2016-2017学年山西省吕梁市孝义市八年级(上)期末数学试卷
2016年山西省八年级数学上册期末模拟试卷(附答案)
FEDCBA2016年山西省八年级数学上册期末调研试卷Ⅰ（客观卷）24分一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应1．已知点A (3，a ）在x 轴上，则a 等于A 、1-B 、1C 、0D 、±12．在实数23-，0，2，π，9中，无理数有A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3．如图，将边长为2个单位的等边△ABC 沿边BC 向右平移1个 单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 A 、6 B 、8 C 、10D 、124．将△ABC 的三个顶点的横坐标乘以1-，纵坐标不变，则所得图形A 、与原图形关于Y 轴对称B 、与原图形关于X 轴对称C 、与原图形关于原点对称D 、向X 轴的负方向平移了一个单位 5．下列函数中，y 随x 增大而减小的是 A 、1-=x yB 、32+-=x yC 、12-=x yD 、121+=x y 6．八年级一班46个同学中，13岁的有5人，14岁的有20人，15岁的有15人，16岁的有6人，八年级一班学生年龄的中位数、众数分别是 A 、14人，14人 B 、14岁，14岁 C 、14岁，15岁 D 、20人，20人 7．正方形具有而矩形不具有的性质是 A 、每一条对角线平分一组对角 B 、对角线相等C 、对角线互相平分D 、对角线的平方等于一组邻边的平方和yxyy y xxx0A B C D8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠︒=40A ， 以点C 为旋转中心，将△ABC 旋转到△C B A '''的位臵，使点 B 落在B A ''上，A C '交AB 于点D 。
则∠B BC '的度数是A 、100°B 、90°C 、80°D 、70°9．已知正比例函数y =kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而增大， 则一次函数y =x +k 的图象大致是10．估计 A 、6到7之间B 、7到8之间C 、8到9之间D 、9到10之间11．若4辆板车与5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车与3辆卡车一次能运20吨货。
八年级上册数学期末试卷带答案2017
八年级上册数学期末试卷带答案2017八年级数学期末考试将近，这时候一定要努力复习才能拿高分哦。
店铺为大家整理了2017八年级上册数学期末试卷及答案，欢迎大家阅读!2017八年级上册数学期末试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是( )A. ，，B.6，8，10C.5，12，17D.9，40，422.在(﹣ )0，，0，，0.010010001…，﹣0.333…，，3.1415，2.010101…(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列计算正确的是( )A. =2B. • =C. ﹣ =D. =﹣34.已知 +(b﹣1)2=0，则(a+b)2015的值是( )A.﹣1B.1C.2015D.﹣20155.如果点P(m+3，m+1)在y轴上，则点P的坐标是( )A.(0，﹣2)B.(﹣2，0)C.(4，0)D.(0，﹣4)6.点A(x1，y1)，点B(x2，y2)是一次函数y=﹣2x﹣4图象上的两点，且x1A.y1>y2B.y1>y2>0C.y17.如果二元一次方程组的解是二元一次方程2x﹣3y+12=0的一个解，那么a的值是( )A. B.﹣ C. D.﹣8.已知直线y=mx﹣1上有一点B(1，n)，它到原点的距离是，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )A. B. 或 C. 或 D. 或9.为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查.那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )A.中位数B.平均数C.众数D.加权平均数10.已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而增大，且kb>0，则在直角坐标系内它的大致图象是( )A. B. C. D.二、填空题(共10小题，每小题2分，满分20分)11. =a， =b，则 = .12.一组数据5，7，7，x的中位数与平均数相等，则x的值为.13. ﹣3 + = .14.已知m是的整数部分，n是的小数部分，则m2﹣n2= .15.若x、y都是实数，且y= ，x+y= .16.已知xm﹣1+2yn+1=0是二元一次方程，则m= ，n= .17.在等式y=kx+b中，当x=0时，y=1，当x=1时，y=2，则k= ，b= .18.某船在顺水中航行的速度是m千米/时，在逆水中航行的速度是n千米/时，则水流的速度是.19.如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=63°，DE∥AB，则∠DEC等于.20.已知：如图所示，AB∥CD，若∠ABE=130°，∠CDE=152°，则∠BED=度.三、解答题(共7小题，满分50分)21.(1)计算：(2)解下列方程组： .22.m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，求m的值.23.如图：24.如图表示两辆汽车行驶路程与时间的关系(汽车B在汽车A后出发)的图象，试回答下列问题：(1)图中l1，l2分别表示哪一辆汽车的路程与时间的关系?(2)写出汽车A和汽车B行驶的路程s与时间t的函数关系式，并求汽车A和汽车B的速度;(3)图中交点的实际意义是什么?25.一列快车长168m，一列慢车长184m，如果两车相向而行，从相遇到离开需4s，如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16s，求两车的速度.26.某运动队欲从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全省射击比赛，该运动队预先对这两名选手进行了8次测试，测得的成绩如表：次数选手甲的成绩(环) 选手乙的成绩(环)1 9.6 9.52 9.7 9.93 10.5 10.34 10.0 9.75 9.7 10.56 9.9 10.37 10.0 10.08 10.6 9.8根据统计的测试成绩，请你运用所学过的统计知识作出判断，派哪一位选手参加比赛更好?为什么?27.已知：如图，直线AB∥ED，求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD.八年级上册数学期末试卷2017参考答案一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是( )A. ，，B.6，8，10C.5，12，17D.9，40，42【考点】勾股定理的逆定理.【分析】判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.【解答】解：A、( )2+( )2≠( )2，不是直角三角形，故此选项错误;B、62+82=102，是直角三角形，故此选项正确;C、122+52≠172，不是直角三角形，故此选项错误;D、92+402≠422，不是直角三角形，故此选项错误.故选：B.【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形.2.在(﹣ )0，，0，，0.010010001…，﹣0.333…，，3.1415，2.010101…(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】无理数.【分析】无理数是无限不循环小数，由此即可判定无理数的个数.【解答】解：在(﹣ )0，，0，，0.010010001…，﹣0.333…，，3.1415，2.010101…(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有0.010010001…，两个.故选B.【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.3.下列计算正确的是( )A. =2B. • =C. ﹣ =D. =﹣3【考点】二次根式的混合运算.【分析】根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算.二次根式的加减，实质是合并同类二次根式;二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除.【解答】解：A、 =2 ，故A错误;B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B正确;C、﹣ =2﹣，故C错误;D、 =|﹣3|=3，故D错误.故选：B.【点评】此题考查了二次根式的化简和二次根式的运算.注意二次根式的性质： =|a|.4.已知 +(b﹣1)2=0，则(a+b)2015的值是( )A.﹣1B.1C.2015D.﹣2015【考点】非负数的性质：算术平方根;非负数的性质：偶次方.【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.【解答】解：由题意得，a+2=0，b﹣1=0，解得a=﹣2，b=1，所以，(a+b)2015=(﹣2+1)2015=﹣1.故选A.【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.5.如果点P(m+3，m+1)在y轴上，则点P的坐标是( )A.(0，﹣2)B.(﹣2，0)C.(4，0)D.(0，﹣4)【考点】点的坐标.【分析】根据y轴上点的横坐标等于零，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值，根据m的值，可得点的坐标.【解答】解：点P(m+3，m+1)在y轴上，得m+3=0.解得m=﹣3，m+1=﹣2，点P的坐标是(0，﹣2)，故选：A.【点评】本题考查了点的坐标，利用y轴上点的横坐标等于零得出关于m的方程是解题关键.6.点A(x1，y1)，点B(x2，y2)是一次函数y=﹣2x﹣4图象上的两点，且x1A.y1>y2B.y1>y2>0C.y1【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】由一次函数y=﹣2x﹣4可知，k=﹣2<0，y随x的增大而减小.【解答】解：由y=﹣2x﹣4可知，k=﹣2<0，y随x的增大而减小，又∵x1∴y1>y2.故选：A.【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0时y随x的增大而减小是解答此题的关键.7.如果二元一次方程组的解是二元一次方程2x﹣3y+12=0的一个解，那么a的值是( )A. B.﹣ C. D.﹣【考点】二元一次方程组的解;二元一次方程的解.【专题】计算题.【分析】将a看做已知数，求出方程组的解得到x与y，代入方程中计算即可求出a的值.【解答】解：依题意知，，由①+②得x=6a，把x=6a代入①得y=﹣3a，把代入2x﹣3y+12=0得2×6a﹣3(﹣3a)+12=0，解得：a=﹣ .故选B.【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.8.已知直线y=mx﹣1上有一点B(1，n)，它到原点的距离是，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )A. B. 或 C. 或 D. 或【考点】坐标与图形性质;待定系数法求一次函数解析式.【专题】计算题.【分析】求出直线解析式后再求与坐标轴交点坐标，进一步求解.【解答】解：∵点B(1，n)到原点的距离是，∴n2+1=10，即n=±3.则B(1，±3)，代入一次函数解析式得y=4x﹣1或y=﹣2x﹣1.(1)y=4x﹣1与两坐标轴围成的三角形的面积为：× ×1= ;(2)y=﹣2x﹣1与两坐标轴围成的三角形的面积为：× ×1= .故选C.【点评】主要考查了待定系数法求一次函数的解析式和三角形面积公式的运用，要会根据点的坐标求出所需要的线段的长度，灵活运用勾股定理和面积公式求解.9.为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查.那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )A.中位数B.平均数C.众数D.加权平均数【考点】统计量的选择.【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择.【解答】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量;方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量.既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数.故选C.【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.10.已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而增大，且kb>0，则在直角坐标系内它的大致图象是( )A. B. C. D.【考点】一次函数图象与系数的关系.【分析】首先根据反比例函数的增减性确定k的符号，然后根据kb>0确定b的符号，从而根据一次函数的性质确定其图形的位置即可.【解答】解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而增大，∴k>0.∵kb>0，∴b>0，∴此函数图象经过一、二、三象限.故选D.【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0，b<0时函数的图象在二、三、四象限是解答此题的关键.二、填空题(共10小题，每小题2分，满分20分)11. =a， =b，则 = 0.1b .【考点】算术平方根.【专题】计算题;实数.【分析】根据题意，利用算术平方根定义表示出所求式子即可.【解答】解：∵ =b，∴ = = = =0.1b.故答案为：0.1b.【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.12.一组数据5，7，7，x的中位数与平均数相等，则x的值为5或9 .【考点】中位数;算术平均数.【专题】分类讨论.【分析】根据平均数与中位数的定义就可以解决.中位数可能是7或6.【解答】解：当x≥7时，中位数与平均数相等，则得到：(7+7+5+x)=7，解得x=9;当x≤5时： (7+7+5+x)=6，解得：x=5;当5所以x的值为5或9.故填5或9.【点评】本题考查平均数和中位数.求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大(或按从大到小)的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数;当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数.同时运用分类讨论的思想解决问题.13. ﹣3 + = 3 .【考点】二次根式的加减法.【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可.【解答】解：原式=4 ﹣ +=(4﹣ +1)=3 .故答案为：3 .【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键.14.已知m是的整数部分，n是的小数部分，则m2﹣n2= 6 ﹣10 .【考点】估算无理数的大小.【分析】由于3< <4，由此找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分，小数部分让原数减去整数部分，代入求值即可.【解答】解：∵3< <4，则m=3;又因为3< <4，故n= ﹣3;则m2﹣n2=6 ﹣10.故答案为：6 ﹣10.【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.估算出整数部分后，小数部分=原数﹣整数部分.15.若x、y都是实数，且y= ，x+y= 11 .【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式求出x、y的值，代入代数式计算即可.【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，3﹣x≥0，解得，x=3，则y=8，∴x+y=11，故答案为：11.【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键.16.已知xm﹣1+2yn+1=0是二元一次方程，则m= 2 ，n= 0 .【考点】二元一次方程的定义.【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的次数方面考虑，求常数m、n的值.【解答】解：根据二元一次方程两个未知数的次数为1，得，解得m=2，n=0.【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数;(2)含未知数项的最高次数为一次;(3)方程是整式方程.17.在等式y=kx+b中，当x=0时，y=1，当x=1时，y=2，则k= 1 ，b= 1 .【考点】解二元一次方程组.【专题】计算题;一次方程(组)及应用.【分析】把x与y的值代入已知等式得到关于k与b的方程组，求出方程组的解即可得到k与b的值.【解答】解：把x=0，y=1;x=1，y=2代入得：，解得：k=b=1，故答案为：1;1【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.18.某船在顺水中航行的速度是m千米/时，在逆水中航行的速度是n千米/时，则水流的速度是.【考点】列代数式.【分析】设水流的速度是x千米/时，根据静水的速度=顺流速度﹣水流的速度，静水的速度=逆流速度+水流的速度，列式计算即可.【解答】解：设水流的速度是x千米/时，根据题意得：m﹣x=n+x，解得：x= ，答：水流的速度是千米/时.故答案为： .【点评】此题考查了列代数式;用到的知识点为：逆水速度=静水速度﹣水流速度;顺水速度=静水速度+水流速度.19.如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=63°，DE∥AB，则∠DEC等于62°.【考点】平行线的性质;三角形内角和定理.【分析】先根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据两直线平行，同位角相等可得∠DEC=∠A，从而得解.【解答】解：∵∠B=55°，∠C=63°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣55°﹣63°=62°，∵DE∥AB，∴∠DEC=∠A=62°.故答案为：62°.【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质是解题的关键.20.已知：如图所示，AB∥CD，若∠ABE=130°，∠CDE=152°，则∠BED=78 度.【考点】平行线的性质.【专题】计算题;压轴题.【分析】首先做一条辅助线，平行于两直线，再利用平行线的性质即可求出.【解答】解：过点E作直线EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵AB∥EF，∴∠1=180°﹣∠ABE=180°﹣130°=50°;∵EF∥CD，∴∠2=180°﹣∠CDE=180°﹣152°=28°;∴∠BED=∠1+∠2=50°+28°=78°.故填78.【点评】解答此题的关键是过点E作直线EF∥AB，利用平行线的性质可求∠BED的度数.三、解答题(共7小题，满分50分)21.(1)计算：(2)解下列方程组： .【考点】二次根式的加减法;解二元一次方程组.【分析】(1)首先化简二次根式，进而合并同类二次根式即可;(2)利用代入消元法解方程组得出答案.【解答】解：(1)= +2 ﹣10=﹣ ;(2)整理得：，由②得，y=9﹣4x，代入3x+4y=10，故3x+4(9﹣4x)=10，解得：x=2，故y=1，故方程组的解集为： .【点评】此题主要考查了二次根式的加减以及二元一次方程组的解法，正确化简二次根式是解题关键.22.m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，求m的值.【考点】二元一次方程组的解.【专题】计算题.【分析】利用加减消元法易得x、y的解，由x、y均为整数可解得m的值.