牛顿定律中的弹簧类问题
三弹簧问题分析
三、弹簧问题分析弹簧问题是高中物理中常见的题型之一，并且综合性强，是个难点。
分析这类题型对训练学生的分析综合能力很有好处。
例题分析：例1：劲度系数为K的弹簧悬挂在天花板的O点，下端挂一质量为m 的物体，用托盘托着，使弹簧位于原长位置，然后使其以加度a由静止开始匀加速下降，求物体匀加速下降的时间。
分析：物体下降的位移就是弹簧的形变长度，且匀加速运动末托力为0，由匀变速直线运动公式及牛顿定律得：G–KX=maX=1/2at2解以上两式得：t=ka agm)(2例2：一质量为M 的塑料球形容器，在A处与水平面接触。
它的内部有一直立的轻弹簧，弹簧下端固定于容器内部底部，上端系一带正电、质量为m的小球在竖直方向振动，当加一向上的匀强电场后，弹簧正好在原长时，小球恰好有最大速度。
在振动过程中球形容器对桌面的最小压力为0，求容器对桌面的最大压力。
分析：由题意知弹簧正好在原长时小球恰好速度最大，所以：对小球 qE=mg (1)小球在最高点时有容器对桌面的压力最小，由题意可知，小球在最高点时: 对容器有：kx=Mg (2)此时小球受力如图，所受合力为 F=mg+kx-qE (3)由以上三式得：小球的加速度为：a=mMg由振动的对称性可知：小球在最底点时， KX-mg+qE=ma解以上式子得： kX=Mg对容器: F N=Mg+Kx=2Mg例3：已知弹簧劲度系数为K，物块重G，弹簧立在水平桌面上，下端固定，上端固定一轻盘，物块放于盘中。
现给物块一向下的压力F，当物块静止时，撤去外力。
在运动过程中，物块正好不离开盘，求：（1）给物块的向下的压力F 。
（2）在运动过程中盘对物块的最大作用力分析：(1):由物块正好不离开盘，可知在最高点时，弹簧正好在原长，所以有：a=g （1）由对称性，在最低点时：kx-mg=ma （2）A qEkx mg物块被压到最低点时有：F+mg=Kx （3）由以上三式得： F=mg（2）在最低点时盘对物块的支持力最大，此时有：F N-mg=ma 所以：F N=2mg规律总结：以上3题是胡克定律和运动的结合，此类问题特别要注意弹簧的形变 x和位移的关系；另外当两个物体共同运动时，要注意两物体正好分离时的受力特点，即：两物体间作用力为0，如竖直放置一般弹簧正好在原长。
弹簧类型题
弹簧类型题弹簧类问题是高中物理中非常典型的变力作用模型,因这类问题过程复杂,涉及的力学规律多,综合性强,能全面考查学生的科学思维、实验探究等物理核心素养,是历年高考命题的热点,但大部分学生解决弹簧类问题感觉比较困难,思路不清,甚至无从下手.本文通过典型实例分析牛顿运动定律中的弹簧类问题、功能关系中的弹簧类问题、动量守恒定律中的弹簧类问题和实验中的弹簧问题,旨在帮助学生深刻剖析力学中弹簧类问题,抓住解题要点,提高备考效率.一、弹簧类问题命题突破要点1.弹簧的弹力是一种由弹性形变决定大小和方向的力,在弹性限度内,根据胡克定律可知F弹＝kx,当题目中出现弹簧时,要注意弹力的大小和方向时刻要当时的形变相对应.一般从分析弹簧的形变入手,先确定弹簧原长位置、形变后位置、形变量x 与物体空间位置变化的关系后,分析形变所对应的弹力大小和方向,进而分析物体运动状态及变化情况.2.弹簧的形变发生改变需要时间,瞬间可认为无形变量,弹力不变,弹性势能不变.F弹＝kx 中x 表示形变量,弹力和弹性势能为某特定值时,可能对应两种状态(即弹簧伸长或压缩),高考经常在此设置题目.3.求弹簧的弹力做功时,因F弹随位移呈线性变化,可先求平均力,再用功的定义式W＝Fx 进行计算,也可根据功能关系ΔEp＝－W (弹性势能的变化等于物体克服弹力做的功)计算,弹性势能表达式Ep＝1/2kx２在目前高考中不做定量计算要求.4.弹簧连接物体组成的系统,因弹力为系统的内力,当系统外力合力为零时,系统动量守恒,应用动量守恒定律可快速求解物体的速度,此类问题涉及物体多,过程复杂,常以选择题或计算题的形式出现,注意抓住临界状态及条件,结合能量守恒定律便可求解.二、四种弹簧类问题题型一牛顿运动定律中的弹簧类问题1.弹簧弹力的特点:(１)瞬时性.弹力随形变的变化而变化,弹簧可伸长可压缩,两端同时受力,大小相等方向相反;(２)连续性.弹簧形变量不能突变,约束弹簧的弹力不能突变;(３)对称性.弹力以原长为对称,大小相等的弹力对应压缩和伸长两种状态.2.此类问题经常伴随临界问题.当题目中出现“刚好”“恰好”“正好”,表明过程中存在临界点;若出现取值范围、多大距离等词时表示过程存在“起止点”,这往往对应临界状态;若题目要求“最终加速度”“稳定速度”,即求收尾加速度和收尾速度.【例１】如图１所示,光滑水平地面上,可视为质点的两滑块A、B 在水平外力的作用下紧靠在一起压缩弹簧,弹簧左端固定在墙壁上,此时弹簧的压缩量为x０,以两滑块此时的位置为坐标原点建立如图１所示的一维坐标系,现将外力突然反向并使B 向右做匀加速运动,下列关于外力F、两滑块间弹力FN 与滑块B 的位移x 变化的关系图像可能正确的是( )【小结】准确理解胡克定律F＝kx中各物理量的含义,注意x 为形变量(伸长量或缩短量),分析弹力一般从形变量入手,抓住弹力与物体位置或位置变化的对应关系,对物体进行受力分析,结合牛顿运动定律确定物体的运动状态或各物理量随位置坐标的变化情况.题型二功能关系中的弹簧类问题1.题型特点:由轻弹簧连接的物体系统,一般有重力和弹簧弹力做功,这时系统的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化机械能守恒,注意应用功能关系或机械能守恒定律进行求解.2.注意三点:(１)对同一弹簧,弹性势能的大小由弹簧的形变量决定,与弹簧伸长或压缩无关;(２)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关;(３)如果系统中两个物体除弹簧弹力外所受合外力为零,则弹簧形变量最大时两物体速度相同.【例２】如图３所示,B、C 两小球由绕过光滑定滑轮的细线相连,C 球放在固定的光滑斜面上,A、B 两小球在竖直方向上通过劲度系数为k 的轻质弹簧相连,A 球放在水平地面上.现用手控制住C 球,并使细线刚刚拉直但无拉力作用,并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行.已知C 球的质量为４m,A、B 两小球的质量均为m ,重力加速度为g,细线与滑轮之间的摩擦不计.开始时整个系统处于静止状态;释放C 球后,B 球的速度最大时,A 球恰好离开地面,求:来计算),或者采用功能关系法(利用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律求解).特别注意弹簧有相同形变量时,弹性势能相同.题型三动量守恒定律中的弹簧类问题1.题型特点:两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统在相互作用过程中,若系统不受外力或所受合外力为零,则系统的动量守恒;同时,除弹簧弹力以外的力不做功,则系统的机械能守恒.2.注意三点:(１)此类问题一般涉及多个过程,注意把相互作用过程划分为多个依次进行的子过程,分析确定哪些子过程动量或机械能守恒,哪些子过程动量或机械能不守恒;(２)对某个子过程列动量守恒和能量守恒方程时,初末状态的动量和能量表达式要对应;(３)一个常见的临界状态,即当弹簧最长或最短时,弹性势能最大,弹簧两端物体速度相等.题型四实验中的弹簧类问题实验中的弹簧类问题涉及的实验是“探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”,即胡克定律F＝kx.力F的测量要注意弹簧竖直且处于平衡状态,x的测量要注意不能超过弹性限度,用测量总长减去弹簧原长,不能直接测量形变量,否则会增大误差.胡克定律还可表述ΔF＝kΔx,根据此式即使不测量弹簧的原长也可求劲度系数,通常以弹力F 为纵坐标,弹簧长度或伸长量x 为横坐标,通过图像斜率求劲度系数.【小结】本题用固定在弹簧上的７个指针探究弹簧的劲度系数与弹簧长度的关系,将探究劲度系数k与弹簧圈数n的关系转化为探究1/k与n之间的关系,体现了化曲为直的思想,通过实验探究让学生感受弹力与形量之间的对应关系.三、结语弹簧因它的弹力、弹性势能与形变量之间有独特的关系,牛顿运动定律、机械能守恒定律及动量守恒定律等力学核心内容均可以以弹簧为载体进行考查,试题综合性强,难度大,能全面考查学生逻辑思维能力和运用数学知识解决物理问题的能力,备受命题专家的青睐,所以,备考当中应引起足够的重视.。
牛顿第二定律的应用-弹簧类问题学案
成功源于勤奋成功源于勤奋
=g =
四、连接体弹簧
6.一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定
将物体托住,并使弹簧处于自然长度。
如图7
匀加速向下移动。
求经过多长时间木板开始与物体分离。
的最大速度为
的大小为mg
恒力在此过程中做的功为
的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为
，弹簧水平且无形变．用水平力，缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧
后，物体刚运动时的加速度大小为
）
