2016-2017广益实验初二上期中数学答案

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人教版2016-2017年八年级上期中数学试卷含答案

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．因式分解x2﹣9的结果是（）A．（x+9）（x﹣9）B．（x+3）（x﹣3）C．（3+x）（3﹣x）D．（x﹣3）22．有一组数据如下：3，5，4，6，7，那么这组数据的方差是（）A．10 B． C．2 D．3．对与实数，﹣π，，3.1415，0.333…，2.010101…（相邻两个1之间0的个数逐个加1），其中无理数的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．对与3+的运算结果的估计正确的是（）A．1＜3+＜2 B．2＜3+＜3 C．3＜3+＜4 D．4＜3+＜55．下列说法正确的是（）A．﹣4是16的平方根B．的算术平方根是4C．0没有算术平方根D．2的平方根是6．直角三角形两边长分别是3、4，则这个直角三角形的第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定7．适合下列条件的△ABC的三边a、b、c，不能组成直角三角形的是（）A．a=3，b=3，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=8，b=15，c=17 D．a=，b=，c=8．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．B．C．D．9．若实数x、y满足+（y+3）2=0，则x+y的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣710．如表是某地区某月份的气温数据表，这组数据的中位数和众数分别是（）A．21；21 B．21；21.5 C．21；22 D．22；2211．对于a2﹣2ab+b2﹣c2的分组中，分组正确的是（）A．（a2﹣c2）+（﹣2ab+b2）B．（a2﹣2ab+b2）﹣c2C．a2+（﹣2ab+b2﹣c2）D．（a2+b2）+（﹣2ab﹣c2）12．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a、b、c满足a4﹣b4=a2c2﹣b2c2，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．某同学在对关于x的二次三项式x2+3x﹣10分解因式时，正确的分解成了（x﹣b）（x﹣2），则b= ．14．若二次三项式x2+（m﹣2）x+9是关于x的一个完全平方式，则m= ．15．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是．16．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是4、6、3、4，则最大正方形E的面积是．17．在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，则△ABC的面积为．18．若a、b、c为△ABC的三边，且a、b、c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，则△ABC的最长边的高的长度等于．三、解答题19．（16分）计算化简（1）﹣（2）﹣（﹣2+）（3）×﹣5（4）（）2．20．将下列各多项式因式分解（1）15a2+5a（2）x5﹣x3（3）a3b﹣4a2b2+4ab3（4）1﹣x2﹣y2+x2y2．21．已知：x=，y=，①x+y；②xy；③x2+y2；④（x2+x+2）（y2+y﹣2）22．根据平方根、立方根的定义解下列方程①x2=9；②（x﹣2）2=4；③（2x+1）2=12；④（x+1）3=﹣2．23．如图所示，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，以CD为直径作半圆O，AB=4cm，BC=3cm，AD=13cm．求图中阴影部分的面积：24．已知网格中每个小正方形的边长是1，在网格中作△ABC，使得AB=，BC=，CA=，．并求S△ABC25．探究题：．（1）在正△ABC中（图1），AB=2，AD⊥BC于D，求S△ABC（2）在正△AB1C1中（图2），B1C1=2，AB2⊥B1C1于B2，以AB2为边作正△AB2C2，AC1、B2C2交于B3，以AB3为边作正△AB3C3，依此类推．①写出第n个正三角形的周长；（用含n的代数式表示）②写出第n个正三角形的面积．（用含n的代数式表示）26．在正方形ABCD中，AB=4，E为BC的中点，F在CD上，DF=3CF，连结AF、AE、EF．（1）如图1，求出△AEF的三条边的长度；（2）判断△AEF的形状；并说明理由；（3）探究S△ECF +S△ABE与S△AEF的关系，并说明理由；（4）如图2，作EG⊥AF于G，①试求出FG、AG、EG的长度；②试探究EG2与FG×AG的关系？并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．因式分解x 2﹣9的结果是（）A ．（x+9）（x ﹣9）B ．（x+3）（x ﹣3）C ．（3+x ）（3﹣x ）D ．（x ﹣3）2 【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x 2﹣9=（x+3）（x ﹣3）．故选：B ．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．2．有一组数据如下：3，5，4，6，7，那么这组数据的方差是（）A ．10B ．C ．2D ．【考点】方差．【分析】先由平均数的公式计算出x 的值，再根据方差的公式计算．【解答】解： =（3+5+4+6=7）=5，S 2= [（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2，故选：C ．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 3．对与实数，﹣π，，3.1415，0.333…，2.010101…（相邻两个1之间0的个数逐个加1），其中无理数的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣π，，2.010101…（相邻两个1之间0的个数逐个加1）是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．对与3+的运算结果的估计正确的是（）A．1＜3+＜2 B．2＜3+＜3 C．3＜3+＜4 D．4＜3+＜5【考点】估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得的范围，根据不等式的性质1，可得答案．【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得1＜2，3+1＜3+＜2+3，故选：D．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出的范围是解题关键．5．下列说法正确的是（）A．﹣4是16的平方根B．的算术平方根是4C．0没有算术平方根D．2的平方根是【考点】算术平方根；平方根．【分析】依据平方根和算术平方根的性质求解即可．【解答】解：A、﹣4是16的平方根，故A正确；B、=4，4的算术平方根是2，故B错误；C、0的算术平方根是0，故C错误；D、2的平方根是±．故选：A．【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根，掌握相关定义和性质是解题的关键．6．直角三角形两边长分别是3、4，则这个直角三角形的第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定【考点】勾股定理．【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为： =；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为： =5；综上，第三边的长为：5或．故选C．【点评】此题主要考查的是勾股定理，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．7．适合下列条件的△ABC的三边a、b、c，不能组成直角三角形的是（）A．a=3，b=3，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=8，b=15，c=17 D．a=，b=，c=【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据直角三角形的判定，符合a2+b2=c2即可；反之不符合的不能构成直角三角形．【解答】解：A、因为32+32=（3）2，所以能组成直角三角形；B、因为72+242=252，所以能组成直角三角形；C、因为82+152=172，所以能组成直角三角形；D、因为（）2+（）2≠（）2，所以不能组成直角三角形；故选D．【点评】本题考查了直角三角形的判定，运用勾股定理的逆定理判定是解答此题的关键．8．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．B．C．D．【考点】实数与数轴．【分析】设点C表示的数是x，然后根据中点公式列式求解即可．【解答】解：设点C表示的数是x，∵A，B两点表示的数分别为﹣1和，C，B两点关于点A对称，∴=﹣1，解得x=﹣2﹣．故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴，根据点B、C关于点A对称列出等式是解题的关键．9．若实数x、y满足+（y+3）2=0，则x+y的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵ +（y+3）2=0，∴=0，（y+3）2=0，∴x+y﹣1=0，y+3=0，解得x=4，y=﹣3，故x+y=4+（﹣3）=1．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．如表是某地区某月份的气温数据表，这组数据的中位数和众数分别是（）A．21；21 B．21；21.5 C．21；22 D．22；22【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为，最中间的数是第15、16个数的平均数，则中位数是： =22；∵22出现了8次，出现的次数最多，∴众数在22．故选D．【点评】此题考查了中位数和众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．11．对于a2﹣2ab+b2﹣c2的分组中，分组正确的是（）A．（a2﹣c2）+（﹣2ab+b2）B．（a2﹣2ab+b2）﹣c2C．a2+（﹣2ab+b2﹣c2）D．（a2+b2）+（﹣2ab﹣c2）【考点】因式分解-分组分解法．【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题a2﹣2ab+b2是完全平方，再可利用平方差公式分解．【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣c2=（a2﹣2ab+b2）﹣c2=（a﹣b）2﹣c2=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）．故选B．【点评】本题考查了分组分解法分解因式．注意难点是采用两两分组还是三一分组．12．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a、b、c满足a4﹣b4=a2c2﹣b2c2，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【考点】因式分解的应用．【分析】将等式右边的移项到方程左边，然后提取公因式将方程左边分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个数为0转化为两个等式；根据等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形或等腰三角形．【解答】解：∵a4﹣b4=a2c2﹣b2c2，∴a4﹣b4﹣a2c2+b2c2=0，∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=0，∴（a2﹣b2）[（a2+b2）﹣c2]=0，则当a2﹣b2=0时，a=b；当a2﹣b2≠0时，a2+b2=c2；所以△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选D．【点评】此题考查因式分解和勾股定理逆定理的实际运用，掌握平方差公式和完全平方公式是关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．某同学在对关于x的二次三项式x2+3x﹣10分解因式时，正确的分解成了（x﹣b）（x﹣2），则b= ﹣5 ．【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】由题意二次三项式x2+3x﹣10分解因式的结果为（x﹣2）（x﹣b），将整式（x﹣b）（x﹣2）相乘，然后根据系数相等求出b．【解答】解：∵关于x的二次三项式x2+3x﹣10分解因式的结果为（x﹣b）（x﹣2），∴（x﹣b）（x﹣2）=x2﹣（b+2）x+2b=x2+3x﹣10，∴2b=﹣10，∴b=﹣5．故答案为﹣5．【点评】本题考查了因式分解的意义，紧扣因式分解的定义，是一道基础题．14．若二次三项式x2+（m﹣2）x+9是关于x的一个完全平方式，则m= 8或﹣4 ．【考点】完全平方式．【专题】计算题；整式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵二次三项式x2+（m﹣2）x+9是关于x的一个完全平方式，∴m﹣2=±6，解得：m=8或﹣4．故答案为：8或﹣4．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是4．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，由勾股定理可得出．【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．∵AB=π•=4，CB=4．∴AC==4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平面展开图最短路径问题，此矩形的长等于圆柱底面周长，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．16．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是4、6、3、4，则最大正方形E的面积是17 ．【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，由此即可解决问题．【解答】解：如图记图中两个正方形分别为P、Q．根据勾股定理得到：C与D的面积的和是Q的面积；A与B的面积的和是P的面积；而P，Q的面积的和是E的面积，即A、B、C、D的面积之和为E的面积，∴正方形E的面积=4+6+3+4=17，故答案为：17．【点评】本题考查了勾股定理的应用．能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积．17．在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，则△ABC的面积为48 ．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】作底边上的高，构造直角三角形．运用等腰三角形性质及三角形的面积公式求解．【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D，则BD=BC=6．在Rt△ABD，∵AD2=AB2﹣BD2，∴AD=8，∴△ABC的面积=BC•AD=×12×8=48．故答案为：48．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．18．若a、b、c为△ABC的三边，且a、b、c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，则△ABC的最长边的高的长度等于 4.8 ．【考点】因式分解的应用．【分析】根据a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，可以求得a、b、c的值，从而可以判断△ABC的形状，从而可以求得最长边上的高．【解答】解：∵a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，∴a2+b2+c2+200﹣12a﹣16b﹣20c=0，∴（a﹣6）2+（b﹣8）2+（c﹣10）2=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，解得，a=6，b=8，c=10，∵62+82=102，∴△ABC是直角三角形，∴斜边上的高是： =4.8，故答案为：4.8．【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要．三、解答题19．计算化简（1）﹣（2）﹣（﹣2+）（3）×﹣5（4）（）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简求出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简，进而合并求出答案；（3）直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而求出答案；（4）直接利用二次根式乘法运算法则化简求出答案．【解答】解：（1）﹣=2﹣5=﹣3；（2）﹣（﹣2+）=3﹣（4﹣8+3）=﹣7+11；（3）×﹣5=6﹣5=1；（4）（）2==1+．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20．将下列各多项式因式分解（1）15a2+5a（2）x5﹣x3（3）a3b﹣4a2b2+4ab3（4）1﹣x2﹣y2+x2y2．【考点】因式分解-分组分解法；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）此多项式有公因式，应提取公因式5a，然后再整理即可．（2）先提取公因式x3，再利用平方差公式继续进行因式分解．（3）先提取公因式ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．（4）用分组分解法，前两项一组，后两项一组，提取公因式，两组之间提取提取公因式，再用平方差公式分解，即可．【解答】解：（1）原式=5a（3a+1）；（2）原式=x3（x2﹣1）=x3（x+1）（x﹣1）；（3）原式=ab（a2﹣4ab+4b2）=ab（a﹣2b）2．（4）原式=（1﹣x2）﹣（y2﹣x2y2）=（1﹣x2）﹣y2（1﹣x2）=（1﹣x2）（1﹣y2）=（1+x）（1﹣x）（1+y）（1﹣y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．（4）用分组分解法，分组是解本小题的难点．21．已知：x=，y=，①x+y；②xy；③x2+y2；④（x2+x+2）（y2+y﹣2）【考点】二次根式的化简求值．【分析】①根据二次根式的乘法法则计算；②根据平方差公式计算；③根据完全平方公式把原式变形，代入计算；④把已知数据代入，根据二次根式的混合运算法则计算．【解答】解：①x+y=+=﹣1；②xy=×=﹣2；③x2+y2=（x+y）2﹣2xy=1+4=5；④（x2+x+2）（y2+y﹣2）=（++2）（+﹣2）=3×（﹣1）=﹣3．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．22．根据平方根、立方根的定义解下列方程①x2=9；②（x﹣2）2=4；③（2x+1）2=12；④（x+1）3=﹣2．【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根、立方根，即可解答．【解答】解：①x2=9x=±3，②（x﹣2）2=4x﹣2=±2x=4或0．③（2x+1）2=12（2x+1）2=362x+1=±6x=或﹣．④（x+1）3=﹣2（x+1）3=﹣8x+1=﹣2x=﹣3．【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．23．如图所示，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，以CD为直径作半圆O，AB=4cm，BC=3cm，AD=13cm．求图中阴影部分的面积：【考点】扇形面积的计算．【专题】计算题．【分析】要求阴影部分的面积，只需求CD，由于AD已知，只需求AC即可．【解答】解：∵AB⊥BC，AB=4，BC=3，∴AC=5．∵AC⊥CD，AC=5，AD=13，∴CD=12，=π×（）2=18π，∴S阴影∴阴影部分的面积为18πcm2．【点评】本题主要考查了勾股定理、扇形的面积公式等知识，属于基础题．24．已知网格中每个小正方形的边长是1，在网格中作△ABC，使得AB=，BC=，CA=，．并求S△ABC【考点】勾股定理．【专题】作图题．【分析】直接利用勾股定理结合网格得出A，B，C的位置，进而利用△ABC所在矩形减去周围三角形面积求出答案．【解答】解：如图所示：S△ABC=12﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3=5.5．【点评】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确得出A，B，C的位置是解题关键．25．探究题：（1）在正△ABC中（图1），AB=2，AD⊥BC于D，求S△ABC．（2）在正△AB1C1中（图2），B1C1=2，AB2⊥B1C1于B2，以AB2为边作正△AB2C2，AC1、B2C2交于B3，以AB3为边作正△AB3C3，依此类推．①写出第n个正三角形的周长；（用含n的代数式表示）②写出第n个正三角形的面积．（用含n的代数式表示）【考点】等边三角形的性质．【分析】（1）由AD为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到D为BC的中点，求出BD的长，利用勾股定理求出AD的长，进而求出S，（2）根据（1）同理求出C2、S2，C3、S3依此类推，得到Cn、Sn．【解答】解：（1）在正△ABC 中，AB=2，AD ⊥BC 于D ，∴BD=1，∴AD==，∴S △ABC =BC •AD=×=；（2）由（1）可知AB 2=，∴C 1=3×2×（）0，S 1=×2×2×；∵等边三角形AB 2C 2的边长为，AB 3⊥B 2C 2， ∴AB 3=，∴C 2=2×3×（）1，S 2=×2××2××=×22×（）3，∵等边三角形AB 3C 3的边长为，AB 4⊥B 3C 3，∴AB 4=，∴C 3=3×2×（）2，S 3=×2×××2×××=×22×（）5 依此类推，C n =6（）n ﹣1S n =2（）2n ﹣1．故第n 个正三角形的周长为6（）n ﹣1，第n 个正三角形的面积是2（）2n ﹣1．【点评】此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．26．在正方形ABCD 中，AB=4，E 为BC 的中点，F 在CD 上，DF=3CF ，连结AF 、AE 、EF ．（1）如图1，求出△AEF 的三条边的长度；（2）判断△AEF 的形状；并说明理由；（3）探究S△ECF +S△ABE与S△AEF的关系，并说明理由；（4）如图2，作EG⊥AF于G，①试求出FG、AG、EG的长度；②试探究EG2与FG×AG的关系？并说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先求得EC、FC、DF、BE、AD的长，然后依据勾股定理可求得EF、EB、AE的长；（2）由勾股定理的逆定理可证明△EFA为直角三角形；（3）依据三角形的面积公式分别求得△AEF、△ECF、△ABE的面积，从而可得出问题的答案；（4）①依据三角形的面积公式可知S△AEF=AF•GE=5，从而可求得EG的长，然后再依据勾股定理可求得FG的长，然后可得到AG的长；②求得EG2、GF•AG的结果，从而可得到它们之间的关系．【解答】解：（1）∵ABCD为正方形，AB=4，∴AB=BC=DC=AD=4．∵E是BC的中点，∴BE=CE=2．∵CD=4，DF=3CF，∴FC=1，DF=3．依据勾股定理可知：EF==，AE==2，AF==5．（2）∵AF2=25，EF2=5，AE2=20，∴AF 2=EF 2+AE 2．∴△AEF 为直角三角形．（3）S △AEF =S △ECF +S △ABE ．理由：∵S △ECF =FC •CE=×1×2=1，S △ABE =AB •BE=×4×2=4，S △AEF =EF •AE=××2=5，∴S △AEF =S △ECF +S △ABE ．（4）①∵S △AEF =AF •GE=5，∴×5×EG=5．∴EG=2．在△EFG 中，由勾股定理可知：FG===1． AG=AF ﹣GF=5﹣1=4．②∵EG 2=22=4，GF •AG=1×4=4，∴EG 2=GF •AG ．【点评】本题主要考查的是正方形的性质、勾股定理的应用、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式的应用，依据勾股定理的逆定理判断出△AEF 为直角三角形是解题的关键．。

