VAR模型和VEC模型ppt课件
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Eviews数据统计与分析教程11章 VAR模型和VEC模型-Johansen协整检验ppt课件
EViews统计分析基础教程
一、向量自回归（VAR）模型
3. VAR模型的建立
在“VAR Type”中有两个选项： •“Unrestricted VAR”建立的是无约束的向量自回归模型，即 VAR模型的简化式； •“Vector Error Correction”建立的是误差修正模型。 “Estimation Sample”的编辑框中输入的是样本区间，当工 作文件建立好后，系统会自动给出样本区间。 “Endogenous Variables”中输入的是内生变量。 “Exogenous Variables”中输入的是外生变量，系统默认情 况下将常数项c作为外生变量。 “Lag Intervals for Endogenous”中指定滞后区间
四、Johansen协整检验
1、Johansen协整理论
根据协整方程中是否包含截距项和趋势项，将其分为五 类： 第一类，序列yt没有确定趋势，协整方程没有截距项； 第二类，序列yt没有确定趋势，协整方程有截距项； 第三类，序列yt有确定的线性趋势，协整方程只有截距 项； 第四类，序列yt有确定的线性趋势，协整方程有确定的 线性趋势； 第五类，序列yt有二次趋势，协整方程只有线性趋势。
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二、脉冲响应函数
“Display Information”中输入冲击变量（Impulses）和 脉冲响应变量（ Responses ）。这里可以输入内生变 量的名称，也可以输入变量的序号。 在“ Periods” 中输入显示的最长时期。“ Accumlated Responses” 为累积响应。对于稳定的VAR 模型，脉冲 响应函数应趋于0，累积响应趋于非0常数。
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一、向量自回归（VAR）模型
金融计量VAR、VEC模型讲义共61页
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
ห้องสมุดไป่ตู้
金融计量VAR、VEC模型讲义
41、俯仰终宇宙，不乐复何如。 42、夏日长抱饥，寒夜无被眠。 43、不戚戚于贫贱，不汲汲于富贵。 44、欲言无予和，挥杯劝孤影。 45、盛年不重来，一日难再晨。及时 当勉励 ，岁月 不待人 。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
ห้องสมุดไป่ตู้
金融计量VAR、VEC模型讲义
41、俯仰终宇宙，不乐复何如。 42、夏日长抱饥，寒夜无被眠。 43、不戚戚于贫贱，不汲汲于富贵。 44、欲言无予和，挥杯劝孤影。 45、盛年不重来，一日难再晨。及时 当勉励 ，岁月 不待人 。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
VAR模型和VEC模型课件
学习交流PPT
7
关于其它识别方法：
• Eviews5.1版本结出了5个评价标准的结果(见下页解释)。 例如利用实例的文件aL3得（在VAR模型估计结果窗口 中点view再选取lag structure , lag length Criteria得 到），根据金融理论，货币效应时滞在一年左右，所 以选择最大4阶,也可以结合模型检验来确定。
如果全部特征根的
倒数值都在单位园
内，则VAR模型是
稳定的，否则不稳
定，不稳定不可以
作脉冲响应函数分
析。这表明本例的
VAR模型是稳定的
k
Zt AiZt i Vt i1
其为中系，数Z 矩t 表阵示，由第是t由期随观机测误值差构项成构的成n维的列n维向列量向，量A ，i
其中随机误差项V t （i=v 1i ,2,…n）为白噪声过程。
学习交流PPT
3
•为便于直观理解，假定n=2,k=2,则VAR模型可写 成：
Y 1 t 1 0 1 1 Y 1 , t - 1 1 2 Y 1 , t - 2 1 1 Y 2 , t - 1 1 2 Y 2 , t - 2 + v 1 t
• VAR模型在涉及到多变量并且有相互制约和影响的经 济分析中都是一个强有力的分析工具，特别是在联立 方程的预测能力受到质疑的时候，这种模型的提出在 预测方面和脉冲响应分析方面均显示出较大的优势。
