高考物理 5-3机械能守恒定律领航规范训练

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高考物理总复习5.3机械能守恒定律及其应用针对训练(含解析)新人教版

5.3 机械能守恒定律及其应用1．如图 5－3－ 23 所示，固定的倾斜圆滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与一橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A点，橡皮绳竖直时处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中()图 5－3－23A．圆环机械能守恒B．橡皮绳的弹性势能向来增大C．橡皮绳的弹性势能增添了mghD．橡皮绳再次达到原长时圆环动能最大分析：圆环沿杆滑下，滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功，即环的重力和橡皮绳的拉力，因此圆环的机械能不守恒，假如把圆环和橡皮绳构成的系统作为研究对象，则系统的机械能守恒，故A错误；橡皮绳的弹性势能随橡皮绳的形变量的变化而变化，由题图知橡皮绳先缩短后再伸长，故橡皮绳的弹性势能先不变再增大，故B错误；依据系统的机械能守恒，圆环的机械能减少了mgh，那么圆环的机械能的减少许等于橡皮绳的弹性势能增添量，为 mgh，故C正确；在圆环下滑过程中，橡皮绳再次达到原长时，该过程中圆环的动能向来增大，但不是最大，沿杆方向协力为零的时辰，圆环的动能最大，故 D 错误．答案： C2．物体做自由落体运动，E k代表动能， E p代表势能， h 代表着落的距离，以水平川面为零势能面，不计全部阻力．以下图象能正确反应各物理量之间关系的是()分析：由机械能守恒定律得E p＝ E－ E k，可知势能与动能关系的图象为倾斜的直线， C 错误；由动能定理得E k＝ mgh，则 E p＝ E－ mgh，故势能与 h 关系的图象也为倾斜的直线， D1 2 B正确；E＝E－1 2 2，错误； E＝ E－2mv，故势能与速度关系的图象为张口向下的抛物线，2mgt p p势能与时间关系的图象也为张口向下的抛物线， A 错误．答案： B3．(2019 年湖北黄冈高三期中) 半径分别为r和R( r <R) 的圆滑半圆形槽，其圆心均在同一水平面上，如图5－ 3－24 所示，质量相等的两物体分别自半圆形槽左侧沿的最高点无初速度地开释，在下滑过程中两物体()图 5－3－24A．机械能均渐渐减小B．经过最低点时动能相等C．机械能老是相等的D ．两物体在最低点时加快度大小不相等分析：两物体下滑的过程中均只有重力做功，机械能守恒，故 A 错误， C 正确；在最低点，两物体重力势能不一样，由机械能守恒定律可知，两物体动能不一样，故B 错误；物体由半12v 2圆形槽左侧沿到最低点的过程中，有mgR ＝ 2mv ，在最低点，两物体的加快度 a ＝ R ，解得 a ＝2g ，其与圆周运动的轨道半径没关，故 D 错误．答案： C4． (2019 年柳州联考 )( 多项选择 ) 如图 5－ 3－ 25 所示，一根不行伸长的轻绳两头分别系着小球 A 和物块 B ，越过固定于斜面体顶端的小滑轮O ，倾角为 θ＝30°的斜面体置于水平川面上． A 的质量为 m ， B 的质量为 4m . 开始时，用手托住 A ，使 OA 段绳恰巧处于水平挺直状态( 绳中无拉力 ) ，绳平行于斜面，此时 B 静止不动．将 A 由静止开释，在其下摆过程中，OB斜面体一直保持静止，以下判断中正确的选项是( )图 5－3－25A ．物块B 遇到的摩擦力先减小后增大 B ．地面对斜面体的摩擦力方向向来向右C ．小球 A 的机械能守恒D ．小球 A 的机械能不守恒，、系统的机械能守恒A B分析：当 A 球未开释时 B 物块静止，则此时 B 受沿斜面向上的摩擦力 F f ＝4mg sin θ＝ 2mg ，为静摩擦力．假定在A 球运动的过程中B 未动，则 A 球着落的过程中机械能守恒，＝ 1 2，mgR 2mvv 2v ＝ 2gR ，对 A 球进行受力剖析可得，在最低点时F T － mg ＝ m R ，F T ＝3mg ， A 球运动至最低点时绳索拉力最大，此时 F ＝ 3mg <F ＋4mg sin θ＝ 4mg ，说明 A 球在运动的过程中不可以拉动BTf物块，故小球 A 的机械能守恒， C 正确， D 错误；斜面体对 B 物块的静摩擦力方向先沿斜面向上，后沿斜面向下，故先减小后增大， A 正确；小球降落时有沿着绳索方向的加快度，根据整体法可判断出地面对斜面体的摩擦力方向向来向右，B 正确．答案： ABC5． (2019 年九江高三调研 )( 多项选择 ) 如图 5－ 3－26 所示，固定在地面的斜面体上开有凹槽，槽内紧挨着搁置六个半径均为 r 的同样小球，各球编号如图．斜面与水平轨道光滑OA连结， OA 长度为 6r . 现将六个小球由静止同时开释，小球走开 A 点后均做平抛运动，不计一切摩擦．则在各小球运动过程中，以下说法正确的选项是()图 5－3－26A ．球 1 的机械能守恒B ．球 6 在 OA 段机械能增大C ．球 6 的水平射程最小D．六个球落地址各不同样分析：当所有球都在斜面上运动机遇械能守恒，当有球在水平面上运动时，后边球要对前方的球做功，前方的小球机械能不守恒，选项 A 错误；球 6 在OA段因为球 5 的推力对其做正功，其机械能增大，选项 B 正确；因为球 6 走开A点的速度最小，因此其水平射程最小，选项 C 正确；当1、 2、 3 小球均在OA段时，三球的速度同样，故从 A 点抛出后，三球落地点也同样，选项 D 错误．答案： BC6． (2019 年常德质检 )( 多项选择 ) 重 10 N 的滑块在倾角为30°的圆滑斜面上，从 a 点由静止下滑，到 b 点接触到一个轻弹簧，滑块压缩弹簧到 c 点开始弹回，返回 b 点走开弹簧，最后又回到 a 点，已知 ab＝1 m， bc＝0.2 m，那么在整个过程中()图 5－3－27A．滑块动能的最大值是 6 JB．弹簧弹性势能的最大值是 6 JC．从c到b弹簧的弹力对滑块做的功是6 JD．整个过程系统机械能守恒分析：以滑块和弹簧为系统，在滑块的整个运动过程中，只发生动能、重力势能和弹性势能之间的互相转变，系统机械能守恒， D 正确；滑块从a 到c 重力势能减小了sin30 °mgac＝6 J，所有转变为弹簧的弹性势能， A 错误， B 正确；从c到b弹簧恢还原长，经过弹簧的弹力对滑块做功，将 6 J 的弹性势能所有转变为滑块的机械能， C 正确．答案： BCD。

2020届人教版高考物理总复习针对训练：5-3机械能守恒定律及其应用

1．如图5－3－23所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m 的圆环，圆环与一橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A 点，橡皮绳竖直时处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中()图5－3－23A．圆环机械能守恒B．橡皮绳的弹性势能一直增大C．橡皮绳的弹性势能增加了mghD．橡皮绳再次达到原长时圆环动能最大解析：圆环沿杆滑下，滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功，即环的重力和橡皮绳的拉力，所以圆环的机械能不守恒，如果把圆环和橡皮绳组成的系统作为研究对象，则系统的机械能守恒，故A 错误；橡皮绳的弹性势能随橡皮绳的形变量的变化而变化，由题图知橡皮绳先缩短后再伸长，故橡皮绳的弹性势能先不变再增大，故B 错误；根据系统的机械能守恒，圆环的机械能减少了mgh，那么圆环的机械能的减少量等于橡皮绳的弹性势能增加量，为mgh，故C正确；在圆环下滑过程中，橡皮绳再次达到原长时，该过程中圆环的动能一直增大，但不是最大，沿杆方向合力为零的时刻，圆环的动能最大，故D错误．答案：C2．物体做自由落体运动，E k代表动能，E p代表势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面，不计一切阻力．下列图象能正确反映各物理量之间关系的是()解析：由机械能守恒定律得E p＝E－E k，可知势能与动能关系的图象为倾斜的直线，C错误；由动能定理得E k＝mgh，则E p＝E－mgh，故势能与h关系的图象也为倾斜的直线，D错误；E p＝E－12m v2，故势能与速度关系的图象为开口向下的抛物线，B正确；E p＝E－12mg2t2，势能与时间关系的图象也为开口向下的抛物线，A错误．答案：B3．(2019年湖北黄冈高三期中)半径分别为r和R(r<R)的光滑半圆形槽，其圆心均在同一水平面上，如图5－3－24所示，质量相等的两物体分别自半圆形槽左边缘的最高点无初速度地释放，在下滑过程中两物体()图5－3－24A．机械能均逐渐减小B．经过最低点时动能相等C．机械能总是相等的D．两物体在最低点时加速度大小不相等解析：两物体下滑的过程中均只有重力做功，机械能守恒，故A 错误，C正确；在最低点，两物体重力势能不同，由机械能守恒定律可知，两物体动能不同，故B错误；物体由半圆形槽左边缘到最低点的过程中，有mgR＝12m v 2，在最低点，两物体的加速度a＝v2R，解得a＝2g，其与圆周运动的轨道半径无关，故D错误．答案：C4．(2019年柳州联考)(多选)如图5－3－25所示，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O，倾角为θ＝30°的斜面体置于水平地面上．A的质量为m，B的质量为4m.开始时，用手托住A，使OA段绳恰好处于水平伸直状态(绳中无拉力)，OB绳平行于斜面，此时B静止不动．将A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止，下列判断中正确的是()图5－3－25A．物块B受到的摩擦力先减小后增大B．地面对斜面体的摩擦力方向一直向右C．小球A的机械能守恒D．小球A的机械能不守恒，A、B系统的机械能守恒解析：当A球未释放时B物块静止，则此时B受沿斜面向上的摩擦力F f＝4mg sinθ＝2mg，为静摩擦力．假设在A球运动的过程中B 未动，则A 球下落的过程中机械能守恒，mgR ＝12m v 2，v ＝2gR ，对A 球进行受力分析可得，在最低点时F T －mg ＝m v 2R ，F T ＝3mg ，A 球运动至最低点时绳子拉力最大，此时F T ＝3mg <F f ＋4mg sin θ＝4mg ，说明A 球在运动的过程中不能拉动B 物块，故小球A 的机械能守恒，C 正确，D 错误；斜面体对B 物块的静摩擦力方向先沿斜面向上，后沿斜面向下，故先减小后增大，A 正确；小球下降时有沿着绳子方向的加速度，根据整体法可判断出地面对斜面体的摩擦力方向一直向右，B 正确．答案：ABC5．(2019年九江高三调研)(多选)如图5－3－26所示，固定在地面的斜面体上开有凹槽，槽内紧挨着放置六个半径均为r 的相同小球，各球编号如图．斜面与水平轨道OA 平滑连接，OA 长度为6r .现将六个小球由静止同时释放，小球离开A 点后均做平抛运动，不计一切摩擦．则在各小球运动过程中，下列说法正确的是( )图5－3－26A ．球1的机械能守恒B ．球6在OA 段机械能增大C ．球6的水平射程最小D ．六个球落地点各不相同解析：当所有球都在斜面上运动时机械能守恒，当有球在水平面上运动时，后面球要对前面的球做功，前面的小球机械能不守恒，选项A错误；球6在OA段由于球5的推力对其做正功，其机械能增大，选项B正确；由于球6离开A点的速度最小，所以其水平射程最小，选项C正确；当1、2、3小球均在OA段时，三球的速度相同，故从A点抛出后，三球落地点也相同，选项D错误．答案：BC6．(2019年常德质检)(多选)重10 N的滑块在倾角为30°的光滑斜面上，从a点由静止下滑，到b点接触到一个轻弹簧，滑块压缩弹簧到c点开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点，已知ab ＝1 m，bc＝0.2 m，那么在整个过程中()图5－3－27A．滑块动能的最大值是6 JB．弹簧弹性势能的最大值是6 JC．从c到b弹簧的弹力对滑块做的功是6 JD．整个过程系统机械能守恒解析：以滑块和弹簧为系统，在滑块的整个运动过程中，只发生动能、重力势能和弹性势能之间的相互转化，系统机械能守恒，D正确；滑块从a到c重力势能减小了mgac sin30°＝6 J，全部转化为弹簧的弹性势能，A错误，B正确；从c到b弹簧恢复原长，通过弹簧的弹力对滑块做功，将6 J的弹性势能全部转化为滑块的机械能，C 正确．答案：BCD。

高考物理一轮复习第五章机械能守恒定律 5.3 机械能守恒定律和能量守恒定律高考押题

一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分．每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)1．(2012年攀枝花模拟)将质量为100 kg的物体从地面提升到10 m高处，在这个过程中，下列说法中正确的是(取g＝10 m/s2)()A．重力做正功，重力势能增加1.0×104 JB．重力做正功，重力势能减少1.0×104 JC．重力做负功，重力势能增加1.0×104 JD．重力做负功，重力势能减少1.0×104 J解析：由于重力的方向和物体上升的位移方向相反，故重力做负功，物体的重力势能增加．由W＝－mgΔh＝－1.0×104 J得，重力势能增加1.0×104 J，故C正确．答案：C2．(2012年杭州模拟)如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端接连着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是()A．弹簧的弹性势能逐渐减少B．弹簧的弹性势能逐渐增加C．弹簧的弹性势能先增加后减少D．弹簧的弹性势能先减少后增加解析：开始时弹簧处于压缩状态，撤去力F后，物体先向右加速运动后向右减速运动，弹簧先恢复原长后又逐渐伸长，所以弹簧的弹性势能先减少再增加，D正确．答案：D3．一轻质弹簧，固定于天花板上的O点处，原长为L，如图所示，一个质量为m的物块从A点竖直向上抛出，以速度v与弹簧在B点相接触，然后向上压缩弹簧，到C点时物块速度为零，在此过程中无机械能损失，则下列说法正确的是()A．由A到C的过程中，动能和重力势能之和不变B．由B到C的过程中，弹性势能和动能之和不变C．由A到C的过程中，物体m的机械能守恒D．由B到C的过程中，物体与弹簧组成的系统机械能守恒解析：物体由A→B→C的过程中，重力和弹簧的弹力均做功，系统的机械能守恒，即物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能三者之和保持不变，故只有D正确．答案：D4．质点A 从某一高度开始自由下落的同时，由地面竖直上抛质量相等的质点B (不计空气阻力)．两质点在空中相遇时的速率相等，假设A 、B 互不影响，继续各自的运动．对两物体的运动情况，以下判断正确的是( )A ．相遇前A 、B 的位移大小之比为1∶1B ．两物体落地速率相等C ．两物体在空中的运动时间相等D ．落地前任意时刻两物体的机械能都相等解析：由于两物体相遇时速度大小相等，根据竖直上抛运动的对称性特点，可知两物体落地时速率是相等的，B 是正确的；由于A 是加速运动而B 是减速运动，所以A 的平均速率小于B 的平均速率，故在相遇时A 的位移小于B 的位移，A 是错误的；两物体在空中的运动时间不相等，自由落体运动时间是竖直上抛时间的一半，故C 是错误的；在相遇点A 、B 两物体具有相同的机械能，由机械能守恒可以确定落地前任意时刻两物体的机械能都相等，故D 是正确的．答案：BD5.如图所示，一根长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a 和b .a 球质量为m ，静置于地面；b 球质量为3m ，用手托住，高度为h ，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b 后，a 可能达到的最大高度为( )A ．hB ．1.5 hC ．2 hD ．2.5 h解析：在b 落地前，a 、b 组成的系统机械能守恒，且a 、b 两物体速度大小相等，根据机械能守恒定律可知：3mgh －mgh ＝12(m ＋3m )v 2⇒v ＝`gh b 球落地时，a 球高度为h ，之后a 球向上做竖直上抛运动，上升过程中机械能守恒，12mv 2＝mg Δh ，所以Δh ＝v 22g ＝h 2，即a 可能达到的最大高度为1.5 h ，B 项正确．答案：B6.一个质量为m 的小球，从光滑曲面轨道上的1位置由静止释放，经过时间t 后，沿轨道动行了d 的路程到达了2位置，如图所示，竖直方向距离为h ，v 与a 为小球到达2位置时的瞬时速度和瞬时加速度，下列表达式正确的是( )A ．d ＝at 2/2B ．h ＝gt 2/2C ．d ＝v 2/(2a )D ．h ＝v 2/(2g )解析：小球沿光滑曲面下滑过程中加速度的大小和方向均变化，因此，不能应用匀变速直线运动的规律来计算小球的位移和路程，故A 、B 、C 均错误；由机械能守恒得， mgh ＝12mv 2－0，得出h ＝v 22g，故D 正确．答案：D7．如图所示，质量、初速度大小都相同的A 、B 、C 三个小球，在同一水平面上，A 球竖直上抛，B 球以倾斜角θ斜向上抛，空气阻力不计，C球沿倾角为θ的光滑斜面上滑，它们上升的最大高度分别为h A 、h B 、h C ，则( )A ．h A ＝hB ＝hC B ．h A ＝h B <h CC ．h A ＝h B >h CD ．h A ＝h C >h B解析：A 球和C 球上升到最高点时速度均为零，而B 球上升到最高点时仍有水平方向的速度，即仍有动能．对A 、C 球的方程为mgh ＝12mv 20得h ＝v 202g，对B 球mgh ′＋12mv 2t ＝12mv 20，且v t ′≠0 所以h ′＝v 20－v 2t 2g<h ，故D 正确．答案：D8. 光滑斜面上有一个小球自高为h 的A 处由静止开始滚下，抵达光滑的水平面上的B 点时的速度大小为v 0.光滑水平面上每隔相等的距离设置了一个与小球运动方向垂直的活动阻挡条，如图所示，小球越过n 条活动阻挡条后停下来．若让小球从h 高处以初速度v 0滚下，则小球能越过的活动阻挡条的条数是(设小球每次越过活动阻挡条时损失的动能相等)( )A ．nB ．2nC ．3nD ．4n解析：考查动能定理、机械能守恒定律．设每条阻挡条对小球做的功为W ，当小球在水平面上滚动时，由动能定理有0－12mv 20＝nW ，对第二次有0－12mv 22＝0－(12mv 20＋mgh )＝NW ，又因为12mv 20＝mgh ，联立以上三式解得N ＝2n . 答案：B9．将一小球竖直上抛，经过一段时间后落回原处，小球上升阶段的速度－时间图线如图所示，设空气阻力大小恒定，则下列说法中正确的是( )A．初速度和末速度大小相等B．上升过程中和下降过程中重力的平均功率大小相等C．上升过程中和下降过程中机械能变化量相等D．t＝4 s时小球落回抛出点解析：上升过程和下降过程，空气阻力均做负功，小球动能减小，所以末速度小于初速度；由于空气阻力的作用，小球的加速度减小，下降过程比上升过程经历的时间长，故重力的平均功率大小不相等；由于上升过程和下降过程空气阻力做功相等，所以上升和下降过程机械能变化量相等．答案：C10.如图所示，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q(可视为质点)固定在光滑绝缘斜面上的M点，且在通过弹簧中心的直线ab上．现把与Q大小相同，带电性也相同的小球P，从直线ab上的N点由静止释放，在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中()解析：小球P与弹簧接触时，沿平行斜面方向受到小球Q对P的静电力、重力的分力、弹簧的弹力，开始时合力的方向沿斜面向下，速度先增加，后来随着弹簧压缩量变大，合力的方向沿斜面向上，速度逐渐减小，A项正确；小球P和弹簧组成的系统受到小球Q的静电力，且静电力做正功，所以系统机械能不守恒，B、D项错误；把弹簧、小球P、Q看成一个系统，除重力外无外力对该系统做功，故系统的总能量守恒，C正确．答案：AC二、非选择题(本题共2小题，共30分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)11．(15分) 如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮Q1、Q2和质量m B＝m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量m A＝m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角θ＝60°，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮Q1的距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰．现将小物块从C点由静止释放，试求：(1)小球下降到最低点时，小物块的机械能(取C点所在的水平面为参考平面)；(2)小物块在下滑距离为L时的速度大小．解析：(1)设此时小物块的机械能为E 1.由机械能守恒定律知：小物块的机械能等于小球机械能的减少．小球在最低点的速度为零，所以E 1＝m B g (L －L sin θ )＝mgL (1－3/2)．(2)设小物块下滑距离为L 时的速度大小为v ，此时小球的速度大小为v B ，则v B ＝v cos θm A gL sin θ＝12m B v 2B ＋12m A v 2 解得v ＝203gL 5. 答案：(1)mgL (1－3/2) (2)203gL 5 12.(15分)如图所示是一个横截面为半圆、半径为R 的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系有物体A 、B ，且m A ＝2m B ，从图示位置由静止开始释放物体A ，当物体B 达到半圆顶点时，求绳的张力对物体B 所做的功．解析：本题要求出绳的张力对物体做的功，关键是求出物体B 到。

高考物理一轮总复习5.3机械能守恒定律及其应用限时规范特训

【金版教程】2016高考物理一轮总复习 5.3机械能守恒定律及其应用限时规范特训限时：45分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分)1. [2015·南宁模拟]以下说法中哪些是正确的( )A. 物体做匀速运动，它的机械能一定守恒B. 物体所受合力的功为零，它的机械能一定守恒C. 物体所受合力不等于零，它的机械能可能守恒D. 物体所受合力等于零，它的机械能一定守恒解析：物体做匀速运动动能不变，但是高度可以改变，即重力势能改变，A、D错误；合力的功为零，只是动能不变，B错误；物体所受合力不等于零，例如只在重力作用下的运动，机械能守恒，C正确。