苏科版2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷有答案

2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．4的平方根是( )A．2 B．C．±2 D．±2．在﹣0.101001，，，﹣，0中，无理数的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．今年我市参加中考的学生人数约为6.01×104人．对于这个近似数，下列说法正确的是( )A．精确到百分位 B．精确到百位C．精确到十位D．精确到个位4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，35．如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是( )A．x≠﹣B．x＜﹣C．x≥﹣D．x≥﹣6．与点P（a2+1，﹣a2﹣2）在同一个象限内的点是( )A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）7．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是( )A．①④B．②③C．①②④ D．①③④8．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为( )A．169 B．25 C．19 D．139．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=（a﹣2）x+1图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是( )A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞210．在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、A n B n B n﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、A n均在一次函数y=kx+b的图象上，点B1、B2、B3、…、B n均在x轴上．若点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），则点A n的坐标为( )A．（2n﹣1，2n﹣1）B．（2n﹣1，2n﹣1﹣1）C．（2n﹣1，2n﹣1+1）D．（2n﹣1﹣1，2n﹣1）二、填空题11．的平方根为__________．12．已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是__________．13．已知点A（x，1）与点B（2，y）关于y轴对称，则（x+y）2013的值为__________．14．下列说法：①无限小数是无理数；②5的平方根是；③8的立方根是±2；④使代数式有意义的x的取值范围是x≥﹣1；⑤与数轴上的点一一对应的数是有理数．其中正确的是__________（填写序号）．15．如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=__________．16．过点（﹣1，﹣3）且与直线y=1﹣x平行的直线是__________．17．如图，函数y=﹣2x和y=kx+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式kx+b+2x ＞0的解集为__________．18．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，点D是BC边上的点，BD=2，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处．若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是__________．三、解答题（共76分）19．计算或化简（1）（）2﹣﹣（2）（﹣）﹣1﹣+（1﹣）0﹣|﹣2|20．求下列各式中x的值：（1）（x﹣1）3﹣27=0；（2）（2x+1）2=．21．在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，（1）请在正方形网格中画出格点△ABC；（2）求出这个三角形ABC的面积．22．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．23．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a）．（1）求a的值；（2）求一次函数y=kx+b的表达式；（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积．24．已知点P（m，n）在第一象限，并且在一次函数y=2x﹣1的图象上，求实数m的取值范围．25．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．26．为发展旅游经济，“黄石国家矿山公园”对门票采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m 人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）．y1，y2与x之间的函数图象如图所示．（1）观察图象可知：a=__________；b=__________；m=__________；（2）直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（3）某旅行社导游于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？27．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第二象限内作正方形ABCD．（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；（2）求点D和点C的坐标；（3）你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小？如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由．28．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A坐标为（2，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），点P是直线AB上位于第二象限内的一个动点，过点P作PC垂直于x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a．（1）当b=3时：①求直线AB相应的函数表达式；②当S△QOA=4时，求点P的坐标；（2）是否同时存在a、b，使得△QAC是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a、b的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．4的平方根是( )A．2 B．C．±2 D．±【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】原式利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选C【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．2．在﹣0.101001，，，﹣，0中，无理数的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：，﹣共2个．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．今年我市参加中考的学生人数约为6.01×104人．对于这个近似数，下列说法正确的是( )A．精确到百分位 B．精确到百位C．精确到十位D．精确到个位【考点】近似数和有效数字．【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案．【解答】解：数字6.01×104精确到百位；故选B．【点评】此题考查了近似数，对于用科学记数法表示的数，精确到哪一位是需要识记的内容．4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；B、42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、22+32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、12+（）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，难度适中．5．如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是( )A．x≠﹣B．x＜﹣C．x≥﹣D．x≥﹣【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式有意义被开方数为非负数，即可得出x的取值范围．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴3x+2≥0，解得：x≥﹣．故选C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，注意掌握二次根式有意义被开方数为非负数．6．与点P（a2+1，﹣a2﹣2）在同一个象限内的点是( )A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【考点】点的坐标．【分析】根据平方数非负数的性质求出点P的横坐标与纵坐标的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征求出点P所在的象限，然后解答即可．【解答】解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，﹣a2﹣2≤﹣2，∴点P在第四象限，（3，2），（﹣3，2）（﹣3，﹣2）（3，﹣2）中只有（3，﹣2）在第四象限．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是( )A．①④B．②③C．①②④ D．①③④【考点】估算无理数的大小；算术平方根；无理数；实数与数轴；正方形的性质．【分析】先利用勾股定理求出a=3，再根据无理数的定义判断①；根据实数与数轴的关系判断②；利用估算无理数大小的方法判断③；利用算术平方根的定义判断④．【解答】解：∵边长为3的正方形的对角线长为a，∴a===3．①a=3是无理数，说法正确；②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，说法错误；④a是18的算术平方根，说法正确．所以说法正确的有①②④．故选C．【点评】本题主要考查了勾股定理，实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性．8．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为( )A．169 B．25 C．19 D．13【考点】勾股定理；完全平方公式．【分析】先求出四个直角三角形的面积，再根据再根据直角三角形的边长求解即可．【解答】解：∵大正方形的面积13，小正方形的面积是1，∴四个直角三角形的面积和是13﹣1=12，即4×ab=12，即2ab=12，a2+b2=13，∴（a+b）2=13+12=25．故选B．【点评】注意完全平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．9．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=（a﹣2）x+1图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是( )A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的图象y=（a﹣2）x+1，当a﹣2＜0时，y随着x的增大而减小分析即可．【解答】解：因为A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=（a﹣2）x+1图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，可得：a﹣2＜0，解得：a＜2．故选C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．函数经过的某点一定在函数图象上．解答该题时，利用了一次函数的图象y=kx+b的性质：当k＜0时，y随着x的增大而减小；k ＞0时，y随着x的增大而增大；k=0时，y的值=b，与x没关系．10．在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、A n B n B n﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、A n均在一次函数y=kx+b的图象上，点B1、B2、B3、…、B n均在x轴上．若点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），则点A n的坐标为( )A．（2n﹣1，2n﹣1）B．（2n﹣1，2n﹣1﹣1）C．（2n﹣1，2n﹣1+1）D．（2n﹣1﹣1，2n﹣1）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】规律型．【分析】首先，根据等腰直角三角形的性质求得点A1、A2的坐标；然后，将点A1、A2的坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法求得该直线方程是y=x+1；最后，利用等腰直角三角形的性质推知点B n﹣1的坐标，然后将其横坐标代入直线方程y=x+1求得相应的y值．【解答】解：如图，∵点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），∴OB1=1，OB2=3，则B1B2=2．∵△A1B1O是等腰直角三角形，∠A1OB1=90°，∴OA1=OB1=1．∴点A1的坐标是（0，1）．同理，在等腰直角△A2B2B1中，∠A2B1B2=90°，A2B1=B1B2=2，则A2（1，2）．∵点A1、A2均在一次函数y=kx+b的图象上，∴，解得，，∴该直线方程是y=x+1．∵点A3，B2的横坐标相同，都是3，∴当x=3时，y=4，即A3（3，4），则A3B2=4，∴B3（7，0）．同理，B4（15，0），…B n（2n﹣1，0），∴当x=2n﹣1﹣1时，y=2n﹣1﹣1+1=2n﹣1，即点A n的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．故选D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，涉及到的知识点有待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质．解答该题的难点是找出点B n的坐标的规律．二、填空题11．的平方根为．【考点】平方根；算术平方根．【分析】先计根据平方根的定义直接求解即可．【解答】解：=3，3多的平方根为．故答案为：．【点评】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是5．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【专题】计算题．【分析】直角三角形中，斜边长为斜边中线长的2倍，所以求斜边上中线的长求斜边长即可．【解答】解：在直角三角形中，两直角边长分别为6和8，则斜边长==10，∴斜边中线长为×10=5，故答案为5．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的运用勾股定理根据2直角边求斜边是解题的关键．13．已知点A（x，1）与点B（2，y）关于y轴对称，则（x+y）2013的值为﹣1．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得到x、y 的值，进而计算出答案．【解答】解：∵点A（x，1）与点B（2，y）关于y轴对称，∴x=﹣2，y=1，∴（x+y）2013=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律．14．下列说法：①无限小数是无理数；②5的平方根是；③8的立方根是±2；④使代数式有意义的x的取值范围是x≥﹣1；⑤与数轴上的点一一对应的数是有理数．其中正确的是②④（填写序号）．【考点】无理数；平方根；立方根；实数与数轴；二次根式有意义的条件．【专题】推理填空题．【分析】根据无理数的定义判断即可；根据平方根、立方根的定义求出，即可判断②③；根据二次根式的定义即可判断④；根据实数与数轴上的点能建立一一对应，即可判断⑤．【解答】解：无限循环小数是有理数，∴①错误；5的平方根是±，∴②正确；8的立方根是2，∴③错误；要使有意义，必须x+1≥0，即x≥﹣1，∴④正确；与数轴上的点一一对应的数是实数，∴⑤错误；故答案为：②④．【点评】本题考查了无理数、平方根、立方根、实数与数轴、二次根式有意义的条件等知识点的应用，能熟练地运用进行说理是解此题的关键．15．如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=2．【考点】坐标与图形变化-平移．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据平移前后的坐标变化，得到平移方向，从而求出a、b的值．【解答】解：∵A（1，0）转化为A1（2，a）横坐标增加了1，B（0，2）转化为B1（b，3）纵坐标增加了1，则a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1+1=2．故答案为：2．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣﹣平移，找到坐标的变化规律是解题的关键．16．过点（﹣1，﹣3）且与直线y=1﹣x平行的直线是y=﹣x+2．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】设所求直线解析式为y=kx+b，根据两直线平行的问题得到k=﹣1，然后把点（﹣1，3）代入y=﹣x+b中计算出b的值，从而得到所求直线解析式．【解答】解：设所求直线解析式为y=kx+b，∵直线y=kx+b与直线y=1﹣x平行，∴k=﹣1，把点（﹣1，3）代入y=﹣x+b得1+b=3，解得b=2，∴所求直线解析式为y=﹣x+2．故答案为y=﹣x+2．【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．17．如图，函数y=﹣2x和y=kx+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式kx+b+2x ＞0的解集为x＞﹣．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先将点A的坐标代入正比例函数中求得m的值，然后结合图象直接写出不等式的解集即可．【解答】解：∵函数y=﹣2x经过点A（m，3），∴﹣2m=3，解得：m=﹣，则关于x的不等式kx+b+2x＞0可以变形为kx+b＞﹣2x，由图象得：kx+b＞﹣2x的解集为x＞﹣，故答案为：x＞﹣．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是求得m的值，然后利用数形结合的方法确定不等式的解集．18．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，点D是BC边上的点，BD=2，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处．若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是3+．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】连接CE，交AD于M，根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+BP 的值最小，此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，先求出BC 和BE长，代入求出即可．【解答】解：如图，连接CE，交AD于M，∵沿AD折叠C和E重合，∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE，∠CAD=∠EAD，∴AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，BD=2，∴CD=DE=，∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，∵∠DEA=90°，∴∠DEB=90°，∵∠BAC=30°，∴∠B=60°，∵DE=，∴BE=1，即BC=2+，∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=2++1=3+．故答案为：3+．【点评】本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置．三、解答题（共76分）19．计算或化简（1）（）2﹣﹣（2）（﹣）﹣1﹣+（1﹣）0﹣|﹣2|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式第一项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4+3﹣10=﹣3；（2）原式=﹣2﹣+1﹣2+=﹣3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．求下列各式中x的值：（1）（x﹣1）3﹣27=0；（2）（2x+1）2=．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）先整理成x3=a的形式，再直接开立方解方程即可；（2）直接开平方法解方程即可．【解答】解（1）（x﹣1）3﹣27=0，（x﹣1）3=27，x﹣1=3，x=4；（2）（2x+1）2=，2x+1=4，或2x+1=﹣4，x1=，x2=﹣．【点评】此题主要考查了利用立方根和平方根的性质解方程．要灵活运用使计算简便．21．在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，（1）请在正方形网格中画出格点△ABC；（2）求出这个三角形ABC的面积．【考点】勾股定理．【专题】作图题．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据三角形的面积=正方形的面积﹣三个角上三角形的面积即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）S△ABC=3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3=9﹣1﹣﹣3=．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．22．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．【考点】平方根；立方根；估算无理数的大小．【分析】首先根据平方根与立方根的概念可得2a﹣1与3a+b﹣9的值，进而可得a、b的值；接着估计的大小，可得c的值；进而可得a+b+c，根据平方根的求法可得答案．【解答】解：根据题意，可得2a﹣1=9，3a+b﹣9=8；故a=5，b=2；又∵2＜＜3，∴c=2，∴a+b+c=5+2+2=9，∴9的平方根为±3．【点评】此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．23．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a）．（1）求a的值；（2）求一次函数y=kx+b的表达式；（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】（1）把（2，a）代入正比例函数解析式即可得到a的值；（2）把（﹣1，﹣5）、（2，1）代入y=kx+b中可得关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b即可；（3）先利用描点法画哈图象，再求出两直线与y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：（1）把（2，a）代入y=x得a=1；（2）把（﹣1，﹣5）、（2，1）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=2x﹣3；（3）如图，直线y=2x﹣3与y轴的交点坐标为（0，﹣3），直线y=x与y轴的交点为原点，这两条直线与y轴围成的三角形的面积=×3×2=3．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．24．已知点P（m，n）在第一象限，并且在一次函数y=2x﹣1的图象上，求实数m的取值范围．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据第一象限的特点和一次函数的点的坐标解答即可．【解答】解：把x=m，y=n代入一次函数的解析式可得：n=2m﹣1，因为点P在第一象限，可得：，解得：m＞0.5．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．25．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】证明题．【分析】（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AE，从而得证；（2）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（ASA），∴BF=AC，∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=2AE，∴BF=2AE；（2）解：∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=，在Rt△CDF中，CF===2，∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=2，∴AD=AF+DF=2+．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．26．为发展旅游经济，“黄石国家矿山公园”对门票采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m 人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）．y1，y2与x之间的函数图象如图所示．（1）观察图象可知：a=6；b=8；m=10；（2）直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（3）某旅行社导游于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b的值，由图可求m的值；（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出y1，分x≤10与x＞10，利用待定系数法求一次函数解析式求出y2与x的函数关系式即可；（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50﹣n），然后分0≤n≤10与n＞10两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解解即可．【解答】解：（1）∵=0.6，∴非节假日打6折，a=6，∵=0.8，∴节假日打8折，b=8，由图可知，10人以上开始打折，所以，m=10；（2）设y1=k1x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，300），∴10k1=300，∴k1=30，∴y1=30x；0≤x≤10时，设y2=k2x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，500），∴10k1=500，∴k1=50，∴y1=50x，x＞10时，设y2=kx+b，∵函数图象经过点（10，500）和，∴，∴，∴y2=40x+100；∴y2=；（3）设A团有n人，则B团的人数为（50﹣n），当0≤n≤10时，50n+30（50﹣n）=1900，解得n=20（不符合题意舍去），当n＞10时，40n+100+30（50﹣n）=1900，解得n=30，∴50﹣n=50﹣30=20，答：A团有30人，B团有20人．故答案为：a=6；b=8；m=10．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息并理解打折的意义是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．27．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第二象限内作正方形ABCD．（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；（2）求点D和点C的坐标；（3）你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小？如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）对于直线解析式，分别令x=0与y=0求出对应y与x的值，确定出A与B的坐标，得到OA与OB的长，利用勾股定理求出AB的长即可；（2）过D作DE垂直于x轴，过C作CF垂直于y轴，根据四边形ABCD的正方形，得到四条边相等，四个角为直角，利用同角的余角相等得到三个角相等，利用AAS得到三角形EDA，三角形AOB以及三角形BFC全等，利用全等三角形的对应边相等得到DE=OA=BF=4，AE=OB=CF=2，进而求出OE与OF的长，即可确定出D与C的坐标；（3）找出B关于y轴的对称点B′，连接DB′，交x轴于点M，此时BM+MD=DM+MB′=DB′最小，即△BDM周长最小，设直线DB′解析式为y=kx+b，把D与B′坐标代入求出k与b 的值，确定出直线DB′解析式，令y=0求出x的值，确定出此时M的坐标即可．【解答】解：（1）对于直线y=x+2，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，2），即OA=4，OB=2，则AB==2；（2）过D作DE⊥x轴，过C作CF⊥y轴，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=∠BFC=∠DEA=∠AOB=90°，∵∠FBC+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∠DAE+∠BAO=90°，∴∠FBC=∠OAB=∠EDA，∴△DEA≌△AOB≌△BFC（AAS），∴AE=OB=CF=2，DE=OA=FB=4，即OE=OA+AE=4+2=6，OF=OB+BF=2+4=6，则D（﹣6，4），C（﹣2，6）；（3）如图所示，连接BD，找出B关于y轴的对称点B′，连接DB′，交x轴于点M，此时BM+MD=DM+MB′=DB′最小，即△BDM周长最小，∵B（0，2），∴B′（0，﹣2），设直线DB′解析式为y=kx+b，把D（﹣6，4），B′（0，﹣2）代入得：，解得：k=﹣1，b=﹣2，∴直线DB′解析式为y=﹣x﹣2，令y=0，得到x=﹣2，则M坐标为（﹣2，0）．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，对称性质，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．28．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A坐标为（2，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），点P是直线AB上位于第二象限内的一个动点，过点P作PC垂直于x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a．（1）当b=3时：①求直线AB相应的函数表达式；②当S△QOA=4时，求点P的坐标；（2）是否同时存在a、b，使得△QAC是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a、b的值；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）①利用待定系数法求解即可，②由①知点P坐标为（a，﹣a+3），可求出点Q坐标，再利用S△QOA=×|OA|×|﹣a+3|求出a的值，即可得出点P的坐标．（2）分两种情况①当∠QAC=90°且AQ=AC时，QA∥y轴，②，当∠AQC=90°且QA=QC 时，过点Q作QH⊥x轴于点H，分别求解即可．【解答】解：（1）①设直线AB的函数表达式为：y=kx+b（k≠0），将A（2，0），B（0，3）代入得，解得，所以直线AB的函数表达式为y=﹣x+3，②由①知点P坐标为（a，﹣a+3），∴点Q坐标为（﹣a，﹣a+3），。

2017年八年级(上)数学期中考试试卷与答案

2017 年八年级（上）数学期中考试试卷（考试时间 100 分钟，试卷总分 100 分）一、选择题（每小题 2 分，计 16 分．将正确答案的序号填写在下面的表格中） 1．以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是(▲)AB C D2. 9 的平方根是（ ▲ ）A ． 3B ．± 3C ．－ 3D ． 813．下列各数中，有理数是（ ▲ ）A ． 8B ．223D ．7C ． 424．下列各组线段能构成直角三角形的一组是( ▲ )A ．3，4，5B ．2，3，4C ．1， 2， 3D ．4， 5，65．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC 的是（ ▲ ）A ．AB ＝5，BC ＝6，∠ A ＝70°B ．AB ＝5，BC ＝6，AC ＝13C ．∠ A ＝ 50°，∠ B ＝ 80°， AB ＝ 8，D ．∠ A ＝ 40°，∠ B ＝ 50°，∠ C ＝90°AABDE CBDC第 7 题第 6 题6．如图，△ ABD ≌△ ACE ，∠ AEC ＝ 110°，则∠ DAE 的度数为（ ▲ ）A ．40°B ．30°C ． 50°D ． 60°7．如图，△ ABC 中， AB =AC ， AD 是∠ BAC 的平分线，已知 AB =5， AD =3，则 BC 的长为（ ▲ ）A ． 5B ． 4C ． 10D ． 88．规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：① AB=A 1B 1， AD=A 1D 1，∠ A= ∠A 1，∠ B= ∠ B 1，∠ C=∠ C 1；② AB=A 1B 1， AD=A 1D 1，∠ A= ∠A 1，∠ B= ∠ B 1，∠ D=∠ D 1 ；③AB=A 1B 1， AD=A 1D 1，∠ B= ∠B 1，∠ C=∠ C1，∠ D=∠ D1；④ AB=A 1B 1， CD=C1D 1，∠ A= ∠A 1，∠ B= ∠ B1，∠ C=∠ C1．其中能判定四边形ABCD 和四边形 A 1B1C1D 1全等有（▲）个A ． 1B． 2C． 3D． 4A A1D D1第 8 题B CB1C1二、填空题（每小题2分，共 20分）9．化简：16＝▲，8▲．3=2711＋ 3 10．比较大小：2▲．（用“＞”、“＝”或“＜”填空）．411．太阳的半径约是696000 千米，用科学计数法表示（精确到万位）约是 _____▲ ____千米．12．如图， PD⊥ AB， PE⊥ AC，垂足分别为 D 、 E，要使△ APD ≌△ APE，可添加的条件是▲． ( 写出一个即可 )BDC AAP DM O N(第 12题)E C A B B C第 13题第14题13．如图 ,在△ ABC 中，∠ C＝ 90°， AD 平分∠ BAC 交 BC 于点 D ，若 AD＝ 13， AC＝ 12，则点D 到 AB 的距离为 ______▲ _______14．如图，在△ ABC 中，∠ ABC、∠ ACB 的角平分线交于点O，MN 过点 O，且 MN∥ BC，分别交 AB、 AC 于点 M、N. 若 MN ＝ 5cm， CN＝ 2cm，则 BM ＝▲cm15．如图，△ ABC 为等边三角形， BD 为中线，延长BC 至 E，使 CE=CD =1，连接 DE，则 DE＝▲．AAA BDDP EC DB C－1O12B E C（第 15 题）第 16题第18题16．如图，正方形OABC 的边 OC 落在数轴上，点 C 表示的数为 1，点 P 表示的数为－ 1，以 P 点为圆心， PB 长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点 D 表示的数为▲．17．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程 .已知：直线 l 和 l外一点 P.P求作：直线 l 的垂线，使它经过点Pl作法：如图，（ 1）在直线 l 上任意两点 A、B；P（ 2）分别以点 A， B 为圆心， AP， BP 长为l半径作弧，两弧相交于点Q；A B（ 3）作直线 PQ，Q所以直线 PQ 就是所求作的垂线。

