基于QPSO方法优化求解TSP
基于一种混合智能优化算法的TSP求解【精品文档】(完整版)
基于一种混合智能优化算法的TSP求解摘要：粒子群算法（PSO）是一种基于群体迭代，利用群体在解空间中追随最优粒子进行搜索的计算智能方法，PSO的优点在于收敛速度快、设置参数少，简单易实现。
遗传算法（Genetic Algorithm）是一种借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法，具有内在的隐并行性和更好的全局寻优能力。
旅行商（TSP）问题，是图论中有代表性的组合优化问题，已被证明具有NPC计算复杂性。
本文主要结合粒子群算法和遗传算法，重点研究分析了基于上述两种算法的智能混合算法寻优，并将它应用到TSP问题的求解上。
程序仿真结果表明，该智能混合优化算法既克服了粒子群算法无法跳出局部最优解的缺点，又解决了遗传算法后期收敛速度慢的缺点。
关键词：粒子群算法，遗传算法, TSP，混合优化算法Based on a Hybrid Intelligent Optimization Algorithm for Solving TSPAbstract：Particle swarm optimization algorithm is an algorithm bases on group iteration and uses groups to search the optimal particle in the space of solution.The advantages of PSO are many, such as faster calculation speed,less parameters and easy to implement.Genetic algorithm is a random search algorithm which is the simulation of the biological natural selection and the natural genetic mechanism. The characters of genetic algorithm are many too, such as implic it parallelism and better ability of global searching .Traveling salesman problem is a representative combination optimization problemand has proved to beNPC computational complexity problem. This paper mainly combines the particle swarm algorithm andgenetic algorithmto research and analyze the intelligent hybrid algorithm which bases on the above two algorithms, and the intelligent hybrid algorithm be used to solve TSP. Due to the particle swarm algorithm’s disadvantage is cannot out of local optimal solutionand the genetic algorithm’s problemis the slow convergence speed in later stage so theintelligent hybrid algorithmcan be used to solve those problems..Keywords:TSP, Particle swarm algorithm, Genetic algorithm,Hybridoptimization algorithm.目录1.引言 (3)1.1研究背景和课题意义 (3)1.2智能优化研究现状 (4)1.3本文主要内容 (5)2.TSP问题简介 (7)3.粒子群优化算法 (8)3.1粒子群优化算法原理 (11)3.2粒子群算法求解TSP问题 (12)3.2.1算法流程 (13)3.2.2算法实现 (13)3.2.3MATLAB程序实现 (14)3.3结果分析 (17)4.遗传算法 (19)4.1遗传算法简介 (19)4.2传算法求解TSP问题 (20)4.2.1算法流程 (20)4.2.2算法实现 (21)4.2.3MATLAB程序实现 (23)4.3结果分析 (26)4.4遗传算法与粒子群优化算法对比 (27)5.基于粒子群算法的智能优化混合算法 (29)5.1智能优化混合算法的原理 (29)5.2智能优化混合算法求解TSP问题 (29)5.2.1算法流程 (29)5.2.2算法实现 (30)5.2.3MATLAB程序实现 (31)5.3结果分析 (33)5.4三种算法分析比较 (34)6.展望与结论 (36)6.1结论 (36)6.2展望 (37)参考文献 (39)致谢 (40)附录 (41)1.引言1.1研究背景和课题意义20世纪80年代以来，工业生产过程朝着大型、连续、综合化的方向发展，形成了复杂的生产过程，各类工程问题的优化算法越来越成为人们急需解决的问题。
TSP的几种求解方法及其优缺点
TSP的几种求解方法及其优缺点一、什么是TSP问题旅行商问题，简称TSP，即给定n个城市和两两城市之间的距离，要求确定一条经过各城市当且仅当一次的最短路线。
其图论描述为：给定图G=（V，A），其中V为顶点集，A 为各顶点相互连接组成的边集，设D=（dij）是由顶点i和顶点j之间的距离所组成的距离矩阵，要求确定一条长度最短的Hamilton回路，即遍历所有顶点当且仅当一次的最短距离。
旅行商问题可分为如下两类：1）对称旅行商问题（dij=dji，Πi，j=1，2，3，⋯，n）；2）非对称旅行商问题（dij≠dji，ϖi，j=1，2，3，⋯，n）。
非对称旅行商问题较难求解，我们一般是探讨对称旅行商问题的求解。
若对于城市V={v1，v2，v3，⋯，v n}的一个访问顺序为T={t1，t2，t3，⋯，t i，⋯，t n}，其中t i∈V（i=1，2，3，⋯，n），且记t n+1=t1，则旅行商问题的数学模型为：minL=。
TSP是一个典型的组合优化问题，并且是一个NP完全难题，是诸多领域内出现的多种复杂问题的集中概括和简化形式，并且已成为各种启发式的搜索、优化算法的间接比较标准。
因此，快速、有效地解决TSP有着重要的理论价值和极高的实际应用价值。
二、主要求解方法基于TSP的问题特性，构造型算法成为最先开发的求解算法，如最近邻点、最近合并、最近插入、最远插入、最近添加、贪婪插入等。