答案：C2. [2014·广东罗定高三联考]如图所示，滑雪运动员沿倾角为30°的滑雪道匀速下滑( )A. 运动员的重力势能逐渐增加B. 运动员的机械能逐渐增加C. 运动员的机械能保持不变D. 运动员受到的合力不做功解析：运动员匀速下滑时，其高度逐渐降低，重力势能逐渐减小，动能不变，机械能逐渐减小，选项A、B、C错误；运动员的动能不变，根据动能定理，其合外力不做功，选项D 正确。

答案：D3. [2015·无锡模拟] 如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是( )A. 斜劈对小球的弹力不做功B. 斜劈与小球组成的系统机械能守恒C. 斜劈的机械能守恒D. 小球重力势能减小量等于斜劈动能的增加量解析：不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球重力做功，系统机械能守恒，小球重力势能减小量等于斜劈和小球动能的增量之和，A、C、D错。

故选B。

答案：B4. [2014·安庆模拟]如图是被誉为“豪小子”的华裔球员林书豪在NBA赛场上投二分球时的照片。

现假设林书豪准备投二分球前先曲腿下蹲再竖直向上跃起，已知林书豪的质量为m ，双脚离开地面时的速度为v ，从开始下蹲到跃起过程中重心上升的高度为h ，则下列说法正确的是( )A. 从地面跃起过程中，地面对他所做的功为0B. 从地面跃起过程中，地面对他所做的功为12mv 2＋mgh C. 从下蹲到离开地面上升过程中，他的机械能守恒D. 离开地面后，他在上升过程中处于超重状态，在下落过程中处于失重状态解析：从地面跃起过程中，地面对他有支持力但没有位移，所以地面对他不做功，故A 对，B 错。

2016高考领航物理一轮练习5-3 机械能守恒定律

第五章机械能及其守恒定律第3节机械能守恒定律1. (多选)右图甲中弹丸以一定的初始速度在光滑碗内做复杂的曲线运动，图乙中的运动员在蹦床上越跳越高．下列说法中正确的是()A．图甲弹丸在上升的过程中，机械能逐渐增大B．图甲弹丸在上升的过程中，机械能保持不变C．图乙中的运动员多次跳跃后，机械能增大D．图乙中的运动员多次跳跃后，机械能不变解析：选BC.弹丸在光滑的碗内上升过程中，只有重力做功，其机械能保持不变，A错误，B正确；运动员在蹦床上越跳越高，其机械能逐渐增大，C 正确，D错误．2．(2014·高考福建卷)如图所示，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动．质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端．现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块() A．最大速度相同B．最大加速度相同C．上升的最大高度不同D．重力势能的变化量不同解析：选C.刚释放物体时，弹力相同，由于质量不同，物体的加速度不同，上升的最大高度也不同，B错误，C正确．当弹簧弹力大小等于物体重力沿斜面向下的分力时，速度最大，由于物体质量不同，弹簧的形变量的变化不同，弹簧弹力对物体做功不同，物体的最大速度不同，A 错误．物体刚释放时，弹簧形变量相同，弹性势能相同，当物体到达最高点时，弹簧弹性势能全部转化为物体的重力势能，所以重力势能的变化量相同，D 错误．3. (2013·高考广东卷)(多选)如图所示，游乐场中，从一高度A 到水面B 处有两条长度相同的光滑轨道．甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A 处自由滑向B 处，下列说法正确的是( )A ．甲的切向加速度始终比乙的大B ．甲、乙在同一高度的速度大小相等C ．甲、乙在同一时刻总能到达同一高度D ．甲比乙先到达B 处解析：选BD.设某一时刻轨道切线的倾角为θ，则这时的加速度为g sin θ，由于甲轨道切线的倾角并不是都比乙的大，故选项A 错误；根据机械能守恒定律，有mgh ＝12m v 2，故在同一高度甲、乙的速度大小相等，选项B 正确；开始时甲的切向加速度比乙的大，且这个加速度在竖直方向的分加速度也大，因此开始时甲在竖直方向的分运动比乙在竖直方向的分运动快，则选项C 错误；作出甲、乙运动的速率—时间图象，如图所示，根据图象可知，甲先到达B 点，选项D 正确．4. (2015·长春调研)如图所示，水平地面上固定一个光滑轨道ABC ，该轨道由两个半径均为R 的14圆弧AB ︵、BC ︵平滑连接而成，O 1、O 2分别为两段圆弧所对应的圆心，O 1O 2的连线竖直，现将一质量为m 的小球(可视为质点)由轨道上A 点静止释放，则小球落地点到A 点的水平距离为 ( ) A ．2RB.5RC．3R D.13R解析：选C.由题意结合机械能守恒定律，可得小球下滑至第二个四分之一圆轨道顶端时的速度大小为v＝2gR，方向水平向右．在第二个四分之一圆轨道顶端的临界速度v0＝gR，由于v＞v0，所以小球将做平抛运动，结合平抛运动规律，可得小球落地点到A点的水平距离为3R，所以选项C正确．5．如图所示，质量、初速度大小都相同的A、B、C三个小球，在同一水平面上，A球竖直上抛，B球以倾斜角θ斜向上抛，空气阻力不计，C球沿倾角为θ的光滑斜面上滑，它们上升的最大高度分别为h A、h B、h C，则()A．h A＝h B＝h C B．h A＝h B＜h CC．h A＝h B＞h C D．h A＝h C＞h B解析：选D.A球和C球上升到最高点时速度均为零，而B球上升到最高点时仍有水平方向的速度，即仍有动能．对A、C球的方程为mgh＝12m v2，得h＝v202g对B球的方程为mgh′＋12m v2t＝12m v2，且v2t≠0所以h′＝v20－v2t2g＜h，故D正确．6. 如图所示，一长L的均匀铁链对称挂在一轻质小滑轮上，由于某一微小的扰动使得链条向一侧滑动，则铁链完全离开滑轮时的速度大小为()A.2gLB.gLC. gL2 D.12gL解析：选C.设铁链总质量为m ，滑轮顶端O 点为零势能面，(如图所示)，离开时速度为v ，则由机械能守恒可知，－mg ·L 4＝－mg ·L 2＋12m v 2解得：v ＝gl2，选项C 正确．7. (多选)如图所示，质量分别为m 和2m 的两个小球A 和B ，中间用轻质杆相连，在杆的中点O 处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B 球顺时针摆动到最低位置的过程中(不计一切摩擦)( )A ．B 球的重力势能减少，动能增加，B 球和地球组成的系统机械能守恒B ．A 球的重力势能增加，动能也增加，A 球和地球组成的系统机械能不守恒C ．A 球、B 球和地球组成的系统机械能守恒D ．A 球、B 球和地球组成的系统机械能不守恒解析：选BC.A 球在上摆过程中，重力势能增加，动能也增加，机械能增加，B 正确；由于A 球、B 球和地球组成的系统只有重力做功，故系统的机械能守恒，C 正确，D 错误；B 球部分机械能转化给A 球，所以B 球和地球组成系统的机械能一定减少，A 错误．8.(2015·浙江丽水中学检测)(多选)如图所示，M 为固定在水平桌面上的有缺口的方形木块，abcd 是半径为R 的34光滑圆弧形轨道，a 为轨道的最高点，de 面水平且有一定长度．今将质量为m 的小球在d 点的正上方高为h 处由静止释放，让其自由下落到d 处切入轨道内运动，不计空气阻力，则( ) A ．只要h 大于R ，释放后小球就能通过a 点B ．只要改变h 的大小，就能使小球通过a 点后，既可能落回轨道内，又可能落到de 面上C ．无论怎样改变h 的大小，都不可能使小球通过d 点后落回轨道内D ．调节h 的大小，可以使小球飞出de 面之外(即e 的右侧)解析：选CD.要使小球到达最高点a ，则在最高点时有mg ＝m v 2R ，得通过最高点的最小速度v ＝gR ，由机械能守恒定律得mg (h －R )＝12m v 2，得h ＝32R ，即h ≥32R 时，小球才能通过a 点，A 错误．若小球能达到a 点，并从a 点以最小速度平抛，有R ＝12gt 2，x ＝v t ＝2R ，所以，无论怎样改变h 的大小，都不可能使小球通过a 点后落回轨道内，B 错误，C 正确．如果h 足够大，可使小球的平抛速度足够大，小球可能会飞出de 面之外，D 正确．9．(2015·郑州三模)(多选)如图所示，竖直平面内有一个半径为R 的半圆形轨道OQP ，其中Q 是半圆形轨道的中点，半圆形轨道与水平轨道OE 在O 点相切，质量为m的小球沿水平轨道运动，通过O 点进入半圆形轨道，恰好能够通过最高点P ，然后落到水平轨道上，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是 ( )A ．小球落地时的动能为2.5mgRB ．小球落地点离O 点的距离为2RC ．小球运动到半圆形轨道最高点P 时，向心力恰好为零D ．小球到达Q 点的速度大小为3gR解析：选ABD.小球恰好通过P 点，mg ＝m v 20R 得v 0＝gR .根据动能定理mg ·2R ＝12m v 2－12m v 20得12m v 2＝2.5mgR ，A 正确．由平拋运动知识得t ＝ 4R g ，落地点与O 点距离x ＝v 0t ＝2R ，B 正确．P 处小球重力提供向心力，C 错误．从Q 到P 由动能定理－mgR ＝12m (gR )2－12m v 2Q 得v Q ＝3gR ，D 正确．10. 如图所示，物块A 的质量为M ，物块B 、C 的质量都是m ，并都可看做质点，且m ＜M ＜2m .三物块用细线通过滑轮连接，物块B 与物块C 的距离和物块C 到地面的距离都是L .现将物块A 下方的细线剪断，若物块A 距滑轮足够远且不计一切阻力．求：(1)物块A 上升时的最大速度；(2)若B 不能着地，求Mm 满足的条件．解析：(1)A 上升L 时速度达到最大，设为v ，由机械能守恒定律有 2mgL －MgL ＝12(M ＋2m )v 2 得v ＝2（2m －M ）gL2m ＋M.(2)C 着地后，若B 恰能着地，即B 物块再下降L 时速度为零，对A 、B 组成的系统由动能定理得－MgL ＋mgL ＝0－12(M ＋m )v 2 解得M ＝2m若使B 不着地，应有M ＞2m ，即Mm ＞ 2. 答案：(1)2（2m －M ）gL 2m ＋M(2)Mm ＞ 211.(2015·安徽名校联考)如图所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB 是长为R 的水平直轨道，BCD 是圆心为O 、半径为R 的34圆弧轨道，两轨道相切于B 点．在外力作用下，一小球从A 点由静止开始做匀加速直线运动，到达B 点时撤除外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C ，重力加速度大小为g .求(1)小球在AB 段运动的加速度的大小； (2)小球从D 点运动到A 点所用的时间．解析：(1)设小球在C 点的速度大小为v C ，根据牛顿第二定律有mg ＝m v 2CR ①小球从B 点到C 点机械能守恒，设B 点处小球的速度为v B ，有 12m v 2B ＝12m v 2C ＋2mgR②小球在AB 段由静止开始做匀加速运动，设加速度大小为a ，由运动学公式有v2B＝2aR ③由①②③式得a＝52g ④(2)设小球在D处的速度为v D，下落到A点时的速度为v，根据机械能守恒有12m v 2B ＝12m v2D＋mgR ⑤12m v 2B ＝12m v2 ⑥设从D点到A点所用的时间为t，由运动学公式得gt＝v－v D ⑦由③④⑤⑥⑦式得t＝(5－3)R g答案：(1)52g(2)(5－3)Rg12.(2015·德州模拟)如右图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB平齐，静止放于倾角为53°的光滑斜面上．一长为L＝9 cm的轻质细绳一端固定在O点，另一端系一质量为m＝1 kg的小球，将细绳拉至水平，使小球在位置C由静止释放，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断．之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，最大压缩量为x＝5 cm.(g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：(1)细绳受到的拉力的最大值；(2)D点到水平线AB的高度h；(3)弹簧所获得的最大弹性势能E p.解析：(1)小球由C到D，由机械能守恒定律得：mgL＝12m v21解得v1＝2gL ①在D点，由牛顿第二定律得F－mg＝m v21L②由①②解得F＝30 N由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为30 N.(2)由D到A，小球做平抛运动v2y＝2gh ③tan 53°＝v yv1④联立解得h＝16 cm(3)小球从C点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球与弹簧系统的机械能守恒，即E p＝mg(L＋h＋x sin 53°)，代入数据得：E p＝2.9 J.答案：(1)30 N(2)16 cm(3)2.9 J。

新课标2019届高考物理：：第5章机械能第三节机械能守恒定律及其应用达标诊断高效训练78(含答案).doc

第三节机械能守恒定律及其应用(建议用时：60分钟)一、单项选择题1.(2018·长沙长郡中学模拟)如图所示，梯形物块静止于墙角附近的水平面上，现将一小球从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到运动至地面的过程中，下列说法正确的是( )A．梯形物块的机械能守恒B．小球与梯形物块之间的弹力不做功C．梯形物块与小球组成的系统机械能守恒D．小球重力势能的减少量等于梯形物块动能的增加量解析：选C.梯形物块受到小球给的斜向右下的弹力，而梯形的位移向右，故该弹力对梯形做正功，梯形物块的机械能不守恒，A、B错误；小球受到墙面给的支持力水平向右，小球的水平位移为零，所以墙给的弹力做功为零，地面对梯形物块的支持力竖直向上，而梯形物块的位移沿水平方向，所以该支持力做功为零，故小球和梯形物块组成的系统机械能守恒，C正确；根据动能定理可知小球重力势能减少量等于小球和物块动能的增加量，D错误．2.把小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A位置，如图甲所示．迅速松手后，球升高至最高位置C(图丙)，途中经过位置B时弹簧正处于原长(图乙)．忽略弹簧的质量和空气阻力．则小球从A位置运动到C位置的过程中，下列说法正确的是( ) A．经过位置B时小球的加速度为0B．经过位置B时小球的速度最大C．小球、地球、弹簧所组成系统的机械能守恒D．小球、地球、弹簧所组成系统的机械能先增大后减小解析：选C.分析小球从A位置到B位置的过程中受力情况，开始时弹力大于重力，中间某一位置弹力和重力相等，接着弹力小于重力，在B 点时，弹力为零．小球从B 到C 的过程中，只受重力．根据牛顿第二定律可以知道小球从A 位置到B 位置过程中，小球先向上做加速运动再向上做减速运动，所以速度最大位置应该是加速度为零的位置，在A 、B 之间某一位置，选项A 、B 错误；从A 位置到C 位置过程中小球、地球、弹簧组成的系统只有重力和弹力做功，所以系统的机械能守恒，选项C 正确，D 错误．3.(2018·宜城一中模拟)如图所示，从光滑的14圆弧槽的最高点滑下的小滑块，滑出槽口时速度方向为水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面水平．若要使小滑块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半径为R 1，半球的半径为R 2，则R 1和R 2应满足的关系是( )A ．R 1<R 2B ．R 1<R 22C．R1>R2D．R1>2解析：选D.滑块沿光滑的14圆弧槽下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，有mgR1＝12mv2①要使小滑块滑出槽口后不沿半球面下滑，即做平抛运动，则mg<m v2R2②由①②解得R1>R22，故选D.4.如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h.若将小球A换为质量为3m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球B下降h时的速度为( )A. 4gh3B．4ghC.2gh D ． 2解析：选A.根据系统机械能守恒得，对A 下降h 的过程有mgh ＝E p ，对B 下降h 的过程有3mgh ＝E p ＋12×3mv 2，解得v ＝4gh 3，只有选项A 正确． 5.(2018·河北廊坊质检)如图所示，重10 N 的滑块在倾角为30°的斜面上，从a 点由静止开始下滑，到b 点开始压缩轻弹簧，到c 点时达到最大速度，到d 点(图中未画出)开始弹回，返回b 点离开弹簧，恰能再回到a 点．若x bc ＝0.1 m ，弹簧弹性势能的最大值为8 J ，则下列说法正确的是( )A ．轻弹簧的劲度系数是50 N/mB ．从d 到b 滑块克服重力做功8 JC ．滑块的动能最大值为8 JD ．从d 点到c 点弹簧的弹力对滑块做功8 J解析：选A.整个过程中，滑块从a点静止释放后还能回到a 点，说明机械能守恒，即斜面是光滑的．滑块到c点速度最大，所受合力为零，由平衡条件和胡克定律有kx bc＝mg sin 30°，解得k＝50 N/m，A项正确；由d到b的过程中，弹簧弹性势能一部分转化为重力势能，一部分转化为动能，B项错误；滑块由d 到c的过程中，滑块与弹簧组成的系统机械能守恒；弹簧弹性势能一部分转化为重力势能，一部分转化为动能，故到c点时最大动能一定小于8 J，C项错误；又弹性势能减少量小于8 J，所以弹力对滑块做功小于8 J，D项错误．二、多项选择题6．(2018·桂林中学月考)如图所示，两个内壁光滑、半径不同的半圆轨道固定在地面上．一个小球先后在与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始下滑，当小球通过两轨道最低点时( )A．小球的速度相同B ．小球的加速度相同 C．小球的机械能相同 D ．两轨道所受压力相同解析：选BCD.设半圆轨道的半径为r ，小球到最低点的速度为v ，由机械能守恒定律得：mgr ＝12mv 2，所以v ＝2gr .由于它们的半径不同，所以线速度不等，故A 错误；小球的向心加速度a n ＝v 2r，与上式联立可以解得：a n ＝2g ，与半径无关，因此，此时小球的向心加速度相等，故B 正确；在最低点，由牛顿第二定律得：F N －mg ＝m v 2r，联立解得：F N ＝3mg ，即压力为3mg ，由于球的质量相等，所以对轨道的压力相同，故D 正确；在A 、B 两点由静止开始自由下滑过程中，受到重力和支持力作用，但只有重力做功，机械能守恒，两球初位置的机械能相等，所以末位置的机械能也相等，故C 正确．7.(2018·广西陆川中学模拟)如图所示，半径为R 的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑的小球，现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速度v 0，若v 0大小不同，则小球能够上升到的最大高度(距离底部)也不同，下列说法正确的是( )A ．如果v 0＝gR ，则小球能够上升的最大高度为R 2B ．如果v 0＝2gR ，则小球能够上升的最大高度为RC ．如果v 0＝3gR ，则小球能够上升的最大高度为3R 2D ．如果v 0＝5gR ，则小球能够上升的最大高度为2R解析：选ABD.当v 0＝gR 时，根据机械能守恒定律有：12mv 20＝mgh ，解得h ＝R 2，即小球上升到高度为R 2时速度为零，所以小球能够上升的最大高度为R 2，故A 正确；设小球恰好能运动到与圆心等高处时在最低点的速度为v ，则根据机械能守恒定律得：mgR ＝12mv 2，解得v ＝2gR .如果v 0＝2gR ，则小球能够上升的最大高度为R ，故B 正确；设小球恰好运动到圆轨道最高点时在最低点的速度为v 1，在最高点的速度为v 2，则在最高点，有mg＝m v 22R，从最低点到最高点的过程中，根据机械能守恒定律得：2mgR ＋12mv 22＝12mv 21，解得v 1＝5gR ，当v 0＝5gR 时，上升的最大高度为2R ，所以v 0<5gR 时，小球不能上升到圆轨道的最高点，会脱离轨道，且在最高点的速度不为零；当v 0＝3gR 时，根据12mv 20＝mgh ，根据竖直平面内的圆周运动知识可知，小球在上升到32R 之前就做斜抛运动了，故C 错误，D 正确． 8.(2018·福建泉州模拟)如图，跨过光滑轻质小定滑轮的轻绳一端系一质量为m 的小球，另一端系一质量为2m 的重物，小球套在竖直固定的光滑直杆上，滑轮与杆的距离为d .现将小球从与滑轮等高的A 处由静止释放，下滑过程中经过B 点，A 、B 两点间距离也为d ，重力加速度为g ，则小球( )A ．刚释放时的加速度为gB ．过B 处后还能继续下滑d 3C ．在B 处的速度与重物此时的速度大小之比为22D ．在B 处的速度与重物此时的速度大小之比为 2解析：选ABD.小球刚开始释放时，竖直方向只受重力，根据牛顿第二定律可知其加速度为g ，故A 正确；设小球下降的最大高度为h ，根据系统机械能守恒，有：mgh －2mg (d 2＋h 2－d )＝0，解得：h ＝43d ，故过B 处后还能继续下滑d 3，故B 正确；由于绳子不可伸长，故球与重物在沿着绳子方向的分速度相等，在B 处，绳子与竖直方向的夹角为45°，故v 球cos 45°＝v 重，即v 球v 重＝2，故C 错误，D 正确．三、非选择题9.如图所示，在倾角为30°的光滑斜面体上，一劲度系数为k ＝200 N/m 的轻质弹簧一端连接固定挡板C ，另一端连接一质量为m ＝4 kg 的物体A ，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为m的物体B 相连，细绳与斜面平行，斜面足够长，用手托住物体B使细绳刚好没有拉力，然后由静止释放，求：(1)弹簧恢复原长时细绳上的拉力大小；(2)物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度；(3)物体A的最大速度的大小．解析：(1)弹簧恢复原长时，物体A、B的加速度大小相同，对B分析：mg－T＝ma对A分析：T′－mg sin 30°＝ma由于T′＝T代入数据解得：T＝T′＝30 N.(2)初始位置，弹簧的压缩量为：x1＝mg sin 30°k＝10 cm，当物体A速度最大时，即物体A的加速度为0，对物体A 分析有：mg＝kx2＋mg sin 30°弹簧的伸长量为：x2＝10 cm所以物体A 沿斜面上升的距离为：x ＝x 1＋x 2＝20 cm.(3)因为x 1＝x 2，所以弹簧的弹性势能没有改变，由系统机械能守恒得：mg (x 1＋x 2)－mg (x 1＋x 2)sin 30°＝12·2m ·v 2 解得：v ＝1 m/s.答案：(1)30 N (2)20 cm (3)1 m/s10．(2018·湖南石门一中模拟)如图所示，光滑的水平面AB 与半径R ＝0.4 m 的光滑竖直半圆轨道BCD 在B 点相切，D 点为半圆轨道最高点， A 点右侧连接一粗糙的水平面．用细线连接甲、乙两物体，中间夹一轻质压缩弹簧，弹簧与甲、乙两物体不拴接，甲质量为m 1＝4 kg ，乙质量为m 2＝5 kg ，甲、乙均静止．若固定乙，烧断细线，甲离开弹簧后经过B 点进入半圆轨道，过D 点时对轨道的压力恰好为零．取g ＝10 m/s 2，甲、乙两物体均可看做质点，求：(1)甲离开弹簧后经过B 点时速度的大小v B ；(2)在弹簧压缩量相同的情况下，若固定甲，烧断细线，乙物体离开弹簧后从A 点进入动摩擦因数μ＝0.4的粗糙水平面，则乙物体在粗糙水平面上运动位移s .解析：(1)甲在最高点D ，由牛顿第二定律得：m 1g ＝m 1v 2D R，设甲离开弹簧运动至D 点的过程中机械能守恒得：12m 1v 2B ＝m 1g ·2R ＋12m 1v 2D 代入数据联立解得：v B ＝2 5 m/s.(2)甲固定，烧断细线后乙的速度大小为v 2，由能量守恒得：E p ＝12m 1v 2B ＝12m 2v 22，得：v 2＝4 m/s.乙在粗糙水平面做匀减速运动：μm 2g ＝m 2a ，解得：a ＝4 m/s 2，则有：s ＝v 222a ＝162×4m ＝2 m. 答案：(1)2 5 m/s (2)2 m11．(2018·徐州质检)光滑管状轨道ABC 由直轨道AB 和圆弧形轨道BC 组成，二者在B 处相切并平滑连接，O 为圆心，O 、A 在同一条水平线上，OC 竖直．一直径略小于圆管直径的质量为m 的小球，用细线穿过管道与质量为M 的物块连接，将小球由A 点静止释放，当小球运动到B 处时细线断裂，小球继续运动．已知弧形轨道的半径为R ＝83m ，所对应的圆心角为53°，sin 53°＝0.8，g ＝10 m/s 2.(1)若M ＝5m ，求小球在直轨道部分运动时的加速度大小．(2)若M ＝5m ，求小球从C 点抛出后下落高度h ＝43m 时到C 点的水平位移．(3)M 、m 满足什么关系时，小球能够运动到C 点？解析：(1)设细线中张力为F ，对小球F －mg sin 53°＝ma 对物块：Mg －F ＝Ma联立解得：a ＝7 m/s 2.(2)在Rt △OAB 中，得：x AB ＝Rtan 53°；由v 2＝2ax AB 代入数据得：v ＝27 m/s ；从B 到C ，根据机械能守恒定律，有：12mv 2＝12mv 2C ＋mgR (1－cos 53°)小球离开C 后做平抛运动，有：x ＝v C th ＝12gt 2联立并代入数据解得：x ＝43 m.(3)小球由A →B ，M 、m 组成的系统机械能守恒，有：12(M ＋m )v 2＝Mgx AB －mgx AB sin 53°线断后，小球由B →C ，0－12mv 2＝－mgR (1－cos 53°) 联立，解得：M ＝207m . 所以，当M ≥207m 时，小球能运动到C 点．答案：(1)7 m/s 2(2)43 m (3)M ≥207m。

