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2021年山东省济宁市中考数学试卷

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2021年全国中考数学真题分类汇编--圆：与圆有关的计算(试卷版)

2021年全国中考数学真题分类汇编--圆：与圆有关的计算(试卷版)

2021全国中考真题分类汇编（圆）----与圆有关的计算一、选择题1. （2021•山西）如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 2，以 A 为圆心，AC 的长为半径画弧，得，连接 AC 、AE ，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C.D.2. （2021•河北省）如图，等腰△AOB 中，顶角∠AOB ＝40°，用尺规按①到④的步骤操作：①以O 为圆心，OA 为半径画圆；②在⊙O 上任取一点P （不与点A ，B 重合），连接AP ；③作AB 的垂直平分线与⊙O 交于M ，N ；④作AP 的垂直平分线与⊙O 交于E ，F ．结论Ⅰ：顺次连接M ，E ，N ，F 四点必能得到矩形；结论Ⅱ：⊙O 上只有唯一的点P ，使得S 扇形FOM ＝S 扇形AOB ．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）A ．Ⅰ和Ⅱ都对B ．Ⅰ和Ⅱ都不对C ．Ⅰ不对Ⅱ对D ．Ⅰ对Ⅱ不对3. （2021•四川省成都市）如图，正六边形ABCDEF 的边长为6，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（ ）¶BC2π4πA ．4πB ．6πC ．8πD ．12π4．（2021•湖北省荆州市）如图，在菱形ABCD 中，∠D ＝60°，AB ＝2，以B 为圆心、BC 长为半径画，点P 为菱形内一点，连接PA ，PB ，PC ．当△BPC 为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为（ ）A ．B ．C ．2πD ．5.（2021•四川省广元市）如图，在边长为2的正方形中，是以为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. 1 D. 6.（2021•四川省广元市）如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥．那么这个圆锥的底面圆的半径是（ ）ABCD AE BC 32π+2π-52π-90︒A.C. D. 17. （2021•浙江省衢州卷） 已知扇形的半径为6，圆心角为．则它的面积是（ ）A.B.C. D.8.（2021•遂宁市） 如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 交于点D ，E ，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，若⊙O 的半径为CDF =15°，则阴影部分的面积为（ ）A.B. C.D.9. (2021•四川省自贡市)如图，直线与坐标轴交于A 、B 两点，点P 是线段AB 上的一个动点，过点P 作y 轴的平行线交直线于点Q ，绕点O 顺时针旋转45°，边PQ 扫过区域（阴影部份）面积的最大值是（ ）4π12150︒32π3π5π15π16π-16π-20π-20π-22y x =-+3y x =-+OPQ △A. B. C. D. 10.（2021•青海省）如图，一根5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是（ ）A ．πm 2 B ．πm 2 C．πm 2 D ．πm 211. （2021•浙江省湖州市）如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ，点P 是AD 边上的一个动点，连结BP ，点C 关于直线BP的对称点为C 1，当点P 运动时，点C 1也随之运动．若点P 从点A 运动到点D ，则线段CC 1扫过的区域的面积是（ ）A ．B ．CD ． 12. （2021•湖南省张家界市）如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设正方形的面积为，黑色部分面积为，则：的比值为（ ）13. （2021•云南省）如图，等边△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，AD 是⊙O 的直径．若0A ＝3，则劣弧BD 的长是（ ）23π12π1116π2132πππ2πABCD ABCD S 1S 1S S .A 8π.B 4π.C 41.D 21A ．B ．πC ．D ．2π14.（2021•广西贺州市）如图，在边长为2的等边中，是边上的中点，以点为圆心，为半径作圆与，分别交于，两点，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 15. （2021•湖北省江汉油田）用半径为，圆心角为的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为（ ）A. B.C. D.16.（2021•呼和浩特市）如图，正方形的边长为4，剪去四个角后成为一个正八边形，则可求出此正八边形的外接圆直径d ，根据我国魏晋时期数学家刘的“割圆术”思想，如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计的值，下面d及的值都正确的是（ ）A ．B ．，C ．，D ．ABC V D BC A AD AB AC E F π6π3π22π330cm 120︒5cm 10cm 15cm 20cm πd =8sin 22.5π≈︒d =4sin 22.5π≈︒d =8sin 22.5π≈︒d =4sin 22.5π≈︒17. (2021•内蒙古包头市)如图，在中，，，以点A 为圆心，AC 的长为半径画弧，交AB 于点D ，交AC 于点C ，以点B 为圆心，AC 的长为半径画弧，交AB 于点E，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积为（ ）A.B. C. D.二．填空题1. ．（2021•湖南省衡阳市）底面半径为3，母线长为4的圆锥的侧面积为 ．（结果保留π）2. （2021•怀化市）如图，在⊙O 中，OA ＝3，∠C ＝45°，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留π）3. （2021•宿迁市）已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为_____________．4. （2021•山东省聊城市）用一块弧长16πcm 的扇形铁片，做一个高为6cm 的圆锥形工件侧面（接缝忽略不计），那么这个扇形铁片的面积为_______cm 25. （2021•山东省泰安市）若△ABC 为直角三角形，AC ＝BC ＝4，以BC 为直径画半圆如图所示，则阴影部分的面积为 ．Rt ABC V 90ACB ∠=︒AB =2BC =8π-4π-24π-14π-6. （2021•湖北省宜昌市）“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以边长为2厘米的等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积为 平方厘米．（圆周率用π表示）7. （2021•广东省）如题图，等腰直角三角形中，，．分别以点B 、点C 为圆心，线段长的一半为半径作圆弧，交、、于点D 、E 、F ，则图中阴影部分的面积为_________．8. （2021•湖北省恩施州）《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深CD 等于1寸，锯道AB 长1尺，问圆形木材的直径是多少？（1尺＝10寸）答：圆材直径 寸．9. （2021•浙江省宁波市） 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图，分别与相切于点C ，D ，延长交于点P ．若，的半径为，则图中的长为________．（结果保留）13ABC 90A ∠=︒4BC =BC AB BCAC ,AC BD O e ,AC BD 120P ∠=︒O e 6cm »CDcmπ10. （2021•浙江省台州）如图，将线段AB 绕点A 顺时针旋转30°，得到线段AC ．若AB＝12，则点B 经过的路径长度为_____．（结果保留π）11. 2021•浙江省温州市）若扇形的圆心角为30°，半径为17，则扇形的弧长为 ．12. （2021•湖北省荆门市）如图，正方形ABCD 的边长为2，分别以B ，C 为圆心，以正方形的边长为半径的圆相交于点P ，那么图中阴影部分的面积为 ．13. （2021•江苏省盐城市）设圆锥的底面半径为2，母线长为3，该圆锥的侧面积为 ．14. （2021•重庆市A ）如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，分别以点A ，C 为圆心，AO 长为半径画弧，分别交AB ，CD 于点E ，F ．若BD ＝4，∠CAB ＝36°，则图中阴影部分的面积为___________．（结果保留π）．15. （2021•重庆市B ）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ＝12，BD ＝16，分别以点A ，B ，C ，D 为圆心，AB 的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）»BC16.（2021•湖北省十堰市）如图，在边长为4的正方形中，以为直径的半圆交对角线于点E ，以C 为圆心、长为半径画弧交于点F ，则图中阴影部分的面积是_________．17. （2021•湖南省永州市）某同学在数学实践活动中，制作了一个侧面积为60π，底面半径为6的圆锥模型（如图所示），则此圆锥的母线长为 ．18.（2021•黑龙江省大庆市）一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm 2．高是5cm ．如果这个橡皮泥的一半，把它捏成高为5cm 的圆锥，则这个圆锥的底面积是 cm 2；19.（2021•黑龙江省大庆市） 如图，作⊙O 的任意一条直经FC ，分别以F 、C 为圆心，以FO 的长为半径作弧，与⊙O 相交于点E 、A 和D 、B ，顺次连接AB 、BC 、CD 、DE 、EF 、FA ，得到六边形ABCDEF ，则⊙O 的面积与阴影区域的面积的比值为 ；ABCD AB AC BCAC20. （2021•吉林省长春市）如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径OA 的长度为200米，圆心角，则这段铁轨的长度 米，（铁轨的宽度忽略不计，结果保留π）21. （2021•绥化市）一条弧所对的圆心角为135°弧长等于半径为5cm 的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为__________cm ．22. （2021•江苏省无锡市）用半径为50，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．23. （2021•山东省济宁市）如图，△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝2，AC ＝4，点O 为BC 的中点，以O 为圆心，以OB 为半径作半圆，交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积是 ．24.（2021•呼和浩特市）已知圆锥的母线长为10，高为8，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为__________．（用含π的代数式表示），圆心角为__________度．25. （2021•齐齐哈尔市）一个圆锥的底面圆半径为6cm ，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为_____cm ．26. （2021•内蒙古通辽市）如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝2，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB ＝60°，若点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，则图中阴影部分面积的最大值是 ．F C90AOB ∠=︒27. （2021•黑龙江省龙东地区）若一个圆锥的底面半径为1cm ，它的侧面展开图的圆心角为，则这个圆锥的母线长为____ cm ．28. （2021•绥化市）边长为的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是_______．三、解答题1. （2021•湖北省黄冈市）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC 分别相切于点E ，F ，BO 平分∠ABC（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若BE ＝AC ＝3，⊙O 的半径是1，求图中阴影部分的面积．2. （2021•湖南省邵阳市）某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED 与母线AD 长之比为1：2．制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中AB ＝AC ，AD ⊥BC ．将扇形AEF 围成圆锥时，AE ，AF 恰好重合．（1）求这种加工材料的顶角∠BAC 的大小．904cm（2）若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积．（结果保留π）3.（2021•江西省）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，点C作CE⊥AB于点E，连接AC．（1）求证：∠CAD＝∠ECB；（2）若CE是⊙O的切线，∠CAD＝30°，连接OC，如图2．①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；②当AB＝2时，求AD，AC与围成阴影部分的面积．4.（2021•湖北省随州市）等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷．（1）在直角三角形中，两直角边长分别为3和4，则该直角三角形斜边上的高的长为_____，其内切圆的半径长为______；（2）①如图1，是边长为的正内任意一点，点为的中心，设点到各边距离分别为，，，连接，，，由等面积法，易知，可得_____；（结果用含的式子表示） ②如图2，是边长为的正五边形内任意一点，设点到五边形各边距离分别为，，，，，参照①的探索过程，试用含的式子表示的值．（参考数据：，）（3）①如图3，已知的半径为2，点为外一点，，切于点，弦，连接，则图中阴影部分的面积为______；（结果保留）②如图4，现有六边形花坛，由于修路等原因需将花坛进行改造．若要将花坛形状改造成五边形，其中点在的延长线上，且要保证改造前后花坛的面积不变，试确定点的位置，并说明理由．5. （2021•襄阳市） 如图，直线经过上的点，直线与交于点和点P a ABC V O ABC V P ABC V 1h 2h 3h AP BP CP ()123123ABC OAB h h h S a S ++==△△123h h h ++=a P a ABCDE P ABCDE 1h 2h 3h 4h 5h a 12345h h h h h ++++8tan 3611≈°11tan 548≈°O e A O e 4OA =AB O e B //BC OA AC πABCDEF ABCDG G AF G AB O e C BO O e F，与交于点，与交于点，，．（1）求证：是的切线；（2）若，，求图中阴影部分面积．6. （2021•贵州省贵阳市）如图，在⊙O 中，AC 为⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，点E 是的中点，过点E 作AB 的垂线，交AB 于点M ，交⊙O 于点N ，分别连接EB ，CN ．（1）EM 与BE 的数量关系是 BE＝EM ； （2）求证：＝； （3）若AM ＝，MB ＝1，求阴影部分图形的面积．7. （2021•湖北省黄石市）如图，、是的切线，、是切点，是的直径，连接，交于点，交于点．（1）求证：；D OA O eE DC G OA OB =CA CB =AB O e //FC OA 6CD =PA PB O e A B AC O e OP O e D AB E //BC OP（2）若恰好是的中点，且四边形的面积是，求阴影部分的面积； （3）若，且的长．8. （2021•四川省达州市）如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点（C 不与点A ，B 重合），BC ，过点C 作CD ⊥AB ，点D 落在点E 处得△ACE ，AE 交⊙O 于点F ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）若∠BAC ＝15°，OA ＝2，求阴影部分面积．9.（2021•湖南省张家界市）如图，在中，=90°，=30°，以点为圆心，为半径的圆交的延长线于点，过点作的平行线，交⊙于点，连接.（1）求证：为⊙的切线；E OD OAPB 1sin 3BAC ∠=AD =PA AOB Rt ∆ABO ∠OAB ∠O OB BO C C OA O D AD AD O（2）若=2，求弧的长.10. （2021•江苏省扬州）如图，四边形中，，，，连接，以点B 为圆心，长为半径作，交于点E ．（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求图中阴影部分的面积．11. （2021•河北省）如图，⊙O 的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为A n （n 为1～12的整数），过点A 7作⊙O 的切线交A 1A 11延长线于点P ．（1）通过计算比较直径和劣弧长度哪个更长；（2）连接A 7A 11，则A 7A 11和PA 1有什么特殊位置关系？请简要说明理由；（3）求切线长PA 7的值．OB CD ABCD //AD BC 90BAD ∠=︒CB CD =BD BA B eBD CD Be AB =60BCD ∠=︒C。

山东省济宁市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类(含答案)

山东省济宁市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类(含答案)

山东省济宁市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）1．（2021•济宁）数字6100000用科学记数法表示是 ．二．因式分解的应用（共1小题）2．（2023•济宁）已知实数m满足m2﹣m﹣1＝0，则2m3﹣3m2﹣m+9＝ ．三．二次根式有意义的条件（共1小题）3．（2022•济宁）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．四．函数关系式（共1小题）4．（2021•济宁）已知一组数据0，1，x，3，6的平均数是y，则y关于x的函数解析式是 ．五．一次函数的性质（共2小题）5．（2023•济宁）一个函数过点（1，3），且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式 ．6．（2022•济宁）已知直线y1＝x﹣1与y2＝kx+b相交于点（2，1）．请写出一个b值 （写出一个即可），使x＞2时，y1＞y2．六．反比例函数的性质（共1小题）7．（2022•济宁）如图，A是双曲线y＝（x＞0）上的一点，点C是OA的中点，过点C 作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是 ．七．二次函数图象与系数的关系（共1小题）8．（2021•济宁）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的正半轴交于点A，对称轴为直线x＝1．下面结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一个根大于﹣1且小于0．其中正确的是 ．（只填序号）八．平行线的性质（共1小题）9．（2022•济宁）如图，直线l1，l2，l3被直线l4所截，若l1∥l2，l2∥l3，∠1＝126°32'，则∠2的度数是 ．九．全等三角形的判定（共1小题）10．（2021•济宁）如图，四边形ABCD中，∠BAC＝∠DAC，请补充一个条件 ，使△ABC≌△ADC．一十．全等三角形的判定与性质（共1小题）11．（2023•济宁）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D，E在边BC上，若∠DAE＝30°，，则BD＝ ．一十一．多边形内角与外角（共1小题）12．（2023•济宁）一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是 边形．一十二．扇形面积的计算（共1小题）13．（2021•济宁）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，以OB为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是 ．一十三．解直角三角形（共1小题）14．（2022•济宁）如图，点A，C，D，B在⊙O上，AC＝BC，∠ACB＝90°．若CD＝a，tan∠CBD＝，则AD的长是 ．一十四．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）15．（2023•济宁）某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在建筑物前的平地上选择一点A，在点A和建筑物之间选择一点B，测得AB＝30m，用高1m（AC＝1m）的测角仪在A处测得建筑物顶部E的仰角为30°，在B处测得仰角为60°，则该建筑物的高是 ．山东省济宁市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类参考答案与试题解析一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）1．（2021•济宁）数字6100000用科学记数法表示是　6.1×106　．【答案】6.1×106．【解答】解：用科学记数法表示6100000，应记作6.1×106，故答案是：6.1×106．二．因式分解的应用（共1小题）2．（2023•济宁）已知实数m满足m2﹣m﹣1＝0，则2m3﹣3m2﹣m+9＝　8　．【答案】8．【解答】解：∵m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，∴2m3﹣3m2﹣m+9＝（2m3﹣2m2）﹣m2﹣m+9＝2m（m2﹣m）﹣m2﹣m+9＝2m﹣m2﹣m+9＝﹣m2+m+9＝﹣（m2﹣m）+9＝﹣1+9＝8，故答案为：8．三．二次根式有意义的条件（共1小题）3．（2022•济宁）若二次根式有意义，则x的取值范围是　x≥3　．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案为：x≥3．四．函数关系式（共1小题）4．（2021•济宁）已知一组数据0，1，x，3，6的平均数是y，则y关于x的函数解析式是　y ＝+2　．【答案】y＝+2．【解答】解：根据题意得：y＝（0+1+x+3+6）÷5＝+2．故答案为：y＝+2．五．一次函数的性质（共2小题）5．（2023•济宁）一个函数过点（1，3），且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式　y＝x+2（答案不唯一）　．【答案】y＝x+2（答案不唯一）．【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0）．∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，3），∴3＝k+b，又∵函数值y随自变量x的增大而增大，∴k＞0，∴k＝1，b＝2符合题意，∴符合上述条件的函数解析式可以为y＝x+2．故答案为：y＝x+2（答案不唯一）．6．（2022•济宁）已知直线y1＝x﹣1与y2＝kx+b相交于点（2，1）．请写出一个b值　0（答案不唯一）　（写出一个即可），使x＞2时，y1＞y2．【答案】0（答案不唯一）．【解答】解：直线y1＝x﹣1与y2＝kx+b相交于点（2，1）．∵x＞2时，y1＞y2．∴b＞﹣1，故b可以取0，故答案为：0（答案不唯一）．六．反比例函数的性质（共1小题）7．（2022•济宁）如图，A是双曲线y＝（x＞0）上的一点，点C是OA的中点，过点C 作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是　4　．【答案】4．【解答】解：∵点C是OA的中点，∴S△ACD＝S△OCD，S△ACB＝S△OCB，∴S△ACD+S△ACB＝S△OCD+S△OCB，∴S△ABD＝S△OBD，∵点B在双曲线y＝（x＞0）上，BD⊥y轴，∴S△OBD＝＝4，∴S△ABD＝4，故答案为：4．七．二次函数图象与系数的关系（共1小题）8．（2021•济宁）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的正半轴交于点A，对称轴为直线x＝1．下面结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一个根大于﹣1且小于0．其中正确的是　①②④　．（只填序号）【答案】见试题解答内容【解答】解：由图象可得，a＜0，b＞0，c＞0，则abc＜0，故①正确；∵﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故②正确；∵函数图象与x轴的正半轴交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x＝1，∴函数图象与x轴的另一个交点在点（0，0）和点（﹣1，0）之间，故④正确；∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴y＝a+2a+c＜0，∴3a+c＜0，故③错误；故答案为：①②④．八．平行线的性质（共1小题）9．（2022•济宁）如图，直线l1，l2，l3被直线l4所截，若l1∥l2，l2∥l3，∠1＝126°32'，则∠2的度数是　53°28'　．【答案】53°28'．【解答】解：如图：∵l1∥l2，l2∥l3，∴l1∥l3，∴∠1＝∠3＝126°32'，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣126°32'＝53°28'；故答案为：53°28'．九．全等三角形的判定（共1小题）10．（2021•济宁）如图，四边形ABCD中，∠BAC＝∠DAC，请补充一个条件　AD＝AB （答案不唯一）　，使△ABC≌△ADC．【答案】见试题解答内容【解答】解：添加的条件是AD＝AB，理由是：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SAS），故答案为：AD＝AB（答案不唯一）．一十．全等三角形的判定与性质（共1小题）11．（2023•济宁）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D，E在边BC上，若∠DAE ＝30°，，则BD＝　3﹣　．【答案】3﹣．【解答】解：过点A作AH⊥BC于H，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝6，∠BAC＝60°，∴AH⊥BC，∴，∴∠BAD+∠DAH＝30°，∴∠DAE＝30°，∴∠BAD+∠EAC＝30°，∴∠DAH＝∠EAC，∴tan∠DAH＝tan∠EAC＝，∵BH＝AB＝3，∵AH＝AB sin60°＝6×＝3，∴，∴DH＝，∴BD＝BH﹣DH＝3﹣，故答案为：3﹣．一十一．多边形内角与外角（共1小题）12．（2023•济宁）一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是　五　边形．【答案】五．【解答】解：设此多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得：n＝5，即此多边形为五边形，故答案为：五．一十二．扇形面积的计算（共1小题）13．（2021•济宁）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，以OB为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是　﹣　．【答案】见试题解答内容【解答】解，连接OD，过D作DE⊥BC于E，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，∴sin C＝＝＝，BC＝＝＝2，∴∠C＝30°，∴∠DOB＝60°，∵OD＝BC＝，∴DE＝，∴阴影部分的面积是：2×2﹣﹣＝﹣，故答案为：﹣．一十三．解直角三角形（共1小题）14．（2022•济宁）如图，点A，C，D，B在⊙O上，AC＝BC，∠ACB＝90°．若CD＝a，tan∠CBD＝，则AD的长是　2a　．【答案】2a．【解答】解：连接AB，作直径CE．连接DE，设AD交BC于点T．∵∠ACB＝90°，∴AB是直径，∵EC是直径，∴∠CDE＝90°，∵∠CBD＝∠E，∴tan E＝tan∠CBD＝，∴＝，∴DE＝3a，∴EC＝AB＝＝＝a，∴AC＝BC＝AB＝a，∵∠CAT＝∠CBD，∴tan∠CAT＝tan∠CBD＝，∴CT＝a，BT＝a，∴AT＝＝＝a，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵tan∠DBT＝＝，∴DT＝BT＝a，∴AD＝AT+DT＝2a，解法二：过点C作CE⊥AD于点E，则CE＝DE＝a，AE＝a，∴AD＝AE+CE＝2a．故答案为：2a．一十四．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）15．（2023•济宁）某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在建筑物前的平地上选择一点A，在点A和建筑物之间选择一点B，测得AB＝30m，用高1m（AC＝1m）的测角仪在A处测得建筑物顶部E的仰角为30°，在B处测得仰角为60°，则该建筑物的高是　（15+1）m　．【答案】（15+1）m．【解答】解：如图：延长CD交EF于点G，由题意得：DB＝AC＝FG＝1m，CG⊥EF，DC＝AB＝30m，∠EDG＝60°，∠ECG＝30°，∵∠EDG是△EDC的一个外角，∴∠DEC＝∠EDG﹣∠ECG＝30°，∴∠DEC＝∠ECD＝30°，∴ED＝CD＝30m，在Rt△EGD中，EG＝ED•sin60°＝30×＝15（m），∴EF＝EG+FG＝（15+1）m，∴该建筑物的高是（15+1）m，故答案为：（15+1）m．。