【解答】解：关于x、y的方程组：，①+②得：(3+m)x=10，即x= ③，把③代入②得：y= ④，∵方程的解x、y均为整数，∴3+m既能整除10也能整除15，即3+m=5，解得m=2.故m的值为2.【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，涉及到因式分解相关知识点，解二元一次方程组有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单.23.如图：【考点】二元一次方程组的应用.【分析】首先设1本笔记本为x元，1支钢笔y元，由题意得等量关系：①1本笔记本+1支钢笔=6元;②1本笔记本+4支钢笔=18元，根据等量关系列出方程组，再解即可.【解答】解：设1本笔记本为x元，1支钢笔y元，由题意得：，解得：，答：1本笔记本为2元，1支钢笔4元.【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程.24.如图表示两辆汽车行驶路程与时间的关系(汽车B在汽车A后出发)的图象，试回答下列问题：(1)图中l1，l2分别表示哪一辆汽车的路程与时间的关系?(2)写出汽车A和汽车B行驶的路程s与时间t的函数关系式，并求汽车A和汽车B的速度;(3)图中交点的实际意义是什么?【考点】一次函数的应用.【分析】(1)分析图形，得知l1表示先出发的那辆，l2表示两小时后出发的那辆，从而得出结论;(2)设出路程与时间的关系式，分别代入图形中能看出的点，即可得知函数关系式，汽车的速度为函数关系式的斜率;(3)由y轴表示的路程可知，交点表示两车路程相同，即相遇.【解答】解：(1)∵汽车B在汽车A后出发，∴l1表示A车的路程与时间的关系，l2表示B车的路程与时间的关系.(2)设汽车行驶的路程s与时间t的函数关系s=vt+b，①将(0，0)，(3，100)代入，得，解得v= ，b=0，∴汽车A行驶的路程s与时间t的函数关系式y= t，汽车A的速度为 km/h.②将(2，0)，(3，100)代入，得，解得v=100，b=﹣200，∴汽车B行驶的路程s与时间t的函数关系式y=100t﹣200，汽车B的速度为100km/h.(3)汽车A出发3h(或汽车B出发1h)两车相遇，此时两车行驶路程都是100km.【点评】本题考查的一次函数的运用，解题的关键是熟练利用一次函数的特点，会使用代入法求出函数表达式.25.一列快车长168m，一列慢车长184m，如果两车相向而行，从相遇到离开需4s，如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16s，求两车的速度.【考点】二元一次方程组的应用.【分析】首先设快车速度为xm/s，慢车速度为ym/s，由题意得等量关系：两车速度和×4s=两车长之和;两车速度差×16s=两车长之和，根据等量关系列出方程组，再解即可.【解答】解：设快车速度为xm/s，慢车速度为ym/s，由题意得：，解得：，答：快车速度为55m/s，慢车速度为33m/s.【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程.26.某运动队欲从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全省射击比赛，该运动队预先对这两名选手进行了8次测试，测得的成绩如表：次数选手甲的成绩(环) 选手乙的成绩(环)1 9.6 9.52 9.7 9.93 10.5 10.34 10.0 9.75 9.7 10.56 9.9 10.37 10.0 10.08 10.6 9.8根据统计的测试成绩，请你运用所学过的统计知识作出判断，派哪一位选手参加比赛更好?为什么?【考点】方差;算术平均数.【分析】根据平均数的计算公式先分别求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算即可得出答案.【解答】解：∵甲的平均数是：(9.6+9.7+…+10.6)=10，乙的平均数是：(9.5+9.9+…+9.8)=10，∴S2甲= [(9.6﹣10)2+(9.7﹣10)2+…+(10.6﹣10)2]=0.12，S2乙= [(9.5﹣10)2+(9.9﹣10)2+…+(9.8﹣10)2]=0.1025，∵S2甲>S2乙，∴派乙选手参加比赛更好.【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣)2+…+(xn﹣ )2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.27.已知：如图，直线AB∥ED，求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD.【考点】平行线的性质.【专题】证明题.【分析】过点C作CF∥AB，再由平行线的性质得出∠BCF=∠ABC，∠DCF=∠EDC，进而可得出结论.【解答】证明：过点C作CF∥AB，∵AB∥CF，∴AB∥ED∥CF，∴∠BCF=∠ABC，∠DCF=∠EDC，∴∠ABC+∠CDE=∠BCD.【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键.。
孝义初二上期末数学试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. 2/3D. 2/π2. 已知a=3，b=-2，则a²-b²的值为（）A. 7B. -7C. 5D. -53. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为6cm，则该三角形的面积为（）A. 16cm²B. 24cm²C. 32cm²D. 48cm²4. 下列函数中，有最小值的是（）A. y=x²B. y=2x+3C. y=-x²+2xD. y=x³5. 已知二次方程x²-4x+3=0的两个根为a和b，则a+b的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（每题5分，共20分）6. 若a，b，c成等差数列，且a+b+c=12，则a²+b²+c²的值为______。
7. 已知sinα=3/5，cosα=4/5，则tanα的值为______。
8. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=6cm，则BC的长度为______cm。
9. 若一个等边三角形的边长为a，则其面积为______。
10. 若一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2），则k+b的值为______。
三、解答题（共60分）11. （10分）解下列方程：（1）2x²-5x+2=0；（2）3(x-2)²-4=0。
12. （10分）已知等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，求：（1）该等差数列的通项公式；（2）第10项的值。
13. （10分）已知函数f(x)=2x²-3x+1，求：（1）函数f(x)的对称轴；（2）函数f(x)在x=1时的最大值。
14. （10分）已知三角形ABC中，∠A=60°，AB=8cm，AC=6cm，求BC的长度。
15. （10分）若一次函数y=kx+b的图象经过点（-2，3）和（4，-1），求：（1）该一次函数的解析式；（2）当x=0时，函数y的值。
2015-2016年山西省吕梁市孝义市八年级上学期期末数学试卷和答案
2015-2016学年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题2分，共20分．下面各小题都给出四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，请将符合题意的字母代号填入下表相应的方格中．1．（2分）若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（）A．1 B．5 C．7 D．92．（2分）如图，在△ABC中，∠B=45°，∠D=64°，AC=BC，则∠E的度数是（）A．45°B．26°C．36°D．64°3．（2分）孝义剪纸悠久历史，内容丰富，形式多样，造型独特，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．4．（2分）要使分式有意义，则x的取值是（）A．x≠±1 B．x=±1 C．x≠﹣2 D．x=﹣25．（2分）如果x2+mx﹣12=（x+3）（x+n），那么（）A．m=﹣1，n=﹣4 B．m=7，n=4 C．m=1，n=﹣4 D．m=﹣7，n=﹣46．（2分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．a3+a2=2a5C．（2a2）3=2a6D．2a6÷a2=2a47．（2分）分式方程的解是（）A．x=﹣1 B．x= C．x=﹣3 D．x=8．（2分）若点A（3，2）和点B（a，b）关于x轴对称，则a b的值为（）A．9 B．C．8 D．9．（2分）如图，在△ABC中，AD⊥BC垂足为点D，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，垂足为点E．则以下4个结论：①AB=AC；②∠EBC=；③AE=CE；④∠EBC=中正确的有（）A．①②B．②③C．①②③D．①②③④10．（2分）如图，△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的平分线交于点E，且CE ∥AB，AC与BE交于点F，则下列结论错误的是（）A．CB=CE B．∠A=∠ECD C．∠A=2∠E D．AB=BF二、填空题：每小题2分，共12分．11．（2分）PM2.5颗粒为小于或等于0.0000025米的微粒，直径虽小，但活性强，易附带有毒、有害物质，且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量的影响更大．0.0000025这个数字用科学记数法表示为．12．（2分）分解因式：3a3﹣12a2+12a=．13．（2分）一个多边形的每一个外角是72°，则这个多边形共有条对角线．14．（2分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结AD，CD．则△ABC≌△ADC的依据是．15．（2分）如图，△ABC，点E是AB上一点，D是BC的中点，连接ED并延长至点F，使DF=DE，连接CF，则线段BE与线段CF的关系为．16．（2分）如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D，若AB=4cm，AD=2cm，E 为AB的中点，P为AD上一点，PE+PB的最小值为．三、解答题：17题（1）5分，（2）6分，18题7分，共18分．17．（11分）（1）计算：（2x﹣3）2﹣2（3﹣x）（3+x）+9．（2）观察下列等式①1×3=22﹣1 ②2×4=32﹣1 ③3×5=42﹣1请你按照三个等式的规律写出第④个，第⑤个算式，并把这个规律用含字母n（n 为正整数）的式子表示出来，说明其正确性．18．（7分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=0．四、完成下列各题：19题6分，20题7分，21题7分，共20分．19．（6分）如图1为L形的一种三格骨牌，它是由三个全等的正方形连接而成．请以L形的三格骨牌为基本图形，在图2和图3中各设计1个轴对称图形．要求如下：1、每个图形由3个L形三格骨牌组成，骨牌的顶点都在小正方形的顶点上．2、设计的图形用斜线涂出，若形状相同，则视为一种．20．（7分）如图，已知△ABC，∠C=90°，∠B=30°．（1）用直尺和圆规在BC上找一点D，使DA=DB．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若BC=8，求点D到边AB的距离．21．（7分）列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？五、完成下列各题：22题8分，23题12分，共20分．22．（8分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB∥CD，AD∥BC，AC和BD交于点O．求证：OA=OC．23．（12分）情境观察：如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F．①写出图1中所有的全等三角形；②线段AF与线段CE的数量关系是．问题探究：如图2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E．求证：AE=2CD．拓展延伸：如图3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，点D在AC上，∠EDC=∠BAC，DE⊥CE，垂足为E，DE与BC交于点F．求证：DF=2CE．要求：请你写出辅助线的作法，并在图3中画出辅助线，不需要证明．2015-2016学年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题2分，共20分．下面各小题都给出四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，请将符合题意的字母代号填入下表相应的方格中．1．（2分）若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（）A．1 B．5 C．7 D．9【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边＞两边之差，即4﹣3=1，而＜两边之和，即4+3=7，即1＜第三边＜7，∴只有5符合条件，故选：B．2．（2分）如图，在△ABC中，∠B=45°，∠D=64°，AC=BC，则∠E的度数是（）A．45°B．26°C．36°D．64°【解答】解：∵在△ABC中，∠B=45°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∴∠DCE=∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=90°，∵∠D=64°，∴∠E=90°﹣∠D=26°．故选B．3．（2分）孝义剪纸悠久历史，内容丰富，形式多样，造型独特，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选B．4．（2分）要使分式有意义，则x的取值是（）A．x≠±1 B．x=±1 C．x≠﹣2 D．x=﹣2【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0．∴x≠﹣2．故选：C．5．（2分）如果x2+mx﹣12=（x+3）（x+n），那么（）A．m=﹣1，n=﹣4 B．m=7，n=4 C．m=1，n=﹣4 D．m=﹣7，n=﹣4【解答】解：∵x2+mx﹣12=（x+3）（x+n），∴x2+mx﹣12=x2+（3+n）x+3n，故，解得：．故选：A．6．（2分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．a3+a2=2a5C．（2a2）3=2a6D．2a6÷a2=2a4【解答】解：A、a3•a2=a5，故此选项错误；B、a3+a2，无法计算，故此选项错误；C、（2a2）3=4a6，故此选项错误；D、2a6÷a2=2a4，正确．故选：D．7．（2分）分式方程的解是（）A．x=﹣1 B．x= C．x=﹣3 D．x=【解答】解：去分母得：2﹣x﹣2=3x﹣3，移项合并得：4x=3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故选D．8．（2分）若点A（3，2）和点B（a，b）关于x轴对称，则a b的值为（）A．9 B．C．8 D．【解答】解：A（3，2）和点B（a，b）关于x轴对称，得b=﹣2，a=3，a b=3﹣2=．故选：B．9．（2分）如图，在△ABC中，AD⊥BC垂足为点D，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，垂足为点E．则以下4个结论：①AB=AC；②∠EBC=；③AE=CE；④∠EBC=中正确的有（）A．①②B．②③C．①②③D．①②③④【解答】解：∵AD⊥BC垂足为点D，AD是BC边上的中线，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴①正确；∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠EBC+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，∴∠EBC=∠BAC，∴②正确；∵AE2=AB2﹣BE2，CE2=BC2﹣BE2，AB≠BC，∴AE≠CE，∴③错误；∵∠BAC≠∠ABC，∠EBC=∠BAC，∴∠EBC≠∠ABC，∴④错误；∴①②都正确；故选A．10．（2分）如图，△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的平分线交于点E，且CE ∥AB，AC与BE交于点F，则下列结论错误的是（）A．CB=CE B．∠A=∠ECD C．∠A=2∠E D．AB=BF【解答】解：∵△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的平分线交于点E，∴∠ABF=∠CBF，∠FCE=∠ECD，∵CE∥AB，∴∠A=∠FCE，∠E=∠ABE，∴∠A=∠ECD，∠FBC=∠E，∴CB=CE，∵∠ACD=∠A+∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD=（∠A+∠ABC）（角平分线的定义），∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC（角平分线的定义），∵∠ECD是△BCE的外角，∴∠E=∠ECD﹣∠EBC=∠A，即∠A=2∠E；根据已知条件不能推出∠A=∠AFB，即不能推出AB=BF；所以选项A、B、C的结论都正确，只有选项D的结论错误；故选D．二、填空题：每小题2分，共12分．11．（2分）PM2.5颗粒为小于或等于0.0000025米的微粒，直径虽小，但活性强，易附带有毒、有害物质，且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量的影响更大．0.0000025这个数字用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．12．（2分）分解因式：3a3﹣12a2+12a=3a（a﹣2）2．【解答】解：原式=3a（a2﹣4a+4）=3a（a﹣2）2，故答案为：3a（a﹣2）2．13．（2分）一个多边形的每一个外角是72°，则这个多边形共有5条对角线．【解答】解：多边形边数：360÷72=5，对角线条数：=5，故答案为：5．14．（2分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结AD，CD．则△ABC≌△ADC的依据是SSS．【解答】解：由作图可知：AB=AD，CD=CB，∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（SSS），故答案为：SSS．15．（2分）如图，△ABC，点E是AB上一点，D是BC的中点，连接ED并延长至点F，使DF=DE，连接CF，则线段BE与线段CF的关系为BE=CF且BE∥CF．【解答】解：∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△BDE与△CDF中，，∴△BDE≌△CDF，∴BE=CF，∠B=∠DCF，∴BE∥CF．故答案为：BE=CF，BE∥CF．16．（2分）如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D，若AB=4cm，AD=2cm，E 为AB的中点，P为AD上一点，PE+PB的最小值为2．【解答】解：连接EC交于AD于点P．∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC．∴AD是BC的垂直平分线．∴PB=PC．∴PE+PB=EP+PC=EC．∵△ABC为等边三角形，∴∠EAC=∠ACD=60°，AB=BC．∵点E和点D分别是AB和BC的中点，∴AE=DC．在△ACE和△CAD中，，∴△ACE≌△CAD．∴EC=AD=2．故答案为：2．三、解答题：17题（1）5分，（2）6分，18题7分，共18分．17．（11分）（1）计算：（2x﹣3）2﹣2（3﹣x）（3+x）+9．（2）观察下列等式①1×3=22﹣1 ②2×4=32﹣1 ③3×5=42﹣1请你按照三个等式的规律写出第④个，第⑤个算式，并把这个规律用含字母n（n 为正整数）的式子表示出来，说明其正确性．