有关高中数学变式教学的探究
高中数学解题教学中的变式训练
浅谈高中数学解题教学中的变式训练摘要：面对紧张的高考压力，高中数学教学面临着巨大的挑战。
解题教学成为了数学课堂的主要内容，而变式训练不仅能够减轻学生负担，还能提高数学课堂的教学效率。
如何做好高中数学课堂的变式练习，值得每一位高中数学老师研究和探讨。
关键词：高中数学；解题教学；变式训练数学是人类活动的基本工具，学好数学也是社会对人才的基本要求。
因此，提高数学课堂的有效性十分必要。
变式训练时数学教学中普遍采用的教学手段，也是行之最为有效的教学手段。
高中数学课堂就可以利用变式训练来加强学生数学能力的提高，而数学解题能力是学生数学能力的重要表现方面，通过合理的变式训练，学生的解题能力能够有一个质的飞跃。
1.变式训练的意义所谓数学变式训练是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式以及问题，从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出改变，使其条件或结论的形式（或内容）发生变化，而本质特征却不变，也就是所谓的万变不离其宗。
数学习题的变式训练可以通过一题多变、一题多解、多题归一等形式进行。
1.1.变式训练可以适当前减轻学生的学习负担。
大量的练习是培养数学解题思路和提高数学成绩的主要方式，这就造成“题海战术”的普及。
这其实是一个误区，数学学习需要练习，但这并不意味着大量的练习就能使学生很好地掌握数学知识和数学方法。
数学学习的本质是对概念的理解和方法的运用，而变式训练则能满足数学学习的要求。
变式训练中的引申题目一般都是老师根据课堂基本题目精心挑选出来的，而且两者之间存在共通之处，也存在差异之处，对学生解题思路的培养有很大帮助。
因此说，变式练习并不等同于“题海战术”，相反，它在一定程度上减少了学生的学习负担，有一种事半功倍的效果。
1.2.变式训练可以提高教师课堂教学效率。
变式训练通常是老师根据已经讲解的基础例题，引出多个同类型、同解法、同思维的变式题目来加强学生们对数学知识的掌握。
这看上去增大了课堂的容量，但事实却并非如此。
高中数学课堂中变式教学的案例分析
高中数学课堂中变式教学的案例分析一、本文概述本文旨在探讨高中数学课堂中变式教学的实践应用与效果分析。
通过深入剖析具体的教学案例，旨在揭示变式教学在提升学生数学学习兴趣、提高教学效果以及培养学生数学思维能力等方面的重要作用。
本文将首先介绍变式教学的概念及其在高中数学教学中的重要性，然后结合具体的课堂案例，分析变式教学在高中数学教学中的实际应用，最后总结变式教学对数学教学效果的积极影响，并提出相应的建议，以期为广大高中数学教师提供有益的参考和启示。
通过本文的研究，我们期望能够为高中数学教学的改革与发展贡献一份力量，推动数学教学质量的不断提升。
二、变式教学的理论基础变式教学的理论基础主要源自认知心理学、建构主义学习理论和多元智能理论。
认知心理学认为，学习是认知结构的组织与重新组织，是个体主动加工外界信息、形成新的认知结构的过程。
变式教学通过提供多样化的问题情境和解题策略，有助于学生对数学知识的深入理解和灵活应用，从而优化其认知结构。
建构主义学习理论强调学习的主动性、社会性和情境性。
变式教学鼓励学生通过自主探索和合作交流，主动建构数学知识的意义，实现知识的内化与迁移。
同时，变式教学注重真实情境的创设，使学生在解决实际问题的过程中深化对数学知识的理解。
多元智能理论提出每个学生都拥有多种智能，且每种智能都有其独特的发展轨迹。
变式教学通过设计不同难度和类型的数学问题，满足不同学生的智能发展需求，促进他们多元智能的全面发展。
变式教学关注学生的个体差异，尊重他们的学习风格和兴趣，有助于激发他们的学习动力和潜能。
变式教学在高中数学课堂中具有坚实的理论基础。
通过变式教学，不仅可以提高学生的数学素养和问题解决能力，还可以促进他们的全面发展。
在高中数学课堂中实施变式教学具有重要的实践意义。
三、高中数学课堂中变式教学的实践案例在高中数学课堂中，变式教学法的应用具有广泛的实践基础。
以下将通过具体的案例分析，展示变式教学如何在实际教学中发挥作用。
高中数学变式教学实践研究的开题报告
高中数学变式教学实践研究的开题报告一、研究背景与意义高中数学的学科性质是理科性学科，它的教学不仅要求学生具备一定的数学基础，还需要学生掌握一定的方法和思维方式。
但是现实情况是，学生的数学成绩普遍较为跨度，不同学生在数学方面的基础和能力存在较大差异。
为了有效提升学生数学的学习成绩和发展数学思维的能力，我们需要不断探索数学的教学方式和方法。
变式教学是一种基于数学重要概念或方法的一种教学方式，它要求学生在掌握数学知识的基础上，掌握数学概念的多种表达方式以及应用场景。
此外，变式教学也能有效提升学生的数学思维能力和综合运用能力。
因此，本研究将探索高中数学变式教学的实践应用，以期提高学生的数学学习成绩，促进数学教学的有效改进，提高教学效果。
二、研究目的和内容本研究旨在探究高中数学变式教学的实践应用，包括以下内容：1. 当前高中数学教学存在的问题及其原因分析。
2. 变式教学的理论依据和实践方法。
3. 变式教学在具体数学知识点上的应用。
4. 变式教学在高中数学教学中的实践效果分析。
三、研究方法本研究将采用文献分析法和实证分析法相结合的研究方法。
文献分析法将主要用于对现有文献的阅读和分析，明确当前高中数学教学存在的问题以及变式教学的理论依据和实践方法。
实证分析法将通过实际的数学教学实践活动，对变式教学进行应用，并收集学生的学习数据，分析变式教学在提高学生数学学习成绩和数学思维能力方面的实际效果。
四、研究预期成果1. 确定当前高中数学教学需要改进的问题，明确变式教学理论依据和实践方法，提出的可行性建议。
2. 探究变式教学在具体数学知识点上的应用，总结变式教学的实践经验，提高高中数学的教学质量。
3. 对变式教学在提高学生数学学习成绩和数学思维能力方面的实际效果进行收集和分析，为后续的研究提供参考。
浅谈“变式教学”在数学教学中的运用——高中概率易错问题辨析
④常 比．比较是理解的起点、判断的精华、分 析 的前 提 、推理 的基础 ．要让 学 生会 “ 中思异 ，异 同 中寻同，同异分化” ，尤其是在相似的问题中发现不
同点或在不 同的问题中指 出共同点 ，是比的习惯的 精髓 ．⑤深辨 ．即清晰地辨别各 知识点 ，尤应从各 变式背景 中窥视知识的本质属性 ，而不被表面现象 所迷 惑 ． 总 之 ， 师应 树立 “ 教 以学为 中心 ” 把 学 习的主 动 ， 权 交 给 学 生 ，充 分 挖 掘学 生学 习的创造 潜 能 ，以学