2021年山东省济宁市中考数学总复习：二次函数(附答案解析)

2021年山东省济宁市中考数学总复习：二次函数(附答案解析)

第 1 页 共211 页 2021年山东省济宁市中考数学总复习：二次函数一．选择题（共50小题）1．已知二次函数y ＝x 2+bx ﹣1与一次函数y ＝﹣2x 交点关于原点对称，当t ≤x ≤t +1时二次函数y ＝x 2+bx ﹣1最小值是2，则t 的值是（ ）A ．1B ．1或3C ．﹣2D ．3或﹣22．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a ），下列结论：①abc ＞0；②4a +2b +c ＞0；③9a ﹣b +c ＝0；④若方程a （x +5）（x ﹣1）＝﹣1有两个根x 1和x 2，且x 1＜x 2，则﹣5＜x 1＜x 2＜1；⑤若方程|ax 2+bx +c |＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8．其中正确的结论有（ ）个A ．2B ．3C ．4D ．53．已知二次函数y ＝ax 2+x +a （a ﹣2）的图象经过原点，则a 的值为（ ）A ．0或2B ．0C ．2D ．无法确定4．抛物线y ＝x 2﹣4x +2不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．已知函数y 1＝x 2与函数y 2=−12x +3的图象大致如图所示，若y 1＜y 2，则自变量x 的取值范围是（ ）A ．−32＜x ＜2B ．x ＞2或x ＜−32C ．x ＜﹣2或x ＞32D ．﹣2＜x ＜32 6．如图在平面直角坐标系中，一次函数y ＝mx +n 与x 轴的轴交于点A ，与二次函数交于点B 、点C ，点A 、B 、C 三点的横坐标分别是a 、b 、c ，则下面四个等式中不一定成立的是（ ）。

山东省济宁市2021年中考数学试题(word版,含解析)

山东省济宁市2021年中考数学试题(word版,含解析)

2021年山东省济宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．(3分)(2021•济宁)实数1，﹣1，﹣，0，四个数中，最小的数是()A．0B．1C．﹣1 D．﹣考点: 实数大小比较．分析:根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小解答即可．解答:解:根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，可得1＞0＞﹣＞﹣1，所以在1，﹣1，﹣，0中，最小的数是﹣1．故选:C．点评:此题主要考查了正、负数、0和负数间的大小比较．几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，2．(3分)(2021•济宁)化简﹣5ab+4ab的结果是()A．﹣1 B．a C．b D．﹣ab考点: 合并同类项．分析:根据合并同类项的法则:把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变作答．解答:解:﹣5ab+4ab=(﹣5+4)ab=﹣ab故选:D．点评:本题考查了合并同类项的法则．注意掌握合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变，属于基础题．3．(3分)(2021•济宁)把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是()A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边考点: 线段的性质:两点之间线段最短．专题: 应用题．分析:此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．解答:解:要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短．故选C．点评:本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键．4．(3分)(2021•济宁)函数y=中的自变量x的取值范围是()A．x≥0 B．x≠﹣1 C．x＞0 D．x≥0且x≠﹣1考点: 函数自变量的取值范围．分析:根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答:解:根据题意得:x≥0且x+1≠0，解得x≥0，故选:A．点评:本题考查了自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑:当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．(3分)(2021•济宁)如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为() A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm2考点: 圆锥的计算．分析:圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．解答:解:圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．故选B．点评:本题考查了圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的侧面积的计算方法．6．(3分)(2021•济宁)从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性．下面叙述正确的是()A．样本容量越大，样本平均数就越大B．样本容量越大，样本的方差就越大C．样本容量越大，样本的极差就越大D．样本容量越大，对总体的估计就越准确考点: 用样本估计总体．分析:用样本频率估计总体分布的过程中，估计的是否准确与总体的数量无关，只与样本容量在总体中所占的比例有关，对于同一个总体，样本容量越大，估计的越准确．解答:解:∵用样本频率估计总体分布的过程中，估计的是否准确与总体的数量无关，只与样本容量在总体中所占的比例有关，∴样本容量越大，估计的越准确．故选:D．点评:此题考查了抽样和样本估计总体的实际应用，注意在一个总体中抽取一定的样本估计总体，估计的是否准确，只与样本在总体中所占的比例有关．7．(3分)(2021•济宁)如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式:①=，②•=1，③÷=﹣b ，其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．①②③考点: 二次根式的乘除法．分析:由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．解答:解:∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0①=，被开方数应≥0a，b不能做被开方数所以①是错误的，②•=1，•===1是正确的，③÷=﹣b ，÷=÷=×=﹣b是正确的．故选:B．点评:本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a＜0，b＜0．8．(3分)(2021•济宁)“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题:若m、n(m＜n)是关于x的方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是()A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b考点: 抛物线与x轴的交点．分析:依题意画出函数y=(x﹣a)(x﹣b)图象草图，根据二次函数的增减性求解．解答:解:依题意，画出函数y=(x﹣a)(x﹣b)的图象，如图所示．函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b(a＜b)．方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0转化为(x﹣a)(x﹣b)=1，方程的两根是抛物线y=(x﹣a)(x﹣b)与直线y=1的两个交点．由m＜n，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧为n．由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有m＜a；在对称轴右侧，y随x增大而增大，则有b＜n．综上所述，可知m＜a＜b＜n．故选A．点评:本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，考查了数形结合的数学思想．解题时，画出函数草图，由函数图象直观形象地得出结论，避免了繁琐复杂的计算．9．(3分)(2021•济宁)如图，将△ABC绕点C(0，1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为()A．(﹣a，﹣b) B．(﹣a，﹣b﹣1) C．(﹣a，﹣b+1) D．(﹣a，﹣b+2)考点: 坐标与图形变化-旋转．分析:设点A′的坐标是(x，y)，根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．解答:解:根据题意，点A、A′关于点C对称，设点A′的坐标是(x，y)，则=0，=1，解得x=﹣a，y=﹣b+2，∴点A的坐标是(﹣a，﹣b+2)．故选:D．点评:本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A′关于点C成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方．10．(3分)(2021•济宁)如图，两个直径分别为36cm和16cm的球，靠在一起放在同一水平面上，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图的圆心距是()A．10cm．B．24cm C．26cm D．52cm考点: 简单组合体的三视图；勾股定理；圆与圆的位置关系．分析:根据两球相切，可得球心距，根据两圆相切，可得圆心距是半径的和，根据根据勾股定理，可得答案．解答:解:球心距是(36+16)÷2=26，两球半径之差是(36﹣16)÷2=10，俯视图的圆心距是=24cm，故选:B．点评:本题考查了简单组合体的三视图，利用勾股定理是解题关键．二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．(3分)(2021•济宁)如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是米．考点: 列代数式(分式)．分析:这卷电线的总长度=截取的1米+剩余电线的长度．解答:解:根据1米长的电线，称得它的质量为a克，只需根据剩余电线的质量除以a，即可知道剩余电线的长度．故总长度是(+1)米．点评:注意代数式的正确书写，还要注意后边有单位，故该代数式要带上括号．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．12．(3分)(2021•济宁)如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为3+．考点: 解直角三角形．分析:过C作CD⊥AB于D，求出∠BCD=∠B，推出BD=CD，根据含30度角的直角三角形求出CD，根据勾股定理求出AD，相加即可求出答案．解答:解:过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵∠B=45°，∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD，∵∠A=30°，AC=2，∴CD=，∴BD=CD=，由勾股定理得:AD==3，∴AB=AD+BD=3+．故答案为:3+．点评:本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是构造直角三角形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．13．(3分)(2021•济宁)若一元二次方程ax2=b(ab＞0)的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=4．考点: 解一元二次方程-直接开平方法．专题: 计算题．分析:利用直接开平方法得到x=±，得到方程的两个根互为相反数，所以m+1+2m﹣4=0，解得m=1，则方程的两个根分别是2与﹣2，则有=2，然后两边平方得到=4．解答:解:∵x2=(ab＞0)，∴x=±，∴方程的两个根互为相反数，∴m+1+2m﹣4=0，解得m=1，∴一元二次方程ax2=b(ab＞0)的两个根分别是2与﹣2，∴=2，∴=4．故答案为4．点评:本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法:形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±p；如果方程能化成(nx+m)2=p(p≥0)的形式，那么nx+m=±p．14．(3分)(2021•济宁)如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为2．考点: 反比例函数图象上点的坐标特征；解一元二次方程-因式分解法．分析:先确定B点坐标(1，6)，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=6，则反比例函数解析式为y=，设AD=t，则OD=1+t，所以E点坐标为(1+t，t)，再利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得(1+t)•t=6，利用因式分解法可求出t的值．解答:解:∵OA=1，OB=6，∴B点坐标为(1，6)，∴k=1×6=6，∴反比例函数解析式为y=，设AD=t，则OD=1+t，∴E点坐标为(1+t，t)，∴(1+t)•t=6，整理为t2+t﹣6=0，解得t1=﹣3(舍去)，t2=2，∴正方形ADEF的边长为2．故答案为2．点评:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．15．(3分)(2021•济宁)如图(1)，有两个全等的正三角形ABC和ODE，点O、C分别为△ABC、△DEO 的重心；固定点O，将△ODE顺时针旋转，使得OD经过点C，如图(2)，则图(2)中四边形OGCF与△OCH面积的比为4:3．考点: 旋转的性质；三角形的重心；等边三角形的性质．分析:设三角形的边长是x，则图1中四边形OGCF是一个内角是60°的菱形，图2中△OCH是一个角是30°的直角三角形，分别求得两个图形的面积，即可求解．解答:解:设三角形的边长是x，则高长是x．图1中，阴影部分是一个内角是60°的菱形，OC=×x=x．另一条对角线长是:FG=2GH=2×OC•tan30°=2××x•tan30°=x．则四边形OGCF的面积是:×x•x=x2；图2中，OC=×x=x．是一个角是30°的直角三角形．则△OCH的面积=OC•sin30°•OC•cos30°=×x•××x•=x2．四边形OGCF与△OCH面积的比为:x2:x2=4:3．故答案为:4:3．点评:本题主要考查了三角形的重心的性质，解直角三角形，以及菱形、直角三角形面积的计算，正确计算两个图形的面积是解决本题的关键．三、解答题:本大题共7小题，共55分.16．(6分)(2021•济宁)已知x+y=xy，求代数式+﹣(1﹣x)(1﹣y)的值．考点: 分式的化简求值．分析:首先将所求代数式展开化简，然后整体代入即可求值．解答:解:∵x+y=xy，∴+﹣(1﹣x)(1﹣y)=﹣(1﹣x﹣y+xy)=﹣1+x+y﹣xy=1﹣1+0=0点评:此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型17．(6分)(2021•济宁)如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF．(1)求证:BF=DF；(2)连接CF，请直接写出BE:CF的值(不必写出计算过程)．考点: 正方形的性质；全等三角形的判定与性质．分析:(1)根据正方形的性质得出BE=DG，再利用△BEF≌△DGF求得BF=DF，(2)由BF=DF得点F在对角线AC上，再运用平行线间线段的比求解．解答:(1)证明:∵四边形ABCD和AEFG都是正方形，∴AB=AD，AE=AG=EF=FG，∠BEF=∠DGF=90°，∴BE=AB﹣AE，DG=AD﹣AG，∴BE=DG，在△BEF和△DGF中，∴△BEF≌△DGF(SAS)，∴BF=DF；(2)解:∵BF=DF∴点F在对角线AC上∵AD∥EF∥BC∴BE:CF=AE:AF=AE:AE=∴BE:CF=．点评:本题主要考查正方形的性质及三角形全等的判定和性质，要熟练掌握灵活应用．18．(7分)(2021•济宁)山东省第二十三届运动会将于2021年在济宁举行．下图是某大学未制作完整的三个年级省运会志愿者的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题:(1)请你求出三年级有多少名省运会志愿者，并将两幅统计图补充完整；(2)要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人，二年级志愿者中推荐两名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少？考点: 条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．专题: 数形结合．分析:(1)先利用二年级志愿者的人数和它所占的百分比计算出志愿者的总人数为60人，再用60乘以20%得到三年级志愿者的人数，然后用100%分别减去二、三年级所占的百分比即可得到一年级志愿者的人数所占的百分比，再把两幅统计图补充完整；(2)用A表示一年级队长候选人，B、C表示二年级队长候选人，D表示三年级队长候选人，利用树状图展示所有12种等可能的结果，再找出两人都是二年级志愿者的结果数，然后利用概率公式计算．解答:解:(1)三个年级省运会志愿者的总人数=30÷50%=60(人)，所以三年级志愿者的人数=60×20%=12(人)；一年级志愿者的人数所占的百分比=1﹣50%﹣20%=30%；如图所示:(2)用A表示一年级队长候选人，B、C表示二年级队长候选人，D表示三年级队长候选人，画树形图为:，共有12种等可能的结果，其中两人都是二年级志愿者的情况有两种，所以P(两名队长都是二年级志愿者)==．点评:本题考查了条形统计图:条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、列表法与树状图法．19．(8分)(2021•济宁)济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．(1)求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？(2)因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？考点: 分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析:(1)设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意列出分式方程，求出x的值即可；(2)首先根据题意列出x和y的关系式，进而求出x的取值范围，结合x和y都是正整数，即可求出x和y的值．解答:解:(1)设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意得+36()=1，解之得x=80，经检验x=80是原方程的解．答:乙工程队单独做需要80天完成；(2)因为甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，所以=1，即y=80﹣x，又x＜46，y＜52，所以，解之得42＜x＜46，因为x、y均为正整数，所以x=45，y=50，答:甲队做了45天，乙队做了50天．点评:本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式:工作总量=工作效率×工作时间．20．(8分)(2021•济宁)在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们:(1)从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；(2)设计的整个图案是某种对称图形．王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告．名称四等分圆的面积方案方案一方案二方案三带刻度的三角板选用的工具画出示意图简述设计方案作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面积分成相等的四份．指出对称性既是轴对称图形又是中心对称图形考点: 利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．分析:根据圆的面积公式以及轴对称图形和中心对称图形定义分别分析得出即可．解答:解:名称四等分圆的面积方案方案一方案二方案三选用的工具带刻度的三角板带刻度三角板、量角器、圆规．带刻度三角板、圆规．画出示意图简述设计方案作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面积分成相等的四份．(1)以点O为圆心，以3个单位长度为半径作圆；(2)在大⊙O上依次取三等分点A、B、C；(3)连接OA、OB、OC．则小圆O与三等份圆环把⊙O的面积四等分．(4)作⊙O的一条直径AB；(5)分别以OA、OB的中点为圆心，以3个单位长度为半径作⊙O1、⊙O2；则⊙O1、⊙O2和⊙O中剩余的两部分把⊙O的面积四等分．指出对称性既是轴对称图形又是中心对称图形．轴对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形．点评:此题主要考查了利用轴对称设计图案以及轴对称图形以及中心对称图形的性质，熟练利用扇形面积公式是解题关键．21．(9分)(2021•济宁)阅读材料:已知，如图(1)，在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r．连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=B C•r+AC•r+AB•r=(a+b+c)r．∴r=．(1)类比推理:若面积为S的四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆)，如图(2)，各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；(2)理解应用:如图(3)，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=13，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求的值．考点: 圆的综合题．分析:(1)已知已给出示例，我们仿照例子，连接OA，OB，OC，OD，则四边形被分为四个小三角形，且每个三角形都以内切圆半径为高，以四边形各边作底，这与题目情形类似．仿照证明过程，r易得．(2)(1)中已告诉我们内切圆半径的求法，如是我们再相比即得结果．但求内切圆半径需首先知道三角形各边边长，根据等腰梯形性质，过点D作AB垂线，进一步易得BD的长，则r1、r2、易得．解答:解:(1)如图2，连接OA、OB、OC、OD．∵S=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD=+++=，∴r=．(2)如图3，过点D作DE⊥AB于E，∵梯形ABCD为等腰梯形，∴AE===5，∴EB=AB﹣AE=21﹣5=16．在Rt△AED中，∵AD=13，AE=5，∴DE=12，∴DB==20．∵S△ABD===126，S△CDB===66，∴===．点评:本题考查了学生的学习、理解、创新新知识的能力，同时考查了解直角三角形及等腰梯形等相关知识．这类创新性题目已经成为新课标热衷的考点，是一道值得练习的基础题，同时要求学生在日常的学习中要注重自我学习能力的培养．22．(11分)(2021•济宁)如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(5，0)、B(﹣1，0)两点，过点A作直线AC⊥x轴，交直线y=2x于点C；(1)求该抛物线的解析式；(2)求点A关于直线y=2x的对称点A′的坐标，判定点A′是否在抛物线上，并说明理由；(3)点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA′于点M，是否存在这样的点P，使四边形PACM是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点: 二次函数综合题．分析:(1)利用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)首先求出对称点A′的坐标，然后代入抛物线解析式，即可判定点A′是否在抛物线上．本问关键在于求出A′的坐标．如答图所示，作辅助线，构造一对相似三角形Rt△A′EA∽Rt△OAC，利用相似关系、对称性质、勾股定理，求出对称点A′的坐标；(3)本问为存在型问题．解题要点是利用平行四边形的定义，列出代数关系式求解．如答图所示，平行四边形的对边平行且相等，因此PM=AC=10；利用含未知数的代数式表示出PM的长度，然后列方程求解．解答:解:(1)∵y=x2+bx+c与x轴交于A(5，0)、B(﹣1，0)两点，∴，解得．∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣．(2)如答图所示，过点A′作A′E⊥x轴于E，AA′与OC交于点D，∵点C在直线y=2x上，∴C(5，10)∵点A和A′关于直线y=2x对称，∴OC⊥AA′，A′D=AD．∵OA=5，AC=10，∴OC===．∵S△OAC=OC•AD=OA•AC，∴AD=．∴AA′=，在Rt△A′EA和Rt△OAC中，∵∠A′AE+∠A′AC=90°，∠ACD+∠A′AC=90°，∴∠A′AE=∠ACD．又∵∠A′EA=∠OAC=90°，∴Rt△A′EA∽Rt△OAC．∴，即．∴A′E=4，AE=8．∴OE=AE﹣OA=3．∴点A′的坐标为(﹣3，4)，当x=﹣3时，y=×(﹣3)2+3﹣=4．所以，点A′在该抛物线上．(3)存在．理由:设直线CA′的解析式为y=kx+b，则，解得∴直线CA′的解析式为y=x+…(9分)设点P的坐标为(x，x2﹣x﹣)，则点M为(x，x+)．∵PM∥AC，∴要使四边形PACM是平行四边形，只需PM=AC．又点M在点P的上方，∴(x+)﹣(x2﹣x﹣)=10．解得x1=2，x2=5(不合题意，舍去)当x=2时，y=﹣．∴当点P运动到(2，﹣)时，四边形PACM是平行四边形．点评:本题是二次函数的综合题型，考查了二次函数的图象及性质、待定系数法、相似、平行四边形、勾股定理、对称等知识点，涉及考点较多，有一定的难度．第(2)问的要点是求对称点A′的坐标，第(3)问的要点是利用平行四边形的定义列方程求解．。