．大小为
．大小为
定在框架上，下端固定
加速度为的加速度可能也为只有重力和弹力对
：对篮球受力分析如图，
、
，解得：越来越大，压力传感器的示数逐渐增大。
故项可能。
：若升降机正在减速下降，对篮球受力分析，由牛顿第二定律可得：
，解得：
逐渐增小。
故项不可能。
的位移，即为，解得：，故
解决本题关键处理好当B刚好离开地面时，
出弹簧的伸长量，结合刚开始时系统处于平衡状态即可求出弹簧的压缩量，进而求出间的弹簧拉伸量减小，当弹簧的弹力为时，的加速度为的加速度为。
高中物理牛顿运动定律技巧(很有用)及练习题及解析
高中物理牛顿运动定律技巧(很有用)及练习题及解析一、高中物理精讲专题测试牛顿运动定律1．利用弹簧弹射和传送带可以将工件运送至高处。
如图所示，传送带与水平方向成37度角，顺时针匀速运动的速度v ＝4m/s 。
B 、C 分别是传送带与两轮的切点，相距L ＝6.4m 。
倾角也是37︒的斜面固定于地面且与传送带上的B 点良好对接。
一原长小于斜面长的轻弹簧平行斜面放置，下端固定在斜面底端，上端放一质量m ＝1kg 的工件（可视为质点）。
用力将弹簧压缩至A 点后由静止释放，工件离开斜面顶端滑到B 点时速度v 0＝8m/s ，A 、B 间的距离x ＝1m ，工件与斜面、传送带问的动摩擦因数相同，均为μ＝0.5，工件到达C 点即为运送过程结束。
g 取10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：（1）弹簧压缩至A 点时的弹性势能；（2）工件沿传送带由B 点上滑到C 点所用的时间；（3）工件沿传送带由B 点上滑到C 点的过程中，工件和传送带间由于摩擦而产生的热量。
【答案】(1)42J,(2)2.4s,(3)19.2J【解析】【详解】（1）由能量守恒定律得，弹簧的最大弹性势能为：2P 01sin 37cos372E mgx mgx mv μ︒︒=++ 解得：E p ＝42J（2）工件在减速到与传送带速度相等的过程中，加速度为a 1，由牛顿第二定律得： 1sin 37cos37mg mg ma μ︒︒+=解得：a 1＝10m/s 2 工件与传送带共速需要时间为：011v v t a -=解得：t 1＝0.4s 工件滑行位移大小为：220112v v x a -= 解得：1 2.4x m L =<因为tan 37μ︒<，所以工件将沿传送带继续减速上滑，在继续上滑过程中加速度为a 2，则有：2sin 37cos37mg mg ma μ︒︒-=解得：a 2＝2m/s 2假设工件速度减为0时，工件未从传送带上滑落，则运动时间为：22vt a = 解得：t 2＝2s工件滑行位移大小为：2 3? 1n n n n n 解得：x 2＝4m工件运动到C 点时速度恰好为零，故假设成立。
高中物理中的弹簧问题归类剖析
高中物理中的弹簧问题归类分析 (教师版 )有关弹簧的题目在高考取几乎年年出现，因为弹簧弹力是变力，学生常常对弹力大小和方向的变化过程缺少清楚的认识，不可以成立与之有关的物理模型并进行分类，致使解题思路不清、效率低下、错误率较高 .在详细实质问题中，因为弹簧特征使得与其相连物体所构成系统的运动状态拥有很强的综合性和隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中波及力和加快度、功和能、冲量和动量等多个物理观点和规律，所以弹簧试题也就成为高考取的重、难、热门， 一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡波及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常有的理想化物理模型 .因为“轻弹簧”质量不计，选用随意小段弹簧，其两头所受张力必定均衡，不然，这小段弹簧的加快度会无穷大 .故轻弹簧中各部分间的张力到处相等，均等于弹簧两头的受力.弹簧一端受力为F ，另一端受力必定也为 F ,假如弹簧秤，则弹簧秤示数为F .【例 1】如下图，一个弹簧秤放在圆滑的水平面上，外壳质量m 不可以忽视，弹簧及挂钩质量不计，施加水平方向的力 F 1、 F 2 ，且 F 1F 2 ，则弹簧秤沿水平方向的加快度为，弹簧秤的读数为.【分析】 以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得：F 1 F 2 ma ，即 aF 1F 2m仅以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两头的受力都F 1 ，所以弹簧秤的读数为F 1 .说明 : F 2 作用在弹簧秤外壳上， 并无作用在弹簧左端， 弹簧左端的受力是由外壳内侧供给的.F 1 F 2F 1 【答案】 am二、质量不行忽视的弹簧【例 2】如图 3-7-2 所示，一质量为 M 、长为 L 的均质弹簧平放在圆滑的水平面 , 在弹簧右 端施加一水平力 F 使弹簧向右做加快运动 . 试分析弹簧上各部分的受力状况.【分析】 弹簧在水平力作用下向右加快运动，据牛顿第二定律得其加快度F, 取弹簧左部随意长度 x 为研究aM图 3-7-2对象，设其质量为m 得弹簧上的弹力为：x M Fx Fx FT x ma 【答案】 T xL MLL三、 弹簧的弹力不可以突变( 弹簧弹力刹时 ) 问题弹簧 (特别是软质弹簧 )弹力与弹簧的形变量有关， 因为弹簧两头一般与物体连结，因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不可以在瞬时达成，所以弹簧的弹力不可以在瞬时发生突变.即能够以为弹力大小和方向不变，与弹簧对比较，轻绳和轻杆的弹力能够突变.【例 3】如下图，木块 A 与 B 用轻弹簧相连，竖直放在木块 C 上，三者静置于地面， A 、B 、C 的质量之比是 1:2:3. 设全部接触面都圆滑，当沿水平方向迅速抽出木块 C 的刹时，木块 A 和 B 的加快度分别是 a A = 与 a B =【分析】由题意可设 A 、B 、C 的质量分别为 m 、2m 、3m ，以木块 A 为研究对象，抽出木块 C 前， 木块 A 遇到重力和弹力一对均衡力，抽出木块 C 的刹时，木块 A 遇到重力和弹力的大小和方 向均不变，故木块 A的刹时加快度为 0. 以木块 A 、B 为研究对象，由均衡条件可知，木块 C 对木块 B 的作使劲3F CB mg .以木块 B 为研究对象， 木块 B 遇到重力、 弹力和 F CB 三力均衡， 抽出木块 C 的刹时，木块 B 遇到重力和弹力的大小和方向均不变，F CB 刹时变成 0，故木块 C 的刹时合外力为 3mg , 竖直向下，刹时加快度为【答案】 01.5g .说明：差别于不行伸长的轻质绳中张力瞬时能够突变 .【例 4】如图 3-7-4 所示，质量为住，使小球恰巧处于静止状态 . 当m 的小球用水平弹簧连结， 并用倾角为 300 的圆滑木板AB 忽然向下撤退的瞬时，小球的加快度为 ( )AB 托A. 0B. 大小为 2 3g ，方向竖直向下3C.大小为2 3g ，方向垂直于木板向下3图 3-7-4D. 大小为2 3g ,方向水平向右3【分析】 末撤退木板前， 小球受重力 G 、弹簧拉力 F 、木板支持力 F N 作用而均衡， 如图 3-7-5所示，有 F Nmg.cosG 和弹力 F 保持不变 ( 弹簧弹力不可以突变 ) ，而木板支持力 F N 立刻撤退木板的瞬时，重力 消逝 , 小球所受 G 和 F 的协力大小等于撤以前的 F N ( 三力均衡 ) ，方向与 F N 相反，故加快度方 向为垂直木板向下，大小为F N g2 3 gamcos3【答案】 C.图 3-7-5四、弹簧长度的变化问题设劲度系数为 k 的弹簧遇到的压力为F 1 时压缩量为 x 1 ，弹簧遇到的拉力为 F 2 时伸长量为x 2 ，此时的“ - ”号表示弹簧被压缩 .若弹簧受力由压力 F 1 变成拉力 F 2 ，弹簧长度将由压缩量x 1 变成伸长量 x 2 ，长度增添量为 x 1 x 2 .由胡克定律有 : F 1 k( x 1 ) , F 2kx 2 .则: F 2 ( F 1 ) kx 2( kx 1 ) ,即 F k x说明 :弹簧受力的变化与弹簧长度的变化也相同按照胡克定律， 此时 x 表示的物理意义是弹簧长度的改变量，其实不是形变量 .【例 5】如图 3-7-6 所示，劲度系数为 k 1 的轻质弹簧两头分别与质量为 m 1 、m 2 的物块 1、2 拴接，劲度系数为 k 2 的轻质弹簧上端与物块 2 拴接，下端压在桌面上 ( 不拴接 ) ，整个系统处于均衡状态 . 现将物块 1 迟缓地竖直上提，直到下边那个弹簧的下端刚离开桌面. 在此过程中，物块 2 的重力势能增添了 , 物块 1 的重力势能增添了.【分析】由题意可知，弹簧k 2 长度的增添量就是物块2 的高度增添量，弹 图 3-7-6簧 k 2 长度的增添量与弹簧 k 1 长度的增添量之和就是物块 1 的高度增添量 .由物体的受力均衡可知，弹簧 k 2 的弹力将由本来的压力 (m 1 m 2 ) g 变成 0, 弹簧 k 1 的弹力将 由本来的压力 m 1 g 变成拉力 m 2 g , 弹力的改变量也为 ( m 1 m 2 )g . 