第七章应力状态和强度理论-279页PPT资料
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第7章 应力状态和强度理论讲解
2、广义胡克定律及其应用。 3、强度理论的概念、常用的四个强度理论的观点、强度条件及其 强度计算。
难点：
1、应力状态的概念，从具体受力杆件中截面单元体并标明单元体 上的应力情况。
2、斜截面上的应力计算公式中关于正负符号的约定。 3、应力主平面、主应力的概念，主应力的大小、方向的确定。 4、广义胡克定律及其应用。 5、常用四个强度理论的理解；危险点的确定及其强度计算。
由 sx ,t xy 定出D 点，由sy ,t yx 定出D′点， 以DD′为直径作应力圆
A1,A2 两点的横坐标分别代
t
表 a 点的两个主应力s1 和s3
(122.5 , 64.6) D
s1 OA1 150MPa s 2 OA2 27MPa
A2 B
s
O
C
A A1
A1 点对应于单元体上 s1所
a
2m
b
解: ①首先计算支反力, 并作出
250KN
梁的剪力图和弯矩图 FSmax =FC左 = 200 kN
A
B
C
1.6m
Mmax = MC = 80 kN·m
2m
s My t FS Sz*
Iz
Izd
200kN
+
Iz
120 3003 12
111 2703 12
50kN
+
88 106mm 4
2α0 135 α0 67.5
-22.5°
sx s3 txy
s1
sy
因为|-22.5|<|67.5|, 所以0= -22.5°
s max s min
sx
s
2
y
难点：
1、应力状态的概念，从具体受力杆件中截面单元体并标明单元体 上的应力情况。
2、斜截面上的应力计算公式中关于正负符号的约定。 3、应力主平面、主应力的概念，主应力的大小、方向的确定。 4、广义胡克定律及其应用。 5、常用四个强度理论的理解；危险点的确定及其强度计算。
由 sx ,t xy 定出D 点，由sy ,t yx 定出D′点， 以DD′为直径作应力圆
A1,A2 两点的横坐标分别代
t
表 a 点的两个主应力s1 和s3
(122.5 , 64.6) D
s1 OA1 150MPa s 2 OA2 27MPa
A2 B
s
O
C
A A1
A1 点对应于单元体上 s1所
a
2m
b
解: ①首先计算支反力, 并作出
250KN
梁的剪力图和弯矩图 FSmax =FC左 = 200 kN
A
B
C
1.6m
Mmax = MC = 80 kN·m
2m
s My t FS Sz*
Iz
Izd
200kN
+
Iz
120 3003 12
111 2703 12
50kN
+
88 106mm 4
2α0 135 α0 67.5
-22.5°
sx s3 txy
s1
sy
因为|-22.5|<|67.5|, 所以0= -22.5°
s max s min
sx
s
2
y
第七章 应力状态与强度理论
D
2 0
主应力： σ1＝ σ2＝ σ， σ3＝ 0。
pD 4
D p[( D cos ) d ] sin 2 σ D
α
O
σ
dA ( D cos ) D d 2
§7-2 平面应力状态
一、斜截面上的应力 1.原始单元体上应力标注 建立空间直角坐标系，使其三轴 分别与原始单元体三组正交平面 的法线平行，分别称这三组正交 平面为x截面、y截面、z截面。
第七章 应力状态和强度理论
§7-1 应力状态的概念
§7-2 平面应力状态
§7-3 空间应力状态 §7-4 材料的破坏形式
§7-5 强度理论及其应用
§7-1 应力状态的概念
一、一点的应力状态 通过受力构件内某一点的各个截面上的应力分布情况 称为该点的应力状态。 研究应力状态的方法称为应力分析。 二、应力状态单元体 单元体：研究一点的应力状态时，围绕该点截取的 微小正六面体。 单元体上应力分布特点：平行截面上正应力数值相 等符号相同，正交截面上剪应力数值相等符号相反。 原始单元体：三组平行截面上应力均为已知。