学习交流• 在一个含有n个方程（即n个被解释变量）的VAR模 型中，每个被解释变量都对自身以及其它被解释变 量的若干期滞后值回归，若令滞后阶数为k，则 VAR模型的一般形式可用下式表示：
在五个评价指标中有4个认为滞后 期应为3，见系统自动标出的结果，
即*号处。
VAR模型PPT演示课件
下关系：
E(t ) 0
E(
t
t
)
E(
t
s
)
0,
对于t
s
5
一个两变量(VAR)模型的例子
Yt C Yt1 t ,
y1t y2t
c1 c2
11 21
12 22
y1,t 1 y2,t 1
y1,t 2 y2,t 2
1t 2t
0 y1,t2
(2) 22
y2,t
2
26
LR 检验:
如果拒绝原假设，则称 y2t是y1t的格兰杰 因果关系。
与此不同，
y1t C1 1 y1,t1 2 y1,t2 L p y1,t p 1 y2,t1 2 y2,t2 L p y2,t- p 1t
y1t
Yt
y2t
,
t
1, 2,
,T
ynt
4
• 那么，一个p阶VAR模型，即VAR(p)，定义为：
Yt C 1Yt1 2Yt2 pYt p t
• C系为数n矩×阵1维。常t 为数n向×量1，维向i 为量n白×噪n音维，自满回足归如
平稳序列仍然可以放在VAR模型中，通过估 计结果分析经济、金融含义。 • 但是，如果利用VAR模型分析实际问题时， 使用非平稳序列变量，却会带来统计推断 方面的麻烦，因为标准的统计检验和统计 推断要求分析的所有序列必须都是平稳序 列。
E(t ) 0
E(
t
t
)
E(
t
s
)
0,
对于t
s
5
一个两变量(VAR)模型的例子
Yt C Yt1 t ,
y1t y2t
c1 c2
11 21
12 22
y1,t 1 y2,t 1
y1,t 2 y2,t 2
1t 2t
0 y1,t2
(2) 22
y2,t
2
26
LR 检验:
如果拒绝原假设，则称 y2t是y1t的格兰杰 因果关系。
与此不同，
y1t C1 1 y1,t1 2 y1,t2 L p y1,t p 1 y2,t1 2 y2,t2 L p y2,t- p 1t
y1t
Yt
y2t
,
t
1, 2,
,T
ynt
4
• 那么，一个p阶VAR模型，即VAR(p)，定义为：
Yt C 1Yt1 2Yt2 pYt p t
• C系为数n矩×阵1维。常t 为数n向×量1，维向i 为量n白×噪n音维，自满回足归如
平稳序列仍然可以放在VAR模型中，通过估 计结果分析经济、金融含义。 • 但是，如果利用VAR模型分析实际问题时， 使用非平稳序列变量，却会带来统计推断 方面的麻烦，因为标准的统计检验和统计 推断要求分析的所有序列必须都是平稳序 列。
VAR模型与向量VECM模型
向量自回归模型（VAR ）与向量误差修正模型（VEC ）向量自回归模型（VAR(p)）传统的经济计量学联立方程模型建摸方法, 是以经济理论为基础来描述经济变量之间的结构关系，采用的是结构方法来建立模型，所建立的就是联立方程结构式模型。
这种模型其优点是具有明显的经济理论含义。
但是，从计量经济学建摸理论而言，也存在许多弊端而受到质疑。
一是在模型建立之处，首先需要明确哪些是内生变量，哪些是外生变量，尽管可以根据研究问题和目的来确定，但有时也并不容易；二是所设定的模型，每一结构方程都含有内生多个内生变量，当将某一内生变量作为被解释变量出现在方程左边时，右边将会含有多个其余内生变量，由于它们与扰动项相关， 从而使模型参数估计变得十分复杂，在未估计前，就需要讨论识别性；三是结构式模型不能很好地反映出变量间的动态联系。
为了解决这一问题，经过一些现代计量经济学家门的研究，就给出了一种非结构性建立经济变量之间关系模型的方法，这就是所谓向量自回归模型（Vector Autoregression Model ）。
VAR 模型最早是1980年，由C.A.Sims 引入到计量经济学中，它实质上是多元AR 模型在经济计量学中的应用，VAR 模型不是以经济理论为基础描述经济变量之间的结构关系来建立模型的，它是以数据统计性质为基础，把某一经济系统中的每一变量作为所有变量的滞后变量的函数来构造模型的。
它是一种处理具有相关关系的多变量的分析和预测、随机扰动对系统的动态冲击的最方便的方法。
而且在一定条件下，多元MA 模型、ARMA 模型，也可化为VAR 模型来处理，这为研究具有相关关系的多变量的分析和预测带来很大方便。