概率是高中数学新增内容 ，也是近几年高考 中 热 点 之 一 ．不 少 学 生对 这 部 分 内容 较 陌 生 ，笔者 在 复 习教学 中就利 用“ 变式教学” 对概率 中的一些容易
２ ６
福建中学数学
２ １ 年第 ３ ０２ 期
分 析 因为抽取 卡片 的结 果为 有限个 ，且每 个基
且其 在 绳子 上 的任 意 一点 的可 能 性相 等 ，所 以这 是 属于 几 何概 型 ．又 因为这 是 一 维 问题 ，故 其尺 度 为
线段 长 ．
本事件 出现的可能性相等 ，所以此问题也属于古典 概 型，但它是有放 回的抽取 ，也可用列举法解决 ． 点评 例题和变式都是古典概型 ，初看没什 么不 同 ，实实 际两 题 的抽 取方 式 不 同 ，例题 为 不放 回的 抽取 ，而变 式为 有放 回 的抽 取 ． ２古典概型与几何概型
形 成 的过程 ，从 而理 解 知识 的来 龙 去脉 ，形 成 知识 网络 ，使 学生抓 住 问题 的本质 ，加 深对 问题 的理 解 ．
混淆问题进行辨析 ，希望对读者有帮助． １放回与不放回 例 １一个盒子中装有标号为 １ ，３ ，５的 ，２ ，４ 五张卡片 ，现不放 回的从盒中随机抽取两张，求抽 取的数字之和大于 ５ 的概率 ． 分析 因为抽取卡片的结果为有限个，且每个基 本事件 出现的可能性相等 ，所以此问题属于 古典概 型 ，且是 不放 回的抽取 ，可 用列 举法解 决 ． 变式 一个盒子中装有标号为 ｌ ，３ ，５ ，２ ，４ 的 五 张卡 片 ，现 有 放 回的从 盒 中 随机抽 取 两 张 ，求抽 取 的数字 之和 大于 ５的概率 ．
数学教学中的变式训练探析
【学科教学与成才研究】成才之路数学教学中的变式训练探析丁胤骥（江苏省张家港市常青藤实验中学，江苏张家港215600）摘要：文章从以抓住问题实质为目标指向的变式训练、以揭示概念的内涵为目标指向的变式训练、以选择解题的方法为目标指向的变式训练三方面，对学生思维变式训练进行研究，以培养学生的创新能力。
关键词：中学；数学教学；变式训练；思维空间中图分类号：G633.6文献标志码：A文章编号：1008-3561（2016）18-0078-01作者简介：丁胤骥（1983－），男，江苏常州人，中学一级教师，从事数学教学与研究。
一、以抓住问题实质为目标指向的变式训练问题实质的反面就是表面现象，透过现象看本质是数学教学的一个重要的教学目标。
变式教学可以运用比较的方法使问题实质浮出水面，让学生在实践中掌握透过背景资料确定问题实质的方法，进而形成揭示问题本质的主动学习能力。
例如，在不等式应用的教学中，教师设计了如下一组题目。
题1：某园林在3月份第一周计划植树，如果每天比原计划少种1棵，那么7天植树少于50棵；如果每天比原计划多种1棵，那么7天植树就超过60棵，问计划每天植树多少棵？分析与说明：学生在解答此类题目时的难点在于，题目的实际背景学生没有接触过，进而可能会对其理解题目与要解答的问题带来困难。
然而，生产生活中存在各种不同种类的社会分工，要想全面了解行业各自特点是不现实也是不可能的。
所以，学生在解答此类问题时只能从分析问题中所包含的数学实质出发，在不完全理解行业特点的情况下，仍可以用数学的思维方法解决一些数据与决策方面的问题。
在此过程中，学生能通过感悟到数学本质性方法是如何从实际问题中抽取出来的，从而使其形成从共性出发来解决同类问题的能力，也让其感受到把有共同特征的题型进行归纳整理的价值。
二、以揭示概念的内涵为目标指向的变式训练数学概念具有准确性与排他性特点，因此在对概念进行描述时往往需要多个条件限定，而且每个条件都是缺一不可、不可替代的。
关于高中数学教学的变式策略探讨
关于高中数学教学的变式策略探讨1. 引言1.1 介绍高中数学教学的现状高中数学教学是学生学习过程中的重要组成部分，它在培养学生逻辑思维能力、数学分析能力和解决实际问题的能力方面起着至关重要的作用。
目前高中数学教学存在一些问题，主要体现在以下几个方面：传统的数学教学方式单一，缺乏灵活性和多样性。
大多数教师仍然采用讲授理论知识、做题演示和学生仿效的方式进行教学，缺乏活泼有趣的教学内容和方法，容易让学生产生学习疲劳和学习厌恶情绪。
数学教学往往只强调学生应用知识解决抽象的数学问题，缺乏将数学知识与实际生活联系起来的环节。
学生难以将所学知识应用到实际生活中，缺乏对数学的兴趣和实践动力。
高中数学教学的评价方式也相对单一，大多数考试只强调学生的计算和解题能力，忽视了学生的思维能力、创新能力和实际应用能力的培养。
高中数学教学的现状存在着许多问题，需要通过引入新的教学策略和方法来改进。
下文将探讨数学教学中存在的问题，并引出变式策略的必要性。
1.2 探讨数学教学中存在的问题在高中数学教学中，存在着一些问题需要我们深入思考和解决。
部分学生对数学学习缺乏兴趣和动力，往往觉得数学难以理解和应用，导致他们在学习过程中出现学习倦怠和消极情绪。
传统的数学教学方法较为单一，主要以传授知识为主，缺乏足够的互动和实际运用，不能很好地激发学生的学习热情和思维能力。
学生之间的学习差异较大，但传统一刀切的教学模式难以满足不同学生的需求，造成学习效果不尽如人意。
还有，数学教学过于注重应试考试，导致学生对数学内容的理解偏重于死记硬背，缺乏对数学知识的深入思考和实际运用能力。
针对这些存在的问题，我们需要积极探讨和尝试新的教学策略和方法，以更好地激发学生学习兴趣和增强学习效果。
通过引入变式策略，可以更好地满足不同学生的学习需求，提高教学效果，使数学教学更加生动有趣。
探讨数学教学中存在的问题，引出变式策略的必要性，成为当前数学教学改革和提升的关键一环。
浅谈高中数学教学中的变式教学
浅谈高中数学教学中的变式教学[导读]数学是一门抽象理论与心智技艺高度结合的学科，由于其内容的抽象性、逻辑的严密性，一向被称作“思维的体操”。