但是，由于构造型算法优化质量较差，迄今为止已开发了许多性能较好的改进型搜索算法，主要有：1）模拟退火算法2）禁忌搜索算法3）Hopfield神经网络优化算法4）蚁群算法5）遗传算法6）混合优化策略2.1模拟退火算法方法1）编码选择：采用描述TSP解的最常用的一种策略——路径编码。
2）SA状态产生函数的设计：对于基于路径编码的SA状态产生函数操作，可将其设计为：①互换操作（SWAP）；②逆序操作（INV）；③插入操作（INS）。
3）SA状态接受函数的设计：min{1，exp（-△/t）}>random[0，1]准则是作为接受新状态的条件最常用的方案，其中△为新旧状态的目标值差，t为”温度”。
机器人TSP问题优化算法研究
机器人TSP问题优化算法研究近年来，随着人工智能技术的不断进步，机器人技术也日渐成熟。
机器人可以在工业生产中扮演关键的角色，有效提高生产效率。
而在机器人运动控制中，TSP问题一直是一个重要的研究课题。
TSP（旅行商问题）是一种非常经典的组合优化问题，它的主要目标是寻找一条最优路径，从而使得相邻城市路径最短、实现所有城市的遍历。
而在机器人控制中，TSP问题成为了一个十分关键的问题。
比如，在清扫机器人中，机器人需要确定其清扫的路径以及排序，这也是一个TSP问题。
此外，在无人车路线规划中，TSP问题也非常重要。
因此，针对机器人运动控制中的TSP问题进行研究具有十分重要的理论和实际意义。
在针对机器人控制中TSP问题进行研究的过程中，优化算法是非常重要的方法之一。
在优化算法中，近年来对神经网络算法在TSP问题中的应用也受到了极大的关注，因为神经网络是一种强大的解决复杂问题的算法，可以学习和提炼问题的本质规律，从而寻求最优解。
针对机器人控制中TSP问题的优化算法，神经网络算法具有如下的优势：1. 非线性：神经网络是一种非线性系统，可以学习不同的状态并根据不同状态做出不同的响应。
由此，可以解决TSP问题中存在的非线性问题。
2. 知识学习：神经网络可以通过知识学习、经验总结等方式来自动化地进行TSP问题的解决，并能够不断优化解决效果。
3. 匹配优化：神经网络能够通过匹配优化来找出最佳路径。
现在，让我们来简单介绍一下神经网络在TSP问题中的应用过程：首先，需要确定神经网络模型的结构。
神经网络由输入层、中间层、输出层组成，每个层次又包含许多神经元。
TSP问题就是将一系列城市节点连接起来，构成一条旅游路线，并使路径长度最小。
由此，将城市节点设置为神经网络模型的输入数据，然后神经网络通过多层中间层的计算，并输出可能的最佳路径。
最后，将输出结果进行排序，排列出TSP问题上的最优解。
总之，在机器人控制中TSP问题的研究中，优化算法的研究是非常重要的。
用粒子群优化算法求解旅行商问题综述
粒子（随机解）， 然后通过迭代找到最优解。Ｓｈｉ 和 Ｅｂｅｒｈａｒｔ［１］引入惯性权
重的概念， 被大家认为是标准的粒子群公式：
ｋ＋１
ｋ
ｋ
ｋ
Ｖｉｄ ＝!Ｖｉｄ ＋ｃ１ｒ１（Ｐｉｄ－ Ｘｉｄ ）＋ｃ２ｒ２（Ｐｇｄ－ Ｘｉｄ ）
（１）
ｋ＋１ ｋ
问题实质是在一个带权完全无向图中， 找一个权值最小的 Ｈａｍｉｌｔｏｎ 回
路。该问题的可行解是所有顶点的全排列， 随着顶点数的增加， 会产生
组合爆炸， 它是一个 ＮＰ－ 完全问题。由于其在交通运输、电路板线路设
计以及物流配送等领域内有着广泛的应用， 国内外学者对其进行了大
量的研究。粒子群优化算法（ Ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＰＳＯ） 是一类基
于群体智能的启发式全局优化技术， 群体中的每一个微粒代表待解决
问题的一个候选解， 算法通过粒子间信息素的交互作用发现复杂搜索
空间中的最优区域。最初的 ＰＳＯ 是用来解决连续空间问题的， 用 ＰＳＯ
来解决组合优化问题是一种全新的尝试， 是目前研究的一个热门方
向。
２．标准粒子群优化算法
ＰＳＯ 最早由 Ｋｅｎｎｅｄｙ 等在 １９９５ 年提出的， 每个优化问题的解都
３．国 家 应 尽 快 出 台 农 业 保 险 法 。农 业 保 险 法 应 就 农 业 保 险 的 组 织 方式、保费收缴、赔付等诸多问题做出明确规定， 做到有法可依。因为 我国的《保险法》没有涵盖农业保险， 农业保险需要专门法律加以约束 与规范。像法国、西班牙等国早已颁布实施了农业保险法， 但我国作为 一个农业大国， 却无一部专门的农险立法， 明显滞后。鉴于农业保险的 特 殊 性 ，一 般 适 用 于 各 种 商 业 保 险 的 《保 险 法 》不 适 用 或 不 完 全 适 用 于 农 业 保 险 。因 此 ，在 举 办 农 业 保 险 时，为 弥 补 市 场 机 制 配 置 资 源 的 缺 陷， 都 通 过 立 法 来 增 加 政 府 干 预 农 业 保 险 的 能 力 。各 国 均 制 定 了 农 业 保 险 法及其实施细则，确定其基本法律依据，规范其制度和行为，以保证农 业保险体系的顺利建立和业务的协调运作， 使农民的利益得到保障。 重视农业保险的立法，可用法律的形式明确政府在开展农业保险中所 应发挥的职能和作用，避免政府支持农业保险的随意性，或因财政困难 而忽视对农业保险的支持，并以此提高农民的保险意识。
组合优化中的旅行商问题求解
组合优化中的旅行商问题求解在组合优化领域中，旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）是一类具有重要实际应用价值和理论研究意义的问题。
该问题要求在给定一系列城市和各城市之间的距离情况下，找到一条最短路径，使得旅行商能够恰好访问每个城市一次，并最终回到出发城市。
TSP在计算机科学、运筹学和数学等多个领域都得到了广泛的关注和研究。
1. TSP的数学建模旅行商问题可以用图论中的图来描述和解决。
首先，我们将每个城市表示为图中的一个节点，城市之间的距离表示为节点之间的边。
若每对节点之间的边都有权重，表示相应城市之间的距离，旅行商问题就可以转化为求解图的最短哈密顿回路（Hamiltonian cycle）的问题。
2. 求解TSP的经典算法2.1 蛮力算法蛮力算法是最简单直观的求解TSP的方法，它遍历所有可能的路径，并计算出总的路径长度，然后选择最短路径作为解。
然而，蛮力算法的时间复杂度为O(n!)，当城市数量增加时，计算时间将呈指数级增长，因此适用于城市数量较少的情况。
2.2 最邻近插入算法最邻近插入算法从一个起始城市开始，每次选择离当前城市最近的未访问城市作为下一个访问城市，直到访问完所有城市，并回到起始城市。
该算法的时间复杂度为O(n^2)，但它可能会得到次优解，因为贪心策略在选择下一个城市时只考虑了当前状态，没有考虑到整体最优解。
2.3 分支限界法分支限界法是一种基于回溯的求解TSP的优化方法，其思想是通过剪枝操作，去掉一些分支，从而减少搜索空间。
该算法首先选择一个起始城市，然后逐步扩展路径，每次选择一个未访问的城市，并通过计算路径长度来更新当前最优路径。
同时，在搜索过程中，根据当前路径长度和已知的最短路径长度，进行剪枝操作，以减少无效的计算。