VAR 模型的一般形式1、非限制性VAR 模型（高斯VAR 模型）,或简化式非限制性VAR 模型设12(...)t t t kt y y y y '=为一k 维随机时间序列，p 为滞后阶数，12(...)t t t kt u u u u '=为一k 维随机扰动的时间序列，且有结构关系(1)(1)(1)(2)(2)(2)111111221111112122212()()()11112211(1)(1)(1)(2)(2)2211122212121122222................t t t k kt t t k kt p p p t p t p k kt p t t t t k kt t t y a y a y a y a y a y a y a y a y a y u y a y a y a y a y a y --------------=+++++++++++++=++++++(2)22()()()21212222(1)(1)111.............................................................................................................................k kt p p p t p t p k kt p tkt k t k a y a y a y a y u y a y a -----+++++++=+(1)(2)(2)(2)2211112122212()()()1122............t kk kt k t t k kt p p p k t p k t p kk kt p kt y a y a y a y a y a y a y a y u --------⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢+++++++⎢⎢+++++⎢⎣1,2,...,t T = （15．1．1） 若引入矩阵符号，记()()()11121()()()21222()()()12......,1,2,...,........................................i i i k i i i k i i i i k k kk a a a a a a A i p a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦可写成 1122...t t t p t p t y A y A y A y u ---=++++，1,2,...,t T = （15．1．2） 进一步，若引入滞后算子L ，则又可表示成(),1,2,...,t t A L y u t T == （15. 1. 3）其中: 212()...pk p A L I A L A L A L =----,为滞后算子多项式. 如果模型满足的条件: ①参数阵0,0;p A p ≠>②特征方程 212det[()]...0pk p A L I A L A L A L =----=的根全在单位园外；③~(0,)t u iidN ∑，1,2,...,t T =，即t u 相互独立，同服从以()0t E u =为期望向量、ov()()t t t C u E u u '==∑为方差协方差阵的k 维正态分布。
VAR模型分析(共81张PPT)
3
由此可知，经济理论指导下建立的结构性经典计量模 型存在不少问题。为解决这些问题而提出了一种用非结构 性方法建立各变量之间关系的模型。本章所要介绍的VAR模 型和VEC模型，就是非结构性的方程组模型。 VAR (Vector Autoregression)模型由西姆斯 （C.A.Sims,1980）提出,他推动了对经济系统动态分析的 广泛应用，是当今世界上的主流模型之一。受到普遍重视， 得到广泛应用。 VAR模型主要用于预测和分析随机扰动对系统的动态冲 击，冲击的大小、正负及持续的时间。 T Y ( yy y ) t 1 t 2 t N t N×1阶时序 VAR模型的定义式为：设 是 应变量列向量，则p阶VAR模型（记为VAR(p)）：
待估参数个数为2 × 2×2= P N 2 用线性方程组表示VAR(2)模型：
y y x y x u t 1 1 1 t 1 1 1 2 t 1 2 1 1 t 2 2 1 2 t 2 1 t x y x y x u t 1 2 1 t 1 1 2 2 t 1 2 2 1 t 2 2 2 2 t 2 2 t
2
政策分析。但实际中，这种模型的效果并不令人满 意。
联立方程组模型的主要问题：