二、应力极值及其作用面 正应力极值及其作用面 将任意斜截面上的正应力公式求一阶导数并令其等于 零得到正应力的极值。 d x y sin 2 xy cos2 0 d 2
正应力极值平面是剪应力恒为零的平面，是主平面， 正应力极值是主应力。 2 xy 求解得： tan 2 0 x y 该式确定了两个相差90º 的角， α0和(α0＋90º )对应着 两个互相垂直的主平面，确定了两个正交主平面的法 线方向，也确定了两个正交的主方向。
•σx、τxy、σy均必须代入相应的符号。 •拉向正应力取正值，压向取负值；使单元体绕其上 任一点顺时针转的剪应力取正值，反之取负值。 •从x轴正向到斜截面的外法线n，α逆时针转取正值， 顺时针转取负值。
材力 第七章 应力状态和强度理论
3
11.98 此解在第一象限，为本题解；
a0 101.98 此解在第二象限，不是本题解，舍掉。
※解题注意事项：
⒈ 上述公式中各项均为代数量，应用公式解题时，首先应写清已 知条件。
⑴x、y 以拉为正，以压为负； ⑵x 沿单元体顺时针转为正，逆时针转为负； ⑶a 为斜截面的外法线与x 轴正向间夹角，逆时针转为正，
(50 40)2 (20)2 5 49.2 2
1 54.2MPa, 2 0, 3 44.2MPa
max
1 2
[(54.2
(44.2)]
49.2MPa
tg 2a 0
2 (20) 50 (40)
4 9
2a0
23.96 203.96
1
3 40MPa
1
20MPa
a0=11.98°
50MPa
2
1 3
主平面－切应力为零的截面
相邻主平面相互垂直，构成一
正六面形微体 － 主平面微体 主应力－主平面上的正应力
max
1
2
3
主应力符号与规定－ 1 2 3（按代数值）
应力状态分类 单向应力状态：仅一个主应力不为零的应力状态 二向应力状态：两个主应力不为零的应力状态 三向应力状态：三个主应力均不为零的应力状态
Fn 0， adA ( xdAcosa )sina ( xdAcosa )cosa ( ydAsina )cosa ( ydAsina )sina 0
Ft 0， adA ( xdAcosa )cosa ( xdAcosa )sina ( ydAsina )sina ( ydAsina )cosa 0
2 xy x
y
由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别 为最大正应力和最小正应力（主应力）所在平面。
材料力学第七章
若应力状态由主应力表示，并且在max 0 和 min 0 的情况下，则式（7-7） 成为
max min
max
min
2
1 3
2
进一步讨论，由式（7-4）和式（7-6）可知
tan
21
1 tan 20
上式表明1 与 0 之间有如下关系：
1
0
4
可见，切应力取得极值的平面与主平面之间的夹角为 45 。
若三个主应力中，只有一个主应力不等于零，这样的应力状态称为 单向应力状态。若三个主应力中有两个不等于零，称为二向应力状态或 平面应力状态。若三个主应力皆不为零，称为三向应力状态或空间应力 状态。
第二节 平面应力状态分析——解析法
一、斜截面上的应力
图 7-1 所示为平面应力状态的最一般情况。已知 x ， y ， xy 和 yx 。现 在研究图中虚线所示任一斜截面上的应力，设截面上外法向 n 与 x 轴的夹角 为 。
令 d /d 0 ，由式（7-1）可得
x
2
y
sin
2
xy
cos 2
0
解得
（7-3）
tan 20
2 xy x y
通过运算，可以得到斜截面上正应力的极值为
（7-4）
max min
x
y 2
x
2
y
2
2 xy
（7-5）