2021年山东中考数学真题分类汇编之图形的变化

2021年山东中考数学真题分类汇编之图形的变化

2021年山东中考数学真题分类汇编之图形的变化一．选择题（共12小题）1．（2021•淄博）下列几何体中，其俯视图一定是圆的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2021•临沂）如图，点A，B都在格点上，若BC＝，则AC的长为（）A．B．C．2D．33．（2021•淄博）如图，AB，CD相交于点E，且AC∥EF∥DB，点C，F，B在同一条直线上．已知AC＝p，EF＝r，DB＝q，则p，q，r之间满足的数量关系式是（）A．+＝B．+＝C．+＝D．+＝4．（2021•枣庄）如图，三角形纸片ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕交BC于点F．已知EF＝，则BC的长是（）A．B．3C．3D．35．（2021•东营）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°，BC＝8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（）A．B．C．D．6．（2021•东营）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（）A．214°B．215°C．216°D．217°7．（2021•东营）如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B 的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（）A．﹣2a+3B．﹣2a+1C．﹣2a+2D．﹣2a﹣28．（2021•菏泽）如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（）A．12πB．18πC．24πD．30π9．（2021•枣庄）小明有一个呈等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图的九个空格，下面有四种积木的搭配，其中不能放入的有（）A．搭配①B．搭配②C．搭配③D．搭配④10．（2021•聊城）如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标为A（0，2），B（﹣1，0），将△ABO绕点O按顺时针旋转得到△A1B1O，若AB⊥OB1，则点A1的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）11．（2021•泰安）如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B 在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝1：2.4．根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为（参考数据：≈1.732）（）A．136.6米B．86.7米C．186.7米D．86.6米12．（2021•淄博）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB 交AC于点F．若BC＝4，△AEF的面积为5，则sin∠CEF的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）13．（2021•烟台）《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A 处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB＝1米，AC＝1.6米，AE＝0.4米，那么CD为米．14．（2021•枣庄）如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P 的坐标为．15．（2021•东营）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点F是AD上一点，将△CDF沿CF折叠，点D落在点G处，连接DG并延长交AB于点E．若AE＝5，则GE的长为．16．（2021•聊城）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C分别在x轴，y轴上，B，D两点坐标分别为B（﹣4，6），D（0，4），线段EF在边OA上移动，保持EF＝3，当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标为．17．（2021•菏泽）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝5，BC＝10，四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，且点E、F、G、N、M都在△ABC的边上，那么△AEM与四边形BCME的面积比为．18．（2021•烟台）数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为40米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30°，则旗杆的高度约为米．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）19．（2021•烟台）综合实践活动课上，小亮将一张面积为24cm2，其中一边BC为8cm的锐角三角形纸片（如图1），经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形BCDE（如图2），则矩形的周长为cm．20．（2021•东营）如图，正方形ABCB1中，AB＝，AB与直线l所夹锐角为60°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4…，依此规律，则线段A2020A2021＝．21．（2021•泰安）如图，将矩形纸片ABCD折叠（AD＞AB），使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将BE边折起，使点B落在AE上的点G处，连接DE，若DE＝EF，CE＝2，则AD的长为．22．（2021•威海）如图，先将矩形纸片ABCD沿EF折叠（AB边与DE在CF的异侧），AE交CF于点G；再将纸片折叠，使CG与AE在同一条直线上，折痕为GH．若∠AEF＝α，纸片宽AB＝2cm，则HE＝cm．三．解答题（共8小题）23．（2021•威海）在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量．如图，他先在点B处安置测倾器，于点A处测得路灯MN顶端的仰角为10°，再沿BN方向前进10米，到达点D处，于点C处测得路灯PQ顶端的仰角为27°．若测倾器的高度为1.2米，每相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin27°＝0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）24．（2021•聊城）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，AE是直径，交BC于点H，点D在上，连接AD，CD过点E作EF∥BC交AD的延长线于点F，延长BC交AF于点G．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若BC＝2，AH＝CG＝3，求EF和CD的长．25．（2021•菏泽）某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于A处的济南舰突然发现北偏西30°方向上的C处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向200海里B处的西安舰，西安舰测得C处位于其北偏西60°方向上，请问此时两舰距C处的距离分别是多少？26．（2021•临沂）如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来，已知CM＝3m，CO＝5m，DO＝3m，∠AOD＝70°，汽车从A处前行多少米才能发现C处的儿童（结果保留整数）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）27．（2021•枣庄）2020年7月23日，我国首次火星探测“天问一号”探测器，由长征五号遥四运载火箭在中国文昌航天发射场发射成功，正式开启了中国的火星探测之旅．运载火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD＝4000米，仰角为30°.3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°．O，C，D在同一直线上，已知C，D两处相距460米，求火箭从A到B处的平均速度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.732，≈1.414）28．（2021•聊城）时代中学组织学生进行红色研学活动．学生到达爱国主义教育基地后，先从基地门口A处向正南方向走300米到达革命纪念碑B处，再从B处向正东方向走到党史纪念馆C处，然后从C处向北偏西37°方向走200米到达人民英雄雕塑D处，最后从D处回到A处．已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65°方向，求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离（精确到1米）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）29．（2021•济宁）研究立体图形问题的基本思路是把立体图形问题转化为平面图形问题．（1）阅读材料立体图形中既不相交也不平行的两条直线所成的角，就是将直线平移使其相交所成的角．例如，正方体ABCD﹣A′B′C′D′（图1），因为在平面AA′C′C中，CC′∥AA'，AA′与AB 相交于点A，所以直线AB与AA′所成的∠BAA′就是既不相交也不平行的两条直线AB与CC′所成的角．解决问题如图1，已知正方体ABCD﹣A′B′C′D'，求既不相交也不平行的两直线BA′与AC所成角的大小．（2）如图2，M，N是正方体相邻两个面上的点；①下列甲、乙、丙三个图形中，只有一个图形可以作为图2的展开图，这个图形是；②在所选正确展开图中，若点M到AB，BC的距离分别是2和5，点N到BD，BC的距离分别是4和3，P是AB上一动点，求PM+PN的最小值．30．（2021•东营）已知点O是线段AB的中点，点P是直线l上的任意一点，分别过点A和点B作直线l的垂线，垂足分别为点C和点D．我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”．（1）[猜想验证]如图1，当点P与点O重合时，请你猜想、验证后直接写出“足中距”OC和OD 的数量关系是．（2）[探究证明]如图2，当点P是线段AB上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）[拓展延伸]如图3，①当点P是线段BA延长线上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；②若∠COD＝60°，请直接写出线段AC、BD、OC之间的数量关系．2021年山东中考数学真题分类汇编之图形的变化参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2021•淄博）下列几何体中，其俯视图一定是圆的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】简单几何体的三视图．【专题】投影与视图；空间观念．【分析】根据视图的意义，从上面看该几何体，所得到的图形进行判断即可．【解答】解：其俯视图一定是圆的有：球，圆柱，共2个．故选：B．【点评】本题考查简几何体的三视图，理解视图的意义，掌握俯视图的画法是正确判断的前提．2．（2021•临沂）如图，点A，B都在格点上，若BC＝，则AC的长为（）A．B．C．2D．3【考点】相似三角形的应用．【专题】等腰三角形与直角三角形；图形的相似；运算能力；应用意识．【分析】根据相似三角形的判定和性质可以得到AB的长，然后由图可知AC＝AB﹣BC，然后代入数据计算即可．【解答】解：作CD⊥BD于点D，作AE⊥BD于点E，如右图所示，则CD∥AE，∴△BDC∽△BEA，∴，∴＝，解得BA＝2，∴AC＝BA﹣BC＝2﹣＝，故选：B．【点评】本题考查相似三角形的应用，解答本题的关键是求出AB的长，利用数形结合的思想解答．3．（2021•淄博）如图，AB，CD相交于点E，且AC∥EF∥DB，点C，F，B在同一条直线上．已知AC＝p，EF＝r，DB＝q，则p，q，r之间满足的数量关系式是（）A．+＝B．+＝C．+＝D．+＝【考点】平行线分线段成比例．【专题】图形的相似；推理能力．【分析】根据平行线分线段成比例，可证得，，两式相加即可得出结论．【解答】解：∵AC∥EF，∴，∵EF∥DB，∴，∴＝+＝＝＝1，即＝1，∴．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理的运用，通过平行线分线段成比例定理得出线段的比是解题的关键．4．（2021•枣庄）如图，三角形纸片ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕交BC于点F．已知EF＝，则BC的长是（）A．B．3C．3D．3【考点】等腰直角三角形；翻折变换（折叠问题）．【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．【分析】由题意可得点F是BC的中点，△ABF是等腰直角三角形，再根据EF的长度，可求出BF 的长度，进而得出结论．【解答】解：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，由折叠可知，EF⊥AB，BE＝AE，AF＝BF，∴∠B＝∠BAF＝45°，∴∠AFB＝90°，即AF⊥BC，∴点F是BC的中点，∴BC＝2BF，在△ABF中，∠AFB＝90°，BE＝AE，∴BE＝EF＝，∴BF＝，∴BC＝3．故选：C．【点评】本题主要考查折叠的性质，等腰直角三角形的性质与判定，得出△ABF是等腰直角三角形是解题关键．5．（2021•东营）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°，BC＝8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（）A．B．C．D．【考点】计算器—三角函数．【专题】解直角三角形及其应用；几何直观；运算能力．【分析】根据正切函数的定义，可得tan∠B＝，根据计算器的应用，可得答案．【解答】解：在△ABC中，因为∠C＝90°，所以tan∠B＝，因为∠B＝42°，BC＝8，所以AC＝BC•tan B＝8×tan42°．故选：D．【点评】本题考查了计算器．能够正确利用锐角三角函数进行计算，熟练运用计算器是解题的关键．6．（2021•东营）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（）A．214°B．215°C．216°D．217°【考点】几何体的展开图；圆心角、弧、弦的关系；由三视图判断几何体．【专题】投影与视图；空间观念．【分析】由常见几何体的三视图可得该几何体为圆锥，根据三视图知圆锥的底面圆的直径为6、半径为3，高为4，得出母线长为5，再根据扇形的弧长公式可得答案．【解答】解：由三视图可知，该几何体为圆锥；由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为6、半径为3，高为4，则母线长为＝5，所以则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为π×6÷（π×5×2）×360°＝216°．故选：C．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图及扇形的弧长计算．7．（2021•东营）如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B 的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（）A．﹣2a+3B．﹣2a+1C．﹣2a+2D．﹣2a﹣2【考点】坐标与图形性质；位似变换．【专题】图形的相似；推理能力．【分析】设点B′的横坐标为x，根据数轴表示出BC、B′C的水平的距离，再根据位似比列式计算即可．【解答】解：设点B′的横坐标为x，则B、C间的水平距离为a﹣1，B′、C间的水平距离为﹣x+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（a﹣1）＝﹣x+1，解得：x＝﹣2a+3，故选：A．【点评】本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，根据位似比的定义，利用两点间的水平距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．8．（2021•菏泽）如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（）A．12πB．18πC．24πD．30π【考点】由三视图判断几何体．【专题】投影与视图；几何直观．【分析】直接利用三视图得出几何体的形状，再利用圆柱体积求法得出答案．【解答】解：由三视图可得，几何体是空心圆柱，其小圆半径是1，大圆半径是2，则大圆面积为：π×22＝4π，小圆面积为：π×12＝π，故这个几何体的体积为：6×4π﹣6×π＝24π﹣6π＝18π．故选：B．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确判断出几何体的形状是解题关键．9．（2021•枣庄）小明有一个呈等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图的九个空格，下面有四种积木的搭配，其中不能放入的有（）A．搭配①B．搭配②C．搭配③D．搭配④【考点】图形的剪拼．【专题】几何图形；应用意识．【分析】把这四种搭配进行组合，可得出如图的九个空格的形状，即为本题的选项．【解答】解：搭配④中，有10个小正方形，显然不符合9个小正方形的条件，故选：D．【点评】本题考查图形的拼剪，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10．（2021•聊城）如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标为A（0，2），B（﹣1，0），将△ABO绕点O按顺时针旋转得到△A1B1O，若AB⊥OB1，则点A1的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）【考点】勾股定理；坐标与图形变化﹣旋转．【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；推理能力．【分析】如图，设AB交OB1于T，过点A1作A1R⊥x轴于R．解直角三角形求出OT，AT，再利用相似三角形的性质求出OR，RA1即可．【解答】解：如图，设AB交OB1于T，过点A1作A1R⊥x轴于R．∵A（0，2），B（﹣1，0），∴OB＝1，OA＝2，∴AB＝＝＝，∵•OB•OA＝•AB•OT，∴OT＝＝，∴AT＝＝＝，∵∠AOR＝∠A OB＝90°，∴∠AOT＝∠A1OR，∵∠ATO＝∠A1RO＝90°，∴△ATO∽△A1RO，∴＝＝，∴1＝＝，∴OR＝，RA1＝，∴A1（，），故选：A．【点评】本题考查坐标与图形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．11．（2021•泰安）如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B 在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝1：2.4．根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为（参考数据：≈1.732）（）A．136.6米B．86.7米C．186.7米D．86.6米【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【分析】作DH⊥AB于H，延长DE交BC于F．则四边形DHBF是矩形，在Rt△ADH中求出DH，再在Rt△EFB中求出EF，在Rt△EFC中求出CF即可解决问题．【解答】解：如图作DH⊥AB于H，延长DE交BC于F．在Rt△ADH中，AD＝130米，DH：AH＝1：2.4，∴DH＝50（米），∵四边形DHBF是矩形，∴BF＝DH＝50（米），在Rt△EFB中，∠BEF＝45°，∴EF＝BF＝50（米），在Rt△EFC中，FC＝EF•tan60°，∴CF＝50×≈86.6（米），∴BC＝BF+CF＝136.6（米）．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形，坡度，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．12．（2021•淄博）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB 交AC于点F．若BC＝4，△AEF的面积为5，则sin∠CEF的值为（）A．B．C．D．【考点】三角形的面积；直角三角形斜边上的中线；解直角三角形．【专题】图形的相似；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力．【分析】根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半可得CE＝AE＝BE＝AB，进而得到∠BEC＝2∠A＝∠BFC，从而有∠CEF＝∠CBF，根据三角形的面积公式求出AF，由勾股定理，在Rt△BCF 中，求出CF，再根据锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：连接BF，∵CE是斜边AB上的中线，EF⊥AB，∴EF是AB的垂直平分线，∴S△AFE＝S△BFE＝5，∠FBA＝∠A，∴S△AFB＝10＝AF•BC，∵BC＝4，∴AF＝5＝BF，在Rt△BCF中，BC＝4，BF＝5，∴CF＝＝3，∵CE＝AE＝BE＝AB，∴∠A＝∠FBA＝∠ACE，又∵∠BCA＝90°＝∠BEF，∴∠CBF＝90°﹣∠BFC＝90°﹣2∠A，∠CEF＝90°﹣∠BEC＝90°﹣2∠A，∴∠CEF＝∠FBC，∴sin∠CEF＝sin∠FBC＝＝，故选：A．【点评】本题考查折叠轴对称的性质，直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的关键．二．填空题（共10小题）13．（2021•烟台）《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A 处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB＝1米，AC＝1.6米，AE＝0.4米，那么CD为3米．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】图形的相似；推理能力．【分析】由题意知：△ABE∽△CDE，得出对应边成比例即可得出CD．【解答】解：由题意知：AB∥CD，则∠BAE＝∠C，∠B＝∠CDE，∴△ABE∽△CDE，∴，∴，∴CD＝3米，故答案为：3．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据题意得出△ABE∽△CDE是解决问题的关键．14．（2021•枣庄）如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P 的坐标为（1，﹣1）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【分析】连接AA′，CC′，线段AA′、CC′的垂直平分线的交点就是点P．【解答】解：连接AA′、CC′，作线段AA′的垂直平分线MN，作线段CC′的垂直平分线EF，直线MN和直线EF的交点为P，点P就是旋转中心．∵直线MN为：x＝1，设直线CC′为y＝kx+b，由题意：，∴，∴直线CC′为y＝x+，∵直线EF⊥CC′，经过CC′中点（，），∴直线EF为y＝﹣3x+2，由得，∴P（1，﹣1）．故答案为（1，﹣1）．【点评】本题考查旋转的性质，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，是解题的关键．15．（2021•东营）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点F是AD上一点，将△CDF沿CF折叠，点D落在点G处，连接DG并延长交AB于点E．若AE＝5，则GE的长为．【考点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】图形的全等；矩形菱形正方形；平移、旋转与对称；解直角三角形及其应用；推理能力．【分析】由“ASA”可证△ADE≌△DCF，可得AE＝DF＝5，由锐角三角函数可求DO的长，即可求解．【解答】解：设CF与DE交于点O，∵将△CDF沿CF折叠，点D落在点G处，∴GO＝DO，CF⊥DG，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠A＝∠ADC＝90°＝∠FOD，∴∠CFD+∠FCD＝90°＝∠CFD+∠ADE，∴∠ADE＝∠FCD，在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF（ASA），∴AE＝DF＝5，∵AE＝5，AD＝12，∴DE＝＝＝13，∵cos∠ADE＝，∴，∴DO＝＝GO，∴EG＝13﹣2×＝，故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，证明△ADE≌△DCF是解题的关键．16．（2021•聊城）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C分别在x轴，y轴上，B，D两点坐标分别为B（﹣4，6），D（0，4），线段EF在边OA上移动，保持EF＝3，当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标为（﹣，0）．【考点】坐标与图形性质；矩形的性质；轴对称﹣最短路线问题．【专题】一次函数及其应用；矩形菱形正方形；平移、旋转与对称；推理能力．【分析】在BC上截取BH＝3，可证四边形BHEF是平行四边形，可得BF＝EH，由对称性可得DE ＝D'E，则四边形BDEF的周长＝EH+ED'+BD+EF，由EF和BD是定值，则当EH+D'E有最小值时，四边形BDEF的周长有最小值，即当点E，点H，点D'共线时，EH+D'E有最小值，利用待定系数法可求HD'解析式，即可求解．【解答】解：在BC上截取BH＝3，作点D关于x轴的对称点D'，连接D'H交AO于点E，∴BH＝EF＝3，BC∥AO，∴四边形BHEF是平行四边形，∴BF＝EH，∵点D与点D'关于x轴对称，∴DE＝D'E，点D'坐标为（0，﹣4），∵四边形BDEF的周长＝EF+BF+BD+DE，∴四边形BDEF的周长＝EH+ED'+BD+EF，∵EF和BD是定值，∴当EH+D'E有最小值时，四边形BDEF的周长有最小值，∴当点E，点H，点D'共线时，EH+D'E有最小值，∵点B（﹣4，6），∴点H（﹣1，6），设直线D'H的解析式为y＝kx+b，则，解得：，∴直线D'H的解析式为y＝﹣10x﹣4，∴当y＝0时，x＝﹣，∴点E（﹣，0），故答案为：（﹣，0）．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，坐标与图形，平行四边形的判定和性质，一次函数的性质等知识，确定点E的位置是解题的关键．17．（2021•菏泽）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝5，BC＝10，四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，且点E、F、G、N、M都在△ABC的边上，那么△AEM与四边形BCME的面积比为1：3．【考点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】矩形菱形正方形；图形的相似；推理能力．【分析】通过证明△AEM∽△ABC，可得，可求EF的长，由相似三角形的性质可得＝（）2＝，即可求解．【解答】解：∵四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，∴EF＝EH＝HM，EM∥BC，∴△AEM∽△ABC，∴，∴，∴EF＝，∴EM＝5，∵△AEM∽△ABC，∴＝（）2＝，∴S四边形BCME＝S△ABC﹣S△AEM＝3S△AEM，∴△AEM与四边形BCME的面积比为1：3，故答案为：1：3．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，利用相似三角形的性质求出EF的长是解题的关键．18．（2021•烟台）数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为40米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30°，则旗杆的高度约为14米．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】解直角三角形及其应用；几何直观．【分析】过O点作OC⊥AB于C点，利用直角三角形的解法得出OC，进而解答即可．【解答】解：过O点作OC⊥AB于C点，∵当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30°，∴AC＝45米，∠CAO＝30°，∴OC＝AC•tan30°＝（米），∴旗杆的高度＝40﹣15≈14（米），故答案为：14．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角、俯角的问题，以及解直角三角形方法，解题的关键是从实际问题中构造出直角三角形，难度不大．19．（2021•烟台）综合实践活动课上，小亮将一张面积为24cm2，其中一边BC为8cm的锐角三角形纸片（如图1），经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形BCDE（如图2），则矩形的周长为22cm．【考点】矩形的性质；图形的剪拼．【专题】作图题；矩形菱形正方形；推理能力．【分析】延长AT交BC于点P，利用三角形的面积公式求出AP，求出BE，CD，DE，可得结论．【解答】解：延长AT交BC于点P，∵AP⊥BC，∴•BC•AP＝24，∴×8×AP＝24，∴AP＝6（cm），由题意，AT＝PT＝3（cm），∴BE＝CD＝PT＝3（cm），∵DE＝BC＝8cm，∴矩形BCDE的周长为8+8+3+3＝22（cm）．故答案为：22．【点评】本题考查图形的拼剪，矩形的性质，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．20．（2021•东营）如图，正方形ABCB1中，AB＝，AB与直线l所夹锐角为60°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4…，依此规律，则线段A2020A2021＝2×（）2020．【考点】规律型：图形的变化类；相似三角形的判定与性质．【专题】推理填空题；推理能力．【分析】根据题意可知图中斜边在直线l上的直角三角形都是含30度角的直角三角形，根据其性质得出三边的长度，以此类推可找到规律：A n B n＝（）n﹣1，A n﹣1A n＝2A n B n＝2×（）n﹣1．【解答】解：根据题意可知AB1＝AB＝，∠B1AA1＝90°﹣60°＝30°，∴tan∠B1AA1＝＝，∴A1B1＝AB1×＝×＝1，AA1＝2A1B1＝2，A2B2＝A1B2×＝A1B1×＝，A1A2＝2A2B2＝2×，A3B3＝A2B3×＝A2B2×＝×＝（）2，A2A3＝2A3B3＝2×（）2，∴A2021B2021＝A2020B2021×＝（）2020，A2020A2021＝2A2021B2021＝2×（）2020，故答案为：2×（）2020．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质及规律型中图形的变化类，要根据题意寻找三角形各条边分别的规律，从而求解．21．（2021•泰安）如图，将矩形纸片ABCD折叠（AD＞AB），使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将BE边折起，使点B落在AE上的点G处，连接DE，若DE＝EF，CE＝2，则AD的长为4+2．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】平移、旋转与对称；解直角三角形及其应用；推理能力．【分析】证明Rt△EBF≌Rt△EB′D（HL），推出BF＝DB′，再证明DB′＝EC＝BF＝2，想办法求出AB′，可得结论．【解答】解：由翻折的性质可知，EB＝EB′，∠B＝∠AB′E＝∠EB′D＝90°，在Rt△EBF和Rt△EB′D中，，∴Rt△EBF≌Rt△EB′D（HL），∴BF＝DB′，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠CDB′＝∠EB′D＝90°，∴四边形ECDB′是矩形，∴DB′＝EC＝2，∴BF＝EC＝2，由翻折的性质可知，BF＝FG＝2，∠F AG＝45°，∠EGF＝∠B＝∠AGF＝90°，∴AG＝FG＝2，∴AF＝2．∴AB＝AB′＝2+2，∴AD＝AB′+DB′＝4+2，故答案为：4+2．【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（2021•威海）如图，先将矩形纸片ABCD沿EF折叠（AB边与DE在CF的异侧），AE交CF于点G；再将纸片折叠，使CG与AE在同一条直线上，折痕为GH．若∠AEF＝α，纸片宽AB＝2cm，则HE＝cm．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】多边形与平行四边形；矩形菱形正方形；平移、旋转与对称；推理能力；应用意识．【分析】根据题意，先证明四边形GHEF为平行四边形，运用∠AEF的正弦和余弦的关系以及等腰三角形的性质，求出HE，【解答】解：如图，分别过G、E作GM⊥HE于M，EN⊥GH于N，延长GF、延长HE至点P，则GM＝AB＝2cm，由题意，∠AEF＝α，由折叠性质可得∠PEF＝∠AEF＝α，∵四边形ABCD为矩形，∴GF∥HE，∴∠GFE＝∠PEF＝α，∴GE＝GF．同理可得：GE＝HE．∴HE＝GF，∴四边形GHEF为平行四边形．∴∠GFE＝∠GHE＝α，∵EN⊥GH于N，HE＝GE，∴由等腰三角形三线合一性质可得：HN＝GN＝，∵sin∠GHE＝sinα＝＝，∴HG＝，在Rt△HEN中，cos∠GHE＝cosα＝，∴HE＝＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了轴对称的性质，平行四边形的判定与性质，矩形的性质，锐角三角函数，理解题意并作出辅助线是解题关键．三．解答题（共8小题）23．（2021•威海）在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量．如图，他先在点B处安置测倾器，于点A处测得路灯MN顶端的仰角为10°，再沿BN方向前进10米，到达点D处，于点C处测得路灯PQ顶端的仰角为27°．若测倾器的高度为1.2米，每相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin27°＝0.45，cos27°≈0.89，tan27°。