（1）这种模型是在经济理论指导下建立起来的结构模型 。遗憾的是经济理论并未明确的给出变量之间的动态关系 。 （2）内生、外生变量的划分问题较为复杂； （3）模型的识别问题，当模型不可识别时 ,为达到可识别 的目的，常要将不同的工具变量加到各方程中，通常这种 工具变量的解释能力很弱； （ 4）若变量是非平稳的（通常如此），则会违反假设， 带来更严重的伪回归问题。
VAR 模型分析
一、VAR模型及特点 二、VAR模型滞后阶数p的确定方法 三、格兰杰因果关系检验 四、脉冲响应函数与方差分解 五、Jonhanson协整检验 六、建立VAR模型 七、利用VAR模型进行预测 八、向量误差修正模型
由此可知，经济理论指导下建立的结构性经典计量模 型存在不少问题。为解决这些问题而提出了一种用非结构 性方法建立各变量之间关系的模型。本章所要介绍的VAR模 型和VEC模型，就是非结构性的方程组模型。 VAR (Vector Autoregression)模型由西姆斯 （C.A.Sims,1980）提出,他推动了对经济系统动态分析的 广泛应用，是当今世界上的主流模型之一。受到普遍重视， 得到广泛应用。 VAR模型主要用于预测和分析随机扰动对系统的动态冲 击，冲击的大小、正负及持续的时间。 T Y ( yy y ) t 1 t 2 t N t N×1阶时序 VAR模型的定义式为：设 是 应变量列向量，则p阶VAR模型（记为VAR(p)）：
待估参数个数为2 × 2×2= P N 2 用线性方程组表示VAR(2)模型：
y y x y x u t 1 1 1 t 1 1 1 2 t 1 2 1 1 t 2 2 1 2 t 2 1 t x y x y x u t 1 2 1 t 1 1 2 2 t 1 2 2 1 t 2 2 2 2 t 2 2 t
2
政策分析。但实际中，这种模型的效果并不令人满 意。
联立方程组模型的主要问题：
（1）这种模型是在经济理论指导下建立起来的结构模型 。遗憾的是经济理论并未明确的给出变量之间的动态关系 。 （2）内生、外生变量的划分问题较为复杂； （3）模型的识别问题，当模型不可识别时 ,为达到可识别 的目的，常要将不同的工具变量加到各方程中，通常这种 工具变量的解释能力很弱； （ 4）若变量是非平稳的（通常如此），则会违反假设， 带来更严重的伪回归问题。
VAR 模型分析
一、VAR模型及特点 二、VAR模型滞后阶数p的确定方法 三、格兰杰因果关系检验 四、脉冲响应函数与方差分解 五、Jonhanson协整检验 六、建立VAR模型 七、利用VAR模型进行预测 八、向量误差修正模型
金融计量var、vec模型讲义
数据准备
收集相关经济指标的历史数据，如GDP、通货膨胀率、利率、汇率 等，并对数据进行清洗和整理，确保数据质量和一致性。
数据频率
选择适当的数据频率，如年度、季度或月度数据，以满足分析需求。
模型估计与结果解读
1 2
模型估计
采用适当的统计软件（如EViews、Stata等）对 VAR或VEC模型进行估计，确定模型的最佳滞后 阶数，并检验模型的稳定性。
模型检验与诊断
平稳性检验
残差检验
诊断检验
在建立VAR、VEC模型之前， 需要对数据进行平稳性检验， 如ADF检验、PP检验等。如果 数据不平稳，需要进行差分或 其他处理使其平稳。
在模型估计完成后，需要对残 差进行检验，以判断模型是否 拟合良好。常见的残差检验方 法有自相关检验、异方差检验 和正态性检验等。
结果解读
对模型估计结果进行解读，分析各经济变量之间 的动态关系和相互影响，以及模型的拟合优度。
3
检验与诊断
对模型进行各种诊断检验，如残差检验、自相关 检验等，以确保模型的有效性和可靠性。
模型预测与政策建议
模型预测
利用估计好的VAR或VEC模型对 未来经济走势进行预测，为政策 制定提供参考依据。
政策建议
根据模型结果和预测，提出针对 性的政策建议，如财政政策、货 币政策等，以促进经济稳定和增 长。
政策效果评估
通过VAR或VEC模型对政策效果 进行评估，分析政策对经济的长 期和短期影响，为政策调整提供 依据。
04
VAR、VEC模型的优缺 点与改进方向
VAR、VEC模型的优点
数据要求低
VAR、VEC模型对数据的要求相对较低，只需要时间序列数据即可 进行分析，不需要复杂的样本设计和实验过程。
收集相关经济指标的历史数据，如GDP、通货膨胀率、利率、汇率 等，并对数据进行清洗和整理，确保数据质量和一致性。
数据频率
选择适当的数据频率，如年度、季度或月度数据，以满足分析需求。
模型估计与结果解读
1 2
模型估计
采用适当的统计软件（如EViews、Stata等）对 VAR或VEC模型进行估计，确定模型的最佳滞后 阶数，并检验模型的稳定性。