变式教学作为一种传统和典型的数学教学方式，不仅有着广泛的经验基础，而且也经过了实践的基础.无论是数学新授课的教学，还是数学复习课教学，选择变式教学，都是非常必须的.教师通过变式教学有意识地把教学过程转变为学生的思维过程，让学生多角度地理解数学概念（定义）、数学定理（公式），层层深入的进行数学学习，培养学生学习数学的积极性和主动性，进而培养了他们独立分析和解决问题的能力，著名学者顾泠沅先生喻之为“促进有效的数学学习的中国方式”！然而，目前我们的一些数学教师的教学还缺乏“变式”的意识，热心于“题海战术”，教师讲解多，学生思考少；一问一答多，研讨交流少；操练记忆多，鼓励创新少；强求一致多，发展个性少；照本宣科多，智慧活动少；显性内容多，隐性内容少；应付任务多，精神乐趣少等等.在学生眼里一个数学概念就是一个数学概念，一个数学公式就是一个数学公式，一个数学例（习）题就是一个数学例（习）题，学生成了应试（分数）的奴仆.即使少数教师实行“变式教学”，也往往存在着变式缺乏知识的基础性、层次性、思考性、综合性、开放性等，变式教学的作用和功能没有能够充分的发挥出来.那么，怎样的“变式”才有效呢？变式教学主要是指对例、习题进行变通推广，让学生在不同角度、不同层次、不同情形、不同背景下重新认识的一种教学模式。
在数学教学中，恰当合理的变式能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围，能开拓学生的视野，激发学生的思维，有助于培养学生的探索精神与创新意识。
但若对变式的“度”把握不准确，不能因材施教，单纯地为变而变，就会给学生造成过重的学习和心理负担，使学生产生逆反心理，“高投入、低产出”，事倍而功半。
由此笔者认为在变式教学中必须把握五个“性”！1、变式教学要有参与性传统讲课法中，教师把公式、定理的结论、推导过程、适用条件、适用题型原原本本地讲给学生听，激不起学生的兴趣。
变式教学在高中数学中的应用
变式教学在高中数学中的应用第一部分：变式教学的概念及原理1. 变式教学的概念变式教学是一种以学生为主体，以教学目标为中心，根据学生的个性和发展规律，灵活选择适当的教学方法、手段和资源，以实现教育教学目标的教学模式。
变式教学以培养学生的创造力、思维能力和实践能力为核心，注重激发学生的学习兴趣和学习动力，促进学生的全面发展。
2. 变式教学的原理（1）以学生为中心。
变式教学注重发挥学生的主体作用，尊重学生的个性差异，满足学生的需求，激发学生的学习兴趣和学习动力。
（2）因材施教。
变式教学根据学生的学习特点和水平差异，采用不同的教学方法和手段，使每个学生都能得到适合自己的教育教学。
（3）注重启发式教学。
变式教学注重激发学生的思维能力和创造力，通过启发式教学，引导学生主动探究、发现和解决问题。
（4）促进学生全面发展。
变式教学强调培养学生的综合素质，注重学生的知识、能力、情感、态度和价值观的全面发展。
1. 针对不同的数学概念和知识点，采用不同的教学方法和手段。
在高中数学教学中，有些概念和知识点比较抽象和难以理解，传统的教学方法往往难以达到预期的效果。
而通过变式教学，可以根据不同的数学概念和知识点，采用不同的教学方法和手段，比如以问题为中心的教学、实验教学、讨论教学等，使学生更容易理解和掌握。
2. 注重启发式教学，激发学生的思维能力和创造力。
高中数学教学中，很多知识点需要学生具备较强的逻辑思维能力和创造性思维能力。
通过启发式教学，可以引导学生主动探究、发现和解决问题，培养学生的思维能力和创造力，提高数学学习的效果。
3. 促进学生的全面发展，提高数学教学的效果。
通过变式教学，可以促进学生的全面发展，不仅注重学生的数学知识水平，还注重学生的综合能力和素质的培养，提高数学教学的实效性和有效性。
第三部分：变式教学在高中数学中的案例分析以高中数学中的二次函数为例，介绍变式教学方法在教学过程中的应用。
高中数学教学变式设计初探--以排列组合问题为例
高中数学教学变式设计初探 --以排列组合问题为例1.“变式”的具体含义所谓“变式”，一方面指变更事物非本质特征以突出事物的本质特征而保持本质特征不变。
另一方面指通过变更事物的本质特征以突出事物的非本质特征。
这些变换所得的不同表现形式称为原事物的变式.变式教学则是教师运用变式来进行教学的一种方式。
2.“变式”设计应遵循的原则2.1目的性原则目的性原则指在进行变式设置的时候要紧扣教学目标，要搞清楚为什么要变，不能为变而变，要克服变式教学中的随意性。
2.2主动性原则主动性原则是指教师有意识地引导学生认识原式和变式的结构特征，主动参与到变式的构造之中，从而发现原式与变式之间的内在联系，弄清这一类问题的本质，然后建构全面知识体系，加深对知识的理解。
2.3反思性原则反思主要抓住两个方面：一是变式和原式的在结构条件上的联系和区别；二是原式和变式在解决方法的联系和区别。
2.4适度性原则适度性原则主要体现在两个方面：一是变式的数量要适度，内容设计不宜过多，要求过繁；二是设计的变式题目难度上要有梯度，有一个螺旋上升的过程，做到积极前进，循环上升。
2.5针对性原则针对性原则是指设计的变式一定要切合学生的实际认知水平，做到因材施教。
3.中学数学中“合理设计变式”的1个案例3.1用捆绑法和插空法解决的一类排列问题命题1：7个人排成一排.问：（1）甲、乙、丙排在一起，共有多少种排法？（2）甲、乙相邻，且丙、丁相邻，有多少种排法？（3）甲、乙、丙排在一起，且都不在两端，有多少种排法？解析：（1）甲、乙、丙看成一个板块（种排法）与其余4人排列，共（种）排法.（2）甲、乙看成一个板块（种排法），丙、丁看成一个板块（种排法）与其他3人排列，共（种）排法.（3）甲、乙、丙看成一个板块（种排法），与其余4人排列，且板块不在两端，共（种）排法.变式：一排8个车位，停5辆不同的车，每车位至多停1车.问：（1）停车5位相邻有多少停法？（2）不停车的3个空位相邻有多少停法？解析：（1）5车形成一个板块（种停法），与其他三个空位排成一排，看作4个车位停1车，共（种）停法.（2）三个空位形成一个板块（空位不需要排列）只有一种排法，板块与5车排列，共（种）停法.评析：原命题与变式均可看成元素相邻的排列问题，排列的对象从人变成了车，其实质是一样的，其解决办法也是一致的。
高中数学知识的变式教学实践
理 、 策 、 者 解 决 某 类 问 题 等 。喻 平 （００ 认 为 数学 知识 决 或 ２０ ） 的 分类 按 照广 义 的知 识分 类 是 合 适 的 ，他 将 数 学 知 识 分 为 陈 述性 知 识 和程 序 性 知 识 。学 生 的学 习 常 常从 陈 述 性 知识 的获
得 开 始 ， 后 进 一 步 加 工 消 化 ， 为 可 以 灵 活 、 练 应 用 的程 而 成 熟
变 式 ３ 若 Ａ、 抛 物 线 ｖ＝ ｐ （＞ ） 两 个 动 点 ， 原 ： Ｂ为 ‘２ ｘｐ ０上 ０为 点 ， Ｏ ＿ Ｂ， 证 ： 线 Ａ 过 定 点 。 且 ＡｊＯ 求 直 Ｂ 过 定点 问题 是 一 个 高 考 中 的热 点 ，而 通 过 这样 的变 式 不 仪 让 学 生 的思 维 活 跃 起 来 ．而且 能 引 发 学 生 去 主 动地 思 考 问 题 和 解决 问题 。本 题 只 要设 出Ａ、 两点 坐 标 ． 据 这 两点 满 足 Ｂ 根 抛 物线 方程 和 垂 直 的 条件 即 可证 明此 问题 。对 本 问 题 稍 微 改 变 一下 设 问 则 可得 到下 面 试 题 ：