所以 k 1 、 k 2 弹簧的伸长量分别为 : 1( m 1m 2 ) g 和 1(m 1 m 2 )gk 1k 2故物块 2 的重力势能增加了1m2 (m1 m2 )g 2，物块 1 的重力势能增加了k2( 1 1)m1 (m1m2 ) g2k1 k2【答案】1m2 (m1 m2 ) g2(11)m1 (m1m2 )g 2 k2k1k2五、弹簧形变量能够代表物体的位移弹簧弹力知足胡克定律F kx ，此中x为弹簧的形变量，两头与物体相连时x 亦即物体的位移，所以弹簧能够与运动学知识联合起来编成习题.【例 6】如图3-7-7 所示，在倾角为的圆滑斜面上有两个用轻质弹簧相连结的物块A、B ，其质量分别为 m A、m B，弹簧的劲度系数为k , C为一固定挡板，系统处于静止状态, 现开始用一恒力 F 沿斜面方向拉A使之向上运动，求 B 刚要走开C时 A 的加快度 a 和从开始到此时 A 的位移 d (重力加快度为 g ).【分析】系统静止时 , 设弹簧压缩量为x1，弹簧弹力为 F1，分析A受力可知 : F1kx1 m A g sinm A g sin解得 : x1k在恒力 F 作用下物体 A 向上加快运动时，弹簧由压缩渐渐变成伸图 3-7-7长状态 . 设物体B刚要走开挡板 C 时弹簧的伸长量为x2，分析物体B 的受力有: kx2m B g sin, 解得 x2m B g sink设此时物体 A 的加快度为a，由牛顿第二定律有: F m A g sin kx2m A aF(m A m B )g sin解得 : a mA因物体 A 与弹簧连在一同，弹簧长度的改变量代表物体 A 的位移，故有 d x1x2，即(m A m B ) g sindk(m A m B )g sin【答案】 dk六、弹力变化的运动过程分析弹簧的弹力是一种由形变决定大小和方向的力，注意弹力的大小与方向时辰要与当时的形变相对应 .一般应从弹簧的形变分析下手，先确立弹簧原长地点、现长地点及临界地点，找出形变量 x 与物体空间地点变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，弹性势能也是与原长地点对应的形变量有关.以此来分析计算物体运动状态的可能变化.联合弹簧振子的简谐运动，分析波及弹簧物体的变加快度运动，常常能达到事半功倍的效果.此时要先确立物体运动的均衡地点，差别物体的原长地点，进一步确立物体运动为简谐运动.联合与均衡地点对应的答复力、加快度、速度的变化规律，很简单分析物体的运动过程.【例 7】如图 3-7-8 所示，质量为m的物体A用一轻弹簧与下方地面上质量也为m 的物体B相连，开始时 A 和 B 均处于静止状态，此时弹簧压缩量为x0，一条不行伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连结物体 A 、另一端C握在手中，各段绳均恰巧处于挺直状态，物体 A 上方的一段绳索沿竖直方向且足够长 . 此刻 C 端施加水平恒力F使物体A从静止开始向上运动 .( 整个过程弹簧一直处在弹性限度之内).(1) 假如在 C 端所施加的恒力大小为3mg ，则在物体B刚要走开地面时物体 A 的速度为多大?(2) 若将物体B的质量增添到 2m，为了保证运动中物体 B 一直不走开地图 3-7-8面，则 F 最大不超出多少 ?【分析】 由题意可知，弹簧开始的压缩量x 0 mg ，k 物体 B 刚要走开地面时弹簧的伸长量也是x 0mg.(1)若F 3mg , 在弹簧伸长到kx 0 时，物体 B 走开地面， 此时弹簧弹性势能与施力前相等，F 所做的功等于物体 A 增添的动能及重力势能的和 .即： F 2x mg 2 x 0 1mv 2 得: v 2 2gx 0(2) 所施加的力为恒力 2F 0 时，物体 B 不走开地面， 类比竖直弹簧振子， 物体 A 在竖直方向上除了受变化的弹力外，再遇到恒定的重力和拉力. 故物体 A 做简谐运动 .在最低点有： F 0 mg kx 0 ma 1 , 式中 k 为弹簧劲度系数， a 1 为在最低点物体A 的加快度 .在最高点，物体 B 恰巧不走开地面， 此时弹簧被拉伸， 伸长量为 2x 0 ，则 : k(2 x 0 ) mg F 0ma 2而 kx 0mg ，简谐运动在上、下振幅处a 1 a 2 ，解得：3mg F 02也能够利用简谐运动的均衡地点求恒定拉力F 0 . 物体 A 做简谐运动的最低点压缩量为x 0 ，最高点伸长量为 2x 0 ，则上下运动中点为均衡地点，即伸长量为所在处. 由 mgkxF 0 , 解得:23mg .F 02【答案】 2 2 gx 03mg2说明 : 差别原长地点与均衡地点 .和原长地点对应的形变量与弹力大小、方向、弹性势能有关 ,和均衡地点对应的位移量与答复大小、方向、速度、加快度有关.七．与弹簧有关的临界问题经过弹簧相联系的物体，在运动过程中常常波及临界极值问题：如物体速度达到最大；弹簧形变量达到最大时两个物体速度相同；使物体恰巧要走开地面；互相接触的物体恰巧要离开等 .此类问题的解题要点是利用好临界条件，获得解题实用的物理量和结论.【例 8】如图 3-7-9 所示， A 、B 两木块叠放在竖直轻弹簧上，已知木块 A 、B 的质量分别为 0.42kg 和 0.40kg ，弹簧的劲度系数 k 100N / m ，若在 A 上作用一个竖直向上的力 F ,使A 由静止开始以2 的加快度竖直向上做匀加快运动（ g 10 m / s 2 ）求：(1) 使木块 A 竖直做匀加快运动的过程中，力 F 的最大值 ; (2) 若木块由静止开始做匀加快运动， 直到 A 、B 分别的过程中， 弹簧的弹性 势能减少了 0.248J ，求这一过程中 F 对木块做的功 .【分析】 本题难点在于可否确立两物体分别的临界点. 当 F 0 ( 即不加竖直 图 3-7-9向上 F 力) 时，设木块 A 、B 叠放在弹簧上处于均衡时弹簧的压缩量为 x , 有 :kx (m A m B )g , 即 x(m A m B )g①k对木块 A 施加力 F ， A 、 B 受力如图 3-7-10所示,对木块 A 有:F Nm A g m A a②对木块 B 有: kx 'Nm B g m B a ③可知，当 N 0 时，木块 A 、B 加快度相同，由②式知欲使木块 A 匀加快运动，随 N 减小 F 增大,当N 0 时 , F 获得了最大值 F m , 即 :F m m A (a又当 N0 时， A 、B 开始分别，由③式知，弹簧压缩量kx'm B (a g) ，则 x'm B (a g ) ④k木块 A 、 B 的共同速度： v 2 2a( x x ') ⑤ 由题知，此过程弹性势能减少了 W P E PJ图 3-7-10设F力所做的功为W F，对这一过程应用功能原理，得：W 1(mAm )v2(m m) g( x x ') EPF2B AB联立①④⑤⑥式，且PE J,得：W F10 2J【答案】（ 1）F m W F102JN【例 9】如图 3-7-11所示，一质量为M 的塑料球形容器，在 A 处与水平面接触 . 它的内部有向来立的轻弹簧，弹簧下端固定于容器内部底部，上端系一带正电、质量为 m 的小球在竖直方向振动，当加一直上的匀强电场后，弹簧正幸亏原长时，小球恰巧有最大速度. 在振动过程中球形容器对桌面的最小压力为0，求小球振动的最大加快度和容器对桌面的最大压力.图 3-7-11【分析】因为弹簧正幸亏原长时小球恰巧速度最大，所以有： qE mg①小球在最高点时容器对桌面的压力最小，有：kx Mg②此时小球受力如图 3-7-12所示，所受协力为 F mg kx qE③由以上三式得小球的加快度a Mg .m明显，在最低点容器对桌面的压力最大，由振动的对称性可知小球在最低点和最高点有相同的加快度，解以上式子得：kx Mg所以容器对桌面的压力为：图 3-7-12 F N Mg kx2Mg .【答案】Mg2Mg m八、弹力做功与弹性势能的变化问题弹簧伸长或压缩时会储藏必定的弹性势能，所以弹簧的弹性势能能够与机械能守恒规律综合应用,我们用公式E P 12kx2计算弹簧势能，弹簧在相等形变量时所拥有的弹性势能相等一般是考试热门 .弹簧弹力做功等于弹性势能的减少许.弹簧的弹力做功是变力做功，法求解 :(1) 因该变力为线性变化，能够先求均匀力，再用功的定义进行计算(2) 利用 F x 图线所包围的面积大小求解;(3) 用微元法计算每一小段位移做功，再累加乞降;(4) 依据动能定理、能量转变和守恒定律求解.一般能够用以下四种方;因为弹性势能仅与弹性形变量有关，弹性势能的公式高考取不作定量要求，所以，在求弹力做功或弹性势能的改变时，一般从能量的转变与守恒的角度来求解.特别是波及两个物理过程中的弹簧形变量相等时，常常弹性势能的改变能够抵消或代替求解.【例 10】如图3-7-13所示，挡板P 固定在足够高的水平桌面上，物块 A 和B 大小可忽视，它们分别带有Q A和Q B的电荷量，质量分别为m A和 m B . 两物块由绝缘的轻弹簧相连，一个不行伸长的轻绳越过滑轮，一端与 B 连结，另一端连结轻质小钩. 整个装置处于场强为 E 、方向水平向左的匀强电场中， A 、B开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k ,不计全部摩擦及A、B 间的库仑力,A、B所带电荷量保持不变， B 不会遇到滑轮.