必修二立体几何初步知识点整理.

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高中数学 必修二-第一章 立体几何初步 知识点整理

高中数学 必修二-第一章  立体几何初步 知识点整理

底面为三角形、四边形、五边形„„的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥„„,
其中三棱锥又叫四面体。
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正棱锥:如果一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面上的射影是底面的中心, 这样的棱锥叫做正棱锥。
正棱锥的性质: ①各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形; ②棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形,棱锥的高、侧棱和侧 棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。 (4)棱台的结构特征 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱 锥,底面与截面之间的部分叫做棱台。 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的 下底面和上底面;其它各面叫做棱台的侧 面;相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱; 底面与侧面的公共顶点叫做棱台的顶点; 当棱台的底面水平放置时,铅垂线与两底 面交点间的线段叫做棱台的高。 由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。正棱台的性质: ①各侧棱相等,侧面是全等的等腰梯形;②两底面以及平行于底面的截面是相似多边 形;③两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形;④两底面中心连线、侧 棱和两底面外接圆相应半径组成一个直角梯形;⑤正棱台的上下底面中心的连线是棱台的 一条高;⑥正四棱台的对角面是等腰梯形。
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②在已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段,在直观图中分别画成平行于 x′轴或 y′ 轴的线段。
③在已知图形中平行于 x 轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于 y 轴的线段, 长度变为原来的一半。
用斜二测法画直观图,关键是掌握水平放置的平面图形的直观图的画法,而画水平放 置的平面图形的关键是确定多边形的顶点。因为多边形顶点的位置一旦确定,依次连接这 些顶点就可画出多边形。
在一束平行光线照射下形成的投影,叫做平行投影。平行投影的投影线是平行的。在 平行投影中,投影线正对着投影面时,叫做正投影,否则叫做斜投影。

高中数学必修二立体几何知识点总结

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第一章 立体几何初步特殊几何体表面积公式(c 为底面周长,h 为高,为斜高,l 为母线)柱体、锥体、台体的体积公式(4)球体的表面积和体积公式:V= ; S=第二章 直线与平面的位置关系2。

11 2 三个公理:(1符号表示为A ∈LB ∈L =〉 A ∈αB ∈α (2符号表示为:A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α,使A∈α、B ∈α、C ∈α。

公理(3公理1 异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。

2 符号表示为:设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥b强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。

3 4 注意点:① a'与b ’所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定,与O 的选择无关,为了简便,点O 一般取在两直线中的一条上;② 两条异面直线所成的角θ∈(0, );③ 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a ⊥b ;④ 两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形;⑤ 计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

2.1.3 — 2。

1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系:(1)直线在平面内 —— 有无数个公共点(2)直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点(3)直线在平面平行 -- 没有公共点L A · α C · B· A · α =>a ∥c指出:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用a α来表示a α a∩α=A a∥α2.2。

直线、平面平行的判定及其性质21简记为:线线平行,则线面平行。

符号表示: a αb β => a∥αa∥b21符号表示:a βb βa∩b = P β∥αa∥αb∥α2、判断两平面平行的方法有三种:(1)用定义;(2)判定定理;(3简记为:线面平行则线线平行.符号表示:a ∥αa β a∥bα∩β= b作用:利用该定理可解决直线间的平行问题。

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3V 圆台 5(S ,礙 S)h 1 (r2 rR R 2)h (4) 球体的表面积和体积公式: V 球 =4 3 R 3 ; S 球面=4 R 2驚一 1章直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 1平面含义:平面是无限延展的—2三个公理: (1) 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内符号表示为A € L= B € L=i IA €aB €a -公理1作用:判断直线是否在平面内•(2) 公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。

符号表示为:A 、B 、C 三点不共线=> 有且只有一个平面a, 使 A €a 、B €a 、C €a 。

公理2作用:确定一个平面的依据。

(3) 公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

第一早立体几何初步s 直棱柱侧面积 ch s 正棱锥侧面积 1 c h' 2s 正棱台侧面积2 C 2)h ' S 圆柱侧2rhS 圆柱表 S 圆锥侧面积 rl S 圆锥表特殊几何体表面积公式( (r R) IS 圆台表 rl Rl R 2 柱体、锥体、台体的体积公式 V 柱 ShV 锥 】Sh 3 V 台 1(S ' S 'S S)h V 圆柱 S h r 2h V 圆锥 1 2 r 3h S 圆台侧面积 c 为底面周长,h 为高,h 为斜高,I 为母线)符号表示为:P€aQB => aA3 =L,且P€ L 公理3作用:判定两个平面是否相交的依据•2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系1空间的两条直线有如下三种关系:共面直线 J"相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点;共面直线 丫平行直线:同一平面内,没有公共点; 异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。

2公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。

符号表示为:设 a 、b 、c 是三条直线强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。

(完整版)高中数学必修二立体几何知识点梳理

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立体几何初步1、 柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱:定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。

分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示:用各顶点字母,如五棱柱'''''E D C B A ABCDE -或用对角线的端点字母,如五棱柱'AD几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示:用各顶点字母,如五棱锥'''''E D C B A P -几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台:定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示:用各顶点字母,如五棱台'''''E D C B A P -几何特征:①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