【解答】解：（1）（2x﹣3）2﹣2（3﹣x）（3+x）+9=4x2﹣12x+9﹣2（9﹣x2）+9=4x2﹣12x+9﹣18+2x2+9=6x2﹣12x；（2）第④个算式：4×6=52﹣1，第⑤个算式：5×7=62﹣1，n（n+2）=（n+1）2﹣1，理由：左边=n2+2n，右边=n2+2n+1﹣1=n2+2n，因为：左边=右边，所以：n（n+2）=（n+1）2﹣1．18．（7分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=0．【解答】解：原式=÷（﹣）=•=，当x=0时，原式=．四、完成下列各题：19题6分，20题7分，21题7分，共20分．19．（6分）如图1为L形的一种三格骨牌，它是由三个全等的正方形连接而成．请以L形的三格骨牌为基本图形，在图2和图3中各设计1个轴对称图形．要求如下：1、每个图形由3个L形三格骨牌组成，骨牌的顶点都在小正方形的顶点上．2、设计的图形用斜线涂出，若形状相同，则视为一种．【解答】解：如图所示：．20．（7分）如图，已知△ABC，∠C=90°，∠B=30°．（1）用直尺和圆规在BC上找一点D，使DA=DB．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若BC=8，求点D到边AB的距离．【解答】解：（1）如图所示：点D即为所求；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=DB，DE⊥AB，∴∠DAB=∠B=30°，∵∠BAC=60°，∴∠CAD=∠DAB=30°，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DC=DE，∵DE⊥AB，∠B=30°，∴BD=2DE，∴2DE+DE=BC=8，∴DE=．21．（7分）列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？【解答】解：设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+0.2）万元，根据题意得：=，去分母得：15x=10x+2，解得：x=0.4，经检验x=0.4是分式方程的解，且符合题意，∴x+0.2=0.4+0.2=0.6（万元），答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4万元．五、完成下列各题：22题8分，23题12分，共20分．22．（8分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB∥CD，AD∥BC，AC和BD交于点O．求证：OA=OC．【解答】证明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（ASA），∴AD=CB，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（AAS），∴OA=OC．23．（12分）情境观察：如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F．①写出图1中所有的全等三角形△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB；②线段AF与线段CE的数量关系是AF=2CE．问题探究：如图2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E．求证：AE=2CD．拓展延伸：如图3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，点D在AC上，∠EDC=∠BAC，DE⊥CE，垂足为E，DE与BC交于点F．求证：DF=2CE．要求：请你写出辅助线的作法，并在图3中画出辅助线，不需要证明．【解答】情境观察：解：①图1中所有的全等三角形为△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB；故答案为：△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB②线段AF与线段CE的数量关系是：AF=2CE；故答案为：AF=2CE．问题探究：证明：延长AB、CD交于点G，如图2所示：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠GAD，∵AD⊥CD，∴∠ADC=∠ADG=90°，在△ADC和△ADG中，，∴△ADC≌△ADG（ASA），∴CD=GD，即CG=2CD，∵∠BAC=45°，AB=BC，∴∠ABC=90°，∴∠CBG=90°，∴∠G+∠BCG=90°，∵∠G+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠BCG，在△ABE和△CBG中，，∴△ADC≌△CBG中（ASA），∴AE=CG=2CD．拓展延伸：解：作DG⊥BC交CE的延长线于G，如图3所示．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
20162017学年度上学期期末八年级数学试题含答案
2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学试题 2017.01第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2. 若分式51+x 有意义，则x 的取值范围是 A ．5->x B ．5-<x C ．5≠x D ．5-≠x3. 下列运算正确的是A . ()623a a -=-B .842a a a ÷=C . 222)(b a b a +=+D .4)21(2=-- 4. 多项式m mx -2与多项式122+-x x 的公因式是A.1-xB.1+xC.12-xD.2)1(-x5．如图，在△ABC 中，AB =AC ，过A 点作AD ∥BC ，若∠BAD =110°，则∠BAC 的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．70°6. 在平面直角坐标系中，已知点A （-2，a ）和点B （b ，-3）关于y 轴对称，则ab 的值 是A ．-1B ．1C ．6D ．-67．若2(1)(3)x x x mx n -+=++，则m n +=A ．-1B ．-2C ．-3D ．28. 已知4x y +=，3xy =，则22x y +的值为A ．22B ．16C ．10D ．4（第5题图）9. 在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，有一点D 同时满足以下三个条件：①在直角边BC 上；②在∠CAB 的角平分线上；③在斜边AB 的垂直平分线上，那么∠B 等于A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°10．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF =AC ，则∠ABC 的大小是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°11. 下列判断中，正确的个数有①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12. 化简2221121a a a a a a +-÷--+的结果是 A.1a B.a C.11a a +- D.11a a -+ 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是 A. 15B. 30C. 45D. 6014. 如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，连接 EF 交 AD 于点 O ．则下列结论：①DE=DF ；②△ADE ≌△ADF ；③︒=∠+∠90CDF BDE ；④AD 垂直平分EF.其中正确结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（第10题图） （第13题图） （第14题图）第Ⅱ卷 非选择题（共78分）二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：822-x =________________．16. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD =80°，AB =AD =DC ，则∠C =______度．17. 请在横线上补上一项，使多项式9_______42++x 成为完全平方式.18. 如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB =7cm ，CF =4cm ，则BD =cm ．19. 阅读理解：若3,253==b a ，试比较b a ,的大小关系.小明同学是通过下列方式来解答问题的：因为322)(55315===a a ，273)(33515===b b ，而2732>，∴1515b a > ∴b a >.解答上述问题逆用了幂的乘方，类比以上做法，若3,297==y x ，试比较x 与y 的大小关系为x ______y .(填“>”或“<”）三、解答题（本题满分63分）20．（本题满分8分，每小题4分）(1)计算：()343212a b a b •÷－2 ；（2）分解因式：322484y xy y x -+-．21.（本题满分7分）解方程：31.11x x x -=-+（第16题图） （第18题图）22.（本题满分8分）先化简，再求值： 9)3132(2-÷-++x x x x ，其中5x .=-23. （本题满分9分）已知：如图，C 是AB 上一点，点D ，E 分别在AB 两侧，AD ∥BE ，且AD =BC ，BE =AC ．（1）求证：CD =CE ；（2）连接DE ，交AB 于点F ，猜想△BEF 的形状，并给予证明．24．（本题满分10分）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？（第23题图）小丽同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.（1）她用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是___________________；（2）如果要拼成一个长为)2(b a +，宽为)(b a +的大长方形，则需要2号卡片______ 张，3号卡片 张；（3）当她拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式2223b ab a ++分解因式，其结果是 ；（4）动手操作，请你依照小丽的方法，利用拼图分解因式2265b ab a ++=________________；并画出拼图．【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：CN∥AB．（第26题图1）【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论CN∥AB还成立吗？请说明理由．（第26题图2）2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学参考答案 2017-1一、选择题（每小题3分，共42分）1-~5 CDDAB 6~10 DACCB 11~14 BABC二、填空题（每小题3分，共15分）15.)2)(2(2-+x x 16. ︒25 17. x 12 （或x 12-或x 12±） 18. 3 19.<三、解答题（本大题共7小题，共63分）20. （8分）解：（1）原式3432812a b a b =-÷ ……2分 （2）223484x y xy y -+- 223b =- …………4分 224(2)y x xy y =--+ ……2分 21.（7分）解：方程两边同乘()(1)1x x +-，得 24()y x y =-- ………4分 ()()()()11131x x x x x +-+-=- ……………………………………2分解得，2x = ……………………………………………5分检验：当2x =时，()(1)10x x +-≠ …………………………………………6分 ∴2x =是原分式方程的解. ……………………………………………7分 22.（8分）.xx x x x )3)(3()3132(-+⨯--+=原式 ………………………...2分 xx x x 3)3(2+--= ……………………….….4分 xx x x x 9362-=---= …………………………………..6分 当2-=x 时，原式=2112929=---=-x x ……………………8分 23. （9分）（1）证明：∵AD ∥BE ，∴∠A =∠B ，………………………………..1分在△ADC 和△BCE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE AC B A BCAD ∴△ADC ≌△BCE （SAS ），………………………3分∴CD =CE ；……………………………………..…..4分（2）△BEF 为等腰三角形，……………………………………5分证明如下：由（1）可知CD =CE ，∴∠CDE =∠CED ，………………………………………….…6分 由（1）可知△ADC ≌△BEC ，∴∠ACD =∠BEC ，…………………………………………….7分∴∠CDE +∠ACD =∠CED +∠BEC ，即∠BFE =∠BED ，……………………………………..……...8分∴BE=BF ， ∴△BEF 是等腰三角形．………………………………….….9分24．（10分）解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个，……………….…1分 依题意得：+10=，……………..3分解得x =100．…………………………………....5分经检验x =100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．……………………6分（2）设每个机器人的标价是a 元．则依题意得：（100+200）a ﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，..8分解得a ≥140．……………………………………………...9分答：每个机器人的标价至少是140元．…………………..10分25.（10分）解：（1）222)(2b a b ab a +=++……………….…2分（2） 2， 3 …………….…4分（3） ))(2(2322b a b a b ab a ++=++ …………….…6分（4） )2)(3(6522b a b a b ab a ++=++………….…8分 作图正确 ………….…10分26．（11分）（1）证明：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB =AC ，AM =AN ，∠BAC =∠MAN =60°，….1分∴∠BAM +∠MAC =∠MAC +∠CAN ， ∴∠BAM =∠CAN ，………………………….2分在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ∴△ABM ≌△ACN （SAS ）， (4)分∴∠ACN =∠ABM =60°……………………………..5分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；…………6分∴CN ∥AB…………………………………………….7分（2）成立，…………………………………………8分理由如下：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAC+∠CAM=∠CAM+∠MAN ， ∴∠BAM=∠CAN在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ， ∴△ABM ≌△ACN （SAS ），………9分∴∠ACN=∠ABM =60°…………………………….10分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；∴CN∥AB……………………………………………………...11分。
2016-2017学年初二上学期期末数学试卷(含答案)word版
EDCBA2016-2017学年初二上学期期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D 2. 下列计算正确的是（ ）A ．32x x x =+B ．632x x x =⋅C ．623)(x x =D ．339x x x =÷ 3.下列式子为最简二次根式的是（ ）A 、3B 、4C 、8D 、21 4．如果2-x 有意义，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ＜25．如图在△ABC 中，∠ACB =90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于D ，如果AC =3 cm ，那么AE +DE 等于( )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．5 cm6．如图，所示的图形面积由以下哪个公式表示 2222222222.()().()=2.()2.()()A a b a a b b a bB a b a ab bC a b a ab bD a b a b a b -=-+---++=++-=-+7．若分式211x x --的值为0，则x 的值为（ ）A ． 1.x =B ． 1.x =-C ． 1.x =±D ． 1.x ≠ 8．若11,x x -=则221x x+的值是 （ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．49. 如图，△ABC中， AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，连接OC，OB，则图中全等的三角形有A.1对B.2对C.3对D.4对10.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）A．B．2C．2D．二、填空题（本题共14分，每空2分）11. 中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖,她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素, 这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项.已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米,该长度用科学技术法表示为．12. 如图，AB=AC，点E，点D分别在AC，AB上，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是 .（添加一个条件即可）13．若22(3)16+-+是一个完全平方式，那么m应为 .x m x14．如图，Rt △ABC 的斜边AB 的中垂线MN 与AC 交于点M ，∠A=150，BM=2，则 △AMB 的面积为 .15.在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，3），在坐标轴上找一点P ，使得△AOP 是等腰三角形，则这样的点P 共有 个． 16. 观察下列关于自然数的等式：514322=⨯- ① 924522=⨯- ② 1334722=⨯- ③根据上述规律解决下列问题：⑴完成第四个等式： ；⑵写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示） ；三、解答题（本题共56分）解答题应写出文字说明，验算步骤或证明过程。
山西初二初中数学期末考试带答案解析