广东省汕头市2016-2017学年八年级上数学期中考试卷及答案

2016-2017 学年度第一学期八年期中考数学试题（考试用时100分钟，满分为120分）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1、等于（ ▲ ）23a a A. B. C. D.5a 6a 8a 9a 2、计算的结果是（ ▲）23()a a - 3、A. B. C. D.6a 5a 5a -6a -3、若，则等于（▲）3622m = m 4、A.2 B.4 C.6 D.84、下列图形具有稳定性的是（▲）A ．正方形B ．矩形C ．平行四边形D ．直角三角形5、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成9个三角形，这个多边形的边数是（▲）A 、10B 、11C 、12D 、136、下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（▲）A ．2cm ，3cm ，5cmB ．7cm ，4cm ，2cmC ．3cm ，4cm ，8cmD ．3cm ，3cm ，4cm7、若一个多边形的内角和等于1260°,则这个多边形的边数是( ▲ )A.9B.8C.7D.68、若|x+y-5|+(x-y-3)2=0，则x 2-y 2的结果是（▲） A.2 B.8 C.15 D.无法确定9、等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角（▲）A ．等于顶角B ．等于顶角的一半C ．等于顶角的2倍D ．等于底角的一半（第10题）如图，在△ABC 中，AQ=PQ ，PR=PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，则三个结论①AS=AR ；②QP ∥③△BPR ≌△QSP 中（▲）A ．全部正确B ．仅①和②正确C ．仅①正确D ．仅①和③正确二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、； ,__________])2[(32=-___________)2(32=-12、三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是；13、计算（x 2y ）3的结果是；14、如图，∠1=55°，∠3=108°，则∠2的度数为15、已知△ABC 中，AD 是角平分线，AB=5，AC=3，且S △ADC =6，则S △ABD = ．16、观察下列各式：1×3=22-1，3×5=42-1，5×7=62-1，……请你把发现的规律用含n （n 为正整数）的等式表示为_________.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.计算（1）2322)(xy y x -⋅（2）(2x ＋3y)(3x －2y)18.如图，已知△ABC 中，∠1=∠2，AE=AD ，求证：DF=EF ．19.已知：如图，作∠A 的平分线，并说明用尺规作已知角的平分线的理论依据是什么？四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.在四边形ABCD 中，AB//CD ，AD//BC ，E 、F 是对角线AC 上的两点，AE=CF ，求证：(1)△ABE ≌△CDF ；(2)BE//DF.21.，化简并求代数式的值. 81,4-==y x 52241)(1471x xy xy ⋅⋅22.若20x y +=，求代数式3342()x xy x y y +++的值。

【苏科版】2016-2017学年八年级数学上期中试题(含答案)

2016/2017学年度第一学期期中考试试卷八年级数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（▲ ）A．清华大学 B．北京大学 C．中国人民大学 D．浙江大学2．如图，已知AB＝AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（▲ ）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°3．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（▲ ）A．SSS B．SAS C．SSA D．ASA4．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（▲ ）A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6（第2题）（第3题）（第5题）5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm．则该等腰三角形的底长为（▲ ）A．3 cm或5 cm B．3 cm或7 cm C．3 cm D．5 cm6．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a:b:c可以等于（▲ ）A．1:2:4 B．2:3:4 C．3:4:7 D．5:12:13 7．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和高BE的交点，若FD＝4，AF＝2．则线段BC的长度为（▲ ）A．6 B．8 C．10 D．128．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝3，则CE2＋CF2的值为（▲ ）A．36 B．9 C．6 D．18（第7题）（第8题）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．如图，△OAD≌△OBC，且OA=2，OC=6，则BD= ▲ ．10．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=25°，则∠2的度数为▲ ．（第9题）（第10题）（第11题）（第12题）11．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝▲ ．12．如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是▲ ．（填上一个条件即可）13．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长是▲ ．14．如图，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E、D，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝140°，则∠EDF＝▲ ．15．如图，∠BAC ＝100°，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ ＝ ▲ ．（第13题）（第14题）（第15题）（第16题）16．如图，AB //CD ，O 为∠BAC 、∠ACD 的平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE =1，则AB 与CD之间的距离等于 ▲ ．17．一个直角三角形的两边长分别为3、4，则它的第三条边的平方是 ▲ ．18．把两个三角板如图甲放置，其中90ACB DEC ∠=∠=︒，45A ∠=︒，30D ∠=︒，斜边12AB =，14CD =，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15︒得到△11D CE （如图乙），此时AB 与1CD 交于点O ，则线段1AD 的长度为 ▲ ．乙甲D 1ACB ABE DE 1CO（第18题）三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19．（8分）如图，△ABC 与△C B A '''关于直线l 对称，若∠A ＝76°，∠C '＝48°．求∠B 的度数．20．（8分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内再涂黑4个小正方形，使它们成为轴对称图形．21．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =36°．求∠BAC ，∠C 的度数．22．（8分）如图，△ABC 中，AB =AC ，两条角平分线BD 、CE 相交于点O ．（1）证明：△ABD ≌△ACE ；（2）证明：OB =OC ．23．（10分）如图，AD ∥ BC ，∠ A =90°，以点B 为圆心、BC 长为半径作弧，交射线AD 于点E ，连接BE ，过点C 作CF ⊥BE ，垂足为F ．求证：AB =FC ．FEDCBADEOCBA24．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=20，AC=15，AD⊥BC，垂足为D．求AD，BD的长25．（10分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长为14 cm，AC=6 cm，求DC长．26．（10分）如图1，在4×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒1个单位，点Q的运动速度为每秒0.5个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动，设运动时间为t（0＜t＜8）．（1）请在4×8的网格纸图2中画出t为6秒时的线段PQ．并求其长度；（2）当t为多少时，△PQB是以BP为底的等腰三角形？27．（12分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，BE交AC于F，AD交CE于H，连接FH．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）求证：AH=BF；（3）求证：△CFH为等边三角形．28．（12分）（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在DC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：<Ⅰ>如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．<Ⅱ>如图④，当动点D在等边△ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，<Ⅰ>中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．2016/2017学年度第一学期期中考试试卷八年级数学答题纸二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）三、解答题19．（8分）20．（8分）21．(8分)22．（8分）DEOCBA23．（10分）FE DCBA24．（10分）25．（10分）26．（10分）2016/2017学年度第一学期期中考试八年级数学答案一、选择题B C D C C D C A二、填空题9．4 10．70°11．50°12．BE=CE（或∠BAE=∠CAE，或∠ABE=∠ACE）13．914．50°15．20°16．2 17．25或7 18．10 三、解答题19．56°20．略 21．72°；54° 22．略23．略24．12，16 25．35°，4 26．5，6 27．略28．（1）AF=BD．证明如下：∵△ABC是等边三角形（已知），∴BC=AC，∠BCA=60°（等边三角形的性质）．同理知，DC=CF，∠DCF=60°．∴∠BCA﹣∠DCA=∠DCF﹣DCA，即∠BCD=∠ACF．在△BCD和△ACF中，∵BC=AC，∠BCD=∠ACF，DC=CF，∴△BCD≌△ACF（SAS）．∴BD=AF（全等三角形的对应边相等）．（2）AF=BD仍然成立．通过证明△BCD≌△ACF，即可证明AF=BD．（3）<Ⅰ>AF+BF′=AB．证明如下：由（1）知，△BCD≌△ACF（SAS），则BD=AF．同理△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD．∴AF+BF′=BD+AD=AB．<Ⅱ> <Ⅰ>中的结论不成立，新的结论是AF=AB+BF′．证明如下：在△BCF′和△ACD中，∵BC=AC，∠BC F′=∠ACD，F′C=DC，∴△BCF′≌△ACD（SAS）．∴BF′=AD（全等三角形的对应边相等）．又由（2）知，AF=BD，∴AF=BD=AB+AD=AB+BF′，即AF=AB+BF′．。

2016～2017学年第一学期八年级期中考试数学试卷及答案

2017学年第一学期八年级期中考试数学试卷（答题时间：90分钟满分：100分）一、 CAABD DBBCB二、（11） 120,60︒︒ （12） 〈 （13）（3，2）（ 14）4 （15）36三、（16）解：16、①解：原式=24222+-····················2分=25····················4分②解：原式=12+···················2分=3+··················4分 ③解：原式=4)3()7(22--····················2分 =437--····················3分=0····················4分④解：原式=3333632-⨯+····················2分 =333232-+····················3分=3····················4分（17）略（18）过程略（每个1.5分）A (0,BCD ( 19、（答案不唯一）答：是平行四边形···················1分理由：如图，连接DB ，与AC 交于O 点。

2016-2017学年上学期八年级数学期中考试答案

B'
解：
∵∠B=30°
（2）在 Rt△ODE 和 Rt△OCE 中
O A
C
AB=DE
第 18 题
B =E 图
……6 分
解：证明：∵△ABC 为等边三角形．
∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，
OE=OE
DE=CE
∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL） ……8 分
∴OD=OC,即 O 在线段 CD 的垂直平分线上，……10 分
又∵ED=EC，即E在线段CD的垂直平分线上，……11分
∴OE是CD的垂直平分线。 ……12分
（或用等腰三角形的三线合一即证明△OCD或△EDC为等腰三角形（9分），再说明OE是
顶角平分线（10分），最后说明OE是CD的垂直平分线（12分），再或者设OE与CD交于点
F，证明△ODF≌△OCF（10分）再说明OE是CD的垂直平分线（12分））
第Ⅱ卷（本卷满分50分）
D
∴ED=EC ……4分
∴∠ECD=∠Eห้องสมุดไป่ตู้C（等边对等角） ……6分 E
14． 5 ;15. 1.5 ;16． α/22016 。
三、解答题(共 102 分)
17．（10 分）
解：连接 BE,
A F
∵AD 是△ABC 的外角平分线，
第 20 题图
∴∠DAE= EAC=55°．
21.（12分）
证明：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB， B
∴ AOE =∠BAO+∠ABO
∴ AOE + 1=90° 1
B DH C
（2）答：PQ= BP．

2016-2017-1广益中学八上期末数学试卷(含答案)

6
2016-2017-1 广益中学期末考试
答案与解析
一、单项选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）
1
2
3
4
56Βιβλιοθήκη 789 10 11 12 13
BCBDBDCCCB BCA
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
14、 -6
15、 18
16、 4mnm nm n
k 3 解得： b 2
∴一次函数的解析式为： y=3x 2 ； (2)令 y=0 ,得 x= 2 ，
3 令 x=0 ，得 y= 2 ， ∴S = 1 ×2× 2 2 .
2 33
8
29．证明：连结 E、F ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴ AC BD ，即∠ AOB ∠ BOC 90 ， ∴ BO OC ， ∵∠ OCF ∠ OBE ， ∴ OCF ∠ OBE ， ∴ OE = OF ∴ OEF OFE
∴ AD DC,OD DB1 ，
设 OD x ,则 DC AD 6 x ,且 OA 2 3 ，
在 RtAOD 中,由勾股定理可得 AO2 OD2 AD2 ,即 (2 3)2 + x2 = (6 x)2 ，解得 x 2 ， ∴ CD AD 6 2 4 ，
在 RtBCD 中,由勾股定理可得 BD = CD2 + BC 2 = 42 + (2 3)2 = 2 7 ，
b=2 3
，
6k+b=0
k=
3
解得
3
b=2 3
∴直线 AC 的解析式为 y= 3 3x+2 3 ，
由折叠的性质可知 AC BB1 ，
∴可设直线 BB1 的解析式为 y= 3x+m ，把 B 点坐标代入可得 2 3 = 6 3 + m ，

2017年秋期期中八年级学业水平测试数学-答案

2017年秋期期中八年级学业水平测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）1. B2. D3. CB4. D5. C6. D7. A8. A 9．B 10．C 注：第3题选C 或选B 或选CB 均得3分。

原题：B ．(x ＋2)2－1=(x ＋3)(x ＋1)二、填空题（每题3分，共15分）11. 4， ±3 2 12．49， 13. 两个角都是锐角,它们的和是直角,假14. 2ab 3 2ab 2 2ab 2 15. 3三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16.⑴解：原式=9x 4y 2·(6xy 3)÷(9x 3y 4) ..................................2分=54x 5y 5÷9x 3y 4.................................................3分=6x 2y...............................................................4分(2)解：原式=3x 2+6x-3(x 2＋2x-3)...........................................2分=3x 2+6x-3x 2-6x+9..............................................3分=9.....................................................................4分(3)解：原式=-()()x y 22224...............................................2分 =+-()()x y x y 222244.................................................3分=++-()()()x y x y x y 22422.........................................4分 (4) 解：原式=3a(x 2＋2xy+y 2)................................................2分=3a(x ＋y)2...................................................4分17.解：原式＝[4x 2y 2－9+x 2y 2+6xy+9]xy ÷............................2分=[5x 2y 2 +6xy]xy ÷...............................................3分＝5xy+6.................................................................4分当 x=51，y ＝－2时，原式＝546)2(51=+-⨯⨯.........................6分 18.(1)解法一：原式＝(mx －my)＋(nx －ny)................................2分=m(x－y)＋n(x－y).........................................3分=(m＋n)(x－y)................................................4分解法二：原式＝(mx＋nx)－(my＋ny)...........................................2分=x(m＋n)－y(m＋n)..............................................3分=(m＋n)(x－y).....................................................4分(2)解法一：原式＝(2a＋4b)－(3ma＋6mb)..................................2分=2(a＋2b)－3m(a＋2b).....................................3分=(2－3m)(a＋2b)............................................4分解法二：原式＝(2a－3ma)＋(4b－6mb).......................................2分=a(2－3m)＋2b(2－3m).........................................3分=(2－3m)(a＋2b).................................................4分19.(1)解：∵a＋b＝3，ab＝－12，∴(1)(a－b)2 (2)a2＋b2＝a2－2ab＋b2 ..........................1分＝(a2＋2ab＋b2)－2ab........2分＝(a2＋2ab＋b2)－4ab ..............2分＝(a＋b)2－2ab....................3分＝(a＋b)2－4ab ........................3分=32-2×(-12)＝33..................4分=32-4×(-12)＝57.......................4分20.解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB，△ABC≌△CDA..................3分（2）∵AB∥CD，∴∠1=∠2，..................4分∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=FC，..................6分又∵∠ABE＝∠CDF在△ABE和△CDF中，，∴△ABE ≌△CDF （AAS ）．..................8分其它两种方法证明结果请参照以上证明过程合理给分21.（1）证明：在△BAD 与△CAD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，AD ＝AD ，BD ＝CD ，∴△BAD ≌△CAD (S .S .S .)，..................3分∴∠BAE ＝∠CAE ...................4分又∵AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形，..................5分∴AE ⊥BC .（等腰三角形三线合一）..................6分21.（2）证明：∵点D 是△ABC 中BC 边的中点，∴BD ＝DC ...................1分 ∵DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AB 于点F ，∴△BFD 和△DEC 为直角三角形．..................2分在Rt △BFD 和Rt △CE D 中，⎩⎪⎨⎪⎧DE ＝DF ，DB ＝DC ， ∴Rt △BFD ≌Rt △CED (H.L.)，..................4分∴∠B ＝∠C ，.................5分∴AB ＝AC.（等角对等边）..................6分22.（1） ab 4 .................3分（2）ab b a b a 4)()(22+-=+ .................5分（3）上面部分的阴影周长为：2（a m a n -+-） .................6分下面部分的阴影周长为：2（b n b m 22-+-） .................7分总周长为：b a n m 8444--+ .................8分又m b a =+2总周长为n 4 .................9分23.解：（1）BP=2t ，则PC=BC ﹣BP=6﹣2t ；..................2分（2）△BPD 和△CQP 全等理由：∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米，∴CP=BC﹣BP=6﹣2=4厘米，..................3分∵AB=8厘米，点D为AB的中点，∴BD=4厘米，∴PC=BD，..................4分在△BPD和△CQP中，BD=PC，∠B=∠C，BP=CQ，∴△BPD≌△CQP（SAS）；..................6分（3）∵点P、Q的运动速度不相等，∴BP≠CQ..................7分又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，∴BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm，..................8分∴点P，点Q运动的时间t=BP2=32秒，..................9分∴V Q=CQt=83厘米/秒．..................10分。