2024高考物理一轮总复习第五章机械能能力课3功能关系能量守恒定律练习含解析新人教版

实力课3 功能关系能量守恒定律一、选择题1．(2024年上海卷)在今年上海的某活动中引入了全国首个户外风洞飞行体验装置，体验者在风力作用下漂移在半空．若减小风力，体验者在加速下落过程中( ) A．失重且机械能增加B．失重且机械能削减C．超重且机械能增加D．超重且机械能削减解析：选B 据题意，体验者漂移时受到的重力和风力平衡；在加速下降过程中，风力小于重力，即重力对体验者做正功，风力做负功，体验者的机械能减小；加速下降过程中，加速度方向向下，体验者处于失重状态，故选项B正确．2.如图所示，一表面光滑的木板可绕固定的水平轴O转动，木板从水平位置OA转到OB 位置的过程中，木板上重为 5 N 的物块从靠近转轴的位置由静止起先滑到图中虚线所示位置，在这一过程中，物块的重力势能削减了4 J．则以下说法正确的是(取g＝10 m/s2)( )A．物块的竖直高度降低了0.8 mB．由于木板转动，物块下降的竖直高度必大于0.8 mC．物块获得的动能为4 JD．由于木板转动，物块的机械能必定增加解析：选A 由重力势能的表达式E p＝mgh，重力势能削减了4 J，而mg＝5 N，故h＝0.8 m，A项正确，B项错误；木板转动，木板的支持力对物块做负功，则物块机械能必定削减，C、D项错误．3.如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在墙上，一个小物块(可视为质点)从A 点以初速度v0向左运动，接触弹簧后运动到C点时速度恰好为零，弹簧始终在弹性限度内．A、C两点间距离为L，物块与水平面间动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则物块由A点运动到C点的过程中，下列说法正确的是( )A．弹簧和物块组成的系统机械能守恒B．物块克服摩擦力做的功为12 mv02C．弹簧的弹性势能增加量为μmgLD．物块的初动能等于弹簧的弹性势能增加量与摩擦产生的热量之和解析：选D 物块与水平面间动摩擦因数为μ，由于摩擦力做功机械能减小，故A项错误；物块由A 点运动到C 点过程动能转换为弹性势能和内能，依据能量守恒知物块克服摩擦力做的功为μmgL ＝12mv 02－E p 弹，故B 项错误，D 项正确；依据B 项分析知E p 弹＝12mv 02－μmgL ，故C 项错误．4.(多选)如图所示，质量为m 的滑块以肯定初速度滑上倾角为θ的固定斜面，同时施加一沿斜面对上的恒力F ＝mg sin θ；已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝tan θ，取动身点为参考点，能正确描述滑块运动到最高点过程中产生的热量Q 、滑块动能E k 、机械能E 随时间t 的关系及重力势能E p 随位移x 关系的是( )解析：选CD 依据滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝tan θ可知，滑动摩擦力等于重力沿斜面对下的分力．施加一沿斜面对上的恒力F ＝mg sin θ，滑块机械能保持不变，重力势能随位移x 匀称增大，选项C 、D 正确；产生的热量Q ＝F f x ，由受力分析可知，滑块做匀减速直线运动，x ＝v 0t －12at 2，故Q ＝F f ⎝⎛⎭⎪⎫v 0t －12at 2，Q 和t 为二次函数关系，同理，动能E k ＝E k0－F f x ，动能E k 和时间也是二次函数关系，选项A 、B 错误．5.(多选)(2025届青岛模拟)如图所示，一根原长为L 的轻弹簧，下端固定在水平地面上，一个质量为m 的小球，在弹簧的正上方从距地面高度为H 处由静止下落压缩弹簧．若弹簧的最大压缩量为x ，小球下落过程受到的空气阻力恒为F f ，则小球从起先下落至最低点的过程( )A ．小球动能的增量为零B ．小球重力势能的增量为mg (H ＋x －L )C ．弹簧弹性势能的增量为(mg －F f )(H ＋x －L )D ．系统机械能减小F f H解析：选AC 小球下落的整个过程中，起先时速度为零，结束时速度也为零，所以小球动能的增量为0，故A 正确；小球下落的整个过程中，重力做功W G ＝mgh ＝mg (H ＋x －L )，依据重力做功量度重力势能的改变W G ＝－ΔE p 得小球重力势能的增量为－mg (H ＋x －L )，故B 错误；依据动能定理得W G ＋W f ＋W 弹＝0－0＝0，所以W 弹＝－(mg －F f )(H ＋x －L )，依据弹簧弹力做功量度弹性势能的改变W弹＝－ΔE p得弹簧弹性势能的增量为(mg－F f)·(H＋x－L)，故C正确；系统机械能的削减量等于克服重力、弹力以外的力做的功，所以小球从起先下落至最低点的过程，克服阻力做的功为F f(H＋x－L)，所以系统机械能的减小量为F f(H＋x －L)，故D错误．6.(多选)如图所示，长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最终停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对木板A静止的过程中，下述说法中正确的是( )A．物体B动能的削减量等于系统损失的机械能B．物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量C．物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和D．摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量解析：选CD 物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，B减速运动，A加速运动，依据能量守恒定律，物体B动能的削减量等于A增加的动能和产生的热量之和，选项A错误；依据动能定理，物体B克服摩擦力做的功等于B损失的动能，选项B错误；由能量守恒定律可知，物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和，选项C正确；摩擦力对物体B做的功等于B动能的削减量，摩擦力对木板A做的功等于A动能的增加量，由能量守恒定律，摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量，选项D正确．7.(多选)(2025届淮北一模)如图所示，在粗糙的水平面上，质量相等的两个物体A、B 间用一轻质弹簧相连组成系统，且该系统在外力F作用下一起做匀加速直线运动，当它们的总动能为2E k时撤去水平力F，最终系统停止运动．不计空气阻力，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，从撤去拉力F到系统停止运动的过程中( )A．外力对物体A所做总功的肯定值等于E kB．物体A克服摩擦阻力做的功等于E kC．系统克服摩擦阻力做的功可能等于系统的总动能2E kD．系统克服摩擦阻力做的功肯定等于系统机械能的减小量解析：选AD 它们的总动能为2E k，则A的动能为E k，依据动能定理知，外力对物体A 所做总功的肯定值等于物体A动能的改变量，即E k，故A正确，B错误；系统克服摩擦力做的功等于系统的动能和弹簧的弹性势能的减小量，所以系统克服摩擦阻力做的功不行能等于系统的总动能2E k，故C错误，D正确．8.(多选)如图所示，AB 为固定水平长木板，长为L ，C 为长木板的中点，AC 段光滑，CB 段粗糙，一原长为L 4的轻弹簧一端连在长木板左端的挡板上，另一端连一物块，起先时将物块拉至长木板的右端B 点，由静止释放物块，物块在弹簧弹力的作用下向左滑动，已知物块与长木板CB 段间的动摩擦因数为μ，物块的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，且k >4μmg L，物块第一次到达C 点时，物块的速度大小为v 0，这时弹簧的弹性势能为E 0，不计物块的大小，则下列说法正确的是( )A ．物块可能会停在CB 面上某处B ．物块最终会做往复运动C ．弹簧起先具有的最大弹性势能为12mv 02＋E 0 D ．物块克服摩擦做的功最大为12mv 02＋12μmgL 解析：选BD 由于k >4μmg L ，由此k ·14L >μmg ，由此，物块不行能停在BC 段，故A 错误；只要物块滑上BC 段，就要克服摩擦力做功，物块的机械能就减小，所以物块最终会在AC 段做来回运动，故B 正确；物块从起先运动到第一次运动到C 点的过程中，依据能量守恒定律得E pm ＝E 0＋12mv 02＋μmg ·L 2，故C 错误；物块第一次到达C 点时，物块的速度大小为v 0，物块最终会在AC 段做来回运动，到达C 点的速度为0，可知物块克服摩擦做的功最大为W f m ＝E pm －E 0＝12mv 02＋12μmgL ，故D 正确．9.(2025届郴州模拟)如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角为θ，传送带在电动机的带动下，始终保持v 的速率运行，现把一质量为m 的工件(可看做质点)轻轻放在传送带的底端，经过一段时间，工件与传送带达到共同速度后接着传送到达h 高处，工件与传送带间动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，则下列结论正确的是( )A ．工件与传送带间摩擦生热为12mv 2 B ．传送带对工件做的功为12mv 2＋mghC ．传送带对工件做的功为μmgh tan θD ．电动机因传送工件多做的功为 12mv 2＋mgh 解析：选B 工件与传送带共速时，工件与传送带的相对位移s ＝vt －v 2t ＝v2t ，工件的位移为s ′＝v 2t ，对工件，依据动能定理(f －mg sin θ)s ′＝12mv 2，摩擦生热Q ＝fs ，A 错误；传送带对工件做的功等于工件增加的机械能，B 正确，C 错误；电动机因传送工件多做的功W ＝12mv 2＋mgh ＋Q ，D 错误．10．(2025届湖北省七市教科研协作体联考)物块的质量m ＝1.0 kg ，在一竖直向上的恒力F 作用下以初速度v 0＝10 m/s 起先竖直向上运动，该过程中物块速度的平方随路程x 改变的关系图象如图所示，已知g ＝10 m/s 2，物块在运动过程中受到与运动方向相反且大小恒定的阻力，下列选项中正确的是( )A ．恒力F 大小为6 NB ．在t ＝1 s 时刻，物体运动起先反向C ．2秒末～3秒末内物块做匀减速运动D ．在物块运动路程为13 m 过程中，重力势能增加130 J解析：选B 依据公式v 2－v 02＝2ax ，可得v 2＝2ax ＋v 02，图象的斜率表示加速度的2倍，在0～5 m 过程中以向上为正方向，F －f －mg ＝ma 1，a 1＝12×1005＝－10 m/s 2，即F －f ＝0，在5～13 m 过程中以向下为正方向，依据牛顿其次定律可得mg －(F ＋f )＝ma 2，a 2＝12×648＝4 m/s 2，即F ＋f ＝6 N ，解得F ＝f ＝3 N ，A 错误；初速度v 0＝10 m/s ，故t ＝0－v 0a 1＝1010 s ＝1 s ，速度减小到零，即在t ＝1 s 时刻，物体运动起先反向，之后F ＋f －mg >0，故以后向下做匀加速直线运动，B 正确，C 错误；在物块运动路程为13 m 过程中，先上升5 m ，然后又从最高点下降8 m ，即位移为3 m ，在抛出点下方，所以重力做正功，重力势能减小，ΔE p ＝mgh ＝10×3＝30 J ，D 错误．二、非选择题11.(2025届苏北四市模拟)如图所示装置由AB 、BC 、CD 三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB 、CD 段是光滑的，水平轨道BC 的长度s ＝5 m ，轨道CD 足够长且倾角θ＝37°，A 、D 两点离轨道BC 的高度分别为h 1＝4.30 m 、h 2＝1.35 m ．现让质量为m 的小滑块自A 点由静止释放．已知小滑块与轨道BC 间的动摩擦因数 μ＝0.5，重力加速度g 取10 m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)小滑块第一次到达D 点时的速度大小；(2)小滑块最终停止的位置距B 点的距离．解析：(1)小滑块从A →B →C →D 过程中，由动能定理得mg (h 1－h 2)－μmgs ＝12mv D 2－0代入数据解得v D ＝3 m/s.(2)对小滑块运动全过程应用动能定理，设小滑块在水平轨道上运动的总路程为s 总，有mgh 1＝μmgs 总代入数据解得s 总＝8.6 m故小滑块最终停止的位置距B 点的距离为2s －s 总＝1.4 m.答案：(1)3 m/s (2)1.4 m12．(2024年全国卷Ⅰ)一质量为8.00×104kg 的太空飞船从其飞行轨道返回地面．飞船在离地面高度1.60×105 m 处以7.50×103 m/s 的速度进入大气层，渐渐减慢至速度为100 m/s 时下落到地面．取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8 m/s 2.(结果保留2位有效数字)(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；(2)求飞船从离地面高度600 m 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进人大气层时速度大小的2.0%.解析：(1)飞船着地前瞬间的机械能为 E k0＝12mv 02①式中，m 和v 0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率．由①式和题给数据得 E k0＝4.0×108 J ②设地面旁边的重力加速度大小为g .飞船进入大气层时的机械能为E h ＝12mv h 2＋mgh ③式中，v h 是飞船在高度1.60×105 m 处的速度大小．由③式和题给数据得 E h ≈2.4×1012 J ．④(2)飞船在高度h ′＝600 m 处的机械能为E h ′＝12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2.0100v h 2＋mgh ′⑤ 由功能关系得W ＝E h ′－E k0⑥式中，W 是飞船从高度600 m 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功．由②⑤⑥式和题给数据得W ＝9.7×108 J.答案：(1)4.0×108 J 2.4×1012 J (2)9.7×108J|学霸作业|——自选一、选择题1．(多选)如图所示，质量为2 kg 的小物块静置于地面上，现用力F 竖直拉小物块使其由静止起先向上运动，经过一段时间后撤去F ，以地面为零势能面，小物块的机械能随时间的平方改变图线如图乙所示，不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2，下列说法正确的是( )A ．2 s 内力F 做的功为48 JB ．1 s 末力F 的瞬时功率为25 WC ．2 s 末物块上升到最大高度D ．2 s 末物块的动能为16 J解析：选AD 机械能的改变与除弹簧的弹力和重力以外的其他力做功有关，即W 其＝ΔE ，由题意知，初态物体的机械能为0，则末态的机械能E ＝Fh,2 s 内机械能增加48 J ，故力F做的功为48 J ，A 正确；而F －mg ＝ma ，假设物体做匀加速运动，则h ＝12at 2，所以E ＝12(mg ＋ma )at 2，0～2 s ，图象为直线，则证明假设成立，所以斜率k ＝12(mg ＋ma )a ＝24，解得a ＝2 m/s 2，F ＝24 N,1 s 末物体的速度为2 m/s ，功率为48 W ，B 错误；2 s 以后物体做竖直上抛，没有达到最大高度，C 错误；2 s 末的速度为4 m/s ，动能为16 J ，D 正确．2.(多选)(2025届四川泸州诊断)如图所示，粗糙斜面固定在水平面上，轻质弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与小物块相连，弹簧处于自然长度时物块位于O 点且恰好处于静止状态，现将物块从O 点拉至A 点，撤去拉力后物块由静止向上运动，经O 点到达B 点时速度为零，则物块从A 运动到B 的过程中( )A ．物块在位置B 点时，处于平衡状态B ．当A 点离O 点越远时，物块所能达到的最大动能的位置也离O 点越远C ．从O 向B 运动过程中，物块的加速度渐渐增大D ．从A 向O 运动过程中，系统的弹性势能的削减量大于物块机械能的增加量解析：选CD 物块位于O 点时恰好处于静止状态，则重力沿斜面对下的分力等于最大静摩擦力．物块在位置B 点时，弹簧对物块有沿斜面对下的弹力，重力沿斜面对下的分力和弹力之和大于最大静摩擦力，所以物块在B 点时将要下滑，故A 错误；物块从A 向O 运动过程中，受重力、支持力、弹簧的拉力和滑动摩擦力，当其合力为零时动能最大，此位置有kx ＝mg sin α＋μmg cos α，α为斜面倾角，可知弹簧的伸长量x 肯定，即动能最大的位置不变，故B 错误；从O 向B 运动过程中，物块的加速度为a ＝mg sin α＋μmg cos α＋kx m，x 渐渐增大，则a 渐渐增大，故C 正确；物块从A 向O 运动过程中，弹簧的弹性势能减小，转化为物块的机械能和内能，则系统弹性势能的削减量大于物块机械能的增加量，故D 正确．3.(多选)(2025届沈阳一模)在倾角为θ的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连的物体A 、B ，它们的质量分别为m 1和m 2，弹簧劲度系数为k ，C 为一固定挡板，系统处于静止状态．现用一平行于斜面对上的拉力拉物块A ，使它以加速度a 沿斜面对上做匀加速运动直到物块B 刚要离开挡板C ，则在此过程中( )A ．物块A 运动的距离为m 1g sin θkB ．拉力的最大值为(m 1＋m 2)g sin θ＋m 1aC ．拉力做功的功率始终增大D ．弹簧弹性势能先减小后增大解析：选BCD 系统处于静止状态时，弹簧压缩，设压缩了x 1，由平衡条件kx 1＝m 1g sin θ，解得x 1＝m 1g sin θk.物块B 刚要离开挡板C 时，弹簧拉伸，弹簧弹力等于物块B 的重力沿斜面方向的分力，设拉伸了x 2，由kx 2＝m 2g sin θ，解得x 2＝m 2g sin θk.力F 沿斜面对上运动直到物块B 刚要离开挡板C 时，物块A 运动的距离为x ＝x 1＋x 2＝m 1g sin θk ＋m 2g sin θk＝m 1＋m 2g sin θk，选项A 错误；在物块B 刚要离开挡板C 时，拉力最大．隔离物块A ，分析受力，由牛顿其次定律，F －m 1g sin θ－kx 2＝m 1a ，解得拉力F ＝(m 1＋m 2)g sin θ＋m 1a ，选项B 正确；在拉力拉物体沿斜面对上运动过程中，由于拉力渐渐增大，物体A 沿斜面做匀加速运动，速度渐渐增大，依据功率公式P ＝Fv 可知，拉力做功的功率始终增大，选项C 正确；由于弹簧原来处于压缩状态，具有弹性势能，在拉力拉物体沿斜面对上运动过程中，弹簧先复原原长，后被拉伸，即弹簧弹性势能先减小后增大，选项D 正确．4.(多选)(2025届山西名校联考)如图所示，小物块与三块材料不同但厚度相同的薄板间的动摩擦因数分别为μ、2μ和3μ，三块薄板长度均为L ，并依次连在一起．第一次将三块薄板固定在水平地面上，让小物块以肯定的水平初速度v 0从a 点滑上第一块薄板，结果小物块恰好滑到第三块薄板的最右端d 点停下；其次次将三块薄板仍固定在水平地面上，让小物块从d 点以相同的初速度v 0水平向左运动；第三次将连在一起的三块薄板放在光滑的水平地面上，让小物块仍以相同的初速度v 0从a 点滑上第一块薄板．则下列说法正确的是( )A ．其次次小物块肯定能够运动到a 点并停下B ．第一次和其次次小物块经过c 点时的速度大小相等C ．第三次小物块也肯定能运动到d 点D ．第一次与第三次小物块克服摩擦力做的功相等解析：选AB 因为第一次和其次次薄板均被固定，以小物块为探讨对象，依据动能定理，第一次有－μmgL －2μmgL －3μmgL ＝0－12mv 02，其次次从d 点运动到a 点摩擦力做功相同，故可以运动到a 点并停下，选项A 正确；同理，第一次运动到c 点时，摩擦力做的功W f 1＝－μmgL －2μmgL ＝－3μmgL ，其次次运动到c 点时摩擦力做的功W f 2＝－3μmgL ，所以两次通过c 点时的速度大小相等，选项B 正确；与第一次相比，第三次薄板放在光滑水平地面上，则摩擦力对薄板做功，薄板动能增加，系统损失的机械能削减，小物块相对薄板的位移减小，则小物块不能运动到d 点，选项C 错误；与第一次相比，因为第三次小物块没有减速到零，故损失的动能削减，所以摩擦力对小物块做的功削减，即小物块克服摩擦力做的功削减，选项D 错误．5.(多选)(2025届江苏省六市第一次调研)如图所示，一轻弹簧直立于水平面上，弹簧处于原长时上端在O 点，将一质量为M 的物块甲轻放在弹簧上端，物块下降到A 点时速度最大，下降到最低点B 时加速度大小为g ，O 、B 间距为h .换用另一质量为m 的物块乙，从距O 点高为h 的C 点静止释放，也刚好将弹簧压缩到B 点，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小为g ，则上述过程中( )A ．弹簧最大弹性势能为MghB ．乙的最大速度为2ghC ．乙在B 点加速度大小为2gD ．乙运动到O 点下方h 4处速度最大解析：选AD 对于物块甲的过程，依据能量守恒可知，弹簧压缩到B 点时的弹性势能等于甲的重力势能的改变即Mgh ，物块乙也刚好将弹簧压缩到B 点，所以弹簧最大弹性势能为Mgh ，故A 正确；当乙下落到O 点时，依据动能定理有mgh ＝12mv 2，解得v ＝2gh ，此时起先压缩弹簧，但弹簧弹力为零，所以物体将接着加速直到弹力等于重力时速度达到最大，所以乙的最大速度大于2gh ，故B 错误；依据能量守恒有Mgh ＝mg ·2h ，则m ＝12M ，在B 点对M 依据牛顿其次定律有F －Mg ＝Mg ，对m 依据牛顿其次定律有F －mg ＝ma ，联立以上各式可得a ＝3g ，故C 错误；设弹簧劲度系数为k ，在最低点有kh ＝2Mg ＝4mg ，即k h 4＝mg ，可得乙运动到O 点下方h 4处速度最大，故D 正确． 6.(多选)(2025届广西南宁联考)如图所示，一弹性轻绳(绳的弹力与其伸长量成正比)穿过固定的光滑圆环B ，左端固定在A 点，右端连接一个质量为m 的小球，A 、B 、C 在一条水平线上，弹性绳自然长度为AB .小球穿过竖直固定的杆，从C 点由静止释放，到D 点时速度为零，C 、D 两点间距离为h ，已知小球在C 点时弹性绳的拉力为mg2，g 为重力加速度，小球和杆之间的动摩擦因数为0.5，弹性绳始终处在弹性限度内，下列说法正确的是( )A ．小球从C 点运动到D 点的过程中克服摩擦力做功为mgh2B ．若在D 点给小球一个向上的速度v ，小球恰好回到C 点，则v ＝ghC ．若仅把小球质量变为2m ，则小球到达D 点时的速度大小为ghD ．若仅把小球质量变为2m ，则小球向下运动到速度为零时的位置与C 点的距离为2h 解析：选BC 设小球向下运动到某一点E 时，如图所示，弹性绳伸长量为BE ＝x ，BC ＝x 0，弹性绳劲度系数为k ，∠BEC ＝θ，则弹力为kx ，弹力沿水平方向的分力为kx sin θ＝kx 0＝mg 2，故在整个运动过程中，小球受到的摩擦力恒为μ·mg 2＝mg4，从C 点运动到D 点的过程中克服摩擦力做功为mgh4，选项A 错误；若在D 点给小球一个向上的速度v ，小球恰好回到C 点，则小球从C 点到D 点，再从D 点返回C 点的过程中，依据功能关系可知，克服摩擦力做的功等于在D 点给小球的动能，即mgh4×2＝mv 22，v ＝gh ，选项B 正确；从C 点到D点的过程，小球质量为m 时，有mgh －W 弹－mgh4＝0，小球质量为2m 时，有2mgh －W 弹－mgh4＝2mv 122，v 1＝gh ，选项C 正确；由于弹性绳的弹力在竖直方向的分力越来越大，则小球向下运动到速度为零时的位置与C 点的距离应小于2h ，选项D 错误．7.(2024年全国卷Ⅰ)如图，abc 是竖直面内的光滑固定轨道，ab 水平，长度为2R ；bc 是半径为R 的四分之一圆弧，与ab 相切于b 点．一质量为m 的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a 点处从静止起先向右运动．重力加速度大小为g .小球从a 点起先运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( )A ．2mgRB ．4mgRC ．5mgRD ．6mgR解析：选C 设小球运动到c 点的速度大小为v c ，小球由a 到c 的过程，由动能定理得F ·3R －mgR ＝12mv 02，又F ＝mg ，解得v c 2＝4gR .小球离开c 点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向在重力作用下做匀减速直线运动，整个过程运动轨迹如图所示，由牛顿其次定律可知，小球离开c 点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g ，则由竖直方向的运动可知，小球从离开c 点到其轨迹最高点所需的时间t ＝v c g，小球在水平方向的位移为x ＝12gt 2，解得x ＝2R .小球从a 点起先运动到其轨迹最高点的过程中，水平方向的位移大小为x ＋3R ＝5R ，则小球机械能的增加量ΔE ＝F ·5R ＝5mgR .8．(2025届湖南师大附中检测)如图a 所示，小物体从竖直弹簧上方离地高h 1处由静止释放，其动能E k 与离地高度h 的关系如图b 所示．其中高度从h 1下降到h 2，图象为直线，其余部分为曲线，h 3对应图象的最高点，轻弹簧劲度系数为k ，小物体质量为m ，重力加速度为g .以下说法正确的是( )A ．小物体下降至高度h 3时，弹簧形变量为0B ．小物体下落至高度h 5时，加速度为0C ．小物体从高度h 2下降到h 4，弹簧的弹性势能增加了m 2g 2kD ．小物体从高度h 1下降到h 5，弹簧的最大弹性势能为mg (h 1－h 5)解析：选D 高度从h 1下降到h 2，图象为直线，该过程是自由落体，h 1－h 2的坐标就是自由下落的高度，所以小物体下降至高度h 2时，弹簧形变量为0，故A 错误；物体的动能先增大，后减小，小物体下落至高度h 4时，物体的动能与h 2时的动能相同，由弹簧振子运动的对称性可知，在h 4时弹簧的弹力肯定是重力的2倍；小物体下落至高度h 5时，动能又回到0，说明h 5是最低点，弹簧的弹力到达最大值，肯定大于重力的2倍，所以此时物体的加速度最大，故B 错误；小物体下落至高度h 4时，物体的动能与h 2时的动能相同，由弹簧振子运动的对称性可知，在h 4时弹簧的弹力肯定是重力的2倍，此时弹簧的压缩量Δx ＝2mgk，小物体从高度h 2下降到h 4，重力做功W ＝mg ·Δx ＝mg ×2mgk.物体从高度h 2下降到h 4，重力做功等于弹簧的弹性势能增加，所以小物体从高度h 2下降到h 4，弹簧的弹性势能增加了2m 2g2k，故C 错误；小物体从高度h 1下降到h 5，重力做功等于弹簧弹性势能的增大，所以弹簧的最大弹性势能为mg (h 1－h 5)，故D 正确．二、非选择题9.如图所示，AB 为半径R ＝0.8 m 的14光滑圆弧轨道，下端B 恰与小车右端平滑对接．小车质量M ＝3 kg ，车长L ＝2.06 m ，车上表面距地面的高度h ＝0.2 m ，现有一质量m ＝1 kg 的滑块，由轨道顶端无初速度释放，滑到B 端后冲上小车．已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3，当车运动了t 0＝1.5 s 时，车被地面装置锁定(g ＝10 m/s 2)．试求：(1)滑块到达B 端时，轨道对它支持力的大小； (2)车被锁定时，车右端距轨道B 端的距离；(3)从车起先运动到被锁定的过程中，滑块与车上表面间由于摩擦而产生的内能大小．解析：(1)由机械能守恒定律和牛顿其次定律得mgR ＝12mv B 2 F N B －mg ＝m v B 2R解得F N B ＝30 N.(2)设m 滑上小车后经过时间t 1与小车同速，共同速度大小为v 对滑块有μmg ＝ma 1v ＝v B －a 1t 1对于小车：μmg ＝Ma 2v ＝a 2t 1解得v ＝1 m/st 1＝1 s因t 1<t 0故滑块与小车同速后，小车接着向左匀速行驶了0.5 s ，则小车右端距B 端的距离为l ＝v2t 1＋v (t 0－t 1)解得l ＝1 m. (3)Q ＝μmgl 相对＝μmg ⎝ ⎛⎭⎪⎫v B ＋v 2t 1－v 2t 1解得Q ＝6 J.答案：(1)30 N (2)1 m (3)6 J10.如图所示，一物体质量m ＝2 kg ，在倾角θ＝37°的斜面上的A 点以初速度v 0＝3 m/s 下滑，A 点距弹簧上端挡板位置B 点的距离AB ＝4 m ．当物体到达B 点后将弹簧压缩到C 点，。