山西初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.若直角三角形两直角边长分别为6和8，则它的斜边长为．2.如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是．3.当x时，式子有意义．4.如图，矩形纸片ABCD的边长AB＝4，AD＝2，将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色(如图)，着色部分的面积为______________.5.如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm．6.有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距3米，小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了________米.二、单选题1.矩形具有而菱形不具有的性质是()A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等2.已知x=2是一元二次方程x2﹣mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3B．3C．0D．0或33.一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（）A．8B．12C．16D．184.如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm5.如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（）A．B．C．D．三、解答题1.计算：（1）（+）（-）（2）（3）2.如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高．点O是AC中点，延长DO到E，使OE=OD，连接AE，CE．（1）求证：四边形ADCE的是矩形；（2）若AB=17，BC=16，求四边形ADCE的面积．3.如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F．（1）求证：DE=BF；（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）4.已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=0．（1）求证：不论k取何实数，该方程总有实数根．（2）若等腰△ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC的周长．5.某服装柜发现，某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，商城决定采取适当的降价措施，扩大销售量．经过调查发现，每件童装降价4元，平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装降价多少？6.甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以3海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行。
八年级数学上学期学业水平测试试卷(一)(含解析) 新人教版
2016-2017学年山西农大附中八年级（上）学业水平测试数学试卷（一）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）1．直角三角形三边的长分别为3、4、x，则x可能取的值为（ ）A．5B．C．5或D．不能确定2．在﹣，2π，，，0，中无理数个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列各式中属于最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．4．下列运算错误的是（ ）A．B．C．D．5．下列说法中正确的有（ ）①±2都是8的立方根；②=±4；③的平方根是±；④﹣=2⑤﹣9是81的算术平方根．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（ ）A．整数B．有理数C．分数D．无理数7．估算的值（ ）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间8．若等腰三角形腰长为10cm，底边长为16cm，那么它的面积为（ ）A．48cm2B．36cm2C．24cm2D．12cm29．若a2=4，b2=9，且ab＞0，则a+b的值为（ ）A．±5B．±1C．5D．﹣110．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3．以点A为圆心、AB长为半径画弧交数轴负半轴于点B1，则点B1所表示的数是（ ）A．﹣2B．﹣2C．1﹣2D．2﹣1二、填空题：（每小题3分，共30分）11．64的平方根是 ．12．如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为 米．13．比较大小，填＞或＜号： ．14． = ．15．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．16．若，则x的取值范围为 ．17．如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积 ．18．计算（）2015•（2﹣）2016= ．19．如果△ABC的三边长a、b、c满足关系式（a+2b﹣60）2+|b﹣18|+|c﹣30|=0，则△ABC 的形状是 ．20．如图，长方体中，AB=12m，BC=2m，BB′=3m，一只蚂蚁从点A出发，以4cm/秒的速度沿长方体表面爬行到点C′，至少需要 分钟．三、解答题（本题共60分）21．计算（1）﹣+（2）（3+2）（2﹣3）（3）﹣3（4）|﹣2|+﹣（﹣3）0．22．求下列各式中的实数x．（1）（x+1）2﹣9=0；（2）（x+10）3=﹣27．23．一块试验田的形状如图，已知：∠ABC=90°，AB=4m，BC=3m，AD=12m，CD=13m．求这块试验田的面积．24．已知，在△ABC中，AB=20，AC=13，高AD=12．求△ABC的周长？25．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求：3a﹣4b的平方根．26．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a﹣b|﹣﹣．27．如图（1），已知AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ABC沿AD对折，点C落到点C′的位置，连接BC′，如图（2）（1）探究BC′与BC之间的数量关系；（2）若BC=6cm，AD=4cm时，求四边形AC′BD的面积．2016-2017学年山西农大附中八年级（上）学业水平测试数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）1．直角三角形三边的长分别为3、4、x，则x可能取的值为（ ）A．5B．C．5或D．不能确定【考点】勾股定理．【分析】由于直角三角形的斜边不能确定，故应分x为斜边与4为斜边两种情况进行讨论．【解答】解：当x为斜边时，x==5；当4为斜边时，x==．∴x的值为5或；故选：C．2．在﹣，2π，，，0，中无理数个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】由于开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，所以根据无理数的定义即可判定选择项．【解答】解：在﹣，2π，，，0，中，根据无理数的定义可得，无理数有2π，，三个．故选C．3．下列各式中属于最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件（①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、符合最简二次根式的条件；故本选项正确；B、=±x，被开方数里含有能开得尽方的因式x2；故本选项错误；C、==2；被开方数里含有能开得尽方的因数4；故本选项错误；D、==；被开方数里含有分母；故本选项错误．故选A．4．下列运算错误的是（ ）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，所以A选项的计算错误；B、==，所以B选项的计算正确；C、÷==，所以C选项的计算正确；D、（﹣）2=2，所以D选项的计算正确．故选A．5．下列说法中正确的有（ ）①±2都是8的立方根；②=±4；③的平方根是±；④﹣=2⑤﹣9是81的算术平方根．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】直接利用立方根以及平方根和算术平方根的定义进而分析得出答案．【解答】解：①2都是8的立方根，故此选项错误；②=4，故此选项错误；③的平方根是±，正确；④﹣=2，正确；⑤9是81的算术平方根，故此选项错误．故选：B．6．如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（ ）A．整数B．有理数C．分数D．无理数【考点】实数与数轴．【分析】根据勾股定理求出OA，即可得出选项．【解答】解：根据勾股定理得：OA==，是无理数，故选D．7．估算的值（ ）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【考点】估算无理数的大小．【分析】首先利用平方根的定义估算31前后的两个完全平方数25和36，从而判断的范围，再估算的范围即可．【解答】解：∵5＜＜6∴3＜＜4故选C．8．若等腰三角形腰长为10cm，底边长为16cm，那么它的面积为（ ）A．48cm2B．36cm2C．24cm2D．12cm2【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】过A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形性质求出BD，根据勾股定理求出高AD，根据三角形面积公式求出即可．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，∵AB=AC=10cm，BC=16cm，∴BD=DC=8cm，由勾股定理得：AD=6cm，所以△ABC的面积为×BC×AD=×16cm×6cm=48cm2，故选A．9．若a2=4，b2=9，且ab＞0，则a+b的值为（ ）A．±5B．±1C．5D．﹣1【考点】有理数的乘方；有理数的加法；有理数的乘法．【分析】首先用直接开平方法分别求出a、b的值，再由ab＞0可确定a、b同号，然后即可确定a、b的值，然后就可以求出a+b的值．【解答】解：∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab＞0，∴①当a＞0，b＞0，即当a=2，b=3，a+b=5；②当a＜0，b＜0，即a=﹣2，b=﹣3，a+b=﹣5．故选A．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3．以点A为圆心、AB长为半径画弧交数轴负半轴于点B1，则点B1所表示的数是（ ）A．﹣2B．﹣2C．1﹣2D．2﹣1【考点】实数与数轴；等腰直角三角形．【分析】先求出AC的长度，再根据勾股定理求出AB的长度，然后根据数轴的特点，从点A 向左AB个单位即可得到点B1．【解答】解：根据题意，AC=3﹣1=2，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴AB===2，∴点B1表示的数是1﹣2．故选C．二、填空题：（每小题3分，共30分）11．64的平方根是 ±8 ．【考点】平方根．【分析】直接根据平方根的定义即可求解．【解答】解：∵（±8）2=64，∴64的平方根是±8．故答案为：±8．12．如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为 7 米．【考点】勾股定理的应用；平移的性质．【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度==4，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是3+4=7米．故答案为7．13．比较大小，填＞或＜号： ＞ ．【考点】实数大小比较．【分析】先把两个数化成，，再比较两个被开方数的大小即可解决问题．【解答】解：∵3=，2=，又∵＞，∴3＞2．故填空答案：＞．14． = 3﹣ ．【考点】实数的性质．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：|﹣3|=3﹣．故答案为：3﹣．15．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．16．若，则x的取值范围为 x≥3 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质，等式左边为算术平方根，结果为非负数．【解答】解：依题意有x﹣3≥0，∴x≥3．17．如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积 12 ．【考点】勾股定理；三角形的面积；正方形的性质．【分析】由图可得出四边形ABCD的面积=网格的总面积﹣四个角的四个直角三角形的面积，该网格是5×5类型的且边长都是1的小正方形，面积为5×5；四个角的四个直角三角形的直角边分别为：1、2；4、3；3、2；3、2；根据直角三角形的面积等于×两直角边的乘积，分别求出四个直角三角形的面积，进而求出四边形ABCD的面积．【解答】解：由题意可得：四边形ABCD的面积=5×5﹣×1×2﹣×4×3﹣×2×3﹣×2×3=12，所以，四边形ABCD的面积为12．故答案为12．18．计算（）2015•（2﹣）2016= ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的混合计算解答即可．【解答】解：（）2015•（2﹣）2016=（2﹣）（）2015•（2﹣）2015=，故答案为：．19．如果△ABC的三边长a、b、c满足关系式（a+2b﹣60）2+|b﹣18|+|c﹣30|=0，则△ABC 的形状是 直角三角形 ．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】首先根据非负数的性质即可列出方程组求得a，b，c的值，然后根据勾股定理的逆定理即可作出判断．【解答】解：根据题意得：，解得：，∵242+182=302，即a2+b2=c2，∴△ABC的形状是直角三角形．故答案是：直角三角形．20．如图，长方体中，AB=12m，BC=2m，BB′=3m，一只蚂蚁从点A出发，以4cm/秒的速度沿长方体表面爬行到点C′，至少需要 分钟．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：AC'===13m．1300÷4=325秒=325÷60=分钟．故答案为：．三、解答题（本题共60分）21．计算（1）﹣+（2）（3+2）（2﹣3）（3）﹣3（4）|﹣2|+﹣（﹣3）0．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算；（3）先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；（4）先根据二次根式的乘除法则和零指数幂的意义运算，然后去绝对值后合并即可．【解答】解：（1）原式=3﹣+2=；（2）原式=8﹣9=﹣1；（3）原式=+﹣3=+2﹣3=0；（4）原式=2﹣+﹣1=2﹣+3﹣1=4﹣．22．求下列各式中的实数x．（1）（x+1）2﹣9=0；（2）（x+10）3=﹣27．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）先移项，再开平方法进行解答；（2）可用直接开立方法进行解答．【解答】解：（1）（x+1）2﹣9=0，（x+1）2=9，x+1=±3，解得x=2或﹣4；（2）（x+10）3=﹣27，x+10=﹣3，x=﹣13．23．一块试验田的形状如图，已知：∠ABC=90°，AB=4m，BC=3m，AD=12m，CD=13m．求这块试验田的面积．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD 的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积．【解答】解：连接AC，如图所示：∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，又AB=4，BC=3，∴根据勾股定理得：AC=5，又AD=12，CD=13，∴AD2=122=144，CD2+AC2=122+52=144+25=169，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AC•CD=36．24．已知，在△ABC中，AB=20，AC=13，高AD=12．求△ABC的周长？【考点】勾股定理．【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD===16，在RT△ADC中，CD===5，即可得BC=BD+CD=21，故可得△ABC的周长=AB+BC+CA=54；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD===16，在RT△ADC中，CD===5，即可得BC=BD﹣CD=11，故可得△ABC的周长=AB+BC+CA=44．故△ABC的周长为54或44．25．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求：3a﹣4b的平方根．【考点】算术平方根；平方根．【分析】根据已知得出2a+1=9，5a+2b﹣2=16，求出a b，代入求出即可．【解答】解：根据题意得：2a+1=32=9，5a+2b﹣2=16，即a=4，b=﹣1，∴3a﹣4b=16，∴3a﹣4b的平方根是±=±4．答：3a﹣4b的平方根是±4．26．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a﹣b|﹣﹣．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】根据数轴得出a＜0＜b，|a|＜|b|，求出a﹣b＜0，b+a＞0，根据绝对值和二次根式的性质求出即可．【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，|a|＜|b|，∴a﹣b＜0，b+a＞0，∴原式=b﹣a+a﹣（b+a）=﹣a．27．如图（1），已知AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ABC沿AD对折，点C落到点C′的位置，连接BC′，如图（2）（1）探究BC′与BC之间的数量关系；（2）若BC=6cm，AD=4cm时，求四边形AC′BD的面积．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据折叠的性质可得到的条件是：①DC′=DC，②∠C′DA=∠ADC=45°，即C′D ⊥CD；由①知DC′=CD=DB，联立②所得到的条件，即可判定△BDC′是等腰直角三角形，因此BC′=BD，而BC=2BD，由此可得到BC、BC′的数量关系；（2）由于∠C′BD=∠ADC=45°，因此C′B∥AD，所以四边形ADBC′是梯形，根据BC的长和（1）的结论可求出BC′的长；过C′作AD的垂线，设垂足为E，则△C′DE也是等腰直角三角形，根据C′D的长即可求得C′E的长；知道了梯形的上下底和高，即可根据梯形的面积公式求出梯形ADBC′的面积．【解答】解：（1）根据折叠的性质知：∠C′DA=∠ADC=45°，C′D=CD；∴∠C′DB=∠C′DC=90°，BD=CD=C′D；∴△BDC′是等腰Rt△，即BC′=BD=×BC=BC；∴BC′与BC的关系是BC′=BC．（2）∵BC=6cm，∴BC′=3cm，C′D=3cm；过C′作C′E⊥AD于E，则△C′DE是等腰直角三角形；∴C′E=C′D=cm；易知∠C′BD=∠ADC=45°，则C′B∥AD，四边形ADBC′是梯形；∴S四边形AC′BD=（BC′+AD）×C′E=×（3+4）×=+3（cm2）．。
孝义初二期末考题数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2.5B. 3/4C. -πD. 02. 若a，b为实数，且a^2+b^2=1，则下列各式中正确的是（）A. a+b=0B. ab=1C. a^2=1-b^2D. a^2+b^2=03. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 135°D. 150°4. 已知函数f(x)=2x-1，若f(x)=3，则x的值为（）A. 2B. 1C. 0D. -15. 下列各组数中，不能构成等差数列的是（）A. 1，4，7，10B. 2，5，8，11C. 3，6，9，12D. 1，3，5，76. 若等差数列{an}的公差为d，且a1=3，a5=11，则d的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 下列各式中，不是二次方程的是（）A. x^2-5x+6=0B. 2x^2-4x+1=0C. 3x^2+2x-1=0D. x^2+x-2=08. 若等比数列{an}的公比为q，且a1=2，a3=16，则q的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 169. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x)=x^2B. f(x)=x^3C. f(x)=x^4D. f(x)=x^510. 若点P(a, b)在直线y=2x+1上，则a+b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知等差数列{an}的第一项为a1，公差为d，则第n项an=______。