分支限界法可以得到较优的解，但其时间复杂度仍然较高，因此在处理大规模问题时可能会面临困难。
3. 近似算法及元启发式算法为了求解大规模问题或提高求解效率，研究者们提出了许多近似算法和元启发式算法。
TSP的几种求解方法及其优缺点
v1.0 可编辑可修改TSP的几种求解方法及其优缺点一、什么是TSP问题旅行商问题，简称TSP，即给定n个城市和两两城市之间的距离，要求确定一条经过各城市当且仅当一次的最短路线。
其图论描述为：给定图G=（V，A），其中V为顶点集，A为各顶点相互连接组成的边集，设D=（dij）是由顶点i和顶点j之间的距离所组成的距离矩阵，要求确定一条长度最短的Hamilton回路，即遍历所有顶点当且仅当一次的最短距离。
旅行商问题可分为如下两类：1）对称旅行商问题（dij=dji，Πi，j=1，2，3，⋯，n）；2）非对称旅行商问题（dij≠dji，ϖi，j=1，2，3，⋯，n）。
非对称旅行商问题较难求解，我们一般是探讨对称旅行商问题的求解。
若对于城市V={v1，v2，v3，⋯，v n}的一个访问顺序为T={t1，t2，t3，⋯，t i，⋯，t n}，其中t i∈V（i=1，2，3，⋯，n），且记t n+1=t1，则旅行商问题的数学模型为：minL=。
TSP是一个典型的组合优化问题，并且是一个NP完全难题，是诸多领域内出现的多种复杂问题的集中概括和简化形式，并且已成为各种启发式的搜索、优化算法的间接比较标准。
因此，快速、有效地解决TSP有着重要的理论价值和极高的实际应用价值。
二、主要求解方法基于TSP的问题特性，构造型算法成为最先开发的求解算法，如最近邻点、最近合并、最近插入、最远插入、最近添加、贪婪插入等。
但是，由于构造型算法优化质量较差，迄今为止已开发了许多性能较好的改进型搜索算法，主要有：1）模拟退火算法2）禁忌搜索算法3）Hopfield神经网络优化算法4）蚁群算法5）遗传算法6）混合优化策略模拟退火算法方法1）编码选择：采用描述TSP解的最常用的一种策略——路径编码。
2）SA状态产生函数的设计：对于基于路径编码的SA状态产生函数操作，可将其设计为：①互换操作（SWAP）；②逆序操作（INV）；③插入操作（INS）。
TSP的几种求解方法及其优缺点
TSP的几种求解方法及其优缺点一、什么是TSP问题旅行商问题，简称TSP，即给定n个城市和两两城市之间的距离，要求确定一条经过各城市当且仅当一次的最短路线。
其图论描述为：给定图G=（V，A），其中V为顶点集，A为各顶点相互连接组成的边集，设D=（dij）是由顶点i和顶点j之间的距离所组成的距离矩阵，要求确定一条长度最短的Hamilton回路，即遍历所有顶点当且仅当一次的最短距离。
旅行商问题可分为如下两类：1）对称旅行商问题（dij=dji，Πi，j=1，2，3，?，n）；2）非对称旅行商问题（dij≠dji，?i，j=1，2，3，?，n）。
非对称旅行商问题较难求解，我们一般是探讨对称旅行商问题的求解。
若对于城市V={v1，v2，v3，?，v n}的一个访问顺序为T={t1，t2，t3，?，t i，?，t n}，其中t i∈V（i=1，2，3，?，n），且记t n+1=t1，则旅行商问题的数学模型为：minL=。
TSP是一个典型的组合优化问题，并且是一个NP完全难题，是诸多领域内出现的多种复杂问题的集中概括和简化形式，并且已成为各种启发式的搜索、优化算法的间接比较标准。
因此，快速、有效地解决TSP有着重要的理论价值和极高的实际应用价值。
二、主要求解方法基于TSP的问题特性，构造型算法成为最先开发的求解算法，如最近邻点、最近合并、最近插入、最远插入、最近添加、贪婪插入等。
但是，由于构造型算法优化质量较差，迄今为止已开发了许多性能较好的改进型搜索算法，主要有：1）模拟退火算法2）禁忌搜索算法3）Hopfield神经网络优化算法4）蚁群算法5）遗传算法6）混合优化策略模拟退火算法方法1）编码选择：采用描述TSP解的最常用的一种策略——路径编码。
2）SA状态产生函数的设计：对于基于路径编码的SA状态产生函数操作，可将其设计为：①互换操作（SWAP）；②逆序操作（INV）；③插入操作（INS）。
3）SA状态接受函数的设计：min{1，exp（-△/t）}>random[0，1]准则是作为接受新状态的条件最常用的方案，其中△为新旧状态的目标值差，t为”温度”。
最新基于遗传算法的组合优化问题研究-毕业设计中期-药学医学精品资料
Thank you !
遗传算法的基本流程
TSP问题的定义
巡回旅行商问题（TSP），也称为货郎担问题是 一个较古老的问题，最早可以追溯到1759年Euler 提出的骑士旅题。1948年，由美国兰德公司推动， TSP问题成为近代组合优化领域的一个典型难题， 应该说，TSP问题是一个具有广泛的应用背景和重 要理论价值的组合优化问题。 用图语言来描述TSP问题，给出一个图G=(V,E), 每条边e都属于边集E上有非负权值的w(e),寻找G的 Hamilton圈C，使得C的总权值w(c)=∑w(e)最小,其 中e属于E(C).
研究目标及方法
方法：采用 Visual c++6.0 作为软件开发工 具，用 STL 编程方式，在屏幕上点击 n个点 作为城市，然后对这些城市进行编号，每 个城市分别用1到n之间不同的整数表示，n 个整数的一个排列就代表了旅程的一个可 能解，然后对其进行选择，交叉，变异等 一系列遗传操作，最后求出最优解，并在 屏幕上仿真输出结果。
遗传算法的基本原理
遗传算法是仿照人类社会的进化过程提出 的，它首先利用随机方式产生一初始群体，群 体中的每个个体称为染色体，它对应着优化问 题的一个可能解，染色体的最小组成元素称为 基因，它对应可能解的某一特征，即设计变量。 染色体的评价函数值反映可能解的优劣，按照 优胜劣汰原则对染色体进行选择，相对“好” 的个体得以繁殖，相对“差”的个体将死亡， 因此群体整体的性能，通过选择，交叉，变异 等过程将趋于改善，经过若干代繁衍进化就可 使群体性能趋于最佳。
毕业设计中期答辩
基于遗传算法的组合优化问题研究 ——TSP问题求解
研究内容
遗传算法的基本原理
TSP问题的定义 遗传算法求解TSP问题的算法及其编程 实现和仿真实验 解TSP问题算法的分析和评估
基于QPSO算法的TSP优化
引入 到 Ｐ Ｓ Ｏ算法 中。 解决 了Ｐ Ｓ Ｏ算法搜 索空间有限 ， 容 易陷入局部最优解的问题 。 实验表 明， 该算法是提 高搜 索精度和
搜 索速 度 。
关键字 ： Ｔ Ｓ Ｐ； 粒子群算法； 量子粒子群算法
中图分类号 ： Ｔ Ｐ ３ ０ １ ． ６ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ ７ — ８ ３ ２ ０ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ９ — ０ ０ ８ ８ — ０ ２