2021年数学中考试题及答案

2021年数学中考试题及答案

初中毕业、升学考试试卷数 学考生须知：1、全卷满分为150分;考试时间为120分钟．2、全卷分“卷一”和“卷二”两部分;其中“卷一”为选择题卷；“卷二”为非选择题卷．3、答题前;请在答题卡上先填写姓名和准考证号;再用铅笔将准考证号和科目对应的括号或方框涂黑．4、请在“卷二”密封区内填写座位号、县（市、区）学校、姓名和准考证号．5、答题时;允许使用计算器．卷一说明：本卷有一大题;12小题;共48分．请用铅笔在答题卡上将所选选项的对应字母的方框涂黑、涂满．一、细心选一选（本题有12小题;每小题4分;共48分．请选出各题中一个符合题意的正确选项;不选、多选、错选均不给分） 1．－2的绝对值是（A ）2 （B ）－2 （C ）12 （D ）－122．tan45°的值是 （A ）1 （B ）12（C ）22 （D ）33．据丽水气象台“天气预报”报道;今天的最低气温是17℃;最高气温是25℃;则今天气温t （℃）的范围是（A ）t ＜17 （B ）t ＞25 （C ）t=21 （D ）17≤t ≤254．把n aa a a a 个记作（A ）n a （B ）n ＋a （C ）n a （D ）a n5．据丽水市统计局2005年公报;我市2004年人均生产总值约为10582元;则近似数10582的有效数字有（A ）1个 （B ）3个 （C ） 4个 （D ）5个6．如图;抛物线的顶点P 的坐标是（1;－3）;则此抛物线对应的二次函数有（A ）最大值1 （B ）最小值－3 （C ）最大值－3 （D ）最小值1亲爱的同学：充满信心吧;成功等着你！7．如图, 在Rt △ABC 中, ∠ACB=90°,CD ⊥AB 于D;若AD=1;BD=4;则CD=（A ）2 （B ）4 （C ）2 （D ）38．方程20x -=的解是（A ）x =2 （B ）x =4 （C ）x =－2 （D ）x =0 9．两圆的半径分别为3㎝和4㎝;圆心距为1㎝;则两圆的位置关系是（A ）外切 （B ）内切 （C ）相交 （D ）外离10．如图;将图中的阴影部分剪下来;围成一个几何体的侧面;使AB 、DC 重合;则所围成的几何体图形是（A ） （B ）（C ） （D ）11．如图;小明周末到外婆家;走到十字路口处;记不清前面哪条路通往外婆家;那么他能一次选对路的概率是（A ）12 （B ）13（C ）14（D ）012．如图;在山坡上种树;已知∠A=30°;AC=3米;则相邻两株树的坡面距离AB=（A ）6米 （B ）3米 （C ）23米 （D ）22米初中毕业、升学考试试卷DCBA（第7题）（第10题） （第11题）CAB（第12题）数学卷二大题号二三卷二总分小题号13～18 19 20 21 22 23 24 25得分说明：本卷有二大题;13小题;共102分;请用蓝黑墨水的钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题．二、专心填一填（本题有6小题;每小题5分;共30分）13．已知52ab=;则a bb-= ．14．当a≥0时;化简：23a= ．15．因式分解：x3－x= ．16．在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的五种图形中;既是轴对称、又是中心对称的图形是．17．下列是三种化合物的结构式及分子式;请按其规律;写出后一种化合物的分子．．式．．18．如图;ABCD是⊙O的内接四边形;AB是⊙O的直径;过点D的切线交BA的延长线于点E;若∠ADE=25°;则∠C= 度．三、耐心答一答（本题有7小题;共72分）以下各题必须写出解答过程．19．（本题8分）选做题（请在下面给出的二个小题中选做一小题;若每小题都答;按得分高的给分）（1）计算：(－2)0 +4×（－12）．得分评卷人得分评卷人C3H8C2H6CH4HHHHHH HHHHHHHH CCCCCH HHHC（第18题）只要选做一题就可以噢！（2）计算：2(x＋1)－x．20（本题8分）已知关于x的一元二次方程x2－(k＋1) x－6=0的一个根是2;求方程的另一根和k的值．21（本题8分）如图;在⊙O中;弦AB与CD相交于点P;连结AC、DB．（1）求证：△PAC∽△PDB；（2）当ACDB为何值时;PACPDBSS=4．得分评卷人PDC BAO22、（本题10分）某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成;如图所示;其拱形图形为抛物线的一部分;栅栏的跨径AB 间;按相同的间距0.2米用5根立柱加固;拱高OC 为0.6米．(1) 以O 为原点;OC 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系;请根据以上的数据;求出抛物线y=ax 2的解析式；(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度．（精确到0.1米）23、（本题12分）某公园有一个边长为4米的正三角形花坛;三角形的顶点A 、B 、C 上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛;要求三棵古树不能移动;且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限． （1）按圆形设计;利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图；得分评卷人得分评卷人（2）按平行四边形设计;利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图； （3）若想新建的花坛面积较大;选择以上哪一种方案合适？请说明理由．24、（本题12分）如图;AB 是⊙O 的直径;CB 、CE 分别切⊙O 于点B 、D; CE 与BA 的延长线交于点E;连结OC 、OD ． （1）求证：△OBC ≌△ODC ；（2）已知DE=a;AE=b;BC=c;请你思考后;选用以上适当的数;设计出计算⊙O 半径r 的一种方案：得分评卷人图1 图2AB CABC你选择a 、b 、c 时可要慎重噢！！b a OED A①你选用的已知数是；②写出求解过程．（结果用字母表示）25、（本题14分）视台摄制组乘船往返于丽水（A）、青田（B）两码头;在A、B间设立拍摄中心C;拍摄瓯江沿岸的景色．往返过程中;船在C、B处均不停留;离开码头A、B的距离s（千米）与航行的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．根据图象提供的信息;解答下列问题：（1）船只从码头A→B;航行的时间为小时、航行的速度为千米/时；船只从码头B→A;航行的时间为小时、航行的速度为千米/时；（2）过点C作CH∥t轴;分别交AD、DF于点G、H;设AC=x;GH=y;求出y与x之间的函数关系式；（3）若拍摄中心C设在离A码头25千米处; 摄制组在拍摄中心C分两组行动;一组乘橡皮艇漂流而下;另一组乘船到达码头B后;立即返回．①求船只往返C、B两处所用的时间；②两组在途中相遇;求相遇时船只离拍摄中心C有多远．;初中毕业、升学考试试卷数学参考答案和评分标准一、选择题（本题有12小题;每小题4分;共48分）题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A A D C D B A B B D B C二、填空题（本题有6小题;每小题5分;共30分）13. 3214. 3a 15. x（x＋1）（x－1）16.矩形、菱形、正方形 17. C4H10 18. 115三、解答题（本题有6小题;共72分）以下各题必须写出解答过程.19、（本题8分）（1）解：原式=1－2 …………………………………………………6分 =－1. …………………………………………………2分（2）解：原式=2x＋2－x ……………………………………………4分= x＋2. ………………………………………………4分（若两小题都答;按得分高的题给分）20、（本题8分）解：设方程的另一根为x1;由韦达定理：2 x1=－6;∴ x1=－3. …………………………………………………………4分由韦达定理：－3+2=k＋1;∴k=－2. ……………………………………………………………4分21、（本题8分）（1）证明：∵∠A=∠D;∠C=∠B; …………………………………2分∴△PAC∽△PDB； ………………………………………2分 （2）解：由（1）△PAC∽△PDB ;得PAC PDBS S=2()AC DB; ………………2分 即2()AC DB =4;∴ACDB=2. …………………………………………2分 22、（本题10分） 解:（1） 由已知：OC=0.6;AC=0.6;得点A 的坐标为（0.6;0.6）; ……2分 代入y=ax 2;得a=53;………………2分 ∴抛物线的解析式为y=53x 2.………1分（2）点D 1;D 2的横坐标分别为0.2;0.4;…………………………1分代入y=53x 2;得点D 1;D 2的纵坐标分别为：y 1=53×0.22≈0.07;y 2=53×0.42≈0.27; ………………………………1分∴立柱C 1D 1=0.6－0.07=0.53;C 2D 2=0.6－0.27=0.33; ……………2分 由于抛物线关于y 轴对称;栅栏所需立柱的总长度为：2（C 1D 1+ C 2D 2）+OC=2（0.53+0.33）+0.6≈2.3米. ……………1分 23、（本题12分）解:（1）作图工具不限;只要点A 、B 、C 在同一圆上；…………………4分 （2）作图工具不限;只要点A 、B 、C 在同一平行四边形顶点上；…4分（3）∵r=OB=cos30BD ︒………………………………1分∴S ⊙O =πr 2=163π≈16.75; ……………………………1分 又S 平行四边形=2S △ABC =2×12×42≈13.86, (1)∵S ⊙O > S 平行四边形 ∴选择建圆形花坛面积较大. …………………1分 24、（本题12分）（1）证明：∵CD、CB 是⊙O 的切线;∴∠ODC=∠OBC=90°; …………2分 OD=OB;OC= OC; ……………………………………………………1分 ∴△OBC ≌△ODC （HL ）； ………………………………………1分（2）①选择a 、b 、c;或其中2个均给2分；②若选择a 、b ：由切割线定理：a 2=b (b+2r) ;得r=222a b b-.若选择a 、b 、c ：方法一：在Rt△EBC 中;由勾股定理：(b+2r)2+c 2=(a+c)2;得.方法二：Rt△ODE∽Rt△CBE ;2a b rr c+=;得r=4b -+.方法三：连结AD;可证：AD//OC;a b c r =;得r=bca. 若选择a 、c ：需综合运用以上的多种方法;得r=2a c+.若选择b 、c;则有关系式2r 3+br 2－bc 2=0.（以上解法仅供参考;只要解法正确均给6分） 25．（本题14分）解：（1）3、25；5、15；……………………………………………………4分 （2）解法一：设CH 交DE 于M;由题意：ME=AC=x ;DM=75–x; … ……………………………………1分 ∵GH//AF;△DGH ∽△DAF ; …………………………………1分∴ GH DM AF DE =;即75875y x -=; ………………………………2分 ∴ y=8875x -. …………………………………………………1分解法二：由（1）知：A→B（顺流）速度为25千米/时;B→A（逆流）速度为15千米/时;y 即为船往返C 、B 的时间. y=75752515x x --+;即y=8875x -.（此解法也相应给5分） （3）①当x=25时;y=881625753-⨯=（小时）.……………………2分②解法一：设船在静水中的速度是a 千米∕时;水流的速度是b 千米∕时; a+b=25 a=20 a –b=15 b=5 船到B 码头的时间t 1=752525-=2小时;此时橡皮艇漂流了10千米.设船又过t 2小时与漂流而下橡皮艇相遇;则（5+15）t 2=75–25–10;∴t 2=2. ……………………………1分 ∴船只离拍摄中心C 距离S=（t 1+ t 2）×5=20千米. …………1分解法二：设橡皮艇从拍摄中心C 漂流至P 处与船返回时相遇;即水流的速度是5 千米∕时.…………1分即 解得得505052515CP CP-=+;∴CP=20千米.（此解法也相应给3分）。

2021年山东省中考数学真题分类汇编：方程与不等式(附答案解析)

2021年山东省中考数学真题分类汇编：方程与不等式(附答案解析)

2021年山东省中考数学真题分类汇编：方程与不等式一．选择题（共14小题）1．（2021•聊城）若﹣3＜a≤3，则关于x的方程x+a＝2解的取值范围为（）A．﹣1≤x＜5B．﹣1＜x≤1C．﹣1≤x＜1D．﹣1＜x≤5 2．（2021•临沂）已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则＜，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4 3．（2021•威海）解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（2021•聊城）关于x的方程x2+4kx+2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（）A．2或4B．0或4C．﹣2或0D．﹣2或2 5．（2021•济宁）已知m，n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n 的值等于（）A．2019B．2020C．2021D．2022 6．（2021•菏泽）关于x的方程（k﹣1）2x2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k且k≠1B．k≥且k≠1C．k D．k≥7．（2021•临沂）不等式＜x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．（2021•淄博）甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为xkm/h，则下列方程中正确的是（）A．﹣＝12B．﹣＝0.2C．﹣＝12D．﹣＝0.29．（2021•烟台）已知关于x的一元二次方程x2﹣mnx+m+n＝0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定10．（2021•菏泽）如果不等式组的解集为x＞2，那么m的取值范围是（）A．m≤2B．m≥2C．m＞2D．m＜2 11．（2021•临沂）方程x2﹣x＝56的根是（）A．x1＝7，x2＝8B．x1＝7，x2＝﹣8C．x1＝﹣7，x2＝8D．x1＝﹣7，x2＝﹣812．（2021•临沂）某工厂生产A、B两种型号的扫地机器人．B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫100m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟．两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设A型扫地机器人每小时清扫xm2，根据题意可列方程为（）A．＝+B．+＝C．+＝D．＝+13．（2021•泰安）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣1）x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k＜C．k＞﹣且k≠0D．k＜且k≠0 14．（2021•济宁）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）15．（2021•烟台）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为．16．（2021•东营）某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程为．17．（2021•泰安）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为．18．（2021•枣庄）若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方程x2﹣6x+n＝0的两个根，则n 的值为．19．（2021•枣庄）已知x，y满足方程组，则x+y的值为．20．（2021•枣庄）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为．21．（2021•东营）不等式组的解集为．三．解答题（共6小题）22．（2021•东营）“杂交水稻之父”﹣﹣袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．23．（2021•淄博）为更好地发展低碳经济，建设美丽中国．某公司对其生产设备进行了升级改造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量．已知该公司去年第三季度产值是2300万元，今年第一季度产值是3200万元，假设公司每个季度产值的平均增长率相同．科学计算器按键顺序计算结果（已取近似值）解答过程中可直接使用表格中的数据哟！1.18 1.39 1.64（1）求该公司每个季度产值的平均增长率；（2）问该公司今年总产值能否超过1.6亿元？并说明理由．24．（2021•威海）六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．（1）求第一次每件的进价为多少元？（2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？25．（2021•菏泽）列方程（组）解应用题端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？26．（2021•泰安）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？27．（2021•烟台）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？2021年山东省中考数学真题分类汇编：方程与不等式参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．（2021•聊城）若﹣3＜a≤3，则关于x的方程x+a＝2解的取值范围为（）A．﹣1≤x＜5B．﹣1＜x≤1C．﹣1≤x＜1D．﹣1＜x≤5【考点】一元一次方程的解；不等式的性质．【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【分析】把a看做已知数求出方程的解得到x的值，由﹣3＜a≤3代入计算即可．【解答】解：x+a＝2，x＝﹣a+2，∵﹣3＜a≤3，∴﹣3≤﹣a＜3，∴﹣1≤﹣a+2＜5，∴﹣1≤x＜5，故选：A．【点评】此题考查了解一元一次等式、一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．2．（2021•临沂）已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则＜，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】不等式的性质．【专题】整式；推理能力．【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：∵a＞b，∴当a＞0时，a2＞ab，当a＜0时，a2＜ab，故①结论错误；∵a＞b，∴当|a|＞|b|时，a2＞b2，当|a|＜|b|时，a2＜b2，故②结论错误；∵a＞b，b＜0，∴a+b＞2b，故③结论错误；∵a＞b，b＞0，∴a＞b＞0，∴，故④结论正确；∴正确的个数是1个．故选：A．【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．3．（2021•威海）解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【分析】分别求解不等式①和②，即可求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可得出答案．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣3；解不等式②，得x≤﹣1．∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤﹣1．∴不等式组的解集在数轴上表示为：．故选：A．【点评】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练应用求不等式组的解集的方法及在数轴上表示的方法进行求解是解决本题的关键．4．（2021•聊城）关于x的方程x2+4kx+2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（）A．2或4B．0或4C．﹣2或0D．﹣2或2【考点】一元二次方程的解．【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【分析】直接把x＝﹣2代入方程x2+4kx+2k2＝4得4﹣8k+2k2＝4，然后解关于k的一元二次方程即可．【解答】解：把x＝﹣2代入方程x2+4kx+2k2＝4得4﹣8k+2k2＝4，整理得k2﹣4k＝0，解得k1＝0，k2＝4，即k的值为0或4．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．5．（2021•济宁）已知m，n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n 的值等于（）A．2019B．2020C．2021D．2022【考点】根与系数的关系．【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【分析】根据一元二次方程根的定义得到m2+m＝2021，则m2+2m+n＝2021+m+n，再利用根与系数的关系得到m+n＝﹣1，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵m是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的实数根，∴m2+m﹣2021＝0，∴m2+m＝2021，∴m2+2m+n＝m2+m+m+n＝2021+m+n，∵m，n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣1，∴m2+2m+n＝2021﹣1＝2020．故选：B．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了一元二次方程的解．6．（2021•菏泽）关于x的方程（k﹣1）2x2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k且k≠1B．k≥且k≠1C．k D．k≥【考点】一元二次方程的定义；根的判别式．【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【分析】分k﹣1＝0和k﹣1≠0两种情况，利用根的判别式求解可得．【解答】解：当k﹣1≠0，即k≠1时，此方程为一元二次方程．∵关于x的方程（k﹣1）2x2+（2k+1）x+1＝0有实数根，∴△＝（2k+1）2﹣4×（k﹣1）2×1＝12k﹣3≥0，解得k≥；当k﹣1＝0，即k＝1时，方程为3x+1＝0，显然有解；综上，k的取值范围是k≥，故选：D．【点评】本题主要考查根的判别式和一元二次方程的定义，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．7．（2021•临沂）不等式＜x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得其解集，继而表示在数轴上即可．【解答】解：去分母，得：x﹣1＜3x+3，移项，得：x﹣3x＜3+1，合并同类项，得：﹣2x＜4，系数化为1，得：x＞﹣2，将不等式的解集表示在数轴上如下：故选：B．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变．8．（2021•淄博）甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为xkm/h，则下列方程中正确的是（）A．﹣＝12B．﹣＝0.2C．﹣＝12D．﹣＝0.2【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】分式方程及应用；应用意识．【分析】设乙的速度为xkm/h，则甲的速度为1.2xkm/h，根据时间＝路程÷速度结合甲比乙提前12分钟走完全程，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：12分钟＝h＝0.2h，设乙的速度为xkm/h，则甲的速度为1.2xkm/h，根据题意，得：﹣＝0.2，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9．（2021•烟台）已知关于x的一元二次方程x2﹣mnx+m+n＝0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【考点】实数与数轴；根的判别式．【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【分析】先由数轴得出m，n与0的关系，再计算判别式的值即可判断．【解答】解：由数轴得m＞0，n＜0，m+n＜0，∴mn＜0，∴△＝（mn）2﹣4（m+n）＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．10．（2021•菏泽）如果不等式组的解集为x＞2，那么m的取值范围是（）A．m≤2B．m≥2C．m＞2D．m＜2【考点】解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【分析】解第一个不等式，求出解集，再根据不等式组的解集，利用“同大取大”的口诀可得答案．【解答】解：解不等式x+5＜4x﹣1，得：x＞2，∵不等式组的解集为x＞2，∴m≤2，故选：A．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及不等式组解集的确定．11．（2021•临沂）方程x2﹣x＝56的根是（）A．x1＝7，x2＝8B．x1＝7，x2＝﹣8C．x1＝﹣7，x2＝8D．x1＝﹣7，x2＝﹣8【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【分析】利用因式分解法求解即可。

