【高中物理 选修3-1 】电磁学 第一节 两条基本实验定律 静电场

由高斯 定理求. 由 E 与 U 的关系求.
基本方法：已知场源电荷分布
将带电体 看成许多 点电荷的 集合
点 和电E荷叠E加 公 原式 理
原则上可求出
任 的意E场分源布电荷
1. 点电荷 E 公式
F
qq0
4 0 r 3
r
E
F q0
q
4 0 r 3
r
2. 点电荷系
E
i
qi
4 0
ri3
ri
3. 连续带电体
在时对该电q1荷作用qr的ii F矢qi 0量和F。
q2 qn
F1
i
F2
q0qi
4 0 ri
3
ri
Fn
三. 静电场： 相对于观察者静止的带电体周围的电场
(1) 场中任何带电体都受电场力作用 —— 动量传递
(2) 带电体在电场中移动时，场对带电体做功 ——能量传递
用 E 、 U 来分别描述静电场的上述两项性质
电荷面密度 dq
ds
E
S
1
4π 0
σ er r2
ds
电荷线密度 dq
E
l
1
4π 0
re2rddl l
qds
r
P
dE
dl
q
r
dE
P
例一 电偶极子的电场
L
电偶极子：相距很近的等量异号电荷
电偶极矩：
p
qL
q
q
是由电介质极化，电磁波的发射、接收，
中性原子间相互作用……总结出的理想模型。
dq
r
dE
P
dE
rdq
40r3
dl
dq
dS
dV
E dE
E x dE x
E y dE y
E z dE z
电荷连续分布情况
E
dE
dE
1
4π
dq 0 r2
1
er
er
4π 0 r2
dq
qdq
r
P
dE
电荷体密度 dq
点 P处电场强度
dV
E
V
1
4π 0
er
r2
dV
H
H
H
H
E
104
o
C
H
H
H2O 分子
CH4 分子
1.轴线延长线上 A 的场强
L
q
q
E
A
o
E
L2
r
E
E
E
q
4 0
[ (r
1 L)2
(r
1 L)2
]
2
2
q
4
0
(r
2rL 2 L2
)2
r L
E
p
2 0 r 3
4
2. 中垂面上B的场强
L
q
q
r
E
o
r r
E
B
E
E
E E q
40r3
本篇特点： 1. 研究对象不再是分离的 实物，而是在空间连续分布 的场，用空间函数（如 E , U , B 等）描述其性质。 2. 场不具有不可入性，所以叠加原理地位重要。
3. 更多地运用高等数学手段，如用求空间矢量的通量 和环流的方法来描述场的规律。
4. 在四种基本相互作用中，电磁相互作用理论最成熟, 所以电磁相互作用和电磁场是全篇重点。
第一节 两条基本实验定律 静电场
一. 库仑定律
中学：真空中，两个静止的点电荷间相互作用力
F
k
q1q2 r2
静电力恒量 k
FFr20写1成是k矢单qF1量r1q位232式r矢 ：k量qkr1qq2r12q2(2rr1r20)
9 109 N
F12 q1()
()
q1
F12
m
2
C
2
r12
F21
E
+
E
E
=
E E E {
0
0
两平面间 两平面外侧
电场强度小结
电场强度的定义：
E
F
q0
定量研究电场：对给定场源电荷求其E 分布函数 .
基本方法： 用点电荷电场公式和场强叠加原理
E
qr
4 0r 3
;
E Ei
i
dq dE (dEx , dEy) E dE
Ex ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱEx
Ey dEy
R
(x2 R2 )1/ 2
zR0
o
x
P
dE
x
dR q π R02
dEx
2 0
xRdR (x2 R2)3
2
E dEx
x R0
RdR
2 0 0 ( x 2 R 2 )3/ 2
y
zR0
R
o
dR
P
x
dE
E
x 20
(
1 x2
1) x2 R02
E
x 20
(
1 x2
1) x2 R02
or
思路： dq ? dE ?
E dE ?
dq 2r dr
E
0
x 2rdr
4
0(x2
r )2
3 2
dE
x dq
40 ( x2
r )2
3 2
2 0
结论：
1. 无限大带电平面产生与平面垂直的均匀电场
E
2 0
E
E
E
E
2. 两平行无限大带电平面（ , ）的电场
E
E
F F1 F2 Fn
q0
E
q0
Ei
q0
E1
q0 E2
En
i
静电场强叠加原理：点电荷系电场中某点总场强等
于各点电荷单独存在时在该点产生的场强矢量和。
E : 空间矢量函数
研究静电场也就是研究各种场源电荷的
E
r
分布
二. 计算场强 E分布的基本方法
计算 E 方法:
由定义求.
由点电荷 E 公式和 E 叠加原理求.
qR
Px
求： EP ?
ox
dq
R o
dq'
r
dE
P
x
xr
dE
解：建立 ox 坐标
在圆环上取
dq
dl
q
2 R
dl
dE
dq
4 0r 3
r
各电荷元在 P 点 dE 方向不同，分布于一个圆锥面上，
将和在d E垂分直解于为x平轴行平于面x内轴的的分分量量ddEE//
dq
R o
dq '
r
dE
P
x
xr
dE
由对称性可知
E dE 0
E E//
dq
4 0 r
2
cos
1 qdl x
40r 2 2R r
qx
4 0 r 3
1
2R
2 R
dl
0
qx
40 (x2
R2 ) 32
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https:///
dq
R o
dq '
r
dE
P
x
x r
dE
E
4 0
qxi (x2
R2
)3
2
讨论：环心处 E 0 x E0
由 dE 0 得 x R
dx
2
处 E 取极大值.
x R
E
q
4 0 r
2
E
R 2
OR x 2
例2 均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度.
密度为有一半.径求为通R过0 盘,电心荷且均垂匀直分盘布面的的薄轴圆线盘上,任其意电一荷点面
处的电场强度.
解 由例１
E
4π
qx
0(x2
R2 )3
2
dEx
4π
dq x
0(x2 R2)3
2
xRdR 20 (x2 R2 )3 2
y dq 2π RdR
E x
4 0a
2 cos d
1
4 0a
(sin
2
sin 1 )
E y
4 0a
2 sin d
1
4
0a
(cos
1
cos
2
)
x 2
得： EP
E
2 x
E
2 y
dEx dE
oa
y
dq
r
P dEy
与 x 夹 arctg
讨论：对靠近直线场点
Ey Ex
a 棒长. 1 0. 2
1
Ex 0
q2 ()
r12
F21
()
q2
引入真空电容率： 0
1
4 k
8 85 10 12 C 2 N 1m 2
F
1
40
q1q2r r3
q1q2
40r2
r0
目的：使后面的大量电磁学公式不出现 4 因子，
适用范围 : 目前认为在 1017 m 107 m 范围均成立。
数量级：四种基本相互作用相对强度
强力
第二节 电场强度
场源电荷：产生电场的点电荷、点电荷系、或带电体。 检验电荷：电量足够小的点电荷
略去对场源电荷 分布的影响