【试卷】《集合与函数概念》单元测试题
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集合与函数概念单元测试一、选择题1．集合},{b a 的子集有 （ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2、已知函数xx f -=21)(的定义域为M ，2)(+=x x g 的定义域为N ，则=⋂N MA.{}2-≥x xB.{}2<x xC.{}22<<-x xD. {}22<≤-x x3.下列各组函数中表示同一函数的是（A ）x x f =)(与2)()(x x g = （B ）||)(x x x f =与⎪⎩⎪⎨⎧-=22)(xxx g )0()0(<>x x（C ）||)(x x f =与33)(x x g = （D ）11)(2--=x x x f 与)1(1)(≠+=t t x g4.（A ） (B) (C ) (D)5.．已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（ ）A ．x x 62+B ．782++x xC ．322-+x xD ．1062-+x x 6.已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（ ） A []052， B []-14， C []-55， D []-37，7.函数是单调函数时，的取值范围 （ ）A ．B ．C ．D ．8.函数在实数集上是增函数，则 （ ）A ．B ．C ．D ．9．已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是 （ ）A ．B ．C ．D ．x y 0 x y 0 x y 0 xy 010.已知函数212x y x⎧+=⎨-⎩ (0)(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（ ）A ．-2B ．2或52-C ． 2或-2D ．2或-2或52- 11.下列四个函数中，在（0，∞）上为增函数的是（A ）f （x ）＝3－x （B ）f （x ）＝x 2－3x （C ）f （x ）＝－｜x ｜ （D ）f （x ）＝－23+x 12、定义在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞]上是减函数，又6)7(=f ，则)(x f A 、在[－7，0]上是增函数，且最大值是6 B 、在[－7，0]上是增函数，且最小值是6 C 、在[－7，0]上是减函数，且最小值是6 D 、在[－7，0]上是减函数，且最大值是6 二、填空题13.已知集合M={(x ，y )|x ＋y =2}，N={(x ，y )|x －y =4}，那么集合M∩N＝ ．14.已知f （x ）是偶函数，当x ＜0时，f （x ）＝x （2x －1），则当x ＞0时，f （x ）＝＿＿15． 设f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x-1)，则g(x)= ．16．定义域为2[32,4]a a --上的函数f(x)是奇函数，则a= ．17．设32()3,()2f x x x g x x =-=-，则(())g f x = ．三．解答题18．.已知集合A={-1，a 2+1,a 2-3},B={-4,a-1,a+1},且A∩B={-2}，求a 的值.(13分)19．已知集合A={}71<≤x x ，B={x|2<x<10}，C={x|x<a }，全集为实数集R ． （Ⅰ）求A ∪B ，(C R A)∩B ；（Ⅱ）如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围．20．集合A ＝｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝， C ＝｛x ｜x 2＋2x －8＝0｝． （Ⅰ）若A ＝Ｂ，求a 的值；（Ⅱ）若∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值．21．求下列函数的值域（1）x x y -+=43 （2）34252+-=x x y （3）x x y --=21 （4）132222+-+-=x x x x y22．已知函数2()21f x x =-． （Ⅰ）用定义证明()f x 是偶函数；（Ⅱ）用定义证明()f x 在(,0]-∞上是减函数；（Ⅲ）作出函数()f x 的图像，并写出函数()f x 当[1,2]x ∈-时的最大值与最小值． yox23. 已知函数2122()x x f x x++=,其中[1,)x ∈+∞，(1)试判断它的单调性；(2)试求它的最小值．24．已知函数()f x 的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y =+,1()12f =, 如果对于0x y <<,都有()()f x f y >,（1）求(1)f ；（2）解不等式2)3()(-≥-+-x f x f 。
第一章__《集合与函数概念》单元测试题（含答案）
第⼀章__《集合与函数概念》单元测试题（含答案）《集合与函数概念》单元测试题⼀、选择题：1、在“①⾼⼀数学课本中的难题；②所有的正三⾓形；③⽅程220x +=的实数解”中，能够表⽰成集合的是( )（A ）②（B ）③（C ）②③（D ）①②③2、若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ?= ( )（A ）{}|0x x ≤ （B ）{}|2x x ≥（C ）{0x ≤≤ （D ）{}|02x x <<3、若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B ?= ( )（A ）{}1,2 （B ）{}0,1（C ）{}0,3 （D ）{}34、在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（）（A ）)1,3(- （B ）)3,1( （C ）)3,1(-- （D ）)1,3(5、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（）（A ）2)()(,)(x x g x x f == （B ）22)1()(,)(+==x x g x x f（C ）0)(,1)(x x g x f == （D ）?-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 6、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ?，则实数a 的值是（）A ．0B ．12±C ．0或12±D ．0或127、已知集合{(,)2}A x y x y =+=，{(,)4}B x y x y =-=，则A B = （）A ．{3,1}x y ==-B ．(3,1)-C ．{3,1}-D ．{(3,1)}-8、设A 、B 为两个⾮空集合，定义{(,),}A B a b a A b B ⊕=∈∈，若{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则A B ⊕中的元素个数为（）A ．3B ．7C ．9D ．129、已知集合2{1}A y y x ==+，集合2{26}B x y x ==-+，则A B = （）A ．{(,)1,2}x y x y ==B ．{13}x x ≤≤C ．{13}x x -≤≤D ．?10、如图所⽰，阴影部分的⾯积S 是h 的函数()H h ≤≤0。
【单元试卷】新课标高一数学必修1第一章集合与函数概念单元测试题及答案
新课标高一数学必修1第一章集合与函数概念单元测试题一、 选择题2． 设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A B = （ ）A ．(4,3)-B ．(4,2]-C ．(,2]-∞D ．(,3)-∞3．已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（ ）A ．x x 62+B ．782++x xC ．322-+x xD ．1062-+x x5．下列四个函数：①3y x =-；②211y x =+；③2210y x x =+-；④(0)1(0)x x y x x⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩. 其中值域为R 的函数有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是 （ ）A ．x y =B ．22x y -=C ．13+=x yD ．2)1(-=x y8．若R y x ∈,，且)()()(y f x f y x f +=+，则函数)(x f （ ） A ． 0)0(=f 且)(x f 为奇函数 B ．0)0(=f 且)(x f 为偶函数C ．)(x f 为增函数且为奇函数D ．)(x f 为增函数且为偶函数9（A ） (B) (C )(D)二、 填空题11．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B = ．12．已知集合M={(x ，y )|x ＋y =2}，N={(x ，y )|x －y =4}，那么集合M∩N ＝ ．14．某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为40人和31人，两项测试均不及格的人数是4人，两项测试都及格的有 人．15．已知函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=p,f(3)=q ，那么f(36)= ．解答题16．已知集合A={}71<≤x x ，B={x|2<x<10}，C={x|x<a }，全集为实数集R ． （Ⅰ）求A ∪B ，(C R A)∩B ；（Ⅱ）如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围．17．集合A ＝｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝，C ＝｛x ｜x 2＋2x －8＝0｝．（Ⅰ）若A ＝Ｂ，求a 的值；（Ⅱ）若∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值．19．已知函数2()21f x x =-．（Ⅰ）用定义证明()f x 是偶函数；（Ⅱ）用定义证明()f x 在(,0]-∞上是减函数；（Ⅲ）作出函数()f x 的图像，并写出函数()f x 当[1,2]x ∈-时的最大值与最小值．20．设函数1)(2++=bx ax x f （0≠a 、R b ∈），若0)1(=-f ，且对任意实数x （R x ∈）不等式)(x f ≥0恒成立．（Ⅰ）求实数a 、b 的值；（Ⅱ)当∈x [－2，2]时，kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值范围．一、选择题 CBACB AAACB二、填空题 11. {}0,3 12. {(3，－1)} 13. 0 14. 25 15. 2()p q +三、解答题16．解：（Ⅰ）A ∪B={x|1≤x<10}(C R A)∩B={x|x<1或x ≥7}∩{x|2<x<10}={x|7≤x<10}（Ⅱ）当a >1时满足A ∩C ≠φ17．解： 由已知，得B ＝｛2，3｝，C ＝｛2，－4｝(Ⅰ)∵A ＝B 于是2，3是一元二次方程x 2－ax ＋a 2－19＝0的两个根， 由韦达定理知：⎩⎨⎧-=⨯=+1932322a a 解之得a ＝5.(Ⅱ)由A ∩B ∅A ⇒∩≠B Φ，又A ∩C ＝∅，得3∈A ，2∉A ，－4∉A ，由3∈A ，得32－3a ＋a 2－19＝0，解得a ＝5或a =－2当a =5时，A ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2∉A 矛盾； 当a =－2时，A ＝｛x ｜x 2＋2x －15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.∴a ＝－2.19．（Ⅰ）证明：函数()f x 的定义域为R ，对于任意的x R ∈，都有22()2()121()f x x x f x -=--=-=，∴()f x 是偶函数． （Ⅱ）证明：在区间(,0]-∞上任取12,x x ，且12x x <，则有22221212121212()()(21)(21)2()2()()f x f x x x x x x x x x -=---=-=-⋅+， ∵12,(,0]x x ∈-∞，12x x <，∴12120,x x x x -<0,+< 即1212()()0x x x x -⋅+>∴12()()0f x f x ->，即()f x 在(,0]-∞上是减函数． （Ⅲ）解：最大值为(2)7f =，最小值为(0)1f =-．20．解：（Ⅰ）∵0)1(=-f ∴01=+-b a∵任意实数x 均有)(x f ≥0成立∴⎩⎨⎧≤-=∆>0402a b a 解得：1=a ，2=b（Ⅱ）由（1）知12)(2++=x x x f∴1)2()()(2+-+=-=x k x kx x f x g 的对称轴为22-=k x ∵当∈x [－2，2]时，)(x g 是单调函数 ∴222-≤-k 或222≥-k ∴实数k 的取值范围是),6[]2,(+∞--∞ ．。
高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题附答案解析
高一数学必修一集合与函数的概念单元测试附答案解析时间：120分钟满分：150分一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．设集合M＝{x|x2＋2x＝0,x∈R},N＝{x|x2－2x＝0,x∈R},则M∪N＝A．{0} B．{0,2} C．{－2,0} D．{－2,0,2}2．设f：x→|x|是集合A到集合B的映射,若A＝{－2,0,2},则A∩B＝A．{0} B．{2} C．{0,2} D．{－2,0}3．fx是定义在R上的奇函数,f－3＝2,则下列各点在函数fx图象上的是A．3,－2 B．3,2 C．－3,－2 D．2,－34．已知集合A＝{0,1,2},则集合B＝{x－y|x∈A,y∈A}中元素的个数是A．1 B．3 C．5 D．95．若函数fx满足f3x＋2＝9x＋8,则fx的解析式是A．fx＝9x＋8 B．fx＝3x＋2 C．fx＝－3x－4 D．fx＝3x＋2或fx＝－3x－4 6．设fx＝错误!则f5的值为A．16 B．18 C．21 D．247．设T＝{x,y|ax＋y－3＝0},S＝{x,y|x－y－b＝0},若S∩T＝{2,1},则a,b的值为A．a＝1,b＝－1 B．a＝－1,b＝1C．a＝1,b＝1 D．a＝－1,b＝－18．已知函数fx的定义域为－1,0,则函数f2x＋1的定义域为A．－1,1 C．－1,09．已知A＝{0,1},B＝{－1,0,1},f是从A到B映射的对应关系,则满足f0>f1的映射有A．3个B．4个C．5个D．6个10．定义在R上的偶函数fx满足：对任意的x1,x2∈－∞,0x1≠x2,有x2－x1fx2－fx1>0,则当n∈N时,有A．f－n<fn－1<fn＋1 B．fn－1<f－n<fn＋1C．fn＋1<f－n<fn－1 D．fn＋1<fn－1<f－n11．函数fx是定义在R上的奇函数,下列说法：①f0＝0；②若fx在0,＋∞上有最小值为－1,则fx在－∞,0上有最大值为1；③若fx在1,＋∞上为增函数,则fx在－∞,－1上为减函数；④若x>0时,fx＝x2－2x,则x<0时,fx＝－x2－2x.其中正确说法的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．fx满足对任意的实数a,b都有fa＋b＝fa·fb且f1＝2,则错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!＝A．1006 B．2014 C．2012 D．1007二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分．把答案填在题中横线上13．函数y＝错误!的定义域为________．14．fx＝错误!若fx＝10,则x＝________.15．若函数fx＝x＋abx＋2a常数a,b∈R是偶函数,且它的值域为－∞,4,则该函数的解析式fx＝________.16．在一定范围内,某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系,如果购买1000吨,每吨为800元,购买2000吨,每吨为700元,那么客户购买400吨,单价应该是________元．三、解答题本大题共6小题,共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．本小题满分10分已知集合A＝{x|2≤x≤8},B＝{x|1<x<6},C＝{x|x>a},U＝R.1求A∪B,U A∩B；2若A∩C≠,求a的取值范围．