2021年山东省济宁市中考数学试卷及答案解析

2021年山东省济宁市中考数学试卷及答案解析

2021年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。

1．若盈余2万元记作+2万元，则﹣2万元表示（）A．盈余2万元B．亏损2万元C．亏损﹣2万元D．不盈余也不亏损2．一个圆柱体如图所示，下面关于它的左视图的说法其中正确的是（）A．既是轴对称图形，又是中心对称图形B．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形C．是轴对称图形，但不是中心对称图形D．是中心对称图形，但不是轴对称图形3．下列各式中，正确的是（）A．x+2x＝3x2B．﹣（x﹣y）＝﹣x﹣yC．（x2）3＝x5D．x5÷x3＝x24．如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B＝72°28′，那么∠D的度数是（）A．72°28′B．101°28′C．107°32′D．127°32′5．计算÷（a+1﹣）的结果是（）A．B．C．D．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．如图，正五边形ABCDE中，∠CAD的度数为（）A．72°B．45°C．36°D．35°8．已知m，n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于（）A．2019B．2020C．2021D．20229．如图，已知△ABC．（1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M，交AB于点N．（2）分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P．（3）作射线AP交BC于点D．（4）分别以A，D为圆心，以大于AD的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点．（5）作直线GH，交AC，AB分别于点E，F．依据以上作图，若AF＝2，CE＝3，BD＝，则CD的长是（）A．B．1C．D．410．按规律排列的一组数据：，，□，，，，…，其中□内应填的数是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

2021年山东济宁数学中考试题(word版含答案)

2021年山东济宁数学中考试题(word版含答案)

绝密☆启用并使用完毕前试卷类型A 济宁市二〇一三年高中阶段学校招生考试数学试题注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共6页．第Ⅰ卷为选择题,30分。

第Ⅱ卷为非选择题,70分。

共100分．考试时间为120分钟．2．答题前,考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号,然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置．3．答第Ⅰ卷时,必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号(ABCD)涂黑,如需改动,必须先用橡皮擦干净,再改涂其它答案．4．答第Ⅱ卷时,必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答．答作图题时,要先用2B铅笔试画,无误后用黑色签字笔描黑．5．填空题请直接将答案填写在答题卡上,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．6．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求．1．一运动员某次跳水的最高点离跳台2m,记作+2m,则水面离跳台10m可以记作A．－10m B．－12m C．+10m D．+12m答案：A2．如果整式x n－2－5x+2是关于x的三次三项式,那么n等于A．3 B．4 C．5 D．6答案：C3．2021年国家财政支出将大幅向民生倾斜,民生领域里流量最大的开销是教育,预算支出将达到23 000多亿元．将23 000用科学记数法表示应为A．2.3×104B．0.23×106C．2.3×105D．23×104答案：A4．已知ab=4,若－2≤b≤－1,则a的取值范围是A．a≥－4 B．a≥－2 C．－4≤a≤－1 D．－4≤a≤－2答案：D5．(2013山东济宁,5,3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是（）A．a＞0 B．当－1＜x＜3时,y＞0C．c＜0 D．当x≥1时,y随x的增大而增大EGF=30°,则AB的长为_________cm(3)根据抽样调查结果,请你估计该校3000名学生中有多少名学生持反对态度？解：(1)130÷65%=200。

2021年山东省济宁市数学中考试题(含答案)

2021年山东省济宁市数学中考试题(含答案)

A.10cm.
B.24cm
C.26cm.
D.52cm.
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分.
11. 如果从一卷粗细均匀的电线上截取 1 米长的电线,称得它的质量为 a 克,再称得剩余电线的
质量为 b 克,那么原来这卷电线的总长度是
米.
12. 如图,在△ABC 中,∠A=30°,∠B=45°,AC=2 3 ,则 AB 的长为
6
19.解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要 x 天,由题意得
30 36( 1 1 ) 1,解之得 x=80.···················································3 分 120 120 x
经检验 x=80 是原方程的解.
答：乙工程队单独做需要 80 天完成.·······················································4 分
2
（2）BE∶CF= .····································· ··········6 分
2
18．解：（1）设三年级有 x 名志愿者,由题意得 x=(18+30+x)×20% . 解得 x=12.
答：三年级有 12 名志愿者.····························1 分 如图所示：···········································3 分
（1）请你求出三年级有多少名省运会志愿者,并将两幅统计图补充完整。 （2）要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人,二年级志愿者中推荐两名队长
3
候选人,四名候选人中选出两人任队长,用列表法或树形图,求出两名队长都是二年级志愿者的

2021年全国中考数学试题分类汇编专题03整式及运算

2021年全国中考数学试题分类汇编专题03整式及运算

专题03 整式及运算一、单选题1．（2021年福建中考）下列运算正确的是（ ）A ．22a a -=B ．()2211a a -=-C ．632a a a ÷=D ．326(2)4a a = 【答案】D【分析】根据不同的运算法则或公式逐项加以计算，即可选出正确答案．【详解】解：A ：()221a a a a -=-=，故 A 错误；B ：()22121a a a -=-+，故 B 错误；C ：63633a a a a -÷==，故C 错误；D ：()()2232332622?44a a a a ⨯===．故选：D【点睛】本题考查了整式的加减法法则、乘法公式、同底数幂的除法法则、积的乘方、幂的乘方等知识点，熟知上述各种不同的运算法则或公式，是解题的关键．2．（2021年广东中考）已知93,274m n ==，则233m n +=（ ）A ．1B ．6C ．7D ．12【答案】D【分析】利用同底数幂乘法逆用转换求解即可．【详解】解：∵93,274m n ==，∵232323333(3)(3)927=34=12m n m n m n m n +=⨯=⨯=⨯⨯，∵故选：D ．【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆用，熟练掌握其运算法则即表现形式是解题关键．3．（2021年浙江丽水中考）计算：()24a a -⋅的结果是（ ） A ．8aB ．6aC ．8aD ．6a -【答案】B【分析】 根据乘方的意义消去负号，然后利用同底数幂的乘法计算即可．【详解】解：原式24246a a a a +=⋅==．故选B ．【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂的乘法法则是解题关键．4．（2021年四川资阳中考）下列计算正确的是（ ）A ．2242a a a +=B ．23a a a ⋅=C ．22(3)6a a =D ．623+=a a a 【答案】B【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方法则进行计算作出判断．【详解】解：A . 2222a a a +=，故此选项不符合题意；B . 23a a a ⋅=，正确，故此选项符合题意；C . 22(3)9a a =，故此选项不符合题意；D . 62,a a 不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方计算，掌握计算法则准确计算是解题关键．5．（2021年四川自贡中考）已知23120x x --=，则代数式2395x x -++的值是（ ）A ．31B ．31-C ．41D ．41-【答案】B根据题意，可先求出x 2-3x 的值，再化简()22395=3+53x x x x -++--，然后整体代入所求代数式求值即可．【详解】解：∵23120x x --=，∵23=12x x -，∵()223395=3+5=312+5=31x x x x -++---⨯-． 故选：B ．【点睛】此题考查了代数式求值，此题的关键是代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，得出23=12x x -，是解题的关键．6．（2021年四川乐山中考）某种商品m 千克的售价为n 元，那么这种商品8千克的售价为（ ） A ．8n m （元） B ．8n m （元） C ．8m n （元） D ．8m n（元） 【答案】A【分析】先求出1千克售价，再计算8千克售价即可；【详解】∵m 千克的售价为n 元，∵1千克商品售价为n m， ∵8千克商品的售价为8n m （元）； 故答案选A ．【点睛】本题主要考查了列代数式，准确分析列式是解题的关键．7．（2021年四川泸州中考）关于x 的一元二次方程2220x mx m m ++-=的两实数根12,x x ，满足122x x =，则2212(2)(2)x x ++的值是（ ）A ．8B ．16C ． 32D ．16或40【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即韦达定理，先解得2m =或1m =-，再分别代入一元二次方程中，利用完全平方公式变形解题即可．【详解】解：一元二次方程2220x mx m m ++-=21,2,a b m c m m ===-2122c m x am x ==-= 220m m --=(2)(1)0m m ∴-+=2m ∴=或1m =-当2m =时，原一元二次方程为2420x x ++=12=24b m ax x +-=-=-， 22221212122)+2((2)(2)()+4=x x x x x x +∴++，221212122=()2x x x x x x ++-221212212212)+(2)(2)=)(2(4+4x x x x x x x x -∴+++22=2+2(4)424⨯--⨯+32=当1m =-时，原一元二次方程为2220x x +=-2(2)41240∆=--⨯⨯=-<原方程无解，不符合题意，舍去，故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，韦达定理等知识，涉及解一元二次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．8．（2021年四川泸州中考）已知1020a =，10050b =，则1322a b ++的值是（ ） A ．2B ．52C ．3D ．92【答案】C【分析】 根据同底数幂的乘法31010010a b ⋅=，可求23a b +=再整体代入即可．【详解】解: ∵1020a =，10050b =，∵2310100102050100010a b a b +⋅==⨯==，∵23a b +=， ∵()()1311233332222a b a b ++=++=+=． 故选：C ．【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法逆运算，代数式求值，掌握幂的乘方，同底数幂的乘法法则，与代数式值求法是解题关键．9．（2021年云南中考）按一定规律排列的单项式：23456,4,9,16,25a a a a a ，……，第n 个单项式是（ ） A ．21n n a +B ．21n n a -C ．1n n n a +D ．()21n n a + 【答案】A【分析】根据题目中的单项式可以发现数字因数是从1开始的正整数的平方，字母的指数从1开始依次加1，然后即可写出第n 个单项式，本题得以解决．【详解】解：∵一列单项式：23456,4,9,16,25a a a a a ，...，∵第n 个单项式为21n n a +，故选：A ．【点睛】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，求出相应的单项式．10．（2021年浙江金华中考）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ）A ．先打九五折，再打九五折B ．先提价50%，再打六折C ．先提价30%，再降价30%D ．先提价25%，再降价25% 【答案】B【分析】设原件为x 元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可．【详解】设原件为x 元，∵先打九五折，再打九五折，∵调价后的价格为0.95x ×0.95=0.9025x 元，∵先提价50%，再打六折，∵调价后的价格为1.5x ×0.6=0.90x 元，∵先提价30%，再降价30%，∵调价后的价格为1.3x ×0.7=0.91x 元，∵先提价25%，再降价25%，∵调价后的价格为1.25x ×0.75=0.9375x 元，∵0.90x ＜0.9025x ＜0.91x ＜0.9375x故选B【点睛】本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，并能进行有理数大小的比较是解题的关键．11．（2021年浙江温州中考）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a 元；超过部分每立方米()1.2a +元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）A ．20a 元B ．()2024a +元C ．()17 3.6a +元D ．()20 3.6a +元【答案】D【分析】分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加即可．【详解】解：∵20立方米中，前17立方米单价为a 元，后面3立方米单价为（a +1.2）元，∵应缴水费为17a +3（a +1.2）=20a +3.6（元），故选：D ．【点睛】本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等．11．（2021年甘肃武威中考）对于任意的有理数,a b ，如果满足2323a b a b ++=+，那么我们称这一对数,a b 为“相随数对”，记为(),a b ．若(),m n 是“相随数对”，则()323[]21m m n ++-=（ ）A ．2-B ．1-C ．2D ．3 【答案】A【分析】先根据新定义，可得9m +4n =0，将整式()21]2[33m m n ++-去括号合并同类项化简得942m n +-，然后整体代入计算即可．【详解】解：∵(),m n 是“相随数对”， ∵2323m n m n ++=+， 整理得9m +4n =0，()323213642942[]2m m n m m n m n ++-=++-=+-=-．故选择A ．【点睛】本题考查新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值，掌握新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值是解题关键．12．（2021年山东临沂中考）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．下图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg 镭缩减为1mg 所用的时间大约是（ ）A ．4860年B ．6480年C ．8100年D ．9720年【答案】C【分析】 根据物质所剩的质量与时间的规律，可得答案．【详解】解：由图可知：1620年时，镭质量缩减为原来的12， 再经过1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原来的21142=， 再经过1620×2=3240年，即当4860年时，镭质量缩减为原来的31182=， ...，∵再经过1620×4=6480年，即当8100年时，镭质量缩减为原来的511232=， 此时132132⨯=mg ， 故选C ．【点睛】本题考查了函数图象，规律型问题，利用函数图象的意义是解题关键．13．（2021年山东泰安中考）下列运算正确的是（ ）A ．235235x x x +=B ．()3326x x -=- C ．()222x y x y +=+D ．()()2322349x x x +-=- 【答案】D【分析】分别根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、完全平方公式、平方差公式进行判断即可．解：A 、x 2和x 3不是同类项，不能合并，此选项错误；B 、()3328x x -=-，此选项错误；C 、()2222x y x xy y +=++，此选项错误；D 、()()23223(23)(23)49x x x x x +-=+-=-，此选项正确， 故选：D ．【点睛】本题考查了同类项、积的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握运算法则是解答的关键． 14．（2021年安徽）计算23()x x ⋅-的结果是（ ）A ．6xB ．6x -C ．5xD ．5x - 【答案】D【分析】利用同底数幂的乘法法则计算即可【详解】解：52233=-()x x x x +⋅-=-故选：D【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，正确使用同底数幂相乘，底数不变，指数相加是关键15．（2021年陕西中考）计算：()23a b -=（ ）A ．621a bB ．62a bC ．521a bD ．32a b -【答案】A【分析】根据积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂运算法则计算即可．【详解】解：()23621a b a b -=， 故选：A ．本题考查积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂等知识点，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键． 16．（2021年湖南衡阳中考）下列运算结果为6a 的是（ ）A ．23a a ⋅B ．122a a ÷C ．()23aD ．2312a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【答案】C【分析】根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方法则逐项计算即可．【详解】A 选项，23235a a a a +⋅==，不符合题意；B 选项，12210122=a a a a -=÷，不符合题意；C 选项，()23326=a a a ⨯=，符合题意；D 选项，22233611=1224a a a ⨯⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭，不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方和积的乘方法则．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式的积的乘方，再把所得的幂相乘．17．（2021年浙江台州中考）已知（a ＋b ）2＝49，a 2＋b 2＝25，则ab ＝（ ）A ．24B ．48C ．12D ．【答案】C【分析】利用完全平方公式计算即可．【详解】解：∵()222249a b a b ab +=++=，2225a b +=， ∵4925122ab -==，【点睛】本题考查整体法求代数式的值，掌握完全平方公式是解题的关键．18．（2021年浙江台州中考）将x 克含糖10%的糖水与y 克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（ ） A ．20% B ．+100%2x y ⨯ C ．+3100%20x y⨯ D ．+3 100%10+10x yx y ⨯【答案】D【分析】先求出两份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水总重，即可求解．【详解】 解：混合之后糖的含量：10%30%3100%1010x y x yx y x y ++=⨯++，故选：D ．【点睛】本题考查列代数式，理解题意是解题的关键．19．（2021年江苏苏州中考）已知两个不等于0的实数a 、b 满足0a b +=，则baa b +等于（） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2【答案】A【分析】先化简式子，再利用配方法变形即可得出结果．【详解】解：∵22=b a b a a b ab ++， ∵()2222==a b ab b a b a a b ab ab+-++，∵两个不等于0的实数a 、b 满足0a b +=， ∵()22-2===-2a b ab b a ab a b ab ab+-+，故选：A ．本题考查分式的化简、配完全平方、灵活应用配方法是解题的关键．20．（2021年上海中考）下列单项式中，23a b 的同类项是（ ）A ．32a bB ．232a bC ．2a bD ．3ab 【答案】B【分析】比较对应字母的指数,分别相等就是同类项【详解】∵a 的指数是3，b 的指数是2，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致，∵32a b 不是23a b 的同类项，不符合题意；∵a 的指数是2，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3一致，∵232a b 是23a b 的同类项，符合题意；∵a 的指数是2，b 的指数是1，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致，∵2a b 不是23a b 的同类项，不符合题意；∵a 的指数是1，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致，∵3ab 不是23a b 的同类项，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了同类项，正确理解同类项的定义是解题的关键．21．（2021年四川广安中考）下列运算中，正确的是（ ）A ．2510a a a ⋅=B ．222()a b a b -=-C ．()23636a a -=D ．22232a b a b a b -+=- 【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式分别判断即可．解：A 、257a a a ⋅=，故选项错误；B 、222()2a b a b ab -=+-，故选项错误；C 、()23639a a -=，故选项错误；D 、22232a b a b a b -+=-，故选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式，解题的关键是掌握各自的运算法则．22．（2021年四川眉山中考）下列计算中，正确的是（ ）A ．5315a a a ⨯=B ．53a a a ÷=C ．()423812a b a b -=D ．()222a b a b +=+ 【答案】C【分析】逐一分析各选项中的计算结果，利用计算公式进行计算即可得到正确选项．【详解】解：A 选项中，538a a a ⨯=；B 选项中，532a a a ÷=;C 选项正确；D 选项中，()2222a b a ab b +=++;故选：C ．【点睛】本题综合考查了同底数幂的乘法计算、同底数幂的除法计算、幂的乘方运算、积的乘方运算、完全平方公式等内容，解决本题的关键是牢记对应法则和公式即可．23．（2021年湖南岳阳中考）下列运算结果正确的是（ ）A ．32a a -=B ．248a a a ⋅=C ．()()2224a a a +-=-D ．()22a a -=- 【答案】C【分析】逐一分析各选项，利用对应法则进行计算即可判断出正确选项．【详解】解：A 选项中：32a a a -=，因此错误；B 选项中：246·a a a =，因此错误;C 选项中：()()2224a a a +-=-，因此正确； D 选项中：()22a a -=，因此错误；故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、平方差公式、乘方的运算性质等内容，解决本题的关键是牢记相关运算法则和公式即可．24．（2021年浙江台州中考）下列运算中，正确的是（ ）A ．a 2＋a ＝a 3B ．（-ab ）2＝-ab 2C ．a 5÷a 2＝a 3D ．a 5・a 2＝a 10【答案】C【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂相除、同底数幂相乘的法则分别计算即可．【详解】解：A ．2a 与a 不是同类项，不能合并，故该项错误；B ．()222b a ab =-，故该项错误；C ．523a a a ÷=，该项正确；D ．527a a a ⋅=，该项错误；故选：C ．【点睛】本题考查整式的运算，掌握合并同类项、积的乘方、同底数幂相除、同底数幂相乘的法则是解题的关键． 25．（2021年四川成都中考）下列计算正确的是（ ）A ．321mn mn -=B ．()22346m n m n =C ．()34m m m -⋅=D ．()222m n m n +=+ 【答案】B【分析】 利用合并同类项法则可判定A ，利用积的乘方法则与幂的乘方法则可判定B ，利用同底数幂乘法法则可判定C ，利用完全平方公式可判定D ．【详解】解：A . 321mn mn mn -=≠，故选项A 计算不正确；B. ()()()222232346m n m n m n =⋅=，故选项B 计算正确； C . ()3344m m m m m m -⋅=-⋅=-≠，故选项C 计算不正确；D . ()222222m n m mn n m n +=++≠+，故选项D 计算不正确．故选择B ．【点睛】本题考查同类项合并，积的乘方与幂的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式，掌握同类项合并，积的乘方与幂的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式是解题关键．26．（2021年山东临沂中考）计算3325a a 的结果是（ ）A ．610aB ．910aC ．37aD ．67a【答案】A【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【详解】解：6332510a a a =⋅，故选：A ．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．27．（2021年浙江宁波中考）计算()3a a ⋅-的结果是（ ）A ．2aB ．2a -C ．4aD ．4a -【答案】D【分析】 根据单项式乘以单项式和同底数幂的运算法则解答即可．【详解】解：原式4a =-．故选：D【点睛】本题考查了整式的乘法，属于基础题目，熟练掌握运算法则是关键．28．（2021年重庆中考）计算63a a ÷的结果是（ ）A ．63aB ．52aC ．62aD ．53a 【答案】D【分析】根据单项式除以单项式法则、同底数幂除法法则解题．【详解】解：63a a ÷=53a ，故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂相除、单项式除以单项式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 29．（2021年江苏连云港中考）下列运算正确的是（ ）A ．325a b ab +=B ．22523a b -=C ．277a a a +=D ．()22112x x x -+-= 【答案】D【分析】根据同类项与合并同类项、全完平方差公式的展开即可得出答案．【详解】解：A ，3a 与2b 不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；B ，25a 与22b 不是同类项，不能合并得到常数值，故选项错误，不符合题意；C ，合并同类项后2787a a a a +=≠，故选项错误，不符合题意；D ，完全平方公式：()22211221x x x x x =-++-=-，故选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了代数式的运算，同类项合并及完全平方差公式，解题的关键是：掌握相关的运算法则． 30．（2021年广西玉林中考）观察下列树枝分杈的规律图，若第n 个图树枝数用n Y 表示，则94Y Y -=（ ）A ．4152⨯B ．4312⨯C ．4332⨯D ．4632⨯【答案】B【分析】根据题目中的图形，可以写出前几幅图中树枝分杈的数量，从而可以发现树枝分杈的变化规律，进而得到规律21n n Y =-，代入规律求解即可．【详解】解：由图可得到： 11223344211213217211521n n Y Y Y Y Y =-==-==-==-==-则：9921Y =-，∵944942121312Y Y -=--+=⨯，故答案选：B ．【点睛】本题考查图形规律，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．31．（2021年黑龙江绥化中考）下列运算正确的是（ ）A ．()257a a =B ．448x x x ⋅=C 3=±D =【答案】B【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法，算术平方根，以及实数的运算法则逐一判断．【详解】A 、(a 5)2=a 10，故A 错，B 、x 4∵x 4=x 8，故B 正确，C 3=，故C 错，D -3-D 错， 故选：B【点睛】本题考查了算术平方根，实数的运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟悉并灵活运用以上性质是解题的关键．32．（2021年河南中考）下列运算正确的是（ ）A ．22()a a -=-B ．2222a a -=C ．23a a a ⋅=D ．22(1)1a a -=-【答案】C【分析】直接利用幂的运算性质和完全平方公式分别判断得出答案．【详解】解：A 、22()a a -=，原计算错误，不符合题意；B 、2222a a a -=，原计算错误，不符合题意；C 、23a a a ⋅=，正确，符合题意；D 、22(1)21a a a -=-+，原计算错误，不符合题意；【点睛】本题主要考查了幂的运算性质和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．33．（2021年湖北鄂州中考）下列运算正确的是（ ）A ．23a a a ⋅=B ．541a a -=C ．632a a a ÷=D ．()3326a a = 【答案】A【分析】直接利用同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方直接求解即可．【详解】A 、23a a a ⋅=，选项正确，符合题意；B 、54a a a -=，选项错误，不符合题意；C 、633a a a ÷=，选项错误，不符合题意；D 、()3328a a =，选项错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方，解题的关键是：掌握相关的运算法则．34．（2021年江苏无锡中考）下列运算正确的是（ ）A ．23a a a +=B ．352()a a =C ．824a a a ÷=D ．235a a a ⋅=【答案】D【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，逐一判断选项，即可．【详解】解：A. 2a a +，不是同类项，不能合并，故该选选错误，B. 236()a a =，故该选项错误，C. 826a a a ÷=，故该选项错误，D. 235a a a ⋅=，故该选项正确，【点睛】本题主要考查整式的运算，熟练掌握合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，是解题的关键．35．（2021年内蒙古通辽中考）下列计算正确的是（ ）A ．335x x x +=B ．3321x x -=C ．347x x x ⋅=D ．()323626xy x y -=- 【答案】C【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘法法则、积的乘方及幂的乘方法则逐一计算即可得答案．【详解】A.3332x x x +=，故该选项计算错误，不符合题意，B.3332x x x -=，故该选项计算错误，不符合题意，C.33744x x x x +⋅==，故该选项计算正确，符合题意，D.()323323362(2)8xy x y x y ⨯-=-=-，故该选项计算错误，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂乘法、积的乘方及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．36．（2021年湖南中考）已知0a ≠，下列运算正确的是（ ）A ．321a a -=B ．326a a a ⋅=C ．32a a a ÷=D ．()3326a a = 【答案】C【分析】根据合并同类项、整式的乘法、同底数幂的除法、积的乘方逐项判断即可得．【详解】A 、32a a a -=，此项错误，不符题意；B 、2326a a a ⋅=，此项错误，不符题意；C 、32a a a ÷=，此项正确，符合题意；D 、()3328a a =，此项错误，不符题意；故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项、整式的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键． 37．（2021年内蒙古呼和浩特中考）下列计算正确的是（ ）A ．224347a a a +=B 11a= C ．31812()42-+÷-= D ．21111a a a a --=-- 【答案】D【分析】 根据有理数、整式、分式、二次根式的运算公式运算验证即可．【详解】222347a a a +=，故A 错；当a ＞011a =，当a ＜011a=-，故B 错； 31812()262-+÷-=-，故C 错； 21111a a a a --=--，D 正确； 故选：D ．【点睛】本题主要考查了有理数、整式、分式、二次根式的运算，熟记运算定理和公式是解决问题的额关键． 38．（2021年四川宜宾中考）下列运算正确的是（ ）A ．23a a a +=B ．()32622a a =C ．623a a a ÷=D ．325a a a ⋅=【答案】D【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加、同底数幂相除底数不变指数相减、乘积的幂等于各部分幂的乘积运算法则求解即可．【详解】解：选项A ：a 与2a 不是同类项，不能相加，故选项A 错误；选项B ：()32628a a =，故选项B 错误；选项C ：62624a a a a -÷==，故选项C 错误；选项D ：33522a a a a +⋅==，故选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查幂的运算法则，属于基础题，熟练掌握运算法则是解决本类题的关键．39．（2021年黑龙江齐齐哈尔中考）下列计算正确的是（ ）A．4=±B ．()2234636m n m n =C ．24833a a a ⋅=D ．33xy x y -= 【答案】A【分析】根据平方根，幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式及合并同类项的运算法则分别对每一个选项进行分析，即可得出答案．【详解】A 、4=±，正确，故该选项符合题意；B 、()2234639m n m n =,错误，故该选项不合题意；C 、24633a a a ⋅=，错误，故该选项不合题意；D 、3xy 与3x 不是同类项，不能合并，故该选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了平方根、幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式以及合并同类项，熟练掌握平方根的定义、幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式以及合并同类项的运算法则是解题关键．40．（2021年湖北中考）下列运算正确的是（ ）A ．23a a a ⋅=B ．()325a a =C ．33(2)6a a =D ．1234a a a ÷=【答案】A【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方法则逐项判断即可得．【详解】A 、23a a a ⋅=，此项正确，符合题意；B 、()326a a =，此项错误，不符题意；C 、33(2)8a a =，此项错误，不符题意；D 、1239a a a ÷=，此项错误，不符题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．41．（2021年山东威海中考）下列运算正确的是（ ）A ．236(3)9a a -=-B ．235()a a a -⋅=C ．222(2)4x y x y -=-D ．22445a a a += 【答案】B【分析】分别根据积的乘方和幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法、完全平方公式以及合并同类项的运算法则对各项进行计算后再判断即可．【详解】解：A . 236(3)27a a -=-，原选项计算错误，不符合题意；B . 235()a a a -⋅=原选项计算正确 ，符合题意；C. 222(2)44x y x xy y -=-+，原选项计算错误，不符合题意；D . 22245a a a +=，原选项计算错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式以及合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键．42．（2021年山东济宁中考）下列各式中，正确的是（ ）A ．223x x x +=B ．()x y x y --=--C ．()325x x =D ．532x x x ÷=【答案】D【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A 、23x x x +=，此选项错误，不符合题意；B 、()+x y x y --=-，此选项错误，不符合题意；C 、()326x x =，此选项错误，不符合题意； D 、532x x x ÷=，此选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查合并同类项法则，同底数幂除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．43．（2021年黑龙江鹤岗中考）下列运算中，计算正确的是（ ）A ．2352m m m +=B ．()32626a a -=- C ．()222a b a b -=- D =【答案】D【分析】根据积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法可直接进行排除选项．【详解】解：A 、2m 与3m 不是同类项，所以不能合并，错误，故不符合题意；B 、()32628a a -=-，错误，故不符合题意；C 、()2222a b a ab b -=-+，错误，故不符合题意；D =故选D ．【点睛】本题主要考查积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法，熟练掌握积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法是解题的关键．44．（2021年内蒙古中考）若1x =，则代数式222x x -+的值为（ ）A ．7B ．4C ．3D ．3-【答案】C【分析】 先将代数式222x x -+变形为()211x -+，再代入即可求解．【详解】解：())22222=111113x x x -+-+=-+=． 故选：C【点睛】本题考查了求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题关键，也可将x 的值直接代入计算．45．（2021年山东济宁中考）按规律排列的一组数据：12，35，□，717，926，1137，…，其中□内应填的数是（ ）A ．23B ．511C ．59D ．12 【答案】D【分析】分子为连续奇数，分母为序号的平方1+，根据规律即可得到答案．【详解】观察这排数据发现，分子为连续奇数，分母为序号的平方1+，∴第n 个数据为：2211n n -+ 当3n =时的分子为5，分母为23110+=∴这个数为51102= 故选：D ．【点睛】本题考查了数字的探索规律，分子和分母分别寻找规律是解题关键．46．（2021年湖北十堰市）将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（ ）A ．2025B ．2023C ．2021D ．2019【答案】B【分析】 根据数字的变化关系发现规律第n 行，第n 列的数据为：2n (n -1)+1，即可得第32行，第32列的数据为：2×32×(32-1)+1=1985，再依次加2，到第32行，第13列的数据，即可．【详解】解：观察数字的变化，发现规律：第n 行，第n 列的数据为：2n (n -1)+1，∵第32行，第32列的数据为：2×32×(32-1)+1=1985，根据数据的排列规律，第偶数行从右往左的数据一次增加2，∵第32行，第13列的数据为：1985+2×(32-13)=2023，故选：B ．【点睛】本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找探究规律，利用规律解决问题． 47．（2021年广西来宾中考）下列运算正确的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．()325a a =D ．2232a a a -= 【答案】A【分析】分别根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、整式的加减法则进行计算，即可求解．【详解】解：A. 235a a a ⋅=，原选项计算正确，符合题意；B. 624a a a ÷=，原选项计算错误，不合题意；C. ()326a a =，原选项计算错误，不合题意；D. 232a a -，不是同类项，无法相减，原选项计算错误，不合题意．故选：A【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、整式的加减等知识，熟知相关运算公式和法则是解题关键．二、填空题48．（2021年天津中考）计算42a a a +-的结果等于_____．【答案】5a【分析】根据合并同类项的性质计算，即可得到答案．【详解】()424215a a a a a +-=+-=故答案为：5a ．【点睛】本题考查了整式加减的知识；解题的关键是熟练掌握合并同类项的性质，从而完成求解．49．（2021年广东中考）若1136x x +=且01x <<，则221x x -=_____． 【答案】6536-【分析】 根据1136x x +=，利用完全平方公式可得2125()36x x -=，根据x 的取值范围可得1x x-的值，利用平方差公式即可得答案．【详解】 ∵1136x x +=， ∵2211125()()436x x x x x x -=+-⋅=， ∵01x <<， ∵1x x<， ∵1x x-=56-， ∵221x x -=11()()x x x x +-=135()66⨯-=6536-，故答案为：6536-【点睛】 本题考查了完全平方公式及平方差公式，准确运用公式是解题的关键．50．（2021年江苏扬州中考）计算：2220212020-=__________．【答案】4041【分析】利用平方差公式进行简便运算即可．【详解】解：2220212020-=()()2021202020212020+⨯-=40411⨯=4041故答案为：4041．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，解题时注意运算顺序．51．（2021年浙江嘉兴中考）观察下列等式：22110=-，22321=-，22532=-，…按此规律，则第n 个等式为21n -=__________________．【答案】()221n n --． 【分析】第一个底数是从1开始连续的自然数的平方，减去从0开始连续的自然数的平方，与从1开始连续的奇数相同，由此规律得出答案即可．【详解】解：∵22110=-，22321=-，22532=-，…∵第n 个等式为：()22211n n n -=-- 故答案是：()221n n --． 【点睛】本题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的关键． 52．（2021年四川遂宁中考）如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第___个图形共有210个小球．【答案】20【分析】根据已知图形得出第n 个图形中黑色三角形的个数为1+2+3++n =()12n n +，列一元二次方程求解可得． 【详解】解：∵第1个图形中黑色三角形的个数1，第2个图形中黑色三角形的个数3=1+2，第3个图形中黑色三角形的个数6=1+2+3，第4个图形中黑色三角形的个数10=1+2+3+4，……∵第n 个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5++n =()12n n +，当共有210个小球时， ()12102n n +=，解得：20n =或21-(不合题意，舍去)，∵第20个图形共有210个小球．故答案为：20．【点睛】本题考查了图形的变化规律，解一元二次方程，解题的关键是得出第n 个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+……+n ．53．（2021年湖南岳阳中考）已知1x x +=，则代数式1x x +=______． 【答案】0【分析】把1x x+=直接代入所求的代数式中，即可求得结果的值． 【详解】10x x+== 故答案为：0．【点睛】本题考查了求代数式的值，涉及二次根式的减法运算，整体代入法是解决本题的关键．54．（2021年江苏苏州中考）若21m n +=，则2366m mn n ++的值为______．【答案】3【分析】根据21m n +=，将式子2366m mn n ++进行变形，然后代入求出值即可．【详解】∵ 21m n +=，∵2366m mn n ++=3m (m +2n )+6n =3m +6n =3(m +2n )=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用已知代数式求值．55．（2021年江苏扬州中考）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为___________．。