2. 若等比数列{an}的第一项为a1，公比为q，则第n项an=______。
3. 已知函数f(x)=x^2+2x+1，则f(-1)=______。
4. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则sinC的值为______。
5. 若等差数列{an}的第一项为a1，公差为d，且a1+a5+a9=45，则a1=______。
山西省吕梁市孝义市2016-2017学年八年级上学期期末数
山西省吕梁市孝义市2016-2017学年八年级上学期期末数学试卷一、精心选一选1. 直角三角形的两直角边分别是3和4，则它的面积为（ ） A . 24 B . 12 C . 6 D . 72. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A .B .C .D .3. 若一粒米的质量约是0.000021kg ，将数据0.000021用科学记数法表示为（ ）A . 21×10B . 2.1×10C . 2.1×10D . 2.1×104. 若点M （﹣3，2）和点N（a ，b ）关于y 轴对称，则 的值为（ ）A .B .C . ﹣D . ﹣5. 如图，在等边三角形ABC 中，AB=2，点D 为BC 的中点，DE ∥AB 交AC 于点E ，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 的延长线于点F ，则图中长度为1的线段有（ ）A . 3条B . 4条C . 5条D . 6条6. 如图，在证明“△ABC 内角和等于180°”时，延长BC 至D ，过点C 作CE ∥AB ，得到∠ABC=∠ECD ，∠BAC=∠ACE ，由于∠BCD=180°，可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，这个证明方法体现的数学思想是（ ）A . 数形结合B . 特殊到一般C . 一般到特殊D . 转化7. 已知点P （0，1），Q （5，4），点M 在x 轴上运动，当MP+MQ 的值最小时，点M 的坐标为（ ）A . （0，0）B . （1，0）C . （3，0）D . （5，0）二、填空题8. 五边形的内角和为________．9. 分解因式：a （a ﹣2）﹣2（a ﹣2）=________．10. 已知|x ﹣y+2|+ =0，则x ﹣y 的值为________．11. 当x=________时，分式的值为0．﹣4﹣6﹣5﹣42212. 如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是________．13. 如图，一张三角形纸片ABC ，AB=AC=5．折叠该纸片使点A 落在边BC 的中点上，折痕经过AC 上的点E ，则线段A E 的长为________．14. 如图，△ABC 与△ECD 都是等边三角形，AB≠EC ，下列结论中：①BE=AD ；②∠BOD=120°；③OA=OD ．正确的序号是________．15. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB ，垂足为E ，DE=，则BC=________．三、解答题16. 解方程：= +1．17. 如图，有正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果用这三类卡片拼一个长为2a+b 、宽为a+2b 的大长方形，通过计算说明三类卡片各需多少张？四、完成下列各题18. 先化简，再化简： ÷ ﹣1，其中x=2．19. 如图，已知△ABC ，∠C=90°，AC ＜BC ，D 为BC 上一点，且到A 、B 两点的距离相等．（1） 用直尺和圆规，作出点D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2） 连结AD，若∠B=32°，求∠CAD 的度数．20. 已知，如图，AB ∥CD ，E 是AB 的中点，CE=DE ，求证：AC=BD ．﹣1参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.。
20162017学第一学期期末测试卷
2016—2017学年度第一学期期末测试卷八年级(初二)数学参考答案及评分意见一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．D ； 2．C ； 3．B ； 4．B ； 5．D ； 6．A ； 7．D ； 8．B ．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）9．x ≠2； 10．1； 11．10； 12．130°； 13．（﹣1，0）；14．（0，2）或（0，﹣2）或（4，﹣2）．三、解答题（本大题共4小题，每题6分，共24分）15．解：（1）原式=﹣4b ·a 4b 2÷(﹣2a )……………1分 =2a 4－1b 1＋2……………2分 =2a 3b 3．……………3分 （2）原式=x [x (x －2y )＋y 2]……………1分 =x (x 2－2xy ＋y 2)……………2分 =x (x －y )2．……………3分 16．解：（1）原式=2(1)(1)1a a a a -+-+……………1分 =221111a a a a -+=++．……………2分 当a =99时，原式=11991100=+．……………3分 （2）方程两边同乘（x ＋1）(x －1)，得x (x ＋1)=3(x －1)＋(x ＋1)(x －1)．……………1分 解得x =2．……………2分 查验：当x =2时，（x ＋1）(x －1)≠0，∴x =2是原方程的解．……………3分 17．解：由题意，得60,80.x y xy --=⎧⎨+=⎩ ∴6,8.x y xy -=⎧⎨=-⎩……………2分 （1）原式=（x －y ）2＋2xy=62＋2×（﹣8）=20．……………4分 （2）原式=x 2＋y 2＋2xy －2(x －y )=20＋2×(﹣8)－2×6=﹣8．……………6分 18．（1）证：∵3×4=12，∴x a ·x b =x c ．……………1分 即x a ＋b =x c ． ∴a ＋b =c ．……………3分 （2）解：由（1）知a ＋b =c ，∴a －c =﹣b ．……………4分 ∴x a ＋3b －c =x 3b －b =x 2b =(x b )2=42=16．……………6分四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分）19．解：（1）①a2＋2ab＋b2；②（a＋b）2 ……………2分等式是a2＋2ab＋b2=（a＋b）2 ……………4分（2）a2＋3ab＋2b2=(a＋2b)(a＋b) ……………6分对应的拼图是：……………8分20．解：（1）设每件乙种服装的进价为x元，每件甲种服装的进价为（x＋20）元，那么依照题意，得2000800220x x=⨯+，解得x=80．……………2分经查验知，x=80是方程的解，且适合题意，∴x＋20=100．……………3分∴每件甲种服装的进价为100元，每件乙种服装的进价为80元．……………4分（2）甲种服装的件数为2000÷100=20，乙种服装的件数为800÷80=10，……………5分设每件乙种服装的售价为y元，则依照题意，得20（130－100）＋10（y－80）≥780，………6分解得y≥98．……………7分∴每件乙种服装的售价至少是98元．……………8分21．证：（1）在AB上截取AG=AF，连接DG．∵AD平分∠BAC，∴∠DAF=∠DAG．∵AD=AD，∴△ADF≌△ADG．……………1分∴∠AFD=∠AGD，FD=GD．……………2分∵FD=BD，∴GD=BD，∴∠DGB=∠B．…………3分∵∠DGB＋∠AGD=180°．∴∠B＋∠AFD=180°．……………4分（2）AE=AF＋FD，其证明进程是：……………5分由（1）知∠B＋∠AFD=180°．∵∠B＋2∠DEA=180°．∴∠AFD=2∠DEA．……………6分在△DGE中，∠AGD=∠DEA＋∠EDG，且∠AGD =∠AFD．∴∠DEA=∠EDG．……………7分∴DG=EG=FD．∴AE=AG＋EG=AF＋FD．……………8分五、探讨题（本大题共1小题，共10分）22．解：（1）①CF=BD，CF⊥BD．……………2分②当点D在线段BC的延长线上时，所画如图2所示．…………3分①中的结论仍然成立，其理由是：……………4分在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ACB=∠B=45°．在△ADF中，AD=AF，∠DAF=90°，∴∠BAC＋∠CAD=∠DAF＋∠CAD，即∠BAD=∠CAF．∴△ACF≌△ABD．∴CF=BD．……………5分∴∠ACF=∠B=45°．∴∠FCB=∠ACF＋∠ACB=45°＋45°=90°．∴CF⊥BD．……………6分（2）CF⊥BC，其证明进程是：……………7分过A作AE⊥AC交BC于E，那么∠CAE=90°．∵∠ACB=45°，∴∠AEC=45°．∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC=AE．……………8分在△ADF中，AD=AF，∠DAF=90°，∴∠F AD－∠CAD=∠CAE－∠CAD．即∠CAF=∠EAD．∴△ACF≌△AED．∴∠ACF=∠AED=45°．……………9分∴∠FCB=∠ACF＋∠ACB=45°＋45°=90°，∴CF⊥BC．……………10分。
2016-2017学年山西省吕梁市孝义市八年级(下)期末数学试卷(含详细解析)
2016-2017学年山西省吕梁市孝义市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）下面各小题都给出四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，请将符合题意的字母代号填入下表相应的方格中1．（2分）二次根式中，x的值可以是（）A．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣32．（2分）与﹣互为倒数的是（）A．+B．﹣ C．﹣ D．﹣﹣3．（2分）等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（）A．13 B．8 C．25 D．644．（2分）某班七个课外学习小组人数如下：4，5，5，x，7，7，9，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的众数是（）A．5 B．6 C．7 D．95．（2分）下列给出的四个点中，不在直线y=2x﹣3上的是（）A．（1，﹣1）B．（0，﹣3）C．（2，1） D．（﹣1，5）6．（2分）某次射击，甲、乙二人各射靶5次，命中的环数如下：甲：7，8，6，8，6 乙：9，5，6，7，8，则射击技术稳定的是（）A．甲B．乙C．一样D．不确定7．（2分）在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的稳定（T）随加热时间（t）变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．8．（2分）菱形具有，矩形也具有的性质是（）A．四个角都相等B．对角线互相垂直平分C．对角线相等D．对边平行且相等9．（2分）如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（）A．6 B．8 C．9 D．1010．（2分）如图，点E在正方形ABCD的边BC上，且∠CDE=30°，DE=2，则BD 等于（）A．3 B．2 C．D．4二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）比较大小：．12．（3分）当自变量x的值满足时，直线y=﹣2x+1上的点在x轴的下方．13．（3分）已知△ABC的三边AB=、AC=、BC=，则BC边的中线长为．14．（3分）某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是分．15．（3分）如图，正方形ABCD中，点O是AC的中点，点E、F分别在AB、BC 上，且∠EOF=90°，若AC=2，则BE+BF=．三、完成下列各题（55分）16．（8分）计算：（1）﹣（3+）（2）（2+）（2﹣）+（3﹣）2．17．（8分）直线AB：y=x+2分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=kx+12与x轴的正半轴交于点C，与y轴交于点D，且OC=3OB，直线CD与直线AB交于点E．（1）根据题意画出直线AB、CD，并标出点E（2）求点E的坐标；（3）直接写出四边形OBEC的面积．18．（8分）操作与计算：如图①②，四边形ABCD是菱形，AB=6，∠A=60°．操作：请你设计两种裁剪方法，将菱形ABCD进行适当的分割，使得分割后的各部分恰好拼成矩形．要求：（1）在图中画出剪拼示意图；（2）拼图的各部分之间不能互相重叠，不能留有空隙；（3）拼成的矩形相同，只能算一种．计算：写出所拼出的矩形的长、宽的值①②．19．（6分）我们知道，像3、4、5这样能构成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数，古希腊的哲学家柏拉图提出的构造勾股数组的公式为：如果m 表示大于1的整数，a=2m，b=m2+1，c=m2﹣1，则a、b、c为勾股数．利用柏拉图公式构造出的勾股数，斜边和其中一直角边的差为2，特别地，当n 为大于2的整数时，可以构造出最短边的长度为偶数的勾股数．任务：（1）请你证明柏拉图公式的正确性．（2）请你利用柏拉图公式，写出两组勾股数（数据从小到大排列）第一组：8、、；第二组：、37．20．（6分）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解我市中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了200名中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：（1）a=；（2）补全条形统计图；（3）王斌说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，请你根据图表信息，分析说明王斌每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（3）据了解该市大约有3万名中学生，请估计我市中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．21．（9分）甲乙两家葡萄采摘圆的葡萄品质相等，销售价格均为每千克15元．暑假期间，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进圆需购买24元的门票，采摘的葡萄8折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进圆不需购买门票，采摘园的葡萄超过10千克以后，超过部分6折优惠，优惠期间，设某游客的葡萄采摘为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元）（1）求y1、y2与x的函数关系式．（2）求选择甲采摘园所需总费用较少时，葡萄采摘量x的范围．22．（10分）阅读材料：通过一次函数的学习，小明知道：当已知直线上两个点的坐标时，可以用特定系数法，求出这个一次函数的解析式．有这样一个问题：直线l1的解析式为y=﹣2x+6，若直线l2与直线l1关于y轴对称，求直线l2的解析式．下面是小明的解题思路，请补充完整．第一步：求出直线l1与x轴的交点A的坐标（3，0），与y轴的交点B的坐标（0，6）；第二步：在所给的平面直角坐标系中（图1），作出直线l1；第三步：求点A关于y轴的对称点C的坐标为（﹣3，0）；第四步：由点B，点C的坐标；利用待定系数法，即可求出直线l2的解析式．小明求出的直线l2的解析式是．（1）若直线l3与直线l1关于直线y=x对称，求出直线的解析式；（2）若点M（m，4）在直线l1上，过点M作直线l1的垂线l A，求直线l A的解析式．2016-2017学年山西省吕梁市孝义市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）下面各小题都给出四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，请将符合题意的字母代号填入下表相应的方格中1．（2分）二次根式中，x的值可以是（）A．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3【分析】根据二次根式有意义的条件可得x的取值范围，据此可得．【解答】解：由二次根式的性质知x+3≥0，则x≥﹣3，在四个选项中只有﹣3符合题意，故选：D．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式中被开方数不小于0．2．（2分）与﹣互为倒数的是（）A．+B．﹣ C．﹣ D．﹣﹣【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，即可解答．【解答】解：（）×（）==3﹣2=1，故选：D．【点评】本题考查了倒数，解决本题的关键是熟记乘积为1的两个数互为倒数．3．（2分）等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（）A．13 B．8 C．25 D．64【分析】先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度．【解答】解：作底边上的高并设此高的长度为x，根据勾股定理得：62+x2=102，解得：x=8．故选：B．【点评】本题考点：等腰三角形底边上高的性质和勾股定理，等腰三角形底边上的高所在直线为底边的中垂线．然后根据勾股定理即可求出底边上高的长度．4．（2分）某班七个课外学习小组人数如下：4，5，5，x，7，7，9，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的众数是（）A．5 B．6 C．7 D．9【分析】根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据众数的定义求解即可．【解答】解：∵4、5、5、x、7、7、9的平均数是6，∴（4+5+5+x+7+7+9）÷7=6，解得：x=5，这组数据为4、5、5、5、7、7、9，最中间的数是6，则这组数据的中位数是6；5出现了3次，出现的次数最多，则众数是5．故选：A．【点评】此题考查众数与平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．5．（2分）下列给出的四个点中，不在直线y=2x﹣3上的是（）A．（1，﹣1）B．（0，﹣3）C．（2，1） D．（﹣1，5）【分析】只需把每个点的横坐标即x的值分别代入y=2x﹣3，计算出对应的y值，然后与对应的纵坐标比较即可．【解答】解：A、当x=1时，y=﹣1，（1，﹣1）在直线y=2x﹣3上；B、当x=0时，y=﹣3，（0，﹣3）在直线y=2x﹣3上；C、当x=2时，y=1，（2，1）在直线y=2x﹣3上；D、当x=﹣1时，y=﹣5，（﹣1，5）不在直线y=2x﹣3上．故选：D．【点评】本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．6．（2分）某次射击，甲、乙二人各射靶5次，命中的环数如下：甲：7，8，6，8，6 乙：9，5，6，7，8，则射击技术稳定的是（）A．甲B．乙C．一样D．不确定【分析】求出二者方差，较小者稳定．【解答】解：∵=×（7+8+6+8+6）=7；=×（9+5+6+7+8）=7；=×[（7﹣7）2+（8﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（6﹣7）2]=0.8，=×[（9﹣7）2+（5﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2]=2，∴＜，甲稳定，故选：A．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．（2分）在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的稳定（T）随加热时间（t）变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据在一个标准大气压下水加热到100℃后水温不会继续增加，而是保持100℃不变，据此可以得到函数的图象．【解答】解：当水均匀加热时，吸热升温，当温度达到100℃时，水开始沸腾，此时温度又会保持不变．故选：D．【点评】此题主要考查了函数的图象．解决本题时要有一定的物理知识，同时要知道水在沸腾过程中吸热，但温度保持不变．