(5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

(6)圆台:定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

(完整版)高中数学必修2立体几何知识点

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高中数学必修 2 知识点第一章空间几何体1.1 柱、锥、台、球的构造特色(略)棱柱:棱锥:棱台:圆柱:圆锥:圆台:球:1.2 空间几何体的三视图和直观图1三视图:正视图:以前去后侧视图:从左往右俯视图:从上往下2画三视图的原则:长对齐、高对齐、宽相等3直观图:斜二测画法4斜二测画法的步骤:(1).平行于坐标轴的线依旧平行于坐标轴;(2).平行于 y 轴的线长度变半,平行于x,z 轴的线长度不变;(3).画法要写好。

5用斜二测画法画出长方体的步骤:(1)画轴( 2)画底面( 3)画侧棱( 4)成图1.3 空间几何体的表面积与体积(一)空间几何体的表面积1 棱柱、棱锥的表面积:各个面面积之和2圆柱的表面积4圆台的表面积S 2 rl2r 2 3 圆锥的表面积S rlr 2 S rl r 2Rl R2 5 球的表面积S 4R26扇形的面积公式S扇形n R21lr (此中l表示弧长,r表示半径)3602(二)空间几何体的体积1柱体的体积 V S底h 2 锥体的体积1S底h V33台体的体积V1S上h4 球体的体积V4R3(下下3S上 SS )3第二章直线与平面的地点关系2.1 空间点、直线、平面之间的地点关系1平面含义:平面是无穷延展的 , 无大小,无厚薄。

2平面的画法及表示450,且横边画成邻边的(1)平面的画法:水平搁置的平面往常画成一个平行四边形,锐角画成 2 倍长(2)平面往常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也能够用表示平面的平行四边形的四个极点或许相对的两个极点的大写字母来表示,如平面AC、平面 ABCD等。

3三个公义:(1)公义 1:假如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内A l符号表示为B ll AB公义 1 作用:判断直线能否在平面内(2)公义 2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。

符号表示为: A、B、C 三点不共线有且只有一个平面α,使A∈α、 B∈α、 C∈α。

高中数学必修二立体几何知识点总结

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第一章 立体几何初步特殊几何体表面积公式(c 为底面周长,h 为高,'h 为斜高,l为母线)ch S =直棱柱侧面积'21ch S =正棱锥侧面积 ')(2121h c c S +=正棱台侧面积 rh S π2=圆柱侧 ()l r r S +=π2圆柱表rl S π=圆锥侧面积 ()l r r S +=π圆锥表 lR r S π)(+=圆台侧面积 ()22R Rl rl r S +++=π圆台表柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh =柱13V Sh =锥'1()3V S S h =台 2V Sh r h π==圆柱h r V 231π=圆锥 '2211()()33V S S h r rR R h π=+=++圆台 (4)球体的表面积和体积公式:V 球=343R π ; S球面=24R π第二章 直线与平面的位置关系2.11 平面含义2 三个公理:符号表示为A ∈L B∈L => l α⊂ A ∈αB ∈α(2符号表示为:A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α, 使A ∈α、B ∈α、C∈α。

公理(3公理 L A · α C · B · A · α2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系: 相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点; 平行直线:同一平面内,没有公共点;异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。

2 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。

符号表示为:设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥b强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。

公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。

3 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.4 注意点:① a '与b'所成的角的大小只由a、b 的相互位置来确定,与O 的选择无关,为了简便,点O 一般取在两直线中的一条上; ② 两条异面直线所成的角θ∈(0, ); ③ 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a ⊥b;④ 两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形;⑤ 计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