山东省济宁市2021年中考数学试题真题(Word版,含答案与解析)

山东省济宁市2021年中考数学试题真题(Word版,含答案与解析)

山东省济宁市2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·济宁）若盈余2万元记作+2万元，则−2万元表示（）A. 盈余2万元B. 亏损2万元C. 亏损−2万元D. 不盈余也不亏损【答案】B【考点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：∵盈余2万元记作+2 万元，∴-2万元表示亏损2万元，故答案为：B．【分析】根据有理数的正负数的意义求解即可。

2.（2021·济宁）一个圆柱体如图所示，下面关于它的左视图的说法，其中正确的是（）A. 既是轴对称图形，又是中心对称图形B. 既不是轴对称图形，又不是中心对称图形C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形D. 是中心对称图形，但不是轴对称图形【答案】A【考点】轴对称图形，简单几何体的三视图，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：圆柱体的左视图是矩形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，故答案为：A.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义求解即可。

3.（2021·济宁）下列各式中，正确的是（）A. x+2x=3x2B. −(x−y)=−x−yC. (x2)3=x5D. x5÷x3=x2【答案】 D【考点】同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】解：A、x+2x=3x，不符合题意；B、−(x−y)=−x+y，不符合题意；C、(x2)3=x6，不符合题意；D、x5÷x3=x2，符合题意；故答案为：D．【分析】利用合并同类项、幂的乘方和同底数幂的除法以及去括号的方法逐项判定即可。

4.（2021·济宁）如图，AB//CD，BC//DE，若∠B=72°28′，那么∠D的度数是（）A. 72°28′B. 101°28′C. 107°32′D. 127°32′【答案】 C【考点】角的运算，平行线的性质【解析】【解答】解：∵ AB //CD ， ∠B =72°28′ ，∴ ∠C =∠B =72°28′ ，∵ BC //DE ，∴ ∠D +∠C =180° ，∴ ∠D =180°−∠C =107°32′ ，故答案为：C ．【分析】利用平行线的性质求解即可。

2021年山东省济宁市中考数学试卷

2021年山东省济宁市中考数学试卷

山东省济宁市中考数学试卷（含答案）一、选择题：1．﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．D．2．用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是（）A．3.1B．3.14C．3.142D．3.1413．下列各式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（）A．9B．8C．7D．65．一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C 在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是（）A．15海里B．20海里C．30海里D．60海里6．下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm）的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（）甲乙丙丁平均数376350376350方差s212.513.5 2.4 5.4 A．甲B．乙C．丙D．丁7．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20B．x＝5C．x＝25D．x＝158．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm29．如图，在△ABC中，点D为△ABC的内心，∠A＝60°，CD＝2，BD＝4．则△DBC的面积是（）A．4B．2C．2D．410．小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案（如图所示），每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心”．其中第（1）个图案中有1个正方体，第（2）个图案中有3个正方体，第（3）个图案中有6个正方体，…按照此规律，从第（100）个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（）A．B．C．D．二、填空题：11．分解因式a3﹣4a的结果是．12．已知三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三边长可以是（写出一个即可）．13．已如m+n＝﹣3，则分式÷（﹣2n）的值是．14．如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为1：，则斜坡AB的长是米．15．如图，在四边形ABCD中，以AB为直径的半圆O经过点C，D．AC与BD相交于点E，CD2＝CE•CA，分别延长AB，DC相交于点P，PB＝BO，CD＝2．则BO的长是．三、解答题16．先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x），其中x＝．17．某校举行了“防溺水”知识竞赛．八年级两个班各选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩（均为整数）绘制了统计表和折线统计图（如图所示）．班级八（1）班八（2）班最高分10099众数a98中位数96b平均数c94.8（1）统计表中，a＝，b＝，c＝；（2）若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P在BC上．（1）求作：△PCD，使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若∠APC＝2∠ABC．求证：PD∥AB．19．在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2．（1）y关于x的函数关系式是，x的取值范围是；（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；（3）将直线y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．20．为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？21．我们把方程（x﹣m）2+（y﹣n）2＝r2称为圆心为（m，n）、半径长为r的圆的标准方程．例如，圆心为（1，﹣2）、半径长为3的圆的标准方程是（x﹣1）2+（y+2）2＝9．在平面直角坐标系中，⊙C与轴交于点A，B，且点B的坐标为（8，0），与y轴相切于点D（0，4），过点A，B，D的抛物线的顶点为E．（1）求⊙C的标准方程；（2）试判断直线AE与⊙C的位置关系，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：1．﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：D．2．用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是（）A．3.1B．3.14C．3.142D．3.141【解答】解：3.14159精确到千分位的结果是3.142．故选：C．3．下列各式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是最简二次根式，符合题意；B、＝2，不是最简二次根式，不符合题意；C、＝|a|，不是最简二次根式，不符合题意；D、＝，不是最简二次根式，不符合题意．故选：A．4．一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（）A．9B．8C．7D．6【解答】解：设所求正n边形边数为n，则1080°＝（n﹣2）•180°，解得n＝8．故选：B．5．一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C 在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是（）A．15海里B．20海里C．30海里D．60海里【解答】解：如图．根据题意得：∠CBD＝84°，∠CAB＝42°，∴∠C＝∠CBD﹣∠CAB＝42°＝∠CAB，∴BC＝AB，∵AB＝15×2＝30，∴BC＝30，即海岛B到灯塔C的距离是30海里．故选：C．6．下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm）的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（）甲乙丙丁平均数376350376350方差s212.513.5 2.4 5.4 A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵乙和丁的平均数最小，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵丙的方差最小，∴选择丙参赛．故选：C．7．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20B．x＝5C．x＝25D．x＝15【解答】解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25）∴直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P为x＝20．故选：A．8．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm2【解答】解：由三视图可知，原几何体为圆锥，∵l＝＝5（cm），∴S侧＝•2πr•l＝×2π××5＝15π（cm2）．故选：B．9．如图，在△ABC中，点D为△ABC的内心，∠A＝60°，CD＝2，BD＝4．则△DBC的面积是（）A．4B．2C．2D．4【解答】解：过点B作BH⊥CD于点H．∵点D为△ABC的内心，∠A＝60°，∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A），∴∠BDC＝90°+∠A＝90°+×60°＝120°，则∠BDH＝60°，∵BD＝4，∴DH＝2，BH＝2，∵CD＝2，∴△DBC的面积＝CD•BH＝＝2，故选：B．10．小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案（如图所示），每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心”．其中第（1）个图案中有1个正方体，第（2）个图案中有3个正方体，第（3）个图案中有6个正方体，…按照此规律，从第（100）个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，第100个图形中，正方体一共有1+2+3+……+99+100＝5050（个），其中写有“心”字的正方体有100个，∴抽到带“心”字正方体的概率是＝，故选：D．二、填空题：11．分解因式a3﹣4a的结果是a（a+2）（a﹣2）．【解答】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．12．已知三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三边长可以是4（写出一个即可）．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于6﹣3＝3，而小于6+3＝9，故第三边的长度3＜x＜9，这个三角形的第三边长可以，4．故答案为：4．13．已如m+n＝﹣3，则分式÷（﹣2n）的值是．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当m+n＝﹣3时，原式＝故答案为：14．如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为1：，则斜坡AB的长是20米．【解答】解：如图所示：过点A作AF⊥BC于点F，∵斜面坡度为1：，∴tan∠ABF＝＝＝，∴∠ABF＝30°，∵在P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，∴∠HPB＝30°，∠APB＝45°，∴∠HBP＝60°，∴∠PBA＝90°，∠BAP＝45°，∴PB＝AB，∵PH＝30m，sin60°＝＝＝，解得：PB＝20，故AB＝20（m），答：斜坡AB的长是20m，故答案为：20．15．如图，在四边形ABCD中，以AB为直径的半圆O经过点C，D．AC与BD相交于点E，CD2＝CE•CA，分别延长AB，DC相交于点P，PB＝BO，CD＝2．则BO的长是4．【解答】解：连结OC，如图，∵CD2＝CE•CA，∴，而∠ACD＝∠DCE，∴△CAD∽△CDE，∴∠CAD＝∠CDE，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠CDB＝∠CBD，∴BC＝DC；设⊙O的半径为r，∵CD＝CB，∴，∴∠BOC＝∠BAD，∴OC∥AD，∴，∴PC＝2CD＝4，∵∠PCB＝∠P AD，∠CPB＝∠APD，∴△PCB∽△P AD，∴，即，∴r＝4，∴OB＝4，故答案为4．三、解答题：16．先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x），其中x＝．【解答】解：原式＝x2﹣1+2x﹣x2＝2x﹣1，当x＝时，原式＝2×﹣1＝0．17．某校举行了“防溺水”知识竞赛．八年级两个班各选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩（均为整数）绘制了统计表和折线统计图（如图所示）．班级八（1）班八（2）班最高分10099众数a98中位数96b平均数c94.8（1）统计表中，a＝96，b＝96，c＝94.5；（2）若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．【解答】解：（1）八（1）班的成绩为：88、89、92、92、96、96、96、98、98、100，八（2）班成绩为89、90、91、93、95、97、98、98、98、99，所以a＝96、c＝×（88+89+92+92+96+96+96+98+98+100）＝94.5，b＝＝96，故答案为：96、96、94.5；（2）设（1）班学生为A1，A2，（2）班学生为B1，B2，B3，一共有20种等可能结果，其中2人来自不同班级共有12种，所以这两个人来自不同班级的概率是＝．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P在BC上．（1）求作：△PCD，使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若∠APC＝2∠ABC．求证：PD∥AB．【解答】解：（1）如图：作出∠APD＝∠ABP，即可得到△PCD∽△ABP；（2）证明：如图，∵∠APC＝2∠ABC，∠APD＝∠ABC，∴∠DPC＝∠ABC∵∴PD∥AB．19．在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2．（1）y关于x的函数关系式是y＝，x的取值范围是x＞0；（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；（3）将直线y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2，∴xy＝2，∴xy＝4，∴y关于x的函数关系式是y＝，x的取值范围为x＞0，故答案为：y＝，x＞0；（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示；（3）将直线y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）个单位长度后解析式为y＝﹣x+3+a，解，整理得，x2﹣（3+a）x+4＝0，∵平移后的直线与上述函数图象有且只有一个交点，∴△＝（3+a）2﹣16＝0，解得a＝1，a＝﹣7（不合题意舍去），故此时a的值为1．20．为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？【解答】解：（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，由题意可得：，解得：，答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资，（2）设有a辆大货车，（12﹣a）辆小货车，由题意可得：，∴6≤a＜9，∴整数a＝6，7，8；当有6辆大货车，6辆小货车时，费用＝5000×6+3000×6＝48000元，当有7辆大货车，5辆小货车时，费用＝5000×7+3000×5＝50000元，当有8辆大货车，4辆小货车时，费用＝5000×8+3000×4＝52000元，∵48000＜50000＜52000，∴当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为48000元．21．我们把方程（x﹣m）2+（y﹣n）2＝r2称为圆心为（m，n）、半径长为r的圆的标准方程．例如，圆心为（1，﹣2）、半径长为3的圆的标准方程是（x﹣1）2+（y+2）2＝9．在平面直角坐标系中，⊙C与轴交于点A，B，且点B的坐标为（8，0），与y轴相切于点D（0，4），过点A，B，D的抛物线的顶点为E．（1）求⊙C的标准方程；（2）试判断直线AE与⊙C的位置关系，并说明理由．【解答】解：（1）如图，连接CD，CB，过点C作CM⊥AB于M．设⊙C的半径为r．∵与y轴相切于点D（0，4），∴CD⊥OD，∵∠CDO＝∠CMO＝∠DOM＝90°，∴四边形ODCM是矩形，∴CM＝OD＝4，CD＝OM＝r，∵B（8，0），∴OB＝8，∴BM＝8﹣r，在Rt△CMB中，∵BC2＝CM2+BM2，∴r2＝42+（8﹣r）2，解得r＝5，∴C（5，4），∴⊙C的标准方程为（x﹣5）2+（y﹣4）2＝25．（2）结论：AE是⊙C的切线．理由：连接AC，CE．∵CM⊥AB，∴AM＝BM＝3，∴A（2，0），B（8，0）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）（x﹣8），把D（0，4）代入y＝a（x﹣2）（x﹣8），可得a＝，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）（x﹣8）＝x2﹣x+4＝（x﹣5）2﹣，∴抛物线的顶点E（5，﹣），∵AE＝＝，CE＝4+＝，AC＝5，∴EC2＝AC2+AE2，∴∠CAE＝90°，∴CA⊥AE，∴AE是⊙C的切线．。

