B坐标为（﹣1，3）；④二次函数y=ax2+bx+c的值恒为正，则a，b，c应满足a＞0，b2﹣4ac＜0．其中正确命题的个数为（）A ．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题与定理．分析：利用不等式的解、分式方程的增根、一次函数与反比例函数的交点坐标及二次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：①如果不等式组的解集为x＞3，则m≤3，正确；②若关于x的分式方程有增根，则m=1，正确；③反比例函数与正比例函数y=kx（k≠0）的图象交于点A、B，点A的坐标为（1，﹣3），若则点B坐标为（﹣1，3），正确；④二次函数y=ax2+bx+c的值恒为正，则a，b，c应满足a＞0，b2﹣4ac＜0，正确，故选D．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的解、分式方程的增根、一次函数与反比例函数的交点坐标及二次函数的性质等知识，难度中等．7．如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是（）A ．155°B．145°C．110°D．35°考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：首先，由平行线的性质得到∠BAC=∠ECF=70°；然后利用邻补角的定义、角平分线的定义来求∠FAG的度数．解答：解：如图，∵AB∥ED，∠ECF=70°，∴∠BAC=∠ECF=70°，∴∠FAB=180°﹣∠BAC=110°．又∵AG平分∠BAC，∴∠BAG=∠BAC=35°，∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°．故选：B．点评：本题考查了平行线的性质．根据“两直线平行，内错角相等”求得∠BAC的度数是解题的难点．8．某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为（）A ．3πB．2πC．πD．12考点：由三视图判断几何体．分析：根据三视图可以判断该几何体为倒放的圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，据此求得其体积即可．解答：解：根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，故体积为：πr2h=π×1×3=3π，故选：A．点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解圆柱的三视图并清楚其体积的计算方法．9．某乡镇决定对一段长6 000米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修健的公路比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务．设原计划每天修建x 米，那么下面所列方程中正确的是（）A ．+4=B．=﹣4C ．﹣4=D．=+4考点：分式方程的应用．专题：压轴题．分析：求的是工作效率，工作总量是6000，则是根据工作时间来列等量关系．关键描述语是提前4天完成，等量关系为：原计划时间﹣实际用时=4，根据等量关系列出方程．解答：解：设原计划每天修建x米，因为每天修健的公路比原计划增加了50% 所以现在每天修健x（1+50%）m，﹣=4，即：﹣4=，故选：C．点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．10．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A ．40°B．45°C．50°D．55°考点：圆周角定理；平行线的性质．分析：连接OC，由AO∥DC，得出∠ODC=∠AOD=70°，再由OD=OC，得出∠ODC=∠OCD=70°，求得∠COD=40°，进一步得出∠AOC，进一步利用圆周角定理得出∠B的度数即可．解答：解：如图，连接OC，∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOD=70°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=70°，∴∠COD=40°，∴∠AOC=110°，∴∠B=∠AOC=55°．故选：D．点评：此题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，圆周角定理，正确作出辅助线是解决问题的关键．11．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A ．1 B．2 C．3 D．4考点：反比例函数综合题．分析：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作D F⊥x轴于点F，易证△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C、D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得G的坐标，则a的值即可求解．解答：解：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）．令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）．则OB=3，OA=1．∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAF=∠OBA，∵在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，故D的坐标是（4，1），C的坐标是（3，4）．代入y=得：k=4，则函数的解析式是：y=．∴OE=4，则C的纵坐标是4，把y=4代入y=得：x=1．即G的坐标是（1，4），∴CG=2．故选：B．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得C、D的坐标是关键．12．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）A ．70°B．65°C．60°D．55°考点：旋转的性质．专题：几何图形问题．分析：根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C．解答：解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20°+45°=65°，由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=65°．故选：B．点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．