18．本小题满分12分设函数fx＝错误!.1求fx的定义域；2判断fx的奇偶性；3求证：f错误!＋fx＝0.19．本小题满分12分已知y＝fx是定义在R上的偶函数,当x≥0时,fx＝x2－2x.1求当x<0时,fx的解析式；2作出函数fx的图象,并指出其单调区间．20．本小题满分12分已知函数fx＝错误!,1判断函数在区间1,＋∞上的单调性,并用定义证明你的结论．2求该函数在区间1,4上的最大值与最小值．21．本小题满分12分已知函数fx的定义域为0,＋∞,且fx为增函数,fx·y＝fx＋fy．1求证：f错误!＝fx－fy；2若f3＝1,且fa>fa－1＋2,求a的取值范围．22．本小题满分12分某商场经销一批进价为每件30元的商品,在市场试销中发现,此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下表所示的关系：1在所给的坐标图纸中,根据表中提供的数据,描出实数对x,y的对应点,并确定y与x 的一个函数关系式．2设经营此商品的日销售利润为P元,根据上述关系,写出P关于x的函数关系式,并指出销售单价x为多少元时,才能获得最大日销售利润1.解析M＝{x|xx＋2＝0.,x∈R}＝{0,－2},N＝{x|xx－2＝0,x∈R}＝{0,2},所以M∪N＝{－2,0,2}．答案D2. 解析依题意,得B＝{0,2},∴A∩B＝{0,2}．答案C3. 解析∵fx是奇函数,∴f－3＝－f3．又f－3＝2,∴f3＝－2,∴点3,－2在函数fx的图象上．答案A4. 解析逐个列举可得．x＝0,y＝0,1,2时,x－y＝0,－1,－2；x＝1,y＝0,1,2时,x－y ＝1,0,－1；x＝2,y＝0,1,2时,x－y＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为－2,－1,0,1,2.共5个．答案C5. 解析∵f3x＋2＝9x＋8＝33x＋2＋2,∴fx＝3x＋2.答案B6. 解析f5＝f5＋5＝f10＝f15＝15＋3＝18.答案B7. 解析依题意可得方程组错误!错误!答案C8. 解析由－1<2x＋1<0,解得－1<x<－错误!,故函数f2x＋1的定义域为错误!.答案B9. 解析当f0＝1时,f1的值为0或－1都能满足f0>f1；当f0＝0时,只有f1＝－1满足f0>f1；当f0＝－1时,没有f1的值满足f0>f1,故有3个．答案A10.解析由题设知,fx在－∞,0上是增函数,又fx为偶函数,∴fx在0,＋∞上为减函数．∴fn＋1<fn<fn－1．又f－n＝fn,∴fn＋1<f－n<fn－1．答案C11. 解析①f0＝0正确；②也正确；③不正确,奇函数在对称区间上具有相同的单调性；④正确．答案C12. 解析因为对任意的实数a,b都有fa＋b＝fa·fb且f1＝2,由f2＝f1·f1,得错误!＝f1＝2,由f4＝f3·f1,得错误!＝f1＝2,……由f2014＝f2013·f1,得错误!＝f1＝2,∴错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!＝1007×2＝2014.答案B13. 解析由错误!得函数的定义域为{x|x≥－1,且x≠0}．答案{x|x≥－1,且x≠0}14. 解析当x≤0时,x2＋1＝10,∴x2＝9,∴x＝－3.当x>0时,－2x＝10,x＝－5不合题意,舍去．∴x＝－3.答案－315. 解析fx＝x＋abx＋2a＝bx2＋2a＋abx＋2a2为偶函数,则2a＋ab＝0,∴a＝0,或b＝－2.又fx的值域为－∞,4,∴a≠0,b＝－2,∴2a2＝4.∴fx＝－2x2＋4.答案－2x2＋416. 解析设一次函数y＝ax＋ba≠0,把错误!和错误!代入求得错误!∴y＝－10x＋9000,于是当y＝400时,x＝860.答案86017. 解1A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}＝{x|1<x≤8}．A＝{x|x<2,或x>8}．U∴U A∩B＝{x|1<x<2}．2∵A∩C≠,∴a<8.18. 解1由解析式知,函数应满足1－x2≠0,即x≠±1.∴函数fx的定义域为{x∈R|x≠±1}．2由1知定义域关于原点对称,f－x＝错误!＝错误!＝fx．∴fx为偶函数．3证明：∵f错误!＝错误!＝错误!,fx＝错误!,∴f错误!＋fx＝错误!＋错误!＝错误!－错误!＝0.19. 解1当x<0时,－x>0,∴f－x＝－x2－2－x＝x2＋2x.又fx是定义在R上的偶函数,∴f－x＝fx．∴当x<0时,fx＝x2＋2x.2由1知,fx＝错误!作出fx的图象如图所示：由图得函数fx的递减区间是－∞,－1,0,1．fx的递增区间是－1,0,1,＋∞．20. 解1函数fx在1,＋∞上是增函数．证明如下：任取x1,x2∈1,＋∞,且x1<x2,fx－fx2＝错误!－错误!＝错误!,1∵x1－x2<0,x1＋1x2＋1>0,所以fx1－fx2<0,即fx1<fx2,所以函数fx在1,＋∞上是增函数．2由1知函数fx在1,4上是增函数,最大值f4＝错误!,最小值f1＝错误!.21. 解1证明：∵fx＝f错误!＝f错误!＋fy,y≠0∴f错误!＝fx－fy．2∵f3＝1,∴f9＝f3·3＝f3＋f3＝2.∴fa>fa－1＋2＝fa－1＋f9＝f9a－1．又fx在定义域0,＋∞上为增函数,∴错误!∴1<a<错误!.22. 解1由题表作出30,60,40,30,45,15,50,0的对应点,它们近似地分布在一条直线上,如图所示．设它们共线于直线y＝kx＋b,则错误!错误!∴y＝－3x＋1500≤x≤50,且x∈N,经检验30,60,40,30也在此直线上．∴所求函数解析式为y＝－3x＋1500≤x≤50,且x∈N．2依题意P＝yx－30＝－3x＋150x－30＝－3x－402＋300.∴当x＝40时,P有最大值300,故销售单价为40元时,才能获得最大日销售利润．。
集合与函数概念单元测试题(答案)(共5页)
第一章 《集合与函数概念》单元测试题（纯属个人做法，如有不正确的请纠正）姓名： 饭团 班别： 学号：一、选择题：每小题4分，共40分1、在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程220x +=的实数解”中，能够表示成集合的是( A )（A ）② （B ）③ （C ）②③ （D ）①②③ 2、若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ⋃= ( D )（A ）{}|0x x ≤ （B ）{}|2x x ≥ （C）{0x ≤≤（D ）{}|02x x <<3、若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B ⋂= ( C )（A ）{}1,2 （B ）{}0,1 （C ）{}0,3 （D ）{}34、在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（ A ）（A ）)1,3(-（B ）)3,1(（C ）)3,1(--（D ）)1,3(5、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ D ）（A ）2)()(,)(x x g x x f == （B ）22)1()(,)(+==x x g x x f （C ）0)(,1)(x x g x f ==（D ）⎩⎨⎧-==x x x g x x f )(|,|)()0()0(<≥x x6、是定义在上的增函数,则不等式的解集是（ D ）(A)(0 ,+∞) (B)(0 , 2) (C) (2 ,+∞) (D) (2 ,716) 7、若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（ C ） A .是减函数，有最小值0 B .是增函数，有最小值0 C .是减函数，有最大值0 D .是增函数，有最大值08、如图所示，阴影部分的面积S 是h 的函数()H h ≤≤0。
2021高一数学必修1第一章集合与函数的概念单元测试题(含答案)
2021高一数学必修1第一章集合与函数的概念单元测试题(含答案)2021高一数学必修1第一章集合与函数的概念单元测试题（包括答案）第一测试（时间：120分钟，满分：10分）？？一、选择题(本大题共12个小题，每小题分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合={x | x2+2x=0，x∈ r} n={x | x2-2x=0，x∈ r} 那么∪ n=（）？？a、{0}b.{0,2}？？。
{－2,0}d.{－2,0,2}解析＝{x|x(x＋2)＝0，x∈r}＝{0，－2}，n＝{x|x(x－2)＝0，x∈r}＝{0,2}，所以∪n＝{－2,0,2}．??答案d2.让f:X→|x |是从集合a到集合B的映射。
如果a={-2,0,2}，那么a∩ B=（）？？a、 {0}b.{2}？？。
{0,2}d.{－2,0}解析依题意，得b＝{0,2}，∴a∩b＝{0,2}．??答案3.F（x）是一个定义在R上的奇数函数，F（-3）=2，那么以下几点在函数F（x）中图象上的是()??a．(3，－2)b．(3,2)??．(－3，－2)d．(2，－3)据分析∵ f（x）是一个奇数函数，∵ f（-3）=-f（3）又f(－3)＝2，∴f(3)＝－2，∴点(3，－2)在函数f(x)的图象上．??答案a4.给定集合a={0,1,2}，集合B中的元素数={X-|X∈ A.∈ a} 是吗？？a、1b.3？？。
d、九,解析逐个列举可得．x＝0，＝0,1,2时，x－＝0，－1，－2；x＝1，＝0,1,2时，x－＝1,0，－1；x＝2，＝0,1,2时，x－＝2,1,0根据集合中元素的互异性可知集合b的元素为－2，－1,0,1,2共个．??答案．如果函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）的解析式为（）？？a、 f（x）＝9x＋8？？b、 f（x）＝3x＋2°？？。
f（x）＝-3x－4d．f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－4分析∵ f（3x+2）=9x+8=3（3x+2）+2，∵ f（x）=3x+2？？答案B6．设f(x)＝x＋3x>10，fx＋十、≤ 那么F（）的值是（）？？a、 16b.18？？。
高一数学必修1《集合与函数概念》测试卷(含答案)
高一数学必修1《集合与函数概念》测试卷(含答案)第一章（一）《集合与函数概念》测试卷考试时间：120分钟满分：150分一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列叙述正确的是（）A.函数的值域就是其定义中的数集BB.函数y=f(x)的图像与直线x=m至少有一个交点C.函数是一种特殊的映射D.映射是一种特殊的函数2.如果A={x|x>-1}，则下列结论正确的是（）A.XXXB.{}⊆AC.{}∈AD.∅∈A3.设f(x)=(2a-1)x+b在R上是减函数，则有（）A.a≥1/2B.a≤1/2C.a>1/2D.a<1/24.定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2)，有|x1-x2|<π/2，则有（）A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)5.若奇函数f(x)在区间[1,3]上为增函数，且有最小值，则它在区间[-3,-1]上（）A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值06.设f:x→x是集合A到集合B的映射，若A={-2,0,2}，则AB等于（）A.{}B.{2}C.{0,2}D.{-2,0}7.定义两种运算：a⊕b=ab，a⊗b=a²+b²，则函数f(x⊗3-3)为（）A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数8.若函数f(x)是定义域在R上的偶函数，在(-∞,0)上是减函数，且f(-2)=1/4，则使f(x)<1/4的x的取值范围为（）A.(-2,2)B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2]∪[2,+∞)9.函数f(x)=x+(x|x|)的图像是（）10.设f(x)是定义域在R上的奇函数，f(x+2)=-f(x)，当|x|<1时，f(x)=x，则f(7.5)的值为（）A.-0.5B.0.5C.-5.5D.7.511.已知f(-2x+1)=x²+1，且-1/2≤x≤1/2，则f(x)的值域为（）A.[1,5/4]B.[1/4,5/4]C.[0,5/4]D.[1/4,2]12.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在[-2,2]上单调递增，则f(x)在(-∞,-2)∪(2,+∞)上（）A.单调递减B.单调不增也不减C.单调递增D.无法确定第一章（一）《集合与函数概念》测试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列叙述正确的是（）A。
集合与函数概念 单元测试题(附详解)
本章知识结构本章测试1.下列四个命题：其中正确的有（）①∅=｛0｝②空集没有子集③任何一个集合必有两个或两个以上的子集④空集是任何一个集合的子集.A.0个B.1个C.2个D.3个思路解析：∅是不含有任何元素的集合，而｛0｝是含有元素0的集合，所以①是错误的；任何一个集合都是它本身的子集，空集只有它本身一个子集，同时空集也是任何一个集合的子集，因此②③是错误的，④是正确的.故答案应选B.答案：B2.在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A.f （x ）=x-1，g （x ）=112+-x x B.f （x ）=｜x+1｜，g （x ）=⎩⎨⎧-<---≥+.1,1,1,1x x x x C.f （x ）=x+1，x ∈R ，g （x ）=x+1，x ∈ZD.f （x ）=x ，g （x ）=（x ）2思路解析：选项A 、C 、D 两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数，应选B.答案：B3.已知M=｛x 2，2x-1，-x-1｝，N=｛x 2+1，-3，x+1｝，且M ∩N=｛0，-3｝，则x 的值为（ ）A.-1B.1C.-2D.2思路解析：∵M ∩N=｛0，-3｝，可知N 中有元素0，由于x 2+1≠0，故只能是x+1=0，解得x=-1，此时M={1,-3,0},N={2,-3,0}，符合题意.应选A.答案：A4.y=f （x ）（x ∈R ）是奇函数，则它的图象必经过点（ ）A.（-a ，-f （-a ））B.（a ，-f （a ））C.（a ，f （1a ））D.（-a ，-f （a ））思路解析：由函数解析式的含义可知函数f （x ）的图象经过点（a ，f（a ）），又因为y=f （x ）（x ∈R ）是奇函数，所以有f （-a ）=-f （a ），即函数图象经过点 （-a ，-f （a ）），应选D.答案：D5.拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06×（0.5·［m］+1）（元）决定，其中m＞0，［m］是小于或等于m的最大整数，则从甲地到乙地通话时间为6.5分钟的电话费为（）A.3.71元B.3.97元C.4.24元D.4.77元思路解析：根据题意知m=6.5，［m］=6，所以f（m）=1.06×（0.5·［m］+1）=1.06×4=4.24元，应选C.答案：C6.已知集合M、P、S，满足M∪P=M∪S，则（）A.P=SB.M∩P=M∩SC.M∩（P∪S）=M∩（P∩S）D.（S∪M）∩P=（P∪M）∩S思路解析：特例法，举M={1,2}，P={3}，S={1,2,3},满足M∪P=M∪S，而P≠S，M∩P≠M∩S，M∩（P∪S）={1,2}，M∩（P∩S）= ，所以A、B、C均是错误的，故正确答案应该为D.答案：D7.已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x-6≤0},则P∩Q等于( )A.{2}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}思路解析：P=｛1,2,3,4,5,6,7,8,9,10｝,Q=｛-3,2｝,P∩Q=｛2｝.答案：A8.函数y=ax 2+a 与y=xa（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）思路解析：从A 中的反比例图象可以看出a>0，此时y=ax 2+a 应是开口向上，且与x 轴没有交点的抛物线，故A 、B 、C 均是错误的；而对于D 可知a ＜0，y=ax 2+a 应是开口向下，且与x 轴没有交点的抛物线，所以D 是正确的.答案：D9.已知集合M=｛x ｜x ≥2或x ≤-1｝，N=｛x ｜x —a ≤0｝，若M ∩N ≠∅，则a 的取值范围是（ ）A.（-∞，2）B.