2021年山东省济宁市数学中考真题含答案解析

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2021年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题（每小题3分,共30分）1．（3分）（2015•济宁）﹣的相反数是（ ）　A ．﹣B ．C ．D ．﹣　2．（3分）（2015•济宁）化简﹣16（x ﹣0.5）的结果是（ ）　A ．﹣16x ﹣0.5B ．﹣16x+0.5C ．16x ﹣8D ．﹣16x+83．（3分）（2015•济宁）要使二次根式有意义,x 必须满足（ ）A ．x ≤2B ．x ≥2C ．x ＞2D ．x ＜2　4．（3分）（2015•济宁）一个正方体的每个面都有一个汉字,其展开图如图所示,那么在该正方体中和“值”字相对的字是（ ）A ．记B ．观C ．心D ．间5．（3分）（2015•济宁）三角形两边长分别为3和6,第三边的长是方程x 2﹣13x+36=0的两根,则该三角形的周长为（ ）　A ．13B ．15C ．18D ．13或18　6．（3分）（2015•济宁）匀速地向一个容器内注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为一折线）,这个容器的形状是下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．　7．（3分）（2015•济宁）只用下列哪一种正多边形可以进行平面镶嵌（ ）　A ．正五边形B ．正六边形C ．正八边形D ．正十边形　8．（3分）（2015•济宁）解分式方程+=3时,去分母后变形为（ ）　A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3（1﹣x）D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）9．（3分）（2015•济宁）如图,斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2,AC=3米,坡顶有旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米,则旗杆BC的高度为（ ）　A．5米B．6米C．8米D．（3+）米10．（3分）（2015•济宁）将一副三角尺（在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,在Rt△EDF中,∠EDF=90°,∠E=45°）如图摆放,点D为AB的中点,DE交AC于点P,DF经过点C,将△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°）,DE′交AC 于点M,DF′交BC于点N,则的值为（ ）　A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题,每小题3分,共15分11．（3分）（2015•济宁）2021年,我国国内生产总值约为636000亿元,用科学记数法表示2021年国内生产总值约为 亿元．12．（3分）（2015•济宁）分解因式：12x2﹣3y2= ．13．（3分）（2015•济宁）甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示,则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为S甲2 S乙2（填＞或＜）．14．（3分）（2015•济宁）在平面直角坐标系中,以原点为中心,把点A（4,5）逆时针旋转90°,得到的点A′的坐标为 ．15．（3分）（2015•济宁）若1×22﹣2×32=﹣1×2×7。

2021年山东省济宁市中考数学试卷(解析版)

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2021年山东省济宁市中考数学试卷解析 A ． ﹣2 B ． 2 C ． ±2 D ．不能确定考点：数轴。

分析：先在数轴上标出到原点距离等于2的点，然后根据图示作出选择即可．解答： 解：在数轴上到原点距离等于2的点如图所示：点A 、B 即为所求的点，即在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是﹣2和2；故选C ．点评： 本题考查了数轴．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．A ． ﹣2（3x ﹣1）=﹣6x ﹣1B ． ﹣2（3x ﹣1）=﹣6x+1C ． ﹣2（3x ﹣1）=﹣6x ﹣2D ． ﹣2（3x ﹣1）=﹣6x+2考点：去括号与添括号。

分析：利用去括号法则，将原式去括号，进而判断即可得出答案即可．解答： 解：A ．∵﹣2（3x ﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x ﹣1）=﹣6x ﹣1错误，故此选项错误；B ．∵﹣2（3x ﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x ﹣1）=﹣6x+1错误，故此选项错误；C ．∵﹣2（3x ﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x ﹣1）=﹣6x ﹣2错误，故此选项错误；D ．﹣2（3x ﹣1）=﹣6x+2，故此选项正确；故选：D ．点评： 此题主要考查了去括号法则，利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反得出是解题关键．A ． 扇形图B ． 条形图C ． 折线图D ． 直方图考点：统计图的选择。

分析： 扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据； 折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．解答： 解：根据题意，得要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选A ．点评：此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．A ． x 2﹣5x+6=x （x ﹣5）+6B ． x 2﹣5x+6=（x ﹣2）（x ﹣3）C ． （x ﹣2）（x ﹣3）=x 2﹣5x+6D ． x 2﹣5x+6=（x+2）（x+3）考点：因式分解的意义。

093--2021年山东省济宁市2021年中考数学试卷(解析版)

093--2021年山东省济宁市2021年中考数学试卷(解析版)

2021年山东省济宁市中考数学试卷一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（2013济宁）一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作（）A．﹣10m B．﹣12m C．+10m D．+12m考点：正数和负数．分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．解答：解：跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作﹣10m．故选A．点评：此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．（2013济宁）如果整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：多项式．专题：计算题．分析：根据题意得到n﹣2=3，即可求出n的值．解答：解：由题意得：n﹣2=3，解得：n=5．故选C点评：此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键．3．（2013济宁）2013年国家财政支出将大幅向民生倾斜，民生领域里流量最大的开销是教育，预算支出达到23 000多亿元．将23 000用科学记数法表示应为（）A．2.3×104B．0.23×106C．2.3×105D．23×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：23 000=2.3×104，故选A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2013济宁）已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（）A．a≥﹣4 B．a≥﹣2 C．﹣4≤a≤﹣1 D．﹣4≤a≤﹣2考点：不等式的性质．分析：根据已知条件可以求得b=，然后将b的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1，通过解该不等式即可求得a的取值范围．解答：解：由ab=4，得b=，∵﹣2≤b≤﹣1，∴﹣2≤≤﹣1，∴﹣4≤a≤﹣2．故选D．点评：本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．（2013济宁）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0 B．当﹣1＜x＜3时，y＞0C．c＜0 D．当x≥1时，y随x的增大而增大考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：A．抛物线的开口方向向下，则a＜0．故本选项错误；B．根据图示知，抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴的一交点的横坐标是﹣1，则抛物线与x轴的另一交点的横坐标是3，所以当﹣1＜x＜3时，y＞0．故本选项正确；C．根据图示知，该抛物线与y轴交与正半轴，则c＞0．故本选项错误；D．根据图示知，当x≥1时，y随x的增大而减小，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．6．（2013济宁）下列说法正确的是（）A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9C．如果x1，x2，x3，…，x n的平均数是，那么（x1﹣）+（x2﹣）+…+（x n﹣）=0D．一组数据的方差是这组数据的极差的平方考点：方差；算术平均数；中位数；众数；极差．分析：根据中位数以及众数和平均数和极差、方差的定义分别判断得出即可．解答：解：A．当数据是奇数个时，按大小排列后，中位数就是一组数据中最中间的一个数，数据个数为偶数个时，按大小排列后，最中间的两个的平均数是中位数，故此选项错误；B．8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9和10，故此选项错误；C．如果x1，x2，x3，…，x n的平均数是，那么（x1﹣）+（x2﹣）+…+（x n﹣）=x1+x2+x3+…+x n﹣n=0，故此选项正确；D．一组数据的方差与极差没有关系，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了中位数以及众数和平均数和极差、方差的定义，根据定义举出反例是解题关键．7．（2013济宁）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（）A．60元B．80元C．120元D．180元考点：一元一次方程的应用．分析：设这款服装的进价为x元，就可以根据题意建立方程300×0.8﹣x=60，就可以求出进价，再用标价减去进价就可以求出结论．解答：解：设这款服装的进价为x元，由题意，得300×0.8﹣x=60，解得：x=180．300﹣180=120，∴这款服装每件的标价比进价多120元．故选C．点评：本题时一道销售问题．考查了列一元一次方程解实际问题的运用，利润=售价﹣进价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．8．（2013济宁）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）考点：轴对称－最短路线问题；坐标与图形性质．分析：根据轴对称做最短路线得出AE=BE，进而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周长最小时C点坐标．解答：解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B′点坐标为：（﹣3，0），AE=4，则BE=4，即BE=AE，∵C′O∥AE，∴B′O=C′O=3，∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．故选：D．点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质，根据已知得出C点位置是解题关键．9．（2013济宁）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B 的面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2考点：矩形的性质；平行四边形的性质．专题：规律型．分析：根据矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形的面积的，然后求解即可．解答：解：设矩形ABCD的面积为S=20cm2，∵O为矩形ABCD的对角线的交点，∴平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的，∴平行四边形AOC1B的面积=S，∵平行四边形AOC1B的对角线交于点O1，∴平行四边形AO1C2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，∴平行四边形AO1C2B的面积=×S=，…，依此类推，平行四边形AO4C5B的面积===cm2．故选B．点评：本题考查了矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分的性质，得到下一个图形的面积是上一个图形的面积的是解题的关键．10．（2013济宁）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）A．4 B．C．6 D．考点：切线的性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理．专题：计算题．分析：连接OD，由DF为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于DF，根据三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三条边相等，三内角相等，都为60°，由OD=OC，得到三角形OCD为等边三角形，进而得到OD平行与AB，由O为BC的中点，得到D为AC的中点，在直角三角形ADF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，进而求出AC的长，即为AB的长，由AB﹣AF求出FB的长，在直角三角形FBG中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出BG的长，再利用勾股定理即可求出FG的长．解答：解：连接OD，∵DF为圆O的切线，∴OD⊥DF，∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，∵OD=OC，∴△OCD为等边三角形，∴OD∥AB，又O为BC的中点，∴D为AC的中点，即OD为△ABC的中位线，∴OD∥AB，∴DF⊥AB，在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=2，∴AD=4，即AC=8，∴FB=AB﹣AF=8﹣2=6，在Rt△BFG中，∠BFG=30°，∴BG=3，则根据勾股定理得：FG=3．故选B点评：此题考查了切线的性质，等边三角形的性质，含30°直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．二．填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（2013济宁）如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为cm．考点：相似三角形的应用．分析：根据题意可画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答．解答：解：∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC∴=设屏幕上的小树高是x，则=。

山东省济宁市中考数学真题试题(含解析)(2021年整理)

山东省济宁市中考数学真题试题(含解析)(2021年整理)

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山东省济宁市2017年中考数学真题试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分) 1.16的倒数是 A ． 6 B ． 6- C ．16 D ．16-【答案】A 【解析】试题分析：根据倒数的定义可以得到16的倒数是6.考点：倒数.2。

单项式39m x y 与24n x y 是同类项，则m n +的值是A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】D 【解析】考点：同类项。

3.下列图形是中心对称图形的是【答案】C 【解析】试题分析:把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形点对称或中心对称。

故选C 。

考点：中心对称.4。

某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是A．41.610-⨯ B．51.610-⨯ C．76.810-⨯ D．56810-⨯【答案】B【解析】试题分析：把一个数字记为10na⨯的形式（1≤｜a|<10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。

故此题选B。

考点：科学记数法.5。

下列哪个几何体，它的主视图、俯视图、左视图都相同的是A B C D【答案】B【解析】考点：三视图.6.21121x x--在实数范围内有意义,则x满足的条件是A．12x≥ B．12x≤ C．12x= D．12x≠【答案】C 【解析】21121x x--有意义，则必满足2x-1≥0,且1—2x≥0，故12x=，故选C。

2021年山东省济宁市中考数学一模试卷(附答案详解)

2021年山东省济宁市中考数学一模试卷(附答案详解)