ＯＢ。 ＯＡＪ０Ｂ。 即 －
如 果我 们 将 上 题 中 的 图形 中新 加 载 另 一 个 图形 圆 ，则 可
有 下 面 的试 题 ：
变 式２ （０ ４ 重 庆 高 考 理 科 卷 ） ｐ ０ 一 常 数 ， 点 Ｑ ：２ ０ 年 设 ＞是 过
（ｐ， 的 直 线 与 抛 物 ｍ ｙ＝ ｐ ￣ 于 相 异 两 点 Ａ、 以 线 段 ＡＢ ２ Ｏ） ‘２ ｘ Ｂ， 为 直径 作 圆Ｈ（ 为 圆 心 ） 试 证抛 物 线 顶 点在 圆Ｈ的圆 周上 ； Ｈ 。 并 求 圆Ｈ的 面积 最 小 时 直线 Ａ 的方 程 。 Ｂ 由变式 １ 知ＯＡ上ＯＢ， 可 即点Ｏ 圆Ｈ上 ， 在 因Ｈ为 圆心 ， 故Ｈ为ＡＢ
高中数学“一题一课多解变式”教学模式的理论构建与实践探索
高中数学“一题一课多解变式”教学模式的理论构建与实践探索摘要：解题研究是很多数学教师的自觉追求与教研兴趣,特别是由一些知名教授、解题教学名家提出的问题更容易引起数学教师的研究兴趣。
前段时间,单博先生在他的微信公众号“单谈数学”上发布了一个平面几何求角度的问题,引发很多初、高中教师的兴趣，经过大家的共同讨论,对这个问题的研究做到了求深、悟透。
整理了这个问题的“一题多解”与“走向一般”,并给出个人对教师研究的几点建议,以期教师的解题研究有所启发。
基于此，本篇文章对高中数学“一题一课多解变式”教学模式的理论构建与实践进行研究，以供参考。
关键词：高中数学；一题一课多解变式；教学模式；理论构建与实践引言新课标的内容与传统的教学内容有很大的区别，要求教师积极培养学生独立思考与解题能力。
为了更好地适应新课程改革，教师需要做出改变和努力．新课标指出：教师需改变传统的“教师扮演的角色”，必须从知识的传播者转变为学生学习的指导者与合作者。
同时，学生也应从被动学习者转变为积极进取的学习者，教师在处理问题时不再是积极的解释者，而是使学生逐渐成为解决数学问题的引领者。
高中教学的主要目标是提高学生独立解决问题的能力，使学生在课堂占主导地位是实现教学目标的基础。
教师要为学生创建多种教学情境，同时运用不同教学方式吸引学生的注意力，让学生从心理上对数学问题产生自主探索的望，提高解决问题的能力。
一、在高中数学教学中培养学生解题能力的重要意义在新课改背景下，高中数学教学应当更加重视对学生解题能力的培养，而非简单停留在数学知识的传授层面。
这既是新时期对学生综合能力与品质培养的体现，也是促进学生全面发展的重要渠道。
通过培养学生的解题能力，首先能够激发他们的数学兴趣与学习积极性，不少学生之所以对数学缺乏兴趣，甚至感到枯燥乏味，一部分原因在于他们不能充分体会到学习数学的乐趣，对数学的奥秘缺乏必要的好奇心，而在数学教学中强化解题能力的培养，能够让学生从之前的机械化记忆式解题转变主动化、灵活化地探索与思考。
着力“变式”,助推“探究”——浅析高中数学变式教学
５ ｎ ＋（ ｎ 一 １ ） 一 ２ ） 十…＋ １ ，
将 上述两式相加 ， 得２ ｓ ＝ ｎ ∽＋１ ） ， ￣ ｉｔ ｆ ； Ｘ ｓ ＝
。
问题 ３ ： 如 何 由等 差数 列 ｛ ％） 的前 ｎ 项和Ｓ ： ＋ 啦 ＋ …＋ 得到Ｓ ｏ －
２
？
～
所以 ， ｓ ＝
教学 中的操作 ， 就 变 式 教 学 探 究 谈 谈 我 的做 法 。
一
变 式教 学 要突 出 “ 概念 的 内涵 和外 延 ， ，
、
教师 ： “ 配对思想” 的本质是把“ 不同数求和” 转化为
“ 相 同数求 和 ” ， 基 于这 种想法 ， 能 不能避 免分 类讨论 ， 找 到 更 优 的解 决办 法 ？
或ａ ＝ ３ ， 所 以 所 有 整 数 ａ的 和 是 ４ 。
变式 ２ ： 函 数 ） ＝ｌ ｘ ＋ ｌ ｌ ＋｝ ｘ ＋ ２ ｌ ＋… ＋ｌ ｘ ＋ ２ ０ ０ ７Ｉ ＋ｌ 一
１ ＋ｆ 一 ２ Ｊ 十ｆ 一 ２ ０ ０ ７ Ｊ ， 且 。 一 ３ ａ ＋ ２ ） 。 一 １ ） ， 则 满 足 条 件 的所 有 整 数 ａ的 和 是 。
一
ｒ ＝ ｆ （ ｘ 一１ ） 的 值 域 即
３ ） ， 易 得
） 的值域 ， 结合 ｙ ＝ ｆ （ ｘ ） 的图像 （ 见 图
样 ，可 得 一 ３ ａ ＋ ２ ＝ ａ 一１ 或ａ ２ — ３ ａ ＋ ２ ＋ ａ 一１ ＝ Ｏ ，解 得 。 ＝ １
） 的值 域 为 ｆ ０ ， ２ ） 。
究， 揭 示 求 和 公 式 的 由 来 及 其 蕴 含 的数 学 思 想 方 法 。
问题 １ ： 计算 １ ＋ ２ ＋ ３ ＋… ＋ １ ０ ０ ＝
高中数学中的“变式教学”
根 本 ， 培 养 学 生 创 造 性 思 维 为 目的 ， 扬 探 究 的精 神 ． 以 发 例 １ （ 州三 中２ ｌ 漳 ０ ０届 高 三 理 科 第 二 次 月考 ３ 设 函 ） 数 ＿ ）： （ 厂 （ ｇ ）＋ ， 线 ｙ＝ （ 在 点 （ ， （ ） 处 的 切 线 曲 ｇ ） １ｇ １ ） 方程为 Ｙ ２ ＝ ｘ＋１ 则 曲线 ｙ＝ （ 在 点 （ １ ） 切 线 的斜 ， ． ） 厂 １ ）处
（） ２ 是否存在经过点ｆ １ 专ｌ 直线ｚ 椭圆Ｃ 一 ，＿的 — ， 它与 相
交 于 Ａ， 两个 不 同 点 ， 满 足 且 ： ＋ （ 为 坐 Ｏ
２ 改 变 已 知条 件 设 计变 式题 ．
例 题 、 题 的 变 式 设 计 注 重 的是 能 够 学 会 运 用 ， 高 应 习 提
类 似 求 得 答 案． 答 过 程 如 下 ： ）＝２ ２一 ） ２一 解 ＿ 厂（ ． Ｆ（ （ ）一
２ ＋８ ＝ 一２ Ｆ（ ）一２ ＋８ 把 ２一 ，
．
一
＝１代 入 ， 厂 （ ）＝ 得 １
２ （ ）＋ ， 求 切 线 斜 率 为 ＝ （ ）＝２ 则 切 线 方 程 为 厂 １ ６所 厂 １ ，
变 式 ２ 已 知 函 数 ｆ（ ） Ｒ 上 为 奇 函 数 ， 满 足 在 且
＿ 厂 （ ）＝
一 ）一 ＋ 一８ 则 曲 线 Ｙ＝ （ 在 点 （ ，（ ） ２ ８ ， ， ） １， １ ）
） ．
处 的切 线 方 程 为 （