（-1，+∞）C.(-∞，1) D(-∞，1]思路解析：由题意知M=｛x ｜-1＜x ＜2=，N={x ｜x ≤-a}，若M ∩N ≠∅，根据数轴，可得-a>-1即a ＜1，故选C.答案：C10.函数y=2)1(20++--x x x 的定义域为( )A.（-1， 2）B.（-1，1）∪（1，2）C.(-∞，1)∪（1，+∞）D.［-1，1］∪（1，2] 思路解析：要使函数有意义，则⎩⎨⎧>++-≠.02,12x x x 解得（-1，1）∪（1，2）.答案：B11.函数f（x）=-x2+2（a-1）x+3在（-∞，4）上是增函数，则a的范围是（）A.a≥5B.a≥3C.a≤3D.a ≤-5思路解析：本题作出函数f（x）=-x2+2（a-1）x+3的图象，可知此函数图象的对称轴是x=a-1，由图象可知，当a-1≥4，即当a≥5时，函数f（x）=-x2+2（a-1）x+2在（-∞，4）上是增函数．答案：A12.已知集合A=｛x｜y=x2-2x-3，x∈R｝，B=｛y｜y=x2-2x+2，x∈R｝，则A∩B=_________.思路解析：集合A=｛x｜y=x2-2x-3，x∈R｝表示函数y=x2?x-3的定义域，所以A=R；而B=｛y｜y=x2-2x+2，x∈R｝表示函数y=x2-2x+2的值域，应有B=｛y｜y≥1｝，因此A∩B=｛y｜y≥1｝.答案：｛y｜y≥1｝13.如右图，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V以x 为自变量的函数式是_____________，这个函数的定义域为___________________.思路解析：围成的几何体是一个长方体，它的底面积为(a-2x)2,高为x ，所以体积V=x(a-2x)2，而x 满足a-2x ＞0且x ＞0，所以0＜x ＜2a . 答案：V=x （a-2x ）2 {x|0＜x ＜2a }14.给定映射f ：（x ，y ）→（x ，x+y ），在映射f 下象（2，12）的原象是（a ，b ），则函数f （x ）=ax 2+bx 的顶点坐标是____________________.思路解析：根据题意有a=2，a+b=12，解得a=4，b=8，所以函数f(x)=4x 2+8x=4(x+1)2-4，其顶点坐标为(-1,-4).答案：(-1,-4)15.函数f （x ）=x 2-2｜x ｜的单调减区间是____________________. 思路解析：因为f （-x ）=x 2-2｜x ｜=f （x ），所以f(x)是偶函数，我们可先考虑x ＞0的情况，当x ＞0时，f(x)=x 2-2x ，函数在(0,1)上为减函数，在［1,+∞)上为增函数；由于偶函数的图象关于y 轴对称，故函数在(-1,0)上为增函数，在(-∞,-1)上为减函数.答案：(0,1)和(-∞,-1]16.设A={x|x 2-x-12=0} ，B={x|x 2-2ax+b=0}，若B ≠ ,且A ∪B=A,求a 、b 的值.思路解析：分别将每一个集合化简，再利用集合的运算进行求解. 解：∵A={x|x 2-x-12=0}={-3,4},若B ≠∅,且A ∪B=A ，则B ⊆A,当A=B 时，a=21,b=-12；当B={-3}时，a=-3,b=9；当B={4}时，a=4,b=16.因此，a=21,b=-12或A=-3,b=9或 a=4,b=16.17.设g(x)=⎩⎨⎧>≤,0,ln ,0,x x x e x 则g ［g(21)］=__________________. 解：依题可知g(21)=ln 21=-ln2＜0所以,g ［g （21）］=g(-ln2)=21ln e =21. 18.已知函数f(x)=ax 2+2ax+4(0＜a ＜3＝,若x 1＜x 2,x 1+x 2=1-a,则（ ）A.f(x 1)＜f(x 2)B.f(x 1)=f(x 2)C.f(x 1)＞f(x 2)D.f(x 1)与f(x 2)的大小不能确定思路解析：由f(x)=ax 2+2ax+4(0＜a ＜3＝，得f(x)为二次函数，且对称轴为x 0=-1,∵x 1+x 2=1-a,∴221x x +=21a -,即x 1,x 2中点横坐标为21a -,又∵0＜a ＜3,∴21a -＞-1.∵x 1＜x 2, 如右图∴x1离对称轴的距离小于x2离对称轴的距离，∴f(x1)＜f(x2).答案：A19.快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，各沿箭头方向航行，如右图所示，快艇和轮船的速度分别是45千米/时和15千米/时，已知AC=150千米，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？思路解析：解决有关函数的应用题，关键在于审清题意，正确列出函数模型.解：设经过x小时后快艇和轮船之间的距离最短，距离设为y，10）,y=22)(xx+-（0＜x≤4515150()3可求得当x=3时，y有最小值．答：经过3小时后，快艇和轮船之间的距离最短.20.设f（x）是定义在R上的增函数，f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，求解不等式f（x）+f（x-2）＞1.思路解析：对抽象不等式，常把常数看成某些变量的函数值，再利用函数的性质去“外层包装”，取出x，化成一元一次或二次不等式求解.解：由条件可得f（x）+f（x-2）=f［x（x-2）］，1=f（3）．所以f［x（x-2）］＞f（3），又f（x）是定义在R上的增函数，所以有x （x-2）＞3，可解得x ＞3或x ＜-1．答案：x ＞3或x ＜-121.已知函数f （x ）=x+xm ，且f （1）=2. （1）求m ；（2）判断f （x ）的奇偶性；（3）判断函数f （x ）在［1，2］上的单调性，并求函数f （x ）在［1，2］上的最值.思路解析：判断函数的奇偶性，首先观察函数的定义域是否关于原点对称，然后判断 f （-x ）与f(x)的关系；而证明在某一区间上的单调性，常用定义进行证明，由于单调函数在闭区间内肯定有最值，可根据单调性求出最值.解：（1）f （1）=1+m=2，解得m=1．（2）f （x ）=x+x 1，f （-x ）=-x-x 1=-f （x ），∴f （x ）是奇函数．（3）设x 1、x 2是［1，2］上的任意两个实数，且x 1＜x 2，则 f （x 1）-f （x 2）=x 1+11x -（x 2+21x ）=x 1-x 2+（11x -21x ）=x 1-x 2-2121x x x x -=（x 1-x 2）21211x x x x -． 当1≤x 1＜x 2≤2时，x 1x 2＞1，x 1x 2-1＞0，从而f （x 1）-f （x 2）＜0， 即f （x 1）＜f （x 2）．∴函数f （x ）=x1+x 在［1，2］上为增函数，其最小值为 f （1）=2，最大值为f （2）=25.。
集合与函数概念单元测试题经典(含答案)
Equation Chapter 1 Section 1【1】第一章集合与函数概念测试题 一：选择题 1、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是（ ）A ．{23,}x x k k N =+∈B ．{41,}x x k k N +=±∈C ．{21,}x x k k N =+∈D ．{23,3,}x x k k k Z =-≥∈2、图中阴影部分所表示的集合是（）A.B∩［CU(A ∪C)］B.(A ∪B) ∪(B ∪C)C.(A ∪C)∩(CUB)D.［C U(A∩C)］∪B3、已知集合2{1}A y y x ==+，集合2{26}B x y x ==-+，则A B =（ ）A ．{(,)1,2}x y x y ==B ．{13}x x ≤≤C ．{13}x x -≤≤D ．∅4、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ⊆，则实数a 的值是（ ）A ．0B ．12±C ．0或12±D ．0或125、已知集合{1,2,3,}A a =，2{3,}B a =，则使得Φ=B A C U )(成立的a 的值的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56、设A 、B 为两个非空集合，定义{(,),}A B a b a A b B ⊕=∈∈，若{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则A B ⊕中的元素个数为 （ ）A ．3B ．7C ．9D ．127、已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是（ ）A ．x=60tB ．x=60t+50C ．x=⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD ．x=⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t 8、已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=)0(122≠-x x x ,则f(21)等于（ ） A ．1B ．3C ．15D ．309、函数y=xx ++-1912是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数10、设函数f (x)是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则（ ）A ．f(a)>f(2a)B ．f(a2)<f(a)C ．f(a2+a)<f(a)D ．f(a2+1)<f(a)二、填空题11、设集合A={23≤≤-x x },B={x 1122-≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是.12、已知x ∈[0,1],则函数y=x x --+12的值域是.13、设函数x y 111+=的定义域为___________________;值域为_____________________________.14、设f(x)是定义在R 上的偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增，且满足, 22(25)(21)f a a f a a -+-<++求实数a 的取值范围_______________。
集合与函数概念单元测试题
集合与函数概念单元测试题 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
） 1.函数y = ） A.{}1x x ≤ B.{}0x x ≥ C.{}10x x x 或≥≤ D.{}01x x ≤≤ 2.若集合,,A B C ，满足A B A = ，B C C = ，则A 与C 之间的关系为（ ） A.A C Ü B.C A Ü C.A C ⊆ D.C A ⊆ 3．设{}20132014A x x =≤≤，{}B x x a =>，若A B Ü，则实数a 的取值范围是（ ） A.2013a < B.2014a > C.2013a ≤ D.2014a ≥ 4.定义集合运算:{},,A B z z xy x A y B *==∈∈.设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B * 的所有元素之和为（ ） A.0 B.2 C.3 D.6 5.如图所示，,,M P S 是V 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A ．()M P S B.()M P S C.()()S M S P ð D.()()V M P S ð 6.设()1f x x x =--，则()12f f ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦( ) A.12- B.0 C.12 D.1 7.若()f x 为R 上的奇函数，给出下列四个说法：①()()0f x f x +-=；②()()f x f x -- ()2f x =；③()()0f x f x -<；④()()1f x f x =--.其中一定正确的有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 8.函数()()2212f x ax a x =+-+在区间(),4-∞上为减函数，则a 的取值范围为（ ）A.105a <≤ B.105a ≤≤ C.105a << D.15a > 9.如果函数()y f x =的图象关于y 轴对称，且()()220141f x x =-+（0x ≥），则()f x 密 封 线 姓名： 班级： 学号：（0x <）的表达式为（ ）A.()()220141f x x =+-B.()()220141f x x =-- C.()()220141f x x =++ D.()()220141f x x =-+ 10.设定义域为R 的函数()f x 满足()112f x +=()112f -=，则()2013f 的值为（ ）A.1-B.1C.2014D.12 11.设函数()f x x x bx c =++给出下列四个命题：①0c =时，()y f x =是奇函数；②0,0b c =>时，方程()0f x =只有一个实根；③()y f x =的图象关于()0,c 对称；④方程()0f x =至多两个实根，其中正确的命题是（ ）A.①、④B.①、③C.①、②、③D.①、②、④12.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()4f x f x +=-，且在区间[]0,4上是减函数则( )A.()()()101315f f f <<B.()()()131015f f f <<C.()()()151013f f f <<D.()()()151310f f f <<二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
(完整word版)集合与函数概念单元测试题
(完整word 版)集合与函数概念单元测试题第一章 《集合与函数概念》单元测试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分,全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列说法①高一数学课本中的难题能构成集合;②10以内的质数集合是｛2，3，5，7｝； ③方程x 2－4x ＋4＝0的解集是{2，2｝；④0与{0｝表示同一个集合;⑤由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或｛3，2，1}，其中正确的有 （ )A ．①②B ．②③C ．②⑤D ．①②③2．设集合A ＝{x ｜2x ＋1＜3}，B ＝｛x ｜－3＜x ＜2}，则A ⋂B 等于 （ )A ．{x ｜－3＜x ＜1}B ．{x ｜1＜x ＜2｝C ．｛x|x －3}D ．｛x|x 1｝ 3．拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由() 1.06(f m ==0.5[]1)m +（元）决定，其中0>m ,][m 是大于或等于m 的最小整数，（如［3］=3，［3.8］=4，[3.1］=4），则从甲地到乙地通话时间为5。
5分钟的电话费为 （ )A ．3。
71元B ．3。
97元C ．4。
24元D ．4。
77元4．已知函数32)1(+=+x x f 则)(x f 等于 （ ） A ．32+x B ．12+x C ．22+x D ．12-x5．下列四组中的),(),(x g x f 表示同一个函数的是 （ ）A ．0)(,1)(x x g x f == B ．1)(,1)(2-=-=xx x g x x f C ．42)()(,)(x x g x x f == D ．393)(,)(x x g x x f ==6．已知函数f （n)= ⎩⎨⎧<+≥-)10)](5([)10(3n n f f n n ，其中n ∈N ，则f(8）等于 （ ）A ．2B ．4C ．6D ．77．已知函数()533f x ax bx cx =-+-，()37f -=，则()3f 的值为 ( ） A ．13 B ．13- C ．7 D ．7-8．如图所示,阴影部分的面积S 是h 的函数()H h ≤≤0.则该函数的图象是 （ ）ｓｓHｈＳ姓 名 班 级考 号 装订线内不要答卷A ．B ．C ．D ．9．设()11xf x x +=-，又记()()()()()11,,1,2,,k k f x f x f x f f x k +===则()2008f x =（ ）A ．11x x +-B ．11x x -+C ．xD ．1x -5.设偶函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =,则不等式()()0f x f x x+-<的解集为（ ）A ．(10)(1)-+∞，，B ．(1)(01)-∞-，，C ．(1)(1)-∞-+∞，，D ．(10)(01)-，，第II 卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分。