必修二几何体初步知识点整理

必修二几何体初步知识点整理

必修二几何体初步知识点整理本文档旨在整理必修二几何体的初步知识点,以帮助学生快速回顾和理解相关概念。

一、基本概念1. 几何体:几何体是由面、棱和顶点组成的三维图形。

2. 面:几何体的平面表面,可以是平面、弯曲面或曲面。

3. 棱:连接两个相邻顶点的线段。

4. 顶点:几何体的尖端或拐角点。

二、常见的几何体1. 立方体:所有的边长相等,所有的面都是正方形。

2. 正方体:所有的边长相等,所有的面都是正方形。

3. 圆柱体:两个平行的圆底,连接底部的是直圆柱,连接侧面的是斜圆柱。

4. 圆锥体:由一个圆锥面和一个顶点组成。

5. 球体:所有点到球心的距离相等。

三、特性和公式1. 表面积:- 立方体:$6a^2$,其中 $a$ 是边长。

- 正方体:$6a^2$。

- 圆柱体:$2\pi rh+2\pi r^2$,其中 $r$ 是底圆半径,$h$ 是高度。

- 圆锥体:$\pi r^2 + \pi rl$,其中 $r$ 是底圆半径,$l$ 是斜高度。

- 球体:$4\pi r^2$,其中 $r$ 是球半径。

2. 体积:- 立方体:$a^3$。

- 正方体:$a^3$。

- 圆柱体:$\pi r^2h$。

- 圆锥体:$\frac{1}{3}\pi r^2h$。

- 球体:$\frac{4}{3}\pi r^3$。

3. 对面积和体积的关系:相似几何体的面积和体积之比等于相应边长的比的立方。

四、示例问题1. 如何计算一个正方体的表面积?答:正方体的表面积等于 $6$ 乘以一个面的面积,即 $6a^2$。

2. 如何计算一个圆柱体的体积?答:圆柱体的体积等于底圆的面积乘以高度,即 $\pi r^2h$。

3. 如果两个立方体边长的比为$2:3$,它们的体积之比是多少?答:由于边长比为 $2:3$,则体积之比等于 $(\frac{2}{3})^3 =\frac{8}{27}$。

五、总结本文档对必修二几何体的初步知识点进行了整理和概述,包括基本概念、常见的几何体、特性和公式,以及示例问题的解答。

必修二立体几何知识点

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高中数学必修2知识点第一章空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱:定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。

分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示:用各顶点字母,如五棱柱'''''EDCBAABCDE-或用对角线的端点字母,如五棱柱'AD几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示:用各顶点字母,如五棱锥'''''EDCBAP-几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台:定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示:用各顶点字母,如五棱台'''''EDCBAP-几何特征:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

(5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

(6)圆台:定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

(完整版)必修二立体几何初步知识点整理

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必修二立体几何初步知识点整理一、基础知识(理解去记) (一)空间几何体的结构特征 (1)多面体——由若干个平面多边形围成的几何体围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共 点叫做顶点。

旋转体一一把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。

其中,这条定直 线称为旋转体的轴。

(2)柱,锥,台,球的结构特征1•棱柱1.1棱柱一一有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行, 由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

1.4侧面展开图:正n 棱柱的侧面展开图是由 n 个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形1.2相关棱柱几何体系列系:(棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱)的关斜棱柱①棱柱棱垂直于底面底面是正多形^正棱^柱直棱柱其他棱柱L②四棱柱 平行六面体长方体 底面为正方形 正四棱柱 侧棱与底面边长相等 正方体1.3棱柱的性质:① 侧棱都相等,侧面是平行四边形;② 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形; ③ 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形; ④ 直棱柱的侧棱长与高相等,侧面与对角面是矩形。

补充知识点 长方体的性质:①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和; 【如图】ACj AB 2 AD 2 AA ,2②(了解)长方体的一条对角线AC 1与过顶点A 的三条棱所成的角分别是那么 cos 2 cos 2 cos 2 1, sin 2 sin 2 sin 2 2 ;③(了解)长方体的一条对角线AG 与过顶点 A 的相邻三个面所成的角分别是,则2 2cos coscos 2 2, sin 2.2sinsin 2 1.底面为矩形底面为平行四边形侧棱垂直于底面直平行六面体5棱台5.1棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥,我们把截面与底面之间的部分称为棱台1.5面积、体积公式: s 直棱柱侧 s直棱柱c h(其中c 为底面周长,h 为棱柱的高)c h 2S 底,V棱柱S 底h2•圆柱2.1圆柱一一以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱.2.2圆柱的性质:上、下底及平行于底面的截面都是等圆;过轴的截面(轴截面)是全等的矩形 .2.3侧面展开图:圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的 矩形. 2.4面积、体积公式:2 2s 圆柱侧= 2 rh ;s 圆柱全=2 rh 2 r , V 圆柱 h 为圆柱高)3棱锥3.1棱锥一一有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点 的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

高中数学必修二第一章立体几何初步知识点

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高中数学必修二第一章立体几何初步知识点立体几何初步是高中数学必修二第一章的内容,有哪些知识点需要掌握的呢?下面是店铺给大家带来的高中数学必修二立体几何初步知识点,希望对你有帮助。