2021年山东省济宁市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共20小题，共60.0分）1.−2的绝对值是()A. 4B. −4C. 2D. −22.下面4个汉字中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.科学家发现了一种新型病毒，其直径约为0.00000042m，0.00000042这个数用科学记数法表示为()A. 0.42×10−6B. 4.2×10−6C. 4.2×10−7D. 42×10−84.如图，是由小正方体组成的几何体，则选项中不是该几何体的三视图的是()A.B.C.D.5.下列运算正确的是()A. 5ab−ab=4B. a2⋅a3=a6C. (a2b)3=a5b3D. a6÷a2=a46.若点P(m+1,2m)在第四象限，则m的取值范围是()A. 0<m<−1B. −1<m<0C. m<0D. m>−17.如图，DE//CF，∠1=45°，∠2=30°，则∠BDF等于()A. 15°B. 25°C. 30°D. 35°8.甲盒子中装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒子中装有2个乒乓球，分别标号为1，2.现从每个盒子中随机取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是()A. 12B. 13C. 14D. 159.如图所示，⊙O的直径AB⊥CD弦，∠1=2∠2，则tan∠CDB=()A. √2B. √3C. 2D. 1+√210.已知，抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列说法：①对称轴是直线x=1；②当−1<x<3时，y<0；③a+b+c=−4；④方程ax2+bx+c+5=0无实数根.正确的说法有()A. ①②③④B. ①②③C. ①③④D. ②③④11.8的立方根是()A. 2B. −2C. ±2D. 2√212.下列运算正确的是()A. 6a−5a=1B. a2⋅a3=a5C. (−2a)2=−4a2D. a6÷a2=a313.已知一组数据5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，其中正确的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 314.2020年是国家脱贫攻坚战收官之年.据悉，2018年中央财政专项扶贫资金为1060.95亿元，2020年中央财政专项扶贫资金为1136亿元，设2018年到2020年中央财政专项扶贫资金年平均增长率为x，可列方程为()A. 1060.95(1+x%)2=1136B. 1060.95(1+x2)=1136C. 1060.95(1+2x)=1136D. 1060.95(1+x)2=113615.两个相似三角形对应中线的长分别为6cm和12cm，若较大三角形的面积是12cm2，则较小的三角形的面积为()cm2．A. 1B. 3C. 4D. 616.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=1x上，顶点B在反比例函数y=5x上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是()A. 52B. 4 C. 6 D. 3217.在△ABC和△A′B′C′中，有下列条件：①ABA′B′=BCB′C′，②BCB′C′=ACA′C′，③∠A=∠A′，④∠C=∠C′，如果从中任取两个条件组成一组，能判断△ABC∽△A′B′C′的共有()A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组18.如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB=3，BC=5，则tan∠DAE的值为()A. 12B. 920C. 25D. 1319.如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为()A. 14πB. π−12C. 12D. 14π+1220.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc<0，②b2>4ac，③4a+2b+c>0，④3a+c>0，⑤a+b≤m(am+b)(m为任意实数)，⑥当x<−1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为()A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共12小题，共43.0分）)−1的结果是______ ．21.计算 3√8−(1222.分解因式：ab2−9a=______．23.如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的内角和是______ ．24.如图所示，E是平行四边形ABCD的边AD上一点，ED=2AE，CE与BD相交于点F，BD=20，那么DF=______ ．25.如图，已知一条直线经过点A(−1,0)，B(0,−2)，将这条直线向右平移与x轴、y轴分别交于点C、D，若AB=AD，则直线CD的函数表达式为______．26.如图所示，∠AOB=90°，OA=OB=4，将扇形OAB绕边OB的中点D顺时针旋转90°得到扇形O′A′B′，弧A′B′交OA于点E，则图中阴影部分的面积为______ ．27.如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为B̂C的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为______ ．28.若二次根式√x−5在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．29.如图，点P(8,6)在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的12，得到△A′B′C′，则点P在A′C′上的对应点P′的坐标为______ ．30.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=BC，∠BAC=30°，AD是直径，AD=8，则AC的长为______．31.观察下列各式：a1=23，a2=1，a3=107，a4=179，a5=2611，…，根据其中的规律可得a n=______ (用含n的式子表示)．32.在平面直角坐标系中，已知A(−1,m)和B(5,m)是抛物线y=x2+bx+1上的两点，将抛物线y=x2+bx+1的图象向上平移n(n是正整数)个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）33.先化简，再求值：(x+2x −x−1x−2)÷x−4x2−4x+4，其中x=−1．四、解答题（本大题共14小题，共111.0分）34.“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件．某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A.仅学生自己参与；B.家长和学生一起参与；C.仅家长自己参与；D.家长和学生都未参与．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在这次抽样调查中，共调查了______名学生；(2)补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；(3)根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．35.如图，已知矩形ABCD(AB<AD)(1)请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；②作∠DAE的平分线交CD于点F；③连接EF；(2)在(1)作出的图形中，求证：∠FEC=∠EAB．36. 已知{x =1y =−1是方程组{ax +by =−2bx −ay =8的解．(1)求ab 的值；(2)若已知一个三角形的一条边长为4，它的另外两条边的长是方程x 2−(a +b)x +ab =0的解，试判断这个三角形的形状并说明理由．37. 如图所示，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，过点D 的⊙O 的切线与BC 的延长线垂直于点E ． (1)求证：点D 是AC⏜的中点； (2)若BC =6，tan∠DAB =2，求AD 的长．38. 为了做好学校疫情防控工作.某校从药店购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知乙种型号的口罩每袋单价比甲种型号的口罩每袋单价少5元，购买2500元的甲种口罩的数量和购买2000元的乙种口罩的数量相同．(1)求甲、乙两种口罩每袋的售价；(2)该药店决定用不超过15200元购进甲、乙两种型号口罩共800袋，已知甲种型号口罩每袋的进价为21元，乙种型号口罩每袋的进价为17元，求药店售出该批口罩的最大利润．39.如图，已知反比例函数y1=k1和一次函数y2=xk2x+b的图象相交于点A、C两点，其中点A的横坐标为−2，点C的纵坐标为−1，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．(1)求反比例函数和一次函数的解析式．(2)根据图象直接回答：当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值．(3)若A点关于x轴的对称点A′在二次函数y3=−x2+mx+n的图象上，请判断二次函数y4=x2+mx−n−3与x轴的交点个数，并说明理由．40.如图所示，已知抛物线经过点A(−1,0)，B(4,0)，C(0,2)三点，点D与点C关于x轴对称．(1)求该抛物线的函数解析式；(2)若点N是该抛物线对称轴上的一动点，当AN+DN取得最小值时，求点N的坐标；(3)点P是抛物线上的一个动点，点Q是该抛物线对称轴上的一个动点，若以点A，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．)−2−|3+2√3|.41.计算：√12+(2cos60°)2021−(1242.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD．(1)求证：BC//AD；(2)若AB=4，BC=1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和．43.寒假期间某中学对学生寒假作业情况进行了一次线上抽样调查，根据收集的数据绘制了不完整的统计图表．作业情况频数频率非常好440.22较好68______一般______ 0.24不好40______请根据图表中提供的信息，解答下列问题：(1)将统计表中所缺的数据补充完整；(2)若该中学有1000名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？(3)某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”(记为A1，A2)，1本“较好”(记为B)，1本“一般”(记为C)，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率．44.如图，在△ABC中，AB=BC，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．(1)试证明DE是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为5，AC=6√10，求此时DE的长．45.如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A→C→B方可到达.当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，当地政府决定对A，B两地间的道路进行改建，修建一条从A地到景区B的笔直公路，这样由A地沿直线AB行驶，直接可以到达B地.已知∠A=45°，∠B=30°，BC=100千米．(1)公路修建后，求从A地直接到景区B地旅游大约要走多少千米？(结果保留整数)(考数据：√2≈1.4，√3≈1.7)(2)为迎接“五一”旅游旺季的到来，需加快修建公路的速度，于是施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前50天完成了施工任务，请在(1)的条件下，求施工队原计划每天修建多少千米？46.阅读理解：我们把一条直线倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，用小写字母k表示.一般的，直线y=kx+b(k≠0)中的k，叫做这条直线的斜率，则有k=tanα．探究发现：某数学兴趣小组利用以上材料，通过多次验证和查阅资料探究得出：经过两点P(x1,y1)，Q(x2,y2)(x1≠x2)的直线y=kx+b的斜率为：k PQ=y2−y1．x2−x1启发应用：(1)应用以上结论直接写出过A(2,3)，B(−1,0)两点的直线AB的斜率k为______ ；深入探究：数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到结论：任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值．(2)①已知C(−6,0)，D(3,6)，E(0,3)，F(6,−6)，当直线CD与直线EF互相垂直时，请求出直线CD与直线EF的斜率之积；②事实上，任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值，由①可知这个定值为______ ；(3)如图，⊙M为以点M为圆心，MN的长为半径的圆.已知M(1,2)，N(4,5)，请结合(2)中的结论，求出过点N的⊙M的切线l的解析式．47.如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，且OA=2OB，与y轴交于，D为第一象限内抛物线上一动点，过点C，连接BC，抛物线对称轴为直线x=12点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m．(1)求抛物线的表达式；(2)当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；(3)抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：|−2|=2，即−2的绝对值是2，故选：C．根据绝对值的定义，即可解答．本题考查了绝对值的定义，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数．2.【答案】D【解析】解：A、“爱”字不是轴对称图形；B、“国”字不是轴对称图形；C、“敬”字不是轴对称图形；D、“业”字是轴对称图形；故选：D．根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】C【解析】解：0.00000042=4.2×10−7．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】D【解析】解：A是左视图，B是俯视图，C是主视图，故四个平面图形中D不是这个几何体的三视图．根据三视图的定义求解即可．本题考查了简单组合体的三视图，熟记三视图是解题关键．5.【答案】D【解析】解：A、原式=4ab，错误；B、原式=a5，错误；C、原式=a6b3，错误；D、原式=a4，正确，故选：D．A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】B【解析】解：由点P(m+1,2m)在第四象限，得{m+1>02m<0，解得−1<m<0．故选：B．点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数，可得不等式组，求不等式的解即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．7.【答案】A【解析】解：∵DE//CF，∠2=30°，∴∠CFD=∠2=30°．∵∠1=45°，∴∠BDF=∠1−∠CFD=45°−30°=15°．先根据平行线的性质求出∠CFD的度数，再由三角形外角的性质可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．8.【答案】B【解析】解：画树状图如下：∵共有6种等可能的结果，取出的两球标号之和为4的有2种情况，∴取出的两球标号之和为4的概率为26=13．故选：B．先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两球标号之和为4的结果，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】D【解析】解：设CD交AB于H．∵OB=OC，∴∠2=∠3，∵AB⊥CD，∴∠1+∠2+∠3=90°，CH=HD，∵∠1=2∠2，∴4∠3=90°，∴∠1=45°，∴CH=OH，设DH=CH=a，则OC=OB=√2a，BH=a+√2a，∴tanD=BHDH =a+√2aa=1+√2，故选：D．设CD交AB于H.根据垂径定理得CH=DH=OH，设CH=DH=a，求出BH即可解决问题．本题考查圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】A【解析】解：由抛物线在坐标系中的位置可知，图象过(−1,0)，(0,−3)，对称轴为x=1，因此①正确；由抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)，∴当−1<x<3时，y<0，因此②正确；∵对称轴x=−b2a=1，∴2a+b=0，抛物线过(0,−3)，(−1,0)∴c=−3，a−b+c=0，∴a=1，b=−2，c=−3，∴抛物线的关系式为y=x2−2x−3=(x−1)2−4，∴顶点坐标为(1,−4)，∴a+b+c=−4，因此③正确；由a=1>0，顶点坐标为(1,−4)，所以当y=−5时，一元二次方程ax2+bx+c=−5无实根，因此④正确；综上所述，正确的结论有①②③④，故选：A．根据抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，与y轴的交点以及二次函数与一元二次方程的关系逐项进行判断即可．本题考查二次函数的图象和性质，掌握抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，与y轴的交点以及二次函数与一元二次方程的关系是正确判断的前提．11.【答案】A【解析】解：∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2．故选：A．如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．12.【答案】B【解析】解：6a−5a=a，因此选项A不符合题意；a2⋅a3=a5，因此选项B符合题意；(−2a)2=4a2，因此选项C不符合题意；a6÷a2=a6−2=a4，因此选项D不符合题意；故选：B．利用整式的四则运算法则分别计算，可得出答案．本题考查整式的意义和运算，掌握运算法则是正确计算的前提．13.【答案】D【解析】解：将这组数据重新排列为3、4、4、5、9，=5，所以这组数据的众数为4，中位数为4，平均数为3+4+4+5+95所以正确的描述是①②③，故选：D．将数据从小到大重新排列，再根据众数、中位数和平均数的定义求解即可．本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组14.【答案】D【解析】解：设落实专项扶贫资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1060.95(1+x)2=1136，故选：D．设年平均增长率为x，根据：2016年投入资金×(1+增长率)2=2018年投入资金，列出方程求解可得；本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，分析题意准确抓住相等关系是解方程的关键．15.【答案】B【解析】解：根据题意两三角形的相似比是：6：12=1：2，则面积比为1：4，已知大三角形面积为12cm2，则小三角形的面积为3cm2．故选：B．首先根据中线的比求得相似比，然后根据面积的比等于相似比的平方求得答案即可．本题比较容易，考查相似三角形的性质．利用相似三角形的性质时，要注意相似比的顺序，同时也不能忽视面积比与相似比的关系．相似比是联系周长、面积、对应线段等的媒介，也是相似三角形计算中常用的一个比值．16.【答案】B【解析】解：如图作BD⊥x轴于D，延长BA交y轴于E，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB//OC，OA=BC，∴BE⊥y轴，∴OE=BD，∴Rt△AOE≌Rt△CBD(HL)，根据系数k的几何意义，S矩形BDOE=5，S△AOE=12，∴四边形OABC的面积=5−12−12=4，故选：B．根据平行四边形的性质和反比例函数系数k的几何意义即可求得．本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义、平行四边形的性质等，有一定的综合性．17.【答案】C【解析】解：能判断△ABC∽△A′B′C′的有：①②，②④，③④，∴能判断△ABC∽△A′B′C′的共有3组．故选：C．根据相似三角形的判定定理：三组对应边的比相等的两个三角形相似、两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似与有两组角对应相等的两个三角形相似．此题考查了相似三角形的判定．此题难度不大，解题的关键是熟记相似三角形的判定定理，掌握定理的应用．18.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=5，AB=CD=3，∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，∴AF=AD=5，EF=DE，在Rt△ABF中，BF=√AF2−AB2=√25−9=4，∴CF=BC−BF=5−4=1，设CE=x，则DE=EF=3−x在Rt△ECF中，∵CE2+FC2=EF2，∴x2+12=(3−x)2，解得x=43，∴DE=EF=3−x=53，∴tan∠DAE=DEAD =535=13，故选：D．先根据矩形的性质得AD=BC=5，AB=CD=3，再根据折叠的性质得AF=AD=5，EF=DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=4，则CF=BC−BF=1，设CE=x，则DE=EF=3−x，然后在Rt△ECF中根据勾股定理得到x2+12=(3−x)2，解方程即可得到x，进一步得到EF的长，再根据余弦函数的定义即可求解．本题考查了翻折变换，矩形的性质，解直角三角形，勾股定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．19.【答案】C【解析】解：在Rt△AOB中，AB=√AO2+OB2=√2，S半圆=12π×(AB2)2=14π，S△AOB=12OB×OA=12，S扇形OBA =90π×12360=π4，故S阴影=S半圆+S△AOB−S扇形AOB=12．故选：C．首先利用扇形公式计算出半圆的面积和扇形AOB的面积，然后求出△AOB的面积，用S半圆+S△AOB−S扇形AOB可求出阴影部分的面积．本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，仔细观察图形，得出阴影部分面积的表达式．20.【答案】A【解析】解：①由图象可知：a>0，c<0，∵−b2a=1，∴b=−2a<0，∴abc>0，故①错误；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，∴b2>4ac，故②正确；③∵对称轴为直线x=1，∴x=2与x=0时，y的值相同，当x=2时，y=4a+2b+c<0，故③错误；④当x=−1时，y=a−b+c>0，∴3a+c>0，故④正确；⑤当x=1时，y的值最小，此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c≤am2+bm+c，故a+b≤am2+bm，即a+b≤m(am+b)，故⑤正确，⑥当x<−1时，y随x的增大而减小，故⑥错误，综上，结论正确的有3个．故选：A．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．21.【答案】0【解析】解：原式=2−2=0．利用立方根的定义、负整数指数幂计算可得．此题主要考查了实数运算，关键是掌握立方根的性质和负整数指数幂的性质．22.【答案】a(b+3)(b−3)【解析】解：原式=a(b2−9)=a(b+3)(b−3)，故答案为：a(b+3)(b−3)．根据提公因式，平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．23.【答案】1440°【解析】解：这个多边形的边数是360°÷(180°−144°)=360°÷36°=10，则内角和是(10−2)×180°=1440°，故答案为：1440°．正多边形的每一个内角都等于144°，则每个外角是180°−144°=36°.外角和是360°，则可以求得这个多边形的边数，再根据边数即可求得内角和．本题主要考查了多边形的外角和定理和内角和公式，根据多边形的外角和是360°求出多边形的边数是解题的关键．24.【答案】8【解析】解：∵ED =2AE ，∴AD =3AE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴△BCF∽△DEF ， ∴DE BC =DF BF =23， ∴DF20−DF =23，∴DF =8，故答案为：8．通过证明△BCF∽△DEF ，可得DE BC =DF BF =23，即可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，掌握相似三角形的性质是本题的关键． 25.【答案】y =−2x +2【解析】解：设直线AB 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，∵点A(−1,0)点B(0,−2)在直线AB 上，∴{−k +b =2b =−2， 解得{k =−2b =−2， ∴直线AB 的解析式为y =−2x −2，∵AB =AD ，AO ⊥BD ，∴OD =OB ，∴D(0,2)，∴直线CD 的函数解析式为：y =−2x +2，故答案为：y =−2x +2．先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．26.【答案】53π+4−2√3【解析】解：延长EO交O′A′于P，连接O′E，∵∠AOB=90°，OA=OB=4，D为OB中点，∴S阴影OPO′=22−90π×22360=4−π，∵O′P=12O′A′=12O′E，∴∠O′EP=30°，∴∠PO′E=60°，EP=√3O′P=2√3，∴S阴影A′PE =S扇形O′A′E−S△O′PE=60π×42360−12×2×2√3=83π−2√3，∴S阴影═4−π+83π−2√3=53π+4−2√3，故答案为：53π+4−2√3．延长EO交O′A′于P，连接O′E，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是扇形面积计算、旋转变换的性质、直角三角形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．27.【答案】√2【解析】解：作出D关于AB的对称点D′，连接OC，OD′，CD′．又∵点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为BC⏜的中点，即BD⏜=BD′⏜，∴∠BAD′=12∠CAB=15°．∴∠CAD′=45°．∴∠COD′=90°.则△COD′是等腰直角三角形．∵OC=OD′=12AB=1，∴CD′=√2．故答案为：√2．作出D关于AB的对称点D′，则PC+PD的最小值就是CD′的长度，在△COD′中根据边角关系即可求解．本题考查了圆周角定理以及路程的和最小的问题，正确作出辅助线是解题的关键．28.【答案】x≥5【解析】解：要使二次根式√x−5在实数范围内有意义，必须x−5≥0，解得：x≥5，故答案为：x≥5．根据二次根式有意义的条件得出x−5≥0，求出即可．本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能得出关于x的不等式是解此题的关键．29.【答案】(4,3)【解析】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的12，得到△A′B′C′，点P(8,6)，∴点P在A′C′上的对应点P′的坐标为(812,6×12)，即(4,3)，故答案为：(4,3)．根据以原点O为位似中心的位似变换的性质计算，得到答案．本题考查的是位似图形的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．30.【答案】4√3【解析】解：连接CD，∵AB=BC，∠BAC=30°，∴∠ACB=∠BAC=30°，∴∠B=180°−30°−30°=120°，∴∠D=180°−∠B=60°，∵AD是直径，∴∠ACD=90°，∵∠CAD=30°，AD=8，∴CD=12AD=4，∴AC =√82−42=4√3，故答案为：4√3．连接CD ，根据等腰三角形的性质得到∠ACB =∠BAC =30°，根据圆内接四边形的性质得到∠D =180°−∠B =60°，求得∠CAD =30°，根据直角三角形的性质即可得到结论． 本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．31.【答案】n 2+12n+1【解析】解：由题意得：a 1=12+12×1+1，a 2=55=22+12×2+1，a 3=32+12×3+1，…a n =n 2+12n+1， 故答案为：n 2+12n+1．首先分析分母，分母3，5，7，9比偶数2，4，6，8大1，因此可以写成2的倍数加1，再看分子，分子2，5，10，17比平方数1，4，9，16大1，因此可以看成平方数加1，这样即可得到结果．本题考查了数字的变化规律题，找到分子与偶数的关系和与分母平方数的关系是解本题的关键．32.【答案】4【解析】【分析】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据点A(−1,m)和B(5,m)是抛物线y =x 2+bx +1上的两点，可以得到b 的值，然后将函数解析式化为顶点式，再根据题目中的条件，即可得到正整数n 的最小值，本题得以解决．【解答】解：∵点A(−1,m)和B(5,m)是抛物线y =x 2+bx +1上的两点，∴−b 2×1=−1+52，解得，b =−4，∴抛物线解析式为y =x 2−4x +1=(x −2)2−3，∵将抛物线y =x 2+bx +1的图象向上平移n(n 是正整数)个单位，使平移后的图象与x 轴没有交点，∴n的最小值是4，故答案为：4．33.【答案】解：原式=x2−4−x2+xx(x−2)⋅(x−2)2x−4=x−4x(x−2)⋅(x−2)2x−4=x−2x，当x=−1时，原式=−1−2−1=3．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．34.【答案】(1)400；(2)B类别人数为400−(80+60+20)=240(人)，补全条形图如下：C类所对应扇形的圆心角的度数为360°×60400=54°；(3)估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000×20400=100(人)，答：估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为100人．【解析】解：(1)本次调查的总人数为80÷20%=400人，故答案为：400；(2)见答案；(3)见答案．(1)根据A类别人数及其所占百分比可得总人数；(2)总人数减去A、C、D三个类别人数求得B的人数即可补全条形图，再用360°乘以C 类别人数占被调查人数的比例可得；(3)用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得．本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．35.【答案】解：(1)如图所示，EF 即为所求．(2)由作图知，AD =AE ，∠DAF =∠EAF ，又AF =AF ，∴△ADF≌△AEF(SAS)，∴∠AEF =∠D =90°，又∠AEB +∠FEC =∠AEB +∠BAE ，∴∠FEC =∠EAB ．【解析】(1)根据角平分线的尺规作图求解可得；(2)先证△ADF≌△AEF 得∠AEF =∠D =90°，再结合∠AEB +∠FEC =∠AEB +∠BAE 即可得证．本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及全等三角形的判定与性质等知识点．36.【答案】解：(1)把{x =1y =−1代入方程组{ax +by =−2bx −ay =8，得{a −b =−2b +a =8， 解得：{a =3b =5． 所以ab =3×5=15；(2)该三角形是直角三角形．理由如下：由(1)知，{a =3b =5，则a +b =8，ab =15． 由题意知，x 2−8x +15=0．整理，得(x −3)(x −5)=0．解得x 1=3，x 2=5，所以该三角形的三边长分别是3，4，5．因为32+42=52．所以该三角形是直角三角形．。

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2021年山东省济宁市中考数学试卷2021年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．（3.00分）A．1的值是（）D．﹣3B．﹣1 C．32．（3.00分）为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是（） A．1.86×107B．186×106C．1.86×108D．0.186×1093．（3.00分）下列运算正确的是（） A．a8÷a4=a2B．（a2）2=a4C．a2?a3=a6 D．a2+a2=2a44．（3.00分）如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（）A．50° B．60° C．80° D．100°5．（3.00分）多项式4a﹣a3分解因式的结果是（） A．a（4﹣a2） B．a （2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）26．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）第1页（共22页）A．（2，2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）7．（3.00分）在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（） A．众数是5B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.68．（3.00分）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P=（）A．50° B．55° C．60° D．65°9．（3.00分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．24+2π B．16+4π C．16+8π D．16+12π10．（3.00分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）第2页（共22页）A．B． C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

11．（3.00分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3.00分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1 y2．（填“＞”“＜”“=”）13．（3.00分）在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件，使△BED与△FDE全等．14．（3.00分）如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是 km．15．（3.00分）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，直线y=kx+b 过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是．三、解答题：本大题共7小题，共55分。

第3页（共22页）16．（6.00分）化简：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）17．（7.00分）某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有A（曲阜）、B （梁山）、C（汶上），D（泗水），每位学生只能选去一个地方，王老师对本全体同学选取的研学基地情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．（1）求该班的总入数，并补全条形统计图．（2）求D（泗水）所在扇形的圆心角度数；（3）该班班委4人中，1人选去曲阜，2人选去梁山，1人选去汶上，王老师要从这4人中随机抽取2人了解他们对研学基地的看法，请你用列表或画树状图的方法，求所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率．18．（7.00分）在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工具；①卷尺；②直棒EF；③T型尺（CD所在的直线垂直平分线段AB）．（1）在图1中，请你画出用T形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）；（2）如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M，N之间的距离，就可求出环形花坛的面积”如果测得MN=10m，请你求出这个环形花坛的面积．第4页（共22页）19．（7.00分）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄清理养鱼网箱人数/人 A B 15 10 清理捕鱼网箱人数/人 9 16 57000 68000 总支出/元（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？20．（8.00分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接DF，过点E作EH⊥DF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G．（1）猜想DG 与CF的数量关系，并证明你的结论；（2）过点H作MN∥CD，分别交AD，BC于点M，N，若正方形ABCD的边长为10，点P是MN上一点，求△PDC周长的最小值．21．（9.00分）知识背景第5页（共22页）当a＞0且x＞0时，因为（（当x=时取等号）．﹣2）≥0，所以x﹣2+≥0，从而x+设函数y=x+（a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x=2．时，该函数有最小值为应用举例已知函数为y1=x（x＞0）与函数y2=（x＞0），则当x=小值为2解决问题（1）已知函数为y1=x+3（x＞﹣3）与函数y2=（x+3）2+9（x＞﹣3），当x 取何值时，有最小值？最小值是多少？ =4．=2时，y1+y2=x+有最（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001．若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？22．（11.00分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（3，0），B （﹣1，0），C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；（3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．第6页（共22页）第7页（共22页）2021年山东省济宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．（3.00分）A．1的值是（）D．﹣3B．﹣1 C．3【解答】解：故选：B．=﹣1．2．（3.00分）为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是（） A．1.86×107B．186×106C．1.86×108D．0.186×109【解答】解：将186000000用科学记数法表示为：1.86×108．故选：C．3．（3.00分）下列运算正确的是（） A．a8÷a4=a2B．（a2）2=a4C．a2?a3=a6 D．a2+a2=2a4【解答】解：A、a8÷a6=a4，故此选项错误； B、（a2）2=a4，故原题计算正确； C、a2?a3=a5，故此选项错误； D、a2+a2=2a2，故此选项错误；故选：B．4．（3.00分）如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（）第8页（共22页）A．50° B．60° C．80° D．100°【解答】解：圆上取一点A，连接AB，AD，∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°，故选：D．5．（3.00分）多项式4a﹣a3分解因式的结果是（） A．a（4﹣a2） B．a （2﹣a）（2+a）【解答】解：4a﹣a3 =a（4﹣a2） =a（2﹣a）（2+a）．故选：B．6．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）2第9页（共22页）A．（2，2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）【解答】解：∵点C的坐标为（﹣1，0），AC=2，∴点A的坐标为（﹣3，0），如图所示，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，则点A′的坐标为（﹣1，2），再向右平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（2，2），故选：A．7．（3.00分）在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（） A．众数是5B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.6【解答】解：A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确； B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确； C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；D、方差为×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；故选：D．第10页（共22页）8．（3.00分）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P=（）A．50° B．55° C．60° D．65°【解答】解：∵在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠ECD+∠BCD=240°，又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，∴∠PDC+∠PCD=120°，∴△CDP中，∠P=180°﹣（∠PDC+∠PCD）=180°﹣120°=60°．故选：C． 9．（3.00分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．24+2π B．16+4π C．16+8π D．16+12π【解答】解：该几何体的表面积为2×?π?22+4×4+×2π?2×4=12π+16，故选：D．10．（3.00分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）第11页（共22页）A． B． C． D．【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

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