高一上学期数学《集合与函数概念》单元检测卷(A)含答案解析
第一章集合与函数概念单元检测卷(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．已知集合A 中的元素x 满足－5≤x ≤5，且x ∈N *，则必有()A ．－1∈AB ．0∈AC.3∈AD ．1∈A2．下列各组集合中，表示同一集合的是()A ．M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)}B ．M ＝{3,2}，N ＝{2,3}C ．M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，N ＝{y |x ＋y ＝1}D ．M ＝{3,2}，N ＝{(3,2)}3.设M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有()A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．已知集合A ＝{x |－1≤x <3}，B ＝{x |2<x ≤5}，则A ∪B ＝()A ．{x |2<x <3}B ．{x |－1≤x ≤5}C ．{x |－1<x <5}D ．{x |－1<x ≤5}5．设集合A ＝{(x ，y )|y ＝ax ＋1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋b }，且A ∩B ＝{(2,5)}，则()A ．a ＝3，b ＝2B ．a ＝2，b ＝3C ．a ＝－3，b ＝－2D ．a ＝－2，b ＝－36．已知1(x 1)2x 52f -=-，且f (a )＝6，则a 等于()A.74B ．74-C.43D ．43-7.设偶函数f (x )的定义域为R ，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )是增函数，则f (－2)，f (π)，f (－3)的大小关系是()A ．f (π)>f (－3)>f (－2)B ．f (π)>f (－2)>f (－3)C ．f (π)<f (－3)<f (－2)D ．f (π)<f (－2)<f (－3)8.若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2020]，则函数(x 1)(x)1f g x +=-的定义域是()A ．[－1,2019]B ．[－1,1)∪(1,2019]C ．[0,2020]D ．[－1,1)∪(1,2020]9．已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为()A ．mnB ．m ＋nC ．n －mD ．m －n10．已知f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是()A ．－13B.13C.12D ．－1211．(2019·菏泽模拟)定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a <b 时，a ⊕b ＝b 2，则函数f (x )＝(1⊕x )x －(2⊕x )，x ∈[－2，2]的最大值等于()A ．－1B ．1C ．6D ．1212.已知函数f (x )＝x 2x －1，g (x )＝x 2，则下列结论正确的是()A ．h (x )＝f (x )＋g (x )是偶函数B ．h (x )＝f (x )＋g (x )是奇函数C ．h (x )＝f (x )g (x )是奇函数D ．h (x )＝f (x )g (x )是偶函数二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．下列三个命题：①集合N 中最小的数是1；②－a ∉N ，则a ∈N ；③a ∈N ，b ∈N ，则a ＋b 的最小值是2.其中正确命题的个数是_________14.已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出x 123f (x )211x 123g (x )321(1)f [g (1)]＝__________；(2)若g [f (x )]＝2，则x ＝__________.15．若集合A ＝{x ∈R|ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a 等于________16．已知具有性质：()1f f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①f(x)＝x－1x；②f(x)＝x＋1x；,01(x)0,11,1x xf xxx⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩③，其中满足“倒负”变换的函数是______三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知集合A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|－m<x<m}，若B⊆A，求m 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知集合A＝{1,2}，B＝{x|x2＋mx＋1＝0，x∈R}，若B⊆A，求实数m的取值范围．19．（本小题满分12分）已知集合A＝{x|6x＋1≥1，x∈R}，B＝{x|x2－2x－m<0}，(1)当m＝3时，求A∩(∁R B)；(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求实数m的值．20．（本小题满分12分）已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1－m}．(1)当m＝－1时，求A∪B；(2)若A⊆B，求实数m的取值范围；(3)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2－ax＋1，(1)求f(x)在[0,1]上的最大值；(2)当a＝1时，求f(x)在闭区间[t，t＋1](t∈R)上的最小值．22．（本小题满分12分）已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，对定义域内的任意x1、x2，都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x>1时，f(x)>0.(1)求证：f(x)是偶函数；(2)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数．第一章集合与函数概念单元检测卷(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．已知集合A中的元素x满足－5≤x≤5，且x∈N*，则必有()A．－1∈A B．0∈A C.3∈A D．1∈A【答案】：D【解析】：－5≤x≤5，且x∈N*，所以x＝1，2，所以1∈A.2．下列各组集合中，表示同一集合的是()A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．M＝{3,2}，N＝{2,3}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{3,2}，N＝{(3,2)}【答案】：B【解析】：由于集合中的元素具有无序性，故{3,2}＝{2,3}．3.设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N 的函数关系的有()A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】：B【解析】：①错，x＝2时，在N中无元素与之对应，不满足任意性．②对，同时满足任意性与唯一性．③错，x＝2时，对应元素y＝3∉N，不满足任意性．④错，x＝1时，在N中有两个元素与之对应，不满足唯一性．故选:B4．已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2<x≤5}，则A∪B＝()A．{x|2<x<3}B．{x|－1≤x≤5}C．{x|－1<x<5}D．{x|－1<x≤5}【答案】：B【解析】：∵集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2<x≤5}，∴A∪B＝{x|－1≤x≤5}，故选B．5．设集合A ＝{(x ，y )|y ＝ax ＋1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋b }，且A ∩B ＝{(2,5)}，则()A ．a ＝3，b ＝2B ．a ＝2，b ＝3C ．a ＝－3，b ＝－2D ．a ＝－2，b ＝－3【答案】：B【解析】：∵A ∩B ＝{(2,5)}，∴5＝2a ＋1，5＝2＋b ，解得a ＝2，b ＝3，故选B ．6．已知1(x 1)2x 52f -=-，且f (a )＝6，则a 等于()A.74B ．－74C.43D ．－43【答案】：A【解析】：令t ＝12x －1，则x ＝2t ＋2，f (t )＝2(2t ＋2)－5＝4t －1，则4a －1＝6，解得a ＝74.7.设偶函数f (x )的定义域为R ，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )是增函数，则f (－2)，f (π)，f (－3)的大小关系是()A ．f (π)>f (－3)>f (－2)B ．f (π)>f (－2)>f (－3)C ．f (π)<f (－3)<f (－2)D ．f (π)<f (－2)<f (－3)【答案】：A【解析】：因为f (x )是偶函数，所以f (－3)＝f (3)，f (－2)＝f (2)．又因为函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数．所以f (π)>f (3)>f (2)，即f (π)>f (－3)>f (－2)．8.若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2020]，则函数(x 1)(x)1f g x +=-的定义域是()A ．[－1,2019]B ．[－1,1)∪(1,2019]C ．[0,2020]D ．[－1,1)∪(1,2020]【答案】：B【解析】：使函数f (x ＋1)有意义，则0≤x ＋1≤2020，解得－1≤x ≤2019，故函数f (x ＋1)的定义域为[－1，2019]．所以函数g (x )有意义的条件是1201910x x -≤≤⎧⎨-≠⎩解得－1≤x <1或1<x ≤2019.故函数g (x )的定义域为[－1,1)∪(1,2019]．9．已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为()A ．mnB ．m ＋nC ．n －mD ．m －n【答案】：D【解析】：因为(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素，如图中阴影部分所示，又U ＝A ∪B 中有m 个元素，故A ∩B 中有m －n 个元素．10．已知f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是()A ．－13B.13C.12D ．－12【答案】：B【解析】：∵f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数，∴a －1＋2a ＝0，∴a ＝13.又f (－x )＝f (x )，∴b ＝0，∴a ＋b ＝13.11．(2019·菏泽模拟)定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a <b 时，a ⊕b ＝b 2，则函数f (x )＝(1⊕x )x －(2⊕x )，x ∈[－2，2]的最大值等于()A ．－1B ．1C ．6D ．12【答案】：C【解析】：由题意知当－2≤x ≤1时，f (x )＝x －2，当1<x ≤2时，f (x )＝x 3－2，又f (x )＝x －2，f (x )＝x 3－2在相应的定义域内都为增函数，且f (1)＝－1，f (2)＝6，∴f (x )的最大值为6.12.已知函数f (x )＝x 2x －1，g (x )＝x2，则下列结论正确的是()A ．h (x )＝f (x )＋g (x )是偶函数B ．h (x )＝f (x )＋g (x )是奇函数C ．h (x )＝f (x )g (x )是奇函数D ．h (x )＝f (x )g (x )是偶函数【答案】：A【解析】：易知h (x )＝f (x )＋g (x )的定义域为{x |x ≠0}．因为f (－x )＋g (－x )＝－x 2－x －1＋－x 2＝－x ·2x 1－2x －x 2＝x1－2x －x 1－2x－x 2＝x 2x －1＋x2＝f (x )＋g (x )，所以h (x )＝f (x )＋g (x )是偶函数．故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．下列三个命题：①集合N 中最小的数是1；②－a ∉N ，则a ∈N ；③a ∈N ，b ∈N ，则a ＋b 的最小值是2.其中正确命题的个数是_________【答案】：0【解析】：根据自然数的特点，显然①③不正确．②中若a ＝32，则－a ∉N 且a ∉N ，显然②不正确．14.已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出x 123f (x )211x 123g (x )321(1)f [g (1)]＝__________；(2)若g [f (x )]＝2，则x ＝__________.【答案】：(1)1(2)1【解析】：(1)由表知g (1)＝3，∴f [g (1)]＝f (3)＝1；(2)由表知g (2)＝2，又g [f (x )]＝2，得f (x )＝2，再由表知x ＝1.15．若集合A ＝{x ∈R|ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a 等于________【答案】：0或98.【解析】：若集合A 中只有一个元素，则方程ax 2－3x ＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根．当a ＝0时，x ＝23，符合题意．当a ≠0时，由Δ＝(－3)2－8a ＝0，得a ＝98，所以a 的值为0或98.16．已知具有性质：()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①f (x )＝x －1x ；②f (x )＝x ＋1x；,01(x)0,11,1x x f x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩③，其中满足“倒负”变换的函数是______【答案】：①③【解析】：对于①，f (x )＝x －1x ，1f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1x－x ＝－f (x )，满足题意；对于②，1f x ⎛⎫⎪⎝⎭＝1x ＋x ＝f (x )，不满足题意；对于③，11,01110,11,1x x f x x x x ⎧<<⎪⎪⎪⎛⎫==⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪->⎪⎩,即1,110,1,01x x f x x x x ⎧>⎪⎪⎛⎫==⎨ ⎪⎝⎭⎪-<<⎪⎩故1f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝－f (x )，满足题意．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知集合A ＝{x |－1<x <3}，B ＝{x |－m <x <m }，若B ⊆A ，求m 的取值范围.解：当m ≤0时，B ＝∅，显然B ⊆A .当m >0时，因为A ＝{x |－1<x <3}．若B ⊆A ，在数轴上标出两集合，如图，所以13m m m m -≥-⎧⎪≤⎨⎪-<⎩,所以0<m ≤1.综上所述，m 的取值范围为(－∞，1]．18．（本小题满分12分）已知集合A ＝{1,2}，B ＝{x |x 2＋mx ＋1＝0，x ∈R}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．解：①若B ＝∅，则Δ＝m 2－4<0，解得－2<m <2；②若1∈B ，则12＋m ＋1＝0，解得m ＝－2，此时B ＝{1}，符合题意；③若2∈B ，则22＋2m ＋1＝0，解得m ＝－52，此时B ＝12,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭，不合题意．