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｐ Ｓ Ｏ ａ ｌ ｇ ｏ ｉ ｒ ｔ ｈ ｍ ｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ｓ ｌ ｏ ｗ ｃ ｏ ｎ ｖ ｅ ｒ ｇ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ ｅ ａ ｓ ｙ ｔ ｏ ｆ ａ ｌ ｌ ｉ ｎ ｔ ｏ ｌ ｏ ｃ ａ ｌ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍｕ ｍ，ｗ ｅ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ａ Ｐ Ｓ Ｏ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｑ ｕ ａ ｎ ｔ ｕ ｍ ．Ｔ ｈ ｅ ａ ｌ ｇ ｏ ｉ ｒ ｔ ｈ ｍ ｉ ｎ ｔ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅ ｉ ｄ ｅ ａ ｏ ｆ ｑ ｕ ａ ｎ ｔ ｕ ｍ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｙ ｔ ｏ ｓ ｏ ｌ ｖ ｅ ｔ ｈ ｅ Ｐ Ｓ Ｏ ａ ｌ ｇ ｏ ｉｔ ｒ ｈ ｍ． Ｐ Ｓ Ｏ ａ ｌ ｇ ｏ ｉｔ ｒ ｈ ｍ ｔ ｏ ｓ ｏ ｌ ｖ ｅ ｔ ｈ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｓ ｐ ａ ｃ ｅ ｉ ｓ ｌ ｉ ｍｉ ｔ ｅ ｄ ， ｅ ａ ｓ ｉ ｌ ｙ ｆ ａ ｌ ｌ ｉ ｎ ｇ ｉ ｎ ｔ ｏ ｌ ｏ ｃ ａ ｌ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍａ ，Ｅｘ ｐ ｅ ｉ ｒ ｍｅ ｎ ｔ ａ ｌ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｓ ｈ ｏ ｗ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ａ ｌ ｇ ｏ ｉ ｒ ｔ ｈ ｍ ｉ ｓ ｔ ｏ ｉ ｍｐ ｒ ｏ ｖ ｅ
TSP的几种求解方法及其优缺点
TSP的几种求解方法及其优缺点TSP（Traveling Salesman Problem）是一种NP-hard问题，其目标是找到一条路径，使得旅行商经过所有城市并返回原始城市的总距离最小。
由于TSP在实际应用中具有广泛的应用，很多研究者提出了多种方法来解决TSP问题。
本文将介绍几种常见的TSP求解方法及其优缺点。
1.枚举法枚举法是最简单直观的方法，它遍历所有可能的路径，并选择总距离最小的路径作为最优解。
由于TSP问题的解空间随问题规模呈指数级增长，这种方法只适用于规模较小的问题。
枚举法的优点是保证找到最优解，缺点是耗时较长。
2.最近邻法最近邻法从一个起始城市出发，每次选择与当前城市距离最近的未访问城市作为下一个城市。
直到所有城市都被访问一遍，并返回原始城市。
最近邻法的优点是简单易实现，缺点是容易陷入局部最优解，从而得不到整体最优解。
3.插入法插入法从初始路径开始，将未访问的城市不断插入到已访问城市之间，直到所有城市都被访问一遍。
插入方法有多种，比如最短边插入、最长边插入和最佳位置插入等。
插入法的优点是相对于最近邻法来说，可以得到更好的解。
缺点是算法复杂度较高，计算时间较长。
4.遗传算法遗传算法是一种群体智能算法，模拟生物进化的过程，通过遗传操作寻找优秀的解。
在TSP问题中，遗传算法可以将城市路径看作染色体，并通过选择、交叉和变异等操作进行优化。
遗传算法的优点是能够快速找到次优解，并且对于规模较大的问题也适用。
缺点是需要调节大量参数，算法收敛速度较慢。
5.动态规划动态规划是一种由上而下的分治思想，将原问题分解为若干子问题，通过求解子问题的最优解来求解原问题。
在TSP问题中，可以通过建立状态转移方程来求解最优路径。
动态规划的优点是求解过程中可以剪枝，避免重复计算，能够得到精确解。
缺点是算法时间复杂度较高，不适用于大规模问题。
以上是几种常见的TSP求解方法及其优缺点。
不同的方法适用于不同的问题规模和实际应用场景。
TSP的几种求解方法及其优缺点
TSP的几种求解方法及其优缺点一、什么是TSP问题旅行商问题，简称TSP，即给定n个城市和两两城市之间的距离，要求确定一条经过各城市当且仅当一次的最短路线。
其图论描述为：给定图G=（V，A），其中V 为顶点集，A为各顶点相互连接组成的边集，设D=（dij）是由顶点i和顶点j之间的距离所组成的距离矩阵，要求确定一条长度最短的Hamilton回路，即遍历所有顶点当且仅当一次的最短距离。
旅行商问题可分为如下两类：1）对称旅行商问题（dij=dji，Πi，j=1，2，3，，n）；2）非对称旅行商问题（dij≠dji，i，j=1，2，3，，n）。
非对称旅行商问题较难求解，我们一般是探讨对称旅行商问题的求解。
若对于城市V={v1，v2，v3，，v n}的一个访问顺序为T={t1，t2，t3，，t i，，t n}，其中t i∈V（i=1，2，3，，n），且记t n+1=t1，则旅行商问题的数学模型为：minL=。
TSP是一个典型的组合优化问题，并且是一个NP完全难题，是诸多领域内出现的多种复杂问题的集中概括和简化形式，并且已成为各种启发式的搜索、优化算法的间接比较标准。
因此，快速、有效地解决TSP有着重要的理论价值和极高的实际应用价值。
二、主要求解方法基于TSP的问题特性，构造型算法成为最先开发的求解算法，如最近邻点、最近合并、最近插入、最远插入、最近添加、贪婪插入等。
但是，由于构造型算法优化质量较差，迄今为止已开发了许多性能较好的改进型搜索算法，主要有：1）模拟退火算法2）禁忌搜索算法3）Hopfield神经网络优化算法4）蚁群算法5）遗传算法6）混合优化策略模拟退火算法方法1）编码选择：采用描述TSP解的最常用的一种策略——路径编码。
2）SA状态产生函数的设计：对于基于路径编码的SA状态产生函数操作，可将其设计为：①互换操作（SWAP）；②逆序操作（INV）；③插入操作（INS）。
3）SA状态接受函数的设计：min{1，exp（-△/t）}>random[0，1]准则是作为接受新状态的条件最常用的方案，其中△为新旧状态的目标值差，t为”温度”。
TSP的几种求解方法及其优缺点
TSP的几种求解方法及其优缺点旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）是一种典型的组合优化问题，在计算机科学和运筹学中具有重要的研究意义和应用价值。
TSP常用来描述一个旅行商在给定的一系列城市之间寻找最短路径的问题，即如何选择最短路径经过所有城市并回到起始城市。
针对TSP问题，有多种求解方法可供选择，下面将介绍一些常用的方法及其优缺点。