湖南长沙市广益实验中学2016-2017学年第一学期期中考试七年级数学试卷(无答案)

湖南长沙市广益实验中学2016－2017学年第一学期期中考试七年级数学试卷分值：120分时量：100分钟温馨提示：1、请在答卷上相应题目的答题区域内作答，否则不得分；2、书写要清晰、工整，计算要细心，推理要规范；3、请保管好问卷，留待试卷讲评。

一、选择题（每小题3分，共33分）1、下列说法正确的是( )A. 相反数等于它本身的数只有0B. 绝对值等于它本身的数只有0C. 倒数等于它本身的数只有1D. 任何有理数都有倒数A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4、下面计算正确的是（）A. 224336x x x +=B. 33a a -=C. 32x x x -=D. 2xy xy xy -=-C. 2x y 的系数是0D. 23x y 的次数是2，系数是36、下列去括号正确的是( )A. a +(b −c )=a +b +cB. a −(b −c )=a −b −cC. a −(−b +c )=a −b −cD. a −(−b −c )=a +b +cA. 0B. 3-C. 4-D. 5-二、填空题（每小题2分，共26分）13、2-的相反数是，14、15、收入870元记作+870元，则支出910元记作元。

20、近来，随着脐橙的大量上市。

某超市将原售价为a元/千克的脐橙打八折后，再降价b元/千克，则现售价为_________元/千克.三、解答题（共61分）25、（10分）计算：（1）125(11)2()33---+--；（2）212()12323-⨯+26、（5分）化简：2222()3(2)x y x y ---；27、（5分）先化简，再求值：222232()x y x y xy x y x xy ⎡⎤-----⎣⎦，其中x =3，y =-28、（10分）解关于x 的方程：（1）122(5)15x x --=-；（2）321123y y -+-=29、（8分）一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼。

2016-2017学年度八年级上期中数学试题及答案(华师版)

2016－2017学年度第一学期期中调研试题八年级数学（上）试卷（11-14章）一、选择题（每小题3分，共24分）1．2的算术平方根是…………………………………………………………………………【】AB ．2CD ．±22．已知∠AOB ，求作射线OC ，使OC 平分∠AOB ，那么作法的合理顺序是…………【】 ①作射线OC ； ②在射线OA 和OB 上分别截取OD 、OE ，使OD=OE ； ③分别以D 、E 为圆心，大于12DE 的长为半径在∠AOB 内作弧，两弧交于点C. A ．①②③ B ．②①③ C ．②③① D ．③①②3．在实数：213. ，π−227，0中，无理数的个数有……………………………【】A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．下列计算正确的是……………………………………………………………………… 【】A ．2232=5a a a +４B ．842x x x÷=C ．2- D ．2363(2)8x y x y -=-5．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD ）关于BD 所在的直线对称，AC 与BD 相交于点O ，且AB ≠AD ，则下列判断不正确的是………………………………………………【】A ．△ABD ≌△CBDB ．△ABC 是等边三角形C ．△AOB ≌△COBD ．△AOD ≌△COD 6．下列因式分解正确的是………………【】A 、()y x x x xy x -=+-2B 、()2232b a a ab b a a -=+-C 、()314222+-=+-x x x D 、()()3392-+=-x x a ax7．信息技术的存储设备常用B ，K ，M ，G 等作为存储量的单位．例如，我们常说某计算机硬盘容量是320G ，某移动硬盘的容量是80G ，某个文件的大小是88K 等，其中1G=210M ，1M=210K ，1K=210B ，对于一个存储量为16G 的闪存盘，其容量有【】个B ．A ．24000B ． 230C ． 234D ．2120 8．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图所示， ∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．做法中用到三角形全等的判定方法是……………………………………………【】A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 9．若2(2)(3)x x x px q -+=++，则p q += ．10．如图，C 是AB 的中点，AD=CE ，若添加一个条件使△ACD ≌△CBE ，你添加的条件是11．已知等腰三角形的一个外角是135°，则它顶角的度数为＿＿＿＿＿．…………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题……………………班级____________ 姓名____________ 考号_____第5题（第8题）64100A第12题图(第2题)12．如图,以直角三角形一边向外作正方形,其中两个正方形的面积为100和64,则正方形A 的面积为。