能力 ， 进 他 们 积 极地 进行 多 方 向 、 角 度 、 层 次 的 思 考 ， 促 多 多 从 而获 得 同一 问题 的多 种 解 答 或 多 种 结 果 ， 提 出 新 问题 ， 或 提 高学 生 解 决 问 题 的能 力 和 思 维 能 力 ． 下 是 笔 者 在 变 式 以 教 学 过 程 中 的一 点 感 悟 ： １ ．变 式 教 学 的 概 念 变 式 教 学 是 对 数 学 中 的问 题 进 行 不 同 角 度 、 同 层 次 、 不 不 同情 形 、 同背 景 的 变 式 ， 不 以暴 露 问 题 的本 质 特 征 ， 示 揭 不 同知 识 点 间 的 内 在 联 系 的 一 种 教 学 设 计 方 法 ． 主 要 是 其 通 过 变 式 训 练 给 予 明 确 知 识 ， 学 生 下 一 步 的 学 习 提 供 有 为 力 的知 识 基 础 ． 式 教 学 是 对 数 学 中 的 问题 进 行 不 同 角 度 、 变 不 同层 次 、 同情 形 、 同背 景 的 变 式 ， 暴 露 问 题 的 本 质 不 不 以 特 征 ， 示 不 同知 识 点 间 的 内在 联 系 的一 种 教 学 设 计 方 法 ． 揭 变 式 训 练 主 要 是 帮 助 学 生 提 问 题 、 析 问 题 、 决 问 题 ， 分 解
高中数学解题教学中的变式训练的相关研究
高中数学解题教学中的变式训练的相关研究
一、引言
随着社会的快速发展，对数学能力的需求也越来越高。
高中阶段作为学生最后的数学
学科学习阶段，数学解题能力的提高成为了教学的重点之一。
在数学解题教学中，变式训
练是一种常见的教学方法，通过训练学生对不同类型问题的解题能力，可以提高学生的数
学思维能力和解题技巧。
研究高中数学解题教学中的变式训练对学生提高数学解题能力具
有一定的实际意义。
二、高中数学解题教学中的变式训练概述
1. 变式训练的定义
变式训练是指在解决一类问题的基础之上，对问题进行变形、扩展、延伸，训练学生
对不同类型问题的解题能力，提高学生的数学思维能力和解题技巧的一种教学方法。
通过
变式训练，学生能够在灵活运用知识的提高对问题的分析和解决能力。
1. 针对不同类型问题进行训练
在高中数学解题教学中，可以根据不同的数学知识点和解题类型，针对性地进行变式
训练。
在代数方程的解题中，可以通过对不同系数和各种变式的方程进行训练，提高学生
的代数方程解题能力。
2. 提供多样化的解题材料
3. 引导学生进行问题的变式思维训练
在教学中，可以引导学生进行不同类型问题的变式思维训练。
通过教师的引导和指导，让学生能够在解题过程中灵活变通，培养学生分析和解决问题的能力。
1. 通过统计分析学生的解题情况
在进行高中数学解题教学中的变式训练后，可以通过统计分析学生的解题情况来评价
教学效果。
比如可以统计学生在变式训练后的解题速度、准确率等指标，来评价变式训练
的效果。
2. 通过学生的解题能力提升来评价变式训练效果。
指向高中数学核心素养的“一题一课多解变式”教学实践探索
指向高中数学核心素养的“一题一课多解变式”教学实践探索一、引言随着社会的发展和教育改革的推进，高中数学课程也在不断地进行调整和改革。
传统的教学模式已经不能完全满足学生的需求和学科发展的要求。
为了培养学生创新思维能力和解决实际问题的能力，我们需要探索一种更为灵活、多样化的教学模式。
而“一题一课多解变式”就是这样一种可行的教学模式，本文将对这一模式进行探索和实践，以期指向高中数学核心素养的提升。
二、“一题一课多解变式”教学模式的概念和特点“一题一课多解变式”教学模式是指在每一课中，以一道问题作为教学的核心，通过不同的解题思路和方法，来培养学生的多元思维和问题解决能力。
这种教学模式的特点有以下几点：1. 强调问题驱动：每一课的核心是一个具体的问题，这个问题能够引发学生的思考和求解欲望。
问题驱动的教学模式可以增加学生对知识的兴趣和学习动力。
2. 多元解法：通过引导学生寻找问题的不同解法，培养学生的多元思维能力。
每个解法都可以展示出不同的思维方式和数学思考的特点，丰富了学生的解题思路和方法。
3. 拓展思维：问题的变式可以帮助学生进一步思考和拓展相关的数学概念，提高学生的数学思维能力。
三、“一题一课多解变式”教学模式的实践策略1. 选取适当的问题：问题应具有一定的难度和挑战性，并与高中数学课程内容相关。
一个好的问题能够引发学生的思考和探究欲望。
2. 引导多元解法：在引导学生解题时，给予学生一定的自主空间，鼓励学生通过不同的思路和方法来解决问题。
教师可以给予适当的提示和指导，但不限制学生的思考和解题过程。
3. 探索变式：通过问题的变式，引导学生进一步思考和拓展相关的数学概念，帮助学生加深对数学知识的理解和运用。
4. 学生展示和交流：学生解题完毕后，可以组织学生进行展示和交流，让学生互相借鉴和学习。
这也可以提高学生的表达和沟通能力。
四、通过“一题一课多解变式”教学模式培养高中数学核心素养的实践效果通过实践，“一题一课多解变式”教学模式在培养学生数学核心素养方面取得了一定的效果。
变式训练在高中数学解题教学中的实践探究
变式训练在高中数学解题教学中的实践探究贾㊀涛(广东省佛山市三水区三水中学㊀５２８１００)摘㊀要:数学科目是中小学阶段的主要科目ꎬ也是学业课程的基础科目ꎬ数学科目主要讲究的是逻辑思维和分析方法ꎬ数学科目的主要学科目标是培育学生的独立思考能力和分析解决问题的能力.数学科目的学习最重要的就是解题方法和技巧的掌握ꎬ尤其是在高中阶段ꎬ数学题目的难度和解题的复杂程度都大大增加ꎬ需要借助一些解题方法来帮助进行解题.本文具体介绍数学解题思路当中的一种ꎬ即变式训练ꎬ通过对于一些相关的数学题目的具体分析ꎬ来探讨变式训练在高中数学解题中的实践和应用ꎬ从而帮助学生提高对于数学科目的认识ꎬ增强对于题目的熟练程度ꎬ培育数学学科思维.关键词:变式训练ꎻ高中数学ꎻ解题实践探究中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２２)１５－００５０－０３收稿日期:２０２２－０２－２５作者简介:贾涛(１９８１.８－)ꎬ男ꎬ河南省新乡人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中数学教学研究.㊀㊀数学是构成初中课程条目的最主要部分ꎬ也正是因为这样ꎬ才调动了学生们对于数学学习的热情ꎬ因此提升数学质量对提高初中教学水平提高必不可缺.结合学生不同的能力和水平ꎬ制定出更加具备针对性和实践性的教学内容和教学方法ꎬ才能便于学生更好的理解数学教学的知识内容ꎬ从而获得最大程度的上的收获.１数学解题教学中现存的问题１.