1.穷举法穷举法是一种非常简单和直观的方法，它会列举出所有可能路径并计算它们的总长度，然后从中选择最短的路径作为最优解。
穷举法的优点是能够保证找到最优解，但当城市数量较多时，计算量呈指数级增长，很难在合理的时间内得到结果。
2.贪婪算法贪婪算法是一种基于局部最优策略的求解方法。
它从一些城市出发，在每一步选择离当前城市最近的未访问过的城市作为下一步访问的城市，直到所有城市都访问过并回到起始城市。
贪婪算法的优点是简单、易于实现，计算速度较快。
然而，贪婪算法并不能保证得到最优解，可能会陷入局部最优解。
3.动态规划动态规划是一种通过将原问题分解为更小的子问题，并利用子问题的解来求解原问题的方法。
对于TSP问题，可以使用动态规划求解。
动态规划的优点是能够在较短的时间内找到最优解，但由于需要存储大量的中间结果，空间复杂度较高。
4.遗传算法遗传算法是一种模拟生物进化过程的求解方法。
它通过对候选解进行遗传操作（交叉、变异等），然后根据适应度函数来评估和选择较好的解进行下一轮进化，直到满足停止条件为止。
遗传算法的优点是适用于大规模问题，能够得到较优解，但其需要调整一些参数，并且收敛速度较慢。
5. Lin-Kernighan启发式算法Lin-Kernighan启发式算法是一种基于局部优化的TSP求解方法。
它采用迭代的方式，在每一步通过反转局部路径来优化当前解，直到达到停止条件。
Lin-Kernighan算法的优点是计算速度较快，对于大规模问题也有较好的效果。
求解TSP问题算法综述
求解TSP问题算法综述一、本文概述本文旨在全面综述求解旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）的各种算法。
TSP问题是一个经典的组合优化问题，自提出以来就引起了广泛的关注和研究。
该问题可以描述为：给定一系列城市和每对城市之间的距离，求解一条最短的可能路线，使得一个旅行商从某个城市出发，经过每个城市恰好一次，最后返回出发城市。
本文将首先介绍TSP问题的基本定义、性质及其在实际应用中的重要性。
接着，我们将综述传统的精确算法，如动态规划、分支定界法等，以及它们在求解TSP问题中的优缺点。
然后，我们将重点介绍启发式算法和元启发式算法，包括模拟退火、遗传算法、蚁群算法等，这些算法在求解大规模TSP问题时表现出良好的性能和效率。
本文还将探讨近年来新兴的机器学习算法在TSP问题求解中的应用，如深度学习、强化学习等。
我们将对各类算法进行总结和评价，分析它们在不同场景下的适用性和性能表现。
我们也将展望TSP问题求解算法的未来发展方向，以期为相关领域的研究和实践提供有益的参考和指导。
二、经典算法求解旅行商问题（TSP）的经典算法多种多样，每种算法都有其独特的优缺点和适用场景。
本节将对一些代表性的经典算法进行综述。
暴力穷举法（Brute-Force）：暴力穷举法是最简单直观的TSP求解算法。
其基本思想是生成所有可能的旅行路径，计算每条路径的总距离，然后选择最短的那条。
虽然这种方法在理论上可以找到最优解，但由于其时间复杂度为O(n!)，对于大规模问题来说计算量极大，因此并不实用。
动态规划（Dynamic Programming, DP）：动态规划是一种通过将问题分解为更小的子问题来求解的优化方法。
对于TSP问题，DP算法可以将一个大循环中的多个子问题合并成一个子问题，从而减少重复计算。
然而，TSP的DP算法仍面临“维度灾难”的问题，即当城市数量增多时，所需存储空间和计算时间呈指数级增长。
基于QPSO方法优化求解TSP
第 ２ 卷 第 １ 期 ８ ９
ＶＯ． １２８
ＮＯ． ９ １
计 算 机 工 程 与设 计
Ｃｏ ｍｐ ｅ ｇ ｎ ｅ ｉ ｇ ａ ｄ Ｄｅ ｉ ｎ ｍ ｒ Ｅｎ ｉ ｅ ｒｎ ｎ ｓｇ
２０ 年 １ 月 ０７ ０
０ｃ ．２ ０ ｔ ０ ７
ｃ ｐ ｓ ｏ ｗａ ｐ ｒｔ ｒａ ｄ ｓ ｐ ｓ ｑ ｅ ｃ ， ＴＳ ｓｓ ｌ ｅ ｓ ｆ ｓ ａ ｏ ｓｂ ｅ ｗｉ ａ ｌｂ Ｔ ｅ ｅ ｐ ｒ ｎ ｓ ｓ ｏ ｔ ａ ｈ ｍｐ ｏ ｅ ｅ ｔ ｆｓ ｐ ｏ ｅ ａｏ ｎ ｗａ ｅ ｕ ｎ ｅ Ｐ ｉ ｏｖ ｄ ａ ａ ｔ ｓｐ ｓ ｉ ｌ ｔ Ｍ ｔ ． ｈ ｘ ｅ ｍｅ ｔ ｈ ｗ ｈ ｔ ｅ ｉ ｒ ｖ ｄ ｈ ａ ｉ ｔ
Ｔ Ｐ 在 交换子 和 交换序 概念 的基础 上 ， Ｍａｌ 语 言为开发 工具 实现 了Ｔ Ｐ最 佳路径 的求解 。 实验 表 明改造 ＱＰ Ｏ算法用 Ｓ， 以 ｃｂ ａ Ｓ Ｓ 于优化 求解 １ ４点的 Ｔ Ｐ 能够迅速 得到 最优解 ， Ｓ， 收敛速度 加快 ， 索效率得 到较 大水平提 高； Ｓ 搜 ＱＰ Ｏ方 法在求解 组合优化 问题
基于 Ｑ Ｓ Ｐ Ｏ方法优化求解 Ｔ Ｐ Ｓ
李盘 荣 ， 须 文 波
（．江 南 大学 信 息 工程 学院 ，江 苏 无锡 ２ ４ ３ ；２ 锡广播 电视 大学 ，江 苏 无 锡 ２ ４ ２ ） １ １０ ６ ．无 １０ １
摘 要 ：针对粒 子群优 化算 法 Ｐ Ｏ求解 旅行 商 问题 Ｔ Ｐ收敛 速度 不够快 的缺 陷，提 出利用 量子粒 子群优化 算法 Ｑ Ｓ Ｓ Ｓ Ｐ Ｏ求解
中将 非 常 有 效 。
关键词 ： 子群优 化算 法；量 子粒 子群 优化 算法 ；优化 ；旅行 商 问题； 组合优 化 粒 中图法分 类号 ： Ｐ １ Ｐ ９ Ｔ ３；Ｔ ３ ｌ 文献标识 码 ： Ａ 文章编 号： ００７２ ２ ０） ９４３ ．３ １０ ．０４（０ ７ １．７ ８０
基于Excel工作表实现GQPSO求解TSP问题
工计 算 的最 小 回路 问题 寻找求解之 路 。 本文参考文［ ３ 的思想 ， 在 Ｅ ｘ ｃ ｅ ｌ ２ ０ １ ０的 环 境
下． 以文 ＿ 】 ］ 提出的 Ｇ Ｑ Ｐ Ｓ Ｏ算法 ， 基于 Ｖ Ｂ Ａ编程 ， 实 现Ｔ Ｓ Ｐ问题求 解
到一 种 只需 配 置基 本 应 用 软 件 的计 算 机 都 能 利 用
一
、
ห้องสมุดไป่ตู้
前 言
Ｏ ｆ ｉ ｆ ｃ ｅ中的 Ｅ ｘ ｃ ｅ ｌ 整理 、 管理数据有 独 到的优 势 。为
此． 我们需 要探索在 Ｅ ｘ ｃ ｅ ｌ 下利用 Ｇ Ｑ Ｐ Ｓ Ｏ算法求 解 Ｔ Ｓ Ｐ问题 的方法 。 为一些 数据量不 是很大 ， 但 无法手
文ｌ １ ］ 提 出的量子粒子群优化 算法 Ｇ Ｑ Ｐ Ｓ Ｏ是 使 用 数学 软 件 ＭＡ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ编 程 实 现 的 ， 通 过 计 算 实 验证明 ． Ｇ Ｑ Ｐ Ｓ Ｏ算 法 对 于求 解 Ｔ Ｓ Ｐ 问题 ， 具 有 收 敛速度快 ， 寻 优 能 力 强 的 特 点 。但 是 ， 数 学 软 件 ＭＡ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ大多 数 人 不 熟 悉 ， 且 不 是 计 算 机 的 常 用 软 件 。所 以 ， 要把 Ｇ Ｑ Ｐ Ｓ Ｏ算 法 推 广 应 用 ， 应 该 找