高考物理一轮复习专题训练：5-3 机械能守恒定律.pdf

5-3 机械能守恒定律一、选择题 1．下列叙述中正确的是( ) A．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒 B．做匀速直线运动的物体的机械能可能守恒 C．外力对物体做功为零，物体的机械能一定守恒 D．系统内只有重力和弹力做功时，系统的机械能一定守恒 [答案]　BD [解析]　做匀速直线运动的物体，若只有重力对它做功时，机械能守恒，若重力以外的其他外力对物体做功的代数和不为零，则物体的机械能不守恒，故A错误B正确；外力对物体做功为零时，有两种情况：若重力不做功，则其他力对物体做功的代数和也必为零，此时物体的机械能守恒；若重力做功，其他外力做功的代数和不为零，此时机械能不守恒，故C错误；由机械能守恒条件知D正确。

2．(2013·河北唐山一模)下列有关机械能的说法正确的是( ) A．仅有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒 B．仅有弹力对物体做功，物体的机械能一定守恒 C．摩擦力对物体做的功一定等于物体机械能的变化 D．合外力对物体做的功一定等于物体机械能的变化 [答案]　A [解析] 仅有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒，只有重力和弹簧的弹力做功，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，故A正确，B错误；合外力对物体做的功等于物体动能的变化，D错误；除重力以外的力对物体做的功等于物体的机械能的变化，C错误。

3．(2013·南充一诊)当你骑自行车下坡时，虽然有空气阻力作用，你也没有蹬车，但车的速率越越大，在这个过程中，你和自行车的( ) A．机械能守恒，减少的重力势能等于增加的动能 B．机械能守恒，减少的重力势能大于增加的动能 C．机械能不守恒，减少的重力势能小于增加的动能 D．机械能不守恒，减少的重力势能大于增加的动能 [答案]　D [解析] 以人和自行车为研究对象，系统所受空气阻力做负功，根据机械能守恒条件可知，系统的机械能不守恒；又根据动能定理和重力做功与重力势能变化的关系可知，由于空气阻力做负功，则系统减少的重力势能大于系统增加的动能，D选项正确。

高考物理一轮复习第五章第3课机械能守恒定律及其应用练习-人教版高三全册物理试题

第二单元能量守恒定律第3课机械能守恒定律与其应用考点一重力做功与重力势能1．重力做功的特点．(1)只与运动物体的起点和终点的位置有关．(2)与运动物体所经过的路径无关．2．重力做功与重力势能变化的关系．(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势能就增大．(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量，即W G＝－(E p2－E p1)＝E p1－E p2．(3)重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取无关．3．弹力做功与弹性势能变化的关系．(1)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示为：W＝－ΔE p．(2)对于弹性势能，一般物体的弹性形变量越大，弹性势能就越大．4．重力势能与弹性势能的比拟．考点二机械能守恒定律与其应用1．内容．在只有重力做功的情况下，物体的动能和重力势能发生相互转化，而机械能的总量保持不变．2．三种守恒表达式．观点表达式守恒观点 E k1＋E p1＝E k2＋E p2 转化观点 ΔE k ＝－ΔE p 转移观点ΔE A ＝－ΔE B1．有一竖直放置的T 形架，外表光滑，滑块A 、B 分别套在水平杆与竖直杆上，A 、B 用一不可伸长的轻细绳相连，A 、B 质量相等，且可看作质点，如下列图，开始时细绳水平伸直，A 、B 静止．由静止释放B 后，当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B 沿着竖直杆下滑的速度为v ，如此连接A 、B 的绳长为(D )A.4v 2g B.3v 2g C.3v 24g D.4v 23g解析：设滑块A 的速度为v A ，因绳不可伸长，两滑块沿绳方向的分速度大小相等，得：v A cos 30°＝v B cos 60°，又v B ＝v ，设绳长为l ，由A 、B 组成的系统机械能守恒得：mglcos 60°＝12mv 2A ＋12mv 2，以上两式联立可得：l ＝4v23g，应当选D.2．质量为m 1、m 2的两个物体，静止在光滑的水平面上，质量为m 的人站在m 1上用恒力F 拉绳子，经过一段时间后，两物体速度的大小分别为v 1、v 2，位移分别为s 1、s 2，如下列图，如此这段时间内人做功为(BD )A ．Fs 2B ．F(s 1＋s 2) C.12m 2v 22 D.12m 2v 22＋12(m ＋m 1)v 21解析：人做功转化为两个物体的动能以与人的动能．故人做功为F(s 1＋s 2)＝12m 2v 22＋12(m＋m 1)v 21，选项B 、D 正确．3．如下列图，在光滑固定的曲面上，放有两个质量分别为1 kg 和2 kg 的可视为质点的小球A 和B ，两球之间用一根轻质弹簧相连，用手拿着A 如下列图竖直放置，AB 间距离L ＝0.2 m ，小球B 刚刚与曲面接触且距水平面的高度h ＝0.1 m ．此时弹簧的弹性势能E p ＝1 J ，自由释放后两球以与弹簧从静止开始下滑到光滑地面上，以后一直沿光滑地面运动，不计一切碰撞时机械能的损失，g 取10 m/s 2.如此如下说法中正确的答案是(BD )A ．下滑的整个过程中弹簧和A 球组成的系统机械能守恒B ．下滑的整个过程中两球与弹簧组成的系统机械能守恒C ．B 球刚到地面时，速度是 2 m/sD ．当弹簧处于原长时，以地面为参考平面，两球在光滑水平面上运动时的机械能为6 J 解析：由于弹簧和B 之间有作用，弹簧和A 球组成的系统机械能不守恒，A 项错；由于没有摩擦，系统只有弹簧弹力和重力做功，如此B 项正确；因为弹簧作用于B ，并对B 做功，B 的机械能不守恒，而 2 m/s 是根据机械能守恒求解出的，所以C 项错；根据系统机械能守恒，到地面时的机械能与刚释放时的机械能相等，又弹簧处于原长，如此W ＝m A g(L ＋h)＋m B gh ＋E p ＝6 J ，D 项对．课时作业一、单项选择题1．如下列图，具有一定初速度的物块，沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F 作用，这时物块的加速度大小为4 m/s 2，方向沿斜面向下，那么，在物块向上运动的过程中，如下说法正确的答案是(A )A ．物块的机械能一定增加B ．物块的机械能一定减小C ．物块的机械能可能不变D ．物块的机械能可能增加也可能减小解析：机械能变化的原因是非重力、弹力做功，题中除重力外，有拉力F 和摩擦力F f做功，如此机械能的变化决定于F 与F f 做功大小关系．由mgsin α＋F f －F ＝ma 知：F －F f ＝mgsin 30°－ma ＞0，即F ＞F f ，故F 做正功多于抑制摩擦力做功，故机械能增加．A 项正确．2．如下列图，在高1.5 m 的光滑平台上有一个质量为2 kg 的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，如此弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g ＝10 m/s 2)(A )A ．10 JB ．15 JC ．20 JD ．25 J解析：由h ＝12gt 2和v y ＝gt 得：v y ＝30 m/s ，落地时，tan 60°＝v y v 0可得：v 0＝v ytan 60°＝10 m/s ，由机械能守恒得：E p ＝12mv 20，可求得：E p ＝10 J ，故A 正确．3．伽利略曾设计如下列图的一个实验，将摆球拉至M 点放开，摆球会达到同一水平高度上的N 点．如果在E 或F 处钉上钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M 点．这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时，其末速度的大小(C )A ．只与斜面的倾角有关B ．只与斜面的长度有关C ．只与下滑的高度有关D ．只与物体的质量有关解析：伽利略设计的实验明确在空气阻力忽略的情况下物体机械能守恒，所以对于物体由静止沿不同角度的光滑斜面下滑时末动能与开始的重力势能相等，mgh ＝12mv 2，v ＝2gh ，因此末速度大小只与下滑的高度有关，选C.4．物体做自由落体运动E k 代表动能，E p 代表势能，h 代表下落的距离，以水平地面为零势能面．如下列图图象中，能正确反映各物理量之间关系的是(B )解析：由机械能守恒定律：E p ＝E －E k ，故势能与动能的图象为倾斜的直线，C 错；由动能定理：E k ＝mgh ＝12mv 2＝12mg 2t 2，如此E p ＝E －mgh ，故势能与h 的图象也为倾斜的直线，D错；且E p ＝E －12mv 2，故势能与速度的图象为开口向下的抛物线，B 对；同理E p ＝E －12mg 2t 2，势能与时间的图象也为开口向下的抛物线，A 错．5．如下列图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a 和b.a 球质量为m ，静置于地面；b 球质量为3m ，用手托住，高度为h ，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b 后，a 可能达到的最大高度为(B )A ．hB ．1.5hC ．2hD ．2.5h解析：在b 落地前，a 、b 组成的系统机械能守恒，且a 、b 两物体速度大小相等，根据机械能守恒定律可知：3mgh －mgh ＝12(m ＋3m)v 2⇒v ＝gh ，b 球落地时，a 球高度为h ，之后a 球向上做竖直上抛运动，上升过程中机械能守恒，12mv 2＝mg Δh ，所以Δh ＝v 22g ＝h2，即a 可能达到的最大高度为1.5h ，B 项正确．二、不定项选择题6．地面上竖立着一轻质弹簧，小球从其正上方某一高度处自由下落到弹簧上．从小球刚接触弹簧到弹簧被压缩至最短的过程中(在弹簧的弹性限度内)，如此(BD )A ．小球动能一直减小B ．小球动能先增大后减小C ．小球重力势能的减少大于弹簧弹性势能的增加D ．小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加解析：从小球刚接触弹簧到弹簧被压缩至最短的过程中，小球先做加速运动，后做减速运动，小球动能先增大后减小，A错B对；对弹簧和小球组成的系统，在此过程中，只有重力和弹簧弹力做功，机械能守恒．弹簧被压缩至最短时，小球的动能为零，小球重力势能的减少等于弹簧的弹性势能的增加，选项D正确．7．如下列图，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，如下说法正确的答案是(ACD)A．物体的重力势能减少，动能增加B．斜面的机械能不变C．斜面对物体的作用力垂直于接触面，对物体做负功D．物体和斜面组成的系统机械能守恒解析：在物体下滑过程中，由于物体与斜面相互间有垂直于斜面的作用力，使斜面加速运动，斜面的动能增加；物体抑制其相互作用力做功，物体的机械能减少，但动能增加，重力势能减少，选项A正确、选项B错误．物体沿斜面下滑时既沿斜面向下运动，又随斜面向右运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，弹力方向垂直于接触面，但与速度方向之间的夹角大于90°，所以斜面对物体的作用力对物体做负功，选项C正确．对物体与斜面组成的系统，仅有动能和势能之间的转化，因此，系统机械能守恒，选项D亦正确．8．质点A从某一高度开始自由下落的同时，由地面竖直上抛质量相等的质点B(不计空气阻力)．两质点在空中相遇时的速率相等，假设A、B互不影响，继续各自的运动．对两物体的运动情况有以下判断，其中正确的答案是(BD)A．相遇前A、B的位移大小之比为1∶1B．两物体落地速率相等C．两物体在空中的运动时间相等D．落地前任意时刻两物体的机械能都相等解析：由于两物体相遇时速度大小相等，根据竖直上抛运动的对称性特点，可知两物体落地时速率是相等的，B是正确的；由于A是加速运动而B是减速运动，所以A的平均速率小于B的平均速率，故在相遇时A的位移小于B的位移，A是错误的；两物体在空中的运动时间不相等，自由落体运动时间是竖直上抛时间的一半，故C是错误的；在相遇点A、B两物体具有一样的机械能，由机械能守恒可以确定落地前任意时刻两物体的机械能都相等，故D是正确的．9．如下列图，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q(可视为质点)固定在光滑绝缘斜面上的M点，且在通过弹簧中心的直线ab上．现把与Q大小一样，带电性也一样的小球P，从直线ab上的N点由静止释放，在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中(AC)A．小球P的速度先增大后减小B．小球P和弹簧的机械能守恒，且P速度最大时所受弹力与库仑力的合力最大C．小球P的动能、重力势能、电势能与弹簧的弹性势能的总和不变D．系统的机械能守恒解析：小球P与弹簧接触时，沿平行斜面方向受到小球Q对P的静电力、重力的分力、弹簧的弹力，开始时合力的方向沿斜面向下，速度先增加，后来随着弹簧压缩量变大，合力的方向沿斜面向上，速度逐渐减小，A项正确；小球P和弹簧组成的系统受到小球Q的静电力，且静电力做正功，所以系统机械能不守恒，B、D项错误；把弹簧、小球P、Q看成一个系统，除重力外无外力对该系统做功，故系统的总能量守恒，C项正确．10．一物体沿固定斜面从静止开始向下运动，经过时间t0滑至斜面底端．在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定．假设用F、v、s和E分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能，如此如下图象中可能正确的答案是(AD)解析：合力是恒定的，速度随时间线性增加，位移增加但与时间是二次函数关系，根据机械能守恒知E ＝E 0－μmgs ＝E 0－12μgFt 2，可见机械能随时间增大而减小，且与时间是二次函数关系．三、非选择题11．如下列图，光滑水平面AB 与竖直面内的半圆形导轨在B 点相接，导轨半径为R.一个质量为m 的物块(可视为质点)将弹簧压缩至A 点后由静止释放，在弹力作用下物块获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B 点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C 点．试求：(1)弹簧开始时的弹性势能；(2)物块从B 点运动至C 点抑制阻力做的功； (3)物块离开C 点后落回水平面时的动能．解析：(1)物块在B 点时，由牛顿第二定律得：N －mg ＝m v 2BR ，N ＝7mg.E kB ＝12mv 2B ＝3mgR ，在物块从A 点至B 点的过程中，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能： E p ＝E kB ＝3mgR.(2)物块到达C 点仅受重力mg ，根据牛顿第二定律有： mg ＝m v 2CR ，E kC ＝12mv 2C ＝12mgR ，物块从B 点到C 点只有重力和阻力做功，根据动能定理有： W 阻－mg·2R＝E kC －E kB ，解得：W 阻＝－0.5mgR.所以物块从B 点运动至C 点抑制阻力做的功为：W ＝0.5mgR. (3)物块离开轨道后做平抛运动，仅有重力做功，根据机械能守恒定律有： E k ＝E kC ＋mg·2R＝2.5mgR.答案：(1)3mgR (2)0.5mgR (3)2.5mgR12．如右图所示，轻杆长为3L ，在杆的A 、B 两端分别固定质量均为m 的球A 和球B ，杆上距球A 为L 处的点O 装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，球B 运动到最高点时，球B 对杆恰好无作用力．求：(1)球B 在最高点时，A 球对杆的作用力大小；(2)球B 转到最低点时，杆对球A 和球B 的作用力分别是多大？解析：(1)设球B 在最高点时速度为v 0，由向心力公式：mg ＝m v 22L ，得：v 0＝2gL.此时球A 的速度为：v A ＝12v 0＝122gL.此时A 球在最低点，设杆对球A 的作用力为F A ，如此：F A －mg ＝m v 2AL，得：F A ＝1.5mg ，由牛顿第三定律知A 球对杆的作用力为F A ′＝1.5mg. (2)设球B 在最低点时的速度为v B ，取O 点为参考平面．由机械能守恒定律：E A1＋E B1＝E A2＋E B2，得：mg(2L)＋12mv 20－mgL ＋12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 022＝－mg(2L)＋12mv 2B ＋mgL ＋12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫v B 22.解得：v B ＝265gL. 对A 球有：F 1＋mg ＝m⎝ ⎛⎭⎪⎫v B 22L，解得杆对A 球的作用力F 1＝0.3mg. 对B 球有：F 2－mg ＝m v 2B2L ，解得杆对B 球的作用力F 2＝3.6mg. 答案：(1)1.5mg (2)0.3mg 3.6mg13．如下列图，半径为R 的四分之一圆弧形支架竖直放置，圆弧边缘C 处有一小定滑轮，绳子不可伸长，不计一切摩擦，开始时，m 1、m 2两球静止，且m 1＞m 2，试求：(1)m 1释放后沿圆弧滑至最低点A 时的速度；(2)为使m 1能到达A 点，m 1与m 2之间必须满足什么关系；(3)假设A 点离地高度为2R ，m 1滑到A 点时绳子突然断开，如此m 1落地点离A 点的水平距离是多少？解析：(1)设m 1滑至A 点时的速度为v 1，此时m 2的速度为v 2，由机械能守恒得： m 1gR －2m 2gR ＝12m 1v 21＋12m 2v 22，又v 2＝v 1cos 45°，得：v 1＝4〔m 1－2m 2〕gR2m 1＋m 2.(2)要使m 1能到达A 点，v 1≥0且v 2≥0，必有：m 1gR －2m 2gR ≥0，得：m 1≥2m 2. (3)由2R ＝12gt 2，x ＝v 1t 得x ＝4R·〔m 1－2m 2〕2m 1＋m 2.答案：(1)4〔m 1－2m 2〕gR2m 1＋m 2(2)m 1≥2m 2 (3)4R·〔m 1－2m 2〕2m 1＋m 2。