模型检验与诊断
平稳性检验
残差检验
诊断检验
在建立VAR、VEC模型之前， 需要对数据进行平稳性检验， 如ADF检验、PP检验等。如果 数据不平稳，需要进行差分或 其他处理使其平稳。
在模型估计完成后，需要对残 差进行检验，以判断模型是否 拟合良好。常见的残差检验方 法有自相关检验、异方差检验 和正态性检验等。
结果解读
对模型估计结果进行解读，分析各经济变量之间 的动态关系和相互影响，以及模型的拟合优度。
3
检验与诊断
对模型进行各种诊断检验，如残差检验、自相关 检验等，以确保模型的有效性和可靠性。
模型预测与政策建议
模型预测
利用估计好的VAR或VEC模型对 未来经济走势进行预测，为政策 制定提供参考依据。
政策建议
根据模型结果和预测，提出针对 性的政策建议，如财政政策、货 币政策等，以促进经济稳定和增 长。
政策效果评估
通过VAR或VEC模型对政策效果 进行评估，分析政策对经济的长 期和短期影响，为政策调整提供 依据。
04
VAR、VEC模型的优缺 点与改进方向
VAR、VEC模型的优点
数据要求低
VAR、VEC模型对数据的要求相对较低，只需要时间序列数据即可 进行分析，不需要复杂的样本设计和实验过程。
向量自回归模型(VAR)和VEC
数据清洗
对数据进行预处理，如缺失值填 充、异常值处理、数据转换等， 以保证数据的质量和一致性。
数据平稳性检验
对时间序列数据进行平稳性检验， 以避免伪回归问题，确保模型的 有效性。
模型选择与参数估计
模型选择
根据研究目的和数据特征，选择合适的VAR或VECM模型。 考虑模型的滞后阶数、变量个数等参数设置。
向量自回归模型(VAR) 和VECM
目录
Contents
• 向量自回归模型(VAR)介绍 • 向量误差修正模型(VECM)介绍 • VAR与VECM的比较 • 实证分析 • 结论与展望
01 向量自回归模型(VAR)介绍
VAR模型的原理
多个时间序列变量同时受到各 自过去值和彼此过去值的影响。
模型通过将多个时间序列变 量视为内生变量，并考虑它 们之间的相互影响，来分析 这些变量之间的动态关系。
将VAR和VECM模型的结果进行对比 分析，探讨两种模型在解释变量相互 影响方面的异同点。
政策建议
根据模型结果，提出针对性的政策建 议，为政府决策提供参考依据。
不足与展望
总结研究的不足之处，并提出进一步 研究的方向和展望。
05 结论与展望
结论总结
本文通过实证分析，探讨了向量自回归 模型(VAR)和向量误差修正模型(VECM) 在分析多个时间序列数据时的适用性和 优势。
01
参数估计
采用合适的估计方法，如最小二乘法、 极大似然法等，对模型参数进行估计。
02
03
模型诊断
对模型进行诊断检验，如残差检验、 稳定性检验等，以确保模型的合理性 和有效性。
模型结果解释与讨论
结果解释
对模型结果进行详细解释，包括各变 量的系数估计值、符号、显著性等， 分析其对内生变量的影响。
第十一章_向量自回归(VAR)模型和向量误差修正(VEC)模型_理论及EVIEWS操作
19
表11.3
P AIC
AIC与SC随P的变化
SC
Lnl(P )
1 2 3 4
-5.3753 -5.6603 -5.8804 -5.6693
-4.8474 -4.7271 -4.5337 -3.9007
108.7551 120.0551 129.9676 132.5442
由表11.3知,在P=1时，SC 最小（-4.8474） ，在P=3时,AIC 最小（-5.8804），相互矛盾不 能确定P值，只能用似然比LR确定P值。
模型形式 （C t p）
(c 0 3) (c 0 0) (c 0 0)
DW值
1.6551 1.9493 1.8996
结论
LGDPt ～I(1) LCt ～I( 1) LIt～I(1)
LCt
2
LIt
2
注 C为位移项， t为趋势，p为滞后阶数。
由表11.1知， LGDPt、 LCt和LIt均为一阶单 整，可能存在协整关系。
待估参数个数为2 × 2×2= P N 2 用线性方程组表示VAR(2)模型：
y t 1 1 1 y t 1 1 1 2 x t 1 2 1 1 y t 2 2 1 2 x t 2 u 1t x t 1 2 1 y t 1 1 2 2 x t 1 2 2 1 y t 2 2 2 2 x t 2 u 2 t
4
政策分析。但实际中，这种模型的效果并不令人满 意。
联立方程组模型的主要问题：