由式（7-4）可知， 取得极值的角0 有两个，二者相差 90 ，即最大正应 力 max 和最小正应力 min ，二者分别作用在两个相互垂直的截面上。当 0 ， 取得极值时，该斜截面上的切应力 0 ，即正应力就是主应力。
（a）
（b） 图7-6
例 7-4 悬臂梁受力如图 7-7（a）所示。试求截面 n n 上 A 点处的主应力 大小和方向，并按主平面画出单元体。
经济学应力状态和强度理论
利用三角关系式，可以将前面所得的关于
和 的方程中的 消去，得：
(
x
y
2
)2
2
(
x
y )2
2
2x
这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆
28
目录
二.应力圆
(
x
y )2
2
2
(
x
y )2
2
2x
R C
R
(
x
y
)2
2 x
2
x y
2
29
目录
二.应力圆
应力圆的画法
y y
y
D
x x
A x
9
目录
应力
指明
哪一个面上？
哪一点？
哪一点？ 哪个方向面？
过一点不同方向面上应力的集合，
称之为这一点的应力状态
10
目录
§7.2 平面应力状态的应力分析，主应力
一点应力状态的描述
微元
dz dy dx
dx,dy,dz 0
11
目录
§7.2 平面应力状态的应力分析，主应力
三向（空间）应力状态
xx
z
z
zx zy
τ T Wp
3
σ Mz Wz
21
目录
§7.2 平面应力状态的应力分析，主应力
z
z
zx zy
x
x
xz yz
xy
yx
y
y
2
3
1
单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面
上的正应力称为主应力，分别用 1, 2 , 3 表示， 并且 1 2 3。该单元体称为主应力单元。
和 的方程中的 消去，得：
(
x
y
2
)2
2
(
x
y )2
2
2x
这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆
28
目录
二.应力圆
(
x
y )2
2
2
(
x
y )2
2
2x
R C
R
(
x
y
)2
2 x
2
x y
2
29
目录
二.应力圆
应力圆的画法
y y
y
D
x x
A x
9
目录
应力
指明
哪一个面上？
哪一点？
哪一点？ 哪个方向面？
过一点不同方向面上应力的集合，
称之为这一点的应力状态
10
目录
§7.2 平面应力状态的应力分析，主应力
一点应力状态的描述
微元
dz dy dx
dx,dy,dz 0
11
目录
§7.2 平面应力状态的应力分析，主应力
三向（空间）应力状态
xx
z
z
zx zy
τ T Wp
3
σ Mz Wz
21
目录
§7.2 平面应力状态的应力分析，主应力
z
z
zx zy
x
x
xz yz
xy
yx
y
y
2
3
1
单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面
上的正应力称为主应力，分别用 1, 2 , 3 表示， 并且 1 2 3。该单元体称为主应力单元。
第七章 应力状态与强度理论 物理教学课件
1 60MPa, 2 0, 3 40MPa
max
1 2
[(60
(40)]
50MPa
3 30MPa
1
30MPa
tg 2 0
2 (30) 50 (30)
3 4
0=18.43° 50MPa
36.87
20 216.87
1
3
0
18.43 108.43
此解在第一象限，为本题解； 此解在第二象限，不是本题解，舍掉。
取: OB1 0, B1D1 20; OB2 0, B2D2 20; 连接D1D2交横轴于C ，以C为圆心，CD1为半径作圆。
1
3
D1
20
20MPa
0=45°
C B2 20
A2
o B1
A1
20
3
OC 0, r 20 1 r 20MPa,
1 2 0,
3 D2 1
3 r 20MPa,
§7–4 平面应力状态分析-图解法
由解析法知，任意斜截面的应力为