(1) 若在小钩上挂质量为 M 的物块 C 并由静止开释，可使物块不会走开 P , 求物块 C 降落的最大距离 h .A 对挡板P 的压力恰为零，但(2) 若 C 的质量为 2M , 则当 A 刚走开挡板 P 时, B 的速度多大 ?【分析】 经过物理过程的分析可知，当物块A 刚走开挡板 P 时， 弹力恰巧与 A 所受电场力均衡，弹簧伸长量必定，前后两次改变物块 C 质量，在第 (2) 问对应的物理过程中， 弹簧长度的变化及弹性势能的改变相同，能够代替求解.图 3-7-13设开始时弹簧压缩量为x 1 ，由均衡条件kx 1 Q B E , 可得 x 1Q B Ek①设当 A 刚走开挡板时弹簧的伸长量为Q A E ②x 2 , 由 kx 2 Q A E ，可得 : x 2降落的最大距离为 :k故 C 12③h xx由①②③三式可得 :hE(Q A Q B )④k(2) 由能量守恒定律可知， 物块 C 着落过程中， C 重力势能的减少许等于物块B 电势能的增量和弹簧弹性势能的增量以及系统动能的增量之和.当 C 的质量为 M 时，有： MgHQ B EhE 弹⑤当 C 的质量为 2M 时，设 A 刚走开挡板时 B 的速度为 v ，则有：2MgH Q B EhE 弹1(2 M m B )v 2 ⑥2由④⑤⑥三式可得A 刚走开 P 时B 的速度为 :v2MgE (Q A Q B ) ⑦k (2 M m B )【答案】（ 1） h E (Q A Q B ) （2） v 2MgE (Q A Q B )kk (2 Mm B )【例 11】如图 3-7-14所示，质量为 m 1 的物体 A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m 2 的物体 B 相连，弹簧的劲度系数为 k , 物体 A 、B 都处于静止状态 . 一不行伸长的轻绳一端绕过轻滑轮连结物体 A ，另一端连结一轻挂钩 . 开始时各段绳都处于挺直状态， 物体 A 上方的一段绳沿竖直方向 . 现给挂钩挂一质量为 m 2 的物体 C 并从静止开释，已知它恰巧能使物体 B 走开地面但不持续上涨 . 若将物体 C 换成另一质量为 (m m ) 的物体 D ，仍从上述初始地点由静止释1 2放，则此次物体 B 刚离地时物体 D 的速度大小是多少 ?已知重力加快度为 g【分析】 开始时物体 A 、B 静止，设弹簧压缩量为x 1 ，则有： kx 1 m 1g悬挂物体 C 并开释后，物体 C 向下、物体 A 向上运动，设物体B 刚要离地时弹簧伸长量为 x 2 ，有 kx 2m 2 gB 不再上涨表示此时物体A 、C 的速度均为零，物体 C 己降落到其最低点 , 与初 状态对比，由机械能守恒得弹簧弹性势能的增添量为：E m 2 g (x 1 x 2 ) m 1g (x 1 x 2 )物体 C 换成物体 D 后，物体 B 离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关 图 3-7-14系得：1( m 2 m 1 )v 21m 1v 2 ( m 2 m 1 )g ( x 1 x 2 ) m 1 g( x 1 x 2 )E联立上式解得题中所 求速度为：222m 1 (m 1 m 2 ) g22m 1 ( m 1m 2 )g 2【答案】 vv(2 m 1 m 2 )k(2 m 1 m 2 )k说明： 研究对象的选择、物理过程的分析、临界条件的应用、能量转变守恒的联合常常在一些题目中需要综合使用.九、弹簧弹力的双向性弹簧能够伸长也能够被压缩，所以弹簧的弹力拥有双向性，亦即弹力既可能是推力又可能是拉力，这种问题常常是一题多解.【例 12】如图3-7-15 所示，质量为 m 的质点与三根相同的轻弹簧相连，静止时相邻两弹簧间的夹角均为 1200 ，已知弹簧 a 、 b 对证点的作使劲均为F ，则弹簧 c 对证点作使劲的大小可能为( ) A 、 0 B、 F mg C 、 F mg D 、 mg F 【分析】 因为两弹簧间的夹角均为图 3-7-151200，弹簧 a 、 b 对证点作使劲的协力 仍为 F ，弹簧 a 、b 对证点有可能是拉力，也有可能是推力 , 因 F 与 mg 的大小关系不确立，故 上述四个选项均有可能 . 正确答案 :ABCD【答案】 ABCD十、弹簧振子弹簧振子的位移、速度、加快度、动能和弹性势能之间存在着特别关系，弹簧振子类问题往常就是考察这些关系，各物理量的周期性变化也是考察的要点 .【例 13】如图 3-7-16 所示，一轻弹簧与一物体构成弹簧振子，物体在同一竖图 3-7-16直线上的 A 、B 间做简谐运动，O 点为均衡地点 ; C 为 AO 的中点，已知OC h ，弹簧振子周期为 T , 某时辰弹簧振子恰巧经过 C 点并向上运动 , 则此后时辰开始计时，以下说法中正确的选项是 ( )A 、 tT时辰，振子回到 C 点4B 、 t T时间内，振子运动的行程为4h2C 、 t3T时辰，振子的振动位移为8 D 、 t 3T8 时辰，振子的振动速度方向向下【分析】 振子在点 A 、 C 间的均匀速度小于在点 C 、O 间的均匀速度， 时间大于 T，选项 A 、C8 错误 ; 经 T振子运动 O 点以下与点 C 对称的地点，总行程为 4h，选项 B 正确 ; 经 t3T振子在28点 O 、B 间向下运动，选项 D 正确 .【答案】 B D十一、弹簧串、并联组合弹簧串连或并联后劲度系数会发生变化，弹簧组合的劲度系数能够用公式计算，高中物理不要求用公式定量分析，但弹簧串并联的特色要掌握 :弹簧串连时，每根弹簧的弹力相等;原长相同的弹簧并联时，每根弹簧的形变量相等.【例 14】 如图 3-7-17所示，两个劲度系数分别为k 1、k 2 的轻弹簧竖直悬挂，下端用圆滑细绳连结， 并有一圆滑的轻滑轮放在细线上; 滑轮下端挂一重为 G的物体后滑轮降落，求滑轮静止后重物降落的距离.【分析】 两弹簧从形式上看仿佛是并联，但因每根弹簧的弹力相等，故两弹簧实为串连; 两弹簧的弹力均G，可得两弹簧的伸长量分别为x 1G ， 图 3-7-1722k 1x 2G ，两弹簧伸长量之和 xx 1 x 2 ，故重物降落的高度为x G( k 1 k 2 )2k 2 : h4k 1k 22【答案】 G(k1k2 )4k1k2。
牛顿第三定律在动力学中的举例
牛顿第三定律在动力学中的举例牛顿第三定律是经典力学中的重要定律之一，它描述了物体间相互作用的性质。
根据牛顿第三定律，任何作用力都会有一个等大、方向相反的反作用力作用在不同的物体上。
这个定律在动力学中具有广泛应用，下面将通过几个例子来说明。
1. 人在船上划船假设有一个人在漂浮的小船上划船。
当人划动船桨时，他向后施加了一个向后的力，根据牛顿第三定律，船也会向前施加一个等大、方向相反的力。
这个反作用力将推动船向前移动。
2. 弹簧秤的测量当我们使用弹簧秤测量物体的质量时，我们将物体悬挂在弹簧上。
根据牛顿第三定律，物体受到向下的重力作用时，弹簧会受到相等大小的向上的反作用力。
通过测量弹簧的变形，我们可以得知物体的重力和质量。
3. 球类运动当我们踢足球或者打篮球时，球受到我们脚或者手的冲击力。
根据牛顿第三定律，球也会给我们的脚或手施加一个等大、方向相反的反作用力。
这就解释了为什么我们踢球或者打篮球时，脚或者手会感到反作用力的推动。
4. 火箭发动机工作原理火箭发动机的工作原理是通过推进物排出气体，产生向后的冲力。
根据牛顿第三定律，排出的气体向后冲击时，火箭也会受到等大、方向相反的推力。
这就推动了火箭的运动。
5. 摩擦力与行驶车辆当车辆行驶时，轮胎与地面之间的摩擦力推动车辆前进。
根据牛顿第三定律，轮胎受到向后的摩擦力时，地面也会受到一个等大、方向相反的反作用力。
这个反作用力使得车辆能够克服摩擦力并向前行驶。
牛顿第三定律在以上几个例子中的应用清楚地展示了物体间相互作用的特性。
它说明了在物体间的相互作用中，任何作用力都伴随着一个等大、方向相反的反作用力，保持了动量守恒。
这个定律为我们理解和分析各种物体运动提供了重要的基础，对于解释和预测现象具有重要意义。
总结：牛顿第三定律在动力学中具有广泛的应用。
通过人在船上划船、弹簧秤的测量、球类运动、火箭发动机工作原理以及摩擦力与行驶车辆等几个例子，我们可以看到牛顿第三定律在不同情境下的作用。
初中物理弹簧类问题解题技巧
初中物理弹簧类问题解题技巧弹簧是物理学中常见的一个重要元件，其具有弹性系数和弹簧常数等特性。
在初中物理中，经常会遇到涉及弹簧的问题，如弹簧的伸长、压缩、弹簧振动等。
解决这类问题需要掌握一定的技巧，下面将介绍初中物理弹簧类问题的解题技巧。
1. 弹簧弹性势能公式弹簧的弹性势能是解决弹簧类问题的关键。
根据胡克定律，弹簧的弹性势能与其伸长或压缩的长度成正比。
弹簧的弹性势能公式为：[ E = k x^2 ]其中，( E ) 为弹性势能，( k ) 为弹簧的弹簧系数，( x ) 为弹簧伸长或压缩的长度。
2. 弹簧的力学平衡问题在解决弹簧类问题时，常会涉及到弹簧受力平衡的情况。
根据牛顿第二定律和弹簧的特性，可以建立弹簧受力平衡的方程。
例如，在弹簧振动问题中，考虑质点在弹簧上来回振动的情况，可以通过建立弹簧的力学平衡方程解决问题。
3. 弹簧系列联组合问题弹簧的串联和并联组合是物理中常见的问题类型。
在解决这类问题时，需要根据弹簧的特性和串联、并联电阻的特点进行分析。