（1）这种模型是在经济理论指导下建立起来的结构模型 。遗憾的是经济理论并不未明确的给出变量之间的动态关 系。 （2）内生、外生变量的划分问题较为复杂； （3）模型的识别问题，当模型不可识别时,为达到可识别 的目的，常要将不同的工具变量加到各方程中，通常这种 工具变量的解释能力很弱； （4）若变量是非平稳的（通常如此），则会违反假设， 带来更严重的伪回归问题。
VAR模型和VEC模型ppt课件
王中昭制作 利用实例（al3.wf1)数据各种滞后 期的AIC和SC值。
滞后期 类型
AIC SC
1
39.59 40.09
2
39.42 40.31
3
39.13 40.41
4
38.95 40.63
5
6
38.58 38.09 40.67 40.6
• 综合两种检验结果还是滞后期为3合适。
为了更准确地判断其滞后期，再看其它的检 验方法。
关于其它识别方法：
王中昭制作
• Eviews5.1版本结出了5个评价标准的结果(见下页解释)。 例如利用实例的文件aL3得（在VAR模型估计结果窗 口中点view再选取lag structure , lag length Criteria得 到），根据金融理论，货币效应时滞在一年左右，所 以选择最大4阶,也可以结合模型检验来确定。
2、VAR模型的识别
王中昭制作
常用方法有似然比方法和信息准则法。下面只介绍信息
准则法。
•
Akaike
信息准则：AIC=
log
ˆ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2k T
•
Schwartz
信息准则：
SC=
log
ˆ
k logT T
• 其中，ˆ 代表由估计残差的方差和协方差组成的矩阵
的行列式，T代表样本容量，k 表示的是所有方程中回
归项的个数（包括常数项）。例如，对于一个含有a个
3、平稳性检验
王•中昭V制作AR模型也可以作序列平稳性检验的，可以用单位根方 法进行检验。在VAR模型的输出窗口中，通过 View→Lag Structure→AR Roots Table 或者AR Roots Graph分别得到VAR模型特征方程的根的倒数值的表和 图。例如在案例4中，得到如下图：
金融计量VAR、VEC模型讲义
22
9.1.2 结构VAR模型(SVAR)
在式(9.1.1)或式(9.1.3)中，可以看出，VAR模型并 没有给出变量之间当期相关关系的确切形式，即在模 型的右端不含有当期的内生变量，而这些当期相关关 系隐藏在误差项的相关结构之中，是无法解释的，所 以将式(9.1.1)和式(9.1.3)称为VAR模型的简化形式。本 节要介绍的结构VAR模型(Structural VAR，SVAR)， 实际是指VAR模型的结构式，即在模型中包含变量之 间的当期关系。
- 0.387 0.003
0.004
-11.2 - 0.124 0.015
17.55 rrt2 e1t - 0.002 ln( m1)t2 e2t - 0.034 ln( gdp)t2 e3t
尽管有一些系数不是很显著，我们仍然选择滞后阶数为2。 3个方程拟合优度分别为：
1,t 2,t
5
一般称式(9.1.1)为非限制性向量自回归模型(unrestricted
VAR)。冲击向量 t 是白噪声向量，因为 t 没有结构性的含
义，被称为简化形式的冲击向量。
为了叙述方便，下面考虑的VAR模型都是不含外生变量 的非限制向量自回归模型，用下式表示
4
例如：作为VAR的一个例子，假设工业产量（IP）和货 币供应量（M1）联合地由一个双变量的VAR模型决定。内生 变量滞后二阶的VAR(2)模型是：
IPt c1 a11IPt1 a12M1t1 b11IPt2 b12M1t2 1,t M1t c2 a2,1IPt1 a22M1t1 b21IPt2 b22M1t2 2,t
15
2．VAR估计的输出 VAR对象的设定框填写完毕，单击OK按纽，EViews 将会在VAR对象窗口显示如下估计结果：
9.1.2 结构VAR模型(SVAR)
在式(9.1.1)或式(9.1.3)中，可以看出，VAR模型并 没有给出变量之间当期相关关系的确切形式，即在模 型的右端不含有当期的内生变量，而这些当期相关关 系隐藏在误差项的相关结构之中，是无法解释的，所 以将式(9.1.1)和式(9.1.3)称为VAR模型的简化形式。本 节要介绍的结构VAR模型(Structural VAR，SVAR)， 实际是指VAR模型的结构式，即在模型中包含变量之 间的当期关系。
- 0.387 0.003
0.004
-11.2 - 0.124 0.015
17.55 rrt2 e1t - 0.002 ln( m1)t2 e2t - 0.034 ln( gdp)t2 e3t
