数理化学习 关注学生错解 反思教学不足

关注学生错解反思教学不足

广东省紫金县古竹中学王利勇

一、研究背景

1、订正作业和测试中的错误，是数学学科的一个突出现象，针对错解，老师讲解很详细，效果却不一定好。究其原因，学生表面上懂了，实质上没有真正理解数学知识的本质含义，没有把书面知识内化为自己的知识。

2、如何走出纠错教学的困境呢？只有把来自学生的错误当作一种宝贵的课程资源加以研究、开发和利用，即从学生的角度去模拟错误的情境、体验错误的原因、探索改错的方法、提出防范的措施，纠错教学才会做到有的放矢，深入人心。

二、理论基础

1、新课标的一般性原理。新课标要求数学教学要“注重实质，淡化形式”，“教会学生学习教学”，“改善教学方式，促进学生主动学习”，一线教师怎样将这些先进的教育理念与自己的教学水平整合，落实到数学课堂教学实践中，是颇感困惑的。我想不断学习他人的经验，在教学过程中不断总结思考，从实践中来，又运用到实践中去，不断循环往复，提升自己的教学水平是最重要的。而研究学生错解是了解教学不足和提高教学水平的有效途径。

2、心理学的一般性原理。心理学认为，教学中要重视错解中合理中合理成分的提取和激活，才能让学生在心理上认同和接受，并自觉对其思维过程作出调整与修正，从而获得良好的教学效果。

三、实施内容

1、研究错解反映的知识内化因素。解题错误的主要原因是学生对知识的理解掌握不到位，即内化不到位，对概念、定理、方法、技能的理解不深刻，不能灵活运用，举一反三，通过研究，反思教学设计的合理性和适应性，反思教学过程是否真正体现以学生为本的思想，真正体现为学生服务的思想。

2、研究错解反映的情感因素。解题错误的原因是多方面的，学生的学习状态、学习习惯、学习自信心直接影响解题的质量。字迹潦草、书写不规范、计算马虎，导致产生非能力性错误。通过研究，教师可及时掌握学生的学习情感现状。通过及时沟通和学法指导，调整教学情感目标，消除影响学生学习的消极因素，激发学生学习的主动性和积极性。

四、教学案例

1、概念理解模糊。请看一例：“已知数列｛log 2（a n - 1）｝（n ∈ N +）为等差数列，且a 1=3，a 3=9。（Ⅰ）求数列｛a n ｝的通项公式；（Ⅱ）证明：T n =

1

21a a - + 231a a - + … + n n a a -+11 ＜ 1。” 此题涉及的数列、对数和不等式知识均为高中数学教材中的基本内容，但许多学生对这些基本概念理解模糊，以至于出现以下错误：

①｛T n ｝是等比数列；②a 1 = log 2（a 1 - 1），a 3 = log （a 3 - 1）；③T n ＜

121 + 22

1 + … + n 21 ＜ 1。 这些错误实质上是将学过的方法错误地扩展到新概念中所造成的，表现为学生对基本数学概念的混淆，如数列的整体关系（等比）与局部指标（前n 项和）的混淆，一般特征与特殊值的混淆以及代数式恒等变形与不等式运算的混淆。

2、审题需要指导。有这样一题：“已知到一定点F 与到一定直线し的距离相等 的动点M 的轨迹是抛物线x =

4

1 y 2，则F 的坐标为；A 、（0，1）；B 、（1，0）；C 、（0，1/6）；D 、（1/16，0）。”

这一道题有不少学生做错，不少学生认为是抛物线的标准方程，从而得答案C 或D 。这种例子很多，犯错很不应该，也并非不会解，究其原因很明显，是审题不慎造成的。

针对这种现象，教师要教会学生正确地理解题目中有关的名词、数学术语和有关语句的意思，弄清哪些是已知条件，哪些是未知条件，也就是正解理解题目的意思，即通常所说的审题。

3、转化能力不强。在学习了“隔板法”后，我给学生出了这样一题：“（1）将十个不同的小球放入三个不同盒子里，每个盒子至少一个球，共有多少种不同的放法？（2）将十个相同的小球放入编号1、2、3的三个盒子里，每个盒子的球数不少于它的编号数，共有多少种不同的放法？”

题（1）学生会用“隔板法”处理，但对题 （2）就不会用“隔板法”处理了。 “隔板法”是适用一类特殊模型的解题技巧，它的前提是元素相同，每个位置至少放一个元素，具体操作时，先固定位置，当将隔板插入后，分成的部分就

与位置构成了一一对应关系。若元素各不相同，就不存在这种一对应。第二小题要求盒子的球数不少于它的编号数，学生一下子无从下手，觉得“隔板法”不能用了。其实，只要在2号、3号盒子先放好一个、二个球，问题就转化为“将7个相同的小球放入编号为1、2、3的三个盒子至少放一球，共有多不种不同的放法？”

对于题（2）学生无法在问题情景中去辨认、转化，从而导致解题思想僵化，因此教学时必须根据学生的生活和学习经验，创设丰富的问题情境，每次的情境最好都是经过改编的，而且目的不同，分别着眼于问题的不同侧面。对同一内容的学习要在不同时间多次进行，这样可以加深学生对问题的多角度理解，并且与具体情境联系起来，以利于形成背景性经验，并进一步提高转化能力。

4、运算能力有待提高。“解关于x 的不等式

x a x - ＞︳x ︳，其中a ＞4

1，”本题大部分学生都会转化为下列两个不等式组：

（Ⅰ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->;,0x x a x x （Ⅱ）⎪⎩⎪⎨⎧->-<.,0x x a x x

学生求解时，采取的途径各不相同，有的转化为分式不等式再求解，这样做很繁，事实上，没有扎实基本功的都没有求出正确结果，换个途径，如将不等式转化为0>-x a x 且 22

x x a x >⎪⎭⎫ ⎝⎛- ，这就显得比较简单，充分体现了运算的合理性及思维的灵活性。

5、自查意识不强。“已知实数a ，b ，x ，y 满足a 2 + b 2 = 9，x 2 + y 2 = 25，则ax + by 的最大值为 。”为了培养学生思维的批判性，笔者让学生先暴露自己的错误解法，剖析错误的成因，提出纠错方法。一种错解是：“由ax ≤（a 2 + x 2）/ 2，by ≤（b 2 + y 2）/ 2，得ax + by ≤ [（a 2 + b 2）+（x 2 + y 2）] / 2 = 17，故ax ＋ｂｙ的最大值为17。”

此题难度并不高，但不乏出现这种错误，这就暴露了学生缺乏自查意识，惯于依赖教师的不良学习观，实质上应归咎于学生自我评价潜能的欠开发。学生惯于承认教师对自己的评价，但很少自我评价，实际上，学生展现出来的有时并非