高中物理 专题、牛顿第二定律(实验定律)

二、牛顿第二定律（实验定律）◎知识梳理1. 定律内容物体的加速度a跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量m成反比。

2. 公式：理解要点：①因果性：F是产生加速度a的原因，它们同时产生，同时变化，同时存在，同时消合失；②方向性：a与都是矢量,，方向严格相同；③瞬时性和对应性：a为某时刻物体的加速度，是该时刻作用在该物体上的合外力。

○4牛顿第二定律适用于宏观, 低速运动的情况。

◎例题评析【例2】如图，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度、加速度、合外力的变化情况是怎样的?【分析与解答】因为速度变大或变小取决于加速度和速度方向的关系，当a与v同向时,v增大；当a与v反向时，v减小；而a由合外力决定，所以此题要分析v,a的大小变化，必须先分析小球的受力情况。

小球接触弹簧时受两个力的作用：向下的重力和向上的弹力。

在接触的头一阶段，重力大于弹力，小球合力向下，且不断变小(因为F合=mg-kx，而x增大)，因而加速度减小(因为a=F/m)，由于v方向与a同向，因此速度继续变大。

当弹力增大到大小等于重力时，合外力为零，加速度为零，速度达到最大。

之后，小球由于惯性继续向下运动，但弹力大于重力，合力向上，逐渐变大(因为F=kx-mg=ma)，因而加速度向上且变大，因此速度逐渐减小至零。

小球不会静止在最低点，以后将被弹簧上推向上运动。

综上分析得：小球向下压弹簧过程，F方向先向下后向上，先变小后交大；a方向先向下后向上，大小先变小后变大；v方向向下，大小先变大后变小。

【注意】在分析物体某一运动过程时，要养成一个科学分析习惯，即：这一过程可否划分为两个或两个以上的不同的小过程，中间是否存在转折点，如上题中弹力等于重力这一位置是一个转折点，以这个转折点分为两个阶段分析。

【例3】如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1L2的两根细线上．，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态，现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。

【分析与解答】剪断线的瞬间，，T2突然消失，物体即将作圆周运动，所以其加速度方向必和L1垂直，L1中的弹力发生突变，弹力和重力的合力与L1垂直；可求出瞬间加速度为a=gsinθ。

(2)若将图中的细线L1，改变为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与例3相同吗？【说明】 (1)牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生，同时变化，同时消失，分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及其变化。

(2)明确两种基本模型的特点。

A．轻绳不需要形变恢复时间、在瞬时问题中，其弹力可以突变，成为零或者别的值。

B．轻弹簧(或橡皮绳)需要较长的形变恢复时间，在瞬时问题中，其弹力不能突变，大小方向均不变。

【例4】将金属块用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图所示，在箱的上顶板和下顶板安有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以a=2.0m/s2的加速度作竖直向上的匀减速运动时，上顶板的传感器显示的压力为6.ON，下顶板的传感器显示的压力为10.ON，g取10m/s2(1)若上顶板的传感器的示数是下顶板的传感器示数的一半，试判断箱的运动情况。

(2)要使上顶板传感器的示数为O，箱沿竖直方向的运动可能是怎样的?【分析与解答】以金属块为研究对象，设金属块的质量为m，根据牛顿第二定律，有F2+mg-F1=ma解得m=O.5kg(1)由于上顶板仍有压力，说明弹簧的长度没有变化，因此弹簧弹力仍为lO.ON，可见上顶板的压力是5N，设此时的加速度为a1，根据牛顿第二定律，有F1-F1/2-mg=ma l，即得a1=O，即此时箱静止或作匀速直线运动。

(2)要想上顶板没有压力，弹簧的长度只能等于或小于目前的长度，即下顶板的压力只能等于或大干10.ON，这时金属块的加速度为a2，应满足ma2≥10.O-mg．得a2≥10m/s2，即只要箱的加速度为向上，等于或大于10m/s2(可以向上作加速运动，也可以向下作减速运动)，上顶板的压力传感器示数为零。

【说明】利用传感器可以做很多的物理实验，当然传感器的种类多种多样，以后我们还会遇到。

【例5】如图所示，质量为m的入站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a向上做减速运动，a与水平方向的夹角为θ．求人受的支持力和摩擦力。

【分析与解答】题中人对扶梯无相对运动，则人、梯系统的加速度(对地)为a，方向与水平方向的夹角为θ斜向下，梯的台面是水平的，所以梯对人的支持力N竖直向上，人受的重力mg竖直向下。