x y
2
x
x y
2
y cos2
2
sin 2 x c
x s os2
in
2
将第一式移项后两边平方与第二式两边平方相加
(
x
2
y
)2
(
x
2
y
cos 2
x
sin
2 )2
2
(
x
2
y
sin
2
x
cos 2 )2
得：
(
x
试求：容器所受的内压力。
例题2
解：容器表面各点均承受二向拉伸应力状态。所测得
材料力学课件第7章 应力和应变分析 强度理论
"
p
直径平面
FN
Ｏ
FN
d
y
D Fy 0 0 pl 2 sin d plD pD 2 l plD 0 2
π
P’
P p
y x
承受内压圆柱型薄壁容 器任意点的应力状态:
二向不等值拉伸应力状态
内点P‘点的应力状态？ σ
y
σx σz=p
（续）承受内压球型薄壁容器任意点的应力状态 （壁厚为t，内直径为D，t<<D，内压为p）
例题3 分析薄壁圆筒受内压时的应力状态 （壁厚为δ，内直径为D，t<<D，内压为p）
L
ｐ
m
n
z
y
p
D
m
l
n
n
（1）沿圆筒轴线作用于筒底的总压力为F
πD 2 F p 4
′
p
薄壁圆筒的横截面面积
A πD
πD 2 p F pD 4 A πD 4
n
D
（2）假想用一直径平面将圆筒截分为二,并取下半环为研究对象
说明:一点处必定存在这样的一个单元体, 三个相互垂直的面 均为主平面, 三个互相垂直的主应力分别记为1 ,2 , 3 且规定按 代数值大小的顺序来排列, 即
1 2 3
三、应力状态的分类
1.空间应力状态 三个主应力1 ,2 ,3 均不等于零 2.平面应力状态 三个主应力1 ,2 ,3 中有两个不等于零 3.单向应力状态 三个主应力 1 ,2 ,3 中只有一个不等于零
cos 2 xy sin 2
即两相互垂直面上的正应力之和保持一个常数
二、最大正应力及方位
2 2 x y sin 2 xy cos 2 2
p
直径平面
FN
Ｏ
FN
d
y
D Fy 0 0 pl 2 sin d plD pD 2 l plD 0 2
π
P’
P p
y x
承受内压圆柱型薄壁容 器任意点的应力状态:
二向不等值拉伸应力状态
内点P‘点的应力状态？ σ
y
σx σz=p
（续）承受内压球型薄壁容器任意点的应力状态 （壁厚为t，内直径为D，t<<D，内压为p）
例题3 分析薄壁圆筒受内压时的应力状态 （壁厚为δ，内直径为D，t<<D，内压为p）
L
ｐ
m
n
z
y
p
D
m
l
n
n
（1）沿圆筒轴线作用于筒底的总压力为F
πD 2 F p 4
′
p
薄壁圆筒的横截面面积
A πD
πD 2 p F pD 4 A πD 4
n
D
（2）假想用一直径平面将圆筒截分为二,并取下半环为研究对象
说明:一点处必定存在这样的一个单元体, 三个相互垂直的面 均为主平面, 三个互相垂直的主应力分别记为1 ,2 , 3 且规定按 代数值大小的顺序来排列, 即
1 2 3
三、应力状态的分类
1.空间应力状态 三个主应力1 ,2 ,3 均不等于零 2.平面应力状态 三个主应力1 ,2 ,3 中有两个不等于零 3.单向应力状态 三个主应力 1 ,2 ,3 中只有一个不等于零
cos 2 xy sin 2
即两相互垂直面上的正应力之和保持一个常数
二、最大正应力及方位
2 2 x y sin 2 xy cos 2 2
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（1）构件不同截面上的应力状况一般是不同的； （2）构件同一截面上不同点处的应力状况一般是不同的；
（3）构件同一点处，在不同方位截面上应力状况一般是不同的。
P
a
d
A
σ
σ
A
b
c
二、原始单元体法 1，从受力构件内一点处切出的单元体，如果各侧面（一般 为横截面）的上的应力均为已知，则这样的单元体称为原始 单元体法。