１学生主观原因学生自学能力差ꎬ不能找出问题的重点和难点ꎬ对于自身的掌握状况不清晰ꎬ不能明确哪一部分内容明确或者是不足ꎻ课堂缺少解题的积极性ꎬ缺乏积极思考的动力ꎬ不擅长主动学习ꎬ总是被动的盲目跟着老师ꎬ不能够独立思考ꎻ加之数学本身的学科特点ꎬ大多是较为抽象的公式和定理ꎬ不便于学生的思考ꎬ而且繁琐大量的计算过程需要强大的计算能力和细心的检查ꎬ每一步都是必须要求严格ꎬ否则容易出错.１.２老师教学方式老师是教授知识的主体之一ꎬ是影响知识传授程度的主要因素ꎬ老师的教学观念和态度对学生的兴趣有很大的影响ꎻ现代社会教育体制改革倡导教学互动ꎬ以学生为主体ꎬ但有的老师长期采用单一枯燥的教学模式ꎬ缺乏创新ꎬ缺少课堂氛围ꎬ导致课堂变得乏味㊁疲惫ꎬ慢慢积累会让学生脱离数学课堂ꎬ失去对于数学学习的兴趣和动力ꎬ最终导致数学成绩的下降ꎬ教育质量降低.２变式教学的基本原则变式教学是在已有经验基础上ꎬ进行的创造与创新ꎬ其有利于破解思维定势的消极影响ꎬ能够在知识系统的形成过程中进行思维创造ꎬ有利于思维发散与概括能力的提升ꎬ提升思维的变通性ꎬ拓展思维０５的宽度与深刻性ꎬ促进思维的发展.２.１针对性原则习题变式教学ꎬ不同于习题课的教学ꎬ它贯穿于新授课㊁习题课和复习课ꎬ与新授课㊁习题课和复习课并存ꎬ一般情况下不单独成课.因此对于不同的授课ꎬ对习题的变式也应不同.例如:新授课的习题变式应服务于本节课的教学目的ꎻ习题课的习题变式应以本章节内容为主ꎬ适当渗透一些数学思想和数学方法.复习课的习题变式不但要渗透数学思想和数学方法还要进行纵向与横向的联系ꎬ同时变式习题要紧扣考纲.在习题变式教学时ꎬ要根据教学目标和学生的学习现状ꎬ切忌随意性和盲目性.２.２可行性原则选择课本习题进行变式ꎬ不要 变 得过于简单ꎬ过于简单的变式题ꎬ会让学生认为是简单的 重复劳动 ꎬ影响学生思维的质量ꎻ难度 变 大的变式习题易挫伤学生的学习积极性ꎬ使学生难以获得成功的喜悦ꎬ长此以往ꎬ将使学生丧失信心ꎬ因此ꎬ在选择课本习题变式时ꎬ要变得有 度 .２.３参与性原则在习题变式教学中ꎬ教师要让学生主动参与ꎬ不要总是教师 变 ꎬ学生 练 .要鼓励学生大胆的 变 ꎬ培养学生的创新意识和创新精神.３变式训练实践应用变式训练是高中一种重要的教学手段ꎬ对与学生纠错起到重要作用.学生做题出错ꎬ代表着学生存在问题ꎬ根据问题产生的针对性训练ꎬ能够帮助学生有效解决存在的问题ꎬ从知识㊁技巧出发的变式训练最终会沦为机械刷题ꎬ从能力和思维出发的变式训练才能彻底解决学生问题.３.１能力层面分析分析学生的错题ꎬ首先要分析学生知识和考试技能方面的问题ꎬ但是ꎬ不能分析到这里就结束.在学生知识和技能分析基础上ꎬ还应该分析学生的学科素养和思维方面的缺陷ꎬ甚至是学习习惯和方法问题ꎬ这才是学生出错的根本原因.虽然这些问题解决起来难度大㊁周期长ꎬ但是只要解决了这些问题ꎬ学生才能有效避免类似错误.３.２精选变式训练并不是所有的变式训练都能从根本上解决素养和思维的问题.这需要教师进行认真研究ꎬ反复挑选才能最终确定.另外ꎬ变式训练不仅仅限于试题ꎬ还可以进行实验㊁写作㊁项目学习等多种训练方式.并且ꎬ这种训练短期很难奏效ꎬ需要长期坚持不懈.３.３例题分析例㊀已知ａ１＝１ꎬａｎ＝２ａｎ－１＋１(ｎȡ２)ꎬ求ａｎ.解析㊀设ａｎ＋λ＝２(ａｎ－１＋λ)ꎬ不难求出λ＝１ꎬ所以原式可变形为ａｎ＋１＝２(ａｎ－１＋１)ꎬ令ｂｎ＝ａｎ＋１ꎬʑｂｎ＝２ｂｎ－１(ｎȡ２)ʑｂｎ{}是以２为首项ꎬ以２为公比的等比数列.后面易得.这种做法要记住这种类型是朝着构造等比数列ꎬ但是ａｎ＋λ这个待定系数是算的ꎬ而不用死记ꎬ当然如果用处只是少记这个系数的话ꎬ那么也没有必要去强调.变式１㊀已知ａ１＝１ꎬａｎ＝３ａｎ－１＋２ｎ(ｎȡ２)ꎬ求ａｎ.解析㊀例题中的待定系数法ꎬａｎ＝Ａａｎ－１＋Ｂ中的Ｂ是常数ꎬ而现在这里是个含ｎ的式子ꎬ尝试着用例题中的待定系数法的方法.设ａｎ＋λ＝３(ａｎ－１＋λ)ꎬ不难求出λ＝２ｎ－１ꎬ所以原式可变形为ａｎ＋２ｎ－１＝３(ａｎ－１＋２ｎ－１).如果令ｂｎ＝ａｎ＋２ｎ－１ꎬ则ｂｎ－１＝ａｎ－１＋２ｎ－２ꎬ无法构造成等比数列.但是请不要放弃.两边加上相同的系数λ是不行的ꎬ那如果加上不同的系数呢?对于右边的ａｎ－１如果我们将它的λ的系数变为１２ꎬ好像就可以.但是右边的１２是个分数ꎬ我们还可以怎么改下会更好呢?不难想到ꎬ将左边的ａｎ的λ系数改为２.于是ꎬ设ａｎ＋２λ＝３(ａｎ－１＋λ)ꎬ不难求出λ＝２ｎꎬ所以原式可变形为ａｎ＋２ｎ＋１＝３(ａｎ－１＋２ｎ)ꎬ令１５ｂｎ＝ａｎ＋２ｎ＋１ꎬʑｂｎ＝３ｂｎ－１(ｎȡ２)ʑｂｎ{}是以５为首项ꎬ以３为公比的等比数列.后面易得.沿着上面的思路ꎬ我们不难看出构造不成功的时候ꎬ如果我们能将不成功的地方修改下ꎬ距离成功就会很近了.做完这道新题后ꎬ我们不要这么轻易把它放过ꎬ我们再回头看这道题.我们在构造时ꎬ左边加了２λꎬ右边加了λ.那么右边这个２是怎么来的呢?很可能是题目中的哪个元素呢?可能是２ｎ中的２!如果是２ｎ中的２ꎬ那么我们是不是可以猜想ａｎ＝Ａａｎ－１＋Ｂ ｑｎ(Ａʂ１ꎬＢʂ０ꎬＡʂｑ)ꎬ都可以用类似方法做呢?练习㊀已知ａ１＝１ꎬａｎ＝２ａｎ－１＋３ｎ(ｎȡ２)ꎬ求ａｎ.㊀解析㊀设ａｎ＋３λ＝２(ａｎ－１＋λ)ꎬ不难求出λ＝－３ｎꎬ所以原式可变形为ａｎ－３ｎ＋１＝２(ａｎ－１－３ｎ)ꎬ令ｂｎ＝ａｎ－３ｎ＋１ꎬʑｂｎ＝２ｂｎ－１(ｎȡ２)ʑｂｎ{}是以－８为首项ꎬ以２为公比的等比数列.后面易得.经过证明后ꎬ大家又得到了一种新的求数列的通项的类型.这个新类型是在我们之前的待定系数法的基础上ꎬ大家进行了转变ꎬ虽然例题两边同时加λ的方法不行ꎬ但是经过观察ꎬ调整下系数后ꎬ是可以得到我们想要的结果ꎬ这就是变式训练想要得到的效果.下面我们用上面的思路来研究下其它类型的题目.变式２㊀已知ａ１＝１ꎬａｎ＝２ａｎ－１＋ｎ(ｎȡ２)ꎬ求ａｎ.解析㊀设ａｎ＋λ＋１＝２(ａｎ－１＋λ)ꎬ不难求出λ＝ｎ＋１ꎬ所以原式可变形为ａｎ＋ｎ＋２＝２(ａｎ－１＋ｎ＋１)ꎬ令ｂｎ＝ａｎ＋ｎ＋２ꎬʑｂｎ＝２ｂｎ－１(ｎȡ２)ʑｂｎ{}是以４为首项ꎬ以２为公比的等比数列.后面易得.以上两个变式与例题中的知识背景是有类似的ꎬ因表达方式的不同ꎬ学生在解题的过程中对题意的理解可能出现偏差ꎬ但只要能够抓住题目重点内容以及相应知识点ꎬ明白题目的深层含义ꎬ这种问题便迎刃而解了.采用变式题组可以很好地利用同一框架结构将知识结构进行体系化处理.借助变式ꎬ通过特殊到一般㊁抽象概括㊁总结规律㊁推广应用等活动ꎬ不仅可以使学生弄清以上基本规律的来龙去脉ꎬ还能将相应类型的题型进行归纳总结ꎬ有利于今后学生对同类问题的识别与对应解题方法的提取.用这种方式进行解题教学ꎬ可防止学生对所学的基础知识和已掌握的基本技能陷于低化ꎬ故在教学中可借变式帮助学生进行发散性思维的训练.３.