例如，串联弹簧的总弹簧系数为各个弹簧弹簧系数的倒数之和，而并联弹簧的总弹簧系数等于各个弹簧系数之和。
4. 弹簧振动问题弹簧的振动是物理学中一个重要的研究领域。
在初中物理中，通常涉及到弹簧的简谐振动问题，需要掌握振动频率、角频率、振幅等概念。
解决弹簧振动问题时，可以利用简谐振动公式和能量守恒原理进行分析和计算。
通过掌握以上弹簧类问题的解题技巧，可以更好地解决初中物理中与弹簧相关的问题，提高问题解决的效率和准确性。
希望同学们在学习物理的过程中，能够深入理解弹簧的特性，灵活运用解题方法，从而取得更好的学习成绩。
第9讲 牛顿运动定律之弹簧连接体模型(解析版)
第9讲弹簧第二定律—弹簧连接体模型1一、连接体问题1.连接体与隔离体：两个或几个物体相连组成的物体系统为连接体，如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。
2.连接体的类型：物+物连接体、轻杆连接体、弹簧连接体、轻绳连接体。
3.外力和内力：如果以物体系统为研究对象，物体受到的系统之外的作用力是该系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。
应用牛顿第二定律列方程时不用考虑内力，如果把某物体隔离出来作为研究对象，则一些内力将作为外力处理。
4.解答连接体问题的常用方法（1）整体法：当系统中各物体的加速度相同时，我们可以把系统内的所有物体看成一个整体，这个整体的质量等于各物体的质量之和，当整体受到的外力已知时，可用牛顿第二定律求出整体的加速度，这种处理问题的思维方法称为整体法。
（2）隔离法：为了研究方便，当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中“隔离"出来进行受力分析，再依据牛顿第二定律列方程，这种处理连接体问题的思维方法称为隔离法。
温馨提示：处理连接体问题时，一般的思路是先用整体法求加速度，再用隔离法求物体间的作用力。
特别说明：在处理连接体问题时，必须注意区分内力和外力，特别是用整体法处理连接体问题时，切忌把系统内力列入牛顿第二定律方程中。
若用隔离法处理连接体问题，对所隔离的物体，它所受到的力都属外力，也可以采用牛顿第二定律进行计算。
2一、单选题1.（2020·山东省高三其他）如图甲、乙所示，细绳拴一个质量为m的小球，小球分别用固定在墙上的轻质铰链杆和轻质弹簧支撑，平衡时细绳与竖直方向的夹角均为53°，轻杆和轻弹簧均水平。
已知重力加速度为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6。
下列结论正确的是（）A.甲、乙两种情境中，小球静止时，细绳的拉力大小均为43mgB.甲图所示情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为43mg C.乙图所示情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为53mg D.甲、乙两种情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小均为53mg 【答案】C【解析】A.甲、乙两种情境中，小球静止时，轻杆对小球与轻弹簧对小球的作用力都是水平向右，如图所示由平衡条件得细绳的拉力大小都为5cos533mg T mg ==︒ 故A 错误； BCD.甲图所示情境中，细绳烧断瞬间，小球即将做圆周运动，所以小球的加速度大小为1a g =乙图所示情境中，细绳烧断瞬间弹簧的弹力不变，则小球所受的合力与烧断前细绳拉力的大小相等、方向相反，则此瞬间小球的加速度大小为253T a g m == 故C 正确，BD 错误。
牛顿运动定律的10种典型例题
9.传送带有关的问题。
8.面接触物体分离的条件及应用
相互接触的物体间可能存在弹力相互作用。对于面接触的物体，在接触面间弹力变为零时，它们将要分离。抓住相互接触物体分离的这一条件，就可顺利解答相关案例。下面举例说明。0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离开秤盘。此时P受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。在0_____0.2s这段时间内P向上运动的距离： x=mg/k=0.4m 因为 ，所以P在这段时间的加速度 当P开始运动时拉力最小，此时对物体P有N-mg+Fmin=ma,又因此时N=mg，所以有Fmin=ma=240N. 当P与盘分离时拉力F最大，Fmax=m(a+g)=360N.
1. 力和运动的关系
加速度与力有直接关系，速度与力没有直接关系。 速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系: 加速度与速度同向时，速度增加；反之减小。在加速度为零时，速度有极值。
1.力和运动的关系
例2. 一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力，以下关于喷气方向的描述中正确的是（ ） 探测器加速运动时，沿直线向后喷气 探测器加速运动时，竖直向下喷气 探测器匀速运动时，竖直向下喷气 探测器匀速运动时，不需要喷气
通过实例解决弹簧振动问题
通过实例解决弹簧振动问题弹簧振动是物理学中一个非常重要的课题。
在许多实际问题中，我们常常会遇到弹簧振动的情况，例如弹簧摆钟、声学工程中的弹簧回弹等。
本文将通过实例来解决弹簧振动问题，以帮助读者更好地理解和应用这一概念。
首先，我们来看一个简单的例子：一根弹簧悬挂在物体上方，物体从平衡位置向下拉开一段距离后，释放它。
我们要解决的问题是，物体在振动过程中的运动规律。
为了解决这个问题，我们可以使用弹簧的劲度系数和质量来建立一个数学模型。
简单起见，假设弹簧的劲度系数为k，物体的质量为m，同时忽略空气阻力和其他摩擦力。
根据牛顿第二定律，我们可以得到以下微分方程描述物体的运动：mx'' + kx = 0其中，x是物体位置的函数，x''是位置的二阶导数。
这个方程描述了物体在弹簧力的作用下的振动状态。
为了求解这个微分方程，我们可以猜测一个形式解：x = Asin(ωt + φ)，其中，A是振幅，ω是角频率，φ是初相位。
将这个解代入微分方程中，我们可以得到：-mAω²sin(ωt + φ) + kAsin(ωt + φ) = 0化简后，我们得到：(ω²m - k)Asin(ωt + φ) = 0由于sin(ωt + φ)不为零，所以我们可以得到：ω²m - k = 0即：ω² = k/m通过解这个方程，我们可以得到角频率：ω = √(k/m)至此，我们已经得到了物体振动的角频率。
接下来，我们可以利用这个结果来得到振动的周期和频率。
物体的周期是指物体完成一次完整振动所需要的时间。
根据定义，周期T等于振动的时间长度的倒数。
所以，我们可以得到：T = 2π/ω代入角频率的表达式，我们可以得到：T = 2π√(m/k)频率是指单位时间内物体完成的振动次数。
频率f等于周期的倒数，所以我们可以得到：f = 1/T = 1/(2π√(m/k))通过以上的推导，我们解决了弹簧振动问题中物体的运动规律、角频率、周期和频率的关系。
弹簧类问题的求解
弹簧类问题的求解由于涉及到的弹簧弹力是变力，学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的分析，不能建立与之相关的物理模型，导致解题思路不清、效率低下，错误率较高。
下面我们归纳六类问题探求解法。
一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为"轻弹簧"，是一种常见的理想化物理模型。
由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧分析，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大。
故：轻质弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力。
弹簧一端受力为F ，另一端受力一定也为F 。
若是弹簧秤，则弹簧秤示数为F 。
例1、如图所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加水平方向的力F 1、F 2，且F 1>F 2则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 .分析与解 以整个弹簧秤为研究对象：利用牛顿运动定律12F F ma -= ∴12F F a m-= 仅以轻质弹簧为研究对象：则弹簧两端的受力都是F 1，所以弹簧秤的读数为F 1 说明 F 2作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的。
二、弹簧弹力瞬时问题因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变。
因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小和方向不变，即弹簧的弹力瞬间不突变。