说明 : 一点处必定存在这样的一个单元体，三个相互垂直 的面均为主平面，三个互相垂直的主应力分别记为 1 ，2 ，3 且规定按代数值大小的顺序来排列， 即
2 1
3
123
（1）单向应力状态：只有一个主应力不为零 （2）二向应力状态 ：有个二主应力不等于零。
（3）三向应力状态 ：主单元体上的三个应力均不等于零 二向和三向应力状态称为复杂应力状态
究对象。n— n面为横截面 。
n
n
p
P
n
(C)
研究对象
n
(d)
压强 p 的合力为 P
横截面上只有正应力 。 假设 正应力沿壁厚均匀分布。
n
n
pP
n
研究对象
n
n
n
pP
D
n
研究对象
n
P D2. p 4
( 因为 t «D ,
'
P A
D2 p
4
(D2t)2 D2
τ
G , H 为一般 应力状态
三、主应力和应力状态的分类
从一点处以不同方位截取的诸单元体中，有一个特殊的单元体， 在这个单元体侧面上只有正应力而无切应力。这样的单元体称为 该点处的 主单元体。
主单元体的侧面称为 主平面（ 通过该点处所取的诸截面中 没有切应力的那个截面即是该点处的 主平面 ）
主平面上的正应力称为 主应力 主平面的法线方向叫 主方向，即主应力的方向
4
4
所以 A Dt )
pD 4t
（2）包含直径的纵向截面上的应力 用两个横截面 mm , nn 从圆筒部分 取出单位长的圆筒研究。
m
n
p
m
n
1
由截面法，假想地用 直径平面将取出的单 位长度的圆筒分成两 部分。取下半部分为 研究对象。
直径平面
包含直径的纵向平面
R 是外力在 y 轴上的投影， 包含直径的纵截面上的内力为轴力 FN 。 该截面上的应力为正应力 ”，且 假设为均匀分布。
图（a）为汽包的剖面图。内壁受压强 p 的作用 。图（b）给出
尺寸。
y
t
p
z
D
（a）
（b）
：解：包围内壁任一点，沿直径方向取一单元体，单元体的侧面为横 截面，上，下面为含直径的纵向截面，前面为内截面上的应力
n
p
n
假想地，用一垂直于轴线的平面将汽包分成两部分，取右边为研
§7—2 平面应力状态的应力分析 主应力
平面应力状态的普遍形式如图 所示 。
单元体上有 x ，x 和 y ，y 。
y
y
x
x
b
z
y
d
x
x
x
y
c
y
一、解析法
y
1，斜截面上的应力
y
y
e
x
x
b
y
f
y
y
x
x
x
x
x
x
y
y
y y
y
e
x
x b
FN
FN
O
p
R
y t
FN
d
O
R
FN
ds
y
取圆心角为 d 的微元面积，其弧上为 ds
ds Dd
2
FN
d
O
R
FN ds
P.1.ds
y
微元面积为 dS.1 微元面积上，压强的合力为
P. ds. 1
FN
d
FN
O
ds R
P.1.ds
(pdS 1)sin
y
微元力（ P.1.ds ） 在 y 方向的投影为
2，单元体特征 （1）单元体的尺寸无限小，每个面上应力均匀分布； （2）任意一对平行平面上的应力相等。
A
P A
a
σ
b
d
A
σ
c
讨论全梁承受均布荷载的矩形截面简支梁 C , D , E , F , G , H
各点的应力状态 。
q
ql
FS图
2
m
C
E
G
F
H D
m
l 2
l
ql 2
1 2
由于内壁的压强 = p 远小于 和 ，所以可忽略不计。 单元体看作 二向应力状态
例：分析滚珠轴承中滚珠与外圈接触点的应力状态。 P
A
包围点 A ,以垂直和平行于压力 P 的平面截取单元体。
P
3
1
A
A
2
单元体三个互相垂直的面皆为主平面，且三个主应力皆不为零， 于是得到三向应力状态。
σ''' p
包含直径的纵向截面
内表面
横截面
1
包含直径的纵向截面
3
2
内表面
pD 4t
=
2
'' pD = 1 2t
σ''' p = 3
横截面
1
2
3
单元体为 三向应力状态 ，三个正应力为 主应力。
1
2
3
M图
ql 2 8
q
m
C
E
G
H D
m
l 2
l
ql
FS图
2