４深层讲解和指导针对性训练之后ꎬ教师要根据学生训练情况进行深层次讲解和指导ꎬ引导学生研究和分析训练内容和过程ꎬ不断纠正学生思维偏差.其次ꎬ学生要正确对待变式训练ꎬ在训练中要学会研究和思考ꎬ这是思维提升和素养提升的途径.明确数学知识的本质内容ꎬ才能加深对于数学知识的理解ꎬ更好的促进数学知识点的灵活应用ꎬ增强数学学习的连贯性和一致性ꎬ从而进一步去帮助学生培养良好的数学思维ꎬ提高数学学习的能力.参考文献:[１]韦军湘.论述变式训练对于高中数学解题教学的思路培养[Ｊ].广西中医学院学报ꎬ２０１９ꎬ３６(０１):４０－４２＋９６.[２]刘庆谊.变式训练教学法在高中数学解题教学中的应用[Ｊ].卫生职业教育ꎬ２０１８ꎬ３８(４):３－７ꎬ２１.[３]黄伟业ꎬ贾洪全ꎬ袁育霞ꎬ闫洪杰ꎬ徐明.变式训练的优势和发展特点的探讨[Ｊ].通化师范学院学报ꎬ２０１８ꎬ３３(２２):６５－６６.[４]朱剑平.高中数学解题教学与学生探究能力的培养分析[Ｊ].科学导报ꎬ２０２０ꎬ３６(１):６２－６３.[责任编辑:李㊀璟]２５。
在高中数学中使用变式教学法的体会
纵向联系 、 温故知新 是在习题 的变式教 学 中紧密联 系以前所学知识 ， 在新知中复习巩固老知识， 以提高效率．
４ 横 向 联 系 ， 阔视 野 ． 开
要求 明确 、 型多变 的练 习题． 让学 生通过 训练 不断 题 要
多 用 、 题 多 解 和 多 题 一 解 ， 提 高 学 生 灵 活 运 用 知 识 一 以
和求 知欲 ， 而产生 主动参 与 的动力 ， 从 保持其参 与教学
活 动 的兴 趣 和 热 情 ．
２ 运 用 变式 教 学 ， 养 学 生 思维 的广 阔性 ． 培
的能力．
２ 循 序 渐 进 ， 的放 矢 ． 有
问的联系 ， 充分暴露思维障碍 ， 展示知识 的形成 、 变过 演 程， 提高思维品质和应变能力 ， 从而提高复习效率． 实践证明 ， 变式 教学 能变被 动 思维 为 主动 思维 ， 形
一
变式 ２从 圆 ＋Ｙ 一４上任 意一点 Ｐ 向坐 标轴作 ： 垂线 Ｐ 求线段 Ｐ Ｑ， Ｑ的中点 的轨迹方程．
变 式 ３从 椭 圆 ２ 一 １ Ｙ 一４上 任 意 一 点 Ｐ 向 ： （ ）＋ 。
道题 目出发 ， 通过 改变题 目的条件 、 问题或 改变题 目
设 计 的 情 景 ， 新 进 行 讨 论 的 一 种 教 学 方 法 ． 在 的 教 重 现
达 到 变 式 练 习 的 目 的． 三 、 式 教 学 应 注 意 的 问题 变
１ 源 于 课 本 ， 于课 本 ． 高
课堂教学效果 在很 大程 度上 取决 于学 生 的参 与情
况 ， 强学生 的参与 意识 ， 学生 真正成 为课 堂教学 的 加 使 主人 ， 现代数 学教学 的趋势 ． 是 变式 教学是 对教 学 中的 定理和命题进行不 同角度 、 同层 次 、 同情 形 、 同背 不 不 不
高中数学课堂教学中＂变式教学＂略谈
行变式教学 ， 既能让学生从客观出发 ，
理 解 命题 的本 质 属性 ，还 能通 过 各 种 角度 的观察 和 推 理 ，对 重要 公 式 和 定 理 进 行 变式 应 用 ，培 养 学 生数 学 思 维
式教学时 ，一定要确定变式的根本 目
的 ，在 进行 变 换 的 过程 中能 突 出知 识 本 质属性 ， 而不 能按照 自己的意愿 ，想 怎 么变就怎么变 ， 变 到最后连 自己都不 知道要让 学生如何去 进行解答 ，没有 明
在 课 堂 中实 施 变 式教 学 模 式 ，也 是要
式教学 ，抓住概念的内涵 ，通过对概
念进 行 变 式来 拓 展 概 念 的外 延 ，增 加
３ ． 在解题方法上进行变式教学 。 高中数学教学 中对 问题 的解决是
很 重 要 的 ，解题 方 法 也 是数 学 教 学 中 的重 要组 成 部分 。好 的解 题 方 法 能将
此 ，在 概 念教 学 中可 以对 概 念进 行 变
确 的目标。总体说来 ，在进行数学变 式教学时都会遵循 以下几个原则 ：
１ ． 对 如 何进 行变 式 要有 目的性 。
过观察和推理 ，并对命题进行变换来
加 深 学生 的理解 。
高中数学课堂教学中，教师要根 据教学内容和计划有 目标地去进行 ，
ｒ 交流与经验 ・ 觋点 Ｊ
“ 变式教学”是高中数学课 堂教
学 中很 重要 的教 学法 ，也 是学 生 获取 知 识 的重要 途 径之 一 ， 通过 变 式提 问 ，
可 以促使学生从不 同的角度去思考问 题 ，还能帮助学生全方位地找准问题 所在学科部分。但 目前我国的数学教 育理论在某些方面还是比较落后 的，
二 、高 中 数学 教 学 中 进行 变式 教
高中数学课堂中变式教学的案例分析
高中数学课堂中变式教学的案例分析数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。
信息时代的到来使得人们对于数学越来越关注，数学也由此作为从小培育的科目。
在高中，数学的地位更是无与伦比，一度有“得数学者得高考”这一说法。
因为数学独特的魅力和至高的地位，数学的学习方法也逐渐由专人来研究发表。
近年来，数学的变式教学这一方式颇受重视，变式教学着重培养发散性思维，强调一题多解或变化多种题型而不改变其解题本质。
1.高中数学变式教学的基本原则变式教学有着独特的技巧，一般来说，在课堂中进行变式教学时，要有着变式的意义，如果变式的目的不能达到使学生得到多样性思考，或是变式的结果没有答案，那么这种变式就是失败的，没有意义可言。
变式教学的原则还得具有启迪性，能够给学生带来思考，下次面对类似题型的时候，能够举一反三。
要知道，天下题目万变不离其宗，即使是高考的数学题目，相信也是变式得到的拓展型题型，掌握试题的本质就能够面对所谓创新而无所畏惧。
与此同时，变式教学要有着创新性，只拘泥于一种题型的变式不能得到更多的效果，数学题目就是要不断地创新发展，不断变化，才能符合实际教学和学生实际学习的需要。
2.高中数学变式教学研究分析2.1 概念性变式数学的概念给给学生进行教学一般分为概念形成、概念深化和概念应用三个阶段，它们分别是概念教学的基础、前提和目的。
例如异面直线的概念为：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线，变式之后可以理解为①空间两条不相交直线是异面直线②不相交和不平行的直线称为异面直线③不同在同一个平面内的两条直线是异面直线④分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线。