2017年八年级上学期期中数学试卷两套合集十三附答案解析

2017年八年级上学期期中数学试卷两套合集十三附答案解析八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分）1．在以下大众、东风、长城、奔驰四个汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，﹣2）的对称轴是（）A．x轴 B．y轴 C．直线y=4 D．直线x=﹣13．在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，则∠C为（）A．30°B．50°C．80°D．100°4．下列图形中对称轴最多的是（）A．等腰三角形B．正方形C．圆形D．线段5．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm6．如图所示，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）A．40°B．50°C．45°D．60°7．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．①B．②C．③D．①和②8．把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）A．B． C．D．9．△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与直线AC相交所成锐角为40°，则此等腰三角形的顶角为（）A．50°B．60°C．150° D．50°或130°10．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN 的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．点P（1，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为P′．12．五边形的内角和为．13．小明从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是．14．如图，已知AD=BC，根据“SSS”，还需要一个条件，可证明△ABC≌△BAD；根据“要SAS”，还需要一个条件，可证明△ABC≌△BAD．15．已知CD垂直平分AB，若AC=4cm，AD=5cm，则四边形ADBC的周长是cm．16．如图所示，∠B=∠D=90°，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是．（填上一个条件即可）三、解答题（本大题7小题，满分52分．解答应写出必要的演算步骤或推理过程）17．作图：①如图1，作出∠AOB的角平分线OC，不写作法但要保留作图痕迹．②如图2，把下列图形补成关于L对称的图形（保留痕迹）18．要在燃气管道L上修建一个泵站P，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？在图上画出P点位置，保留作图痕迹．19．如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标．20．如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．（1）求证：AB=DC；（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．21．如图，点P在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．22．如图，已知：△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点．①试说明△OBC是等腰三角形；②连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．23．八（3）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离．阅读回答下列问题：（1）方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由．（2）方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由．（3）方案（Ⅲ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是；若仅满足∠ABD=∠BDE ≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分）1．在以下大众、东风、长城、奔驰四个汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念分别分析求解．【解答】解：A、轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，﹣2）的对称轴是（）A．x轴 B．y轴 C．直线y=4 D．直线x=﹣1【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】观察两坐标的特点，发现横坐标相同，所以对称轴为平行与y轴的直线，即y=纵坐标的平均数．【解答】解：∵点A（﹣1，2）和点B（﹣1，﹣2）对称，∴AB平行与y轴，∴对称轴是直线y=（﹣2+2）=0．故选A．3．在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，则∠C为（）A．30°B．50°C．80°D．100°【考点】三角形内角和定理．【分析】直接利用三角形内角和定理进而得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．故选：D．4．下列图形中对称轴最多的是（）A．等腰三角形B．正方形C．圆形D．线段【考点】轴对称的性质．【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行选择．【解答】解：A、因为等腰三角形分别沿底边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰三角形是轴对称图形，底边的中线所在的直线就是对称轴，所以等腰三角形有1条对称轴；B、因为正方形沿对边的中线及其对角线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，对边的中线及其对角线所在的直线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；C、因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．D、线段是轴对称图形，有两条对称轴．故选：C．5．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＜4，不能组成三角形；B、4+6＞8，能组成三角形；C、5+6＜12，不能组成三角形；D、3+2＜6，不能够组成三角形．故选B．6．如图所示，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）A．40°B．50°C．45°D．60°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】本题要求∠2，先要证明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），则可求得∠2=∠ACB=90°﹣∠1的值．【解答】解：∵∠B=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△ADC中，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠2=∠ACB=90°﹣∠1=50°．故选B7．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．①B．②C．③D．①和②【考点】全等三角形的应用．【分析】此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选C．8．把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）A．B． C．D．【考点】剪纸问题．【分析】把一个正方形的纸片向上对折，向右对折，向右下方对折，从上部剪去一个等腰直角三角形，展开，看得到的图形为选项中的哪个即可．【解答】解：从折叠的图形中剪去8个等腰直角三角形，易得将从正方形纸片中剪去4个小正方形，故选C．9．△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与直线AC相交所成锐角为40°，则此等腰三角形的顶角为（）A．50°B．60°C．150° D．50°或130°【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】此题根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况解答．【解答】解：（1）当AB的中垂线MN与AC相交时易得∠A=90°﹣40°=50°，（2）当AB的中垂线MN与CA的延长线相交时，易得∠DAB=90°﹣40°=50°，∴∠A=130°，故选D．10．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN 的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN【考点】全等三角形的判定．【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B 选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．点P（1，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为P′（1，1）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【解答】解：点P（1，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为P′（1，1），故答案为：（1，1）．12．五边形的内角和为540°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°．故答案为：540°．13．小明从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是16：25：08．【考点】镜面对称．【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．【解答】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵5的对称数字为2，2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这时的时刻应是16：25：08．故答案为：16：25：08．14．如图，已知AD=BC，根据“SSS”，还需要一个条件BD=AC，可证明△ABC≌△BAD；根据“要SAS”，还需要一个条件∠DAB=∠CBA，可证明△ABC≌△BAD．【考点】全等三角形的判定．【分析】图形中隐含条件BC=BC，找出第三边BD和AC即可，找出∠DAB和∠CBA即可．【解答】解：BD=AC，∠DAB=∠CBA，理由是：在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD（SSS），在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD（SAS）．故答案为：BD=AC，∠DAB=∠CBA．15．已知CD垂直平分AB，若AC=4cm，AD=5cm，则四边形ADBC的周长是18 cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由于CD垂直平分AB，所以AC=BC，AD=BD，而AC=4cm，AD=5cm，由此即可求出四边形ADBC的周长．【解答】解：∵CD垂直平分AB，若AC=4cm，AD=5cm，∴AC=BC=4cm，AD=BD=5cm，∴四边形ADBC的周长为AD+AC+BD+BC=18cm．故填空答案：18．16．如图所示，∠B=∠D=90°，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是AB=AD或BC=CD或∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ACD．（填上一个条件即可）【考点】直角三角形全等的判定．【分析】要证明△ABC与△ADC全等，现有一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可选边，也可选角．【解答】解：添加AB=AD或BC=CD，依据HL，可证明△ABC与△ADC全等；∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ADC，依据AAS，可证明△ABC与△ADC全等．故需要补充的条件是AB=AD或BC=CD或∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ACD．（答案不唯一）故填AB=AD或BC=CD或∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ACD．三、解答题（本大题7小题，满分52分．解答应写出必要的演算步骤或推理过程）17．作图：①如图1，作出∠AOB的角平分线OC，不写作法但要保留作图痕迹．②如图2，把下列图形补成关于L对称的图形（保留痕迹）【考点】作图-轴对称变换．【分析】①根据角平分线的做法作图即可；②分别找出A、B、C关于l的对称点，再顺次连接即可．【解答】解：①以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA、OB于E、F两点，分别于E、F为圆心，大于EF为半径画弧交于点C分，连接OC：②过点A、B、C作直线l的对称点A1、B1、C1，连接AB、BC、AC．18．要在燃气管道L上修建一个泵站P，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？在图上画出P点位置，保留作图痕迹．【考点】轴对称-最短路线问题；作图—应用与设计作图．【分析】作点A关于L的对称点A′，连接A′B交L于点P，则点P即为所求点．【解答】解：如图所示．19．如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】利用轴对称性质，作出A、B、C关于x轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于y轴对称的△A1B1C1；利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于x轴对称的△A2B2C2；然后根据图形写出坐标即可．【解答】解：△ABC的各顶点的坐标分别为：A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）；所画图形如下所示，其中△A2B2C2的各点坐标分别为：A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）．20．如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．（1）求证：AB=DC；（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【分析】（1）根据BE=CF得到BF=CE，又∠A=∠D，∠B=∠C，所以△ABF≌△DCE，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）根据三角形全等得∠AFB=∠DEC，所以是等腰三角形．【解答】（1）证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE．又∵∠A=∠D，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB=DC．（2）解：△OEF为等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC，∴OE=OF，∴△OEF为等腰三角形．21．如图，点P在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】需证两次三角形全等，△PDB≌△PCB和△ADB≌△ACB，分别利用ASA，SAS证明．【解答】解：解法一、∵∠1=∠2，∴∠DPB=∠CPB，又∵PB是公共边，∠3=∠4，∴△PDB≌△PCB，∴DB=CB，∵∠3=∠4，AB是公共边，∴△ADB≌△ACB（SAS），∴AD=AC．解法二、连接DC，∵∠1=∠2，∠1+∠BPD=180°，∠2+∠BPC=180°，∴∠BPD=∠BPC，在△PBD和△PBC中∵，∴△PBD≌△PBC（ASA），∴DB=BC，PD=PC，∴AB垂直平分DC，∴AD=AC．22．如图，已知：△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点．①试说明△OBC是等腰三角形；②连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】①根据对边对等角得到∠ABC=∠ACB，再结合角平分线的定义得到∠OBC=∠OCB，从而证明OB=OC；②首先根据全等三角形的判定和性质得到OA平分∠BAC，再根据等腰三角形的三线合一的性质得到直线AO垂直平分BC．【解答】解：①∵在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠BCA；∵BD、CE分别平分∠ABC、∠BCA，∴∠OBC=∠BCO；∴OB=OC，∴△OBC为等腰三角形．②在△AOB与△AOC中．∵，∴△AOB≌△AOC（SSS）；∴∠BAO=∠CAO；∴直线AO垂直平分BC．（等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合）23．八（3）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离．阅读回答下列问题：（1）方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由．（2）方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由．（3）方案（Ⅲ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是∠ABD=∠BDE；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？不成立．【考点】三角形综合题．【分析】（1）由题意可证明△ACB≌△DCE，AB=DE，故方案（Ⅰ）可行；（2）由题意可证明△ABC≌△EDC，AB=ED，故方案（Ⅱ）可行；（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是∠ABD=∠BDE；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，故此时方案（Ⅱ）不成立．【解答】解：（1）方案（Ⅰ）可行；理由如下：∵DC=AC，EC=BC，在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB=DE，∴测出DE的距离即为AB的长，故方案（Ⅰ）可行．（2）方案（Ⅱ）可行；理由如下：∵AB⊥BC，DE⊥CD∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ACB和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=ED，∴测出DE的长即为AB的距离，故方案（Ⅱ）可行．（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是∠ABD=∠BDE．若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）不成立；理由如下：若∠ABD=∠BDE≠90°，∠ACB=∠ECD，∴△ABC∽△EDC，∴，∴只要测出ED、BC、CD的长，即可求得AB的长．但是此题没有其他条件，可能无法测出其他线段长度，∴方案（Ⅱ）不成立；故答案为：∠ABD=∠BDE，不成立．八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列各点中，在第一象限的点是（）A．（2，3） B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）2．平面直角坐标系中，若点M（a，b）在第二象限，则点N（﹣b，a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，手掌盖住的点的坐标可能是（）A．（3，4） B．（﹣4，3）C．（﹣4，﹣3）D．（3，﹣4）4．平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）到y轴的距离是（）A．3 B．2 C．3或2 D．﹣35．下列各图能表示y是x的函数是（）A． B．C．D．6．一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）A．（0，﹣4）B．（0，4） C．（2，0） D．（﹣2，0）7．下面各点中，在函数y=﹣2x+3的图象上的点是（）A．（1，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（1，1）8．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≥29．已知，一次函数y=kx+b的图象如图，下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜010．将函数y=﹣2x的图象沿y轴向上平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为（）A．y=x B．y=﹣2x+3 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2（x+3）11．已知点（﹣3，y1），（1，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定12．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过（﹣2，1）B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．当x＞时，y＜0二、填空题（每小题3分，共18分）13．请你任意写出一个在y轴上的点的坐标．14．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“炮”位于点（1，1），“馬”位于点（3，﹣1），则“兵”位于点（写出点的坐标）．15．一次函数y=﹣3x+1的图象经过点（a，﹣1），则a=．16．将点P（﹣2，3）先向右平移3个单位，再向下平移5个单位后得到点P′，则点P′的坐标为．17．小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是米/分钟．18．如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则关于x的不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．19．写出一个同事具备下列两个条件的一次函数表达式：①y随着x的增大而增大；②图象不经过第二象限（只写一个即可）．20．把下面图画函数y=﹣x+2图象的过程补充完整．解：（1）列表为：（2）画出的函数图象为：21．（1）在如图所给的平面直角坐标系中，描出点A（3，4），B（0，2），C（3，﹣2），再顺次连接A、B、C三点；（2）求三角形ABC的面积．22．在一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=﹣2，当x=2时，y=1．（1）求k、b的值；（2）当x=﹣2时，y的值是多少？23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中点C坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A；B．（2）若将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，请你画出△A′B′C′．（3）写出△′B′C′的三个顶点坐标：A′；B′；C′．24．我市出租车计费方法如图所示，x（千米）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下列问题．（1）我市出租车的起步价是元；（2）当x＞3时，求y关于x的函数关系式．（3）小叶有一次乘坐出租车的车费是21元，求他这次乘车的里程．25．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6m3时时，水费按每立方米a元收费，超过6m3时，超过的部分每立方米按c元收费，不超过的部分每立方米仍按a元收费该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示：设某户每月用水量x（立方米），应交水费y（元）（1）a=，c=；（2）请分别求出用水不超过6m3和超过6m3时，y与x的函数关系式；（3）若该户11月份用水8m3，则该户应交水费多少元？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列各点中，在第一象限的点是（）A．（2，3） B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：A、在第一象限，故A正确；B、在第四象限，故B错误；C、在第三象限，故C错误；D、在第二象限，故D错误；故选：A．2．平面直角坐标系中，若点M（a，b）在第二象限，则点N（﹣b，a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据M所在象限确定a和b的符号，然后确定N的横纵坐标的符号，进而确定所在象限．【解答】解：∵点M（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，则﹣b＜0，则B（﹣b，a）在第三象限．故选C．3．如图，手掌盖住的点的坐标可能是（）A．（3，4） B．（﹣4，3）C．（﹣4，﹣3）D．（3，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：由图形，得点位于第三象限，故选：C．4．平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）到y轴的距离是（）A．3 B．2 C．3或2 D．﹣3【考点】点的坐标．【分析】根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：点M（﹣3，2）到y轴的距离是|﹣3|=3，故选：A．5．下列各图能表示y是x的函数是（）A． B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y 不是x的函数，故A选项错误；B、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故B选项错误；C、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故C选项错误；D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以y是x的函数，故D选项正确．故选：D．6．一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）A．（0，﹣4）B．（0，4） C．（2，0） D．（﹣2，0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】在解析式中令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标．【解答】解：令x=0，得y=2×0+4=4，则函数与y轴的交点坐标是（0，4）．故选：B．7．下面各点中，在函数y=﹣2x+3的图象上的点是（）A．（1，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（1，1）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别将各个点的值代入函数中满足的即在图象上．【解答】解：当x=1时，y=1，（1，﹣1）不在函数y=﹣2x+3的图象上，（1，1））在函数y=﹣2x+3的图象上；当x=﹣2时，y=7，（﹣2，1）和（﹣2，﹣1）不在函数y=﹣2x+3的图象上；故选D．8．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≥2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母为零无意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0，解得x≠2，故选：C．9．已知，一次函数y=kx+b的图象如图，下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：如图所示，一次函数y=kx+b的图象，y随x的增大而增大，所以k ＞0，直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．故选B．10．将函数y=﹣2x的图象沿y轴向上平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为（）A．y=x B．y=﹣2x+3 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2（x+3）【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．【解答】解：∵将函数y=﹣2x的图象沿y轴向上平移3个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=﹣2x+3．故选：B．11．已知点（﹣3，y1），（1，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据k=﹣＜0可得y将随x的增大而减小，利用x的大小关系和函数的单调性可判断y1＞y2．【解答】解：∵k=﹣＜0，∴y将随x的增大而减小，∵﹣3＜1，∴y1＞y2．故选A．12．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过（﹣2，1）B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．当x＞时，y＜0【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质，依次分析选项可得答案．【解答】解：根据一次函数的性质，依次分析可得，A、x=﹣2时，y=﹣2×﹣2+1=5，故图象必经过（﹣2，5），故错误，B、k＜0，则y随x的增大而减小，故错误，C、k=﹣2＜0，b=1＞0，则图象经过第一、二、四象限，故错误，D、当x＞时，y＜0，正确；故选D．二、填空题（每小题3分，共18分）13．请你任意写出一个在y轴上的点的坐标（0，1）．【考点】点的坐标．【分析】根据y轴上点的横坐标为0写出即可．【解答】解：y轴上的点（0，1），答案不唯一．故答案为：（0，1）．14．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“炮”位于点（1，1），“馬”位于点（3，﹣1），则“兵”位于点（﹣2，2）（写出点的坐标）．【考点】坐标确定位置．【分析】根据炮的坐标确定出向左一个单位，向下一个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系，然后写出兵的坐标即可．【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，“兵”位于点（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．15．一次函数y=﹣3x+1的图象经过点（a，﹣1），则a=．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点（a，﹣1）代入y=﹣3x+1即可求解．【解答】解：把点（a，﹣1）代入y=﹣3x+1，得：﹣3a+1=﹣1．解得a=．故答案为．16．将点P（﹣2，3）先向右平移3个单位，再向下平移5个单位后得到点P′，则点P′的坐标为（1，﹣2）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点P′的坐标为（﹣2+3，3﹣5），再计算即可．【解答】解：点P（﹣2，3）先向右平移3个单位，再向下平移5个单位后得到点P′，则点P′的坐标为（﹣2+3，3﹣5），即（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）．17．小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是80米/分钟．【考点】函数的图象．【分析】他步行回家的平均速度=总路程÷总时间，据此解答即可．【解答】解：由图知，他离家的路程为1600米，步行时间为20分钟，则他步行回家的平均速度是：1600÷20=80（米/分钟），故答案为：80．18．如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则关于x的不等式kx﹣3＞2x+b的解集是x＜4．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】直线y=kx﹣3落在直线y=2x+b上方的部分对应的x的取值范围即为所求．【解答】解：∵函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P（4，﹣6），∴不等式kx﹣3＞2x+b的解集是x＜4．故答案为x＜4．19．写出一个同事具备下列两个条件的一次函数表达式：①y随着x的增大而增大；②图象不经过第二象限y=x﹣2（只写一个即可）．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．【分析】根据①确定k＞0；根据②，判定出b＜0．【解答】解：∵一次函数表达式：y随着x的增大而增大；图象不经过第二象限，∴k＞0；b＜0．∴该一次函数的表达式可为：y=x﹣2（答案不唯一，k＞0；b＜0．）故答案为：y=x﹣2．20．把下面图画函数y=﹣x+2图象的过程补充完整．解：（1）列表为：（2）画出的函数图象为：【考点】一次函数的图象．【分析】（1）根据解析式分别将x的值代入计算即可；（2）描点，连线，画出图象．【解答】解：（1）列表为：（2）画出的图象为下图：21．（1）在如图所给的平面直角坐标系中，描出点A（3，4），B（0，2），C（3，﹣2），再顺次连接A、B、C三点；（2）求三角形ABC的面积．【考点】坐标与图形性质．【分析】（1）根据点在坐标系中的表示即可求解；（2）利用三角形的面积公式即可求解．【解答】解：（1）=×6×3=9．（2）AC=6，则S△ABC22．在一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=﹣2，当x=2时，y=1．（1）求k、b的值；（2）当x=﹣2时，y的值是多少？【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）将x与y的两对值代入y=kx+b中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式．（2）把x=﹣2代入解析式即可求得．【解答】解：（1）依题意得：，解之得：，（2）由（1）知该一次函数解析式为y=3x﹣5，当x=﹣2时，y=3×（﹣2）﹣5=﹣11．23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中点C坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（2，﹣1）；B（4，3）．（2）若将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，请你画出△A′B′C′．（3）写出△′B′C′的三个顶点坐标：。

广益八年级2016-2017 学年度第一学期期中

三、解答题（共 57 分） 22、（12 分）计算（1）
1 1 8 2 1 3

0 3 3 1 2

1
a2 b b （2） 2 b a a
2
3
2
a 2 b2 a b3 ) （3）先化简，再求值：( 2 ，其中 a, b 满足 a 1 b 3 0 a 2ab b 2 b a a 2 ab
23、（8 分）分解因式（1） x 3 x
2

x 1
2
2
（有理数范围）
学理科到学而思
3
2 （2） x 2 2 x 2 （实数范围）
24（8 分）解方程（1）
2x 5 3 2x 1 1 2x
（2）
1 2 12 2 x 3 x 3 x 9
25、（6 分）已知关于 x 的分式方程
A B'
B
E
C
2 2 2 2 4 4
20、已知 a, b, c 为 ABC 的三边长，且满足 a c b c a b ，则 ABC 的形状是 21、一列客车已晚点 6 分钟，如果将速度每小时加快 10 千米，那么继续行驶 20 千米便可正点运行，如果设客车原来行驶的速度是 x 千米/小时，可列出分式方程为
D
D FBBຫໍສະໝຸດ C EAC E
A
图1
图2
学理科到学而思
5
学理科到学而思 4
28、（8 分）如图（1）在 ABC 中， ACB 90 ， AC BC ，延长 AB 至点 D ，连接 CD ，以 CD 为直角边作等腰三角形 CDE ，其中 DCE 90 ，连接 BE ．（1）求证： AD BE （2）在图（1）中以 AD 为直角边作等腰直角三角形 ADF ，如图（2）所示，其中 DAF 90 ，连接 CF ，若 BE 6 2, AC 3 ，求 CF 的长．