综上所述，实数m 的取值范围为[－2,2)．19．（本小题满分12分）已知集合A ＝{x |6x ＋1≥1，x ∈R}，B ＝{x |x 2－2x －m <0}，(1)当m ＝3时，求A ∩(∁R B )；(2)若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，求实数m 的值．解：由6x ＋1≥1，得x －5x ＋1≤0.∴－1<x ≤5，∴A ＝{x |－1<x ≤5}．(1)当m ＝3时，B ＝{x |－1<x <3}，则∁R B ＝{x |x ≤－1或x ≥3}，∴A ∩(∁R B )＝{x |3≤x ≤5}．(2)∵A ＝{x |－1<x ≤5}，A ∩B ＝{x |－1<x <4}，∴有42－2×4－m ＝0，解得m ＝8.此时B ＝{x |－2<x <4}，符合题意，故实数m 的值为8.20．（本小题满分12分）已知集合A ＝{x |1＜x ＜3}，集合B ＝{x |2m ＜x ＜1－m }．(1)当m ＝－1时，求A ∪B ；(2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；(3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．解：(1)当m ＝－1时，B ＝{x |－2<x <2}，则A ∪B ＝{x |－2<x <3}．(2)由A ⊆B 知122113m mm m ->⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩,解得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]．(3)由A ∩B ＝∅，得①若2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意；②若2m ＜1－m ，即m ＜13时:需1311m m ⎧<⎪⎨⎪-≤⎩或1323m m ⎧<⎪⎨⎪≥⎩得0≤m ＜13或∅，即0≤m ＜13.综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞)．21.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝x 2－ax ＋1，(1)求f (x )在[0,1]上的最大值；(2)当a ＝1时，求f (x )在闭区间[t ，t ＋1](t ∈R )上的最小值．解:(1)因为函数f (x )＝x 2－ax ＋1的图象开口向上，其对称轴为x ＝a2，当a 2≤12，即a ≤1时，f (x )的最大值为f (1)＝2－a ；当a 2>12，即a >1时，f (x )的最大值为f (0)＝1.(2)当a ＝1时，f (x )＝x 2－x ＋1，其图象的对称轴为x ＝12.①当t ≥12时，f (x )在[t ，t ＋1]上是增函数，∴f (x )min ＝f (t )＝t 2－t ＋1；②当t ＋1≤12，即t ≤－12时，f (x )在上是减函数，∴f (x )min ＝f (t ＋1)＝t 2＋t ＋1；③当t <12<t ＋1，即－12<t <12时，函数f (x )在1,2t ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在1,12t ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以f (x )min ＝12f ⎛⎫⎪⎝⎭＝34.22．（本小题满分12分）已知函数f (x )的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠0}，对定义域内的任意x 1、x 2，都有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)，且当x >1时，f (x )>0.(1)求证：f (x )是偶函数；(2)求证：f (x )在(0，＋∞)上是增函数．证明：(1)因对定义域内的任意x 1、x 2都有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)，令x ＝x 1，x 2＝－1，则有f (－x )＝f (x )＋f (－1)．高中高中又令x1＝x2＝－1，得2f(－1)＝f(1)再令x1＝x2＝1，得f(1)＝0，从而f(－1)＝0于是有f(－x)＝f(x)，所以f(x)是偶函数．(2)设0<x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝f(x1)－f(x1·x2x1)＝f(x1)－[f(x1)＋f(x2x1)]＝－f(x2x1)，由于0<x1<x2，所以x2x1>1，从而f(x2x1)>0，故f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数．。
新课标必修一集合与函数概念单元测试
集合与函数概念单元测试（含答案）教师版一．选择题（共8小题）1．（2020•章丘区校级模拟）若集合A＝{1，2，3}，B＝{（x，y）|x+y﹣4＞0，x，y∈A}，则集合B中的元素个数为（）A．9B．6C．4D．3解：通过列举，可知x，y∈A的数对共9对，即（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共9种，∵B＝{（x，y）|x+y﹣4＞0，x，y∈A}，∴易得（2，3），（3，2），（3，3）满足x+y﹣4＞0，∴集合B中的元素个数共3个．故选：D．2．（2019秋•密云区期末）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的是（）A．y＝2x B．y＝x3C．y＝cos x D．y＝ln|x|解：根据指数函数的性质可知，y＝2x不是偶函数；根据幂函数的性质可知，y＝x3为奇函数；由余弦函数的性质可知，y＝cos x在（0，+∞）上不单调；故选：D．3．（2020•梅州一模）函数f（x）＝（1+e x）1|x|的图象大致是（）A．B．C．D．解：∵函数f（x）＝（1+e x）1|x|；定义域为{x|x≠0}；排除A；再由f（﹣1）＝1+1e，f（1）＝1+e，可知f（﹣1）＜f（1），排除B、D，故选：C．4．（2020•平城区校级一模）已知集合M ={x|x 2−3x +2≤0}，N ={x|y =√x −a}，若M ∩N =M ，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（1，+∞）B ．[1，+∞）C ．（﹣∞，1）D ．（﹣∞，1]解：∵x 2﹣3x +2≤0，∴（x ﹣1）（x ﹣2）≤0，∴1≤x ≤2，∴M ＝[1，2]，∵x ﹣a ≥0，∴x ≥a ，∴N ＝[a ，+∞）∵M ∩N ＝M ，∴M ⊆N ，∴a ≤1，∴实数a 的取值范围为：（﹣∞，1]．故选：D ．5．（2020•珠海三模）已知函数f （x ）是定义域为R 的奇函数，当x ≥0时，f （x ）＝x 2+2x ﹣a ，则f （﹣1）＝（ ）A ．3B ．﹣3C ．﹣2D ．﹣1解：因为函数f （x ）是定义域为R 的奇函数，当x ≥0时，f （x ）＝x 2+2x ﹣a ，所以f （0）＝﹣a ＝0， 故a ＝0，则f （1）＝1+2＝3，所以f （﹣1）＝﹣f （1）＝﹣3故选：B ．6．（2020•武侯区校级模拟）对任意x ∈R ，不等式e x ﹣kx ≥0恒成立，则实数k 的取值范围是（ ）A ．[0，e ）B ．（0，e ]C ．[0，e ]D ．（﹣∞，e ]解：任意x ∈R ，不等式e x ﹣kx ≥0恒成立，可得0≤（e x ﹣kx ）min ，设f （x ）＝e x ﹣kx ，f ′（x ）＝e x ﹣k ， 当k ＝0时，f （x ）＝e x ＞0恒成立；当k ＜0时，f ′（x ）＞0恒成立，即f （x ）为R 上的增函数，无最小值；当k ＞0时，由x ＞lnk ，f ′（x ）＞0，f （x ）递增；由0＜x ＜lnk ，f ′（x ）＜0，f （x ）递减，可得f （x ）在x ＝lnk 处取得最小值f （lnk ）＝k ﹣klnk ，则k ﹣klnk ≥0，即lnk ≤1，解得0＜k ≤e ，故选：C ．7．已知f （x ）是定义在R 上周期为2的函数，且有f （x ）＝f （﹣x ），f （x ）在区间[0，1]上单调递增，则f （﹣2.5）、f （﹣1）、f （0）的大小关系是（ ）A ．f （0）＜f （﹣2.5）＜f （﹣1）B ．f （﹣2.5）＜f （0）＜f （﹣1）C ．f （﹣1）＜f （﹣2.5）＜f （0）D ．f （﹣1）＜f （0）＜f （﹣2.5）解：根据题意，f （x ）是定义在R 上周期为2的函数，且有f （x ）＝f （﹣x ），则f （﹣2.5）＝f （﹣0.5）＝f （0.5），f （﹣1）＝f （1），f （x ）在区间[0，1]上单调递增，则有f （0）＜f （0.5）＜f （1），有f （0）＜f （﹣2.5）＜f （﹣1）选：A ．8．（2020•吴忠一模）已知偶函数f （x ）满足：对任意的x 1，x 2∈[0，+∞）（x 1≠x 2），都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＞0成立，则满足f(2x −1)＜f(13)的x 取值范围是（ ）A ．(13，23)B ．[13，23)C ．(12，23)D ．[12，23)解：∵偶函数f （x ）满足：对任意的x 1，x 2∈[0，+∞）（x 1≠x 2），都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＞0成立，故f （x ）在[0，+∞）上单调递增，根据偶函数的对称性可知，函数在（﹣∞，0）上单调递减，由f(2x −1)＜f(13)可得|2x ﹣1|＜13，∴−13＜2x −1＜13，解可得13＜x ＜23．故选：A ． 二．多选题（共4小题）9．已知集合A ＝{x |x 2＝x }，集合B 中有两个元素，且满足A ∪B ＝{0，1，2}，则集合B 可以是（ ）A ．{0，1}B ．{0，2}C ．{0，3}D ．{1，2}解：∵A ＝{0，1}，集合B 有两个元素，且满足A ∪B ＝{0，1，2}，∴集合B 可以是{0，2}或{1，2}．故选：BD ．10．（2019秋•宿迁期末）已知f （2x ﹣1）＝4x 2，则下列结论正确的是（ ）A ．f （3）＝9B ．f （﹣3）＝4C ．f （x ）＝x 2D ．f （x ）＝（x +1）2解：f （2x ﹣1）＝（2x ﹣1）2+2（2x ﹣1）+1，故f （x ）＝x 2+2x +1，故选项C 错误，选项D 正确； f （3）＝16，f （﹣3）＝4，故选项A 错误，选项B 正确．故选：BD ．11．（2019秋•镇江期末）在下列各函数中，最小值为2的函数是（ ）A ．y ＝x 2+2x +2B ．y ＝x +x ﹣1（x ＞0）C ．y ＝3﹣sin xD ．y ＝e |x |+1解：对于A ，y ＝x 2+2x +2＝（x +1）2+1，故其最小值为1；对于B ，当x ＞0时，y ＝x +x ﹣1≥2，当且仅当x ＝1时取等号，故其最小值为2； 对于C ，因为sin x ∈[﹣1，1]，所以y ＝3﹣sin x ∈[2，4]，故其最小值为2；对于D ，因为e |x |∈[1，+∞），所以y ＝e |x |+1∈[2，+∞），故其最小值2，故选：BCD ．12．（2020•烟台模拟）已知f （x ）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，f （x +1）是偶函数，且当x ∈（0，1]时，f （x ）＝﹣x （x ﹣2），则（ ）A ．f （x ）是周期为2的函数B ．f （2019）+f （2020）＝﹣1C ．f （x ）的值域为[﹣1，1]D ．f （x ）的图象与曲线y ＝cos x 在（0，2π）上有4个交点解：根据题意，对于A ，f （x ）为R 上的奇函数，f （x +1）为偶函数，则f （x ）＝f （x ﹣1+1）＝f （﹣x +2）＝﹣f （x ﹣2）＝f （x ﹣4）；则f （x ）是周期为4的周期函数，A 错误；对于B ，f （x ）为定义域为R 的奇函数，则f （0）＝0，f （x ）是周期为4的周期函数，则f （2020）＝f （0）＝0；当x ∈（0，1]时，f （x ）＝﹣x （x ﹣2），则f （1）＝﹣1×（1﹣2）＝1，则f （2019）＝f （﹣1+2020）＝f （﹣1）＝﹣f （1）＝﹣1，则f （2019）+f （2020）＝﹣1；故B 正确．对于C ，当x ∈（0，1]时，f （x ）＝﹣x （x ﹣2），此时有0＜f （x ）≤1，又由f （x ）为R 上的奇函数，则x ∈[﹣1，0）时，﹣1≤f （x ）＜0，所以函数f （x ）的值域[﹣1，1]．故C 正确．对于D ，由函数图象可知，D 正确．故选：BCD ．三．填空题（共4小题）13．（2020•镇江三模）已知集合A ＝{1，2}，B ＝{﹣1，a 2}，若A ∩B ＝{a }，则实数a ＝ 1 ．解：∵A ∩B ＝{a }，∴a ∈A ，a ∈B ，∴a ＝1或a ＝2或a ＝﹣1或a ＝a 2，经验证得，a ＝1．故答案为：1．14．（2020•南通模拟）函数y ＝log 2（3﹣2x ﹣x 2）的值域为 （﹣∞，2] ．解：∵0＜3﹣2x ﹣x 2＝﹣（x +1）2+4≤4，∴log 2(3−2x −x 2)≤2，∴原函数的值域为：（﹣∞，2]．故答案为：（﹣∞，2]．15．（2019秋•普宁市期末）若函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]，则函数f （3﹣2x ）的定义域为 [12，52] ．解：∵函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]，∴由﹣2≤3﹣2x ≤2，解得12≤x ≤52． ∴函数f （3﹣2x ）的定义域为[12，52]．故答案为：[12，52]． 16．（2020•咸阳模拟）已知定义在R 上的函数f （x ）满足f(x)=−f(x +32)，且f （﹣2）＝3，则f （2020）＝ 3 ．解：∵f （x ）＝﹣f （x +32），且f （﹣2）＝3，∴f （x +32）＝﹣f （x +3），∴f （x ）＝f （x +3），∴函数f （x ）的周期为3，故f （2020）＝f （3×673+1）＝f （1）＝f （﹣2）＝3，故答案为：3．四．解答题（共5小题）17．（2020春•兴庆区校级期中）已知集合A ＝{x |x 2﹣3x ≤0}，B ＝{x |2a ≤x ≤a +3，a ∈R }．（1）当a ＝1时，求A ∩B ；（2）若A ∪B ＝A ，求实数a 的值．解：（1）A ＝{x |0≤x ≤3}，a ＝1时，B ＝{x |2≤x ≤4}，∴A ∩B ＝{x |2≤x ≤3}；（2）∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴①B ＝∅时，2a ＞a +3，解得a ＞3；②B ≠∅时，{a ≤32a ≥0a +3≤3，解得a ＝0，∴a 的取值范围为{a |a ＞3或a ＝0}．18．（2019秋•和平区期末）已知函数f （x ）=x+b x 2−1是定义域（﹣1，1）上的奇函数， （1）确定f （x ）的解析式；（2）用定义证明：f （x ）在区间（﹣1，1）上是减函数；（3）解不等式f （t ﹣1）+f （t ）＜0．解：（1）根据题意，函数f （x ）=x+b x 2−1是定义域（﹣1，1）上的奇函数，则有f （0）=b −1=0，则b ＝0； 此时f （x ）=x x 2−1，为奇函数，符合题意，故f （x ）=x x 2−1， （2）证明：设﹣1＜x 1＜x 2＜1，f （x 1）﹣f （x 2）=x 1x 12−1−x 2x 22−1=(x 1x 2−1)(x 1−x 2)(x 12−1)(x 22−1) 又由﹣1＜x 1＜x 2＜1，则（x 1﹣x 2）＜0，x 1x 2﹣1＜0，则有f （x 1）﹣f （x 2）＞0，即函数f （x ）在（﹣1，1）上为减函数；（3）根据题意，f （t ﹣1）+f （t ）＜0⇒f （t ﹣1）＜﹣f （t ）⇒f （t ﹣1）＜f （﹣t ）⇒{−1＜t −1＜1−1＜−t ＜1t −1＞−t，解可得：12＜t ＜1，即不等式的解集为（12，1）． 19．（2019秋•宿州期末）已知y ＝f （x ）的定义域为R 且满足条件．①当x ＞0时，f （x ）＜0；②对任意实数x ，y ，都有f （x +y ）＝f （x ）+f （y ）．（1）求f （0），并证明f （x ）为奇函数；（2）判断并证明f（x）的单调性．解：（1）令x＝y＝0，得，f（0）＝f（0）+f（0），解得f（0）＝0．令y＝﹣x，得，f（0）＝f（x）+f（﹣x），即0＝f（x）+f（﹣x），所以f（x）＝﹣f（﹣x），所以函数f（x）为奇函数．（2）令x+y＝x1，x＝x2，且x1＞x2，由f（x+y）＝f（x）+f（y）得，f（x1）﹣f（x2）＝f（x1﹣x2），当x＞0时，f（x）＜0且x1﹣x2＞0，所以f（x1﹣x2）＜0，f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）为减函数．20．（2019秋•沈阳期末）设函数f（x）＝log a（3+x）+log a（3﹣x），（a＞0，且a≠1），f（1）＝3．（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并给出证明；（3）求函数f（x）在[1，2]上的值域．解：（1）因为f（x）＝log a（3+x）+log a（3﹣x）=log a(9−x2)，由题意f（1）＝log a8＝3，故a＝2，由{3+x＞03−x＞0可得﹣3＜x＜3，故函数的定义域（﹣3，3）；（2）因为f（﹣x）＝log a（9﹣x2）＝f（x），即函数f（x）为偶函数，（3）∵1≤x≤2，所以5≤9﹣x2≤8，当a＞1时，函数的值域[log a5，log a8]，当0＜a＜1时，函数的值域[log a8，log a5]．21．（2019秋•松山区校级期末）已知f（x）＝x2+2ax，a∈R．（1）当a＝﹣1时求f（2x）的最小值及相应的x值；（2）若f（2x）在区间[0，1]上是增函数，求a的取值范围．解：（1）a＝﹣1时，f（2x）＝（2x）2﹣2×2x＝（2x﹣1）2﹣1，∴当2x＝1，x＝0时，f（2x）取得最小值﹣1．（2）f（2x）＝（2x）2+2a•2x＝（2x+a）2﹣a2，当x∈[0，1]时，y＝2x是增函数，且1≤2x≤2，又f（t）＝（t+a）2﹣a2的单调增区间为[﹣a，+∞），∴﹣a≤1，∴a≥﹣1．。