二．填空题（共6小题）13．分解因式：a3b﹣2a2b2+ab3= ab（a﹣b）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．解答：解：a3b﹣2a2b2+ab3=ab（a2﹣2ab+b2）=ab（a﹣b）2．故填：ab（a﹣b）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．雾霾天气是由于空气中含有颗粒物过多造成的．现测得有一种颗粒物的直径为0.0000025m，这个数据用科学记数法表示为 2.5×10﹣6 m．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 0025=2×10﹣6；故答案为2.5×10﹣6．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．（2014•武汉）一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的总路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为2200 米．考点：一次函数的应用．专题：数形结合．分析：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可．解答：解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得，解得：，∴这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米．故答案为：2200．点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时由函数图象的数量关系建立方程组是关键．16．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形的周长为16 ．考点：三角形中位线定理；菱形的性质．专题：计算题．分析：根据中位线定理先求边长BC，再求周长．解答：解：∵菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，EF=2，∴BC=2EF=2×2=4．即AB=BC=CD=AD=4．故菱形的周长为4BC=4×4=16．故答案为16．点评：此题很简单，考查的是菱形的性质及三角形中位线定理．菱形的性质：菱形的四条边相等．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于底边，且等于底边的一半．17．方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=4，则k的值为 1 ．考点：根与系数的关系．专题：整体思想．分析：由x12+x22=x12+2x1•x2+x22﹣2x1•x2=（x1+x2）2﹣2x1•x2=4，然后根据根与系数的关系即可得到一个关于k的方程，从而求得k的值．解答：解：∵方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0的两个实数根，∴△=4k2﹣4（k2﹣2k+1）≥0，解得 k≥．∵x12+x22=4，∴x12+x22=x12+2x1•x2+x22﹣2x1•x2=（x1+x2）2﹣2x1•x2=4，又∵x1+x2=﹣2k，x1•x2=k2﹣2k+1，代入上式有4k2﹣2（k2﹣2k+1）=4，解得k=1或k=﹣3（不合题意，舍去）．故答案为：1．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．18．如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为．考点：矩形的性质；勾股定理．专题：计算题；压轴题．分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AG=DG，然后根据等边对等角的性质可得∠ADG=∠DAG，再结合两直线平行，内错角相等可得∠ADG=∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AGE=2∠ADG，从而得到∠AED=∠AGE，再利用等角对等边的性质得到AE=AG，然后利用勾股定理列式计算即可得解．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，点G是DF的中点，∴AG=DG，∴∠ADG=∠DAG，∵AD∥BC，∴∠ADG=∠CED，∴∠AGE=∠ADG+∠DAG=2∠CED，∵∠AED=2∠CED，∴∠AED=∠AGE，∴AE=AG=4，在Rt△ABE中，AB===．故答案为：．点评：本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质，以及勾股定理的应用，求出AE=AG是解题的关键．三．解答题（共8小题）19．计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题；压轴题．分析：分别根据数的乘方，负整数指数幂，0指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=1×8+1+2﹣=11﹣．点评：本题考查的是数的乘方，负整数指数幂，0指数幂及绝对值的性质，熟知以上运算法则是解答此题的关键．20．化简并求值：（+）÷，其中x，y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=0．考点：分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：先做括号内的加法，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分；再根据非负数的性质求得x、y的值，代入计算即可求解．解答：解：（+）÷=•=，∵|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=0，∴，解得．∴原式==1．点评：本题综合考查了分式的化简求值与非负数的性质．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，根据非负数的性质求得x、y的值．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，0），C（3，1）．（1）将△ABC关于x轴作轴对称变换得△A1B1C1，则点C1的坐标为（3，﹣1）．（2）将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°得△A2B2C2，则点C2的坐标为（﹣1，3）．（3）求△CC1C2的面积为 4 ．考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-对称．