高考物理大一轮总复习 53 机械能守恒定律及其应用限时规范特训(含解析)

【金版教程】2015届高考物理大一轮总复习 5-3 机械能守恒定律及其应用限时规范特训（含解析）1. [2014·广东罗定高三联考]如图所示，滑雪运动员沿倾角为30°的滑雪道匀速下滑( )A．运动员的重力势能逐渐增加B．运动员的机械能逐渐增加C．运动员的机械能保持不变D．运动员受到的合力不做功解析：运动员匀速下滑时，其高度逐渐降低，重力势能逐渐减小，动能不变，机械能逐渐减小，选项A、B、C错误；运动员的动能不变，根据动能定理，其合外力不做功，选项D 正确．答案：D2. (多选)如右图所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且M>m，不计摩擦，系统由静止开始运动的过程中( )A. M、m各自的机械能分别守恒B. M减少的机械能等于m增加的机械能C. M减少的重力势能等于m增加的重力势能D. M和m组成的系统机械能守恒解析：M下落过程，绳的拉力对M做负功，M的机械能减少；m上升过程，绳的拉力对m 做正功，m的机械能增加，A错误；对M、m组成的系统，机械能守恒，易得B、D正确；M 减少的重力势能并没有全部用于m重力势能的增加，还有一部分转变成M、m的动能，所以C错误．答案：BD3. [2014·云南昆明](多选)如图所示，质量为m的小球套在倾斜放置的固定光滑杆上，一根轻质弹簧的一端悬挂于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内，将小球沿杆拉到弹簧水平位置由静止释放，小球沿杆下滑，当弹簧位于竖直位置时，小球速度恰好为零，此时小球下降的竖直高度为h.若全过程中弹簧始终处于伸长状态且处于弹性限度范围内，则下列说法正确的是( )A ．弹簧与杆垂直时，小球速度最大B ．弹簧与杆垂直时，小球的动能与重力势能之和最大C ．小球下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量小于mghD ．小球下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量等于mgh解析：小球、弹簧组成的系统满足机械能守恒，当弹簧与杆垂直时，弹簧的弹性势能最小，则小球的动能与重力势能之和最大，A 项错误，B 项正确；小球下滑至最低点的过程中，重力势能的减小量等于弹簧的弹性势能增加量，即等于mgh ，C 项错误，D 项正确．答案：BD4. [2013·北京市东城区高三期末教学检测]质量为60 kg 的体操运动员，做“单臂大回环”，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴从如图所示位置由静止向下做圆周运动．运动员运动到最低点时，估算她手臂受到的拉力为(忽略摩擦力和空气阻力，g 取10 m/s 2)( )A. 600 NB. 1800 NC. 3000 ND. 3600 N解析：根据题意，运动员以单杠为轴从如题图所示位置由静止向下做圆周运动，可视为m ＝60 kg 的质点在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，由机械能守恒定律mg ·2R ＝12mv 2可得运动员运动到最低点时，速度为v ＝2gR ；在最低点，由牛顿第二定律有F －mg ＝mv 2/R ，解得F ＝5mg ，选项C 正确．答案：C5. [2013·山东考前训练]如图所示，离水平地面一定高处水平固定一内壁光滑的圆筒，筒内固定一轻质弹簧，弹簧处于自然长度．现将一小球从地面以某一初速度斜向上抛出，刚好能水平进入圆筒中，不计空气阻力．下列说法中正确的是( )A ．弹簧获得的最大弹性势能小于小球抛出时的动能B ．小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中小球的机械能守恒C ．小球抛出的初速度大小仅与圆筒离地面的高度有关D ．小球从抛出点运动到圆筒口的时间与小球抛出时的角度无关解析：小球从抛出到弹簧压缩到最短的过程中，只有重力和弹力做功，因此系统的机械能守恒，即12mv 20＝mgh ＋E p ，由此得到E p <12mv 20，选项A 正确，B 错误；斜上抛运动可分解为竖直上抛运动和水平方向的匀速直线运动，所以h ＝0－v 20sin 2θ－2g ＝v 20sin 2θ2g(θ为v 0与水平方向的夹角)，解得v 0＝2gh sin θ，由此可知，选项C 错误；由0＝v 0sin θ－gt 解得t ＝v 0sin θg，因此选项D 错误．答案：A6. [2014·重庆八中高三月考]竖直平面内有两个半径不同的半圆形光滑轨道，如图所示，A 、M 、B 三点位于同一水平面上，C 、D 分别为两轨道的最低点，将两个相同的小球分别从A 、B 处同时无初速释放，则下列说法中不正确的是( )A ．通过C 、D 时，两球的加速度相等B ．通过C 、D 时，两球的机械能相等C ．通过C 、D 时，两球对轨道的压力相等D ．通过C 、D 时，两球的速度大小相等解析：设左右两轨道的半径分别为r 1和r 2，则r 1<r 2，根据机械能守恒定律可求出v C ＝2gr 1，v D ＝2gr 2，显然v C <v D ，选项D 说法错误；通过C 、D 时，两球的加速度分别为a 1＝v 2C r 1＝2g ，a 2＝v 2D r 2＝2g ，a 1＝a 2，选项A 说法正确；两球释放前重力势能相等，动能均为零，所以机械能相等，释放后，它们的机械能守恒，通过C 、D 时，两球的机械能相等，选项B 说法正确；通过C 时，根据牛顿第二定律可得，F C －mg ＝ma 1，所以F C ＝3mg ，同理可得F D ＝3mg ，即通过C 、D 时，两球对轨道的压力都是相等，选项C 说法正确．答案：D7. 如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由两段弯轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R .一质量为m 的小球从弯轨道上某处开始下滑，下列说法中正确的是( )A ．当h ＝2R 时，小球由静止开始运动，小球恰能到达圆形轨道的最高点，之后做自由落体运动B ．当h ＝2R 时，小球以gR 的初速度沿轨道下滑，小球恰能到达圆形轨道的最高点，且继续做圆周运动C ．当h ＝1.5R 时，小球由静止开始运动，之后在圆形轨道区域内达到最高点的速度为零D ．要使小球能在圆形轨道上运动而不脱离轨道，小球由静止释放的高度必须满足h ≥2.5R解析：由于小球沿着圆形轨道运动时，到达最高点的速度至少为gR ，故选项A 错误；由机械能守恒可知，当h ＝2R 时，小球以gR 的初速度沿轨道下滑后，小球能达到圆形轨道的最高点且速度为gR ，能继续做圆周运动，选项B 正确；当小球从h ＝1.5R 由静止开始运动，小球在达到圆形轨道的最高点之前就离开圆轨道做斜上抛运动，达到最高点时仍有水平速度，故选项C 错误；从小球由静止释放到恰好到达圆轨道的最高点的过程中，由mgh ＝2mgR ＋12mv 2，v ≥gR 得h ≥2.5R ，而当小球从h ≤R 的高度由静止释放，小球也能沿圆轨道运动而不脱离，故选项D 错误．答案：B题组二提能练8. 一个半径为R 的1/4光滑圆弧与一倾角为30°的光滑斜面相接于O 点，如图所示，斜面高也为R ，一质点第一次从圆弧的A 点由静止下滑，第二次从圆弧上的C 点由静止下滑(∠CO 1O ＝60°)，则( )A ．质点两次离开O 点后均做平抛运动而落在水平面上B ．质点两次离开O 点后均做平抛运动，但均落在斜面上C ．质点两次离开O 点前瞬间对轨道压力的比为3∶2D ．质点第一次离开O 点后做平抛运动，第二次沿斜面下滑解析：质点两次离开O 点后均做平抛运动，D 错；若质点从A 点下滑，到达O 点时速度为v ＝2gR ，假设质点均落在水平面上，由平抛运动规律，x ＝vt ，R ＝12gt 2，可解得第一次水平射程为2R ，同理得第二次水平射程为2R .而由题图知斜面底端到O 2的距离为3R ，所以质点第一次落在水平面上，第二次落在斜面上，A 、B 错；由牛顿第二定律知F －mg ＝m v 2R ，解得质点第一次离开O 点前瞬间对轨道的压力为3mg ，第二次离开O 点前瞬间对轨道的压力为2mg ，C 对．答案：C9. (多选)如图所示，物体A 、B 通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A 、B 的质量分别为m 、2m ，开始时细绳伸直，用手托着物体A 使弹簧处于原长，且A 与地面的距离为h ，物体B 静止在地面上，放手后物体A 下落，与地面即将接触时速度恰为零，此时物体B 对地面恰好无压力，则下列说法中正确的是( )A. 此时物体A 的加速度大小为g ，方向竖直向上B. 此时弹簧的弹性势能等于mghC. 此时物体B 将向上运动D. 此过程中物体A 的机械能减少量为mgh解析：根据物体B 对地面恰好无压力可知，弹簧中拉力F ＝2mg ，对物体A 受力分析，由牛顿第二定律得，F －mg ＝ma ，解得，a ＝g ，方向竖直向上，A 项正确；对A 、B 和弹簧组成的系统，由机械能守恒定律知，此时弹簧的弹性势能等于mgh ，B 项正确；此时物体B 受力平衡处于静止状态，C 项错误；对物体A 的运动过程，由能量守恒定律得，物体A 的机械能减少量为mgh ，D 项正确．答案：ABD10. [2013·东北三校一模](多选)如图所示，两根等长的细线拴着两个小球在竖直平面内各自做圆周运动．某一时刻小球1运动到自身轨道的最低点，小球2恰好运动到自身轨道的最高点，这两点高度相同，此时两小球速度大小相同．若两小球质量均为m ，忽略空气阻力的影响，则下列说法正确的是 ( )A ．此刻两根线拉力大小相同B ．运动过程中，两根线上拉力的差值最大为2mgC ．运动过程中，两根线上拉力的差值最大为10mgD ．若相对同一零势能面，小球1在最高点的机械能等于小球2在最低点的机械能解析：已知小球质量为m ，当两小球运动到题中图示位置时，设两球速度大小为v ，此时两根细线的拉力分别为F 1和F 2，F 1－mg ＝m v 2L ，F 2＋mg ＝m v 2L，故选项A 错误．易知小球1在最高点时细线的拉力F ′1最小，设此时速度大小为v 1，则有F ′1＋mg ＝m v 21L，再由机械能守恒定律有：12mv 2＝12mv 21＋2mgL ；小球2在最低点时细线的拉力F ′2最大，设此时速度大小为v 2，则有F ′2－mg ＝m v 22L ，再由机械能守恒定律有：12mv 22＝12mv 2＋2mgL ，联立解得，运动过程中两根线上拉力的差值最大为F ′2－F ′1＝2mg ＋m v 22－v 21L＝2mg ＋8mg ＝10mg ，故选项C 正确，B 错误．取题中图示位置为零势能面，由机械能守恒定律知选项D 正确．答案：CD11. 如图所示，一位参赛队员正在进行滑雪比赛．下图是滑雪场的截面图，垂直壁的高度为h ，光滑14圆曲面的半径为R ，底部平面的长度为d .该队员由静止从垂直壁的顶端滑下，已知队员和滑板总的质量为m ，求：(1)当该队员到达圆曲面的末端时，滑板对地面的压力大小；(2)该队员刚好可以到达对面圆曲面的顶端，滑板与底部平面间的动摩擦因数．解析：(1)滑雪队员从垂直壁滑下，做自由落体运动，滑至光滑圆曲面末端过程，队员和滑板系统机械能守恒，由机械能守恒可得：mg (h ＋R )＝12mv 2对队员和滑板系统受力分析可得：F N －mg ＝mv 2R 解得F N ＝mg 2h ＋3R R根据牛顿第三定律可知，滑板对地面的压力大小为mg 2h ＋3R R . (2)由题意可知，队员到达对面圆曲面顶端的速度为零，根据动能定理可得：mgh ＝μmgd解得μ＝h d .答案：(1)mg 2h ＋3R R (2)h d 12. [2014·宁波一中模拟]如图所示，一内壁光滑的细管弯成半径为R ＝0.4 m 的半圆形轨道CD ，竖直放置，其内径略大于小球的直径，水平轨道与竖直半圆轨道在C 点连接完好．置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，B 处为弹簧处于自然状态时右端的位置．将一个质量为m ＝0.8 kg 的小球放在弹簧的右侧后，用力向左侧推小球而压缩弹簧至A 处，然后将小球由静止释放，小球运动到C 处后对轨道的压力为F 1＝58 N ．水平轨道以B 处为界，左侧AB 段长为x ＝0.3 m ，与小球的动摩擦因数为μ＝0.5，右侧BC 段光滑．g ＝10 m/s 2，求：(1)弹簧在压缩时所储存的弹性势能；(2)小球运动到轨道最高处D 点时对轨道的压力．解析：(1)小球在C 处时，由牛顿第二定律及向心力公式得F 1－mg ＝m v 21R解得v 1＝F 1－mg R m ＝58－0.8×10×0.40.8m/s ＝5 m/s 由能量守恒得弹性势能E p ＝12mv 21＋μmgx ＝12×0.8×52 J ＋0.5×0.8×10×0.3 J＝11.2 J (2)从C 到D 的过程由机械能守恒定律得12mv 21＝2mgR ＋12mv 22 解得v 2＝v 21－4gR ＝52－4×10×0.4 m/s ＝3 m/s由于v 2>gR ＝2 m/s ，所以小球在D 处对轨道外壁有压力．小球在D 处，由牛顿第二定律及向心力公式得F 2＋mg ＝m v 22R解得F 2＝m (v 22R －g )＝0.8×(320.4－10) N ＝10 N 由牛顿第三定律可知，小球在D 点对轨道的压力大小为10 N ，方向竖直向上．答案：(1)11.2 J (2)10 N 方向竖直向上。