高中数学必修二第一章立体几何初步棱柱表面积A=L*H+2*S,体积V=S*H(L--底面周长,H--柱高,S--底面面积)圆柱表面积A=L*H+2*S=2π*R*H+2π*R^2,体积V=S*H=π*R^2*H(L--底面周长,H--柱高,S--底面面积,R--底面圆半径)球体表面积A=4π*R^2,体积V=4/3π*R^3(R-球体半径)圆锥表面积A=1/2*s*L+π*R^2,体积V=1/3*S*H=1/3π*R^2*H (s--圆锥母线长,L--底面周长,R--底面圆半径,H--圆锥高)棱锥表面积A=1/2*s*L+S,体积V=1/3*S*H(s--侧面三角形的高,L--底面周长,S--底面面积,H--棱锥高)长方形的周长=(长+宽)×2 正方形 a—边长 C=4aS=a2 长方形 a和b-边长 C=2(a+b)S=ab 三角形 a,b,c-三边长 h-a边上的高s-周长的一半 A,B,C-内角其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2 =ab/2·sinC [s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D-对角线长α-对角线夹角S=dD/2·sinα 平行四边形 a,b-边长 h-a边的高α-两边夹角S=ah =absinα =菱形 a-边长α-夹角 D-长对角线长 d-短对角线长 S=Dd/2=a2sinα 梯形 a和b-上、下底长 h-高m-中位线长 S=(a+b)h/2 =mh d-直径C=πd=2πrS=πr2 =πd2/4 扇形 r—扇形半径正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积= (长×宽+长×高+宽×高)×2 长方体的体积 =长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S a—圆心角度数C=2r+2πr×(a/360) S=πr2×(a/360)弓形l-弧长b-弦长h-矢高r-半径α-圆心角的度数S=r2/2·(πα/180-sinα) =r2arccos[(r-h)/r] -(r-h)(2rh-h2)1/2 =παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2=r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/3 圆环R-外圆半径r-内圆半径D-外圆直径d-内圆直径S=π(R2-r2)=π(D2-d2)/4 椭圆 D-长轴 d-短轴S=πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V 正方体 a-边长 S=6a2 V=a3 长方体 a-长 b-宽 c-高 S=2(ab+ac+bc)V=abc 棱柱 S-底面积 h-高 V=Sh 棱锥 S-底面积h-高V=Sh/3 棱台S1和S2-上、下底面积h-高V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3拟柱体 S1-上底面积 S2-下底面积S0-中截面积 h-高 V=h(S1+S2+4S0)/6圆柱 r-底半径 h-高 C—底面周长S底—底面积 S侧—侧面积 S表—表面积C=2πr S底=πr2S侧=Ch S表=Ch+2S底 V=S底h =πr2h空心圆柱 R-外圆半径 r-内圆半径h-高V=πh(R2-r2) 直圆锥 r-底半径 h-高V=πr2h/3圆台 r-上底半径 R-下底半径h-高V=πh(R2+Rr+r2)/3 球 r-半径d-直径V=4/3πr3=πd2/6 球缺 h-球缺高 r-球半径a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6 =πh2(3r-h)/3 a2=h(2r-h) 球台r1和r2-球台上、下底半径 h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6 圆环体 R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2 =π2Dd2/4桶状体 D-桶腹直径 d-桶底直径 h-桶高V=πh(2D2+d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)三视图的投影规则是:主视、俯视长对正主视、左视高平齐左视、俯视宽相等点线面位置关系公理一:如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上公理二:如果两个平面有一个公共点则它们有一条公共直线且所有的公共点都在这条直线上公理三:三个不共线的点确定一个平面推论一:直线及直线外一点确定一个平面推论二:两相交直线确定一个平面推论三:两平行直线确定一个平面公理四:和同一条直线平行的直线平行异面直线定义:不平行也不相交的两条直线判定定理:经过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线。

高中数学必修二立体几何知识点总结(精选.)

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第一章 立体几何初步特殊几何体表面积公式(c 为底面周长,h 为高,'h 为斜高,l 为母线)ch S =直棱柱侧面积'21ch S =正棱锥侧面积 ')(2121h c c S +=正棱台侧面积 rh S π2=圆柱侧 ()l r r S +=π2圆柱表rl S π=圆锥侧面积 ()l r r S +=π圆锥表 lR r S π)(+=圆台侧面积 ()22R Rl rl r S +++=π圆台表柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh =柱13V Sh =锥'1()3V S S h =台 2V Sh r h π==圆柱h r V 231π=圆锥 '2211()()33V S S h r rR R h π=+=++圆台 (4)球体的表面积和体积公式:V 球=343R π ; S 球面=24R π第二章 直线与平面的位置关系2.11 2 三个公理:(1符号表示为A ∈LB ∈L => l α⊂ A ∈αB ∈α(2符号表示为:A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α, 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。

公理(3公理 L A · α C · B · A · α1 空间的两条直线有如下三种关系: 相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点; 平行直线:同一平面内,没有公共点;异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。

2 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。

符号表示为:设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥b强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。

公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。

3 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.4 注意点:① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定,与O 的选择无关,为了简便,点O 一般取在两直线中的一条上; ② 两条异面直线所成的角θ∈(0, ); ③ 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a ⊥b ;④ 两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形;⑤ 计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

(完整版)高中数学必修二立体几何知识点总结

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第一章 立体几何初步特殊几何体表面积公式(c 为底面周长,h 为高,'h 为斜高,l 为母线)ch S =直棱柱侧面积'21ch S =正棱锥侧面积 ')(2121h c c S +=正棱台侧面积 rh S π2=圆柱侧 ()l r r S +=π2圆柱表rl S π=圆锥侧面积 ()l r r S +=π圆锥表 lR r S π)(+=圆台侧面积 ()22R Rl rl r S +++=π圆台表柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh =柱13V Sh =锥'1()3V S S h =台 2V Sh r h π==圆柱h r V 231π=圆锥 '2211()()33V S S h r rR R h π=+=++圆台 (4)球体的表面积和体积公式:V 球=343R π ; S 球面=24R π第二章 直线与平面的位置关系2.11 2 三个公理:(1符号表示为A ∈LB ∈L => l α⊂ A ∈αB ∈α(2符号表示为:A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α, 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。

