九年级数学上册《正多边形和圆》ppt课件

2.正多边形都是轴对称图形，一个正n边 形有n条对称轴，每条对称轴都通过正多 边形的中心;正多边形的边数是偶数时， 它既是轴对称图形，也是中心对称图形, 它的中心就是对称中心。
3.边数相同的正多边形相似
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1、正多边形的外接圆与内切圆的圆心互 相重合
2、正多边形内切圆的半径叫做边心距． 正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．
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巩固练习
如图，△ABC是⊙O的内接等腰
三角形，顶角∠BAC=36°，弦BD、
CE分别平分∠ABC，
∠ACB。
A
求证：五边形
AEBCD是正 E 五边形。
D O
B
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C
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1.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正 方形ABCD的___中_心__．
2.正多边形一定是 轴 对称图形,一个
正n边形共有 n 条对称轴,每条对称轴 都通过 中心 ;如果一个正n边形是中 心对称图形,n一定是 偶数 .
多边形是( B )
A.正三角形
B.正方形
C.正五边形
D.正六边形
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8.两个正三角形的内切圆的半径分别为12 和18,这两个三角形的周长之比为 2﹕3 ,面 积之比为 4﹕9.
9. P144练习 1,2
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你会计算五角星的每个锐角的度 数吗？
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归纳总结
1.正多边形和圆的有关概念 2.正多边形的基本图形 3.正多边形的画法
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的外接圆.正多边形的外接
圆的圆心叫做正多边形的
中心.
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探索交流
正多边形对称性
交流：你认为正多边形都是对称性
归纳：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形
共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形
的中心。
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9
边数是偶数的正多边形还是中心 对称图形，它的中心就是对称中心。
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正多边形的性质: 1.正多边形的各边相等,各角相等.
A
F
B
OE
C
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D
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例3、正三角形的半径为R，则边长为 边心距为 ，面积为 。
例4、正三角形的边长a，则其半径为
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巩固练习
1、已知圆内接正方形的面积为8，求 圆内接正六边形的面积。
A
F
B
OE
C
D
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巩固练习
2、同圆的内接正三角形、正四边形、
正六边形的边长之比为
。
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3、正多边形的一边所对正多边形外接 圆的圆心角叫做中心角
4、正n边形的每个内角等于多少？每 个外角等于多少？中心角等于多少？
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1、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径 OE叫做正方形ABCD的_边__心__距_．
2、若正六边形的边长为1，
那么正六边形的中心角是_6_0_度，半径
是___1___，边心距是
3
探索
三、 怎样由圆得到一个正五边形？
1、五等分圆周；
A
2、顺次连接五个 B 分点。
E O
C
怎样证明它是正五边形？
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D
4
探索
四、 如图，一个正六边形和它的外
接圆：
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F
1、一个正多边形的
外接圆的圆心叫做 正多边形的中心。 B
OE
C
D
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5
A 2、外接圆的半径叫 做正多边形的半径。
B
3 2
，
它的每一个内角是__12_0_°__．
3、正n边形的一个外角度数与它的
__中__心__角的度数相等．
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1.正四边形
O
2正六边形
O
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思考
如何画一个边长为2cm的正六边
形？
A
F
1、以2cm为半径作
一个⊙ O；
B
2、用量角器画一个
OE
60°的圆心角；
C
D
3、在圆上顺次截取这个圆心角对的弧；
4、顺次连接分点。精品ppt
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练习
用尺规作一个正三角形。
由此你还能作哪些正多边形？
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如何作正十二边形， 正八边形？
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典型例题
例1、如图，有一个亭子，它的地基是
半径为4cm的正六边形，求地基的周长
和面积(精确到0.1cm2)。
A
F
B
OE
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CPD 18
例2、如图，正六边形ABCDEF的半径为 8cm，求这个正六边形的边长。
相等的多边形是正多边形; ③正多边形一定是
中心对称图形; ④边数相同的正多边形一定相
似.
A.1 B.2 C. 3 D. 4
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6.已知正n边形的一个外角与一个内角
的比为1﹕3,则n等于( C )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
7. 如果一个正多边形绕它的中心旋转
90°就和原来的图形重合,那么这个正
3.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少
要旋转 72 度,才能与原来的图形位置重
合.
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4.下列说法中正确的是( D )
A.平行四边形是正多边形 B. 矩形是正四边形
C. 菱形是正四边形 D. 正方形是正四边形
5. 下列命题中,真命题的个数是( A )
①各边都相等的多边形是正多边形; ②各角都
F OE
C
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D
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3、正多边形每一边
所对的圆心角叫做
正多边形的中心角。 A
F
正n边形的中心角：
n
360 n
B C
OE D
正n边形的每一个外角等于多少？
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归纳
正多边形与圆的关系
⑴我们可以借助量角器将一
个圆n(n≥3)等分,依次连接
各等分点所得的多边形是这
个圆的内接正多边形.
⑵这个圆是这个正多边形
正多边形与圆
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1
探索
一、 什么叫正多边形？
各边相等，各角也相等的多边形叫 正多边形。
想一想：一个多边形的如果各边相等，那么它
的各角相等吗？如果一个多边形的各角相等，
那么它的各边相等吗？举例说明。
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2
探 索 二、 正多边形有没有外接圆？
如何确定圆心和半径？
正多边形和圆有什么关系？
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