新课标2024年高考物理一轮总复习第五章第三讲机械能守恒定律及其应用练习含解析

机械能守恒定律及其应用[A组·基础题]1. 如图所示为跳伞爱好者表演高楼跳伞的情形，他们从楼顶跳下后，在距地面肯定高度处打开伞包，最终平安着陆，则跳伞者( A )A．机械能始终减小B．机械能始终增大C．动能始终减小D．重力势能始终增大2. 质量均为m，半径均为R的两个完全相同的小球A、B在水平轨道上以某一初速度向右冲上倾角为θ的倾斜轨道，两轨道通过一小段圆弧平滑连接．若两小球运动过程中始终接触，不计摩擦阻力及弯道处的能量损失，在倾斜轨道上运动到最高点时两球机械能的差值为( C )A．0 B．mgR sin θC．2mgR sin θD．2mgR3. (2024·全国卷Ⅱ)小球P和Q用不行伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示．将两球由静止释放．在各自轨迹的最低点( C )A．P球的速度肯定大于Q球的速度B．P球的动能肯定小于Q球的动能C．P球所受绳的拉力肯定大于Q球所受绳的拉力D．P球的向心加速度肯定小于Q球的向心加速度4．如图所示，在下列不怜悯形中将光滑小球以相同速率v射出，忽视空气阻力，结果只有一种情形小球不能到达天花板，则该情形是( B )A．A B．BC．C D．D5．(多选) 如图所示，一轻质弹簧竖直固定在水平地面上，O点为弹簧原长时上端的位置，一个质量为m的物体从O点正上方的A点由静止释放落到弹簧上，物体压缩弹簧到最低点B后向上运动，不计空气阻力，不计物体与弹簧碰撞时的动能损失，弹簧始终在弹性限度范围内，重力加速度为g ，则以下说法正确的是( CD )A ．物体落到O 点后，马上做减速运动B ．物体从O 点运动到B 点，物体机械能守恒C ．在整个过程中，物体与弹簧组成的系统机械能守恒D ．物体在最低点时的加速度大于g6．(多选) (2024·景德镇一中月考)如图所示，一根不行伸长的轻绳两端各系一个小球a 和b ，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，a 球置于地面上，质量为m 的b 球从水平位置静止释放．当b 球第一次经过最低点时，a 球对地面压力刚好为零．下列结论正确的是( BD )A ．a 球的质量为2mB ．a 球的质量为3mC ．b 球首次摇摆到最低点的过程中，重力对小球做功的功率始终增大D ．b 球首次摇摆到最低点的过程中，重力对b 球做功的功领先增大后减小解析：b 球在摇摆过程中，a 球不动，b 球做圆周运动，则绳子拉力对b 球不做功，b 球的机械能守恒，则有：m b gL ＝12m b v 2；当b 球摆过的角度为90°时，a 球对地面压力刚好为零，说明此时绳子张力为：T ＝m a g ；b 通过最低点时，依据牛顿运动定律和向心力公式得：m a g －m b g＝m b v 2L，解得：m a ＝3m b ，故A 错误、B 正确．在起先时b 球的速度为零，则重力的瞬时功率为零；当到达最低点时，速度方向与重力垂直，则重力的功率也为零，可知b 球首次摇摆到最低点的过程中，重力对b 球做功的功领先增大后减小，选项C 错误，D 正确．7．(多选) 如图所示，某极限运动爱好者(可视为质点)尝试一种特别的高空运动．他身系肯定长度的弹性轻绳，从距水面高度大于弹性轻绳原长的P 点以水平初速度v 0跳出．他运动到图中a 点时弹性轻绳刚好拉直，此时速度与竖直方向的夹角为θ，轻绳与竖直方向的夹角为β，b 为运动过程的最低点(图中未画出)，在他运动的整个过程中未触及水面，不计空气阻力，重力加速度为g .下列说法正确的是( BD )A ．极限运动爱好者从P 点到b 点的运动过程中机械能守恒B ．极限运动爱好者从P 点到a 点时间的表达式为t ＝v 0g tan θC ．极限运动爱好者到达a 点时，tan θ＝tan βD ．弹性轻绳原长的表达式为l ＝v 20g sin β tan θ[B 组·实力题] 8．(多选) (2024哈尔滨六中月考)如图所示，在距水平地面高为0.4 m 处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P 点固定一光滑的轻质定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P 点的右边，杆上套有一质量m ＝ 2 kg 的滑块A .半径R ＝0.3 m 的光滑半圆形细轨道竖直地固定在地面上，其圆心O 在P 点的正下方，在轨道上套有一质量m ＝ 2 kg 的小球B .用一条不行伸长的松软细绳，通过定滑轮将小球与滑块连接起来．杆和半圆形轨道在同一竖直面内，滑块、小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响，取g ＝10 m/s 2.现给滑块A 一个水平向右的恒力F ＝ 60 N ，则( ABC )A ．把小球B 从地面拉到P 的正下方时力F 做功为24 JB ．小球B 运动到C 处时滑块A 的速度大小为0C ．小球B 被拉到与滑块A 速度大小相等时，sin ∠OPB ＝34D ．把小球B 从地面拉到P 的正下方时小球B 的机械能增加了6 J解析：设PO ＝H .由几何学问得，PB ＝H 2＋R 2＝0.42＋0.32＝0.5 m ，PC ＝H －R ＝0.1 m ．F 做的功为W ＝F (PB －PC )＝40×(0.5－0.1)＝24 J ，A 正确；当B 球到达C 处时，已无沿绳的分速度，所以此时滑块A 的速度为零，选项B 正确；当绳与轨道相切时滑块A 与B 球速度相等，由几何学问得：sin ∠OPB ＝R H ＝34，C 正确．由功能关系，可知，把小球B 从地面拉到半圆形轨道顶点C 处时小球B 的机械能增加量为ΔE ＝W ＝24 J ，D 错误．9．(多选) (2024·深圳宝安区联考)如图所示，一轻质弹簧固定在光滑杆的下端，弹簧的中心轴线与杆重合，杆与水平面间的夹角始终为60°，质量为m 的小球套在杆上，从距离弹簧上端O 点2x 0的A 点静止释放，将弹簧压至最低点B ，压缩量为x 0 ，不计空气阻力，重力加速度为g .下列说法正确的是( CD )A ．小球从接触弹簧到将弹簧压至最低点B 的过程中，其加速度始终减小B ．小球运动过程中最大动能可能为mgx 0C ．弹簧劲度系数大于3mg 2x 0D ．弹簧最大弹性势能为332mgx 0 解析：小球从接触弹簧到将弹簧压至最低点B 的过程中，弹簧对小球的弹力渐渐增大，起先时弹簧的弹力小于小球的重力沿杆向下的分力，小球做加速运动，随着弹力的增大，合力减小，加速度减小，后来，弹簧的弹力等于小球的重力沿杆向下的分力，最终，弹簧的弹力大于小球的重力沿杆向下的分力，随着弹力的增大，合力沿杆向上增大，则加速度增大，所以小球的加速度先减小后增大，A 错误；小球滑到O 点时的动能为E k ＝2mgx 0 sin 60°＝3mgx 0，小球的合力为零时动能最大，此时弹簧处于压缩状态，位置在O 点下方，所以小球运动过程中最大动能大于3mgx 0，不行能为mgx 0，B 错误；在速度最大的位置有 mg sin 60°＝kx ，得 k ＝3mg 2x ，因为x ＜x 0，所以k ＞3mg 2x 0，C 正确；对小球从A 到B 的过程，对系统，由机械能守恒定律得：弹簧最大弹性势能 E pm ＝3mgx 0 sin 60°＝332mgx 0，D 正确． 10．(多选) (2024·江西丰城九中段考)如图所示，竖直面内半径为R 的光滑半圆形轨道与水平光滑轨道相切于D 点．a 、b 、c 三个质量相同的物体由水平部分分别向半环滑去，最终重新落回到水平面上时的落点到切点D 的距离依次为AD ＜2R ，BD ＝2R ，CD ＞2R .设三个物体离开半圆形轨道在空中飞行时间依次为t a 、t b 、t c ，三个物体到达地面的动能分别为E a 、E b 、E c ，则下面推断正确的是( AC )A ．E a ＜E bB ．E b ＞E cC ．t b ＝t cD ．t a ＝t b解析：物体若从圆环最高点离开半环在空中做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，则有：2R ＝12gt 2，则得：t ＝4R g ，物体恰好到达圆环最高点时，有：mg ＝mv 2R，则通过圆轨道最高点时最小速度为：v ＝gR ，所以物体从圆环最高点离开后平抛运动的水平位移最小值为：x ＝vt ＝2R ，由题知：AD ＜2R ，BD ＝2R ，CD ＞2R ，说明b 、c 通过最高点做平抛运动，a 没有到达最高点，则知t b ＝t c ＝4Rg ，t a ≠t b ＝t c ；对于a 、b 两物块，通过D 点时，a 的速度比b 的小，由机械能守恒可得：E a ＜E b .对于b 、c 两物块，由x ＝vt 知，t 相同，c 的水平位移大，通过圆轨道最高点时的速度大，由机械能守恒定律可知，E c ＞E b ，故选项A 、C 正确．11. 如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB 平齐，静止放于倾角为53°的光滑斜面上．一长为L ＝9 cm 的轻质细绳一端固定在O 点，另一端系一质量为m ＝1 kg 的小球，将细绳拉至水平，使小球从位置C 由静止释放，小球到达最低点D 时，细绳刚好被拉断．之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，最大压缩量为x ＝5 cm.(g 取10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：(1)细绳受到的拉力的最大值；(2)D 点到水平线AB 的高度h ；(3)弹簧所获得的最大弹性势能E p .解析：(1)小球由C 到D ，由机械能守恒定律得mgL ＝12mv 21解得v 1＝2gL ① 在D 点，由牛顿其次定律得F －mg ＝m v 21L② 由①②解得F ＝30 N由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为30 N.(2)由D 到A ，小球做平抛运动有v 2y ＝2gh ③tan 53°＝v y v 1④联立解得h ＝16 cm.(3)小球从C 点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球与弹簧系统的机械能守恒，即E p ＝mg (L＋h＋x sin 53°)，代入数据解得E p＝2.9 J. 答案：(1)30 N (2)16 cm (3)2.9 J。

《高考领航》新课标大一轮复习课时规范训练第五章机械能-第3节【含解析】

课时规范训练(单独成册)1．(多选)右图甲中弹丸以一定的初始速度在光滑碗内做复杂的曲线运动，图乙中的运动员在蹦床上越跳越高．下列说法中正确的是()A．图甲弹丸在上升的过程中，机械能逐渐增大B．图甲弹丸在上升的过程中，机械能保持不变C．图乙中的运动员多次跳跃后，机械能增大D．图乙中的运动员多次跳跃后，机械能不变解析：选BC.弹丸在光滑的碗内上升过程中，只有重力做功，其机械能保持不变，A错误，B正确；运动员在蹦床上越跳越高，其机械能逐渐增大，C正确，D错误．2．(多选)把质量是0.2 kg小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A的位置，如图甲所示．迅速松手后，弹簧把球弹起，球升至最高位置C(图丙)．途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态(图乙)．已知B、A的高度差为0.1 m，C、B的高度差为0.2 m，弹簧的质量和空气阻力都可忽略，重力加速度g＝10 m/s2.则有()A．小球从A上升至B的过程中，弹簧的弹性势能一直减小，小球的动能一直增加B．小球从B上升到C的过程中，小球的动能一直减小，势能一直增加C．小球在位置A时，弹簧的弹性势能为0.6 JD．小球从位置A上升至C的过程中，小球的最大动能为0.4 J解析：选BC.小球从A上升到B的过程中，弹簧的形变量越来越小，弹簧的弹性势能一直减小，小球在A、B之间某处的合力为零，速度最大，对应动能最大，选项A错误；小球从B上升到C的过程中，只有重力做功，机械能守恒，动能减少，势能增加，选项B正确；根据机械能守恒定律，小球在位置A时，弹簧的弹性势能为E p＝mgh AC＝0.2×10×0.3 J＝0.6 J，选项C正确；小球在B点时的动能为E k＝mgh BC＝0.4 J＜E km，选项D错误．3．如图所示，B 物体的质量是A 物体质量的12，在不计摩擦阻力的情况下，A 物体自H高处由静止开始下落．以地面为参考平面，当物体A 的动能与其势能相等时，物体A 距地面的高度是( )A.15H B.25H C.45H D.13H 解析：选B.设当物体A 距地面h 时，其动能与其势能相等，对A 、B 组成的系统由机械能守恒定律得：m A g (H －h )＝12⎝⎛⎭⎫m A ＋12m A v 2 又根据题意可知：12m A v 2＝m A gh ，解得h ＝25H ，故B 正确．4．(多选)如图是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B 处安装一个压力传感器，其示数N 表示该处所受压力的大小．某滑块从斜面上不同高度h 处由静止下滑，通过B 时，下列表述正确的有( )A ．N 小于滑块重力B ．N 大于滑块重力C ．N 越大表明h 越大D ．N 越大表明h 越小解析：选BC.滑块在轨道上滑动，只有重力做功，机械能守恒，则有mgh ＝12mv 2B，解得v B ＝2gh ，滑块到B 点时，支持力N B 与重力的合力提供向心力，即N B －mg ＝m v 2BR，联立以上两式得N B ＝mg ＋2mghR，由牛顿第三定律知N ＝N B .5．(2016·长春调研)如图所示，水平地面上固定一个光滑轨道ABC ，该轨道由两个半径均为R 的14圆弧平滑连接而成，O 1、O 2分别为两段圆弧所对应的圆心，O 1O 2的连线竖直，现将一质量为m 的小球(可视为质点)由轨道上A 点静止释放，则小球落地点到A 点的水平距离为( )A ．2R B.5RC ．3RD.13R解析：选 C.由题意结合机械能守恒定律，可得小球下滑至第二个四分之一圆轨道顶端时的速度大小为v ＝2gR ，方向水平向右．在第二个四分之一圆轨道顶端的临界速度v 0＝gR ，由于v ＞v 0，所以小球将做平抛运动，结合平抛运动规律，可得小球落地点到A 点的水平距离为3R ，所以选项C 正确．6．如图所示，质量、初速度大小都相同的A 、B 、C 三个小球，在同一水平面上，A 球竖直上抛，B 球以倾斜角θ斜向上抛，空气阻力不计，C 球沿倾角为θ的光滑斜面上滑，它们上升的最大高度分别为h A 、h B 、h C ，则( )A ．h A ＝hB ＝hC B ．h A ＝h B ＜h C C ．h A ＝h B ＞h CD ．h A ＝h C ＞h B解析：选D.A 球和C 球上升到最高点时速度均为零，而B 球上升到最高点时仍有水平方向的速度，即仍有动能．对A 、C 球的方程为mgh ＝12mv 20，得h ＝v 202g对B 球的方程为mgh ′＋12mv 2t ＝12mv 20，且v 2t ≠0 所以h ′＝v 20－v 2t2g＜h ，故D 正确．7.(2014·高考新课标全国卷Ⅱ)如图，一质量为M 的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m 的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g .当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为( )A ．Mg －5mgB ．Mg ＋mgC ．Mg ＋5mgD ．Mg ＋10mg解析：选C.以小环为研究对象，设大环半径为R ，根据机械能守恒定律，得mg ·2R ＝12mv 2，在大环最低点有F N －mg ＝m v 2R ，得F N ＝5mg ，此时再以大环为研究对象，受力分析如图，由牛顿第三定律知，小环对大环的压力为F N ′＝F N ，方向竖直向下，故F ＝Mg ＋5mg ，由牛顿第三定律知C 正确．8.如图所示，一长L 的均匀铁链对称挂在一轻质小滑轮上，由于某一微小的扰动使得链条向一侧滑动，则铁链完全离开滑轮时的速度大小为( )A.2gLB.gLC.gL 2D.12gL 解析：选C.设铁链总质量为m ，滑轮顶端O 点为零势能面，(如图所示)，离开时速度为v ，则由机械能守恒可知，－mg ·L 4＝－mg ·L 2＋12mv 2解得：v ＝gL2，选项C 正确． 9．(多选)由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB 段是半径为R 的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m 的小球，从距离水平地面高为H 的管口D 处静止释放，最后能够从A 端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是( )A ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为2RH －2R 2B ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为22RH －4R 2C ．小球能从细管A 端水平抛出的条件是H ＞2RD ．小球能从细管A 端水平抛出的最小高度H min ＝52R解析：选BC.因轨道光滑，从D →A 过程应用机械能守恒定律有mgH ＝mg (R ＋R )＋12mv 2A，得v A ＝2g H －2R ；从A 端水平抛出到落地，由平抛运动公式有2R ＝12gt 2，水平位移x＝v A t ＝2g H －2R ·4Rg＝22RH －4R 2，则选项B 正确，A 错误．因小球能从细管A 端水平抛出的条件是v A ＞0，故要求H ＞2R ，则选项C 正确，D 错误．10．如图所示，质量分别为m 和M 可看成质点的两个小球A 、B ，通过轻细线悬挂在半径为R 的光滑半圆柱上．如果M ＞m ，由静止释放两小球，则( )A ．小球A 升至最高点C 时，A 球的速度大小为πRMg －2mgRM ＋mB ．小球A 升至最高点C 时，B 球的速度大小为πRMgM ＋mC ．小球A 升至最高点C 时，A 球的速度大小为2gRD ．小球A 升至最高点C 时对半圆柱的压力大小为mg解析：选A.A 球沿半圆弧运动，绳长不变，A 、B 两球通过的路程相等，速率相等，A 球上升的高度为h ＝R ，B 球下降的高度为H ＝πR2；对于系统，由机械能守恒定律得，ΔE p＝ΔE k ，Mg πR 2－mgR ＝12(M ＋m )v 2，所以v ＝πRMg －2mgR M ＋m；由mg －N ＝m v 2R ，得N ＝mg－m πMg －2mgM ＋m，故小球A 在最高点对半圆柱的压力大小小于mg ，A 正确，B 、C 、D 错误．11．(2016·德州模拟)如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB 平齐，静止放于倾角为53°的光滑斜面上．一长为L ＝9 cm 的轻质细绳一端固定在O 点，另一端系一质量为m ＝1 kg 的小球，将细绳拉至水平，使小球在位置C 由静止释放，小球到达最低点D 时，细绳刚好被拉断．之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，最大压缩量为x ＝5 cm.(g ＝10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：(1)细绳受到的拉力的最大值； (2)D 点到水平线AB 的高度h ； (3)弹簧所获得的最大弹性势能E p .解析：(1)小球由C 到D ，由机械能守恒定律得： mgL ＝12mv 21，解得v 1＝2gL ①在D 点，由牛顿第二定律得F －mg ＝m v 21L②由①②解得F ＝30 N由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为30 N. (2)由D 到A ，小球做平抛运动 v 2y ＝2gh ③ tan 53°＝v y v 1④联立解得h ＝16 cm(3)小球从C 点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球与弹簧系统的机械能守恒，即E p ＝mg (L ＋h ＋x sin 53°)，代入数据得：E p ＝2.9 J.答案：(1)30 N (2)16 cm (3)2.9 J12．如图所示，左侧为一个半径为R 的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O 点为球心，碗的内表面及碗口光滑．右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角θ＝30°.一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，绳的两端分别系有可视为质点的小球m 1和m 2，且m 1＞m 2.开始时m 1恰在碗口右端水平直径A 处，m 2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直．当m 1由静止释放运动到圆心O 的正下方B 点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失．(1)求小球m 2沿斜面上升的最大距离s ；(2)若已知细绳断开后小球m 1沿碗的内侧上升的最大高度为R 2，求m 1m 2.解析：(1)设重力加速度为g ，小球m 1到达最低点B 时，m 1、m 2速度大小分别为v 1、v 2 由运动的合成与分解得v 1＝2v 2① 对m 1、m 2组成的系统由机械能守恒定律得 m 1gR －m 2gh ＝12m 1v 21＋12m 2v 22②由几何关系得h ＝2R sin 30°③设细绳断开后m 2沿斜面上升的距离为s ′，对m 2由机械能守恒定律得 m 2gs ′sin 30°＝12m 2v 22④ 小球m 2沿斜面上升的最大距离 s ＝2R ＋s ′⑤ 联立得s ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋2m 1－2m 22m 1＋m 2R ⑥(2)对m 1由机械能守恒定律得： 12m 1v 21＝m 1g R 2⑦ 联立①②③⑦得m 1m 2＝22＋12答案：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋2m 1－2m 22m 1＋m 2R (2)22＋12。