公理(3公理 L A · α C · B · A · α2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系: 相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点; 平行直线:同一平面内,没有公共点;异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。

2 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。

符号表示为:设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥b强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。

公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。

3 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.4 注意点:① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定,与O 的选择无关,为了简便,点O 一般取在两直线中的一条上; ② 两条异面直线所成的角θ∈(0, ); ③ 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a ⊥b ;④ 两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形;⑤ 计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

人教版数学必修2立体几何初步知识点

人教版数学必修2立体几何初步知识点

第一章 立体几何初步1.柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。

(2)棱锥:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体(3)棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分(4)圆柱:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体(5)圆锥:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体(6)圆台:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分(7)球体:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体2. 空间几何体的表面积和体积:(1)侧面积公式:① 直棱柱S ch =(c 为底面周长,h 为高)② 正棱锥'12S ch =(c 为底面周长,'h 为斜高)③ 正棱台'121()2S c c h =+(12c c 、分别为上下底面的周长,'h 为斜高)④ 圆柱2S rh π=(r 为底面半径,h 为高)⑤ 圆锥S rl π=(r 为底面半径,l 为母线长)⑥ 圆台12()S r r l π=+(12r r 、分别为上下底面半径,l 为母线长)(2)体积公式:① 棱柱V Sh =(S 为底面积,h 为高)② 棱锥13V Sh =(S 为底面积,h 为高)③ 棱台121()3V S S h =+(12S S 、分别为上下底面积,h 为高)④ 圆柱2V Sh r h π==(S 为底面积,r 为底面半径,h 为高)⑤ 圆锥21133V Sh r h π==(S 为底面积,r 为底面半径,h 为高)⑥ 圆台121()3V S S h =+(12S S 、分别为上下底面积,h 为高)(3)球:①球的表面积公式:24S R π=②球的体积公式:343V R π= (R 表示球的半径)③球的任意截面的圆心与球心的连线垂直截面,若设球的半径为R ,截面圆的半径是r ,截面圆的圆心与球心的连线长为d ,则:222d R r =-。

必修二立体几何初步知识点整理.doc

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必修二立体几何初步知识点整理一、基础知识(理解去记) (一)空间几何体的结构特征(1)多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做顶点。

旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。

其中,这条定直线称为旋转体的轴。

(2)柱,锥,台,球的结构特征 1.棱柱1.1棱柱——有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

1.2相关棱柱几何体系列(棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱)的关系:①⎧⎪⎧−−−−−→⎨⎪−−−−−→⎨⎪⎪⎩⎩底面是正多形棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱底面为矩形侧棱与底面边长相等①侧棱都相等,侧面是平行四边形;②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形; ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形;④直棱柱的侧棱长与高相等,侧面与对角面是矩形。

补充知识点 长方体的性质:①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和;【如图】222211AC AB AD AA =++②(了解)长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的三条棱所成的角 分别是αβγ,,,那么222cos cos cos 1αβγ++=,222sin sin sin 2αβγ++=;③(了解)长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的相邻三个面所成的角分别是αβγ,,,则222cos cos cos 2αβγ++=,222sin sin sin 1αβγ++=.1.4侧面展开图:正n 棱柱的侧面展开图是由n 个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形.1.5面积、体积公式:2S c hS c h S S h=⋅=⋅+=⋅直棱柱侧直棱柱全底棱柱底,V (其中c 为底面周长,h 为棱柱的高)2.圆柱2.1圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱.2.2圆柱的性质:上、下底及平行于底面的截面都是等圆;过轴的截面(轴截面)是全等的矩形. 2.3侧面展开图:圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形.2.4面积、体积公式:S 圆柱侧=2rh π;S 圆柱全=222rh r ππ+,V 圆柱=S 底h=2r h π(其中r 为底面半径,h 为圆柱高)3.棱锥3.1棱锥——有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点(如上图:,,,SOB SOH SBH OBH 3.3侧面展开图:正n 棱锥的侧面展开图是有n 个全等的等腰三角形组成的。

必修二立体几何初步知识点整理doc

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必修二立体几何初步知识点整理一、基础知识(理解去记) (一)空间几何体的结构特征(1)多面体——由若干个平面多边形围成的几何体、围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做顶点。

旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。

其中,这条定直线称为旋转体的轴。

(2)柱,锥,台,球的结构特征 1、棱柱1、1棱柱——有两个面互相平行,其余各面都就是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

1、2相关棱柱几何体系列(棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱)的关系: ①⎧⎪⎧−−−−−→⎨⎪−−−−−→⎨⎪⎪⎩⎩底面是正多形棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱侧棱垂直于底面侧棱与底面边长相等①侧棱都相等,侧面就是平行四边形;②两个底面与平行于底面的截面就是全等的多边形; ③过不相邻的两条侧棱的截面就是平行四边形;④直棱柱的侧棱长与高相等,侧面与对角面就是矩形。