8．（2分）菱形具有，矩形也具有的性质是（）A．四个角都相等B．对角线互相垂直平分C．对角线相等D．对边平行且相等【分析】菱形和矩形都具有的性质即为平行四边形的性质，由此可得出答案．【解答】解：四个角都相等、对角线相等是矩形所特有的性质，故A、C不正确；对角线互相垂直平分是菱形所特有的性质，故B不正确；对边平行且相等是平行四边形所具有的性质，而矩形和菱形都是平行四边形，∴对边平行且相等是菱形和矩形都具有的性质，故选：D．【点评】本题主要考查矩形和菱形的性质，掌握矩形和菱形都是特殊的平行四边形是解题的关键．9．（2分）如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（）A．6 B．8 C．9 D．10【分析】根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质可知，△CDE的周长=CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=AB+BC=3+5=8．【解答】解：根据垂直平分线上点到线段两个端点的距离相等知，EC=AE；根据在平行四边形ABCD中有BC=AD，AB=CD，∴△CDE的周长等于CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=AB+BC=3+5=8．故选：B．【点评】本题结合线段垂直平分线的性质考查了平行四边形的性质，利用中垂线将已知转化是解题的关键．10．（2分）如图，点E在正方形ABCD的边BC上，且∠CDE=30°，DE=2，则BD 等于（）A．3 B．2 C．D．4【分析】在Rt△DCE中求出CD，再在Rt△BCD中求出BD即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠C=90°，∵DE=2，∠CDE=30°，∴cos30°=，∴CD=，在Rt△BDC中，易知BD=CD，∴BD=，故选：C．【点评】本题考查正方形的性质、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握解直角三角形，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）比较大小：＜．【分析】先把﹣5和﹣6写成﹣和﹣的形式，然后再按照实数大小比较的法则计算即可．【解答】解：﹣5=﹣，﹣6=﹣，∴﹣＜﹣，∴﹣5＜﹣6．故答案为＜．【点评】本题考查了实数大小比较的法则，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．此题比较简单，易于掌握．12．（3分）当自变量x的值满足x＞时，直线y=﹣2x+1上的点在x轴的下方．【分析】直线y=﹣2x+1上的点在x轴下方时，应有﹣2x+1＜0，求解不等式即可．【解答】解：直线y=﹣2x+1上的点在x轴下方．则y＜0，即﹣2x+1＜0，解得：x＞，即当自变量x的值满足x＞时，直线y=﹣2x+1上的点在x轴下方．故答案为：x＞．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．13．（3分）已知△ABC的三边AB=、AC=、BC=，则BC边的中线长为．【分析】先根据勾股定理的逆定理，即可得到△ABC是直角三角形，且∠A=90°，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到结论．【解答】解：∵AB=、AC=、BC=，∴AB2+AC2=5=BC2，∴△ABC是直角三角形，且∠A=90°，∴BC边的中线长为BC=×=，故答案为：．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题时注意：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．14．（3分）某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是88分．【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【解答】解：∵笔试按60%、面试按40%，∴总成绩是（90×60%+85×40%）=88分，故答案为：88．【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．15．（3分）如图，正方形ABCD中，点O是AC的中点，点E、F分别在AB、BC上，且∠EOF=90°，若AC=2，则BE+BF=．【分析】根据四边形ABCD是正方形，即可得到BO=CO，∠BOC=90°，∠EBO=∠FCO=45°，进而判定△BOE≌△COF（ASA），可得BE=CF，根据等腰Rt△ABC中，BC=AC×cos45°=，可得BE+BF的长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BO=CO，∠BOC=90°，∠EBO=∠FCO=45°，∵∠EOF=90°，∴∠BOE=∠COF，在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF（ASA），∴BE=CF，∵等腰Rt△ABC中，BC=AC×cos45°=2×=，∴BE+BF=CF+BF=BC=，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质的运用，解题时注意：正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角．三、完成下列各题（55分）16．（8分）计算：（1）﹣（3+）（2）（2+）（2﹣）+（3﹣）2．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式=﹣﹣2（2）原式=4﹣5+9﹣6+2=10﹣6．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．（8分）直线AB：y=x+2分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=kx+12与x轴的正半轴交于点C，与y轴交于点D，且OC=3OB，直线CD与直线AB交于点E．（1）根据题意画出直线AB、CD，并标出点E（2）求点E的坐标；（3）直接写出四边形OBEC的面积．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）解方程组即可得到结论；（3）根据梯形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵y=x+2分别与x轴、y轴交于点A，点B，∴A（﹣4，0），B（0，2），∴OB=2，∵OC=3OB，∴OC=6，∵y=kx+12与x轴的正半轴交于点C，与y轴交于点D，∴C（6，0），D（0，12），（2）把C（6，0）代入y=kx+12得k=﹣2，∴直线CD的解析式为：y=﹣2x+12，解得，，∴E（4，4）；（3）四边形OBEC的面积=（2+4）×4+×2×4=16．【点评】本题考查了两直线的交点，要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系．18．（8分）操作与计算：如图①②，四边形ABCD是菱形，AB=6，∠A=60°．操作：请你设计两种裁剪方法，将菱形ABCD进行适当的分割，使得分割后的各部分恰好拼成矩形．要求：（1）在图中画出剪拼示意图；（2）拼图的各部分之间不能互相重叠，不能留有空隙；（3）拼成的矩形相同，只能算一种．计算：写出所拼出的矩形的长、宽的值①6，3②6，3．【分析】直接利用菱形的性质结合矩形的分别分析得出答案．【解答】解：如图①所示：矩形的长、宽的值分别为：6，3；如图②所示：矩形的长、宽的值分别为：6，3．故答案为：6，3；6，3．【点评】此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的性质，正确应用菱形的性质是解题关键．19．（6分）我们知道，像3、4、5这样能构成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数，古希腊的哲学家柏拉图提出的构造勾股数组的公式为：如果m 表示大于1的整数，a=2m，b=m2+1，c=m2﹣1，则a、b、c为勾股数．利用柏拉图公式构造出的勾股数，斜边和其中一直角边的差为2，特别地，当n 为大于2的整数时，可以构造出最短边的长度为偶数的勾股数．任务：（1）请你证明柏拉图公式的正确性．（2）请你利用柏拉图公式，写出两组勾股数（数据从小到大排列）第一组：8、15、17；第二组：12、3537．【分析】（1）欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．（2）利用a=2m，b=m2+1，c=m2﹣1，则a、b、c为勾股数进行计算即可．【解答】（1）证明：∵m表示大于1的整数，∴a，b，c都是正整数，且c是最大边，∵（2m）2+（m2﹣1）2=（m2+1）2，∴a2+c2=b2，即a、b、c为勾股数．（2）第一组：8，15，17；第二组：12，35，37．【点评】此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．20．（6分）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解我市中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了200名中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：（1）a=70；（2）补全条形统计图；（3）王斌说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，请你根据图表信息，分析说明王斌每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（3）据了解该市大约有3万名中学生，请估计我市中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得a的值；（2）根据（1）中a的值即可将条形统计图补充完整；（3）根据中位数的定义可以得到中位数所在的范围，从而可以解答本题；（4）根据表格中的数据可以估计该市中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．【解答】解：（1）a=200﹣10﹣40﹣60﹣20=70，故答案为：70；（2）由（1）知，a=70，补全的条形统计图如右图所示；（3）由题意可得，由图表可知，中位数在1＜t≤1.5范围内，即王斌每天进行体育锻炼的时间在1＜t≤1.5范围内；（4）由题意可得，3×=2.25（万名），答：该市中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的有2.25万名学生．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、频数分布表、中位数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（9分）甲乙两家葡萄采摘圆的葡萄品质相等，销售价格均为每千克15元．暑假期间，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进圆需购买24元的门票，采摘的葡萄8折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进圆不需购买门票，采摘园的葡萄超过10千克以后，超过部分6折优惠，优惠期间，设某游客的葡萄采摘为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元）（1）求y1、y2与x的函数关系式．（2）求选择甲采摘园所需总费用较少时，葡萄采摘量x的范围．【分析】（1）根据题意可以分别得到y1、y2与x的函数关系式；（2）根据（1）中的函数关系式可以得到选择甲采摘园所需总费用较少时，葡萄采摘量x的范围．【解答】解：（1）由题意可得，y1=24+15x×0.8=12x+24，当0≤x≤10时，y2=15x，当x＞10时，y2=15×10+（x﹣10）×15×0.6=9x+60，即y1与x的函数关系式是y1=12x+24，y2与x的函数关系式是y2=；（2）当0≤x≤10时，12x+24＜15x，得x＞8，当x＞10时，12x+24＜9x+60，得x＜12，由上可得，选择甲采摘园所需总费用较少时，葡萄采摘量x的范围是8＜x＜12．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．22．（10分）阅读材料：通过一次函数的学习，小明知道：当已知直线上两个点的坐标时，可以用特定系数法，求出这个一次函数的解析式．有这样一个问题：直线l1的解析式为y=﹣2x+6，若直线l2与直线l1关于y轴对称，求直线l2的解析式．下面是小明的解题思路，请补充完整．第一步：求出直线l1与x轴的交点A的坐标（3，0），与y轴的交点B的坐标（0，6）；第二步：在所给的平面直角坐标系中（图1），作出直线l1；第三步：求点A关于y轴的对称点C的坐标为（﹣3，0）；第四步：由点B，点C的坐标；利用待定系数法，即可求出直线l2的解析式．小明求出的直线l2的解析式是y=2x+6．（1）若直线l3与直线l1关于直线y=x对称，求出直线的解析式；（2）若点M（m，4）在直线l1上，过点M作直线l1的垂线l A，求直线l A的解析式．【分析】求出A、B两点的坐标，再求出C点坐标，利用待定系数法即可得出直线B、C的解析式；（1）分别求出A、B两点的坐标关于直线y=x的对称点，再利用待定系数法求出其解析式即可；（2）过M点作直线l4⊥l1，l4交y轴于点D，作MN⊥y轴于点N，求出MN与BN的长，设ND=a，则MN=，BN=1，BD=a+1，根据勾股定理求出a的值，利用待定系数法求出直线l4的表达式即可．【解答】解：如图1，∵直线l1的表达式为y=﹣2x+6，∴直线l1与x轴的交点A的坐标为（3，0），与y轴的交点B的坐标为（0，6），∴点A关于y轴的对称点C的坐标为（﹣3，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得k=2，∴直线l2的表达式为：y=2x+6．故答案为：y=2x+6；（1）如图2，∵A（3，0），B（0，6），∴A、B两点的坐标关于直线y=x的对称点分别为A′（0，3），B′（6，0），设直线A′B′的解析式为y=ax+c，则，解得，∴直线l3的表达式为：y=﹣x+3．（2）如图3，过M点作直线l A⊥l1，l A交y轴于点D，作MN⊥y轴于点N．∵点M（m，4）在直线l1上，∴﹣2m+6=4，∴m=1，∴MN=1，BN=2，∴BM=．设ND=a，则MN=1，BN=2，BD=a+2，由勾股定理得：（a+2）2=a2+12+（）2，解得：a=∴D（0，）．设直线l A的表达式y=kx+．把M（1，4）代入得：k=∴直线l A的表达式y=x+．【点评】本题考查了一次函数综合题，需要掌握一次函数的图象与几何变换，根据题意画出函数图象，利用待定系数法求解是解答此题的关键．。
人教版初中数学八年级上册期末试题(山西省吕梁市
2017-2018学年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分,共20分)下面各小题都给出四个备选答案,其中只有一个是符合题意的,请将符合题意的字母代号填入下表相应的方格中.1．（2分）点P（2，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（2，3 ）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）2．（2分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＝2B．x≠2C．x＝﹣2D．x≠﹣23．（2分）下列线段或直线中，能把三角形的面积分成相等的两部分的是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形任意一边的垂直平分线4．（2分）下列计算正确的是（）A．（3xy3）2＝6x2y6B．（﹣x）2•x3＝x5C．x10÷x2＝x5D．（﹣）0＝05．（2分）如图，AE∥DF，AE＝DF，则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB的为（）A．AB＝CD B．CE∥BF C．∠E＝∠F D．CE＝BF6．（2分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（）A．2B．3C．4D．57．（2分）如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，使点C的对应点C′恰好与点A重合，若∠1＝70°，则∠FEA的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线与直线AB交于点F，则图中与∠EDC相等的角（∠EDC除外）有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（2分）如图，五边形ABCDE中，AE∥BC，则∠C+∠D+∠E的度数为（）A．180°B．270°C．360°D．450°10．（2分）若x+y＝12，xy＝35，则x﹣y的值为（）A．2B．﹣2C．4D．±2二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）如图，把两根钢条的中点连在一起，就可以做成一个测量工件内槽宽AB的卡钳．其测量的依据是．12．（3分）分式与的最简公分母是．13．（3分）石墨烯（Graphene）是一种由碳原子以sp2杂化轨道组成的六角型呈蜂巢晶格的平面薄膜，是目前发现的厚度最薄、强度最大、导电导热性能最强的一种新型纳米材料，其厚度仅为0.334纳米（1纳米＝0.000000001）．数据0.334纳米用科学记数法可以表示为米．14．（3分）多项式x2+2mx+64是完全平方式，则m＝．15．（3分）将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式例如，由图（1）可得等式：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．将图（2）所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式a2+3ab+2b2分解因式为．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠D+∠ABC＝180°，CE⊥AB，垂足为E，若△ACD和△ABC的面积分别为50和38，则△CBE的面积为．三、解答题（本大题共6个小题，共52分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（9分）（1）分解因式：x4y﹣6x3y+9x2y（2）先化简．再求值：[2x（x2y+xy2）﹣xy（xy+x2）]÷x2y，其中x，y互为相反数．18．（7分）计算：（﹣）÷．19．（7分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°．（1）实践与操作：作AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别交于点D，E（用尺规作图．保留作图痕迹，不要求写作法）（2）推理与计算：求∠AEC的度数．20．（7分）阅读下列材料，解决提出的问题：最短路径问题如图（1），点A，B分别是直线l异侧的两个点，如何在直线l上找到一个点C，使得点C 到点A，点B的距离和最短？我们只需连接AB，与直线l相交于一点，可知这个交点即为所求．如图（2），如果点A，B分别是直线l同侧的两个点，如何在l上找到一个点C，使得这个点到点A、点B的距离和最短？我们可以利用轴对称的性质，作出点B关于的对称点B，这时对于直线l上的任一点C，都保持CB＝CB，从而把问题（2）变为问题（1）．因此，线段AB与直线l的交点C的位置即为所求．为了说明点C的位置即为所求，我们不妨在直线上另外任取一点C′，连接AC′，BC′，B′C′．因为AB′≤AC′+C′B′，∴AC+CB＜AC'+C′B，即AC+BC最小．任务：数学思考（1）材料中划线部分的依据是．（2）材料中解决图（2）所示问题体现的数学思想是．（填字母代号即可）A．转化思想B．分类讨论思想C．整体思想迁移应用（3）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝15°，点P为C边上的动点，点D为AB边上的动点，若AB＝8cm，则BP+DP的最小值为cm．21．（10分）随着科技与经济的发展，机器人自动化线的市场越来越大，并且逐渐成为自动化生产线的主要方式某化工厂要在规定时间内搬运1800千克化工原料，现有A，B两种机器人可供选择，已知A型机器人每小时完成的工作量是B型机器人的1.5倍，A型机器人单独完成所需的时间比B型机器人少10小时．