这一结论可以通过立体的图形设计出多样的位置关系，直观的发映出异面直线概念的特征，从而对学生解题思路加以扩展。
在概念形成阶段到概念运用阶段，即表象-定义 -理解 -运用的过程中，不同的学生会有不用的理解差异，这就需要教师因材施教，给学生最正确的解释。
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有关高中数学变式教学的探究
【摘要】作者针对高中数学变式教学做了一些理论和实践的探讨，内容主要包括变式教学应遵循的原则，并对高中数学变式教学的对策进行了介绍。
【关键词】高中数学变式教学
众所周知，在我国传统的数学教学中十分重视变式教学，正是因为应用了变式教学，我国中学生在基础知识和基本技能方面远远超过了西方学生，可以说变式教学是具有中国特色的教学方法，但是我国学生在开放问题以及动手能力方面去逊于西方学生。
另一方面，我国的专家学者对变式教学的理论研究比较多，实践研究比较相对较少，对理论的研究也大都停留在感性知识上，甚至在有些理论的认识上还模棱两可，还有就是很少有高中教师能从教学实践中深层次的去剖析变式教学，因此，对变式教学的实践探究就有非常重要的理论和实践意义[1]。
1 变式教学应遵循的原则
1.1目的性原则
所谓目的性原则指的是在进行变式教学时要紧扣教学目标，弄清楚哪些问题要变，为什么要变，不能为变而变，避免变式教学屮的随意性。
我们知道每一节课都有每一节课的明确的具体的目标，但是一节课的目标不能定的太多，目标多了时间是不允许的，而且如果做到面面俱到的话就会使重点问题研究的不够深入，重点不够突出。
变
式就是通过对原有问题的非本质属性的变换，而保持本质属性不变，如果我们不能从整体上把握变式与原式之间的具体的联系，以及将他们作为一个整体能够解决的什么样的问题，这样的话就可能背离教学目标，为变而变。
在教学活动过程中，违反目的性原则往往表现为构造变式的随意性。
教师在教学活动过程中往往会受到某些问题的启发而产生灵感，就会即兴构造出几个变式，但是由于缺乏对问题的深入思考，构造的变式就可能会背离教学目标[2]。
1.2适度性原则
适度性原则主要有两方面的体现，一是在进行变式教学时使用变式的数量要适度，二是实施变式教学要把握好原式与变式，变式与变式之问的难度。
变式的使用数量耍适度。
一节数学课上如架使用过多的变式，由于变式与原式的本质特征相似，这样就容易造成背离教学目标，同时也会使学生产生思维疲劳。
学生对新知识的理解掌握需要一个比较长的同化和反思的过程，是一个螺旋式的上升的过程。
如果教师想通过大量的变式來达到学生对某一知识的深刻理解的程度是非常困难的，因为过多的变式会使内容之间的联系变得不是很紧凑，学生听的也是云里雾里的，教学效果就可想而知了。
1.3反思性原则
反思指的是对过去事情的重新思考，并从中总结经验教训。
数学的学习要经常进行反思，只有反思才能发现问题，只有反思才能进歩。
变式教学是利用变式的方式进行教学的一种教学方式。
在利用变式进行教学时，由于有些变式和原式可能在形式上有相似之处但
是本质上却不同，而有些可能是形式上略有不同但本质上却是一直的，因此，教师要时刻引导学生对变式与原式之间产生的干扰进行深刻反思，并能够从中发现规律，发现它们之间本质的联系。
一般情况下，数学变式教学中的反思主要集中于以下两个方面：（1）原式与变式之间的区别和联系；（2）原式与变式解题方法上的区别和联系。
对于原式与变式如果形式上不同，本质上一致，那么它们的解题方法是类似的，因为每种方法的应用都是经历过许多不同的知识背景，因此通过对解题方法的反思能够深刻理解方法的本质；而如果原式与变式在形式上相似，本质上却不同的解法的反思，则可以加深对各种不同方法的使用条件以及对应题型的深刻理解。
2高中数学变式教学的对策
2.1教师要转变自己的角色
这就要求我们教师要打破”师道尊严”的旧俗，走下高高的讲台，走近学生，与学生建立平等的关系；要求师生共同探索发现知识，鼓励学生多进行主动地发问、思考，师生之间积极交换意见；要求师生在情感上建立一种朋友的关系，使学生在学习上感到放松，充分发挥自己的想象力与创造力。
变式教学注重对学生想象力与创造力的培养，如果师生之问建立了良好的朋友关系，那么在课堂上就可以进行很好的互动，产生活跃的课堂气氛，这样就能发动学生积极参与到对问题的探讨中，有利于学生进行发散思维，大胆创新。
2.2传统的”穿新鞋，走老路”的现象需要改善
高中阶段的数学课程主耍强调要从学生已有的生活经验出发，展示由实际问题抽象成数学模型的过程，让学生亲自体验，从而使学生在获得数学知识的同时，在技能、情感、价值观等方面得到发展。
变式教学要求”变”，传统的”穿新鞋，走老路”的套路行不通，因此，只有改善目前这种状况才能是我国的高中数学教学效率得到提高，学生能愉悦的学到需要掌握的数学知识。
2.3需要增加一些必要的探究性课题
在新课程的理念指导下，探究性教学比较注重学生的自主探究与合作探究，教师在课堂教学过程中可以创设必要的问题情境，引导学生积极参与到教学活动中来，通过这种师生之间的交互作用來重现知识的发生、发展过程。
进行探究性教学要注意不能仅仅把探究当做是一次又一次的将知识重现，而又一次又一次的在原地踏歩，这样一來就失去了探究的价值，学生们也会逐渐失去探究的动力和兴趣。
在课堂上进行变式教学很适应对问题进行探究，通过问题的变式，学生往往会由此产生灵感和情绪上的冲动，正是这种”灵感”和”情感上的冲动”才会带来学生的创新和发现。
2.4建立和谐互动的师生关系
传统的观点认为，教师就是”传道授业解惑”，忽视了教师在教学过程中与学生的交流。
数学教学不仅仅是数学活动的教学，更是师生之相互交流与互动的共同发展的过程，在课堂教学活动中进行师生互动，可以将师生双方已有经验进行相互交流与沟通。
我国传
统的变式教学，教师将，：心放在改变学生的学习方式、促进学生的思维与技能的发展等上面，而学生将重心放在通过教师的引导、规范自己的学习与发展，尽可能的改变自己的不正确的学习方式，只有改变这种”接受式”的学习方式，建立和谐互动的师生关系，才有利于达成和实现我们的数学教学目标。
3结论
总之，变式教学让学生充分发挥自己的想象力与创造力。
传统的”被动学习与主动学习”、”全面发展与个性发展”之间的矛盾必将得到改善，学生将摆脱传统的教育理念的朿缚，树立新的教育理念，从而有更多的机会自主学习，多讨论，多思考，在尝试、交流与合作中充分发挥自己的想象力与创造力。
参考文献
[1]张智勇，浅谈数学概念的形成与掌握[j].数学学习与研究，2009，11.
[2]陶贵斌，例谈变式教学应遵循的五个原则[j].数学教学研究，2006，9：5-7.。