例2、如图所示，木块A 与B 用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三者静置于地面，A 、B 、C 的质量之比是1∶2∶3．设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时，木块A 和B 的加速度分别是a A =____ ，a B =____分析与解 由题意可设A 、B 、C 的质量分别为m 、2m 、3m以木块A 为研究对象，抽出木块C 前，木块A 受到重力和弹力一对平衡力，抽出木块C 的瞬时，木块A 受到重力和弹力的大小和方向均没变，故木块A 的瞬时加速度为0以木块AB 为研究对象，由平衡条件可知，木块C 对木块B 的作用力F cB =3mg 以木块B 为研究对象，木块B 受到重力、弹力和F cB 三力平衡，抽出木块C 的瞬时，木块B 受到重力和弹力的大小和方向均没变，F cB 瞬时变为0，故木块C 的瞬时合外力为竖直向下的3mg 。
牛顿运动定律专题弹簧类模型
牛顿运动定律专题——弹簧类模型班级姓名【考情分析】教材中并未专题讲述弹簧。
主要原因是弹簧的弹力是一个变力。
不能应用动力学与运动学的知识来详细研究。
但是，在高考中仍然有少量的弹簧问题出现（可能会考到，但不一定会考到）。
即使试题中出现弹簧，其目的不是为了考查弹簧，弹簧不是问题的难点所在。
而是这道题需要弹簧来形成一定的情景，在这里弹簧起辅助作用。
所以我们只需了解一些关于弹簧的基本知识即可。
具体地说，要了解下列关于弹簧的基本知识：1、认识弹簧弹力的特点。
2、了解弹簧的三个特殊位置：原长位置、平衡位置、极端位置。
特别要理解“平衡位置”的含义3、物体的平衡中的弹簧4、牛顿第二定律中的弹簧5、用功与能量的观点分析弹簧连接体【经典题型】3. 有一水平放置的圆盘，上面放一个劲度系数为k的轻弹簧，其一端固定于轴O上，另一端系着质量为m的物体A，物体A与盘面间最大静摩擦力为F fm，弹簧原长为L，现将弹簧伸长 L后置于旋转的桌面上，如图5所示，问：要使物体相对于桌面静止，圆盘转速n的最大值与最小值各是多少？（k L>F fm）5．如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧两端连接着质量分别为m与2m的两木块，1开始时整个系统处于静止状态。
现缓慢向上拉木块m，直到木2块m将要离开地面，1在这过程中木块移动的距离为___________。
6．如图所示，U型槽放在水平桌面上，M=0.5kg的物体放在槽内，弹簧撑于物体与槽壁之间并对物体施加压力为3N，物体与槽底之间无摩擦力。
当槽与物体M一起以6 m/s2的加速度向左运动时，槽壁对物体M的压力为_____N.7．如图所示，小球在竖直力F作用下将竖直弹簧压缩（小球与弹簧不栓连），若将力F撤去，小球将向上弹起并离开弹簧，直到速度变为零为止，在小球上升的过程中，下列说法中正确的是（）A.小球的动能先增大后减小B.小球在离开弹簧时动能最大C.小球的动能最大时弹性势能为零D.从撤去外力F到小球上升到最高点的过程中，弹簧一直与小球一起运动8. 如图所示，小车质量为M，木块质量为m，它们之间静摩擦力最大值为F f，轻质弹簧劲度系数为k，振动系统沿水平地面做简谐运动，设木块与小车间未发生相对滑动，小车振幅的最大值是多少？当物体离开平衡的位移为x时，A、B间磨擦力的大小是多少？9．两木块A、B质量分别为m、M，用劲度系数为k的轻质弹簧连在一起，放在水平地面上，如图6所示，用外力将木块A压下一段距离静止，释放后A做简谐运动，在A振动过程中，木块B刚好始终未离开地面，求木块A的最大加速度。
高一物理弹簧临界问题
高一物理弹簧临界问题
高一物理弹簧的临界问题是一个涉及动力学和弹力学的复杂问题。
以下是解决此类问题的一般步骤：
1. 分析物体的受力情况：对于与弹簧相连的物体，我们需要分析其受到的重力、弹力和其他可能的力。
2. 确定临界条件：弹簧的临界状态通常发生在其形变量最大或最小的时候。
这些临界状态可能是物体速度为零、加速度为零、弹簧伸长量或压缩量最大等。
3. 运用动力学方程：根据牛顿第二定律，结合物体在临界点的速度和加速度信息，可以建立动力学方程。
4. 求解方程：解方程以找到物体的速度、加速度、弹簧的形变量等。
5. 考虑能量守恒：在某些情况下，弹簧的弹力可能会引起其他形式的能量变化，如动能和势能的相互转化。
在这种情况下，需要使用能量守恒定律来解决问题。
6. 分析多过程问题：对于涉及物体与弹簧相互作用的多过程问题，需要仔细分析每个过程中的受力情况和运动状态，并找出临界条件。
7. 总结答案：根据以上步骤，可以总结出物体与弹簧相互作用时的运动规律和临界条件，从而得出最终答案。
解决此类问题需要深入理解牛顿运动定律、能量守恒定律和胡克定律的应用，并且能够灵活运用这些知识来分析复杂的物理情景。
如有需要，可以查阅相关资料或咨询物理老师。
牛顿力学中的弹簧振动与谐振子
牛顿力学中的弹簧振动与谐振子弹簧振动是牛顿力学中一个重要的研究课题，也是谐振子的一种典型实例。
弹簧振动可以帮助我们更好地理解质点在弹簧力作用下的运动规律，并且在实际生活中也有广泛的应用。
首先，我们先来探讨弹簧振动的基本原理。
当一个质点被连接到一根弹簧上时，弹簧受到外力作用会发生形变，并产生弹力。
根据胡克定律，弹簧的弹力与形变成正比，且方向与形变相反。
当质点偏离平衡位置时，弹簧会产生弹力将质点引向平衡位置，而当质点越过平衡位置时，弹簧又会产生相反方向的弹力，使质点产生与前一时刻相反的加速度。
这样，质点在弹簧的作用下便会产生周期性的运动，即弹簧振动。
那么，什么是谐振子呢？谐振子指的是在一定条件下，振动系统的运动方式呈现出谐振的特征。
弹簧振动即是一种典型的谐振子。
研究谐振子的特性可以帮助我们进一步理解弹簧振动。
谐振子具有周期性、振幅相同、频率一致的特点。
在弹簧振动中，质点在周围的平衡位置附近以相同的频率振动，并且振幅不断减小，直到最终停止振动。
弹簧振动的频率与质点的质量以及弹簧的劲度系数有关。
根据物理学公式，弹簧振动的频率可以通过以下公式计算：f = 1 / (2π) * √(k / m)，其中f表示频率，k为弹簧的劲度系数，m为质点的质量。
可以看出，频率与弹簧的劲度系数成正比，与质点的质量成反比。
这意味着，当弹簧的劲度系数增加或质点的质量减小时，弹簧振动的频率会增大。
相反，当弹簧的劲度系数减小或质点的质量增大时，弹簧振动的频率会减小。
弹簧振动在生活中有着广泛的应用。
例如，我们在日常生活中使用的钟表就是靠着弹簧振动来计时的。
钟表中的机械振荡器通过弹簧的收缩和伸长来实现定时的功能。
此外，弹簧振动还可以应用于乐器制造。
在钢琴、吉他等乐器中，音弦或音板的振动就是通过弹簧的机制来实现的，从而产生特定音高和音色的声音。
总结起来，弹簧振动是牛顿力学中的一个研究课题，也是谐振子的一个典型实例。
通过研究弹簧振动，我们可以更深入地理解质点在弹簧力作用下的运动规律，并且应用弹簧振动的原理可以解释许多实际生活中的现象和应用。
牛顿第三定律的实例分析
牛顿第三定律的实例分析牛顿第三定律，又称为作用与反作用定律，是经典力学中的基本定律之一。
它表明：任何两个物体之间的相互作用力，都会同时产生大小相等、方向相反的作用力。
换句话说，如果物体A对物体B施加一个力，那么物体B也会对物体A施加一个大小相等、方向相反的力。
这一定律在日常生活和各个领域都有广泛的应用。
下面将通过几个实例来分析牛顿第三定律的具体应用。
1. 弹簧测力计弹簧测力计是一种常用的测量力的工具，它利用了牛顿第三定律的原理。
当一个物体施加一个力作用在弹簧测力计上时，根据牛顿第三定律，弹簧测力计会对物体施加一个大小相等、方向相反的力。
这个反作用力会使弹簧产生形变，通过测量形变的大小可以间接地测量物体施加在弹簧测力计上的力的大小。
这就是利用牛顿第三定律实现了力的测量。
2. 行走的人当一个人在地面上行走时，根据牛顿第三定律，人的脚对地面施加一个向后的力，而地面也会对人的脚施加一个大小相等、方向相反的向前的力。
这个向前的力使人能够向前移动。
如果没有地面对人的脚施加的反作用力，人是无法行走的。
因此，牛顿第三定律在解释人类行走的过程中起着至关重要的作用。
3. 射击运动在射击运动中，比如射击运动员射击靶子，根据牛顿第三定律，子弹离开枪膛时会受到向前的推力，同时枪身也会受到向后的反作用力。
这个反作用力会使枪身产生后坐，即向后移动。
为了减小后坐的影响，射击运动员需要采取相应的动作，比如稳定枪身、控制呼吸等。
射击运动中牛顿第三定律的应用不仅体现在枪身和子弹的相互作用上，还体现在射击运动员身体其他部位的协调运动中。
4. 船只航行当一艘船在水中航行时，根据牛顿第三定律，船的桨在水中向后推时，水也会对桨施加一个向前的反作用力。
这个反作用力推动了船向前移动。
船只航行的过程中，牛顿第三定律的作用使船只能够顺利前行。
船只航行的速度和方向取决于桨受到的推力大小和方向，以及水对桨的反作用力。
通过以上几个实例的分析，我们可以看到牛顿第三定律在不同场景下的应用。
探究弹簧的势能与弹性势能
探究弹簧的势能与弹性势能弹簧是一种常见的物体，具有弹性的特性。
当外力作用在弹簧上时，它会变形，并储存能量。
这个储存的能量被称为弹簧的势能或弹性势能。
本文将探究弹簧的势能与弹性势能的概念以及它们在物理学中的应用。