（1）求两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？（2）若A型机器人工作1小时所需的费用为80元，B型机器人工作1小时所需的费用为60元，若该工厂在两种机器人中选择其中的一种机器人单独完成搬运任务，则选择哪种机器人所需费用较小？请计算说明．22．（12分）综合与探究问题背景在综合实践课上，老师让同学们根据如下问题情境，写出两个教学结论：如图，点C在线段BD上，点E在线段AC上．∠ACB＝∠ACD＝90°，AC＝BC；DC＝CE，M，N分别是线段BE，AD上的点．“兴趣小组”写出的两个教学结论是：①△BCE≌△ACD；②当CM，CN分别是△BCE和△ACD的中线时，△MCN是等腰直角三角形．解决问题（1）请你结合图（1）．证明“兴趣小组”所写的两个结论的正确性．类比探究受到“兴趣小组”的启发，“实践小组”的同学们写出如下结论：如图（2），当∠BCM＝∠ACN时，△MCN是等腰直角三角形．（2）“实践小组”所写的结论是否正确？请说明理由．感悟发现“奋进小组”认为：当点M，N分别是BE，AD的三等分点时，△MCN仍然是等腰直角三角形请你思考：（3）“奋进小组”所提结论是否正确？答：（填“正确”、“不正确”或“不一定正确”．）（4）反思上面的探究过程，请你添加适当的条作，再写出使得△MCN是等腰直角三角形的数学结论．（所写结论必须正确，写出1个即可，不要求证明）2017-2018学年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分,共20分)下面各小题都给出四个备选答案,其中只有一个是符合题意的,请将符合题意的字母代号填入下表相应的方格中.1．（2分）点P（2，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（2，3 ）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点P（2，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣3），故选：B．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．2．（2分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＝2B．x≠2C．x＝﹣2D．x≠﹣2【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故选：B．【点评】此题主要考查了分式有意义，关键是掌握分式有意义，分母不为0．3．（2分）下列线段或直线中，能把三角形的面积分成相等的两部分的是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形任意一边的垂直平分线【分析】根据三角形的中线的性质解答即可．【解答】解：三角形的中线能将三角形的面积分成相等两部分．故选：B．【点评】此题考查三角形面积问题，关键是根据三角形的中线能将三角形的面积分成相等两部分解答．4．（2分）下列计算正确的是（）A．（3xy3）2＝6x2y6B．（﹣x）2•x3＝x5C．x10÷x2＝x5D．（﹣）0＝0【分析】根据同底数幂的乘法和除法，以及幂的乘方判断即可．【解答】解：A、（3xy3）2＝9x2y6，错误；B、（﹣x）2•x3＝x5，正确；C、x10÷x2＝x8，错误；D、（﹣）0＝1，错误；故选：B．【点评】此题考查同底数幂的乘法和除法，关键是根据同底数幂的乘法和除法，以及幂的乘方解答．5．（2分）如图，AE∥DF，AE＝DF，则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB的为（）A．AB＝CD B．CE∥BF C．∠E＝∠F D．CE＝BF【分析】判定三角形全等的方法主要有SAS、ASA、AAS、SSS等，根据所添加的条件判段能否得出△EAC≌△FDB即可【解答】解：（A）当AB＝CD时，AC＝DB，根据SAS可以判定△EAC≌△FDB；（B）当CE∥BF时，∠ECA＝∠FBD，根据AAS可以判定△EAC≌△FDB；（C）当∠E＝∠F时，根据ASA可以判定△EAC≌△FDB；（D）当CE＝BF时，不能判定△EAC≌△FDB；故选：D．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．解题时注意：判定两个三角形全等时，必须有边相等的条件，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．（2分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（）A．2B．3C．4D．5【分析】利用轴对称图形的性质进而求出即可．【解答】解：如图所示：符合题意的图形有3种．故选：B．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确利用轴对称图形的定义得出是解题关键．7．（2分）如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，使点C的对应点C′恰好与点A重合，若∠1＝70°，则∠FEA的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据翻折不变性即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠FEC，由翻折不变性可知：∠FEA＝∠FEC，∵∠1＝70°，∴∠FEA＝70°，故选：D．【点评】本题考查矩形的性质、平行线的性质、翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线与直线AB交于点F，则图中与∠EDC相等的角（∠EDC除外）有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵AD⊥BC，DE⊥AC，∴∠EDC+∠C＝90°，∠C+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠EDC，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠BAD＝∠EDC，∵∠EDC＝∠BDF，故图中与∠EDC相等的角有三个；故选：C．【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质得出∠CAD＝∠BAD．9．（2分）如图，五边形ABCDE中，AE∥BC，则∠C+∠D+∠E的度数为（）A．180°B．270°C．360°D．450°【分析】首先过点D作DF∥AE，交AB于点F，由AE∥BC，可证得AE∥DF∥BC，然后由两直线平行，同旁内角互补，证得∠A+∠B＝180°，∠E+∠EDF＝180°，∠CDF+∠C＝180°，继而证得结论．【解答】解：过点D作DF∥AE，交AB于点F，∵AE∥BC，∴AE∥DF∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∠E+∠EDF＝180°，∠CDF+∠C＝180°，∴∠C+∠CDE+∠E＝360°，故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质．此题比较适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．10．（2分）若x+y＝12，xy＝35，则x﹣y的值为（）A．2B．﹣2C．4D．±2【分析】利用完全平方公式计算即可求出所求．【解答】解：∵x+y＝12，xy＝35，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝144﹣140＝4，则x﹣y＝±2，故选：D．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）如图，把两根钢条的中点连在一起，就可以做成一个测量工件内槽宽AB的卡钳．其测量的依据是SAS．【分析】本题让我们了解测量两点之间的距离，只要符合全等三角形全等的条件之一SAS，只需要测量易测量的边A′B′上．测量方案的操作性强．【解答】解：∵O是AA′，BB′的中点，∴AO＝A′O，BO＝B′O，又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角，∴∠AOB＝∠A′OB′．在△AOB和△A′OB′中，∵，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴AB＝A′B′．故答案为SAS．【点评】本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．12．（3分）分式与的最简公分母是6a3b4c．【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母，即可得出答案．【解答】解：分式与的最简公分母是6a3b4c，故答案为：6a3b4c．【点评】此题考查了最简公分母，关键是把各个分式中分母因式分解，确定最简公分母的方法一定要掌握．13．（3分）石墨烯（Graphene）是一种由碳原子以sp2杂化轨道组成的六角型呈蜂巢晶格的平面薄膜，是目前发现的厚度最薄、强度最大、导电导热性能最强的一种新型纳米材料，其厚度仅为0.334纳米（1纳米＝0.000000001）．数据0.334纳米用科学记数法可以表示为 3.34×10﹣10米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.334纳米＝0.000000001×0.334m＝3.34×10﹣10m．故答案为：3.34×10﹣10．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．（3分）多项式x2+2mx+64是完全平方式，则m＝±8．【分析】根据完全平方公式结构特征，这里首尾两数是x和8的平方，所以中间项为加上或减去它们乘积的2倍．【解答】解：∵x2+2mx+64是完全平方式，∴2mx＝±2•x•8，∴m＝±8．【点评】本题是完全平方公式的应用，要熟记完全平方公式的结构特征：两数的平方和，再加上或减去它们乘积的2倍，为此应注意积的2倍有符号有正负两种，避免漏解．15．（3分）将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式例如，由图（1）可得等式：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．将图（2）所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式a2+3ab+2b2分解因式为（a+b）（a+2b）．【分析】作出图形，利用所示图形的面积间的和差关系解答．【解答】解：2a2+3ab+b2＝（a+b）（2a+b），画图如下：故答案是：（a+b）（2a+b）．【点评】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠D+∠ABC＝180°，CE⊥AB，垂足为E，若△ACD和△ABC的面积分别为50和38，则△CBE的面积为6．【分析】过C作CF⊥AD于F，先判定△CDF≌△CBE（AAS），即可得出S△CDF＝S△CBE，设S△CDF＝S△CBE＝x，再根据Rt△ACF≌Rt△ACE（HL），即可得出S△ACF＝S△ACE，最后解方程即可得到△CBE的面积．【解答】解：如图，过C作CF⊥AD于F，则∠CFD＝∠E＝90°，∵∠D+∠ABC＝180°，∠CBE+∠ABC＝180°，∴∠D＝∠CBE，∵AC平分∠DAE，CF⊥AD，CE⊥AE，∴CF＝CE，∴△CDF≌△CBE（AAS），∴S△CDF＝S△CBE，设S△CDF＝S△CBE＝x，又∵∠AFC＝∠E＝90°，AC＝AC，∴Rt△ACF≌Rt△ACE（HL），∴S△ACF＝S△ACE，又∵△ACD和△ABC的面积分别为50和38，∴50﹣x＝38+x，解得x＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，角平分线的判定及性质的运用，一元一次方程的运用，解答时证明三角形全等是关键．三、解答题（本大题共6个小题，共52分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（9分）（1）分解因式：x4y﹣6x3y+9x2y（2）先化简．再求值：[2x（x2y+xy2）﹣xy（xy+x2）]÷x2y，其中x，y互为相反数．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式中括号中利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，利用相反数性质求出x+y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝x2y（x2﹣6x+9）＝x2y（x﹣3）2；（2）原式＝（2x3y+2x2y2﹣x2y2﹣x3y）÷x2y＝x+y，由x，y互为相反数，得到x+y＝0，则原式＝0．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（7分）计算：（﹣）÷．【分析】首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可．【解答】解：（﹣）÷＝[﹣]×＝[﹣]×＝×＝．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．19．（7分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°．（1）实践与操作：作AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别交于点D，E（用尺规作图．保留作图痕迹，不要求写作法）（2）推理与计算：求∠AEC的度数．【分析】（1）作AB的垂直平分线DE；（2）根据等腰三角形的性质计算∠B的度数，根据线段的垂直平分线的性质得AE＝BE，可计算∠BAE＝36°，由外角性质可得结论．【解答】解：（1）如图所示：则DE是AB的垂直平分线；（2）∵AB＝AC，∠BAC＝108°，∴∠B＝∠C＝36°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠B＝∠BAE＝36°，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝36°+36°＝72°．【点评】本题考查基本作图、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（7分）阅读下列材料，解决提出的问题：最短路径问题如图（1），点A，B分别是直线l异侧的两个点，如何在直线l上找到一个点C，使得点C 到点A，点B的距离和最短？我们只需连接AB，与直线l相交于一点，可知这个交点即为所求．如图（2），如果点A，B分别是直线l同侧的两个点，如何在l上找到一个点C，使得这个点到点A、点B的距离和最短？我们可以利用轴对称的性质，作出点B关于的对称点B，这时对于直线l上的任一点C，都保持CB＝CB，从而把问题（2）变为问题（1）．因此，线段AB与直线l的交点C的位置即为所求．为了说明点C的位置即为所求，我们不妨在直线上另外任取一点C′，连接AC′，BC′，B′C′．因为AB′≤AC′+C′B′，∴AC+CB＜AC'+C′B，即AC+BC最小．任务：数学思考（1）材料中划线部分的依据是两点之间线段最短或三角形两边之和大于第三边．（2）材料中解决图（2）所示问题体现的数学思想是A．（填字母代号即可）A．转化思想B．分类讨论思想C．整体思想迁移应用（3）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝15°，点P为C边上的动点，点D为AB边上的动点，若AB＝8cm，则BP+DP的最小值为4cm．【分析】（1）依据是两点之间线段最短或三角形的两边之和大于第三边；（2）材料中解决图（2）所示问题体现的数学思想是转化的思想；（3）如图（3）中，作点B关于点C的对称点B′，连接AB′．作BH⊥AB′于H．作点D关于AC的对称点D′，则PD＝PD′，推出PB+PD＝PB+PD′，根据垂线段最短可知，当点D′与H重合，B，P，D′共线时，PB+PD的最小值＝线段BH的长；【解答】解：（1）1）材料中划线部分的依据是两点之间线段最短或三角形的两边之和大于第三边；故答案为：两点之间线段最短或三角形的两边之和大于第三边；（2）材料中解决图（2）所示问题体现的数学思想是转化的思想，故答案为A．（3）如图（3）中，作点B关于点C的对称点B′，连接AB′．作BH⊥AB′于H．作点D关于AC的对称点D′，则PD＝PD′，∴PB+PD＝PB+PD′，根据垂线段最短可知，当点D′与H重合，B，P，D′共线时，PB+PD的最小值＝线段BH 的长，∵BC＝CB′，AC⊥BB′，∴AB＝AB′，∴∠BAC＝∠CAB′＝15°，∴∠BAH＝30°，在Rt△ABH中，∵AB＝8cm，∠BAH＝30°，∴BH＝AB＝4cm，∴PB+PD的最小值为4cm．故答案为4．【点评】本题考查三角形综合题、最短问题、两点之间线段最短、三角形的两边之和大于第三边、垂线段最短、轴对称等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．21．（10分）随着科技与经济的发展，机器人自动化线的市场越来越大，并且逐渐成为自动化生产线的主要方式某化工厂要在规定时间内搬运1800千克化工原料，现有A，B两种机器人可供选择，已知A型机器人每小时完成的工作量是B型机器人的1.5倍，A型机器人单独完成所需的时间比B型机器人少10小时．（1）求两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？（2）若A型机器人工作1小时所需的费用为80元，B型机器人工作1小时所需的费用为60元，若该工厂在两种机器人中选择其中的一种机器人单独完成搬运任务，则选择哪种机器人所需费用较小？请计算说明．【分析】（1）设B型机器人每小时搬运x千克化工原料，则A型机器人每小时搬运1.5x千克化工原料，根据A型机器人搬运900千克所用的时间与B型机器人搬运1800千克所用的时间差为10小时建立方程求出其解就可以得出结论．（2）分别计算两种机器人所需的费用，通过比较大小得到结论．【解答】解：（1）设B型机器人每小时搬运x千克化工原料，则A型机器人每小时搬运1.5x 千克化工原料，根据题意，得＝﹣10整理，得1800＝2700﹣1.5x解得x＝60检验：当x＝60时，1.5x≠0所以，原分式方程的解为x＝60答：A型机器人每小时搬运90千克化工原料，B型机器人每小时搬运60千克化工原料；（2）A型机器人单独完成搬运任务所需的费用为：×80＝1600（元）B型机器人单独完成搬运任务所需的费用为：×80＝1800（元）因为1600＜1800所以选择A型机器人所需费用较小．【点评】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据A 型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程是关键．22．（12分）综合与探究问题背景在综合实践课上，老师让同学们根据如下问题情境，写出两个教学结论：如图，点C在线段BD上，点E在线段AC上．∠ACB＝∠ACD＝90°，AC＝BC；DC＝CE，M，N分别是线段BE，AD上的点．“兴趣小组”写出的两个教学结论是：①△BCE≌△ACD；②当CM，CN分别是△BCE和△ACD的中线时，△MCN是等腰直角三角形．解决问题（1）请你结合图（1）．证明“兴趣小组”所写的两个结论的正确性．类比探究受到“兴趣小组”的启发，“实践小组”的同学们写出如下结论：如图（2），当∠BCM＝∠ACN时，△MCN是等腰直角三角形．（2）“实践小组”所写的结论是否正确？请说明理由．感悟发现“奋进小组”认为：当点M，N分别是BE，AD的三等分点时，△MCN仍然是等腰直角三角形请你思考：（3）“奋进小组”所提结论是否正确？答：不一定准确．（填“正确”、“不正确”或“不一定正确”．）（4）反思上面的探究过程，请你添加适当的条作，再写出使得△MCN是等腰直角三角形的数学结论．（所写结论必须正确，写出1个即可，不要求证明）【分析】（1）由△BCE≌△ACD，推出BE＝AD，∠EBC＝∠DAC，因为BM＝BE，AN＝AD，推出BM＝AN，再证明△BCM≌△ACN，即可解决问题；（2）实践小组”所写的结论正确．只要证明△BCM≌△ACN（ASA），即可解决问题；（3）“奋进小组”认为：当点M，N分别是BE，AD的三等分点时，△MCN仍然是等腰直角三角形．这个结论不一定准确．分两种情形说明即可；（4）答案不唯一．比如：当CM，CN分别是△BCE，△ACD的高时，△MCN是等腰直角三角形；当CM，CN分别是△BCE，△ACD的角平分线时，△MCN是等腰直角三角形；【解答】解：（1）在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE＝AD，∠EBC＝∠DAC，∵CM，CN分别是△BCE和△ACD的中线，∴BM＝BE，AN＝AD，∴BM＝AN，在△BCM和△ACN，，∴△BCM≌△ACN（SAS），∴CM＝CN，∠BCM＝∠ACN，∵∠BCM+∠MCE＝90°，∴∠ACN+∠MCE＝90°，∴MC⊥CN．∴△MCN是等腰直角三角形．（2）实践小组”所写的结论正确．理由：∵△BCE≌△ACD，∴∠EBC＝∠DAC，在△BCM和△CAN中，，△BCM≌△ACN（ASA），∴CM＝CN，∵∠BCM+∠MCE＝∠ACB＝90°，∴∠ACN+∠MCE＝90°，∴MC⊥CN．∴△MCN是等腰直角三角形．（3）“奋进小组”认为：当点M，N分别是BE，AD的三等分点时，△MCN仍然是等腰直角三角形．这个结论不一定准确．理由：当BM＝BE，AN＝AD时，△MCN仍然是等腰直角三角形．当BM＝BE，DN＝AD时，△MCN不是等腰直角三角形．故答案为不一定准确．（4）答案不唯一．比如：当CM，CN分别是△BCE，△ACD的高时，△MCN是等腰直角三角形；当CM，CN分别是△BCE，△ACD的角平分线时，△MCN是等腰直角三角形；理由：只要证明△BCM≌△ACN（AAS），即可推出，∠BCM＝∠ACN，推出∠MCN＝90°，∵CM＝CN，∴△MCN是等腰直角三角形．【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