ｏ ｐ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｇ ｏ ｉ ｒ ｔ ｈ ｍ ｆ ｏ ｒ Ｇ Ｑ Ｐ Ｓ Ｏ ．Ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｓ ａ ｓ ｕ ｇ ｇ ｅ ｓ ｔ ｅ ｄ ｓ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｔ ｏ ｓ ｏ ｌ ｖ ｅ ｔ ｈ ｅ ｓ ｈ ｏ ｒ ｔ ｅ ｓ ｔ ｃ ｉ ｒ ｃ ｕ ｉ ｔ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ ｉ ｎ ｌ ｏ ｇ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ｍ ａ ｎ ａ ｇ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｅ ｘ ｃ ｅ １ ． Ｅ ｘ ｃ ｅ ｌ Ｖ Ｂ Ａ ｐ ｒ ｏ ｇ ｒ ａ ｍ ｍ ｉ ｎ ｇ ａ ｎ ｄ Ｇ Ｑ Ｐ Ｓ Ｏ ｇ ｅ ｎ ｅ ｔ ｉ ｃ ｑ ｕ ａ ｎ ｔ ｕ ｍ ｂ ｅ ｈ ａ ｖ ｅ ｄ ｐ ａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅ ｓ ｗ ａ ｒ ｍ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ
HPSO求解TSP问题
HPSO求解TSP问题基于混合粒⼦群算法的TSP问题* *（**⼤学**学院，** ）摘要：旅⾏商问题（TSP）是⼀种经典的组合优化问题，属于NP难题，已有不少学者运⽤各种⽅法对其进⾏求解，包括线性规划（LP），动态规划（DP）以及诸如遗传算法（GA），蚁群优化算法（ACO）和粒⼦群优化算法（PSO）等的智能优化算法。
本⽂是⽤⼀种混合粒⼦群算法（HPSO）来求解TSP问题，该算法摒弃了标准粒⼦群算法（PSO）中通过跟踪极值来更新粒⼦位置的⽅法，⽽是引⼊了GA中的交叉和变异操作，通过粒⼦同个体极值和群体极值的交叉以及粒⼦⾃⾝变异的⽅式来搜索最优解。
最后，仿真结果表明，该算法可以解决较⼩规模的TSP问题，以较快速度找到最优路径，且对于⼤规模TSP问题，可以找到较优路径。
关键词：混合粒⼦群算法; 旅⾏商问题; 交叉; 变异The Traveling Salesman Problem Based on Hybrid Particle SwarmOptimization* *(***)Abstract:Traveling salesman problem (TSP) is a classic combinatorial optimization problem, which belongs toNP-hard problems. And many scholars have used various methods to solve TSP, including linear programming (LP), dynamic programming (DP), and intelligent optimization algorithms such as genetic algorithm (GA), ant colony optimization algorithm (ACO) as well as particle swarm optimization algorithm (PSO). This paper employs ahybrid particle swarm optimization algorithm (HPSO) to solve TSP. The algorithm abandons the way of updatingthe location of particles by tracking extremum in standard PSO algorithm, and introduces the crossover operatorand the mutation operator in GA algorithm, searching the optimal solution by the way of swapping with individual extremum as well as Global extremum and mutating the particle itself. The simulation results indicate that thealgorithm can solve the relatively small scale TSP at a relatively fast speed to achieve the optimal route, and for thelarge scale TSP, it can achieve the near optimal route.Key words: HPSO; TSP; crossover; mutation1. 引⾔旅⾏商问题（TSP）是⼀个典型的NP难题[1]，即其最坏情况下的计算复杂度随问题规模指数增长，⽽其也常⽤于测试新提出算法的效率。
智能优化算法求解TSP问题
一个限定的范围内变化[ 14 ]. Gam ba rdella 等提出了 一种混合型蚁群算法 HA S [ 15 ] , 在每次循环中蚂蚁建 立各自的解后, 再以各自的解为起点, 用某种局部搜 索算法求局部最优解, 作为相应蚂蚁的解, 从而可以 迅速提高解的质量 . Gu t jah r 提出了一种以图为基础 构建的蚁群系统框架来解决组合优化问题[ 16 ] , 在一 定的条件下, 每次迭代所得到的解能以近似于 1 的 概率向最优解收敛 . T sa i 等提出了一种求解大规模
( GA ) [ 6 ] , 模拟退火 ( SA ) [ 7 ] , 禁忌搜索 ( T S ) [ 8 ] , 神经
( 3) ( 4)
∃Σij =
∑∃Σ .
k ij k= 1
网络 (NN ) [ 9 ] , 粒子群优化算法 ( PSO ) [ 10 ] , 免疫算法 (I A ) [ 11 ] 等, 通过模拟或解释某些自然现象或过程而 得以发展, 为解决复杂问题提供了新的思路和方法 . 在优化领域, 由于这些算法构造的直观性和自然机 理, 通 常 被 称 为 智 能 优 化 算 法 或 现 代 启 发 式 算 法[ 12 ]. 这类算法虽然不能保证在有限的时间内获得 最优解, 但选择充分多个解验证后, 错误概率可降到 可以接受的程度.
收稿日期: 2005204225; 修回日期: 2005208215.