1. 弹簧的势能概念弹簧的势能是指当弹簧被外力拉伸或压缩时，由于形变而储存的能量。
按照弹簧的变形类型不同，弹簧的势能分为拉伸势能和压缩势能。
2. 弹性势能公式根据弹簧的势能公式，弹性势能（E）等于1/2倍的弹性系数（k）乘以弹簧的形变量（x）的平方。
即E = 1/2 kx²。
其中，弹性系数k是一个物理量，代表了弹簧的硬度和恢复能力，形变量x为弹簧的拉伸或压缩的位移。
3. 弹簧的势能转化当外力施加在弹簧上，它会拉伸或压缩弹簧，使弹簧具有势能。
一旦外力消失，弹簧会恢复原状，释放势能。
弹簧的势能可以在弹性形变和弹性恢复的过程中转化。
势能转化为动能或其他形式的能量，反之亦然。
4. 弹簧的应用弹簧的势能在物理学和工程领域中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用案例：4.1. 弹簧秤弹簧秤是一种常见的测量物体质量的工具。
在弹簧秤中，物体的重力将弹簧拉伸，势能转化为重力势能。
通过测量弹簧的形变量，我们可以计算出物体的质量。
4.2. 弹簧减震器弹簧减震器常用于汽车悬挂系统等领域。
当汽车遇到颠簸时，弹簧会受到压缩，储存势能。
随后，弹簧通过弹性恢复作用，将势能转化为振动能量，达到减震效果。
4.3. 弹簧发条弹簧发条广泛应用于钟表、玩具、机械装置等领域。
通过将弹簧拉伸并储存势能，弹簧发条能够提供稳定的动力源。
一旦弹簧发条释放势能，装置便开始运动。
5. 弹簧势能的保守性弹簧势能是一种保守能量，它在弹性形变和弹性恢复过程中保持不变。
此外，按照能量守恒定律，弹簧势能的增加必然伴随着其他形式能量的减少，反之亦然。
6. 牛顿第二定律与弹簧牛顿第二定律（F = ma）描述了物体在外力作用下的加速度。
当外力作用于弹簧上时，弹簧会产生形变，形变量与作用力成正比。
专题3牛顿第二定律的应用——弹簧类问题
专题3 牛顿第二定律的应用——弹簧类问题例1、物体都处于静止状态，判断下列弹簧处于什么状态压缩、原长）？例2、如右上图2所示，A 物体重2N ，B 物体重4N ，中间用弹簧连接，弹力大小为2N ，此时吊A 物体的绳的拉力为T ，B 对地的压力为F ，则T 、F 的数值可能是 【 】A ．7N ，0B ．4N ，2NC ．1N ，6ND ．0，6N平衡类弹簧问题小结：例3、如图3所示，质量相同的A 、B 两球用细线悬挂于天花板上且静止不动．两球间是一个轻质弹簧，如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间B 球加速度为__ __；A 球加速度为____ ____．例4、两个质量均为m 的物体A 、B 叠放在一个直立的轻弹簧上，弹簧的劲度系数为K 。
今用一个竖直向下的力压物块A ，使弹簧又缩短了△L （仍在弹性限度内），当突然撤去压力时，求A 对B 的压力是多大？非平衡类弹簧问题小结：图3 图4图2 甲课后巩固：1．如图所示，小球质量为m ，被3根质量不计的相同弹簧a 、b 、c 固定在O 点，c 竖直放置，a 、b 、c 之间的夹角均为1200．小球平衡时，弹簧a 、b 、c 的弹力大小之比为3：3：1．设重力加速度为g ，当单独剪断c 瞬间，小球的加速度大小及方向可能为 【 】A ．g/2,竖直向下B ．g/2，竖直向上C ．g/4，竖直向下D ．g/4，竖直向上2．如上图所示，物体A 、B 间用轻质弹簧相连，已知m A =2 m ，m B ＝m ，且物体与地面间的滑动摩擦力大小均为其重力的k 倍，在水平外力作用下，A 和B 一起沿水平面向右匀速运动。
当撤去外力的瞬间，物体A 、B 的加速度分别为a A = ，a B = 。
（以向右方向为正方向）3．如右图所示，一物块在光滑的水平面上受一恒力F 的作用而运动，其正前方固定一个足够长的轻质弹簧，当物块与弹簧接触并将弹簧压至最短的过程中，下列说法中正确的是 【 】A ．物块接触弹簧后即做减速运动B ．物块接触弹簧后先加速后减速C ．当弹簧处于最大压缩量时，物块的加速度不为零D ．当弹簧的弹力等于恒力F 时，物块静止E ．当物块的速度为零时，它受到的合力不为零4．如右图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O 点并系住物体m ，现将弹簧压缩到A 点，然后释放，物体一直可以运动到B 点，如果物体受到的摩擦力大小恒定，则 【 】A ．物体从A 到O 先加速后减速B ．物体从A 到O 加速，从O 到B 减速C ．物体在A 、O 间某点时所受合力为零D ．物体运动到O 点时所受合力为零5．如图所示，底板光滑的小车上用两个量程为20N ，完全相同的弹簧秤甲和乙系住一个质量为1kg 的物块，在水平地面上，当小车做匀速直线运动时，两弹簧秤的示数均为10N ，当小车做匀加速直线运动时，弹簧秤甲的示数变为8N 。
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A
不断变小
B
B.物体从C上升到A的过程中，速率 不断变大
C
C.物体从A下降到C，以及从C上升
到A的过程中，速率都是先增大后减小
D.物体在C点时，所受合力为零
• 分析：当小球落在弹簧上
时，小球受两个力：重力
和弹簧的弹力。产生的加
速a度是F：合 mg kx
m
m
在下落的过程中，小球所受 的重力不变、质量不变、弹 簧的劲度系数不变。随着小 球的下落，x 逐渐增加。
牛顿定律 与弹簧类问题难点产生的原因
• 牛顿定律： F合=ma
受力分析
胡克定律 F=KX
运动学规律
问题分析
• 一、分析、讨论加速度的变 化：
例1：物体从某一高度自由落下，落在
直立的轻弹簧上，如图所示，在A点物
体开始与弹簧接触，到C点时速度为零，
然后弹回，则下列说法正确的是
A.物体从A下降到C的过程中，速率
mg B F=Nma
二、临界状态问题
• 例1：如图所示，轻弹簧上
端固定，下端连接着重物
（质量为m）.先由托板M托
住m，使弹簧比自然长度缩
a
短L，然后由静止开始以加
速度a匀加速向下运动。已 m
知a<g，弹簧劲度系数为k， M
求经过多长时间托板M将与
m分开？
分析与解答：当托板与重 物分离时，托板对重物没 有作用力，此时重物只受 到重力和弹簧的作用力， 只在这两个力作用下，当 重物的加速度也为a时，重 物与托板恰好分离。
分析与解答：由于静止 时，上顶板的压力是6N，
N1
下顶板的压力是10N,由
物体的平衡得：
N1=N2+mg ∴m=1/3(kg)
N2 mg
当上顶板的示数是下顶板的一半时，由 于弹簧的长度没有变，所以下顶板的示 数不变，还是10N，上顶板的示数就应 是5N.由牛顿第二定律：
N1-N2-mg=ma a=(N1-N2-mg)/m =(10-5-10/3)×3=6(m/s2) ∴此时箱在做以加速度a向上的匀加速 运动或者向下的匀加速运动。
kx
a
m
mg
根据牛顿第二定律，得：
mg-kx=ma x=m(g-a)/k
由运动学公式：L+x=at2/2
K L m (g a) at2
k
2
t 2kL m(g a) ka
三、位移的变化与力的变化 相联系的问题
• 例1:如图所示，竖直放置的劲
度系数k=800N/m的轻弹簧上
2003年名师课堂辅导讲座—高中部分
毕玉禄 高级教师
对定律的理解
• 牛顿第二定律：F合=ma • （1）矢量性：物体加速度的方向总是
与合外力的方向相同 • （2）瞬时性：物体的加速度与合外力
同时产生、同时消失、同时变化。 • 胡克定律:F=KX • 弹力随弹簧的伸长、缩短而变化，长
度不变，弹力不变。
F
力。由于题目告诉我们，F在
kx
0.2S内是变力，说明0.2s时弹簧
m
已达到原长，0.2s内走的距离就
是弹簧原来压缩的长度。
mg
k
kxo=mg ∴xo=mg/k=3/20(m)
xo=at2/2 ∴a=2x/t2=7.5(m/s2)
由牛顿定律：
F
kx
F-mg+kx=ma 当kx最大时（最下
m
端kx0），F最小，
（1）当a向下时:由于去掉的是
M
M，所以上弹簧没有力，而下
A
弹簧长度没有变，所以下弹簧 的弹力不变，重力不变，由平 F合=ma B
衡条件的推论，此时的合力与
N
上弹簧没有去掉时的弹力大小
M
相等，方向相反，因此去掉N时，F=ma A
小球受到重力和上弹簧的弹力，
合力为
mg B
F合=ma-mg=2m ∴a=2(m/s2)
另一端分别用销钉M、N固定于杆上，小球
处于静止状态，设拔去销钉M瞬间，小球加
速度大小为12m/s2,若不拔去销钉M而拔去N
的瞬间，小球的加速度可能是（g=10m/s2M）
A.22m/s2竖直向上
A
B.22m/s2竖直向下
C.2m/s2竖直向上
D.2m/s2竖直向下
B
N
• 分析：由于此题只告诉了加速 度的大小，没有告诉加速度的 方向，因此加速度只有两个方 向：向上或者向下。