第一章 集合与函数概念 单元测试卷(容易型,含答案解析)
第一章集合与函数概念单元测试卷一、选择题（本大题共20小题，共100.0分）1.设集合A={x|x2−4x+3<0}，B={x|2x−3>0}，则A∩B=()A. (−3,−32) B. (−3,32) C. (1,32) D. (32,3)2.已知集合A={1,2，3}，B={x|x2<9}，则A∩B=()A. {−2,−1,0，1，2，3}B. {−2,−1,0，1，2}C. {1,2，3}D. {1,2}3.已知集合A={x|x<1}，B={x|3x<1}，则()A. A∩B={x|x<0}B. A∪B=RC. A∪B={x|x>1}D. A∩B=⌀4.已知集合A={(x,y)|y=x2}，B={(x,y)|2x−y−1=0}，则A∩B=()A. x=1，y=1B. (1,1)C. {1,1}D. {(1,1)}5.已知集合A={x|x≥0}，B={−1,0，1}，则A∩B=()A. {1}B. {0,1}C. {−1,0}D. ⌀6.设集合A={1,2，4}，B={x|x2−4x+m=0}.若A∩B={1}，则B=()A. {1,−3}B. {1,0}C. {1,3}D. {1,5}7.已知全集U={1,2，3，4，5，6}，集合P={1,3，5}，Q={1,2，4}，则(∁U P)∪Q=()A. {1}B. {3,5}C. {1,2，4，6}D. D8.已知集合A={1,2，3，4}，B={y|y=3x−2,x∈A}，则A∩B=()A. {1}B. {4}C. {1,3}D. {1,4}9.设集合A={1,2，3}，B={2,3，4}，则A∪B=()A. {1,2，3，4}B. {1,2，3}C. {2,3，4}D. {1,3，4}10.已知集合M={x|x≥−1}，N={x|−2<x<2}，则M∩N=()A. (−∞,−1]B. [−1,2)C. (−1,2]D. (2,+∞)11.已知集合A={1,2，3，4}，B={2,4，6，8}，则A∩B中元素的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 412.已知集合A={x|x−1≥0}，B={0,1，2}，则A∩B=()A. {0}B. {1}C. {1,2}D. {0,1，2}13.已知集合M={x|−1<x<3}，N={x|−2<x<1}，则M∩N=()A. (−2,1)B. (−1,1)C. (1,3)D. (−2,3)14.已知函数f(x)=3x−(13)x，则f(x)()A. 是奇函数，且在R上是增函数B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数D. 是偶函数，且在R上是减函数15.已知函数f(x)=x+1,x≤02x,x>0，则f(−2)=()A. −1B. 0C. 14D. 416.设f(x)=1,x>00,x=0−1,x<0，g(x)=0,x为无理数1,x为有理数，若f(g(a))=0，则()A. a为无理数B. a为有理数C. a=0D. a=117.函数f(x)=x+2x−2的定义域是()18. 下列图象中，表示y 是x 的函数的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个19. 已知定义在R 上的偶函数f (x )在x ∈[0,+∞)上单调递增，则满足f (2x −1)<f (13)的x 的取值范围是( )A. (13,23)B. (−13,23) C. (13,43) D. (−13,43) 20. 设定义在R 上的函数f (x )满足f (x )⋅f (x +2)=13，若f (1)=2，则f (2015)=( )A. 133B. 132C. 13D. 392二、填空题（本大题共10小题，共50.0分）21. 已知集合A ={1,2}，B ={a ,a 2+3}.若A ∩B ={1}，则实数a 的值为______ ． 22. 已知集合A ={1,2，3，4}，集合B ={3,4，5}，则A ∩B =______ ． 23. 已知集合A ={1,2，6}，B ={2,3，6}，则A ∪B =______ ．24. 设全集U =R ，集合A ={x |x 2<1}，B ={x |x 2−2x >0}，则A ∩(∁R B )=______．25. 若全集U =R ，集合M ={x |−2≤x ≤2}，N ={x |x 2−3x ≤0}，则M ∩(∁U N )=______ ． 26. 函数y = 2x +3(x ≤0)x +3(0<x ≤1)−x +5(x >1)的最大值是______ ． 27. 设函数y =e x +1e −a 的值域为A ，若A ⊆[0,+∞)，则实数a 的取值范围是______． 28. 已知函数f (x )= x −x 2,x <0x 2+x ,x≥0，若f (a )>f (2−a )，则a 的取值范围是______ ． 29. 已知函数f (x )= x 2+1,x ≥0 1−x ,x <0，则f (f (−3))=______．30. 已知f (x )是定义在R 上的奇函数，则f (−1)+f (0)+f (1)=______． 三、解答题（本大题共10小题，共120.0分）31. 已知全集U =R ，集合A ={x |x 2−4x ≤0}，B ={x |m ≤x ≤m +2}．(1)若m =3，求∁U B 和A ∪B ；(2)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围； (3)若A ∩B =⌀，求实数m 的取值范围．32. 求函数f (x )=1+x −x 2在区间[−2,4]上的最大值和最小值．33.已知函数f(x)=x21+x2，(1)求f(2)+f(12)，f(3)+f(13)的值；(2)求证f(x)+f(1x)是定值．34.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x−3x−2．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的所有零点．35.已知函数f(x)=x+3+1x+2，(1)求函数的定义域；(2)求f(−3),f(23)的值．36.已知函数f(x)=x+4x(其中常数a>0)．(Ⅰ)求证：f(x)在(0,2]上是减函数，在[2,+∞)上是增函数；(Ⅱ)求函数f(x)在区间[2,4]上的值域．37.已知函数f(x)=1−3，x∈[3,5]．x+2(1)利用定义证明函数f(x)单调递增；(2)求函数f(x)的最大值和最小值．38.已知函数f(x)=x+m的图象过点P(1,5)．x(Ⅰ)求实数m的值，并证明函数f(x)是奇函数；(Ⅱ)利用单调性定义证明f(x)在区间[2,+∞)上是增函数．39.证明函数f(x)=x+4在(2,+∞)上是增函数．x40.已知函数g(x)=x+1，f(x)=x+1g(x)．x+2(1)写出函数f(x)的定义域(2)求证.函数f(x)在区间(0,+∞)上是增函数．答案和解析【答案】1. D2. D3. A4. D5. B6. C7. C8. D9. A10. B11. B12. C13. B14. A 15. A16. A17. B18. B19. A20. B21. 122. {3,4}23. {1,2，3，6}24. [0,1)25. {x|−2≤x<0}26. 427. (−∞,2]28. a>129. 530. 031. 解：(1)当m=3时，B={x|3≤x≤5}，集合A={x|x2−4x≤0}={x|0≤x≤4}，…(2分)∴C U B={x|x<3或x>5}，…(4分)A∪B={x|0≤x≤5}.…(6分)(2)∵集合A{x|0≤x≤4}，B={x|m≤x≤m+2}，B⊆A，∴m+2≤4m≥0，…(8分)解得0≤m≤2．∴实数m的取值范围[0,2].…(10分)(3)∵集合A={x|0≤x≤4}，B={x|m≤x≤m+2}．A∩B=⌀，∴m+2<0或m>4，…(12分)解得m<−2或m>4．∴实数m的取值范围(−∞,−2)∪(4,+∞).…(14分)32. 解：f(x)=1+x−x2=−(x−12)2+54，故函数的图象开口向下，对称轴为x=12，f(x)在[−2,12]上递增，在[12,4]上递减，y max=f(12)=54，y min=f(4)=−11．33. 解：(1)∵函数f(x)=x21+x，∴f(2)+f(12)=41+4+141+14=45+15=1，f(3)+f(13)=91+9+191+1=910+110=1．证明：(2)∵f(x)=x21+x2，∴f(x)+f(1=x2+1x2=x2+1=1．34. 解：(Ⅰ)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(−x)=−f(x)，且f(0)=0．设x<0，则−x>0，所以f(−x)=−x+3x −2=−f(x)，所以f(x)=x−3x+2．所以函数f(x)的解析式为f(x)=x−3x+2,x<0 0,x=0x−3x−2,x>0(Ⅱ)当x<0时，由x−3x+2=0，解得x=1(舍去)或x=−3；当x>0时，由x−3x−2=0，解得x=−1(舍去)或x=3．所以函数f(x)的零点为−3，0，3.…(12分)35. 解：(1)由题意可得，x+2≠0x+3≥0解不等式可得，{x|x≥−3且x≠−2}故函数的定义域，{x|x≥−3且x≠−2}(2)f(−3)=−1，f(23)=833+92436. 证明：(Ⅰ)设x1>x2≥2，所以x1x2>4，则：f(x1)−f(x2)=x1+4x1−x2−4x2=x1−x2+4x1−4x2=x1−x2−4(x1−x2)x1x2=(x1−x2)(x1x2−4)x1x2>0所以f(x)在[2,+∞)为单调增函数．同理f(x)在(0,2]上是减函数，(Ⅱ)因为：函数f(x)在区间[2,4]上为增函数，f(2)=2+2=4，f(4)=4+1=5，所以：值域为[4,5]．37. 解：(1)证明：令3≤x1<x2≤5，则f(x1)−f(x2)=1−3x1+2−(1−3x2+2)=−3(1x1+2−1x2+2)=−3⋅x2−x1(x1+2)(x2+2)，∵3≤x1<x2≤5，∴x2−x1>0，(x1+2)(x2+2)>0，∴f(x1)<f(x2)，故f(x)在[3,5]递增；(2)由f(x)在[3,5]递增，可得f(3)取得最小值1−35=25；f(5)取得最大值1−37=47．38. 解：(Ⅰ)f(x)=x+mx的图象过点P(1,5)，∴5=1+m，∴m=4…(2分)∴f(x)=x+4x，f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，…(4分)f(x)=x+4x 又f(−x)=−x−4x∴f(x)=−f(x)，…(6分)则f(x2)−f(x1)=x2−x1+4x2−4x1=(x2−x1)(1−4x1x2)=(x2−x1)x1x2−4x1x2(10分)又x2−x1>0，x1≥2，x2>2，∴x1x2>4…(12分)∴f(x2)−f(x1)>0，∴f(x2)>f(x1)，即f(x)在区间[2,+∞)上是增函数…(15分)39. 证明：设x1>x2>2，则：f(x1)−f(x2)=x1+4x1−x2−4x2=(x1−x2)(1−4x1x2)；∵x1>x2>2；∴x1−x2>0，x1x2>4，1−4x1x2>0；∴(x1−x2)(1−4x1x2)>0；∴f(x1)>f(x2)；∴f(x)在(2,+∞)上是增函数．40. 解：(1)∵函数g(x)=x+1x+2，f(x)=x+1g(x)=x+x+2x+1，∴x+1x+2≠0x+2≠0，解得x≠−1x≠−2，∴函数f(x)的定义域为(−∞,−2)∪(−2,−1)∪(−1,+∞)；…(4分)(2)f(x)=x+x+2x+1=x+1+1x+1任取x1，x2∈(0,+∞)，且x1<x2；则f(x1)−f(x2)=(x1+1+1x1+1)−(x2+1+1x2+1)=(x1−x2)⋅x1x2+x1+x2(x1+1)(x2+1)；∵x1，x2∈(0,+∞)，∴x1−x2<0，x1x2+x1+x2(x1+1)(x2+2)>0，∴f(x1)<f(x2)；∴f(x)在区间(0,+∞)上是增函数.(8分)【解析】1. 【分析】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题.解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2−4x+3<0}=(1,3)，B={x|2x−3>0}=(32,+∞)，∴A∩B=(3,3)，2. 解：∵集合A={1,2，3}，B={x|x2<9}={x|−3<x<3}，∴A∩B={1,2}．故选：D．先求出集合A和B，由此利用交集的定义能求出A∩B的值．本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．3. 解：∵集合A={x|x<1}，B={x|3x<1}={x|x<0}，∴A∩B={x|x<0}，故A正确，D错误；A∪B={x|x<1}，故B和C都错误．故选：A．先分别求出集合A和B，再求出A∩B和A∪B，由此能求出结果．本题考查交集和并集求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集定义的合理运用．4. 【分析】联立A与B中两方程组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集.此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．【解答】解：联立得：y=x22x−y−1=0，消去y得：2x−1=x2，即(x−1)2=0，解得：x=1，y=1，则A∩B={(1,1)}，故选D．5. 解：∵A={x|x≥0}，B={−1,0，1}，∴A∩B={0,1}，故选：B．根据集合的基本运算进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．6. 解：集合A={1,2，4}，B={x|x2−4x+m=0}．若A∩B={1}，则1∈A且1∈B，可得1−4+m=0，解得m=3，即有B={x|x2−4x+3=0}={1,3}．故选：C．由交集的定义可得1∈A且1∈B，代入二次方程，求得m，再解二次方程可得集合B．本题考查集合的运算，主要是交集的求法，同时考查二次方程的解法，运用定义法是解题的关键，属于基础题．7. ∁U P={2,4，6}，(∁U P)∪Q={2,4，6}∪{1，2，4}={1，2，4，6}．故选C．先求出∁U P，再得出(∁U P)∪Q．本题考查了集合的运算，属于基础题．8. 解：把x=1，2，3，4分别代入y=3x−2得：y=1，4，7，10，即B={1,4，7，10}，∵A={1,2，3，4}，∴A∩B={1,4}，故选：D．把A中元素代入y=3x−2中计算求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9. 解：∵A={1,2，3}，B={2,3，4}，∴A∪B={1,2，3，4}集合A={1,2，3}，B={2,3，4}，求A∪B，可用并集的定义直接求出两集合的并集．本题考查并集及其运算，解题的关系是正确理解并集的定义及求并集的运算规则，是集合中的基本概念型题．10. 解：∵集合M={x|x≥−1}，N={x|−2<x<2}，∴M∩N={x|−1≤x<2}=[−1,2)．故选：B．先分别求出集合M，N，由此利用交集定义能求出M∩N．本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．11. 