以及各城市之间的距离, 要求找到一条遍历所有城 市且每个城市只被访问一次的路线, 并使得总路线 距离最短, 或表述为在有 n 个结点的完全图中找出 最短的 H am ilton 回路 . 其数学描述为: 设有一个城 市 集合 C = ( c1 , c2 , …, cn ) , 其中每对城市之间的距 离 d ( c i , c j ) ∈ R + , 求一对经过 C 中每个城市一次的 路线 ( cΠ1 , cΠ2 , …, cΠn ) , 使
求解TSP的改进QPSO算法
求解TSP的改进QPSO算法
卞锋;毛力
【期刊名称】《计算机应用与软件》
【年(卷),期】2009(026)011
【摘要】旅行商问题(TSP)是运筹学、图论和组合优化中的NP难题.量子粒子群算法(QPSO)参数个数少、随机性强,并且能覆盖所有解空间,保证算法的全局收敛.针对TSP的特点,通过建立交换子、交换序的运算法则,对基本QPSO算法进行了改造,同时引入了遗传算法中的变异,提出一种求解TSP的改进QPSO算法.实验结果表明了该算法在解决TSP时的有效性,同时算法在稳定性、收敛性以及寻优能力上较其他的一些PSO算法有了很大的提高.
【总页数】3页(P218-220)
【作者】卞锋;毛力
【作者单位】江南大学信息工程学院,江苏,无锡,214122;江南大学信息工程学院,江苏,无锡,214122
【正文语种】中文
【中图分类】TP3
【相关文献】
1.基于蚁群算法的TSP的改进求解算法 [J], 林海波;颜学峰;钱锋
2.基于改进和声算法的TSP路径求解 [J], 吴莹;欧云;姚玄石;丁雷
3.基于改进和声算法的TSP路径求解 [J], 吴莹;欧云;姚玄石;丁雷
4.基于SAC模型的改进遗传算法求解TSP问题 [J], 陈斌;刘卫国
5.融入变异交叉的改进天牛须算法求解TSP及工程应用 [J], 吕昱呈;莫愿斌
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
继承优秀染色体片段的PSO算法求解TSP问题
继承优秀染色体片段的PSO算法求解TSP问题
程乐;张洪斌
【期刊名称】《微电子学与计算机》
【年(卷),期】2010(0)7
【摘要】粒子群优化算法(PSO)提出至今一直未能有效解决离散及组合优化问题,TSP问题是组合优化问题中一个典型的NP问题.文中参考了离散粒子群算法(DPSO)和遗传算法(GA)解决TSP问题的成功经验,提出了一种继承优秀染色体片段的PSO算法(ECFG-PSO).为避免早熟,在算法中加入了局部查找和二次初始化策略.实验证明ECFG-PSO算法解决TSP问题的效率和规模优于DPSO算法.
【总页数】5页(P202-205)
【关键词】粒子群优化算法;TSP;DPSO;遗传算法;ECFG-PSO
【作者】程乐;张洪斌
【作者单位】淮安信息职业技术学院计算机科学与工程系
【正文语种】中文
【中图分类】TP18
【相关文献】
1.基于遗传算法选择参数的蚁群算法求解TSP问题研究 [J], 秦传东;
2.变异概率对PSO算法求解TSP问题的影响研究 [J], 刘衍民;赵庆祯;罗东升
3.基于遗传算法求解TSP问题的一种算法 [J], 刘三满
4.采用基于遗传算法的文化基因算法求解TSP问题 [J], 谭立状;贠国潇;张家华
5.基于求解TSP问题的ACA-GA-PSO算法 [J], 胡志军;王鸿斌;应璐
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于改进模拟退火算法求解TSP问题
基于改进模拟退火算法求解TSP问题姚明海;王娜【期刊名称】《渤海大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2013(034)001【摘要】By analyzing the principles and the shortcomings of traditional simulated annealing algorithm, the improved simulated annealing algorithm is proposed for the characteristic of TSP. The traditional simulated annealing algorithm producing the new solution is random, when the parameter is not accurate. It cant lead to the optimal solution; the traditional simulated annealing algorithm is easy to lose the optimal solution of current. Put forward a new method to select the initial solution and generation the solution, the method of the improved the current solution and adding memory function for optimal solution of current. Experimental test results show that the new algorithm has faster convergence and stability than traditional simulated annealing algorithm.%对传统模拟退火算法的原理和不足进行分析,针对TSP问题的特点提出了改进的模拟退火算法.就传统模拟退火算法生成新解的随机性太强、参数设置不当不能搜索到全局最优解、容易丢失当前最优解等问题提出了新的初始解选择方案、新解生成机制和当前解的改良及增加记忆功能等方法.实验结果表明,新算法传统的模拟退火算法具有更快的收敛速度和更高的稳定性.【总页数】6页(P79-84)【作者】姚明海;王娜【作者单位】渤海大学信息科学与技术学院,辽宁锦州121013;锦州师专计算机系,辽宁锦州121000【正文语种】中文【中图分类】TP31【相关文献】1.基于并行模拟退火算法的TSP问题求解 [J], 郏宣耀2.求解TSP问题的改进模拟退火算法 [J], 杨卫波;赵燕伟3.基于混合遗传模拟退火算法求解TSP问题 [J], 杜宗宗;刘国栋4.求解TSP问题的改进模拟退火算法 [J], 何锦福;符强;王豪东5.一种基于改进模拟退火算法的TSP问题的应用研究 [J], 齐安智因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
－4738－0引言粒子群优化算法(particle swarm optimization ，PSO )是一种新的进化计算技术，最初是在1995年由Kennedy 和Eberhart [1-2]提出，它是一种基于迭代的优化方法，由于概念简单，容易实现，目前已被应用于多目标优化、模式识别、信号处理和决策支持等领域[2-3]。
量子粒子群算法(quantum particle swarm opti-mization ，QPSO )是近年来Jun Sun 等人把量子理论应用于PSO 算法而提出的改进的粒子群优化算法[4]，较PSO 算法更加简单，易实现，且求解速度更优。
旅行商问题(traveling salesman problem ，TSP )描述为：求一条访问各城市一次且仅一次的最短路线。
TSP 是著名的经典的NP 难题、组合优化问题[5-6]，常被用来验证智能算法的有效性。
粒子群优化算法求解旅行商问题[7]提出交换子和交换序的概念，利用粒子群优化算法来求解旅行商问题，并对14个点的TSP 标准问题成功求解；本文在其提出的交换序概念的基础上适当改造QPSO 算法，计算表明对14个点的TSP 标准问题的求解达到了比较好的速度，QPSO 算法具有明显更高的效率；利用QPSO 优化解决组合优化问题具有较好的效果。
1粒子群算法1.1基本粒子群算法PSOPSO 算法最早源于对鸟群觅食行为的研究，通过模拟鸟群的捕食行为来达到优化问题的求解。
PSO 算法将每个个体看作D 维搜索空间中的一个没有体积的微粒，每个粒子就是解空间中的一个解，它根据自己和同伴的飞行经验来动态调整自己的飞行。