山西省八年级上学期期末数学试卷
山西省八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八上·南和期中) 我国传统建筑中，窗框（如图①）的图案玲珑剔透、千变万化．窗框一部分如图②所示，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A . 1条B . 2条C . C．3条D . D．4条2. （2分） (2019八上·临泽期中) 已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（）A . ﹣1B . ﹣7C . 1D . 73. （2分） (2016八上·鄂托克旗期末) 下面各组中的三条线段能组成三角形的是（）A . 2cm、3cm，5cmB . 1cm、6cm、6cmC . 2cm、6cm、9cmD . 5cm、3cm、10cm4. （2分） (2020八上·江汉期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020八上·重庆开学考) 下列说法正确的是（）A . 三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角B . 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C . 三角形三条角平分线的交点到该三角形三个顶点的距离相等D . 有两边和一角对应相等的两个三角形全等6. （2分） (2020八上·乐陵月考) 如图，在△PAB中，∠A＝∠B，M，N，K分别在PA，PB，AB上，且AM＝BK，BN＝AK．若∠MKN＝40°，则∠P的度数为（）A . 140°B . 90°C . 100°D . 110°7. （2分） (2019八下·高新期中) 如图，在△ABC中，AB边垂直平分线MD交BC于点D，AC边垂直平分线EN交BC于点E，连接AD，AE，若∠BAC＝110°，则∠DAE的度数为（）A . 70°B . 55°C . 45°D . 40°8. （2分）(2018·天河模拟) 如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC=120°；③△AEH∽△CEA；④AE•AD=AH•AF；其中结论正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2019八上·新田期中) 甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八上·海淀期中) 如图，△ABC中，AB＝AC ，AD⊥BC ，垂足为D ，DE∥AB ，交AC 于点E ， ED＝3，则AE的长为（）A . 1.5B . 2C . 3D . 3.5二、填空题： (共8题；共8分)11. （1分） (2020八上·椒江期末) 若分式有意义，则x的取值范围是________.12. （1分） (2019八上·越秀期中) 一个正多边形的每个内角都等于140°，那么它是正________边形．13. （1分）(2019·高新模拟) 分解因式： =________．14. （1分） (2017八下·扬州期中) 若A、B两点关于轴对称，且点A在双曲线上，点B在直线上，设点A的坐标为（a,b）,则 =________。
2016～2017学年度第一学期期末考试八年级数学试卷参考答案及评分细则
2016～2017学年度第一学期期末考试八年级数学参考答案1.B2.B3.A4.D5.C6.C7.D8.B9.D 10.D11.2 12. 33x 13. 6± 14. ab 8 15. 9 16. 2317.解：两边同时乘以)1(2-x 得：3)1(2=+x ......4分解得： 21=x ， ......6分检验：当21=x 时，0)1(2≠-x ......7分∴原分式方程的解为21=x .......8分18.解：原式x x x x x x 2)3)(3(333+-⨯+-++= ......4分32)3)(3(32-=+-⨯+=x x xx x x ......8分19. 证明：∵BE=CF , ∴BE+E C=CF+EC ， 即BC=EF, …………2分∵AB ∥DE, ∴∠DEF=∠B ， …………4分在△AB C 和△DE F 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EFBC DEF B DEAB ∴△AB C ≌△DE F (SAS) …… 7分∴AC=DF. ………… 8分20.（1）解：原式)21)(21(22a a a a -+++= ......2分22)1()1(-+=a a ......4分(2) 原式)16(22-=x a ......6分)4)(4(2-+=x x a ......8分21. 解：（1）图略略 ......2分 2(1C ，)1 ......3分(2) 痕迹图略 ......5分 2(P ，)0 ......6分（3）3-=a ，21=b ......8分22.解（1）设单独完成此项工程，甲需x 天，则乙需x 2天， 由题意得：212155=+x x ,解得25=x ......3分检验：当25=x 时，02≠x ,∴原分式方程的解为25=x ，502=x ......5分答：甲需25天，乙需50天.(2)设乙每天的施工费用为y 万元，则甲每天的施工费用为)8.0(+y 万元，由题意得：2815)8.0(5=++y y , 2.1=y ，28.0=+y答：乙每天的施工费为2.1万元，甲每天的施工费用为2万元. ......7分(3) 20天或21天. ......10分23．(1) 证明：∵CA=CB ，∠CAB=900,点O 是AB 的中点,∴∠BCO=21∠CAB=450 , ∠A=∠B=450, ……2分∴∠BCO=∠B , ∴CO=OB. ……3分(2)连接CO,，在CB 上截取CQ=AM,连OQ, 可证△CQO ≌△AMO(SAS) ……4分 ∴OM=OQ,∠MOA ＝∠COD ，∵CO ⊥OA,∴MO ⊥OQ又∵△MON ≌△QON(SSS) ……5分∴∠MON=∠NOQ =21∠MOQ=450. ……6分(3)CQ=DQ, CQ ⊥DQ.证明：延长CQ 至H,，使QH=CQ,，连OH 、DH 、CD ，延长HQ 交AC 于I ，可证△OQH ≌△BQC(SAS) ∴OH ＝BC=AC, ∠QHO ＝∠BCQ, ……7分∴BC ∥HI, ∴∠AIO ＝∠ACB=900,∴在四边形ADOI 中，∠CAD+∠IOD=1800,又∠DOH+∠IDO=1800, ∴∠CAD ＝∠DOH, ……8分∴△CAD ≌△HOD(SAS) ∴DH ＝CD, ∠ADC ＝∠HDO,∵∠ADC+∠CDO=900, ∴∠HDO+∠CDO=900, ……9分∴CD ⊥DH,又点Q 是CH 的中点,∴DQ ⊥CQ ∴CQ=DQ. .....10分（另解：延长DO 交BC 于G ，连QD ，证△OGC ≌△QOD 亦可，参照给分.）24.解:（1）∵01)3(2=-++b a ,0)3(2≥+a ，01≥-b ， 0)3(2=+∴a ，01=-b 3-=∴a ，1=b ,3(-∴A ，)0，1(B ，)0 ......2分 4==∴BC AB ,∵∠CBA=600 , ∴∠ODB=300 ∴BD=2OB=2, ∴CD=BC-BD=4-2=2. ......4分（2）延长EB 交y 轴于F ，连CE,△CEP 为等边三角形，可证△CDE ≌△CAP(SAS) ......6分∴∠CEB=∠CPA, ∴∠EBP=∠ECP=600, ∴∠FBO=∠DBO=600, ∴∠BFO=∠BDO=300,∴BD=BF, ∵BO ⊥DF,∴DO=OF ......7分 ∴点D 、F 关于x 轴对称,∴直线EB 必过点D 关于x 轴对称的对称点. ......8分（3）过D 作DI ∥AB 交AC 于I ，则△CDI 为等边三角形, ∴DI=CD =DB, ......9分 ∴∠MID =1200=∠DBN,∴△MDI ≌△NDB(AAS) ......10分 ∴NB ＝MI ，∴AN-AM=(AB+NB)-AM=AB+MI-AM=AB+AI=AB+BD=4+2=6. ......12分（另解：连AD ，在∠BDN 内作∠BDJ=300，DJ 交x 轴于J 亦可，参照给分.）。
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2016-2017学年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（每小题2分，共16分）1．（2分）直角三角形的两直角边分别是3和4，则它的面积为（）A．24 B．12 C．6 D．72．（2分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．a6÷a2=a3C．（﹣3a3）2=9a6D．（a+2）2=a2+44．（2分）若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000021用科学记数法表示为（）A．21×10﹣4B．2.1×10﹣6C．2.1×10﹣5D．2.1×10﹣45．（2分）若点M（﹣3，2）和点N（a，b）关于y轴对称，则的值为（）A．B．C．﹣ D．﹣6．（2分）如图，在等边三角形ABC中，AB=2，点D为BC的中点，DE∥AB交AC于点E，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，则图中长度为1的线段有（）A．3条 B．4条 C．5条 D．6条7．（2分）如图，在证明“△ABC内角和等于180°”时，延长BC至D，过点C作CE∥AB，得到∠ABC=∠ECD，∠BAC=∠ACE，由于∠BCD=180°，可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，这个证明方法体现的数学思想是（）A．数形结合B．特殊到一般C．一般到特殊D．转化8．（2分）已知点P（0，1），Q（5，4），点M在x轴上运动，当MP+MQ的值最小时，点M的坐标为（）A．（0，0） B．（1，0） C．（3，0） D．（5，0）二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）五边形的内角和为．10．（3分）分解因式：a（a﹣2）﹣2（a﹣2）=．11．（3分）已知|x﹣y+2|+=0，则x2﹣y2的值为．12．（3分）当x=时，分式的值为0．13．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．14．（3分）如图，一张三角形纸片ABC，AB=AC=5．折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为．15．（3分）如图，△ABC与△ECD都是等边三角形，AB≠EC，下列结论中：①BE=AD；②∠BOD=120°；③OA=OD．正确的序号是．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=，则BC=．三、解答题17．（5分）解方程：=+1．18．（5分）如图，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果用这三类卡片拼一个长为2a+b、宽为a+2b的大长方形，通过计算说明三类卡片各需多少张？四、完成下列各题19．（5分）先化简，再化简：÷﹣1，其中x=2﹣1．20．（6分）如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A、B 两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=32°，求∠CAD的度数．21．（7分）已知，如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE，求证：AC=BD．2016-2017学年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题2分，共16分）1．（2分）直角三角形的两直角边分别是3和4，则它的面积为（）A．24 B．12 C．6 D．7【解答】解：直角三角形的面积=×3×4=6；故选：C．2．（2分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．3．（2分）下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．a6÷a2=a3C．（﹣3a3）2=9a6D．（a+2）2=a2+4【解答】解：A、3a+2a=5a，故A错误；B、a6÷a2=a4，故B错误；C、（﹣3a3）2=9a6，故C正确；D、（a+2）2=a2+4a+4，故D错误．故选：C．4．（2分）若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000021用科学记数法表示为（）A．21×10﹣4B．2.1×10﹣6C．2.1×10﹣5D．2.1×10﹣4【解答】解：0.000021=2.1×10﹣5；故选：C．5．（2分）若点M（﹣3，2）和点N（a，b）关于y轴对称，则的值为（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：∵点M（﹣3，2）和点N（a，b）关于y轴对称，∴a=3，y=2，所以，=．故选A．6．（2分）如图，在等边三角形ABC中，AB=2，点D为BC的中点，DE∥AB交AC于点E，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，则图中长度为1的线段有（）A．3条 B．4条 C．5条 D．6条【解答】解：∵等边三角形ABC中，AB=2，点D为BC的中点，DE∥AB，∴图中长度为1的线段有BD，DC，DE，AE，EC，CF，故选D7．（2分）如图，在证明“△ABC内角和等于180°”时，延长BC至D，过点C作CE∥AB，得到∠ABC=∠ECD，∠BAC=∠ACE，由于∠BCD=180°，可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，这个证明方法体现的数学思想是（）A．数形结合B．特殊到一般C．一般到特殊D．转化【解答】证明：∵∠ABC=∠ECD，∠BAC=∠ACE，∠BCD=∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°，∴∠BCA+∠BAC+∠ABC=180°．此方法中用到了替换，体现了转化的思想．故选D．8．（2分）已知点P（0，1），Q（5，4），点M在x轴上运动，当MP+MQ的值最小时，点M的坐标为（）A．（0，0） B．（1，0） C．（3，0） D．（5，0）【解答】解：作P点关于x 的对称点P′，∵P点的坐标为（0，1），∴P′（0，﹣1）PM=P′M，连接P′Q，则P′Q与x轴的交点应为满足QM+PM的值最小，即为M点．设P′Q所在的直线的解析式为：y=kx+b，于是有方程组，解得：．∴y=x﹣1，当y=0时，x=1，∴M（1，0）．故选B．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）五边形的内角和为540°．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°．故答案为：540°．10．（3分）分解因式：a（a﹣2）﹣2（a﹣2）=（a﹣2）2．【解答】解：原式=（a﹣2）（a﹣2）=（a﹣2）2，故答案为：（a﹣2）211．（3分）已知|x﹣y+2|+=0，则x2﹣y2的值为﹣4．【解答】解：∵|x﹣y+2|+=0，∴x﹣y+2=0，x+y﹣2=0，∴x﹣y=﹣2，x+y=2，∴x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）=﹣4．故答案为：﹣4．12．（3分）当x=﹣时，分式的值为0．【解答】解：由分式的值为零的条件得2x+1=0，2x﹣1≠0，由2x+1=0得x=﹣，2x﹣1≠0得x≠，故x=﹣．故答案是：﹣13．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．14．（3分）如图，一张三角形纸片ABC，AB=AC=5．折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为 2.5．【解答】解：如图所示，∵D为BC的中点，AB=AC，∴AD⊥BC，∵折叠该纸片使点A落在BC的中点D上，∴折痕EF垂直平分AD，∴E是AC的中点，∵AC=5∴AE=2.5．故答案为：2.5．15．（3分）如图，△ABC与△ECD都是等边三角形，AB≠EC，下列结论中：①BE=AD；②∠BOD=120°；③OA=OD．正确的序号是①②．【解答】解：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=∠BAC=60°，∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，∵∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD，故①正确．∵∠AOB=∠EBC+∠ADC，∴∠AOB=∠EBC+∠BEC=∠DCE=60°．∵∠AOB+∠BOD=180°，∴∠BOD=120°，故②正确，不能证明OA=OD，③错误，故选：①②．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=，则BC=3．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE=，又∵直角△BDE中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，∴BC=CD+BD=+2=3．故答案为：3．三、解答题17．（5分）解方程：=+1．【解答】解：去分母得：3=2x+3x﹣3，移项合并得：5x=6，解得：x=1.2，经检验x=1.2是分式方程的解．18．（5分）如图，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果用这三类卡片拼一个长为2a+b、宽为a+2b的大长方形，通过计算说明三类卡片各需多少张？【解答】解：∵（2a+b）（a+2b）=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5ab+2b2，∴需要A类卡片2张，B类卡片2张，C类卡片5张．四、完成下列各题19．（5分）先化简，再化简：÷﹣1，其中x=2﹣1．【解答】解：原式=•﹣1=x﹣1，当x=时，原式=﹣．20．（6分）如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A、B 两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=32°，求∠CAD的度数．【解答】解：（1）如图所示：点D即为所求；（2）∵△ABC，∠C=90°，∠B=32°，∴∠BAC=58°，∵AD=BD，∴∠B=∠DAB=32°，∴∠CAD=58°﹣32°=26°．21．（7分）已知，如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE，求证：AC=BD．【解答】证明：∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∴∠AEC=∠BED，又∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED．∴AC=BD．。