解：∵集合A={1,2，3，4}，B={2,4，6，8}，∴A∩B={2,4}，∴A∩B中元素的个数为2．故选：B．利用交集定义先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的个数．本题考查交集中元素个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．12. 解：∵A={x|x−1≥0}={x|x≥1}，B={0,1，2}，∴A∩B={x|x≥1}∩{0,1，2}={1，2}．故选：C．求解不等式化简集合A，再由交集的运算性质得答案．本题考查了交集及其运算，是基础题．13. 解：M={x|−1<x<3}，N={x|−2<x<1}，则M∩N={x|−1<x<1}，故选：B根据集合的基本运算即可得到结论．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．)x=3x−3−x，14. 解：f(x)=3x−(13∴f(−x)=3−x−3x=−f(x)，即函数f(x)为奇函数，)x为减函数，又由函数y=3x为增函数，y=(13)x为增函数，故函数f(x)=3x−(13故选：A．)x为减函数，结合“增”−“减”=“增”由已知得f(−x)=−f(x)，即函数f(x)为奇函数，由函数y=3x为增函数，y=(13可得答案．本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．2x,x>0，15. 解：∵函数f(x)=x+1,x≤0∴f(−2)=−2+1=−1．故选：A．利用分段函数的性质即可得出．本题考查了分段函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16. 解：∵f(g(a))=0，∴g(a)=0，∴a为无理数，故选：A．由f(x)=1,x>00,x=0−1,x<0可知g(a)=0，再由g(x)求得．本题考查了分段函数及复合函数的应用．17. 解：由x−2≠0x+2≥0，解得x≥−2且x≠2．∴函数f(x)=x+2x−2的定义域是[−2,2)∪(2,+∞)．故选：B．由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．18. 解：由函数的定义可知，A，B表示函数的图象，C，D不能表示函数的图象．故选：B．利用函数的定义判断选项即可．本题考查函数的定义的理解，是基础题．19. 解：∵定义在R上的偶函数f(x)在x∈[0,+∞)上单调递增，∴f(x)在(−∞,0)上单调递减，则由f(2x−1)<f(13)，可得−13<2x−1<13，求得13<x<23，故选：A．由条件利用函数的奇偶性和单调性的关系求得满足f(2x−1)<f(13)的x的取值范围．本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，属于基础题．20. 解：由函数的关系式可得：f(x)f(x+2)=13，f(x+2)f(x+4)=13，据此有：f(x)=f(x+4)，即函数f(x)是周期为4的函数，据此可得：f(2015)=f(504×4−1)=f(−1)，关系式f(x)f(x+2)=13中，令x=−1可得：f(−1)f(1)=2f(−1)=13，∴f(−1)=132．故选：B．由题意首先确定函数的周期，然后结合周期性和函数的关系式进行计算即可求得最终结果．本题考查了函数的周期性，函数的递推关系，函数值的求解等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．21. 解：∵集合A={1,2}，B={a,a2+3}.A∩B={1}，∴a=1或a2+3=1，解得a=1．故答案为：1．利用交集定义直接求解．本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用．22. 解：∵集合A={1,2，3，4}，集合B={3,4，5}，∴A∩B={3,4}．故答案为：{3,4}．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．23. 解：∵集合A={1,2，6}，B={2,3，6}，∴A∪B={1,2，3，6}．故答案为：{1,2，3，6}．利用并集定义求解．24. 解：集合A ={x |x 2<1}=(−1,1)，B ={x |x 2−2x >0}=(−∞,0)∪(2,+∞)，即∁R B =[0,2]，故A ∩(∁R B )=[0,1)故答案为：[0,1)．求出集合A ，B ，利用集合的基本运算即可得到结论．本题主要考查集合的基本运算，求出集合A ，B 的元素是解决本题的关键，比较基础．25. 解：全集U =R ，集合M ={x |−2≤x ≤2}，N ={x |x 2−3x ≤0}={x |0≤x ≤3}，∴∁U N ={x |x <0或x >3}，∴M ∩(∁U N )={x |−2≤x <0}．故答案为：{x |−2≤x <0}．化简集合N ，求出∁U N ，即可得出M ∩(∁U N )．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．26. 解：x ≤0时，y =2x +3≤3，0<x ≤1时，y =x +3≤4，x >1时，y =−x +5<4综上所述，y 的最大值为4故答案为：4分别求f (x )在x ≤0、0<x ≤1、x >1上的最大值，再取其中最大的即可.也可画出f (x )的图象，由图象求最大值． 本题考查分段函数的最值问题，属基本题，难度不大．27. 解：函数y =e x +1e x −a 的值域为A∵e x +1e ≥2 1e ×e x =2，∴值域为A =[2−a ,+∞)．又∵A ⊆[0,+∞)，∴2−a ≥0，即a ≤2．故答案为：(−∞,2]．利用基本不等式的性质即可求解．本题考查了函数值域的求法.高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法.要根据题意选择． 28. 解：函数f (x )= x −x 2,x <0x 2+x ,x≥0在R 上单调递增，∵f (a )>f (2−a )，∴a >2−a ，∴a >1，故答案为a >1函数f (x )= x −x 2,x <0x 2+x ,x≥0在R 上单调递增，利用f (a )>f (2−a )，可得a >2−a ，即可求出a 的取值范围． 本题考查函数的单调性，考查学生解不等式的能力，属于中档题．29. 解：∵函数f (x )= x 2+1,x ≥0 1−x ,x <0， ∴f (−3)= 1−(−3)= 4=2，f (f (−3))=f (2)=22+1=5．故答案为：5．由题意先求出f (−3)= = 4=2，从而f (f (−3))=f (2)，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．30. 解：∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(−1)=−f(1)，f(0)=0，即f(−1)+f(0)+f(1)=0，故答案为：0．根据奇函数的定义及性质，可得答案．本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，难度不大，属于基础题．31. (1)当m=3时，B={x|3≤x≤5}，集合A={x|x2−4x≤0}={x|0≤x≤4}，由此能求出∁U B和A∪B．(2)由集合A{x|0≤x≤4}，B={x|m≤x≤m+2}，B⊆A，列出不等式组，能求出实数m的取值范围．(3)由集合A={x|0≤x≤4}，B={x|m≤x≤m+2}，A∩B=⌀，得到m+2<0或m>4，由此能求出实数m的取值范围．本题考查补集、并集、实数的范围的求法，考查补集、并集、交集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．32. 对f(x)进行配方，由图象形状，可判断f(x)在[2,4]上的单调性，据单调性即可求得最值．本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，属基础题，数形结合是解决该类问题的强有力工具．33. (1)利用函数表达式，能求出f(2)+f(12)，f(3)+f(13)的值．(2)由f(x)=x21+x ，利用函数性质能证明f(x)+f(1x)是定值1．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．34. (1)利用函数的奇偶性推出f(0)=0，利用奇函数的性质求解函数f(x)的解析式；(2)利用分段函数，通过x的范围，分别求解方程的根即可．本题考查函数的解析式的求法，函数的奇偶性的性质，函数的零点的求法，考查转化思想以及计算能力．35. (1)根据分式及偶次根式成立的条件可得，x+2≠0x+3≥0，解不等式可求函数的定义域(2)直接把x=−3，x=23代入到函数解析式中可求本题主要考查了函数的定义域的求解，函数值的求解，属于基础试题36. (Ⅰ)设x1>x2≥2，可得：x1x2>4，由于f(x1)−f(x2)>0，即可证明f(x)在[2,+∞)为单调增函数.同理可证f(x)在(0,2]上是减函数，(Ⅱ)函数f(x)在区间[2,4]上为增函数，计算f(2)，f(4)的值即可得解值域．本题的考点是函数单调性的判断与证明及函数的值域的求法，本题采取了定义法证明，考查了转化思想，属于基础题．37. (1)根据函数单调性的定义证明函数的单调性，注意取值、作差、变形和定符号和下结论；(2)运用函数的单调性，从而求出函数的最值．本题考查了函数的单调性的定义，考查求函数的值域问题，是一道基础题．38. (Ⅰ)代入点P，求得m，再由奇函数的定义，即可得证；(Ⅱ)根据单调性的定义，设值、作差、变形、定符号和下结论即可得证．本题考查函数的奇偶性的判断和证明，注意运用定义法，考查推理和运算能力，属于基础题．39. 根据增函数的定义，设任意的x1>x2>2，然后作差，通分，提取公因式x1−x2，从而证明f(x1)>f(x2)即可得出f(x)在(2,+∞)上是增函数．考查增函数的定义，以及根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f(x1)，f(x2)，作差之后是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1−x2，不等式的性质．40. (1)根据函数的解析式，求出f(x)的定义域即可；(2)利用单调性的定义即可证明函数f(x)在区间(0,+∞)上是增函数．本题考查了根据函数的解析式求定义域以及利用定义证明函数的单调性问题，是基础题目．。
高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题附答案解析
高一数学必修一 集合与函数的概念单元测试 附答案解析(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题.每小题5分.共60分．在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的)1．设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0.x ∈R }.N ＝{x |x 2－2x ＝0.x ∈R }.则M ∪N ＝( ) A ．{0} B ．{0,2} C ．{－2,0} D ．{－2,0,2}2．设f ：x →|x |是集合A 到集合B 的映射.若A ＝{－2,0,2}.则A ∩B ＝( ) A ．{0} B ．{2} C ．{0,2} D ．{－2,0}3．f (x )是定义在R 上的奇函数.f (－3)＝2.则下列各点在函数f (x )图象上的是( ) A ．(3.－2) B ．(3,2) C ．(－3.－2) D ．(2.－3)4．已知集合A ＝{0,1,2}.则集合B ＝{x －y |x ∈A .y ∈A }中元素的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．5 D ．95．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8.则f (x )的解析式是( )A ．f (x )＝9x ＋8B ．f (x )＝3x ＋2C ．f (x )＝－3x －4D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －46．设f (x )＝⎩⎨⎧x ＋3 x >10，f x ＋5 x ≤10，则f (5)的值为( )A ．16B ．18C ．21D ．247．设T ＝{(x .y )|ax ＋y －3＝0}.S ＝{(x .y )|x －y －b ＝0}.若S ∩T ＝{(2,1)}.则a .b 的值为( )A ．a ＝1.b ＝－1B ．a ＝－1.b ＝1C ．a ＝1.b ＝1D ．a ＝－1.b ＝－18．已知函数f (x )的定义域为(－1,0).则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(－1,1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12 C ．(－1,0) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，19．已知A ＝{0,1}.B ＝{－1,0,1}.f 是从A 到B 映射的对应关系.则满足f (0)>f (1)的映射有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个D ．6个10．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1.x 2∈(－∞.0](x 1≠x 2).有(x 2－x 1)[f (x 2)－f (x 1)]>0.则当n ∈N *时.有( )A ．f (－n )<f (n －1)<f (n ＋1)B ．f (n －1)<f (－n )<f (n ＋1)C ．f (n ＋1)<f (－n )<f (n －1)D ．f (n ＋1)<f (n －1)<f (－n ) 11．函数f (x )是定义在R 上的奇函数.下列说法：①f (0)＝0； ②若f (x )在[0.＋∞)上有最小值为－1.则f (x )在(－∞.0]上有最大值为1；③若f (x )在[1.＋∞)上为增函数.则f (x )在(－∞.－1]上为减函数；④若x >0时.f (x )＝x 2－2x .则x <0时.f (x )＝－x 2－2x .其中正确说法的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．f (x )满足对任意的实数a .b 都有f (a ＋b )＝f (a )·f (b )且f (1)＝2.则f 2f 1＋f 4f 3＋f 6f 5＋…＋f 2014f 2013＝( )A ．1006B ．2014C ．2012D ．1007二、填空题(本大题共4小题.每小题5分.共20分．把答案填在题中横线上)13．函数y ＝x ＋1x 的定义域为________．14．f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋1x ≤0，－2x x >0，若f (x )＝10.则x ＝________.15．若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a .b ∈R )是偶函数.且它的值域为(－∞.4].则该函数的解析式f (x )＝________.16．在一定范围内.某种产品的购买量y 吨与单价x 元之间满足一次函数关系.如果购买1000吨.每吨为800元.购买2000吨.每吨为700元.那么客户购买400吨.单价应该是________元．三、解答题(本大题共6小题.共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}.B ＝{x |1<x <6}.C ＝{x |x >a }.U ＝R . (1)求A ∪B .(∁U A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅.求a 的取值范围．18．(本小题满分12分)设函数f (x )＝1＋x 21－x 2.(1)求f (x )的定义域； (2)判断f (x )的奇偶性； (3)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋f (x )＝0.19．(本小题满分12分)已知y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数.当x ≥0时.f (x )＝x 2－2x . (1)求当x <0时.f (x )的解析式；(2)作出函数f (x )的图象.并指出其单调区间．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x ＋1x ＋1. (1)判断函数在区间[1.＋∞)上的单调性.