F
M图
ql
2
ql 2 8
最大弯矩截面上，距中性轴最远的 C 和 D 点处于单轴应力状态。
q
m
C
E
G
H D
m
l 2
l
ql
FS图
2
F
M图
ql
2
ql 2 8
最大剪力截面上，中性轴上的 E , F 点处于纯剪切应力状态。
G , H 点处于一般应力状态。
f
y
y
n
x
x
x
y y
y
e
x
x b
f
y
y
n
x
x
e
x
x x
b
f
y
y
（1） 截面法: 假想地沿斜截面 ef 将单元体截分为二 ,留下左边部 分的单体元 ebf 作为研究对象。
q
m
C
E
G
H D
m
l 2
l
cmax C
ql
FS图
2
F
M图
ql
2
tmax
D
ql 2 8
C , D 为单轴 应力状态
q
m
C
E
G
H D
m
l 2
l
ql 2
F
E
τ max
F
FS图
M图
ql
2
ql 2 8
E , F 为纯剪 切应力状态
q
m
C
E
G
H D
m
l 2
l
G
σ
τ
ql
Q图
2
F
M图
ql
2
ql 2 8
Hσ
第七 章
应力状态和强度理论
概述 平面应力状态的分析 主应力 空间应力状态的概念 应力与应变间的关系
强度理论及其相当应力_
各种强度理论的应用
§7—1 概述
一，一点处的应力状态: 1，受力构件内一点处不同方位的截面上应力的集合，称为 一点处的应力状态。 2、受力构件内应力特征
(pdS 1 )sin
FN
d
FN
O
ds R
P.1.ds
(pdS 1)sin
y
R (p .d.1 s )sin 20 2p1D 2dsinPD
FN
FN
O
R
y
FN
R 2
pD 2
'' FN pD
t.1 2t
p
1
t
（3）内表面的应力 内表面只有压强 p ,且为 压应力
（3）构件同一点处，在不同方位截面上应力状况一般是不同的。
P
a
d
A
σ
σ
A
b
c
二、原始单元体法 1，从受力构件内一点处切出的单元体，如果各侧面（一般 为横截面）的上的应力均为已知，则这样的单元体称为原始 单元体法。
说明 : 一点处必定存在这样的一个单元体，三个相互垂直 的面均为主平面，三个互相垂直的主应力分别记为 1 ，2 ，3 且规定按代数值大小的顺序来排列， 即
2 1
3
123
（1）单向应力状态：只有一个主应力不为零 （2）二向应力状态 ：有个二主应力不等于零。
（3）三向应力状态 ：主单元体上的三个应力均不等于零 二向和三向应力状态称为复杂应力状态
究对象。n— n面为横截面 。
n
n
p
P
n
(C)
研究对象
n
(d)
压强 p 的合力为 P
横截面上只有正应力 。 假设 正应力沿壁厚均匀分布。
n
n
pP
n
研究对象
n
n
n
pP
D
n
研究对象
n
P D2. p 4
( 因为 t «D ,
'
P A
D2 p
4
(D2t)2 D2
τ
G , H 为一般 应力状态
三、主应力和应力状态的分类
从一点处以不同方位截取的诸单元体中，有一个特殊的单元体， 在这个单元体侧面上只有正应力而无切应力。这样的单元体称为 该点处的 主单元体。
主单元体的侧面称为 主平面（ 通过该点处所取的诸截面中 没有切应力的那个截面即是该点处的 主平面 ）
主平面上的正应力称为 主应力 主平面的法线方向叫 主方向，即主应力的方向
4
4
所以 A Dt )
pD 4t
（2）包含直径的纵向截面上的应力 用两个横截面 mm , nn 从圆筒部分 取出单位长的圆筒研究。
m
n
p
m
n
1
由截面法，假想地用 直径平面将取出的单 位长度的圆筒分成两 部分。取下半部分为 研究对象。
直径平面
包含直径的纵向平面
R 是外力在 y 轴上的投影， 包含直径的纵截面上的内力为轴力 FN 。 该截面上的应力为正应力 ”，且 假设为均匀分布。
图（a）为汽包的剖面图。内壁受压强 p 的作用 。图（b）给出
尺寸。
y
t
p
z
D
（a）
（b）