第i 个粒子表示为X i =(x i1,x i2,…,x iD )，它经历过的最好位置记为P i =(p i1,p i2,…,p iD )，称为个体极值(=+2*2*=+(2)式中：2——学习因子，分别调节向个体最优粒子和全局最优粒子方向飞行的步长，1和2——[0,1]之间的随机数，为了防止粒子飞离解空间，粒子的速度V 被限制在[-Vmax ，+Vmax ]之间。
收稿日期：2006-11-25E-mail ：lipr@作者简介：李盘荣(1971－)，男，江苏无锡人，硕士研究生，讲师，研究方向为智能计算、网络控制；须文波(1946－)，男，江苏无锡人，教授，博士生导师，研究方向为智能计算、自动控制。
基于QPSO 方法优化求解TSP李盘荣1,2，须文波1(1.江南大学信息工程学院，江苏无锡214036；2.无锡广播电视大学，江苏无锡214021)摘要：针对粒子群优化算法PSO 求解旅行商问题TSP 收敛速度不够快的缺陷，提出利用量子粒子群优化算法QPSO 求解TSP ，在交换子和交换序概念的基础上，以Matlab 语言为开发工具实现了TSP 最佳路径的求解。
实验表明改造QPSO 算法用于优化求解14点的TSP ，能够迅速得到最优解，收敛速度加快，搜索效率得到较大水平提高；QPSO 方法在求解组合优化问题中将非常有效。
关键词：粒子群优化算法;量子粒子群优化算法;优化;旅行商问题;组合优化中图法分类号：TP31;TP391文献标识码：A文章编号：1000-7024(2007)19-4738-03Solve traveling salesman problems based on QPSOLI Pan-rong 1,2,XU Wen-bo 1(1.School of Information Technology,Southern Y angtze University,Wuxi 214036,China;2.Wuxi Radio and Television University,Wuxi 214021,China )Abstract ：The algorithm of quantum particle swarm optimization (QPSO )is developed to solve traveling salesman problems (TSP ).This algorithm increase the speed of convergence instead of the basic algorithm of particle swarm optimization (PSO ).Based on the con-cepts of swap operator and swap sequence,TSP is solved as fast as possible with Matlab.The experiments show that the improved QPSO,which is practised to a traveling salesman problem with 14nodes,can reach the best results quickly and improve the level of searching efficiency.Therefore QPSO will help to solve the problems of combinatorial optimization effectively.Key words ：PSO algorithm;QPSO algorithm;optimize;traveling salesman problems;combinatorial optimization2007年10月计算机工程与设计Oct.2007第28卷第19期Vol.28No.19Computer Engineering and Design－4739－1.2量子粒子群算法QPSO量子粒子群算法将粒子定义在由概率密度函数决定的一个量子空间内[8]，这样能解决的问题范围就更广义。
粒子的位置由波函数++=2*2+1±15¡ª¡ªÖÐÖµ×îÓÅλÖã¬1、是(0,1)之间的随机数，；(2)通过优化函数评价个体粒子的适应值，并和个体的先前最优值相比，如果当前信息优于先前的个体最优值，则把当前值替换为个体最优值(£»(4)用式(3)、(5)进行粒子信息的更新；(5)查看是否达到预先设置的最佳适应值或最大精度，如果没有则返回到(2)，反之迭代结束。
由上述可知QPSO只用一个参数个城市及两两城市之间的距离，求一条经过各城市一次且仅一次的最短路线。
从图论角度出发就是求一条长度最短的Hamilton 回路。
对于有为城市之间的距离，定义0-1整数变量旅行到城市=0。
则TSP的数学模型可以表示为一个整数规划问题。
min.=1,2,…,=ftsp()，ftsp 用来计算该序列的路径长度作为适应性函数，其中即序列x (i )。
定义等价序列：若两个序列仅仅起始点不同，而各顶点之间的顺序循环相同，则为等价序列。
如序列(1,3,2,5,4)可以等价为(2,5,4,1,3)或者(4,1,3,2,5)。
构造函数function,)，对任一序列1。
构造函数function so=basci_change(,b ，a,b 为序列，（１，３，５，２，４）得到(1,2)表示(1,3,5,2,4)经过第1，2个元素交换可以得到(3,1,5,2,4)，通过函数求解即为=basci_change ((3,1,5,2,4),(1,3,5,2,4),5)，而后得到(1,2)。
构造函数function a=so_change(,)，根据路径序列b 通过交换基本交换序so 求路径序列a ，n 为交换子个数；如(2,3,1,5,4)经过((1,3),(2,3),(4,5))的交换最终可以得到(1,2,3,4,5)，通过函数求解即为a=so_change ((2,3,1,5,4),3,((1,3),(2,3),(4,5)))。
对式(3)~(5)作如下改造：设个粒子的_，中值最优位置_的一个路径序列；X (t )求序列*ln (1/u )作为保留该交换序的交换子的调节系数；经过的交换序运算。
3.2求解TSP 的QPSO 算法流程和描述(1)x=init (M )%在解空间中随机设定各粒子的解序列X(i )，群体大小M ；(2)For i=1:popsizef_x (i )=feval (fn,x (i,:));f_pbest (i )=f_x (i );endFor%计算各解序列的路径长度，fn 即为函数ftsp ；(3)g=min (find (f_pbest==min (f_pbest (1:popsize ))));gbest=pbest (g,:)%求出此时的gBest(4)求出所有路径长度的平均值，从而求得中值最优值mbest ；(5)For t=0:MAXITER %MAXITER 为最大迭代次数For i=1:popsize%计算各粒子新的解序列；1)%利用式(3)的改造根据gBest 和pbest (i )求出p ，并作适当整数修正(顶点为整数)；其中2=11；gbest=ptop (gbest,n,i );%求gBest 的第i 个粒子为第一顶点的等价序列fi=rand (1,1);－4740－p=newp (fi,pbest (i ),1-fi,gbest );2)mbest=ptop (mbest,n,i );%求mBest 的第i 个粒子为第一顶点的等价序列；3)%根据式(5)的改造求解新的路径序列X (i )；so=basci_change (mbest,x (i,:),n );%求出mbest 和X (i )的交换序u=rand (1,1);v=log (1/u );b1=beta*v;ni=num_change (so,n,b1);%求出本次交换操作交换子个数x (i,:)=so_change (p,ni,so );4)f_x (i )=feval (fn,x (i,:));%求出路径序列X (i )的路径长度f_x (i )。
5)%比较f_x (i )和它经历过的最好位置pBest 的f_pbest ，若值小(位置更好)，则更新pBest ；if f_x (i )<f_pbest (i )pbest (i,:)=x (i,:);f_pbest (i )=f_x (i );end6)%找到的pBest 中的最优值比gBest g=min (find (f_pbest==min (f_pbest (1:popsize ))));gbest=pbest (g,:);endFor endFor%迭代求解最优解(6)输出最优结果。