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A、C关于x轴的对称点A1、C1的位置，然后顺次连接，再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕原点O逆时针旋转90°的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接，再根据平面直角坐标系写出点C2的坐标即可；（3）根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．解答：解：（1）△A1B1C1如图所示；点C1的坐标为（3，﹣1）；（2）△A2B2C2如图所示，点C2的坐标为（﹣1，3）；（3）△CC1C2的面积=×2×4=4．故答案为：（1）（3，﹣1）；（2）（﹣1，3）；（3）4．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转与对称，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．22．如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：计算题；几何图形问题．分析：由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．解答：解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×（米），∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=，∴CE==（4+）（米），答：拉线CE的长为（4+）米．点评：命题立意：此题主要考查解直角三角形的应用．要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．23．2014年世界杯足球赛6月12日﹣7月13日在巴西举行，某初中学校为了了解本校2400名学生对本次世界杯的关注程度，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和关注程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都统计成关注，那么全校关注本届世界杯的学生大约有多少名？（3）在这次调查中，初四年级共有甲、乙、丙、丁四人“特别关注”本届世界杯，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．专题：图表型．分析：（1）根据条形统计图中的数据，找出中位数即可；（2）根据扇形统计图找出关注本届世界杯的百分比，乘以2400即可得到结果；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是甲与乙的情况，即可确定出所求概率．解答：解：（1）四个年级被抽出的人数由小到大排列为30，40，50，80，∴中位数为=45（人）；（2）根据题意得：2400×（1﹣45%）=1320（人），则该校关注本届世界杯的学生大约有1320人；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是甲与乙的情况有2种，则P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？考点：二次函数的应用．专题：销售问题．分析：（1）设函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入求出k和b即可，由成本价为10元/千克，销售价不高于18元/千克，得出自变量x的取值范围；（2）根据销售利润=销售量×每一件的销售利润得到w和x的关系，利用二次函数的性质得最值即可；（3）先把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求出x，再根据x的取值范围即可确定x的值．解答：解：（1）设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得，解得，∴y与x之间的函数关系式y=﹣2x+60（10≤x≤18）；（2）W=（x﹣10）（﹣2x+60）=﹣2x2+80x﹣600，对称轴x=20，在对称轴的左侧y随着x的增大而增大，∵10≤x≤18，∴当x=18时，W最大，最大为192．即当销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元．（3）由150=﹣2x2+80x﹣600，解得x1=15，x2=25（不合题意，舍去）答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．点评：本题考查了二次函数的应用，得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键，结合实际情况利用二次函数的性质解决问题．25．（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：证明题；压轴题．分析：（1）证△ADG≌△ABE，△FAE≌△FAG，根据全等三角形的性质求出即可；（2）过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．通过证明△ABM≌△ACE（SAS）推知全等三角形的对应边AM=AE、对应角∠BAM=∠CAE；然后由等腰直角三角形的性质和∠MAN=45°得到∠MAN=∠EAN=45°，所以△MAN≌△EAN（SAS），故全等三角形的对应边MN=EN；最后由勾股定理得到EN2=EC2+NC2即MN2=BM2+NC2．解答：（1）证明：在正方形ABCD中，∠ABE=∠ADG，AD=AB，在△ABE和△ADG中，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，∴∠EAG=90°，在△FAE和△GAF中，，∴△FAE≌△GAF（SAS），∴EF=FG；（2）解：如图，过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°．∵CE⊥BC，∴∠ACE=∠B=45°．在△ABM和△ACE中，∴△ABM≌△ACE（SAS）．∴AM=AE，∠BAM=∠CAE．∵∠BAC=90°，∠MAN=45°，∴∠BAM+∠CAN=45°．于是，由∠BAM=∠CAE，得∠MAN=∠EAN=45°．在△MAN和△EAN中，∴△MAN≌△EAN（SAS）．∴MN=EN．在Rt△ENC中，由勾股定理，得EN2=EC2+NC2．∴MN2=BM2+NC2．∵BM=1，CN=3，∴MN2=12+32，∴MN=点评：本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理的综合应用．26．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．