湖南广益中学八年级(上)期中数学考试卷及答案

的值为零，则
x
的值为（
）
A、 0
B、 2
C、 2
D、 2 或 2
3、下列运算正确的是（）
A、 3x2 2x3 5x2 B、 50 0
C、 23 1 6
D、 x3 2 x6
4、下列各式中计算正确的是（）
A、 2 3 5 B、 2 3 2 3 C、 12 10 6 5 D、 3 2 2 2 2 2
三、解答题（共 57 分）
22、（12 分）计算
（1） 1 1 8 2 1 3
3
1
0

3 1 2
（2）

a2 b
2
b a2
3

b a

2
（3）先化简，再求值：( a2
a2 b2 2ab
b2

b
a ) a
连接 CF ，若 BE 6 2, AC 3 ，求 CF 的长．
D
D
F
B
B
C
A
E
E
图1
C
A
图2
5
广益
2016-2017 学年度初二第一学期期中考试
数学解析（时量：120 分钟总分 120）
一、选择题 1-5DBDDC
6-10DBCAB 11-12AA
二、填空题
13、

y3 8x3
14、 x 1
b3 a2 ab
，其中 a,b 满足
a 1 b
3 0
23、（8 分）分解因式
（1） x2 3x 2 x 12 （有理数范围）

八年级数学上学期期中试卷(含解析) 北师大版(2021学年)