：解：包围内壁任一点，沿直径方向取一单元体，单元体的侧面为横 截面，上，下面为含直径的纵向截面，前面为内截面上的应力
n
p
n
假想地，用一垂直于轴线的平面将汽包分成两部分，取右边为研
§7—2 平面应力状态的应力分析 主应力
平面应力状态的普遍形式如图 所示 。
单元体上有 x ，x 和 y ，y 。
y
y
x
x
b
z
y
d
x
x
x
y
c
y
一、解析法
y
1，斜截面上的应力
y
y
e
x
x
b
y
f
y
y
x
x
x
x
x
x
y
y
y y
y
e
x
x b
FN
FN
O
p
R
y t
FN
d
O
R
FN
ds
y
取圆心角为 d 的微元面积，其弧上为 ds
ds Dd
2
FN
d
O
R
FN ds
P.1.ds
y
微元面积为 dS.1 微元面积上，压强的合力为
P. ds. 1
FN
d
FN
O
ds R
P.1.ds
(pdS 1)sin
y
微元力（ P.1.ds ） 在 y 方向的投影为
2，单元体特征 （1）单元体的尺寸无限小，每个面上应力均匀分布； （2）任意一对平行平面上的应力相等。
A
P A
a
σ
b
d
A
σ
c
讨论全梁承受均布荷载的矩形截面简支梁 C , D , E , F , G , H
各点的应力状态 。
q
ql
FS图
2
m
C
E
G
F
H D
m
l 2
l
ql 2
1 2
由于内壁的压强 = p 远小于 和 ，所以可忽略不计。 单元体看作 二向应力状态
例：分析滚珠轴承中滚珠与外圈接触点的应力状态。 P
A
包围点 A ,以垂直和平行于压力 P 的平面截取单元体。
P
3
1
A
A
2
单元体三个互相垂直的面皆为主平面，且三个主应力皆不为零， 于是得到三向应力状态。
σ''' p
包含直径的纵向截面
内表面
横截面
1
包含直径的纵向截面
3
2
内表面
pD 4t
=
2
'' pD = 1 2t
σ''' p = 3
横截面
1
2
3
单元体为 三向应力状态 ，三个正应力为 主应力。
1
2
3
M图
ql 2 8
q
m
C
E
G
H D
m
l 2
l
ql
FS图
2
F
M图
ql
2
ql 2 8
最大弯矩截面上，距中性轴最远的 C 和 D 点处于单轴应力状态。
q
m
C
E
G
H D
m
l 2
l
ql
FS图
2
F
M图
ql
2
ql 2 8
最大剪力截面上，中性轴上的 E , F 点处于纯剪切应力状态。
G , H 点处于一般应力状态。
f
y
y
n
x
x
x
y y
y
e
x
x b
f
y
y
n
x
x
e
x
x x
b
f
y
y
（1） 截面法: 假想地沿斜截面 ef 将单元体截分为二 ,留下左边部 分的单体元 ebf 作为研究对象。
q
m
C
E
G
H D
m
l 2
l
cmax C
ql
FS图
2
F
M图
ql
2
tmax
D
ql 2 8
C , D 为单轴 应力状态
q
m
C
E
G
H D
m
l 2
l
ql 2
F
E
τ max
F
FS图
M图
ql
2
ql 2 8
E , F 为纯剪 切应力状态
q
m
C
E
G
H D
m
l 2
l
G
σ
τ
ql
Q图
2
F
M图
ql
2
ql 2 8
Hσ
第七 章
应力状态和强度理论
概述 平面应力状态的分析 主应力 空间应力状态的概念 应力与应变间的关系
强度理论及其相当应力_
各种强度理论的应用
§7—1 概述
一，一点处的应力状态: 1，受力构件内一点处不同方位的截面上应力的集合，称为 一点处的应力状态。 2、受力构件内应力特征
(pdS 1 )sin
FN
d
FN
O
ds R
P.1.ds
(pdS 1)sin
y
R (p .d.1 s )sin 20 2p1D 2dsinPD
FN
FN
O
R
y
FN
R 2
pD 2
'' FN pD
t.1 2t
p
1
t
（3）内表面的应力 内表面只有压强 p ,且为 压应力