高考物理机械能守恒律规范训练

取夺市安慰阳光实验学校高考物理领航规范训练：5-3机械能守恒定律1．(高考新课标全国卷)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是( )A．运动员到达最低点前重力势能始终减小B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关解析：运动员到达最低点前，重力一直做正功，重力势能减小，选项A正确．从蹦极绳张紧到最低点弹力一直做负功，弹性势能增加，选项B正确．除重力、弹力之外无其他力做功，故系统机械能守恒，选项C正确．重力势能的改变与重力势能零点的选取无关，故选项D错误．答案：ABC2．如图所示，a、b两物块质量分别为m、2m，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧，不计滑轮质量和一切摩擦．开始时，a、b两物块距离地面高度相同，用手托住物块b，然后突然由静止释放，直至a、b物块间高度差为h.在此过程中，下列说法正确的是( )A．物块a的机械能守恒B．物块b 机械能减少了23mghC．物块b 重力势能的减少量等于细绳拉力对它所做的功D．物块a重力势能的增加量小于其动能增加量解析：物块a受重力、绳的拉力作用，其中拉力做正功，则a的机械能增加，选项A错误；物块b受重力、绳的拉力作用，其中拉力做负功，则b的机械能减少；a、b系统只有重力做功，其机械能守恒，有(2m－m)gh2＝12(m＋2m)v2a，即gh＝3v2a；b机械能减少了ΔE＝2mgh2－12(2m)v2a＝23mgh，选项B正确；a的重力势能的增加量mgh2>12mv2a，选项D错误；根据动能定理，对b有－W T＋W G ＝12mv2b，即W G＝12mv2b＋W T，选项C错误．答案：B3．(2012·高考福建卷)如图所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A 、B 用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)．初始时刻，A 、B 处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A 下落、B 沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块( )A ．速率的变化量不同B ．机械能的变化量不同C ．重力势能的变化量相同D ．重力做功的平均功率相同解析：由题意根据力的平衡有m A g ＝m B g sin θ，所以m A ＝m B sin θ.根据机械能守恒定律mgh ＝12mv 2，得v ＝2gh ，所以两物块落地速率相等，A 错误；因为两物块的机械能守恒，所以两物块的机械能变化量都为零，B 错误；根据重力做功与重力势能变化的关系，重力势能的变化为ΔE p ＝－W G ＝－mgh ，C 错误；因为A 、B 两物块都做匀变速运动，所以A 重力的平均功率为P －A ＝m A g ·v2，B 的平均功率P －B ＝m B g ·v 2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ，因为m A ＝m B sin θ，所以P －A ＝P －B ，D 正确．答案：D4．(2011·高考山东卷)如图所示，将小球a 从地面以初速度v 0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b 从距地面h 处由静止释放，两球恰在h2处相遇(不计空气阻力)．则( )A ．两球同时落地B ．相遇时两球速度大小相等C ．从开始运动到相遇，球a 动能的减少量等于球b 动能的增加量D ．相遇后的任意时刻，重力对球a 做功功率和对球b 做功功率相等解析：本题考查运动学公式和机械能守恒定律及功率的概念，意在考查考生对运动学规律和机械能、功率概念的熟练程度．对a ，h2＝v 0t －12gt 2，对b ，h 2＝12gt 2，所以h ＝v 0t ，而对a 又有h 2＝12(v 0＋v )t ，可知a 刚好和b 相遇时a的速度v ＝0.所以它们不会同时落地，相遇时的速度大小也不相等，A 、B 错误．根据机械能守恒定律，从开始到相遇，两球重力做功相等，C 正确．相遇后的每一时刻，它们速度都不相等，所以重力的瞬时速率P ＝mgv 不会相等，D 错误．答案：C5．一不计质量的直角形支架的两直角臂长度分别为2l 和l ，支架可绕水平固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，支架臂的两端分别连接质量为m和2m 的小球A和B，开始时OA臂处于水平位置，如图所示，由静止释放后，则可能的是( )A．OB臂能到达水平位置B．OB臂不能到达水平位置C．A、B两球的最大速度之比为v A∶v B＝2∶1D．A、B两球的最大速度之比为v A∶v B＝1∶2答案：AC6．如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖直放置的半径为R的圆环顶点P，另一端系一质量为m的小球，小球穿在圆环上做无摩擦的运动．设开始时小球置于A 点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最低点时速率为v，对圆环恰好没有压力．下列分析正确的是( )A．从A到B的过程中，小球的机械能守恒B．从A到B的过程中，小球的机械能减少C．小球过B点时，弹簧的弹力为mg＋mv2RD．小球过B 点时，弹簧的弹力为mg＋mv22R解析：从A到B的过程中，因弹簧对小球做负功，小球的机械能将减少，A 错误、B正确；在B点对小球应用牛顿第二定律可得：F B－mg＝mv2R，解得F B ＝mg＋mv2R，C正确、D错误．答案：BC7．半径为R的圆桶固定在小车上，有一光滑小球静止在圆桶的最低点，如图所示．小车以速度v向右匀速运动，当小车遇到障碍物突然停止时，小球在圆桶中上升的高度不可能的是( )A．等于v22gB．大于v22gC．小于v22gD．等于2R解析：小球沿圆桶上滑过程中机械能守恒，由机械能守恒分析，若小球不能通过与圆桶中心等高的位置，则h＝v22g；若小球能通过与圆桶中心等高的位置，但不能通过圆桶最高点，则小球在圆心上方某位置脱离圆桶，斜拋至最高点，这种情况小球在圆桶中上升的高度小于v 22g；若小球能通过圆桶最高点，小球在圆桶中上升的高度等于2R ，所以A 、C 、D 是可能的．答案：B8．(2013·郑州三模)如图所示，竖直平面内有一个半径为R 的半圆形轨道OQP ，其中Q 是半圆形轨道的中点，半圆形轨道与水平轨道OE 在O 点相切，质量为m 的小球沿水平轨道运动，通过O 点进入半圆形轨道，恰好能够通过最高点P ，然后落到水平轨道上，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是( ) A ．小球落地时的动能为2.5mgR B ．小球落地点离O 点的距离为2RC ．小球运动到半圆形轨道最高点P 时，向心力恰好为零D ．小球到达Q 点的速度大小为3gR解析：小球恰好通过P 点，mg ＝m v 20R 得v 0＝gR .根据动能定理mg ·2R ＝12mv2－12mv 20得12mv 2＝2.5mgR ，A 正确．由平拋运动知识得t ＝ 4Rg，落地点与O点距离x ＝v 0t ＝2R ，B 正确．P 处小球重力提供向心力，C 错误．从Q 到P由动能定理－mgR ＝12m (gR )2－12mv 2Q 得v Q ＝3gR ，D 正确．答案：ABD9．有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A 、B 分别套在水平杆与竖直杆上，A 、B 用一不可伸长的轻细绳相连，A 、B 质量相等，且可看做质点，如图所示，开始时细绳水平伸直，A 、B 静止．由静止释放B 后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B 沿着竖直杆下滑的速度为v ，则连接A 、B 的绳长为( )A.4v 2g B.3v 2gC.3v 24gD.4v 23g解析：设滑块A 的速度为v A ，因绳不可伸长，两滑块沿绳方向的分速度大小相等，得：v A cos 30°＝v B cos 60°，又v B ＝v ，设绳长为l ，由A 、B 组成的系统机械能守恒得：mgl cos 60°＝12mv 2A ＋12mv 2，以上两式联立可得：l ＝4v 23g ，故选D. 答案：D10．(2012·宿州模拟)山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动，一滑雪坡由AB 和BC 组成，AB是倾角为37°的斜坡，BC 是半径为R ＝5 m 的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B ，与水平面相切于C ，如图所示，AB 竖直高度差h ＝8.8 m ，运动员连同滑雪装备总质量为80 kg ，从A 点由静止滑下通过C 点后飞落(不计空气阻力和摩擦阻力，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．求： (1)运动员到达C 点的速度大小；(2)运动员经过C 点时轨道受到的压力大小．解析：(1)由A →C 过程，应用机械能守恒定律得： mg (h ＋Δh )＝12mv 2C ，又Δh ＝R (1－cos 37°)，可解得：v C ＝14 m/s.(2)在C 点，由牛顿第二定律得：F C －mg ＝m v 2CR解得：F C ＝3 936 N.由牛顿第三定律知，运动员在C 点时对轨道的压力大小为3 936 N.答案：(1)14 m/s (2)3 936 N11．如图所示，质量均为m 的物块A 和B 用轻弹簧连接起来，将它们悬于空中静止，使弹簧处于原长状态，A 距地面高度h ＝0.90 m ．同时释放两物块，A 与地面碰撞后速度立即变为零，由于B 的作用，使A 刚好能离开地面．若将B 物块换为质量为2m 的物块C (图中未画出)，仍将它们悬于空中静止且弹簧为原长，从A 距地面高度为h ′处同时释放，A 也刚好能离开地面．已知弹簧的弹性势能E 与弹簧的劲度系数k 和形变量x 的关系式为E p ＝kx 2/2，弹簧形变均在弹性限度内，g 取10 m/s 2.试求： (1)B 反弹后，弹簧的最大伸长量； (2)h ′的大小．解析：(1)对A 、B 整体自由下落时，系统机械能守恒，设A 刚落地时，A 、B 具有共同速度v B ，所以2mgh ＝12×2mv 2B得v B ＝2gh从此以后，物块B 压缩弹簧，直至反弹，该过程物块B 和弹簧组成的系统机械能守恒，当A 刚好离开地面时，弹簧的伸长量最大，设为x ，则对A 有mg＝kx ，对B 和弹簧有12mv 2B ＝mgx ＋12kx 2 解以上各式得x ＝0.6 m.(2)将B 换成C 后，根据第(1)问的分析有以下各式成立v C ＝2gh ′，mg ＝kx12·2m ·v 2C ＝12kx 2＋2mgx 解得h ′＝0.75 m.答案：(1)0.6 m (2)0.75 m12．如图所示在水平地面上固定一个半径为R 的半圆形轨道，其中圆弧部分光滑，水平段长为L ，一质量为m 的小物块紧靠一根被压缩的弹簧固定在水平轨道的最右端，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，现突然释放小物块，小物块被弹出，恰好能够到达圆弧轨道的最高点A ，取g ＝10 m/s 2，且弹簧长度忽略不计，求：(1)小物块的落点距O ′的距离；(2)小物块释放前弹簧具有的弹性势能．解析：设小物块被弹簧弹出时的速度大小为v 1，到达圆弧轨道的最低点时速度大小为v 2，到达圆弧轨道的最高点时速度大小为v 3(1)因为小物块恰好能到达圆弧轨道的最高点，故向心力刚好由重力提供，有mv 23R＝mg ①小物块由A 射出后做平拋运动，由平拋运动的规律有x ＝v 3t ② 2R ＝12gt 2③联立①②③解得：x ＝2R ，即小物块的落点距O ′的距离为2R(2)小物块在圆弧轨道上从最低点运动到最高点的过程中，由机械能守恒定律得12mv 22＝mg ×2R ＋12mv 23④ 小物块被弹簧弹出到运动到圆弧轨道的最低点的过程由功能关系得：12mv 21＝12mv 22＋μmgL ⑤ 小物块释放前弹簧具有的弹性势能就等于小物块被弹出时的动能，故有 E p ＝12mv 21⑥由①④⑤⑥联立解得：E p ＝52mgR ＋μmgL答案：(1)2R (2)52mgR ＋μmgL。

高考物理一轮 53机械能守恒定律双基练新人教版

2014名师一号高考物理一轮双基练：5-3机械能守恒定律A级双基达标1．关于机械能是否守恒的叙述，正确的是( )A．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒B．做加速运动的物体机械能不可能守恒C．合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒D．只有重力对物体做功时，物体机械能一定守恒解析只有重力做功或弹簧弹力做功，其他力不做功或做功等于零时，物体的机械能守恒，D项正确．答案 D2．(2013·河北唐山一中月考)奥运会中的投掷链球、铅球、铁饼和标枪等体育比赛项目都是把物体斜向上抛出的运动，如练图5－3－1所示，若不考虑空气阻力，这些物体从被抛出到落地的过程中( )练图5－3－1A．物体的机械能先减小后增大B．物体的机械能先增大后减小C．物体的动能先增大后减小，重力势能先减小后增大D．物体的动能先减小后增大，重力势能先增大后减小答案 D3.练图5－3－2伽利略曾设计如练图5－3－2所示的一个实验，将摆球拉至M点放开，摆球会达到同一水平高度上的N点．如果在E或F处放钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M点．这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时，其末速度的大小( ) A．只与斜面的倾角有关B．只与斜面的长度有关C．只与下滑的高度有关D．只与物体的质量有关解析伽利略设计的实验表明在空气阻力忽略的情况下物体机械能守恒，所以对于物体由静止沿不同角度的光滑斜面下滑时末动能与开始的重力势能相等，mgh＝12mv2，v＝2gh，因此末速度大小只与下滑的高度有关，选项C正确．答案 C4.练图5－3－3(多选题)半径为R 的圆桶固定在小车上，有一光滑小球静止在圆桶的最低点，如练图5－3－3所示．小车以速度v 向右匀速运动．当小车遇到障碍物突然停止，小球在圆桶中上升的高度可能为( )A ．等于v 22gB ．大于v 22gC ．小于v 22gD ．等于2R解析由动能定理得12mv 2＝mgh ，得A 项正确；能通过圆桶的最高点，高度等于2R ，D项对；在到达最高点前脱离圆周做斜抛运动最大高度小于v 22g，因这时有动能，B 项错、C 项对．答案 ACD 5.练图5－3－4(多选题)如练图5－3－4所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中，以下四个选项中正确的是( )A．重物的机械能守恒B．重物的机械能减少C．重物的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D．重物与弹簧组成的系统机械能守恒解析重物由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对重物做了负功，所以重物的机械能减少，故A项错、B项正确；此过程中，由于有重力和弹簧的弹力做功，所以重物与弹簧所组成的系统机械能守恒，即重物减少的重力势能等于重物获得的动能与弹簧增加的弹性势能之和，故C项错、D项正确．答案BD6.练图5－3－5(2013·四川自贡一诊)如练图5－3－5所示，一直角斜面体固定在水平地面上，左侧斜面倾角为60°，右侧斜面倾角为30°，A、B两个物体分别系于一根跨过定滑轮的轻绳两端且分别置于斜面上，两物体下边缘位于同一高度且处于平衡状态，不考虑所有的摩擦，滑轮两边的轻绳都平行于斜面．若剪断轻绳，让物体从静止开始沿斜面滑下，下列叙述错误的是( )A．着地瞬间两物体的速度大小相等B．着地瞬间两物体的机械能相等C．着地瞬间两物体所受重力的功率相等D．两物体的质量之比为m A：m B＝1：3解析根据初始时刻两物体处于平衡状态，由平衡条件可知，m A g sin60°＝m B g sin30°，由此可得，两物体的质量之比为m A：m B＝1：3；由机械能守恒定律可知，着地瞬间两物体的速度大小相等，选项A、D叙述正确；着地瞬间，A物体重力功率P A＝m A gv sin60°，B物体重力功率P B＝m B gv sin30°，两物体所受重力的功率相等，选项C叙述正确；由于两物体质量不等，初始状态两物体的机械能不等，所以着地瞬间两物体的机械能不相等，选项B 叙述错误．答案 B7．(多选题)如练图5－3－6所示，一个小环套在竖直放置的光滑圆环形轨道上做圆周运动．小环从最高点A滑到最低点B的过程中，其线速度大小的平方v2随下落高度h变化的图象可能是下图所示四个图中的( )练图5－3－6解析如果小环从最高点A 开始滑动时有初速度v 0，下滑过程中用机械能守恒得：12mv 2＋mgh ＝12mv 2，所以v 2＝v 20＋2gh ，A 项正确；如小环在A 点的速度为0，同理可得：v 2＝2gh ，B 项正确，C 、D 项均错误．答案 AB 8.练图5－3－7(2013·广东汕头金山中学测试)如练图5－3－7所示，物体A 的质量为M ，圆环B 的质量为m ，通过绳子连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆环的绳子处于水平，长度l ＝4 m ，现从静止释放圆环．不计定滑轮和空气的阻力，取g ＝10 m/s 2，求：(1)为使圆环能下降h ＝3 m ，两个物体的质量应满足什么关系？(2)若圆环下降h ＝3 m 时的速度v ＝5 m/s ，则两个物体的质量有何关系？ (3)不管两个物体的质量为多大，圆环下降h ＝3 m 时的速度不可能超过多大？解析 (1)若圆环恰好能下降h ＝3 m ，由机械能守恒定律得mgh ＝Mgh A ， h 2＋l 2＝(l ＋h A )2，解得两个物体的质量应满足关系M ＝3m .(2)若圆环下降h ＝3 m 时的速度v ＝5 m/s ，由机械能守恒定律得mgh ＝Mgh A ＋12mv 2＋12Mv 2A ，如练答图5－3－1所示，A 、B 的速度关系为v A ＝v cos θ＝vh h 2＋l 2.解得两个物体的质量关系为M m ＝3529.练答图5－3－1(3)B 的质量比A 的大得越多，圆环下降h ＝3 m 时的速度越大，当m ≫M 时可认为B 下落过程机械能守恒，有mgh ＝12mv 2m .解得圆环的最大速度v m ＝60 m/s ＝7.8 m/s. 即圆环下降h ＝3 m 时的速度不可能超过7.8 m/s. 答案 (1)M ＝3m(2)M m ＝3529(3)7.8 m/sB 级能力提升1．如练图5－3－8所示，在高1.5 m 的光滑平台上有一个质量为2 kg 的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g ＝10 m/s 2)( )练图5－3－8A ．10 JB ．15 JC ．20 JD ．25 J解析由h ＝12gt 2和v y ＝gt 得：v y ＝30 m/s ，落地时，tan60°＝v y v 0，可得v 0＝v ytan60°＝10 m/s ，由机械能守恒得：E p ＝12mv 20，可求得E p ＝10 J ，故A 项正确．答案 A2．如练图5－3－9所示，一均质杆长为2r ，从图示位置由静止开始沿光滑面ABD 滑动，AB 是半径为r 的14圆弧，BD 为水平面．则当杆滑到BD 位置时的速度大小为( )练图5－3－9A.gr2B.grC.2grD ．2gr解析由机械能守恒定律得：mg ·r 2＝12mv 2，解得v ＝gr ，故B 项对．答案 B3．如练图5－3－10①所示，竖直平面内的光滑轨道由直轨道AB 和圆轨道BC 组成，小球从轨道AB 上高H 处的某点由静止滑下，用力传感器测出小球经过圆轨道最高点C 时对轨道的压力为F ，并得到如练图5－3－10②所示的压力F 随高度H 的变化关系图象．(小球在轨道连接处无机械能损失，g ＝10 m/s 2)求：练图5－3－10(1)小球从H ＝3R 处滑下，它经过最低点B 时的向心加速度的大小；(2)小球的质量和圆轨道的半径．解析 (1)由机械能守恒得mgH ＝12mv 2B ，向心加速度a ＝v 2B R＝6g ＝60 m/s 2. (2)由机械能守恒得mgH －mg ·2R ＝12mv 2C ，由牛顿第二定律得mg ＋F ＝m v 2C R，解得F ＝2mg RH －5mg ，根据图象代入数据得：m ＝0.1 kg ，R ＝0.2 m.答案 (1)60 m/s 2(2)0.1 kg 0.2 m4．(2013·山东省日照市一中第三次质量检测)如练图5－3－11所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A 点，弹簧处于自然状态时其右端位于B 点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP ，其形状为半径R ＝0.8 m 的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN 为其竖直直径，P 点到桌面的竖直距离也是R .用质量m 1＝0.4 kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B 点．用同种材料、质量为m 2＝0.2 kg 的物块将弹簧也缓慢压缩到C 点释放，物块过B 点后其位移与时间的关系为x ＝6t －2t 2，物块从桌面右边缘D 点飞离桌面后，由P 点沿圆轨道切线落入圆轨道．g ＝10 m/s 2，求：练图5－3－11(1)BP 间的水平距离；(2)判断m 2能否沿圆轨道到达M 点；(3)物块将弹簧缓慢压缩到C 点时弹性势能E p ；(4)释放后m 2运动过程中克服摩擦力做的功．解析 (1)设物块由D 点以初速度v D 做平抛，落到P 点时其竖直速度为v y ，有v 2y ＝2gR ，且v yv D＝tan45°，解得v D ＝4 m/s.设平抛运动时间为t ，水平位移为x 1，有R ＝12gt 2，x 1＝v D t ，解得x 1＝1.6 m.由题意可知物块过B 点后做初速度为v 0＝6 m/s ，加速度大小a ＝4 m/s 2的匀减速运动减速到v D ，BD 间位移为x 2，有v 20－v 2D ＝2ax 2，所以BP 水平间距为x ＝x 1＋x 2＝4.1 m.(2)若物块能沿轨道到达M 点，其速度为v M ，有 12m 2v 2M ＝12m 2v 2D －22m 2gR ，解得v M ＝16－82<gR ，即物块不能到达M 点．(3)设弹簧长为AC 时的弹性势能为E p ，物块与桌面间的动摩擦因数为μ， μm 2g ＝m 2a ，释放m 1时，E p ＝μm 1gx CB ，释放m 2时，E p ＝μm 2gx CB ＋12m 2v 20，解得E p ＝7.2 J.(4)设m 2在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为W f ，有 E p －W f ＝12m 2v 2D ，解得W f ＝5.6 J.答案 (1)4.1 m(2)不能到达M 点(3)7.2 J(4)5.6 J。