由于仅靠N和mg不可能产生斜向下的加速度，于是可判定梯对人有水平方向的静摩擦力，。

解法1 以人为研究对象，受力分析如图所示。

因摩擦力f为待求．且必沿水平方向，设水平向右。

为不分解加速度a，建立图示坐标，并规定正方向。

X方向 mgsinθ-Nsinθ-fcosθ=maY方向 mgcosθ+fsinθ-Ncosθ=0解得：N=m(g-asinθ) f=-macosθ为负值，说明摩擦力的实际方向与假设相反，为水平向左。

解法二：将加速度a 沿水平方向与竖直方向分解，如图a x =acos θ a y =asin θ水平方向：f=ma x =macos θ竖直方向：mg-N=ma y =masin θ联立可解得结果。

【例6】如图1所示，在原来静止的木箱内，放有A 物体，A 被一伸长的弹簧拉住且恰好静止，现突然发现A 被弹簧拉动，则木箱的运动情况可能是（ ）A. 加速下降B. 减速上升C. 匀速向右运动D. 加速向左运动1. ABD【分析与解答】：木箱未运动前，A 物体处于受力平衡状态，受力情况：重力mg 、箱底的支持力N 、弹簧拉力F 和最大的静摩擦力f m （向左），由平衡条件知：mg N F f m ==，物体A 被弹簧向右拉动（已知），可能有两种原因，一种是弹簧拉力F f m >'（新情况下的最大静摩擦力），可见f f m m >'，即最大静摩擦力减小了，由f N m =μ知正压力N 减小了，即发生了失重现象，故物体运动的加速度必然竖直向下，由于物体原来静止，所以木箱运动的情况可能是加速下降，也可能是减速上升，A 对B 也对。

另一种原因是木箱向左加速运动，最大静摩擦力不足使A 物体产生同木箱等大的加速度，即μμmg kx ma mg +=>的情形，D 正确。

匀速向右运动的情形中A 的受力情况与原来静止时A 的受力情况相同，且不会出现直接由静止改做匀速运动的情形，C 错。

[总结].应用牛顿第二定律解题的步骤(1)选取研究对象：根据题意，研究对象可以是单一物体，也可以是几个物体组成的物体系统。

(2)分析物体的受力情况(3)建立坐标①若物体所受外力在一条直线上，可建立直线坐标。

②若物体所受外力不在一直线上，应建立直角坐标，通常以加速度的方向为一坐标轴，然后向两轴方向正交分解外力。

(4)列出第二定律方程(5)解方程，得出结果◎能力训练21．一个质量为2kg的物体，在5个共点力作用下保持平衡，现同时撤消大小分别是15N和10N的两个力，其余的力保持不变，此时物体加速度大小可能是：A．2m/s2 B．3m/s2 C．12m/s2 D．15m/s22．如图所示，小车上有一弯折硬杆，杆下端固定一质量为m的小球。

当小车向左加速运动时，下列关于杆对球的作用力方向的说法中正确的是A．可能竖直向上B．可能水平向左C．可能沿杆向上D．一定沿杆向上3．如图所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速在动摩擦因数为μ的水平地面上做匀减速运动，不计其它外力及空气阻力，则其中一个质量为m的土豆A受其它土豆对它的总作用力大小应是=（常4．一个物块与竖直墙壁接触，受到水平推力F的作用。

力F随时间变化的规律为F kt量k>0）。

设物块从t=0时刻起由静止开始沿墙壁竖直向下滑动，物块与墙壁间的动摩擦因μμ<1，得到物块与竖直墙壁间的摩擦力f随时间t变化的图象，如图所示，从图线数为()可以得出~t时间内，物块在竖直方向做匀速直线运动A. 在01~t时间内，物块在竖直方向做加速度逐渐减小的加速运动B. 在01C. 物块的重力等于aD. 物块受到的最大静摩擦力总等于b5．如图4所示，几个倾角不同的光滑斜面具有共同的底边AB，当物体由静止沿不同的倾角从顶端滑到底端，下面哪些说法是正确的？A. 倾角为30°时所需时间最短B. 倾角为45°所需时间最短C. 倾角为60°所需时间最短D. 所需时间均相等=1的物体在拉力F作用下沿倾角为30°的斜面斜向上匀加速运动，加速度6．质量m kg的大小为a m s 32/，力F 的方向沿斜面向上，大小为10N 。

运动过程中，若突然撤去拉力F ，在撤去拉力F 的瞬间物体的加速度的大小是____________；方向是____________。

7．如图所示，传送带AB 段是水平的，长20 m ，传送带上各点相对地面的速度大小是2 m/s ，某物块与传送带间的动摩擦因数为0.1。

现将该物块轻轻地放在传送带上的A点后，经过多长时间到达B 点？（g 取102m s /）。