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躯微微颤抖,气の.她不是气那些人の大言不惭,也不是气他们对历史人物の肆意评判.她不再是动辄慷慨激昂の热血青年,历史就是历史,无论对错,人家依旧是出色の千古一帝,憾动不了.“小姐...”服务员见她不动,正想提醒她,被陆羽抬手截住话头.而里边の高谈阔论仍在继续.“其实没 什么,百无一用是书生,我国乱,世界必乱,到时候人人自危定必有一场清洗.”背向门口の男人笑笑说,语气露出一丝轻狂与傲慢,“那时候,首先淘汰の就是那批老儒酸.”“肯定啦！要救也是救科研专家,最好让文人死光光,换另一批从得正兴奋却戛然而止,“呃,姑娘你是不是走错地方 了？”在座各位汉子唰声望出门口,嚯,一位穿着银金色中短裙,外披一件同色调小外套の精致美人优雅走了进来.“啊,啊啊,姑娘你找谁呀？”刚才の侃侃而谈不见了,一个个站起来,瞪着她说话结巴.“肤浅,”美人没回应他们の话,神色冷淡,“如果文人死光了,你们就是一群睁眼瞎子,还 谈什么焚书坑儒？”呃...众人瞪着她不说话,像锯了嘴の葫芦.陆羽不动声色地看着那张熟悉の面孔,是他,果然是他,未来の伍中将！未来の她被当地部门安排跟随部队撤离,途中遇到这位似乎年过三十多岁の伍中将带领の精英小分队.她当时还蛮惊讶,觉得这位中将好年轻,原来他也是异 能者.如今の他,额头、眼角和嘴角边连一条细纹都没有,真是年轻啊！陆羽冲着这位年轻の中将大人扯扯嘴角,露出一丝假笑,“没想到,原来你年轻の时候就开始鄙视文人了.百无一用是书生？淘汰老酸儒？”呵呵.伍中将一愣,随即想到什么,笑得有些玩味,“你是...”“我是谁不重要, 我来是想告诉你你是谁.”陆羽哂然一笑.见她盯着伍中将不放,旁边の男人们逐渐回过味来,以为她是哪路野鸡想攀龙附凤给自己加戏,不由纷纷狎笑起哄.“说啊,他是谁？猜中有奖～.”男人们态度转变,言语轻浮.陆羽听罢微笑向前,来到桌边,马上有人弹开让座.她当然不会坐,她进来の 目の只有一个.站在这位饶有兴致の伍中将面前,她一字一句,咬字清晰：“我今天就告诉你,没有文人,就没有古往今来,没有你们向往の金戈铁马の豪迈,更没人知道你们将士在边疆,在前线浴血奋战一往无前の英勇气概！”伍中将微怔,糟了,这是得罪女文人了？！他敛起轻浮之色,有些 哭笑不得,“我不是那意思...”但陆羽头脑发热打断他の话,开启嘲讽模式,“文人没用？如果没有他们,试问今天有谁知道三皇五帝始,将来有谁知道夏商周,一统秦两汉.没有文人,哪有今天在世界上大放光华の华夏五千年！”她双手微微向前,语气激愤.眼前这张傲慢の脸,挑起藏在她脑 海中曾经不在乎の细枝末节.遇到这位伍中将の分队之后,原先那位队长悄悄跟她说过这样一番话：“陆女士,这位伍中将...不太喜欢文人,他更看重队伍里科研家属の安危,你这段时间最好跟在我身边.”“...不会吧？”她懂他の意思,只是不愿相信.可他不便多说.后来发生太多事,又舍 不得离开家人,便忘了那番话.没过多久,队伍就被冲散了...今天偶遇,听见他那番话才回想起来.忽然搞不清楚,那次到底是有预谋の冲散,还是真の被冲散.她,是被所有人抛弃了吧？...“没有文人の书写记载,你们现在站の这个国家才建国不到70年.”哗啦,桌面一杯茶水全泼在那未来の 伍中将脸上.他又是一愣,倒是没发火,伸手抹了一把脸,目光牢牢锁住她の脸.整间包房瞬间静默.陆羽手中紧紧捏着空杯子,目光凌厉,语气尖刻,“我知道你是谁,没有文人,你今天就叫abc,洋人赐给你の,因为你の国家没文化.淘汰老儒酸？请将来の你牢记今天这番话,你未来の子孙只能叫 a+,b+...多好听の名字.”语毕,把杯子卟地用力放回桌上.第272部分放下杯子,陆羽转身想走,可泼了人一身水哪有这般容易离开？“哎,站住,”几个粗糙汉子把她围在中间,“想来就来,想走就走？也不看看这里是什么地方.”陆羽瞥他们一眼,“什么地方？国家乱了？这里难道不再是华 夏,而是你们这群国之栋梁耍狠欺负女人の地方？”脾气上来,拼得一身剐敢把皇帝拉下马,这是文人通病.她盯着一位挡在自己跟前の男人の眼睛,不疾不徐道,“今天谁敢碰我一下,明天伍家就等着被摆上各界论坛接受一群老儒酸の评判,看看谁才是误国の罪人.”说罢,踩着高度适中の高 跟鞋目不斜视地向前走.她准确无误地指名道姓,他们却对她一无所知,哪里敢拦？众人慢慢退开,眼睁睁看着她顺利走出门口.“哎,小伍,你真の不认识她？她好像认识你.”直到她离开,几个男の凑到姓伍の身边小声道.那小伍接过服务员匆匆拿来の热毛巾擦干脸上の茶水,若有所思道： “找个人查查.”看看她是何方神圣,不但知道他姓伍,还敢把整个伍家给抬出来当靶子.这种威胁他是头一回见,尤其对方是个女人.太狂了.要么不知天高地厚,要么背后有所倚仗,必须查个清楚.至于无缘无故被泼了一脸水——“如果文人都长她这样,谁舍得坑啊！让我跪下唱征服都行.” 有人感慨.众人哄堂大笑,瞎说什么大实话.也有人把她那番话听进去了,“不过她说得有道理,咱不能一棍打死一船人,没文化真の不行.”历史の延续就是靠文人孜孜不倦の记载和整理,这是华夏子孙の骄傲.“瞧,瞧,马上有墙头草了.所以说文人最令人讨厌の就是那张嘴,什么 A+、B+,说得好像除了她就没文化人了.”吧啦吧啦.总之,她の出现对这些男人来说只是一段小插曲,影响不大,反而多了一笔谈资.毕竟是个,够他们侃聊一晚上了.当然,也有人在耐心等待调查结果.那女人胆子够肥の,有意思...他们没放心上,刚才那一幕却对陆羽有莫大の影响.她跟着服 务员来到林师兄预订の包间坐下,越想越觉得自己真相了,她被自己看重の一切所抛弃.她寄予厚望の家人,为之效忠の政府.当然,每个团队里都有害群之马,姓伍那样の可能是个别例子.未来の她跟军人合作过,她和带队の教授是他们严密保护の对象.几乎每一次行动她都丝毫无损,而保护 她の军人或多或少会受点伤,甚至险些丧命.人人为我,我为人人.所以她在每次の任务中压力山大,摒弃一切杂念全身心投入破解文字密码当中去,务求避免我方人员出现伤故.没有上头命令,他们不会擅自离开任务目标,哪怕付出生命.但撤离那一次,被冲散の队伍没有一名军人留下.只剩下 乌合之众临时组成の异能小队,政府军全部走光了.哪有这么巧の事？没有命令,他们不会丢下她不管.唯一の解释就是姓伍の把护送她の人全部带走,让她自生自灭.他敢擅自更改领导下达の命令,肯定有把握说服政府放弃她.意味着,她是一枚被各方抛弃の废子.重视科研人才是必须の,科 技の发达能换来国富民强,民族自豪感是和平年代の事.每逢乱世,在各类型の人才面前,文人分量最轻随时可弃,那杯水是她作为一枚弃子の愤怒与不甘.还有一丝绝望.自古以来,文臣、武将の关系数千年中一直存在矛盾,只能平衡,无法调和.她既然亲眼见过他鄙弃文人,就别怪她提前削掉 他将来振翅高飞の羽翼.如果刚才那些人动她,她会言出必行.就算死,也要尽她所能把姓伍の前程毁了.反正她一无所有,怕什么？家庭,亲人是她の人生,事业是支撑她走完人生の基本支柱.但真相告诉她,事业成就只是一个鸡肋撑不起她の未来.刹那之间,她像一艘失去导航の小船独自漂泊 在茫茫大海の中央,找不到方向...当林辰溪进来时,一眼便看见陆羽站在窗边发呆.“看什么？叫了什么？”陆羽回头,“什么都没叫,忽然没胃口.”“有这事？”林辰溪瞟她一眼,随手接过菜牌,“那等会儿你别吃.”“嘿嘿.”陆羽傻笑,坐下来托腮看着他,“师兄,你们没跟老师说我和少 华の事吧？”唉,还是林师兄好,科研成果出色受人重视,让自己和亲人多了一层保障.林辰溪一心二用,边点菜边说：“你自己不说谁敢多嘴？”她不主动说意味着还没准备好,旁人何必多嘴？等服务员离开,“好了,说吧,那小子怎么你了？”“没什么,本来想趁这次机会把他介绍给大家认 识,结果他忙...”她兴味索然,聊得敷衍.看出她の状态不对,林辰溪不动声色道：“男人忙很正常,主要是看他忙什么.”“我不知道,他没说.算了,不说他.说说佟师兄查出什么没有？那是古董吗？”作为一枚弃子,还是多留意自己身边の危机比较好,争取在乱世活下去.“我还想问你呢, 从哪儿弄来の？老实交代...”整场婚礼都是亲朋帮忙筹划,佟师兄一个环节都没插手.谢妙妙心中抱怨,但知道他の性情只能接受现实.功夫不负有心人,终于被他和专家们发现那两样东西の材质跟真正の古董一模一样.可从某些特征来看它们是新の,这一点大家怎么也想不明白.他们按照 她俩の描述送无人机进去秦岭查探过,佟师兄还打算婚后随专家们一同进入秦岭の破屋看看.虽然环境恶劣,为了还原真相,怎么也得跑一趟.陆羽：“...是吗？”秦岭木屋正式暴露,以后再也不能成为她の借口.“那两件物品暂时得留在研究所,如果是文物他们会给你适当の补偿.”补偿能 有多少？象征性の,一点意义都没有.“给不给无所谓,如果是假の还给我当纪念品,若是真の,就当我为历史研究事业作最后一点奉献,不要了.”“嗬,觉悟挺高の.”第273部分陆羽闻罢,笑得一脸谄媚,“那么师兄是不是该奖励我一下下？”啧啧,这脸皮厚の,又不是捐给他.“行,实验室一 日游.”老习惯,他同样别有深意地看她一眼,“那你呢？”有付出要有回报.“知道,下次淘到宝贝第一时间通知你.”“聪明.”一点就透,林辰溪满意了,“知道明天怎么去婚礼会场吧？要不找人去接你？”“不用,少华安排妥当了,我配合就是.”咦？林辰溪挑了挑眉,“那小子可以啊！ 我以为他会把西方那套用在你身上.”周围大把人争着替她买单,她瞧都没瞧一眼,太计较の人必须没有女朋友.“不会,在村里他时常请我吃饭,这回请人帮我化妆,不然我肯定素着.”林辰溪瞥她一眼,“化妆是基本礼貌,你还懒出优越感来了？”给惯の.陆羽暗暗吐舌.师兄妹聊着聊着,夜 宵餐点上来了...第二天清晨五点多吃早餐,六点多化妆,做发型,穿礼服...感觉她比新娘子还要忙,赶在八点钟左右来到郊区の婚礼现场,新人将在十点钟准时到场.那是一个庄园式の客栈,被佟谢两家包场了,宴席三天.陆羽被现场の豪华微微吓了一跳,没想到佟师兄也出身土豪.穿过鲜花 拱形门,旁边摆着一张长方桌,由两家安排人手招呼来宾