补充知识点 长方体的性质:①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方与;【如图】222211AC AB AD AA =++②(了解)长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的三条棱所成的角 分别就是αβγ,,,那么222cos cos cos 1αβγ++=,222sin sin sin 2αβγ++=;③(了解)长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的相邻三个面所成的角分别就是αβγ,,,则222cos cos cos 2αβγ++=,222sin sin sin 1αβγ++=、1、4侧面展开图:正n 棱柱的侧面展开图就是由n 个全等矩形组成的以底面周长与侧棱长为邻边的矩形、1、5面积、体积公式:2S c hS c h S S h=⋅=⋅+=⋅直棱柱侧直棱柱全底棱柱底,V (其中c 为底面周长,h 为棱柱的高)2、圆柱 2、1圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱、2、2圆柱的性质:上、下底及平行于底面的截面都就是等圆;过轴的截面(轴截面)就是全等的矩形、2、3侧面展开图:圆柱的侧面展开图就是以底面周长与母线长为邻边的矩形、2、4面积、体积公式:S 圆柱侧=2rh π;S 圆柱全=222rh r ππ+,V 圆柱=S 底h=2r h π(其中r 为底面半径,h 为圆柱高)3、棱锥3、1棱锥——有一个面就是多边形,其余各面就是有一个公共:,,,SOB SOH SBH OBH 为3、3侧面展开图:正n 棱锥的侧面展开图就是有n 个全等的等腰三角形组成的。

高中数学必修二立体几何知识点总结

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第一章 立体几何初步特殊几何体表面积公式(c 为底面周长,h 为高,'h 为斜高,l 为母线)ch S =直棱柱侧面积'21ch S =正棱锥侧面积 ')(2121h c c S +=正棱台侧面积 rh S π2=圆柱侧 ()l r r S +=π2圆柱表rl S π=圆锥侧面积 ()l r r S +=π圆锥表 lR r S π)(+=圆台侧面积 ()22R Rl rl r S +++=π圆台表柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh =柱13V Sh =锥'1()3V S S h =台 2V Sh r h π==圆柱h r V 231π=圆锥 '2211()()33V S S h r rR R h π=+=++圆台 (4)球体的表面积和体积公式:V 球=343R π ; S 球面=24R π第二章 直线与平面的位置关系2。

11 2 三个公理:(1符号表示为A ∈LB ∈L => l α⊂ A ∈αB ∈α(2符号表示为:A 、B 、C 三点不共线 =〉 有且只有一个平面α, 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。

公理(3公理 L A · α C · B · A · α2。

1。

2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系: 相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点; 平行直线:同一平面内,没有公共点;异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点.2 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。

符号表示为:设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥b强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。

公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。

3 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。

4 注意点:① a'与b ’所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定,与O 的选择无关,为了简便,点O 一般取在两直线中的一条上; ② 两条异面直线所成的角θ∈(0, ); ③ 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a ⊥b ;④ 两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形;⑤ 计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

高中数学必修二立体几何知识点总结

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第一章 立体几何初步特殊几何体表面积公式(c 为底面周长,h 为高,为斜高,l 为母线)柱体、锥体、台体的体积公式(4)球体的表面积和体积公式:V= ; S=第二章 直线与平面的位置关系2.11 2 三个公理:(符号表示为A ∈LB ∈L => A ∈αB ∈α(2符号表示为:A 、B 、C 三点不共线 =〉 有且只有一个平面α,使A ∈α、B ∈α、C ∈α.公理(3公理2。

1 异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。

2 符号表示为:设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥b强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。

3 4 注意点:① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定,与O 的选择无关,为了简便,点O 一般取在两直线中的一条上;② 两条异面直线所成的角θ∈(0, );③ 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a ⊥b ;④ 两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形;⑤ 计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角.2。

1。

3 - 2。

1。

4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系:(1)直线在平面内 -— 有无数个公共点(2)直线与平面相交 -- 有且只有一个公共点(3)直线在平面平行 —— 没有公共点L A · α C · B· A · α =>a ∥c指出:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用a α来表示a α a∩α=A a∥α2.2.直线、平面平行的判定及其性质21简记为:线线平行,则线面平行。

符号表示: a αb β =〉 a∥αa∥b21符号表示:a βb βa∩b = P β∥αa∥αb∥α2、判断两平面平行的方法有三种:(1)用定义;(2)判定定理;(3简记为:线面平行则线线平行。

高中数学必修二立体几何立体几何总知识点

高中数学必修二立体几何立体几何总知识点

立体几何初步1、 柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱:定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。

分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示:用各顶点字母,如五棱柱'''''E D C B A ABCDE 或用对角线的端点字母,如五棱柱'AD几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示:用各顶点字母,如五棱锥'''''E D C B A P -几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台:定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示:用各顶点字母,如五棱台'''''E D C B A P -几何特征:①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

(5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

(6)圆台:定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

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必修二立体几何初步知识点整理一、基础知识(理解去记) (一)空间几何体的结构特征(1)多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做顶点。

旋转体——把一个平面图形绕它所在平面的一条定直线旋转形成的封闭几何体。

其中,这条定直线称为旋转体的轴。

(2)柱,锥,台,球的结构特征 1.棱柱1.1棱柱——有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