并用定义证明你的结论． (2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )的定义域为(0.＋∞).且f (x )为增函数.f (x ·y )＝f (x )＋f (y )．(1)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )；(2)若f(3)＝1.且f(a)>f(a－1)＋2.求a的取值范围．22．(本小题满分12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品.在市场试销中发现.此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系：x 30404550y 6030150(1)在所给的坐标图纸中.根据表中提供的数据.描出实数对(x.y)的对应点.并确定y与x的一个函数关系式．(2)设经营此商品的日销售利润为P元.根据上述关系.写出P关于x的函数关系式.并指出销售单价x为多少元时.才能获得最大日销售利润？1.解析 M ＝{x |x (x ＋2)＝0..x ∈R }＝{0.－2}.N ＝{x |x (x －2)＝0.x ∈R }＝{0,2}.所以M ∪N ＝{－2,0,2}．答案 D2. 解析 依题意.得B ＝{0,2}.∴A ∩B ＝{0,2}．答案 C3. 解析 ∵f (x )是奇函数.∴f (－3)＝－f (3)．又f (－3)＝2.∴f (3)＝－2.∴点(3.－2)在函数f (x )的图象上．答案 A4. 解析 逐个列举可得．x ＝0.y ＝0,1,2时.x －y ＝0.－1.－2；x ＝1.y ＝0,1,2时.x －y ＝1,0.－1；x ＝2.y ＝0,1,2时.x －y ＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B 的元素为－2.－1,0,1,2.共5个．答案 C5. 解析 ∵f (3x ＋2)＝9x ＋8＝3(3x ＋2)＋2.∴f (x )＝3x ＋2.答案 B6. 解析 f (5)＝f (5＋5)＝f (10)＝f (15)＝15＋3＝18.答案 B7. 解析 依题意可得方程组⎩⎨⎧2a ＋1－3＝0，2－1－b ＝0，⇒⎩⎨⎧a ＝1，b ＝1.答案 C8. 解析 由－1<2x ＋1<0.解得－1<x <－12.故函数f (2x ＋1)的定义域为⎝⎛⎭⎪⎫－1，－12.答案 B9. 解析 当f (0)＝1时.f (1)的值为0或－1都能满足f (0)>f (1)；当f (0)＝0时.只有f (1)＝－1满足f (0)>f (1)；当f (0)＝－1时.没有f (1)的值满足f (0)>f (1).故有3个．答案 A10.解析 由题设知.f (x )在(－∞.0]上是增函数.又f (x )为偶函数.∴f (x )在[0.＋∞)上为减函数． ∴f (n ＋1)<f (n )<f (n －1)． 又f (－n )＝f (n ).∴f (n ＋1)<f (－n )<f (n －1)． 答案 C11. 解析 ①f (0)＝0正确；②也正确；③不正确.奇函数在对称区间上具有相同的单调性；④正确． 答案 C12. 解析 因为对任意的实数a .b 都有f (a ＋b )＝f (a )·f (b )且f (1)＝2.由f (2)＝f (1)·f (1).得f (2)f (1)＝f (1)＝2. 由f (4)＝f (3)·f (1).得f (4)f (3)＝f (1)＝2. ……由f (2014)＝f (2013)·f (1). 得f (2014)f (2013)＝f (1)＝2.∴f (2)f (1)＋f (4)f (3)＋f (6)f (5)＋…＋f (2014)f (2013)＝1007×2＝2014. 答案 B13. 解析 由⎩⎨⎧x ＋1≥1，x ≠0得函数的定义域为{x |x ≥－1.且x ≠0}．答案 {x |x ≥－1.且x ≠0}14. 解析 当x ≤0时.x 2＋1＝10.∴x 2＝9.∴x ＝－3.当x >0时.－2x ＝10.x ＝－5(不合题意.舍去)． ∴x ＝－3. 答案 －315. 解析 f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )＝bx 2＋(2a ＋ab )x ＋2a 2为偶函数.则2a ＋ab ＝0.∴a ＝0.或b ＝－2.又f (x )的值域为(－∞.4].∴a ≠0.b ＝－2.∴2a 2＝4. ∴f (x )＝－2x 2＋4. 答案 －2x 2＋416. 解析 设一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0).把⎩⎨⎧x ＝800，y ＝1000，和⎩⎨⎧x ＝700，y ＝2000，代入求得⎩⎨⎧a ＝－10，b ＝9000.∴y ＝－10x ＋9000.于是当y ＝400时.x ＝860.答案 86017. 解 (1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}． ∁U A ＝{x |x <2.或x >8}． ∴(∁U A )∩B ＝{x |1<x <2}． (2)∵A ∩C ≠∅.∴a <8.18. 解 (1)由解析式知.函数应满足1－x 2≠0.即x ≠±1.∴函数f (x )的定义域为{x ∈R |x ≠±1}． (2)由(1)知定义域关于原点对称. f (－x )＝1＋(－x )21－(－x )2＝1＋x 21－x 2＝f (x )．∴f (x )为偶函数．(3)证明：∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 21－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＝x 2＋1x 2－1.f (x )＝1＋x 21－x 2.∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋f (x )＝x 2＋1x 2－1＋1＋x 21－x 2＝x 2＋1x 2－1－x 2＋1x 2－1＝0. 19. 解 (1)当x <0时.－x >0.∴f (－x )＝(－x )2－2(－x )＝x 2＋2x . 又f (x )是定义在R 上的偶函数. ∴f (－x )＝f (x )． ∴当x <0时.f (x )＝x 2＋2x .(2)由(1)知.f (x )＝⎩⎨⎧x 2－2x (x ≥0)，x 2＋2x (x <0).作出f (x )的图象如图所示：由图得函数f (x )的递减区间是(－∞.－1].[0,1]．f (x )的递增区间是[－1,0].[1.＋∞)．20. 解 (1)函数f (x )在[1.＋∞)上是增函数．证明如下：任取x 1.x 2∈[1.＋∞).且x 1<x 2.f (x 1)－f (x 2)＝2x 1＋1x 1＋1－2x 2＋1x 2＋1＝x 1－x 2(x 1＋1)(x 2＋1). ∵x 1－x 2<0.(x 1＋1)(x 2＋1)>0. 所以f (x 1)－f (x 2)<0.即f (x 1)<f (x 2). 所以函数f (x )在[1.＋∞)上是增函数．(2)由(1)知函数f (x )在[1,4]上是增函数.最大值f (4)＝95.最小值f (1)＝32.21. 解 (1)证明：∵f (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫xy·y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＋f (y ).(y ≠0)∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )．(2)∵f (3)＝1.∴f (9)＝f (3·3)＝f (3)＋f (3)＝2. ∴f (a )>f (a －1)＋2＝f (a －1)＋f (9)＝f [9(a －1)]．又f (x )在定义域(0.＋∞)上为增函数.∴⎩⎨⎧a >0，a －1>0，a >9(a －1)，∴1<a <98.22. 解 (1)由题表作出(30,60).(40,30).(45,15).(50,0)的对应点.它们近似地分布在一条直线上.如图所示．设它们共线于直线y ＝kx ＋b .则⎩⎨⎧50k ＋b ＝0，45k ＋b ＝15，⇒⎩⎨⎧k ＝－3，b ＝150.∴y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50.且x ∈N *).经检验(30,60).(40,30)也在此直线上． ∴所求函数解析式为y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50.且x ∈N *)．(2)依题意P ＝y (x －30)＝(－3x ＋150)(x －30)＝－3(x －40)2＋300.∴当x ＝40时.P 有最大值300.故销售单价为40元时.才能获得最大日销售利润．。
高一数学第一章集合与函数概念单元测试
高一数学第一章集合与函数概念单元测试高一数学第一章<>单元测试班名学生号一年级。
选择题（每题5分，共60分）1图中阴影部分代表的集合是（）A.A？尤布。
尤拉？公元前。
欧盟？A.Bd、欧盟？A.B2.已知集合m满足?1??m??1,2,31?，那么这样的集合m有()a.1个b.2个c.3个d.4个十、4的域是（）3？2x3333a。
[，？？）b（，？？）。
c、（？？，]d.（？？，）22224.下列函数中，与y=x表示同一函数的是（）3.功能y？x2a。
Yb、是吗？x2c。
y=x0？除息的。
YTx5设函数g(x?2)?2x?3，则g(x)的解析式是（）a2x？1b2x？1c2x？3d2x？76.区间（？，0）上的递增函数是（）3a、是吗？1.4xb。
Yc、是吗？1.x2d.y？一x7.下表表明y是X的函数，则该函数的取值范围为（）xya.[2，5]0 x？55? 十、1010? 十、1515? 十、202345d。
Nb.{2，3，4，5}c.(0,20]8.函数f（x）？x5？X3的图像围绕（）A.X轴和B.Y轴对称c.原点对称d.直线x－y＝0对称9.为鼓励职工节约用水，单位制定了以下规定：月用水量不超过10m3，按规定计算每立方米x元收取水费；每月用水超过10m3，超过部分加倍收费。
某职工某月缴水费16x元，则该职工这个月实际用水为（）a.13m3b.14m3c.18m3d.26m310.函数y=x|x|的图象大致是（）11奇数函数，那么f（x）在区间？？7.3.上限是（）f（x）是区间[3,7]上的一个递增函数，最大值是5，A。
一个递增函数，最大值是5B递增函数，最小值是？5c。
减法函数，最大值是5D减法函数，最小值是？五12.函数f?x??x2?2?a?1?x?2在区间,4?上是减函数，则实数a的取值范围是()a、 a？5b。
A.3c。
A.3d。
A.3.回答问题（每个问题5分，共25分）（1，5）?a，则b?13.已知集合a?（?x，y）y?3x?b?，若十、1，x？0,14. 已知函数f（x）=？2楼（楼（-4））=____________x4,x0,fx）?|x|?1的单调递增区间为15.函数（16.若函数f(x)?(k?2)x2?(k?1)x?3是偶函数，则k=17.已知f(x)?x5?ax3?bx?1且f(?2)?10，那么f(2)?友情提示：请在下一页填上多项选择题和空白题的答案。
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第一章 《集合与函数概念》单元测试题
（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题：（每题5分，共60分）
1、在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程220x +=的实数解”中，能够表示成集合的是( )
A ②
B ③
C ②③
D ①②③ 2、图中阴影部分表示的集合是 ( )
A. B C A U
B. B A C U
C. )(B A C U
D. )(B A C U 3
若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<则A B ⋃= ( )
A {}|0x x ≤
B {}|2x x ≥
C {0x ≤≤
D {}|02x x << 4、如下图可作为函数()y f x =的图象的是（ ）.
A. B. C. D.
5、函数1)2(++=x k y 在实数集上是增函数，则k 的范围是（ ） A ．2-≥k B ．2-≤k C ．2->k D ．2-<k
6、若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（ ） A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0 C.是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值0
7. 函数f(x)=2-x +(x －4)0
的定义域为( ) A ．{x|x>2,x≠4} B. [)2,+∞ C.[)
()2,44,+∞ D. (]2,∞-
8. 已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地
停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ） A ．x =60t B ．x =60t +50t
C ．x =⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t
D ．x =⎪
⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)
5.65.3(),5.3(50150)
5.35.2(,150)
5.20(,60t t t t t
9、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
A 、（1）（2）（4）
B 、（4）（2）（3）
C 、（4）（1）（3）
D 、（4）（1）（2） 10、已知y ＝f(x)是奇函数，当x ＞0时，f(x)＝x(1＋x)，当x ＜0时，f(x)等于（ ）
A ．－x(1－x)
B ．x(1－x)
C ．－x(1＋x)
D ．x(1＋x)
11、如果函数2
()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是（ ）
A 、3a -≤
B 、3a -≥
C 、a ≤5
D 、a ≥5
12、已知2
|2|1)(2-+-=x x x f ，则f (x )
A. 是奇函数,而非偶函数
B. 是偶函数,而非奇函数
C. 既是奇函数又是偶函数
D. 是非奇非偶函数
二、 填空题：（每题5分，共20分） 13、已知集合A={a 2，a+1.－3}，B={a －3，2a －1，a 2+1}，若A ∩B={－3}，则a= ； 14. 函数]3,0[,322∈--=x x x y 的值域是_____________
15. 设
1,(0)
(), (0)0, (0)x x f x x x π⎧⎪
⎨⎪⎩
+>==<，则{[(1)]}f f f -=________________
16. 下列各组函数中，表示同一函数的是___________________ ①()1,()x f x g x x
==
②()()f x g x ==
③(),()f x x g x == ④ 2)(|,|x y x y ==
⑤⎩
⎨⎧-==x x
x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x
（1）
（2）
（3）
（4）
三．解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．共70分） 17、（10分）求下列函数的定义域：
（1）y = （2）1
21
y x =+-
18. (12分) 已知函数2()21f x x =-． （Ⅰ）用定义证明()f x 是偶函数；
（Ⅱ）用定义证明()f x 在(,0]-∞上是减函数；
（Ⅲ）作出函数()f x 的图像，并写出函数()f x 当[1,2]x ∈-时的最大值与最小值．
y
o
x
19. （12分）如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框 架，
若半圆半径为x ，求此框架围成的面积y 与x 的函数式y =f (x )，并写出它的定义域.
20. （12分）设全集U =R ，集合{}{}{}13,04,A x x B x x C x x a =-≤≤=<<=<. （1）求,A B A B ；（2）求)()(B C A C U U ；（3）若B C ⊆，求实数a 的取值范围。
21.（12分）．已知奇函数f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且f(x －1)＋f(1－2x)<0，求实数x 的
取值范围．
22. (12分) ().,42)1()1(2）的表达式（求为二次函数，且已知x f x x x f x f x f -=-++。