尽管有一些系数不是很显著，我们仍然选择滞后阶数为2。 3个方程拟合优度分别为：
1,t 2,t
5
一般称式(9.1.1)为非限制性向量自回归模型(unrestricted
VAR)。冲击向量 t 是白噪声向量，因为 t 没有结构性的含
义，被称为简化形式的冲击向量。
为了叙述方便，下面考虑的VAR模型都是不含外生变量 的非限制向量自回归模型，用下式表示
4
例如：作为VAR的一个例子，假设工业产量（IP）和货 币供应量（M1）联合地由一个双变量的VAR模型决定。内生 变量滞后二阶的VAR(2)模型是：
IPt c1 a11IPt1 a12M1t1 b11IPt2 b12M1t2 1,t M1t c2 a2,1IPt1 a22M1t1 b21IPt2 b22M1t2 2,t
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2．VAR估计的输出 VAR对象的设定框填写完毕，单击OK按纽，EViews 将会在VAR对象窗口显示如下估计结果：
VAR、VEC模型讲义
A(L)Φ(L)1
A (L )A 0A 1LA 2L 2
A0 Ik
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7
对VAR模型的估计可以通过最小二乘法来进行，假如
对 矩阵不施加限制性条件，由最小二乘法可得 矩阵的
估计量为
其中：
Σˆ 1
T
εˆt εˆt
(9.1.7)
ε ˆ t y t Φ ˆ1 y t 1 Φ ˆ2 y t 2 Φ ˆp y t p
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5
一般称式(9.1.1)为非限制性向量自回归模型(unrestricted
VAR)。冲击向量 t 是白噪声向量，因为 t 没有结构性的含
义，被称为简化形式的冲击向量。
为了叙述方便，下面考虑的VAR模型都是不含外生变量 的非限制向量自回归模型，用下式表示
y t Φ 1y t 1 Φ py t p εt
第九章 向量自回归和误差修正模型
传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变
量关系的模型。但是，经济理论通常并不足以对变量之间
的动态联系提供一个严密的说明，而且内生变量既可以出
现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计和推断
变得更加复杂。
为了解决这些问题而出现了一种用非结构性方法来
建立各个变量之间关系的模型。本章所要介绍的向量自回
其中， ci , aij , bij 是要被估计的参数。也可表示成：
M It1 P t c c 1 2 a a 1 21 1 a a 1 2 2 2 M It1 P 1 t 1 b b 1 21 1 b b 1 2 2 2 M It1 P t 2 2 1 2 ,,tt
t1,2,,T (9.1.8)
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4、VAR模型的估计
• 前面我们提到，如果变量，随机误 差项满足基本假定，则我们可以分别应用普通最 小二乘法对单个方程予以估计，所得到的估计值 是一致的、渐进有效的。当上述条件不满足时， 我们需要用到估计联立方程模型的其它方法。
• VAR模型在涉及到多变量并且有相互制约和影响的 经济分析中都是一个强有力的分析工具，特别是在 联立方程的预测能力受到质疑的时候，这种模型的 提出在预测方面和脉冲响应分析方面均显示出较大 的优势。
（一）、VAR模型的形式
• 在一个含有n个方程（即n个被解释变量）的VAR 模型中，每个被解释变量都对自身以及其它被解 释变量的若干期滞后值回归，若令滞后阶数为k， 则VAR模型的一般形式可用下式表示：
要关于变量之间的相互关系的先验理论假设。
（二）、VAR模型的识别、估计和预测
1、VAR模型的识别（滞后期的确定） 前面提到，建立VAR模型的一个难点就是 确定滞后项数。通常理论知识给出滞后项 数的一个大致范围，例如货币政策的时滞 一般为6-12个月，因此若应用VAR模型对 货币政策效应进行分析时，如果是月度数 据我们就可以确定滞后阶数应小于12。如 果要具体得确定滞后项数，就需要用到其 它的一些方法，下面我们将介绍其中的几 种方法：
3、平稳性检验