1.2相关棱柱几何体系列(棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱)的关系:①⎧⎪⎧−−−−−→⎨⎪−−−−−→⎨⎪⎪⎩⎩底面是正多形棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱底面为矩形侧棱与底面边长相等①侧棱都相等,侧面是平行四边形;②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形; ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形;④直棱柱的侧棱长与高相等,侧面与对角面是矩形。

补充知识点 长方体的性质:①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和;【如图】222211AC AB AD AA =++②(了解)长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的三条棱所成的角 分别是αβγ,,,那么222cos cos cos 1αβγ++=,222sin sin sin 2αβγ++=;③(了解)长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的相邻三个面所成的角分别是αβγ,,,则222cos cos cos 2αβγ++=,222sin sin sin 1αβγ++=.1.4侧面展开图:正n 棱柱的侧面展开图是由n 个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形.1.5面积、体积公式:2S c hS c h S S h=⋅=⋅+=⋅直棱柱侧直棱柱全底棱柱底,V (其中c 为底面周长,h 为棱柱的高)2.圆柱2.1圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱.2.2圆柱的性质:上、下底及平行于底面的截面都是等圆;过轴的截面(轴截面)是全等的矩形.2.3侧面展开图:圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形.2.4面积、体积公式:S 圆柱侧=2rh π;S 圆柱全=222rh r ππ+,V 圆柱=S 底h=2r h π(其中r 为底面半径,h 为圆柱高)3.棱锥3.1棱锥——有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点(如上图:,,,SOB SOH SBH OBH 为3.3侧面展开图:正n 棱锥的侧面展开图是有n 个全等的等腰三角形组成的。

3.4面积、体积公式:S 正棱锥侧=12ch ',S 正棱锥全=12ch S '+底,V 棱锥=13S h ⋅底.(其中c 为底面周长,h '侧面斜高,h 棱锥的高)4.圆锥4.1圆锥——以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。

4.2圆锥的性质:①平行于底面的截面都是圆,截面直径与底面直径之比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比;②轴截面是等腰三角形;如右图:SAB ③如右图:222l h r =+.4.3圆锥的侧面展开图:圆锥的侧面展开图是以顶点为圆心,以母线长为半径的扇形。

4.4面积、体积公式:S 圆锥侧=rl π,S 圆锥全=()r r l π+,V 圆锥=213r h π(其中r 为底面半径,h 为圆锥的高,l 为母线长)5.棱台5.1棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥,我们把截面与底面之间的部分称为棱台.侧面母线顶点轴母线B S5.2正棱台的性质:①各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰梯形;②正棱台的两个底面以及平行于底面的截面是正多边形; ③ 如右图:四边形`,``O MNO O B BO 都是直角梯形④棱台经常补成棱锥研究.如右图:`SO M 与SO N ,S`O `B`与SO B相似,注意考虑相似比. 5.3棱台的表面积、体积公式:S SS 全上底下底=S ++侧,1S `)3V S h 棱台=(,(其中,`S S 是上,下底面面积,h 为棱台的高)6.圆台6.1圆台——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台. 6.2圆台的性质:①圆台的上下底面,与底面平行的截面都是圆; ②圆台的轴截面是等腰梯形;③圆台经常补成圆锥来研究。

如右图: `SO A SOB 与相似,注意相似比的应用. 6.3圆台的侧面展开图是一个扇环;6.4圆台的表面积、体积公式:22()S r R R r l πππ+++全=,V圆台2211S `))33S h r rR R h πππ++=(=(,(其中r ,R 为上下底面半径,h 为高) 7.球7.1球——以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体,简称球. 或空间中,与定点距离等于定长的点的集合叫做球面,球面所围成的几何体叫做球体,简称球; 7.2球的性质:①球心与截面圆心的连线垂直于截面;②r d 、球的半径为R 、截面的半径为r )7.3球与多面体的组合体:球与正四面体,球与长方体,球与正方体等的接与外切.注:球的有关问题转化为圆的问题解决.7.4中R 为球的半径)(二)空间几何体的三视图与直观图 根据最近几年高考形式上看,三视图的考察已经淡化,所以同学只需了解即可1.投影:区分中心投影与平行投影。

平行投影分为正投影和斜投影。

2.三视图——是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形; 正视图——光线从几何体的前面向后面正投影,得到的投影图; 侧视图——光线从几何体的左面向右面正投影,得到的投影图;正视图——光线从几何体的上面向下面正投影,得到的投影图; 注:(1)俯视图画在正视图的下方,“长度”与正视图相等;侧视图画在正视图的右边,“高度”与正视图相等,“宽度”与俯视图。

(简记为“正、侧一样高,正、俯一样长,俯、侧一样宽”. (2)正视图,侧视图,俯视图都是平面图形,而不是直观图。

3.直观图:3.1直观图——是观察着站在某一点观察一个空间几何体而画出的图形。

直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。

3.2斜二测法:step1:在已知图形中取互相垂直的轴Ox 、Oy ,(即取90xoy ∠=︒ );step2:画直观图时,把它画成对应的轴'',''o x o y ,取'''45(135)x o y or ∠=︒︒,它们确定的平面表示水平平面;step3:在坐标系'''x o y 中画直观图时,已知图形中平行于数轴的线段保持平行性不变,平行于x 轴(或在x 轴上)的线段保持长度不变,平行于y 轴(或在y 轴上)的线段长度减半。