考点：二次函数综合题；等腰三角形的判定与性质．专题：代数几何综合题；压轴题．分析：（1）根据A的坐标，即可求得OA的长，则B、C的坐标即可求得，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）分点A为直角顶点时，和C的直角顶点两种情况讨论，根据OA=OC，即可列方程求解；（3）据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短，根据等腰三角形的性质，D是AC的中点，则DF=OC，即可求得P的纵坐标，代入二次函数的解析式，即可求得横坐标，得到P的坐标．解答：解：（1）由A（4，0），可知OA=4，∵OA=OC=4OB，∴OA=OC=4，OB=1，∴C（0，4），B（﹣1，0）．设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，则，解得：，则抛物线的解析式是：y=﹣x2+3x+4；（2）存在．第一种情况，当以C为直角顶点时，过点C作CP1⊥AC，交抛物线于点P1．过点P1作y轴的垂线，垂足是M．∵∠ACP1=90°，∴∠MCP1+∠ACO=90°．∵∠ACO+∠OAC=90°，∴∠MCP1=∠OAC．∵OA=OC，∴∠MCP1=∠OAC=45°，∴∠MCP1=∠MP1C，∴MC=MP1，设P（m，﹣m2+3m+4），则m=﹣m2+3m+4﹣4，解得：m1=0（舍去），m2=2．∴﹣m2+3m+4=6，即P（2，6）．第二种情况，当点A为直角顶点时，过A作AP2，AC交抛物线于点P2，过点P2作y轴的垂线，垂足是N，AP交y轴于点F．∴P2N∥x轴，由∠CAO=45°，∴∠OAP=45°，∴∠FP2N=45°，AO=OF．∴P2N=NF，设P2（n，﹣n2+3n+4），则n=（﹣n2+3n+4）+4，解得：n1=﹣2，n2=4（舍去），∴﹣n2+3n+4=﹣6，则P2的坐标是（﹣2，﹣6）．综上所述，P的坐标是（2，6）或（﹣2，﹣6）；（3）连接OD，由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．由（1）可知，在直角△AOC中，OC=OA=4，则AC==4，根据等腰三角形的性质，D是AC的中点．又∵DF∥OC，∴DF=OC=2，∴点P的纵坐标是2．专业资料则﹣x2+3x+4=2，解得：x=，∴当EF最短时，点P的坐标是：（，2）或（，2）．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求抛物线的解析式，以及等腰三角形的性质．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．word完美格式。

四川省眉山市青神县中考一诊考试数学试卷含答案

四川省眉山市青神县九年级下学期一诊考试数学试卷注意事顶：1．本试卷分为A卷和B卷．A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷共12个小题，共36分，第1页至第2页；第Ⅱ卷共12个小题，共64分，第2页至第4页；B卷共2个小题，共20分，第4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

全卷满分120分，考试时间120分钟．2．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值，解答题应写出演算过程、推理步骤或文字说明．A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．的相反数是A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．函数中自变量的取值范围是A． B． C． D．4．已知是关于的一元二次方程的两个解，若，则的值为（）A．B．4C．D．105.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形 C．正方形 D．正五边形6．下列命题中，假命题是A．邻角相等的平行四边形是矩形 B．对角线垂直的平行四边形是矩形C．四个角相等的四边形是矩形 D．对角线相等的平行四边形是矩形7．如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，，则∠B的度数为（）A．55°B．60° C．70°D．75°8．用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是（）9．如图，将△ABC 绕点P 顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标是（）A ．（1，1）B ．（1，2）C ．（1，3）D ．（1，4）10．某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为2141.7S 甲＝，2433.3S 乙＝，则产量稳定，适合推广的品种为： A ．甲、乙均可 B ．甲 C ．乙 D ．无法确定11．如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，弦CD ∥AB ，若⊙O 的半径为，，则弦AD 的长为（） A ．4B ．C ．5D ．612．如图ABC Rt ∆在平面坐标系中，顶点A 在x 轴上，∠ACB =90°， CB ∥x 轴，双曲线经过C 点及AB 的三等点D （），，则k 的值为A ．3B ．C ．3-D ．6-第Ⅱ卷（非选择题共64分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共1 8分，将正确答案直接填在答题卡相应位置上． 13．分解因式__________．14．PM 2.5是大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．A ．B ．C ．D ． 7小8小DCBAOyxODCBA9小11小题12小题h15．已知直线，，则这条直线不经过第象限．16．如图，用一个半径为30cm ，面积为300πcm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），圆锥的底面半径r ，高为h ，则高h 为_________cm ． 17．关于x 的一元二次方程有实数根，则的取值范围是___ __ ．18．如图，边长为4的正方形ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接CE 交BD 于点F ，连接AF ，过A 作A M ⊥AF 交CE 的延长线于点M ，则DM 的长为．三、解答题：本大题共6个小题，共46分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置． 19．（本小题满分6分）计算：20．（本小题满分6分）解不等式组： ,将解集表示在数轴上，并写出其整数解。