高三物理一轮复习第5章机械能第3节机械能守恒律课后限时训练

咐呼州鸣咏市呢岸学校第3节机械能守恒律(建议用时：40分钟)1．(2021·模拟)以下物体在运动过程中，可视为机械能守恒的是( )A．飘落中的树叶B．乘电梯匀速上升的人C．被掷出后在空中运动的铅球D．沿粗糙斜面匀速下滑的木箱C[A项中，空气阻力对树叶做功，机械能不守恒；B项中，人的动能不变，重力势能变化，机械能变化；C项中，空气阻力可以忽略不计，只有重力做功，机械能守恒；D项中，木箱动能不变，重力势能减小，机械能减小．应选C.]2.如图539所示，质量为m的足球在水平地面的位置1被踢出后落到水平地面的位置3，在空中到达的最高点(位置2)的高度为h，重力加速度为g.以下说法正确的选项是( )图539【导学号：81370208】A．足球由位置1运动到位置2的过程中，重力做的功为mghB．足球由位置1运动到位置3的过程中，重力做的功为2mghC．足球由位置2运动到位置3的过程中，重力势能减少了mghD．如果没有选参考平面，就无法确重力势能变化了多少C[足球由位置1运动到位置2的过程中，高度增加h，重力做负功，为－mgh，选项A错误；足球由位置1运动到位置3的过程中，由于位置1和位置3在同一水平地面上，故足球的高度没有变化，重力做的功为零，选项B错误；足球由位置2运动到位置3的过程中，足球的高度降低，重力做正功，重力势能减少，由于2、3两位置的高度差是h，故重力势能减少了mgh，选项C正确；分析重力势能的变化，只要找出高度的变化即可，与参考平面的选取没有关系，选项D错误．]3.如图5310所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是( )图5310A．重力势能减少，弹性势能增大B．重力势能增大，弹性势能减少C．重力势能减少，弹性势能减少D ．重力势能不变，弹性势能增大A [弹簧向下压缩的过程中，弹簧压缩量增大，弹性势能增大；重力做正功，重力势能减少，故A 正确．]4.如图5311所示，在高1.5 m 的光滑平台上有一个质量为2 kg 的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，那么弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g 取10 m/s 2)( )图5311A ．10 JB ．15 JC ．20 JD ．25 JA [由h ＝12gt 2，tan 60°＝gtv 0可得v 0＝10 m/s.由小球被弹射过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒得，E p ＝12mv 20＝10 J ，故A 正确．] 5．质量为m 的小陶同学助跑跳起后，手指刚好能摸到篮球架的球筐．该同学站立举臂时，手指触摸到的最大高度为h 1，篮球筐距地面的高度约为h 2，那么在助跑、起跳和摸筐的整个过程中，该同学重力势能的增加量最接近( )【导学号：81370209】A ．mgh 1B ．mgh 2C ．mg (h 2－h 1)D ．mg (h 1＋h 2)C [该同学跳起的高度为h 2－h 1，所以其重力势能的增加量为mg (h 2－h 1)，C 选项正确．]6.如图5312所示，在地面上以速度v 0抛出质量为m 的物体，抛出后物体落到比地面低h 的海平面上．假设以地面为零势能面，而且不计空气阻力，那么以下说法中正确的选项是( )图5312A ．重力对物体做的功为mghB ．物体在海平面上的势能为mghC ．物体在海平面上的动能为12mv 20－mghD ．物体在海平面上的机械能为12mv 20＋mghA [重力对物体做的功只与初、末位置的高度差有关，为mgh ，A 正确；物体在海平面上的势能为－mgh ，B 错误；由动能理mgh ＝12mv 2－12mv 20，到达海平面时动能为12mv 20＋mgh ，C 错误；物体只受重力做功，机械能守恒，于地面时的机械能12mv 20，D 错误．]7．将一物体以速度v 从地面竖直上抛，当物体运动到某高度时，它的动能恰为重力势能的一半(以地面为零势能面)，不计空气阻力，那么这个高度为( )A.v 2gB.v 22g C.v 23gD.v 24gC [物体的总机械能为E ＝12mv 2，由机械能守恒得12mv 2＝mgh ＋12mv ′2，由题意知mgh ＝2×12mv ′2，解得h ＝v 23g，选项C 正确．] 8.如图5313所示，轻质弹簧下悬挂一个小球，手掌托小球使之缓慢上移，弹簧恢复原长时迅速撤去手掌使小球开始下落．不计空气阻力，取弹簧处于原长时的弹性势能为零．撤去手掌后，以下说法正确的选项是( )图5313A ．刚撤去手掌瞬间，弹簧弹力于小球重力B ．小球速度最大时，弹簧的弹性势能为零C ．弹簧的弹性势能最大时，小球速度为零D ．小球运动到最高点时，弹簧的弹性势能最大C [刚撤去手掌瞬间，弹簧弹力为零，A 错；小球先做加速度减小的加速运动，当弹簧弹力于小球重力时，加速度为零，速度最大，此时弹簧伸长，弹性势能不为零，B 错；接下来小球向下做加速度增大的减速运动，当速度为零时，弹簧伸长量最大，弹性势能最大，C 对；小球在最高点时，弹性势能为零，D 错．]9.如图5314所示，在高为H 的桌面上以速度v 水平抛出质量为m 的物体，物体经过距地面高为h 处的A 点，不计空气阻力．以地面为参考平面，那么以下说法正确的选项是( )图5314【导学号：81370210】A ．物体在A 点的机械能为mgh ＋12mv 2B ．物体在A 点的机械能为mgH ＋12mv 2C ．物体在A 点的动能为mgh ＋12mv 2D ．物体在A 点的动能为mg (H －h )B [物体抛出时的机械能为mgH ＋12mv 2，根据机械能守恒，在A 点的机械能也为mgH ＋12mv 2，A 错，B 对；根据动能理得mg (H －h )＝12mv 2A －12mv 2，物体在A 点的动能为mg (H －h )＋12mv 2，C 、D 错．]10.如图5315所示，固的倾斜光滑杆上套有一个质量为m 的圆环，圆环与一橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固在地面上的A 点，橡皮绳竖直时处于原长h .让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．那么在圆环下滑过程中( )图5315A ．圆环机械能守恒B ．橡皮绳的弹性势能一直增大C ．橡皮绳的弹性势能增加了mghD ．橡皮绳再次到达原长时圆环动能最大C [圆环沿杆滑下，滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功，即环的重力和橡皮绳的拉力，所以圆环的机械能不守恒，如果把圆环和橡皮绳组成的系统作为研究对象，那么系统的机械能守恒，故A 错误；橡皮绳的弹性势能随橡皮绳的形变量的变化而变化，由图知橡皮绳先缩短后再伸长，故橡皮绳的弹性势能先不变再增大，故B 错误；根据系统的机械能守恒，圆环的机械能减少了mgh ，那么圆环的机械能的减少量于橡皮绳的弹性势能增大量，为mgh ，故C 正确；在圆环下滑过程中，橡皮绳再次到达原长时，该过程中动能一直增大，但不是最大，沿杆方向合力为零的时刻，圆环的动能最大，故D 错误．]11．(加试要求)如图5316所示是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施．管道除D 点右侧水平粗糙外，其余均光滑．假设挑战者自斜管上足够高的位置滑下，将无能量损失的连续滑入第一个、第二个圆管轨道A 、B 内部(圆管A 比圆管B 高)．某次一挑战者自斜管上某处滑下，经过第一个圆管轨道A 内部最高位置时，对管壁恰好无压力．那么这名挑战者( )【导学号：81370211】图5316A ．经过管道A 最高点时的机械能大于经过管道B 最低点时的机械能 B ．经过管道A 最低点时的动能大于经过管道B 最低点时的动能C ．经过管道B 最高点时对管外侧壁有压力D ．不能经过管道B 的最高点C [A 管最高点恰好无压力，可得出mg ＝m v 2AR.根据机械能守恒律，A 、B 选项中机械能和动能都是相的，选项C 中由于管B 低，到达B 最高点的速度v B >v A .由F N ＋mg ＝m v 2Br >m v 2A R＝mg ，即F N >0，即经过管道B 最高点时对管外侧壁有压力，应选C.]12.(加试要求)(多项选择)如图5317所示轨道是由一直轨道和一半径为R 的半圆轨道组成的，一个小滑块从距轨道最低点B 为h 高度的A 处由静止开始运动，滑块质量为m ，不计一切摩擦．那么( )图5317A ．假设滑块能通过圆轨道最高点D ，h 的最小值为RB ．假设h ＝2R ，当滑块到达与圆心高的C 点时，对轨道的压力为3mg C ．假设h ＝2R ，滑块会从C 、D 之间的某个位置离开圆轨道做斜上抛运动 D ．假设要使滑块能返回到A 点，那么h ≤RACD [要使滑块能通过最高点D ，那么满足mg ＝m v 2R，可得v ＝gR ，即假设在最高点D 时滑块的速度小于gR ，滑块无法到达最高点；假设滑块速度大于于gR ，那么可以通过最高点做平抛运动．由机械能守恒律可知， mg (h －2R )＝12mv 2，解得h ＝R ，A 正确；假设h ＝2R ，由A 至C 过程由机械能守恒可得mg (2R －R )＝12mv 2C ，在C 点，由牛顿第二律有F N ＝m v 2CR ，解得F N ＝2mg ，由牛顿第三律可知B 错误；h ＝2R 时小滑块不能通过D 点，将在C 、D 中间某一位置离开圆轨道做斜上抛运动，故C 正确；由机械能守恒可知D 正确．]13.(加试要求)如图5318所示为通过弹射器研究弹性势能的装置．光滑34圆形轨道竖直固于光滑水平面上，半径为R .弹射器固于A 处．某一过程中弹射器射出一质量为m 的小球，恰能沿圆轨道内侧到达最高点C ，然后从轨道D 处(D 与圆心高)下落至水平面．取重力加速度为g ，以下说法正确的选项是( )图5318A ．小球从D 处下落至水平面的时间为2RgB ．小球至圆轨道最低点B 时对轨道压力为5mgC ．小球落至水平面时的动能为2mgRD ．释放小球前弹射器的弹性势能为5mgR2D [小球从D 处下落时具有一的初速度，所以不是做自由落体运动，A 错；根据小球恰能到达最高点C ，在C 点有mg ＝mv 2C R ，又根据机械能守恒有12mv 2B ＝12mv 2C ＋2mgR ，在B 点通过受力分析有N －mg ＝mv 2BR，三式联立可得N ＝6mg ，由牛顿第三律知B 错；根据机械能守恒知，小球落至水平面时的动能、释放小球前弹射器的弹性势能与小球在B 点的动能三者相，C 错，D 对．]14.如图5319所示，质量为m 的物体，以某一初速度从A 点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，假设物体通过轨道最低点B 时的速度为3gR ，求：图5319(1)物体在A 点时的速度大小； (2)物体离开C 点后还能上升多高.【导学号：81370212】【解析】 (1)物体在运动的全过程中只有重力做功，机械能守恒，选取B 点为零势能点．设物体在B 处的速度为v B ，那么mg ·3R ＋12mv 20＝12mv 2B ，得v 0＝3gR . (2)设从B 点上升到最高点的高度为H B ，由机械能守恒可得mgH B ＝12mv 2B H B ＝R所以离开C 点后还能上升H C ＝H B －R ＝R . 【答案】 (1)3gR (2)R15.如图5320所示，一内壁光滑的细管弯成半径为R ＝0.4 m 的半圆形轨道CD ，竖直放置，其内径略大于小球的直径，水平轨道与竖直半圆轨道在C 点平滑连接．置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，B 处为弹簧的自然状态．将一个质量为m ＝0.8 kg 的小球放在弹簧的右侧后，用力水平向左推小球而压缩弹簧至A 处，然后将小球由静止释放，小球运动到C 处时对轨道的压力大小为F 1＝58 N ．水平轨道以B 处为界，左侧AB 段长为x ＝0.3 m ，与小球间的动摩擦因数为μ＝0.5，右侧BC 段光滑．g 取10 m/s 2，求：图5320(1)弹簧在压缩时所储存的弹性势能； (2)小球运动到轨道最高处D 点时对轨道的压力．【解析】 (1)对小球在C 处，由牛顿第二律及向心力公式得F 1－mg ＝m v 21R，v 1＝F 1－mg Rm＝58－0.8×10×0.40.8m/s ＝5 m/s从A 到B 由动能理得E p －μmgx ＝12mv 21E p ＝12mv 21＋μmgx ＝12×0.8×52J ＋0.5×0.8×10×0.3 J＝1 J.(2)从C 到D ，由机械能守恒律得： 12mv 21＝2mgR ＋12mv 22， v 2＝v 21－4gR ＝52－4×10×0.4 m/s ＝3 m/s ，由于v 2>gR ＝2 m/s所以小球在D 处对轨道外壁有压力小球在D 处，由牛顿第二律及向心力公式得F 2＋mg ＝m v 22R ，F 2＝m ⎝⎛⎭⎫v 22R －g ＝0.8×⎝⎛⎭⎫320.4－10N ＝10 N 由牛顿第三律可知，小球在D 点对轨道的压力大小为10 N ，方向竖直向上．【答案】 (1)1 J (2)10 N 方向竖直向上。

高考物理总复习第五章 3 第3节机械能守恒定律及其应用练习(含解析)

机械能守恒定律及其应用【随堂检测】1．(2018·11月浙江选考)奥运会比赛项目撑竿跳高如图所示．下列说法不正确的是( )A．加速助跑过程中，运动员的动能增加B．起跳上升过程中，竿的弹性势能一直增加C．起跳上升过程中，运动员的重力势能增加D．越过横杆后下落过程中，运动员的重力势能减少，动能增加答案：B2.(2016·10月浙江选考)如图所示，无人机在空中匀速上升时，不断增加的能量是( )A．动能B．动能、重力势能C．重力势能、机械能D．动能、重力势能、机械能答案：C3.(2017·4月浙江选考)火箭发射回收是航天技术的一大进步．如图所示，火箭在返回地面前的某段运动，可看成先匀速后减速的直线运动，最后撞落在地面上．不计火箭质量的变化，则( )A．火箭在匀速下降过程中，机械能守恒B．火箭在减速下降过程中，携带的检测仪器处于失重状态C．火箭在减速下降过程中合力做功等于火箭机械能的变化量D．火箭着地时，火箭对地的作用力大于自身的重力答案：D4．如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块，放在小车的最左端，现用一水平力F作用在小物块上，小物块与小车间的摩擦力为F f，经过一段时间小车运动的位移为x，小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法中正确的是( )A．此时物块的动能为F(x＋L)B．此时小车的动能为F f(x＋L)C．这一过程中，物块和小车增加的机械能为Fx－F f LD．这一过程中，因摩擦而产生的热量为F f L解析：选D.对小车由动能定理知W ＝F f ·x ＝E k ，故E k ＝F f x ，B 错误；对小物块由动能定理得F (L ＋x )－F f (L ＋x )＝ΔE k ，A 错误；物块和小车增加的机械能ΔE ＝ΔE k ＋E k ＝F (L ＋x )－F f L ，C 错误；摩擦产生的热量Q ＝F f L ，D 正确．5．短跑比赛时，运动员采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，左脚迅速蹬离起跑器，在向前加速的同时提升身体重心，示意图如图所示．假设质量为m 的运动员，在起跑时前进距离s 内，重心升高h ，获得的速度为v ，阻力做功为W 阻，则在此过程中( )A ．运动员的机械能增加了12mv 2B ．运动员的机械能增加了mghC ．运动员的重力做功为W 重＝mghD ．运动员自身做功W 人＝12mv 2＋mgh －W 阻解析：选D.机械能包括动能和势能，故选项A 、B 错误；重心升高h ，运动员的重力做功为W 重＝－mgh ，选项C 错误；由功能关系可得，运动员自身做功W 人＝12mv 2＋mgh －W 阻．D 正确．【课后达标检测】一、选择题1．(2019·台州质检)下列说法正确的是( ) A ．随着科技的发展，第一类永动机是可以制成的B ．太阳照射到地球上的光能转化成了其他形式的能量，但照射到宇宙空间的能量都消失了C ．“既要马儿跑，又让马儿不吃草”违背了能量守恒定律，因而是不可能的D ．有种“全自动”手表，不用上发条，也不用任何形式的电源，却能一直走动，说明能量可以凭空产生答案：C2．(2019·温州检测)PM2.5主要来自化石燃料、生物质燃料、垃圾的焚烧，为了控制污染，要求我们节约及高效利用能源，关于能源和能量，下列说法中正确的是( )A ．自然界中的石油、煤炭等能源是取之不尽用之不竭的B ．人类应多开发和利用太阳能、风能等新能源C ．能量被使用后就消灭了，所以要节约能源D ．能源开发的高级阶段是指能源不断地产出能量答案：B3．(2019·温州乐清检测)如图所示，一个质量为M 的物体放在水平地面上，物体上方安装一个长度为L 、劲度系数为k 的轻弹簧，现用手拉着弹簧上端的P 点缓慢向上移动，直到物体离开地面一段距离．在这一过程中，P 点的位移(开始时弹簧为原长)是H ，则物体重力势能增加了( )A ．MgHB ．MgH ＋M 2g 2kC ．MgH －M 2g 2kD ．MgH －Mg k答案：C4．(2018·4月浙江选考)如图所示，一根绳的两端分别固定在两座猴山的A 、B 处，A 、B 两点水平距离为16 m ，竖直距离为2 m ，A 、B 间绳长为20 m ．质量为10 kg 的猴子抓住套在绳上的滑环从A 处滑到B 处．以A 点所在水平面为参考平面，猴子在滑行过程中重力势能最小值约为(绳处于拉直状态)( )A ．－1.2×103J B ．－7.5×102J C ．－6.0×102 JD ．－2.0×102J解析：选B.由图可知猴子到C 点时重力势能最小，∠BCF ＝∠ECF ＝θ，所以L BC ·sin θ＋L AC ·sin θ＝BD ，所以sin θ＝BD L AB ＝45，即θ＝53°.AD ＝2 m ，则ED ＝AD ·tan 53°＝83m ，所以FE ＝203 m ．FC ∶AD ＝FE ∶ED ，得FC ＝5 m ，所以AC 高度差为7 m ，再加上猴子自身高度，重心距套环约为0.5 m ，故猴子重力势能最小约为E p ＝－mgh ＝－750 J ，B 正确．5.如图所示，在高1.5 m 的光滑平台上有一个质量为2 kg 的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g ＝10 m/s 2)( )A ．10 JB ．15 JC ．20 JD ．25 J解析：选A.由h ＝12gt 2，tan 60°＝gtv 0，可得v 0＝10 m/s.由小球被弹射过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒得，E p ＝12mv 20＝10 J ，故A 正确．6．(2019·嘉兴质检)打开水龙头，水顺流而下，仔细观察将会发现连续的水流柱的直径在流下的过程中，是逐渐减小的(即上粗下细)，设水龙头出口处半径为1 cm ，安装在离接水盆75 cm 高处，如果测得水在出口处的速度大小为1 m/s ，g ＝10 m/s 2，不考虑空气阻力，则水流柱落到盆中时的半径为( )A ．1 cmB ．0.75 cmC ．0.5 cmD ．0.25 cm解析：选 C.由于不考虑空气阻力，故整个水柱的机械能守恒，由机械能守恒定律得12mv2＝12mv 20＋mgh ，解得v ＝v 20＋2gh ＝4 m/s ，水柱的体积不变，πr 2vt ＝πr 20v 0t ，r r 0＝v 0v ＝12，r ＝0.5 cm.7．(2019·东阳质检)物体做自由落体运动，E k 代表动能，E p 代表势能，h 代表下落的距离，以水平地面为零势能面．下列所示图象中，能正确反映各物理量之间关系的是( )解析：选B.由机械能守恒定律：E p ＝E －E k ，故势能与动能的图象为倾斜的直线，C 错误；由动能定理：E k ＝mgh ＝12mv 2＝12mg 2t 2，则E p ＝E －mgh ，故势能与h 的图象也为倾斜的直线，D错误；且E p ＝E －12mv 2，故势能与速度的图象为开口向下的抛物线，B 正确；同理E p ＝E －12mg 2t 2，势能与时间的图象也为开口向下的抛物线，A 错误．8.(2019·舟山质检)如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m (包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h 处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为13g .在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是( )A ．运动员减少的重力势能全部转化为动能B ．运动员获得的动能为13mghC ．运动员克服摩擦力做功为23mghD ．下滑过程中系统减少的机械能为13mgh解析：选D.运动员的加速度为13g ，沿斜面：12mg －F f ＝m ·13g ，F f ＝16mg ，W F f ＝16mg ·2h ＝13mgh ，所以A 、C 项错误，D 项正确；E k ＝mgh －13mgh ＝23mgh ，B 项错误．9.如图所示，重10 N 的滑块在倾角为30°的斜面上，从a 点由静止下滑，到b 点接触到一个轻弹簧．滑块压缩弹簧到c 点开始弹回，返回b 点离开弹簧，最后又回到a 点，已知ab ＝0.8 m ，bc ＝0.4 m ，那么在整个过程中，下列说法错误的是( )A ．滑块动能的最大值是6 JB ．弹簧弹性势能的最大值是6 JC ．从c 到b 弹簧的弹力对滑块做的功是6 JD ．滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能守恒解析：选A.滑块能回到原出发点，所以机械能守恒，D 正确；以c 点为参考点，则a 点的机械能为6 J ，c 点时的速度为0，重力势能也为0，所以弹性势能的最大值为6 J ，从c 到b 弹簧的弹力对滑块做的功等于弹性势能的减小量，故为6 J ，所以B 、C 正确；由a →c 时，因重力势能不能全部转变为动能，故A 错误．10.(2019·舟山质检)如图所示，一根原长为L 的轻弹簧，下端固定在水平地面上，一个质量为m 的小球，在弹簧的正上方从距地面为H 处自由下落压缩弹簧．若弹簧的最大压缩量为x ，小球下落过程受到的空气阻力恒为F f ，则小球下落过程中( )A ．小球动能的增量为mgHB ．小球重力势能的增量为mg (H ＋x －L )C ．弹簧弹性势能的增量为(mg －F f )(H ＋x －L )D ．系统机械能减小量为F f H解析：选C.根据动能定理可知，小球动能的增量为零，A 错误；小球重力势能的增量为－mg (H ＋x －L )，B 错误；由能量守恒，可知弹簧弹性势能的增量为(mg －F f )(H ＋x －L )，C 正确；系统除重力与弹力做功外，还有空气阻力做负功，故系统机械能减小量为F f (H ＋x －L )，D 错误．二、非选择题11.(2019·杭州联考)如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB 平齐，静止放于倾角为53°的光滑斜面上．一长为L ＝9 cm 的轻质细绳一端固定在O 点，另一端系一质量为m ＝1 kg 的小球，将细绳拉至水平，使小球从位置C 由静止释放，小球到达最低点D 时，细绳刚好被拉断．之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，最大压缩量为x ＝5 cm.(取g ＝10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：(1)细绳受到的拉力的最大值；(2)D 点到水平线AB 的高度h ； (3)弹簧所获得的最大弹性势能E p .解析：(1)小球由C 到D ，由机械能守恒定律得：mgL ＝12mv 21，解得v 1＝2gL① 在D 点，由牛顿第二定律得F －mg ＝m v 21L②由①②解得F ＝30 N由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为30 N. (2)由D 到A ，小球做平抛运动v 2y ＝2gh ③ tan 53°＝v yv 1④联立解得h ＝16 cm.(3)小球从C 点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球与弹簧系统的机械能守恒，即E p ＝mg (L ＋h ＋x sin 53°)，代入数据解得：E p ＝2.9 J.答案：(1)30 N (2)16 cm (3)2.9 J12．如图所示，水平地面与一半径为l 的竖直光滑圆弧轨道相接于B 点，轨道上的C 点位置处于圆心O 的正下方．在距地面高度为l 的水平平台边缘上的A 点，质量为m 的小球以v 0＝2gl 的速度水平飞出，小球在空中运动至B 点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道．小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g ，试求：(1)B 点与抛出点A 正下方的水平距离x ； (2)圆弧BC 段所对的圆心角θ； (3)小球滑到C 点时，对圆轨道的压力．解析：(1)设小球做平抛运动到达B 点的时间为t ，由平抛运动规律，l ＝12gt 2，x ＝v 0t ，联立解得x ＝2l .(2)由小球到达B 点时竖直分速度v 2y ＝2gl ，tan θ＝v y v 0，解得θ＝45°.(3)小球从A 运动到C 点的过程中机械能守恒，设到达C 点时速度大小为v C ，有机械能守恒定律得mgl ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1－22＝12mv 2C －12mv 20，设轨道对小球的支持力为F ，有：F －mg ＝m v 2Cl，解得：F ＝(7－2)mg ，由牛顿第三定律可知，小球对圆轨道的压力大小为F′＝(7－2)mg，方向竖直向下．答案：(1)2l(2)45°(3)(7－2)mg方向竖直向下。