解决两种常见的题型时应注意:(1)由几何体的三视图画直观图时,一般先考虑“俯视图”.(2)由几何体的直观图画三视图时,能看见的轮廓线和棱画成实线,不能看见的轮廓线和棱画成虚线。

二 点、直线、平面之间的位置关系 (一) 平面的基本性质1.平面——无限延展,无边界 1.1三个定理与三个推论公理1:如果一条直线上有两点在一个平面,那么直线在平面。

用途:常用于证明直线在平面.图形语言: 符号语言: 公理2:不共线...的三点确定一个平面. 图形语言: 推论1:直线与直线外的一点确定一个平面. 图形语言: 推论2:两条相交直线确定一个平面. 图形语言: 推论3:两条平行直线确定一个平面. 图形语言: 用途:用于确定平面。

公理3:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有公共点,这些公共点的集合是一条直线(两个平面的交线).用途:常用于证明线在面,证明点在线上.图形语言: 符号语言: 图形语言,文字语言,符号语言的转化:(二)空间图形的位置关系1.空间直线的位置关系:⎧⎨⎩共面:a b=A,a//b异面:a与b异面平行线的传递公理:平行于同一条直线的两条直线互相平行。

符号表述://,////a b b c a c ⇒等角定理:如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补。

异面直线:(1)定义:不同在任何一个平面的两条直线——异面直线;(2)判定定理:连平面的一点与平面外一点的直线与这个平面不过此点的直线是异面直线。

图形语言:aαAP 符号语言:PA a P A a A a ααα∉⎫⎪∈⎪⇒⎬⊂⎪⎪∉⎭与异面异面直线所成的角:(1)围:(]0,90θ∈︒︒;(2)作异面直线所成的角:平移法.如右图,在空间任取一点O ,过O 作'//,'//a a b b ,则','a b 所成的θ角为ba b'a'θαO异面直线,a b 所成的角。

特别地,找异面直线所成的角时,经常把一条异面直线平移到另一条异面直线的特殊点(如线段中点,端点等)上,形成异面直线所成的角.2.直线与平面的位置关系: //l l A l l αααα⊂⎧⎪=⎧⎨⊄⎨⎪⎩⎩图形语言:3.平面与平面的位置关系:αβαβαβ⎧⎪⎧⎨⎨⎪⊥⎩⎩平行://斜交:=a 相交垂直:(三)平行关系(包括线面平行,面面平行)1.线面平行:①定义:直线与平面无公共点.②判定定理:////a b a a b ααα⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭(线线平行⇒线面平行)【如图】③性质定理:////a a a b b αβαβ⎫⎪⊂⇒⎬⎪=⎭(线面平行⇒线线平行)【如图】 ④判定或证明线面平行的依据:(i )定义法(反证)://ll αα=∅⇒(用于判断);(ii )判定定理:////a b a a b ααα⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭“线线平行⇒面面平行”(用于证明);(iii )////a a αββα⎫⇒⎬⊂⎭“面面平行⇒线面平行”(用于证明);(4)//b a b a a ααα⊥⎫⎪⊥⇒⎬⎪⊄⎭(用于判断);2.线面斜交:lA α=①直线与平面所成的角(简称线面角):若直线与平面斜交,则平面的斜线与该斜线在平面射影的夹角。

【如图】 PO α⊥于O ,则AO 是PA 在平面α的射影, 则PAO ∠就是直线PA 与平面α所成的角。

围:[]0,90θ∈︒︒,注:若//l l αα⊂或,则直线l 与平面α所成的角为0︒;若l α⊥,则直线l 与平面α所成的角为90︒。

3.面面平行:θαA O①定义://αβαβ=∅⇒;②判定定理:如果一个平面的两条相交直线都平行于另一个平面,那么两个平面互相平行; 符号表述:,,,//,////a b ab O a b ααααβ⊂=⇒ 【如下图①】O b aβαa'b'O O b aβα图① 图②推论:一个平面的两条相交直线分别平行于另一个平面的两条直线,那么这两个平面互相平行 符号表述:,,,',',//',//'//a b ab O a b a a b b αβαβ⊂=⊂⇒ 【如上图②】判定2:垂直于同一条直线的两个平面互相平行.符号表述:,//a a αβαβ⊥⊥⇒.【如右图】③判定与证明面面平行的依据:(1)定义法;(2)判定定理及推论(常用)(3)判定2 ④面面平行的性质:(1)////a a αββα⎫⇒⎬⊂⎭(面面平行⇒线面平行);(2)////a a b b αβαγβγ⎫⎪=⇒⎬⎪=⎭;(面面平行⇒线线平行)(3)夹在两个平行平面间的平行线段相等。

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