• VAR模型也可以作序列平稳性检验的，可以用单位根 方法进行检验。在VAR模型的输出窗口中，通过 View→Lag Structure→AR Roots Table 或者AR Roots Graph分别得到VAR模型特征方程的根的倒数值的表和 图。例如在案例4中，得到如下图：
如果全部特征根的 倒数值都在单位园 内，则VAR模型是 稳定的，否则不稳 定，不稳定不可以 作脉冲响应函数分 析。这表明本例的 VAR模型是稳定的
在五个评价指标中有4个认为滞后 期应为3，见系统自动标出的结果，
即*号处。
•
五个检验指标：LR检验统计量，PRE最终预测误差，AIC
信息准则，SC信息准则，HQ信息准则。这五个检验可以归为三
类。
• 1、 LR检验统计量，似然比（Likelihood Ratio,LR)检验涉及两 类模型，无约束模型（没有任何限制的模型）和约束模型（指在 零假设约束条件下的模型），似然比统计量是指无约束模型和有 约果束无模约型束的模最型大和似约然束值模之型差的的残差2倍的，最即大：似L然R=之2(差Lu越-L大r)～，χ就2(越k)。有如证 据证明约束模型不可靠。
k
Zt AiZt i Vt i1
其中，Zt 表示由第t期观测值构成的n维列向量，Ai
为系数矩阵，Vt 是由随机误差项构成的n维列向量，
其中随机误差项 （iv=1i ,2,…n）为白噪声过程。
•为便于直观理解，假定n=2,k=2,则VAR模型可写 成：
Y1t 10 Y11 1,t-1 Y12 1,t-2 Y11 2,t-1 12Y2,t-2+v1t
Y2t 20 Y 21 2,t-1 Y 22 2,t-2 Y 21 1,t-1 22Y1,t-2+v2t
• 即被解释变量分别对自身以及对方的2阶滞后值回归。 • 模型的特点： • 1、每个变量Yt都是内生变量。 • 2、方程等号右边的解释变量都是滞后变量。 • 3、每个方程的解释变量都相同。 • 4期、之Y前t的的动变态量结对构Y由t无它影的响k。阶滞后就可以刻划出来，K • 5、随机误差项是白噪声过程。 • VAR模型是由内生变量的动态结构来描述的，不需
有一定的主观性。
利用实例（al3.wf1)数据各种滞后 期的AIC和SC值。
滞后期 类型
AIC SC
1
39.59 40.09
2
39.42 40.31
3
39.13 40.41
4
38.95 40.63
5
6
38.58 38.09 40.67 40.6
• 综合两种检验结果还是滞后期为3合适。
为了更准确地判断其滞后期，再看其它的检 验方法。
• 2值计、的，PnTR作为E为样最V本终A个预R数模测。型误它的差是最，优佳它点阶是是数使平。把衡σF2Pn了E为(选n滞)择=后σ低2nn期(阶T时+数n残造)/(差成T-的偏n)方的离差最性估小的 风险和选择高滞后阶数造成方差增长的风险。
• 3、信息准则，包括SC、AIC和HQ。如果滞后期越长，则要估 计参数就越多，自由度就越少。因此信息准则就是寻求滞后期与 自由度之间的一种均衡。一般根据SC、AIC和HQ的信息量取值 最小的准则确定模型的阶数。
关于其它识别方法：
• Eviews5.1版本结出了5个评价标准的结果(见下页解释)。 例如利用实例的文件aL3得（在VAR模型估计结果窗 口中点view再选取lag structure , lag length Criteria得 到），根据金融理论，货币效应时滞在一年左右，所 以选择最大4阶,也可以结合模型检验来确定。
主要内容
一、VAR模型 二、实例分析 三、VECM模型
一、VAR模型
• 西姆斯(Sims)1970年提出了VAR（Vector Autoregressive）模型（向量自回归模型）。在VAR 模型中，没有内生变量和外生变量之分，而是所有 的变量都被看作内生变量，初始对模型系数不施加 任何约束，即每个方程都有相同的解释变量——所 有被解释变量若干期的滞后值。
2、VAR模型的识别
常用方法有似然比方法和信息准则法。下面只介绍信息
准则法。
•
Akaike
信息准则：AIC=
log
ˆ
2k T
•
Schwartz
信息准则：
SC=
log
ˆ
k T
log
T
• 其中， ˆ 代表由估计残差的方差和协方差组成的矩阵
的行列式，T代表样本容量，k 表示的是所有方程中回
归项的个数（包括常数项）。例如，对于一个含有a个
方程，滞后项数为b的VAR模型，k=a2b a 。
检验的方法是主观地定出滞后期上限Q，对滞后长度b=1,2,…,Q，
分别求出AIC和SC，则对应的AIC和SC的同时最小值（不是取绝对
值）即为滞后期b（以模型总的AIC和SC为判断标准，不是以单个
方程的AIC和SC），可以进一步结合模型统计检验来确定b。此法