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201６—2017学年广东省汕头市友联中学八年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题１0小题,每题3分，共30分）1．已知三角形的三边长分别为3、4、x,则ｘ不可能是（)A.2B.４ﻩＣ．5 Ｄ.82.在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中,属于轴对称图形的是( )Ａ．ﻩＢ. C.D.3.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )Ａ．SＳＳﻩB．ＳASﻩC.AASﻩD.AＳA4.已知点Ｐ（３,﹣１),那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是( )Ａ.(﹣3，1)ﻩB．(3，1）Ｃ.（﹣1，3)ﻩD.(﹣3,﹣1)5.如图所示,∠１＝∠2,AE⊥OＢ于E,ＢD⊥OA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（)A．2对B．3对C．4对 D.5对6．用下列图形不能进行平面镶嵌的是( ）A.正三角形和正四边形B.正三角形和正六边形C．正四边形和正八边形ﻩD．正四边形和正十二边形7.正多边形的一个内角是1５0°，则这个正多边形的边数为（）A．10ﻩB．11 C.１2 D．138．如图,AD是△AＢC的外角∠CＡＥ的平分线,∠B=３０°，∠DAＥ=５5°,则∠ACD的度数是( )A．8０° B.8５°ﻩＣ．1０0°ﻩD．11０°9．若一个正n边形的每个内角为144°,则这个正n边形的所有对角线的条数是( )A.7ﻩB．1０ C.3５ﻩD．7010．如图,在△ＡＢC中,P、Ｑ分别是BC、AＣ上的点,作ＰR⊥AB,PS⊥AＣ,垂足分别为Ｒ、S，若AＱ=PQ,PR=PS,则下列四个结论：①ＰＡ平分∠BAC；②AS=AR;③QＰ∥AR；④△BRP≌△CSP,其中结论正确的序号为（）A.①②③ﻩB．①②④C．②③④Ｄ.①②③④二、填空题(本大题6小题,每小题４分，共2４分）１1.如图,△ABＣ≌△ＤEF，请根据图中提供的信息，写出x＝．12．正六边形的每个外角是度．13．如图,AB=AD，只需添加一个条件，就可以判定△ABC≌△AＤE.14．如图所示，△ＡＢC中,∠A=90°，BＤ是角平分线，DE⊥BＣ,垂足是Ｅ，AC=1０cm,CD ＝6cm，则DＥ的长为cm．１５.如图，在Rt△ＡＢC中,∠B=９0°，∠Ａ=40°，ＡC的垂直平分线MＮ与ＡＢ交于点D，则∠BCD的度数是度.16．设△ＡBC三边为ａ、b、ｃ，其中a、b满足｜a＋b﹣6|+(a﹣b＋4)2=０,则第三边c的取值范围．三、解答题（一）(本大题3小题，每小题6分，共１８分)１7．如图,要在河边修建一个水泵站,分别向张村A和李庄B送水，已知张村A、李庄B到河边的距离分别为akm和bｋm,且张、李二村庄相距ｃkｍ．水泵应建在什么地方,可使所用的水管最短?请在图中设计出水泵站的位置．18.已知一个多边形的内角和是外角和的4倍还多180°,求这个多边形的边数.1９．如图，AB∥CＤ，∠CED＝90°，∠BED=40°,求∠Ｃ的度数．四、解答题（二）（本大题3小题，每题7分，共21分）20.如图，已知∠A=20°，∠B=２7°,AＣ⊥ＤE,求∠1,∠D的度数.21.已知点A（2a﹣b,5+a),Ｂ（2b﹣１,﹣a+b）.(1）若点A,B关于ｘ轴对称，求a,b的值；（2）若A，Ｂ关于y轴对称，求(4a+b)２016的值．２2.已知,如图所示,AB=AＣ,BＤ＝ＣD,DE⊥AB于点E，DF⊥ＡＣ于点F，求证：DE=DF.五、解答题（三）（本大题3小题,每题９分,共27分）23.如图,已知AB⊥AD,ＡC⊥ＡE,AB=AＤ,AＣ=AE，BＣ分别交AＤ、ＤE于点G、Ｆ,AC与DE交于点H.求证:（1)△AＢC≌△AＤＥ;（２)BC⊥DE．24．如图，在△ABC中,∠C=９０°，AD平分∠BＡＣ.（1）当∠B＝４0°时，求∠AＤＣ的度数;(2)若AB=10cｍ,CＤ＝4cｍ，求△ABD的面积．25．已知,如图①，在△ＡBC中,∠BAC＝90°，ＡB=ＡC,直线ｍ经过点Ａ，BD⊥直线ｍ,CＥ⊥直线ｍ,垂足分别为点D、E，求证:DＥ=BD+CE.(2)如图②，将（1）中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,Ｄ、A、E三点都在直线ｍ上，并且有∠BDＡ=∠AEＣ=∠ＢAC=α，其中α为任意钝角,请问结论ＤE=BD+CE是否成立?若成立,请你给出证明:若不成立,请说明理由.ﻬ2０16—２01７学年广东省汕头市友联中学八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）1.已知三角形的三边长分别为3、4、x，则ｘ不可能是( )A.２B．4ﻩＣ．5 D．8【考点】三角形三边关系.【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,先求出x的取值范围,再根据取值范围选择．【解答】解：∵３+4=7，4﹣3=1，∴1<x＜7．故选D.【点评】本题主要考查了三角形的三边性质，需要熟练掌握.2.在下列“禁毒＂、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中,属于轴对称图形的是( )Ａ．Ｂ. C.D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：Ａ、不是轴对称图形,故选项错误；B、是轴对称图形,故选项正确；Ｃ、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形,故选项错误．故选：Ｂ.【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．３．如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是( )Ａ．SSS B.SASﻩC.AAＳＤ.ＡSＡ【考点】全等三角形的应用．【分析】根据图象,三角形有两角和它们的夹边是完整的,所以可以根据“角边角"画出.【解答】解:根据题意,三角形的两角和它们的夹边是完整的,所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形.故选D.【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用,熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键.４.已知点P（3，﹣1）,那么点Ｐ关于x轴对称的点P′的坐标是( )Ａ．(﹣３，１)ﻩＢ．(3,1)ﻩＣ.(﹣1,3）ﻩD．(﹣3，﹣1)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【专题】计算题.【分析】平面直角坐标系中任意一点Ｐ（ｘ，y），关于ｘ轴的对称点的坐标是(x,﹣y）,记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆,另一种记忆方法是记住:关于横轴的对称点,横坐标不变,纵坐标变成相反数．【解答】解：∵点P关于ｘ轴对称为点P′∴P′的坐标是(3,１）.故选B．【点评】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．５．如图所示,∠１=∠2,ＡE⊥OB于E,BD⊥OA于Ｄ,交点为C，则图中全等三角形共有( )Ａ.2对ﻩB.3对ﻩC.4对ﻩD.5对【考点】全等三角形的判定．【分析】根据已知条件可以找出题目中有哪些相等的角以及线段，然后猜想可能全等的三角形,然后一一进行验证，做题时要由易到难,循序渐进．【解答】解:①△ODＣ≌△ＯEC∵BD⊥ＡO于点D，AE⊥OB于点E，OC平分∠AOB∴∠OＤC=∠ＯＥＣ=90°，∠1=∠2∵OC=OC∴△OＤC≌△ＯEC(AＡS)∴ＯE＝OD，CＤ＝CＥ;②△ADＣ≌△BEC∵∠ＣＤA=∠CEB=9０°,∠3=∠４，ＣD=ＣＥ∴△ＯBE≌△ＯCＤ(ＡＡＳ)∴AC=ＢC,AD=BＥ，∠B=∠Ａ；③△OAC≌△OBC∵OD=ＯＥ∴ＯA=OＢ∵ＯA=OＢ,OＣ=OC，AＣ=BＣ∴△ABO≌△ACO(SSＳ)；④△OAE≌△OBD∵∠OＤB=∠OＥA＝90°,OA＝OB，OD=ＯE∴△AEC≌△AＤＢ(HL)．故选C.【点评】本题考查了全等三角形的判定方法;全等三角形的判定方法一般有:AAS、SAS、ASA、SSＳ、HL．应该对每一种方法熟练掌握做到灵活运用,做题时要做到不重不漏.提出猜想,证明猜想是解决几何问题的基本方法.6.用下列图形不能进行平面镶嵌的是( ）A．正三角形和正四边形Ｂ.正三角形和正六边形C.正四边形和正八边形ﻩD.正四边形和正十二边形【考点】平面镶嵌（密铺)．【分析】分别求出各个正多边形每个内角的度数,再结合镶嵌的条件即可作出判断.【解答】解:正三角形的每个内角60°,正四边形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是1２0°,正八边形的每个内角为１80°﹣36０°÷8＝１３5°;正十二边形每个内角是180°﹣360°÷１2＝150°．A、3×60°+2×９0°=360°,即３个正三角形和2个正四边形可以密铺，故本选项错误；Ｂ、2×６0°+2×12０°＝360°，即２个正三角形和2个正六边形可以密铺,故本选项错误；Ｃ、90°＋2×135°＝３６0°,即１个正四边形和2个正八边形可以密铺，故本选项错误;D、设m个正四边形和n个正十二边形可以密铺,则９0m+150ｎ=360°,即m=4﹣2n+n,那么ｎ为3的倍数，显然ｎ取任何3的倍数的正整数时，m不能得正整数，故不能铺满,不可以密铺,故本选项正确．故选D.【点评】本题考查了两个正多边形平整镶嵌的条件:这两个正多边形的内角的整数倍的和为36０°，同时也考查了正多边形内角的计算方法．7．正多边形的一个内角是150°,则这个正多边形的边数为( )A．１0 B.11ﻩC.12ﻩD．1３【考点】多边形内角与外角．【分析】一个正多边形的每个内角都相等,根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数.根据任何多边形的外角和都是3６0度,利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数,即多边形的边数.【解答】解：外角是：１80°﹣15０°=30°,360°÷30°=1２．则这个正多边形是正十二边形.故选:C.【点评】考查了多边形内角与外角,根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键．8．如图,AＤ是△ＡBC的外角∠CAE的平分线,∠Ｂ=30°,∠DAE=５5°,则∠AＣD的度数是（）A．80°Ｂ.8５°C．10０°ﻩD．１10°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理.【分析】利用三角形的内角和外角之间的关系计算．【解答】解:∵∠B=３0°，∠DAE=5５°,∴∠D＝∠DＡＥ﹣∠Ｂ=５5°﹣30°=25°,∴∠ACD＝１８0°﹣∠D﹣∠ＣAＤ=１8０°﹣25°﹣55°=1０0°．故选C.【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系.（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和;(２)三角形的内角和是1８0度.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件.9．若一个正n边形的每个内角为1４4°,则这个正n边形的所有对角线的条数是( ）A．7ﻩB.10ﻩC．35 D.7０【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．【分析】由正ｎ边形的每个内角为1４4°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程,解方程即可求出n的值,将其代入中即可得出结论．【解答】解:∵一个正n边形的每个内角为14４°,∴１4４n=180×(ｎ﹣２)，解得:n＝１０.这个正ｎ边形的所有对角线的条数是：=＝35.【点评】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正n边形的边数．本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键．10.如图,在△ABＣ中,Ｐ、Ｑ分别是BC、AＣ上的点，作PR⊥AＢ，PS⊥AＣ，垂足分别为Ｒ、S,若AQ=ＰQ，PR=PＳ,则下列四个结论:①PA平分∠ＢAC;②AS＝AR;③QP∥AR;④△BＲP≌△CSP,其中结论正确的序号为( )A．①②③ﻩＢ.①②④C．②③④ﻩD．①②③④【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】根据角平分线性质即可推出②,根据勾股定理即可推出ＡR=AS,根据等腰三角形性质推出∠ＱAＰ=∠QPA,推出∠QPＡ=∠BＡＰ，根据平行线判定推出QP∥ＡＢ即可;求出PQ=CＰ＝ＢP,根据AAS推出△BＲP≌△QSP即可,然后根据线段垂直平分线的判定即可得到AP垂直平分ＲS．【解答】解：∵PR⊥AB,PS⊥AC,PR＝PS，∴点P在∠A的平分线上,∠ARP=∠ASP=90°，∴∠SＡP＝∠RAP，在Rｔ△ＡRP和Rt△AＳP中,由勾股定理得:AＲ2=AP2﹣ＰR2,AS2=AP2﹣PS2,∵AP=AP,PR＝PS,∴AR=AS,∴②正确；∴∠QAP＝∠QＰＡ,∵∠QAP=∠BAＰ，∴∠QPA=∠BAＰ，∴QＰ∥AR，∴③正确；∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠CAB=60°,AB=AC，∵∠QAP＝∠BAP,∴BP=CP，∵QP∥ＡＢ,∴∠ＱPＣ＝∠B=60°＝∠C,∴ＰQ＝CQ,∴△ＰQＣ是等边三角形，∴ＰＱ=CＰ=ＢP，∠SQＰ=60°=∠Ｂ，∵ＰＲ⊥ＡＢ,PＳ⊥AC,∴∠ＢRP=∠PＳＱ=9０°，在△BＲP和△ＱSP中,，∴△BRＰ≌△QSP,∴④正确；连接RＳ,∵PR=PS，∴点P在RS的垂直平分线上,∵AＳ＝AＲ,∴点A在ＲS的垂直平分线上,∴AP垂直平分RＳ,∴①正确．故答案为:①②③④．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定,平行线的性质和判定,角平分线性质的应用,熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共２4分）11.如图，△ABC≌△DEＦ,请根据图中提供的信息,写出x= 2０.【考点】全等三角形的性质.【专题】压轴题.【分析】先利用三角形的内角和定理求出∠A=7０°,然后根据全等三角形对应边相等解答．【解答】解：如图,∠A=１8０°﹣５0°﹣60°＝70°，∵△ABC≌△DＥF,∴EF=BC＝20，即ｘ=2０．故答案为:20．【点评】本题考查了全等三角形的性质,根据角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键.12．正六边形的每个外角是6０度．【考点】多边形内角与外角．【分析】正多边形的外角和是360度,且每个外角都相等,据此即可求解．【解答】解:正六边形的一个外角度数是:３60÷6=６0°．故答案为:60．【点评】本题考查了正多边形的外角的计算，理解外角和是３60度,且每个外角都相等是关键．13.如图,ＡＢ＝AD，只需添加一个条件∠B=∠D ,就可以判定△ＡBC≌△AＤＥ．【考点】全等三角形的判定.【专题】开放型．【分析】添加条件∠B=∠D,再由条件∠A=∠A,AB=AD,可利用ＡSＡ定理证明△ABC≌△ADE,答案不惟一．【解答】解：添加条件∠B=∠D,∵在△ABC和△ADE中，∴△AＢC≌△ADE(ＡSＡ)，故答案为:∠B=∠D．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定,关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SS Ｓ、ＳAS、ASA、AAS、ＨL．14.如图所示，△AＢC中，∠A=90°，BD是角平分线,DE⊥BC,垂足是Ｅ,ＡC=1０cm，CD=６cm,则ＤE的长为4 ｃm．【考点】角平分线的性质.【分析】由已知进行思考,结合角的平分线的性质可得ＤE=AD，而AＤ＝ＡC﹣ＣD=10﹣6=4cm,即可求解．【解答】解：∵∠Ａ=90°,BＤ是角平分线,ＤE⊥BＣ,∴DE＝AD（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）∵ＡD=AC﹣CD=1０﹣6=4ｃm,∴DE=4cm.故填4．【点评】本题主要考查平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等；题目比较简单,属于基础题．15.如图，在Rｔ△AＢC中,∠B=9０°,∠A=40°,AC的垂直平分线MＮ与AB交于点D,则∠BCD 的度数是１０度.【考点】线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.【分析】根据垂直平分线的性质计算．∠BCD＝∠BCN﹣∠ＤCＡ．【解答】解:∵Ｒt△ABＣ中，∠B=９０°，∠A=40°,∴∠ＢCN=１8０°﹣∠B﹣∠A＝1８0°﹣90°﹣4０°=5０°，∵ＤＮ是AＣ的垂直平分线,∴ＤA＝DC,∠A=∠DＣA＝40°，∠BCD=∠BＣＮ﹣∠DＣＡ=50°﹣40°=１０°，∠BCD的度数是1０度．故答案为：１0.【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.16．设△ABC三边为a、b、c，其中a、b满足|a＋ｂ﹣6｜+(a﹣b+４)2=０，则第三边c的取值范围4<c<6 .【考点】三角形三边关系;非负数的性质:绝对值；非负数的性质:偶次方；解二元一次方程组．【分析】首先根据非负数的性质计算出a、b的值，再根据三角形两边之和大于第三边,三角形的两边差小于第三边可得c的取值范围．【解答】解:由题意得:,解得，根据三角形的三边关系定理可得5﹣1<c<５+1,即4＜c＜6．故答案为：4＜c<6．【点评】此题主要考查了非负数的性质，以及三角形的三边关系,关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差,而小于两边的和．三、解答题（一）（本大题3小题,每小题6分，共18分）17．如图,要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水，已知张村Ａ、李庄Ｂ到河边的距离分别为akｍ和bkm,且张、李二村庄相距ｃｋm.水泵应建在什么地方,可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置．【考点】作图—应用与设计作图.【分析】作点Ａ关于河边所在直线l的对称点A′，连接A′B交l于Ｐ,则点P为水泵站的位置，此时，ＰA+PB的长度之和最短，即所铺设水管最短．【解答】解:如图所示:【点评】本题考查的是作图﹣应用与设计作图，熟知“两点之间,线段最短”是解答此题的关键．1８.已知一个多边形的内角和是外角和的4倍还多１8０°,求这个多边形的边数.【考点】多边形内角与外角.【分析】多边形的外角和是３60度，根据多边形的内角和比它的外角和的4倍还多１80°，即可得到多边形的内角和的度数.根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是ｎ，依题意得(n﹣2）×180°=4×３60°+１80°,（n﹣2）=8+1,n＝11.即这个多边形的边数是11．【点评】考查了多边形内角与外角，任何多边形的外角和都是360度,不随边数的变化而变化．19.如图，AB∥CD,∠CED=90°，∠BED=４0°,求∠C的度数.【考点】平行线的性质.【分析】根据两直线平行,同旁内角互补可得∠BＥC+∠C＝1８0°,再由条件∠CED=90°，∠BED=40°可得答案．【解答】解:∵AＢ∥ＣＤ,∴∠ＢＥC+∠C＝1８0°,∵∠CED＝9０°，∠BEＤ=40°，∴∠C=1８0°﹣90°﹣40°=50°.【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行,同旁内角互补．四、解答题（二)(本大题3小题,每题７分,共21分)２0.如图,已知∠A=20°,∠B＝27°，AＣ⊥DE，求∠1,∠D的度数．【考点】三角形内角和定理;三角形的外角性质.【分析】利用三角形外角性质,得∠1=∠A+∠ＡＰE,只需求∠AＰE,由AC⊥DＥ,得∠APＥ=９０°;由三角形内角和定理得出∠D的度数．【解答】解:∵ＡC⊥ＤE，∴∠AＰE=9０°．∵∠1是△AEP的外角,∴∠1=∠A+∠APE．∵∠Ａ=20°，∴∠1=20°+９０°=１10°.在△BDＥ中,∠1+∠D＋∠B＝18０°,∵∠B=27°,∴∠D＝18０°﹣11０°﹣２７°=43°．【点评】考查三角形外角性质与内角和定理．内容简单,可直接利用所学知识解决．21．已知点Ａ（２a﹣b，5+a）,B(2b﹣１,﹣a＋b).(１）若点A,B关于x轴对称，求a,b的值;（２）若Ａ，B关于ｙ轴对称,求（４ａ+b）20１６的值.【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】(１）根据“关于x轴对称的点,横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可；(2）根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同,横坐标互为相反数;”列方程组求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.【解答】解：(1)∵点A，B关于x轴对称,∴，解得;（2)∵Ａ,B关于ｙ轴对称，∴,解得，所以,（4a+b）2０16=［4×（﹣1)+３］2016=1．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标,关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数；(２)关于y轴对称的点，纵坐标相同,横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.２2．已知,如图所示,AB＝AＣ,BD＝CD，ＤE⊥AＢ于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DＦ．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【专题】证明题．【分析】连接AD,利用ＳＳS得到三角形ABＤ与三角形ACD全等,利用全等三角形对应角相等得到∠EAD＝∠FＡＤ，即AD为角平分线,再由DE⊥ＡＢ,DF⊥AＣ，利用角平分线定理即可得证.【解答】证明：连接AD，在△ACD和△AＢD中,,∴△ＡCD≌△ＡＢD（ＳＳS），∴∠EＡD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DＥ⊥AＥ,DＦ⊥AF,∴DE=ＤＦ.【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定理,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．五、解答题(三)(本大题3小题，每题9分,共２7分）２3．如图,已知AB⊥ＡD，ＡC⊥AE,AB＝AＤ,AＣ＝AE,BＣ分别交AＤ、DE于点G、F，AC 与DＥ交于点Ｈ.求证:(1）△ABC≌△ADE;（2)ＢC⊥DE.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题．【分析】（１)利用ＡB⊥ＡD，ＡC⊥AE,得出∠DAB=∠ＣAE，进一步得出∠BAC＝∠DAE,再根据已知条件及全等的判定方法SAS即可证得△AＢC≌△ＡＤＥ;(2）由△ABC≌△ADE，得出∠E＝∠C，利用∠E+∠AHＥ=90°,推出∠C+∠DHＣ=９0°，结论成立．【解答】证明:（1）∵AB⊥AD，AC⊥AE,∴∠DAＢ＝∠ＣAE=90°，∴∠DAB+∠DAC=∠ＣAＥ+∠ＤAＣ，即∠BＡC=∠DＡＥ，在△ABC和△ＡＤE中,∴△ＡBC≌△ADＥ(SAＳ).（２)∵△ABC≌△ADE,∴∠E＝∠Ｃ，∵∠E+∠AHE=9０°,∠AHE=∠ＤHC，∴∠C+∠DHＣ=９0°,∴BC⊥ＤE．【点评】本题考查了全等三角形全等的判定及性质,垂直的意义,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．２4．如图,在△ABＣ中,∠C=90°,AD平分∠ＢＡC．（1)当∠B=40°时,求∠ADC的度数；(2)若ＡB=1０cm，CD=4cm,求△ABD的面积.【考点】三角形内角和定理；三角形的面积．【分析】(1)根据三角形的内角和得到∠BAC＝5０°，根据三角形的外角的性质即可得到结论;(2)过Ｄ作DＥ⊥AB于E,根据角平分线的性质得到DE=ＣＤ=４，由三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解:（1)∵∠C=９0°,∠B=40°,∴∠ＢAＣ=50°，∵AD平分∠BAC,∴,∴∠ＡDC=∠B+∠BAＤ＝65°;（2）过D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∴DE＝ＣＤ=４,∴S AB•DE＝×10×４＝20cm２．【点评】本题考查了三角形的内角和,三角形的面积的计算,角平分线的性质,熟练掌握角平分线的性质是解题的关键.25.(1）已知，如图①,在△ABＣ中,∠BAＣ=9０°，ＡB=AC,直线m经过点A,ＢＤ⊥直线m,CE ⊥直线m，垂足分别为点D、Ｅ,求证：DＥ=BD+CE．（2)如图②，将(1）中的条件改为：在△ＡＢC中,AＢ=AC，Ｄ、A、E三点都在直线m上,并且有∠ＢDA=∠AEC＝∠BAC=α,其中α为任意钝角,请问结论ＤE=BD+CE是否成立?若成立,请你给出证明:若不成立,请说明理由.【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】(1）根据BＤ⊥直线ｍ，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=9０°,而∠BAC=９０°,根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD,然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则ＡＥ=BD,ＡD=ＣE，于是DE=ＡE+AD=BD+CE;（2）利用∠BDA＝∠BＡC=α,则∠DBA+∠BAD=∠BAＤ+∠CＡＥ=１８0°﹣α,得出∠CAE=∠AB Ｄ，进而得出△ＡDB≌△CEA即可得出答案.【解答】证明：（１)∵BD⊥直线ｍ，CE⊥直线m,∴∠BDA＝∠CＥＡ＝9０°,∵∠BAC=9０°,∴∠ＢAD＋∠CAE=9０°,∵∠BＡＤ＋∠ABＤ＝90°，∴∠CAE＝∠ＡＢD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ＡＤＢ≌△CEＡ(AAS)，∴AE=ＢD，ＡＤ=ＣＥ，∴ＤE=ＡE+AD＝ＢＤ+CＥ；（2）∵∠BＤA＝∠BAC=α,∴∠DBA+∠BAD＝∠ＢＡD+∠ＣAE=180°﹣α,∴∠CＡE＝∠ＡＢD,∵在△ADB和△ＣEA中，∴△ＡDB≌△CEA（AAS)，∴AE=BD，ＡD=CE,∴DE=ＡE+AD＝BＤ+CE.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASＡ＂、“AＡS”；得出∠CAE=∠ABＤ是解题关键．以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。